సాధారణ త్రిభుజాకార ప్రిజం యొక్క ఆధారం యొక్క భుజాలు 3

764. సాధారణ త్రిభుజాకార ప్రిజం ABCA1B1C1లో, ఆధారం వైపు 6 సెం.మీ. మరియు పక్క పక్కటెముకసమానం 3 సెం.మీ.
ఎ) విమానం ABC1 ద్వారా ప్రిజం యొక్క క్రాస్ సెక్షనల్ ప్రాంతాన్ని కనుగొనండి.
బి) A1B1 పంక్తి AC1B విమానంకి సమాంతరంగా ఉందని నిరూపించండి.
c) విమానం ABCతో లైన్ B1C చేసే కోణాన్ని కనుగొనండి.
d) AB1C మరియు ABC విమానాల మధ్య కోణాన్ని కనుగొనండి.
ఇ) వెక్టార్ BB1 - BC + 2A1A – C1C పొడవును కనుగొనండి.
f) ప్రిజం వాల్యూమ్‌ను కనుగొనండి.

765. సరైన మార్గంలో చతుర్భుజ పిరమిడ్బేస్ యొక్క MABCD వైపు AB 6√2 సెం.మీ, మరియు ప్రక్క అంచు MA 12 సెం.మీ. కనుగొనండి:

బి) పిరమిడ్ వాల్యూమ్;
సి) బేస్ యొక్క విమానానికి వైపు ముఖం యొక్క వంపు కోణం;
d) పక్క అంచు మరియు బేస్ యొక్క విమానం మధ్య కోణం;
d) స్కేలార్ ఉత్పత్తివెక్టర్స్ (AB + AD) AM;
f) పిరమిడ్ చుట్టూ చుట్టుముట్టబడిన గోళం యొక్క వైశాల్యం.

766. సరైన మార్గంలో త్రిభుజాకార పిరమిడ్ DABC ఎత్తు DO 3 సెం.మీ మరియు పక్క అంచు DA 5 సెం.మీ. కనుగొనండి:
a) ప్రాంతం పూర్తి ఉపరితలంపిరమిడ్లు;
బి) పిరమిడ్ వాల్యూమ్;
సి) సైడ్ అంచు మరియు బేస్ యొక్క విమానం మధ్య కోణం;
d) బేస్ యొక్క విమానానికి వైపు ముఖం యొక్క వంపు కోణం;
ఇ) వెక్టర్స్ 1/2(DB + DC)MA యొక్క స్కేలార్ ఉత్పత్తి, ఇక్కడ M అనేది అంచు BC యొక్క మధ్య బిందువు;
f) పిరమిడ్‌లో చెక్కబడిన బంతి వ్యాసార్థం.

767. సాధారణ చతుర్భుజ పిరమిడ్ MABCDలో, పార్శ్వ అంచు MA, 8 సెం.మీ.కి సమానం, 60° కోణంలో బేస్ యొక్క సమతలానికి వంపుతిరిగి ఉంటుంది. కనుగొనండి:
a) పిరమిడ్ యొక్క పార్శ్వ ఉపరితలం యొక్క ప్రాంతం;
బి) పిరమిడ్ వాల్యూమ్;
సి) వ్యతిరేక వైపు అంచుల మధ్య కోణం;
d) పక్క అంచు మరియు బేస్ యొక్క విమానం మధ్య కోణం;
ఇ) వెక్టర్స్ యొక్క స్కేలార్ ఉత్పత్తి 1/2(MB + MD)MK, ఇక్కడ K అనేది అంచు AB యొక్క మధ్య బిందువు;
f) పిరమిడ్ చుట్టూ ఉన్న గోళం యొక్క వ్యాసార్థం.

పరీక్ష సంఖ్య. 7 స్ట్రెయిట్ ప్రిజం యొక్క వాల్యూమ్ ఎంపిక 1.

1. సాధారణ త్రిభుజాకార ప్రిజం యొక్క ఆధారం వైపు 2√3 సెం.మీ, మరియు ఎత్తు 5 సెం.మీ. కనుగొనండి ప్రిజం వాల్యూమ్.

a) 15√3 cm 3; బి) 45 సెం.మీ 3; c) 10√3 cm 3; d) 12√3 cm 3; ఇ) 18√3 సెం.మీ 3.

2. తప్పు ప్రకటనను ఎంచుకోండి.

ఎ) స్ట్రెయిట్ ప్రిజం యొక్క వాల్యూమ్, దీని ఆధారం కుడి త్రిభుజం, ఉత్పత్తికి సమానంఎత్తు నుండి బేస్ ప్రాంతం;

a 2 గం, ఎక్కడ ఎ

d) సాధారణ చతుర్భుజ ప్రిజం యొక్క వాల్యూమ్ V = సూత్రం ద్వారా లెక్కించబడుతుంది a 2 ∙h, ఎక్కడ A -

d) సరైన పరిమాణం షట్కోణ ప్రిజంఫార్ములా V = 1.5 ద్వారా లెక్కించబడుతుంది a 2 h√3, ఎక్కడ ఎ- బేస్ సైడ్, h - ప్రిజం ఎత్తు;

3. ఒక సాధారణ త్రిభుజాకార ప్రిజం యొక్క ఆధారం వైపు √3 సెం.మీ. ఒక విమానం దిగువ బేస్ వైపు మరియు ఎగువ బేస్ యొక్క వ్యతిరేక శీర్షం ద్వారా గీస్తారు, ఇది బేస్‌కు 45˚ కోణంలో ఉంటుంది. ప్రిజం వాల్యూమ్‌ను కనుగొనండి.

a) 9√3 cm 3; బి) 9 సెం.మీ 3; c) 9√3/2 cm 3; d) 9√3/4 cm 3; ఇ) 9√3/8 cm 3.

4. స్ట్రెయిట్ ప్రిజం యొక్క ఆధారం ఒక రాంబస్, దాని వైపు 13 సెం.మీ, మరియు వికర్ణాలలో ఒకటి 24 సెం.మీ. వైపు ముఖం యొక్క వికర్ణం 14 సెం.మీ ఉంటే ప్రిజం యొక్క వాల్యూమ్‌ను కనుగొనండి.

a) 720√3 cm 3; బి) 360√3 cm 3; c) 180√3 cm 3; d) 540√3 cm 3; ఇ) 60√3 సెం.మీ 3.

5. బేస్ యొక్క ఒక వైపు – 2కి సమానం మరియు √3కి సమానమైన ఎత్తుతో సాధారణ షట్కోణ ప్రిజం వాల్యూమ్‌ను కనుగొనండి.

ఎ) 18√3; బి) 36; సి) 9√3; డి) 18; ఇ) 6√3.

6. స్ట్రెయిట్ ప్రిజం యొక్క ఆధారం 10, 10, 12 భుజాలతో కూడిన త్రిభుజం. చిన్న వైపు ముఖం యొక్క వికర్ణం బేస్ యొక్క విమానంతో 60˚ కోణాన్ని చేస్తుంది. ప్రిజం వాల్యూమ్‌ను కనుగొనండి. ఎ) 480√3; బి) 960√3; సి) 240√3; డి) 480; ఇ) 240.

7. స్ట్రెయిట్ ప్రిజం యొక్క ఆధారం సమాంతర చతుర్భుజం, దీని వికర్ణాలు 30˚ కోణంలో కలుస్తాయి. ప్రిజం వైశాల్యం ఉంటే దాని వాల్యూమ్‌ను కనుగొనండి వికర్ణ విభాగాలు 16 సెం.మీ 2 మరియు 12 సెం.మీ 2కి సమానం, మరియు ఎత్తు 4 సెం.మీ. a) 8 సెం.మీ 3; బి) 12 సెం.మీ 3; సి) 16 సెం.మీ 3; d) 24 cm 3; ఇ) 12√3 సెం.మీ 3.

8. సరైన వాల్యూమ్‌ను 0.001 ఖచ్చితత్వంతో లెక్కించండి అష్టభుజి ప్రిజంబేస్ సైడ్ 2కి సమానం మరియు ఎత్తు √3కి సమానం. ఎ) 33.450; బి) 5.740; సి)5.739; డి) 33.452; ఇ)33.453.

9. స్ట్రెయిట్ ప్రిజం యొక్క ఆధారం ఒక లంబ త్రిభుజం. బేస్ మరియు సైడ్ ఎడ్జ్ యొక్క కాళ్లు ఒకదానికొకటి 3:4:4గా సంబంధం కలిగి ఉంటాయి. ప్రిజం యొక్క వాల్యూమ్ 24. ప్రిజం యొక్క పార్శ్వ ఉపరితల వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి. ఎ) 24; బి) 55; సి) 48; డి) 39; డి) 12.

10. BAC = , AC = a, BC 1 బేస్ యొక్క ప్లేన్‌తో కోణాన్ని β చేస్తే నేరుగా ప్రిజం ABCA 1 B 1 C 1 వాల్యూమ్‌ను కనుగొనండి. a) V = 0.25a 2 sin2sintgβ; బి) V = a3sin2sintgβ;

సి) V = 0.25a 3 sin2sintgβ; d) V = 0.5a 3 sin2sintgβ; ఇ) V = 0.25a 3 sin2sinβtg.

పరీక్ష సంఖ్య. 7 స్ట్రెయిట్ ప్రిజం యొక్క వాల్యూమ్ ఎంపిక 2.

1. సాధారణ త్రిభుజాకార ప్రిజం యొక్క పార్శ్వ అంచు 4√3, ఆధారం వైపు 5 సెం.మీ. ప్రిజం వాల్యూమ్‌ను కనుగొనండి. a) 75√3 cm 3; బి) 75 సెం.మీ 3; c) 50√3 cm 3; d) 50 cm 3; ఇ) 51.6 సెం.మీ 3.

2. సరైన ప్రకటనను ఎంచుకోండి.

a) స్ట్రెయిట్ ప్రిజం యొక్క వాల్యూమ్, దీని మూలాధారం ఒక సాధారణ అష్టభుజి, సూత్రం ద్వారా లెక్కించబడుతుంది V=a 2 h(2√2+2), ఇక్కడ a అనేది బేస్ వైపు, h అనేది ఎత్తు ప్రిజం;

బి) సరైన వాల్యూమ్ త్రిభుజాకార ప్రిజం V = సూత్రం ద్వారా లెక్కించబడుతుంది a 2 h√3, ఎక్కడ ఎ- బేస్ సైడ్, h - ప్రిజం ఎత్తు;

సి) స్ట్రెయిట్ ప్రిజం యొక్క వాల్యూమ్ సగానికి సమానంబేస్ మరియు ఎత్తు యొక్క ప్రాంతం యొక్క ఉత్పత్తి;

d) సాధారణ చతుర్భుజ ప్రిజం వాల్యూమ్ V = 2 సూత్రం ద్వారా లెక్కించబడుతుంది a 2 ∙h, ఎక్కడ A -బేస్ సైడ్, h - ప్రిజం ఎత్తు;

ఇ) లంబ త్రిభుజం యొక్క ఆధారం కుడి ప్రిజం యొక్క వాల్యూమ్, ఆధారం మరియు ఎత్తు యొక్క ప్రాంతం యొక్క సగం ఉత్పత్తికి సమానం;

3. ఒక సాధారణ త్రిభుజాకార ప్రిజం యొక్క బేస్ వైపు 2 సెం.మీ. ఒక విమానం బేస్ వైపు మరియు ఎగువ బేస్ యొక్క వ్యతిరేక శీర్షం ద్వారా డ్రా చేయబడింది, ఇది బేస్‌కు 60˚ కోణంలో ఉంటుంది. ప్రిజం వాల్యూమ్‌ను కనుగొనండి.

a) 3√3/4cm 3 ; బి) 3 సెం.మీ 3; c) 3√3/2 cm 3; d) 3√3 cm 3; ఇ) 3√3/8 cm 3.

4. నేరుగా ప్రిజం ABCDA1B1C1D1 యొక్క ఆధారం సమాంతర చతుర్భుజం ABCD, AB = 12 సెం.మీ., AD = 13 సెం.మీ. BAD = 45 0 అయితే ప్రిజం వాల్యూమ్‌ను కనుగొనండి.

a) 180√3 cm 3; బి) 900√2 cm 3; c) 180√2 cm 3; d) 450√3 cm 3; ఇ) 450√2 సెం.మీ 3.

5. 2కి సమానమైన బేస్ వైపు మరియు √3కి సమానమైన ఎత్తుతో సాధారణ చతుర్భుజ ప్రిజం వాల్యూమ్‌ను కనుగొనండి.

ఎ) 2√3; బి) 12; సి) 8√3; d) 4√3; డి) 6.

6. స్ట్రెయిట్ ప్రిజం యొక్క ఆధారం 5, 5, 6 భుజాలతో కూడిన త్రిభుజం. చిన్న వైపు ముఖం యొక్క వికర్ణం బేస్ యొక్క విమానంతో 30˚ కోణాన్ని చేస్తుంది. ప్రిజం వాల్యూమ్‌ను కనుగొనండి. ఎ) 40√3; బి) 60√3; 20లో; డి) 40; ఇ) 20√3.

7. స్ట్రెయిట్ ప్రిజం యొక్క ఆధారం సమాంతర చతుర్భుజం, దీని వికర్ణాలు 60˚ కోణంలో కలుస్తాయి. ప్రిజం యొక్క వికర్ణ విభాగాల ప్రాంతాలు 18 సెం.మీ 2 మరియు 24 సెం.మీ 2, మరియు ఎత్తు 3 సెం.మీ. ఎ) 36√3 సెం.మీ 3 అయితే దాని వాల్యూమ్‌ను కనుగొనండి; బి) 12 సెం.మీ 3; c) 18√3 cm 3; d) 18 cm 3; ఇ) 12√3 సెం.మీ 3.

8. 0.001 ఖచ్చితత్వంతో, బేస్ వైపు 4 √√2 + 2కి సమానమైన మరియు 3కి సమానమైన ఎత్తుతో ఉండే సాధారణ షట్కోణ ప్రిజం యొక్క వాల్యూమ్‌ను కనుగొనండి. a) 14.402; బి) 14.401; సి)26.611; డి) 26.612; డి)14.40.

9. స్ట్రెయిట్ ప్రిజం యొక్క ఆధారం ఒక లంబ త్రిభుజం. బేస్ మరియు సైడ్ ఎడ్జ్ యొక్క కాళ్లు ఒకదానికొకటి 3:4:2గా సంబంధం కలిగి ఉంటాయి. ప్రిజం యొక్క వాల్యూమ్ 96. ప్రిజం యొక్క పార్శ్వ ఉపరితల వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి. ఎ) 180; బి) 96; సి) 132; డి) 160; ఇ) 48.

10. ACB = 90 0, CAB =, BC = a మరియు అయితే స్ట్రెయిట్ ప్రిజం ABCA 1 B 1 C 1 వాల్యూమ్‌ను కనుగొనండి డైహెడ్రల్ కోణం ABCA 1 φకి సమానం. a) V = 0.5a 3 ctg 2 tgφ; బి) V = 0.25a 3 ctg 2  tgφ;

సి) V = 0.5a 2 ctg 2  tgφ; d) V = a 3 ctg 2 tgφ; ఇ) V = 0.5a 3 ctg 2 φtg.