Механічне рух - Зміна положення тіла в просторі з часом щодо інших тіл.
Поступальний рух - рух, коли всі точки тіла проходять однакові траєкторії.
Матеріальна точка - Тіло, розмірами якого в даних умовах можна знехтувати, тому що його розміри зневажливо малі в порівнянні з розглянутими відстанями.
Траєкторія – лінія руху тіла.(Рівняння траєкторії – залежність у(х))
Шлях l(м) – довжина траєкторії.Властивості: l ≥ 0 , Не зменшується!
Переміщення s(м) – вектор, що з'єднує початкове та кінцеве положення тіла.
https://pandia.ru/text/78/241/images/image003_70.gif" width="141" height="33"> sх= х - х0- модуль переміщення
Властивості: s ≤ l s = 0 на замкнутій території. l
Швидкість u(м/с)- 1) середня колійна u =; середня переміщення =; ;
2) миттєва - швидкість у цій точці, може бути тільки за рівнянням швидкості uх = u0х + aхtабо за графіком u(t)
Прискорення а(м/с2) -зміна швидкості за одиницю часу.
https://pandia.ru/text/78/241/images/image009_44.gif" width="89" height="52 src=">.gif" width="12" height="23 src="> - рух прискорений прямолінійний
() якщо ↓ - рух уповільнений прямолінійний
якщо ^ - рух по колу
Відносність руху - Залежність від вибору системи відліку: траєкторії, переміщення, швидкості, прискорення механічного руху
Принцип відносності Галілея - всі закони механіки однаково справедливі у всіх інерційних системахвідліку.
Перехід від однієї системи відліку до іншої здійснюється за правилом:
http://pandia.ru/text/78/241/images/image019_30.gif" width="32" height="33 src=">.gif" width="19" height="32 src=">. gif" width="20" height="32">
Де u1 - швидкість тіла щодо нерухомої системи відліку,
u2 – швидкість рухомої системи відліку,
uотн (υ12) – швидкість 1-го тіла щодо 2-го.
Види руху.
Прямолінійний рух .
Прямолінійний рівномірний рух. | Прямолінійний рівноприскорений рух. |
|
прискорене уповільнене |
|
проти осі |
прискорене уповільнене |
sx= uxt | sx=u0xt +або sx = без t! |
проти осі Ох | ux=uox+a xt ux по осі Ох ux сповільнене по Ох прискорене прискорене проти осі Ох |
a = 0 ах |
прискорений рух сповільнений рух |
x =x0 +uxt x по осі
x =x0 +u0xt + x x
ux =const ux по осі Ох
a
x =constах ахКриволінійний рух .
Рух по колу з постійною за модулем швидкістю | Рух параболою з прискоренням |
2πRn(м/с) - лінійна швидкість 2πn(рад/с) – кутова швидкість, тобто u = ω R
T = - період (с), T =
| x = xo + uoxt +; y = yo + uoyt + ux = uox + gxt; uy = uoy + gyt uоx = u0 cosa uоy = u0 sina
|
(м/с2) - відцентрове прискорення
n = - Частота (Гц = 1 / с), n =
yПриватні випадки рівноприскореного рухупід дією сили тяжіння .
Рух вертикаллю. | Рух тіла кинутого горизонтально. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. Якщо u0 = 0 ; u= gt 2. Якщо u0 , тіло рухається вгору ; u= u 0- gt Якщо u0 , тіло падає вниз з висоти ; u= - u 0 + gt 3. Якщо u0 ↓ ; u= u 0+ gt (вісь Оу спрямована вниз) |
Тренувальні завдання.1(А) У якому разі можна прийняти за матеріальну точку снаряд: а) розрахунок дальності польоту снаряда; б) розрахунок форми снаряда, що забезпечує зменшення опору повітря. 1) Тільки першому випадку. 2) Лише у другому випадку. 3) В обох випадках. 4) Ні в першому, ні в другому випадку. 2(А) Колесо скочується з рівної гірки по прямій лінії. Яку траєкторію описує центр колеса щодо поверхні дороги? 1) Окружність. 3) Спіраль. 2) Циклоїду. 4) Пряму. 3(А) Чому дорівнює переміщення точки радіусом R, що рухається по колу, при його повороті на 90º ? 1) R/2 2) R 3) 2R 4) R 4(А) Який із графіків може бути графіком пройденого тілом шляху?
https://pandia.ru/text/78/241/images/image104_5.gif" width="12 height=152" height="152"> https://pandia.ru/text/78/241/images/image109_6.gif"> А 7(А) Автомобіль половину часу проходить зі швидкістю u 1, а другу половину часу зі швидкістю u 2, рухаючись у тому напрямку. Чому дорівнює середня швидкість автомобіля? 8(А) Рівняння залежності координати тіла, що рухається, від часу має вигляд: х = 4 – 5t + 3t2 (м). Яке рівняння проекції швидкості тіла? 1) u x = - 5 + 6t (м/с) 3) u x = - 5t + 3t2 (м/с) 2) u x = 4 - 5t (м/с) 4) ux = - 5t + 3t (м/с) 9(А) Парашутист опускається вертикально вниз із постійною швидкістю u = 7 м/с. Коли він знаходиться на висоті h = 160 м, у нього з кишені випадає запальничка. Час падіння запальнички на землю дорівнює 1) 4 з 2) 5 з 3) 8 сс 10(А) Якщо тіло, що почало рухатись рівноприскорено зі стану спокою, за першу секунду проходить шлях S, то за четверту секунду воно пройде шлях 1) 3S 2) 5S 3) 7S 4) 9S 11(А) З якою швидкістю віддаляються один від одного два автомобілі, роз'їжджаючись від перехрестя взаємно перпендикулярними дорогами зі швидкостями 40км/год і 30км/ч? 1) 50км/год 2) 70км/чкм/чкм/год 12(А) Два об'єкти рухаються відповідно до рівнянь u x1 = 5 - 6t (м/с) та х2 = 1 – 2t + 3t2 (м). Знайдіть модуль їх швидкості відносно один одного через 3 секунди після початку руху. 1) 3 м/см/см/с 4) 6 м/с 13(А) При розгоні зі стану спокою автомобіль придбав швидкість 12 м/с, проїхавши 36 м. Якщо прискорення автомобіля постійно, то через 5 с після старту його швидкість дорівнюватиме. 1) 6 м/с 2) 8 м/см/см/с 14(А) Два лижники стартують з інтервалом ∆t. Швидкість першого лижника 1,4 м/с швидкість другого лижника 2,2 м/с. Якщо другий лижник наздожене першого через 1 хв, то інтервал ∆t дорівнює 1) 0,15 хв 3) 0,8 хв 2) 0,6 хв 4) 2,4 хв 15(А) М'яч кинутий з початковою швидкістю 30 м/с. Час всього польоту м'яча при куті кидання α=45º дорівнює 1) 1,2 з 2) 2,1 з 3) 3,0 з 4) 4,3 с 16(А) Камінь кинутий із вежі з початковою швидкістю 8 м/с у горизонтальному напрямку. Його швидкість стане по модулю, що дорівнює 10 м/с через 1) 0,6 з 2) 0,7 з 3) 0,8 з 4) 0,9 с 17(В) Матеріальна точка рухається з постійною швидкістю по колу радіуса R. Як зміняться перелічені у першому стовпці фізичні величини, якщо частота обертання точки зменшиться? прискорення 3) не зміниться В) Період звернення по колу 18(В) Дві матеріальні точки рухаються по колам радіусами R1 і R2, причому R2 = 4 R1. При рівності лінійних швидкостей точок відношення їх доцентрових прискорень а1/а2одно …… 19(В) За графіком залежності швидкості тіла від часу визначити середню швидкість за весь час руху. Точність результату вказати до десятих.
20(С) Похила площинаперетинається з горизонтальною площиною прямою АВ. Кут між площинами =30º. Маленька шайба починає рух вгору похилою площиною з точки А з початковою швидкістю u0 = 2 м/с під кутом β=60º до прямої АВ. Знайдіть максимальну відстань, на яку шайба відійде від прямої АВ під час підйому по похилій площині. Тертям між шайбою і похилою площиною знехтувати.
Відповіді до тренувальних завдань.Контрольні завдання.1 (А) Матеріальна точка – це: 1) тіло дуже малої маси; 2) тіло дуже малих розмірів; 3) точка, що показує положення тіла у просторі; 4) тіло, розмірами якого в умовах даного завдання можна знехтувати. 2(А) Як називається зміна положення одного тіла щодо іншого: 1) траєкторією; 2) переміщенням; 4) механічним рухом. 3(А) Чому дорівнює переміщення точки радіусом R, що рухається по колу, при його повороті на 180º? 1) 5 мм 3) 12,5 мм 8(А) Рівняння залежності проекції переміщення тіла, що рухається, від часу має вигляд: sx = 10t + 4t2 (м). Яке рівняння координати тіла, що почало рух із точки з координатою 5? 1) х = 5+10t+2t2 (м) 3) х = 5+10t+4t2 (м) 2) х = 5+5t+2t2 (м) 4) х = 5+10t+2t2 (м) 9(А) Підйомний кран піднімає вантаж вертикально нагору з деякою швидкістю u0. Коли вантаж знаходиться на висоті h = 24 м, трос крана обривається і вантаж падає на землю за 3 с. З якою швидкістю вантаж впаде на землю? 1) 32 м/см/см/с 4) 21,5 м/с 10(А) Тіло, що почало рухатись рівноприскорено зі стану спокою з прискоренням 2 м/с2, то за третю секунду воно пройде шлях 1) 7 м 2) 5 м 3) 3 м 4) 2 м https://pandia.ru/text/78/241/images/image139_2.gif" width="12" height="120">1) 40 м/с х, м 12(А) Сходи ескалатора піднімається вгору зі швидкістю u, з якою швидкістю щодо стін, повинна по ній спускатися людина, щоб спочивати щодо людей, що стоять на сходах, що йде вниз? 1) u 2) 2u 3) 3u 4) 4u 13(А) При швидкості 12 м/с час гальмування вантажного автомобіля дорівнює 4с. Якщо при гальмуванні прискорення автомобіля постійно і не залежить від початкової швидкості, то автомобіль при гальмуванні знизить швидкість від 18 до 15 м/с, проїхавши 1) 12,3 м 3) 28,4 м 2) 16,5 м; 4) 33,4 м. 14(А) По кільцевій автомобільній дорозідовжиною 5 км в одному напрямку їдуть вантажний автомобіль та мотоцикліст зі швидкостями відповідно. = 40 км/год та u2 = 100 км/год. Якщо в початковий моментчасу вони знаходилися в одному місці, то мотоцикліст наздожене автомобіль, проїхавши 1) 3,3 км 3) 8,3 км 2) 6,2 км; 4) 12,5 км. 15(А) Тіло кинули з поверхні Землі під кутом α до горизонту з початковою швидкістю u0 = 10м/с, якщо дальність польоту тіла становить L = 10 м, то кут α дорівнює 1) 15º 2) 22,5º 3) 30º 4) 45º 16(А) Хлопчик кинув м'яч горизонтально з вікна, що знаходиться на висоті 20 м. М'яч упав на відстані 8 м від стіни будинку. З якою з початковою швидкістю було кинуто м'яча? 1) 0,4 м/с 2) 2,5 м/с 3) 3 м/с 4) 4 м/с 17(В) Матеріальна точка рухається з постійною швидкістю по колу радіуса R. Як зміняться перелічені у першому стовпці фізичні величини, якщо швидкість точки збільшиться? фізичні величини. Їхня зміна. А) Кутова швидкість 1) збільшиться Б) Центрошвидке 2) зменшиться прискорення 3) не зміниться В) Період звернення по колу |
,
якщо t1 = t2 = … = tn u1 u2
чисельно дорівнює переміщенню чи пройденому шляху.
5. Рух колеса без прослизання.
5(А)
На малюнку представлено графік руху автобуса з пункту А до пункту Б і назад. Пункт А знаходиться у точці х= 0, а пункт Б – у точці х= 30 км. Чому дорівнює максимальна колійна швидкість автобуса по всьому шляху прямування туди і назад?
1) 2,4 м/с2 uх, м/с
υ, м/с
Контрольні завдання.
1 (А) Матеріальна точка – це:
1) тіло дуже малої маси;
2) тіло дуже малих розмірів;
3) точка, що показує положення тіла у просторі;
4) тіло, розмірами якого в умовах даного завдання можна знехтувати.
2(А) Як називається зміна положення одного тіла щодо іншого:
1) траєкторією;
2) переміщенням;
4) механічним рухом.
3(А) Чому дорівнює переміщення точки радіусом R, що рухається по колу, при його повороті на 180º?
1) R/2 2) R 3) 2R 4) R
4(А) Лінію, яку описує тіло, під час руху у просторі називають:
1) траєкторією;
2) переміщенням;
4) механічним рухом.
5(А)
На малюнку представлено графік руху тіла з пункту А до пункту Б і назад. Пункт А знаходиться в точці х 0 = 30м, а пункт Б – у точці х = 5 м. Чому дорівнює мінімальна швидкість автобуса по всьому шляху прямування туди і назад?
1) 5,2 м/с х, м
6(А) Тіло починає гальмування прямолінійно рівноприскорене вздовж осі Ох. Вкажіть правильне розташування векторів швидкості та прискорення на момент часу t.
7(А) Хто знаходиться на горизонтальній поверхністолу бруску повідомили швидкість 5 м/с. Під дією сили тертя брусок рухається з прискоренням, що дорівнює модулю 1 м/с 2 . Чому дорівнює шлях, пройдений бруском за 6 с?
1) 5 м 2) 12 м 3) 12,5 м 4) 30 м
8(А) Рівняння залежності проекції переміщення тіла, що рухається, від часу має вигляд: s x = 10t + 4t 2 (м). Яке рівняння координати тіла, що почало рух з точки з координатою 5?
1) х = 5+10t+2t 2 (м) 3) х = 5+10t+4t 2 (м)
2) х = 5+5t+2t 2 (м) 4) х = 5+5t+4t 2 (м)
9(А) Підйомний кран піднімає вантаж вертикально нагору з деякою швидкістю u 0 . Коли вантаж знаходиться на висоті h = 24 м, трос крана обривається і вантаж падає на землю за 3 с. З якою швидкістю вантаж впаде на землю?
1) 32 м/с 2) 23 м/с 3) 20 м/с 4) 21,5 м/с
10(А) Тіло, що почало рухатись рівноприскорено зі стану спокою з прискоренням 2 м/с 2 , то за третю секунду воно пройде шлях
1) 7 м 2) 5 м 3) 3 м 4) 2 м
11(А) Координати, що рухаються вздовж однієї прямої тіл А і В змінюються з часом, як показано на графіку. Яка швидкість тіла А щодо тіла?
1) 40 м/с х, м
12(А) Сходи ескалатора піднімається вгору зі швидкістю u, з якою швидкістю щодо стін, повинна по ній спускатися людина, щоб спочивати щодо людей, що стоять на сходах, що йде вниз?
1) u 2) 2u 3) 3u 4) 4u
13(А) При швидкості 12 м/с час гальмування вантажного автомобіля дорівнює 4с. Якщо при гальмуванні прискорення автомобіля постійно і не залежить від початкової швидкості, то автомобіль при гальмуванні знизить швидкість від 18 до 15 м/с, проїхавши
1) 12,3 м 3) 28,4 м
2) 16,5 м; 4) 33,4 м.
14(А) Кільцевою автомобільною дорогою довжиною 5 км в одному напрямку їдуть вантажний автомобіль і мотоцикліст зі швидкостями відповідно u 1 = 40 км/год та u 2 = 100 км/год. Якщо в початковий момент часу вони перебували в одному місці, то мотоцикліст наздожене автомобіль, проїхавши
1) 3,3 км 3) 8,3 км
2) 6,2 км; 4) 12,5 км.
15(А) Тіло кинули з поверхні Землі під кутом до горизонту з початковою швидкістю u 0 = 10м/с, якщо дальність польоту тіла становить L = 10 м, то кут α дорівнює
1) 15º 2) 22,5º 3) 30º 4) 45º
16(А) Хлопчик кинув м'яч горизонтально з вікна, що знаходиться на висоті 20 м. М'яч упав на відстані 8 м від стіни будинку. З якою з початковою швидкістю було кинуто м'яча?
1) 0,4 м/с 2) 2,5 м/с 3) 3 м/с 4) 4 м/с
17(В) Матеріальна точка рухається з постійною швидкістю по колу радіуса R. Як зміняться перелічені у першому стовпці фізичні величини, якщо швидкість точки збільшиться?
фізичні величини. Їхня зміна.
На даному уроці, тема якого: «Визначення координати тіла, що рухається» ми поговоримо про те, як можна визначати місце знаходження тіла, його координату. Поговоримо про системи відліку, розглянемо для прикладу завдання, а також пригадаємо, що таке переміщення
Уявіть: ви щосили кинули м'яч. Як визначити, де він перебуватиме за дві секунди? Можна почекати дві секунди та просто подивитися, де він. Але, навіть не дивлячись, ви приблизно можете передбачити, де буде м'яч: кидок був сильніший за звичайний, спрямований під великим кутом до горизонту, отже, полетить високо, але недалеко... Використовуючи закони фізики, можна буде точно визначити положення нашого м'яча.
Визначити положення тіла, що рухається в будь-який момент часу - це і є основне завдання кінематики.
Почнемо з того, що у нас є тіло: як визначити його становище, як пояснити комусь, де воно знаходиться? Про автомобіль ми скажемо: він на дорозі за 150 метрів перед світлофором або на 100 метрів за перехрестям (див. рис. 1).
Мал. 1. Визначення розташування машини
Або на трасі за 30 км на південь від Москви. Про телефон на столі скажемо: він сантиметрів на 30 правіше клавіатури або поруч із дальнім кутом столу (див. рис. 2).
Мал. 2. Положення телефону на столі
Зверніть увагу: ми не зможемо визначити положення автомобіля, не згадавши інші об'єкти, не прив'язавшись до них: світлофор, місто, клавіатуру. Ми визначаємо положення, чи координати, завжди щодо чогось.
Координати - це набір даних, яким визначається положення тієї чи іншої об'єкта, його адресу.
Приклади впорядкованих та невпорядкованих імен
Координата тіла – це його адреса, за якою ми його можемо знайти. Він упорядкований. Наприклад, знаючи ряд і місце, ми точно визначаємо, де знаходиться місце в залі кінотеатру (див. рис. 3).
Мал. 3. Зал кінотеатру
Буквою та цифрою, наприклад e2, точно задається положення фігури на шахівниці (див. рис. 4).
Мал. 4. Положення фігури на дошці
Знаючи адресу будинку, наприклад вулиця Сонячна 14, ми шукатимемо його на цій вулиці, на парній стороні, між будинками 12 та 16 (див. рис. 5).
Мал. 5. Пошук будинку
Назви вулиць не впорядковані, ми не шукатимемо Сонячну вулицю за алфавітом між вулицями Розової та Тургенєва. Також не впорядковано номери телефонів, номерні знаки автомобілів (див. рис. 6).
Мал. 6. Неупорядковані імена
Ці номери, що йдуть поспіль, - це лише збіг, який не означає сусідства.
Ми можемо поставити положення тіла в різних системахкоординат, як нам зручно. Для того ж автомобіля, можна задати точні географічні координати(широту та довготу) (див. рис. 7).
Мал. 7. Довгота та широта місцевості
Мал. 8. Розташування щодо точки
Причому якщо ми виберемо різні такі точки, то отримаємо різні координати, хоча вони будуть задавати положення одного й того самого автомобіля.
Отже, положення тіла щодо різних тілу різних системах координат буде різним. А що таке рух? Рух – це зміна становища тіла з часом. Тому описувати рух ми в різних системах відліку по-різному, і немає сенсу розглядати рух тіла без системи відліку.
Наприклад, як рухається склянка з чаєм на столі у поїзді, якщо сам поїзд їде? Дивлячись щодо чого. Щодо столу або пасажира, що сидить поруч на сидінні, склянка спочиває (див. рис. 9).
Мал. 9. Рух склянки щодо пасажира
Щодо дерева біля залізницісклянка рухається разом із поїздом (див. рис. 10).
Мал. 10. Рух склянки разом із поїздом щодо дерева
Щодо земної осі склянка та поїзд разом з усіма точками земної поверхніще й рухатимуться по колу (див. рис. 11).
Мал. 11. Рух склянки з обертанням Землі щодо земної осі
Тому немає сенсу говорити про рух взагалі, рух розглядається у прив'язці до системи відліку.
Все, що ми знаємо про рух тіла, можна розділити на те, що спостерігається і обчислюється. Згадаймо приклад із м'ячем, який ми покинули. Спостережуване - це його становище у вибраній системі координат, коли його лише кидаємо (див. рис. 12).
Мал. 12. Спостереження
Це час, коли ми його покинули; час, який минув після кидка. Нехай на м'ячі немає спідометра, який показав би швидкість м'яча, але її модуль, як і напрямок, також можна дізнатися, використовуючи, наприклад, уповільнену зйомку.
За допомогою даних, що спостерігаються, ми можемо передбачити, наприклад, що м'яч через 5 секунд впаде за 20 м від місця кидка або через 3 секунди потрапить у верхівку дерева. Положення м'яча в будь-який момент часу - це в нашому випадку дані, що обчислюються.
Що визначає кожне нове положення тіла, що рухається? Його визначає переміщення, оскільки переміщення - це вектор, характеризує зміна становища. Якщо початок вектора поєднати з початковим положенням тіла, то кінець вектора вкаже на нове положення тіла, що перемістилося (див. рис. 13).
Мал. 13. Вектор переміщення
Розглянемо кілька прикладів визначення координати рухомого тіла з його переміщенню.
Нехай тіло рухалося прямолінійно з точки 1 до точки 2. Побудуємо вектор переміщення та позначимо його (див. рис. 14).
Мал. 14. Переміщення тіла
Тіло рухалося вздовж однієї прямої, значить нам буде достатньо однієї осі координат, спрямованої вздовж переміщення тіла. Допустимо, ми спостерігаємо за рухом з боку, сумісний початок відліку зі спостерігачем.
Переміщення – вектор, зручніше працювати з проекціями векторів на осі координат (у нас вона одна). - Проекція вектора (див. рис. 15).
Мал. 15. Проекція вектора
Як визначити координату початкової точки, точку 1? Опускаємо перпендикуляр із точки 1 на вісь координат. Цей перпендикуляр перетне вісь і позначить на осі координату точки 1. Також визначаємо координату точки 2 (див. рис. 16).
Мал. 16. Опускаємо перпендикуляри на вісь ОХ
Проекція переміщення дорівнює:
При такому напрямку осі та переміщення буде по модулю дорівнює самому переміщенню.
Знаючи початкову координату та переміщення, знайти кінцеву координату тіла – справа математики:
Рівняння
Рівняння – це рівність, що містить невідомий член. У чому його зміст?
Будь-яке завдання полягає в тому, що щось нам відомо, а щось ні, і невідоме треба знайти. Наприклад, тіло з деякої точки перемістилося на 6 м у напрямку осі координат і опинилося у точці з координатою 9 (див. рис. 17).
Мал. 17. Початкове положення точки
Як знайти, з якої точки тіло почало рух?
У нас є закономірність: проекція переміщення - це різниця кінцевої та початкової координат:
Сенс рівняння буде в тому, що переміщення та кінцеву координату ми знаємо () і можемо підставити ці значення, а початкову координату не знаємо, вона буде невідомою у цьому рівнянні:
І вже вирішуючи рівняння, отримаємо відповідь: початкова координата .
Розглянемо інший випадок: переміщення спрямоване убік, протилежний напрямосі координат.
Координати початкової та кінцевої крапоквизначаються як і, як і раніше, - опускаються перпендикуляри на вісь (див. рис. 18).
Мал. 18. Вісь спрямована в інший бік
Проекція переміщення (нічого не змінюється) дорівнює:
Зауважте, що більше, ніж , і проекція переміщення , коли вона спрямована проти осі координат, буде негативною.
Кінцева координата тіла з рівняння для проекції переміщення дорівнює:
Як бачимо, нічого не змінюється: у проекції на вісь координат кінцеве положення дорівнює початковому положенню плюс проекція переміщення. Залежно від того, в яку сторону тіло перемістилося, проекція переміщення буде позитивною або негативною в системі координат.
Розглянемо випадок, коли переміщення та вісь координат спрямовані під кутом один до одного. Тепер однієї осі координат нам недостатньо, потрібна друга вісь (див. рис. 19).
Мал. 19. Вісь спрямована в інший бік
Тепер рух буде мати ненульову проекцію на кожну вісь координат. Ці проекції переміщення визначатимуться, як і раніше:
Зауважте, що модуль кожної з проекцій у цьому випадку менший від модуля переміщення. Модуль переміщення може легко знайти, використовуючи теорему Піфагора. Видно, що якщо збудувати прямокутний трикутник(див. рис. 20), то його катети дорівнюватимуть і , а гіпотенуза дорівнює модулю переміщення або, як часто записують, просто .
Мал. 20. Трикутник Піфагора
Тоді за теоремою Піфагора запишемо:
Автомобіль знаходиться за 4 км на схід від гаража. Скористайтеся однією віссю координат, спрямованої на схід, з початком відліку у гаражі. Вкажіть координату автомобіля в заданій системічерез 3 хвилини, якщо автомобіль цим часом їхав зі швидкістю 0,5 км/хв на захід.
У задачі нічого не сказано про те, що автомобіль повертав або змінював швидкість, тому вважаємо рух рівномірним прямолінійним.
Зобразимо систему координат: початок координат біля гаража, вісь х спрямована Схід (див. рис. 21).
Автомобіль спочатку був у точці та рухався за умовою завдання на захід (див. рис. 22).
Мал. 22. Рух автомобіля на захід
Проекція переміщення, як ми неодноразово писали, дорівнює:
Ми знаємо, що автомобіль проїжджав по 0,5 км щохвилини, значить, щоб знайти сумарне переміщення, потрібно швидкість помножити на кількість хвилин.
На цьому фізика закінчилася, залишилося математично висловити шукану координату. Виразимо її з першого рівняння:
Підставимо переміщення:
Залишилося підставити числа та отримати відповідь. Не забувайте, що автомобіль рухався на захід проти напрямку осі х, це означає, що проекція швидкості негативна: .
Завдання вирішено.
Головне, чим ми сьогодні користувалися для визначення координати - вираз для проекції переміщення:
І з нього ми вже висловлювали координату:
При цьому сама проекція переміщення може бути задана, може обчислюватися як , як у задачі про рівномірний прямолінійний рух, може обчислюватися складніше, що нам ще належить вивчити, але в будь-якому випадку координату тіла, що рухається (де тіло виявилося) можна визначити за початковою координатою (де тіло було) та за проекцією переміщення (куди перемістилося).
На цьому наш урок закінчено, до побачення!
Список литературы
- Соколович Ю.А., Богданова Г.С Фізика: Довідник із прикладами вирішення завдань. - 2-ге видання, переділ. – X.: Веста: Видавництво «Ранок», 2005. – 464 с.
- Перишкін А.В., Гутник О.М. Фізика: 9 клас. Підручник для загальноосвітніх установ. - 14-те вид. - М: Дрофа, 2009.
- Class-fizika.narod.ru ().
- Av-physics.narod.ru().
- Class-fizika.narod.ru ().
Домашнє завдання
- Що таке рух, шлях, траєкторія?
- Як визначити координати тіла?
- Запишіть формулу визначення проекції переміщення.
- Як визначатиметься модуль переміщення, якщо переміщення має проекції на дві осі координат?
Тема №1. Кінематіка.
Механічне рух - Зміна положення тіла в просторі з часом щодо інших тіл.
Поступальний рух -рух, коли всі точки тіла проходять однакові траєкторії.
Матеріальна точка – тіло, розмірами якого у умовах можна знехтувати, т.к. його розміри зневажливо малі порівняно з розглянутими відстанями.
Траєкторія – лінія руху тіла.(Рівняння траєкторії – залежність у(х))
Шлях l(м) – довжина траєкторії.Властивості: l ≥ 0, Не зменшується!
Переміщення s(м) – вектор, що з'єднує початкове та кінцеве положення тіла.
s х = х - х 0- Довжина проекції вектора переміщення
Властивості: s≤ l, s = 0 на замкнутій території. l
Швидкість u (м/с)- 1) середня колійна u = ; середня переміщення =; ;
2) миттєва - швидкість у цій точці, може бути тільки за рівнянням швидкості u х = u 0х + a х tабо за графіком u(t)
Прискорення а(м/с 2) -зміна швидкості за одиницю часу.
; = якщо - рух прискорений прямолінійний
( )якщо ↓ - рух уповільнений прямолінійний
якщо ^ - рух по колу
Відносність руху- Залежність від вибору системи відліку: траєкторії, переміщення, швидкості, прискорення механічного руху.
Принцип відносності Галілея– всі закони механіки однаково справедливі у всіх інерційних системах відліку.
Перехід від однієї системи відліку до іншої здійснюється за правилом:
І = -
Де u 1 - швидкість тіла щодо нерухомої системи відліку,
u 2 - швидкість рухомої системи відліку,
u отн (υ 12) – швидкість 1-го тіла щодо 2-го.
Види руху.
Прямолінійний рух.
| Прямолінійний рівномірний рух. | Прямолінійний рівноприскорений рух. |
| x o = const x s x | x o x x o x s x s x прискорене уповільнене |
 x = x 0 + u x t x по осі х ~ t x 0 t проти осі |  x = x 0 + u 0 x t + x x х ~ t 2 x o x o t t прискорене уповільнене
|
| s x = u x t | s x = u 0 x t + або s x = без t! |
 u x = const u x по осі Ох t проти осі Ох | u x = u ox + a x t u x по осі Ох u x u o u o сповільнене по Ох υ = 0 t t прискорене прискорене проти осі Ох |
| a = 0 а х t | a x = const а х а х t t |
Криволінійний рух.
| Рух по колу з постійною за модулем швидкістю | Рух по параболі із прискоренням вільного падіння. |
=2πRn(м/с) - лінійна швидкість =2πn(рад/с) – кутова швидкість тобто u = ω R
 (м/с 2) - доцентрове прискорення T = - період (с), T =  n = - Частота (Гц = 1 / с), n =
| x = x o + u ox t +; y = y o + u oy t + u x = u ox + g x t; u y = u oy + g y t u x = u 0 cosa u y = u 0 sina g x = 0 g y = - g  y u x u y s x |
Окремі випадки рівноприскореного руху під дією сили тяжіння.
Додаткова інформація
для окремих випадків розв'язання задач.
1. Розкладання вектора на проекції.  Модуль вектора може бути знайдений за теоремою Піфагора: S = | 2 . Середня швидкість. 1) за визначенням  2) для 2 х S; якщо 3)  ,
  якщо t 1 = t 2 = … = t n u 1 u 2 |
3. Метод площ. На графіку u х (t)площа фігури  чисельно дорівнює переміщенню чи пройденому шляху. S = S 1 - S 2 ℓ = S 1 + S 2 | 4. Фізичний зміст похідної. Для рівнянь координати х(t)і y(t) → u x = x, u y = y, і ах = u ΄ x = x ΄, а y = u΄ y = y΄΄, |
 5. Рух колеса без ковзання. u пост = u воріт
(якщо немає прослизання)  Швидкість точки на обід колеса щодо землі. | 6. Дальність польоту. Дальність польоту максимальна при куті кидання 45 υ 0 = const |
S 1: S 2: S 3: …: S n = 1: 3: 5: 7: ….: (2n-1)
S n = S 1 (2n - 1) = (2n - 1)
 |
S 1: S 2: S 3: …: S n = 1 2: 2 2: 3 2: 4 2: ….: n 2
S n = S 1 n 2 = n 2
Навчальні завдання.
1(А) Вирішуються дві задачі:
а) розраховується маневр стикування двох космічних кораблів;
б) розраховується період обігу космічних кораблів навколо Землі.
У якому разі космічні кораблі можна як матеріальні точки?
1) Тільки першому випадку.
2) Лише у другому випадку.
3) В обох випадках.
4) Ні в першому, ні в другому випадку.
2(А) Колесоскочується з рівної гірки по прямій лінії. Яку траєкторію описує точка на обід колеса щодо поверхні дороги?
1) Окружність. 3) Спіраль.
2) Циклоїду. 4) Пряму.
3(А) Чому дорівнює переміщення точки радіусом R, що рухається по колу, при його повороті на 60º?
1) R/2 2) R 3) 2R 4) R
Вказівка: побудуйте креслення, позначте два положення тіла, переміщення буде хордою, проаналізуйте яким вийде трикутник (всі кути по 60 º).
4(A) Який шлях проведе катер, роблячи повний розворот радіусом 2м?
1) 2 м 3) 6,28 м
2) 4 м 4) 12,56 м
Вказівка: зробіть креслення, шлях тут це довжина півкола.
5(А)
На малюнку представлено графік руху автобуса з пункту А до пункту Б і назад. Пункт А знаходиться у точці х= 0, а пункт Б – у точці х= 30 км. Чому дорівнює максимальна колійна швидкість автобуса по всьому шляху прямування туди і назад?
6(А) Тіло починає рух прямолінійно рівноприскорений вздовж осі Ох. Вкажіть правильне розташування векторів швидкості та прискорення в момент часу t.
|
|
Вказівка: при прямолінійному русі вектори v і спрямовані вздовж однієї прямої, при збільшенні швидкості - сонаправлены.
7(А) Автомобіль половину колії проходить зі швидкістю u 1 , а другу половину шляху зі швидкістю u 2 ,
Вказівка: дане завдання є окремим випадком знаходження середньої швидкості. Висновок формули виходить із визначення
, де s 1 = s 2 а t 1 = і t 2 =
8(А) Рівняння залежності проекції швидкості тіла, що рухається, від часу має вигляд: u x = 3-2t(м/с). Яке рівняння проекції переміщення тіла?
1) s x = 2t 2 (м) 3) s x = 2t-3t 2 (м)
2) s x = 3t-2t 2 (м) 4) s x = 3t-t 2 (м)
Вказівка: запишіть рівняння швидкості рівноприскореного руху в загальному вигляді і, порівнявши його з даними в задачі, знайдіть до чого рівні u 0 і а, вставте ці дані в рівняння переміщення, записане в загальному вигляді.
9(А) Який шлях пройде тіло, що вільно падає зі стану спокою, за п'яту секунду? Прискорення вільного падіння прийняти за 10м/с2.
1) 45 м 2) 55 м 3) 125 м 4) 250 м
Вказівка: запишіть вираз h для випадку u o =0, шукане h= h 5 - h 4 де відповідно h за 5 с і 4 с.
10(А) Якщо тіло, що почало рухатись рівноприскорено зі стану спокою, за першу секунду проходить шлях S, то за перші три секунди воно пройде шлях
1) 3S 2) 4S 3) 8S 4) 9S
Вказівка: використовуйте властивості переміщення рівноприскореного руху для u 0 =0
11(А) Два автомобілі рухаються на зустріч один одному зі швидкостями 20 м/с та 90 км/год, відповідно. Яка за модулем швидкість першого щодо другого?
1) 110 м/с 2) 60 м/с 3) 45 м/с 4) 5м/с
Вказівка: Відносна швидкість - це різницю векторів, т.к. вектори швидкостей спрямовані протилежно, вона дорівнює сумі їх модулів.
12(А) Спостерігач з берега бачить, що плавець перетинає річку шириною h=189 м перпендикулярно до берега. У цьому швидкість течії річки u=1,2 м/с, а швидкість плавця щодо води u=1,5м/с. Пловець перетне річку за ….
1) 70 з 2) 98 з 3) 126 з 4) 210 с
Вказівка: побудуйте трикутник швидкостей виходячи з = + , перейдіть до теореми Піфагора, висловіть із неї швидкість плавця щодо берега, і з нею знайдіть час.
13(А) Швидкості 10 м/с час гальмування вантажного автомобіля дорівнює 3с. Якщо при гальмуванні прискорення автомобіля постійно не залежить від початкової швидкості, то при гальмуванні автомобіль знизить свою швидкість від 16м/с до 9 м/с за …
1) 1,5 з 2) 2,1 з 3) 3,5 з 4) 4,5 с
Вказівка: З розгляду першої ситуації знайдіть прискорення і підставте його в рівняння швидкості для другої ситуації, з нього і можна виразити час.
14(А) Від пристані відходить теплохід, що рухається з постійною швидкістю 18км/ч, через 40 з тієї ж пристані навздогін відправляється катер з прискоренням 0,5 м/с 2 . Через який час він наздожене теплохід, рухаючись з постійним прискоренням?
1) 20 з 2) 30 з 3) 40 з 4) 50 с
Вказівка: прийміть час руху катера за t, тоді час руху теплохода t+40, запишіть вирази переміщення теплохода (рух рівномірний) і катери (рух рівноприскорений) і прирівняйте їх. Вирішіть квадратне вийшло квадратне рівняннящодо t. Не забудьте зробити переведення одиниць 18 км/год = 5 м/с.
15(А) Двоє грають у м'яч, кидаючи його під кутом α=60º до горизонту. М'яч знаходиться у польоті t = 2 с. При цьому відстань, на якій знаходяться граючі, дорівнює
1) 9,5 м 2) 10 м 3) 10,5 м 4) 11,5 м
Вказівка: зробіть малюнок – в осях х,у– траєкторія парабола, точка перетину параболи з віссю х відповідає дальності польоту, у цій точці рівняння x(t) має вигляд s=u o cos60º t. Для знаходження u 0 використовуйте рівняння y(t), яке у тій самій точці має вигляд 0=u o sin60º t-. З цього рівняння виразити u o і підставити перше рівняння. Розрахункова формула має вигляд
16(А)Літак летить із вантажем до місця призначення на висоті 405м над піщаною місцевістю із горизонтальним профілем зі швидкістю 130 м/с. Щоб вантаж потрапив у намічене місце на землі (силою опору руху знехтувати), льотчик повинен звільнити його від кріплення, не долетівши до мети
1) 0,53 км 3) 0,95 км
2) 0,81 км 4) 1,17 км
Вказівка: розгляньте в теорії приклад «Рух тіла кинутого горизонтально» З виразу висоти польоту висловіть час падіння та підставте його у формулу дальності польоту.
17(В) Матеріальна точка рухається з постійною швидкістю по колу радіуса R, здійснюючи один оборот за час Т. Як зміняться перелічені в першому стовпці фізичні величини, якщо радіус кола збільшиться, а період обігу залишиться тим самим
Фізичні величини. Їхня зміна.
А) Швидкість 1) збільшиться
Б) Кутова швидкість 2) зменшиться
В) Центрошвидке 3)не зміниться
прискорення
| А | Б | У |
Вказівка: запишіть визначальні формули запропонованих величин через R і проаналізуйте їхню математичну залежність з урахуванням сталості періоду, Цифри правого стовпця можуть повторюватися.
18(В) Чому дорівнює лінійна швидкість точки поверхні земної кулі, що відповідає 60 º північної широти? Радіус Землі 6400 км. Відповідь дати в м/с, заокруглити до цілих.
Вказівка: зробіть креслення та зверніть увагу, що точка на зазначеній широті обертається щодо земної осі по колу з радіусом r = R зем cos60º.
19(В) υ, м/с
Вказівка: найбільш простий спосіб знаходження шляху через площу фігури під графіком Складну фігуру можна як суму двох трапецій і одного прямокутника.
20(С) = 2 м/спід кутом β=60º до прямої АВ. У ході руху шайба з'їжджає на пряму АВ у точці В. Нехтуючи тертям між шайбою та похилою площиною знайдіть відстань АВ.
Вказівка: для розв'язання задачі слід розглянути траєкторію руху шайби – параболу, що лежить на похилій площині та вибрати осі координат див. рис.
|
У т.в х = s і рівняння х (t) має вигляд s = u o cos60º t
Знайти t можна з рівняння у(t), у цій точці воно матиме вигляд 0=u o sin60ºt – . Вирішуючи спільно цю систему рівнянь, знайдіть s.
Відповіді до навчальних завдань.
| 1А | 2А | 3А | 4А | 5А | 6А | 7А | 8А | 9А | 10А |
| 11А | 12А | 13А | 14А | 15А | 16А | 17В | 18В | 19В | 20С |
| 69 см |
Тренувальні завдання.
1(А) У якому разі можна прийняти за матеріальну точку снаряд:
а) розрахунок дальності польоту снаряда;
б) розрахунок форми снаряда, що забезпечує зменшення опору повітря.
1) Тільки першому випадку. 2) Лише у другому випадку.
3) В обох випадках. 4) Ні в першому, ні в другому випадку.
2(А) Колесоскочується з рівної гірки по прямій лінії. Яку траєкторію
описує центр колеса щодо поверхні дороги?
1) Окружність. 3) Спіраль.
2) Циклоїду. 4) Пряму.
3(А) Чому дорівнює переміщення точки радіусом R, що рухається по колу, при його повороті на 90º ?
1) R/2 2) R 3) 2R 4) R
4(А) Який із графіків може бути графіком пройденого тілом шляху?
5(А) На малюнку представлений графік проекції швидкості руху тіла.
1) 2,4 м/с 2 u х, м/с
6(А) Тіло поступово рухається по колу. Вкажіть правильне розташування векторів лінійної швидкостіта прискорення в т.а.
| |
| |
| |
| |
7(А) Автомобіль половину часу проходить зі швидкістю u 1 , а другу половину часу зі швидкістю u 2 , рухаючись у тому напрямку. Чому дорівнює середня швидкість автомобіля?
8(А) Рівняння залежності координати тіла, що рухається, від часу має вигляд:
х = 4 - 5t + 3t 2 (м). Яке рівняння проекції швидкості тіла?
1) u x = - 5 + 6t (м/с) 3) u x = - 5t + 3t 2 (м/с)
2) u x = 4 - 5t (м/с) 4) u x = - 5t + 3t (м/с)
9(А) Парашутист опускається вертикально вниз із постійною швидкістю u = 7 м/с. Коли він знаходиться на висоті h = 160 м, у нього з кишені випадає запальничка. Час падіння запальнички на землю дорівнює
1) 4 з 2) 5 з 3) 8 з 4) 10 с
10(А) Якщо тіло, що почало рухатись рівноприскорено зі стану спокою, за першу секунду проходить шлях S, то за четверту секунду воно пройде шлях
1) 3S 2) 5S 3) 7S 4) 9S
11(А) З якою швидкістю віддаляються один від одного два автомобілі, роз'їжджаючись від перехрестя взаємно перпендикулярними дорогами зі швидкостями 40км/год і 30км/ч?
1) 50 км/год 2) 70 км/год 3) 10 км/год 4) 15 км/год
12(А) Два об'єкти рухаються відповідно до рівнянь u x 1 = 5 - 6t (м/с) та х 2 = 1 – 2t + 3t 2 (м). Знайдіть модуль їх швидкості щодо один одного через 3 с після початку руху.
1) 3 м/с 2) 29 м/с 3) 20 м/с 4) 6 м/с
13(А) При розгоні зі стану спокою автомобіль придбав швидкість 12 м/с, проїхавши 36 м. Якщо прискорення автомобіля постійно, то через 5 с після старту його швидкість дорівнюватиме.
1) 6 м/с 2) 8 м/с 3) 10 м/с 4) 15 м/с
14(А) Два лижники стартують з інтервалом ∆t. Швидкість першого лижника 1,4 м/с швидкість другого лижника 2,2 м/с. Якщо другий лижник наздожене першого через 1 хв, то інтервал ∆t дорівнює
1) 0,15 хв 3) 0,8 хв
2) 0,6 хв 4) 2,4 хв
15(А) М'яч кинутий з початковою швидкістю 30 м/с. Час всього польоту м'яча при куті кидання α=45º дорівнює
1) 1,2 з 2) 2,1 з 3) 3,0 з 4) 4,3 с
16(А) Камінь кинутий із вежі з початковою швидкістю 8 м/с у горизонтальному напрямку. Його швидкість стане по модулю, що дорівнює 10 м/с через
1) 0,6 з 2) 0,7 з 3) 0,8 з 4) 0,9 с
17(В) Матеріальна точка рухається з постійною швидкістю по колу радіуса R. Як зміняться перелічені у першому стовпці фізичні величини, якщо частота обертання точки зменшиться?
прискорення 3) не зміниться
В) Період звернення
по колу
| А | Б | У |
18(В) Дві матеріальні точки рухаються по колам радіусами R 1 і R 2, причому R 2 = 4 R 1 . При рівності лінійних швидкостей точок відношення їх доцентрових прискорень а 1/а 2одно ……
19(В) За графіком залежності швидкості тіла від часу визначити середню швидкість за весь час руху. Точність результату вказати до десятих.
υ, м/с
20(С) Похила площина перетинається з горизонтальною площиною прямою АВ. Кут між площинами =30º. Маленька шайба починає рух вгору похилою площиною з точки А з початковою швидкістю u 0 = 2 м/спід кутом β=60º до прямої АВ. Знайдіть максимальну відстань, на яку шайба відійде від прямої АВ під час підйому по похилій площині. Тертям між шайбою і похилою площиною знехтувати.
Відповіді до тренувальних завдань.
| 1А | 2А | 3А | 4А | 5А | 6А | 7А | 8А | 9А | 10А |
| 11А | 12А | 13А | 14А | 15А | 16А | 17В | 18В | 19В | 20С |
| 21,7 м/с | 30 см |
Контрольні завдання.
1 (А) Матеріальна точка – це:
1) тіло дуже малої маси;
2) тіло дуже малих розмірів;
3) точка, що показує положення тіла у просторі;
4) тіло, розмірами якого в умовах даного завдання можна знехтувати.
2(А) Як називається зміна положення одного тіла щодо іншого:
1) траєкторією;
2) переміщенням;
4) механічним рухом.
3(А) Чому дорівнює переміщення точки радіусом R, що рухається по колу, при його повороті на 180º?
1) R/2 2) R 3) 2R 4) R
4(А) Лінію, яку описує тіло, під час руху у просторі називають:
1) траєкторією;
2) переміщенням;
4) механічним рухом.
5(А)
На малюнку представлено графік руху тіла з пункту А до пункту Б і назад. Пункт А знаходиться в точці х 0 = 30м, а пункт Б – у точці х = 5 м. Чому дорівнює мінімальна швидкість автобуса по всьому шляху прямування туди і назад?
1) 32 м/с 2) 23 м/с 3) 20 м/с 4) 21,5 м/с
10(А) Тіло, що почало рухатись рівноприскорено зі стану спокою з прискоренням 2 м/с 2 , то за третю секунду воно пройде шлях
1) 7 м 2) 5 м 3) 3 м 4) 2 м
11(А) Координати, що рухаються вздовж однієї прямої тіл А і В змінюються з часом, як показано на графіку. Яка швидкість тіла А щодо тіла?
1) 40 м/с х, м
12(А) Сходи ескалатора піднімається вгору зі швидкістю u, з якою швидкістю щодо стін, повинна по ній спускатися людина, щоб спочивати щодо людей, що стоять на сходах, що йде вниз?
1) u 2) 2u 3) 3u 4) 4u
13(А) При швидкості 12 м/с час гальмування вантажного автомобіля дорівнює 4с. Якщо при гальмуванні прискорення автомобіля постійно і не залежить від початкової швидкості, то автомобіль при гальмуванні знизить швидкість від 18 до 15 м/с, проїхавши
1) 12,3 м 3) 28,4 м
2) 16,5 м; 4) 33,4 м.
14(А) Кільцевою автомобільною дорогою довжиною 5 км в одному напрямку їдуть вантажний автомобіль і мотоцикліст зі швидкостями відповідно u 1 = 40 км/год та u 2 = 100 км/год. Якщо в початковий момент часу вони перебували в одному місці, то мотоцикліст наздожене автомобіль, проїхавши
1) 3,3 км 3) 8,3 км
2) 6,2 км; 4) 12,5 км.
15(А) Тіло кинули з поверхні Землі під кутом до горизонту з початковою швидкістю u 0 = 10м/с, якщо дальність польоту тіла становить L = 10 м, то кут α дорівнює
1) 15º 2) 22,5º 3) 30º 4) 45º
16(А) Хлопчик кинув м'яч горизонтально з вікна, що знаходиться на висоті 20 м. М'яч упав на відстані 8 м від стіни будинку. З якою з початковою швидкістю було кинуто м'яча?
1) 0,4 м/с 2) 2,5 м/с 3) 3 м/с 4) 4 м/с
17(В) Матеріальна точка рухається з постійною швидкістю по колу радіуса R. Як зміняться перелічені у першому стовпці фізичні величини, якщо швидкість точки збільшиться?
фізичні величини. Їхня зміна.
А) Кутова швидкість 1) збільшиться
Б) Центрошвидке 2) зменшиться
прискорення 3) не зміниться
В) Період звернення
по колу
| А | Б | У |
18(В)
За графіком залежності швидкості тіла від часу визначити шлях, пройдений за 5 с.
υ, м/с
19(В) Центрошвидке прискорення матеріальної точки, що рухається по колу, при збільшенні лінійної швидкості в 2 рази і кутовий швидкостів 2 рази при постійному радіусі зросла в …. разів.
20(С) Похила площина перетинається з горизонтальною площиною прямою АВ.
©2015-2019 сайт
Усі права належати їх авторам. Цей сайт не претендує на авторства, а надає безкоштовне використання.
Дата створення сторінки: 2016-08-20
Завдання 1. Дві маленькі сталеві кульки кинуті одночасно з однієї і тієї ж точки з поверхні землі з початковими швидкостями і01=5м/с і v02 = 8 м/с, спрямованими під кутами «=80° і а2 = 20° до горизонту відповідно . Чому дорівнює відстань між кульками, через час / = -^с після кидка? Траєкторії кульок лежать у одній вертикальній площині. Опір повітря знехтувати. Рішення. Кульки рухаються в полі тяжкості Землі з постійним прискоренням g (со- ~ л опіром повітря нехтуємо). Виберемо систему координат так, як показано на рис. 20, початок відліку помістимо в точку кидання. Для радіус-векторів кульки Виберемо систему координат. Шукаюча відстань. Проекція прискорення Шукана відстань / дорівнює модулю різниці радіус-векторів кульок в момент часу / = - с. Так як кульки були кинуті з однієї і тієї ж точки, то / * 0 | = г02, отже: / = . (Інші складові при відніманні радіус-вектопів знищилися.) У свою чергу за теоремою косінусів (див. рис. 20): Підставляючи в цю рівність числові значеннявходять до нього величин, отримаємо \v0l -v02\ = 7м/с. Тоді відстань між кульками в момент часу * Завдання 2. Два тіла кинуті вертикально вгору з поверхні землі з однієї точки вслід один за одним з інтервалом часу г, з однаковими початковими швидкостями v0. Нехтуючи опором повітря, визначити, через скільки часу вони зустрінуться? Про- те коментуйте рішення для Рішення. Направимо вісь Оу вертикально нагору, початок відліку помістимо в точку кидання. Відлік часу вестимемо, починаючи з моменту кидання першого тіла. Початкові умови руху тіл: О "о = = 0, vy0l = v0; 2) t0 = г,у02 = О, vy02 = v0. проекціях на вісь Оу з урахуванням початкових умовмають вигляд: (Зауважимо, що у2 = О при 0 Для наочності зобразимо графіки цих функцій на одному кресленні (рис. 21). З креслення видно, що «зустріч» відбудеться в певний момент часу в точці А, де перетинаються графіки yx(t ). Таким чином, ^^ умова «зустрічі»: у, (О = Уг (Л)» тобто = v0 ft -г) 2 "2 Вирішуючи це рівняння щодо / v, знаходимо: tx = - + -. Проаналізуємо по - g 2 лучене вираз при Відомо (див. Приклад 7), що час польоту тіла, кинутого вертикально, дорівнює 2v0/g Тому, якщо v0 2v0/g. Це означає, що спочатку впаде на землю перше тіло, а потім буде кинуте вгору друге. Інакше кажучи, тіла «зустряться» у точці кидання. Завдання 3. Хлопчик, перебуваючи на плоскому схилі гори з кутом нахилу (р-30°, кидає камінь у бік підйому гори, повідомивши початкову швидкість v0, спрямовану під кутом /? = 60° до горизонту. На якій відстані від хлопчика впаде камінь ? Опіром повітря знехтувати. Виберемо систему відліку так, як показано на рис. початкова швидкістькаменю складає з віссю Ох кут а = ft-(p = 30 °. Початкові умови: Рис 22 Проекції прискорення каменю без опору повітря рівні (див. рис. 22): ах = gx = -gsin #?, ау = gy = -g. Тут ми врахували, що кут між вектором g і перпендикуляром до поверхні гори. дорівнює кутунахилу гори (р- 30° (чому?), крім того, за умовою задачі (р = а. Запишемо рівняння системи (14) з урахуванням початкових умов: t2 Г x(t) = (y0cos«)/-(gsin^) >)-, y(t) = (v0sina)t-(gcosp)-. г = 0 ми відкинули, тому що воно не зв'язує-V3 g але з питанням задачі) Підставляючи знайдене значення г в рівняння для. .Масивна платформа рухається з постійною швидкістю К0 по горизонтальній підлозі З заднього краю платформи проводиться удар по м'ячу. На яку максимальну висоту над підлогою підніметься м'яч? Усі швидкості лежать у одній вертикальній площині. (ФЗФТШ при МФТІ, 2009). Рішення. Для опису руху м'яча та платформи введемо систему відліку, пов'язану зі статтю. Ось Ох направимо горизонтально у напрямку удару, а вісь Оу - вертикально вгору (рис. 23). Рух м'яча відбувається з постійним прискоренням а, причому ах = 0, aY = -g де g - величина прискорення вільного падіння. Проекції початкової швидкості v0 м'яча на осі Ох та Оу дорівнюють: v0,x = V0, + = -К + 2F0 cos 60° = -V0 + V0 = 0, % = К,- + =10 + sin 60° = >/ 3F0. Рівність нулю горизонтальної швидкості м'яча означає, що його рух відбувається лише по вертикалі, і він впаде у точці удару. Максимальну висоту підйому (ynvix) та час польоту м'яча знайдемо із законів кінематики рівноприскореного руху: а/ Виберемо систему координат. Шукаюча відстань. Проекція прискорення Zt Враховуючи, що при у = у ^ проекція вертикальної швидкості звертається в нуль vY = 0 , а в момент приземлення м'яча t = Гпольоту його координата по осі Оу звертається в нуль у = 0 маємо: ЗУ-т = 1 польоту 2 g 2 g - S За час польоту м'яча платформа зміститься на відстань польоту 8 У шах, яка є шуканою відстанню між м'ячем і платформою в момент приземлення м'яча. Контрольні питання 1. На рис. 24 показано траєкторію руху тіла. Його початкове положенняпозначено точкою А, кінцеве - точкою С. Чому рівні проекції переміщення тіла на осі Ох і Оу, модуль переміщення та пройдений тілом шлях? 2. Тіло рухається рівномірно і прямолінійно площині хоу. Його координати в залежності від часу змінюються відповідно до рівнянь: (Виміри вимірювані в СІ). Запишіть рівняння у = у(х) траєкторії тіла. Чому рівні початкові координатитіла та його координати через 2 с після початку руху? 3. Стрижень АВ, орієнтований уздовж осі Ох, рухається із постійною швидкістю v = 0,1 м/с у позитивному напрямку осі. Переднім кінцем стрижня є точка А, заднім - точка В. Чому дорівнює довжина стрижня, якщо в момент часу tA = 1 Ос після початку руху координата точки А дорівнює х = 3м, а в момент часу tB-30с координата точки В дорівнює *Л = 4,5 м? (МІЕТ, 2006 р.) 4. Як під час руху двох тіл визначається їх відносна швидкість? 5. Автобус та мотоцикл знаходяться один від одного на відстані L = 20 км. Якщо вони рухатимуться в одному напрямку з деякими швидкостями г і v2 відповідно, то мотоцикл наздожене автобус через час / = 1 год. Чому дорівнює швидкість мотоцикла щодо автобуса? 6. Що називають середньою дорожньою швидкістютіла? 7. Першу годину колії поїзд проїхав зі швидкістю 50 км/год, наступні 2 години він їхав зі швидкістю 80 км/год. Знайдіть середню швидкість поїзда за ці 3 години. Виберіть правильний варіантвідповіді та обґрунтуйте свій вибір: 1) 60 км/год; 2) 65 км/год; 3) 70 км/год; 4) 72 км/год; 5) 75 км/год. (РДТУ ім. К. Е. Ціолковського (МАТІ), 2006 р.) 8. Одну п'яту частину шляху автомобіль їхав зі швидкістю г\ = 40 км/год, а шлях, що залишився - зі швидкістю v2 = 60 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля по всьому шляху. (МІФІ, 2006 р.) 9. Матеріальна точка починає рухатися по осі Ох згідно із законом *(/) = 5 + 4/-2г(м). На якій відстані від початку координат швидкість точки дорівнюватиме нулю? (МДТУ ім. Н. Е. Баумана, 2006 р.) 10. Ковзаняр, розігнавшись до швидкості v0 = 5 м/с, почав ковзати прямолінійно і рівногайно. Через час t = 20 с модуль швидкості ковзанярця став дорівнює v = 3 м/с. Чому дорівнює прискорення ковзаняра? Завдання 1. Пішохід третину всього шляху біг зі швидкістю v( =9км/ч, третина всього часу йшов зі швидкістю v2 =4 км/год, а частину, що залишилася, йшов зі швидкістю, рівною середній швидкості на всьому шляху. Знайдіть цю швидкість.(ЗФТШ при МФТІ, 2001 р.) 2. Тіло, рухаючись рівноприскорено і прямолінійно зі стану спокою, пройшла відстань S за час м. Яку швидкість мало тіло в той момент, коли воно пройшло відстань S/n, де п - деяке позитивне число? (МІФІ, 2006 р.) 3. Тіло падає без початкової швидкості та досягає поверхні землі через 4с. З якої висоти падало тіло? Опір повітря знехтувати. Виберіть правильний варіант відповіді та обґрунтуйте свій вибір: 1) 20м; 2) 40 м; 3) 80м; 4) 120м; 5) 160 м. (РДТУ ім. К. Е. Ціолковського (МАТІ), 2006 р.) 4. Камінь, кинутий з поверхні землі вертикально вгору, впав на землю через Т = 2с. Визначте шлях 5, пройдений каменем протягом г = 1,5с після кидка. Опір повітря знехтувати. Прискорення вільного падіння прийняти рівним g = 10м/с2. (МІЕТ, 2006 р.) Виберемо систему координат. Шукаюча відстань. Проекція прискорення 5. З однієї точки на висоті h від поверхні землі кинуті з однаковими швидкостямикамінь вертикально вгору і камінь вертикально вниз. Відомо, що камінь А досяг верхньої точки своєї траєкторії одночасно з падінням каменю на землю. Який максимальної висоти(Вважаючи від поверхні землі) досяг камінь А? Опір повітря не враховувати. (МФТІ, 1997) 6. Камінь кинутий горизонтально зі схилу гори, що утворює кут а = 45 ° з горизонтом (рис. 25). Чому дорівнює початкова швидкість v0 каменю, якщо вона впала на схил на відстані / = 50 м від точки кидання? Опір повітря знехтувати. 7. Тіло кинуто горизонтально. Через 3 с після кидка кут між напрямком повної швидкості та напрямом повного прискорення став рівним 60°. Визначте величину повної швидкості тіла у цей час. Опір повітря знехтувати. (РГУ нафти та газу ім. І. М. Губкіна, 2006 р.) Вказівка. Під повною швидкістю та повним прискоренням розумійте просто швидкість та прискорення тіла. 8. Снаряд розірвався на кілька уламків, що полетіли на всі боки з однаковими швидкостями. Уламок, що полетів вертикально вниз, досяг землі за час. Уламок, що полетів вертикально вгору, впав на землю через час t2. Скільки часу падали уламки, що полетіли горизонтально? Опір повітря не враховувати. (МФТІ, 1997 р.) 9. Камінь, кинутий під кутом до горизонту, досяг найбільшої висоти 5 м. Знайдіть повний часпольоту каменю. Опір повітря знехтувати. (РГУ нафти та газу ім. І. М. Губкіна, 2006 р.) 10. Камінь, кинутий з поверхні землі під кутом а = 30 ° до горизонту, двічі побував на одній і тій же висоті h через час = 3с і = 5с після початку руху. Знайдіть початкову швидкість каменю v0. Прискорення вільного падіння прийняти рівним g = 10м/с2. Опір повітря знехтувати. (Інститут криптографії, зв'язку та інформатики Академії ФСБ РФ, 2006) 11. З якою швидкістю v0 повинен вилетіти снаряд з гармати в момент старту ракети, щоб збити її? Ракета стартує вертикально із постійним прискоренням я = 4м/с2. Відстань від гармати до місця старту ракети (вони перебувають у одному горизонтальному рівні) дорівнює / = 9км. Гармата стріляє під кутом = 45° до горизонту. Опір повітря знехтувати.