Eneo la pembetatu linaweza kuhesabiwa kwa njia kadhaa, kulingana na thamani gani inayojulikana kutoka kwa hali ya shida. Kwa kuzingatia msingi na urefu wa pembetatu, eneo hilo linaweza kupatikana kwa kuhesabu bidhaa ya nusu ya msingi na urefu. Kwa njia ya pili, eneo hilo linahesabiwa kwa njia ya mzunguko wa pembetatu.

Maagizo

• Katika shida kwenye planimetry, lazima upate eneo la poligoni iliyoandikwa kwenye mduara au iliyoelezewa kuzunguka. Poligoni inachukuliwa kuwa ya duara ikiwa iko nje na pande zake zinagusa duara. Poligoni iliyo ndani ya duara inachukuliwa kuwa imeandikwa ikiwa vipeo vyake viko kwenye mzingo wa duara. Ikiwa tatizo limepewa pembetatu iliyoandikwa kwenye mduara, wima zake zote tatu hugusa mduara. Kulingana na aina gani ya pembetatu inayozingatiwa, njia ya kutatua shida imechaguliwa.
• Kesi rahisi zaidi hutokea wakati pembetatu ya kawaida imeandikwa kwenye mduara. Kwa kuwa pande zote za pembetatu kama hiyo ni sawa, radius ya duara ni sawa na nusu ya urefu wake. Kwa hiyo, kujua pande za pembetatu, unaweza kupata eneo lake. Katika kesi hii, unaweza kuhesabu eneo hili kwa njia yoyote ifuatayo, kwa mfano:
  R=abc/4S, ambapo S ni eneo la pembetatu, a, b, c ni pande za pembetatu S=0.25(R/abc)
• Hali nyingine hutokea wakati pembetatu ni isosceles. Ikiwa msingi wa pembetatu unaambatana na mstari wa kipenyo cha duara au kipenyo pia ni urefu wa pembetatu, eneo linaweza kuhesabiwa kama ifuatavyo.
  S=1/2h*AC, ambapo AC ndio msingi wa pembetatu
  Ikiwa radius ya mduara wa pembetatu ya isosceles, pembe zake, pamoja na msingi unaofanana na kipenyo cha mduara hujulikana, urefu usiojulikana unaweza kupatikana kwa kutumia theorem ya Pythagorean. Eneo la pembetatu ambalo msingi wake unaambatana na kipenyo cha duara ni:
  S=R*h
  Katika hali nyingine, wakati urefu ni sawa na kipenyo cha mduara unaozunguka pembetatu ya isosceles, eneo lake ni sawa na:
  S=R*AC
• Katika idadi ya matatizo, pembetatu ya kulia imeandikwa kwenye mduara. Katika kesi hii, katikati ya duara iko katikati ya hypotenuse. Kujua pembe na kupata msingi wa pembetatu, unaweza kuhesabu eneo kwa kutumia njia yoyote iliyoelezwa hapo juu.
  Katika hali nyingine, hasa wakati pembetatu ni ya papo hapo au butu, tu ya kwanza ya fomula hapo juu inatumika.

Maagizo

Ikiwa una nafasi ya kutumia protractor wakati wa kujenga, anza kwa kuchagua hatua ya kiholela kwenye duara, ambayo inapaswa kuwa moja ya wima ya moja sahihi. Iweke, kwa mfano, na herufi A.

Chora sehemu ya msaidizi inayounganisha A katikati ya duara. Ambatanisha protractor kwenye sehemu hii ili mgawanyiko wa sifuri ufanane na katikati ya mduara, na uweke sehemu ya msaidizi kwenye alama ya 120 °. Kupitia hatua hii, chora sehemu nyingine ya usaidizi na mwanzo katikati ya duara kwenye makutano na mduara. Weka alama ya makutano na barua B - hii ni vertex ya pili ya iliyoandikwa pembetatu.

Rudia hatua ya awali, lakini tumia protractor kwa sehemu ya pili ya msaidizi, na sehemu ya makutano na mduara iteue kwa herufi C. Hutahitaji tena protractor.

Ikiwa hakuna protractor, lakini kuna dira na , basi anza kwa kuhesabu urefu wa upande. pembetatu. Labda unajua kuwa inaweza kuonyeshwa kwa suala la radius ya duara iliyozungukwa, ikizidisha na tatu hadi mzizi wa mraba wa tatu, ambayo ni, kwa takriban 1.732050807568877. Zungusha hii kwa usahihi wako unaotaka na uzidishe kwa radius ya duara.

Weka kando urefu wa upande unaopatikana katika hatua ya tano kwenye dira. pembetatu na duara kisaidizi chenye kitovu katika hatua A. Teua sehemu za makutano za miduara miwili yenye herufi B na C - hizi ni vipeo vingine viwili vya mduara wa kawaida vilivyoandikwa kwenye duara. pembetatu.

Unganisha pointi A na B, B na C, C na A na ujenzi utakamilika.

Ikiwa mduara unagusa pande zote tatu za pembetatu iliyopewa na katikati yake iko ndani ya pembetatu, basi inaitwa iliyoandikwa katika pembetatu.

Utahitaji

• mtawala, dira

Maagizo

Hatua ya makutano ya arcs kando ya mtawala imeunganishwa na vertex ya angle inayogawanyika;

Vile vile hufanyika kwa pembe nyingine yoyote;

Vyanzo:

• http://www.alleng.ru/d/math/math42.htm

Sahihi pembetatu- moja ambayo pande zote zina urefu sawa. Kulingana na ufafanuzi huu, ujenzi wa aina hiyo pembetatu lakini si kazi ngumu.

Utahitaji

• Mtawala, karatasi ya karatasi iliyopangwa, penseli

Maagizo

Tafadhali kumbuka

Katika pembetatu ya kawaida (sawa), pembe zote ni sawa na digrii 60.

Ushauri muhimu

Pembetatu ya equilateral pia ni pembetatu ya isosceles. Ikiwa pembetatu ni isosceles, basi hii ina maana kwamba 2 ya pande zake 3 ni sawa, na upande wa tatu unachukuliwa kuwa msingi. Pembetatu yoyote ya kawaida ni isosceles, wakati mazungumzo sio kweli.

Kidokezo cha 4: Jinsi ya kupata eneo la pembetatu iliyoandikwa kwenye mduara

Eneo la pembetatu linaweza kuhesabiwa kwa njia kadhaa, kulingana na thamani gani inayojulikana kutoka kwa hali ya shida. Kwa kuzingatia msingi na urefu wa pembetatu, eneo hilo linaweza kupatikana kwa kuhesabu bidhaa ya nusu ya msingi na urefu. Kwa njia ya pili, eneo hilo linahesabiwa kwa njia ya mzunguko wa pembetatu.

Maagizo

Katika shida kwenye planimetry, lazima upate eneo la poligoni iliyoandikwa kwenye mduara au iliyoelezewa kuzunguka. Poligoni inachukuliwa kuwa ya duara ikiwa iko nje na pande zake zinagusa duara. Polygon iliyo ndani ya duara inachukuliwa kuwa imeandikwa ndani yake ikiwa miduara yake iko juu yake. Ikiwa shida imetolewa, ambayo imeandikwa, wima zake zote tatu hugusa duara. Kulingana na aina gani ya pembetatu inayozingatiwa, njia ya kazi imechaguliwa.

Kesi rahisi ni wakati pembetatu ya kawaida imeandikwa. Kwa kuwa pembetatu kama hiyo ina kila kitu, radius ya duara ni sawa na nusu ya urefu wake. Kwa hiyo, ya pembetatu, unaweza kupata eneo lake. Katika kesi hii, unaweza kuhesabu eneo hili kwa njia yoyote ifuatayo, kwa mfano:
R=abc/4S, ambapo S ni eneo la pembetatu, a, b, c ni pande za pembetatu.

Hali nyingine hutokea wakati pembetatu ni isosceles. Ikiwa msingi wa pembetatu unaambatana na mstari wa kipenyo cha duara au kipenyo pia ni urefu wa pembetatu, eneo linaweza kuhesabiwa kama ifuatavyo.
S=1/2h*AC, ambapo AC ndio msingi wa pembetatu
Ikiwa radius ya mduara, pembe zake, pamoja na msingi unaofanana na kipenyo cha mduara hujulikana, urefu usiojulikana unaweza kupatikana kwa kutumia theorem ya Pythagorean. Eneo la pembetatu ambalo msingi wake unaambatana na kipenyo cha duara ni:
S=R*h
Katika hali nyingine, wakati urefu ni sawa na kipenyo cha mduara unaozunguka pembetatu ya isosceles, eneo lake ni sawa na:
S=R*AC

Katika idadi ya matatizo, pembetatu ya kulia imeandikwa kwenye mduara. Katika kesi hii, katikati ya duara iko katikati ya hypotenuse. Kujua pembe na msingi wa pembetatu, unaweza kuhesabu eneo kwa kutumia njia yoyote iliyoelezwa hapo juu.
Katika hali nyingine, hasa wakati pembetatu ni ya papo hapo au butu, tu ya kwanza ya fomula hapo juu inatumika.

Kazi ni kuingia ndani mduara poligoni mara nyingi huweza kuchanganya mtu mzima. Uamuzi wake unahitaji kufafanuliwa kwa mtoto wa shule, kwa hivyo wazazi huenda kuvinjari Wavuti ya Ulimwenguni Pote kutafuta suluhu.

Maagizo

Chora mduara. Weka sindano ya dira kwenye kando ya duara, lakini usibadilishe radius. Chora safu mbili za kuvuka mduara, kugeuza dira kwa kulia na kushoto.

Sogeza sindano ya dira kando ya duara hadi mahali ambapo arc inaiingilia. Pindua dira tena na uchora arcs mbili zaidi, ukivuka contour ya mduara. Rudia utaratibu huu mpaka inaingiliana na hatua ya kwanza.

Chora mduara. Chora kipenyo kupitia kituo chake, mstari unapaswa kuwa wa usawa. Jenga perpendicular kupitia katikati ya mduara, pata mstari wa wima (CB, kwa mfano).

Gawanya radius kwa nusu. Weka alama kwenye mstari wa kipenyo (iweke alama A). Jenga mduara na kituo kwa uhakika A na radius AC. Inapoingiliana na mstari wa usawa, utapata hatua nyingine (D, kwa mfano). Matokeo yake, CD ya sehemu itakuwa upande wa pentagon ambayo inahitaji kuandikwa.

Weka semicircles, radius ambayo ni sawa na CD, pamoja na contour ya mduara. Kwa hivyo, asili mduara itagawanywa katika sehemu tano sawa. Unganisha dots na mtawala. Tatizo la kuandika pentagon ndani mduara pia imekamilika.

Ifuatayo inaelezewa kwa kufaa ndani mduara mraba. Chora mstari wa kipenyo. Chukua protractor. Weka mahali ambapo kipenyo kinaingilia upande wa mduara. Fungua dira kwa urefu wa radius.

Chora arcs mbili hadi zinaingiliana mduara yu, kugeuza dira katika mwelekeo mmoja au mwingine. Sogeza mguu wa dira kwa hatua ya kinyume na uchora arcs mbili zaidi na suluhisho sawa. Unganisha dots zinazosababisha.

Mraba kipenyo, ugawanye na mbili na kuchukua mizizi. Kama matokeo, utapata upande wa mraba ambao utaingia kwa urahisi mduara. Fungua dira kwa urefu huu. Weka sindano yake mduara na chora arc inayokatiza upande mmoja wa duara. Hoja mguu wa dira hadi hatua inayosababisha. Chora arc tena.

Kurudia utaratibu na kuteka pointi mbili zaidi. Unganisha nukta zote nne. Hii ni njia rahisi ya kutoshea mraba ndani mduara.

Fikiria kazi ya kujumuisha mduara. Chora mduara. Chukua hatua kwa kiholela kwenye mduara - itakuwa vertex ya pembetatu. Kutoka hatua hii, kuweka dira, chora arc mpaka inapoingiliana nayo mduara Yu. Hiki kitakuwa kilele cha pili. Tengeneza vertex ya tatu kutoka kwayo kwa njia sawa. Unganisha dots na mtawala. Suluhisho limepatikana.

Video kwenye mada

Kwa kuwa moja wapo ya sehemu muhimu ya mtaala wa shule, shida za kijiometri za kuunda poligoni za kawaida ni ndogo sana. Kama sheria, ujenzi unafanywa kwa kuandika polygon ndani mduara, ambayo inachorwa kwanza. Lakini vipi ikiwa mduara imepewa, lakini takwimu ni ngumu sana?

Utahitaji

• - mtawala;
• - dira;
• - penseli;
• - karatasi.

Maagizo

Tengeneza sehemu ya mstari kwa AB na ugawanye katika sehemu mbili sawa kwenye sehemu ya makutano. Weka sindano ya dira kwenye hatua A. Weka mguu kwa risasi kwenye hatua B, au wakati wowote kwenye sehemu iliyo karibu na B kuliko A. Chora. mduara. Bila kubadilisha angle ya miguu ya dira, weka sindano yake kwa uhakika B. Chora mwingine mduara.Miduara iliyochorwa itapishana katika sehemu mbili. Chora mstari wa moja kwa moja kupitia kwao. Teua sehemu ya makutano ya sehemu hii na sehemu ya AB kama C. Teua sehemu za makutano ya sehemu hii na ya awali. mduara unapenda D na E.

Tengeneza sehemu ya mstari DE ukigawanye kwa nusu. Fanya vitendo sawa na vilivyoelezewa katika hatua ya awali kuhusiana na sehemu ya DE. Acha sehemu iliyochorwa ikatike DE kwenye hatua ya O. Hatua hii itakuwa katikati ya duara. Pia alama alama za makutano ya perpendicular iliyojengwa na ile ya asili mduara unapenda F na G.

Weka ufunguzi wa miguu ya dira ili umbali kati ya mwisho wao ni radius ya mzunguko wa awali. Ili kufanya hivyo, weka sindano ya dira kwenye moja ya pointi A, B, D, E, F au G. Weka mwisho wa mguu na uongozi kwenye hatua O.

Tengeneza hexagon ya kawaida. Weka sindano ya dira wakati wowote kwenye mstari wa mduara. Weka alama hii kwa H. Katika mwelekeo wa saa, fanya notch ya arcuate na dira ili iingie mstari wa mduara. Weka alama kwenye sehemu hii I. Sogeza sindano ya dira ili kuelekeza I. Tengeneza notch kwenye duara tena na uweke alama kwenye sehemu inayotokana J. Vile vile, jenga pointi K, L, M. Unganisha pointi H, I, J, K, L mara kwa mara; M, H katika jozi

Katika uhandisi wa kisasa wa mitambo, vitu vingi na vipuri hutumiwa, ambavyo vina miduara ya nje na ya ndani katika muundo wao. Mifano ya kushangaza zaidi ni nyumba za kuzaa, sehemu za injini, makusanyiko ya kitovu na mengi zaidi. Katika uzalishaji wao, sio tu vifaa vya teknolojia ya juu hutumiwa, lakini pia ujuzi kutoka kwa jiometri, hasa habari kuhusu miduara ya pembetatu. Tutafahamiana na maarifa haya kwa undani zaidi hapa chini.

Je, ni mduara gani ulioandikwa na ni upi uliozungushwa?

Kwanza kabisa, kumbuka kuwa duara ni isiyo na mwisho seti ya pointi kwa umbali sawa kutoka katikati. Ikiwa ndani ya poligoni inawezekana kujenga mduara ambao una sehemu moja tu ya makutano ya kawaida na kila upande, basi itaitwa iliyoandikwa. Mduara uliozingirwa (sio mduara, hizi ni dhana tofauti) ni eneo la kijiometri la pointi hivi kwamba kielelezo kilichojengwa na poligoni fulani kina pointi za kawaida tu kwenye vipeo vya poligoni. Hebu tufahamiane na dhana hizi mbili kwa kutumia mfano wazi zaidi (ona Mchoro 1.).

Kielelezo 1. Miduara iliyoandikwa na iliyozunguka ya pembetatu

Katika picha, takwimu mbili za kipenyo kikubwa na ndogo hujengwa, vituo vyao ni G na I. Mduara wa thamani kubwa huitwa mzunguko wa mzunguko Δ ABC, na ndogo, kinyume chake, iliyoandikwa katika Δ ABC.

Ili kuelezea mazingira ya pembetatu, inahitajika chora mstari wa pembeni katikati ya kila upande(yaani kwa pembe ya 90 °) ni hatua ya makutano, ina jukumu muhimu. Itakuwa katikati ya duara iliyozungushwa. Kabla ya kupata mduara, katikati yake katika pembetatu, unahitaji kujenga kwa kila pembe, na kisha chagua hatua ya makutano ya mistari. Hiyo, kwa upande wake, itakuwa katikati ya kitongoji kilichoandikwa, na radius yake chini ya hali yoyote itakuwa perpendicular kwa pande yoyote.

Kwa swali: "Je, kuna miduara mingapi iliyoandikwa kwa poligoni yenye tatu?" Hebu tujibu mara moja kwamba mduara unaweza kuandikwa katika pembetatu yoyote, na moja tu. Kwa sababu kuna sehemu moja tu ya makutano ya sehemu zote mbili na sehemu moja ya makutano ya perpendiculars inayotoka katikati ya pande.

Sifa ya duara ambayo wima za pembetatu ni za

Mduara unaozunguka, ambayo inategemea urefu wa pande kwenye msingi, ina mali yake mwenyewe. Wacha tuonyeshe sifa za mduara:

Ili kuelewa kwa uwazi zaidi kanuni ya mzunguko wa mzunguko, hebu tutatue tatizo rahisi. Hebu tuchukue kwamba tunapewa pembetatu Δ ABC, pande zake ni 10, 15 na 8.5 cm Radi ya mduara unaozunguka pembetatu (FB) ni 7.9 cm eneo la pembetatu.

Mchoro 2. Kutafuta radius ya mduara kwa kutumia uwiano wa pande na sines ya pembe

Suluhisho: kulingana na nadharia ya sine iliyotajwa hapo awali, tutapata thamani ya sine ya kila pembe kando. Kwa hali, inajulikana kuwa upande wa AB ni 10 cm.

Kutumia maadili ya jedwali la Bradis, tunagundua kuwa kipimo cha digrii ya angle C ni 39 °. Kutumia njia hiyo hiyo, tunaweza kupata hatua zilizobaki za pembe:

Tunajuaje kwamba CAB = 33 °, na ABC = 108 °. Sasa, kwa kujua maadili ya sines ya kila pembe na radius, wacha tupate eneo hilo kwa kubadilisha maadili yaliyopatikana:

Jibu: Eneo la pembetatu ni 40.31 cm², na pembe ni 33 °, 108 ° na 39 °, kwa mtiririko huo.

Muhimu! Wakati wa kutatua shida za aina hii, itakuwa muhimu kuwa na meza za Bradis kila wakati au programu inayolingana kwenye smartphone yako, kwani mchakato wa mwongozo unaweza kuchukua muda mrefu. Pia, ili kuokoa muda zaidi, si lazima kujenga midpoints zote tatu za perpendicular au tatu bisectors. Theluthi yoyote yao itaingiliana kila wakati kwenye makutano ya mbili za kwanza. Na kwa ajili ya ujenzi wa Orthodox, ya tatu ni kawaida kukamilika. Labda hii ni makosa kwa mujibu wa algorithm, lakini kwenye Mtihani wa Jimbo la Umoja au mitihani mingine huokoa muda mwingi.

Kuhesabu radius ya duara iliyoandikwa

Pointi zote za duara ziko mbali sawa na kituo chake kwa umbali sawa. Urefu wa sehemu hii (kutoka na kwenda) inaitwa radius. Kulingana na aina gani ya mazingira tunayo, kuna aina mbili - ndani na nje. Kila mmoja wao huhesabiwa kwa kutumia formula yake mwenyewe na inahusiana moja kwa moja na hesabu ya vigezo kama vile:

• mraba;
• kipimo cha shahada ya kila pembe;
• urefu wa upande na mzunguko.

Kielelezo 3. Eneo la mduara ulioandikwa ndani ya pembetatu

Unaweza kuhesabu urefu wa umbali kutoka katikati hadi mahali pa kuwasiliana kwa upande wowote kwa njia zifuatazo: h kupitia pande, pande na pembe(kwa pembetatu ya isosceles).

Kutumia nusu ya mzunguko

Nusu mzunguko ni nusu ya jumla ya urefu wa pande zote. Njia hii inachukuliwa kuwa maarufu zaidi na ya ulimwengu wote, kwa sababu haijalishi ni aina gani ya pembetatu inayotolewa kulingana na hali hiyo, inafaa kwa kila mtu. Utaratibu wa kuhesabu ni kama ifuatavyo:

Ikipewa "sahihi"

Moja ya faida ndogo za pembetatu "bora" ni hiyo miduara iliyoandikwa na circumscribed ina kituo chao katika hatua sawa. Hii ni rahisi wakati wa kujenga takwimu. Walakini, katika 80% ya visa jibu ni "mbaya." Kinachomaanishwa hapa ni kwamba mara chache sana eneo la kitongoji kilichoandikwa litakuwa nzima, badala yake. Kwa hesabu iliyorahisishwa, tumia fomula ya radius ya duara iliyoandikwa katika pembetatu:

Ikiwa pande zote zina urefu sawa

Moja ya aina ndogo za kazi za serikali. mitihani itakuwa kupata radius ya duara iliyoandikwa ya pembetatu, pande mbili ambazo ni sawa na kila mmoja na ya tatu si. Katika kesi hii, tunapendekeza kutumia algorithm hii, ambayo itaokoa kwa kiasi kikubwa wakati wa kutafuta kipenyo cha eneo lililoandikwa. Radi ya mduara ulioandikwa katika pembetatu na "pande" sawa huhesabiwa na formula:

Tutaonyesha matumizi ya wazi zaidi ya fomula hizi katika tatizo lifuatalo. Hebu tuwe na pembetatu (Δ HJI), ambayo kitongoji kimeandikwa kwa uhakika K. Urefu wa upande HJ = 16 cm, JI = 9.5 cm na upande HI ni 19 cm (Mchoro 4). Pata radius ya kitongoji kilichoandikwa, ukijua pande.

Mchoro 4. Kutafuta thamani ya radius ya mduara ulioandikwa

Suluhisho: kupata eneo la mazingira yaliyoandikwa, tunapata mzunguko wa nusu:

Kuanzia hapa, tukijua utaratibu wa hesabu, tunapata thamani ifuatayo. Ili kufanya hivyo, utahitaji urefu wa kila upande (uliopewa kulingana na hali), pamoja na nusu ya mzunguko, zinageuka:

Inafuata kwamba radius inayohitajika ni 3.63 cm Kulingana na hali, pande zote ni sawa, basi radius inayotaka itakuwa sawa na:

Isipokuwa kwamba poligoni ni isosceles (kwa mfano, i = h = 10 cm, j = 8 cm), kipenyo cha mduara wa ndani unaozingatia hatua K itakuwa sawa na:

Tatizo linaweza kuwa na pembetatu na angle ya 90 ° katika kesi hii, hakuna haja ya kukariri formula. Hypotenuse ya pembetatu itakuwa sawa na kipenyo. Inaonekana wazi zaidi kama hii:

Muhimu! Ikiwa kazi ni kupata radius ya ndani, hatupendekezi kufanya mahesabu kwa kutumia maadili ya sines na cosines ya pembe, thamani ya meza ambayo haijulikani kwa usahihi. Ikiwa haiwezekani kujua urefu vinginevyo, usijaribu "kutoa" thamani kutoka chini ya mzizi. Katika asilimia 40 ya matatizo, thamani inayotokana itakuwa ya kupita mipaka (yaani isiyo na mwisho), na tume haiwezi kuhesabu jibu (hata ikiwa ni sahihi) kutokana na usahihi wake au fomu isiyo sahihi ya uwasilishaji. Jihadharini hasa na jinsi fomula ya circumradius ya pembetatu inaweza kubadilishwa kulingana na data iliyopendekezwa. "Nafasi" kama hizo hukuruhusu "kuona" hali ya kutatua shida mapema na uchague suluhisho la kiuchumi zaidi.

Radi ya mduara wa ndani na eneo

Ili kuhesabu eneo la pembetatu iliyoandikwa kwenye mduara, tumia tu radius na urefu wa upande wa poligoni:

Ikiwa taarifa ya shida haitoi moja kwa moja thamani ya radius, lakini eneo tu, basi formula ya eneo iliyoonyeshwa inabadilishwa kuwa ifuatayo:

Wacha tuchunguze athari za fomula ya mwisho kwa kutumia mfano maalum zaidi. Tuseme kwamba tunapewa pembetatu ambayo jirani imeandikwa. Eneo la kitongoji ni 4π, na pande ni 4, 5 na 6 cm, kwa mtiririko huo, wacha tuhesabu eneo la poligoni fulani kwa kuhesabu nusu ya mzunguko.

Kutumia algorithm hapo juu, tunahesabu eneo la pembetatu kupitia eneo la duara iliyoandikwa:

Kutokana na ukweli kwamba mduara unaweza kuandikwa katika pembetatu yoyote, idadi ya tofauti katika kutafuta eneo huongezeka kwa kiasi kikubwa. Wale. Kupata eneo la pembetatu inahitaji kujua urefu wa kila upande, na pia thamani ya radius.

Pembetatu iliyoandikwa kwenye mduara wa jiometri daraja la 7

Pembetatu za kulia zimeandikwa kwenye mduara

Hitimisho

Kutoka kwa fomula hizi unaweza kuwa na uhakika kwamba utata wa tatizo lolote kwa kutumia miduara iliyoandikwa na iliyozunguka iko tu katika vitendo vya ziada ili kupata maadili yanayotakiwa. Matatizo ya aina hii yanahitaji tu ufahamu kamili wa kiini cha fomula, pamoja na busara ya matumizi yao. Kutoka kwa mazoezi ya kutatua, tunaona kwamba katika siku zijazo katikati ya mduara unaozunguka utaonekana katika mada zaidi ya jiometri, kwa hiyo haipaswi kuanza. Vinginevyo, suluhisho linaweza kuchelewa kwa kutumia hatua zisizohitajika na hitimisho la kimantiki.

Jinsi ya kupata eneo la duara? Kwanza tafuta radius. Jifunze kutatua shida rahisi na ngumu.

Mduara ni curve iliyofungwa. Hatua yoyote kwenye mstari wa duara itakuwa umbali sawa kutoka kwa kituo cha katikati. Mduara ni takwimu ya gorofa, hivyo kutatua matatizo yanayohusiana na kutafuta eneo ni rahisi. Katika makala hii tutaangalia jinsi ya kupata eneo la duara lililoandikwa katika pembetatu, trapezoid, mraba, na kuzunguka takwimu hizi.

Ili kupata eneo la takwimu fulani, unahitaji kujua radius, kipenyo na nambari π ni nini.

Radi ya R ni umbali mdogo na katikati ya duara. Urefu wa R-radii zote za duara moja zitakuwa sawa.

Kipenyo D ni mstari kati ya nukta zozote mbili kwenye duara ambalo hupitia sehemu ya katikati. Urefu wa sehemu hii ni sawa na urefu wa radius ya R iliyozidishwa na 2.

Nambari π ni thamani ya kudumu ambayo ni sawa na 3.1415926. Katika hisabati, nambari hii kawaida huzungushwa hadi 3.14.

Mfumo wa kupata eneo la duara kwa kutumia radius:

Mifano ya kutatua matatizo ya kupata eneo la S la duara kwa kutumia R-radius:

Kazi: Pata eneo la duara ikiwa radius yake ni 7 cm.

Suluhisho: S=πR², S=3.14*7², S=3.14*49=153.86 cm².

Jibu: Eneo la mduara ni 153.86 cm².

Njia ya kupata eneo la S la duara kupitia kipenyo cha D:

Mifano ya kutatua matatizo ya kupata S ikiwa D inajulikana:

————————————————————————————————————————-

Kazi: Tafuta S ya duara ikiwa D yake ni 10 cm.

Suluhisho: P=π*d²/4, P=3.14*10²/4=3.14*100/4=314/4=78.5 cm².

Jibu: Eneo la takwimu ya mviringo ya gorofa ni 78.5 cm².

Kupata S ya duara ikiwa mduara unajulikana:

Kwanza tunapata nini radius ni sawa. Mzunguko wa mduara huhesabiwa kwa formula: L = 2πR, kwa mtiririko huo, radius R itakuwa sawa na L/2π. Sasa tunapata eneo la duara kwa kutumia fomula kupitia R.

Wacha tuangalie suluhisho kwa kutumia mfano wa shida:

———————————————————————————————————————-

Kazi: Pata eneo la duara ikiwa mzunguko L unajulikana - 12 cm.

Suluhisho: Kwanza tunapata radius: R=L/2π=12/2*3.14=12/6.28=1.91.

Sasa tunapata eneo kupitia radius: S=πR²=3.14*1.91²=3.14*3.65=11.46 cm².

Jibu: Eneo la mduara ni 11.46 cm².

Kupata eneo la duara iliyoandikwa kwenye mraba ni rahisi. Upande wa mraba ni kipenyo cha duara. Ili kupata radius, unahitaji kugawanya upande na 2.

Mfumo wa kupata eneo la duara lililoandikwa kwenye mraba:

Mifano ya kutatua shida za kupata eneo la duara lililoandikwa kwenye mraba:

———————————————————————————————————————

Jukumu #1: Upande wa takwimu ya mraba unajulikana, ambayo ni sentimita 6. Pata eneo la S la mduara ulioandikwa.

Suluhisho: S=π(a/2)²=3.14(6/2)²=3.14*9=28.26 cm².

Jibu: Eneo la takwimu ya mviringo ya gorofa ni 28.26 cm².

————————————————————————————————————————

Kazi nambari 2: Tafuta S ya duara iliyoandikwa kwa umbo la mraba na kipenyo chake ikiwa upande mmoja ni = 4 cm.

Amua kwa njia hii: Kwanza tunapata R=a/2=4/2=2 cm.

Sasa hebu tupate eneo la mduara S=3.14*2²=3.14*4=12.56 cm².

Jibu: Eneo la takwimu ya mviringo ya gorofa ni 12.56 cm².

Ni ngumu zaidi kupata eneo la takwimu ya mviringo iliyoelezewa karibu na mraba. Lakini, kwa kujua formula, unaweza haraka kuhesabu thamani hii.

Njia ya kupata mduara wa S iliyozungukwa kuhusu takwimu ya mraba:

Mifano ya kutatua shida kupata eneo la duara lililozungukwa karibu na takwimu ya mraba:

Kazi

Mduara ambao umeandikwa katika takwimu ya triangular ni mduara unaogusa pande zote tatu za pembetatu. Unaweza kuingiza mduara katika takwimu yoyote ya triangular, lakini moja tu. Katikati ya mduara itakuwa sehemu ya makutano ya sehemu mbili za pembe za pembetatu.

Njia ya kupata eneo la duara iliyoandikwa kwenye pembetatu ya isosceles:

Mara tu eneo linapojulikana, eneo linaweza kukokotwa kwa kutumia fomula: S=πR².

Njia ya kupata eneo la duara iliyoandikwa kwenye pembetatu ya kulia:

Mifano ya kutatua matatizo:

Kazi nambari 1

Ikiwa katika shida hii unahitaji pia kupata eneo la duara na radius ya 4 cm, basi hii inaweza kufanywa kwa kutumia formula: S = πR²

Kazi nambari 2

Suluhisho:

Sasa kwa kuwa radius inajulikana, tunaweza kupata eneo la duara kwa kutumia radius. Tazama fomula hapo juu kwenye maandishi.

Kazi nambari 3

Sehemu ya duara iliyozungukwa juu ya pembetatu ya kulia na isosceles: formula, mifano ya utatuzi wa shida.

Njia zote za kupata eneo la duara hupungua hadi ukweli kwamba unahitaji kwanza kupata radius yake. Wakati radius inajulikana, basi kupata eneo hilo ni rahisi, kama ilivyoelezwa hapo juu.

Eneo la duara lililozungukwa juu ya pembetatu ya kulia na isosceles hupatikana kwa formula ifuatayo:

Mifano ya kutatua matatizo:

Huu hapa ni mfano mwingine wa kutatua tatizo kwa kutumia fomula ya Heron.

Kutatua shida kama hizo ni ngumu, lakini zinaweza kueleweka ikiwa unajua fomula zote. Wanafunzi kutatua shida kama hizo katika darasa la 9.

Sehemu ya duara iliyoandikwa kwa trapezoid ya mstatili na isosceles: formula, mifano ya utatuzi wa shida.

Trapezoid ya isosceles ina pande mbili sawa. Trapezoid ya mstatili ina pembe moja sawa na 90º. Wacha tuangalie jinsi ya kupata eneo la duara lililoandikwa kwenye trapezoid ya mstatili na isosceles kwa kutumia mfano wa kutatua shida.

Kwa mfano, mduara umeandikwa katika trapezoid ya isosceles, ambayo wakati wa kuwasiliana hugawanya upande mmoja katika makundi m na n.

Ili kutatua tatizo hili unahitaji kutumia fomula zifuatazo:

Kupata eneo la duara iliyoandikwa kwenye trapezoid ya mstatili hufanywa kwa kutumia fomula ifuatayo:

Ikiwa upande wa upande unajulikana, basi radius inaweza kupatikana kwa kutumia thamani hii. Urefu wa upande wa trapezoid ni sawa na kipenyo cha mduara, na radius ni nusu ya kipenyo. Ipasavyo, radius ni R=d/2.

Mifano ya kutatua matatizo:

Trapezoid inaweza kuandikwa katika mduara wakati jumla ya pembe zake kinyume ni 180º. Kwa hiyo, unaweza tu kuandika trapezoid ya isosceles. Radi ya kuhesabu eneo la duara iliyozungukwa juu ya trapezoid ya mstatili au isosceles huhesabiwa kwa kutumia fomula zifuatazo:

Mifano ya kutatua matatizo:

Suluhisho: Msingi mkubwa katika kesi hii hupita katikati, kwani trapezoid ya isosceles imeandikwa kwenye mduara. Kituo kinagawanya msingi huu kwa nusu. Ikiwa msingi wa AB ni 12, basi radius R inaweza kupatikana kama ifuatavyo: R=12/2=6.

Jibu: Radi ni 6.

Katika jiometri, ni muhimu kujua fomula. Lakini haiwezekani kukumbuka yote, hivyo hata katika mitihani mingi inaruhusiwa kutumia fomu maalum. Hata hivyo, ni muhimu kuwa na uwezo wa kupata fomula sahihi ya kutatua tatizo fulani. Fanya mazoezi ya kusuluhisha shida mbali mbali ili kupata eneo na eneo la duara ili uweze kubadilisha fomula kwa usahihi na kupata majibu sahihi.

Video: Hisabati | Uhesabuji wa maeneo ya duara na sehemu zake