Gizliliğinizin korunması bizim için önemlidir. Bu nedenle bilgilerinizi nasıl kullandığımızı ve sakladığımızı açıklayan bir Gizlilik Politikası geliştirdik. Lütfen gizlilik uygulamalarımızı inceleyin ve herhangi bir sorunuz varsa bize bildirin.
Kişisel bilgilerin toplanması ve kullanılması
Kişisel bilgiler, belirli bir kişiyi tanımlamak veya onunla iletişim kurmak için kullanılabilecek verileri ifade eder.
Bizimle iletişime geçtiğinizde istediğiniz zaman kişisel bilgilerinizi vermeniz istenebilir.
Aşağıda toplayabileceğimiz kişisel bilgi türlerine ve bu bilgileri nasıl kullanabileceğimize dair bazı örnekler verilmiştir.
Hangi kişisel bilgileri topluyoruz:
- Siteye bir talep gönderdiğinizde adınız, telefon numaranız, adresiniz dahil çeşitli bilgileri toplayabiliriz. e-posta vesaire.
Kişisel bilgilerinizi nasıl kullanıyoruz:
- Tarafımızca toplandı kişisel bilgiler sizinle iletişim kurmamıza ve sizi bilgilendirmemize olanak tanır benzersiz teklifler, promosyonlar ve diğer etkinlikler ve yaklaşan etkinlikler.
- Zaman zaman kişisel bilgilerinizi önemli bildirimler ve iletişimler göndermek için kullanabiliriz.
- Kişisel bilgileri ayrıca denetim, veri analizi ve çeşitli çalışmalar sunduğumuz hizmetleri geliştirmek ve size hizmetlerimizle ilgili tavsiyeler sunmak için.
- Bir ödül çekilişine, yarışmaya veya benzer bir promosyona katılırsanız, sağladığınız bilgileri bu tür programları yönetmek için kullanabiliriz.
Bilgilerin üçüncü şahıslara açıklanması
Sizden aldığımız bilgileri üçüncü şahıslara açıklamıyoruz.
İstisnalar:
- Gerektiğinde kanuna uygun olarak, adli prosedür, V duruşma ve/veya genel taleplere veya taleplere dayalı olarak hükümet organları Rusya Federasyonu topraklarında - kişisel bilgilerinizi ifşa edin. Ayrıca, bu tür bir açıklamanın güvenlik, kanun yaptırımı veya diğer kamu önemi amaçları açısından gerekli veya uygun olduğunu tespit etmemiz halinde, hakkınızdaki bilgileri de açıklayabiliriz.
- Yeniden yapılanma, birleşme veya satış durumunda topladığımız kişisel bilgileri ilgili halef üçüncü tarafa aktarabiliriz.
Kişisel bilgilerin korunması
Kişisel bilgilerinizi kayıp, hırsızlık ve kötüye kullanımın yanı sıra yetkisiz erişime, ifşa edilmeye, değiştirilmeye ve imhaya karşı korumak için idari, teknik ve fiziksel önlemler alıyoruz.
Şirket düzeyinde gizliliğinize saygı duymak
Kişisel bilgilerinizin güvende olduğundan emin olmak için gizlilik ve güvenlik standartlarını çalışanlarımıza aktarıyor ve gizlilik uygulamalarını sıkı bir şekilde uyguluyoruz.
Gizliliğinizin korunması bizim için önemlidir. Bu nedenle bilgilerinizi nasıl kullandığımızı ve sakladığımızı açıklayan bir Gizlilik Politikası geliştirdik. Lütfen gizlilik uygulamalarımızı inceleyin ve herhangi bir sorunuz varsa bize bildirin.
Kişisel bilgilerin toplanması ve kullanılması
Kişisel bilgiler, belirli bir kişiyi tanımlamak veya onunla iletişim kurmak için kullanılabilecek verileri ifade eder.
Bizimle iletişime geçtiğinizde istediğiniz zaman kişisel bilgilerinizi vermeniz istenebilir.
Aşağıda toplayabileceğimiz kişisel bilgi türlerine ve bu bilgileri nasıl kullanabileceğimize dair bazı örnekler verilmiştir.
Hangi kişisel bilgileri topluyoruz:
- Siteye bir başvuru gönderdiğinizde adınız, telefon numaranız, e-posta adresiniz vb. dahil olmak üzere çeşitli bilgiler toplayabiliriz.
Kişisel bilgilerinizi nasıl kullanıyoruz:
- Topladığımız kişisel bilgiler, benzersiz teklifler, promosyonlar, diğer etkinlikler ve gelecek etkinlikler konusunda sizinle iletişim kurmamıza olanak tanır.
- Zaman zaman kişisel bilgilerinizi önemli bildirimler ve iletişimler göndermek için kullanabiliriz.
- Kişisel bilgileri, sunduğumuz hizmetleri geliştirmek ve size hizmetlerimizle ilgili tavsiyeler sunmak amacıyla denetimler, veri analizi ve çeşitli araştırmalar yapmak gibi şirket içi amaçlarla da kullanabiliriz.
- Bir ödül çekilişine, yarışmaya veya benzer bir promosyona katılırsanız, sağladığınız bilgileri bu tür programları yönetmek için kullanabiliriz.
Bilgilerin üçüncü şahıslara açıklanması
Sizden aldığımız bilgileri üçüncü şahıslara açıklamıyoruz.
İstisnalar:
- Gerekirse - yasaya, adli prosedüre uygun olarak, yasal işlemlerde ve/veya kamunun talepleri veya Rusya Federasyonu topraklarındaki hükümet yetkililerinin talepleri temelinde - kişisel bilgilerinizi ifşa etmek. Ayrıca, bu tür bir açıklamanın güvenlik, kanun yaptırımı veya diğer kamu önemi amaçları açısından gerekli veya uygun olduğunu tespit etmemiz halinde, hakkınızdaki bilgileri de açıklayabiliriz.
- Yeniden yapılanma, birleşme veya satış durumunda topladığımız kişisel bilgileri ilgili halef üçüncü tarafa aktarabiliriz.
Kişisel bilgilerin korunması
Kişisel bilgilerinizi kayıp, hırsızlık ve kötüye kullanımın yanı sıra yetkisiz erişime, ifşa edilmeye, değiştirilmeye ve imhaya karşı korumak için idari, teknik ve fiziksel önlemler alıyoruz.
Şirket düzeyinde gizliliğinize saygı duymak
Kişisel bilgilerinizin güvende olduğundan emin olmak için gizlilik ve güvenlik standartlarını çalışanlarımıza aktarıyor ve gizlilik uygulamalarını sıkı bir şekilde uyguluyoruz.
\(\frac(x)(x-1)\) değişkenin değeri 1'e eşit olacaktır, kural ihlal edilir: Sıfıra bölemezsin. Dolayısıyla burada \(x\) bir birim olamaz ve ODZ şu şekilde yazılır: \(x\neq1\);\(\sqrt(x-2)\) ifadesinde değişkenin değeri \(0\) ise kural ihlal edilir: radikal ifade negatif olmamalıdır. Bu, burada \(x\)'in \(0\), aynı zamanda \(1, -3, -52.7\) vb. olamayacağı anlamına gelir. Yani x, 2'den büyük veya ona eşit olmalıdır ve ODZ şöyle olacaktır: \(x\geq2\);
Ancak \(4x+1\) ifadesinde X yerine herhangi bir sayıyı koyabiliriz ve hiçbir kural ihlal edilmeyecektir. Bu nedenle alan kabul edilebilir değerler işte sayı ekseninin tamamı. Bu gibi durumlarda DZ kaydedilmezçünkü faydalı bilgiler içermiyor.
Uyulması gereken tüm kuralları burada bulabilirsiniz.
Denklemlerde ODZ
Karar verirken kabul edilebilir değerlerin aralığını hatırlamak önemlidir ve çünkü Orada sadece değişkenlerin değerlerini arıyoruz ve tesadüfen matematik kurallarını ihlal edenleri bulabiliriz.
ODZ'nin önemini anlamak için denklemin iki çözümünü karşılaştıralım: ODZ'li ve ODZ'siz.
Örnek:
Denklemi çöz
Çözüm
:
| ODZ'siz: | ODZ ile: | |
| \(\frac(x^2-x)(x+3)=\frac(12)(x+3)\) | \(\frac(x^2-x)(x+3)=\frac(12)(x+3)\) | |
| ODZ: \(x+3≠0\) \(⇔\) \(x≠-3\) | ||
| \(x^2-x=12\) | \(x^2-x=12\) | |
| \(x^2-x-12=0\) | \(x^2-x-12=0\) | |
| \(D=(-1)^2-4·1·(-12)=49\) | \(D=(-1)^2-4·1·(-12)=49\) | |
| \(x_1=\)\(=4\) | \(x_2=\) \(\frac(-(-1) + \sqrt(49))(2·1)\) \(=4\) | |
| \(x_1=\)\(=-3\) | \(x_2=\) \(\frac(-(-1) - \sqrt(49))(2·1)\)\(=-3\) - ODZ'ye uygun değil | |
| Cevap : \(4; -3\) | Cevap : \(4\) |
Farkı görüyor musun? İlk çözümde cevabımızda yanlış, fazladan bir ! Neden yanlış? Bunu orijinal denklemde yerine koymaya çalışalım.
\(\frac((-3)^2-(-3))((-3)+3)\)\(=\)\(\frac(12)((-3)+3)\)
\(\frac(12)(0)\) \(=\)\(\frac(12)(0)\)
Görüyorsunuz, hem solda hem de sağda hesaplanamaz, anlamsız ifadeler elde ettik (sonuçta sıfıra bölemezsiniz). Ve bu değerler mevcut olmadığı için aynı olmaları artık bir rol oynamıyor. Dolayısıyla “\(-3\)” uygunsuz, yabancı bir köktür ve kabul edilebilir değerler aralığı bizi bu tür ciddi hatalardan korur.
Bu nedenle ilk çözüm için D, ikinci çözüm için A alacaksınız. Ve bunlar öğretmenin sıkıcı kelime oyunları değil, çünkü ODS'yi hesaba katmamak önemsiz bir şey değil, çok özel bir hatadır, kayıp bir işaret veya yanlış formülün kullanılmasıyla aynıdır. Sonuçta son cevap yanlış!
Kabul edilebilir değer aralığını bulmak çoğu zaman çözme veya denklem kurma ihtiyacına yol açar, bu nedenle bunu iyi yapabilmeniz gerekir.
Örnek : \(\sqrt(5-2x)+\) ifadesinin tanım kümesini bulun \(\frac(1)(\sqrt(14+5x-x^(2))))\)
Çözüm : İfadede biri paydada olmak üzere iki kök vardır. Bu davada uygulanan kısıtlamaları hatırlamayan herkes... Hatırlayanlar birinci kökün altındaki ifadenin sıfırdan büyük veya sıfıra eşit olduğunu, ikinci kökün altındaki ifadenin ise sıfırdan büyük olduğunu yazar. Kısıtlamaların neden bu şekilde olduğunu anlıyor musunuz?
Cevap : \((-2;2,5]\)Matematikte sonsuz küme işlevler. Ve her birinin kendi karakteri vardır.) Çok çeşitli işlevlerle çalışmak için ihtiyacınız olan Bekar yaklaşmak. Yoksa bu nasıl bir matematik?!) Bir de öyle bir yaklaşım var ki!
Herhangi bir fonksiyonla çalışırken onu sunarız standart set sorular. Ve ilki, en önemli soru- Bu Bir fonksiyonun tanım alanı. Bazen bu alana geçerli argüman değerleri kümesi, bir fonksiyonun belirtildiği alan vb. denir.
Bir fonksiyonun etki alanı nedir? Nasıl bulunur? Bu sorular genellikle karmaşık ve anlaşılmaz görünüyor... Aslında her şey son derece basit olmasına rağmen. Bu sayfayı okuyarak kendiniz görebilirsiniz. Hadi gidelim mi?)
Peki, ne diyeyim... Sadece saygı gösterin.) Evet! Bir fonksiyonun doğal alanı (burada tartışılmaktadır) maçlar fonksiyona dahil edilen ifadelerin ODZ'si ile. Buna göre aynı kurallara göre aranırlar.
Şimdi tamamen doğal olmayan bir tanım alanına bakalım.)
Bir işlevin kapsamına ilişkin ek kısıtlamalar.
Burada görevin getirdiği kısıtlamalardan bahsedeceğiz. Onlar. görev biraz içeriyor ek koşullar derleyici tarafından icat edilmiştir. Veya kısıtlamalar, işlevi tanımlama yönteminin kendisinden ortaya çıkar.
Görevdeki kısıtlamalara gelince, her şey basit. Genellikle hiçbir şey aramaya gerek yoktur, her şey görevde zaten söylenmiştir. Görevin yazarının yazdığı kısıtlamaların iptal edilmediğini hatırlatmama izin verin. Matematiğin temel sınırlamaları. Sadece görevin koşullarını dikkate almayı hatırlamanız gerekir.
Örneğin bu görev:
Bir fonksiyonun tanım kümesini bulun:
pozitif sayılar kümesinde.
Yukarıda bu fonksiyonun doğal tanım alanını bulduk. Bu alan:
D(f)=( -∞ ; -1) ∪ (-1; 2] ∪ ∪
İÇİNDE sözlü yol Bir işlevi belirtirken koşulu dikkatlice okumanız ve orada X ile ilgili kısıtlamaları bulmanız gerekir. Bazen gözler formül arar ama kelimeler bilinçten ıslık çalarak geçer evet...) Önceki dersten örnek:
İşlev koşulla belirtilir: doğal bağımsız değişken x'in her değeri, x'in değerini oluşturan rakamların toplamı ile ilişkilendirilir.
Burada konuştuğumuzu belirtmek gerekir. sadece O doğal değerler X. Daha sonra D(f) anında kaydedildi:
D(f):x ∈ N
Gördüğünüz gibi bir fonksiyonun kapsamı öyle değil karmaşık kavram. Bu bölgeyi bulmak, fonksiyonu incelemek, bir eşitsizlik sistemi yazmak ve bu sistemi çözmekten geçer. Elbette basit ve karmaşık her türlü sistem var. Ancak...
onu açacağım küçük sır. Bazen tanım alanını bulmanız gereken bir işlev çok korkutucu görünebilir. Solgunlaşıp ağlamak istiyorum.) Ama eşitsizlik sistemini yazar yazmaz... Ve birdenbire sistemin temel olduğu ortaya çıkıyor! Üstelik çoğu zaman işlev ne kadar kötüyse sistem de o kadar basit olur...
Ahlaki: gözler korkar, kafa karar verir!)
Şemşurin A.V. 1
Gagarina N.A. 1
1 Belediye bütçesi eğitim kurumu"Ortalama ortaokul 31 numara"
Eserin metni görseller ve formüller olmadan yayınlanmaktadır.
Tam sürümÇalışmaya PDF formatında "Çalışma Dosyaları" sekmesinden ulaşılabilir
giriiş
Çalışmalarıma internette pek çok matematik konusuna bakarak başladım ve öneminden emin olduğum için bu konuyu seçtim. ODZ'yi bulma Denklemlerin ve problemlerin çözümünde büyük rol oynar. onun içinde araştırma çalışması Sadece ODZ'yi, tehlikeyi, isteğe bağlılığı, sınırlı ODZ'yi, matematikteki bazı yasakları bulmanın yeterli olduğu denklemlere baktım. Benim için en önemli şey matematikte Birleşik Devlet Sınavını iyi geçmek ve bunun için şunu bilmem gerekiyor: DL'yi ne zaman, neden ve nasıl bulacağım. Bu beni konuyu araştırmaya sevk etti; amacı bu konuda uzmanlaşmanın öğrencilerin Birleşik Devlet Sınavındaki görevleri doğru bir şekilde tamamlamalarına yardımcı olacağını göstermekti. Bu hedefe ulaşmak için araştırdım ileri okuma ve diğer kaynaklar. Okulumuzun öğrencilerinin ODZ'yi ne zaman, neden ve nasıl bulacağını bilip bilmediğini merak ediyordum. Bu nedenle “ODZ ne zaman, neden ve nasıl bulunur?” Konusunda bir test yaptım. (10 denklem verilmiştir). Başa çıkan öğrenci sayısı - 28. - %14, DD tehlikesi (dikkate alınmıştır) - %68, isteğe bağlılık (dikkate alınmıştır) - %36.
Hedef: tanımlama: ODZ'nin ne zaman, neden ve nasıl bulunacağı.
Sorun: ODZ'yi bulmanın gerekli olduğu denklemler ve eşitsizlikler cebir dersinde sistematik sunum için yer bulamadı, bu yüzden muhtemelen akranlarım ve ben bu tür örnekleri çözerken sık sık hata yapıyoruz, bunları çözmek için çok zaman harcıyoruz ve unutuyoruz ODZ hakkında.
Görevler:
- Denklemleri ve eşitsizlikleri çözerken ODZ'nin önemini gösterin.
- Bu konuyla ilgili pratik çalışmalar yapın ve sonuçlarını özetleyin.
Edindiğim bilgi ve becerilerin şu soruyu çözmeme yardımcı olacağını düşünüyorum: DZ'yi aramak gerekli mi, değil mi? ODZ'nin doğru şekilde nasıl yapıldığını öğrenerek hata yapmayı bırakacağım. Bunu yapıp yapamayacağımı zaman, daha doğrusu Birleşik Devlet Sınavı gösterecek.
Bölüm 1
ODZ nedir?
ODZ: kabul edilebilir değerler aralığı yani bunların hepsi ifadenin anlamlı olduğu değişkenin değerleridir.
Önemli. ODZ'yi bulmak için bir örnek çözmüyoruz! Yasak yerleri bulmak için örneğin parçalarını çözüyoruz.
Matematikte bazı yasaklar. Matematikte bu tür yasak eylemler çok azdır. Ama herkes onları hatırlamıyor...
- Çift çokluk işaretinden oluşan veya >0 veya sıfıra eşit olması gereken ifadeler, ODZ:f(x)
- Kesrin paydasındaki ifade sıfıra eşit olamaz, ODZ:f(x)
- |f(x)|=g(x), ODZ: g(x) 0
ODZ nasıl kaydedilir?Çok basit. Her zaman örneğin yanına ODZ yazın. Bilinen bu harflerin altına orijinal denkleme bakarak orijinal örnekte izin verilen x değerlerini yazıyoruz. Örneğin dönüştürülmesi OD'yi ve buna bağlı olarak cevabı değiştirebilir.
ODZ bulma algoritması:
- Yasağın türünü belirleyin.
- İfadenin anlamlı olmadığı değerleri bulun.
- Bu değerleri setten kaldır gerçek sayılar R.
Denklemi çözün: =
|
DZ olmadan |
ODZ'li |
|
Cevap: x=5 |
ODZ: => => Cevap: Kök yok |
Kabul edilebilir değerler aralığı bizi bu tür ciddi hatalardan korur. Dürüst olmak gerekirse, birçok "şok öğrencisinin" "C" öğrencisine dönüşmesinin nedeni ODZ'dir. DL'yi arayıp dikkate almanın çözümde önemsiz bir adım olduğunu düşünerek bunu atlıyorlar ve sonra "öğretmen neden 2 verdi?" diye merak ediyorlar. Evet, bu yüzden cevap yanlış olduğu için koydum! Bu bir öğretmenin "niteliklerini toplaması" değil, tıpkı yanlış bir hesaplama veya kayıp bir işaret gibi çok spesifik bir hatadır.
Ek denklemler:
a) = ; b) -42=14x+; c) =0; d) |x-5|=2x-2
Bölüm 2
ODZ. Ne için? Ne zaman? Nasıl?
Kabul edilebilir değer aralığı - bir çözüm var
- ODZ temsil eder boş küme Bu, orijinal örneğin hiçbir çözümü olmadığı anlamına gelir
- = ODZ:
Cevap: Kök yok.
- = ODZ:
Cevap: Kök yok.
0, denklemin kökleri yok
Cevap: Kök yok.
Ek örnekler:
a) + =5; b) + =23x-18; c) =0.
- ODZ bir veya daha fazla sayı içerir ve basit bir değişiklik, kökleri hızlı bir şekilde belirler.
ODZ: x=2, x=3
Kontrol edin: x=2, + , 0<1, верно
Kontrol edin: x=3, + , 0<1, верно.
Cevap: x=2, x=3.
- > ODZ: x=1,x=0
Kontrol edin: x=0, > , 0>0, yanlış
Kontrol edin: x=1, > , 1>0, doğru
Cevap: x=1.
- + =x ODZ: x=3
Kontrol edin: + =3, 0=3, yanlış.
Cevap: Kök yok.
Ek örnekler:
a) = ; b) + =0; c) + =x -1
DD tehlikesi
Dikkat kimlik dönüşümleri olabilmek:
- DL'yi etkilemez;
- genişletilmiş DL'ye yol açar;
- ODZ'nin daralmasına yol açar.
Orijinal ODZ'yi değiştiren bazı dönüşümler sonucunda yanlış kararlara yol açabileceği de bilinmektedir.
Her durumu bir örnekle açıklayalım.
1) x + 4x + 7x ifadesini düşünün, x değişkeninin ODZ'si bunun için R kümesidir. benzer terimler. Sonuç olarak x 2 +11x formunu alacaktır. Açıkçası, bu ifadenin x değişkeninin ODZ'si de bir R kümesidir. Dolayısıyla gerçekleştirilen dönüşüm ODZ'yi değiştirmedi.
2) x+ - =0 denklemini alın. Bu durumda ODZ: x≠0. Bu ifade aynı zamanda benzer terimleri de içerir, indirgedikten sonra ODZ'nin R olduğu x ifadesine ulaşırız. Gördüğümüz şey: dönüşümün bir sonucu olarak ODZ genişletildi (sıfır sayısı ODZ'ye eklendi) orijinal ifade için x değişkeni).
3) İfadeyi alalım. x değişkeninin ODZ'si (x−5)·(x−2)≥0 eşitsizliği ile belirlenir, ODZ: (−∞, 2]∪∪/Erişim modu: www.fipi.ru, www.eg sitelerinden materyaller
Ek 1
Pratik çalışma “ODZ: ne zaman, neden ve nasıl?”
|
Seçenek 1 |
Seçenek 2 |
|
│x+14│= 2 - 2x |
|
|
│3x│=1 - 3x |
Ek 2
Ödevlere verilen cevaplar pratik çalışma"ODZ: ne zaman, neden ve nasıl?"
|
Seçenek 1 |
Seçenek 2 |
|
Cevap: Kök yok |
Cevap: x-x=5 dışında herhangi bir sayı |
|
9x+ = +27 ODZ: x≠3 Cevap: Kök yok |
ODZ: x=-3, x=5. Cevap: -3;5. |
|
y= -azalır, y= -artırır Bu, denklemin en fazla bir kökü olduğu anlamına gelir. Cevap: x=6. |
ODZ: → →х≥5 Cevap: x≥5, x≤-6. |
|
│x+14│=2-2x ODZ:2-2x≥0, x≤1 x=-4, x=16, 16 ODZ'ye ait değil |
Azalır, artar Denklemin en fazla bir kökü vardır. Cevap: Kök yok. |
|
0, ODZ: x≥3, x≤2 Cevap: x≥3, x≤2 |
8x+ = -32, ODZ: x≠-4. Cevap: Kök yok. |
|
x=7, x=1. Cevap: çözüm yok |
Artan - azalan Cevap: x=2. |
|
0 ODZ: x≠15 Cevap: x, x=15 dışında herhangi bir sayıdır. |
│3-х│=1-3х, ODZ: 1-3х≥0, x≤ x=-1, x=1 ODZ'ye ait değil. Cevap: x=-1. |