సాధారణ పరంగా: స్థిరమైన రిఫరెన్స్ ఫ్రేమ్‌కి సంబంధించి శరీరం యొక్క కదలిక వేగం సమానంగా ఉంటుంది వెక్టర్ మొత్తంమూవింగ్ ఫ్రేమ్ ఆఫ్ రిఫరెన్స్‌కు సంబంధించి ఈ శరీరం యొక్క వేగం మరియు స్థిర ఫ్రేమ్‌కు సంబంధించి మూవింగ్ ఫ్రేమ్ ఆఫ్ రిఫరెన్స్ యొక్క వేగం.
ఉదాహరణలు
- తిరిగే గ్రామోఫోన్ రికార్డ్ యొక్క వ్యాసార్థంలో క్రాల్ చేసే ఫ్లై యొక్క సంపూర్ణ వేగం రికార్డ్‌కు సంబంధించి దాని కదలిక వేగం మొత్తానికి మరియు దాని భ్రమణ కారణంగా రికార్డ్ దానిని తీసుకువెళ్లే వేగానికి సమానం.
- ఒక వ్యక్తి క్యారేజీకి సంబంధించి గంటకు 5 కిలోమీటర్ల వేగంతో క్యారేజ్ యొక్క కారిడార్‌లో నడిస్తే, మరియు క్యారేజ్ భూమికి సంబంధించి గంటకు 50 కిలోమీటర్ల వేగంతో కదులుతుంది, అప్పుడు వ్యక్తి భూమికి సంబంధించి ఒక రైలు దిశలో నడుస్తున్నప్పుడు గంటకు 50 + 5 = 55 కిలోమీటర్ల వేగం, మరియు అతను వెళ్ళినప్పుడు గంటకు 50 - 5 = 45 కిలోమీటర్ల వేగంతో రివర్స్ దిశ. క్యారేజ్ కారిడార్‌లో ఉన్న వ్యక్తి భూమికి సంబంధించి గంటకు 55 కిలోమీటర్ల వేగంతో మరియు రైలు గంటకు 50 కిలోమీటర్ల వేగంతో కదులుతుంటే, రైలుకు సంబంధించి వ్యక్తి వేగం 55 - 50 = 5 కిలోమీటర్లు. గంటకు.
- అలలు ఒడ్డుకు సంబంధించి గంటకు 30 కిలోమీటర్ల వేగంతో కదులుతాయి మరియు ఓడ కూడా గంటకు 30 కిలోమీటర్ల వేగంతో కదులుతుంటే, తరంగాలు ఓడకు సంబంధించి 30 - 30 = 0 కిలోమీటర్ల వేగంతో కదులుతాయి. గంట, అంటే అవి కదలకుండా ఉంటాయి.
సాపేక్ష మెకానిక్స్
19వ శతాబ్దంలో, క్లాసికల్ మెకానిక్స్ ఆప్టికల్ (విద్యుదయస్కాంత) ప్రక్రియలకు వేగాలను జోడించడానికి ఈ నియమాన్ని పొడిగించే సమస్యను ఎదుర్కొంది. ముఖ్యంగా, క్లాసికల్ మెకానిక్స్ యొక్క రెండు ఆలోచనల మధ్య వైరుధ్యం ఉంది, బదిలీ చేయబడింది కొత్త ప్రాంతంవిద్యుదయస్కాంత ప్రక్రియలు.
ఉదాహరణకు, మేము మునుపటి విభాగం నుండి నీటి ఉపరితలంపై తరంగాలతో ఉదాహరణను పరిగణనలోకి తీసుకుంటే మరియు సాధారణీకరించడానికి ప్రయత్నిస్తాము విద్యుదయస్కాంత తరంగాలు, అప్పుడు పరిశీలనలతో వైరుధ్యం ఉంటుంది (ఉదాహరణకు, మిచెల్సన్ యొక్క ప్రయోగం చూడండి).
వేగాలను జోడించే క్లాసిక్ నియమం, త్వరణం లేకుండా మొదటి దానికి సంబంధించి కదిలే అక్షాల వ్యవస్థ నుండి మరొక వ్యవస్థకు కోఆర్డినేట్ల పరివర్తనకు అనుగుణంగా ఉంటుంది. అటువంటి పరివర్తనతో మేము ఏకకాల భావనను సంరక్షించినట్లయితే, అంటే, రెండు సంఘటనలు ఒక కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్‌లో నమోదు చేయబడినప్పుడు మాత్రమే కాకుండా, మరేదైనా ఇతర జడత్వ వ్యవస్థలో కూడా ఏకకాలంలో పరిగణించవచ్చు, అప్పుడు పరివర్తనలు అంటారు. గెలీలియన్. అదనంగా, గెలీలియన్ పరివర్తనలతో, రెండు పాయింట్ల మధ్య ప్రాదేశిక దూరం - ఒక జడత్వ చట్రంలో వాటి కోఆర్డినేట్ల మధ్య వ్యత్యాసం - ఎల్లప్పుడూ మరొక జడత్వ చట్రంలో వాటి దూరానికి సమానంగా ఉంటుంది.
రెండవ ఆలోచన సాపేక్షత సూత్రం. ఏకరీతిగా మరియు నిటారుగా కదులుతున్న ఓడలో ఉండటం వలన, దాని కదలికను అంతర్గత యాంత్రిక ప్రభావాల ద్వారా గుర్తించడం సాధ్యం కాదు. ఈ సూత్రం ఆప్టికల్ ప్రభావాలకు వర్తిస్తుందా? ఆప్టికల్ ద్వారా సిస్టమ్ యొక్క సంపూర్ణ చలనాన్ని గుర్తించడం సాధ్యం కాదా లేదా, అదే విషయం ఏమిటి, ఈ చలనం వల్ల కలిగే ఎలక్ట్రోడైనమిక్ ప్రభావాలు? అంతర్ దృష్టి (సాపేక్షత యొక్క శాస్త్రీయ సూత్రానికి చాలా స్పష్టంగా సంబంధించినది) సంపూర్ణ చలనాన్ని ఎలాంటి పరిశీలన ద్వారా గుర్తించలేమని చెప్పింది. కానీ ప్రతి కదిలే జడత్వ వ్యవస్థకు సంబంధించి కాంతి ఒక నిర్దిష్ట వేగంతో వ్యాపిస్తే, ఒక వ్యవస్థ నుండి మరొక వ్యవస్థకు వెళ్లేటప్పుడు ఈ వేగం మారుతుంది. వేగాలను జోడించే సాంప్రదాయిక నియమం నుండి ఇది అనుసరిస్తుంది. గణిత పరంగా, గెలీలియన్ పరివర్తనల క్రింద కాంతి వేగం మార్పులేనిది కాదు. ఇది సాపేక్షత సూత్రాన్ని ఉల్లంఘిస్తుంది లేదా సాపేక్షత సూత్రాన్ని ఆప్టికల్ ప్రక్రియలకు విస్తరించడానికి అనుమతించదు. అందువలన, ఎలక్ట్రోడైనమిక్స్ రెండు అకారణంగా స్పష్టమైన నిబంధనల మధ్య సంబంధాన్ని నాశనం చేసింది శాస్త్రీయ భౌతిక శాస్త్రం- వేగాలను జోడించే నియమాలు మరియు సాపేక్షత సూత్రం. అంతేకాకుండా, ఎలక్ట్రోడైనమిక్స్‌కు సంబంధించి ఈ రెండు నిబంధనలు అననుకూలంగా మారాయి.
సాపేక్షత సిద్ధాంతం ఈ ప్రశ్నకు సమాధానాన్ని అందిస్తుంది. ఇది సాపేక్షత సూత్రం యొక్క భావనను విస్తరిస్తుంది, దానిని ఆప్టికల్ ప్రక్రియలకు విస్తరిస్తుంది. వేగాలను జోడించే నియమం పూర్తిగా రద్దు చేయబడదు, కానీ లోరెంజ్ పరివర్తనను ఉపయోగించి అధిక వేగాల కోసం మాత్రమే శుద్ధి చేయబడుతుంది:
లోరెంజ్ పరివర్తనలు గెలీలియన్ రూపాంతరాలుగా మారినప్పుడు గమనించవచ్చు. ఎప్పుడు అదే జరుగుతుంది. కాంతి యొక్క అనంతమైన వేగంతో లేదా కాంతి వేగంతో పోలిస్తే తక్కువ వేగంతో ఉన్న ప్రపంచంలో న్యూటోనియన్ మెకానిక్స్తో ప్రత్యేక సాపేక్షత సమానంగా ఉంటుందని ఇది సూచిస్తుంది. ఈ రెండు సిద్ధాంతాలు ఎలా మిళితం చేయబడతాయో రెండోది వివరిస్తుంది - మొదటిది రెండవదాని యొక్క శుద్ధీకరణ.
ఇది కూడ చూడు
సాహిత్యం
- B. G. కుజ్నెత్సోవ్ఐన్స్టీన్. జీవితం, మరణం, అమరత్వం. - M.: సైన్స్, 1972.
- చేతవ్ ఎన్. జి. సైద్ధాంతిక మెకానిక్స్. - M.: సైన్స్, 1987.
వికీమీడియా ఫౌండేషన్. 2010.
ఇతర నిఘంటువులలో “వేగాల జోడింపు నియమం” ఏమిటో చూడండి:
సంక్లిష్ట చలనాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకున్నప్పుడు (అంటే, ఒక పాయింట్ లేదా శరీరం ఒక రిఫరెన్స్ సిస్టమ్‌లో కదులుతున్నప్పుడు మరియు అది మరొకదానికి సంబంధించి కదిలినప్పుడు), 2 రిఫరెన్స్ సిస్టమ్‌లలోని వేగాల మధ్య కనెక్షన్ గురించి ప్రశ్న తలెత్తుతుంది. విషయాలు 1 క్లాసికల్ మెకానిక్స్ 1.1 ఉదాహరణలు ... వికీపీడియా
వేగాల జోడింపు చట్టాన్ని వ్యక్తపరిచే రేఖాగణిత నిర్మాణం. నియమం P. లు. సంక్లిష్ట కదలిక సమయంలో (చూడండి. సాపేక్ష చలనం) సంపూర్ణ వేగంపాయింట్లు నిర్మించబడిన సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క వికర్ణంగా సూచించబడతాయి... ...
E = mc2 సూత్రంతో పోస్టల్ స్టాంప్, SRT సృష్టికర్తలలో ఒకరైన ఆల్బర్ట్ ఐన్‌స్టీన్‌కు అంకితం చేయబడింది. ప్రత్యేక సిద్ధాంతం ... వికీపీడియా
ఏదైనా భౌతికానికి చెల్లుబాటు అయ్యే స్థల-సమయ నమూనాలను పరిగణించే భౌతిక సిద్ధాంతం. ప్రక్రియలు. O.t. ద్వారా పరిగణించబడే స్పాటియో-టెంపోరల్ పవిత్ర వస్తువుల యొక్క సార్వత్రికత వాటిని స్థలం యొక్క పవిత్ర వస్తువులుగా మాట్లాడటానికి అనుమతిస్తుంది... ... ఫిజికల్ ఎన్సైక్లోపీడియా
- [గ్రీకు నుండి. మెకానికే (టెక్నే) యంత్రాల శాస్త్రం, యంత్రాలను నిర్మించే కళ], యాంత్రిక కదలిక శాస్త్రం భౌతిక శరీరాలుమరియు ఈ ప్రక్రియలో సంభవించే శరీరాల మధ్య పరస్పర చర్యలు. కింద యాంత్రిక కదలికకాలానుగుణంగా మార్పును అర్థం చేసుకోండి..... గ్రేట్ సోవియట్ ఎన్సైక్లోపీడియామ్యాథమెటికల్ ఎన్సైక్లోపీడియా
A; m. 1. సాధారణ చట్టం, స్పష్టత సుప్రీం శరీరం రాష్ట్ర అధికారం, ఏర్పాటు విధానం మరియు కలిగి అనుగుణంగా స్వీకరించారు చట్టపరమైన శక్తి. లేబర్ కోడ్. Z. o సామాజిక భద్రత. Z. o సైనిక విధి. మార్కెట్ గురించి Z విలువైన కాగితాలు.… … ఎన్సైక్లోపెడిక్ నిఘంటువు
లోరెంజ్ పరివర్తనలు ఒక రిఫరెన్స్ సిస్టమ్ నుండి మరొకదానికి వెళ్లేటప్పుడు ఈవెంట్ యొక్క కోఆర్డినేట్లలో మార్పును లెక్కించడానికి మాకు అవకాశాన్ని అందిస్తాయి. రిఫరెన్స్ సిస్టమ్ మారినప్పుడు, అదే శరీరం యొక్క వేగం ఎలా మారుతుంది అనే ప్రశ్నను ఇప్పుడు మనం అడుగుకుందాం?
IN క్లాసికల్ మెకానిక్స్, తెలిసినట్లుగా, శరీరం యొక్క వేగం కేవలం సూచన వ్యవస్థ యొక్క వేగానికి జోడించబడుతుంది. ఇప్పుడు మనం సాపేక్షత సిద్ధాంతంలో, వేగం మరింత సంక్లిష్టమైన చట్టం ప్రకారం రూపాంతరం చెందుతుందని చూస్తాము.
మేము మళ్లీ ఒక డైమెన్షనల్ కేసును పరిగణనలోకి తీసుకోవడానికి పరిమితం చేస్తాము. రెండు రిఫరెన్స్ సిస్టమ్‌లు S మరియు S` కొన్ని శరీరం యొక్క కదలికను "గమనించండి", ఇది అక్షాలకు సమాంతరంగా ఏకరీతిగా మరియు రెక్టిలీనియర్‌గా కదులుతుంది Xమరియు x`రెండు సూచన వ్యవస్థలు. శరీరం యొక్క వేగాన్ని రిఫరెన్స్ సిస్టమ్ ద్వారా కొలవండి ఎస్, ఉంది మరియు; అదే శరీరం యొక్క వేగం, సిస్టమ్ S` ద్వారా కొలవబడుతుంది, దీని ద్వారా సూచించబడుతుంది మరియు` . ఉత్తరం vమేము సిస్టమ్ యొక్క వేగాన్ని సూచించడాన్ని కొనసాగిస్తాము ఎస్` గురించి ఎస్.
మన శరీరంతో రెండు సంఘటనలు జరుగుతాయని అనుకుందాం, వ్యవస్థలోని కోఆర్డినేట్లు ఎస్
సారాంశం x 1 , t 1 , మరియుX 2
,
t 2
.
సిస్టమ్‌లోని అదే ఈవెంట్‌ల కోఆర్డినేట్లు ఎస్`
వాటిని ఉండనివ్వండి x` 1,
t` 1 ;
x` 2
,
t` 2
.
కానీ శరీరం యొక్క వేగం అనేది శరీరం ప్రయాణించే దూరానికి సంబంధిత కాలానికి సంబంధించిన నిష్పత్తి; అందువల్ల, శరీరం యొక్క వేగాన్ని ఒకటి మరియు మరొక ఫ్రేమ్ ఆఫ్ రిఫరెన్స్‌లో కనుగొనడానికి, మీకు తేడా అవసరం ప్రాదేశిక అక్షాంశాలురెండు సంఘటనలను సమయ కోఆర్డినేట్ల వ్యత్యాసంతో విభజించండి
కాంతి వేగం అనంతంగా పరిగణించబడితే, ఎప్పటిలాగే, సాపేక్షవాదం నుండి పొందవచ్చు. అదే సూత్రాన్ని ఇలా వ్రాయవచ్చు
చిన్న, "సాధారణ" వేగం కోసం, రెండు సూత్రాలు-సాపేక్ష మరియు శాస్త్రీయ-దాదాపు ఒకేలా ఫలితాలను ఇస్తాయి, కావాలనుకుంటే పాఠకుడు సులభంగా ధృవీకరించవచ్చు. కానీ కాంతి వేగానికి దగ్గరగా ఉన్న వేగంతో, వ్యత్యాసం చాలా గుర్తించదగినదిగా మారుతుంది. కాబట్టి, v=150,000 అయితే కిమీ/సెకను, u`=200 000 కిమీ/తోఒక, కిమీ/సెకనుసాపేక్ష సూత్రం ఇస్తుంది u = 262 500 కిమీ/తోఒక.
ఎస్
వేగంతో v = 150,000 కిమీ/సెకను ఎస్`
ఫలితాన్ని ఇస్తుంది u
=200 000 కిమీ/సెకను కిమీ/తోఒక.
కిమీ/సెకను,మరియు రెండవది - 200,000 కిమీ/సెకను, కి.మీ.
తో.ఈ ప్రకటనను చాలా ఖచ్చితంగా నిరూపించడం కష్టం కాదు. తనిఖీ చేయడం నిజంగా సులభం.
చిన్న, "సాధారణ" వేగం కోసం, రెండు సూత్రాలు-సాపేక్ష మరియు శాస్త్రీయ-దాదాపు ఒకేలా ఫలితాలను ఇస్తాయి, కావాలనుకుంటే పాఠకుడు సులభంగా ధృవీకరించవచ్చు. కానీ కాంతి వేగానికి దగ్గరగా ఉన్న వేగంతో, వ్యత్యాసం చాలా గుర్తించదగినదిగా మారుతుంది. కాబట్టి, v=150,000 అయితే కిమీ/సెకను, u`=200 000 కిమీ/తోఒక,అప్పుడు శాస్త్రీయ ఫలితం u = 350,000కి బదులుగా కిమీ/సెకనుసాపేక్ష సూత్రం ఇస్తుంది u = 262 500 కిమీ/తోఒక.వేగాన్ని జోడించే సూత్రం యొక్క అర్థం ప్రకారం, ఈ ఫలితం క్రింది అర్థం.
రిఫరెన్స్ సిస్టమ్‌కు సంబంధించి రిఫరెన్స్ సిస్టమ్ S`ని తరలించనివ్వండి ఎస్
వేగంతో v = 150,000 కిమీ/సెకనుశరీరాన్ని ఒకే దిశలో తరలించనివ్వండి మరియు దాని వేగం సూచన వ్యవస్థ ద్వారా కొలవబడుతుంది ఎస్`
ఫలితాలను ఇస్తుంది u`
=200 000 కిమీ/సెకనుమేము ఇప్పుడు రిఫరెన్స్ ఫ్రేమ్ Sని ఉపయోగించి అదే శరీరం యొక్క వేగాన్ని కొలిస్తే, మనకు u=262,500 వస్తుంది కిమీ/తోఒక.
మేము పొందిన ఫార్ములా ప్రత్యేకంగా ఒకే శరీరం యొక్క వేగాన్ని ఒక రిఫరెన్స్ సిస్టమ్ నుండి మరొకదానికి తిరిగి లెక్కించడానికి ఉద్దేశించబడింది మరియు రెండు శరీరాల "స్పీడ్ ఆఫ్ అప్రోచ్" లేదా "తొలగింపు"ని లెక్కించడం కోసం కాదు. ఒకే రిఫరెన్స్ ఫ్రేమ్ నుండి రెండు శరీరాలు ఒకదానికొకటి కదులుతున్నాయని మనం గమనించినట్లయితే మరియు ఒక శరీరం యొక్క వేగం 150,000 కిమీ/సెకను,మరియు రెండవది - 200,000 కిమీ/సెకను,అప్పుడు ఈ శరీరాల మధ్య దూరం ప్రతి సెకనుకు 350,000 తగ్గుతుంది కి.మీ.
సాపేక్షత సిద్ధాంతం అంకగణిత నియమాలను రద్దు చేయదు.
కాంతి వేగాన్ని మించని వేగానికి ఈ సూత్రాన్ని వర్తింపజేయడం ద్వారా, మేము మళ్లీ మించని వేగాన్ని పొందుతామని రీడర్ ఇప్పటికే అర్థం చేసుకున్నారు. తో.ఈ ప్రకటనను చాలా ఖచ్చితంగా నిరూపించడం కష్టం కాదు. నిజానికి, సమానత్వం ఉందో లేదో తనిఖీ చేయడం సులభం
ఎందుకంటే u` ≤ с
మరియు v <
సి,
అప్పుడు సమానత్వం యొక్క కుడి వైపున న్యూమరేటర్ మరియు హారం మరియు వాటితో పాటు మొత్తం భిన్నం ప్రతికూలంగా ఉంటాయి. అందుకే చదరపు బ్రాకెట్ఒకటి కంటే తక్కువ, అందువలన మరియు ≤ సి
.
ఉంటే మరియు`
=
తో,
అప్పుడు మరియు మరియు=తో.ఇది కాంతి వేగం యొక్క స్థిరత్వం యొక్క చట్టం తప్ప మరేమీ కాదు. వాస్తవానికి, ఈ ముగింపును కాంతి వేగం యొక్క స్థిరత్వం యొక్క "రుజువు" లేదా కనీసం "నిర్ధారణ" గా పరిగణించకూడదు. అన్నింటికంటే, మొదటి నుండి మేము ఈ ప్రతిపాదన నుండి ముందుకు సాగాము మరియు దీనికి విరుద్ధంగా లేని ఫలితానికి మేము రావడంలో ఆశ్చర్యం లేదు. లేకుంటేఈ ప్రతిపాదన వైరుధ్యం ద్వారా రుజువు ద్వారా తిరస్కరించబడుతుంది. అదే సమయంలో, వేగాల జోడింపు చట్టం కాంతి వేగం యొక్క స్థిరత్వానికి సమానమైనదని మేము చూస్తాము; ఈ రెండు ప్రకటనలలో ప్రతి ఒక్కటి తార్కికంగా మరొకదాని నుండి అనుసరిస్తుంది (మరియు సాపేక్షత సిద్ధాంతం యొక్క మిగిలిన పోస్టులేట్లు).
వేగాల జోడింపు నియమాన్ని పొందినప్పుడు, శరీరం యొక్క వేగం సమాంతరంగా ఉంటుందని మేము భావించాము సాపేక్ష వేగంసూచన వ్యవస్థలు. ఈ ఊహను తయారు చేయడం సాధ్యపడలేదు, కానీ అప్పుడు మా ఫార్ములా x అక్షం వెంట నిర్దేశించబడిన వేగం యొక్క ఆ భాగానికి మాత్రమే సంబంధించినది మరియు ఫార్ములా ఫారమ్‌లో వ్రాయబడాలి
ఈ సూత్రాలను ఉపయోగించి మేము దృగ్విషయాన్ని విశ్లేషిస్తాము ఉల్లంఘనలు(§ 3 చూడండి). మనల్ని మనం సరళమైన కేసుకు పరిమితం చేద్దాం. రిఫరెన్స్ సిస్టమ్‌లో కొన్ని ల్యుమినరీని అనుమతించండి ఎస్
చలనం లేని, లెట్, మరింత, సూచన వ్యవస్థ ఎస్`
వ్యవస్థకు సంబంధించి కదులుతుంది ఎస్
వేగంతో v
మరియు S`తో కదులుతున్న పరిశీలకుడు నక్షత్రం నుండి కాంతి కిరణాలను అందుకోనివ్వండి, అది అతని తలపై సరిగ్గా ఉన్నప్పుడు (Fig. 21). వ్యవస్థలో ఈ పుంజం యొక్క వేగం భాగాలు ఎస్
రెడీ
u x = 0, u y = 0, u x = -c.
రిఫరెన్స్ ఫ్రేమ్ S` కోసం మా సూత్రాలు ఇస్తాయి
u` x = -v, u` వై = 0,
u` z = -సి√
(1 - వి 2
/సి 2
)
మేము విభజించినట్లయితే z` అక్షానికి పుంజం యొక్క వంపు కోణం యొక్క టాంజెంట్‌ని పొందుతాము మరియు`X
పై u` z:
టాన్ α = మరియు`X / మరియు`z
= (v/c) / √(1 - v 2 /c 2)
వేగం ఉంటే v
చాలా పెద్దది కాదు, అప్పుడు మనకు తెలిసిన సుమారు సూత్రాన్ని మనం వర్తింపజేయవచ్చు, దాని సహాయంతో మనం పొందుతాము
టాన్ α = v/c + 1/2*v 2 /c 2
.
మొదటి పదం బాగా తెలిసిన శాస్త్రీయ ఫలితం; రెండవ పదం సాపేక్ష దిద్దుబాటు.
భూమి యొక్క కక్ష్య వేగం దాదాపు 30 కిమీ/సెకను,కాబట్టి (v/
సి)
=
1
0
-4
.
చిన్న కోణాల కోసం, టాంజెంట్ కోణానికి సమానంగా ఉంటుంది, రేడియన్‌లలో కొలుస్తారు; ఒక రేడియన్ రౌండ్ 200,000 ఆర్క్‌సెకన్‌లను కలిగి ఉంటుంది కాబట్టి, మేము అబెర్రేషన్ కోణాన్ని పొందుతాము:
α = 20°
సాపేక్ష దిద్దుబాటు 20,000,000 రెట్లు చిన్నది మరియు ఖగోళ కొలతల ఖచ్చితత్వానికి మించినది. ఉల్లంఘన కారణంగా, నక్షత్రాలు ఏటా ఆకాశంలో దీర్ఘవృత్తాకారాన్ని 20" సెమీ మేజర్ అక్షంతో వివరిస్తాయి.
మనం కదిలే శరీరాన్ని చూసినప్పుడు, అది ఎక్కడ ఉందో మనకు కనిపించదు ఈ క్షణం, కానీ అది కొంచెం ముందుగా ఉన్న చోట, ఎందుకంటే కాంతి శరీరం నుండి మన కళ్ళకు చేరుకోవడానికి కొంత సమయం పడుతుంది. సాపేక్షత సిద్ధాంతం యొక్క దృక్కోణం నుండి, ఈ దృగ్విషయం ఉల్లంఘనకు సమానం మరియు ప్రశ్నలోని శరీరం చలనం లేని రిఫరెన్స్ ఫ్రేమ్‌కి వెళ్ళేటప్పుడు దానికి తగ్గించబడుతుంది. ఈ సరళమైన పరిశీలన ఆధారంగా, వేగాల జోడింపు యొక్క సాపేక్ష సూత్రాన్ని ఆశ్రయించకుండా, మేము పూర్తిగా ప్రాథమిక మార్గంలో ఉల్లంఘన సూత్రాన్ని పొందవచ్చు.
మన ప్రకాశాన్ని సమాంతరంగా తరలించనివ్వండి భూమి యొక్క ఉపరితలంకుడి నుండి ఎడమకు (Fig. 22). పాయింట్ వచ్చినప్పుడు A,పాయింట్ C వద్ద అతనికి సరిగ్గా దిగువన ఉన్న ఒక పరిశీలకుడు అతనిని ఇప్పటికీ పాయింట్‌లో చూస్తాడు IN.నక్షత్రం యొక్క వేగం సమానంగా ఉంటే v,
మరియు ఇది సెగ్మెంట్‌ను దాటిన కాలం ఎIN,
సమానం Δt,
ఆ
AB =Δt
,
బి.సి.
=
సిΔt
,
పాపంα
= AB/BC = v/c.
కానీ అప్పుడు, ప్రకారం త్రికోణమితి సూత్రం,
Q.E.D. క్లాసికల్ కైనమాటిక్స్‌లో ఈ రెండు దృక్కోణాలు సమానంగా ఉండవని గమనించండి.
ఆసక్తికరంగా కూడా తరువాతి ప్రశ్న. తెలిసినట్లుగా, క్లాసికల్ కైనమాటిక్స్‌లో సమాంతర చతుర్భుజం నియమం ప్రకారం వేగాలు జోడించబడతాయి. మేము ఈ చట్టాన్ని మరొకదానితో భర్తీ చేసాము, మరింత క్లిష్టమైనది. సాపేక్షత సిద్ధాంతంలో వేగం ఇకపై వెక్టర్ కాదని దీని అర్థం?
మొదట, వాస్తవం u≠ యు`+
v
(మేము వెక్టార్‌లను బోల్డ్ అక్షరాలతో సూచిస్తాము), దానిలోనే వేగం యొక్క వెక్టర్ స్వభావాన్ని తిరస్కరించడానికి ఆధారాలను అందించదు. ఇచ్చిన రెండు వెక్టర్స్ నుండి, మూడవ వెక్టర్ వాటిని జోడించడం ద్వారా మాత్రమే పొందవచ్చు, కానీ, ఉదాహరణకు, వెక్టర్ గుణకారం, మరియు సాధారణంగా లెక్కలేనన్ని మార్గాల్లో. రిఫరెన్స్ సిస్టమ్ మారినప్పుడు, వెక్టర్స్ అని ఇది ఎక్కడి నుండైనా అనుసరించదు మరియు`మరియు v
ఖచ్చితంగా జోడించాలి. వాస్తవానికి, వ్యక్తీకరించే ఫార్ములా ఉంది మరియు
ద్వారా మరియు`
మరియు v
వెక్టర్ కాలిక్యులస్ ఆపరేషన్లను ఉపయోగించడం:
ఈ విషయంలో, "వేగాల జోడింపు చట్టం" అనే పేరు పూర్తిగా సముచితం కాదని అంగీకరించాలి; కొంతమంది రచయితలు చెప్పినట్లుగా, అదనంగా కాకుండా, రిఫరెన్స్ సిస్టమ్‌ను మార్చేటప్పుడు వేగం యొక్క పరివర్తన గురించి మాట్లాడటం మరింత సరైనది.
రెండవది, సాపేక్షత సిద్ధాంతంలో వేగాలు ఇప్పటికీ వెక్టోరియల్‌గా జోడించినప్పుడు సందర్భాలను సూచించడం సాధ్యమవుతుంది. ఉదాహరణకు, శరీరం ఒక నిర్దిష్ట కాలానికి కదలనివ్వండి Δt
వేగంతో u 1,
ఆపై - వేగంతో అదే కాలం u 2. ఈ సంక్లిష్ట ఉద్యమంతో ఉద్యమం ద్వారా భర్తీ చేయవచ్చు స్థిరమైన వేగం u = u 1+ u 2 . ఇక్కడ వేగం ఉంది u 1
మరి మీరు 2
సమాంతర చతుర్భుజం నియమం ప్రకారం వెక్టర్స్ లాగా కలపండి; సాపేక్షత సిద్ధాంతం ఇక్కడ ఎలాంటి మార్పులు చేయదు.
సాధారణంగా, సాపేక్షత సిద్ధాంతం యొక్క చాలా "పారడాక్స్" రిఫరెన్స్ ఫ్రేమ్‌లో మార్పుతో ఒక విధంగా లేదా మరొక విధంగా అనుసంధానించబడిందని గమనించాలి. మేము దృగ్విషయాలను ఒకే ఫ్రేమ్ ఆఫ్ రిఫరెన్స్‌లో పరిశీలిస్తే, సాపేక్షత సిద్ధాంతం ద్వారా ప్రవేశపెట్టబడిన వాటి నమూనాలలో మార్పులు తరచుగా భావించినంత నాటకీయంగా ఉండవు.
సాధారణం యొక్క సహజ సాధారణీకరణ అని కూడా గమనించండి 3D వెక్టర్స్సాపేక్షత సిద్ధాంతంలో, వెక్టర్స్ నాలుగు-డైమెన్షనల్; రిఫరెన్స్ సిస్టమ్ మారినప్పుడు, అవి లోరెంజ్ సూత్రాల ప్రకారం రూపాంతరం చెందుతాయి. మూడు ప్రాదేశిక భాగాలతో పాటు, అవి తాత్కాలిక భాగాన్ని కలిగి ఉంటాయి. ముఖ్యంగా, పరిగణించవచ్చు నాలుగు డైమెన్షనల్ వెక్టర్వేగం. అయితే, ఈ వెక్టర్ యొక్క ప్రాదేశిక "భాగం" సాధారణ త్రిమితీయ వేగంతో ఏకీభవించదు మరియు సాధారణంగా, నాలుగు-డైమెన్షనల్ వేగం దాని లక్షణాలలో త్రిమితీయ నుండి గణనీయంగా భిన్నంగా ఉంటుంది. ప్రత్యేకించి, రెండు నాలుగు డైమెన్షనల్ వేగాల మొత్తం, సాధారణంగా చెప్పాలంటే, వేగం కాదు.
12.2 SRT యొక్క పోస్ట్యులేట్లు
12.2.1. వేగాల జోడింపు యొక్క సాపేక్ష చట్టం
సాపేక్ష సిద్ధాంతాన్ని కూడా అంటారు ప్రత్యేక సాపేక్ష సిద్ధాంతంమరియు 1905లో A. ఐన్స్టీన్ రూపొందించిన రెండు సూత్రాలపై ఆధారపడింది.
మొదటి ప్రతిపాదన ప్రత్యేక సిద్ధాంతంసాపేక్షత (SRT) అంటారు సాపేక్షత సూత్రం: భౌతికశాస్త్రం యొక్క అన్ని నియమాలు ఒకదాని నుండి పరివర్తనకు సంబంధించి మార్పులేనివి జడత్వ వ్యవస్థమరొక సూచన, అనగా. ఇచ్చిన ISO లోపల నిర్వహించబడిన ప్రయోగాలు (మెకానికల్, ఎలక్ట్రికల్, ఆప్టికల్) ఈ ISO నిశ్చలంగా ఉందా లేదా ఏకరీతిగా మరియు సరళ రేఖలో కదులుతుందో లేదో గుర్తించడం సాధ్యం కాదు.
మొదటి ప్రతిపాదన గెలీలియో యొక్క సాపేక్షత యొక్క యాంత్రిక సూత్రాన్ని ఏదైనా భౌతిక ప్రక్రియలకు విస్తరించింది.
ప్రత్యేక సాపేక్ష సిద్ధాంతం (STR) యొక్క రెండవ పోస్ట్యులేట్ అంటారు కాంతి వేగం యొక్క మార్పులేని సూత్రం: శూన్యంలో కాంతి వేగం కాంతి మూలం లేదా పరిశీలకుడి వేగంపై ఆధారపడి ఉండదు మరియు అన్ని ISOలలో ఒకే విధంగా ఉంటుంది.
కాంతి వేగం యొక్క స్థిరత్వం ప్రకృతి యొక్క ప్రాథమిక ఆస్తి అని రెండవ పోస్ట్యులేట్ పేర్కొంది.
లోరెంజ్ రూపాంతరాలు(1904) ఒక జడత్వ ఫ్రేమ్ (x, y, z, t) నుండి మరొక (x′, y′, z′, t′) కదిలేటప్పుడు మూడు ప్రాదేశిక మరియు వన్ టైమ్ కోఆర్డినేట్ల విలువలను పొందేందుకు అనుమతిస్తుంది. సానుకూల దిశ కోఆర్డినేట్ అక్షంతో ఎద్దు సాపేక్ష వేగం u → :
x = x ′ + u t ′ 1 - β 2 , y = y ′, z = z ′, t = t ′ + u x ′ / c 2 1 − β 2 ,
ఇక్కడ β = u/c; c అనేది శూన్యంలో కాంతి వేగం, c = 3.0 ⋅ 10 8 m/s.
ఆచరణాత్మక విలువసమస్యలను పరిష్కరించాలి వేగాన్ని జోడించే చట్టం, అని వ్రాయబడింది
v ′ x = v x - u x 1 - u x v x c 2 ,
ఇక్కడ v ′ x, u x, v x విలువలు ఎంచుకున్న కోఆర్డినేట్ అక్షం ఆక్స్‌పై వేగాల అంచనాలు:
- v ′ x - సాపేక్ష కణాల సాపేక్ష వేగం;
- u x - కణ వేగం, రిఫరెన్స్ సిస్టమ్ కోసం ఎంపిక చేయబడింది, నిశ్చల పరిశీలకుడికి సంబంధించి;
- v x - అదే స్థిర పరిశీలకుడికి సంబంధించి మరొక కణం యొక్క వేగం.
గణన కోసం రెండు సాపేక్ష కణాల కదలిక యొక్క సాపేక్ష వేగంకింది అల్గోరిథంను ఉపయోగించడం మంచిది:
1) సాపేక్ష కణాలలో ఒకదాని కదలికతో పాటు కోఆర్డినేట్ అక్షం ఆక్స్ యొక్క దిశను ఎంచుకోండి;
2) రేణువులలో ఒకదానితో రిఫరెన్స్ ఫ్రేమ్‌ను అనుబంధించండి, దాని వేగం u → ; స్థిర పరిశీలకునికి సంబంధించి రెండవ కణం యొక్క వేగం v → ద్వారా సూచించబడుతుంది;
3) ఎంచుకున్న కోఆర్డినేట్ అక్షం మీద u → మరియు v → వేగాల అంచనాలను వ్రాయండి:
- ఆక్స్ అక్షం యొక్క సానుకూల దిశలో ఒక కణం కదులుతున్నప్పుడు, వేగం ప్రొజెక్షన్ యొక్క సంకేతం సానుకూలంగా పరిగణించబడుతుంది;
- ఆక్స్ అక్షం యొక్క ప్రతికూల దిశలో ఒక కణం కదులుతున్నప్పుడు, వేగం ప్రొజెక్షన్ యొక్క సంకేతం ప్రతికూలంగా పరిగణించబడుతుంది;
v ′ x = v x - u x 1 - u x v x c 2 ;
5) రూపంలో సాపేక్ష కణాల సాపేక్ష వేగం యొక్క మాడ్యూల్‌ను వ్రాయండి
v rel = | v ′ x | .
ఉదాహరణ 1. 0.6c (సి అనేది కాంతి వేగం) వేగంతో భూమి నుండి దూరంగా కదులుతున్న రాకెట్ దాని వేగానికి వ్యతిరేక దిశలో కాంతి సంకేతాన్ని పంపుతుంది. సిగ్నల్ భూమిపై ఉన్న పరిశీలకుడిచే నమోదు చేయబడింది. భూమిపై ఉన్న పరిశీలకుడికి సంబంధించి ఈ సిగ్నల్ వేగాన్ని కనుగొనండి.
పరిష్కారం . STR యొక్క రెండవ పోస్ట్యులేట్ ప్రకారం, శూన్యంలో కాంతి వేగం కాంతి మూలం లేదా పరిశీలకుడి వేగంపై ఆధారపడి ఉండదు.
కాబట్టి, భూమిపై ఉన్న పరిశీలకుడికి సంబంధించి రాకెట్ పంపిన సిగ్నల్ వేగం కాంతి వేగానికి సమానం:
vrel = c,
ఇక్కడ c అనేది శూన్యంలో కాంతి వేగం, c = 3.0 ⋅ 10 8 m/s.
ఉదాహరణ 2. యాక్సిలరేటర్ నుండి బయలుదేరే సమయంలో, ఒక రేడియోధార్మిక కేంద్రకం దాని కదలిక దిశలో ఒక ఎలక్ట్రాన్‌ను బయటకు పంపింది. యాక్సిలరేటర్‌కు సంబంధించి న్యూక్లియస్ మరియు ఎలక్ట్రాన్ యొక్క వేగాల పరిమాణాలు వరుసగా 0.40c మరియు 0.70c (c అనేది శూన్యంలో కాంతి వేగం, c ≈ 3.00 ⋅ 10 8 m/s). ఎలక్ట్రాన్‌కు సంబంధించి న్యూక్లియస్ యొక్క వేగం మాడ్యులస్‌ను నిర్ణయించండి. న్యూక్లియస్ వ్యతిరేక దిశలో ఎలక్ట్రాన్‌ను ఎజెక్ట్ చేస్తే ఎలక్ట్రాన్‌కు సంబంధించి న్యూక్లియస్ యొక్క వేగం మాడ్యులస్ ఎలా మారుతుంది?
పరిష్కారం . మొదటి సందర్భంలో, న్యూక్లియస్ దాని కదలిక దిశలో ఎలక్ట్రాన్‌ను బయటకు పంపుతుంది. అంజీర్లో. a అనేది ఎలక్ట్రాన్‌ను దాని కదలిక దిశలో విసర్జించిన కేంద్రకాన్ని చూపుతుంది మరియు కోఆర్డినేట్ అక్షం Ox యొక్క దిశలు, న్యూక్లియస్ v → విషం యొక్క వేగం, ఎలక్ట్రాన్ v → el యొక్క వేగం సూచించబడతాయి.
రెండు సాపేక్ష కణాల కదలిక యొక్క సాపేక్ష వేగాన్ని లెక్కించడానికి, మేము అల్గోరిథంను ఉపయోగిస్తాము.
1. ఎలక్ట్రాన్ మరియు న్యూక్లియస్ యొక్క వేగం యొక్క దిశలో కోఆర్డినేట్ అక్షం ఆక్స్ యొక్క దిశను ఎంచుకుందాం.
u → = v → el;
v → = v → విషం.
u x = 0.40c ; v x = 0.70c.
v ′ x = v x - u x 1 - u x v x c 2 = 0.70 c - 0.40 c 1 - 0.40 c ⋅ 0.70 c c 2 = 0.30 c 1 − 0.40 c. 1 − 0.40 c. m/s.
5. సాపేక్ష వేగం యొక్క ప్రొజెక్షన్ సానుకూల సంకేతాన్ని కలిగి ఉంటుంది, కాబట్టి ఎలక్ట్రాన్‌కు సంబంధించి కేంద్రకం యొక్క వేగం యొక్క పరిమాణం కనుగొనబడిన ప్రొజెక్షన్‌కు సమానంగా ఉంటుంది:
v rel = v ′ x = 1.25 ⋅ 10 8 m/s.
రెండవ సందర్భంలో, న్యూక్లియస్ దాని కదలిక వేగానికి వ్యతిరేక దిశలో ఒక ఎలక్ట్రాన్‌ను బయటకు పంపుతుంది. అంజీర్లో. b దాని కదలిక దిశకు ఎదురుగా ఎలక్ట్రాన్‌ను బయటకు తీసిన కేంద్రకాన్ని చూపుతుంది మరియు కోఆర్డినేట్ యాక్సిస్ ఆక్స్ యొక్క దిశలు, న్యూక్లియస్ v → విషం యొక్క వేగం, ఎలక్ట్రాన్ v → ఎలక్ట్రాన్ వేగం సూచించబడతాయి.
మేము గణన కోసం అల్గోరిథంను కూడా ఉపయోగిస్తాము.
1. ఎలక్ట్రాన్ వేగం దిశలో కోఆర్డినేట్ అక్షం ఆక్స్ యొక్క దిశను ఎంచుకుందాం.
2. రిఫరెన్స్ ఫ్రేమ్‌ను ఎలక్ట్రాన్‌తో అనుబంధిద్దాం మరియు యాక్సిలరేటర్‌కు సంబంధించి దాని వేగాన్ని సూచిస్తాము
u → = v → el;
యాక్సిలరేటర్‌కు సంబంధించి కోర్ వేగం -
v → = v → విషం.
3. ఎంచుకున్న కోఆర్డినేట్ యాక్సిస్‌పై u → మరియు v → వేగాల అంచనాలను వ్రాస్దాం:
u x = 0.40సె; v x = -0.70c .
4. సూత్రాన్ని ఉపయోగించి కణాల సాపేక్ష వేగం యొక్క ప్రొజెక్షన్‌ను లెక్కించండి
v ′ x = v x - u x 1 - u x v x c 2 = - 0.70 c - 0.40 c 1 - 0.40 c ⋅ (− 0.70) c c 2 =
= - 1.1 ⋅ 3.00 ⋅ 10 8 1 - 0.40 సె ⋅ (− 0.70) s c 2 = - 2.58 ⋅ 10 8 m/s.
5. సాపేక్ష వేగం ప్రొజెక్షన్ ఉంది ప్రతికూల సంకేతం, కాబట్టి ఎలక్ట్రాన్‌కు సంబంధించి న్యూక్లియస్ వేగం యొక్క మాడ్యులస్ మాడ్యులస్‌కు సమానంకనుగొన్న ప్రొజెక్షన్:
v rel = | v ′ x | = 2.58 ⋅ 10 8 మీ/సె.
కణాల సాపేక్ష వేగం యొక్క మాడ్యులస్ 2.58 రెట్లు పెరుగుతుంది.
కాంతి వేగం గరిష్టంగా ఉంటుందని మేము చెప్పాము సాధ్యం వేగంసిగ్నల్ ప్రచారం. కానీ దాని వేగం దిశలో కదిలే మూలం ద్వారా కాంతిని విడుదల చేస్తే ఏమి జరుగుతుంది? వి? వేగాల జోడింపు నియమం ప్రకారం, గెలీలియో పరివర్తనలను అనుసరించి, కాంతి వేగం సమానంగా ఉండాలి సి + వి. కానీ సాపేక్షత సిద్ధాంతంలో ఇది అసాధ్యం. లోరెంజ్ పరివర్తనల నుండి వేగ జోడింపు యొక్క నియమం ఏమిటో చూద్దాం. దీన్ని చేయడానికి, మేము వాటిని అనంతమైన పరిమాణంలో వ్రాస్తాము:
వేగాన్ని నిర్ణయించడం ద్వారా, రిఫరెన్స్ ఫ్రేమ్‌లో దాని భాగాలు కెసమయ విరామాలకు సంబంధిత కదలికల నిష్పత్తిగా కనుగొనబడ్డాయి:
కదిలే రిఫరెన్స్ ఫ్రేమ్‌లోని వస్తువు యొక్క వేగం అదేవిధంగా నిర్ణయించబడుతుంది కె", ఈ వ్యవస్థకు సంబంధించి ప్రాదేశిక దూరాలు మరియు సమయ విరామాలు మాత్రమే తీసుకోవాలి:
అందువల్ల, వ్యక్తీకరణను విభజించడం dxవ్యక్తీకరణకు dt, మాకు దొరికింది:
న్యూమరేటర్ మరియు హారం ద్వారా విభజించడం dt", మేము కనెక్షన్‌ని కనుగొంటాము x-వేగం భాగం వివిధ వ్యవస్థలుసూచన, ఇది వేగాలను జోడించడానికి గెలీలియన్ నియమం నుండి భిన్నంగా ఉంటుంది:
అదనంగా, క్లాసికల్ ఫిజిక్స్ వలె కాకుండా, కదలిక దిశకు ఆర్తోగోనల్ వేగం భాగాలు కూడా మారతాయి. ఇతర వేగ భాగాల కోసం ఇలాంటి లెక్కలు ఇస్తాయి:
అందువలన, సాపేక్ష మెకానిక్స్లో వేగాల రూపాంతరం కోసం సూత్రాలు పొందబడతాయి. సూత్రాలు విలోమ మార్పిడిప్రాధమిక విలువలను అన్‌ప్రైమ్ చేయని వాటితో భర్తీ చేయడం ద్వారా మరియు వైస్ వెర్సా మరియు భర్తీ చేయడం ద్వారా పొందబడతాయి విపై –వి.
ఇప్పుడు మనం మొదట్లో వేసిన ప్రశ్నకు సమాధానం చెప్పవచ్చు ఈ విభాగం. పాయింట్ వద్ద లెట్ 0" కదిలే సూచన ఫ్రేమ్ కె"సానుకూల అక్షం దిశలో కాంతి పల్స్‌ను పంపే లేజర్ వ్యవస్థాపించబడింది 0"x". రిఫరెన్స్ ఫ్రేమ్‌లో నిశ్చల పరిశీలకునికి ప్రేరణ యొక్క వేగం ఎంతగా ఉంటుంది TO? ఈ సందర్భంలో వేగం కాంతి పల్స్సూచన వ్యవస్థలో వరకు"భాగాలను కలిగి ఉంది
వేగాల సాపేక్ష జోడింపు చట్టాన్ని వర్తింపజేయడం ద్వారా, స్థిర వ్యవస్థకు సంబంధించి మొమెంటం వేగం యొక్క భాగాలను మేము కనుగొంటాము TO :
కాంతి మూలం కదులుతున్న దానికి సంబంధించి నిశ్చల రిఫరెన్స్ ఫ్రేమ్‌లో కాంతి పల్స్ యొక్క వేగం సమానంగా ఉంటుందని మేము కనుగొన్నాము
పల్స్ యొక్క ప్రచారం యొక్క ఏ దిశలోనైనా అదే ఫలితం పొందబడుతుంది. ఇది సహజమైనది, ఎందుకంటే మూలం మరియు పరిశీలకుడి కదలిక నుండి కాంతి వేగం యొక్క స్వాతంత్ర్యం సాపేక్షత సిద్ధాంతం యొక్క పోస్ట్యులేట్లలో ఒకదానిలో అంతర్లీనంగా ఉంటుంది. వేగాల జోడింపు యొక్క సాపేక్ష చట్టం ఈ పోస్ట్యులేట్ యొక్క పరిణామం.
నిజానికి, రిఫరెన్స్ యొక్క కదిలే ఫ్రేమ్ యొక్క కదలిక వేగం ఉన్నప్పుడు వి<<సి, లోరెంజ్ రూపాంతరాలు గెలీలియన్ రూపాంతరాలుగా మారుతాయి, మేము వేగాల జోడింపు యొక్క సాధారణ నియమాన్ని పొందుతాము
ఈ సందర్భంలో, రెండు రిఫరెన్స్ సిస్టమ్‌లలో సమయం గడిచే మరియు పాలకుడి పొడవు ఒకే విధంగా ఉంటుంది. అందువల్ల, వస్తువుల వేగం కాంతి వేగం కంటే చాలా తక్కువగా ఉంటే క్లాసికల్ మెకానిక్స్ నియమాలు వర్తిస్తాయి. సాపేక్షత సిద్ధాంతం శాస్త్రీయ భౌతిక శాస్త్రం యొక్క విజయాలను తుడిచివేయలేదు, ఇది వారి ప్రామాణికత యొక్క ఫ్రేమ్‌వర్క్‌ను స్థాపించింది.
ఉదాహరణ.వేగంతో కూడిన శరీరం v 0 వేగంతో దాని వైపు కదులుతున్న గోడతో లంబంగా ఢీకొంటుంది v. వేగాల సాపేక్ష జోడింపు కోసం సూత్రాలను ఉపయోగించి, మేము వేగాన్ని కనుగొంటాము vరీబౌండ్ తర్వాత 1 శరీరం. ప్రభావం ఖచ్చితంగా సాగేది, గోడ యొక్క ద్రవ్యరాశి శరీరం యొక్క ద్రవ్యరాశి కంటే చాలా ఎక్కువ.
వేగాల జోడింపు యొక్క సాపేక్ష సూత్రాన్ని వ్యక్తపరిచే సూత్రాలను ఉపయోగిస్తాము.
అక్షాన్ని నిర్దేశిద్దాం Xశరీరం యొక్క ప్రారంభ వేగంతో పాటు v 0 మరియు రిఫరెన్స్ సిస్టమ్‌ను కనెక్ట్ చేయండి కె"ఒక గోడతో. అప్పుడు v x= v 0 మరియు వి= –v. గోడతో అనుబంధించబడిన సూచన ఫ్రేమ్‌లో, ప్రారంభ వేగం v" 0 శరీరం సమానం
ఇప్పుడు మనం ప్రయోగశాల ఫ్రేమ్ ఆఫ్ రిఫరెన్స్‌కి తిరిగి వెళ్దాం TO. వేగాల జోడింపు యొక్క సాపేక్ష చట్టంలో ప్రత్యామ్నాయం v" 1 బదులుగా v"xమరియు మళ్ళీ పరిశీలిస్తోంది V = –v, మేము పరివర్తనల తర్వాత కనుగొంటాము:
వేగాల జోడింపు యొక్క సాపేక్ష చట్టం.
K' సిస్టమ్‌లోని మెటీరియల్ పాయింట్ యొక్క కదలికను u వేగంతో పరిశీలిద్దాం. సిస్టమ్ K’ వేగం vతో కదులుతున్నట్లయితే, సిస్టమ్ Kలో ఈ బిందువు యొక్క వేగాన్ని నిర్ధారిద్దాం. K మరియు K' సిస్టమ్‌లకు సంబంధించి పాయింట్ యొక్క వేగం వెక్టార్ యొక్క ప్రొజెక్షన్‌లను వ్రాసుకుందాం:
K: u x =dx/dt, u y =dy/dt, u z =dz/dt; K': u x '=dx'/dt', u y ' =dy'/dt', u' z =dz'/dt'.
ఇప్పుడు మనం dx, dy, dz మరియు dt అవకలనల విలువలను కనుగొనాలి. లోరెంజ్ పరివర్తనలను వేరు చేయడం, మేము పొందుతాము:
, 
, , .
ఇప్పుడు మనం వేగం అంచనాలను కనుగొనవచ్చు:
, 
, 
.
ఈ సమీకరణాల నుండి, వివిధ రిఫరెన్స్ సిస్టమ్‌లలో (వేగాల జోడింపు చట్టాలు) శరీరం యొక్క వేగాలను అనుసంధానించే సూత్రాలు క్లాసికల్ మెకానిక్స్ చట్టాల నుండి గణనీయంగా భిన్నంగా ఉన్నాయని స్పష్టమవుతుంది. కాంతి వేగంతో పోలిస్తే చిన్న వేగంతో, ఈ సమీకరణాలు వేగాన్ని జోడించడానికి శాస్త్రీయ సమీకరణాలుగా మారుతాయి.
6. 5. సాపేక్ష కణం యొక్క డైనమిక్స్ యొక్క ప్రాథమిక చట్టం. @
సాపేక్ష కణాల ద్రవ్యరాశి, అనగా. v ~ c వేగంతో కదులుతున్న కణాలు స్థిరంగా ఉండవు, కానీ వాటి వేగంపై ఆధారపడి ఉంటాయి: . ఇక్కడ m 0 అనేది కణం యొక్క మిగిలిన ద్రవ్యరాశి, అనగా. కణం విశ్రాంతిగా ఉన్న దానికి సంబంధించి రిఫరెన్స్ ఫ్రేమ్‌లో ద్రవ్యరాశిని కొలుస్తారు. ఈ ఆధారపడటం ప్రయోగాత్మకంగా నిర్ధారించబడింది. దాని ఆధారంగా, అన్ని ఆధునిక చార్జ్డ్ పార్టికల్ యాక్సిలరేటర్లు (సైక్లోట్రాన్, సింక్రోఫాసోట్రాన్, బీటాట్రాన్ మొదలైనవి) లెక్కించబడతాయి.
ఐన్స్టీన్ యొక్క సాపేక్షత సూత్రం నుండి, ఒక జడత్వ సూచన ఫ్రేమ్ నుండి మరొకదానికి వెళ్లేటప్పుడు ప్రకృతి యొక్క అన్ని నియమాల మార్పులేనిదని నొక్కిచెప్పడం, లోరెంజ్ పరివర్తనలకు సంబంధించి భౌతిక చట్టాల మార్పులేని షరతును అనుసరిస్తుంది. న్యూటన్ యొక్క డైనమిక్స్ యొక్క ప్రాథమిక నియమం F=dP/dt=d(mv)/dt కూడా కుడివైపున సాపేక్ష మొమెంటం యొక్క సమయ ఉత్పన్నాన్ని కలిగి ఉన్నట్లయితే, లోరెంజ్ పరివర్తనలకు సంబంధించి మార్పులేనిదిగా మారుతుంది.
సాపేక్ష డైనమిక్స్ యొక్క ప్రాథమిక చట్టం రూపాన్ని కలిగి ఉంది: 
,
మరియు ఈ క్రింది విధంగా రూపొందించబడింది: కాంతి వేగానికి దగ్గరగా ఉన్న వేగంతో కదులుతున్న కణం యొక్క సాపేక్ష మొమెంటం యొక్క మార్పు రేటు దానిపై పనిచేసే శక్తికి సమానం. కాంతి వేగం కంటే చాలా తక్కువ వేగంతో, మనం పొందిన సమీకరణం క్లాసికల్ మెకానిక్స్ యొక్క డైనమిక్స్ యొక్క ప్రాథమిక నియమంగా మారుతుంది. లోరెంజ్ పరివర్తనలకు సంబంధించి సాపేక్ష డైనమిక్స్ యొక్క ప్రాథమిక నియమం మార్పులేనిది, అయితే త్వరణం లేదా శక్తి లేదా మొమెంటం తమలో తాము మార్పులేని పరిమాణాలు కాదని చూపవచ్చు. సాపేక్ష మెకానిక్స్లో స్థలం యొక్క సజాతీయత కారణంగా, సాపేక్ష మొమెంటం యొక్క పరిరక్షణ చట్టం సంతృప్తి చెందింది: క్లోజ్డ్ సిస్టమ్ యొక్క సాపేక్ష మొమెంటం కాలక్రమేణా మారదు.
జాబితా చేయబడిన అన్ని లక్షణాలతో పాటు, ప్రత్యేక సాపేక్ష సిద్ధాంతం యొక్క ప్రధాన మరియు అతి ముఖ్యమైన ముగింపు ఏమిటంటే, స్థలం మరియు సమయం సేంద్రీయంగా పరస్పరం అనుసంధానించబడి ఉంటాయి మరియు పదార్థం యొక్క ఉనికి యొక్క ఒకే రూపాన్ని ఏర్పరుస్తాయి.
6. 6. ద్రవ్యరాశి మరియు శక్తి మధ్య సంబంధం. సాపేక్ష మెకానిక్స్లో శక్తి పరిరక్షణ చట్టం. @
సాపేక్ష డైనమిక్స్ యొక్క ప్రాథమిక చట్టం యొక్క పరిణామాలను అన్వేషిస్తూ, ఐన్స్టీన్ ఒక కదిలే కణం యొక్క మొత్తం శక్తికి సమానం అనే నిర్ధారణకు వచ్చారు. 
. ఈ సమీకరణం నుండి స్థిరమైన కణం (b = 0) E 0 = m 0 c 2 శక్తిని కలిగి ఉంటుంది, ఈ శక్తిని విశ్రాంతి శక్తి (లేదా స్వీయ-శక్తి) అంటారు.
కాబట్టి, దాని ద్రవ్యరాశిపై కణం యొక్క మొత్తం శక్తి యొక్క సార్వత్రిక ఆధారపడటం: E = mс 2. ఇది ప్రకృతి యొక్క ప్రాథమిక నియమం - ద్రవ్యరాశి మరియు శక్తి మధ్య సంబంధం యొక్క చట్టం. ఈ చట్టం ప్రకారం, నిశ్చల స్థితిలో ఉన్న ద్రవ్యరాశి భారీ శక్తిని కలిగి ఉంటుంది మరియు ద్రవ్యరాశి Δmలో ఏదైనా మార్పు కణం ΔE=c 2 Δm యొక్క మొత్తం శక్తిలో మార్పుతో కూడి ఉంటుంది.
ఉదాహరణకు, 1 kg నది ఇసుకలో 1×(3.0∙10 8 m/s) 2 =9∙10 16 J శక్తి ఉండాలి. ఇది యునైటెడ్ స్టేట్స్‌లో వారంవారీ శక్తి వినియోగం కంటే రెట్టింపు. అయితే, ఇందులో చాలా వరకు
శక్తి అందుబాటులో ఉండదు, ఎందుకంటే పదార్థ పరిరక్షణ చట్టం ప్రకారం ఏదైనా క్లోజ్డ్ సిస్టమ్‌లోని మొత్తం బేరియన్ల సంఖ్య (ఎలిమెంటరీ పార్టికల్స్ - న్యూట్రాన్లు మరియు ప్రోటాన్లు) స్థిరంగా ఉండాలి. ఇది బేరియన్ల మొత్తం ద్రవ్యరాశి మారదు మరియు తదనుగుణంగా, అది శక్తిగా మార్చబడదు.
కానీ పరమాణు కేంద్రకాల లోపల, న్యూట్రాన్లు మరియు ప్రోటాన్లు, విశ్రాంతి శక్తితో పాటు, ఒకదానితో ఒకటి పెద్ద పరస్పర శక్తిని కలిగి ఉంటాయి. న్యూక్లియర్ ఫ్యూజన్ మరియు విచ్ఛిత్తి వంటి అనేక ప్రక్రియలలో, ఈ సంభావ్య పరస్పర శక్తిలో కొంత భాగాన్ని ప్రతిచర్యలలో పొందిన కణాల అదనపు గతి శక్తిగా మార్చవచ్చు. ఈ పరివర్తన అణు రియాక్టర్లు మరియు అణు బాంబులకు శక్తి వనరుగా పనిచేస్తుంది.
ఐన్స్టీన్ సంబంధం యొక్క ఖచ్చితత్వాన్ని ప్రోటాన్, ఎలక్ట్రాన్ మరియు న్యూట్రినో (సున్నా మిగిలిన ద్రవ్యరాశితో)గా ఫ్రీ న్యూట్రాన్ క్షీణించిన ఉదాహరణను ఉపయోగించి నిరూపించవచ్చు: n → p + e - + ν. ఈ సందర్భంలో, తుది ఉత్పత్తుల యొక్క మొత్తం గతి శక్తి 1.25∙10 -13 Jకి సమానం. న్యూట్రాన్ యొక్క మిగిలిన ద్రవ్యరాశి ప్రోటాన్ మరియు ఎలక్ట్రాన్ యొక్క మొత్తం ద్రవ్యరాశిని 13.9∙10 -31 కిలోల ద్వారా మించిపోయింది. ద్రవ్యరాశిలో ఈ తగ్గుదల శక్తి ΔE=c 2 Δm=(13.9∙10 -31)(3.0∙10 8) 2 =1.25∙10 -15 J. ఇది క్షయం ఉత్పత్తుల యొక్క గమనించిన గతి శక్తితో సమానంగా ఉంటుంది.
సాపేక్ష మెకానిక్స్లో, మిగిలిన ద్రవ్యరాశి పరిరక్షణ చట్టం గమనించబడదు, కానీ శక్తి పరిరక్షణ చట్టం సంతృప్తి చెందింది: క్లోజ్డ్ సిస్టమ్ యొక్క మొత్తం శక్తి సంరక్షించబడుతుంది, అనగా. కాలానుగుణంగా మారదు.
6.7 సాపేక్షత యొక్క సాధారణ సిద్ధాంతం. @
ప్రత్యేక సాపేక్ష సిద్ధాంతం ప్రచురించబడిన కొన్ని సంవత్సరాల తర్వాత, ఐన్స్టీన్ 1915లో సాధారణ సాపేక్షత సిద్ధాంతాన్ని అభివృద్ధి చేసి చివరకు రూపొందించారు, ఇది స్థలం, సమయం మరియు గురుత్వాకర్షణ యొక్క ఆధునిక భౌతిక సిద్ధాంతం.
సాధారణ సాపేక్షత యొక్క ప్రధాన అంశం గురుత్వాకర్షణ పరస్పర చర్య లేదా గురుత్వాకర్షణ. న్యూటన్ యొక్క సార్వత్రిక గురుత్వాకర్షణ నియమం గురుత్వాకర్షణ శక్తి తక్షణమే పనిచేస్తుందని సూచిస్తుంది. ఈ ప్రకటన సాపేక్షత సిద్ధాంతం యొక్క ప్రాథమిక సూత్రాలలో ఒకదానికి విరుద్ధంగా ఉంది, అవి: శక్తి లేదా సిగ్నల్ కాంతి వేగం కంటే వేగంగా ప్రయాణించలేవు. అందువలన, ఐన్స్టీన్ గురుత్వాకర్షణ సాపేక్ష సిద్ధాంతం యొక్క సమస్యను ఎదుర్కొన్నాడు. ఈ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, ప్రశ్నకు సమాధానం ఇవ్వడం కూడా అవసరం: గురుత్వాకర్షణ ద్రవ్యరాశి (సార్వత్రిక గురుత్వాకర్షణ చట్టంలో చేర్చబడింది) మరియు జడత్వ ద్రవ్యరాశి (న్యూటన్ రెండవ నియమంలో చేర్చబడింది) భిన్నంగా ఉన్నాయా? ఈ ప్రశ్నకు సమాధానం అనుభవం ద్వారా మాత్రమే ఇవ్వబడుతుంది. ప్రయోగాత్మక వాస్తవాల మొత్తం సెట్ జడత్వం మరియు గురుత్వాకర్షణ ద్రవ్యరాశి ఒకేలా ఉన్నాయని సూచిస్తుంది. జడత్వం యొక్క శక్తులు గురుత్వాకర్షణ శక్తుల మాదిరిగానే ఉంటాయని తెలుసు: క్లోజ్డ్ క్యాబిన్ లోపల ఉండటం వల్ల, శరీరంపై శక్తి mg చర్యకు కారణమేమిటని ఏ ప్రయోగాలు నిర్ధారించలేవు - క్యాబిన్ త్వరణం gతో కదులుతుందా లేదా వాస్తవం స్థిర క్యాబిన్ భూమి యొక్క ఉపరితలం దగ్గర ఉంది. పైన పిలవబడేది సూచిస్తుంది సమానత్వ సూత్రం: దాని అభివ్యక్తిలోని గురుత్వాకర్షణ క్షేత్రం వేగవంతమైన సూచన ఫ్రేమ్‌తో సమానంగా ఉంటుంది. ఈ ప్రకటనను ఐన్స్టీన్ సాధారణ సాపేక్ష సిద్ధాంతానికి ఆధారంగా ఉపయోగించారు.
తన సిద్ధాంతంలో, ఐన్స్టీన్ లోరెంజ్ సంబంధాల కంటే స్థలం మరియు సమయం యొక్క లక్షణాలు మరింత సంక్లిష్ట సంబంధాలతో అనుసంధానించబడి ఉన్నాయని కనుగొన్నారు. ఈ కనెక్షన్ల రకం అంతరిక్షంలో పదార్థం యొక్క పంపిణీపై ఆధారపడి ఉంటుంది; పదార్ధం స్థలం మరియు సమయాన్ని వంచుతుందని తరచుగా అలంకారికంగా చెప్పబడుతుంది. అబ్జర్వేషన్ పాయింట్ నుండి పెద్ద దూరంలో ఏమీ లేకుంటే లేదా స్థల-సమయం యొక్క వక్రత తక్కువగా ఉంటే, అప్పుడు లోరెంజ్ సంబంధాలను సంతృప్తికరమైన ఖచ్చితత్వంతో ఉపయోగించవచ్చు.
ఐన్స్టీన్ గురుత్వాకర్షణ దృగ్విషయాన్ని (ద్రవ్యరాశితో ఉన్న శరీరాలను ఆకర్షించడం) వివరించాడు, తద్వారా భారీ శరీరాలు స్థలాన్ని వంచుతాయి, తద్వారా జడత్వం ద్వారా ఇతర శరీరాల సహజ కదలిక అదే పథాల వెంట, ఆకర్షణీయమైన శక్తులు ఉన్నట్లుగా సంభవిస్తుంది. అందువలన, ఐన్స్టీన్ గురుత్వాకర్షణ శక్తుల భావనను ఉపయోగించడానికి నిరాకరించడం ద్వారా గురుత్వాకర్షణ మరియు జడత్వ ద్రవ్యరాశి యొక్క యాదృచ్చికం యొక్క సమస్యను పరిష్కరించాడు.
సాపేక్షత యొక్క సాధారణ సిద్ధాంతం (గురుత్వాకర్షణ సిద్ధాంతం) నుండి పొందిన పరిణామాలు భారీ శరీరాల దగ్గర కొత్త భౌతిక దృగ్విషయాల ఉనికిని అంచనా వేసింది: కాలక్రమంలో మార్పులు; క్లాసికల్ మెకానిక్స్లో వివరించబడని ఇతర శరీరాల పథాలలో మార్పులు; కాంతి కిరణాల విక్షేపం; కాంతి యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీని మార్చడం; తగినంత భారీ నక్షత్రాలకు అన్ని రకాల పదార్ధాల యొక్క తిరుగులేని ఆకర్షణ మొదలైనవి. ఈ దృగ్విషయాలన్నీ కనుగొనబడ్డాయి: భూమి చుట్టూ ఒక విమానం ప్రయాణించేటప్పుడు గడియార రేటులో మార్పు గమనించబడింది; సూర్యుడికి దగ్గరగా ఉన్న గ్రహం యొక్క కదలిక పథం, మెర్క్యురీ, ఈ సిద్ధాంతం ద్వారా మాత్రమే వివరించబడింది, సూర్యుని దగ్గర నక్షత్రాల నుండి మనకు వచ్చే కిరణాల కోసం కాంతి కిరణాల విచలనం గమనించబడుతుంది; కాంతి యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీ లేదా తరంగదైర్ఘ్యంలో మార్పు కూడా కనుగొనబడింది, ఈ ప్రభావాన్ని గురుత్వాకర్షణ రెడ్‌షిఫ్ట్ అంటారు, ఇది సూర్యుడు మరియు భారీ నక్షత్రాల వర్ణపట రేఖలలో గమనించబడుతుంది; నక్షత్రాలకు పదార్థం యొక్క తిరుగులేని ఆకర్షణ "బ్లాక్ హోల్స్" ఉనికిని వివరిస్తుంది - కాంతిని కూడా గ్రహించే కాస్మిక్ స్టెల్లార్ వస్తువులు. అదనంగా, సాపేక్షత యొక్క సాధారణ సిద్ధాంతంలో అనేక విశ్వోద్భవ ప్రశ్నలు వివరించబడ్డాయి.