Harakati ya sare -hii ni harakati na kasi ya mara kwa mara, yaani, wakati kasi ya mwili haibadilika ama kwa ukubwa au mwelekeo. , na hakuna kuongeza kasi au kupunguza kasi kunatokea.
Mwendo wa mstari wa moja kwa moja -hii ni harakati katika mstari ulionyooka, ambayo ni, trajectory mwendo wa rectilinear- hii ni mstari wa moja kwa moja.
Sare ya harakati ya mstarini harakati ambayo mwili hufanya harakati sawa katika vipindi vyovyote sawa vya wakati. Kwa mfano, ikiwa tunagawanya muda fulani katika vipindi vya sekunde moja, basi kwa mwendo wa sare mwili utasonga umbali sawa kwa kila vipindi hivi.
Kasi ya mwendo wa rectilinear sare haitegemei wakati na katika kila hatua ya trajectory inaelekezwa kwa njia sawa na harakati ya mwili. Hiyo ni, vekta ya uhamishaji inaendana na mwelekeo na vekta ya kasi. Ambapo kasi ya wastani kwa kipindi chochote cha muda ni sawa na kasi ya papo hapo.
Umbali ulisafiri kwa mstari ulionyooka sawa na moduli harakati. Ili kupata njia iliyosafirishwa wakati wa mwendo wa sare, unahitaji kuzidisha kasi ya mwili kwa wakati wa mwendo:
Ili kuelezea mwendo tunaouanzisha mfumo wa mstatili XOU inaratibu. Kisha nafasi ya mwili imedhamiriwa na kuratibu zake za X na Y.
Kuratibu za mwili huamuliwa na formula:
x = ± x 0 ± υ x t
y = ±y 0 ± υ y t
wapi x 0; y 0 - kuratibu za awali za mwili; υ x, υ y - makadirio ya vector ya kasi kwenye axes za kuratibu
Thamani ya x 0 na y 0, pamoja na ishara mbele ya masharti kwenye pande za kulia za equations hutegemea uchaguzi wa asili na mwelekeo wa shoka za OX na OU. Ikiwa mwelekeo mzuri wa mhimili wa OX unafanana na mwelekeo wa harakati (pamoja na mwelekeo wa kasi), basi makadirio ya kasi kwenye mhimili wa OX ni sawa na ukubwa wa kasi na ni chanya. Ikiwa mwelekeo mzuri wa mhimili wa OX ni kinyume na mwelekeo wa mwendo wa mwili, kasi ni hasi.
Makadirio ya uhamishaji kwenye mhimili wa OX ni sawa na:
S=υˑt = x-x 0
Grafu ya uhamishaji dhidi ya wakati imeonyeshwa kwenye Mchoro 1.5. Grafu inaonyesha kwamba makadirio ya kasi ni sawa na
ambapo α ni pembe ya mwelekeo wa grafu kwa mhimili wa wakati.
Kadiri pembe α inavyokuwa kubwa, ndivyo mwili unavyosonga kwa kasi zaidi, yaani, ndivyo kasi yake inavyoongezeka (umbali ambao mwili husafiri kwa muda mrefu hupungua).
Tanji ya pembe ya mwelekeo wa tangent kwa grafu ya kuratibu dhidi ya wakati sawa na kasi:
Utegemezi wa kuratibu kwa wakati unaonyeshwa kwenye Mtini. 1.6. Kutoka kwa takwimu ni wazi kwamba
tgα 1 > tgα 2
kwa hivyo, kasi ya mwili 1 ni kubwa kuliko kasi ya mwili 2
(υ 1 > υ 2)
tgα 3 = υ 3 ˂0
Ikiwa mwili umepumzika, basi grafu ya kuratibu ni mstari wa moja kwa moja sambamba na mhimili wa wakati, yaani.
Hatua ya makutano ya utegemezi wa moja kwa moja wa kuratibu kwa wakati, iliyojengwa kwa miili tofauti kwa kiwango sawa, inalingana na mahali pa mkutano wa miili hii.
Grafu ya kasi mwendo wa sare inavyoonyeshwa kwenye Mchoro 1.7. Kwa kuwa kasi ni thabiti, grafu ya kasi ni mstari wa moja kwa moja sambamba na mhimili wa wakati Ot.
Makadirio ya kasi yanaweza kuwa chanya (ikiwa kasi inaelekezwa kwa mwelekeo wa mhimili wa x) au hasi (ikiwa kasi inaelekezwa dhidi ya mwelekeo wa mhimili wa x).
Eneo chini ya grafu ya makadirio ya kasi (Mchoro 1.8) ni nambari sawa na makadirio ya uhamisho, kwa kuwa ukubwa wa vector ya uhamisho ni sawa na bidhaa ya vector ya kasi na wakati ambapo uhamisho ulifanyika.
Malengo ya somo:
kielimu: fikiria na kukuza ujuzi katika kuunda grafu tegemezi kiasi cha kinematic kutoka kwa wakati na mwendo wa sare na kasi ya sare; wafundishe wanafunzi kuchambua grafu hizi; kwa kutatua matatizo, unganisha ujuzi uliopatikana katika mazoezi;
kuendeleza: kuendeleza uwezo wa kuchunguza na kuchambua hali maalum; kuonyesha ishara fulani;
kuelimisha: kusisitiza nidhamu na kanuni za tabia, mtazamo wa ubunifu kwa somo linalosomwa; kuchochea shughuli za wanafunzi.
Mbinu:
kwa maneno- mazungumzo;
kuona- somo la video, maelezo kwenye ubao;
kudhibiti- uchunguzi au uchunguzi wa mdomo (ulioandikwa), utatuzi wa matatizo).
Anwani:
interdisciplinary: hisabati - utegemezi wa mstari, grafu ya utendaji wa mstari; kazi ya quadratic na ratiba yake;
somo la ndani: mwendo unaofanana na ulioharakishwa kwa usawa.
Sogeza somo:
1. Hatua ya shirika.
Habari za mchana. Kabla hatujaanza somo, ningependa kila mmoja wenu aingie katika hali ya kufanya kazi.
2. Kusasisha maarifa.
3. Ufafanuzi wa nyenzo mpya.
Wewe na mimi tunajua kwamba harakati za mitambo ni mabadiliko katika nafasi ya mwili (au sehemu za mwili) katika nafasi kuhusiana na miili mingine kwa muda.
Kwa upande wake, harakati ya mitambo ni ya aina mbili - sare, ambayo mwili hufanya harakati sawa kwa muda wowote sawa, na kutofautiana, ambayo mwili hufanya harakati tofauti kwa muda wowote sawa.
Wacha tukumbuke kanuni za kimsingi tulizojifunza kwa harakati zinazofanana na zisizo sawa.
Ikiwa mwendo ni sawa, basi:
1. Kasi ya mwili haibadilika kwa muda;
2. Ili kupata kasi ya mwili, ni muhimu kugawanya njia ambayo mwili umesafiri kwa muda fulani kwa kipindi hiki cha muda;
3. Mlinganyo wa uhamishaji una fomu:
4. Na 
- equation ya kinematic ya mwendo wa sare.
Kwa kasi ya sare:
1. Kasi ya mwili haibadilika kwa wakati;
2. Kuongeza kasi ni wingi sawa na uwiano mabadiliko katika kasi ya mwili, hadi kipindi cha wakati ambapo mabadiliko haya yalitokea
3. Mlinganyo wa kasi wa mwendo unaoharakishwa kwa usawa una fomu: 
4. 
- equation ya uhamishaji kwa mwendo ulioharakishwa kwa usawa;
5. 
- equation ya kinematic ya mwendo ulioharakishwa kwa usawa.
Kwa uwazi zaidi, harakati inaweza kuelezewa kwa kutumia grafu.
Wacha tuzingatie utegemezi wa kuongeza kasi ambayo mwili unaweza kuwa nayo kwa sababu ya mwendo wake kwa wakati.
Ikiwa kando ya mhimili mlalo (mhimili wa abscissa) tunapanga kwa kiwango fulani wakati uliopita tangu mwanzo wa hesabu ya wakati, na pamoja. mhimili wima(axes za kuratibu) - pia kwa kiwango kinachofaa - maadili ya kuongeza kasi ya mwili, grafu inayosababishwa itaonyesha utegemezi wa kuongeza kasi ya mwili kwa wakati.
Kwa mwendo wa mstatili sare, grafu ya kuongeza kasi dhidi ya wakati ina aina ya mstari wa moja kwa moja, ambayo inafanana na mhimili wa wakati, kwa sababu kuongeza kasi wakati wa mwendo wa sare ni sifuri.
Kwa mwendo ulioharakishwa kwa usawa, grafu ya kuongeza kasi pia ina umbo la mstari wa moja kwa moja sambamba na mhimili wa wakati. Katika kesi hii, grafu iko juu ya mhimili wa wakati ikiwa mwili unaendelea kwa kasi ya kasi, na chini ya mhimili wa muda ikiwa mwili unaendelea polepole.
Ikiwa tunapanga wakati kwenye mhimili wa usawa (mhimili wa abscissa) kwa kiwango fulani, na kwenye mhimili wa kuratibu wima - pia kwa kiwango kinachofaa - maadili ya kasi ya mwili, basi tutapata grafu ya kasi.
Kwa mwendo unaofanana, grafu ya kasi inaonekana kama mstari ulionyooka sambamba na mhimili wa saa. Katika kesi hii, grafu ya kasi iko juu ya mhimili wa wakati ikiwa mwili unasonga kwenye mhimili. X, na chini ya mhimili wa wakati ikiwa mwili unasonga dhidi ya mhimili X.
Grafu kama hizo zinaonyesha jinsi kasi inavyobadilika kwa wakati, ambayo ni, jinsi kasi inategemea wakati. Katika kesi ya mwendo wa sare ya rectilinear, "utegemezi" huu ni kwamba kasi haibadilika kwa muda. Kwa hiyo, grafu ya kasi ni mstari wa moja kwa moja sambamba na mhimili wa wakati.
Unaweza pia kujua kutoka kwa grafu ya kasi thamani kamili harakati za mwili kwa muda fulani. Kwa idadi ni sawa na eneo la mstatili wenye kivuli: ya juu ikiwa mwili unasonga kwa mwelekeo mzuri, na ya chini ikiwa mwili unasonga kwa mwelekeo mbaya.
Kwa kweli, eneo la mstatili ni sawa na bidhaa ya pande zake: S=ab, ambapo a Na b pande za mstatili.
Lakini moja ya pande kwa kiwango fulani ni sawa na wakati, na nyingine ni sawa na kasi. Na bidhaa zao ni sawa na thamani kamili ya kuhamishwa kwa mwili. Katika kesi hii, uhamishaji utakuwa mzuri ikiwa makadirio ya vector ya kasi ni chanya, na hasi ikiwa makadirio ya vector ya kasi ni hasi.
Kwa mwendo wa kasi unaofanana wa mwili unaotokea pamoja mhimili wa kuratibu X, kasi haibaki sawa kwa wakati, lakini inabadilika kwa wakati kulingana na fomula v = v 0+ katika, yaani kasi ni kazi ya mstari, na kwa hivyo grafu za kasi zinaonekana kama mstari ulio sawa, unaoelekezwa kwa mhimili wa wakati. Zaidi ya hayo, kadiri pembe ya mwelekeo inavyokuwa kubwa, ndivyo kasi ya mwili inavyoongezeka. Katika grafu yetu, mstari wa 1 unalingana na harakati na kuongeza kasi (kuongezeka kwa kasi) na kasi fulani ya awali, mstari wa 2 unalingana na harakati na kuongeza kasi hasi(kasi hupungua) na kasi ya awali sawa na sifuri.
Kwa kutumia grafu ya kasi wakati wa mwendo ulioharakishwa kwa usawa, unaweza pia kujua thamani kamili ya harakati za mwili kwa muda fulani. Kwa idadi ni sawa na eneo la trapezoid yenye kivuli kwa mwili 1, na pembetatu ya kulia- katika kesi kinyume. Hakika, kwa mfano, eneo la trapezoid ni sawa na bidhaa ya nusu ya jumla ya besi zake na urefu wake. Kwa upande wetu, kwa kiwango fulani, urefu wa trapezoid ni sawa na wakati, na msingi ni sawa na kasi ya awali na ya mwisho.
Katika kesi hii, makadirio ya kuhamishwa kwa mwili wa kwanza yatakuwa chanya.
Kwa mwili wa pili, pembetatu ya kulia - nusu ya bidhaa za miguu yake. Kwa upande wetu, miguu ni wakati na kasi ya mwisho ya mwili.
Makadirio ya uhamishaji ni hasi.
Sasa fikiria utegemezi wa umbali uliosafirishwa kwa wakati.
Kama ilivyo katika kesi zilizopita, kando ya mhimili wa abscissa tutapanga wakati kutoka wakati harakati ilianza, na kando ya mhimili wa kuratibu tutapanga njia.
Kwa mwendo wa sare, grafu ya njia dhidi ya wakati ni mstari wa moja kwa moja, kwa sababu utegemezi ni mstari.
Katika kesi hii, mteremko wa grafu kwa mhimili wa wakati unategemea moduli ya kasi: kasi kubwa, angle kubwa ya mwelekeo na kasi ya mwili.
Kwa mwendo ulioharakishwa kwa usawa, grafu itakuwa tawi la parabola, kwa sababu utegemezi, katika kesi hii, itakuwa quadratic. Na kadiri mwili unavyosogea kwa kasi zaidi, ndivyo grafu itabonyezwa dhidi ya mhimili wa kuratibu.
Sasa hebu tuendelee kuzingatia utegemezi wa harakati kwa wakati.
Hebu fikiria mwendo wa sare.
Kwa sababu kwa mwendo wa sare, uhamishaji unategemea wakati ( sx = υ xt), basi grafu itakuwa mstari wa moja kwa moja. Mwelekeo na angle ya mwelekeo wa grafu kwa mhimili wa wakati itategemea makadirio ya vector ya kasi kwenye mhimili wa kuratibu.
Kwa hiyo, kwa upande wetu, miili ya 2 na 3 huenda kwenye mwelekeo mzuri wa mhimili X, wakati kasi ya mwili wa tatu ni kubwa kuliko kasi ya pili.
Na mwili 1 uko kwenye mwelekeo mwelekeo kinyume shoka X, kwa hivyo grafu iko chini ya mhimili wa wakati.
Kwa mwendo ulioharakishwa kwa usawa, grafu ya uhamishaji ni parabola, nafasi ya vertex ambayo inategemea mwelekeo. kasi ya awali na kuongeza kasi.
Kwa mwili wa 1, kuongeza kasi ni chini ya sifuri, kasi ya awali ni sifuri.
Kwa mwili wa 2, kasi na kasi ya awali ya mwili ni kubwa kuliko sifuri.
Kwa mwili wa 3, kuongeza kasi ni kubwa kuliko sifuri, kasi ya awali ni chini ya sifuri.
Mwili wa 4 una kasi ya awali na kuongeza kasi chini ya sifuri.
Kwa mwili wa 5, kuongeza kasi ni kubwa kuliko sifuri, na kasi ya awali ni sifuri.
Na mwishowe, mwili wa 6 unasonga polepole, lakini kwa kasi ya awali.
Na jambo la mwisho ambalo tutazingatia ni utegemezi wa kuratibu za mwili kwa wakati.
Ikiwa wakati uliopita tangu mwanzo wa wakati umepangwa kando ya mhimili wa usawa (mhimili wa abscissa), na maadili ya kuratibu ya mwili yamepangwa kando ya mhimili wima (mhimili wa kuratibu), pia kwa kiwango kinachofaa, grafu inayosababisha itakuwa. eleza utegemezi wa kuratibu za mwili kwa wakati (pia huitwa ratiba ya mwendo).
Kwa mwendo ulioharakishwa kwa usawa, grafu ya mwendo, kama ilivyo kwa uhamishaji, ni parabola, nafasi ya vertex ambayo pia inategemea mwelekeo wa kasi ya awali na kuongeza kasi.
Grafu ya mwendo wa sare ni mstari wa moja kwa moja. Hii ina maana kwamba kuratibu inategemea linearly kwa wakati.
Katika kesi ya mwendo wa mwili wa rectilinear, grafu za mwendo hutoa suluhisho kamili shida za mechanics, kwani hufanya iwezekanavyo kupata msimamo wa mwili wakati wowote kwa wakati, pamoja na wakati uliotangulia. wakati wa mwanzo(ikizingatiwa kuwa mwili ulikuwa ukisonga kwa kasi ile ile kabla ya kuanza kwa hesabu).
Kwa kutumia ratiba ya mwendo unaweza kuamua:
1. kuratibu za mwili wakati wowote;
2. njia iliyosafirishwa na mwili kwa muda fulani;
3. wakati ambapo njia fulani imesafirishwa;
4. umbali mfupi zaidi kati ya miili wakati wowote;
5. wakati na mahali pa mkutano, nk.
Kwa kuangalia grafu za utegemezi wa kuratibu kwa wakati, mtu anaweza kuhukumu kasi ya harakati. Ni wazi kwamba mwinuko wa grafu, yaani, zaidi ya pembe kati yake na mhimili wa wakati, kasi zaidi (kubwa zaidi ya pembe hii, mabadiliko makubwa katika kuratibu kwa wakati mmoja).
Ni lazima ikumbukwe kwamba grafu ya utegemezi wa kuratibu za mwili kwa wakati haipaswi kuchanganyikiwa na trajectory ya harakati ya mwili - mstari wa moja kwa moja, katika pointi zote ambazo mwili ulitembelea wakati wa harakati zake.
4. Hatua ya jumla na ujumuishaji wa nyenzo mpya
Na hivyo, hebu tufanye hitimisho kuu.
Harakati ya mitambo Kwa uwazi zaidi, unaweza kuielezea kwa kutumia grafu:
1) Utegemezi wa kasi kwa wakati;
2) Utegemezi wa kuongeza kasi kwa wakati;
3) Utegemezi wa kuratibu za mwili kwa wakati;
4) Na utegemezi wa harakati ya mwili kwa wakati ambao harakati hii ilitokea.
5. Tafakari
Ningependa kusikia maoni yako kuhusu somo la leo: ulichopenda, usichopenda, ni nini kingine ungependa kujifunza.
6. Kazi ya nyumbani.
Kwanza, hebu tuangalie sheria za mwendo sawa wa mstatili ambao tulijifunza katika somo lililopita:
Ukichunguza kwa uangalifu misemo hii, unaweza kuona kwamba tegemezi zote mbili ni mstari. Kutoka kwa kozi yako ya aljebra unapaswa kujua kwamba grafu ya uhusiano wowote wa mstari ni mstari ulionyooka. Kwa kuwa kasi ya mwili haibadilika wakati wa mwendo sare wa mstatili, grafu ya utegemezi huu daima itakuwa mstari wa moja kwa moja sambamba na mhimili wa wakati.
Wacha tujenge vitegemezi hivi (Mchoro 1):
Mchele. 1. Grafu za mwendo wa rectilinear sare kwa kasi tofauti
Grafu ya kushoto inaonyesha utegemezi wa viwianishi vya miili mitatu tofauti inayosonga kwa wakati. Grafu nyekundu inalingana na kesi wakati kasi ya mwili inaelekezwa kwa mwelekeo sawa na mhimili wa kuratibu. Grafu ya kijani inalingana na kesi ya mwili katika mapumziko. Bluu - kesi wakati kasi inaelekezwa kinyume na mhimili wa kuratibu. Hatua ambayo kila moja ya grafu tatu huingiliana na mhimili ni uratibu wa awali wa mwili.
Grafu sahihi inaonyesha utegemezi wa kasi za mwili kwa wakati. Kwa kuwa kasi za miili hazibadilika wakati wa mwendo wa mstatili wa sare, grafu ni sawa, sambamba na mhimili wakati. Grafu nyekundu inalingana na kasi chanya (kasi inaelekezwa kwa mwelekeo sawa na mhimili wa kuratibu), grafu ya kijani inalingana na mwili uliopumzika (kasi ni ya mara kwa mara na sawa na sifuri), na grafu ya bluu inalingana na kasi hasi. (kasi ni kinyume na mhimili wa kuratibu).
Kwa hivyo, tunaweza kurejesha sheria za mwendo kutoka kwa grafu:
Hebu tuzungumze kuhusu uratibu wa awali. Thamani hii inaweza kuamuliwa kila wakati kama sehemu ya makutano ya grafu ya utegemezi wa kuratibu kwa wakati na mhimili wa kuratibu (Mchoro 2).
Mchele. 2. Grafu za mwendo wa rectilinear sare ya miili yenye nafasi tofauti za awali
Ni wazi kutoka kwa grafu kwamba nafasi ya awali ya mwili inayolingana na curve nyekundu ni chanya, curve ya kijani ni sifuri, na curve ya bluu ni hasi.
Hebu sasa tujadili jinsi kasi ya mwili wakati wa mwendo wa mstari wa sare inaweza kupatikana kutoka kwa grafu. Kutoka kwa kozi yako ya algebra unapaswa kujua kuwa uhusiano wa mstari hutolewa na usemi
iko wapi mgawo sawa na tangent mteremko wa mstari wa moja kwa moja kwenye grafu. Utegemezi huu ni sawa na sheria ya mwendo wa mwili wakati wa mwendo wa rectilinear sare. Kwa hivyo, kasi ni tangent ya mteremko wa grafu ya kuratibu za mwili dhidi ya wakati (Mchoro 3).
Mchele. 3. Uhusiano kati ya tanjiti ya pembe ya mwelekeo wa grafu ya viwianishi dhidi ya wakati na kasi ya mwili wakati wa mwendo wa mstatili wa mstatili.
Mchele. 4. Uhusiano kati ya umbali unaosafirishwa na mwili na eneo lililo chini ya grafu ya kasi ya mwili dhidi ya wakati.
Inabakia kuzungumza juu ya jinsi, kujua grafu ya kasi ya mwili dhidi ya wakati, kuamua umbali uliosafiri kwa muda wowote. Inageuka kuwa njia sawa na eneo takwimu iliyopunguzwa na mhimili wa wakati, mistari ya moja kwa moja na, na grafu ya kasi dhidi ya wakati (Mchoro 4).
Kwa hivyo, katika somo hili tulijifunza jinsi, kwa kujua sheria za mwendo wa miili inayotembea kwa usawa na kwa usawa, kuchora grafu za utegemezi wa kasi ya mwili kwa wakati na kuratibu za mwili kwa wakati. Kwa kuongeza, tulijifunza kuamua utegemezi wa kuratibu na kasi kwa wakati kutoka kwa grafu, kuamua nafasi ya awali, kasi ya mwili na njia iliyosafirishwa na mwili.
Bibliografia
- G. Ya. Myakishev, B. B. Bukhovtsev, N. N. Sotsky. Fizikia 10. - M.: Elimu, 2008.
- A.P. Rymkevich. Fizikia. Kitabu cha tatizo 10-11. - M.: Bustard, 2006.
- O. Savchenko. Matatizo ya fizikia. - M.: Nauka, 1988.
- A. V. Peryshkin, V. V. Krauklis. Kozi ya Fizikia. T. 1. - M.: Jimbo. mwalimu mh. min. elimu ya RSFSR, 1957.
- Fizikia kwa kila mtu ().
- Wikipedia ().
Kazi ya nyumbani
- Baada ya kusuluhisha shida za somo hili, utaweza kujiandaa kwa maswali 1 ya Mtihani wa Jimbo na maswali A1, A2 ya Mtihani wa Jimbo la Umoja.
- Matatizo 21, 22, 24, 27 Sat. matatizo A.P. Rymkevich ed. 10 ()
- Parachutist hushuka kwa kasi ya 18 km / h. Katika urefu wa mita 1000, mpira wa tenisi ya meza huanguka kutoka mfukoni mwake na huanguka sare kwa kasi ya 54 km / h. Amua kwa graphically ambayo muda utapita kati ya kutua kwa mpira na parachutist.
Fikiria maswali yafuatayo na majibu yake:
- Swali: Ikiwa unapima angle ya mwelekeo wa grafu na protractor na kuhesabu tangent yake, hii itakuwa kasi ya mwili?
- Jibu: Hapana! Mihimili ya saa na ya kuratibu haiwezi kulinganishwa na ina vipimo tofauti, wakati tangent ya pembe, iliyohesabiwa kama uwiano wa miguu, ina mwelekeo wa kasi. Tangent ya angle yoyote maalum, kinyume chake, haina mwelekeo. Kwa uwazi kamili, jaribu kubadilisha mizani ya kitengo kwenye shoka yoyote. Pembe ya kijiometri(kipimo cha protractor) kitabadilika, lakini kasi ya mwili haitabadilika.
- Swali: Inawezekana kupima eneo chini ya grafu ya kasi na palette?
- Jibu: Hapana! Katika suala hili, unaweza kutumia hoja sawa na zile zilizopita. Wakati wa kubadilisha kiwango cha axes, eneo chini ya grafu, kuamua kutumia palette, itabadilika, lakini njia iliyosafirishwa na mwili haitabadilika.
- Swali: Jinsi ya kuamua mahali na wakati wa mkutano wa miili miwili?
- Jibu: Sehemu ya mkutano ya miili miwili ndio mahali pa makutano ya grafu zao. Kwa kuelekeza hatua hii kwenye mhimili wa wakati, utaamua wakati wa mkutano wa miili, na kwenye mhimili wa kuratibu - uratibu wa mkutano wa miili miwili.
- Swali: Hatua ya makutano ya grafu ya kuratibu dhidi ya wakati na mhimili wa wakati inamaanisha nini?
- Jibu: Hatua hii ni wakati kwa wakati ambapo mwili hupita asili.