Bir polinomun standart formu. Ders "Polinomun standart formu"

Bir polinom, tek terimlilerin toplamıdır. Bir polinomun tüm terimleri standart biçimde yazılırsa (bkz. paragraf 51) ve benzer terimler azaltılırsa, standart biçimde bir polinom elde edersiniz.

Herhangi bir tamsayı ifadesi, standart formdaki bir polinoma dönüştürülebilir - tamsayı ifadelerinin dönüşümlerinin (basitleştirmelerinin) amacı budur.

Bir ifadenin tamamının bir polinomun standart biçimine indirgenmesi gereken örneklere bakalım.

Çözüm. Öncelikle polinomun terimlerini standart forma getirelim. Elde ederiz Benzer terimleri getirdikten sonra standart formda bir polinom elde ederiz

Çözüm. Parantezlerin önünde bir artı işareti varsa, parantez içindeki tüm terimlerin işaretleri korunarak parantezler çıkarılabilir. Parantezleri açmak için bu kuralı kullanırsak şunu elde ederiz:

Çözüm. Parantezlerin önünde bir eksi işareti varsa, parantez içindeki tüm terimlerin işaretleri değiştirilerek parantezler çıkarılabilir. Parantezleri gizlemek için bu kuralı kullanırsak şunu elde ederiz:

Çözüm. Dağılım yasasına göre bir monom ve bir polinomun çarpımı, bu monom ve polinomun her bir üyesinin çarpımlarının toplamına eşittir. Aldık

Çözüm. Sahibiz

Benzer terimler vermeye devam ediyor (altı çizili). Şunu elde ederiz:

53. Kısaltılmış çarpma formülleri.

Bazı durumlarda, bir ifadenin tamamını bir polinomun standart biçimine getirmek, kimlikler kullanılarak gerçekleştirilir:

Bu özdeşliklere kısaltılmış çarpma formülleri adı verilir.

Belirli bir ifadeyi standart miyogoklea biçimine dönüştürmeniz gereken örneklere bakalım.

Örnek 1. .

Çözüm. Formül (1)'i kullanarak şunu elde ederiz:

Örnek 2. .

Çözüm.

Örnek 3. .

Çözüm. Formül (3)'ü kullanarak şunu elde ederiz:

Örnek 4.

Çözüm. Formül (4)'ü kullanarak şunu elde ederiz:

54. Polinomları çarpanlarına ayırma.

Bazen bir polinomu çeşitli faktörlerin (polinomlar veya altnomlar) çarpımına dönüştürebilirsiniz. Böyle bir kimlik dönüşümüne polinomun çarpanlara ayrılması denir. Bu durumda polinomun bu faktörlerin her birine bölünebildiği söylenir.

Polinomları çarpanlarına ayırmanın bazı yollarına bakalım,

1) Ortak çarpanı parantezlerden çıkarmak. Bu dönüşüm, dağıtım yasasının doğrudan bir sonucudur (açıklık sağlamak için bu yasayı "sağdan sola" yeniden yazmanız yeterlidir):

Örnek 1: Bir polinomu çarpanlara ayırın

Çözüm. .

Genellikle ortak çarpanı parantezlerden çıkarırken, polinomun tüm terimlerinde yer alan her değişken, bu polinomda sahip olduğu en düşük üsle çıkarılır. Polinomun tüm katsayıları tamsayı ise, modüldeki en büyüğü ortak faktörün katsayısı olarak alınır. ortak bölen polinomun tüm katsayıları.

2) Kısaltılmış çarpma formüllerini kullanma. Paragraf 53'teki formüller (1) - (7), sağdan sola okunduğunda, çoğu durumda polinomları çarpanlara ayırmak için yararlı olduğu ortaya çıkar.

Örnek 2: Faktör.

Çözüm. Sahibiz. Formül (1)'i (kareler farkı) uygulayarak şunu elde ederiz: Başvuru yaparak

Şimdi (4) ve (5) formüllerinden (küplerin toplamı, küplerin farkı) şunu elde ederiz:

Örnek 3. .

Çözüm. Öncelikle parantez içindekileri çıkaralım ortak çarpan. Bunu yapmak için 4, 16, 16 katsayılarının en büyük ortak bölenini ve a ve b değişkenlerinin bileşenlere dahil edildiği en küçük üsleri bulacağız. verilen polinom monomiyaller. Şunu elde ederiz:

3) Gruplama yöntemi. Değişmeli olduğu gerçeğine dayanmaktadır ve ilişkisel yasalar eklemeler bir polinomun terimlerini gruplandırmanıza olanak tanır çeşitli şekillerde. Bazen, ortak faktörleri parantezlerden çıkardıktan sonra, her grupta aynı polinomun parantez içinde kalacağı ve bunun da ortak bir faktör olarak parantezlerin dışına alınabileceği şekilde gruplamak mümkündür. Bir polinomu çarpanlarına ayırma örneklerine bakalım.

Örnek 4. .

Çözüm. Şu şekilde gruplayalım:

Birinci grupta, parantezlerin ortak faktörünü ikinci gruba alalım - ortak faktör 5. Şimdi polinomu parantezlerin dışına ortak faktör olarak koyarız: Böylece şunu elde ederiz:

Örnek 5.

Çözüm. .

Örnek 6.

Çözüm. Burada hiçbir gruplama tüm gruplarda aynı polinomun ortaya çıkmasına yol açmayacaktır. Bu gibi durumlarda bazen polinomun bir üyesini toplam olarak temsil etmek ve ardından gruplama yöntemini yeniden denemek yararlı olabilir. Örneğimizde bunu bir toplam olarak temsil etmemiz tavsiye edilir.

Örnek 7.

Çözüm. Bir tek terimli ekleme ve çıkarma elde ederiz

55. Tek değişkenli polinomlar.

a, b'nin değişken sayılar olduğu bir polinom, birinci dereceden bir polinom olarak adlandırılır; a, b, c'nin değişken sayılar olduğu bir polinom, ikinci dereceden polinom olarak adlandırılır veya ikinci dereceden üç terimli; a, b, c, d'nin sayı olduğu bir polinom, değişkene üçüncü dereceden bir polinom denir.

Genel olarak, eğer o bir değişkense o zaman bir polinomdur

lsmogochnolenol derecesi denir (x'e göre); , polinomun m terimleri, katsayılar, polinomun baş terimi, a baş terimin katsayısı, polinomun serbest terimidir. Tipik olarak, bir polinom bir değişkenin azalan kuvvetleriyle yazılır, yani bir değişkenin kuvvetleri yavaş yavaş azalır, özellikle önde gelen terim ilk sırada ve serbest terim son sıradadır. Bir polinomun derecesi en yüksek terimin derecesidir.

Örneğin, baştaki terim olan 1'in polinomun serbest terimi olduğu beşinci dereceden bir polinom.

Bir polinomun kökü, polinomun sıfır olduğu değerdir. Örneğin 2 sayısı bir polinomun köküdür çünkü

Bu derste, bu konunun temel tanımlarını hatırlayacağız ve bazı tipik problemleri ele alacağız, yani bir polinomu standart forma getirme ve polinomun sayısal değerini hesaplama. verilen değerler değişkenler. Çözmek için standart forma indirgemenin kullanılacağı birkaç örnek çözeceğiz. çeşitli türler görevler.

Ders:Polinomlar. Aritmetik işlemler tek terimlilerin üzerinde

Ders:Bir polinomun standart forma indirgenmesi. Tipik görevler

Temel tanımı hatırlayalım: Bir polinom, tek terimlilerin toplamıdır. Bir polinomun terim olarak parçası olan her monom, onun üyesi olarak adlandırılır. Örneğin:

Binom;

Polinom;

Binom;

Bir polinom tek terimlilerden oluştuğu için, polinomla yapılacak ilk eylem buradan sonra gelir; tüm tek terimlileri standart bir forma getirmeniz gerekir. Bunun için tüm sayısal faktörleri çarpmanız gerektiğini hatırlatalım - elde edin sayısal katsayı ve çarpın karşılık gelen dereceler- mektup kısmını al. Ayrıca kuvvetlerin çarpımı ile ilgili teoreme de dikkat edelim: kuvvetler çarpıldığında üsleri toplanır.

düşünelim önemli operasyon- polinomun standart forma getirilmesi. Örnek:

Yorum: Bir polinomu standart bir forma getirmek için, bileşiminde bulunan tüm monomları standart bir forma getirmeniz gerekir, ardından benzer monomlar varsa - ve bunlar aynı harf kısmına sahip monomlardır - onlarla eylemler gerçekleştirin .

Böylece ilk tipik soruna baktık: bir polinomu standart bir forma getirmek.

Sonraki tipik görev- hesaplama özel anlam verilen polinom sayısal değerler içerdiği değişkenler. Önceki örneğe bakmaya devam edelim ve değişkenlerin değerlerini ayarlayalım:

Yorum: herhangi bir birimdeki bir birimi hatırlayın doğal derece bire eşit ve herhangi bir doğal güce sıfır sıfıra eşit Ayrıca herhangi bir sayıyı sıfırla çarptığımızda sıfır elde ettiğimizi de unutmayın.

Bir polinomu standart bir forma indirgemek ve değerini hesaplamak için kullanılan tipik operasyonların birkaç örneğine bakalım:

Örnek 1 - standart forma getirin:

Yorum: İlk adım, tek terimlileri standart forma getirmektir; birinci, ikinci ve altıncıyı getirmeniz gerekir; ikinci eylem - benzer terimleri getiriyoruz, yani onlara verilen görevleri yerine getiriyoruz aritmetik işlemler: Birinciyi beşinciye, ikinciyi üçüncüye ekliyoruz, geri kalanlar benzerleri olmadığı için değişiklik yapılmadan yeniden yazılıyor.

Örnek 2 - Değişkenlerin değerleri göz önüne alındığında, örnek 1'deki polinomun değerini hesaplayın:

Yorum: Hesaplarken, herhangi bir doğal kuvvetin bir biriminin bir olduğunu unutmamalısınız; eğer ikinin kuvvetlerini hesaplamak zorsa, kuvvetler tablosunu kullanabilirsiniz.

Örnek 3 - Yıldız işareti yerine, sonucun bir değişken içermeyeceği şekilde bir tek terim koyun:

Yorum: Görev ne olursa olsun, ilk eylem her zaman aynıdır - polinomu standart bir forma getirin. Örneğimizde, bu eylem benzer terimlerin getirilmesine indirgeniyor. Bundan sonra koşulu tekrar dikkatlice okumalı ve tek terimli durumdan nasıl kurtulabileceğimizi düşünmelisiniz. Açıkçası, bunun için aynı tek terimliyi eklemeniz gerekir, ancak karşıt işaret- . Daha sonra yıldız işaretini bu monomial ile değiştiriyoruz ve çözümümüzün doğru olduğundan emin oluyoruz.

Polinomlar konusunu incelerken polinomların hem standart hem de standart olmayan formlarda ortaya çıktığını ayrıca belirtmekte fayda var. Bu durumda standart olmayan bir forma sahip bir polinom, standart bir forma indirgenebilir. Aslında bu soru bu makalede ele alınacak. Ayrıntılı adım adım anlatımla açıklamaları örneklerle pekiştirelim.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Bir polinomu standart forma indirmenin anlamı

Haydi kavramın kendisine, eyleme biraz daha derinlemesine bakalım - "bir polinomu standart bir forma getirmek."

Polinomlar, diğer ifadeler gibi, aynı şekilde dönüştürülebilir. Sonuç olarak bu durumda orijinal ifadeye tamamen eşit ifadeler elde ederiz.

Tanım 1

Polinomu standart forma indirgeyin– orijinal polinomun, aynı dönüşümler kullanılarak orijinal polinomdan elde edilen standart formdaki eşit bir polinomla değiştirilmesi anlamına gelir.

Bir polinomu standart forma indirgemek için bir yöntem

Tam olarak hangi kimlik dönüşümlerinin polinomu standart forma götüreceği konusu üzerinde spekülasyon yapalım.

Tanım 2

Tanıma göre, standart bir formun her polinomu, standart bir formun monomlarından oluşur ve benzer terimler içermez. Standart olmayan bir forma sahip bir polinom, standart olmayan bir forma sahip monomları ve benzer terimleri içerebilir. Yukarıdakilerden doğal olarak bir polinomun standart forma nasıl indirgeneceğine ilişkin bir kural çıkarılmıştır:

her şeyden önce, belirli bir polinomu oluşturan monomlar standart forma indirgenir;
daha sonra benzer üyelerin azaltılması gerçekleştirilir.

Örnekler ve çözümler

Polinomu standart forma indirgediğimiz örnekleri detaylı olarak inceleyelim. Yukarıda türetilen kuralı takip edeceğiz.

Bazen bir polinomun başlangıç durumundaki terimlerinin zaten standart bir forma sahip olduğunu ve geriye kalan tek şeyin benzer terimleri getirmek olduğunu unutmayın. Eylemlerin ilk adımından sonra böyle bir terim kalmaz, ardından ikinci adımı atlarız. Genel durumlarda yukarıdaki kurala göre her iki eylemi de gerçekleştirmek gerekir.

Örnek 1

Polinomlar verilir:

5 x 2 y + 2 y 3 − x y + 1 ,

0, 8 + 2 a 3 0, 6 - b a b 4 b 5,

2 3 7 · x 2 + 1 2 · y · x · (- 2) - 1 6 7 · x · x + 9 - 4 7 · x 2 - 8 .

Bunları standart bir forma getirmek gerekiyor.

Çözüm

İlk önce 5 x 2 y + 2 y 3 − x y + 1 polinomunu ele alalım : üyelerinin standart bir formu vardır, benzer terimler yoktur, bu da polinomun standart bir formda belirtildiği ve hiçbir ek eylemin gerekli olmadığı anlamına gelir.

Şimdi 0, 8 + 2 · a 3 · 0, 6 − b · a · b 4 · b 5 polinomuna bakalım. Standart olmayan tek terimlileri içerir: 2 · a 3 · 0, 6 ve − b · a · b 4 · b 5, yani. polinomu standart forma getirmemiz gerekiyor; bunun için ilk adım, monomları standart forma dönüştürmektir:

2 · a 3 · 0, 6 = 1, 2 · a 3;

− b · a · b 4 · b 5 = − a · b 1 + 4 + 5 = − a · b 10, böylece aşağıdaki polinomu elde ederiz:

0, 8 + 2 · a 3 · 0, 6 - b · a · b 4 · b 5 = 0, 8 + 1, 2 · a 3 - a · b 10.

Ortaya çıkan polinomda tüm terimler standarttır, benzer terimler yoktur, bu da polinomu standart forma getirme çalışmalarımızın tamamlandığı anlamına gelir.

Verilen üçüncü polinomu düşünün: 2 3 7 x 2 + 1 2 y x (- 2) - 1 6 7 x x + 9 - 4 7 x 2 - 8

Üyelerini standart forma getirelim ve şunu elde edelim:

2 3 7 · x 2 - x · y - 1 6 7 · x 2 + 9 - 4 7 · x 2 - 8 .

Polinomun benzer üyeler içerdiğini görüyoruz, benzer üyeleri getirelim:

2 3 7 x 2 - x y - 1 6 7 x 2 + 9 - 4 7 x 2 - 8 = = 2 3 7 x 2 - 1 6 7 x 2 - 4 7 x 2 - x · y + (9 - 8) = = x 2 · 2 3 7 - 1 6 7 - 4 7 - x · y + 1 = = x 2 · 17 7 - 13 7 - 4 7 - x · y + 1 = = x 2 0 - x y + 1 = x y + 1

Böylece, verilen 2 3 7 x 2 + 1 2 y x (- 2) - 1 6 7 x x + 9 - 4 7 x 2 - 8 polinomu standart − x y + 1 formunu alır.

Cevap:

5 x 2 y + 2 y 3 − x y + 1- polinom standart olarak ayarlanmıştır;

0, 8 + 2 a 3 0, 6 - b a b 4 b 5 = 0, 8 + 1, 2 a 3 - a b 10;

2 3 7 · x 2 + 1 2 · y · x · (- 2) - 1 6 7 · x · x + 9 - 4 7 · x 2 - 8 = - x · y + 1 .

Pek çok problemde, bir polinomu standart bir forma indirgeme eylemi, bir sorunun cevabını ararken orta düzeydedir. sorulan soru. Bu örneği ele alalım.

Örnek 2

11 - 2 3 z 2 · z + 1 3 · z 5 · 3 - 0 polinomu verilmiştir. 5 · z2 + z3 . Bunu standart bir forma getirmek, derecesini belirtmek ve belirli bir polinomun terimlerini değişkenin azalan derecelerine göre düzenlemek gerekir.

Çözüm

Verilen polinomun terimlerini standart forma indirgeyelim:

11 - 2 3 z 3 + z 5 - 0 . 5 · z2 + z3 .

Sonraki adımİşte bazı benzer terimler:

11 - 2 3 z 3 + z 5 - 0 . 5 z 2 + z 3 = 11 + - 2 3 z 3 + z 3 + z 5 - 0, 5 z 2 = 11 + 1 3 z 3 + z 5 - 0, 5 z 2

Polinomun derecesini (kendini oluşturan tek terimlilerin en yüksek derecesine eşit) belirlememize olanak tanıyan standart formda bir polinom elde ettik. Açıkçası, gerekli derece 5'tir.

Geriye kalan tek şey terimleri değişkenlerin azalan kuvvetlerine göre düzenlemektir. Bu amaçla, elde edilen standart form polinomundaki terimleri gereksinimi dikkate alarak yeniden düzenleriz. Böylece şunu elde ederiz:

z 5 + 1 3 · z 3 - 0, 5 · z 2 + 11.

Cevap:

11 - 2 3 · z 2 · z + 1 3 · z 5 · 3 - 0, 5 · z 2 + z 3 = 11 + 1 3 · z 3 + z 5 - 0, 5 · z 2, derecesi ise polinom – 5; polinomun terimlerinin azalan derecelerde düzenlenmesinin bir sonucu olarak değişken polinomşu şekli alacaktır: z 5 + 1 3 · z 3 - 0, 5 · z 2 + 11.

Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.

Bu derste, bu konunun temel tanımlarını hatırlayacağız ve bazı tipik problemleri ele alacağız, yani bir polinomu standart bir forma indirgemek ve değişkenlerin verilen değerleri için sayısal bir değer hesaplamak. Çeşitli problem türlerini çözmek için standart bir forma indirgemenin kullanılacağı birkaç örnek çözeceğiz.

Ders:Polinomlar. Tek terimlilerde aritmetik işlemler

Ders:Bir polinomun standart forma indirgenmesi. Tipik görevler

Temel tanımı hatırlayalım: Bir polinom, tek terimlilerin toplamıdır. Bir polinomun terim olarak parçası olan her monom, onun üyesi olarak adlandırılır. Örneğin:

Binom;

Polinom;

Binom;

Bir polinom tek terimlilerden oluştuğu için, polinomla yapılacak ilk eylem buradan sonra gelir; tüm tek terimlileri standart bir forma getirmeniz gerekir. Bunu yapmak için tüm sayısal faktörleri çarpmanız - sayısal bir katsayı elde etmeniz ve karşılık gelen kuvvetleri çarpmanız - harf kısmını almanız gerektiğini hatırlatalım. Ayrıca kuvvetlerin çarpımı ile ilgili teoreme de dikkat edelim: kuvvetler çarpıldığında üsleri toplanır.

Önemli bir işlemi ele alalım; bir polinomu standart forma indirgemek. Örnek:

Böylece ilk tipik soruna baktık: bir polinomu standart bir forma getirmek.

Bir sonraki tipik problem, içinde yer alan değişkenlerin belirli sayısal değerleri için bir polinomun spesifik değerinin hesaplanmasıdır. Önceki örneğe bakmaya devam edelim ve değişkenlerin değerlerini ayarlayalım:

Yorum: Birin herhangi bir doğal kuvvetinin bire eşit olduğunu ve sıfırın herhangi bir doğal kuvvetinin sıfıra eşit olduğunu hatırlayın, ayrıca herhangi bir sayıyı sıfırla çarptığımızda sıfır elde ettiğimizi hatırlayın.

Bir polinomu standart bir forma indirgemek ve değerini hesaplamak için kullanılan tipik operasyonların birkaç örneğine bakalım:

Örnek 1 - standart forma getirin:

Yorum: İlk adım, tek terimlileri standart forma getirmektir; birinci, ikinci ve altıncıyı getirmeniz gerekir; ikinci eylem - benzer terimler getiriyoruz, yani onlar üzerinde verilen aritmetik işlemleri gerçekleştiriyoruz: birinciyi beşinciye, ikinciyi üçüncüye ekliyoruz, geri kalanını değişiklik yapmadan yeniden yazıyoruz çünkü benzerleri yok.

Örnek 2 - Değişkenlerin değerleri göz önüne alındığında, örnek 1'deki polinomun değerini hesaplayın:

Yorum: Hesaplarken, herhangi bir doğal kuvvetin bir biriminin bir olduğunu unutmamalısınız; eğer ikinin kuvvetlerini hesaplamak zorsa, kuvvetler tablosunu kullanabilirsiniz.

Örnek 3 - Yıldız işareti yerine, sonucun bir değişken içermeyeceği şekilde bir tek terim koyun:

Yorum: Görev ne olursa olsun, ilk eylem her zaman aynıdır - polinomu standart bir forma getirin. Örneğimizde, bu eylem benzer terimlerin getirilmesine indirgeniyor. Bundan sonra koşulu tekrar dikkatlice okumalı ve tek terimli durumdan nasıl kurtulabileceğimizi düşünmelisiniz. Açıkçası, bunun için aynı tek terimliyi eklemeniz gerekir, ancak zıt işaretle - . Daha sonra yıldız işaretini bu monomial ile değiştiriyoruz ve çözümümüzün doğru olduğundan emin oluyoruz.

Hem standart hem de standart olmayan polinomların olduğunu söylemiştik. Orada herkesin yapabileceğini belirttik polinomu standart forma getirin. Bu yazımızda öncelikle bu cümlenin ne anlam taşıdığını öğreneceğiz. Daha sonra herhangi bir polinomu standart forma dönüştürme adımlarını listeliyoruz. Son olarak çözümlere bakalım tipik örnekler. Polinomları standart forma indirirken ortaya çıkan tüm nüansları anlamak için çözümleri çok detaylı bir şekilde anlatacağız.

Sayfada gezinme.

Bir polinomu standart forma indirgemek ne anlama gelir?

Öncelikle bir polinomu standart forma indirgemenin ne anlama geldiğini açıkça anlamanız gerekir. Bunu çözelim.

Diğer ifadeler gibi polinomlar da aynı dönüşümlere tabi tutulabilir. Bu tür dönüşümlerin gerçekleştirilmesi sonucunda orijinal ifadeye tamamen eşit ifadeler elde edilir. Bu nedenle, standart olmayan formdaki polinomlarla belirli dönüşümlerin gerçekleştirilmesi, bunlara tamamen eşit olan ancak standart formda yazılan polinomlara geçilmesine olanak tanır. Bu geçişe polinomun standart forma indirgenmesi denir.

Bu yüzden, polinomu standart forma indirgemek- bu, orijinal polinomun, aynı dönüşümler gerçekleştirilerek orijinal polinomdan elde edilen, standart formdaki özdeş bir polinomla değiştirilmesi anlamına gelir.

Bir polinom standart forma nasıl indirgenir?

Polinomu standart bir forma getirmemize hangi dönüşümlerin yardımcı olacağını düşünelim. Standart formdaki bir polinomun tanımıyla başlayacağız.

Tanım gereği, standart formdaki bir polinomun her terimi, standart formdaki bir monomdur ve standart formdaki bir polinom, benzer terimler içermez. Buna karşılık, standart formdan farklı bir biçimde yazılan polinomlar, standart olmayan formdaki tek terimlilerden oluşabilir ve benzer terimler içerebilir. Bu mantıksal olarak aşağıdaki gibidir sonraki kural, açıklıyor bir polinomun standart forma nasıl indirgeneceği:

öncelikle orijinal polinomu oluşturan tek terimlileri standart forma getirmeniz gerekir,
daha sonra benzer terimlerin indirgenmesini gerçekleştirin.

Sonuç olarak, tüm terimleri standart biçimde yazılacağı ve benzer terimler içermeyeceği için standart biçimde bir polinom elde edilecektir.

Örnekler, çözümler

Polinomları standart forma indirgeme örneklerine bakalım. Çözerken, önceki paragrafta belirtilen kuralın belirttiği adımları takip edeceğiz.

Burada bazen bir polinomun tüm terimlerinin hemen standart biçimde yazıldığını görüyoruz; bu durumda sadece benzer terimleri vermek yeterlidir. Bazen bir polinomun terimleri standart forma indirildikten sonra benzer terimler kalmaz, dolayısıyla benzer terimlerin getirilmesi aşaması bu durumda atlanır. İÇİNDE genel durum ikisini de yapmalısın.

Örnek.

Polinomları standart biçimde sunun: 5 x 2 y+2 y 3 −x y+1 , 0,8+2 a 3 0,6−b a b 4 b 5 Ve .

Çözüm.

5·x 2 ·y+2·y 3 −x·y+1 polinomunun tüm terimleri standart biçimde yazılmıştır; benzer terimleri yoktur, dolayısıyla bu polinom zaten standart biçimde sunulmuştur.

Bir sonraki polinoma geçelim 0,8+2 a 3 0,6−b a b 4 b 5. Standart olmayan bir formun 2·a 3 ·0,6 ve −b·a·b 4 ·b 5 terimlerinin de gösterdiği gibi, formu standart değildir. Standart formda sunalım.

Orijinal polinomu standart forma getirmenin ilk aşamasında tüm terimlerini standart formda sunmamız gerekiyor. Bu nedenle, 2·a 3 ·0,6 tek terimlisini standart forma getirirsek, 2·a 3 ·0,6=1,2·a 3 elde ederiz, ardından – −b·a·b 4 ·b 5 tek terimlisini elde ederiz −b·a·b 4 ·b 5 =−a·b 1+4+5 =−a·b 10. Böylece, . Ortaya çıkan polinomda tüm terimler standart biçimde yazılmıştır; üstelik içinde benzer terimlerin olmadığı da açıktır. Sonuç olarak bu, orijinal polinomun standart forma indirgenmesini tamamlar.

Geriye verilen polinomların sonuncusunu standart biçimde sunmak kalıyor. Tüm üyeleri standart forma getirildikten sonra şu şekilde yazılacaktır: . Benzer üyeleri var, dolayısıyla benzer üyeleri seçmeniz gerekiyor:

Böylece orijinal polinom standart −x·y+1 formunu aldı.

Cevap:

5 x 2 y+2 y 3 −x y+1 – zaten standart biçimde, 0,8+2 a 3 0,6−b a b 4 b 5 =0,8+1,2 a 3 −a b 10, .

Genellikle bir polinomu standart bir forma getirmek, probleme yöneltilen soruyu yanıtlamada yalnızca bir ara adımdır. Örneğin bir polinomun derecesini bulmak, onun standart biçimde ön gösterimini gerektirir.

Örnek.

Bir polinom verin standart forma, derecesini belirtin ve terimleri değişkenin azalan derecelerine göre düzenleyin.

Çözüm.

İlk olarak polinomun tüm terimlerini standart forma getiriyoruz: .

Şimdi benzer terimleri sunuyoruz:

Böylece orijinal polinomu standart bir forma getirdik, bu bize polinomun, içerdiği monomların en yüksek derecesine eşit olan derecesini belirlememizi sağlıyor. Açıkçası 5'e eşit.

Geriye polinomun terimlerini değişkenlerin azalan kuvvetlerine göre düzenlemek kalır. Bunu yapmak için, ortaya çıkan standart form polinomundaki terimleri, gereksinimi dikkate alarak yeniden düzenlemeniz yeterlidir. En büyük derece z 5 terimine sahipse, −0,5·z 2 ve 11 terimlerinin dereceleri sırasıyla 3, 2 ve 0'a eşittir. Bu nedenle, değişkenin azalan kuvvetlerine göre düzenlenmiş terimleri olan bir polinom şu şekilde olacaktır: .

Cevap:

Polinomun derecesi 5 olup, terimleri değişkenin azalan derecelerine göre düzenlendikten sonra şu şekli alır: .

Referanslar.

Cebir: ders kitabı 7. sınıf için. genel eğitim kurumlar / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; tarafından düzenlendi S. A. Telyakovsky. - 17. baskı. - M.: Eğitim, 2008. - 240 s. : hasta. - ISBN 978-5-09-019315-3.
Mordkoviç A.G. Cebir. 7. sınıf. Saat 14:00'te 1. Bölüm. Öğrenciler için ders kitabı eğitim kurumları/ A. G. Mordkovich. - 17. baskı, ekleyin. - M.: Mnemosyne, 2013. - 175 s.: hasta. ISBN 978-5-346-02432-3.
Cebir ve başladı matematiksel analiz. 10. sınıf: ders kitabı. genel eğitim için kurumlar: temel ve profil. seviyeler / [Yu. M. Kolyagin, M.V. Tkacheva, N.E. Fedorova, M.I. Shabunin]; tarafından düzenlendi A. B. Zhizhchenko. - 3. baskı. - M.: Eğitim, 2010.- 368 s. : hasta. - ISBN 978-5-09-022771-1.
Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematik (teknik okullara girenler için bir el kitabı): Proc. ödenek.- M.; Daha yüksek okul, 1984.-351 s., hasta.