Her okul çocuğu genç sınıfları Terimlerin yerlerinin değiştirilmesinin toplamı değiştirmediğini bilir; bu ifadenin faktörler ve ürünler için doğru olduğunu bilir. Yani değişme kanununa göre,
a + b = b + a ve
a · b = b · a.
Kombinasyon kanunu şunları belirtir:
(a + b) + c = a + (b + c) ve
(ab)c = a(bc).
Ve dağıtım yasası şunları belirtir:
a(b + c) = ab + ac.
En çok biz hatırladık temel örnekler veri uygulaması matematik yasaları, ancak hepsi çok geniş sayısal alanlara uzanıyor.
x değişkeninin herhangi bir değeri için, 10(x + 7) ve 10x + 70 ifadelerinin anlamı eşittir, çünkü çarpmanın dağılım yasası herhangi bir sayı için karşılanmıştır. Bu tür ifadelerin tüm sayılar kümesinde aynı şekilde eşit olduğu söylenir.
5x 2 /4a ve 5x/4 ifadesinin değerleri kesirin temel özelliğinden dolayı x'in 0 dışındaki her değeri için eşittir. Bu tür ifadelere tüm sayılar kümesinde eşit eşit denir. 0 hariç.
Bir değişkene sahip iki ifadenin, bu kümeye ait değişkenin herhangi bir değeri için değerleri eşitse, bir kümede aynı derecede eşit olduğu söylenir.
Benzer şekilde iki, üç vb. ifadelerin özdeş eşitliği belirlenir. belirli bir çiftler, üçlüler vb. kümesindeki değişkenler. sayılar.
Örneğin 13аb ve (13а)b ifadesi tüm sayı çiftleri kümesinde tamamen eşittir.
7b 2 c/b ve 7bc ifadesi, b'nin değerinin 0'a eşit olmadığı b ve c değişkenlerinin tüm değer çiftleri kümesinde aynı şekilde eşittir.
Belirli bir küme üzerinde sol ve sağ kenarlarının aynı şekilde eşit olduğu ifadelere bu kümedeki özdeşlikler denir.
Bir küme üzerindeki bir kimliğin, bu kümeye ait değişkenin tüm değerleri için (değişken değerlerinin tüm çiftleri, üçlüleri vb. için) gerçek bir sayısal eşitliğe dönüştüğü açıktır.
Yani bir kimlik, içinde yer alan değişkenlerin herhangi bir değeri için doğru olan değişkenlerle bir eşitliktir.
Örneğin, 10(x + 7) = 10x + 70 eşitliği tüm sayılar kümesinde bir özdeşliktir; herhangi bir x değeri için gerçek bir sayısal eşitliğe dönüşür.
Doğru sayısal eşitlikler kimlikler de denir. Örneğin, 3 2 + 4 2 = 5 2 eşitliği bir özdeşliktir.
Bir matematik dersinde yapmanız gerekenler çeşitli dönüşümler. Örneğin 13x + 12x toplamını 25x ifadesiyle değiştirebiliriz. 6a 2/5 · 1/a kesirlerinin çarpımını 6a/5 kesiriyle değiştiririz. 13x + 12x ve 25x ifadelerinin tüm sayılar kümesinde aynı şekilde eşit olduğu ve 6a 2 /5 1/a ve 6a/5 ifadelerinin 0 dışındaki tüm sayılar kümesinde aynı şekilde eşit olduğu ortaya çıktı. bazı kümelerde ona tamamen eşit olan başka bir ifadeyle özdeş dönüşüm Bu kümedeki ifadeler.
blog.site, materyalin tamamını veya bir kısmını kopyalarken, orijinal kaynağa bir bağlantı gereklidir.
Kimlik Nedir? Tozhdestvo kelimesinin anlamı ve yorumlanması, terimin tanımı
1) Kimlik- - nesneler (gerçek veya soyut) arasındaki, bazı özelliklerde (örneğin özellikler) birbirlerinden ayırt edilemez olduklarından bahsetmemize olanak tanıyan bir ilişki. Gerçekte, tüm nesneler (şeyler) genellikle bazı özelliklerle birbirinden farklılık gösterir. Bu aynı zamanda ortak özelliklere sahip oldukları gerçeğini de dışlamaz. Biliş sürecinde bireysel şeyleri genel özelliklerine göre tanımlar, bunları bu özelliklere göre kümeler halinde birleştirir ve özdeşleşme soyutlamasına dayanarak onlar hakkında kavramlar oluştururuz (bkz: Soyutlama). Ortak sahip oldukları bazı özelliklere göre kümeler halinde birleştirilen nesneler, bu tür bir birleşme sürecinde onların farklılıklarından soyutlandığımız için birbirlerinden farklı olmayı bırakırlar. Yani bu özellikleriyle ayırt edilemez, özdeş hale gelirler. Eğer a ve b gibi iki cismin tüm özellikleri aynı olsaydı bu cisimler aynı cisme dönüşürdü. Ancak bu gerçekleşmez, çünkü biliş sürecinde birbirinden farklı olan nesneleri tüm özellikleriyle değil, yalnızca bazılarıyla tanımlarız. Nesneler arasında kimlikler ve farklılıklar oluşturmadan, etrafımızdaki dünyaya dair hiçbir bilgi, etrafımızdaki çevreye yönelik hiçbir yönelim mümkün değildir. İlk kez, en genel ve idealleştirilmiş formülasyonla iki nesne teorisi kavramı G. W. Leibniz tarafından verilmiştir. Leibniz yasası şu şekilde ifade edilebilir: "x = y ancak ve ancak x, y'nin sahip olduğu tüm özelliklere sahipse ve y, x'in sahip olduğu tüm özelliklere sahipse." Başka bir deyişle, bir x nesnesi, bir y nesnesi ile kesinlikle tüm özellikleri aynı olduğunda tanımlanabilir. T. kavramı yaygın olarak kullanılmaktadır. çeşitli bilimler: matematik, mantık ve doğa bilimlerinde. Bununla birlikte, tüm uygulama durumlarında, incelenen nesnelerin kimliği kesinlikle herkes tarafından belirlenmemektedir. Genel özellikleri, ancak yalnızca çalışmalarının amaçlarıyla ilgili olan bazıları için, bu bağlamda bilimsel teori, bu konuların incelendiği yer.
2) Kimlik- aşağıdakileri ifade eden felsefi bir kategori: a) eşitlik, bir nesnenin aynılığı, bir olgunun kendisiyle aynılığı veya birkaç nesnenin eşitliği (soyut özdeşlik); b) Benzerlik ve farklılığın birliği, özdeşlik (ilk anlamda) ve öznenin değişimi, gelişimi (özel kimlik) nedeniyle farklılık. Biliş sürecindeki her iki kimlik türü de birbiriyle ilişkilidir ve birbirine dönüşür: Birincisi istikrar anını, ikincisi değişkenliği ifade eder.
3) Kimlik- - tesadüf, sayısal birliğe işaret ediyor.
4) Kimlik- - bkz. Kimlik.
5) Kimlik- - eşitliği, bir nesnenin aynılığını, bir olgunun kendisiyle veya birkaç nesnenin eşitliğini ifade eden bir kategori. A ve B nesnelerinin aynı, bir ve aynı olduğu, ancak ve ancak A'yı karakterize eden tüm özelliklerin (ve ilişkilerin) aynı zamanda B'yi de karakterize etmesi durumunda ayırt edilemez olduğu söylenir (Leibniz yasası). Ancak maddi gerçeklik sürekli değiştiğinden, temel temelleri itibarıyla bile tamamen kendileriyle aynı olan nesneler ortaya çıkar. özellikler gerçekleşmez. T. soyut değil somuttur, yani içsel farklılıklar ve çelişkiler içerir, belirli koşullara bağlı olarak gelişim sürecinde kendisini sürekli "ortadan kaldırır". Tanımlamanın kendisi bireysel öğeler diğer nesnelerden ön ayrımlarını gerektirir; öte yandan çoğu zaman tanımlamak gerekir çesitli malzemeler(örneğin, sınıflandırmalarını oluşturmak amacıyla). Bu, T.'nin ayrılmaz bir şekilde farklılıkla bağlantılı olduğu ve göreceli olduğu anlamına gelir. Her T. şey geçicidir, geçicidir ama gelişimi ve değişimi mutlaktır. Zamanın dışında, ölçümlerinin dışında kabul edilen soyutlamalarla (sayılar, şekiller) işlem yaptığımız matematikte, Leibniz yasası herhangi bir özel kısıtlama olmaksızın işler. Tam olarak aynı deneysel bilimler soyut, yani T.'nin gelişiminden soyutlanmış olan, kısıtlamalarla kullanılır ve yalnızca biliş sürecinde belirli koşullar altında gerçekliğin idealleştirilmesine ve basitleştirilmesine başvurduğumuz için kullanılır. Mantıksal kimlik yasası benzer kısıtlamalarla formüle edilmiştir.
Kimlik
Nesneler (gerçek veya soyut) arasındaki, bazı özellikler (örneğin özellikler) bakımından birbirlerinden ayırt edilemez olduklarından söz etmemizi sağlayan ilişki. Gerçekte, tüm nesneler (şeyler) genellikle bazı özelliklerle birbirinden farklılık gösterir. Bu aynı zamanda ortak özelliklere sahip oldukları gerçeğini de dışlamaz. Biliş sürecinde bireysel şeyleri genel özellikleriyle tanımlar, bunları bu özelliklere göre kümeler halinde birleştirir ve özdeşleşme soyutlamasına dayanarak onlar hakkında kavramlar oluştururuz (bkz: Soyutlama). Ortak sahip oldukları bazı özelliklere göre kümeler halinde birleştirilen nesneler, bu tür bir birleşme sürecinde onların farklılıklarından soyutlandığımız için birbirlerinden farklı olmayı bırakırlar. Yani bu özellikleriyle ayırt edilemez, özdeş hale gelirler. Eğer a ve b gibi iki cismin tüm özellikleri aynı olsaydı bu cisimler aynı cisme dönüşürdü. Ancak bu gerçekleşmez, çünkü biliş sürecinde birbirinden farklı olan nesneleri tüm özellikleriyle değil, yalnızca bazılarıyla tanımlarız. Nesneler arasında kimlikler ve farklılıklar oluşturmadan, etrafımızdaki dünyaya dair hiçbir bilgi, etrafımızdaki çevreye yönelik hiçbir yönelim mümkün değildir. İlk kez, en genel ve idealleştirilmiş formülasyonla iki nesne teorisi kavramı G. W. Leibniz tarafından verilmiştir. Leibniz yasası şu şekilde ifade edilebilir: "x = y ancak ve ancak x, y'nin sahip olduğu tüm özelliklere sahipse ve y, x'in sahip olduğu tüm özelliklere sahipse." Başka bir deyişle, bir x nesnesi, bir y nesnesi ile kesinlikle tüm özellikleri aynı olduğunda tanımlanabilir. T. kavramı çeşitli bilimlerde yaygın olarak kullanılmaktadır: matematik, mantık ve doğa bilimleri. Bununla birlikte, tüm uygulama durumlarında, incelenen nesnelerin kimliği kesinlikle tüm genel özellikler tarafından değil, yalnızca çalışmalarının hedefleriyle ilgili olan bazıları tarafından, bunların içinde yer aldığı bilimsel teori bağlamı tarafından belirlenir. nesneler incelenir.
Aşağıdakileri ifade eden felsefi bir kategori: a) eşitlik, bir nesnenin aynılığı, bir olgunun kendisiyle aynılığı veya birkaç nesnenin eşitliği (soyut özdeşlik); b) Benzerlik ve farklılığın birliği, özdeşlik (ilk anlamda) ve öznenin değişimi, gelişimi (özel kimlik) nedeniyle farklılık. Biliş sürecindeki her iki kimlik türü de birbiriyle ilişkilidir ve birbirine dönüşür: Birincisi istikrar anını, ikincisi değişkenliği ifade eder.
Sayısal birliği akla getiren tesadüf.
Bkz. Kimlik.
Eşitliği, bir nesnenin aynılığını, bir olgunun kendisiyle aynılığını veya birkaç nesnenin eşitliğini ifade eden kategori. A ve B nesnelerinin aynı, bir ve aynı olduğu, ancak ve ancak A'yı karakterize eden tüm özelliklerin (ve ilişkilerin) aynı zamanda B'yi de karakterize etmesi durumunda ayırt edilemez olduğu söylenir (Leibniz yasası). Ancak maddi gerçeklik sürekli değiştiğinden, temel temelleri itibarıyla bile tamamen kendileriyle aynı olan nesneler ortaya çıkar. özellikler gerçekleşmez. T. soyut değil somuttur, yani içsel farklılıklar ve çelişkiler içerir, belirli koşullara bağlı olarak gelişim sürecinde kendisini sürekli "ortadan kaldırır". Bireysel nesnelerin tanımlanması, onların diğer nesnelerden ön ayrımını gerektirir; Öte yandan, çoğu zaman farklı nesneleri tanımlamak gerekir (örneğin, sınıflandırmalarını oluşturmak için). Bu, T.'nin ayrılmaz bir şekilde farklılıkla bağlantılı olduğu ve göreceli olduğu anlamına gelir. Her T. şey geçicidir, geçicidir ama gelişimi ve değişimi mutlaktır. Zamanın dışında, ölçümlerinin dışında kabul edilen soyutlamalarla (sayılar, şekiller) işlem yaptığımız matematikte, Leibniz yasası herhangi bir özel kısıtlama olmaksızın işler. Kesin deneysel bilimlerde soyut, yani şeylerin gelişiminden soyut, kısıtlamalarla kullanılır ve bunun tek nedeni, biliş sürecinde belirli koşullar altında gerçekliği idealleştirmeye ve basitleştirmeye başvurmamızdır. Mantıksal kimlik yasası benzer kısıtlamalarla formüle edilmiştir.
- Bu denklem Aynı şekilde karşılanan, yani içerdiği değişkenlerin kabul edilebilir değerleri için geçerlidir. Mantıksal açıdan bakıldığında, Kimlik- Bu yüklem , formülle temsil edilir X = en(okunur: " X aynı şekilde en», « X aynı sen"), değişkenler olduğunda doğru olan mantıksal bir işleve karşılık gelir. X Ve en"aynı" nesnenin farklı oluşumları anlamına gelir ve yanlış aksi takdirde. Felsefi (epistemolojik) açıdan bakıldığında, Kimlik- Bu davranış , gerçekliğin, algının, düşüncenin “aynı” nesnesinin ne olduğuna dair fikirlere veya yargılara dayanmaktadır.Mantıksal ve felsefi yönler Kimlik ek: birincisi kavramın resmi bir modelini verir Kimlik ikincisi ise bu modeli kullanma nedenleridir. İlk yön “aynı” nesne kavramını içerir, ancak anlam resmi model bu kavramın içeriğine bağlı değildir: tanımlama prosedürleri ve tanımlama sonuçlarının tanımlama koşullarına veya yöntemlerine, bu durumda açıkça veya zımnen kabul edilen soyutlamalara bağımlılığı göz ardı edilir. Mantıksal modellerin kullanımına ilişkin temelin değerlendirilmesinin ikinci (felsefi) yönü Kimlik nesnelerin nasıl, hangi özelliklerle tanımlandığıyla ilişkilidir ve zaten bakış açısına, tanımlama koşullarına ve araçlarına bağlıdır.
Mantıksal ve felsefi yönler arasında ayrım yapmak Kimlik o iyi bilinen konuma geri dönüyor yargı Nesnelerin kimliği ve Kimlik kavram olarak aynı şey değildir (bkz. Platon, Soch., cilt 2, M., 1970, s. 36). Ancak bu yönlerin bağımsızlığını ve tutarlılığını vurgulamak önemlidir: kavram Kimlik karşılık gelen mantıksal fonksiyonun anlamıyla tükenir; nesnelerin gerçek kimliğinden türetilmez, ondan "çıkarılmaz", ancak "uygun" deneyim koşullarında veya teoride varsayımlar yoluyla doldurulan bir soyutlamadır ( hipotezler ) fiilen kabul edilebilir tanımlamalar hakkında; aynı zamanda, özdeşleştirmenin soyutlanmasının karşılık gelen aralığında ikame gerçekleştiğinde (aşağıdaki aksiyom 4'e bakınız), bu aralık "içinde", fiili Kimliköğeler tam olarak eşleşiyor Kimlik mantıksal anlamda.
Kavramın önemi Kimlik ihtiyacını yarattı özel teoriler Kimlik Bu teorileri oluşturmanın en yaygın yolu aksiyomatiktir. Aksiyomlar olarak örneğin aşağıdakileri belirtebilirsiniz (hepsi olmayabilir):
1. X = X,
2. X = en É en = X,
3. X = sen & sen = z É X = z,
4. A(X) É ( X = enÉ A(en)),
Nerede A(X) - içeren keyfi bir yüklem X için ücretsiz ve ücretsiz en, A A(X) Ve A(en) değişkenlerin yalnızca oluşumlarında (en az bir) farklılık gösterir X Ve sen.
Aksiyom 1, dönüşlülük özelliğini varsayar Kimlik Geleneksel mantıkta tek yol olarak kabul ediliyordu. mantıksal yasa Kimlik Aksiyom 2 ve 3'ün genellikle "mantıksal olmayan varsayımlar" olarak eklendiği (aritmetik, cebir, geometride) Aksiyom 1, bir tür olduğu için epistemolojik olarak haklı görülebilir. mantıksal ifade deneyimdeki nesnelerin "verilmişliğinin", tanınma olasılığının dayandığı bireyleşme: "verili" bir nesne hakkında konuşmak için onu bir şekilde vurgulamak, onu diğerlerinden ayırmak gerekir. nesneleri kullanın ve gelecekte onlarla karıştırmayın. Bu manada Kimlik aksiyom 1'e dayanarak, özel muamele Her nesneyi yalnızca kendisine bağlayan ve başka hiçbir nesneye bağlamayan “öz-kimlik”.
Aksiyom 2 simetrinin özelliğini öne sürer Kimlik Tanımlama sonucunun, tanımlanmış nesne çiftleri halindeki sıradan bağımsızlığını ileri sürer. Bu aksiyomun aynı zamanda deneyimlerde iyi bilinen bir gerekçesi de vardır. Örneğin alıcı ve satıcı karşı karşıya geldiğinde soldan sağa bakıldığında terazideki ağırlıkların ve malların sırası farklıdır ancak sonuç şu şekildedir: bu durumda denge her ikisi için de aynıdır.
Aksiyom 1 ve 2 birlikte hizmet eder soyut ifade Kimlik ayırt edilemezlik olarak, “aynı” nesne fikrinin, farklılıkların gözlemlenemezliği gerçeğine dayandığı ve önemli ölçüde ayırt edilebilirlik kriterlerine, bir nesneyi diğerinden ayıran araçlara (aletlere) bağlı olduğu bir teori ve sonuçta ayırt edilemezliğin soyutlanması üzerine. “Farklılık eşiğine” bağımlılık pratikte temelde ortadan kaldırılamaz olduğundan, Kimlik Aksiyom 1 ve 2'nin karşılanması, deneyde elde edilebilecek tek doğal sonuçtur.
Aksiyom 3 geçişliliği varsayar Kimlik Süperpozisyon olduğunu belirtiyor Kimlik Ayrıca birde şu var Kimlik ve nesnelerin kimliğine ilişkin ilk önemsiz ifadedir. Geçişlilik Kimlik- bu ya "doğruluğun azalması" koşullarında "deneyimin idealleştirilmesi" ya da deneyimi yenileyen ve ayırt edilemezlikten farklı yeni bir anlam "yaratan" bir soyutlamadır Kimlik: yalnızca ayırt edilemezlik garanti edilir Kimlik ayırt edilemezliğin soyutlanması aralığındadır ve bu sonuncusu Aksiyom 3'ün yerine getirilmesiyle ilgili değildir. Aksiyom 1, 2 ve 3 birlikte teorinin soyut bir ifadesi olarak hizmet eder. Kimlik Nasıl denklik .
Aksiyom 4 önermeleri gerekli bir durumİçin Kimlik Nesnelerin özelliklerinin çakışması. Mantıksal açıdan bakıldığında bu aksiyom açıktır: tüm nitelikleri “aynı” nesneye aittir. Ancak "aynı" fikri kaçınılmaz olarak belirli türden varsayımlara veya soyutlamalara dayandığından bu aksiyom önemsiz değildir. Akla gelebilecek tüm özelliklere göre "genel olarak" doğrulanamaz, ancak yalnızca belirli sabit aralıklarla özdeşleşme veya ayırt edilemezlik soyutlamalarında doğrulanır. Uygulamada tam olarak bu şekilde kullanılır: nesneler akla gelebilecek tüm özelliklere göre değil, yalnızca bazılarına göre - "aynı" kavramına sahip olmak istedikleri teorinin temel (başlangıç) özelliklerine göre karşılaştırılır ve tanımlanır. bu özelliklere ve aksiyom 4'e dayanan nesne. Bu durumlarda, aksiyom 4'ün şeması, alloformlarının sonlu bir listesiyle değiştirilir - ona uygun "anlamlı" aksiyomlar KimlikÖrneğin, aksiyomatik küme teorisi Zermelo - Frenkel - aksiyomlar:
4.1 z Î X É ( X = sen É z Î sen),
4.2 X Î z É ( X = sen É sen Î z),
evrenin yalnızca kümeler içermesi koşuluyla, kümelerin "onlara üyelik" ve "kendi üyelikleri" ile tanımlanmasının soyutlama aralığını, 1-3 aksiyomlarının zorunlu eklenmesiyle tanımlama, Kimlik bir eşdeğerlik olarak.
Yukarıdaki 1-4 aksiyomları sözde yasalara atıfta bulunur. Kimlik Bunlardan, mantık kuralları kullanılarak, matematik öncesi mantıkta bilinmeyen birçok başka yasa türetilebilir. Mantıksal ve epistemolojik (felsefi) yönler arasındaki fark Kimlik kanunların genel soyut formülasyonlarından bahsettiğimiz sürece bunun bir önemi yok Kimlik Ancak bu yasalar gerçekleri tanımlamak için kullanıldığında durum önemli ölçüde değişir. “Bir ve aynı” nesne kavramının tanımlanması, aksiyomatik Kimlik mutlaka karşılık gelen "içerideki" evrenin oluşumunu etkiler. aksiyomatik teori.
Aydınlatılmış.: Tarski A., Tümdengelimli bilimlerin mantığına ve metodolojisine giriş, çev. İngilizce'den, M., 1948; Novoselov M., Kimlik, kitapta: Felsefi Ansiklopedi, t.5, M., 1970; Onun tarafından, İlişkiler teorisinin bazı kavramları üzerine, kitapta: Sibernetik ve modern bilimsel bilgi, M., 1976; Shreider Yu.A., Eşitlik, benzerlik, sıra, M., 1971; Klini S.K., Matematiksel mantık, çev. İngilizce'den, M., 1973; Frege G., Schriften zur Logik,., 1973.
M. M. Novoselov.
Kelimeyle ilgili makale " Kimlik"büyük Sovyet Ansiklopedisi 8308 kez okundu
Bu makale bir başlangıç noktası veriyor kimlik fikri. Burada özdeşliği tanımlayacağız, kullanılan notasyonu tanıtacağız ve elbette çeşitli örnekler kimlikler
Sayfada gezinme.
Kimlik nedir?
Materyali sunmaya başlamak mantıklıdır. kimlik tanımları. Makarychev Yu. N.’nin 7. sınıf cebir ders kitabında özdeşliğin tanımı şu şekilde verilmektedir:
Tanım.
Kimlik– bu, değişkenlerin herhangi bir değeri için geçerli olan bir eşitliktir; herhangi bir gerçek sayısal eşitlik aynı zamanda bir özdeşliktir.
Yazar aynı zamanda gelecekte bu tanımın açıklığa kavuşturulacağını da hemen şart koşuyor. Bu açıklama, değişkenlerin ve DL'nin izin verilen değerlerinin tanımına aşina olduktan sonra 8. sınıfta ortaya çıkar. Tanım şöyle olur:
Tanım.
Kimlikler- bunlar gerçek sayısal eşitliklerin yanı sıra herkes için geçerli olan eşitliklerdir kabul edilebilir değerler bunların içerdiği değişkenler.
Peki neden kimliği tanımlarken 7. sınıfta değişkenlerin herhangi bir değerinden bahsediyoruz ve 8. sınıfta değişkenlerin değerlerinden DL'den konuşmaya başlıyoruz? 8. sınıfa kadar çalışmalar yalnızca tam ifadelerle (özellikle tek terimli ve polinomlarla) gerçekleştirilir ve bunlar, içerdiği değişkenlerin herhangi bir değeri için anlamlıdır. Bu yüzden 7. sınıfta özdeşliğin değişkenlerin her değeri için geçerli olan bir eşitlik olduğunu söylüyoruz. Ve 8. sınıfta artık değişkenlerin tüm değerleri için değil, yalnızca ODZ'lerinden gelen değerler için anlamlı olmayan ifadeler ortaya çıkıyor. Bu nedenle değişkenlerin kabul edilebilir tüm değerleri için doğru olan eşitlikleri çağırmaya başlarız.
Yani kimlik özel durum eşitlik. Yani her kimlik eşitliktir. Ancak her eşitlik bir özdeşlik değildir, ancak yalnızca değişkenlerin izin verilen değer aralığındaki herhangi bir değeri için doğru olan bir eşitliktir.
Kimlik işareti
Eşitliklerin yazımında, sağında ve solunda bazı sayı veya ifadelerin yer aldığı “=” biçimindeki eşittir işaretinin kullanıldığı bilinmektedir. Bu işarete bir tane daha eklersek yatay çizgi, o zaman işe yarayacak kimlik işareti“≡” veya diğer adıyla eşittir işareti.
Kimlik göstergesi genellikle yalnızca eşitlikle değil kimlikle karşı karşıya olduğumuzu özellikle vurgulamanın gerekli olduğu durumlarda kullanılır. Diğer durumlarda kimlik kayıtları görünüş olarak eşitliklerden farklı değildir.
Kimlik örnekleri
getirme zamanı geldi kimlik örnekleri. Birinci paragrafta verilen kimlik tanımı bu konuda bize yardımcı olacaktır.
Sayısal eşitlikler 2=2 kimlik örnekleridir, çünkü bu eşitlikler doğrudur ve herhangi bir gerçek sayısal eşitlik, tanım gereği bir kimliktir. 2≡2 ve şeklinde yazılabilirler.
2+3=5 ve 7−1=2·3 formundaki sayısal eşitlikler de özdeştir, çünkü bu eşitlikler doğrudur. Yani 2+3≡5 ve 7−1≡2·3.
Sadece sayıları değil değişkenleri de içeren kimlik örneklerine geçelim.
3·(x+1)=3·x+3 eşitliğini düşünün. X değişkeninin herhangi bir değeri için yazılı eşitlik şu nedenle doğrudur: dağılım özellikleri toplamaya göre çarpma, dolayısıyla orijinal eşitlik bir özdeşlik örneğidir. İşte başka bir kimlik örneği: y·(x−1)≡(x−1)·x:x·y 2:y burada x ve y değişkenlerinin izin verilen değerleri aralığı tüm çiftlerden (x, y) oluşur; burada x ve y, sıfır dışında herhangi bir sayıdır.
Ancak x+1=x−1 ve a+2·b=b+2·a eşitlikleri özdeş değildir çünkü bu eşitliklerin doğru olmayacağı değişkenlerin değerleri vardır. Örneğin, x=2 olduğunda, x+1=x−1 eşitliği, yanlış 2+1=2−1 eşitliğine dönüşür. Üstelik x değişkeninin hiçbir değeri için x+1=x−1 eşitliğine hiçbir şekilde ulaşılamıyor. Ve eğer a+2·b=b+2·a eşitliğini alırsak yanlış bir eşitliğe dönüşecektir. Farklı anlamlar a ve b değişkenleri. Örneğin, a=0 ve b=1 ile yanlış eşitliğe ulaşacağız: 0+2·1=1+2·0. Eşitlik |x|=x, burada |x| - x değişkeni aynı zamanda bir kimlik de değildir, çünkü bu durum için doğru değildir. negatif değerler X.
En ünlü kimliklere örnekler: günah yazın 2 α+cos 2 α=1 ve a log a b =b .
Bu makalenin sonuç kısmında, matematik çalışırken sürekli olarak kimliklerle karşılaştığımızı belirtmek isterim. Sayılarla yapılan eylemlerin özelliklerinin kayıtları kimliklerdir; örneğin, a+b=b+a, 1·a=a, 0·a=0 ve a+(−a)=0. Ayrıca kimlikler
Kimlik
nesneler (gerçek veya soyut) arasında, bazı özellikler (örneğin özellikler) bakımından birbirlerinden ayırt edilemez olduklarından bahsetmemize olanak tanıyan bir ilişki. Gerçekte, tüm nesneler (şeyler) genellikle bazı özelliklerle birbirinden farklılık gösterir. Bu aynı zamanda ortak özelliklere sahip oldukları gerçeğini de dışlamaz. Biliş sürecinde bireysel şeyleri genel özelliklerine göre tanımlar, bunları bu özelliklere göre kümeler halinde birleştirir ve özdeşleşme soyutlamasına dayanarak onlar hakkında kavramlar oluştururuz (bkz: Soyutlama). Ortak sahip oldukları bazı özelliklere göre kümeler halinde birleştirilen nesneler, bu tür bir birleşme sürecinde onların farklılıklarından soyutlandığımız için birbirlerinden farklı olmayı bırakırlar. Yani bu özellikleriyle ayırt edilemez, özdeş hale gelirler. Eğer a ve b gibi iki cismin tüm özellikleri aynı olsaydı bu cisimler aynı cisme dönüşürdü. Ancak bu gerçekleşmez, çünkü biliş sürecinde birbirinden farklı olan nesneleri tüm özellikleriyle değil, yalnızca bazılarıyla tanımlarız. Nesneler arasında kimlikler ve farklılıklar oluşturmadan, etrafımızdaki dünyaya dair hiçbir bilgi, etrafımızdaki çevreye yönelik hiçbir yönelim mümkün değildir.
İlk kez, en genel ve idealleştirilmiş formülasyonla iki nesne teorisi kavramı G. W. Leibniz tarafından verilmiştir. Leibniz yasası şu şekilde ifade edilebilir: "x = y ancak ve ancak x, y'nin sahip olduğu tüm özelliklere sahipse ve y, x'in sahip olduğu tüm özelliklere sahipse." Başka bir deyişle, bir x nesnesi, bir y nesnesi ile kesinlikle tüm özellikleri aynı olduğunda tanımlanabilir. T. kavramı çeşitli bilimlerde yaygın olarak kullanılmaktadır: matematik, mantık ve doğa bilimleri. Ancak her durumda
uygulaması, incelenen nesnelerin kimliği kesinlikle tüm genel özellikler tarafından değil, yalnızca çalışmalarının hedefleriyle ilgili olan bazıları tarafından, bu nesnelerin incelendiği bilimsel teori bağlamı tarafından belirlenir.
Mantık sözlüğü. - M.: Tumanit, ed. VLADOS merkezi. A.A.Ivin, A.L.Nikiforov. 1997 .
Eş anlamlı:Diğer sözlüklerde “kimliğin” ne olduğuna bakın:
Kimlik- Kimlik ♦ Kimlik Tesadüf, aynı olma özelliği. Neyle aynı? Aynının aynısı, aksi takdirde artık kimlik olmayacaktır. Dolayısıyla kimlik her şeyden önce kişinin kendisiyle ilişkisidir (benim kimliğim kendimdir) veya... Felsefi Sözlük Sponville
Nesnelerin sadece genel değil, aynı zamanda tüm bireysel özellikleri de çakıştığında, nesnelerin eşitliğinin sınırlayıcı durumunu ifade eden bir kavram. Genel anlamda genel özelliklerin çakışması (benzerlik), eşitlenenlerin sayısını sınırlamaz... ... Felsefi Ansiklopedi
Santimetre … Eşanlamlılar sözlüğü
Bir ve aynı kabul edilen nesneler (gerçeklik nesneleri, algı, düşünce nesneleri) arasındaki ilişki; Eşitlik ilişkisinin sınırlayıcı durumu. Matematikte kimlik, aynı şekilde karşılanan, yani aşağıdakiler için geçerli olan bir denklemdir: ... Büyük Ansiklopedik Sözlük
KİMLİK, a ve KİMLİK, a, bkz. 1. Tam benzerlik, tesadüf. T. görüşleri. 2. (kimlik). Matematikte: Herhangi biri için geçerli olan eşitlik Sayısal değerler içerdiği miktarlar. | sıfat aynı, aya, oe ve aynı, aya, oh (1'e... ... Ozhegov'un Açıklayıcı Sözlüğü
kimlik- KİMLİK genellikle temsil edilen bir kavramdır Doğal lisan ya "Ben (ben) b ile aynıyım, ya da "a, b ile aynıdır" şeklinde, ki bu da "a = b" olarak sembolize edilebilir (böyle bir ifadeye genellikle mutlak T denir), ya da şu şekilde olabilir: ... ... Epistemoloji ve Bilim Felsefesi Ansiklopedisi
kimlik- (yanlış kimlik) ve güncelliğini yitirmiş kimlik (matematikçilerin, fizikçilerin konuşmasında korunmuş) ... Modern Rus dilinde telaffuz ve vurgu zorlukları sözlüğü
VE AYRIŞTIRMA felsefe ve mantığın birbiriyle ilişkili iki kategorisidir. T. ve R. kavramlarını tanımlarken iki temel ilke kullanılır: bireyleşme ilkesi ve T.'nin ayırt edilemez ilkesi. Anlamlı bir şekilde geliştirilen bireyleşme ilkesine göre... Felsefe Tarihi: Ansiklopedi
İngilizce kimlik; Almanca Kimlik. 1. Matematikte, argümanların tüm geçerli değerleri için geçerli olan bir denklem. 2. Nesnelerin yalnızca genel değil, aynı zamanda tüm bireysel özelliklerinin de çakıştığı sınırlayıcı eşitlik durumu. Antinazi.… … Sosyoloji Ansiklopedisi
- (atama ≡) (kimlik, sembol ≡) İçinde yer alan değişkenlerin herhangi bir değeri için doğru olan bir denklem. Dolayısıyla z ≡ x + y, z'nin her zaman x ve y'nin toplamı olduğu anlamına gelir. Pek çok iktisatçı bazen tutarsız olabiliyor ve o zaman bile olağan işareti kullanıyor... Ekonomik sözlük
kimlik- kimlik, kişisel kimlik kimliği - [] Konular bilgi koruması Eş anlamlılar kimlik, kişisel kimlikID EN kimlikKimliği ... Teknik Çevirmen Kılavuzu
Kitabın
- Yunan ve Ortaçağ ontolojisinde farklılık ve kimlik, R. A. Loshakov. Monografi, Yunan (Aristotelesçi) ve Orta Çağ ontolojisinin temel konularını, Fark olarak varlık anlayışının ışığında incelemektedir. Bu türevi, ikincil olanı gösteriyor...