Evgeniy Shiryaev, öğretmen ve Politeknik Müzesi Matematik Laboratuvarı başkanı, AiF.ru'ya sıfıra bölme hakkında şunları söyledi:
1. Konunun yargı yetkisi
Katılıyorum, kuralı özellikle kışkırtıcı yapan şey yasak. Bu nasıl yapılamaz? Kim yasakladı? Peki ya sivil haklarımız?
Ne Rusya Federasyonu Anayasası, ne Ceza Kanunu, ne de okulunuzun tüzüğü bizi ilgilendiren fikri eyleme itiraz etmiyor. Yani yasak yok yasal güç ve hiçbir şey sizi burada, AiF.ru sayfalarında bir şeyi sıfıra bölmeye çalışmaktan alıkoyamaz. Örneğin bin.
2. Öğretildiği gibi bölelim
Unutmayın, bölmeyi ilk öğrendiğinizde, ilk örnekler çarpma işlemini kontrol ederek çözülüyordu: bölenle çarpılan sonucun, bölünebilen sayıyla aynı olması gerekiyordu. Eşleşmiyorsa karar vermediler.
Örnek 1. 1000: 0 =...
Bir an için yasak kuralı unutalım ve cevabı tahmin etmek için birkaç girişimde bulunalım.
Hatalı olanlar çekle kesilecektir. Aşağıdaki seçenekleri deneyin: 100, 1, −23, 17, 0, 10.000 Her biri için kontrol aynı sonucu verecektir:
100 0 = 1 0 = − 23 0 = 17 0 = 0 0 = 10.000 0 = 0
Sıfır çarpıldığında her şey kendine dönüşür ve asla bine dönüşmez. Sonucu formüle etmek kolaydır: sayı yok test edilecek. Yani sıfırdan farklı bir sayının sıfıra bölünmesi sonucu hiçbir sayı olamaz. Bu tür bir bölünme yasak değildir, ancak hiçbir sonucu da yoktur.
3. Nüans
Yasağı çürütmek için neredeyse bir fırsatı kaçırıyorduk. Evet, sıfır olmayan bir sayının 0'a bölünemeyeceğini kabul ediyoruz. Peki belki 0'ın kendisi bölebilir?
Örnek 2. 0: 0 = ...
Özel için önerileriniz nelerdir? 100 mü? Lütfen: 100'ün 0 böleni ile çarpımı bölen 0'a eşittir.
Daha fazla seçenek! 1? Çok uygun. Ve -23 ve 17, hepsi bu. Bu örnekte sonuç kontrolü herhangi bir sayı için pozitif olacaktır. Ve dürüst olmak gerekirse, bu örnekteki çözüme sayı değil, sayılar kümesi denmelidir. Herkes. Ve Alice'in Alice değil, Mary Ann olduğunu ve her ikisinin de bir tavşanın rüyası olduğunu kabul etmek çok uzun sürmez.
4. Peki ya yüksek matematik?
Sorun çözüldü, nüanslar dikkate alındı, noktalar yerleştirildi, her şey netleşti - sıfıra bölme örneğinin cevabı tek bir sayı olamaz. Bu tür sorunları çözmek umutsuz ve imkansızdır. Bunun anlamı... ilginç! İki tane al.
Örnek 3. 1000'i 0'a nasıl böleceğinizi bulun.
Ama hiçbir şekilde. Ancak 1000 diğer sayılara kolaylıkla bölünebilir. Elimizdeki görevi değiştirsek bile en azından elimizden geleni yapalım. Ve sonra, görüyorsunuz, kendimizi kaptırıyoruz ve cevap kendiliğinden ortaya çıkacak. Bir dakikalığına sıfırı unutup yüze bölelim:
Yüz sıfırdan çok uzaktır. Böleni azaltarak bir adım atalım:
1000: 25 = 40,
1000: 20 = 50,
1000: 10 = 100,
1000: 8 = 125,
1000: 5 = 200,
1000: 4 = 250,
1000: 2 = 500,
1000: 1 = 1000.
Açık dinamikler: bölen sıfıra ne kadar yakınsa bölüm o kadar büyük olur. Eğilim, kesirlere geçerek ve payı azaltmaya devam ederek daha da gözlemlenebilir:
Geriye, bölümü istediğimiz kadar büyüterek sıfıra istediğimiz kadar yaklaşabileceğimizi belirtmek kalıyor.
Bu süreçte sıfır yoktur ve son bölüm yoktur. Sayıyı ilgilendiğimiz sayıya yakınsayan bir diziyle değiştirerek onlara doğru hareketi belirttik:
Bu, temettü için benzer bir değişiklik anlamına gelir:
1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,... }
Okların çift taraflı olması boşuna değil: bazı diziler sayılara yakınlaşabilir. Daha sonra diziyi sayısal limitiyle ilişkilendirebiliriz.
Bölümlerin sırasına bakalım:
Sınırsızca büyür, hiçbir sayı için çabalamaz ve hiçbirini aşmaz. Matematikçiler sayılara semboller ekler ∞ böyle bir dizinin yanına çift taraflı bir ok yerleştirebilmek için:
Limiti olan dizilerin sayılarıyla karşılaştırma üçüncü örneğe bir çözüm önermemize olanak tanır:
1000'e yakınsayan bir diziyi eleman bazında bir diziye bölerken pozitif sayılar 0'a yakınsayarak ∞'a yakınsayan bir dizi elde ederiz.
5. Ve işte iki sıfırlı nüans
Sıfıra yakınsayan iki pozitif sayı dizisinin bölünmesinin sonucu ne olur? Eğer bunlar aynı ise birim de aynıdır. Bölünen dizi sıfıra daha hızlı yakınsarsa bölümdeki dizinin sıfır sınırı vardır. Ve bölenin elemanları bölenin elemanlarından çok daha hızlı azaldığında, bölümün sırası büyük ölçüde artacaktır:
Belirsiz durum. İşte buna denir: tür belirsizliği 0/0 . Matematikçiler böyle bir belirsizliğe uyan dizileri gördüklerinde ikisini bölmek için acele etmezler. aynı sayılar ancak hangi dizilerin sıfıra daha hızlı ve tam olarak nasıl koştuğunu bulun. Ve her örneğin kendine özel bir cevabı olacak!
6. Hayatta
Ohm kanunu bir devredeki akım, gerilim ve direnci ilişkilendirir. Genellikle bu biçimde yazılır:
Düzgün fiziksel anlayışı bir kenara bırakalım ve resmi olarak sağ tarafa iki sayının bölümü olarak bakalım. Karar verdiğimizi hayal edelim. okul görevi elektrik konusunda. Bu durum voltajı volt cinsinden ve direnci ohm cinsinden verir. Sorun belli, çözüm tek eylemde.
Şimdi süperiletkenliğin tanımına bakalım: Bu, bazı metallerin sıfır elektrik direncine sahip olma özelliğidir.
Peki, süperiletken devre problemini çözelim mi? Sadece ayarla R= 0 işe yaramıyor, fizik kusuyor ilginç görev açıkça arkasında duran bilimsel keşif. Ve bu durumda sıfıra bölmeyi başaranlar Nobel Ödülü. Her türlü yasağı aşabilmekte fayda var!
Pek çok kişi çoğu zaman sıfıra bölmenin neden kullanılamayacağını merak ediyor? Bu yazımızda bu kuralın nereden geldiği ve sıfır ile hangi işlemlerin yapılabileceği hakkında çok detaylı konuşacağız.
Sıfır en çok biri olarak adlandırılabilir ilginç sayılar. Bu sayının hiçbir anlamı yok, içindeki boşluk anlamına gelir gerçekten kelimeler. Ancak herhangi bir sayının yanına sıfır konulursa bu sayının değeri birkaç kat daha büyük olacaktır.
Sayının kendisi çok gizemli. yine kullandım eski insanlar Maya. Mayalar için sıfır “başlangıç” ve sayma anlamına geliyordu takvim günleri da sıfırdan başladı.
Çok ilginç gerçek sıfır işareti ile belirsizlik işaretinin benzer olmasıdır. Mayalar bununla sıfırın belirsizlikle aynı işaret olduğunu göstermek istediler. Avrupa'da sıfır tanımı nispeten yakın zamanda ortaya çıktı.
Sıfırla ilgili yasağı da pek çok kişi biliyor. Herhangi biri bunu söyleyecektir sıfıra bölemezsin. Okuldaki öğretmenler bunu söyler ve çocuklar da genellikle onların sözlerine inanırlar. Genellikle çocuklar ya bunu bilmekle ilgilenmezler ya da önemli bir yasağı duyup hemen "Neden sıfıra bölemiyorsun?" diye sorarlarsa ne olacağını bilirler. Ancak yaşınız ilerledikçe ilginiz uyanıyor ve bu yasağın nedenlerini daha fazla öğrenmek istiyorsunuz. Ancak makul kanıtlar var.
Sıfır ile yapılan işlemler
Öncelikle sıfır ile hangi eylemlerin gerçekleştirilebileceğini belirlemeniz gerekir. Var çeşitli eylem türleri:
- Ek;
- Çarpma;
- Çıkarma;
- Bölme (sayıya göre sıfır);
- Üs alma.
Önemli! Toplama sırasında herhangi bir sayıya sıfır eklerseniz bu sayı aynı kalacak ve sayısal değeri değişmeyecektir. Herhangi bir sayıdan sıfırı çıkardığınızda da aynı şey olur.
Çarpma ve bölme işlemleri biraz farklıdır. Eğer herhangi bir sayıyı sıfırla çarpmak, o zaman çarpım da sıfır olacaktır.
Bir örneğe bakalım:
Ek olarak şunu yazalım:
Toplamda beş sıfır var, yani öyle görünüyor ki
Bir ile sıfırı çarpmayı deneyelim. Sonuç da sıfır olacaktır.
Sıfır, kendisine eşit olmayan herhangi bir sayıya da bölünebilir. Bu durumda sonuç, değeri de sıfır olacak olan olacaktır. Aynı kural aşağıdakiler için de geçerlidir: negatif sayılar. Sıfır negatif bir sayıya bölünürse sonuç sıfırdır.
Ayrıca herhangi bir sayı oluşturabilirsiniz sıfır dereceye kadar. Bu durumda sonuç 1 olacaktır. “Sıfır” ifadesinin unutulmaması önemlidir. sıfır derece"kesinlikle anlamsız. Sıfırın herhangi bir kuvvetine ulaşmaya çalışırsanız sıfır elde edersiniz. Örnek:
Çarpma kuralını kullanırız ve 0 alırız.
Peki sıfıra bölmek mümkün mü?
İşte asıl soruya geliyoruz. Sıfıra bölmek mümkün mü? hiç mi? Ve sıfır olan diğer tüm eylemlerin mevcut olduğu ve uygulandığı göz önüne alındığında, bir sayıyı sıfıra bölmek neden imkansızdır? Bu soruyu cevaplamak için yüksek matematiğe yönelmek gerekir.
Kavramın tanımıyla başlayalım, sıfır nedir? Okul öğretmenleri Sıfırın hiçbir şey olmadığını söylüyorlar. Boşluk. Yani 0 tutamacınız olduğunu söylediğinizde, hiç tutamacınız olmadığı anlamına gelir.
Yüksek matematikte “sıfır” kavramı daha geniştir. Bu kesinlikle boşluk anlamına gelmez. Burada sıfıra belirsizlik denir çünkü biraz araştırma yaparsak, sıfırı sıfıra böldüğümüzde, sıfır olmayabilecek başka herhangi bir sayıyla sonuçlanabileceğimiz ortaya çıkar.
Bunların basit olduğunu biliyor muydunuz? aritmetik işlemler okulda okuduğunuz birbirinize o kadar eşit değil mi? En temel eylemler şunlardır: toplama ve çarpma.
Matematikçiler için “” ve “çıkarma” kavramları mevcut değildir. Diyelim ki beşten üçü çıkarırsanız geriye iki kalır. Çıkarma işlemi böyle görünür. Ancak matematikçiler bunu şu şekilde yazar:
Böylece bilinmeyen farkın, 5 elde etmek için 3'e eklenmesi gereken belirli bir sayı olduğu ortaya çıkıyor. Yani hiçbir şey çıkarmanıza gerek yok, sadece uygun sayıyı bulmanız gerekiyor. Bu kural toplama işlemi için geçerlidir.
ile işler biraz farklı çarpma ve bölme kuralları. Sıfırla çarpmanın sıfır sonuca yol açtığı bilinmektedir. Örneğin, eğer 3:0=x ise girişi tersine çevirirseniz 3*x=0 elde edersiniz. Ve 0 ile çarpılan bir sayı çarpımda sıfır verecektir. Sıfır ile çarpımda sıfırdan başka değer verecek bir sayının olmadığı ortaya çıktı. Bu, sıfıra bölmenin anlamsız olduğu, yani bizim kuralımıza uyduğu anlamına gelir.
Peki sıfırın kendisini kendisine bölmeye çalışırsanız ne olur? x'i bir şey olarak alalım belirsiz sayı. Ortaya çıkan denklem 0*x=0'dır. Çözülebilir.
X yerine sıfır almaya çalışırsak 0:0=0 elde ederiz. Mantıklı görünüyor mu? Ancak x yerine başka bir sayıyı (örneğin 1) almaya çalışırsak 0:0=1 sonucunu elde ederiz. Başka bir sayı alırsak da aynı durum olur ve bunu denklemin içine koy.
Bu durumda başka herhangi bir sayıyı faktör olarak alabileceğimiz ortaya çıkıyor. Sonuç olacak sonsuz küme farklı sayılar. Bazen yüksek matematikte 0'a bölmek hala mantıklıdır, ancak genellikle belirli bir koşul ortaya çıkar, bu sayede yine de uygun bir sayı seçebiliriz. Bu eyleme "belirsizliğin açıklanması" denir. Sıradan aritmetikte, kümeden tek bir sayı seçemeyeceğimiz için sıfıra bölme yine anlamını yitirecektir.
Önemli! Sıfırı sıfıra bölemezsiniz.
Sıfır ve sonsuzluk
Sonsuzluk yüksek matematikte çok sık bulunabilir. Okul çocukları için sonsuzlukla ilgili matematiksel işlemlerin de olduğunu bilmek önemli olmadığından, öğretmenler çocuklara neden sıfıra bölünemeyeceklerini gerektiği gibi açıklayamazlar.
Öğrenciler temel matematik sırlarını ancak enstitünün ilk yılında öğrenmeye başlarlar. Yüksek matematik sağlar büyük kompleksçözümü olmayan sorunlar. En ünlü problemler sonsuzlukla ilgili problemlerdir. Kullanılarak çözülebilirler matematiksel analiz.
Sonsuzluğa da uygulanabilir temel matematik işlemleri: toplama, sayıyla çarpma. Genellikle çıkarma ve bölme işlemlerini de kullanırlar, ancak sonuçta yine de iki basit işleme ulaşırlar.
Okulda bile öğretmenler en basit kuralı kafamıza sokmaya çalıştılar: “Herhangi bir sayının sıfırla çarpımı sıfıra eşittir!”, – ama yine de onun etrafında sürekli olarak birçok tartışma ortaya çıkıyor. Bazı insanlar kuralı sadece hatırlar ve "neden?" sorusuyla kendilerini rahatsız etmezler. “Yapamazsın, hepsi bu, çünkü okulda öyle söylediler, kural kuraldır!” Birisi bir defterin yarısını formüllerle doldurabilir, bu kuralı veya tersine mantıksızlığını kanıtlayabilir.
Sonunda kim haklı?
Bu tartışmalar sırasında her iki kişi de Zıt noktalar bakın, birbirinize koç gibi bakın ve haklı olduklarını tüm güçleriyle kanıtlayın. Ancak onlara yandan bakarsanız, bir değil iki koçun boynuzlarını birbirine dayandığını görebilirsiniz. Aralarındaki tek fark birinin diğerine göre biraz daha az eğitimli olmasıdır.
Çoğu zaman bu kuralın yanlış olduğunu düşünenler mantığa şu şekilde başvurmaya çalışırlar:
Masamda iki elma var, üstüne sıfır elma koysam yani bir tane bile koymasam iki elmam kaybolmaz! Kural mantıksız!
Aslında elmalar hiçbir yerde yok olmayacak, ancak kuralın mantıksız olması nedeniyle değil, burada biraz farklı bir denklem kullanıldığı için: 2 + 0 = 2. O halde bu sonucu hemen bir kenara bırakalım; ters hedef- mantığı arayın.
Çarpma nedir
Başlangıçta çarpma kuralı yalnızca doğal sayılar için tanımlanmıştı: çarpma, kendisine belirli sayıda eklenen bir sayıdır, bu da sayının doğal olduğunu gösterir. Böylece çarpımlı herhangi bir sayı şu denkleme indirgenebilir:
- 25×3 = 75
- 25 + 25 + 25 = 75
- 25×3 = 25 + 25 + 25
Bu denklemden şu sonuç çıkıyor çarpmanın basitleştirilmiş bir toplama olduğunu.
Sıfır nedir
Herkes çocukluğundan beri bilir: Sıfır boşluktur. Bu boşluğun bir anlamı olmasına rağmen hiçbir şey taşımaz. Eski Doğulu bilim adamları farklı düşünüyorlardı; konuya felsefi olarak yaklaştılar ve boşluk ile sonsuzluk arasında bazı paralellikler kurdular ve şunu gördüler: derin anlam bu sayıda. Sonuçta boşluk anlamına gelen sıfır, her şeyin yanında duruyor. doğal sayı, on katıyla çarpar. Çarpmayla ilgili tüm anlaşmazlıkların nedeni budur - bu sayı o kadar çok tutarsızlık taşır ki, kafanın karışmaması zorlaşır. Ayrıca boş rakamları tanımlamak için sürekli olarak sıfır kullanılır. ondalık sayılar virgülden önce ve sonra bu yapılır.
Boşlukla çarpmak mümkün mü?
Sıfırla çarpabilirsiniz, ancak bu işe yaramaz, çünkü ne derse desin, negatif sayıları çarparken bile yine de sıfır elde edersiniz. Bu basit kuralı hatırlamanız ve bu soruyu bir daha asla sormamanız yeterlidir. Aslında her şey ilk bakışta göründüğünden daha basittir. hayır gizli anlamlar ve eski bilim adamlarının inandığı gibi sırlar. Aşağıda bu çarpmanın işe yaramaz olduğuna dair en mantıklı açıklamayı vereceğiz, çünkü bir sayıyı onunla çarptığınızda yine aynı şeyi elde edersiniz - sıfır.
En başa dönersek, iki elma hakkındaki tartışmaya dönersek, 2 çarpı 0 şöyle görünür:
- İki elmayı beş kez yerseniz 2×5 = 2+2+2+2+2 = 10 elma yersiniz
- Bunlardan ikisini 3 defa yerseniz 2×3 = 2+2+2 = 6 elma yersiniz.
- İki elmayı sıfır kez yerseniz hiçbir şey yenmez - 2×0 = 0×2 = 0+0 = 0
Sonuçta bir elmayı 0 kez yemek, bir tane bile yememek anlamına geliyor. Kendin için bile açık olacak küçük bir çocuğa. Ne derse desin sonuç 0 olacaktır, iki veya üç kesinlikle herhangi bir sayıyla değiştirilebilir ve sonuç kesinlikle aynı olacaktır. Ve basitçe söylemek gerekirse, o zaman sıfır hiçbir şeydir ve ne zaman var bir şey yok, ne kadar çoğaltırsanız çoğaltın yine aynıdır sıfır olacak. Hiçbir sihir yoktur ve hiçbir şey 0 ile bir milyonla çarpıldığında bile bir elma oluşturamaz. Sıfırla çarpma kuralının en basit, en anlaşılır ve mantıklı açıklaması budur. Tüm formüllerden ve matematikten uzak bir insan için böyle bir açıklama kafadaki uyumsuzluğun çözülmesi ve her şeyin yerli yerine oturması için yeterli olacaktır.
Bölüm
Yukarıdakilerin hepsinden başka bir şey daha çıkıyor önemli kural:
Sıfıra bölünemezsin!
Bu kural da çocukluğumuzdan beri ısrarla kafamıza kazınmıştır. Kafamızı gereksiz bilgilerle doldurmadan her şeyi yapmanın imkansız olduğunu biliyoruz. Beklenmedik bir şekilde sıfıra bölmenin neden yasak olduğu sorusu sorulursa, çoğunluğun kafası karışacak ve soruyu net bir şekilde cevaplayamayacaktır. basit soru itibaren okul müfredatı, çünkü bu kuralı çevreleyen çok fazla tartışma ve ihtilaf yok.
Herkes kuralı ezberledi ve cevabın yüzeyde gizli olduğundan şüphelenmeden sıfıra bölmedi. Toplama, çarpma, bölme ve çıkarma eşit değildir; yalnızca çarpma ve toplama geçerlidir ve sayılarla yapılan diğer tüm işlemler bunlardan oluşturulur. Yani 10:2 gösterimi, 2 * x = 10 denkleminin kısaltmasıdır. Bu, 10:0 gösteriminin, 0 * x = 10 ile aynı kısaltma olduğu anlamına gelir. Sıfıra bölmenin bir görev olduğu ortaya çıktı. bir sayı bulun, 0 ile çarptığınızda 10 elde edersiniz. Ve biz zaten böyle bir sayının olmadığını anladık, bu da bu denklemin bir çözümü olmadığı ve önsel olarak yanlış olacağı anlamına gelir.
Sana söyleyeyim,
0'a bölünmemek için!
1 tanesini istediğiniz kadar uzunlamasına kesin.
Sadece 0'a bölmeyin!
Matematikçilerin kendine özgü bir mizah anlayışı vardır ve hesaplamalarla ilgili bazı sorular artık ciddiye alınmamaktadır. Size neden sıfıra bölünemeyeceğinizi tüm ciddiyetle açıklamaya mı çalıştıkları yoksa bunun sadece başka bir şaka mı olduğu her zaman açık değildir. Ancak sorunun kendisi o kadar açık değil; eğer temel matematikte çözüme tamamen mantıksal olarak ulaşılabiliyorsa, o zaman yüksek matematikte başka başlangıç koşulları da olabilir.
Sıfır ne zaman ortaya çıktı?
Sıfır sayısı birçok gizemle doludur:
- İÇİNDE Antik Roma Bu sayıyı bilmiyorlardı; referans sistemi I ile başlıyordu.
- Sıfırın öncüleri olarak anılma hakkı için uzun zamandır Araplar ve Hintliler tartıştı.
- Maya kültürü üzerine yapılan araştırmalar şunu gösteriyor: eski uygarlık sıfırı kullanma açısından ilk olabilirdi.
- Sıfırın hiçbir şeyi yok sayısal değer, hatta minimal düzeyde.
- Kelimenin tam anlamıyla hiçbir şey ifade etmiyor, sayılacak şeylerin yokluğu.
İlkel sistemde böyle bir rakama özel bir ihtiyaç yoktu; bir şeyin yokluğu kelimelerle açıklanabilirdi. Ancak medeniyetlerin ortaya çıkmasıyla birlikte mimarlık ve mühendislik anlamında da insanın ihtiyaçları arttı.
Daha fazlasını uygulamak için karmaşık hesaplamalar ve yeni işlevlerin tanıtılması gerekiyordu gösterecek bir sayı tam yokluk herhangi bir şey.
Sıfıra bölmek mümkün mü?
Var taban tabana zıt iki görüş:
Okuldayım, hâlâ genç sınıfları Hiçbir zaman sıfıra bölünmemesi gerektiğini öğretiyorlar. Bu son derece basit bir şekilde açıklanmaktadır:
- 20 adet mandalina diliminizin olduğunu düşünelim.
- Bunları 5'e bölerek 5 arkadaşınıza 4 dilim vereceksiniz.
- Sıfıra bölmek işe yaramayacak çünkü birileri arasında bölme işlemi gerçekleşmeyecek.
Elbette bu, büyük ölçüde basitleştirilmiş ve gerçeklikle tamamen tutarlı olmayan mecazi bir açıklamadır. Ancak bir şeyi sıfıra bölmenin anlamsızlığını son derece anlaşılır bir şekilde açıklıyor.
Sonuçta, aslında bu şekilde bölünmenin olmadığı gerçeği ifade edilebilir. Neden karmaşıklaştıralım ki? matematiksel hesaplamalar ve ayrıca bölünmenin yokluğunu da yazar mısınız?
Sıfır bir sayıya bölünebilir mi?
Uygulamalı matematik açısından bakıldığında sıfır içeren herhangi bir bölmenin pek bir anlamı yoktur. Ancak okul kitapları onların görüşü açıktır:
- Sıfır bölünebilir.
- Bölme işleminde herhangi bir sayı kullanılabilir.
- Sıfırı sıfıra bölemezsiniz.
Üçüncü nokta biraz kafa karışıklığına neden olabilir, çünkü sadece birkaç paragraf yukarıda böyle bir ayrımın oldukça mümkün olduğu belirtilmişti. Aslında her şey hesaplamaları yaptığınız disipline bağlıdır.
Bu durumda, okul çocuklarının bunu yazması gerçekten daha iyidir. ifade belirlenemiyor ve bu nedenle mantıklı değil. Ancak cebir biliminin bazı dallarında sıfırı sıfıra bölen böyle bir ifadenin yazılmasına izin verilir. Özellikle ne zaman hakkında konuşuyoruz O bilgisayarlar ve programlama dilleri.
Herhangi bir eşitliği çözerken ve başlangıç değerlerini ararken sıfırı bir sayıya bölme ihtiyacı ortaya çıkabilir. Ama bu durumda cevap her zaman sıfır olacaktır. Burada çarpma işleminde olduğu gibi sıfırı hangi sayıya bölerseniz bölün, sıfırdan fazla bir sonuç elde edemezsiniz. Bu nedenle, bu değerli sayıyı devasa bir formülde fark ederseniz, tüm hesaplamaların çok basit bir çözüme varıp varmayacağını hızlı bir şekilde "anlamaya" çalışın.
Sonsuzluk sıfıra bölünürse
Sonsuz büyük ve sonsuz küçük değerlerden biraz önce bahsetmek gerekiyordu çünkü bu aynı zamanda sıfır kullanmak da dahil olmak üzere bölme işleminde bazı boşluklar açıyor. Bu doğru ve burada küçük bir sorun var çünkü sonsuz küçük değer ve değerin tamamen yokluğu farklı kavramlardır.
Ancak koşullarımızdaki bu küçük fark göz ardı edilebilir; sonuçta hesaplamalar soyut büyüklükler kullanılarak yapılır:
- Payların sonsuzluk işareti içermesi gerekir.
- Paydalar sıfıra yaklaşan bir değerin sembolik görüntüsüdür.
- Cevap sonsuz büyüklükte bir fonksiyonu temsil eden sonsuz olacaktır.
Hala süresiz olarak sembolik temsilden bahsettiğimizi belirtmek gerekir. küçük fonksiyon, sıfır kullanmakla ilgili değil. Bu burçta hiçbir şey değişmedi; hala çok çok nadir istisnalar olarak bölünemez.
Çoğunlukla sıfır, aşağıdaki problemleri çözmek için kullanılır: tamamen teorik düzlem. Belki onlarca, hatta yüzyıllar sonra tüm modern bilgisayarların pratik uygulama ve bilimde bir tür görkemli atılım sağlayacaklar.
Bu arada çoğu matematik dehası yalnızca dünya çapında tanınmayı hayal eder. Bu kuralların istisnası yurttaşımızdır. Perelman. Ancak gerçekten çığır açan bir problemi Poinqueré varsayımının kanıtıyla çözmesiyle ve abartılı davranışlarıyla tanınıyor.
Paradokslar ve sıfıra bölmenin anlamsızlığı
Çoğunlukla sıfıra bölmenin bir anlamı yoktur:
- Bölme şu şekilde temsil edilir: çarpmanın ters fonksiyonu.
- Herhangi bir sayıyı sıfırla çarpabilir ve cevap olarak sıfır elde edebiliriz.
- Aynı mantıkla herhangi bir sayı sıfıra bölünebilir.
- Bu koşullar altında herhangi bir sayının sıfırla çarpılması veya sıfıra bölünmesi, üzerinde bu işlemin yapıldığı herhangi bir sayıya eşit olduğu sonucuna varmak kolaydır.
- Yaslanmak matematiksel işlem ve en ilginç sonuca ulaşıyoruz - herhangi bir sayı herhangi bir sayıya eşittir.
Bu tür olayların yaratılmasının yanı sıra, sıfıra bölmenin hiçbir anlamı yoktur pratik önemi , genel olarak kelimeden. Bu işlemi gerçekleştirmek mümkün olsa bile yeni bir bilgi elde etmek mümkün olmayacaktır.
Bakış açısından ilköğretim matematik sıfıra bölme sırasında nesnenin tamamı sıfıra bölünür, yani tek bir kez değil. Basitçe söylemek gerekirse - hiçbir fisyon süreci meydana gelmez dolayısıyla bu olayın bir sonucu olamaz.
Bir matematikçiyle aynı şirkette olduğunuzdan, her zaman birkaç banal soru sorabilirsiniz, örneğin neden sıfıra bölemezsiniz ve ilginç ve anlaşılır bir cevap alamıyorsunuz. Veya kızgınlık, çünkü bu muhtemelen bir kişiye bu ilk soruluşu değil. Ve onuncuda bile değil. O yüzden matematikçi arkadaşlarınıza iyi bakın, onları bir açıklamayı yüz defa tekrar etmeye zorlamayın.
Video: sıfıra bölme
Bu videoda matematikçi Anna Lomakova, bir sayıyı sıfıra bölerseniz ne olacağını ve bunun neden yapılamayacağını matematiksel açıdan anlatacak:
Evgeniy SHIRYAEV, öğretmen ve Politeknik Müzesi Matematik Laboratuvarı başkanı, AiF'e sıfıra bölme konusunu anlattı:
1. Konunun yargı yetkisi
Katılıyorum, kuralı özellikle kışkırtıcı yapan şey yasak. Bu nasıl yapılamaz? Kim yasakladı? Peki ya sivil haklarımız?
Ne Anayasa, ne Ceza Kanunu, ne de okulunuzun tüzüğü bizi ilgilendiren fikri eyleme itiraz ediyor. Bu, yasağın hiçbir yasal geçerliliği olmadığı ve hiçbir şeyin sizi burada, AiF sayfalarında bir şeyi sıfıra bölmeye çalışmaktan alıkoymadığı anlamına gelir. Örneğin bin.
2. Öğretildiği gibi bölelim
Unutmayın, bölmeyi ilk öğrendiğinizde, ilk örnekler çarpma kontrolüyle çözülmüştü: Bölenle çarpılan sonucun, bölenle çakışması gerekiyordu. Eşleşmiyordu; karar vermediler.
Örnek 1. 1000: 0 =...
Bir an için yasak kuralı unutalım ve cevabı tahmin etmek için birkaç girişimde bulunalım.
Hatalı olanlar çekle kesilecektir. Aşağıdaki seçenekleri deneyin: 100, 1, −23, 17, 0, 10.000 Her biri için kontrol aynı sonucu verecektir:
100 0 = 1 0 = − 23 0 = 17 0 = 0 0 = 10.000 0 = 0
Sıfır çarpıldığında her şey kendine dönüşür ve asla bine dönüşmez. Sonucu formüle etmek kolaydır: hiçbir sayı testi geçemez. Yani sıfırdan farklı bir sayının sıfıra bölünmesi sonucu hiçbir sayı olamaz. Bu tür bir bölünme yasak değildir, ancak hiçbir sonucu da yoktur.
3. Nüans
Yasağı çürütmek için neredeyse bir fırsatı kaçırıyorduk. Evet, sıfır olmayan bir sayının 0'a bölünemeyeceğini kabul ediyoruz. Peki belki 0'ın kendisi bölebilir?
Örnek 2. 0: 0 = ...
Özel için önerileriniz nelerdir? 100 mü? Lütfen: 100'ün 0 böleni ile çarpımı bölen 0'a eşittir.
Daha fazla seçenek! 1? Çok uygun. Ve -23 ve 17, hepsi bu. Bu örnekte sonuç kontrolü herhangi bir sayı için pozitif olacaktır. Ve dürüst olmak gerekirse, bu örnekteki çözüme sayı değil, sayılar kümesi denmelidir. Herkes. Ve Alice'in Alice değil, Mary Ann olduğunu ve her ikisinin de bir tavşanın rüyası olduğunu kabul etmek çok uzun sürmez.
4. Peki ya yüksek matematik?
Sorun çözüldü, nüanslar dikkate alındı, noktalar yerleştirildi, her şey netleşti - sıfıra bölme örneğinin cevabı tek bir sayı olamaz. Bu tür sorunları çözmek umutsuz ve imkansızdır. Bunun anlamı... ilginç! İki tane al.
Örnek 3. 1000'i 0'a nasıl böleceğinizi bulun.
Ama hiçbir şekilde. Ancak 1000 diğer sayılara kolaylıkla bölünebilir. Görevi değiştirsek bile en azından işe yarayan şeyi yapalım. Ve sonra, görüyorsunuz, kendimizi kaptırıyoruz ve cevap kendiliğinden ortaya çıkacak. Bir dakikalığına sıfırı unutup yüze bölelim:
Yüz sıfırdan çok uzaktır. Böleni azaltarak bir adım atalım:
1000: 25 = 40,
1000: 20 = 50,
1000: 10 = 100,
1000: 8 = 125,
1000: 5 = 200,
1000: 4 = 250,
1000: 2 = 500,
1000: 1 = 1000.
Açık dinamikler: bölen sıfıra ne kadar yakınsa bölüm o kadar büyük olur. Eğilim, kesirlere geçerek ve payı azaltmaya devam ederek daha da gözlemlenebilir:
Geriye, bölümü istediğimiz kadar büyüterek sıfıra istediğimiz kadar yaklaşabileceğimizi belirtmek kalıyor.
Bu süreçte sıfır yoktur ve son bölüm yoktur. Sayıyı ilgilendiğimiz sayıya yakınsayan bir diziyle değiştirerek onlara doğru hareketi belirttik:
Bu, temettü için benzer bir değişiklik anlamına gelir:
1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,... }
Okların çift taraflı olması boşuna değil: bazı diziler sayılara yakınlaşabilir. Daha sonra diziyi sayısal limitiyle ilişkilendirebiliriz.
Bölümlerin sırasına bakalım:
Sınırsızca büyür, hiçbir sayı için çabalamaz ve hiçbirini aşmaz. Matematikçiler sayılara semboller ekler ∞ böyle bir dizinin yanına çift taraflı bir ok yerleştirebilmek için:
Limiti olan dizilerin sayılarıyla karşılaştırma üçüncü örneğe bir çözüm önermemize olanak tanır:
1000'e yakınsayan bir diziyi, 0'a yaklaşan pozitif sayılar dizisine eleman bazında böldüğümüzde, ∞'a yakınsayan bir dizi elde ederiz.
5. Ve işte iki sıfırlı nüans
Sıfıra yakınsayan iki pozitif sayı dizisinin bölünmesinin sonucu ne olur? Eğer bunlar aynı ise birim de aynıdır. Bir bölüştürme dizisi sıfıra daha hızlı yakınsarsa, o zaman özellikle sıfır limitli bir dizidir. Ve bölenin elemanları bölenin elemanlarından çok daha hızlı azaldığında, bölümün sırası büyük ölçüde artacaktır:
Belirsiz durum. İşte buna denir: tür belirsizliği 0/0 . Matematikçiler bu belirsizliğe uyan dizileri gördüklerinde, iki özdeş sayıyı birbirine bölmek için acele etmiyorlar, ancak dizilerden hangisinin sıfıra daha hızlı ve tam olarak nasıl gittiğini buluyorlar. Ve her örneğin kendine özel bir cevabı olacak!
6. Hayatta
Ohm kanunu bir devredeki akım, gerilim ve direnci ilişkilendirir. Genellikle bu biçimde yazılır:
Düzgün fiziksel anlayışı bir kenara bırakalım ve resmi olarak sağ tarafa iki sayının bölümü olarak bakalım. Elektrikle ilgili bir okul problemini çözdüğümüzü hayal edelim. Bu durum voltajı volt cinsinden ve direnci ohm cinsinden verir. Sorun belli, çözüm tek eylemde.
Şimdi süperiletkenliğin tanımına bakalım: Bu, bazı metallerin sıfır elektrik direncine sahip olma özelliğidir.
Peki, süperiletken devre problemini çözelim mi? Sadece ayarla R= 0 Eğer bu işe yaramazsa, fizik ilginç bir problem ortaya çıkarır ve bunun arkasında elbette bilimsel bir keşif vardır. Ve bu durumda sıfıra bölmeyi başaranlara Nobel Ödülü verildi. Her türlü yasağı aşabilmekte fayda var!