Спортивная метрология. Спортивная метрология как научная дисциплина

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ПО СПОРТИВНОЙ МЕТРОЛОГИИ

Тема 1. Основы теории измерений
Тема 2. Измерительные системы и их использование в физическом воспитании и спорте
Тема 3. Тестирование общей физической подготовленности занимающихся физкультурой и спортом
Тема 4. Математическая статистика, ее основные понятия и приложение к физической культуре и спорту
Тема 5. Определение основных статистических показателей (ОСП) для характеристики совокупностей
Тема 6. Определение доверительного интервала для среднего значения генеральной совокупности по Стьюденту
Тема 7. Сравнение групп методом Стьюдента
Тема 8. Функциональная и корреляционная взаимосвязи
Тема 9. Регрессионный анализ
Тема 10. Определение надежности тестов
Тема 11. Определение информативности и добротности теста
Тема 12. Основы теории оценок и норм
Тема 13. Определение норм в спорте
Тема 14. Количественная оценка качественных характеристик
Тема 15. Контроль за силовыми качествами
Тема 16. Контроль за уровнем развития гибкости и выносливости
Тема 17. Контроль за объемом и интенсивностью нагрузки
Тема 18. Контроль за эффективностью техники
Тема 19. Основы теории управляемых систем
Тема 20. Комплексная оценка физической подготовленности исследуемых

Теоретические сведения

Измерением (в широком смысле слова) называют установление соответствия между изучаемыми явлениями, с одной стороны, и числами, с другой.
Чтобы результаты разных измерений можно было сравнивать друг с другом, они должны быть выражены в одних и тех же единицах. В 1960 г. на Международной генеральной конференции по мерам и весам была принята Международная система единиц, получившая сокращенное название СИ.
СИ в настоящее время включает семь независимых друг от друга основных единиц, из которых в качестве производных выводят единицы остальных физических величин. Производные единицы определяются на основе формул, связывающих между собой физические величины.
Например, единица длины (метр) и единица времени (секунда) - основные единицы, а единица скорости (метр за секунду [м/с]) - производная. Совокупность выбранных основных и образованных с их помощью производных единиц для одной или нескольких областей измерения называется системой единиц (табл. 1).

Таблица 1

Основные единицы СИ

Для образования кратных и дольных единиц должны использоваться специальные приставки (табл. 2).

Таблица 2

Множители и приставки

Все производные величины имеют свои размерности.
Размерностью называется выражение, связывающее производную величину с основными величинами системы при коэффициенте пропорциональности, равном единице. Например, размерность скорости равна , а размерность ускорения равна
Никакое измерение не может быть выполнено абсолютно точно. Результат измерения неизбежно содержит погрешность, величина которой тем меньше, чем точнее метод измерения и измерительный прибор.
Основная погрешность - это погрешность метода измерения или измерительного прибора, которая имеет место в нормальных условиях их применения.
Дополнительная погрешность - это погрешность измерительного прибора, вызванная отклонением условий его работы от нормальных.
Величина D А=А-А0, равная разности между показанием измерительного прибора (А) и истинным значением измеряемой величины (А0), называется абсолютной погрешностью измерения. Она измеряется в тех же единицах, что и сама измеряемая величина.
Относительная погрешность - это отношение абсолютной погрешности к значению измеряемой величины:

В тех случаях, когда оценивается не погрешность измерения, а погрешность измерительного прибора, за максимальное значение измеряемой величины принимают предельное значение шкалы прибора. В таком понимании наибольшее допустимое значение D Па, выраженное в процентах, определяет в нормальных условиях работы класс точности измерительного прибора.
Систематической называется погрешность, величина которой не меняется от измерения к измерению. В силу этой своей особенности систематическая погрешность часто может быть предсказана заранее или в крайнем случае обнаружена и устранена по окончании процесса измерения.
Тарированием (от нем. tarieren) называется проверка показаний измерительных приборов путем сравнения с показаниями образцовых значений мер (эталонов*) во всем диапазоне возможных значений измеряемой величины.
Калибровкой называется определение погрешностей или поправка для совокупности мер (например, набора динамометров). И при тарировании, и при калибровке к входу измерительной системы вместо спортсмена подключается источник эталонного сигнала известной величины. Например, тарируя установку для измерения усилий, на тензометрической платформе поочередно помещают грузы весом 10, 20, 30 и т.д. килограммов.
Рандомизацией (от англ. random - случайный) называется превращение систематической погрешности в случайную. Этот прием направлен на устранение неизвестных систематических погрешностей. По методу рандомизации измерение изучаемой величины производится несколько раз. При этом измерения организуют так, чтобы постоянный фактор, влияющий на их результат, действовал в каждом случае по-разному. Скажем, при исследовании физической работоспособности можно рекомендовать измерять ее многократно, всякий раз меняя способ задания нагрузки. По окончании всех измерений их результаты усредняются по правилам математической статистики.
Случайные погрешности возникают под действием разнообразных факторов, которые ни предсказать заранее, ни точно учесть не удается.
Стандарт - нормативно-технический документ, устанавливающий комплекс норм, правил, требований к объекту стандартизации и утвержденный компетентным органом - Государственным комитетом по стандартизации. В спортивной метрологии объектом стандартизации являются спортивные измерения.

Шкала наименований (номинальная шкала)

Это самая простая из всех шкал. В ней числа выполняют роль ярлыков и служат для обнаружения и различения изучаемых объектов (например, нумерация игроков футбольной команды). Числа, составляющие шкалу наименований, разрешается менять местами. В этой шкале нет отношений типа "больше - меньше", поэтому некоторые полагают, что применение шкалы наименований не стоит считать измерением. При использовании шкалы наименований могут проводится только некоторые математические операции. Например, ее числа нельзя складывать и вычитать, но можно подсчитывать, сколько раз (как часто) встречается то или иное число.

Шкала порядка

Есть виды спорта, где результат спортсмена определяется только местом, занятым на соревнованиях (например, единоборства). После таких соревнований ясно, кто из спортсменов сильнее, а кто слабее. Но насколько сильнее или слабее, сказать нельзя. Если три спортсмена заняли соответственно первое, второе и третье места, то каковы их различия в спортивном мастерстве, остается неясным: второй спортсмен может быть почти равен первому, а может быть существенно слабее его и быть почти одинаковым с третьим. Места, занимаемые в шкале порядка, называются рангами, а сама шкала называется ранговой или неметрической. В такой шкале составляющие ее числа упорядочены по рангам (т.е. занимаемым местам), но интервалы между ними точно измерить нельзя. В отличие от шкалы наименований шкала порядка позволяет не только установить факт равенства или неравенства измеряемых объектов, но и определить характер неравенства в виде суждений: "больше - меньше", "лучше - хуже" и т.п.
С помощью шкал порядка можно измерять качественные, не имеющие строгой количественной меры, показатели. Особенно широко эти шкалы используются в гуманитарных науках: педагогике, психологии, социологии. К рангам шкалы порядка можно применять большее число математических операций, чем к числам шкалы наименований.

Шкала интервалов

Это такая шкала, в которой числа не только упорядочены по рангам, но и разделены определенными интервалами. Особенность, отличающая ее от описываемой дальше шкалы отношений, состоит в том, что нулевая точка выбирается произвольно. Примерами могут быть календарное время (начало летоисчисления в разных календарях устанавливалось по случайным причинам), суставной угол (угол в локтевом суставе при полном разгибании предплечья может приниматься равным либо нулю, либо 180о), температура, потенциальная энергия поднятого груза, потенциал электрического поля и др.
Результаты измерений по шкале интервалов можно обрабатывать всеми математическими методами, кроме вычисления отношений. Данные шкалы интервалов дают ответ на вопрос "на сколько больше?", но не позволяют утверждать, что одно значение измеренной величины во столько-то раз больше или меньше другого. Например, если температура повысилась с 10о до 20о по Цельсию, то нельзя сказать, что стало в два раза теплее.

Шкала отношений

Эта шкала отличается от шкалы интервалов только тем, что в ней строго определено положение нулевой точки. Благодаря этому шкала отношений не накладывает никаких ограничений на математический аппарат, используемый для обработки результатов наблюдений.
В спорте по шкале отношений измеряют расстояние, силу, скорость и десятки других переменных. По шкале отношений измеряют и те величины, которые образуются как разности чисел, отсчитанных по шкале интервалов. Так, календарное время отсчитывается по шкале интервалов, а интервалы времени - по шкале отношений.
При использовании шкалы отношений (и только в этом случае!) измерение какой-либо величины сводится к экспериментальному определению отношения этой величины к другой подобной, принятой за единицу. Измеряя длину прыжка, мы узнаем во сколько раз эта длина больше длины другого тела, принятого за единицу длины (метровой линейки в частном случае); взвешивая штангу, определяем отношение ее массы к массе другого тела - единичной гири "килограмма" и т.п. Если ограничиться только применением шкал отношений, то можно дать другое (более узкое, частное) определение измерению: измерить какую-либо величину - значит найти опытным путем ее отношение к соответствующей единице измерения.
В таблице 3 приведены сводные сведения о шкалах измерения.

Таблица 3

Шкалы измерений.

Шкала	Основные операции	Допустимые математические процедуры	Примеры
Наименований	Установление равенства	Число случаев Мода Корреляция случайных событий (тетра- и полихорические коэффициенты корреляции)	Нумерация спортсменов в команде Результаты жеребьевки
Порядка	Установление соотношений "больше" или "меньше"	Медиана Ранговая корреляция Ранговые критерии Проверка гипотез непараметрической статистикой	Место, занятое на соревнованиях Результаты ранжирования спортсменов группой экспертов
Интервалов	Установление равенства интервалов	Все методы статистики кроме определения отношений	Календарные даты (время) Суставной угол Температура тела
Отношений	Установление равенства отношений	Все методы статистики	Длина, сила, масса, скорость и т.п.

Ход работы

ЗАДАЧА 1.
Определить в единицах СИ:
а) мощность (N) электрического тока, если его напряжение U=1кВ, сила I=500 mA;
б) среднюю скорость (V) объекта, если за время t=500 мс им пройдено расстояние S=10 см;
в) силу тока (I), протекающего в проводнике с сопротивлением 20 кОм, если к нему приложено напряжение 100 мВ.
Решение:

Вывод:

Вывод:

ЗАДАЧА 4.
Определить точное значение показателя становой силы у исследуемого, если максимальное значение шкалы станового динамометра Fmax=450 кГ, класс точности прибора КТП=1,5%, а показанный результат Fизм=210 кГ.
Решение:

или

Вывод:

ЗАДАЧА 5.
Рандомизировать показания своей частоты сердечных сокращений в покое, измерив ее трижды за 15 с.
Р1= ; р2= ; р3= .
Решение:


Вывод:

Контрольные вопросы

1. Предмет и задачи спортивной метрологии.
2. Понятие об измерении и единицах измерения.
3. Шкалы измерений.
4. Основные, дополнительные, производные единицы СИ.
5. Размерность производных величин.
6. Понятие о точности измерений и погрешностях.
7. Виды погрешностей (абсолютная, относительная, систематическая и случайная).
8. Понятие о классе точности прибора, тарировке, калибровке и рандомизации.

Теоретическая часть

При совершенствовании спортивной техники, мы за эталонную технику выбираем техническое выполнение упражнения выдающимся спортсменом (часто за эталон берут технику мирового рекордсмена). При этом большое значение имеет не внешняя картина перемещений атлета, а внутреннее содержание движения (усилия, приложенные к опоре или снаряду). Поэтому спортивный результат во многом зависит от того, как точно мы копируем усилия, скорость изменения усилий, что в свою очередь зависит от способностей наших анализаторов воспринимать и оценивать эти параметры. В связи с тем, что точность аппаратурной регистрации различных биомеханических параметров значительно превышает разрешающую способность наших анализаторов, появляется возможность использовать приборы, как дополнение к нашим органам чувств.
Метод электротензометрии позволяет зарегистрировать и измерить усилия, развиваемые спортсменом при выполнении различных физических упражнений.

Состав сложной измерительной системы - это перечень всех элементов, в нее входящих и направленных на решение задачи измерения (рис. 1).


Рис.1. Схема состава измерительной системы.

Ход работы

1. Получить тензограмму своего прыжка вверх с места. Перо самописца отклоняется пропорционально усилиям на платформе (рис. 2).
2. Провести изолинию (нулевую линию).
3. Обработать тензограмму, выделив фазы упражнения:

function PlayMyFlash(cmd, arg){ if (cmd=="play") {Tenzo_.GotoFrame(arg); Tenzo_.Play();} else Tenzo_.TGotoFrame(cmd, 2); Tenzo_.TPlay(cmd); }

Вес!!! Подсед!!! Отталкивание!!! Полет и приземление!!!;

F0!!! Fmin!!! Fmax!!! Фаза полета
Фаза развиваемого усилия Фаза отталкивания

Рис. 2. Тензограмма прыжка вверх с места:

1. F0 - вес испытуемого;
2. t0 - начало подседа;
3. Отталкивание
4. F min - минимально развиваемое усилие при подседе;
5. Fmax - максимально развиваемое усилие при отталкивании;
6. - фаза отталкивания;
7. - фаза полета.

4. Определить масштаб усилия по вертикали по формуле
:
5. Определить масштаб времени по горизонтальной оси по формуле:

6. Определить время отталкивания от тензоплатформы по формуле:
(3)
7. Определить время развития максимального усилия по формуле:
(4)
8. Определить время полета по формуле:
(5)

(У высококвалифицированных спортсменов при хорошей технике выполнения прыжка время полета составляет 0,5 с и более).

9. Определить минимально развиваемое усилие по формуле:
(6)
10. Определить максимально развиваемое усилие по формуле:
(7)
(У высококвалифицированных прыгунов в длину максимально развиваемое усилие при отталкивании может составлять до 1000 кг).
11. Определить градиент силы по формуле:

(8)
Градиент силы - это скорость изменения силы в единицу времени.

12. Определить импульс силы по формуле:
(9)
Импульс силы - действие силы в течение какого-то времени.
P=
От величины импульса силы прямо пропорционально зависит высота прыжка по Абалакову, а, следовательно, можно говорить о корреляционной зависимости между показателями импульса силы и выполнением теста Абалакова.

Контрольные вопросы

9. Что называется составом измерительной системы?
10. Что такое структура измерительной системы?
11. В чем отличие простой измерительной системы от сложной?
12. Виды телеметрии и их применение в физическом воспитании и спорте.

Теоретические сведения

Слово тест в переводе с английского означает "проба" или "испытание". Впервые этот термин появился в научной литературе в конце прошлого века, а широкое распространение получил после опубликования в 1912 г. американским психологом Э.Торндайком работы по применению теории тестов в педагогике.
В спортивной метрологии тестом называют измерение или испытание, проводимое с целью определения состояния или характеристик спортсмена, которое удовлетворяет следующим специальным метрологическим требованиям:
1. Стандартизованность - соблюдение комплекса мер, правил и требований к тесту, т.е. процедура и условия проведения тестов должны быть одинаковыми во всех случаях использования их. Все тесты стараются унифицировать и стандартизировать.
2. Информативность - это свойство теста отражать то качество системы (например, спортсмена), для которого он используется.
3. Надежность теста - степень совпадения результатов при повторном тестировании одних и тех же людей в одинаковых условиях.
4. Наличие системы оценок .

Ход работы

1. Постановка задачи тестирования. Каждый из студентов должен протестироваться по всем 10-ти предлагаемым тестам и свои результаты записать в свою строку групповой таблицы 4.
2. Тестирование каждого исследуемого производится в следующей последовательности:
Тест 1. Вес измеряется на медицинских весах, которые предварительно уравновешиваются на нуле с помощью подвижных балансов. Величина веса (Р) отсчитывается на шкале с точностью до 1 кг и записывается в столбец 3 таблицы.

Тест 2. Рост измеряется с помощью ростомера. Величина роста (H) отсчитывается по сантиметровой шкале с точностью до 1 см и записывается в столбец 4 таблицы.

Тест 3. Индекс Кетле, характеризующий весо-ростовое соотношение, рассчитывается путем деления веса исследуемого в граммах на рост в сантиметрах. Результат записывается в столбец 5.
Тест 4. Пальпаторно в области лучевой или сонной артерии измеряется частота сердечных сокращений в состоянии относительного покоя (ЧССп) за 1 мин и записывается в столбец 6. Затем испытуемый выполняет 30 полных приседаний (темп - одно приседание в секунду) и сразу после нагрузки измеряется ЧСС за 10 с. После 2-х минут отдыха измеряется ЧСС восстановления за 10 с. Затем результаты пересчитываются за 1 мин и записываются в столбцы 7 и 8.
Тест 5. Расчет индекса Руфье производится по формуле:

R=

Тест 6. Становым динамометром измеряется с точностью до ± 5 кГ максимальная сила мышц-разгибателей спины. При выполнении теста руки и ноги должны быть прямые, ручка динамометра - на уровне коленных суставов. Результат записывается в столбец 10.
Тест 7. Измерение уровня гибкости проводится в линейных единицах по методу Н.Г.Озолина в собственной модификации с помощью специально сконструированного прибора. Исследуемый садится на мат, упираясь ногами в перекладину прибора, руками, вытянутыми вперед, захватывает ручку измерительной ленты; спина и руки образуют угол 90о. Фиксируется длина ленты, вытянутой из прибора. При наклоне исследуемого вперед до упора вновь измеряется длина ленты. Расчет показателя гибкости ведется в условных единицах по формуле:

Результаты заносятся в столбец 11.
Тест 8. Перед исследуемым на столе лежит доска, разделенная на 4 квадрата (20х20 см). Исследуемый касается квадратов кистью руки в следующей последовательности: левый верхний - правый нижний - левый нижний - правый верхний (для правшей). Учитывается число правильно выполненных циклов движения за 10 с. Результаты заносятся в столбец 12.
Тест 9. Для определения уровня быстроты используется измерительный комплекс, состоящий из контактной платформы, интерфейса, компьютера и монитора. Исследуемый выполняет бег на месте с высоким подниманием бедра в течение 10 с (теппинг-тест). Сразу по окончании бега на экране монитора строится гистограмма параметров опорных и безопорных фаз, выводятся данные о количестве шаговых циклов, средние значения времени опоры и времени полета в мс. Основным критерием оценки уровня развития быстроты служит время опоры, так как этот параметр более стабилен и информативен. Результаты заносятся в столбец 13.
Тест 10. Для оценки скоростно-силовых качеств используется модификация теста Абалакова с применением измерительного комплекса. По команде с монитора исследуемый выполняет на контактной платформе прыжок вверх с места со взмахом руками. После приземления в реальном времени рассчитывается время полета в мс и высота прыжка в см. Критерием оценки результатов данного теста служит время полета, так как между данным показателем и высотой прыжка выявлена прямая функциональная зависимость. Результаты заносятся в столбец 14.
3. В конце занятия каждый исследуемый диктует свои результаты всей группе. Таким образом, каждый студент заполняет таблицу результатов ОФП по всей подгруппе, которую в дальнейшем будет использовать в качестве экспериментального материала для освоения методов обработки результатов тестирования и для выполнения индивидуальных заданий по РГР.

ТЕМА 4. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА, ЕЕ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ПРИЛОЖЕНИЕ К ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЕ И СПОРТУ

1. Возникновение и развитие математической статистики
Издавна в каждом государстве соответствующими органами власти собирались сведения о числе жителей по полу, возрасту, занятости в различных сферах труда, наличии различных воинов, вооружения, денежных средств, орудий труда, средств производства и т.д. Все эти и подобные им данные называются статистическими. С развитием государства и международных отношений возникла необходимость анализа статистических данных, их прогнозирование, обработка, оценка достоверности основанных на их анализе выводов и т.п. К решению таких задач стали привлекаться математики. Таким образом, в математике сформировалась новая область - математическая статистика, изучающая общие закономерности статистических данных или явлений и взаимосвязи между ними.
Сфера применения математической статистики распространилась во многие, особенно экспериментальные, науки. Так появились экономическая статистика, медицинская статистика, биологическая статистика, статистическая физика и т.д. С появлением быстродействующих ЭВМ возможность применения математической статистики в различных сферах деятельности человека постоянно возрастает. Расширяется ее приложение и к области физической культуры и спорта. В связи с этим основные понятия, положения и некоторые методы математической статистики рассматриваются в курсе “Спортивная метрология”. Остановимся на некоторых основных понятиях математической статистики.
2. Статистические данные
В настоящее время под термином "статистические данные" понимают все собранные сведения, которые в дальнейшем подвергаются статистической обработке. В различной литературе их еще называют: переменные, варианты, величины, даты и т.д. Все статистические данные можно разделить на: качественные, труднодоступные для измерения (имеется, не имеется; больше, меньше; сильно, слабо; красный, черный; мужской, женский и т.д.), и количественные , которые можно измерить и представить в виде числа общих мер (2 кг, 3 м, 10 раз, 15 с и т.д.); точные , величина или качество которых не вызывают сомнений (в группе 6 человек, 5 столов, деревянный, металлический, мужской, женский и т.д.), и приближенные , величина или качество которых вызывает сомнение (все измерения: рост 170 см, вес 56 кг, результат бега на 100 м - 10,3 с и т.д.; близкие понятия - синий, голубой, мокрый, влажный и т.д.); определенные (детерминированные) , причины появления, не появления или изменения которых известны (2 + 3 = 5, подброшенный вверх камень обязательно будет иметь вертикальную скорость, равную 0 и т.д.), и случайные , которые могут появляться и не появляться или не все причины изменения которых известны (пойдет дождь или нет, родится девочка или мальчик, команда выиграет или нет, в беге на 100 м - 12,2 с, принятая нагрузка вредна или нет). В большинстве случаев в физической культуре и спорте мы имеем дело с приближенными случайными данными.
3. Статистические признаки, совокупности
Общее свойство, присущее нескольким статистическим данным, называют их статистическим признаком . Например, рост игроков команды, результат бега на 100 м, принадлежность к виду спорта, частота сердечных сокращений и т.д.
Статистической совокупностью называют несколько статистических данных, объединенных в группу хотя бы одним статистическим признаком. Например, 7.50, 7.30, 7.21, 7.77 - результаты прыжка в длину в метрах у одного спортсмена; 10, 12, 15, 11, 11 - результаты подтягивания на перекладине пяти студентов и т.д. Число данных в статистической совокупности называют ее объемом и обозначают n . Различают следующие совокупности:
бесконечные - n (масса планет Вселенной, число молекул и т.д.);
конечные - n - конечное число;
большие - n > 30;
малые - n 30;
генеральные - содержащие все данные, обусловленные постановкой задачи;
выборочные - части генеральных совокупностей.
Например, пусть рост студентов 17-22 лет в РФ - генеральная совокупность, тогда рост студентов КГАФК, всех студентов города Краснодара или студентов II курса - выборки.
4. Кривая нормального распределения
При анализе распределения результатов измерений всегда делают предположение о том распределении, которое имела бы выборка, если бы число измерений было очень большим. Такое распределение (очень большой выборки) называют распределением генеральной совокупности или теоретическим , а распределение экспериментального ряда измерений - эмпирическим .
Теоретическое распределение большинства результатов измерений описывается формулой нормального распределения, которая впервые была найдена английским математиком Муавром в 1733 г.:


Это математическое выражение распределения позволяет получить в виде графика кривую нормального распределения (рис.3), которая симметрична относительно центра группирования (обычно это значение, моды или медианы). Эта кривая может быть получена из полигона распределения при бесконечно большом числе наблюдений и интервалов. Заштрихованная область графика на рисунке 3 отражает процент результатов измерений, находящихся между значениями х1 и х2.

Рис. 3. Кривая нормального распределения.
Введя обозначение , которое называется нормированным или стандартизованным отклонением, получают выражение для нормированного распределения:

На рисунке 4 представлен график этого выражения. Он примечателен тем, что для него =0 и s =1 (результат нормировки). Вся площадь, заключенная под кривой, равна 1, т.е. она отражает все 100% результатов измерений. Для теории педагогических оценок и особенно для построения шкал представляет интерес процент результатов, лежащих в различном диапазоне варьирования, или колеблемости.
function PlayMyFlash(cmd){ Norm_.SetVariable("Counter", cmd); Norm_.GotoFrame(2); Norm_.Play(); }

1 !!! 1,96 !!! 2 !!! 2,58 !!! 3 !!! 3,29 !!!

Рис.4. Кривая нормированного распределения с процентным выражением распределений относительных и накопленных частностей:
под первой осью абсцисс - среднее квадратическое отклонение;
под второй (нижней) - накопленный процент результатов.

Для оценки варьирования результатов измерений используют следующие соотношения:

5. Виды представления статистических данных
После того, как определена выборка и стали известны ее статистические данные (варианты, даты, элементы и т.д.), возникает необходимость представить эти данные в удобном для решения задачи виде. На практике используют много различных видов представления статистических данных. Наиболее часто употребляют следующие:
а) текстовый вид;
б) табличный вид;
в) вариационный ряд;
г) графический вид.
Если при статистической обработке совокупности безразлично в какой последовательности записывать данные, то бывает удобным расположить эти данные (варианты) в соответствии с их значением либо по возрастанию xi ~ 2, 3, 3, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7 (неубывающая совокупность), либо по убыванию xi ~ 7, 6, 6, 6, 6, 5, 5, 3, 3, 3, 2 (невозростающая совокупность). Этот процесс называется ранжированием . А место каждой варианты в ранжированном ряду называется рангом .

Тема: Графическое изображение вариационных рядов
Цель: научиться строить графики (гистограмму и полигон) распределения частот в вариационном ряду и делать по ним выводы об однородности группы по заданному признаку.
Теоретические сведения
Анализ вариационных рядов упрощается при графическом представлении. Рассмотрим основные графики вариационного ряда.
1. Полигон распределения (рис. 5-I). На графике ѕ это кривая, отражающая по оси абсцисс (Х) средние значения классов, а по оси ординат (Y) ѕ частоту накопления величин в каждом классе.
2. Гистограмма распределения (рис. 5 -II). График, выполненный в прямоугольной системе координат и отражающий по оси ординат (Y) частоту накопления величин в классе, а по оси абсцисс (Х) - границы классов.
Графическое представление результатов измерений не только существенно облегчает анализ и выявление скрытых закономерностей, но и позволяет правильно выбрать последующие статистические характеристики и методы.
ПРИМЕР 4.1.
Построить графики вариационного ряда 20 исследуемых по показателям результатов тестирования прыжка в высоту, если данные выборки таковы:
xi, см ~ 185, 170, 190, 170, 190, 178, 188, 175, 192, 178, 176, 180, 185, 176, 180, 192, 190, 190, 192, 194.
Решение:
1. Производим ранжирование вариационного ряда в порядке неубывания:
xi, см ~ 170,170, 174, 176, 176, 178, 178, 180, 180, 185, 185, 188, 190, 190, 190, 190, 192, 192, 192, 194.
2. Определяем минимальное и максимальное значение вариант и рассчитываем размах вариационного ряда по формуле:
R=Xmax - Xmin (1)
R=194-170=24 см
3. Рассчитываем число классов по формуле Стерджеса:
(2)
N=1+3,31 Ч 1,301=5,30631 5
4. Рассчитываем интервал каждого класса по формуле:
(3)

5. Составляем таблицу границ классов.

Источник: «Спортивная метрология » , 2016 г.

РАЗДЕЛ 2. АНАЛИЗ СОРЕВНОВАТЕЛЬНОЙ И ТРЕНИРОВОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

ГЛАВА 2. Анализ соревновательной деятельности -

2.1 Статистика Международной федерации хоккея с шайбой (IIHF)

2.2 Статистика Corsi

2.3 Статистика Fenwick

2.4 Статистический показатель PDO

2.5 Статистика FenCIose

2.6 Оценка качества соревновательной деятельности игрока (QoC)

2.7 Оценка качества соревновательной деятельности партнёров но звену (QoT)

2.8 Анализ преимущественного использования хоккеиста

ГЛАВА 3. Анализ технико-тактической подготовленности -

3.1 Анализ эффективности технико-тактических действий

3.2 Анализ объёма выполненных технических действий

3.3 Анализ разносторонности технических действий

3.4 Оценка тактического мышления

ГЛАВА 4. Учёт соревновательных и тренировочных нагрузок

4.1 Учёт внешней стороны нагрузки

4.2 Учёт внутренней стороны нагрузки

РАЗДЕЛ 3. КОНТРОЛЬ ФИЗИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ И ФУНКЦИОНАЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ

6.1 Методы определения состава тела

6.2.3.2 Формулы для оценки жировой массы тела

6.3.1 Физические основы метода

6.3.2 Методика интегрального исследования

6.3.2.1 Интерпретация результатов исследования.

6.3.3 Региональные и полисегментные методики оценки состава тела

6.3.4 Безопасность метода

6.3.5 Надёжность метода

6.3.6 Показатели хоккеистов высокой квалификации

6.4 Сравнение результатов, полученных при биоимпедансном анализе и калиперометрии

6.5.1 Методика измерений

6.6 Композиция мышечных волокон???

7.1 Классические методики оценки состояния спортсмена

7.2 Систематический комплексный контроль состояния и готовности спортсмена с помощью технологии Omegawave

7.2.1 Практическая реализация концепта готовности в технологии Omegawave

7.2.LI Готовность центральной нервной системы

7.2.1.2 Готовность сердечной системы и автономной нервной системы

7.2.1.3 Готовность систем энергообеспечения

7.2.1.4 Готовность нервно-мышечной системы

7.2.1.5 Готовность сенсомоторной системы

7.2.1.6 Готовность целостного организма

7.2.2. Результаты..

РАЗДЕЛ 4. Психодиагностика и психологическое тестирование в спорте

ГЛАВА 8. Основы психологического тестирования

8.1 Классификация методов

8.2 Изучение структурных компонентов личности хоккеиста

8.2.1 Исследование спортивной направленности, тревожности и уровня притязаний

8.2.2 Оценка типологических свойств и особенностей темперамента

8.2.3 Характеристика отдельных сторон личности спортсмена

8.3 Комплексная оценка личности

8.3.1 Проективные методики

8.3.2 Анализ характерологических особенностей спортсмена и тренера

8.4 Исследование личности спортсмена в системе общественных отношений

8.4.1 Социометрия и оценка команды

8.4.2 Измерение взаимоотношений между тренером и спортсменом

8.4.3 Групповая оценка личности

Оценка общей психологической устойчивости и надёжности спортсмена 151

8.4.5 Методики оценки волевых качеств.....154

8.5 Исследование психических процессов......155

8.5.1 Ощущение и восприятие155

8.5.2 Внимание.157

8.5.3 Память..157

8.5.4 Особенности мышления158

8.6 Диагностика психических состояний159

8.6.1 Оценка эмоциональных состояний.....159

8.6.2 Оценка состояния нервно-психического напряжения..160

8.6.3 Цветовой тест Лютера161

8.7 Основные причины ошибок при психодиагностических исследованиях.....162

Заключение.....163

Литература.....163

РАЗДЕЛ 5. КОНТРОЛЬ ФИЗИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВЛЕННОСТИ

ГЛАВА 9. Проблема обратной связи в управлении подготовкой

в современном профессиональном хоккее171

9.1 Характеристика опрошенною контингента...173

9.1.1 Место работы..173

9.1.2 Возраст..174

9.1.3 Тренерский стаж175

9.1.4 Текущая должность..176

9.2 Анализ результатов анкетною опроса тренеров профессиональных клубов и Национальных сборных..177

9.3 Анализ методов оценки функциональной подготовленности спортсменов.... 182

9.4 Анализ результатов тестирований183

9.5 Выводы.....186

ГЛАВА 10. Функциональные двигательные способности.187

10.1 Подвижность.190

10.2 Устойчивость.190

10.3 Тестирование функциональных двигательных способностей191

10.3.1 Критерии оценки191

10.3.2 Интерпретация результатов.191

10.3.3 Тесты для качественной оценки функциональных двигательных способностей.192

10.3.4 Протокол результатов тестирования функциональных двигательных способностей.202

ГЛАВА 11. Силовые способности.205

11.1 Метрология силовых способностей207

11.2 Тесты для оценки силовых способностей....208

11.2.1 Тесты для оценки абсолютной (максимальной) силы мышц.209

11.2.1.1 Тесты для оценки абсолютной (максимальной) силы мышц с использованием динамометров.209

11.2.1.2 Максимальные тесты для оценки абсолютной силы мышц с использованием штанги и предельных отягощений.214

11.2.1.3 Протокол для оценки абсолютной силы мышц с использованием штанги и непредельных отягощений218

11.2.2 Тесты для оценки скоростно-силовых способностей и мощности.....219

11.2.2.1 Тесты для оценки скоростно-силовых способностей и мощности с использованием штанги.219

11.2.2.2 Тесты для оценки скоростно-силовых способностей и мощности с использованием медицинболов.222

11.2.2.3 Тесты для оценки скоростно-силовых способностей и мощности с использованием велоэргометров229

11.2.2.4 Тесты для оценки скоростно-силовых способностей и мощности с использованием иного оборудования234

11.2.2.5 Прыжковые тесты для оценки скоростно-силовых способностей и мощности.....236

11.3 Тесты для оценки специальных силовых способностей полевых игроков.... 250

ГЛАВА 12. Скоростные способности......253

12.1 Метрология скоростных способностей.....255

12.2 Тесты для оценки скоростных способностей..256

12.2.1 Тесты для оценки быстроты реакции...257

12.2.1.1 Оценка простой реакции......257

12.2.1.2 Оценка реакции выбора из нескольких сигналов258

12.2.1.3 Оценка скорости ответного действия на определённую тактическую ситуацию......260

12.2.1.4 Оценка реакции на движущийся объект261

12.2.2 Тесты для оценки скорости одиночных движений261

12.2.3 Тесты для оценки максимальной частоты движений.261

12.2.4 Тесты для оценки скорости, проявляемой в целостных двигательных действиях264

12.2.4.1 Тесты для оценки стартовой скорости265

12.2.4.2 Тесты для оценки дистанционной скорости..266

12.2.5 Тесты для оценки быстроты торможения.26“

12.3 Тесты для оценки специальных скоростных способностей полевых игроков. . 26*

12.3.1 Протокол теста бег на коньках 27.5/30/36 метров лицом и спиной вперёд для оценки мощности анаэробно-алактатного механизма энергообеспечения.. 2“3

Тесты для оценки емкости анаэробно-алактатного механизма энергообеспечения..273

НА Тесты для оценки специальных скоростных способностей вратарей277

12.4.1 Тесты для оценки быстроты реакции вратаря.277

12.4.2 Тесты для оценки скорости, проявляемой в целостных двигательных действиях вратарей..279

ГЛАВА 13. Выносливость.281

13.1 Метрология выносливости.283

13.2 Тесты для оценки выносливости285

13.2.1 Прямой метод оценки выносливости...289

13.2.1.1 Максимальные тесты для оценка скоростной выносливости и ёмкости анаэробно-алактатного механизма энергообеспечения. . 290

13.2.1.2 Максимальные тесты для оценки региональной скоростно-силовой выносливости.292

13.2.1.3 Максимальные тесты для оценки скоростной и скоростно-силовой выносливости и мощности анаэробно-гликолитического механизма энергообеспечения...295

13.2.1.4 Максимальные тесты для оценки скоростной и скоростно-силовой выносливости и ёмкости анаэробно-гликолитического механизма энергообеспечения...300

13.2.1.5 Максимальные тесты для оценки глобальной силовой выносливости.301

13.2.1.6 Максимальные тесты для оценки МПК и общей (аэробной) выносливости.316

13.2.1.7 Максимальные тесты для оценки ПАНО и общей (аэробной) выносливости.320

13.2.1.8 Максимальные тесты для оценки ЧССоткл и общей (аэробной) выносливости.323

13.2.1.9 Максимальные тесты для оценки общей (аэробной) выносливости. . 329

13.2.2 Косвенный метод оценки выносливости (тесты с субмаксимальной мощностью нагрузок)330

13.3 Тесты для оценки специальной выносливости полевых игроков336

13.4 Тесты для оценки специальной выносливости вратарей341

ГЛАВА 14. Гибкость.343

14.1 Метрология гибкости345

14.1.1 Факторы, влияющие на гибкость.....345

14.2 Тесты для оценки гибкости.346

ГЛАВА 15. Координационные способности..353

15.1 Метрология координационных способностей.355

15.1.1 Классификация видов координационных способностей357

15.1.2 Критерии оценки координационных способностей..358

5.2 Тесты для оценки координационных способностей.359

15.2.1 Контроль координации движений.....362

15.2.2 Контроль способности поддерживать равновесие тела (баланс)......364

15.2.3 Контроль точности оценивания и отмеривания параметров движений. . . 367

15.2.4 Контроль координационных способностей в их комплексном проявлении. . 369

15.3 Тесты для оценки специальных координационных способностей и технической подготовленности полевых игроков.382

15.3.1 Тесты для оценки техники передвижения на коньках и владения шайбой. . 382

15.3.1.1 Контроль техники бега на коньках скрестным шагом382

15.3.1.2 Контроль способности к смене направления движения на коньках. . 384

15.3.1.3 Контроль техники исполнения виражей на коньках387

15.3.1.4 Контроль техники переходов с бега на коньках лицом вперёд на бег спиной вперёд и наоборот.388

15.3.1.5 Контроль техники владения клюшкой и шайбой392

15.3.1.6 Контроль специальных координационных способностей в их комплексном проявлении

15.3.2 Тесты для оценки техники торможений и способности к быстрой смене направлений движений

15.3.3 Гесты для оценки точности бросков и передач шайбы

15.3.3.1 Контроль точности бросков

15.3.3.2 Контроль точности передач шайбы

15.4 Тесты для оценки специальных координационных способностей и технической подготовленности вратарей

15.4.1 Контроль техники перемещений приставным шагом

15.4.2 Контроль техники перемещения Т-образным скольжением

15.4.3 Контроль техники перемещения поперечным скольжением на щитках

15.4.4 Оценка техники контроля отскока шайбы

15.4.5 Контроль специальных координационных способностей вратарей в их комплексном проявлении

ГЛАВА 16. Взаимосвязь в проявлении различных видов физических способностей на льду и вне льда

16.1 Взаимосвязь скоростных, силовых и скоростно-силовых способностей хоккеистов на льду и вне льда

16.1.1 Организация исследования

16.1.2 Анализ взаимосвязи скоростных, силовых и скоростно-силовых способностей хоккеистов на льду и вне льда

16.2 Взаимосвязь между различными показателями координационных способностей

16.2.1 Организация исследования

16.2.2 Анализ взаимосвязи между различными показателями координационных способностей

17.1 Оптимальная комплексная батарея тестирования ОФП и СФП

17.2 Анализ данных

17.2.1 Планирование подготовки исходя из особенностей календаря

17.2.2 Составление протокола тестирования

17.2.3 Индивидуализация

17.2.4 Мониторинг прогресса и оценка эффективности тренировочной программы

Введение в предмет спортивной метрологии

Спортивная метрология - это наука об измерениях в физическом воспитании и спорте, её задача - обеспечение единства и точности измерений . Предметом спортивной метрологии является комплексный контроль в спорте и физическом воспитании, а также дальнейшее использование полученных данных в подготовке спортсменов .

Основы метрологии комплексного контроля

Подготовка спортсмена представляет собой управляемый процесс. Важнейшим ее атрибутом является обратная связь. Основу её содержания составляет комплексный контроль, который даёт тренерам возможность получать объективную информацию о проделанной работе и тех функциональных сдвигах, которые она вызвала. Это позволяет вносить необходимые коррективы в тренировочный процесс.

Комплексный контроль включает педагогический, медико-биологический и психологический разделы. Эффективный процесс подготовки возможен лишь при комплексном использовании всех разделов контроля.

Управление процессом подготовки спортсменов

Управление процессом подготовки спортсменов включает пять этапов :

1. сбор информации о спортсмене;
2. анализ полученных данных;
3. разработка стратегии и составление планов подготовки и тренировочных программ;
4. их реализация;
5. контроль за эффективностью реализации программ и планов, своевременное внесение корректировок.

Специалисты в области хоккея получают большой объём субъективной информации о подготовленности игроков в ходе тренировочной и соревновательной деятельности. Несомненно, тренерский штаб нуждается и в объективной информации об отдельных сторонах подготовленности, которую можно получить только в специально созданных стандартных условиях.

Эта задача может быть решена применением программы тестирования, состоящей из минимально возможного количества тестов, позволяющих получить максимум полезной и всесторонней информации.

Виды контроля

Основными видами педагогического контроля являются :

• Этапный контроль - оценивает устойчивые состояния хоккеистов и проводится, как правило, в конце определённого этапа подготовки;

• Текущий контроль - отслеживает скорость и характер протекания восстановительных процессов, а также состояние спортсменов в целом по итогам учебно-тренировочного занятия или их серии;

• Оперативный контроль - даёт экспресс-оценку состояния игрока на данный конкретный момент: между заданиями или по завершении тренировочного занятия, между выходами на лёд в ходе матча, а также в перерыве между периодами.

Основными методами контроля в хоккее являются педагогические наблюдения и тестирование .

Основы теории измерений

«Измерением какой-либо физической величины называется операция в результате которой определяется, во сколько раз эта величина больше (или меньше) другой величины, принятой за эталон» .

Шкалы измерений

Существует четыре основные шкалы измерений:

Таблица 1. Характеристики и примеры шкал измерений

	Характеристики	Математические методы
Наименований	Объекты сгруппированы, а группы обозначены номерами. То, что номер одной группы больше или меньше другой, еще ничего не говорит об их свойствах, за исключением того, что они различаются	Число случаев Тетрахорические и полихорические коэффициенты корреляции	Номер спортсмена Амплуа и т.д.
	Числа, присвоенные объектам, отражают количество свойства, принадлежащего им. Возможно установление соотношения «больше» или «меньше»	Ранговая корреляция Ранговые критерии Проверка гипотез непараметрической статистики	Результаты ранжирования спортсменов в тесте
Интервалов	Существует единица измерений, при помощи которой объекты можно не только упорядочить, но и приписать им числа так, чтобы разные разности отражали разные различия в количестве измеряемого свойства. Нулевая точка произвольна и не указывает на отсутствие свойства	Все методы статистики кроме определения отношений	Температура тела, суставные углы и т.д.
Отношений	Числа, присвоенные предметам, обладают всеми свойствами интервальной шкалы. На шкале существует абсолютный нуль, который указывает на полное отсутствие данного свойства у объекта. Отношение чисел, присвоенных объектам после измерений, отражают количественные отношения измеряемого свойства.	Все методы статистики	Длина и масса тела Сила движений Ускорение и т.п.

Точность измерений

В спорте наиболее часто применяются два типа измерений: прямое (искомое значение находится из опытных данных) и косвенное (искомое выводится на основании зависимости одной величины от других, подвергаемых измерению). К примеру, в тесте Купера дистанцию измеряют (прямой метод), а МПК получают методом расчёта (косвенный метод).

Согласно законам метрологии, любые измерения имеют погрешность. Задача свести её к минимуму. От точности измерения зависит объективность оценки; исходя из этого, знание точности измерений является обязательным условием.

Систематические и случайные ошибки измерений

Согласно теории ошибок, их подразделяют на систематические и случайные.

Величина первых всегда одинакова, если измерения проводятся одним и тем же методом с использованием одних и тех же приборов. Выделяют следующие группы систематических ошибок :

• причина их возникновения известна и довольно точно определяется. Сюда можно отнести изменение длины рулетки ввиду изменений температуры воздуха при прыжке в длину;
• причина известна, а величина нет. Данные ошибки зависят от класса точности измерительных устройств;
• причина и величина неизвестны. Данный случай можно наблюдать при сложных измерениях, когда попросту невозможно учесть все возможные источники погрешностей;
• ошибки, связанные со свойствами объекта измерения. Сюда можно отнести уровень стабильности спортсмена, степень его утомлённости или возбуждения и т.п.

Для устранения систематической погрешности измерительные устройства предварительно проверяют и сравнивают с показателями эталонов либо калибруют (определяется погрешность и величина поправок).

Случайными называются такие ошибки, которые предсказать заранее попросту невозможно. Их выявляют и учитывают с помощью теории вероятностей и математического аппарата.

Абсолютные и относительные ошибки измерений

Различие, равное разности между показателями измерительного устройства и истинным значением, является абсолютной погрешностью измерения (выражается в тех же единицах, что и измеряемая величина) :

х = х ист -х изм, (1.1)

где х - абсолютная погрешность.

При проведении тестирования часто возникает необходимость в определении не абсолютной, а относительной погрешности:

X отн =х/х отн * 100% (1.2)

Основные требования к тестам

Тестом называется испытание или измерение, проводимое с целью определения состояния спортсмена либо его способностей . Испытания, удовлетворяющие следующим требованиям, могут быть использованы в качестве тестов :

• наличие цели;

• стандартизированы процедура и методика тестирования;

• определена степень их надёжности и информативности;

• имеется система оценки результатов;

• указан вид контроля (оперативный, текущий или этапный).

Все тесты подразделяются на группы в зависимости от цели:

1) показатели, измеряемые в покое (длина и масса тела, ЧСС и т.д.);

2) стандартные тесты с использованием немаксимальной нагрузки (например, бег на тредбане 6 м/с в течение 10 минут). Отличительной чертой данных тестов является отсутствие мотивации на достижение максимально возможного результата. Результат зависит от способа задания нагрузки: к примеру, если она задаётся по величине сдвигов медико-биологических показателей (например, бег при ЧСС 160 уд/мин), то измеряются физические величины нагрузки (расстояние, время и т.п.) и наоборот.

3) максимальные тесты с высоким психологическим настроем на достижение предельно возможного результата. В данном случае измеряются значения различных функциональных систем (МПК, ЧСС и т.п.). Фактор мотивации является главным недостатком данных тестов. Крайне сложно мотивировать игрока, имеющего на руках подписанный контракт, на максимальный результат в контрольном упражнении .

Стандартизация измерительных процедур

Тестирования могут быть эффективными и полезными тренеру только при условии их систематического использования. Это даёт возможность проанализировать степень прогресса хоккеистов, оценить эффективность тренировочной программы, а также нормировать нагрузку в зависимости от динамики показателей спортсменов

е) общая выносливость (аэробный механизм энергообеспечения);

6) интервалы отдыха между попытками и испытаниями обязаны быть до полного восстановления испытуемого:

а) между повторениями упражнений, не требующих максимальных усилий - не менее 2-3 минут;

б) между повторениями упражнений с максимальными усилиями - не менее 3-5 минут;

7) мотивация на достижение максимального результата. Достижение данного условия бывает достаточно затруднительным, особенно когда речь идёт о профессиональных спортсменах. Здесь всё во многом зависит от харизмы, лидерских качеств

Слово «метрология» в переводе с греческого означает «наука об измерениях» (metro - мера, logos - учение, наука). Любая наука начинается с измерений, поэтому наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и требуемой точности является основополагающей в любой области деятельности.

Спортивная метрология - наука об измерениях в физическом воспитании и спорте. Специфика спортивной метрологии заключается в том, что объектом измерения является живая система - человек. В связи с этим спортивная метрология имеет ряд принципиальных отличий от области знаний, рассматривающей традиционные классические измерения физических величин. Специфику спортивной метрологии определяют следующие особенности объекта измерений:

• Изменчивость - непостоянство переменных величин, характеризующих физиологическое состояние человека и результаты его спортивной деятельности. Все показатели (физиологические, морфо-анатомические, психофизиологические и т. п.) постоянно меняются, поэтому необходимы многократные измерения с последующей статистической обработкой полученной информации.
• Многомерность - необходимость одновременного измерения большого числа переменных, характеризующих физическое состояние и результат спортивной деятельности.
• Квалитативность - качественный характер ряда измерений при отсутствии точной количественной меры.
• Адаптивность - способность приспосабливаться к новым условиям, что зачастую маскирует истинный результат измерения.
• Подвижность - постоянное перемещение в пространстве, характерное для большинства видов спорта и существенно усложняющее процесс измерения.
• Управляемость - возможность целенаправленного влияния на действия спортсмена в ходе тренировки, зависящего от объективных и субъективных факторов.

Таким образом, спортивная метрология не только занимается традиционными техническими измерениями физических величин, но и решает важные задачи управления тренировочным процессом:

• используется как инструментарий для измерения биологических, психологических, педагогических, социологических и других показателей, характеризующих деятельность спортсмена;
• представляет исходный материал для биомеханического анализа двигательных действий спортсмена.

Предмет спортивной метрологии - комплексный контроль в физическом воспитании и спорте, включающий в себя контроль за состоянием спортсмена, тренировочными нагрузками, техникой выполнения упражнений, спортивными результатами и поведением спортсмена на соревнованиях.

Цель спортивной метрологии - осуществление комплексного контроля для достижения максимальных спортивных результатов и сохранения здоровья спортсмена на фоне высоких нагрузок.

В ходе спортивно-педагогических исследований и при осуществлении тренировочного процесса измеряется множество различных параметров. Все они подразделяются на четыре уровня:

1. Единичные - раскрывают одну величину отдельного свойства изучаемой биологической системы (например, время простой двигательной реакции).
2. Дифференциальные - характеризуют одно свойство системы (например, быстрота).
3. Комплексные - относятся к одной из систем (например, физическая подготовленность).
4. Интегральные - отражают суммарный эффект функционирования различных систем (например, спортивное мастерство).

Основой для определения всех перечисленных параметров являются единичные параметры, которые сложным образом связаны с параметрами более высокого уровня. В спортивной практике наиболее распространены параметры, служащие для оценки основных физических качеств.

2. Структура спортивной метрологии

Разделы спортивной метрологии представлены на рис. 1. Каждый из них составляет самостоятельную область знаний. С другой стороны, они тесно связаны между собой. Например, чтобы оценить по принятой шкале уровень скоростно-силовой подготовленности легкоатлета-спринтера на определенном этапе тренировки, необходимо подобрать и провести соответствующие тесты (прыжок в высоту с места, тройной прыжок и т. д.). В ходе тестов нужно осуществить с требуемой точностью измерение физических величин (высоты и длины прыжка в метрах и сантиметрах). С этой целью могут быть использованы контактные или бесконтактные средства измерений

Рис. 1. Разделы спортивной метрологии

Для одних видов спорта в основе комплексного контроля лежит измерение физических величин (в легкой атлетике, тяжелой атлетике, плавании и т. п.), для других - качественных показателей (в художественной гимнастике, фигурном катании и т. п.). В том и другом случае для обработки результатов измерений используется соответствующий математический аппарат, позволяющий сделать на основе проведенных измерений и оценок корректные выводы.

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое спортивная метрология и в чем ее специфика?
2. Каковы предмет, цель и задачи спортивной метрологии?
3. Какие параметры измеряются в спортивной практике?
4. Какие разделы включает в себя спортивная метрология?

Методы спортивной метрологии.

Роль спортивной метрологии в физической культуре и спорте.

Измерение физических величин.

Параметры, измеряемые в физической культуре и спорте

Шкалы измерений

Точность измерений.

1.1. Предмет и задачи курса «Спортивная метрология»

В повседневной практике человечества и каждого индивида измерение вполне обычная процедура. Измерение наряду с вычислением непосредственно связано с материальной жиз­нью общества, так как оно получило развитие в процессе прак­тического освоения мира человеком. Измерение, так же как счет и вычисление, стало неотъемлемой частью общественно­го производства и распределения, объективной отправной точ­кой для появления математических дисциплин, и в первую очередь геометрии, а отсюда и необходимой предпосылкой развития науки и техники.

В самом начале, в момент своего возникновения, измере­ния, сколь бы различными они ни были, носили, естествен­но, элементарный характер. Так, исчисление множества пред­метов определенного вида основывалось на сравнении с числом пальцев. Измерение длины тех или иных предметов строилось на сравнении с длиной пальца руки, стопы или шага. Этот доступный способ являлся изначально в буквальном смысле «экспериментальной вычислительной и измерительной тех­никой». Он уходит своими корнями в далекую эпоху «дет­ства» человечества. Прошли целые столетия, прежде чем раз­витие математики и других наук, появление измерительной техники, вызванное потребностями производства и торгов­ли, коммуникациями между отдельными людьми и народа­ми, привело и появлению хорошо разработанных и диффе­ренцированных методов и технических средств в самых различных областях знания.

Сейчас трудно себе представить какую-либо деятельность человека, в которой не использовались бы измерения. Изме­рения ведутся в науке, промышленности, сельском хозяйстве, медицине, торговле, военном деле, при охране труда и окру­жающей среды, в быту, спорте и т.д. Благодаря измерениям возможно управление технологическими процессами, промыш­ленными предприятиями, подготовкой спортсменов и народ­ным хозяйством в целом. Резко возросли и продолжают расти требования к точности измерений, быстроте получения изме­рительной информации, измерению комплекса физических величин. Увеличивается число сложных измерительных систем и измерительно-вычислительных комплексов.

Измерения на определенном этапе своего развития приве­ли к возникновению метрологии, которая в настоящее время определяется как «наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и требуемой точности». Это опреде­ление свидетельствует о практической направленности мет­рологии, которая изучает измерения физических величин и образующие эти измерения элементы и разрабатывает необ­ходимые правила и нормы. Слово «метрология» составлено из двух древнегреческих: «метро» - мера и «логос» - учение, или наука.

Современная метрология включает три составляющие: за­конодательную метрологию, фундаментальную (научную) и практическую (прикладную) метрологию.

Спортивная метрология - это наука об измерениях в физи­ческом воспитании и спорте. Ее следует рассматривать, как кон­кретное приложение к обшей метрологии, как одну из состав­ляющих практической (прикладной) метрологии. Однако как учебная дисциплина спортивная метрология выходит за рам­ки общей метрологии по следующим обстоятельствам. В физи­ческом воспитании и спорте некоторые из физических вели­чин (время, масса, длина, сила), на проблемах единства и точности, которых сосредоточивают основное внимание спе­циалисты-метрологи, также подлежат измерению. Но более все­го специалистов этой отрасли интересуют педагогические, психологические, социальные, биологические показатели, которые по своему содержанию нельзя назвать физическими. Методикой их измерений общая метрология практически не занимается, и поэтому возникла необходимость разработки специальных измерений, результаты которых всесторонне ха­рактеризуют подготовленность спортсме­нов. Особенностью спортивной метрологии является то, что в ней термин «измерение» трактуется в самом широком смыс­ле, так как в спортивной практике недостаточно измерять толь­ко физические величины. В физической культуре и спорте кро­ме измерений длины, высоты, времени, массы и других физических величин приходится оценивать техническое мас­терство, выразительность и артистичность движений и тому подобные нефизические величины.

Предметом спортивной метрологии являются комплексный контроль в физическом воспитании и спорте и использование его результатов в планировании подготовки спортсменов и физ­культурников.

Вместе с развитием фундаментальной и практической метро­логии происходило становление законодательной метрологии.

Законодательная метрология - это раздел метрологии, включающий комплексы взаимосвязанных и взаимообуслов­ленных общих правил, а также другие вопросы, нуждающиеся в регламентации и контроле со стороны государства, направ­ленные на обеспечение единства измерений и единообразия средств измерений.

Законодательная метрология служит средством государствен­ного регулирования метрологической деятельности посредством законов и законодательных положений, которые вводятся в практику через Государственную метрологическую службу и метрологические службы государственных органов управления и юридических лиц. К области законодательной метрологии относятся испытания и утверждение типа средств измерений и их поверка, и калибровка, сертификация средств измерений, государственный метрологический контроль и надзор за сред­ствами измерений.

Метрологические правила и нормы законодательной метро­логии гармонизированы с рекомендациями и документами со­ответствующих международных организаций. Тем самым зако­нодательная метрология способствует развитию международных экономических и торговых связей и содействует взаимопони­манию в международном метрологическом сотрудничестве.

Методы спортивной метрологии

Основным методом спортивной метрологии является комплексный контроль. Выделяют три основные формы контроля за состоянием спортсмена:

А) Этапный контроль, цель которого состоит в оценке этапного состояния спортсмена;

Б) Текущий контроль, основной задачей котрого является определение повседневных, текущих колебаний в состоянии спортсмена;

В) Оперативный контроль, целью котрого является экспресс-оценка состояния спортсмена в данный момент.

Конечная цель комплексного контроля – получить надежную и достоверную информацию для управления процессом физического воспитания и спортивной подготовки.

Во всех случаях контроля для суждения о состоянии спортсмена используют какие-либо измерения или испытания – тесты. Построение и выбор их должны удовлетворять определенным требованиям, которые рассматриваются в так называемой теории тестов . После того, как тестирование проведено, его результаты необходимо оценить. Анализ различных способов оценки дается в так называемой теории оценок . Теория тестов и теория оценок являются теми разделами спортивной метрологии, которые имеют общее значение для всех конкретных разновидностей контроля, используемых в процессе подготовки спортсмена.

Кроме того, существенным подспорьем в анализе данных служат методы математической статистики, так же используемые в спортивной метрологии. Данные методы используются для анализа результатов массовых повторяющихся измерений. Результаты таких измерений всегда отличаются друг от друга из-за многочисленных причин, не поддающихся контролю и варьирующих от одного измерения к другому. Массовые измерения однородных объектов, обладающих качественной общностью, обнаруживают определенные закономерности. При использовании статистических методов выделяют три этапа исследования:

А) статистическое наблюдение, представляющее собой планомерный, научно обоснованный сбор данных, характеризующих изучаемый объект;

Б) статистическая сводка и группировка, являющиеся важной подготовительной частью к статистическому анализу данных;

В) анализ статистического материала, являющийся завершающим этапом статистического подхода.

Похожая информация.

«Спортивная метрология»

Предмет, задачи и содержание «Спортивной метрологии», её место среди других учебных дисциплин.

Спортивная метрология - это наука об измерениях в физическом воспитании и спорте. Ее нужно рассматривать как конкретное приложение к о б щ е й м е т р о л о г и и, основной задачей которой, как известно, является обеспечение точности и единства измерений.

Таким образом, предметом спортивной метрологии является комплексный контроль в физическом воспитании и спорте и использование его результатов в планировании подготовки спортсменов и физкультурников. Слово "метрология" в переводе с древнегреческого означает "наука об измерениях" (метрон - мера, логос - слово, наука).

Основной задачей общей метрологии является обеспечение единства и точности измерений. Спортивная метрология как научная дисциплина представляет собой часть общей метрологии. К ее основным задачам относятся:

1. Разработка новых средств и методов измерений.

2. Регистрация изменений в состоянии занимающихся под влиянием различных физических нагрузок.

3. Сбор массовых данных, формирование систем оценок и норм.

4. Обработка полученных результатов измерений с целью организации эффективного контроля и управления учебно-тренировочным процессом.

Однако как учебная дисциплина спортивная метрология выходит за рамки общей метрологии. Так, в физическом воспитании и спорте помимо обеспечения измерения физических величин, таких как длина, масса и т.д., подлежат измерению педагогические, психологические, биологические и социальные показатели, которые по своему содержанию нельзя назвать физическими. Методикой их измерений общая метрология не занимается и, поэтому, были разработаны специальные измерения, результаты которых всесторонне характеризуют подготовленность физкультурников и спортсменов.

Использование методов математической статистики в спортивной метрологии дало возможность получить более точное представление об измеряемых объектах, сравнить их и оценить результаты измерений.

В практике физического воспитания и спорта проводят измерения в процессе систематического контроля (фр. проверка чего-либо), в ходе которого регистрируются различные показатели соревновательной и тренировочной деятельности, а также состояние спортсменов. Такой контроль называют комплексным.

Это дает возможность установить причинно-следственные связи между нагрузками и результатами в соревнованиях. А после сопоставления и анализа разработать программу и план подготовки спортсменов.

Таким образом, предметом спортивной метрологии является комплексный контроль в физическом воспитании и спорте и использование его результатов в планировании подготовки спортсменов и физкультурников.

Систематический контроль за спортсменами позволяет определить меру их стабильности и учитывать возможные погрешности измерений.

2.Шкалы и единицы измерений. Система СИ.

Шкала наименований

Собственно измерений, отвечающих определению этого действия, в шкале наименований не производится. Здесь речь идет о группировке объектов, идентичных по определенному признаку,и о присвоении им обозначений. Не случайно, что другое название этой шкалы-номинальное (от латинского слова nome - имя).

Обозначениями, присваиваемыми объектам, являются числа. Например, легкоатлеты-прыгуны в длину в этой шкале могут обозначаться номером 1, прыгуны в высоту - 2, прыгуны тройным - 3,прыгуны с шестом - 4.

При номинальных измерениях вводимая символика означает,что объект 1 только отличается от объектов 2, 3 или 4. Однако насколько отличается и в чем именно, по этой шкале измерить нельзя.

Шкала порядка

Если какие-то объекты обладают определенным качеством, то порядковые измерения позволяют ответить на вопрос о различиях в этом качестве. Например, соревнования в беге на 100 м - это

определение уровня развития скоростно-силовых качеств. У спортсмена, выигравшего забег, уровень этих качеств в данный момент выше, чем у пришедшего вторым. У второго, в свою очередь, выше, чем у третьего, и т. д.

Но чаще всего шкала порядка используется там, где невозможны качественные измерения в принятой системе единиц.

При использовании этой шкалы можно складывать и вычитать ранги или производить над ними какие-либо другие математические действия.

Шкала интервалов

Измерения в этой шкале не только упорядочены по рангу, но и разделены определенными интервалами. В интервальной шкале установлены единицы измерения (градус, секунда, и т. д.). Измеряемому объекту здесь присваивается число, равное количеству единиц измерения, которое он содержит.

Здесь можно использовать любые методы статистики, кроме определения отношений. Связано это с тем, что нулевая точка этой шкалы выбирается произвольно.

Шкала отношений

В шкале отношений нулевая точка не произвольна, и, следовательно, в некоторый момент времени измеряемое качество может быть равно нулю. В связи с этим при оценке результатов измерений в этой шкале возможно определить «во сколько раз» один объект больше другого.

В этой шкале какая-нибудь из единиц измерения принимается за эталон, а измеряемая величина содержит столько этих единиц, во сколько раз она больше эталона. Результаты измерений в этой шкале могут обрабатываться любыми методами математической статистики.

Основные единицы СИ Единица

Величина Размерность Название Обозначение

русское международное

Длина L Метр м m

Масса M Килограмм кг kg

Время T Секунда с S

Сила эл. тока Ампер А A

Температура Кельвин К K

Кол-во вещ-ва Моль моль mol

Сила света Канделла Кд cd

3.Точность измерений. Погрешности и их разновидности и методы устранения.

Никакое измерение не может быть выполнено абсолютно точно. Результат измерения неизбежно содержит погрешность, величина которой тем меньше, чем точнее метод измерения и измерительный прибор.

Основная погрешность - это погрешность метода измерения или измерительного прибора, которая имеет место в нормальных условиях их применения.

Дополнительная погрешность - это погрешность измерительного прибора, вызванная отклонением условий его работы от нормальных.

Величина D А=А-А0, равная разности между показанием измерительного прибора (А) и истинным значением измеряемой величины (А0), называется абсолютной погрешностью измерения. Она измеряется в тех же единицах, что и сама измеряемая величина.

Относительная погрешность - это отношение абсолютной погрешности к значению измеряемой величины:

Систематической называется погрешность, величина которой не меняется от измерения к измерению. В силу этой своей особенности систематическая погрешность часто может быть предсказана заранее или в крайнем случае обнаружена и устранена по окончании процесса измерения.

Тарированием (от нем. tarieren) называется проверка показаний измерительных приборов путем сравнения с показаниями образцовых значений мер (эталонов*) во всем диапазоне возможных значений измеряемой величины.

Калибровкой называется определение погрешностей или поправка для совокупности мер (например, набора динамометров). И при тарировании, и при калибровке к входу измерительной системы вместо спортсмена подключается источник эталонного сигнала известной величины.

Рандомизацией (от англ. random - случайный) называется превращение систематической погрешности в случайную. Этот прием направлен на устранение неизвестных систематических погрешностей. По методу рандомизации измерение изучаемой величины производится несколько раз. При этом измерения организуют так, чтобы постоянный фактор, влияющий на их результат, действовал в каждом случае по-разному. Скажем, при исследовании физической работоспособности можно рекомендовать измерять ее многократно, всякий раз меняя способ задания нагрузки. По окончании всех измерений их результаты усредняются по правилам математической статистики.

Случайные погрешности возникают под действием разнообразных факторов, которые ни предсказать заранее, ни точно учесть не удается.

4.Основы теории вероятностей. Случайное событие, случайная величина, вероятность.

Теория вероятностей - теорию вероятностей можно определить как раздел математики, в котором изучаются закономерности, присущие массовым случайным явлениям.

Условная вероятность - условной вероятностью РА(В) события В называется вероятность события В, найденная в предположении, что событие А уже наступило.

Элементарное событие - события U1, U2, ..., Un, образующие полную группу попарно несовместимых и равновозможных событий, будем называть элементарными событиями.

Случайное событие - событие называется случайным, если оно объективно может наступить или не наступить в данном испытании.

Событие - результат (исход) испытания называется событием.

Любое случайное событие обладает какой-то степенью воз-можности, которую в принципе можно измерить численно. Что-бы сравнивать события по степени их возможности, нужно связать с каждым из них какое-то число, которое тем боль-ше, чем больше возможность события. Это число мы и назовем вероятностью события.

Характеризуя вероятности событий числами, нужно устано-вить какую-то единицу измерения. В качестве такой единицы естественно взять вероятность достоверного события, т.е. такого события, которое в результате опыта неизбежно долж-но произойти.

Вероятность какого либо события – численное выражение возможности его наступления.

В некоторых простейших случаях вероятности событий могут быть легко определены непосредственно исходя из условий испытаний.

Случайная величина - это величина, которая принимает в результате опыта одно из множества значений, причём появление того или иного значения этой величины до её измерения нельзя точно предсказать.

5.Генеральная и выборочная совокупности. Объем выборки. Неупорядоченная и ранжированная выборки .

В выборочном наблюдении используются понятия «генеральная совокупность» -- изучаемая совокупность единиц, подлежащая изучению по интересующим исследователя признакам, и «выборочная совокупность» -- случайно выбранная из генеральной совокупности некоторая ее часть. К данной выборке предъявляется требование репрезентативности, т.е. при изучении лишь части генеральной совокупности полученные выводы можно применять ко всей совокупности.

Характеристиками генеральной и выборочной совокупностей могут служить средние значения изучаемых признаков, их дисперсии и средние квадратические отклонения, мода и медиана и др. Исследователя могут интересовать и распределение единиц по изучаемым признакам в генеральной и выборочной совокупностях. В этом случае частоты называются соответственно генеральными и выборочными.

Система правил отбора и способов характеристики единиц изучаемой совокупности составляет содержание выборочного метода, суть которого состоит в получении первичных данных при наблюдении выборки с последующим обобщением, анализом и их распространением на всю генеральную совокупность с целью получения достоверной информации об исследуемом явлении.

Репрезентативность выборки обеспечивается соблюдением принципа случайности отбора объектов совокупности в выборку. Если совокупность является качественно однородной, то принцип случайности реализуется простым случайным отбором объектов выборки. Простым случайным отбором называют такую процедуру образования выборки, которая обеспечивает для каждой единицы совокупности одинаковую вероятность быть выбранной для наблюдения для любой выборки заданного объема. Таким образом, цель выборочного метода -- сделать вывод о значении признаков генеральной совокупности на основе информации случайной выборки из этой совокупности.

Объем выборки - в аудите - количество единиц, отбираемых аудитором из проверяемой совокупности. Выборка называетсянеупорядоченной , если порядок следования элементов в ней не существенен.

6.Основные статистические характеристики положения центра ряда.

Показатели положения центра распределения. К ним относятсястепенная средняя в виде средней арифметической и структурные средние – мода и медиана.

Средняя арфметическая для дискретного ряда распределения рассчитывается по формуле:

В отличие от средней арифметической, рассчитываемой на основе всех вариант, мода и медиана характеризует значение признака у статистической единице, занимающей определенное положение в вариационном ряду.

Медиана ( Me ) -значение признака у статистической единицы, стоящей в середине ранжированного ряда и делящей совокупность на две равные по численности части.

Мода (Mo) - наиболее часто встречаемое значение признак в совокупности. Мода широко используется в статистической практике при изучении покупательского спроса, регистрации цен и др.

Для дискретных вариационных рядов Mo иMe выбираются в соответствии с определениями: мода - как значение признака с наибольшей частотой : положение медианы при нечетном объеме совокупности определяется ее номером, где N – объем статистической совокупности. При четном объеме ряда медиана равна средней из двух вариантов, находящихся в середине ряда.

Медиану используют как наиболее надежный показатель типичного значения неоднородной совокупности, так как она нечувствительна к крайним значениям признака, которые могут значительно отличаться от основного массива его значений. Кроме этого, медиана находит практическое применение вследствие особого математического свойства: Рассмотрим определение моды и медианы на следующем примере: имеется ряд распределения рабочих участка по уровню квалификации.

7.Основные статистические характеристики рассеивания (вариации).

Однородность статистических совокупностей характеризуется величиной вариации (рассеяния) признака, т.е. несовпадением его значений у разных статистических единиц. Для измерения вариации в статистике используются абсолютные и относительные показатели.

К абсолютным показателям вариации относятся:

Размах вариации R является наиболее простым показателем вариации:

Этот показатель представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признаков и характеризует разброс элементов совокупности. Размах улавливает только крайние значения признака в совокупности, не учитывает повторяемость его промежуточных значений, а также не отражает отклонений всех вариантов значений признака.

Размах часто используется в практической деятельности, например, различие между max и min пенсией, заработной платой в различных отраслях и т.д.

Среднее линейное отклонение d является более строгой характеристикой вариации признака, учитывающей различия всех единиц изучаемой совокупности.Среднее линейное отклонение представляет собойсреднюю арифметическую абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической. Этот показатель рассчитывается по формулам простой и взвешенной средней арифметической:

В практических расчетах среднее линейное отклонение используется для оценки ритмичности производства, равномерности поставок. Так как модули обладают плохими математическими свойствами, то на практике часто применяют другие показатели среднего отклонения от средней – дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Среднее квадратическое отклонение представляет собой среднюю квадратическую из отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической:

8.Достоверность различий статистических показателей.

В статистике величину называютстатисти́чески зна́чимой , если вероятность её случайного возникновения мала, то естьнулевая гипотеза может быть отклонена. Разница называется «статистически значимой», если имеются данные, появление которых было бы маловероятно, если предположить, что эта разница отсутствует; это выражение не означает, что данная разница должна быть велика, важна, или значима в общем смысле этого слова.

9.Графическое изображение вариационных рядов. Полигон и гистограмма распределения.

Графики являются наглядной формой отображения рядов распределения. Для изображения рядов применяются линейные графики и плоскостные диаграммы, построенные в прямоугольной системе координат.

Для графического представления атрибутивных рядов распределения используются различные диаграммы: столбиковые, линейные, круговые, фигурные, секторные и т. д.

Для дискретных вариационных рядов графиком является полигон распределения.

Полигоном распределения называется ломаная линия, соединяющая точки с координатами или где - дискретное значение признака, - частота, - частость. Полигон применяют для графического изображения дискретного вариационного ряда, и этот график является разновидностью статистических ломаных. В прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладываются варианты признака, а по оси ординат – частости каждого варианта. На пересечении абсциссы и ординаты фиксируют точки, соответствующие данному ряду распределения. Соединив эти точки прямыми, получим ломаную, которая и является полигоном, или эмпирической кривой распределения. Для замыкания полигона крайние вершины соединяют с точками на оси абсцисс, отстоящими на одно деление в принятом масштабе, или с серединами предыдущего (перед начальным) и последующим (за последним) интервалов.

Для изображения интервальных вариационных рядов применяют гистограммы, представляющие собой ступенчатые фигуры, состоящие из прямоугольников, основания которых равны ширине интервала, а высота - частоте (частости) равноинтервального ряда или плотности распределения неравноинтервального Построение диаграммы аналогично построению столбиковой диаграммы Гистограмма применяется для графического изображения непрерывных (интервальных) вариационных рядов. При этом на оси абсцисс откладывают интервалы ряда. На этих отрезках строят прямоугольники, высота которых по оси ординат в принятом масштабе соответствует частотам. При равных интервалах по оси абсцисс откладывают прямоугольники, сомкнутые друг с другом, с равными основаниями и ординатами, пропорциональными весам. Данный ступенчатый многоугольник и называется гистограммой. Его построение аналогично построению столбиковых диаграмм. Гистограмма может быть преобразована в полигон распределения, для чего середины верхних сторон прямоугольников соединяют отрезками прямых. Две крайние точки прямоугольников замыкают по оси абсцисс на середине интервалов аналогично замыканию полигона. В случае неравенства интервалов график строится не по частотам или частостям, а по плотности распределения (отношению частот или частостей к величине интервала), и тогда высоты прямоугольников графика будут соответствовать величинам этой плотности.

При построении графиков рядов распределения большое значение имеет соотношение масштабов по оси абсцисс и оси ординат. В этом случае и необходимо руководствоваться «правилом золотого сечения», в соответствии с которым высота графика должна быть примерно в два раза меньше его основания

10.Нормальный закон распределения (сущность, значение). Кривая нормального распределения и ее свойства. http://igriki.narod.ru/index.files/16001.GIF

Непрерывная случайная величина Х называется распределенной по нормальному закону, если ее плотность распределения равна

где m - математическое ожидание случайной величины;

σ2 - дисперсия случайной величины, характеристика рассеяния значений случайной величины около математического ожидания.

Условием возникновения нормального распределения являются формирование признака как суммы большого числа взаимно независимых слагаемых, ни одно из которых не характеризуется исключительно большой по сравнению с другими дисперсиями.

Нормальное распределение является предельным, к нему приближаются другие распределения.

Математическое ожидание случайной величины Х. распределено по нормальному закону, равно

mx = m, а дисперсия Dx = σ2.

Вероятность попадания случайной величины Х, распределенной по нормальному закону, в интервале (α, β) выражается формулой

где - табулированная функция

11.Правило трех сигм и его практическое применение.

При рассмотрении нормального закона распределения выделяется важный частный случай, известный как правило трех сигм.

Т.е. вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидание на величину, большую чем утроенное среднее квадратичное отклонение, практически равна нулю.

Это правило называется правилом трех сигм.

Не практике считается, что если для какой – либо случайной величины выполняется правило трех сигм, то эта случайная величина имеет нормальное распределение.

12.Виды статистической взаимосвязи.

Качественный анализ изучаемого явления позволяет выделить основные причинно-следственные связи данного явления, установить факторные и результативные признаки.

Взаимосвязи, изучаемые в статистике, могут быть классифицированы по ряду признаков:

1)По характеру зависимости: функциональные (жесткие), корреляционные (вероятностные) Функциональные связи – это связи, при которых каждому значению факторного признака соответствует единственное значение результативного признака.

При корреляционных связях отдельному значению факторного признака могут соответствовать разные значения результативного признака.

Такие связи проявляются при большом количестве наблюдений, через изменение средней величины результативного признака под воздействием факторных признаков.

2) По аналитическому выражению: прямолинейные, криволинейные.

3) По направлению: прямые, обратные.

4) По числу факторных признаков, которые оказывают влияние на результативный признак: однофакторные, многофакторные.

Задачи статистического изучения взаимосвязей:

Установление наличия направления связи;

Количественное измерение влияния факторов;

Измерение тесноты связи;

Оценка достоверности полученных данных.

13.Основные задачи корреляционного анализа.

1. Измерение степени связности двух и более переменных . Наши общие знания об объективно существующих причинных связях должны дополняться научно обоснованными знаниями о количественной мере зависимости между переменными. Данный пункт подразумевает верификацию уже известных связей.

2. Обнаружение неизвестных причинных связей . Корреляционный анализ непосредственно не выявляет причинных связей между переменными, но устанавливает силу этих связей и их значимость. Причинный характер выясняют с помощью логических рассуждений, раскрывающих механизм связей.

3. Отбор факторов, существенно влияющих на признак . Самые важные те факторы, которые сильнее всего коррелируют с изучаемыми признаками.

14.Корреляционное поле. Формы взаимосвязи.

Вспомогательное средство анализа выборочных данных. Если даны значения двух признаков xl. . . хn и yl. . . уn, то при составлении К. п. точки с координатами (xl, yl) (хn. . . уn) наносят на плоскость. Расположение точек позволяет сделать предварительное заключение о характере и форме зависимости.

Для описания причинно-следственной связи между явлениями и процессами используется деление статистических признаков, отражающих отдельные стороны взаимосвязанных явлений,на факторные и результативные. Факторными считаются признаки, обуславливающие изменение других, связанных с ними признаков , являющихся причинами и условиями таких изменений.Результативными являются признаки, изменяющимися под воздействием факторных .

Формы проявления существующих взаимосвязей весьма разнообразны. В качестве самых общих их видов выделяют функциональную и статистическую связи .

Функциональной называют такую связь, при которой определённому значению факторного признака соответствует одно и только одно значение результативного . Такая связь возможна при условии, что на поведение одного признака (результативного) влияет только второй признак (факторный) и никакие другие. Такие связи являются абстракциями, в реальной жизни они встречаются редко, но находят широкое применение в точных науках и в первую очередь, в математике. Например: зависимость площади круга от радиуса: S=π∙r 2

Функциональная связь проявляется во всех случаях наблюдения и для каждой конкретной единицы изучаемой совокупности. В массовых явлениях проявляютсястатистические связи, при которых строго определённому значению факторного признака ставится в соответствие множество значений результативного . Такие связи имеют место, если на результативный признак действуют несколько факторных, а для описания связи используется один или несколько определяющих (учтённых) факторов.

Строгое различие между функциональной и статистической связью можно получить при их математической формулировке.

Функциональную связь можно представить уравнением:
вследствие действия неконтролируемых факторов или ошибок измерения.

Примером статистической связи может служить зависимость себестоимости единицы продукции от уровня производительности труда: чем выше производительность труда, тем ниже себестоимость. Но на себестоимость единицы продукции помимо производительности труда влияют и другие факторы: стоимость сырья, материалов, топлива, общепроизводственные и общехозяйственные расходы и т.д. Поэтому нельзя утверждать, что изменение производительности труда на 5% (повышение) приведет к аналогичному снижению себестоимости. Может наблюдаться и обратная картина, если на себестоимость будут влиять в бóльшей степени другие факторы, - например, резко возрастут цены на сырье и материалы.