వ్రాతపూర్వక సంఖ్యల రకాలు సంఖ్య వ్యవస్థలు. పురాతన ప్రజలలో వ్రాతపూర్వక సంఖ్య

ఏదైనా సహజ సంఖ్యను తక్కువ సంఖ్యలో వ్యక్తిగత సంకేతాలను ఉపయోగించి సూచించవచ్చు. ఇది ఒకే గుర్తుతో సాధించవచ్చు - 1 (యూనిట్లు). ప్రతి సహజ సంఖ్యఅప్పుడు ఈ సంఖ్యలో యూనిట్లు ఎన్నిసార్లు ఉంటే ఆ యూనిట్ చిహ్నాన్ని పునరావృతం చేయడం ద్వారా వ్రాయబడుతుంది. అదనంగా కేవలం యూనిట్లను జోడించడం వరకు తగ్గించబడుతుంది మరియు వ్యవకలనం వాటిని దాటడం (తుడిచిపెట్టడం) అవుతుంది. అటువంటి వ్యవస్థ వెనుక ఉన్న ఆలోచన చాలా సులభం, కానీ వ్యవస్థ చాలా అసౌకర్యంగా ఉంది. పెద్ద సంఖ్యలను రికార్డ్ చేయడానికి ఇది ఆచరణాత్మకంగా సరిపోదు మరియు ఇది ఒకటి లేదా రెండు పదుల కంటే ఎక్కువ లెక్కించని వ్యక్తులు మాత్రమే ఉపయోగించబడుతుంది.

అభివృద్ధితో మానవ సమాజంప్రజల జ్ఞానం పెరుగుతోంది మరియు చాలా పెద్ద సెట్‌లను లెక్కించడం మరియు పెద్ద పరిమాణాలను కొలిచే ఫలితాలను లెక్కించడం మరియు రికార్డ్ చేయడం అవసరం.

యు ఆదిమ ప్రజలుఅక్కడ రాయడం లేదు, అక్షరాలు లేదా సంఖ్యలు లేవు, ప్రతి విషయం, ప్రతి చర్య చిత్రంతో చిత్రీకరించబడింది. ఇవి ఒకటి లేదా మరొక పరిమాణాన్ని వర్ణించే నిజమైన డ్రాయింగ్‌లు. క్రమంగా అవి సరళీకరించబడ్డాయి మరియు రికార్డింగ్ కోసం మరింత సౌకర్యవంతంగా మారాయి. దీని గురించిచిత్రలిపిలో సంఖ్యలను వ్రాయడం గురించి. అయితే, లెక్కింపును మరింత మెరుగుపరచడానికి, మరింత అనుకూలమైన సంజ్ఞామానానికి తరలించడం అవసరం, ఇది ప్రత్యేక, మరింత అనుకూలమైన సంకేతాలతో (సంఖ్యలు) నియమించబడటానికి అనుమతిస్తుంది. సంఖ్యల మూలం ఒక్కో దేశానికి భిన్నంగా ఉంటుంది.

మొదటి గణాంకాలు 2 వేల సంవత్సరాల కంటే ఎక్కువ BC కనుగొనబడ్డాయి. బాబిలోన్ లో. బాబిలోనియన్లు మెత్తని బంకమట్టి పలకలపై కర్రలతో వ్రాసి, వారి నోట్లను ఎండబెట్టారు.

కొంతమంది వ్యక్తులు సంఖ్యలను వ్రాయడానికి అక్షరాలను ఉపయోగించారు. వారు వ్రాసిన సంఖ్యలకు బదులుగా ప్రారంభ అక్షరాలుసంఖ్యా పదాలు. ఇటువంటి నంబరింగ్, ఉదాహరణకు, పురాతన గ్రీకులు ఉపయోగించారు. కాబట్టి, ఈ నంబరింగ్‌లో, “ఐదు” సంఖ్యను “పింటా” అని పిలుస్తారు మరియు “P” అక్షరంతో సూచించబడింది. ప్రస్తుతం, ఎవరూ ఈ నంబరింగ్‌ని ఉపయోగించరు. ఆమెలా కాకుండా రోమన్నంబరింగ్ భద్రపరచబడింది మరియు ఈనాటికీ మనుగడలో ఉంది. ఇప్పుడు రోమన్ సంఖ్యలు చాలా తరచుగా కనుగొనబడనప్పటికీ: వాచ్ డయల్స్‌లో, పుస్తకాలు, శతాబ్దాలు, పాత భవనాలు మొదలైన వాటిలో అధ్యాయాలను సూచించడానికి. రోమన్ నంబరింగ్‌లో ఏడు నోడ్ సంకేతాలు ఉన్నాయి: I, V, X, L, C, D, M.

కొంతమంది ప్రజల కోసం, వ్యాకరణంలో ఉపయోగించే వర్ణమాల యొక్క అక్షరాలను ఉపయోగించి సంఖ్యలు వ్రాయబడ్డాయి. ఈ రికార్డింగ్ స్లావ్స్, యూదులు, అరబ్బులు మరియు జార్జియన్ల మధ్య జరిగింది.

అక్షరక్రమంనంబరింగ్ సిస్టమ్ మొదట గ్రీస్‌లో ఉపయోగించబడింది. ఉదాహరణకి, ఒక బి సిమొదలైనవి

అక్షర వ్యవస్థ యొక్క జాడలు ఈనాటికీ మనుగడలో ఉన్నాయి. అందువల్ల, మేము తరచుగా నివేదికలు, తీర్మానాలు మొదలైన వాటి పేరాగ్రాఫ్‌లను లెక్కించడానికి అక్షరాలను ఉపయోగిస్తాము. అయినప్పటికీ, మేము ఆర్డినల్ సంఖ్యలను సూచించడానికి మాత్రమే సంఖ్యల అక్షర పద్ధతిని కలిగి ఉన్నాము. పరిమాణాత్మక సంఖ్యలుమేము ఎప్పుడూ అక్షరాలతో నియమించలేము, అక్షర వ్యవస్థలో వ్రాసిన సంఖ్యలతో మేము ఎప్పుడూ పనిచేయము.

పురాతన రష్యన్ నంబరింగ్ కూడా అక్షరక్రమంలో ఉంది. సంఖ్యల కోసం స్లావిక్ ఆల్ఫాబెటిక్ సంజ్ఞామానం 10వ శతాబ్దంలో ఉద్భవించింది.

కాబట్టి, ప్రజల మధ్య వివిధ దేశాలువివిధ వ్రాతపూర్వక సంఖ్యలు ఉన్నాయి: చిత్రలిపి - ఈజిప్షియన్లలో; క్యూనిఫారమ్ - బాబిలోనియన్లలో; హెరోడియన్ - పురాతన గ్రీకులలో, ఫోనిషియన్లు; అక్షరక్రమం - గ్రీకులు మరియు స్లావ్లలో; రోమన్ - లో పాశ్చాత్య దేశములుయూరప్; అరబిక్ - మధ్యప్రాచ్యంలో. అరబిక్ నంబరింగ్ ఇప్పుడు దాదాపు ప్రతిచోటా ఉపయోగించబడుతుందని చెప్పాలి.

స్థాన సంఖ్య వ్యవస్థలు సౌకర్యవంతంగా ఉంటాయి, ఎందుకంటే అవి వ్రాయడం సాధ్యం చేస్తాయి పెద్ద సంఖ్యలుసాపేక్షంగా తక్కువ సంఖ్యలో అక్షరాలను ఉపయోగించడం. స్థాన వ్యవస్థల యొక్క ముఖ్యమైన ప్రయోజనం సరళత మరియు అమలులో సౌలభ్యం అంకగణిత కార్యకలాపాలుఈ వ్యవస్థలలో వ్రాసిన సంఖ్యల కంటే.

కాలక్రమేణా, సంఖ్యలను వ్రాసేటప్పుడు అంకెల పేర్లను వదిలివేయడం ప్రారంభమైంది. అయితే, స్థాన వ్యవస్థను పూర్తి చేయడానికి, చివరి దశ లేదు - సున్నాని పరిచయం చేస్తోంది. సంఖ్య 10 వంటి సాపేక్షంగా చిన్న లెక్కింపు బేస్‌తో, మరియు సాపేక్షంగా పెద్ద సంఖ్యలతో పనిచేయడం, ప్రత్యేకించి అంకెల యూనిట్ల పేర్లను తొలగించడం ప్రారంభించిన తర్వాత, సున్నాని ప్రవేశపెట్టడం చాలా అవసరం. సున్నా చిహ్నం మొదట ఖాళీ అబాకస్ టోకెన్ లేదా సవరించిన సాధారణ చుక్క యొక్క చిత్రం కావచ్చు, ఇది తప్పిపోయిన అంకె స్థానంలో ఉంచబడుతుంది. ఒక మార్గం లేదా మరొకటి, అయితే, అభివృద్ధి యొక్క సహజ ప్రక్రియలో సున్నా పరిచయం పూర్తిగా అనివార్యమైన దశ, ఇది ఆధునిక స్థాన వ్యవస్థ యొక్క సృష్టికి దారితీసింది.

సంఖ్య వ్యవస్థ 1 (ఒకటి) మరియు 0 (సున్నా) మినహా ఏదైనా సంఖ్యపై ఆధారపడి ఉంటుంది. ఉదాహరణకు, బాబిలోన్‌లో, సంఖ్య 60. సంఖ్య వ్యవస్థ యొక్క ఆధారాన్ని తీసుకుంటే పెద్ద సంఖ్య, అప్పుడు సంఖ్యను వ్రాయడం చాలా తక్కువగా ఉంటుంది, కానీ అంకగణిత కార్యకలాపాలను నిర్వహించడం మరింత క్లిష్టంగా ఉంటుంది. దీనికి విరుద్ధంగా, మేము 2 లేదా 3 సంఖ్యను తీసుకుంటే, అప్పుడు అంకగణిత కార్యకలాపాలుచేయడం చాలా సులభం, కానీ రికార్డింగ్ గజిబిజిగా మారుతుంది. దశాంశ వ్యవస్థను మరింత అనుకూలమైన దానితో భర్తీ చేయడం సాధ్యమవుతుంది, కానీ దానికి పరివర్తన చాలా ఇబ్బందులతో ముడిపడి ఉంటుంది: అన్నింటిలో మొదటిది, ప్రతిదీ మళ్లీ టైప్ చేయడం అవసరం. సైన్స్ పుస్తకాలు, అన్ని గణన సాధనాలు మరియు యంత్రాలను పునర్నిర్మించండి. అటువంటి భర్తీ మంచిది కాదు. దశాంశ వ్యవస్థసుపరిచితం, అందువలన సౌకర్యవంతంగా మారింది.

ఏదైనా నంబరింగ్ యొక్క ఉద్దేశ్యం తక్కువ సంఖ్యలో వ్యక్తిగత అక్షరాలను ఉపయోగించి ఏదైనా సహజ సంఖ్యను సూచించడం. ఇది ఒకే గుర్తుతో సాధించవచ్చు - 1 (ఒకటి). ప్రతి సహజ సంఖ్య ఆ సంఖ్యలో యూనిట్లు ఉన్నన్ని సార్లు యూనిట్ చిహ్నాన్ని పునరావృతం చేయడం ద్వారా వ్రాయబడుతుంది. జోడించడం అనేది కేవలం యూనిట్లను జోడించడం వరకు తగ్గించబడుతుంది మరియు వ్యవకలనం వాటిని దాటడం (తుడిచిపెట్టడం) అవుతుంది.అటువంటి వ్యవస్థలో అంతర్లీనంగా ఉన్న ఆలోచన చాలా సులభం, కానీ ఈ వ్యవస్థ చాలా అసౌకర్యంగా ఉంది. ఇది పెద్ద సంఖ్యలను వ్రాయడానికి ఆచరణాత్మకంగా సరిపోదు, మరియు ఇది గణన ఒకటి లేదా రెండు పదుల కంటే ఎక్కువ లేని వ్యక్తులచే మాత్రమే ఉపయోగించబడుతుంది.

మానవ సమాజ అభివృద్ధితో, ప్రజల జ్ఞానం పెరుగుతుంది మరియు చాలా పెద్ద సెట్‌లను లెక్కించడం మరియు పెద్ద పరిమాణాలను కొలిచే ఫలితాలను లెక్కించడం మరియు రికార్డ్ చేయడం అవసరం.

ఆదిమ మానవులకు వ్రాతలు లేవు, అక్షరాలు లేవు, సంఖ్యలు లేవు, ప్రతి వస్తువు, ప్రతి చర్య చిత్రంతో చిత్రీకరించబడింది. ఇవి ఈ లేదా ఆ పరిమాణాన్ని వర్ణించే నిజమైన డ్రాయింగ్‌లు, క్రమంగా అవి సరళీకృతం చేయబడ్డాయి మరియు రాయడానికి మరింత సౌకర్యవంతంగా మారాయి. మేము చిత్రలిపిలో సంఖ్యలను వ్రాయడం గురించి మాట్లాడుతున్నాము. పురాతన ఈజిప్షియన్ల చిత్రలిపి వారిలో లెక్కింపు కళ చాలా అభివృద్ధి చెందిందని సూచిస్తుంది. ; పెద్ద సంఖ్యలు చిత్రలిపి సంఖ్యల సహాయంతో చిత్రీకరించబడ్డాయి. అయితే, గణనను మరింత మెరుగుపరచడానికి, మరింత అనుకూలమైన సంజ్ఞామానానికి తరలించడం అవసరం, ఇది సంఖ్యలను ప్రత్యేకమైన, మరింత అనుకూలమైన సంకేతాలతో (సంఖ్యలు) నియమించడానికి అనుమతిస్తుంది. సంఖ్యల మూలం ప్రతి దేశానికి భిన్నంగా ఉంటుంది.

మొదటి సంఖ్యలు బాబిలోన్‌లో క్రీస్తుపూర్వం 2 వేల సంవత్సరాలకు పైగా కనుగొనబడ్డాయి.బాబిలోనియన్లు మెత్తటి మట్టి పలకలపై కర్రలతో వ్రాసి, ఆపై వారి నోట్లను ఎండబెట్టారు.ప్రాచీన బాబిలోనియన్ల రచనను పిలుస్తారు. క్యూనిఫారం.వెడ్జ్‌లు వాటి విలువను బట్టి క్షితిజ సమాంతరంగా మరియు నిలువుగా ఉంచబడ్డాయి.నిలువు వెడ్జ్‌లు నియమించబడిన యూనిట్‌లు మరియు క్షితిజ సమాంతర, పదులు అని పిలవబడేవి, రెండవ వర్గానికి చెందిన యూనిట్‌లు.

కొంతమంది వ్యక్తులు సంఖ్యలను వ్రాయడానికి అక్షరాలను ఉపయోగించారు. సంఖ్యలకు బదులుగా, వారు సంఖ్యా పదాల ప్రారంభ అక్షరాలను వ్రాశారు, ఉదాహరణకు, ఇటువంటి సంఖ్యలను పురాతన గ్రీకులు ఉపయోగించారు, దీనిని ప్రతిపాదించిన శాస్త్రవేత్త పేరు తర్వాత, అది పేరుతో సంస్కృతి చరిత్రలోకి ప్రవేశించింది. హెరోడియన్కాబట్టి, ఈ నంబరింగ్‌లో, “ఐదు” సంఖ్యను “పింటా” అని పిలుస్తారు మరియు “P” అక్షరంతో సూచించబడుతుంది మరియు పది సంఖ్యను “దేకా” అని పిలుస్తారు మరియు “D” అక్షరంతో సూచించబడుతుంది. ప్రస్తుతం, ఎవరూ ఈ నంబరింగ్‌ని ఉపయోగించరు. ఇది కాకుండా రోమన్నంబరింగ్ భద్రపరచబడింది మరియు నేటికీ మనుగడలో ఉంది.ఇప్పుడు రోమన్ సంఖ్యలు చాలా తరచుగా కనుగొనబడనప్పటికీ: వాచ్ డయల్స్‌లో, పుస్తకాలలో అధ్యాయాలు, శతాబ్దాలు, పాత భవనాలు మొదలైన వాటిపై సూచించడానికి. రోమన్ నంబరింగ్‌లో ఏడు నోడ్ సంకేతాలు ఉన్నాయి: I, V, X, L, C, D, M.

ఈ సంకేతాలు ఎలా కనిపించాయో ఊహించవచ్చు. సంకేతం (1) - యూనిట్ అనేది I వేలు (కామ)ని వర్ణించే చిత్రలిపి, V అనేది చేతి యొక్క చిత్రం (బొటనవేలు విస్తరించి ఉన్న మణికట్టు), మరియు సంఖ్య 10 కోసం - రెండు ఐదుల చిత్రం (X ) కలిసి. II, III, IV సంఖ్యలను వ్రాయడానికి, అదే సంకేతాలను ఉపయోగించండి, వాటితో చర్యలను ప్రదర్శిస్తుంది. కాబట్టి, II మరియు III సంఖ్యలు ఒకదాన్ని పునరావృతం చేస్తాయి సంబంధిత సంఖ్యఒకసారి. IV సంఖ్యను వ్రాయడానికి, నేను ఐదుకి ముందు ఉంచబడ్డాను. ఈ సంజ్ఞామానంలో, ఐదు ముందు ఉంచబడినది V నుండి తీసివేయబడుతుంది మరియు V తర్వాత ఉంచబడిన వాటిని తీసివేయబడుతుంది.

దానికి జోడించబడతాయి. మరియు అదే విధంగా, పది (X) ముందు వ్రాసినది పది నుండి తీసివేయబడుతుంది మరియు కుడి వైపున ఉన్నది దానికి జోడించబడుతుంది. 40 సంఖ్య XLగా సూచించబడింది. ఈ సందర్భంలో, 10 50 నుండి తీసివేయబడుతుంది. 90 సంఖ్యను వ్రాయడానికి, 10 ను 100 నుండి తీసివేసి, HS వ్రాయబడుతుంది.

రోమన్ నంబరింగ్ సంఖ్యలను వ్రాయడానికి చాలా సౌకర్యవంతంగా ఉంటుంది, కానీ గణనలను నిర్వహించడానికి దాదాపుగా సరిపోదు. రోమన్ సంఖ్యలతో ఏదైనా వ్రాతపూర్వక చర్యలను (“నిలువు వరుసలు” మరియు ఇతర గణన పద్ధతుల్లో గణనలు) చేయడం దాదాపు అసాధ్యం. ఇది రోమన్ సంఖ్యల యొక్క చాలా పెద్ద లోపం. .

కొంతమంది వ్యక్తులు వ్యాకరణంలో ఉపయోగించే వర్ణమాల యొక్క అక్షరాలను ఉపయోగించి సంఖ్యలను రికార్డ్ చేశారు.ఈ రికార్డింగ్ స్లావ్‌లు, యూదులు, అరబ్బులు మరియు జార్జియన్లలో జరిగింది.

అక్షరక్రమంనంబరింగ్ సిస్టమ్ మొదట గ్రీస్‌లో ఉపయోగించబడింది. ఈ వ్యవస్థను ఉపయోగించి చేసిన పురాతన రికార్డు 5వ శతాబ్దం మధ్యకాలం నాటిది. క్రీ.పూ. అన్ని ఆల్ఫాబెటిక్ సిస్టమ్స్‌లో, 1 నుండి 9 వరకు ఉన్న సంఖ్యలు వర్ణమాల యొక్క సంబంధిత అక్షరాలను ఉపయోగించి వ్యక్తిగత చిహ్నాలచే నియమించబడ్డాయి.గ్రీకు మరియు స్లావిక్ నంబరింగ్‌లో, సంఖ్యలను వేరు చేయడానికి సంఖ్యలను సూచించే అక్షరాల పైన డాష్ “శీర్షిక” (~) ఉంచబడింది. సాధారణ పదాల నుండి. ఉదాహరణకి, a, b,<Г иТ -Д-Все числа от 1 до999 записывали на основе принципа прибавления из 27 индивидуальных знаков для цифр. Пробызаписать в этой системе числа больше тысячи привели к обозначениям,которые можно рассматривать как зародышипозиционной системы. Так,для обозначения единиц тысячиспользовались те же буквы,что и для единиц,но с черточкой слева внизу,например, @ , q; మొదలైనవి

అక్షర వ్యవస్థ యొక్క జాడలు ఈనాటికీ మనుగడలో ఉన్నాయి.అందువల్ల, మేము తరచుగా నివేదికలు, తీర్మానాలు మొదలైన వాటి పేరాగ్రాఫ్‌లను లెక్కించడానికి అక్షరాలను ఉపయోగిస్తాము. అయినప్పటికీ, మేము ఆర్డినల్ సంఖ్యలను సూచించడానికి మాత్రమే సంఖ్యల అక్షర పద్ధతిని కలిగి ఉన్నాము. మేము ఎప్పుడూ కార్డినల్ సంఖ్యలను అక్షరాలతో సూచించము, అక్షర వ్యవస్థలో వ్రాసిన సంఖ్యలతో మేము ఎప్పుడూ పనిచేయము.

పురాతన రష్యన్ సంఖ్యలు కూడా అక్షరక్రమంలో ఉన్నాయి.సంఖ్యల స్లావిక్ అక్షర హోదా 10వ శతాబ్దంలో ఉద్భవించింది.

ఇప్పుడు ఉనికిలో ఉంది భారతీయ వ్యవస్థరికార్డింగ్ సంఖ్యలు. దీనిని అరబ్బులు ఐరోపాకు తీసుకువచ్చారు, అందుకే దీనికి పేరు వచ్చింది అరబిక్సంఖ్యల సంఖ్య ఇతర అన్ని రికార్డులను స్థానభ్రంశం చేస్తూ అరబిక్ నంబరింగ్ ప్రపంచవ్యాప్తంగా వ్యాపించింది. వాటిలో తొమ్మిది 1 నుండి 9 వరకు సంఖ్యలను సూచిస్తాయి.

2 ఆర్డర్ 1391

పదవ గుర్తు - సున్నా (0) - అంటే నిర్దిష్ట వర్గం సంఖ్యలు లేకపోవడాన్ని సూచిస్తుంది. ఈ పది చిహ్నాలను ఉపయోగించి, మీరు ఏవైనా పెద్ద సంఖ్యలను వ్రాయవచ్చు.18వ శతాబ్దం వరకు. రష్యాలో, సున్నా కాకుండా ఇతర వ్రాత సంకేతాలను సంకేతాలు అంటారు.

కాబట్టి, వివిధ దేశాల ప్రజలు వేర్వేరు వ్రాతపూర్వక సంఖ్యలను కలిగి ఉన్నారు: హైరోగ్లిఫిక్ - ఈజిప్షియన్లలో; క్యూనిఫాం - బాబిలోనియన్లలో; హెరోడియన్ - పురాతన గ్రీకులు, ఫోనిషియన్లలో; అక్షరం - గ్రీకులు మరియు స్లావ్లలో; రోమన్ - పాశ్చాత్య యూరోపియన్ దేశాలలో; అరబిక్ - మధ్యప్రాచ్యంలో అరబిక్ నంబరింగ్ ఇప్పుడు దాదాపు ప్రతిచోటా ఉపయోగించబడుతుందని చెప్పాలి.

వివిధ ప్రజల సంస్కృతుల చరిత్రలో జరిగిన రికార్డింగ్ సంఖ్యల (నంబరింగ్) వ్యవస్థలను విశ్లేషించడం ద్వారా, అన్ని వ్రాతపూర్వక వ్యవస్థలు రెండు పెద్ద సమూహాలుగా విభజించబడిందని మేము నిర్ధారించగలము: స్థాన మరియు నాన్-పొజిషనల్ నంబర్ సిస్టమ్స్.

నాన్-పొజిషనల్ నంబర్ సిస్టమ్స్‌లో ఇవి ఉన్నాయి: చిత్రలిపిలో సంఖ్యలను వ్రాయడం, అక్షరక్రమం, రోమన్ మరియుకొన్ని ఇతర వ్యవస్థలు.నాన్-పొజిషనల్ నంబర్ సిస్టమ్ అనేది ప్రతి గుర్తు యొక్క కంటెంట్ అది వ్రాసిన స్థలంపై ఆధారపడనప్పుడు సంఖ్యలను వ్రాయడానికి ఒక వ్యవస్థ.ఈ చిహ్నాలు నోడల్ సంఖ్యల వలె ఉంటాయి మరియు ఈ చిహ్నాల నుండి అల్గారిథమిక్ సంఖ్యలు కలపబడతాయి. ఉదాహరణకు, నాన్-పొజిషనల్ రోమన్ న్యూమరేషన్‌లోని సంఖ్య 33 ఇలా వ్రాయబడింది: XXXIII. ఇక్కడ X (పది) మరియు I (ఒకటి) గుర్తులు ఒక్కొక్కటి మూడు సార్లు సంఖ్యను వ్రాయడానికి ఉపయోగించబడతాయి. అంతేకాకుండా, ప్రతిసారీ ఈ సంకేతం అదే విలువను సూచిస్తుంది: X - పది యూనిట్లు, I - ఒకటి, అవి ఇతర సంకేతాల వరుసలో నిలబడి ఉన్న స్థలంతో సంబంధం లేకుండా.

పొజిషనల్ సిస్టమ్స్‌లో, ప్రతి సంకేతం నంబర్ రికార్డ్‌లో ఎక్కడ ఉంది అనేదానిపై ఆధారపడి వేరే అర్థాన్ని కలిగి ఉంటుంది. ఉదాహరణకు, 222 నంబర్‌లో, “2” అంకె మూడుసార్లు పునరావృతమవుతుంది, అయితే కుడివైపున ఉన్న మొదటి అంకె రెండు యూనిట్లను సూచిస్తుంది, ది రెండవ - రెండు పదుల, మరియు మూడవ - రెండు వందలు. ఈ సందర్భంలో మేము అర్థం దశాంశ సంఖ్య వ్యవస్థ.గణిత శాస్త్ర అభివృద్ధి చరిత్రలో దశాంశ సంఖ్య వ్యవస్థతో పాటు, బైనరీ, ఐదు అంకెలు, ఇరవై అంకెలు మొదలైనవి ఉన్నాయి.

స్థాన సంఖ్య వ్యవస్థలు సౌకర్యవంతంగా ఉంటాయి ఎందుకంటే అవి సాపేక్షంగా తక్కువ సంఖ్యలో అక్షరాలను ఉపయోగించి పెద్ద సంఖ్యలను వ్రాయడం సాధ్యం చేస్తాయి. స్థాన వ్యవస్థల యొక్క ముఖ్యమైన ప్రయోజనం ఏమిటంటే, ఈ సిస్టమ్‌లలో వ్రాసిన సంఖ్యలపై అంకగణిత కార్యకలాపాలను నిర్వహించడంలో సరళత మరియు సౌలభ్యం.

సంఖ్యలను గుర్తించడానికి స్థాన వ్యవస్థల ఆవిర్భావం సంస్కృతి చరిత్రలో ప్రధాన మైలురాళ్లలో ఒకటి. ఇది యాదృచ్ఛికంగా జరగలేదని చెప్పాలి, కానీ ప్రజల సాంస్కృతిక అభివృద్ధిలో సహజమైన దశగా ఇది స్థాన వ్యవస్థల స్వతంత్ర ఆవిర్భావం ద్వారా ధృవీకరించబడింది. వద్దవివిధ ప్రజలు: బాబిలోనియన్లలో - 2 వేల సంవత్సరాల కంటే ఎక్కువ BC; మాయన్ తెగలలో (మధ్య అమెరికా) - కొత్త శకం ప్రారంభంలో; హిందువులలో - 4 వ-6 వ శతాబ్దాలలో AD.

స్థాన సూత్రం యొక్క మూలాన్ని మొదటగా గుణకార రూప సంజ్ఞామానం ద్వారా వివరించాలి. గుణకార సంజ్ఞామానం గుణకారాన్ని ఉపయోగించి సంజ్ఞామానం. మార్గం ద్వారా, ఈ సంజ్ఞామానం స్లావ్‌లు పిలిచే మొదటి గణన పరికరం యొక్క ఆవిష్కరణతో ఏకకాలంలో కనిపించింది. అబాకస్. కాబట్టి, గుణకార సంజ్ఞామానంలో, 154 సంఖ్యను వ్రాయవచ్చు: 1 x 10 2 + 5 x 10 + 4. మీరు చూడగలిగినట్లుగా, ఈ సంజ్ఞామానం లెక్కించేటప్పుడు, ఈ సందర్భంలో మొదటి అంకె యొక్క నిర్దిష్ట పరిమాణాల యూనిట్ల వాస్తవాన్ని ప్రతిబింబిస్తుంది. పది యూనిట్లు, తదుపరి అంకె యొక్క ఒక యూనిట్‌గా తీసుకోబడతాయి, రెండవ అంకె యొక్క నిర్దిష్ట సంఖ్యలో యూనిట్లు మూడవ వర్గం యొక్క యూనిట్‌గా తీసుకోబడతాయి, మొదలైనవి. విభిన్న అంకెల యూనిట్ల సంఖ్యను వర్ణించడానికి ఒకే సంఖ్యా చిహ్నాలను ఉపయోగించడానికి ఇది మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది. పరిమిత సెట్ల యొక్క ఏదైనా మూలకాలను లెక్కించేటప్పుడు అదే సంజ్ఞామానం సాధ్యమవుతుంది.

ఐదు అంకెల వ్యవస్థలో, లెక్కింపు ముఖ్య విషయంగా జరుగుతుంది - ఒకేసారి ఐదు. ఆ విధంగా, ఆఫ్రికన్ నల్లజాతీయులు గులకరాళ్లు లేదా గింజలను లెక్కించి, వాటిని ఒక్కొక్కటి ఐదు వస్తువుల కుప్పలుగా వేస్తారు. వారు అలాంటి ఐదు పైల్స్‌ను కొత్త కుప్పగా కలుపుతారు, మొదలైనవి. ఈ సందర్భంలో, గులకరాళ్లు మొదట లెక్కించబడతాయి, తరువాత కుప్పలు, తరువాత పెద్ద కుప్పలు. ఈ లెక్కింపు పద్ధతిలో, వ్యక్తిగత గులకరాళ్ళతో చేసిన విధంగానే గులకరాళ్ళ కుప్పలతో కూడా అదే కార్యకలాపాలు నిర్వహించాలని వాస్తవం నొక్కిచెప్పబడింది.ఈ వ్యవస్థను ఉపయోగించి లెక్కింపు పద్ధతిని రష్యన్ యాత్రికుడు మిక్లౌహో-మాక్లే ఉదహరించారు. న్యూ గినియా స్థానికులచే, అతను వ్రాశాడు, కొర్వెట్ "విత్యాజ్" తిరిగి వచ్చే వరకు రోజుల సంఖ్యను సూచించే కాగితపు స్ట్రిప్స్ సంఖ్యను లెక్కించడానికి, పాపువాన్లు ఈ క్రింది వాటిని చేసారు: మొదటిది, కాగితపు స్ట్రిప్స్ వేయడం అతని మోకాళ్లపై, ప్రతి ఒక్కటి పక్కన పెట్టి, పదేపదే "చదరపు" (ఒకటి), "చదరపు" (రెండు) మరియు పది వరకు, రెండవది అదే పదాన్ని పునరావృతం చేసింది, కానీ అదే సమయంలో తన వేళ్లను మొదట ఒక చేతికి వంచి, ఆపై మరోవైపు. పదికి లెక్కించి, రెండు చేతుల వేళ్లను వంచి, పాపువాన్ రెండు పిడికిలిని తన మోకాళ్లకు తగ్గించి, “ఇబెన్ కరే” - రెండు చేతులు ఉచ్చరించాడు. మూడో పాపువాన్ తన చేతిపై ఒక వేలు వంచగా.. మరో పది వేలు ఉంది

అదే పని జరిగింది, మరియు మూడవ పాపువాన్ రెండవ వేలు వంగి, మరియు మూడవ పది కోసం - మూడవ వేలు, మొదలైనవి. ఇలాంటి లెక్కింపు ఇతర ప్రజల మధ్య జరిగింది. అటువంటి గణన కోసం, కనీసం ముగ్గురు వ్యక్తులు అవసరం. ఒకరు లెక్కించిన యూనిట్లు, మరొకరు - పదులు, మూడవది - వందలు. మేము లెక్కించిన వారి వేళ్లను వేర్వేరు గూడలలో ఉంచిన గులకరాళ్ళతో భర్తీ చేస్తే బంకమట్టి బోర్డు లేదా కొమ్మల మీద కట్టివేయబడితే, మేము సరళమైన గణన పరికరాన్ని పొందుతాము.

కాలక్రమేణా, సంఖ్యలను వ్రాసేటప్పుడు అంకెల పేర్లను వదిలివేయడం ప్రారంభమైంది, అయితే, స్థాన వ్యవస్థను పూర్తి చేయడానికి, చివరి దశ లేదు - సున్నాని పరిచయం చేయడం. సంఖ్య 10 వంటి సాపేక్షంగా చిన్న లెక్కింపు బేస్‌తో మరియు సాపేక్షంగా పెద్ద సంఖ్యలతో వ్యవహరించేటప్పుడు, ప్రత్యేకించి అంకెల యూనిట్ల పేర్లను తొలగించడం ప్రారంభించిన తర్వాత, సున్నాని పరిచయం చేయడం చాలా అవసరం.సున్నా గుర్తు మొదట్లో ఒక చిత్రం కావచ్చు. ఖాళీ అబాకస్ టోకెన్ లేదా తప్పిపోయిన ఉత్సర్గ స్థానంలో ఉంచబడే సవరించిన సాధారణ చుక్క. ఒక మార్గం లేదా మరొకటి, అయితే, అభివృద్ధి యొక్క సహజ ప్రక్రియలో సున్నా పరిచయం పూర్తిగా అనివార్యమైన దశ, ఇది ఆధునిక స్థాన వ్యవస్థ యొక్క సృష్టికి దారితీసింది.

సంఖ్య వ్యవస్థ 1 (ఒకటి) మరియు 0 (సున్నా) మినహా ఏదైనా సంఖ్యపై ఆధారపడి ఉంటుంది. ఉదాహరణకు, బాబిలోన్‌లో, 60 అనే సంఖ్య ఉంది. పెద్ద సంఖ్యను సంఖ్యా వ్యవస్థకు ప్రాతిపదికగా తీసుకుంటే, ఆ సంఖ్యను వ్రాయడం చాలా తక్కువగా ఉంటుంది, కానీ అంకగణిత కార్యకలాపాలను నిర్వహించడం చాలా కష్టంగా ఉంటుంది. అయితే, దీనికి విరుద్ధంగా మీరు 2 లేదా 3 సంఖ్యను తీసుకుంటారు, అప్పుడు అంకగణిత కార్యకలాపాలు చాలా సులభంగా నిర్వహించబడతాయి, కానీ రికార్డింగ్ గజిబిజిగా మారుతుంది, దశాంశ వ్యవస్థను మరింత అనుకూలమైన దానితో భర్తీ చేయడం సాధ్యమవుతుంది, కానీ దానికి మారడం చాలా ఇబ్బందులతో ముడిపడి ఉంటుంది. : అన్నింటిలో మొదటిది, అన్ని శాస్త్రీయ పుస్తకాలను పునర్ముద్రించడం, అన్ని గణన సాధనాలు మరియు యంత్రాలను రీమేక్ చేయడం అవసరం.అటువంటి ప్రత్యామ్నాయం మంచిది కాదు .దశాంశ విధానం సుపరిచితమైంది మరియు అందువల్ల సౌకర్యవంతంగా మారింది.

స్వీయ-పరీక్ష వ్యాయామాలు

సంఖ్యల వరుస శ్రేణి నిర్ణయిస్తుంది

క్రమంగా పడిపోయింది. సంఖ్యల సృష్టిలో ప్రధాన పాత్ర పోషించింది... అదనంగా. అదనంగా,..., అలాగే గుణకారం ఉపయోగించబడ్డాయి.

అల్గోరిథమిక్

ఆపరేషన్

తీసివేత

సంకేతాలు

క్యూనిఫారమ్ హైరోగ్లిఫ్స్ ఆల్ఫాబెటిక్

సంఖ్యలను రికార్డ్ చేయడానికి, వేర్వేరు వ్యక్తులు వేర్వేరు వాటిని కనుగొన్నారు.... కాబట్టి, మా వరకు

కింది రకాల రికార్డులు చేరుకున్న రోజులు: ,

హెరోడియానోవా, ..., రోమన్, మొదలైనవి.

మరియు ఈ రోజుల్లో ప్రజలు కొన్నిసార్లు అక్షర మరియు..., నంబరింగ్, రోమన్

చాలా తరచుగా ఆర్డినల్ సంఖ్యలను సూచించేటప్పుడు.

ఆధునిక సమాజంలో, చాలా మంది ప్రజలు అరబిక్ (...) సంఖ్యలను ఉపయోగిస్తారు - హిందూ

వ్రాతపూర్వక సంఖ్యా వ్యవస్థలు (వ్యవస్థలు) రెండు పెద్ద సమూహాలుగా విభజించబడ్డాయి: స్థాన మరియు... సంఖ్య వ్యవస్థలు. నాన్-పొజిషనల్

అంశం: సంఖ్యల సంఖ్యను అధ్యయనం చేయడం.

ప్లాన్ చేయండి :

1. నంబరింగ్ అధ్యయనం యొక్క ఉద్దేశ్యం మరియు విద్యా లక్ష్యాలు.

2. నాన్-నెగటివ్ పూర్ణాంకాల సంఖ్యను అధ్యయనం చేసే క్రమం.

3. నంబరింగ్ అధ్యయనం కోసం పద్దతి.

ఈ విభాగం యొక్క ప్రాథమిక సైద్ధాంతిక నిబంధనలు.

ప్రారంభ గణిత కోర్సులో నంబరింగ్ అనేది సహజ సంఖ్యలను గుర్తించడానికి మరియు పేరు పెట్టడానికి సాంకేతికతల సమితిగా అర్థం చేసుకోబడుతుంది .

మౌఖిక మరియు వ్రాతపూర్వక సంఖ్యలు ఉన్నాయి.

వెర్బల్ నంబరింగ్- కొన్ని పదాలను ఉపయోగించి అనేక సంఖ్యలకు పేర్లను సృష్టించడం సాధ్యం చేసే నియమాల సమితి. నోటి సంఖ్యను అధ్యయనం చేసే క్రమంలో, లెక్కింపు, పఠనం మరియు సంఖ్య ఏర్పడే నియమాలను బహిర్గతం చేయడం అవసరం; 0 నుండి 9 వరకు సంఖ్యలు తెలుసు, పదాలు - సంఖ్యలు - నలభై, తొంభై, వంద, వెయ్యి, మిలియన్, బిలియన్.

పేర్లను రూపొందించడానికి మరియు సంఖ్యలను చదవడానికి నియమాలు.

1. 10 నుండి 20 వరకు ఉన్న సంఖ్యల పేర్లు మొదటి పది సంఖ్యల కోసం స్వీకరించబడిన పేర్లను ఉపయోగించి ఏర్పడతాయి, కానీ దాని స్వంత విశిష్టత ఉంది - చదివేటప్పుడు, దిగువ అంకె మొదటగా పిలువబడుతుంది, తరువాత మిగిలినది. (పదకొండు పన్నెండు).

2. సంఖ్యల యొక్క మిగిలిన పేర్లు అంకెల క్రమం యొక్క సూత్రం ప్రకారం ఏర్పడతాయి; పఠన సంఖ్యలు అత్యధిక ర్యాంక్ యొక్క యూనిట్లతో ప్రారంభమవుతుంది.

3. బహుళ-అంకెల సంఖ్యలను రూపొందించడం మరియు చదివేటప్పుడు, గ్రేడ్ ద్వారా చదివే సూత్రం గమనించబడుతుంది.

వ్రాసిన నంబరింగ్- ఇది కొన్ని చిహ్నాల సహాయంతో ఏదైనా సంఖ్యలను సూచించడాన్ని సాధ్యం చేసే నియమాల సమితి. వ్రాతపూర్వక సంఖ్యను అధ్యయనం చేసే క్రమంలో, "సంఖ్యలు" అనే భావన పరిచయం చేయబడింది. "సంఖ్య" మరియు "అంకె" అనే భావనల మధ్య తేడాను గుర్తించడానికి ఉద్దేశపూర్వక క్రమబద్ధమైన పని జరుగుతోంది. మొదటి తొమ్మిది సంఖ్యలను సూచించడానికి సంకేతాలు (సంఖ్యలు) ప్రవేశపెట్టబడ్డాయి. అన్ని ఇతర సంఖ్యలు ఒకే పది అంకెలను (0 నుండి 9 వరకు) ఉపయోగించి వ్రాయబడతాయి, కానీ రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ అంకెలను ఉపయోగించి, దీని అర్థం సంఖ్య రికార్డులో అంకె ఆక్రమించిన స్థలంపై ఆధారపడి ఉంటుంది (అనగా అంకె యొక్క స్థాన విలువ లేదా సంఖ్యలను వ్రాయడం యొక్క స్థాన సూత్రం).

మౌఖిక మరియు వ్రాసిన నంబరింగ్సంఖ్యలు దశాంశ సంఖ్య వ్యవస్థ యొక్క జ్ఞానంపై ఆధారపడి ఉంటాయి.

దశాంశ సంఖ్య వ్యవస్థ యొక్క ప్రాథమిక అంశాలు:

1. కౌంటింగ్ యూనిట్ అంటే మనం కౌంట్‌కి ప్రాతిపదికగా తీసుకుంటాం. ప్రతి తదుపరి లెక్కింపు యూనిట్ మునుపటి దాని కంటే 10 రెట్లు పెద్దది (ఒక యూనిట్ కంటే 10 రెట్లు ఎక్కువ; వంద అంటే ఒక పది కంటే 10 రెట్లు ఎక్కువ, మొదలైనవి).

2. స్థలం - సంఖ్య యొక్క సంజ్ఞామానంలో ఒక అంకె యొక్క స్థానం.

3. 1వ, 2వ, 3వ వర్గం, మొదలైన యూనిట్లు - ఒక సంఖ్య యొక్క సంజ్ఞామానంలో మొదటి (యూనిట్‌లు), రెండవ (పదుల), మూడవ (వందలు) స్థానంలో నిలబడి, కుడి నుండి ఎడమకు లెక్కించడం.

4. ప్లేస్ నంబర్ - ఒక అంకె యొక్క యూనిట్లతో కూడిన సంఖ్య, ఉదాహరణకు: 10,20,30,40,50,60... - పదుల (రౌండ్ పదుల) మాత్రమే కలిగి ఉన్న సంఖ్యలు; 100, 200, 300, ... - వందల (రౌండ్ వందల) మాత్రమే కలిగి ఉన్న సంఖ్యలు; 1000, 2000, 3000 - వేల యూనిట్లు (వెయ్యి రౌండ్ యూనిట్లు) మాత్రమే కలిగి ఉన్న సంఖ్యలు.

5. నాన్-డిజిట్ నంబర్ - వివిధ అంకెల యూనిట్లతో కూడిన సంఖ్య, ఉదాహరణకు, పదులు మరియు యూనిట్లు (11,22,35,47,89) కలిగి ఉన్న సంఖ్యలు; వందలు మరియు యూనిట్లతో కూడిన సంఖ్యలు (208, 406); వందలు మరియు పదులను కలిగి ఉంటుంది (240, 560); వందలు, పదులు మరియు యూనిట్లు (346, 683) మొదలైన వాటిని కలిగి ఉంటుంది.

6. పూర్తి సంఖ్యలు - అన్ని అంకెల యూనిట్లు ఉన్న సంఖ్యలు, ఉదాహరణకు, పూర్తి మూడు అంకెల సంఖ్య 134, నాలుగు అంకెల సంఖ్య 5674

7. అసంపూర్ణ సంఖ్యలు - ఒక వర్గం లేదా మరొక యూనిట్‌లు లేని సంఖ్యలు (ఈ సందర్భంలో, వాటి స్థానంలో సున్నా వ్రాయబడుతుంది), ఉదాహరణకు: అసంపూర్ణ మూడు అంకెల సంఖ్యలు 560, 404, అసంపూర్ణ నాలుగు అంకెల సంఖ్యలు 1002, 1020, 1200, 1220, మొదలైనవి.

8. క్లాస్ - కొన్ని లక్షణాల ప్రకారం మూడు వర్గాల యూనిట్ల యూనియన్. తదుపరి తరగతిలోని ప్రతి యూనిట్ మునుపటి కంటే వెయ్యి రెట్లు పెద్దది. (కాబట్టి, యూనిట్ల తరగతిలోని 1 యూనిట్ వెయ్యి తరగతిలో 1 యూనిట్ కంటే 1000 రెట్లు తక్కువ, మొదలైనవి)

గణితంలో, సంఖ్య వ్యవస్థ అనేది సంకేతాల సమితి, కార్యకలాపాల నియమాలు మరియు సంఖ్యను రూపొందించేటప్పుడు ఈ సంకేతాలను వ్రాసే క్రమం. రెండు రకాల సంఖ్యా వ్యవస్థలు ఉన్నాయి:

1. ఒక నాన్-పొజిషనల్ సిస్టమ్, ఇది ప్రతి సంకేతం, సంఖ్య వ్రాయబడిన రూపంతో సంబంధం లేకుండా, ఒక నిర్దిష్ట అర్థాన్ని కేటాయించడం ద్వారా వర్గీకరించబడుతుంది (ఉదాహరణకు, రోమన్ సంఖ్య).

2. స్థాన వ్యవస్థ (ఉదాహరణకు, దశాంశ సంఖ్య వ్యవస్థ), ఇది క్రింది లక్షణాల ద్వారా వర్గీకరించబడుతుంది:

ప్రతి అంకె సంఖ్య సంజ్ఞామానం (స్థాన సంజ్ఞామానం సూత్రం)లో దాని స్థానాన్ని బట్టి వివిధ అర్థాలను తీసుకుంటుంది;

ప్రతి అంకె, దాని స్థానాన్ని బట్టి, అంకెల యూనిట్ అంటారు; అంకెల యూనిట్లు క్రింది విధంగా ఉన్నాయి: యూనిట్లు, పదులు, వందలు, మొదలైనవి.

ఒక అంకె యొక్క 10 యూనిట్లు తదుపరి అంకె యొక్క ఒక యూనిట్‌ను కలిగి ఉంటాయి, అనగా అంకెల యూనిట్ల నిష్పత్తి పదికి సమానం (10 యూనిట్లు = 1 దశాబ్దం; 10 దశాబ్దాలు = 1 వంద, మొదలైనవి)

కుడి నుండి ఎడమకు మరియు వరుసగా, ప్రతి 3 అంకెల యూనిట్లు అంకెల తరగతులను (యూనిట్లు, వేల, మిలియన్లు, మొదలైనవి) ఏర్పరుస్తాయి.

ఇచ్చిన వర్గంలోని మరో యూనిట్‌ని తొమ్మిది యూనిట్‌లకు జోడించడం వల్ల తదుపరి, అధిక (సీనియర్) కేటగిరీ యూనిట్ వస్తుంది.

సహజ శ్రేణి యొక్క విభాగం యొక్క లక్షణాలు:

1. సంఖ్యల సహజ శ్రేణి ఒకదానితో ప్రారంభమవుతుంది.

2. ప్రతి సంఖ్యకు దాని స్థానం ఉంటుంది. ప్రతి తదుపరి సంఖ్య మునుపటి కంటే ఒకటి ఎక్కువ; ప్రతి మునుపటి దాని తదుపరి దాని కంటే ఒకటి తక్కువ.

3. హైలైట్ చేసిన సంఖ్యకు ముందు ఉన్న అన్ని సంఖ్యలు దాని కంటే తక్కువగా ఉంటాయి; తర్వాత ప్రతిదీ అధ్యయనం చేసిన సంఖ్య కంటే ఎక్కువ.

4. సంఖ్యల సహజ శ్రేణి యొక్క అనంతం.

నంబరింగ్ అధ్యయనం యొక్క ఉద్దేశ్యం మరియు విద్యా లక్ష్యాలు

నంబరింగ్ అధ్యయనం యొక్క ఉద్దేశ్యం దశాంశ సంఖ్య వ్యవస్థ, మౌఖిక మరియు వ్రాతపూర్వక సంఖ్యల అంతర్లీన సాధారణ సూత్రాలను నేర్చుకోవడం.

ప్రాథమిక విద్యా లక్ష్యాలు నంబరింగ్ అధ్యయనం:

1. జ్ఞాన వ్యవస్థను రూపొందించండి:

సహజ సంఖ్య మరియు "0" సంఖ్య గురించి;

సంఖ్యల సహజ క్రమం మీద;

మౌఖిక మరియు వ్రాతపూర్వక సంఖ్యల గురించి;

2.నంబరింగ్ పరిజ్ఞానం ఆధారంగా గణన పద్ధతులను పరిచయం చేయండి.

ఈ అంశాన్ని అధ్యయనం చేస్తున్నప్పుడు, విద్యార్థులు ఈ క్రింది వాటిని అభివృద్ధి చేయాలి నైపుణ్యాలు :

2. వ్రాతపూర్వకంగా సంఖ్యను సూచించండి;

3. ఏదైనా సంఖ్యలను వివిధ మార్గాల్లో సరిపోల్చండి;

4. బిట్ నిబంధనల మొత్తంతో సంఖ్యను భర్తీ చేయండి;

5. ఏదైనా సంఖ్యను వర్గీకరించండి.

విద్యార్థులు ఈ క్రింది జ్ఞానం మరియు నైపుణ్యాలను పెంపొందించుకోవాలి:

1. ఇతర భావనల నుండి సంఖ్యను ఎంచుకోండి.

2. నంబర్‌కు సరిగ్గా పేరు పెట్టండి.

3. సంఖ్యను రూపొందించే మార్గాలను తెలుసుకోండి (గణన ఫలితంగా; కొలత ఫలితంగా; అంకగణిత కార్యకలాపాలను నిర్వహించడం ఫలితంగా).

4. సంఖ్యలను ఉపయోగించి సంఖ్యలను ఎలా గుర్తించాలో తెలుసుకోండి.

5. సంఖ్య యొక్క వివిధ విధులను తెలుసుకోండి. (క్వాంటిటేటివ్ ఫంక్షన్, ఆర్డర్ ఫంక్షన్, మెజర్మెంట్ ఫంక్షన్.)

ఏదైనా నంబరింగ్ యొక్క ఉద్దేశ్యం తక్కువ సంఖ్యలో వ్యక్తిగత అక్షరాలను ఉపయోగించి ఏదైనా సహజ సంఖ్యను సూచించడం. ఇది ఒకే గుర్తుతో సాధించవచ్చు - 1 (యూనిట్లు). ప్రతి సహజ సంఖ్య ఆ సంఖ్యలో యూనిట్లు ఉన్నన్ని సార్లు యూనిట్ చిహ్నాన్ని పునరావృతం చేయడం ద్వారా వ్రాయబడుతుంది. అదనంగా కేవలం యూనిట్లను జోడించడం వరకు తగ్గించబడుతుంది మరియు వ్యవకలనం వాటిని దాటడం (తుడిచిపెట్టడం) అవుతుంది. అటువంటి వ్యవస్థ వెనుక ఉన్న ఆలోచన చాలా సులభం, కానీ వ్యవస్థ చాలా అసౌకర్యంగా ఉంది. ఇది పెద్ద సంఖ్యలను రికార్డ్ చేయడానికి ఆచరణాత్మకంగా అనుచితమైనది మరియు ఇది ఒకటి లేదా రెండు పదుల సంఖ్యకు మించని వ్యక్తులచే మాత్రమే ఉపయోగించబడుతుంది.

ఆదిమ వ్యక్తులకు రాయడం లేదు, అక్షరాలు లేదా సంఖ్యలు లేవు; ప్రతి విషయం, ప్రతి చర్య చిత్రంతో చిత్రీకరించబడింది. ఇవి ఒకటి లేదా మరొక పరిమాణాన్ని వర్ణించే నిజమైన డ్రాయింగ్‌లు. క్రమంగా అవి సరళీకరించబడ్డాయి మరియు రికార్డింగ్ కోసం మరింత సౌకర్యవంతంగా మారాయి. మేము చిత్రలిపిలో సంఖ్యలను వ్రాయడం గురించి మాట్లాడుతున్నాము. పురాతన ఈజిప్షియన్ల చిత్రలిపి వారిలో లెక్కింపు కళ బాగా అభివృద్ధి చెందిందని సూచిస్తుంది; పెద్ద సంఖ్యలో చిత్రలిపి సహాయంతో చిత్రీకరించబడింది. అయితే, లెక్కింపును మరింత మెరుగుపరచడానికి, మరింత అనుకూలమైన సంజ్ఞామానానికి తరలించడం అవసరం, ఇది ప్రత్యేక, మరింత అనుకూలమైన సంకేతాలతో (సంఖ్యలు) నియమించబడటానికి అనుమతిస్తుంది. సంఖ్యల మూలం ఒక్కో దేశానికి భిన్నంగా ఉంటుంది.

మొదటి గణాంకాలు 2 వేల సంవత్సరాల కంటే ఎక్కువ BC కనుగొనబడ్డాయి. బాబిలోన్ లో. బాబిలోనియన్లు మెత్తని బంకమట్టి పలకలపై కర్రలతో వ్రాసి, వారి నోట్లను ఎండబెట్టారు. ప్రాచీన బాబిలోనియన్ల రచనను పిలిచారు క్యూనిఫారం.చీలికలు వాటి విలువను బట్టి అడ్డంగా మరియు నిలువుగా ఉంచబడ్డాయి. నిలువు వెడ్జ్‌లు యూనిట్‌లను సూచిస్తాయి మరియు క్షితిజ సమాంతర, పదులు అని పిలవబడేవి, రెండవ వర్గానికి చెందిన యూనిట్‌లు.

కొంతమంది వ్యక్తులు సంఖ్యలను వ్రాయడానికి అక్షరాలను ఉపయోగించారు. సంఖ్యలకు బదులుగా, సంఖ్యా పదాల ప్రారంభ అక్షరాలు వ్రాయబడ్డాయి. ఇటువంటి నంబరింగ్, ఉదాహరణకు, పురాతన గ్రీకులు ఉపయోగించారు. దీనిని ప్రతిపాదించిన శాస్త్రవేత్త పేరు తర్వాత, అది పేరుతో సాంస్కృతిక చరిత్రలోకి ప్రవేశించింది హెరోడియన్నంబరింగ్. కాబట్టి, ఈ నంబరింగ్‌లో, “ఐదు” సంఖ్యను “పింటా” అని పిలుస్తారు మరియు “P” అక్షరంతో సూచించబడుతుంది మరియు పది సంఖ్యను “దేకా” అని పిలుస్తారు మరియు “D” అక్షరంతో సూచించబడుతుంది. ప్రస్తుతం, ఎవరూ ఈ నంబరింగ్‌ని ఉపయోగించరు. ఆమెలా కాకుండా రోమన్నంబరింగ్ భద్రపరచబడింది మరియు ఈనాటికీ మనుగడలో ఉంది. ఇప్పుడు రోమన్ సంఖ్యలు చాలా తరచుగా కనుగొనబడనప్పటికీ: వాచ్ డయల్స్‌లో, పుస్తకాలు, శతాబ్దాలు, పాత భవనాలు మొదలైన వాటిలో అధ్యాయాలను సూచించడానికి. రోమన్ నంబరింగ్‌లో ఏడు నోడ్ సంకేతాలు ఉన్నాయి: I, V, X, L, C, D, M.

ఈ సంకేతాలు ఎలా కనిపించాయో ఊహించవచ్చు. సంకేతం (1) - యూనిట్ - మొదటి వేలిని (కామ) వర్ణించే చిత్రలిపి, V అనేది చేతి యొక్క చిత్రం (బొటనవేలు విస్తరించి ఉన్న మణికట్టు), మరియు సంఖ్య 10 కోసం - రెండు ఐదుల చిత్రం ( X) కలిసి. II, III, IV సంఖ్యలను వ్రాయడానికి, అదే సంకేతాలను ఉపయోగించండి, వాటితో చర్యలను ప్రదర్శిస్తుంది. అందువలన, II మరియు III సంఖ్యలు ఒకదానిని సంబంధిత సంఖ్యలో పునరావృతం చేస్తాయి. IV సంఖ్యను వ్రాయడానికి, ఒక I ఐదుకి ముందు ఉంచబడుతుంది. ఈ సంజ్ఞామానంలో, ఐదు ముందు ఉంచబడినది V నుండి తీసివేయబడుతుంది మరియు V తర్వాత ఉంచబడినవి తీసివేయబడతాయి.

దానికి జోడించబడతాయి. మరియు అదే విధంగా, పది (X) ముందు వ్రాసినది పది నుండి తీసివేయబడుతుంది మరియు కుడి వైపున ఉన్నది దానికి జోడించబడుతుంది. 40 సంఖ్య XLగా సూచించబడింది. ఈ సందర్భంలో, 50 నుండి 10 తీసివేయబడుతుంది. 90 సంఖ్యను వ్రాయడానికి, 10 ను 100 నుండి తీసివేసి HS వ్రాయబడుతుంది.

రోమన్ నంబరింగ్ సంఖ్యలను వ్రాయడానికి చాలా సౌకర్యవంతంగా ఉంటుంది, కానీ గణనలను నిర్వహించడానికి దాదాపుగా సరిపోదు. రోమన్ సంఖ్యలతో ఏదైనా వ్రాతపూర్వక చర్యలు ("నిలువు వరుసలు" మరియు ఇతర గణన పద్ధతులలో గణనలు) చేయడం దాదాపు అసాధ్యం. ఇది రోమన్ నంబరింగ్‌లో చాలా పెద్ద లోపం.

అక్షరక్రమంనంబరింగ్ సిస్టమ్ మొదట గ్రీస్‌లో ఉపయోగించబడింది. ఈ వ్యవస్థను ఉపయోగించి చేసిన పురాతన రికార్డు 5వ శతాబ్దం మధ్యకాలం నాటిది. క్రీ.పూ. అన్ని ఆల్ఫాబెటిక్ సిస్టమ్స్‌లో, 1 నుండి 9 సంఖ్యలు వర్ణమాల యొక్క సంబంధిత అక్షరాలను ఉపయోగించి వ్యక్తిగత చిహ్నాల ద్వారా సూచించబడతాయి. గ్రీకు మరియు స్లావిక్ నంబరింగ్‌లో, సంఖ్యలను సూచించే అక్షరాల పైన, సాధారణ పదాల నుండి సంఖ్యలను వేరు చేయడానికి, “టైట్లో” (~) అనే డాష్ ఉంచబడింది. ఉదాహరణకి, a, b,<Г и Т -Д-Все числа от 1 до 999 записывали на основе принципа прибавления из 27 индивидуальных знаков для цифр. Пробы записать в этой системе числа больше тысячи привели к обозначениям, которые можно рассматривать как зародыши позиционной системы. Так, для обозначения единиц тысяч использовались те же буквы, что и для единиц, но с черточкой слева внизу, например, @ , q; మొదలైనవి

అక్షర వ్యవస్థ యొక్క జాడలు ఈనాటికీ మనుగడలో ఉన్నాయి. అందువల్ల, మేము తరచుగా నివేదికలు, తీర్మానాలు మొదలైన వాటి పేరాగ్రాఫ్‌లను లెక్కించడానికి అక్షరాలను ఉపయోగిస్తాము. అయినప్పటికీ, మేము ఆర్డినల్ సంఖ్యలను సూచించడానికి మాత్రమే సంఖ్యల అక్షర పద్ధతిని కలిగి ఉన్నాము. మేము ఎప్పుడూ కార్డినల్ సంఖ్యలను అక్షరాలతో సూచించము, అక్షర వ్యవస్థలో వ్రాసిన సంఖ్యలతో మేము ఎప్పుడూ పనిచేయము.

ఇప్పుడు ఉనికిలో ఉంది భారతీయ వ్యవస్థరికార్డింగ్ సంఖ్యలు. దీనిని అరబ్బులు ఐరోపాకు తీసుకువచ్చారు, అందుకే దీనికి పేరు వచ్చింది అరబిక్నంబరింగ్. అరబిక్ నంబరింగ్ ప్రపంచవ్యాప్తంగా వ్యాపించింది, సంఖ్యల యొక్క అన్ని ఇతర రికార్డులను స్థానభ్రంశం చేస్తుంది. ఈ నంబరింగ్ సంఖ్యలను వ్రాయడానికి సంఖ్యలు అని పిలువబడే 10 చిహ్నాలను ఉపయోగిస్తుంది. వాటిలో తొమ్మిది 1 నుండి 9 వరకు సంఖ్యలను సూచిస్తాయి.

2 ఆర్డర్ 1391

పదవ చిహ్నం - సున్నా (0) - అంటే నిర్దిష్ట అంకెల సంఖ్య లేకపోవడం. ఈ పది అక్షరాలను ఉపయోగించి మీకు నచ్చిన పెద్ద సంఖ్యలను వ్రాయవచ్చు. 18వ శతాబ్దం వరకు రష్యాలో, సున్నా కాకుండా ఇతర వ్రాత సంకేతాలను సంకేతాలు అంటారు.

కాబట్టి, వివిధ దేశాల ప్రజలు వేర్వేరు వ్రాతపూర్వక సంఖ్యలను కలిగి ఉన్నారు: చిత్రలిపి - ఈజిప్షియన్లలో; క్యూనిఫారమ్ - బాబిలోనియన్లలో; హెరోడియన్ - పురాతన గ్రీకులలో, ఫోనిషియన్లు; అక్షరక్రమం - గ్రీకులు మరియు స్లావ్లలో; రోమన్ - పశ్చిమ ఐరోపా దేశాలలో; అరబిక్ - మధ్యప్రాచ్యంలో. అరబిక్ నంబరింగ్ ఇప్పుడు దాదాపు ప్రతిచోటా ఉపయోగించబడుతుందని చెప్పాలి.

నాన్-పొజిషనల్ నంబర్ సిస్టమ్స్‌లో ఇవి ఉన్నాయి: చిత్రలిపిలో సంఖ్యలను వ్రాయడం, అక్షరక్రమం, రోమన్ మరియుకొన్ని ఇతర వ్యవస్థలు. నాన్-పొజిషనల్ నంబర్ సిస్టమ్ అనేది సంఖ్యలను వ్రాయడానికి ఒక వ్యవస్థ, ఇక్కడ ప్రతి చిహ్నం యొక్క కంటెంట్ అది వ్రాసిన స్థలంపై ఆధారపడి ఉండదు. ఈ చిహ్నాలు నోడల్ సంఖ్యల వలె ఉంటాయి మరియు ఈ చిహ్నాల నుండి అల్గారిథమిక్ సంఖ్యలు కలపబడతాయి. ఉదాహరణకు, నాన్-పొజిషనల్ రోమన్ సంఖ్యలో 33 సంఖ్య ఈ క్రింది విధంగా వ్రాయబడింది: XXXIII. ఇక్కడ X (పది) మరియు I (ఒకటి) సంకేతాలు సంఖ్యను వ్రాయడంలో ఒక్కొక్కటి మూడు సార్లు ఉపయోగించబడతాయి. అంతేకాకుండా, ప్రతిసారీ ఈ సంకేతం అదే విలువను సూచిస్తుంది: X - పది యూనిట్లు, I - ఒకటి, అవి ఇతర సంకేతాల వరుసలో నిలబడి ఉన్న స్థలంతో సంబంధం లేకుండా.

స్థాన వ్యవస్థలలో, ప్రతి గుర్తుకు అది కనిపించే సంఖ్యను బట్టి వేరే అర్థాన్ని కలిగి ఉంటుంది. ఉదాహరణకు, 222 నంబర్‌లో, “2” అనే అంకె మూడుసార్లు పునరావృతమవుతుంది, అయితే కుడివైపున ఉన్న మొదటి అంకె రెండు ఒకటి, రెండవది రెండు పదులు మరియు మూడవది రెండు వందలు. ఈ సందర్భంలో మేము అర్థం దశాంశ సంఖ్య వ్యవస్థ.గణిత శాస్త్ర అభివృద్ధి చరిత్రలో దశాంశ సంఖ్య వ్యవస్థతో పాటు, బైనరీ, ఐదు అంకెలు, ఇరవై అంకెలు మొదలైనవి ఉన్నాయి.

సంఖ్యలను గుర్తించడానికి స్థాన వ్యవస్థల ఆవిర్భావం సంస్కృతి చరిత్రలో ప్రధాన మైలురాళ్లలో ఒకటి. ఇది యాదృచ్ఛికంగా జరగలేదని, ప్రజల సాంస్కృతిక అభివృద్ధిలో సహజమైన దశగా చెప్పాలి. స్థాన వ్యవస్థల స్వతంత్ర ఆవిర్భావం ద్వారా ఇది ధృవీకరించబడింది వద్దవివిధ ప్రజలు: బాబిలోనియన్లలో - 2 వేల సంవత్సరాల కంటే ఎక్కువ BC; మాయన్ తెగలలో (మధ్య అమెరికా) - కొత్త శకం ప్రారంభంలో; హిందువులలో - 4వ-6వ శతాబ్దాలలో AD.

స్థాన సూత్రం యొక్క మూలం మొదటగా సంజ్ఞామానం యొక్క గుణకార రూపం ద్వారా వివరించబడాలి. గుణకార సంజ్ఞామానం గుణకారాన్ని ఉపయోగించి సంజ్ఞామానం. మార్గం ద్వారా, ఈ ఎంట్రీ మొదటి గణన పరికరం యొక్క ఆవిష్కరణతో ఏకకాలంలో కనిపించింది, దీనిని స్లావ్లు అబాకస్ అని పిలిచారు. కాబట్టి, గుణకార సంజ్ఞామానంలో, 154 సంఖ్యను వ్రాయవచ్చు: 1x10 2 + 5x10 + 4. మనం చూడగలిగినట్లుగా, ఈ రికార్డు లెక్కించేటప్పుడు, మొదటి అంకె యొక్క నిర్దిష్ట పరిమాణాల యూనిట్లు, ఈ సందర్భంలో పది యూనిట్లు, తదుపరి అంకె యొక్క ఒక యూనిట్‌గా తీసుకోబడతాయి, రెండవ అంకె యొక్క నిర్దిష్ట సంఖ్యలో యూనిట్లు తీసుకోబడతాయి. , క్రమంగా, మూడవ అంకె యొక్క యూనిట్‌గా, మొదలైనవి d. విభిన్న అంకెల యూనిట్ల సంఖ్యను వర్ణించడానికి ఒకే సంఖ్యా చిహ్నాలను ఉపయోగించడానికి ఇది మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది. పరిమిత సెట్ల యొక్క ఏదైనా మూలకాలను లెక్కించేటప్పుడు అదే సంజ్ఞామానం సాధ్యమవుతుంది.

ఐదు అంకెల వ్యవస్థలో, లెక్కింపు ముఖ్య విషయంగా జరుగుతుంది - ఒకేసారి ఐదు. ఆ విధంగా, ఆఫ్రికన్ నల్లజాతీయులు గులకరాళ్లు లేదా గింజలను లెక్కించి, వాటిని ఒక్కొక్కటి ఐదు వస్తువుల కుప్పలుగా వేస్తారు. వారు అలాంటి ఐదు పైల్స్‌ను కొత్త కుప్పగా కలుపుతారు, మొదలైనవి. ఈ సందర్భంలో, గులకరాళ్లు మొదట లెక్కించబడతాయి, తరువాత కుప్పలు, తరువాత పెద్ద కుప్పలు. లెక్కింపు యొక్క ఈ పద్ధతిలో, వ్యక్తిగత గులకరాళ్ళ మాదిరిగానే గులకరాళ్ళ పైల్స్‌తో అదే కార్యకలాపాలను నిర్వహించాలని వాస్తవం నొక్కి చెప్పబడింది. ఈ వ్యవస్థను ఉపయోగించి లెక్కించే సాంకేతికత రష్యన్ యాత్రికుడు మిక్లౌహో-మక్లేచే వివరించబడింది. అందువల్ల, న్యూ గినియా స్థానికులు వస్తువులను లెక్కించే ప్రక్రియను వర్గీకరిస్తూ, కొర్వెట్ "విత్యాజ్" తిరిగి వచ్చే వరకు రోజుల సంఖ్యను సూచించే కాగితపు స్ట్రిప్స్ సంఖ్యను లెక్కించడానికి, పాపువాన్లు ఈ క్రింది వాటిని చేశారని వ్రాశాడు: మొదటిది, అతని మోకాళ్లపై కాగితపు కుట్లు వేయడం, ప్రతి ఆలస్యంతో “చతురస్రం” అని పునరావృతం చేయడం (ఒకటి), “చదరపు” (రెండు) మరియు పది వరకు, రెండవది అదే పదాన్ని పునరావృతం చేసింది, కానీ అదే సమయంలో వేళ్లను వంచి మొదట ఒకదానిపై, తరువాత మరోవైపు. పదికి లెక్కించి, రెండు చేతుల వేళ్లను వంచి, పాపువాన్ రెండు పిడికిలిని తన మోకాళ్లకు తగ్గించి, “ఇబెన్ కరే” - రెండు చేతులు ఉచ్చరించాడు. మూడవ పాపువాన్ తన చేతిపై ఒక వేలును వంచాడు. అది మరో పదిమందితో

అదే పని జరిగింది, మూడవ పాపువాన్ రెండవ వేలును వంచి, మరియు మూడవ పదికి - మూడవ వేలు మొదలైనవి. ఇదే విధమైన ఖాతా ఇతర ప్రజల మధ్య జరిగింది. అటువంటి గణన కోసం, కనీసం ముగ్గురు వ్యక్తులు అవసరం. ఒకరు లెక్కించిన యూనిట్లు, మరొకరు పదుల సంఖ్యలో, మూడవది వందలు లెక్కించారు. మేము లెక్కించిన వారి వేళ్లను బంకమట్టి బోర్డులోని వివిధ రెసెస్‌లలో ఉంచిన లేదా కొమ్మలపై ఉంచిన గులకరాళ్ళతో భర్తీ చేస్తే, మనకు సరళమైన లెక్కింపు పరికరం లభిస్తుంది.

సంఖ్య వ్యవస్థ 1 (ఒకటి) మరియు 0 (సున్నా) మినహా ఏదైనా సంఖ్యపై ఆధారపడి ఉంటుంది. ఉదాహరణకు, బాబిలోన్‌లో, 60 అనే సంఖ్య ఉంది. సంఖ్యా వ్యవస్థకు పెద్ద సంఖ్యను ప్రాతిపదికగా తీసుకుంటే, ఆ సంఖ్యను వ్రాయడం చాలా తక్కువగా ఉంటుంది, కానీ అంకగణిత కార్యకలాపాలను నిర్వహించడం చాలా క్లిష్టంగా ఉంటుంది. దీనికి విరుద్ధంగా, మీరు 2 లేదా 3 సంఖ్యను తీసుకుంటే, అంకగణిత కార్యకలాపాలు చాలా సులభంగా నిర్వహించబడతాయి, కానీ రికార్డింగ్ గజిబిజిగా మారుతుంది. దశాంశ వ్యవస్థను మరింత అనుకూలమైన దానితో భర్తీ చేయడం సాధ్యమవుతుంది, కానీ దానికి పరివర్తన చాలా ఇబ్బందులతో ముడిపడి ఉంటుంది: అన్నింటిలో మొదటిది, అన్ని శాస్త్రీయ పుస్తకాలను పునర్ముద్రించడం, అన్ని గణన సాధనాలు మరియు యంత్రాలను మళ్లీ చేయడం అవసరం. అటువంటి భర్తీ మంచిది కాదు. దశాంశ వ్యవస్థ సుపరిచితమైంది మరియు అందువలన సౌకర్యవంతంగా మారింది.

స్వీయ-పరీక్ష వ్యాయామాలు

సంఖ్యల వరుస శ్రేణి నిర్ణయిస్తుంది

అల్గోరిథమిక్

ఆపరేషన్

తీసివేత

సంఖ్యలను రికార్డ్ చేయడానికి, వేర్వేరు వ్యక్తులు వేర్వేరుగా కనుగొన్నారు.... కాబట్టి, మా ముందు

ఈ క్రింది రకాల రికార్డులు వచ్చిన రోజులు: ....... ,

హెరోడియానోవా, ..., రోమన్, మొదలైనవి.

మరియు ఈ రోజుల్లో ప్రజలు కొన్నిసార్లు
అక్షరక్రమాన్ని ఉపయోగించండి మరియు..., నంబరింగ్, రోమన్

చాలా తరచుగా ఆర్డినల్ సంఖ్యలను సూచించేటప్పుడు.

ఆధునిక సమాజంలో మెజారిటీ
ప్రజలు అరబిక్ (...) సంఖ్యలను ఉపయోగిస్తారు - హిందూ

వ్రాతపూర్వక సంఖ్యా వ్యవస్థలు (వ్యవస్థలు)
రెండు పెద్ద సమూహాలుగా వస్తాయి: స్థానం
nal మరియు... సంఖ్య వ్యవస్థలు. నాన్-పొజిషనల్

§ 6. లెక్కింపు పరికరాలు

లెక్కింపు మరియు గణనలను సులభతరం చేయడానికి అత్యంత పురాతన పరికరాలు మానవ చేతి మరియు గులకరాళ్లు. వేలి లెక్కింపుకు ధన్యవాదాలు, పెంటరీ మరియు డెసిమల్ (దశాంశ) సంఖ్య వ్యవస్థలు ఉద్భవించాయి. శాస్త్రవేత్త గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు N.N. లుజిన్ సరిగ్గా పేర్కొన్నాడు, “దశాంశ వ్యవస్థ యొక్క ప్రయోజనాలు గణితశాస్త్రం కాదు, కానీ జంతుశాస్త్రం. మన చేతుల్లో పదికి బదులుగా ఎనిమిది వేళ్లు ఉంటే, మానవత్వం అష్ట వ్యవస్థను ఉపయోగిస్తుంది.

ఆచరణాత్మక కార్యకలాపాలలో, వస్తువులను లెక్కించేటప్పుడు, ప్రజలు గులకరాళ్లు, నోచెస్‌తో ట్యాగ్‌లు, నాట్‌లతో తాడులు మొదలైనవాటిని ఉపయోగించారు. గణనల కోసం ప్రత్యేకంగా రూపొందించిన మొదటి మరియు మరింత అధునాతన పరికరం సాధారణ అబాకస్, దీని నుండి కంప్యూటింగ్ టెక్నాలజీ అభివృద్ధి ప్రారంభమైంది. మన యుగానికి చాలా కాలం ముందు చైనా, ప్రాచీన ఈజిప్ట్ మరియు ప్రాచీన గ్రీస్‌లో ఇప్పటికే తెలిసిన అబాకస్‌తో లెక్కింపు, వ్రాతపూర్వక లెక్కలు అబాకస్ స్థానంలో అనేక సహస్రాబ్దాలుగా ఉనికిలో ఉన్నాయి. గణనలను సులభతరం చేయడానికి అబాకస్ అంతగా ఉపయోగపడలేదని, అయితే ఇంటర్మీడియట్ ఫలితాలను గుర్తుంచుకోవాలని గమనించాలి.

అబాకస్ యొక్క అనేక రకాలు అంటారు: గ్రీకు, ఇది మట్టి పలక రూపంలో తయారు చేయబడింది, దానిపై పంక్తులు గట్టి వస్తువుతో గీసారు మరియు గులకరాళ్ళను ఫలితంగా వచ్చే విరామాలలో (కమ్మీలు) ఉంచారు. రోమన్ అబాకస్ మరింత సరళమైనది, దానిపై గులకరాళ్లు పొడవైన కమ్మీల వెంట కాకుండా బోర్డుపై గుర్తించబడిన రేఖల వెంట కదలగలవు.

చైనాలో, అబాకస్‌తో సమానమైన పరికరాన్ని సువాన్-పాన్ అని పిలుస్తారు మరియు జపాన్‌లో - సోరోబన్. ఈ పరికరాలకు ఆధారం బంతి-

కొమ్మల మీద కట్టిన కి; యూనిట్లు, పదులు, వందలు మొదలైన వాటికి సంబంధించిన క్షితిజ సమాంతర పంక్తులు మరియు వ్యక్తిగత నిబంధనలు మరియు కారకాల కోసం ఉద్దేశించిన నిలువు వరుసలతో కూడిన లెక్కింపు పట్టికలు. ఈ లైన్లలో టోకెన్లు వేయబడ్డాయి - నాలుగు వరకు.

మన పూర్వీకులకు కూడా అబాకస్ ఉంది - రష్యన్ అబాకస్. అవి 16-17 శతాబ్దాలలో కనిపించాయి మరియు నేటికీ ఉపయోగించబడుతున్నాయి. అబాకస్ యొక్క ఆవిష్కర్తల యొక్క ప్రధాన మెరిట్ స్థాన సంఖ్య వ్యవస్థను ఉపయోగించడం.

కంప్యూటర్ టెక్నాలజీ అభివృద్ధిలో తదుపరి ముఖ్యమైన దశ మెషీన్లను జోడించడం మరియు యంత్రాలను జోడించడం. ఇటువంటి యంత్రాలు వేర్వేరు ఆవిష్కర్తలచే ఒకదానికొకటి స్వతంత్రంగా రూపొందించబడ్డాయి.

ఇటాలియన్ శాస్త్రవేత్త లియోనార్డో డా విన్సీ (1452-1519) యొక్క మాన్యుస్క్రిప్ట్‌లలో 13-బిట్ జోడించే పరికరం యొక్క స్కెచ్ ఉంది. జర్మన్ శాస్త్రవేత్త W. షికార్డ్ (1592-1636) 6-అంకెల స్కెచ్‌ను అభివృద్ధి చేశారు మరియు యంత్రం కూడా 1623లో నిర్మించబడింది. ఈ ఆవిష్కరణలు 20 వ శతాబ్దం మధ్యలో మాత్రమే ప్రసిద్ది చెందాయని గమనించాలి, కాబట్టి అవి కంప్యూటర్ టెక్నాలజీ అభివృద్ధిపై ఎటువంటి ప్రభావం చూపలేదు. మొదటి యాడ్డింగ్ మెషిన్ (8-బిట్) 1641లో రూపొందించబడిందని మరియు 1645లో బి. పాస్కల్ చేత నిర్మించబడిందని నమ్ముతారు. ఈ ప్రాజెక్ట్ ఆధారంగా, వారి భారీ ఉత్పత్తి ప్రారంభించబడింది. ఈ యంత్రాల యొక్క అనేక కాపీలు నేటికీ మనుగడలో ఉన్నాయి. వారి ప్రయోజనం ఏమిటంటే, వారు నాలుగు అంకగణిత కార్యకలాపాలను నిర్వహించడానికి మిమ్మల్ని అనుమతించారు: కూడిక, తీసివేత, గుణకారం మరియు భాగహారం.

"కంప్యూటర్ టెక్నాలజీ" అనే పదాన్ని సాంకేతిక వ్యవస్థల సమితిగా అర్థం చేసుకోవచ్చు, అనగా. కంప్యూటర్లు, గణిత సాధనాలు, పద్ధతులు మరియు సాంకేతికతలు సమాచార ప్రాసెసింగ్ (కంప్యూటింగ్)తో సంబంధం ఉన్న కార్మిక-ఇంటెన్సివ్ సమస్యల పరిష్కారాన్ని సులభతరం చేయడానికి మరియు వేగవంతం చేయడానికి అలాగే కంప్యూటర్ల అభివృద్ధి మరియు ఆపరేషన్‌లో పాల్గొన్న సాంకేతిక విభాగం. ఆధునిక కంప్యూటింగ్ మెషీన్లు లేదా కంప్యూటర్ల యొక్క ప్రధాన క్రియాత్మక అంశాలు ఎలక్ట్రానిక్ పరికరాలలో తయారు చేయబడ్డాయి, అందుకే వాటిని ఎలక్ట్రానిక్ కంప్యూటర్లు - కంప్యూటర్లు అని పిలుస్తారు. సమాచారాన్ని ప్రదర్శించే పద్ధతి ప్రకారం, కంప్యూటర్లు మూడు సమూహాలుగా విభజించబడ్డాయి;

అనలాగ్ కంప్యూటర్లు (AVM), దీనిలో కొన్ని భౌతిక పరిమాణాల ద్వారా వ్యక్తీకరించబడిన నిరంతరం మారుతున్న వేరియబుల్స్ రూపంలో సమాచారం అందించబడుతుంది;

డిజిటల్ కంప్యూటర్లు (DCM), దీనిలో
సమాచారం వివిక్త విలువల రూపంలో ప్రదర్శించబడుతుంది
వేరియబుల్ (సంఖ్యలు) వివిక్త విలువల కలయిక ద్వారా వ్యక్తీకరించబడింది
ఏదైనా భౌతిక పరిమాణం (సంఖ్య) యొక్క విలువలు;

హైబ్రిడ్ కంప్యూటర్లు (HCM), వీటిలో ఉన్నాయి
అనేక సందర్భాల్లో, సమాచారాన్ని అందించడానికి రెండు పద్ధతులు ఉపయోగించబడతాయి.

మొదటి అనలాగ్ కంప్యూటింగ్ పరికరం 17వ శతాబ్దంలో కనిపించింది. ఇది స్లయిడ్ నియమం.

XVIII-XIX శతాబ్దాలలో. ఎలక్ట్రిక్‌తో నడిచే యాంత్రిక జోడింపు యంత్రాల మెరుగుదల కొనసాగింది. ఈ మెరుగుదల పూర్తిగా యాంత్రిక స్వభావం కలిగి ఉంది మరియు ఎలక్ట్రానిక్స్‌కు మారడంతో దాని ప్రాముఖ్యతను కోల్పోయింది. ఆంగ్ల శాస్త్రవేత్త Ch. Bebij యొక్క యంత్రాలు మాత్రమే మినహాయింపులు: తేడా (1822) మరియు విశ్లేషణాత్మక (1830).

వ్యత్యాస ఇంజిన్ బహుపదిలను పట్టిక చేయడానికి ఉద్దేశించబడింది మరియు ఆధునిక దృక్కోణం నుండి, స్థిరమైన (దృఢమైన) ప్రోగ్రామ్‌తో కూడిన ప్రత్యేక కంప్యూటర్. యంత్రంలో “మెమరీ” ఉంది - సంఖ్యలను నిల్వ చేయడానికి అనేక రిజిస్టర్లు. నిర్దిష్ట సంఖ్యలో గణన దశలు పూర్తయినప్పుడు, ఆపరేషన్‌ల సంఖ్య కోసం కౌంటర్ ప్రారంభించబడింది మరియు గంట మోగింది. ఫలితాలు ప్రింటింగ్ పరికరంలో ముద్రించబడ్డాయి. అంతేకాకుండా, ఈ ఆపరేషన్ సమయంలో లెక్కలతో కలిపి ఉంది.

తేడా యంత్రంపై పని చేస్తున్నప్పుడు, బాబిడ్జ్ వివిధ రకాల శాస్త్రీయ మరియు సాంకేతిక గణనలను నిర్వహించడానికి డిజిటల్ కంప్యూటర్‌ను రూపొందించే ఆలోచనతో ముందుకు వచ్చారు. స్వయంచాలకంగా పని చేస్తూ, ఈ యంత్రం ఇచ్చిన ప్రోగ్రామ్‌ను నిర్వహించింది. రచయిత ఈ యంత్రాన్ని విశ్లేషణాత్మకంగా పిలిచారు. ఈ యంత్రం ఆధునిక కంప్యూటర్ల నమూనా. Babidzh విశ్లేషణాత్మక ఇంజిన్ క్రింది పరికరాలను కలిగి ఉంది:

డిజిటల్ సమాచారాన్ని నిల్వ చేయడానికి (ఇప్పుడు అంటారు
నిల్వ పరికరం ద్వారా నిల్వ చేయబడుతుంది);

సంఖ్యలపై కార్యకలాపాలను నిర్వహించడానికి (ఇప్పుడు ఇది
అంకగణిత పరికరం);

బాబిడ్జ్ పేరుతో రాని పరికరం
tion మరియు ఇది ma యొక్క చర్యల క్రమాన్ని నియంత్రిస్తుంది
బస్సులు (ఇప్పుడు ఇది నియంత్రణ పరికరం);

సమాచారం యొక్క ఇన్‌పుట్ మరియు అవుట్‌పుట్ కోసం.

ఇన్‌పుట్ మరియు అవుట్‌పుట్ కోసం సమాచార వాహకాలుగా, బాబిడ్జ్ నేత మగ్గాన్ని నియంత్రించడానికి ఉపయోగించే రకమైన చిల్లులు గల కార్డ్‌లను (పంచ్ కార్డ్‌లు) ఉపయోగించాలని ప్రతిపాదించారు. నియంత్రణతో ఫంక్షన్ విలువల మెషీన్ పట్టికలలోకి ప్రవేశించడానికి Babidzh అందించబడింది. అవుట్‌పుట్ సమాచారాన్ని ముద్రించవచ్చు మరియు పంచ్ కార్డ్‌లపై పంచ్ చేయవచ్చు,

అవసరమైతే దాన్ని యంత్రంలోకి మళ్లీ ప్రవేశపెట్టడం సాధ్యమైంది.

ఈ విధంగా, బెబేజ్ యొక్క విశ్లేషణాత్మక ఇంజిన్ ప్రపంచంలోని మొట్టమొదటి సాఫ్ట్‌వేర్-నియంత్రిత కంప్యూటర్. ఈ యంత్రం కోసం ప్రపంచంలోని మొట్టమొదటి ప్రోగ్రామ్‌లు సంకలనం చేయబడ్డాయి. మొదటి ప్రోగ్రామర్ ఆంగ్ల కవి బైరాన్ కుమార్తె, అగస్టా అడా లవ్లేస్ (1815-1852). ఆమె గౌరవార్థం, ఆధునిక ప్రోగ్రామింగ్ భాషలలో ఒకటి "అడా" అని పిలుస్తారు.

మొదటి ఎలక్ట్రానిక్ కంప్యూటర్ USAలోని పెన్సిల్వేనియా విశ్వవిద్యాలయంలో అభివృద్ధి చేయబడినదిగా పరిగణించబడుతుంది. ఈ ENIAC యంత్రం 1945లో నిర్మించబడింది మరియు ఆటోమేటిక్ ప్రోగ్రామ్ నియంత్రణను కలిగి ఉంది. ఈ యంత్రం యొక్క ప్రతికూలత ఆదేశాలను నిల్వ చేయడానికి మెమరీ పరికరం లేకపోవడం.

ఆధునిక యంత్రాల యొక్క అన్ని భాగాలతో కూడిన మొదటి కంప్యూటర్ ఇంగ్లీష్ EDSAC యంత్రం, దీనిని 1949లో కేంబ్రిడ్జ్ విశ్వవిద్యాలయంలో నిర్మించారు. ఈ యంత్రం యొక్క మెమరీ సంఖ్యలు (బైనరీ కోడ్‌లో వ్రాయబడింది) మరియు ప్రోగ్రామ్‌ను కలిగి ఉంటుంది. రికార్డింగ్ ప్రోగ్రామ్ ఆదేశాల సంఖ్యా రూపానికి ధన్యవాదాలు, యంత్రం వివిధ కార్యకలాపాలను నిర్వహించగలదు.

S.A. లెబెదేవ్ (1902-1974) నాయకత్వంలో, మొదటి దేశీయ కంప్యూటర్ (ఎలక్ట్రానిక్ కంప్యూటర్) అభివృద్ధి చేయబడింది. MESM కేవలం 12 ఆదేశాలను మాత్రమే అమలు చేసింది, చర్యల నామమాత్ర వేగం సెకనుకు 50 ఆపరేషన్లు. MESM RAM 31 పదిహేడు-బిట్ బైనరీ సంఖ్యలను మరియు 64 ఇరవై-బిట్ ఆదేశాలను నిల్వ చేయగలదు. అదనంగా, బాహ్య నిల్వ పరికరాలు ఉన్నాయి. 1966లో, అదే డిజైనర్ నాయకత్వంలో, ఒక పెద్ద ఎలక్ట్రానిక్ గణన యంత్రం (BESM) అభివృద్ధి చేయబడింది.

ఎలక్ట్రానిక్ కంప్యూటర్లు వివిధ ప్రోగ్రామింగ్ భాషలను ఉపయోగిస్తాయి - ఇది డేటా సమాచారం మరియు ప్రోగ్రామ్‌లను (అల్గోరిథంలు) వివరించడానికి సంజ్ఞామానం వ్యవస్థ.

మెషిన్ లాంగ్వేజ్‌లోని ప్రోఫామా సంఖ్యల పట్టిక వలె కనిపిస్తుంది, ప్రతి పంక్తి ఒక ఆపరేటర్‌కు అనుగుణంగా ఉంటుంది - మెషిన్ కమాండ్. ఈ సందర్భంలో, ఆదేశంలో, ఉదాహరణకు, మొదటి కొన్ని అంకెలు ఆపరేషన్ కోడ్, అనగా. యంత్రానికి ఏమి చేయాలో చెప్పండి (జోడించడం, గుణించడం మొదలైనవి), మరియు మిగిలిన సంఖ్యలు యంత్రం యొక్క మెమరీలో అవసరమైన సంఖ్యలు (చేర్పులు, కారకాలు) ఎక్కడ ఉన్నాయి మరియు ఆపరేషన్ల ఫలితం (ఉత్పత్తుల మొత్తం మొదలైనవి) ఖచ్చితంగా సూచిస్తాయి. ) గుర్తుంచుకోవాలి..

ప్రోగ్రామింగ్ లాంగ్వేజ్ మూడు భాగాల ద్వారా నిర్వచించబడుతుంది: వర్ణమాల, వాక్యనిర్మాణం మరియు అర్థశాస్త్రం.

ఇప్పటివరకు అభివృద్ధి చేయబడిన చాలా ప్రోగ్రామింగ్ భాషలు (BASIC, FORTRAN, PASCAL, ADA, COBOL, LISP) వరుసగా ఉంటాయి. వాటిపై వ్రాసిన ప్రోగ్రామ్‌లు ఆర్డర్‌ల (సూచనలు) క్రమాన్ని సూచిస్తాయి. అవి క్రమానుగతంగా, ఒకదాని తర్వాత ఒకటి, అనువాదకులు అని పిలవబడే యంత్రంలో ప్రాసెస్ చేయబడతాయి.

ఆపరేషన్ల సమాంతర (ఏకకాలంలో) అమలు కారణంగా కంప్యూటర్ల పనితీరు పెరుగుతుంది, అయితే ఇప్పటికే ఉన్న చాలా ప్రోగ్రామింగ్ భాషలు ఆపరేషన్ల సీక్వెన్షియల్ ఎగ్జిక్యూషన్ కోసం రూపొందించబడ్డాయి. అందువల్ల, భవిష్యత్తు, స్పష్టంగా, ప్రోగ్రామింగ్ భాషలలో ఉంది, ఇది సమస్యను స్వయంగా పరిష్కరించడాన్ని వివరించడానికి వీలు కల్పిస్తుంది మరియు ఆపరేటర్ల అమలు యొక్క క్రమం కాదు.

స్వీయ-పరీక్ష వ్యాయామాలు

గణిత చరిత్రలో సాధనాల అభివృద్ధి... లెక్కింపు
మాటిక్స్ క్రమంగా జరిగింది. నుండి ఉంది
ఒకరి స్వంత శరీర భాగాలను ఉపయోగించడం - వేళ్లు
... - వివిధ ప్రత్యేక వినియోగానికి- అబాకస్
మిత్రుడు సృష్టించిన పరికరాలు: ... సరళ- లాగరిథమిక్
కా, అబాకస్, ..., విశ్లేషణాత్మక ఇంజిన్ మరియు కంప్యూటింగ్
ఎలక్ట్రానిక్ ... యంత్రం.

కోసం కార్యక్రమాలు... యంత్రాలు ఉన్నాయి ఎలక్ట్రానిక్-కంప్యూటింగ్

సంఖ్యల పట్టికలు. శరీరం

ప్రోగ్రామింగ్ భాషల భాగాలు
tionలు వర్ణమాల, ... మరియు అర్థశాస్త్రం. వాక్యనిర్మాణం

§ 7. నిర్మాణం, ప్రస్తుత స్థితి మరియు అవకాశాలు

పిల్లలకు గణిత అంశాలను బోధించే పద్ధతులను అభివృద్ధి చేసింది

ప్రీస్కూల్ వయస్సు

ప్రీస్కూల్ పిల్లల గణిత అభివృద్ధికి సంబంధించిన సమస్యలు శాస్త్రీయ మరియు జానపద బోధనలో వారి మూలాలను కలిగి ఉన్నాయి. వివిధ కౌంటింగ్ రైమ్‌లు, సామెతలు, సూక్తులు, చిక్కులు మరియు నర్సరీ రైమ్‌లు పిల్లలకు లెక్కించడం నేర్పడానికి మంచి మెటీరియల్‌గా ఉన్నాయి మరియు పిల్లల సంఖ్యలు, ఆకారం, పరిమాణం, స్థలం మరియు సమయం గురించి భావనలను రూపొందించడానికి అనుమతించాయి. ఉదాహరణకి,

దీనికి ఇచ్చారు, దీనికి ఇచ్చారు, దీనికి ఇచ్చారు, కానీ దీనికి ఇవ్వలేదు:

మీరు నీటిని తీసుకువెళ్లలేదు, మీరు కలపను కత్తిరించలేదు, మీరు గంజి వండలేదు - మీకు ఏమీ లేదు.

I. ఫెడోరోవ్ ద్వారా మొట్టమొదటి ముద్రిత విద్యా పుస్తకం, "ది ప్రైమర్" (1574), వివిధ వ్యాయామాల ద్వారా లెక్కించడానికి పిల్లలకు నేర్పించాల్సిన అవసరం గురించి ఆలోచనలు ఉన్నాయి. ప్రీస్కూల్ పిల్లలకు గణితాన్ని బోధించే పద్ధతుల యొక్క కంటెంట్ మరియు పరిమాణం, కొలత, సమయం మరియు స్థలం గురించి వారి జ్ఞానం ఏర్పడటం గురించి ప్రశ్నలు Ya.A యొక్క బోధనా రచనలలో చూడవచ్చు. కొమెనియస్, M.G. పెస్టలోజ్జీ, K.D. ఉషిన్స్కీ, F. ఫ్రీబెల్, L.N. టాల్‌స్టాయ్ మరియు ఇతరులు.

అందువల్ల, J. A. కొమెన్స్కీ (1592-1670) పుస్తకంలో “మదర్స్ స్కూల్” పాఠశాలకు ముందే, ఇరవైలోపు లెక్కించడానికి పిల్లలకి నేర్పించాలని సిఫార్సు చేసింది, పెద్ద మరియు చిన్న సంఖ్యల మధ్య తేడాను గుర్తించే సామర్థ్యం, సరి మరియు బేసి, పరిమాణంతో వస్తువులను పోల్చడం, కొన్ని రేఖాగణిత బొమ్మలను గుర్తించడానికి మరియు పేరు పెట్టడానికి, ఆచరణాత్మక కార్యకలాపాలలో కొలత యూనిట్లను ఉపయోగించండి: అంగుళం, వ్యవధి, దశ, పౌండ్ మొదలైనవి.

F. ఫ్రీబెల్ (1782-1852) మరియు M. మాంటిస్సోరి (1870-1952) చేత ఇంద్రియ అభ్యాసం యొక్క శాస్త్రీయ వ్యవస్థలు రేఖాగణిత ఆకారాలు, పరిమాణాలు, కొలత మరియు లెక్కింపుకు పిల్లలకు పరిచయం చేయడానికి ఒక పద్ధతిని అందజేస్తాయి. ఫ్రోబెల్ సృష్టించిన "బహుమతులు" ఇప్పటికీ పిల్లలకు సంఖ్య, ఆకారం, పరిమాణం మరియు ప్రాదేశిక సంబంధాలతో పరిచయం చేయడానికి ఉపదేశ పదార్థంగా ఉపయోగించబడుతున్నాయి.

K.D. ఉషిన్స్కీ (1824-1871) పాఠశాలకు ముందు పిల్లలను లెక్కించడానికి బోధించడం యొక్క ప్రాముఖ్యత గురించి పదేపదే రాశారు. వ్యక్తిగత వస్తువులు మరియు వాటి సమూహాలను లెక్కించడం, కూడిక మరియు తీసివేత కార్యకలాపాలను నిర్వహించడం మరియు గణన యొక్క యూనిట్‌గా పది అనే భావనను రూపొందించడం వంటి వాటిని పిల్లలకు నేర్పడం చాలా ముఖ్యమైనదని అతను భావించాడు. అయితే, ఇదంతా ఎలాంటి శాస్త్రీయ ఆధారం లేకుండా కేవలం కోరికలు మాత్రమే.

19వ-20వ శతాబ్దాల ప్రారంభంలో ప్రాథమిక పాఠశాలల బోధనా సాహిత్యంలో గణిత అభివృద్ధి పద్ధతుల సమస్యలు ప్రత్యేక ప్రాముఖ్యతను సంతరించుకున్నాయి. మెథడాలాజికల్ సిఫార్సుల రచయితలు అప్పుడు అధునాతన ఉపాధ్యాయులు మరియు మెథడాలజిస్టులు. ఆచరణాత్మక కార్మికుల అనుభవం ఎల్లప్పుడూ శాస్త్రీయంగా నిరూపించబడలేదు.

సంఖ్య, కానీ అది ఆచరణలో పరీక్షించబడింది. కాలక్రమేణా, అతను మెరుగుపడ్డాడు మరియు ప్రగతిశీల బోధనా ఆలోచన అతనిలో బలంగా మరియు పూర్తిగా ఉద్భవించింది. 19వ శతాబ్దం చివరిలో మరియు 20వ శతాబ్దాల ప్రారంభంలో, పద్దతి శాస్త్రవేత్తలు అంకగణిత పద్ధతులకు శాస్త్రీయ పునాదిని అభివృద్ధి చేయాల్సిన అవసరం ఉంది. ఆధునిక రష్యన్ ఉపాధ్యాయులు మరియు మెథడాలజిస్టులు P.S. గురియేవ్, A.I. గోల్డెన్‌బర్గ్, D.F. ఎగోరోవ్, VAEvtushevsky, D.D. గలానిన్ మరియు ఇతరులు మెథడాలజీ అభివృద్ధికి గణనీయమైన సహకారం అందించారు.

ప్రీస్కూలర్లను లెక్కించడానికి బోధించే పద్ధతులపై మొదటి బోధనా సహాయాలు, ఒక నియమం వలె, ఉపాధ్యాయులు, తల్లిదండ్రులు మరియు విద్యావేత్తలకు ఏకకాలంలో ప్రసంగించారు. పిల్లలతో ఆచరణాత్మక పని అనుభవం ఆధారంగా, V.A. కెమ్నిట్జ్ ఒక పద్దతి మాన్యువల్‌ను "కిండర్ గార్టెన్‌లో గణితం" (కీవ్, 1912) ప్రచురించాడు, ఇక్కడ పిల్లలతో పనిచేసే ప్రధాన పద్ధతులు సంభాషణలు, ఆటలు మరియు ఆచరణాత్మక వ్యాయామాలు. అటువంటి భావనలకు పిల్లలను పరిచయం చేయడం అవసరమని రచయిత భావిస్తాడు: ఒకటి, అనేకం, అనేకం, జత, ఎక్కువ, తక్కువ, అదే, సమానంగా, సమానం, అదేమొదలైనవి. ప్రధాన పని 1 నుండి 10 వరకు సంఖ్యలను అధ్యయనం చేయడం, ప్రతి సంఖ్య విడిగా పరిగణించబడుతుంది. అదే సమయంలో, పిల్లలు ఈ సంఖ్యలపై ఆపరేషన్లను నేర్చుకుంటారు. విజువల్ మెటీరియల్ విస్తృతంగా ఉపయోగించబడుతుంది.

సంభాషణలు మరియు కార్యకలాపాల సమయంలో, పిల్లలు ఆకారం, స్థలం మరియు సమయం గురించి, మొత్తం భాగాలుగా విభజించడం గురించి, పరిమాణాలు మరియు వాటి కొలత గురించి జ్ఞానాన్ని పొందుతారు.

పిల్లలను లెక్కించడానికి మరియు సాధారణంగా గణిత అభివృద్ధికి బోధించే పద్ధతులు మరియు కంటెంట్ గురించి ప్రశ్నలు, ఇది పాఠశాలలో వారి విజయవంతమైన తదుపరి విద్యకు ఆధారం కావచ్చు, పబ్లిక్ ప్రీస్కూల్ విద్య యొక్క విస్తృత నెట్‌వర్క్‌ను రూపొందించినప్పటి నుండి ప్రీస్కూల్ బోధనాశాస్త్రంలో ప్రత్యేకంగా చర్చనీయాంశమైంది.

గణితశాస్త్రం యొక్క ఉద్దేశపూర్వక బోధనను నిషేధించడం అత్యంత తీవ్రమైన స్థానం. ఇది చాలా స్పష్టంగా K. FLebedintsev రచనలలో ప్రతిబింబిస్తుంది. "ది డెవలప్‌మెంట్ ఆఫ్ న్యూమరికల్ కాన్సెప్ట్స్ ఇన్ ఎర్లీ చైల్డ్‌హుడ్" (కీవ్, 1923) పుస్తకంలో, 5 లోపు సంఖ్యల గురించి మొదటి ఆలోచనలు వస్తువుల సమూహాలను వేరు చేయడం మరియు సెట్‌ల అవగాహన ఆధారంగా పిల్లలలో ఉత్పన్నమవుతాయని రచయిత నిర్ధారణకు వచ్చారు. ఆపై, ఈ చిన్న కంకరలకు మించి, సంఖ్య యొక్క భావన ఏర్పడటంలో ప్రధాన పాత్ర లెక్కింపుకు చెందినది, ఇది సెట్ల యొక్క ఏకకాల (సమగ్ర) అవగాహనను స్థానభ్రంశం చేస్తుంది. అదే సమయంలో, అతను ఈ కాలంలో "అదృశ్యంగా" తన స్వంతదానిపై జ్ఞానాన్ని పొందడం పిల్లలకి కావాల్సినదిగా భావించాడు. K.F. లెబెడింట్సేవ్ ఈ నిర్ణయానికి వచ్చారు, పిల్లలలో మొదటి సంఖ్యాపరమైన భావనలను సమీకరించడం మరియు వాటిపై పాండిత్యం యొక్క పరిశీలనల ఆధారంగా

ఖాతా. పిల్లలు వాస్తవానికి చాలా త్వరగా సజాతీయ వస్తువుల యొక్క కొన్ని చిన్న సమూహాలను గుర్తించడం ప్రారంభిస్తారు మరియు పెద్దలను అనుకరిస్తూ, దీనిని నంబర్ అని పిలుస్తారు. కానీ ఈ జ్ఞానం ఇప్పటికీ నిస్సారంగా ఉంది మరియు తగినంత స్పృహ లేదు. సంఖ్యలకు పేరు పెట్టడానికి పిల్లల సామర్థ్యం ఎల్లప్పుడూ గణిత సామర్థ్యానికి లక్ష్యం సూచిక కాదు. ఇంకా, 20 వ దశకంలో, చాలా మంది పద్దతి శాస్త్రవేత్తలు మరియు విద్యావేత్తలు K.F. లెబెడింట్సేవ్ యొక్క దృక్కోణాన్ని అంగీకరించారు. వారి అభిప్రాయం ప్రకారం, పిల్లలలో సంఖ్యాపరమైన ఆలోచనలు ప్రధానంగా వాతావరణంలో (చేతులు, కాళ్ళు, టేబుల్ కాళ్ళు, కారు చక్రాలు మొదలైనవి) ఉన్న సజాతీయ వస్తువుల యొక్క చిన్న సమూహాల యొక్క సంపూర్ణ అవగాహన కారణంగా ఉత్పన్నమవుతాయి. ఈ ప్రాతిపదికన, పిల్లలకు లెక్కించడానికి నేర్పించడం అనవసరంగా పరిగణించబడింది.

అయినప్పటికీ, 20-30 లలో అధునాతన "ప్రీస్కూల్" ఉపాధ్యాయులు (E.I. టిఖేయేవా, L.K. ష్లేగర్, మొదలైనవి) పిల్లలలో సంఖ్యాపరమైన భావనలను రూపొందించే ప్రక్రియ చాలా క్లిష్టంగా ఉందని, అందువల్ల వాటిని లెక్కించడానికి ఉద్దేశపూర్వకంగా నేర్పడం అవసరం. పిల్లలకు గణించడం నేర్పడానికి ఆట ప్రధాన మార్గంగా గుర్తించబడింది. అందువల్ల, "లివింగ్ నంబర్స్, లివింగ్ థాట్స్ అండ్ హ్యాండ్స్ ఎట్ వర్క్" (కీవ్, 1920) పుస్తక రచయితలు ఇ. గోర్బునోవ్-పాసడోవ్ మరియు I. సుంజెర్ ఒక పిల్లవాడు తన కార్యాచరణలో - ఆటలో - అతనికి ఆసక్తికరంగా పరిచయం చేయడానికి ప్రయత్నిస్తాడని రాశారు. ప్రస్తుతానికి. అందువల్ల, గణిత శాస్త్ర అంశాలతో పరిచయం పిల్లల క్రియాశీల కార్యాచరణపై ఆధారపడి ఉండాలి. ఆడటం ద్వారా, పిల్లలు మంచి గణనలో ప్రావీణ్యం పొందుతారని మరియు వారితో సంఖ్యలు మరియు కార్యకలాపాలతో బాగా పరిచయం అవుతారని నమ్ముతారు.

20 మరియు 30 లలోని చాలా మంది ఉపాధ్యాయులు కిండర్ గార్టెన్ మరియు లక్ష్య బోధన కోసం ప్రోగ్రామ్‌లను రూపొందించాల్సిన అవసరం పట్ల ప్రతికూల వైఖరిని కలిగి ఉన్నారు. ప్రత్యేకించి, L.K. ష్లేగర్ పిల్లలు వారి స్వంత కోరికల ప్రకారం వారి స్వంత కార్యకలాపాలను స్వేచ్ఛగా ఎంచుకోవాలని వాదించారు, అనగా. ప్రతి ఒక్కరూ అతను ఉద్దేశించినది చేయగలరు, తగిన పదార్థాన్ని ఎన్నుకోవచ్చు, తన కోసం లక్ష్యాలను నిర్దేశించుకోవచ్చు మరియు వాటిని సాధించవచ్చు. ఈ కార్యక్రమం, ఆమె అభిప్రాయం ప్రకారం, పిల్లల సహజ అభిరుచులు మరియు ఆకాంక్షలపై ఆధారపడి ఉండాలి. పిల్లల స్వీయ-అభ్యాసానికి అనుకూలమైన పరిస్థితులను సృష్టించడం మాత్రమే విద్యావేత్త యొక్క పాత్ర. L.K. ష్లేగర్ కౌంటింగ్‌ను వివిధ రకాల పిల్లల కార్యకలాపాలతో కలపాలని నమ్మాడు మరియు కౌంటింగ్ సాధన కోసం ఉపాధ్యాయుడు పిల్లల జీవితంలోని వివిధ క్షణాలను ఉపయోగించాలి.

పోస్ట్-మాడర్నిజం - పోస్ట్ మాడర్న్ ఫిలాసఫీ అభివృద్ధి యొక్క ఆధునిక (ఆలస్యమైన) వెర్షన్ - డికన్‌స్ట్రక్షనిజం యొక్క పోస్ట్ మాడర్న్ క్లాసిక్‌లకు భిన్నంగా 2 పేజీ

ఓల్గా పెర్కోవా
వ్రాతపూర్వక సంఖ్యల రకాలు (ప్రెజెంటేషన్)

వ్రాసిన సంఖ్యల రకాలు.

వేట మరియు చేపలు పట్టడం వంటి ఉత్పత్తి రూపాలు మనిషికి సుపరిచితమైన సమయంలో లెక్కింపు అభివృద్ధి ప్రారంభమైంది. ఈ పరిశ్రమలపై పట్టు సాధించేందుకు సాధనాలను తయారు చేయాల్సిన అవసరం ఏర్పడింది. మరియు చల్లని దేశాలకు వెళ్ళిన తరువాత, ప్రజలు మన్నికైన తోలును ప్రాసెస్ చేయడానికి సులభంగా ఉపయోగించగల సాధనాలను తయారు చేయడం ప్రారంభించారు.

వేలు లెక్కింపు.

ప్రజలు తమ వేళ్లను ఉపయోగించాలని కనుగొన్న సమయం నుండి లెక్కింపు వేగంగా అభివృద్ధి చెందడం ప్రారంభమైంది. వారు చాలా సరళంగా మరియు అదే సమయంలో ప్రత్యేకంగా మారారు "ఉపకరణం", ఇది మరింత అభివృద్ధికి పునాది వేసింది వ్రాసిన నంబరింగ్.

వాస్తవానికి, మౌఖిక లెక్కింపు ఉంది, కానీ వ్యవసాయం అభివృద్ధి చెందిన తర్వాత మాత్రమే ఇది చురుకుగా మారింది.

కాలక్రమేణా, చాలా మంది ప్రజలు పేర్ల కోసం వివిధ పదాలతో రావడం ప్రారంభించారు, అవి సంఖ్యలకు కేటాయించబడ్డాయి. ఉదాహరణకు, నంబర్ వన్‌ను నియమించాల్సిన అవసరం ఉంటే, దానిని ఇలా నియమించారు "ముక్కు". "నోరు", "తల" (ఒక వ్యక్తికి ఒక పరిమాణంలో ఉన్నది). దీని ప్రకారం, సంఖ్య రెండు పదాలతో సంబంధం కలిగి ఉంటుంది "కళ్ళు", "చేతులు", "కాళ్ళు"మొదలైనవి

ఫింగర్ లెక్కింపు క్రమంగా లెక్కింపు ఆదేశించబడటానికి దారితీసింది మరియు వ్యక్తి, తదనుగుణంగా, మాటలతో సంఖ్యలను సరళీకృతం చేశాడు. 13 సంఖ్యకు అనుగుణంగా ఉన్న వ్యక్తీకరణను చెప్పండి - "రెండు పాదాలకు పది వేళ్లు మరియు ఒక చేతికి మూడు వేళ్లు"- సరళీకృతం చేయబడింది "చేతిలో వేలు"; 26 సంఖ్యను వ్యక్తీకరించడానికి, “రెండు పాదాలకు పది వేళ్లు, రెండు చేతులపై పది వేళ్లు మరియు అవతలి వ్యక్తి పాదాలకు మూడు వేళ్లు” అనే పదాలకు బదులుగా చెప్పబడింది. లేకుంటే: "మరొక వ్యక్తి యొక్క మూడు వేళ్లు".

సంఖ్యా వ్యవస్థల ఆవిర్భావం

మనిషి వేలు లెక్కింపుకు మారడం అనేక విభిన్న సంఖ్య వ్యవస్థల సృష్టికి దారితీసింది.

వేలి సంఖ్య వ్యవస్థలలో అత్యంత పురాతనమైనది ఐదు రెట్లుగా పరిగణించబడుతుంది. ఈ వ్యవస్థ అమెరికాలో ఉద్భవించింది మరియు విస్తరించింది.

సంఖ్యా వ్యవస్థల యొక్క మరింత అభివృద్ధి రెండు మార్గాలను అనుసరించింది. వేళ్ల మీద లెక్కపెట్టడంతో ఆగని గిరిజనులు రెండో చేతి వేళ్ల మీద లెక్కపెట్టి కాలి వేళ్ల మీద లెక్కపెట్టారు.

దశాంశ వ్యవస్థ ఆవిర్భావం సమయంలో అత్యధిక ర్యాంక్ యొక్క సహజ యూనిట్ "మానవ" 20 వేలు యజమానిగా. ఈ వ్యవస్థలో, 40 గా వ్యక్తీకరించబడింది "ఇద్దరు మనుషులు", 80 – "నలుగురు మనుషులు"మరియు అందువలన న.

అందువల్ల, మానవత్వం క్రమంగా దాని స్వంత గణన పద్ధతులను సృష్టించింది మరియు ఆధునిక గణితశాస్త్రం ఉపయోగించే పద్ధతి కనిపించినప్పుడు పాయింట్‌కి చేరుకుంది.

రష్యాలో నంబరింగ్'.

ఈ రోజు వరకు గణిత కంటెంట్ యొక్క మొదటి రష్యన్ స్మారక చిహ్నం 1136 లో అతను రాసిన నొవ్‌గోరోడ్ సన్యాసి కిరిక్ చేత చేతితో వ్రాసిన పనిగా పరిగణించబడుతుంది.

16వ శతాబ్దం నాటికి విశేషమైన గణన పరికరం యొక్క ఆవిష్కరణను సూచిస్తుంది, ఇది తరువాత పేరు పొందింది "రష్యన్ అబాకస్"

వ్రాశారుసంఖ్య వ్యవస్థ అనేక మార్పులకు గురైంది

మానవ సమాజం యొక్క అభివృద్ధి మరియు నిర్మాణంతో, పురాతన మనిషి నుండి ఆధునిక వ్యక్తిత్వానికి మృదువైన మార్పుతో.