y = f(x) düz çizgisi şekilde gösterilen grafiğe x0 noktasından geçmek şartıyla teğet olacaktır. bu nokta(x0; f(x0)) koordinatlarıyla ve eğim f"(x0). Teğetin özelliklerini dikkate alarak bu katsayıyı bulmak zor değildir.
İhtiyacın olacak
- - matematiksel referans kitabı;
- - not defteri;
- - basit bir kalem;
- - dolma kalem;
- - iletki;
- - pusula.
Talimatlar
- Türevlenebilir f(x) fonksiyonunun x0 noktasındaki grafiğinin teğet parçadan farklı olmadığını lütfen unutmayın. Dolayısıyla (x0; f(x0)) ve (x0+Δx; f(x0 + Δx)) noktalarından geçerek l doğru parçasına oldukça yakındır. A noktasından geçen (x0; f(x0)) katsayılı bir doğruyu belirtmek için eğimini belirtin. Ayrıca, Δy/Δx sekant tanjantına (Δх→0) eşittir ve aynı zamanda f'(x0) sayısına da yönelir.
- Eğer f'(x0) için herhangi bir değer yoksa, o zaman belki de teğet yoktur veya belki de dikey olarak uzanır. Buna göre fonksiyonun x0 noktasında türevinin varlığı, (x0, f(x0)) noktasında fonksiyonun grafiğiyle temas halinde olan dikey olmayan bir tanjantın varlığıyla açıklanmaktadır. İÇİNDE bu durumda tanjantın açısal katsayısı f"(x0)'a eşittir. geometrik anlamı türev, yani tanjantın eğiminin hesaplanması.
- Yani teğetin eğimini bulmak için fonksiyonun teğet noktasındaki türevinin değerini bulmanız gerekir. Örnek: y = x³ fonksiyonunun grafiğine apsis X0 = 1 olan noktada teğetin açısal katsayısını bulun. Çözüm: Bu fonksiyonun y΄(x) = 3x² türevini bulun; X0 = 1 noktasındaki türevin değerini bulunuz. у΄(1) = 3 × 1² = 3. Teğetin X0 = 1 noktasındaki açı katsayısı 3'tür.
- Şekilde fonksiyonun grafiğine şu noktalara değecek şekilde ek teğetler çizin: x1, x2 ve x3. Bu teğetlerin oluşturduğu açıları apsis ekseni ile işaretleyin (açı pozitif yönde - eksenden teğet çizgisine kadar sayılır). Örneğin, çizilen teğet çizgisi şu şekilde olduğundan, birinci açı α1 dar, ikinci açı (α2) geniş ve üçüncü açı (α3) sıfıra eşit olacaktır. paralel eksen AH. Bu durumda teğet geniş açı Orada negatif değer ve teğet dar açı– pozitif, tg0'da ve sonuç sıfırdır.
Fonksiyonların türevlerini almayı öğrenin. Türev, bir fonksiyonun grafiğinde yer alan belirli bir noktadaki değişim oranını karakterize eder. Bu durumda grafik düz veya eğri bir çizgi olabilir. Yani türev, bir fonksiyonun zaman içinde belirli bir noktadaki değişim oranını karakterize eder. Hatırlamak genel kurallar, hangi türevlerin alındığı ve ancak bundan sonra bir sonraki adıma geçin.
- Makaleyi okuyun.
- En basit türevler nasıl alınır, örneğin türev üstel denklem, anlatıldı. Burada sunulan hesaplamalar sonraki adımlar burada açıklanan yöntemlere dayalı olacaktır.
Eğim katsayısının bir fonksiyonun türevi aracılığıyla hesaplanması gereken problemleri ayırt etmeyi öğrenin. Problemler sizden her zaman bir fonksiyonun eğimini veya türevini bulmanızı istemez. Örneğin, bir fonksiyonun A(x,y) noktasındaki değişim oranını bulmanız istenebilir. Ayrıca A(x,y) noktasındaki teğetin eğimini bulmanız da istenebilir. Her iki durumda da fonksiyonun türevini almak gerekir.
Size verilen fonksiyonun türevini alın. Burada bir grafik oluşturmaya gerek yok; yalnızca fonksiyonun denklemine ihtiyacınız var. Örneğimizde fonksiyonun türevini alın. Türevi yukarıda belirtilen makalede belirtilen yöntemlere göre alın:
- Türev:
Eğimi hesaplamak için size verilen noktanın koordinatlarını bulunan türevin yerine koyun. Bir fonksiyonun türevi belirli bir noktadaki eğime eşittir. Başka bir deyişle f"(x), fonksiyonun herhangi bir (x,f(x)) noktasındaki eğimidir. Örneğimizde:
- Fonksiyonun eğimini bulun f (x) = 2 x 2 + 6 x (\displaystyle f(x)=2x^(2)+6x) A(4,2) noktasında.
- Bir fonksiyonun türevi:
- f ′ (x) = 4 x + 6 (\displaystyle f"(x)=4x+6)
- Bu noktanın “x” koordinatının değerini değiştirin:
- f ′ (x) = 4 (4) + 6 (\displaystyle f"(x)=4(4)+6)
- Eğimi bulun:
- Eğim fonksiyonu f (x) = 2 x 2 + 6 x (\displaystyle f(x)=2x^(2)+6x) A(4,2) noktasında 22'ye eşittir.
Mümkünse cevabınızı bir grafik üzerinde kontrol edin. Eğimin her noktada hesaplanamayacağını unutmayın. Diferansiyel hesap düşünüyor karmaşık işlevler ve eğimin her noktada hesaplanamadığı ve bazı durumlarda noktaların grafiklerde hiç yer almadığı karmaşık grafikler. Mümkünse, size verilen fonksiyonun eğiminin doğru olup olmadığını kontrol etmek için bir grafik hesap makinesi kullanın. İÇİNDE aksi takdirde Size verilen noktaya grafiğe bir teğet çizin ve bulduğunuz eğim değerinin grafikte gördüğünüz değere uyup uymadığını düşünün.
- Teğet, belirli bir noktada fonksiyonun grafiğiyle aynı eğime sahip olacaktır. Belirli bir noktaya teğet çizmek için, X ekseninde sola/sağa hareket edin (örneğimizde sağa doğru 22 değer) ve ardından Y ekseninde bir yukarıya doğru gelin. Noktayı işaretleyin ve ardından onu X eksenine bağlayın. sana verilen puan. Örneğimizde noktaları (4,2) ve (26,3) koordinatlarıyla birleştirin.