Вміння розділити будь-який кут бісектрисою потрібно не тільки для того, щоб отримати «п'ятірку» з математики. Ці знання знадобляться будівельнику, дизайнеру, землеміру і кравчині. У житті багато треба вміти ділити навпіл. Все у школі…
Поєднання є плавний перехід однієї лінії в іншу. Для пошуку сполучення необхідно визначити точки і центр, після чого накреслити відповідне перетин. Для вирішення подібного завданнянеобхідно озброїтися лінійкою,…
Поєднання - це плавний перехід однієї лінії в іншу. Поєднання дуже часто застосовуються на різноманітних кресленнях при з'єднанні кутів, кіл і дуг, прямих ліній. Побудова перерізу – досить непросте завдання, для виконання якого від вас…
При проведенні побудов різних геометричних фігур іноді потрібно визначити їх характеристики: довжину, ширину, висоту тощо. Якщо йдетьсяпро коло або коло, то часто доводиться визначати їхній діаметр. Діаметр є…
Прямокутним називають трикутник, кут однієї з вершин якого дорівнює 90°. Сторону, що лежить навпроти цього кута, називають гіпотенузою, а сторони, що протилежать двом гострим кутам трикутника, називаються катетами. Якщо відома довжина гіпотенузи.
Завдання здійснення побудов правильних геометричних фігур тренують просторове сприйняття і логіку. Існує велика кількістьдуже простих завданьподібного роду. Їхнє рішення зводиться до модифікування чи комбінування вже…
Бісектрисою кута називають промінь, який починається у вершині кута і ділить його на дві рівні частини. Тобто. щоб провести бісектрису, потрібно знайти середину кута. Найбільш простий спосіб це зробити – за допомогою циркуля. В цьому випадку вам не потрібно.
При будівництві або розробці домашніх дизайн-проектів часто потрібно побудувати кут, що дорівнює вже існуючому. На допомогу приходять шаблони та шкільні знаннягеометрії. Інструкція 1 Кут утворюють дві прямі, що виходять з однієї точки. Ця точка…
Медіаною трикутника називається відрізок, що з'єднує будь-яку з вершин трикутника із серединою протилежного боку. Тому завдання побудови медіани за допомогою циркуля та лінійки зводиться до завдання знаходження середини відрізка. Вам знадобиться…
Медіана - це відрізок, проведений з деякого кута багатокутника до однієї з сторін таким чином, що точка перетину медіани і сторони є серединою цієї сторони. Вам знадобиться- циркуль-лінійка-олівецьІнструкція1Нехай заданий…
Ця стаття розповість вам, як за допомогою циркуля провести перпендикуляр до цього відрізка через певну точку, що лежить на цьому відрізку. Кроки 1Погляньте на даний вам відрізок (пряму) і точку (позначимо як А), що лежить на ньому.2Встановіть голку…
Ця стаття розповість вам, як провести пряму, паралельну даній прямій і проходить через цю точку. КрокиМетод 1 із 3: По перпендикулярним прямим 1Позначте цю пряму як «m», а цю точку як А.2Через точку А проведіть…
Ця стаття розповість вам, як побудувати бісектрису даного кута(бісектриса - промінь, що ділить кут навпіл). Кроки 1 Подивіться на даний вам кут. 2 Знайдіть вершину кута.
Це - найдавніше геометричне завдання.
Покрокова інструкція
1й спосіб. - За допомогою "золотого", або "єгипетського", трикутника. Сторони цього трикутника мають співвідношення сторін 3:4:5, а кут дорівнює строго 90град. Цією якістю широко користувалися давні єгиптяни та інші пракультури.
Ілл.1. Побудова Золотого, або єгипетського трикутника
- Виготовляємо три мірки (або мотузкових циркуля - мотузка на двох цвяхах або кілочках) з довжинами 3; 4; 5 метрів. Давні як одиниці виміру часто користувалися способом зав'язування вузликів з рівними відстанямиміж ними. Одиниця довжини – « вузлик».
- Вбиваємо в точці Про кілок, чіпляємо на нього мірку «R3 – 3 вузлики».
- Простягаємо мотузку вздовж відомого кордону– у бік гаданої точки А.
- У момент натягу на лінії кордону – точка А, вбиваємо кілочок.
- Потім - знову від точки О, простягаємо мірку R4 - уздовж другої межі. Кільок поки не вбиваємо.
- Після цього натягуємо мірку R5 – від А до Ст.
- У місці перетину мірок R2 та R3 вбиваємо кілочків. – Це шукана точкаВ – третя вершина золотого трикутника, зі сторонами 3; 4; 5 і з прямим кутом у точці О.
2й спосіб. За допомогою циркуля.
Циркуль може бути мотузковий або у вигляді крокоміра. Див:
Наш циркуль-шагомір має крок 1 метр.
Ілл.2. Циркуль-крокомір
Побудова – також з Ілл.1.
- Від точки відліку – точки О – кута сусіда, проводимо відрізок довільної довжини – але більше, ніж радіус циркуля = 1м – у кожну сторону від центру (відрізок АВ).
- Ставимо ногу циркуля на точку О.
- Проводимо коло з радіусом (кроком циркуля) = 1м. Достатньо провести короткі дуги – сантиметрів по 10-20, у місцях перетину із зазначеним відрізком (через точки А та В.). Цією дією ми знайшли рівновіддалені точки від центру- А та В. Величина віддалення від центру тут не має значення. Можна ці крапки просто відзначити рулеткою.
- Далі потрібно провести дуги з центрами в точках А та В, але дещо (довільно) більшого радіусуніж R=1м. Можна переналаштувати наш циркуль на більший радіус, якщо має регульований крок. Але для такої невеликої поточного завданняне хотілося б його «смикати». Або коли регулювання немає. Можна зробити за півхвилини мотузяний циркуль.
- Ставимо перший цвях (або ніжку циркуля з радіусом більше, ніж 1м) по черзі в точки А і В. І проводимо другим цвяхом - у натягнутому стані мотузки, дві дуги - так щоб вони перетнулися один з одним. Можна у двох точках: C і D, але достатньо однієї – C. І знову вистачить коротких засічок на перетині у точці С.
- Проводимо пряму (відрізок) через точки С та D.
- Усі! Отриманий відрізок, або пряма, є точний напрямна північ:). Вибачте, - на прямий кут.
- На малюнку показано два випадки невідповідності кордону дільницею сусіда. На Ілл.3а наведено випадок, коли паркан сусіда уникає потрібного напряму на шкоду собі. На 3б – він заліз на Вашу ділянку. У ситуації 3а можливе побудова двох «направляючих» точок: і З, і D. На 3б – лише З.
- Поставте на розі Про кілок, а в точці C - тимчасовий кілочок, і протягніть від С шнур до задньої межі ділянки. – Так, щоб шнур ледве торкався кілочка О. Замірявши від точки О – у напрямку D, довжину сторони генплану, отримайте достовірний задній правий кут ділянки.
Ілл.3. Побудова прямого кута– від кута сусіда, за допомогою циркуля-крокуміра та мотузкового циркуля
Якщо у Вас є циркуль-крокомір, то можна взагалі обійтися без мотузкового. Мотузковий у попередньому прикладі ми застосували для проведення дуг більшого радіусу, ніж у крокоміра. Більшого тому, що ці дуги повинні десь перетнутися. Для того щоб дуги можна було провести крокоміром з тим же радіусом – 1м з гарантією їхнього перетину, треба щоб точки А та В знаходилися всередині кола c R =1м.
- Відміряйте тоді ці рівновіддалені точки рулеткою- у різні сторонивід центру, але обов'язково лінією АВ (лінії паркану сусіда). Чим точки А і В будуть ближчими до центру - тим далі від нього напрямні точки: C і D, і тим точніше виміру. На малюнку ця відстань прийнята рівною близько чверті радіусу крокоміра = 260мм.
Ілл.4. Побудова прямого кута за допомогою циркуля-кромка і рулетки
- Не менш актуальною є ця схема дій і при побудові будь-якого прямокутника, зокрема - контуру прямокутного фундаменту. Ви отримаєте його ідеальним. Його діагоналі, звісно, треба перевірити, але хіба не зменшуються зусилля? – У порівнянні, коли діагоналі, кути та сторони контуру фундаменту рухають туди-сюди, поки кути не зійдуться.
Власне, ми вирішили геометричне завданняземлі. Для того, щоб Ваші дії були більш впевненими на ділянці, потренуйтеся на папері за допомогою звичайного циркуля. Що нічим у принципі не відрізняється.
У завданнях на побудову розглядатимемо побудову геометричної фігури, яке можна виконати за допомогою лінійки та циркуля.
За допомогою лінійки можна провести:
довільну пряму;
довільну пряму, яка проходить через цю точку;
пряму через дві дані точки.
За допомогою циркуля можна описати з даного центру коло даного радіусу.
Циркулем можна відкласти відрізок на цій прямій від цієї точки.
Розглянемо основні завдання побудова.
Завдання 1.Побудувати трикутник із даними сторонами а, b, з (рис.1).
Рішення. За допомогою лінійки проведемо довільну пряму та візьмемо на ній довільну точкуВ. Розчином циркуля, рівним а, описуємо коло з центром і радіусом а. Нехай С - точка її перетину з прямою. Розчином циркуля, рівним с, описуємо коло з центру, а розчином циркуля, рівним b - коло з центру С. Нехай А - точка перетину цих кіл. Трикутник ABC має сторони, рівні a, b, c.
Зауваження. Щоб три відрізки прямої могли служити сторонами трикутника, необхідно, щоб більший з них був меншим від суми двох інших (а< b + с).
Завдання 2.
Рішення. Даний кут з вершиною А та промінь ОМ зображені на малюнку 2.
Проведемо довільне коло з центром у вершині А даного кута. Нехай У і З - точки перетину кола зі сторонами кута (рис.3, а). Радіусом АВ проведемо коло з центром у точці О - початковій точці даного променя (рис.3, б). Точку перетину цього кола з цим променем позначимо 1 . Опишемо коло з центром 1 і радіусом ВС. Точка В 1 перетину двох кіл лежить на стороні шуканого кута. Це випливає з рівності ΔABC = Δ ОВ 1 С 1 (третя ознака рівності трикутників).
Завдання 3.Побудувати бісектрису даного кута (рис.4).
Рішення. З вершини А даного кута, як із центру, проводимо коло довільного радіусу. Нехай В і С – точки її перетину зі сторонами кута. З точок У і З тим самим радіусом описуємо кола. Нехай D - точка їх перетину, відмінна від А. Промінь AD ділить кут А навпіл. Це випливає з рівності ABD = ACD (третя ознака рівності трикутників).
Завдання 4.Провести серединний перпендикуляр до даного відрізка (рис.5).
Рішення. Довільним, але однаковим розчином циркуля (великим 1/2 АВ) описуємо дві дуги з центрами в точках А та В, які перетнуться між собою в деяких точках С та D. Пряма CD буде шуканим перпендикуляром. Дійсно, як видно з побудови, кожна з точок С та D однаково віддалена від А і В; отже, ці точки мають лежати на серединному перпендикулярі до відрізка АВ.
Завдання 5.Розділити даний відрізокнавпіл. Вирішується як і, як і завдання 4 (див. рис.5).
Завдання 6.Через дану точку провести пряму, перпендикулярну до цієї прямої.
Рішення. Можливі два випадки:
1) дана точкаПро лежить на цій прямій а (рис. 6).
З точки Про проводимо довільним радіусомколо, що перетинає пряму а в точках А і В. З точок А і В тим самим радіусом проводимо кола. Нехай О 1 - точка їх перетину, відмінна від О. Отримуємо ГО 1 ⊥ AB. Насправді, точки О і О 1 рівновіддалені від кінців відрізка АВ і, отже, лежать на серединному перпендикулярі до цього відрізка.
При будівництві або розробці домашніх дизайн-проектів часто потрібно побудувати кут, що дорівнює вже існуючому. На допомогу приходять шаблони та шкільні знання геометрії.
Інструкція
- Кут утворюють дві прямі, що виходять із однієї точки. Ця точка називатиметься вершиною кута, а лінії будуть сторонами кута.
- Для позначення кутів використовуйте три літери: одна біля вершини, дві сторони. Називають кут, починаючи з тієї літери, яка стоїть біля одного боку, далі називають літеру, що стоїть біля вершини, і потім літеру з іншого боку. Використовуйте й інші способи позначення кутів, якщо вам зручніше інакше. Іноді називають лише одну букву, що стоїть біля вершини. А можна позначати кути грецькими літераминаприклад, α, β, γ.
- Зустрічаються ситуації, коли необхідно накреслити кут, щоб він дорівнював вже даному куту. Якщо при побудові креслення використовувати транспортир немає можливості, можна обійтися тільки лінійкою і циркулем. Допустимо, на прямій, позначеній на кресленні літерами MN, потрібно побудувати кут біля точки К так, щоб він був дорівнює кутуВ. Тобто з точки K необхідно провести пряму, що утворює з лінією MN кут, який дорівнюватиме куту В.
- На початку позначте по точці на кожній стороні даного кута, наприклад точки А і С, далі з'єднайте точки С і А прямою лінією. Отримайте трикутник АВС.
- Зараз побудуйте на прямий MN такий самий трикутник, щоб його вершина В знаходилася на лінії в точці К. Використовуйте правило побудови трикутника по трьох сторонах. Відкладіть від точки К відрізок KL. Він повинен дорівнювати відрізку ВС. Отримайте точку L.
- З точки K викресліть коло радіусом рівним відрізку ВА. З L викресліть коло радіусом СА. Отриману точку (Р) перетину двох кіл з'єднайте з К. Отримайте трикутник КPL, який дорівнюватиме трикутнику ABC. Так ви отримаєте кут К. Він і дорівнюватиме куту В. Щоб цю побудову зробити зручніше і швидше, від вершини В відкладіть рівні відрізки, використовуючи один розчин циркуля, не зрушуючи ніжок, опишіть цим же радіусом з точки К коло.