Tabanında yer alan piramit düzenli altıgen, A taraflar oluşur düzgün üçgenler, isminde altıgen.
Bu çokyüzlünün birçok özelliği vardır:
- Tabanın tüm kenarları ve açıları birbirine eşittir;
- Piramidin tüm kenarları ve dihedral kömürleri de birbirine eşittir;
- Kenarları oluşturan üçgenler sırasıyla aynıdır, alanları, kenarları ve yükseklikleri aynıdır.
Doğru alanı hesaplamak için altıgen piramit geçerlidir standart formül altıgen bir piramidin yan yüzey alanı:
burada P tabanın çevresidir, a ise piramidin özünün uzunluğudur. Çoğu durumda hesaplamak mümkündür yan alan bu formüle göre, ancak bazen başka bir yöntem de kullanabilirsiniz. Çünkü yan yüzler piramitler oluştu eşit üçgenler, bir üçgenin alanını bulabilir ve ardından bunu kenar sayısıyla çarpabilirsiniz. Altıgen bir piramidin içinde 6 tane var ama hesaplama yaparken de bu yöntem kullanılabilir. Altıgen bir piramidin yan yüzey alanını hesaplama örneğini ele alalım.
Apotheminin a = 7 cm, tabanının kenarının b = 3 cm olduğu düzenli bir altıgen piramit verilsin. Çokyüzlünün yan yüzeyinin alanını hesaplayın.
Öncelikle tabanın çevresini bulalım. Piramit düzgün olduğundan tabanında düzgün bir altıgen bulunur. Bu, tüm kenarlarının eşit olduğu ve çevrenin aşağıdaki formülle hesaplandığı anlamına gelir:
Verileri formülde değiştirin:
Artık bulunan değeri temel formülde yerine koyarak yan yüzey alanını kolayca bulabiliriz: 
Ayrıca üs bölgesinin aranması da önemlidir. Altıgen bir piramidin tabanının alanı için formül, normal bir altıgenin özelliklerinden türetilmiştir: 
Gizliliğinizin korunması bizim için önemlidir. Bu nedenle bilgilerinizi nasıl kullandığımızı ve sakladığımızı açıklayan bir Gizlilik Politikası geliştirdik. Lütfen gizlilik uygulamalarımızı inceleyin ve herhangi bir sorunuz varsa bize bildirin.
Kişisel bilgilerin toplanması ve kullanılması
Kişisel bilgiler, belirli bir kişiyi tanımlamak veya onunla iletişim kurmak için kullanılabilecek verileri ifade eder.
Bizimle iletişime geçtiğinizde istediğiniz zaman kişisel bilgilerinizi vermeniz istenebilir.
Aşağıda toplayabileceğimiz kişisel bilgi türlerine ve bu bilgileri nasıl kullanabileceğimize dair bazı örnekler verilmiştir.
Hangi kişisel bilgileri topluyoruz:
- Siteye başvuru yaptığınızda adınız, telefon numaranız, adresiniz gibi çeşitli bilgileri toplayabiliriz. e-posta vesaire.
Kişisel bilgilerinizi nasıl kullanıyoruz:
- Tarafımızdan toplandı kişisel bilgiler sizinle iletişim kurmamıza ve sizi bilgilendirmemize olanak tanır benzersiz teklifler, promosyonlar ve diğer etkinlikler ve yaklaşan etkinlikler.
- Zaman zaman kişisel bilgilerinizi önemli bildirimler ve iletişimler göndermek için kullanabiliriz.
- Kişisel bilgileri ayrıca denetim, veri analizi ve çeşitli çalışmalar sunduğumuz hizmetleri geliştirmek ve size hizmetlerimizle ilgili tavsiyeler sunmak için.
- Bir ödül çekilişine, yarışmaya veya benzer bir promosyona katılırsanız, sağladığınız bilgileri bu tür programları yönetmek için kullanabiliriz.
Bilgilerin üçüncü şahıslara açıklanması
Sizden aldığımız bilgileri üçüncü şahıslara açıklamıyoruz.
İstisnalar:
- Gerekirse - yasaya, adli prosedüre uygun olarak, duruşma ve/veya genel taleplere veya taleplere dayalı olarak devlet kurumları Rusya Federasyonu topraklarında - kişisel bilgilerinizi ifşa edin. Ayrıca, bu tür bir açıklamanın güvenlik, kanun yaptırımı veya diğer kamu önemi amaçları açısından gerekli veya uygun olduğunu tespit edersek, hakkınızdaki bilgileri de açıklayabiliriz.
- Yeniden yapılanma, birleşme veya satış durumunda topladığımız kişisel bilgileri ilgili halef üçüncü tarafa aktarabiliriz.
Kişisel bilgilerin korunması
Kişisel bilgilerinizi kayıp, hırsızlık ve kötüye kullanımın yanı sıra yetkisiz erişime, ifşa edilmeye, değiştirilmeye ve imhaya karşı korumak için idari, teknik ve fiziksel önlemler alıyoruz.
Şirket düzeyinde gizliliğinize saygı duymak
Kişisel bilgilerinizin güvende olduğundan emin olmak için gizlilik ve güvenlik standartlarını çalışanlarımıza aktarıyor ve gizlilik uygulamalarını sıkı bir şekilde uyguluyoruz.
Düzenli altıgen piramit- tabanında düzenli bir altıgen bulunan bir piramit.
Tanımlar
- $SABCDEF$ - düzenli altıgen piramit
- $O$ - piramidin tabanının merkezi
- $a$ - piramidin tabanının kenar uzunluğu
- $h$ - piramidin yan kenarının uzunluğu
- $S_(\text(base))$ - piramidin tabanının alanı
- $V_(\text(pyramids))$ - piramidin hacmi
Piramidin tabanının alanı
Piramidin tabanında kenarı $a$ olan düzgün bir altıgen vardır. Düzgün altıgenin özelliklerine göre piramidin taban alanı $$ S_(\text(bas.))=\frac(3\sqrt(3))(2)\cdot a^2'dir. $$Piramidin tabanındaki düzenli altıgen
Düzgün altıgenin özelliklerine göre AOB, BOC, COD, DOE, EOF, FOA üçgenleri düzgün üçgenlerdir. Şunu takip eder: $$ AO=OD=EO=OB=CO=OF=a $$ CF segmentini M noktasında kesen bir AE segmenti çiziyoruz. AEO üçgeni ikizkenardır, içinde $AO=OE=a,\ \ EOA açısı =120^(\circ)$. Bir ikizkenar üçgenin özelliklerine dayanarak $$ AE=a\cdot\sqrt(2(1-\cos EOA))=\sqrt(3)\cdot a $$ Benzer şekilde, $ AC=CE sonucuna varıyoruz =\sqrt(3 )\cdot a $, $FM=MO=\frac(1)(2)\cdot a$. $SO$ bulma
$SO$ düz çizgisi piramidin yüksekliğidir, dolayısıyla $\angle SOF=90^(\circ)$. $SOF$ üçgeni dik açılıdır ve $FO=a,\FS=h$ olur. Özelliklere göre dik üçgen$$ SO=\sqrt(FS^2-FO^2)=\sqrt(h^2-a^2) $$Piramidin hacmi
Bir piramidin hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarpımının üçte biri olarak hesaplanır. Düzenli bir piramidin yüksekliği $SO$ segmentidir. Düzenli bir altıgen prizmanın tabanında alanı bildiğimiz düzgün bir altıgen vardır. $$ V_(\text(pyramids))=\frac(1)(3)\cdot S_(\text(main))\cdot SO=\frac(\sqrt(3))(2)\cdot a elde ederiz ^2 \cdot \sqrt(h^2-a^2) $$$ST$ ve $TO$'ı bulma
$T$ noktası $AF$ kenarının orta noktası olsun. Dolayısıyla $AOF$ üçgeni düzenlidir. Piramidin yüzey alanı. Bu yazıda görevlere bakacağız. düzenli piramitler. Size düzenli bir piramidin tabanı olan bir piramit olduğunu hatırlatmama izin verin. düzenli çokgen piramidin tepe noktası bu çokgenin merkezine yansıtılır.
Böyle bir piramidin yan yüzü ikizkenar üçgendir.Düzenli bir piramidin tepesinden çizilen bu üçgenin yüksekliğine apothem, SF - apothem denir:
Aşağıda sunulan problem türünde piramidin tamamının yüzey alanını veya yan yüzeyinin alanını bulmanız gerekir. Blogda normal piramitlerle ilgili çeşitli problemler tartışılmıştı; buradaki soru, elemanların (yükseklik, taban kenarı, yan kenar) bulunmasıyla ilgiliydi.
İÇİNDE Birleşik Devlet Sınavı ödevleri Kural olarak, düzenli üçgen, dörtgen ve altıgen piramitler dikkate alınır. Düzenli beşgen ve yedigen piramitlerde herhangi bir sorun görmedim.
Tüm yüzeyin alanı için formül basittir - piramidin tabanının alanı ile yan yüzeyinin alanının toplamını bulmanız gerekir:
Görevleri ele alalım:
Tabanın kenarları doğru dörtgen piramit 72'ye eşittir, yan kaburgalar 164'e eşittir. Bu piramidin yüzey alanını bulun.
Piramidin yüzey alanı, yan yüzey ve taban alanlarının toplamına eşittir:
* Yan yüzey eşit alanlı dört üçgenden oluşur. Piramidin tabanı karedir.
Piramidin yan tarafının alanını aşağıdakileri kullanarak hesaplayabiliriz:
Böylece piramidin yüzey alanı:
Cevap: 28224
Düzenli altıgen bir piramidin tabanının kenarları 22'ye, yan kenarları 61'e eşittir. Bu piramidin yan yüzey alanını bulun.
Düzenli bir altıgen piramidin tabanı düzenli bir altıgendir.
Bu piramidin yan yüzey alanı, kenarları 61,61 ve 22 olan altı eşit üçgen alandan oluşur:
Heron formülünü kullanarak üçgenin alanını bulalım:
Böylece yan yüzey alanı:
Cevap: 3240
*Yukarıda sunulan problemlerde yan yüzün alanı başka bir üçgen formülü kullanılarak bulunabilir, ancak bunun için apotemi hesaplamanız gerekir.
27155. Taban kenarları 6 ve yüksekliği 4 olan düzgün dörtgen piramidin yüzey alanını bulun.
Piramidin yüzey alanını bulmak için tabanın alanını ve yan yüzeyin alanını bilmemiz gerekir:
Kenarı 6 olan kare olduğundan taban alanı 36 dır.
Yan yüzey eşit üçgen olan dört yüzden oluşur. Böyle bir üçgenin alanını bulmak için tabanını ve yüksekliğini (apothem) bilmeniz gerekir:
*Bir üçgenin alanı taban ile bu tabana çizilen yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir.