Paralelkenar temsil eder dörtgen şekil, Hangi karşıt taraflar ikili paralel ve ikili eşit. O da eşittir Zıt açılar ve bir paralelkenarın köşegenlerinin kesişme noktası onları ikiye böler, aynı zamanda şeklin simetri merkezidir. Paralelkenarın özel durumları şunlardır: geometrik şekiller kare, dikdörtgen ve eşkenar dörtgen gibi. Paralelkenarın alanı bulunabilir çeşitli şekillerde, sorun bildirimine hangi başlangıç verilerinin eşlik ettiğine bağlı olarak.
Paralelkenarın alanını bulurken sıklıkla kullanılan temel özelliği yüksekliğidir. Paralelkenarın yüksekliğine genellikle yerden bırakılan dik denir. keyfi nokta bu tarafı oluşturan düz parçanın karşı tarafı.
- tam olarak basit durum Paralelkenarın alanı, tabanının ve yüksekliğinin çarpımı olarak tanımlanır.
S = DC ∙ sa
burada S paralelkenarın alanıdır;
a - baz;
h verilen tabana çizilen yüksekliktir.Aşağıdaki şekle bakarsanız bu formülü anlamak ve hatırlamak çok kolaydır.
Buradan görülebileceği gibi bu görüntünün Paralelkenarın solundan hayali bir üçgeni kesip sağa eklersek sonuç bir dikdörtgen olacaktır. Bildiğiniz gibi bir dikdörtgenin alanı, uzunluğu ile yüksekliğinin çarpılmasıyla bulunur. Yalnızca paralelkenar durumunda uzunluk taban olacak ve dikdörtgenin yüksekliği, belirli bir kenara indirilen paralelkenarın yüksekliği olacaktır.
- Paralelkenarın alanı, iki bitişik tabanın uzunlukları ve aralarındaki açının sinüsü çarpılarak da bulunabilir:
S = AD∙AB∙sinα
burada AD, AB, bir kesişme noktası ve aralarında bir a açısı oluşturan bitişik tabanlardır;
α, AD ve AB tabanları arasındaki açıdır.
- Paralelkenarın alanını, paralelkenarın köşegenlerinin uzunluklarının ürününün yarısını aralarındaki açının sinüsüne bölerek de bulabilirsiniz.
S = ½∙AC∙BD∙sinβ
burada AC, BD paralelkenarın köşegenleridir;
β köşegenler arasındaki açıdır.
- İçinde yazılı dairenin yarıçapı boyunca paralelkenarın alanını bulmak için bir formül de vardır. Aşağıdaki şekilde yazılmıştır:
Paralelkenar kenarları çiftler halinde paralel olan bir dörtgendir.
Bu şekilde zıt taraflar ve açılar birbirine eşittir. Paralelkenarın köşegenleri bir noktada kesişir ve onu ikiye böler. Paralelkenarın alanı için formüller, kenarları, yüksekliği ve köşegenleri kullanarak değeri bulmanızı sağlar. Özel durumlarda paralelkenar da sunulabilir. Dikdörtgen, kare ve eşkenar dörtgen olarak kabul edilirler.
Öncelikle paralelkenarın alanını yüksekliğe ve indirildiği tarafa göre hesaplama örneğine bakalım.
Bu dava klasik kabul edilir ve ek araştırma gerektirmez. Alanı iki kenardan ve aralarındaki açıyı hesaplamak için formülü dikkate almak daha iyidir. Hesaplamalarda da aynı yöntem kullanılır. Kenarlar ve aralarındaki açı verilirse alan şu şekilde hesaplanır: 
Diyelim ki kenarları a = 4 cm, b = 6 cm olan bir paralelkenar veriliyor ve aralarındaki açı α = 30°. Alanı bulalım: 
Köşegenler boyunca paralelkenarın alanı
Köşegenleri kullanan paralelkenarın alanı formülü, değeri hızlı bir şekilde bulmanızı sağlar.
Hesaplamalar için köşegenler arasında bulunan açının boyutuna ihtiyacınız olacak.
Köşegenleri kullanarak paralelkenarın alanını hesaplamanın bir örneğini ele alalım. Köşegenleri D = 7 cm, d = 5 cm olan bir paralelkenarın aralarındaki açı α = 30° olsun. Verileri formülde yerine koyalım: 
Paralelkenarın alanını köşegen üzerinden hesaplamanın bir örneği bize mükemmel bir sonuç verdi - 8.75.
Paralelkenarın köşegen boyunca alanının formülünü bilerek seti çözebilirsiniz. ilginç görevler. Bunlardan birine bakalım.
Görev: Alanı 92 metrekare olan bir paralelkenar verilmiştir. bkz. F noktası BC kenarının ortasında yer almaktadır. Paralelkenarımızda yer alacak yamuk ADFB'nin alanını bulalım. Öncelikle aldığımız her şeyi şartlara göre çizelim.
Gelelim çözüme: 
Koşullarımıza göre ah =92 ve buna göre yamuğumuzun alanı şuna eşit olacaktır: 
Paralelkenar bir şekildir paralel kenarlar ve zıt açılar çiftler halinde eşittir. Açıların ve kenarların oranına bağlı olarak paralelkenar eşkenar dörtgen, dikdörtgen veya kareye dönüşebilir.
Paralelkenar geometri
Dörtgenler farklıdır, bu nedenle bir şeklin gurur verici bir paralelkenar adını taşıması için aşağıdaki koşullardan birinin karşılanması gerekir:
- karşıt taraflar çiftler halinde paraleldir;
- karşıt taraflar çiftler halinde eşittir;
- Kesişme noktasındaki köşegenler ikiye bölünür.
Böyle bir paralelkenarın kenarları eşitse, o zaman böyle bir şekil bir eşkenar dörtgendir, eğer açılar doğruysa o zaman bir dikdörtgendir. Kenarlar eşit ve açılar dik ise paralelkenar kareye dönüşür.
Herhangi bir dörtgen gibi paralelkenarın da bir tabanı ve yüksekliği vardır. Taban paralelkenarın herhangi bir tarafı olabilir ve yükseklik, herhangi bir tepe noktasından bırakılan tabana dik bir parça olabilir. Böylece şeklin kenarlarını a ve b olarak belirlerseniz iki yükseklik elde edersiniz:
- ha, a tabanına indirildi;
- hb, b tarafına indirildi.
Bu değişkenleri kullanarak paralelkenarın çevresini ve alanını bulabilirsiniz.
Gerçekte paralelkenar
Bu dörtgen, insanın günlük yaşamındaki yaygınlık açısından liderdir. Üç boyutlu gerçeklikte prizma olan tüm nesnelerin kenarları paralelkenar şekline sahiptir. Bunlar arasında bir tuğla, bir akım toplayıcı, bir çekiç başı, bir kitap veya bir kaldırım taşı yer alır. İÇİNDE gerçek hayatÇoğu zaman bir dikdörtgen veya kare bulunur, ancak imalat, metal işleme ve makine mühendisliğinde eğik paralelkenarlar da kullanılır.
Eğik açılı paralelkenarlar tasarım, sanat ve mimaride yaygındır. Muhtemelen paralelkenar şeklindeki orijinal pencereleri, kübizm ve soyutlama okullarının temsilcilerinin resimlerini veya katı bir şekilde görmüşsünüzdür. geometrik desenler yüksek teknoloji tarzında dekore edilmiş iç mekanlarda.
Paralelkenarın alanı
Kare düz şekil- Bu sayısal karakteristik onun boyutu. Bir dörtgenin alanını hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanın:
S = a × ha = b × hb
Dörtgenin yüksekliğini bilmiyorsanız başka bir ifade kullanabilirsiniz:
S = a × b × sin(alfa),
burada alfa, a ve b kenarları arasındaki açıdır.
Paralelkenarın köşegenleri ile kenarları arasında da yukarıda hesap makinesine yönelik çizimde gösterilen trigonometrik bir ilişki vardır. Program, seçebileceğiniz üç parametreyi bilerek bir şeklin alanını hesaplamanıza olanak tanır:
- iki kenar ve aralarındaki açı;
- iki kenar ve bir köşegen.
Yalnızca iki değişkeni bilerek bir şeklin alanını hesaplamayı kolaylaştıran ilk formülü de kullanabilirsiniz: yükseklik ve taban. Ancak hesap makinesi algoritması üç değişkenin girilmesini gerektirir, bu nedenle programın doğru çalışması için yalnızca bir yükseklik değil, her ikisini de girmeniz gerekir. Bu parametreyi gerçek hesaplamalarda veya çözerken bilmeniz pek mümkün olmadığından geometrik problemler, hesaplamalar için ha = b ve hb = a ilkesine göre ikinci tarafı ekleyin. Böyle bir ikame, paralelkenardan bir dikdörtgen oluşturacaktır, ancak yüksekliği ve tabanı kullanarak bir şeklin alanını hesaplarken, dörtgenin kenarlarının hangi açıda kesiştiği önemli değildir. Bir örneğe bakalım.
Gerçek hayattan örnek
Okul görevi
Diyelim ki bir geometri probleminde a = 20, b = 40 ve kenarlar arasındaki açının 30 derece olduğunu bilerek bir paralelkenarın alanını bulmanız gerekiyor. Bu basit görev tarafından çözülen standart formül S = a × b × sin(alfa). Bu parametreleri hesap makinesi formuna girmeniz ve sonucu almanız yeterlidir:
Böylece dörtgenin alanı 400 konvansiyonel birimdir.
Çözüm
Paralelkenar dörtgenlerin kralıdır yaygın V uygulanan alanlar ve gerçek hayat. Hesap makinemiz hem öğrenciler hem de en çok temsilciler için faydalı olacaktır. farklı mesleklerÇünkü bir paralelkenar ve onun özel durumları hayatın tam anlamıyla her köşesinde bulunur.