బాల్ సెగ్మెంట్. బాల్ సెగ్మెంట్ మరియు గోళాకార విభాగం

బాల్ సెగ్మెంట్విమానం ద్వారా కత్తిరించిన బంతి భాగాన్ని అంటారు. క్రాస్ సెక్షన్‌లో ఫలిత వృత్తాన్ని అంటారు ఆధారంగా సెగ్మెంట్. సెగ్మెంట్ యొక్క బేస్ మధ్యలో బంతి ఉపరితలంపై ఒక బిందువుతో, బేస్కు లంబంగా కలుపుతున్న సెగ్మెంట్ అంటారు. ఎత్తు బాల్ సెగ్మెంట్ (Fig. 41). గోళాకార భాగం యొక్క గోళాకార భాగం యొక్క ఉపరితలం అంటారు గోళాకార విభాగం .

గోళాకార విభాగానికి కింది సూత్రాలు సరైనవి:

ఎక్కడ ఆర్- బంతి వ్యాసార్థం;

ఆర్- గోళాకార విభాగం యొక్క బేస్ యొక్క వ్యాసార్థం;

h- సెగ్మెంట్ ఎత్తు;

ఎస్- గోళాకార సెగ్మెంట్ యొక్క గోళాకార భాగం యొక్క ప్రాంతం (గోళాకార విభాగం యొక్క ప్రాంతం);

S పూర్తి- చదరపు పూర్తి ఉపరితలంబంతి విభాగం;

వి- గోళాకార విభాగం యొక్క వాల్యూమ్.

గోళాకార పొర మరియు గోళాకార బెల్ట్

బాల్ పొరఅనేది రెండు సమాంతర కట్టింగ్ ప్లేన్‌ల మధ్య ఉన్న గోళంలో భాగం. క్రాస్-సెక్షన్లో పొందిన వృత్తాలు అంటారు కారణాలు పొర. కట్టింగ్ విమానాల మధ్య దూరం అంటారు ఎత్తు పొర (Fig. 42). గోళాకార పొర యొక్క గోళాకార భాగం యొక్క ఉపరితలం అంటారు గోళాకార బెల్ట్ .

ఒక బంతి, గోళాకార భాగం మరియు గోళాకార పొరను విప్లవం యొక్క రేఖాగణిత వస్తువులుగా పరిగణించవచ్చు. సెమిసర్కిల్ యొక్క వ్యాసాన్ని కలిగి ఉన్న అక్షం చుట్టూ ఒక అర్ధ వృత్తాన్ని తిప్పినప్పుడు, ఒక బంతిని పొందబడుతుంది; తదనుగుణంగా, ఒక వృత్తం యొక్క భాగాలను తిప్పినప్పుడు, బంతి యొక్క భాగాలు పొందబడతాయి: ఒక గోళాకార విభాగం మరియు గోళాకార పొర.

గోళాకార పొర కోసం క్రింది సూత్రాలు సరైనవి:

ఎక్కడ ఆర్- బంతి వ్యాసార్థం;

R1, R2- స్థావరాల వ్యాసార్థం;

h- ఎత్తు;

S1, S2- స్థావరాల ప్రాంతం;

ఎస్- గోళాకార పొర యొక్క గోళాకార భాగం యొక్క ప్రాంతం (గోళాకార బెల్ట్ యొక్క ప్రాంతం);

S పూర్తి- మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం;

వి- గోళాకార పొర యొక్క వాల్యూమ్.

బాల్ సెక్టార్

బాల్ సెక్టార్అని పిలిచారు రేఖాగణిత శరీరం, పార్శ్వ రేడియాలలో ఒకదానిని కలిగి ఉన్న అక్షం చుట్టూ వృత్తాకార సెక్టార్‌ను (కోణం కంటే తక్కువ కోణంతో) తిప్పడం ద్వారా పొందబడుతుంది. అటువంటి శరీరాన్ని బంతికి చేర్చడాన్ని కూడా అంటారు గోళాకార రంగం . అందువలన, గోళాకార రంగం ఒక గోళాకార విభాగం మరియు ఒక కోన్, లేదా ఒక కోన్ లేకుండా గోళాకార విభాగం (Fig. 43a, 43b) కలిగి ఉంటుంది.

అన్నం. 43a. అన్నం. 43b.

గోళాకార రంగానికి కింది సూత్రాలు సరైనవి:

ఎక్కడ ఆర్- బంతి వ్యాసార్థం;

ఆర్- సెగ్మెంట్ బేస్ యొక్క వ్యాసార్థం;

h- బంతి సెగ్మెంట్ యొక్క ఎత్తు;

ఎస్- గోళాకార రంగం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం;

వి- గోళాకార రంగం యొక్క వాల్యూమ్.

ఉదాహరణ 1.బంతి వ్యాసార్థం మూడు సమాన భాగాలుగా విభజించబడింది. డివిజన్ పాయింట్ల ద్వారా రెండు విభాగాలు డ్రా చేయబడ్డాయి వ్యాసార్థానికి లంబంగా. బంతి వ్యాసార్థం 15 సెం.మీ ఉంటే గోళాకార బెల్ట్ యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి.

పరిష్కారం.యొక్క డ్రాయింగ్ (Fig. 44) తయారు చేద్దాం.

గోళాకార బెల్ట్ యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించడానికి, మీరు బంతి యొక్క వ్యాసార్థం మరియు దాని ఎత్తును తెలుసుకోవాలి. బంతి యొక్క వ్యాసార్థం తెలుసు, మరియు వ్యాసార్థం మూడు సమాన భాగాలుగా విభజించబడిందని తెలుసుకోవడం ద్వారా మేము ఎత్తును కనుగొంటాము:

అప్పుడు ప్రాంతం

సమాధానం:

ఉదాహరణ 2.బంతిని ఇద్దరు దాటారు సమాంతర విమానాలు, వ్యాసానికి లంబంగా మరియు వెంట వెళుతుంది వివిధ వైపులాబంతి మధ్యలో నుండి. గోళాకార విభాగాల ప్రాంతాలు 42p cm 2 మరియు 70p cm 2. విమానాల మధ్య దూరం 6 సెం.మీ ఉంటే బంతి వ్యాసార్థాన్ని కనుగొనండి.

పరిష్కారం.ప్రాంతాలతో రెండు గోళాకార విభాగాలను పరిగణించండి: ఎక్కడ R –బంతి వ్యాసార్థం (గోళం), h, H -సెగ్మెంట్ ఎత్తులు. మేము సమీకరణాలను పొందుతాము: మరియు మనకు మూడు తెలియని వాటితో రెండు సమీకరణాలు ఉన్నాయి. మరొక సమీకరణాన్ని సృష్టిద్దాం. బంతి యొక్క వ్యాసం వ్యవస్థను పరిష్కరించడానికి సమానం, మేము బంతి యొక్క వ్యాసార్థాన్ని కనుగొంటాము.

Û Þ Û. దీని అర్థం విభాగాల సాధారణ తీగ

నుండి DAEP(ఓ ఏ --వ్యాసార్థం) కాబట్టి కాబట్టి సెక్టార్ మరియు బాల్ యొక్క వాల్యూమ్‌లను పోల్చి చూస్తే, V c:V w =1:4 అని మేము కనుగొన్నాము.

ముందుగా, లెమ్మా 17.2లో నిరూపించబడిన సంబంధం (5) చాలా ఉందని గమనించండి ఎక్కువ సంఘం. వ్యాసార్థం R యొక్క నిర్దిష్ట గోళాన్ని మరియు దానిపై ఒక ఫిగర్ F ను పరిశీలిద్దాం (Fig. 17.15). ఫిగర్ యొక్క అన్ని బిందువులకు గీసిన రేడియాలచే ఏర్పడిన ఫిగర్‌ను బేస్ ఎఫ్‌తో కూడిన గోళాకార రంగాన్ని పిలుద్దాం

సెక్షన్ 16.5లో గోళాకార విభాగాల ప్రత్యేక సందర్భాలు ఇప్పటికే పరిగణించబడ్డాయి. లెమ్మా 17.2 యొక్క సాధారణీకరణ క్రింది విధంగా ఉంది:

లేమ్మా. R వ్యాసార్థం యొక్క గోళంలో ప్రాంతం యొక్క ప్రాంతం S మరియు గోళాకార రంగం యొక్క పరిమాణం, దీని ఆధారం ఈ ప్రాంతం, ఫార్ములా ద్వారా సంబంధించినవి

ఒక గోళంపై ఒక ఫిగర్ ఇవ్వబడనివ్వండి మరియు Q అనేది ఆధారం Fతో ఒక గోళాకార సెక్టార్‌గా ఉండనివ్వండి. మనం బంతి చుట్టూ ఉన్న పాలీహెడ్రాన్‌ని వివరిస్తాము మరియు బంతి మధ్యలో ఉన్న శీర్షంతో ఒక పిరమిడ్‌తో దాని నుండి "సెక్టార్"ని కత్తిరించండి. గోళాకార రంగం Q. పాలిహెడ్రాన్ యొక్క ఉపరితలం నుండి కత్తిరించబడిన ఉపరితల వైశాల్యం అయితే, a - వాల్యూమ్, లెమ్మా 17.2 వలె, . కాబట్టి, పరిమితిలో మనం ఫార్ములా (13) పొందినప్పుడు.

ఫార్ములా (13) తెలుసుకోవడం, మీరు గోళంలోని కొన్ని భాగాల ప్రాంతాలను కనుగొనవచ్చు.

గోళాకార విభాగం అనేది ఏదైనా విమానం ద్వారా కత్తిరించబడిన గోళంలో ఒక భాగం (Fig. 17.16 a). రెండు సమాంతర విమానాల మధ్య ఉన్న గోళాకార భాగాన్ని గోళాకార బెల్ట్ అని పిలుద్దాం (Fig. 17.16 b). గోళాకార బెల్ట్ యొక్క ఎత్తు ఈ విమానాల మధ్య దూరం. గోళాకార విభాగాన్ని ఇలా చూడవచ్చు ప్రత్యేక సంధర్భంగోళాకార బెల్ట్, ఎప్పుడు ఒకటి

సెకెంట్ ప్లేన్‌ల నుండి టాంజెంట్‌గా మారింది. గోళాకార విభాగం యొక్క ఎత్తు దాని సంబంధిత గోళాకార విభాగం యొక్క ఎత్తు అని స్పష్టంగా తెలుస్తుంది.

(13) మరియు పేరా 16.5 ఫలితాల ప్రకారం, గోళాకార విభాగం D యొక్క వైశాల్యం మరియు సంబంధిత గోళాకార సెక్టార్ Q యొక్క వాల్యూమ్ V కోసం, సమానత్వం కలిగి ఉంటుంది:

ఈ సమానత్వం నుండి మనం దానిని పొందుతాము

ఇక్కడ H అనేది సెగ్మెంట్ యొక్క ఎత్తు

గోళాకార బెల్ట్ యొక్క ప్రాంతానికి ఒకే సూత్రం చెల్లుబాటు అయ్యేలా చూసుకోండి, ఎందుకంటే బెల్ట్ రెండు విభాగాల తేడా.

గోళాకార విభాగానికి కింది సూత్రాలు సరైనవి:

ఎక్కడ ఆర్- బంతి వ్యాసార్థం;

ఆర్- గోళాకార విభాగం యొక్క బేస్ యొక్క వ్యాసార్థం;

h- సెగ్మెంట్ ఎత్తు;

ఎస్- గోళాకార సెగ్మెంట్ యొక్క గోళాకార భాగం యొక్క ప్రాంతం (గోళాకార విభాగం యొక్క ప్రాంతం);

S పూర్తి- గోళాకార విభాగం యొక్క మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం;

వి- గోళాకార విభాగం యొక్క వాల్యూమ్.

గోళాకార పొర మరియు గోళాకార బెల్ట్

బాల్ పొరఅనేది రెండు సమాంతర కట్టింగ్ ప్లేన్‌ల మధ్య ఉన్న గోళంలో భాగం. క్రాస్-సెక్షన్లో పొందిన వృత్తాలు అంటారు కారణాలు పొర. కట్టింగ్ విమానాల మధ్య దూరం అంటారు ఎత్తు పొర (Fig. 42). గోళాకార పొర యొక్క గోళాకార భాగం యొక్క ఉపరితలం అంటారు గోళాకార బెల్ట్ .

ఒక బంతి, గోళాకార భాగం మరియు గోళాకార పొరను విప్లవం యొక్క రేఖాగణిత వస్తువులుగా పరిగణించవచ్చు. సెమిసర్కిల్ యొక్క వ్యాసాన్ని కలిగి ఉన్న అక్షం చుట్టూ ఒక అర్ధ వృత్తాన్ని తిప్పినప్పుడు, ఒక బంతిని పొందబడుతుంది; తదనుగుణంగా, ఒక వృత్తం యొక్క భాగాలను తిప్పినప్పుడు, బంతి యొక్క భాగాలు పొందబడతాయి: ఒక గోళాకార విభాగం మరియు గోళాకార పొర.

గోళాకార పొర కోసం క్రింది సూత్రాలు సరైనవి:

ఎక్కడ ఆర్- బంతి వ్యాసార్థం;

R1, R2- స్థావరాల వ్యాసార్థం;

h- ఎత్తు;

S1, S2- స్థావరాల ప్రాంతం;

ఎస్- గోళాకార పొర యొక్క గోళాకార భాగం యొక్క ప్రాంతం (గోళాకార బెల్ట్ యొక్క ప్రాంతం);

S పూర్తి- మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం;

వి- గోళాకార పొర యొక్క వాల్యూమ్.

బాల్ సెక్టార్

బాల్ సెక్టార్పార్శ్వ రేడియాలలో ఒకదానిని కలిగి ఉన్న అక్షం చుట్టూ వృత్తాకార సెక్టార్‌ను (కోణం కంటే తక్కువ కోణంతో) తిప్పడం ద్వారా పొందిన జ్యామితీయ శరీరం. అటువంటి శరీరాన్ని బంతికి చేర్చడాన్ని కూడా అంటారు గోళాకార రంగం . అందువలన, గోళాకార రంగం ఒక గోళాకార విభాగం మరియు ఒక కోన్, లేదా ఒక కోన్ లేకుండా గోళాకార విభాగం (Fig. 43a, 43b) కలిగి ఉంటుంది.

అన్నం. 43a. అన్నం. 43b.

గోళాకార రంగానికి కింది సూత్రాలు సరైనవి:

ఎక్కడ ఆర్- బంతి వ్యాసార్థం;

ఆర్- సెగ్మెంట్ బేస్ యొక్క వ్యాసార్థం;

h- బంతి సెగ్మెంట్ యొక్క ఎత్తు;

ఎస్- గోళాకార రంగం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం;

వి- గోళాకార రంగం యొక్క వాల్యూమ్.

ఉదాహరణ 1.బంతి వ్యాసార్థం మూడు సమాన భాగాలుగా విభజించబడింది. వ్యాసార్థానికి లంబంగా ఉన్న రెండు విభాగాలు డివిజన్ పాయింట్ల ద్వారా డ్రా చేయబడ్డాయి. బంతి వ్యాసార్థం 15 సెం.మీ ఉంటే గోళాకార బెల్ట్ యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి.

పరిష్కారం.యొక్క డ్రాయింగ్ (Fig. 44) తయారు చేద్దాం.

గోళాకార బెల్ట్ యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించడానికి, మీరు బంతి యొక్క వ్యాసార్థం మరియు దాని ఎత్తును తెలుసుకోవాలి. బంతి యొక్క వ్యాసార్థం తెలుసు, మరియు వ్యాసార్థం మూడు సమాన భాగాలుగా విభజించబడిందని తెలుసుకోవడం ద్వారా మేము ఎత్తును కనుగొంటాము:

అప్పుడు ప్రాంతం

సమాధానం:

ఉదాహరణ 2.బంతి వ్యాసానికి లంబంగా మరియు బంతి మధ్యలో ఎదురుగా ఉన్న రెండు సమాంతర విమానాల ద్వారా కలుస్తుంది. గోళాకార విభాగాల ప్రాంతాలు 42p cm 2 మరియు 70p cm 2. విమానాల మధ్య దూరం 6 సెం.మీ ఉంటే బంతి వ్యాసార్థాన్ని కనుగొనండి.

పరిష్కారం.ప్రాంతాలతో రెండు గోళాకార విభాగాలను పరిగణించండి: ఎక్కడ R –బంతి వ్యాసార్థం (గోళం), h, H -సెగ్మెంట్ ఎత్తులు. మేము సమీకరణాలను పొందుతాము: మరియు మనకు మూడు తెలియని వాటితో రెండు సమీకరణాలు ఉన్నాయి. మరొక సమీకరణాన్ని సృష్టిద్దాం. బంతి యొక్క వ్యాసం వ్యవస్థను పరిష్కరించడానికి సమానం, మేము బంతి యొక్క వ్యాసార్థాన్ని కనుగొంటాము.

Û Þ Û

సమస్య యొక్క పరిస్థితుల ప్రకారం, విలువ అనుకూలంగా ఉంటుంది

సమాధానం: 7 సెం.మీ

ఉదాహరణ 3.దాని వ్యాసానికి లంబంగా ఉన్న ఒక విమానం ద్వారా బంతి యొక్క ఒక విభాగం వ్యాసాన్ని 1:2 నిష్పత్తిలో విభజిస్తుంది. క్రాస్ సెక్షనల్ ప్రాంతం ఎన్ని సార్లు తక్కువ ప్రాంతంబంతి ఉపరితలం?

పరిష్కారం. యొక్క డ్రాయింగ్ (Fig. 45) తయారు చేద్దాం.

బంతి యొక్క డయామెట్రిక్ విభాగాన్ని పరిగణించండి: క్రీ.శ- వ్యాసం, ఓ- కేంద్రం, OE=R- బంతి వ్యాసార్థం, BE- లంబంగా ఉన్న విభాగం యొక్క వ్యాసార్థం బంతి వ్యాసం,

వ్యక్తం చేద్దాం BEద్వారా ఆర్:

నుండి DOBEవ్యక్తం చేద్దాం BEద్వారా ఆర్:

క్రాస్ సెక్షనల్ ప్రాంతం అనేది బంతి యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం. మేము నిష్పత్తిని పొందుతాము. అంటే, S 1తక్కువ S 2 4.5 సార్లు.

సమాధానం: 4.5 సార్లు.

ఉదాహరణ 4. 13 సెం.మీ వ్యాసార్థం ఉన్న గోళంలో, రెండు పరస్పరం లంబ విభాగాలుదూరంలో 4 సెం.మీ మరియు కేంద్రం నుండి 12 సెం.మీ. వారి సాధారణ తీగ యొక్క పొడవును కనుగొనండి.

పరిష్కారం.యొక్క డ్రాయింగ్ (Fig. 46) తయారు చేద్దాం.

విభాగాలు లంబంగా ఉంటాయి, ఎందుకంటే OO 2- దూరం మరియు OO 1 -దూరం. అందువలన, మరియు ఓ.సి.- దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వికర్ణం OO 2 CO 1మరియు AOBకి సమానం

1.3 గోళాకార విభాగం యొక్క ఆధారం యొక్క వ్యాసార్థం 15 సెం.మీ మరియు బంతి వ్యాసార్థం 25 సెం.మీ ఉంటే దాని ఎత్తును కనుగొనండి.

1.4 15 సెం.మీ వ్యాసార్థం ఉన్న గోళం కేంద్రం నుండి 9 సెం.మీ దూరంలో ఉన్న ఒక విమానం ద్వారా కలుస్తుంది. గోళాకార సెగ్మెంట్ యొక్క గోళాకార భాగం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి.

1.5 2 సెంటీమీటర్ల అంచుతో ఒక క్యూబ్ యొక్క వికర్ణానికి సమానమైన వ్యాసం కలిగిన గోళం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి.

1.6 చంద్రుని వాల్యూమ్ కంటే భూమి యొక్క వాల్యూమ్ ఎన్ని రెట్లు ఎక్కువగా ఉందో నిర్ణయించండి. (భూమి యొక్క వ్యాసం 13 వేల కిమీ, చంద్రుని వ్యాసం - 3.5 వేల కిమీగా తీసుకోవాలి.)

1.7 బోలు బంతి గోడల వాల్యూమ్ 876p సెం.మీ 3, మరియు గోడల మందం 3 సెం.మీ. బయటి మరియు అంతర్గత ఉపరితలాలుబంతి.

1.8 గోళం యొక్క వ్యాసార్థం 10 సెం.మీ మరియు సంబంధిత గోళాకార విభాగం యొక్క బేస్ యొక్క వ్యాసార్థం 6 సెం.మీ ఉంటే గోళాకార సెక్టార్ వాల్యూమ్‌ను కనుగొనండి.

1.9 ఒక బాల్ యొక్క వాల్యూమ్ మరొక బంతి యొక్క వాల్యూమ్ కంటే 8 రెట్లు. మొదటి బంతి ఉపరితల వైశాల్యం ఎన్ని రెట్లు ఉందో నిర్ణయించండి మరింత ప్రాంతంరెండవ ఉపరితలం.

స్థాయి II

2.1 5 సెం.మీ., 5 సెం.మీ మరియు 6 సెం.మీలకు సమానమైన త్రిభుజం భుజాలు 2.5 సెం.మీ వ్యాసార్థం ఉన్న బంతిని తాకుతాయి.బంతి మధ్యభాగం నుండి త్రిభుజం యొక్క సమతలానికి ఉన్న దూరాన్ని కనుగొనండి.

2.2 బంతి ఉపరితలంపై మూడు పాయింట్లు ఉన్నాయి. వాటి మధ్య దూరం 7 సెం.మీ. బంతి వ్యాసార్థం 7 సెం.మీ. ఈ మూడు పాయింట్ల గుండా వెళుతున్న బంతి మధ్యభాగం నుండి విమానానికి ఉన్న దూరాన్ని కనుగొనండి.

2.3 గోళాకార పొర యొక్క స్థావరాల వ్యాసార్థం 63 సెం.మీ మరియు 39 సెం.మీ., దాని ఎత్తు 36 సెం.మీ. బంతి వ్యాసార్థాన్ని కనుగొనండి.

2.4 12 సెం.మీ వ్యాసార్థం కలిగిన బంతిని అందించారు. దాని ఉపరితలంపై ఒక బిందువు ద్వారా రెండు విమానాలు డ్రా చేయబడతాయి: మొదటిది బంతికి టాంజెంట్, రెండవది 60° కోణంలో 60° కోణంలో టాంజెన్సీ బిందువుకు గీస్తారు. క్రాస్ సెక్షనల్ ప్రాంతాన్ని కనుగొనండి.

2.5 వ్యాసార్థం అయితే, అతని నుండి 10 మీటర్ల దూరంలో ఉన్న పరిశీలకుడికి కనిపించే బంతి ఉపరితలం యొక్క భాగం యొక్క వైశాల్యాన్ని నిర్ణయించండి వేడి గాలి బెలూన్సమానం 15 మీ.

2.6 బంతి ఉపరితలంపై ఒక బిందువు గుండా వెళుతున్న రెండు విమానాల ద్వారా కలుస్తుంది మరియు 60° కోణాన్ని ఏర్పరుస్తుంది. బంతి వ్యాసార్థం 4 సెం.మీ. వాటి స్థావరాల వృత్తాలు సమాన రేడియాలను కలిగి ఉంటే కత్తిరించాల్సిన విభాగాల ఉపరితల ప్రాంతాలను కనుగొనండి.

2.7 బంతి అంచులను తాకింది డైహెడ్రల్ కోణం 120° వద్ద. బంతి మధ్యలో నుండి మూల అంచు వరకు దూరం 10 సెం.మీ. బంతి ఉపరితల వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి.

2.8 బంతి నుండి ఒక గోళాకార పొర కత్తిరించబడింది, దాని మందం 9 సెం.మీ., బేస్ ప్రాంతాలు 400p cm 2 మరియు 49p cm 2. మిగిలిన గోళాకార విభాగాల వాల్యూమ్‌లను కనుగొనండి.

2.9 బంతి యొక్క వ్యాసం నాలుగు సమాన భాగాలుగా విభజించబడింది మరియు వ్యాసానికి లంబంగా కత్తిరించే విమానాలు డివిజన్ పాయింట్ల ద్వారా డ్రా చేయబడతాయి. దాని వ్యాసార్థం R అయితే బంతి యొక్క ఫలిత భాగాల వాల్యూమ్‌లను కనుగొనండి.

2.10 R వ్యాసార్థం ఉన్న బంతిలో స్థూపాకార రంధ్రం వేయబడుతుంది. సిలిండర్ యొక్క అక్షం బంతి మధ్యలో, రంధ్రం యొక్క వ్యాసం గుండా వెళుతుంది వ్యాసార్థానికి సమానంబంతి. గోళం యొక్క మిగిలిన భాగం యొక్క వాల్యూమ్‌ను కనుగొనండి.

స్థాయి III

3.1 బంతి యొక్క రెండు విభాగాల విమానాలు పరస్పరం లంబంగా ఉంటాయి. ఈ విమానాలలో ఒకటి కేంద్రం గుండా వెళుతుంది, మరొకటి దాని నుండి 12 దూరంలో ఉంది. విభాగాల మొత్తం తీగ 18. ఈ విభాగాల ప్రాంతాల మొత్తాన్ని కనుగొనండి.

3.2 బంతి యొక్క వ్యాసార్థం 15 మీ. బంతి వెలుపల, పాయింట్ A దాని ఉపరితలం నుండి 10 మీటర్ల దూరంలో ఇవ్వబడుతుంది. బంతి ఉపరితలంపై అటువంటి వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థాన్ని కనుగొనండి, వీటిలో అన్ని పాయింట్లు A నుండి 20 మీ.

3.3 బంతి ఉపరితలంపై తీసుకున్న పాయింట్ నుండి, మూడు సమాన తీగలు, ప్రతి జత మధ్య కోణం a కి సమానం. గోళం యొక్క వ్యాసార్థం R అయితే తీగ యొక్క పొడవును కనుగొనండి.

3.4 పాయింట్ A వద్ద రెండు బంతులు అంతర్గతంగా తాకుతాయి, AB అనేది పెద్ద బంతి యొక్క వ్యాసం, BC అనేది చిన్నదానికి టాంజెంట్. BC = 20 cm మరియు బంతుల ఉపరితల వైశాల్యంలో తేడా 700p cm 2 అయితే బంతుల వ్యాసార్థాన్ని కనుగొనండి.

3.5 10 ఉపరితల వైశాల్యంతో అష్టాహెడ్రాన్ అంచుకు సమానమైన వ్యాసార్థం ఉన్న గోళం యొక్క పరిమాణాన్ని లెక్కించండి.

3.6 60° కోణం మరియు R వ్యాసార్థం కలిగిన వృత్తాకార రంగం పార్శ్వ రేడియాలలో ఒకదాని చుట్టూ తిరుగుతుంది. ఫలితంగా విప్లవం యొక్క పరిమాణాన్ని కనుగొనండి.

సూచనలు

గోళాకార విభాగాన్ని దాని తీగకు లంబంగా ఉండే వ్యాసం గురించి వృత్తాకార భాగాన్ని తిప్పడం ద్వారా ఏర్పడిన శరీరంగా భావించవచ్చు. గోళాకార విభాగం యొక్క ఎత్తు అనేది బంతి యొక్క పోల్‌ను కలిపే విభాగం కేంద్ర బిందువుఈ విభాగం యొక్క పునాదులు.

గోళాకార సెగ్మెంట్ యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం S = 2πRh, దీనిలో R అనేది వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం మరియు h అనేది గోళాకార విభాగం యొక్క ఎత్తు. గోళాకార విభాగానికి కూడా వాల్యూమ్ లెక్కించబడుతుంది. సూత్రాన్ని ఉపయోగించి దాన్ని కనుగొనండి: V = πh2(R – 1/3h), ఇక్కడ R అనేది వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం మరియు h అనేది గోళాకార విభాగం యొక్క ఎత్తు.

బంతి యొక్క అన్ని విమాన విభాగాలు సర్కిల్‌లను ఏర్పరుస్తాయి. అతిపెద్దది గుండా వెళ్ళే విభాగంలో ఉంది కేంద్ర భాగంబంతి: దానిని గొప్ప వృత్తం అంటారు. ఈ వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం బంతి వ్యాసార్థానికి సమానం.

బంతి మధ్యలో గుండా వెళ్ళే విమానాన్ని డయామెట్రికల్ అంటారు. డైమెట్రికల్ ప్లేన్ ద్వారా బంతి యొక్క విభాగం ఏర్పడుతుంది పెద్ద సర్కిల్, మరియు గోళం యొక్క క్రాస్ సెక్షన్ ఒక పెద్ద వృత్తం.

వ్యాసం యొక్క చివర్లలో ఉన్న గోళాకార ఉపరితలం యొక్క రెండు పాయింట్ల ద్వారా, భారీ సంఖ్యలో పెద్ద వృత్తాలు. దీనికి ఉదాహరణ భూమి: గ్రహం యొక్క ధ్రువాల ద్వారా అనంతమైన మెరిడియన్‌లను గీయవచ్చు.

రెండు సెకెంట్ సమాంతర విమానాల మధ్య ఉన్న బంతి భాగాన్ని గోళాకార పొర అంటారు. సర్కిల్‌లు సమాంతర విభాగాలుపొర యొక్క స్థావరాలు, మరియు వాటి మధ్య దూరం ఎత్తు.

వృత్తాన్ని సమాన భాగాలుగా విభజించడం సాధారణంగా నిర్మించడానికి ఉపయోగిస్తారు సాధారణ బహుభుజాలు. సూత్రప్రాయంగా, దీనిని విభజించవచ్చు వృత్తంప్రోట్రాక్టర్ ఉపయోగించి ముక్కలుగా, కానీ కొన్నిసార్లు ఇది అసౌకర్యంగా మరియు సరికాదు.

సూచనలు

పంచుకొనుటకు వృత్తంఆరు భాగాలుగా, ఇతర అక్షం కోసం అదే చేయండి. అప్పుడు మీరు సర్కిల్‌పై ఆరు పాయింట్లను పొందుతారు.

ఒక వృత్తాన్ని నాలుగు భాగాలుగా విభజించడం చాలా చిన్న పని. రెండు లంబ అక్ష రేఖలు మరియు ఒక వృత్తం యొక్క ఖండన వద్ద నాలుగు పాయింట్లు దీనిని విభజిస్తాయి వృత్తంనాలుగు సమాన భాగాలుగా. పంచుకొనుటకు వృత్తం 8 భాగాలుగా, మీరు సర్కిల్ యొక్క 1/4కి సంబంధించిన ఆర్క్‌ను సగానికి విభజించాలి. అప్పుడు చిత్రంలో ఎరుపు రంగులో సూచించిన దూరానికి దిక్సూచిని తరలించండి మరియు ఇప్పటికే పొందిన నాలుగు పాయింట్ల నుండి ఈ దూరాన్ని పక్కన పెట్టండి.

పంచుకొనుటకు వృత్తంఐదు ద్వారా సమాన భాగాలు, మొదట వ్యాసార్థాన్ని విభజించండి మధ్య రేఖసగం లో. ఈ సమయంలో దిక్సూచి సూదిని ఉంచండి మరియు ఈ వ్యాసార్థానికి లంబంగా అక్షసంబంధ వ్యాసార్థం మరియు వృత్తం యొక్క ఖండన వరకు స్టైలస్‌ను తరలించండి. చిత్రంలో ఈ దూరం ఎరుపు రంగులో చూపబడింది. సర్కిల్‌పై ఈ దూరాన్ని వేయండి, అక్షాంశం నుండి ప్రారంభించి, ఆపై దిక్సూచిని ఫలితంగా ఖండన బిందువుకు తరలించండి.
విచ్ఛిన్నం చేయడానికి అద్దంలో ఈ దశలన్నింటినీ పునరావృతం చేయండి వృత్తం 10 ఒకే భాగాలుగా.

అంశంపై వీడియో

మూలాలు:

• వృత్తాన్ని 8 భాగాలుగా ఎలా విభజించాలి

యొక్క ధర్మం ప్రకారం కొన్ని కారణాలుకొన్నిసార్లు మీరు భాగస్వామ్యం చేయాలి వృత్తంసమాన భాగాలుగా, కానీ దీన్ని సాధించడానికి అవసరమైన నైపుణ్యాలు మరియు సామర్థ్యాలు ఎల్లప్పుడూ అందుబాటులో ఉండవు. కానీ అది చేయవచ్చు వివిధ మార్గాలు, ప్రతి దాని స్వంత మార్గంలో ఆచరణాత్మక మరియు అనుకూలమైనది.

నీకు అవసరం అవుతుంది

• కాగితం, పాలకుడు, ప్రొట్రాక్టర్, పెన్సిల్, కత్తెర.

సూచనలు

మీరు ఎక్కువగా వెళ్ళవచ్చు ఒక సాధారణ మార్గంలో, అంటే, కావలసిన బొమ్మ యొక్క కాపీని తయారు చేయండి, దానిని కత్తిరించండి మరియు దానిని వంచి, దానిని విభజించండి అవసరమైన మొత్తంవిభాగాలు. అయితే, ఈ విధంగా జోడించడం పరిగణనలోకి తీసుకోవాలి వృత్తంసగం లో, మీరు దానిని 2 భాగాలుగా విభజించవచ్చు. ఫిగర్‌ను మళ్లీ మడతపెట్టి, మనకు 4 భాగాలు లభిస్తాయి. మడత కొనసాగుతోంది వృత్తం, ఫలితం 8 ఆపై 16 భాగాలుగా ఉంటుంది. అప్పుడు మీరు కట్ అటాచ్ చేయవచ్చు వృత్తంప్రధానమైనదానికి మరియు క్రీజులు ఉన్న ప్రదేశాలలో ప్రధాన కావలసిన బొమ్మపై భాగాలను గుర్తించండి.

అయితే, విభజించేటప్పుడు వృత్తంమరియు ఈ విధంగా మీరు 3, 5, 7, 9 లేదా 11 భాగాలను పొందలేరు. ఈ సందర్భాలలో, మీరు ప్రొట్రాక్టర్‌ను ఉపయోగించాల్సి ఉంటుంది. మధ్యలో నిర్ణయించడం సాధ్యం కాకపోతే వృత్తంబాగా, మళ్ళీ మీరు మొదట ఫిగర్‌ను కనుగొని, దానిని కత్తిరించి రెండుగా మడవాలి, ఆపై నాలుగు సార్లు. ఖండన వద్ద లంబ రేఖలు మధ్యలో చూపే బిందువును ఉత్పత్తి చేస్తాయి. ఆమె నుండి అన్ని మార్కులు వేయడం అవసరం.

అన్నీ వృత్తం 360°, కాబట్టి, మీరు ఎన్ని భాగాలనైనా డిగ్రీలను లెక్కించవచ్చు. ఉదాహరణకు, మీరు 5 విభాగాలను తయారు చేయాలి. దీన్ని చేయడానికి, 360 ° 5 భాగాలుగా విభజించండి - మీరు 72 ° పొందుతారు. అంటే, ప్రతి సెగ్మెంట్ 72° ఉంటుంది. 180° నుండి మధ్యలో విస్తరించి 72°ని కొలిచే ప్రొట్రాక్టర్‌ను ఉంచండి. మధ్య బిందువు నుండి కొలిచిన డిగ్రీ వరకు ఒక గీతను గీయండి, ఆపై మరో 3 సార్లు చేయండి. ఫలితం 5 సమాన భాగాలుగా ఉంటుంది వృత్తంఎ.