İncelenen özelliklerin ölçümlerinin sıralı bir ölçekte yapıldığı veya ilişkinin biçiminin doğrusaldan farklı olduğu durumlarda, iki kişi arasındaki ilişkinin incelenmesi rastgele değişkenler sıra korelasyon katsayıları kullanılarak gerçekleştirilir. Katsayıyı ele alalım sıra korelasyonu Mızrakçı. Hesaplarken örnek seçenekleri sıralamak (sıralamak) gerekir. Sıralama deneysel verilerin gruplandırılmasıdır. belli bir sırayla, artan veya azalan.
Sıralama işlemi aşağıdaki algoritmaya göre gerçekleştirilir:
1. Daha düşük bir değere daha düşük bir sıra atanır. En yüksek değere, sıralanan değerlerin sayısına karşılık gelen bir sıra atanır. En küçük değere 1 rütbesi atanır. Örneğin, eğer n=7 ise, o zaman en yüksek değerİkinci kuralda belirtilen durumlar haricinde 7. sırayı alacaktır.
2. Birkaç değer eşitse, onlara eşit olmadıkları takdirde alacakları sıralamaların ortalaması olan bir sıralama atanır. Örnek olarak, 7 öğeden oluşan artan sırada sıralanmış bir örneği düşünün: 22, 23, 25, 25, 25, 28, 30. 22 ve 23 değerlerinin her biri bir kez görünür, dolayısıyla bunların sıralamaları sırasıyla R22=1 olur, ve R23=2. 25 değeri 3 kez görünür. Bu değerler tekrarlanmasaydı sıraları 3, 4, 5 olurdu. Dolayısıyla R25 sıraları 3, 4 ve 5'in aritmetik ortalamasına eşittir: . 28 ve 30 değerleri tekrarlanmadığından sıralamaları sırasıyla R28=6 ve R30=7'dir. Son olarak aşağıdaki yazışmalara sahibiz:
3. Toplam tutar rütbeler, aşağıdaki formülle belirlenen hesaplananla aynı olmalıdır:
burada n, sıralanan değerlerin toplam sayısıdır.
Gerçek ve hesaplanan sıralama toplamları arasında bir tutarsızlık, sıralama hesaplanırken veya toplanırken yapılan bir hataya işaret eder. Bu durumda hatayı bulup düzeltmeniz gerekir.
Spearman'ın sıra korelasyon katsayısı, kişinin iki özellik veya iki özellik hiyerarşisi arasındaki ilişkinin gücünü ve yönünü belirlemesine olanak tanıyan bir yöntemdir. Sıra korelasyon katsayısının kullanımının bir takım sınırlamaları vardır:
- a) Varsayılan korelasyon bağımlılığı monoton olmalıdır.
- b) Her numunenin boyutu 5'ten büyük veya eşit olmalıdır. üst sınır numuneler kritik değer tablolarını kullanır (Ek Tablo 3). Maksimum değer Tablodaki n 40'tır.
- c) Analiz sırasında çok sayıda özdeş sıralamanın ortaya çıkması muhtemeldir. Bu durumda değişiklik yapılması gerekir. En uygun durum, incelenen her iki numunenin de farklı değerlerin iki dizisini temsil etmesidir.
Korelasyon analizi yapabilmek için araştırmacının sıralanabilecek iki örneğe sahip olması gerekir; örneğin:
- - aynı denek grubunda ölçülen iki özellik;
- - aynı özellikler kümesini kullanan iki denekte tanımlanan iki ayrı özellik hiyerarşisi;
- - iki grup özellik hiyerarşisi;
- - bireysel ve grup özellikleri hiyerarşileri.
Hesaplamaya, incelenen göstergeleri her bir özellik için ayrı ayrı sıralayarak başlıyoruz.
Aynı denek grubunda iki işaretin ölçüldüğü bir durumu analiz edelim. Önce sıralamaya giriyorlar bireysel değerler farklı denekler tarafından elde edilen ilk karakteristik için ve ardından ikinci karakteristik için bireysel değerler. Bir göstergenin daha düşük sıraları başka bir göstergenin daha düşük sıralarına karşılık geliyorsa ve bir göstergenin daha yüksek sıraları başka bir göstergenin daha yüksek sıralarına karşılık geliyorsa, bu durumda iki özellik pozitif olarak ilişkilidir. Bir göstergenin daha yüksek sıraları başka bir göstergenin daha düşük sıralarına karşılık geliyorsa bu iki özellik negatif ilişkilidir. Rs'yi bulmak için her konu için sıralar (d) arasındaki farkları belirleriz. Sıralar arasındaki fark ne kadar küçük olursa sıra korelasyon katsayısı rs “+1”e o kadar yakın olacaktır. Eğer ilişki yoksa aralarında yazışma da olmayacak, dolayısıyla rs sıfıra yakın olacaktır. İki değişkene göre deneklerin sıraları arasındaki fark ne kadar büyük olursa, rs katsayısının değeri “-1”e o kadar yakın olacaktır. Dolayısıyla Spearman sıra korelasyon katsayısı, incelenen iki özellik arasındaki herhangi bir monotonik ilişkinin bir ölçüsüdür.
Aynı özellikler kümesini kullanan iki öznede tanımlanan iki ayrı özellik hiyerarşisi durumunu ele alalım. Bu durumda, iki deneğin her birinin elde ettiği bireysel değerler, belirli bir dizi özelliğe göre sıralanır. En düşük değere sahip özelliğe ilk sırada yer verilmelidir; daha fazlası ile öne çıkıyor yüksek değer- ikinci sıra vb. Ödenmeli özel ilgi tüm özelliklerin aynı birimlerde ölçülmesini sağlamak. Örneğin göstergelerin farklı “fiyat” noktalarıyla ifade edilmesi halinde sıralanması mümkün değildir, çünkü tüm değerler tek bir ölçeğe getirilinceye kadar faktörlerden hangisinin şiddet açısından ilk sırada yer alacağını belirlemek mümkün değildir. Eğer işaretler varsa düşük sıralar konulardan birinin diğerinde de düşük sıralaması varsa ve bunun tersi de söz konusuysa bireysel hiyerarşiler olumlu yönde ilişkilidir.
İki grup özellik hiyerarşisi durumunda, iki denek grubunda elde edilen ortalama grup değerleri, çalışılan gruplar için aynı özelliklere göre sıralanır. Daha sonra, önceki durumlarda verilen algoritmayı takip ediyoruz.
Bireysel ve grup özellikleri hiyerarşisine sahip bir vakayı analiz edelim. Bireysel hiyerarşisi olacağından ortalama grup hiyerarşisine katılmayan konuyu hariç tutarak, elde edilen aynı özelliklere göre konunun bireysel değerlerini ve ortalama grup değerlerini ayrı ayrı sıralayarak başlarlar. onunla karşılaştırılır. Sıra korelasyonu, bireysel ve grup özellikleri hiyerarşisinin tutarlılık derecesini değerlendirmemize olanak tanır.
Yukarıda sıralanan durumlarda korelasyon katsayısının anlamlılığının nasıl belirlendiğini ele alalım. İki özelliğin olması durumunda örneklem büyüklüğüne göre belirlenecektir. İki ayrı özellik hiyerarşisi durumunda, önem, hiyerarşide yer alan özelliklerin sayısına bağlıdır. ikide son vakalarönem grup sayısına göre değil, incelenen özelliklerin sayısına göre belirlenir. Bu nedenle, her durumda rs'nin önemi, sıralanan n değerlerinin sayısına göre belirlenir.
Rs'nin istatistiksel önemini kontrol ederken, derlenen sıra korelasyon katsayısının kritik değerlerinin tablolarını kullanırlar. çeşitli miktarlar sıralanmış değerler ve farklı seviyelerönemi. Eğer mutlak değer rs kritik bir değere ulaştığında veya onu aştığında korelasyon güvenilirdir.
İlk seçenek (aynı denek grubunda ölçülen iki işaretin olduğu bir durum) dikkate alındığında aşağıdaki hipotezler mümkündür.
H0: x ve y değişkenleri arasındaki korelasyon sıfırdan farklı değildir.
H1: x ve y değişkenleri arasındaki korelasyon sıfırdan anlamlı derecede farklıdır.
Geriye kalan üç durumdan herhangi biriyle çalışırsak, o zaman başka bir çift hipotez öne sürmek gerekir:
H0: x ve y hiyerarşileri arasındaki korelasyon sıfırdan farklı değildir.
H1: X ve y hiyerarşileri arasındaki korelasyon sıfırdan önemli ölçüde farklıdır.
Spearman sıra korelasyon katsayısı rs'yi hesaplarken yapılacak işlemlerin sırası aşağıdaki gibidir.
- - Karşılaştırmaya x ve y değişkenleri olarak hangi iki özelliğin veya iki özellik hiyerarşisinin katılacağını belirleyin.
- - x değişkeninin değerlerini 1'lik bir derece atayarak sıralayın en düşük değer Sıralama kurallarına uygun olarak. Sıralamaları test konularına veya özelliklerine göre tablonun ilk sütununa yerleştirin.
- - Y değişkeninin değerlerini sıralayın. Sıralamaları test konularına veya özelliklerine göre tablonun ikinci sütununa yerleştirin.
- - Tablonun her satırı için x ve y sıraları arasındaki d farkını hesaplayın. Sonuçları tablonun bir sonraki sütununa yerleştirin.
- - Kare farkları (d2) hesaplayın. Ortaya çıkan değerleri tablonun dördüncü sütununa yerleştirin.
- - Farkların karelerinin toplamını hesaplayabilir misiniz? d2.
- - Aynı sıralamalar oluşursa düzeltmeleri hesaplayın:
burada tx, x örneğindeki aynı sıralara sahip her bir grubun hacmidir;
ty, y örneğindeki aynı sıralara sahip her bir grubun hacmidir.
Aynı sıraların varlığına veya yokluğuna bağlı olarak sıra korelasyon katsayısını hesaplayın. Eğer özdeş sıralamalar yoksa, aşağıdaki formülü kullanarak sıra korelasyon katsayısını (rs) hesaplayın:
Aynı sıralar varsa, aşağıdaki formülü kullanarak sıra korelasyon katsayısını rs hesaplayın:
nerede?d2 sıralar arasındaki farkların karelerinin toplamıdır;
Tx ve Ty - aynı dereceler için düzeltmeler;
n, sıralamaya katılan konu veya özelliklerin sayısıdır.
Ek Tablo 3'ten rs'nin kritik değerlerini belirleyin. verilen miktar konular Rs'nin kritik değerden küçük olmaması koşuluyla, korelasyon katsayısının sıfırdan güvenilir bir farkı gözlemlenecektir.
Pearson korelasyon katsayısı
Katsayı R- Pearson, aynı örnek üzerinde ölçülen iki metrik değişken arasındaki ilişkiyi incelemek için kullanılır. Kullanımının uygun olduğu birçok durum vardır. Zeka üniversite son yıllarında akademik performansı etkiler mi? Bir çalışanın maaşının büyüklüğü onun meslektaşlarına olan dostluğuyla mı alakalı? Bir öğrencinin ruh hali karmaşık bir aritmetik problemini çözme başarısını etkiler mi? Cevaplamak için benzer sorular araştırmacı örneklemin her bir üyesi için iki ilgi göstergesini ölçmelidir.
Korelasyon katsayısının değeri, özelliklerin sunulduğu ölçüm birimlerinden etkilenmez. Sonuç olarak, özelliklerin herhangi bir doğrusal dönüşümü (bir sabitle çarpılması, bir sabit eklenmesi) korelasyon katsayısının değerini değiştirmez. İşaretlerden birinin negatif bir sabitle çarpılması bir istisnadır: korelasyon katsayısı işaretini tersine değiştirir.
Spearman ve Pearson korelasyonunun uygulanması.
Pearson korelasyonu iki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin bir ölçüsüdür. İki değişkenin değişkenliğinin ne kadar orantılı olduğunu belirlemenizi sağlar. Değişkenler birbirleriyle orantılıysa, aralarındaki ilişki grafiksel olarak pozitif (doğru orantı) veya negatif () olan düz bir çizgi olarak gösterilebilir. ters orantı) eğim.
Uygulamada, iki değişken arasındaki ilişki, eğer varsa, olasılıksaldır ve grafiksel olarak elipsoidal bir dağılım bulutuna benzer. Ancak bu elipsoid düz bir çizgi veya regresyon çizgisi olarak temsil edilebilir (yaklaşık olarak). Regresyon çizgisi, yöntem kullanılarak oluşturulan düz bir çizgidir. en küçük kareler: Dağılım grafiğindeki her noktadan düz çizgiye kadar olan mesafelerin (Y ekseni boyunca hesaplanan) karelerinin toplamı minimumdur.
Özel önem Tahminin doğruluğunu değerlendirmek için bağımlı değişkenin tahminlerinin varyansı vardır. Temel olarak, bir bağımlı değişken Y'nin tahminlerinin varyansı, toplam varyansının bağımsız değişken X'in etkisinden kaynaklanan kısmıdır. Başka bir deyişle, bağımlı değişkenin tahminlerinin varyansının gerçek varyansına oranı: korelasyon katsayısının karesine eşittir.
Bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki korelasyon katsayısının karesi, bağımlı değişkende bağımsız değişkenin etkisinden kaynaklanan varyansın oranını temsil eder ve belirleme katsayısı olarak adlandırılır. Dolayısıyla belirleme katsayısı, bir değişkenin değişkenliğinin başka bir değişkenin etkisinden ne ölçüde kaynaklandığını (belirlendiğini) gösterir.
Belirleme katsayısının korelasyon katsayısına göre önemli bir avantajı vardır. Korelasyon iki değişken arasındaki ilişkinin doğrusal bir fonksiyonu değildir. Bu nedenle, çeşitli numuneler için korelasyon katsayılarının aritmetik ortalaması, bu numunelerden tüm denekler için hemen hesaplanan korelasyon ile örtüşmez (yani, korelasyon katsayısı toplanabilir değildir). Aksine, belirleme katsayısı ilişkiyi doğrusal olarak yansıtır ve bu nedenle toplamsaldır: birkaç numune üzerinden ortalaması alınabilir.
Ek Bilgiler bağlantının gücü korelasyon katsayısının karesi değeriyle gösterilir - belirleme katsayısı: bu, bir değişkenin varyansının başka bir değişkenin etkisiyle açıklanabilen kısmıdır. Korelasyon katsayısından farklı olarak belirleme katsayısı, bağlantı kuvveti arttıkça doğrusal olarak artar.
Spearman korelasyon katsayıları ve τ - Kendal ( sıra korelasyonları )
Aralarında ilişkinin incelendiği her iki değişken de sıralı ölçekte sunuluyorsa veya biri sıralı ölçekte, diğeri metrik ölçekte ise, sıra korelasyon katsayıları kullanılır: Spearman veya τ - Kendella. Her iki katsayı da uygulanmaları için her iki değişkenin bir ön sıralamasını gerektirir.
Spearman'ın sıra korelasyon katsayısı parametrik olmayan bir yöntemdir. istatistiksel çalışma fenomenler arasındaki bağlantılar. Bu durumda ikisi arasındaki paralelliğin gerçek derecesi belirlenir. niceliksel seri incelenen özelliklerin ve kurulan bağlantının yakınlığının bir değerlendirmesi, niceliksel olarak ifade edilen bir katsayı kullanılarak verilir.
Bir büyüklük grubunun üyeleri önce x değişkenine, ardından y değişkenine göre sıralanmışsa, o zaman x ve y değişkenleri arasındaki korelasyon, iki sıra dizisi için Pearson katsayısının hesaplanmasıyla kolayca elde edilebilir. Her iki değişkende de sıralama ilişkisi olmaması (yani yinelenen sıralama olmaması) koşuluyla, Pearson formülü hesaplama açısından büyük ölçüde basitleştirilebilir ve Spearman formülü olarak bilinen şeye dönüştürülebilir.
Spearman sıra korelasyon katsayısının gücü, parametrik korelasyon katsayısının gücünden biraz daha düşüktür.
Az sayıda gözlem olduğunda sıra korelasyon katsayısının kullanılması tavsiye edilir. Bu yöntem sadece niceliksel veriler için değil, kaydedilen değerlerin değişen yoğunluktaki tanımlayıcı özelliklerle belirlendiği durumlarda da kullanılabilir.
Spearman'ın sıra korelasyon katsayısı büyük miktarlar Karşılaştırılan değişkenlerden biri veya her ikisi için eşit sıralar kabalaştırılmış değerler verir. İdeal olarak, her iki korelasyonlu seri de birbirinden farklı iki değer dizisini temsil etmelidir.
Sıralar için Spearman korelasyonuna bir alternatif τ korelasyonudur - Kendall. M. Kendall tarafından önerilen korelasyon, bağlantının yönünün, deneklerin çiftler halinde karşılaştırılmasıyla değerlendirilebileceği fikrine dayanmaktadır: eğer bir çift öznenin x'inde, y'deki bir değişiklikle örtüşen bir değişiklik varsa, o zaman bu şunu gösterir: olumlu bir bağlantı eşleşmiyorsa - o zaman olumsuz bir bağlantı hakkında.
Korelasyon katsayıları, sayısal ölçeklerde (metrik veya derece) ölçülen iki özellik arasındaki ilişkinin gücünü ve yönünü ölçmek için özel olarak tasarlanmıştır. Daha önce de belirtildiği gibi, bağlantının maksimum gücü +1 (katı doğrudan veya doğrudan orantılı bağlantı) ve -1 (katı ters veya ters orantılı bağlantı) korelasyon değerlerine karşılık gelir; bağlantının olmaması bir korelasyona karşılık gelir; sıfıra eşit. İlişkinin gücü hakkında ek bilgi belirleme katsayısı tarafından sağlanır: bu, bir değişkendeki varyansın başka bir değişkenin etkisiyle açıklanabilen kısmıdır.
9. Parametrik Yöntemler veri karşılaştırması
Değişkenleriniz metrik ölçekte ölçülmüşse parametrik karşılaştırma yöntemleri kullanılır.
Varyansların Karşılaştırılması 2- Fisher kriterine göre x örnek .
Bu yöntem, karşılaştırılan örneklerin çıkarıldığı 2 genel popülasyonun varyanslarının birbirinden farklı olduğu hipotezini test etmenize olanak tanır. Yöntemin sınırlamaları - her iki numunedeki özelliğin dağılımı normalden farklı olmamalıdır.
Varyansları karşılaştırmanın bir alternatifi, dağılımın normalliğini test etmeye gerek olmayan Levene testidir. Bu yöntem, Öğrenci testini kullanarak ortalamalardaki farklılıkların önemini kontrol etmeden önce, varyansların eşitliği (homojenlik) varsayımını kontrol etmek için kullanılabilir. bağımsız örnekler farklı numaralardan.
- Bu nicelik belirleme Parametrik olmayan yöntemlerde kullanılan, olaylar arasındaki ilişkinin istatistiksel çalışması.
Gösterge, gözlem sırasında elde edilen sıralar arasındaki farkların karelerinin toplamının, bağlantı olmaması durumundan ne kadar farklı olduğunu gösterir.
Hizmetin amacı. Bu çevrimiçi hesap makinesini kullanarak şunları yapabilirsiniz:
- Spearman sıra korelasyon katsayısının hesaplanması;
- hesaplama güven aralığıönem katsayısı ve değerlendirilmesi için;
Spearman'ın sıra korelasyon katsayısı iletişimin yakınlığını değerlendirmeye yönelik göstergeleri ifade eder. Sıra korelasyon katsayısının yanı sıra diğer korelasyon katsayılarının bağlantısının yakınlığının niteliksel özelliği Chaddock ölçeği kullanılarak değerlendirilebilir.
Katsayının hesaplanması aşağıdaki adımlardan oluşur:
Spearman'ın sıra korelasyon katsayısının özellikleri
Uygulama kapsamı. Sıra korelasyon katsayısıİki toplum arasındaki iletişimin kalitesini değerlendirmek için kullanılır. Bunun yanında onun istatistiksel anlamlılık değişen varyans için verileri analiz ederken kullanılır.
Örnek. Gözlemlenen değişkenler X ve Y'nin bir örneğine dayanarak:
- bir sıralama tablosu oluşturun;
- Spearman'ın sıra korelasyon katsayısını bulun ve 2a düzeyindeki önemini kontrol edin
- bağımlılığın doğasını değerlendirmek
| X | e | sıra X, dx | Y sırası, d y |
| 28 | 21 | 1 | 1 |
| 30 | 25 | 2 | 2 |
| 36 | 29 | 4 | 3 |
| 40 | 31 | 5 | 4 |
| 30 | 32 | 3 | 5 |
| 46 | 34 | 6 | 6 |
| 56 | 35 | 8 | 7 |
| 54 | 38 | 7 | 8 |
| 60 | 39 | 10 | 9 |
| 56 | 41 | 9 | 10 |
| 60 | 42 | 11 | 11 |
| 68 | 44 | 12 | 12 |
| 70 | 46 | 13 | 13 |
| 76 | 50 | 14 | 14 |
Sıra matrisi.
| sıra X, dx | Y sırası, d y | (d x - d y) 2 |
| 1 | 1 | 0 |
| 2 | 2 | 0 |
| 4 | 3 | 1 |
| 5 | 4 | 1 |
| 3 | 5 | 4 |
| 6 | 6 | 0 |
| 8 | 7 | 1 |
| 7 | 8 | 1 |
| 10 | 9 | 1 |
| 9 | 10 | 1 |
| 11 | 11 | 0 |
| 12 | 12 | 0 |
| 13 | 13 | 0 |
| 14 | 14 | 0 |
| 105 | 105 | 10 |
Sağlama toplamı hesaplamasına göre matrisin doğruluğunun kontrol edilmesi:
Matrisin sütunlarının toplamı birbirine ve sağlama toplamına eşittir, bu da matrisin doğru oluşturulduğu anlamına gelir.
Formülü kullanarak Spearman sıra korelasyon katsayısını hesaplıyoruz.
Y özelliği ile X faktörü arasındaki ilişki güçlü ve doğrudandır
Spearman'ın sıra korelasyon katsayısının önemi
α anlamlılık düzeyinde sıfır hipotezini test etmek için, genel Spearman sıra korelasyon katsayısının rakip hipotez Hi altında sıfıra eşit olduğu yönündedir. p ≠ 0 ise kritik noktayı hesaplamamız gerekir:
burada n örneklem büyüklüğüdür; ρ - örnek Spearman sıra korelasyon katsayısı: t(α, k) - tablodan bulunan iki taraflı kritik bölgenin kritik noktası kritik noktalar Anlamlılık düzeyi α'ya ve serbestlik derecesi sayısına göre öğrencinin dağılımı k = n-2.
Eğer |p|< Т kp - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Ранговая корреляционная связь между качественными признаками не значима. Если |p| >T kp - sıfır hipotezi reddedildi. Niteliksel özellikler arasında anlamlı bir sıra korelasyonu vardır.
Öğrenci tablosunu kullanarak t(α/2, k) = (0,1/2;12) = 1,782'yi buluruz.
T kp'den beri< ρ , то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически - значим и ранговая корреляционная связь между оценками по двум тестам значимая.
Korelasyon analizi belirli sayıda rastgele değişken arasındaki bağımlılıkları tespit etmenizi sağlayan bir yöntemdir. Korelasyon analizinin amacı, belirli gerçek süreçleri karakterize eden bu tür rastgele değişkenler veya özellikler arasındaki bağlantıların gücünün bir değerlendirmesini tanımlamaktır.
Bugün, pratik ticarette iletişim biçimlerini görsel olarak görüntülemek için Spearman korelasyon analizinin nasıl kullanıldığını düşünmeyi öneriyoruz.
Spearman korelasyonu veya korelasyon analizinin temeli
Korelasyon analizinin ne olduğunu anlamak için öncelikle korelasyon kavramını anlamanız gerekir.
Aynı zamanda fiyat ihtiyacınız olan yönde hareket etmeye başlarsa pozisyonlarınızın kilidini zamanında açmanız gerekir.
Korelasyon analizine dayanan bu strateji için, mümkün olan en iyi şekilde uygun ticaret araçlarına sahip yüksek derece korelasyonlar (EUR/USD ve GBP/USD, EUR/AUD ve EUR/NZD, AUD/USD ve NZD/USD, CFD sözleşmeleri ve benzerleri).
Video: Spearman korelasyonunun Forex piyasasında uygulanması
Bir psikoloji öğrencisi (sosyolog, yönetici, yönetici vb.) çoğu zaman iki veya daha fazla kişinin nasıl çalıştığıyla ilgilenir. Daha Bir veya daha fazla çalışma grubundaki değişkenler.
Matematikte, değişken nicelikler arasındaki ilişkileri tanımlamak için bağımsız değişken X'in her bir değerini ilişkilendiren F fonksiyonu kavramı kullanılır. belirli değer bağımlı değişken Y. Ortaya çıkan bağımlılık Y=F(X) olarak gösterilir.
Aynı zamanda, ölçülen özellikler arasındaki korelasyon türleri farklı olabilir: örneğin, korelasyon doğrusal ve doğrusal olmayan, pozitif ve negatif olabilir. Doğrusaldır - eğer bir X değişkeninde bir artış veya azalma varsa, ikinci değişken Y de ortalama olarak artar veya azalır. Bir miktardaki artışla ikincideki değişimin doğası doğrusal değilse, ancak diğer yasalarla tanımlanıyorsa, doğrusal değildir.
Korelasyon, X değişkenindeki bir artışla ortalama Y değişkeninin de artması durumunda pozitif olacaktır ve eğer X değişkenindeki bir artışla Y değişkeni ortalama olarak azalma eğilimi gösteriyorsa, o zaman negatif bir ilişkinin varlığından söz ederiz. korelasyon. Değişkenler arasında herhangi bir ilişki kurmanın imkansız olması mümkündür. Bu durumda korelasyon olmadığını söylüyorlar.
Korelasyon analizinin görevi, değişen özellikler arasındaki ilişkinin yönünü (pozitif veya negatif) ve formunu (doğrusal, doğrusal olmayan) belirlemek, yakınlığını ölçmek ve son olarak elde edilen korelasyon katsayılarının anlamlılık düzeyini kontrol etmekten ibarettir.
K. Spearman tarafından önerilen sıra korelasyon katsayısı, bir sıra ölçeğinde ölçülen değişkenler arasındaki ilişkinin parametrik olmayan bir ölçümünü ifade eder. Bu katsayıyı hesaplarken, özelliklerin dağılımlarının doğası hakkında hiçbir varsayıma gerek yoktur. nüfus. Bu katsayı, bu durumda karşılaştırılan büyüklüklerin sıralarını temsil eden sıralı özellikler arasındaki bağlantının yakınlık derecesini belirler.
Sıra katsayısı doğrusal korelasyon Spearman aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:
burada n, sıralanan özelliklerin sayısıdır (göstergeler, konular);
D, her konu için iki değişkenin sıraları arasındaki farktır;
D2, sıra farklarının karelerinin toplamıdır.
Spearman sıra korelasyon katsayısının kritik değerleri aşağıda sunulmuştur:
Spearman'ın doğrusal korelasyon katsayısının değeri +1 ile -1 aralığındadır. Spearman'ın doğrusal korelasyon katsayısı, bir sıra ölçeğinde ölçülen iki özellik arasındaki ilişkinin yönünü karakterize eden, pozitif veya negatif olabilir.
Modüldeki korelasyon katsayısı 1'e yakın çıkarsa bu şuna karşılık gelir: yüksek seviye değişkenler arasındaki bağlantılar. Yani özellikle korelasyon yaparken değişken boyut kendisi ile korelasyon katsayısının değeri +1'e eşit olacaktır. Böyle bir ilişki doğrudan orantılı bir bağımlılığı karakterize eder. X değişkeninin değerleri artan sırada düzenlenmişse ve aynı değerler (şimdi Y değişkeni olarak belirlenmiştir) azalan sırada düzenlenmişse, bu durumda X ve Y değişkenleri arasındaki korelasyon tam olarak olacaktır - 1. Korelasyon katsayısının bu değeri ters orantılı bir ilişkiyi karakterize eder.
Korelasyon katsayısının işareti ortaya çıkan ilişkinin yorumlanması açısından oldukça önemlidir. Doğrusal korelasyon katsayısının işareti artı ise, ilişkili özellikler arasındaki ilişki şu şekildedir: daha büyük değer Bir özellik (değişken), başka bir özelliğin (başka bir değişken) daha büyük bir değerine karşılık gelir. Yani bir gösterge (değişken) artarsa diğer gösterge (değişken) de buna bağlı olarak artar. Bu bağımlılığa doğrudan denir orantılı bağımlılık.
Eksi işareti alınırsa, bir özelliğin daha büyük değeri diğerinin daha küçük değerine karşılık gelir. Yani eksi işareti varsa bir değişkendeki (işaret, değer) artış diğer değişkendeki azalmaya karşılık gelir. Bu bağımlılığa ters orantılı bağımlılık denir. Bu durumda artış karakterinin (eğiliminin) atandığı değişkenin seçimi keyfidir. X değişkeni ya da Y değişkeni olabilir. Ancak X değişkeninin arttığı düşünülürse Y değişkeni de buna bağlı olarak azalacaktır ve bunun tersi de geçerlidir.
Spearman korelasyonu örneğine bakalım.
Psikolog, 11 birinci sınıf öğrencisi arasında okula başlamadan önce elde edilen bireysel okula hazırlık göstergelerinin birbirleriyle ve okul yılı sonundaki ortalama performanslarıyla nasıl ilişkili olduğunu keşfeder.
Bu sorunu çözmek için öncelikle göstergelerin değerleri sıralandı. okula hazırlık okula kabul sırasında alınan veriler ve ikinci olarak aynı öğrenciler için yıl sonundaki ortalama nihai performans göstergeleri. Sonuçları tabloda sunuyoruz:
Elde edilen verileri yukarıdaki formüle yerleştirip hesaplamayı yapıyoruz. Şunu elde ederiz:
Önem düzeyini bulmak için sıra korelasyon katsayılarının kritik değerlerini gösteren “Spearman sıra korelasyon katsayısının kritik değerleri” tablosuna başvuruyoruz.
İlgili “önem eksenini” oluşturuyoruz:
Ortaya çıkan korelasyon katsayısı şu şekilde çakıştı: kritik değer%1 anlamlılık düzeyinde. Sonuç olarak, okula hazırlık göstergeleri ile birinci sınıf öğrencilerinin son notlarının pozitif bir korelasyonla bağlantılı olduğu, başka bir deyişle, okula hazırlık göstergesi ne kadar yüksekse, birinci sınıf öğrencilerinin çalışmaları o kadar iyi olduğu iddia edilebilir. açısından istatistiksel hipotezler psikolog benzerlikler hakkındaki boş (H0) hipotezini reddetmeli ve farklılıkların varlığına ilişkin alternatifi (H1) kabul etmelidir; bu, okula hazır bulunuşluk göstergeleri ile ortalama akademik performans arasındaki ilişkinin sıfırdan farklı olduğunu öne sürmektedir.
Spearman korelasyonu. Spearman yöntemini kullanarak korelasyon analizi. Mızrakçı sırada. Spearman korelasyon katsayısı. Spearman sıralama korelasyonu