Jaka jest siła przyciągania w fizyce. Grawitacja Ziemi

Oto szczegóły

S1:S2:S3: ... = 1:2:3: ... (przy V0 = 0)

a = g2 /R

Dzięki pomiarom można znaleźć to przyspieszenie. To jest równe
2,73*10 -3m/s2 . Jeśli wyrazimy to przyspieszenie w kategoriach przyspieszenia swobodny spadek g w pobliżu powierzchni Ziemi otrzymujemy:

Zatem przyspieszenie Księżyca skierowanego w stronę Ziemi wynosi 1/3600 przyspieszenia ciał w pobliżu powierzchni Ziemi. Księżyc znajduje się w odległości 385 000 km od Ziemi, co stanowi w przybliżeniu 60-krotność promienia Ziemi wynoszącego 6380 km. Oznacza to, że Księżyc znajduje się 60 razy dalej od środka Ziemi niż ciała znajdujące się na powierzchni Ziemi. Ale 60*60 = 3600! Na tej podstawie Newton wywnioskował, że siła grawitacji działająca na dowolne ciało ziemskie maleje odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu ich odległości od środka Ziemi:

Siła grawitacji ~ 1/r2

Księżyc oddalony o 60 promieni Ziemi od Ziemi doświadcza przyciągania grawitacyjnego o wartości zaledwie 1/60 2 = 1/3600 siły, której doznałby, gdyby znajdował się na powierzchni Ziemi. Każde ciało umieszczone w odległości 385 000 km od Ziemi, dzięki ziemskiej grawitacji, uzyskuje takie samo przyspieszenie jak Księżyc, czyli 2,73 * 10-3 m/s2.

Wielkość tej siły można zapisać jako:

Odkrycie prawa uniwersalna grawitacja jest słusznie uważany za jeden z największe triumfy Nauki. I kojarząc ten triumf z nazwiskiem Newtona, nie można powstrzymać się od pytania, dlaczego właśnie ten genialny przyrodnik, a nie na przykład Galileusz, który odkrył prawa swobodnego spadania ciał, a nie Robert Hooke czy którykolwiek z innych niezwykłych poprzednicy lub współcześni, zdołali dokonać tego odkrycia?
To nie jest kwestia przypadku czy spadających jabłek. Głównym czynnikiem decydującym było to, że Newton miał w rękach odkryte przez siebie prawa, które można było zastosować do opisu wszelkich ruchów. To właśnie te prawa, prawa mechaniki Newtona, całkowicie wyjaśniły, że podstawą determinującą cechy ruchu są siły. Newton jako pierwszy zrozumiał absolutnie jasno, czego dokładnie należy szukać, aby wyjaśnić ruch planet - trzeba było szukać sił i tylko sił. Jedna z najbardziej niezwykłych właściwości sił powszechnej grawitacji, czyli, jak się je często nazywa, siły grawitacyjne, znajduje już odzwierciedlenie w samej nazwie nadanej przez Newtona: uniwersalny. Wszystko, co ma masę – a masa jest nieodłączną częścią każdej formy i każdego rodzaju materii – musi podlegać oddziaływaniom grawitacyjnym. Jednocześnie nie da się uchronić przed siłami grawitacyjnymi. Nie ma barier dla powszechnej grawitacji. Zawsze można postawić barierę nie do pokonania dla elektryczności pole magnetyczne. Ale oddziaływanie grawitacyjne jest swobodnie przenoszone przez dowolne ciało. Ekrany wykonane ze specjalnych substancji nieprzenikalnych dla grawitacji mogą istnieć jedynie w wyobraźni autorów książek science fiction.
przyciągają się z siłą około 20 000 000 000 000 000 ton. Nawet gwiazdy tak odległe od nas, których światło przez lata wędruje od Ziemi, przyciągają do naszej planety z siłą, którą wyraża imponująca liczba - setki milionów ton.

Gdzie m jest masą ciała znajdującego się na powierzchni Ziemi. Z tej równości wynika, że:

Wielkość przyspieszenia grawitacyjnego zmienia się również wraz z wysokością nad powierzchnią Ziemi:

Wektor przyspieszenia swobodnego spadania jest zawsze skierowany pionowo w dół i wzdłuż linii pionu to miejsce Ziemia.

GRAWITACJA ZIEMI DZIAŁAJĄCA NA CIAŁO X GRAWITACJA ZIEMI DZIAŁAJĄCA NA WZÓR MASY

Załóżmy, że ciało X jest przyciągane 3 razy silniej niż standard masy. W tym przypadku mówimy, że siła grawitacji działająca na ciało X jest równa 30 niutonów siły, co oznacza, że jest 3 razy większa powaga, który działa na kilogram masy. Pojęcia masy i ciężaru są często mylone, między którymi istnieje znacząca różnica. Masa jest właściwością samego ciała (jest miarą bezwładności lub „ilości materii”). Ciężar to siła, z jaką ciało działa na podporę lub rozciąga zawieszenie (ciężar jest liczbowo równy sile ciężkości, jeśli podpora lub zawieszenie nie ma przyspieszenia).

Zatem masa, mierzona trudnością, jaką napotykamy, próbując przyspieszyć ruch małego wózka, jest wszędzie taka sama: na powierzchni Ziemi, w centrum Ziemi, na Księżycu. Masę oszacowano na podstawie wydłużenia łusek sprężynowych (i czucia
w mięśniach dłoni osoby trzymającej wagę) będzie znacznie mniejsza na Księżycu i praktycznie równy zeru w środku Ziemi. (ryc. 7)
Jak silna jest grawitacja Ziemi działająca na różne masy? Jak porównać masy dwóch obiektów? Weźmy dwa identyczne kawałki ołowiu, powiedzmy 1 kg każdy. Ziemia przyciąga każdy z nich z tą samą siłą, równą ciężarowi 10 N. Jeśli połączysz oba kawałki o masie 2 kg, wówczas siły pionowe po prostu się sumują: Ziemia przyciąga 2 kg dwa razy więcej niż 1 kg. Otrzymamy dokładnie to samo podwójne przyciąganie, jeśli połączymy oba elementy w jeden lub umieścimy je jeden na drugim. Przyciąganie grawitacyjne dowolnego jednorodnego materiału po prostu się sumuje i nie ma absorpcji ani ekranowania jednego kawałka materii przez drugi.

R3/T2 = GM/4p2

Na lekcjach fizyki w siódmej klasie badałeś zjawisko powszechnego ciążenia. Polega ona na tym, że pomiędzy wszystkimi ciałami we Wszechświecie istnieją siły grawitacyjne.

Newton doszedł do wniosku o istnieniu uniwersalnych sił grawitacyjnych (nazywanych również siłami grawitacyjnymi) w wyniku badania ruchu Księżyca wokół Ziemi i planet wokół Słońca.

Zasługą Newtona jest nie tylko genialne odgadnięcie wzajemnego przyciągania się ciał, ale także to, że udało mu się znaleźć prawo ich oddziaływania, czyli wzór na obliczenie siły grawitacji pomiędzy dwoma ciałami.

Prawo powszechnego ciążenia mówi:

dowolne dwa ciała przyciągają się z siłą wprost proporcjonalną do masy każdego z nich i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości między nimi

gdzie F jest wielkością wektora przyciągania grawitacyjnego między ciałami o masach m 1 i m 2, g jest odległością między ciałami (ich środkami); G jest współczynnikiem, który nazywa się stała grawitacyjna.

Jeśli m 1 = m 2 = 1 kg i g = 1 m, to, jak widać ze wzoru, stała grawitacyjna G jest liczbowo równa sile F. Innymi słowy, stała grawitacji jest liczbowo równa sile F przyciągania dwóch ciał o masie 1 kg każde, znajdujących się w odległości 1 m od siebie. Pomiary to pokazują

G = 6,67 10 -11 Nm 2 /kg 2.

Wzór daje dokładny wynik przy obliczaniu siły powszechnej grawitacji w trzech przypadkach: 1) jeśli rozmiary ciał są znikome w porównaniu z odległością między nimi (ryc. 32, a); 2) jeśli oba ciała są jednorodne i mają kształt kulisty (ryc. 32, b); 3) jeśli jednym z oddziałujących ciał jest kula, której wymiary i masa są znacznie większe niż drugie ciało (o dowolnym kształcie) znajdujące się na powierzchni tej kuli lub w jej pobliżu (ryc. 32, c).

Ryż. 32. Warunki określające granice stosowania prawa powszechnego ciążenia

Trzeci z rozpatrywanych przypadków stanowi podstawę do obliczenia, korzystając z podanego wzoru, siły przyciągania do Ziemi dowolnego ze znajdujących się na niej ciał. W takim przypadku za promień Ziemi należy przyjąć odległość między ciałami, ponieważ rozmiary wszystkich ciał znajdujących się na jej powierzchni lub w jej pobliżu są znikome w porównaniu z promieniem Ziemi.

Zgodnie z trzecim prawem Newtona jabłko wiszące na gałęzi lub spadające z niej z przyspieszeniem swobodnego spadania przyciąga Ziemię do siebie z taką samą siłą, z jaką przyciąga ją Ziemia. Ale przyspieszenie Ziemi, spowodowane siłą jej przyciągania do jabłka, jest bliskie zeru, ponieważ masa Ziemi jest nieproporcjonalna więcej masy jabłko

pytania

Co nazywano uniwersalną grawitacją?
Jak inaczej nazywa się siły powszechnej grawitacji?
Kto odkrył prawo powszechnego ciążenia i w którym wieku?
Sformułuj prawo powszechnego ciążenia. Zapisz wzór wyrażający to prawo.
W jakich przypadkach należy zastosować prawo powszechnego ciążenia do obliczenia sił grawitacyjnych?
Czy Ziemię przyciąga jabłko wiszące na gałęzi?

Ćwiczenie 15

Podaj przykłady przejawów grawitacji.
Stacja kosmiczna leci z Ziemi na Księżyc. Jak w tym przypadku zmienia się moduł wektora jego siły przyciągania do Ziemi; na Księżyc? Czy stacja jest przyciągana do Ziemi i Księżyca z siłami o jednakowej lub różnej wielkości, gdy znajduje się pośrodku między nimi? Jeżeli siły są różne, to która z nich jest większa i o ile razy? Uzasadnij wszystkie odpowiedzi. (Wiadomo, że masa Ziemi jest około 81 razy większa od masy Księżyca.)
Wiadomo, że masa Słońca jest 330 000 razy większa od masy Ziemi. Czy to prawda, że Słońce przyciąga Ziemię 330 000 razy silniej niż Ziemia przyciąga Słońce? Wyjaśnij swoją odpowiedź.
Piłka rzucona przez chłopca przez jakiś czas poruszała się w górę. Jednocześnie jego prędkość cały czas malała, aż osiągnęła wartość zerową. Następnie piłka zaczęła opadać z coraz większą prędkością. Wyjaśnij: a) czy na kulę podczas jej ruchu w górę działa siła grawitacji skierowana do Ziemi; w dół; b) co spowodowało spadek prędkości piłki w miarę jej poruszania się w górę; zwiększanie prędkości podczas ruchu w dół; c) dlaczego gdy piłka poruszała się w górę, jej prędkość malała, a gdy poruszała się w dół, zwiększała się.
Czy Księżyc przyciąga osobę stojącą na Ziemi? Jeśli tak, to co go bardziej przyciąga – Księżyc czy Ziemia? Czy Księżyc jest przyciągany do tej osoby? Uzasadnij swoje odpowiedzi.

TREŚĆ: Wiele tysięcy lat temu ludzie zapewne zauważyli, że większość obiektów spada coraz szybciej, a niektóre równomiernie. Ale to, jak dokładnie spadają te obiekty, było pytaniem, które nikogo nie interesowało. Gdzie prymitywni ludzie mieliby ochotę dowiedzieć się, jak i dlaczego? Jeśli w ogóle zastanawiali się nad przyczynami lub wyjaśnieniami, przesądny strach natychmiast kazał im pomyśleć o dobrych i złych duchach.

Wiele tysięcy lat temu ludzie zapewne zauważyli, że większość obiektów spada coraz szybciej, a niektóre równomiernie. Ale to, jak dokładnie spadają te obiekty, było pytaniem, które nikogo nie interesowało. Gdzie prymitywni ludzie mieliby ochotę dowiedzieć się, jak i dlaczego? Jeśli w ogóle zastanawiali się nad przyczynami lub wyjaśnieniami, przesądny strach natychmiast kazał im pomyśleć o dobrych i złych duchach. Łatwo sobie wyobrazić, że ci ludzie, ze swoim niebezpiecznym życiem, uważali większość zwyczajnych zjawisk za „dobre”, a najbardziej niezwykłe zjawiska za „złe”.

Wszyscy ludzie w swoim rozwoju przechodzą przez wiele etapów wiedzy: od nonsensów przesądów po myślenie naukowe. Początkowo ludzie przeprowadzali eksperymenty z dwoma obiektami. Na przykład wzięli dwa kamienie i pozwolili im swobodnie spaść, jednocześnie wypuszczając je z rąk. Następnie ponownie rzucili dwa kamienie, ale tym razem poziomo na boki. Następnie rzucili jeden kamień w bok i w tej samej chwili wypuścili z rąk drugi, tyle że po prostu spadł pionowo. Dzięki takim eksperymentom ludzie wiele się nauczyli o naturze.

Ryc.1

W miarę rozwoju ludzkość nabyła nie tylko wiedzę, ale także uprzedzenia. Tajemnice zawodowe i tradycje rzemieślników ustąpiły miejsca zorganizowanej wiedzy o przyrodzie, która pochodziła od autorytetów i została utrwalona w uznanych drukach.

To był początek prawdziwej nauki. Ludzie na co dzień eksperymentowali, ucząc się rzemiosła lub tworząc nowe maszyny. Z eksperymentów ze spadającymi ciałami ludzie ustalili, że małe i duże kamienie wypuszczane z rąk jednocześnie spadają z tą samą prędkością. To samo można powiedzieć o kawałkach ołowiu, złota, żelaza, szkła itp. o różnych rozmiarach. Z takich eksperymentów można wyprowadzić prostą ogólną zasadę: swobodny spadek wszystkich ciał następuje w ten sam sposób, niezależnie od rozmiaru i materiału, z jakiego ciała są wykonane.

Prawdopodobnie istniała długa przerwa pomiędzy obserwacją związków przyczynowych zjawisk a starannie wykonanymi eksperymentami. Zainteresowanie ruchem swobodnie spadających i rzucanych ciał wzrosło wraz z udoskonalaniem broni. Użycie włóczni, strzał, katapult i jeszcze bardziej wyrafinowanych „narzędzi wojny” umożliwiło uzyskanie prymitywnych i niejasnych informacji z zakresu balistyki, ale przybierało to formę zasad pracy rzemieślników, a nie wiedzy naukowej – nie były one sformułowane pomysły.

Dwa tysiące lat temu Grecy sformułowali zasady swobodnego spadania ciał i podali im wyjaśnienia, ale te zasady i wyjaśnienia były bezpodstawne. Niektórzy starożytni naukowcy najwyraźniej przeprowadzali całkiem rozsądne eksperymenty ze spadającymi ciałami, jednak zastosowanie w średniowieczu starożytnych idei zaproponowanych przez Arystotelesa (ok. 340 r. p.n.e.) dość zagmatwało sprawę. I to zamieszanie trwało jeszcze wiele wieków. Użycie prochu znacznie wzrosło zainteresowanie przemieszczaniem ciał. Jednak dopiero Galileusz (ok. 1600 r.) przywrócił podstawy balistyki w formie jasnych reguł zgodnych z praktyką.

Wielki grecki filozof i naukowiec Arystoteles najwyraźniej wyznawał powszechne przekonanie, że ciała ciężkie spadają szybciej niż ciała lekkie. Arystoteles i jego zwolennicy starali się wyjaśnić, dlaczego zachodzą pewne zjawiska, nie zawsze jednak zależało im na obserwacji tego, co się dzieje i jak to się dzieje. Arystoteles bardzo prosto wyjaśnił przyczyny upadku ciał: stwierdził, że ciała dążą do znalezienia swojego naturalnego miejsca na powierzchni Ziemi. Opisując upadek ciał, wypowiadał się w następujący sposób: „...tak jak ruch w dół kawałka ołowiu, złota lub innego ciała obciążonego ciężarem następuje, im szybciej i im większy jest jego rozmiar…”, „. ..jedno ciało jest cięższe od drugiego, ma tę samą objętość, ale porusza się szybciej…”. Arystoteles wiedział, że kamienie spadają szybciej niż ptasie pióra, a kawałki drewna spadają szybciej niż trociny.

W XIV wieku grupa filozofów z Paryża zbuntowała się przeciwko teorii Arystotelesa i zaproponowała znacznie rozsądniejszy schemat, który był przekazywany z pokolenia na pokolenie i rozprzestrzenił się we Włoszech, wpływając na Galileusza dwa wieki później. Mówili o tym filozofowie paryscy przyspieszony ruch a nawet o stałe przyspieszenie wyjaśniając te pojęcia w języku archaicznym.

Wielki włoski naukowiec Galileo Galilei podsumował dostępne informacje i pomysły oraz krytycznie je przeanalizował, a następnie opisał i zaczął rozpowszechniać to, co uważał za prawdziwe. Galileusz rozumiał, że wyznawcy Arystotelesa byli zdezorientowani oporem powietrza. Zwrócił uwagę, że gęste obiekty, dla których opór powietrza jest nieznaczny, spadają z niemal taką samą prędkością. Galileusz napisał: „...różnica w szybkości poruszania się w powietrzu kul wykonanych ze złota, ołowiu, miedzi, porfiru i innych ciężkich materiałów jest tak niewielka, że złota kula spada swobodnie z odległości stu łokci z pewnością przewyższałby kulę miedzi o nie więcej niż cztery palce. Po dokonaniu tej obserwacji doszedłem do wniosku, że w ośrodku całkowicie pozbawionym jakiegokolwiek oporu wszystkie ciała spadałyby z tą samą prędkością. Zakładając, co by się stało, gdyby ciała spadały swobodnie w próżni, Galileusz wyprowadził dla idealnego przypadku następujące prawa spadania ciał:

Wszystkie ciała podczas upadku poruszają się w ten sam sposób: zaczynając spadać w tym samym momencie, poruszają się z tą samą prędkością

Ruch odbywa się ze „stałym przyspieszeniem”; tempo wzrostu prędkości ciała nie zmienia się, tj. w każdej kolejnej sekundzie prędkość ciała wzrasta o tę samą wartość.

Istnieje legenda, że Galileusz dokonał wielkiego pokazu zrzucania lekkich i ciężkich przedmiotów ze szczytu Krzywej Wieży w Pizie (niektórzy twierdzą, że rzucał kulami stalowymi i drewnianymi, inni twierdzą, że były to kule żelazne o wadze 0,5 i 50 kg) . Nie ma opisów takich publicznych doświadczeń, a Galileusz z pewnością nie demonstrował w ten sposób swoich rządów. Galileusz wiedział, że drewniana kula spadnie znacznie w tyle za żelazną kulą, ale wierzył, że do zademonstrowania różnych prędkości spadania dwóch nierównych żelaznych kul potrzebna będzie wyższa wieża.

Tak więc małe kamienie pozostają nieco w tyle za dużymi, a różnica staje się tym bardziej zauważalna, im większa jest odległość, na jaką przelatują kamienie. I nie chodzi tu tylko o wielkość ciał: drewniane i stalowe kulki tego samego rozmiaru nie spadają dokładnie tak samo. Galileusz wiedział, że prosty opis spadających ciał utrudnia opór powietrza. Po odkryciu, że wraz ze wzrostem wielkości ciał lub gęstości materiału, z którego są wykonane, ruch ciał staje się bardziej równomierny, można, opierając się na pewnych założeniach, sformułować regułę dla przypadku idealnego . Można spróbować zmniejszyć opór powietrza, opływając obiekt, na przykład kartkę papieru.

Ale Galileusz mógł go jedynie ograniczyć, ale nie mógł go całkowicie wyeliminować. Musiał zatem przeprowadzić dowód, przechodząc od rzeczywistych obserwacji stale malejącego oporu powietrza do idealnego przypadku, w którym nie ma oporu powietrza. Później, z perspektywy czasu, był w stanie wyjaśnić różnice w rzeczywistych eksperymentach, przypisując je oporowi powietrza.

Wkrótce po Galileo powstały pompy powietrzne, które umożliwiły przeprowadzanie eksperymentów ze swobodnym spadkiem w próżni. W tym celu Newton wypompował powietrze z długiej szklanej rurki i jednocześnie upuścił na nią ptasie pióro i złotą monetę. Nawet ciała znacznie różniące się gęstością spadały z tą samą prędkością. To właśnie ten eksperyment zapewnił decydujący test założeń Galileusza. Eksperymenty i rozumowanie Galileusza doprowadziły do prostej reguły, która sprawdzała się dokładnie w przypadku swobodnego spadku ciał w próżni. Zasada ta w przypadku swobodnego spadania ciał w powietrzu jest spełniona z ograniczoną dokładnością. Dlatego nie można wierzyć w to jako w przypadek idealny. Aby w pełni zbadać swobodny spadek ciał, należy wiedzieć, jakie zmiany temperatury, ciśnienia itp. zachodzą podczas upadku, czyli zbadać inne aspekty tego zjawiska. Ale takie badania byłyby zagmatwane i skomplikowane, trudno byłoby dostrzec ich związek, dlatego tak często w fizyce trzeba zadowolić się tylko tym, że reguła jest rodzajem uproszczenia pojedynczego prawa.

Zatem nawet uczeni średniowiecza i renesansu wiedzieli, że bez oporu powietrza ciało o dowolnej masie spada z tej samej wysokości w tym samym czasie, Galileusz nie tylko sprawdził to doświadczalnie i bronił tego twierdzenia, ale także ustalił rodzaj ruch ciała spadającego pionowo: „...mówią, że naturalny ruch spadającego ciała stale przyspiesza. Nie wskazano jednak jeszcze, pod jakim względem to następuje; O ile mi wiadomo, nikt jeszcze nie udowodnił, że przestrzenie, które pokonuje spadające ciało w równych odstępach czasu, są ze sobą powiązane jak kolejne liczby nieparzyste. Galileusz ustalił więc znak ruchu jednostajnie przyspieszonego:

S 1: S 2: S 3: ... = 1:2:3: ... (przy V 0 = 0)

Można zatem przyjąć, że spadek swobodny jest ruchem jednostajnie przyspieszonym. Ponieważ dla ruchu jednostajnie przyspieszonego przemieszczenie oblicza się ze wzoru

, to jeśli weźmiemy trzy pewne punkty 1,2,3, przez które przechodzi ciało podczas upadku i zapiszemy: (przyspieszenie podczas swobodnego spadania jest takie samo dla wszystkich ciał), to okazuje się, że stosunek przemieszczeń podczas ruchu jednostajnie przyspieszonego wynosi równy:

S 1: S 2: S 3 = t 1 2: t 2 2: t 3 2

Jest to kolejny ważny znak ruchu równomiernie przyspieszonego, a co za tym idzie swobodnego spadku ciał.

Można zmierzyć przyspieszenie ziemskie. Jeżeli założymy, że przyspieszenie jest stałe, to dość łatwo je zmierzyć wyznaczając czas, w którym ciało pokonuje znany odcinek drogi i ponownie korzystając z zależności

. Stąd a=2S/t 2 . Stałe przyspieszenie grawitacyjne jest symbolizowane przez g. Przyspieszenie swobodnego spadania słynie z tego, że nie zależy od masy spadającego ciała. Rzeczywiście, jeśli przypomnimy sobie doświadczenie słynnego angielskiego naukowca Newtona z ptasim piórem i złotą monetą, możemy powiedzieć, że spadają one z tym samym przyspieszeniem, chociaż mają różne masy.

Pomiary dały wartość g wynoszącą 9,8156 m/s 2 .

Wektor przyspieszenia swobodnego spadania jest zawsze skierowany pionowo w dół, wzdłuż linii pionu w danym miejscu na Ziemi.

A jednak: dlaczego ciała spadają? Można powiedzieć, że z powodu grawitacji lub grawitacji. W końcu słowo „grawitacja” ma pochodzenie łacińskie i oznacza „ciężki” lub „ciężki”. Można powiedzieć, że ciała spadają, ponieważ ważą. Ale w takim razie dlaczego ciała ważą? A odpowiedź może być następująca: ponieważ Ziemia je przyciąga. I rzeczywiście wszyscy wiedzą, że Ziemia przyciąga ciała, ponieważ upadają. Tak, fizyka nie wyjaśnia grawitacji; Ziemia przyciąga ciała, ponieważ natura działa w ten sposób. Fizyka może jednak powiedzieć wiele interesujących i przydatnych rzeczy na temat grawitacji. Izaak Newton (1643-1727) badał ruch ciał niebieskich – planet i Księżyca. Niejednokrotnie interesował się naturą siły, która musi działać na Księżyc, aby poruszając się po Ziemi, utrzymywał się on na niemal kołowej orbicie. Newton pomyślał także o pozornie niepowiązanym problemie grawitacji. Ponieważ spadające ciała przyspieszają, Newton doszedł do wniosku, że działa na nie siła, którą można nazwać siłą grawitacji. Ale co powoduje tę siłę grawitacji? Wszakże jeśli na ciało działa siła, to jest ona spowodowana przez jakieś inne ciało. Każde ciało na powierzchni Ziemi doświadcza działania tej siły grawitacyjnej, a gdziekolwiek to ciało się znajduje, siła na nie działająca skierowana jest w stronę środka Ziemi. Newton doszedł do wniosku, że Ziemia sama wytwarza siłę grawitacyjną działającą na ciała znajdujące się na jej powierzchni.

Historia odkrycia przez Newtona prawa powszechnego ciążenia jest dość dobrze znana. Legenda głosi, że Newton siedząc w swoim ogrodzie zauważył jabłko spadające z drzewa. Nagle miał przeczucie, że jeśli siła grawitacji działa na szczycie drzewa, a nawet na szczycie góry, to być może działa także w dowolnej odległości. Zatem pomysł, że to grawitacja Ziemi utrzymuje Księżyc na orbicie, stał się dla Newtona podstawą do rozpoczęcia budowania swojej wielkiej teorii grawitacji.

Po raz pierwszy pomysł, że natura sił powodujących upadek kamienia i determinujących ruch ciał niebieskich jest taka sama, pojawiła się u ucznia Newtona. Pierwsze obliczenia nie dały jednak poprawnych wyników, gdyż dostępne wówczas dane dotyczące odległości Ziemi od Księżyca były niedokładne. 16 lat później pojawiła się nowa, poprawiona informacja o tej odległości. Po przeprowadzeniu nowych obliczeń obejmujących ruch Księżyca, wszystkie odkryte do tego czasu planety Układu Słonecznego, komety, przypływy i odpływy, teoria została opublikowana.

Wielu historyków nauki uważa obecnie, że Newton zmyślił tę historię, aby przesunąć datę odkrycia na lata sześćdziesiąte XVIII wieku, podczas gdy z jego korespondencji i pamiętników wynika, że faktycznie doszedł do prawa powszechnego ciążenia dopiero około 1685 roku.

Newton rozpoczął od określenia wielkości siły grawitacyjnej, jaką Ziemia wywiera na Księżyc, porównując ją z wielkością siły działającej na ciała na powierzchni Ziemi. Na powierzchni Ziemi siła grawitacji nadaje ciałom przyspieszenie g = 9,8 m/s 2 . Ale jakie jest przyspieszenie dośrodkowe Księżyca? Ponieważ Księżyc porusza się niemal jednostajnie po okręgu, jego przyspieszenie można obliczyć ze wzoru:

a =G 2 /R

Dzięki pomiarom można znaleźć to przyspieszenie. To jest równe

2,73*10 -3 m/s 2. Jeśli wyrazimy to przyspieszenie w postaci przyspieszenia grawitacyjnego g w pobliżu powierzchni Ziemi, otrzymamy:

Powaga~ 1/ R 2

Księżyc oddalony o 60 promieni Ziemi doświadcza przyciągania grawitacyjnego o wartości zaledwie 1/60 2 = 1/3600 siły, jakiej doświadczałby, gdyby znajdował się na powierzchni Ziemi. Każde ciało umieszczone w odległości 385 000 km od Ziemi, dzięki ziemskiej grawitacji, uzyskuje takie samo przyspieszenie jak Księżyc, czyli 2,73 * 10 -3 m/s 2 .

Newton zrozumiał, że siła grawitacji zależy nie tylko od odległości do przyciąganego ciała, ale także od jego masy. Rzeczywiście, zgodnie z drugim prawem Newtona, siła grawitacji jest wprost proporcjonalna do masy przyciągniętego ciała. Z trzeciego prawa Newtona jasno wynika, że kiedy Ziemia działa siłą grawitacji na inne ciało (na przykład Księżyc), to ciało z kolei działa na Ziemię z równą i przeciwną siłą:

Ryż. 2

Dzięki temu Newton założył, że wielkość siły grawitacyjnej jest proporcjonalna do obu mas. Zatem:

Gdzie M 3 - masa Ziemi, M T- masa innego ciała, R- odległość od środka Ziemi do środka ciała.

Kontynuując badania grawitacji, Newton posunął się o krok dalej. Ustalił, że siła potrzebna do utrzymania różnych planet na orbitach wokół Słońca maleje odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu ich odległości od Słońca. To doprowadziło go do wniosku, że siła działająca między Słońcem a każdą z planet i utrzymująca je na orbitach jest również siłą grawitacyjną. Zasugerował także, że natura siły utrzymującej planety na ich orbitach jest identyczna z naturą siły grawitacji działającej na wszystkie ciała w pobliżu powierzchni Ziemi (o grawitacji porozmawiamy później). Badanie potwierdziło założenie o jednolitym charakterze tych sił. Jeśli zatem pomiędzy tymi ciałami istnieje wpływ grawitacyjny, to dlaczego nie miałby on istnieć pomiędzy wszystkimi ciałami? W ten sposób Newton doszedł do swojej sławy Prawo powszechnego ciążenia, które można sformułować w następujący sposób:

Każda cząstka we Wszechświecie przyciąga każdą inną cząstkę z siłą wprost proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości między nimi. Siła ta działa wzdłuż linii łączącej dwie cząstki.

Wielkość tej siły można zapisać jako:

gdzie i są masami dwóch cząstek, jest odległością między nimi i jest stałą grawitacji, którą można zmierzyć eksperymentalnie i która ma tę samą wartość liczbową dla wszystkich ciał.

Wyrażenie to określa wielkość siły grawitacji, z jaką jedna cząstka oddziałuje na drugą, znajdującą się w pewnej odległości od niej. W przypadku dwóch niepunktowych, ale jednorodnych ciał wyrażenie to poprawnie opisuje interakcję, jeśli jest odległością między środkami ciał. Ponadto, jeśli rozciągnięte ciała są małe w porównaniu z odległościami między nimi, to nie pomylimy się zbytnio, jeśli uznamy ciała za cząstki punktowe (jak ma to miejsce w przypadku układu Ziemia-Słońce).

Jeśli trzeba wziąć pod uwagę siłę przyciągania grawitacyjnego działającą na daną cząstkę z dwóch lub więcej innych cząstek, na przykład siłę działającą na Księżyc z Ziemi i Słońca, wówczas konieczne jest, aby każda para oddziałujących cząstek użyła wzór na prawo powszechnego ciążenia, a następnie dodajemy siły wektorowo, działające na cząstkę.

Wartość stałej musi być bardzo mała, gdyż nie zauważamy żadnej siły działającej pomiędzy ciałami o zwyczajnych rozmiarach. Siłę działającą pomiędzy dwoma ciałami normalnej wielkości po raz pierwszy zmierzono w 1798 r. Henry Cavendish – 100 lat po opublikowaniu przez Newtona swojego prawa. Aby wykryć i zmierzyć tak niewiarygodnie małą siłę, użył układu pokazanego na ryc. 3.

Dwie kule są przymocowane do końców lekkiego poziomego pręta zawieszonego od środka na cienkiej nitce. Kiedy kulka oznaczona literą A zostanie zbliżona do jednej z zawieszonych kulek, siła przyciągania grawitacyjnego powoduje, że kulka przymocowana do pręta porusza się, powodując lekkie skręcenie nitki. To niewielkie przemieszczenie mierzy się za pomocą wąskiej wiązki światła skierowanej na lustro zamontowane na gwincie tak, aby odbita wiązka światła padała na skalę. Dotychczasowe pomiary skręcenia nici pod wpływem znanych sił pozwalają określić wielkość siły oddziaływania grawitacyjnego działającego pomiędzy dwoma ciałami. Urządzenie tego typu wykorzystywane jest w konstrukcji miernika grawitacyjnego, za pomocą którego można mierzyć bardzo małe zmiany grawitacji w pobliżu skały różniącej się gęstością od skał sąsiednich. Instrument ten jest używany przez geologów do badania skorupy ziemskiej i cech geologicznych wskazujących na złoża ropy. W jednej wersji urządzenia Cavendish dwie kule zawieszone są na różnych wysokościach. Będą wówczas przyciągane w inny sposób przez osadzanie się gęstej skały blisko powierzchni; dlatego też pręt będzie się nieznacznie obracał, jeśli zostanie odpowiednio zorientowany względem złoża. Badacze ropy naftowej zastępują obecnie te grawitomierze instrumentami, które bezpośrednio mierzą niewielkie zmiany wielkości przyspieszenia grawitacyjnego g, co zostanie omówione później.

Cavendish nie tylko potwierdził hipotezę Newtona, że ciała przyciągają się, ale wzór poprawnie opisuje tę siłę. Ponieważ Cavendish potrafił mierzyć wielkości z dużą dokładnością, był także w stanie obliczyć wartość stałej. Obecnie przyjmuje się, że stała ta jest równa

Schemat jednego z eksperymentów pomiarowych przedstawiono na rys. 4.

Na końcach równoważni zawieszone są dwie kule o jednakowej masie. Jeden z nich znajduje się nad płytą ołowianą, drugi pod nią. Ołów (do doświadczenia pobrano 100 kg ołowiu) wraz z przyciąganiem zwiększa ciężar prawej piłki, a zmniejsza ciężar lewej. Prawa piłka przeważa nad lewą. Wartość obliczana jest na podstawie odchylenia równoważni.

Odkrycie prawa powszechnego ciążenia słusznie uważane jest za jeden z największych triumfów nauki. I kojarząc ten triumf z nazwiskiem Newtona, nie można powstrzymać się od pytania, dlaczego właśnie ten genialny przyrodnik, a nie na przykład Galileusz, który odkrył prawa swobodnego spadania ciał, a nie Robert Hooke czy którykolwiek z innych niezwykłych poprzednicy lub współcześni, zdołali dokonać tego odkrycia?

To nie jest kwestia przypadku czy spadających jabłek. Głównym czynnikiem decydującym było to, że Newton miał w rękach odkryte przez siebie prawa, które można było zastosować do opisu wszelkich ruchów. To właśnie te prawa, prawa mechaniki Newtona, całkowicie wyjaśniły, że podstawą determinującą cechy ruchu są siły. Newton jako pierwszy zrozumiał absolutnie jasno, czego dokładnie należy szukać, aby wyjaśnić ruch planet - trzeba było szukać sił i tylko sił. Jedna z najbardziej niezwykłych właściwości sił powszechnego ciążenia, czyli, jak się je często nazywa, sił grawitacyjnych, znajduje odzwierciedlenie w samej nazwie nadanej przez Newtona: na całym świecie. Wszystko, co ma masę – a masa jest nieodłączną częścią każdej formy i każdego rodzaju materii – musi podlegać oddziaływaniom grawitacyjnym. Jednocześnie nie da się uchronić przed siłami grawitacyjnymi. Nie ma barier dla powszechnej grawitacji. Zawsze można postawić barierę nie do pokonania dla pola elektrycznego i magnetycznego. Ale oddziaływanie grawitacyjne jest swobodnie przenoszone przez dowolne ciało. Ekrany wykonane ze specjalnych substancji nieprzenikalnych dla grawitacji mogą istnieć jedynie w wyobraźni autorów książek science fiction.

Zatem siły grawitacyjne są wszechobecne i wszechprzenikające. Dlaczego nie czujemy przyciągania większości ciał? Jeśli obliczysz, jaka część grawitacji Ziemi stanowi na przykład grawitacja Everestu, okaże się, że są to tylko tysięczne części procenta. Siła wzajemnego przyciągania między dwiema osobami o średniej masie ciała w odległości jednego metra między nimi nie przekracza trzy setnych miligrama. Siły grawitacyjne są bardzo słabe. Fakt, że siły grawitacyjne, ogólnie rzecz biorąc, są znacznie słabsze od sił elektrycznych, powoduje swoisty podział stref oddziaływania tych sił. Na przykład, po obliczeniu, że w atomach przyciąganie grawitacyjne elektronów do jądra jest o współczynnik słabsze niż przyciąganie elektryczne, łatwo zrozumieć, że procesy zachodzące wewnątrz atomu są determinowane praktycznie wyłącznie przez siły elektryczne. Siły grawitacyjne stają się zauważalne, a czasem nawet kolosalne, gdy w interakcji pojawiają się tak ogromne masy, jak masy ciał kosmicznych: planet, gwiazd itp. W ten sposób Ziemia i Księżyc przyciągają się z siłą około 20 000 000 000 000 000 ton. Nawet gwiazdy tak odległe od nas, których światło przez lata wędruje od Ziemi, przyciągają do naszej planety z siłą, którą wyraża imponująca liczba - setki milionów ton.

Wzajemne przyciąganie dwóch ciał maleje w miarę oddalania się od siebie. Przeprowadźmy w myślach następujący eksperyment: zmierzymy siłę, z jaką Ziemia przyciąga ciało, na przykład dwudziestokilogramowe ciało. Niech pierwsze doświadczenie będzie odpowiadać takim warunkom, gdy ciężarek zostanie umieszczony w bardzo dużej odległości od Ziemi. W tych warunkach siła przyciągania (którą można zmierzyć za pomocą najzwyklejszych wag sprężynowych) będzie praktycznie zerowa. W miarę zbliżania się do Ziemi pojawi się wzajemne przyciąganie, które stopniowo będzie wzrastać, aż w końcu, gdy ciężar znajdzie się na powierzchni Ziemi, strzałka łuski sprężynowej zatrzyma się na znaku „20 kilogramów”, ponieważ to, co nazywamy wagą, poza obrotem Ziemi, to nic innego jak siła, z jaką Ziemia przyciąga ciała znajdujące się na jej powierzchni (patrz niżej). Jeśli będziemy kontynuować eksperyment i opuścimy ciężarek do głębokiego szybu, zmniejszy się siła działająca na ciężarek. Można to zobaczyć na podstawie faktu, że jeśli w środku ziemi zostanie umieszczony ciężarek, przyciąganie ze wszystkich stron będzie się wzajemnie równoważyć, a igła wagi sprężynowej zatrzyma się dokładnie w pozycji zero.

Nie można więc po prostu powiedzieć, że siły grawitacyjne zmniejszają się wraz ze wzrostem odległości – należy zawsze zastrzec, że same te odległości, przy tym sformułowaniu, przyjmuje się jako znacznie większe niż rozmiary ciał. W tym przypadku słuszne jest sformułowane przez Newtona prawo, że siły powszechnej grawitacji maleją odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości pomiędzy przyciągającymi się ciałami. Nie jest jednak jasne, czy jest to szybka, czy niezbyt szybka zmiana wraz z odległością? Czy takie prawo oznacza, że interakcja jest praktycznie odczuwalna tylko pomiędzy najbliższymi sąsiadami, czy też jest zauważalna nawet przy dość dużych odległościach?

Porównajmy prawo malejącej siły grawitacji wraz z odległością z prawem, zgodnie z którym oświetlenie maleje wraz z odległością od źródła. W obu przypadkach obowiązuje to samo prawo – odwrotna proporcjonalność do kwadratu odległości. Ale widzimy gwiazdy znajdujące się w tak ogromnych odległościach od nas, że nawet wiązka światła, która nie ma sobie równych pod względem prędkości, może podróżować dopiero w ciągu miliardów lat. Ale jeśli światło tych gwiazd dotrze do nas, wówczas ich przyciąganie powinno być odczuwalne, przynajmniej bardzo słabo. W konsekwencji działanie sił powszechnego ciążenia rozciąga się, z konieczności malejąc, na niemal nieograniczone odległości. Ich zakres działania jest nieskończony. Siły grawitacyjne są siłami dalekiego zasięgu. Ze względu na działanie dalekiego zasięgu grawitacja wiąże wszystkie ciała we wszechświecie.

Względna powolność zmniejszania się sił wraz z odległością na każdym kroku objawia się w naszych ziemskich warunkach: wszak wszystkie ciała, przenosząc się z jednej wysokości na drugą, niezwykle nieznacznie zmieniają swój ciężar. Właśnie dlatego, że przy stosunkowo niewielkiej zmianie odległości – w tym przypadku do środka Ziemi – siły grawitacyjne praktycznie się nie zmieniają.

Wysokość, na której poruszają się sztuczne satelity, jest już porównywalna z promieniem Ziemi, dlatego do obliczenia ich trajektorii konieczne jest uwzględnienie zmiany siły ciężkości wraz ze wzrostem odległości.

Galileusz argumentował zatem, że wszystkie ciała wypuszczone z pewnej wysokości w pobliżu powierzchni Ziemi spadną z tym samym przyspieszeniem G (jeśli pominiemy opór powietrza). Siła powodująca to przyspieszenie nazywana jest grawitacją. Zastosujmy drugie prawo Newtona do grawitacji, traktując ją jako przyspieszenie A przyśpieszenie grawitacyjne G . Zatem siłę ciężkości działającą na ciało można zapisać jako:

F G = mg

Siła ta jest skierowana w dół, w stronę środka Ziemi.

Ponieważ w układzie SI g = 9,8 , to siła ciężkości działająca na ciało o masie 1 kg wynosi.

Zastosujmy wzór na prawo powszechnego ciążenia do opisania siły ciężkości – siły ciężkości pomiędzy ziemią a ciałem znajdującym się na jej powierzchni. Następnie m 1 zostanie zastąpione masą Ziemi m 3, a r odległością do środka Ziemi, tj. przez promień Ziemi r 3. W ten sposób otrzymujemy:

Gdzie m jest masą ciała znajdującego się na powierzchni Ziemi. Z tej równości wynika, że:

Innymi słowy, przyspieszenie swobodnego spadania na powierzchnię ziemi G określone przez wielkości m 3 i r 3 .

Na Księżycu, na innych planetach lub w przestrzeni kosmicznej siła grawitacji działająca na ciało o tej samej masie będzie inna. Na przykład na Księżycu wielkość G reprezentuje tylko jedną szóstą G na Ziemi, a na ciało o masie 1 kg działa siła ciężkości wynosząca zaledwie 1,7 N.

Do czasu zmierzenia stałej grawitacji G masa Ziemi pozostawała nieznana. I dopiero po zmierzeniu G, z zależności można było obliczyć masę Ziemi. Po raz pierwszy dokonał tego sam Henry Cavendish. Podstawiając do wzoru wartość przyspieszenia ziemskiego g = 9,8 m/s oraz promień ziemi r z = 6,38 10 6, otrzymujemy następującą wartość masy Ziemi:

Aby określić siłę grawitacji działającą na ciała znajdujące się blisko powierzchni Ziemi, można po prostu użyć wyrażenia mg. Jeżeli konieczne jest obliczenie siły grawitacji działającej na ciało znajdujące się w pewnej odległości od Ziemi lub siły wywołanej przez inne ciało niebieskie (na przykład Księżyc lub inną planetę), należy zastosować wartość g obliczoną korzystając ze znanego wzoru, w którym r 3 i m 3 należy zastąpić odpowiednią odległością i masą, można również bezpośrednio skorzystać ze wzoru na prawo powszechnego ciążenia. Istnieje kilka metod bardzo dokładnego określenia przyspieszenia grawitacyjnego. G można znaleźć po prostu ważąc standardową masę na wadze sprężynowej. Skale geologiczne muszą być niesamowite – ich sprężyna zmienia napięcie przy dodaniu mniejszej niż milionowa grama obciążenia. Wagi kwarcowe skrętne dają doskonałe wyniki. Ich konstrukcja jest w zasadzie prosta. Dźwignia jest przyspawana do poziomo rozciągniętej nici kwarcowej, której ciężar lekko skręca nić:

Wahadło jest również używane do tych samych celów. Do niedawna wahadłowe metody pomiaru g były jedynymi i dopiero w latach 60. – 70. XX wieku. Zaczęto je zastępować wygodniejszymi i dokładniejszymi metodami ważenia. W każdym razie mierząc okres drgań wahadła matematycznego, zgodnie ze wzorem

możesz dość dokładnie znaleźć wartość g. Mierząc wartość g w różnych miejscach na jednym urządzeniu, można ocenić względne zmiany grawitacji z dokładnością do części na milion.

Wartości przyspieszenia ziemskiego g w różnych punktach Ziemi różnią się nieznacznie. Ze wzoru g = Gm 3 widać, że wartość g powinna być mniejsza np. na szczytach gór niż na poziomie morza, gdyż odległość od środka Ziemi do szczytu góry jest nieco większa . Rzeczywiście, fakt ten został ustalony eksperymentalnie. Jednak formuła g=Gm 3 /R 3 2 nie podaje dokładnej wartości g we wszystkich punktach, ponieważ powierzchnia Ziemi nie jest dokładnie kulista: na jej powierzchni istnieją nie tylko góry i morza, ale także zmienia się promień Ziemi na równiku; ponadto masa ziemi jest rozłożona nierównomiernie; Obrót Ziemi wpływa również na zmianę g.

Jednak właściwości przyspieszenia grawitacyjnego okazały się bardziej złożone, niż spodziewał się Galileusz. Dowiedz się, że wielkość przyspieszenia zależy od szerokości geograficznej, na której jest mierzone:

Wielkość przyspieszenia grawitacyjnego zmienia się również wraz z wysokością nad powierzchnią Ziemi:

Wektor przyspieszenia swobodnego spadania jest zawsze skierowany pionowo w dół i wzdłuż linii pionu w danym miejscu na Ziemi.

Zatem na tej samej szerokości geograficznej i na tej samej wysokości nad poziomem morza przyspieszenie ziemskie powinno być takie samo. Dokładne pomiary pokazują, że odchylenia od tej normy – anomalie grawitacyjne – są bardzo częste. Przyczyną anomalii jest nierównomierny rozkład masy w pobliżu miejsca pomiaru.

Jak już wspomniano, siłę grawitacji działającą na część dużego ciała można przedstawić jako sumę sił działających na poszczególne cząstki dużego ciała. Przyciąganie wahadła przez Ziemię jest wynikiem działania wszystkich cząstek Ziemi na nim. Ale jasne jest, że pobliskie cząstki mają największy udział w całkowitej sile - w końcu przyciąganie jest odwrotnie proporcjonalne do kwadratu odległości.

Jeśli w pobliżu miejsca pomiaru skupią się ciężkie masy, g będzie większe od normy, w przeciwnym razie g będzie mniejsze od normy.

Jeśli na przykład zmierzysz g w górach lub w samolocie lecącym nad morzem na wysokości góry, to w pierwszym przypadku otrzymasz dużą liczbę. Wartość g jest również wyższa niż normalnie na odosobnionych wyspach oceanicznych. Widać, że w obu przypadkach wzrost g tłumaczy się koncentracją dodatkowych mas w miejscu pomiaru.

Nie tylko wartość g, ale także kierunek ciężkości może odbiegać od normy. Jeśli zawiesisz ciężarek na nitce, wydłużona nić pokaże pion tego miejsca. Pion ten może odbiegać od normy. „Normalny” kierunek pionu znany jest geologom ze specjalnych map, na których konstruowana jest „idealna” figura Ziemi w oparciu o dane o wartościach g.

Przeprowadźmy eksperyment z pionem u podnóża dużej góry. Pion jest ciągnięty przez Ziemię do środka i przez górę na bok. Linia pionu musi w takich warunkach odbiegać od kierunku normalnego pionu. Ponieważ masa Ziemi jest znacznie większa niż masa góry, takie odchylenia nie przekraczają kilku sekund łukowych.

„Normalny” pion wyznaczają gwiazdy, ponieważ dla dowolnego punktu geograficznego oblicza się, gdzie pion „idealnej” figury Ziemi „spoczywa” na niebie w danym momencie dnia i roku.

Odchylenia linii pionu czasami prowadzą do dziwnych wyników. Na przykład we Florencji wpływ Apeninów nie prowadzi do przyciągania, ale do odpychania linii pionu. Wyjaśnienie może być tylko jedno: w górach są ogromne pustki.

Niezwykłe wyniki uzyskuje się mierząc przyspieszenie grawitacyjne w skali kontynentów i oceanów. Kontynenty są znacznie cięższe od oceanów, więc wydawać by się mogło, że wartości g nad kontynentami powinny być większe. Niż za oceanami. W rzeczywistości wartości g na tej samej szerokości geograficznej nad oceanami i kontynentami są średnio takie same.

Powtórzę: istnieje tylko jedno wyjaśnienie: kontynenty spoczywają na lżejszych skałach, a oceany na cięższych skałach. I rzeczywiście, tam gdzie możliwe są bezpośrednie badania, geolodzy ustalają, że oceany spoczywają na ciężkich skałach bazaltowych, a kontynenty na lekkich granitach.

Ale od razu pojawia się następujące pytanie: dlaczego ciężkie i lekkie skały dokładnie kompensują różnicę w masach kontynentów i oceanów? Kompensacja taka nie może być dziełem przypadku, jej przyczyny muszą tkwić w strukturze powłoki ziemskiej.

Geolodzy uważają, że górne części skorupy ziemskiej wydają się unosić na leżącym pod spodem plastiku, czyli łatwo odkształcalnej masie. Ciśnienie na głębokości około 100 km powinno być wszędzie takie samo, podobnie jak ciśnienie na dnie naczynia z wodą, w którym pływają kawałki drewna o różnej masie, jest takie samo. Dlatego kolumna materii o powierzchni 1 m 2 od powierzchni do głębokości 100 km powinna mieć tę samą wagę zarówno pod oceanem, jak i pod kontynentami.

To wyrównanie ciśnień (nazywa się izostazą) powoduje, że nad oceanami i kontynentami leżącymi na tej samej szerokości geograficznej wartość przyspieszenia ziemskiego g nie różni się znacząco. Lokalne anomalie grawitacyjne służą eksploracji geologicznej, której celem jest odnajdywanie złóż minerałów pod ziemią bez konieczności kopania dołów i kopania min.

Rudy ciężkiej należy szukać tam, gdzie g jest największe. Natomiast lekkie złoża soli są wykrywane na podstawie lokalnych niedoszacowanych wartości g. g można mierzyć z dokładnością do części na milion od 1 m/s 2 .

Metody rozpoznawcze wykorzystujące wahadła i ultraprecyzyjne wagi nazywane są grawitacyjnymi. Mają one ogromne znaczenie praktyczne, zwłaszcza przy poszukiwaniach ropy naftowej. Faktem jest, że metodami poszukiwań grawitacyjnych łatwo jest wykryć podziemne kopuły solne, a bardzo często okazuje się, że tam, gdzie jest sól, jest ropa. Co więcej, ropa leży w głębinach, a sól znajduje się bliżej powierzchni ziemi. Ropę naftową odkryto metodą eksploracji grawitacyjnej w Kazachstanie i innych miejscach.

Zamiast ciągnąć wózek za pomocą sprężyny, można go przyspieszyć przyczepiając do krążka linkę, na której przeciwległym końcu zawieszony jest ładunek. Wtedy siła nadająca przyspieszenie będzie wynikać z waga ten ładunek. Przyspieszenie swobodnego spadania jest ponownie nadawane ciału pod wpływem jego ciężaru.

W fizyce ciężar jest oficjalną nazwą siły wywołanej przyciąganiem obiektów do powierzchni ziemi – „przyciąganiem grawitacji”. Fakt, że ciała przyciągają się do środka Ziemi, czyni to wyjaśnienie rozsądnym.

Nieważne, jak to zdefiniujesz, ciężar to siła. Nie różni się od żadnej innej siły poza dwiema cechami: ciężar skierowany jest pionowo i działa stale, nie da się go wyeliminować.

Aby bezpośrednio zmierzyć ciężar ciała, musimy użyć skali sprężynowej wyskalowanej w jednostkach siły. Ponieważ jest to często niewygodne, porównujemy jedną masę z drugą za pomocą wagi dźwigniowej, tj. znajdujemy zależność:

GRAWITACJA ZIEMI DZIAŁAJĄCA NA CIAŁO X GRAWITACJA ZIEMI DZIAŁAJĄCA NA WZORDZIE MASY

Załóżmy, że ciało X jest przyciągane 3 razy silniej niż standard masy. W tym przypadku mówimy, że grawitacja Ziemi działająca na ciało X jest równa 30 niutonów siły, co oznacza, że jest 3 razy większa niż siła grawitacji Ziemi, która działa na kilogram masy. Pojęcia masy i ciężaru są często mylone, między którymi istnieje znacząca różnica. Masa jest właściwością samego ciała (jest miarą bezwładności lub „ilości materii”). Ciężar to siła, z jaką ciało działa na podporę lub rozciąga zawieszenie (ciężar jest liczbowo równy sile ciężkości, jeśli podpora lub zawieszenie nie ma przyspieszenia).

Jeśli użyjemy wagi sprężynowej do zmierzenia ciężaru obiektu z bardzo dużą dokładnością, a następnie przeniesiemy wagę w inne miejsce, odkryjemy, że ciężar obiektu na powierzchni Ziemi różni się nieco w zależności od miejsca. Wiemy, że daleko od powierzchni Ziemi, czy w głębi globu, ciężar powinien być znacznie mniejszy.

Czy masa się zmienia? Naukowcy zastanawiając się nad tym zagadnieniem, już dawno doszli do wniosku, że masa powinna pozostać niezmieniona. Nawet w środku Ziemi, gdzie grawitacja działająca we wszystkich kierunkach wytwarzałaby zerową siłę wypadkową, ciało nadal miałoby tę samą masę.

w mięśniach dłoni osoby trzymającej wagę) będzie znacznie mniejsza na Księżycu i praktycznie równa zeru w centrum Ziemi. (ryc. 7)

Jak silna jest grawitacja Ziemi działająca na różne masy? Jak porównać masy dwóch obiektów? Weźmy dwa identyczne kawałki ołowiu, powiedzmy 1 kg każdy. Ziemia przyciąga każdy z nich z tą samą siłą, równą ciężarowi 10 N. Jeśli połączysz oba kawałki o masie 2 kg, wówczas siły pionowe po prostu się sumują: Ziemia przyciąga 2 kg dwa razy więcej niż 1 kg. Otrzymamy dokładnie to samo podwójne przyciąganie, jeśli połączymy oba elementy w jeden lub umieścimy je jeden na drugim. Przyciąganie grawitacyjne dowolnego jednorodnego materiału po prostu się sumuje i nie ma absorpcji ani ekranowania jednego kawałka materii przez drugi.

Dla każdego jednorodnego materiału ciężar jest proporcjonalny do masy. Dlatego wierzymy, że Ziemia jest źródłem „pola grawitacyjnego” emanującego z jej pionowego środka i zdolnego przyciągnąć każdy kawałek materii. Pole grawitacyjne działa jednakowo na, powiedzmy, każdy kilogram ołowiu. Ale co z siłami przyciągania działającymi na równe masy różnych materiałów, na przykład 1 kg ołowiu i 1 kg aluminium? Znaczenie tego pytania zależy od tego, co rozumiemy przez równe masy. Najprostszym sposobem porównywania mas, stosowanym w badaniach naukowych i praktyce handlowej, jest zastosowanie wag dźwigniowych. Porównują siły, które ciągną oba obciążenia. Ale otrzymawszy w ten sposób równe masy, powiedzmy, ołowiu i aluminium, możemy założyć, że równe ciężarki mają równe masy. Ale tak naprawdę mówimy tutaj o dwóch zupełnie różnych rodzajach masy - masie bezwładnościowej i grawitacyjnej.

Ilość we wzorze oznacza masę obojętną. W doświadczeniach z wózkami przyspieszanymi za pomocą sprężyn wartość ta pełni funkcję charakterystyki „ciężaru substancji”, pokazując, jak trudno jest nadać przyspieszenie danemu ciału. Cechą ilościową jest stosunek. Masa ta jest miarą bezwładności, czyli tendencji układów mechanicznych do przeciwstawiania się zmianom stanu. Masa to właściwość, która musi być taka sama w pobliżu powierzchni Ziemi, na Księżycu, w przestrzeni kosmicznej i w centrum Ziemi. Jaki jest jego związek z grawitacją i co właściwie dzieje się po zważeniu?

Całkowicie niezależnie od masy bezwładności można wprowadzić pojęcie masy grawitacyjnej jako ilości materii przyciąganej przez Ziemię.

Wierzymy, że pole grawitacyjne Ziemi jest takie samo dla wszystkich znajdujących się na niej obiektów, ale przypisujemy je różnym

Mamy różne masy, które są proporcjonalne do przyciągania tych obiektów przez pole. To jest masa grawitacyjna. Mówimy, że różne obiekty mają różną masę, ponieważ mają różne masy grawitacyjne, które są przyciągane przez pole grawitacyjne. Zatem masy grawitacyjne są z definicji proporcjonalne zarówno do ciężarów, jak i do grawitacji. Masa grawitacyjna określa siłę, z jaką ciało jest przyciągane przez Ziemię. W tym przypadku grawitacja jest wzajemna: jeśli Ziemia przyciąga kamień, to kamień również przyciąga Ziemię. Oznacza to, że masa grawitacyjna ciała określa również, jak silnie przyciąga ono inne ciało, Ziemię. Zatem masa grawitacyjna mierzy ilość materii, na którą wpływa grawitacja, lub ilość materii, która powoduje przyciąganie grawitacyjne między ciałami.

Przyciąganie grawitacyjne dwóch identycznych kawałków ołowiu jest dwa razy silniejsze niż jednego. Masy grawitacyjne kawałków ołowiu muszą być proporcjonalne do mas bezwładności, ponieważ masy obu typów są oczywiście proporcjonalne do liczby atomów ołowiu. To samo dotyczy kawałków dowolnego innego materiału, np. wosku, ale jak porównać kawałek ołowiu do kawałka wosku? Odpowiedź na to pytanie daje symboliczny eksperyment polegający na badaniu upadku ciał różnej wielkości ze szczytu Krzywej Wieży w Pizie, który według legendy przeprowadził Galileusz. Upuśćmy dwa kawałki dowolnego materiału o dowolnym rozmiarze. Spadają z tym samym przyspieszeniem g. Siła działająca na ciało nadająca mu przyspieszenie6 jest grawitacją ziemską przyłożoną do tego ciała. Siła przyciągania ciał przez Ziemię jest proporcjonalna do masy grawitacyjnej. Ale grawitacja nadaje wszystkim ciałom to samo przyspieszenie g. Dlatego grawitacja, podobnie jak ciężar, musi być proporcjonalna do masy bezwładności. W konsekwencji ciała o dowolnym kształcie zawierają równe proporcje obu mas.

Jeśli za jednostkę obu mas przyjmiemy 1 kg, wówczas masy grawitacyjne i bezwładnościowe będą takie same dla wszystkich ciał dowolnej wielkości, z dowolnego materiału i w dowolnym miejscu.

Oto jak to udowodnić. Porównajmy standardowy kilogram wykonany z platyny6 z kamieniem o nieznanej masie. Porównajmy ich masy bezwładnościowe, przesuwając każde z ciał w kierunku poziomym pod wpływem jakiejś siły i mierząc przyspieszenie. Załóżmy, że masa kamienia wynosi 5,31 kg. To porównanie nie uwzględnia grawitacji Ziemi. Następnie porównujemy masy grawitacyjne obu ciał, mierząc przyciąganie grawitacyjne pomiędzy każdym z nich a jakimś trzecim ciałem, najprościej mówiąc Ziemią. Można tego dokonać ważąc oba ciała. Zobaczymy to masa grawitacyjna kamienia wynosi również 5,31 kg.

Ponad pół wieku przed zaproponowaniem przez Newtona prawa powszechnego ciążenia Johannes Kepler (1571-1630) odkrył, że „zawiły ruch planet Układu Słonecznego można opisać trzema prostymi prawami. Prawa Keplera utwierdziły wiarę w hipotezę Kopernika, że planety krążą wokół Słońca, a.

Zatwierdź w początek XVII wieku, że planety krążą wokół Słońca, a nie wokół Ziemi, było największą herezją. Giordano Bruno, który otwarcie bronił systemu kopernikańskiego, został potępiony przez Świętą Inkwizycję jako heretyk i spalony na stosie. Nawet wielki Galileusz, mimo bliskiej przyjaźni z papieżem, został uwięziony, potępiony przez Inkwizycję i zmuszony do publicznego wyrzeczenia się swoich poglądów.

W tamtych czasach nauki Arystotelesa i Ptolemeusza, które stwierdzały, że orbity planet powstają w wyniku złożonych ruchów wzdłuż układu kół, uważano za święte i nienaruszalne. Zatem do opisania orbity Marsa potrzeba było kilkunastu okręgów o różnej średnicy. Johannes Kepler postanowił „udowodnić”, że Mars i Ziemia muszą krążyć wokół Słońca. Próbował znaleźć orbitę o najprostszym kształcie geometrycznym, która dokładnie odpowiadałaby wielu wymiarom położenia planety. Minęły lata żmudnych obliczeń, zanim Kepler był w stanie sformułować trzy proste prawa, które bardzo dokładnie opisują ruch wszystkich planet:

Pierwsze prawo:

jednym z głównych celów jest

Drugie prawo:

i planeta) opisuje w równych odstępach

czasowo równe obszary

Trzecie prawo:

odległości od Słońca:

R 1 3 /T 1 2 = R 2 3 /T 2 2

Znaczenie twórczości Keplera jest ogromne. Odkrył prawa, które Newton powiązał wówczas z prawem powszechnego ciążenia, choć sam Kepler nie miał oczywiście świadomości, do czego doprowadzą jego odkrycia. „Zajmował się nudnymi aluzjami do reguł empirycznych, które Newton miał w przyszłości nadać racjonalnej formie”. Kepler nie potrafił wyjaśnić, co spowodowało istnienie orbit eliptycznych, ale podziwiał fakt, że one istnieją.

Opierając się na trzecim prawie Keplera, Newton doszedł do wniosku, że siły przyciągania powinny maleć wraz ze wzrostem odległości, a przyciąganie powinno zmieniać się jako (odległość) -2. Po odkryciu prawa powszechnego ciążenia Newton przeniósł prostą ideę ruchu Księżyca na cały układ planetarny. Pokazał, że przyciąganie, zgodnie z wyprowadzonymi przez niego prawami, determinuje ruch planet po orbitach eliptycznych, a Słońce powinno znajdować się w jednym z ognisk elipsy. Udało mu się łatwo wyprowadzić dwa inne prawa Keplera, które również wynikają z jego hipotezy o powszechnym ciążeniu. Prawa te obowiązują, jeśli weźmie się pod uwagę tylko przyciąganie Słońca. Ale należy również wziąć pod uwagę wpływ innych planet na poruszającą się planetę, chociaż w Układzie Słonecznym te atrakcje są niewielkie w porównaniu z przyciąganiem Słońca.

Drugie prawo Keplera wynika z arbitralnej zależności siły grawitacji od odległości, jeśli siła ta działa w linii prostej łączącej środki planety i Słońca. Ale pierwsze i trzecie prawo Keplera spełnia jedynie prawo odwrotnej proporcjonalności sił przyciągania do kwadratu odległości.

Aby otrzymać trzecie prawo Keplera, Newton po prostu połączył prawa ruchu z prawem grawitacji. W przypadku orbit kołowych można rozumować następująco: niech planeta o masie równej m porusza się z prędkością v po okręgu o promieniu R wokół Słońca, którego masa jest równa M. Ruch ten może nastąpić tylko wtedy, gdy na planetę działa siła zewnętrzna F = mv 2 /R, powodująca przyspieszenie dośrodkowe v 2 /R. Załóżmy, że przyciąganie między Słońcem a planetą tworzy niezbędną siłę. Następnie:

GMm/r2 = mv2/R

a odległość r między m i M jest równa promieniowi orbity R. Ale prędkość

gdzie T jest czasem, w którym planeta wykonuje jeden obrót. Następnie

Aby otrzymać trzecie prawo Keplera, należy przenieść wszystkie R i T na jedną stronę równania, a wszystkie pozostałe wielkości na drugą:

R 3 /T 2 = GM/4p 2

Jeśli teraz przeniesiemy się na inną planetę o innym promieniu orbity i okresie obiegu, wówczas nowy stosunek znów będzie równy GM/4p 2 ; wartość ta będzie taka sama dla wszystkich planet, ponieważ G jest stałą uniwersalną, a masa M jest taka sama dla wszystkich planet krążących wokół Słońca. Zatem wartość R 3 /T 2 będzie taka sama dla wszystkich planet, zgodnie z trzecim prawem Keplera. Obliczenia te pozwalają nam uzyskać trzecie prawo dla orbit eliptycznych, ale w tym przypadku R jest średnią wartością pomiędzy największą i najmniejszą odległością planety od Słońca.

Uzbrojony w potężne metody matematyczne i kierując się doskonałą intuicją, Newton zastosował swoją teorię do dużej liczby problemów zawartych w jego książce. ZASADY, dotyczące właściwości Księżyca, Ziemi, innych planet i ich ruchu, a także innych ciał niebieskich: satelitów, komet.

Księżyc doświadcza licznych zaburzeń, które odbiegają od jednolitego ruchu kołowego. Przede wszystkim porusza się po elipsie Keplera, w jednym z ognisk, w których znajduje się Ziemia, jak każdy satelita. Jednak na tej orbicie występują niewielkie zmiany spowodowane przyciąganiem Słońca. W nowiu Księżyc znajduje się bliżej Słońca niż pełnia, która pojawia się dwa tygodnie później; powód ten zmienia przyciąganie, co prowadzi do spowolnienia i przyspieszenia ruchu Księżyca w ciągu miesiąca. Efekt ten nasila się, gdy Słońce jest bliżej w zimie, w związku z czym obserwuje się również roczne wahania prędkości Księżyca. Ponadto zmiany grawitacji Słońca zmieniają eliptyczność orbity Księżyca; Orbita Księżyca przechyla się w górę i w dół, a płaszczyzna orbity obraca się powoli. Tym samym Newton wykazał, że zaobserwowane nieprawidłowości w ruchu Księżyca spowodowane są powszechną grawitacją. Nie rozwinął szczegółowo zagadnienia grawitacji słonecznej; ruch Księżyca pozostał problemem złożonym, który po dziś dzień jest rozwijany z coraz większą szczegółowością.

Pływy oceaniczne od dawna pozostają tajemnicą, którą, jak się wydaje, można wyjaśnić, ustalając ich związek z ruchem Księżyca. Ludzie jednak wierzyli, że takie połączenie w rzeczywistości nie może istnieć i nawet Galileusz wyśmiał ten pomysł. Newton wykazał, że przypływy i odpływy są spowodowane nierównym przyciąganiem wody do oceanu od strony Księżyca. Środek orbity Księżyca nie pokrywa się ze środkiem Ziemi. Księżyc i Ziemia obracają się razem wokół wspólnego środka masy. Ten środek masy znajduje się około 4800 km od środka Ziemi, zaledwie 1600 km od powierzchni Ziemi. Kiedy Ziemia przyciąga Księżyc, Księżyc przyciąga Ziemię z równą i przeciwną siłą, w wyniku czego powstaje siła Mv 2 /r, powodująca ruch Ziemi wokół wspólnego środka masy w okresie jednego miesiąca. Część oceanu położona najbliżej Księżyca jest przyciągana silniej (jest bliżej), woda podnosi się - powstaje przypływ. Część oceanu położona w większej odległości od Księżyca jest przyciągana słabiej niż ląd i w tej części oceanu podnosi się również garb wody. Dlatego w ciągu 24 godzin występują dwa przypływy. Słońce powoduje także przypływy, choć nie tak silne, gdyż duża odległość od słońca niweluje nierówność przyciągania.

Newton ujawnił naturę komet – gości Układu Słonecznego, którzy zawsze budzili zainteresowanie, a nawet świętą grozę. Newton pokazał, że komety poruszają się po bardzo wydłużonych orbitach eliptycznych, ze Słońcem w jednym ognisku. Ich ruch jest determinowany, podobnie jak ruch planet, przez grawitację. Są jednak bardzo małe, więc można je zobaczyć tylko wtedy, gdy przelatują w pobliżu Słońca. Można zmierzyć eliptyczną orbitę komety i dokładnie przewidzieć czas jej powrotu w nasze rejony. Ich regularne powracanie w przewidywanych terminach pozwala na weryfikację naszych obserwacji i stanowi dalsze potwierdzenie prawa powszechnego ciążenia.

W niektórych przypadkach kometa, przechodząc w pobliżu dużych planet, doświadcza silnych zaburzeń grawitacyjnych i przemieszcza się na nową orbitę z innym okresem. Dlatego wiemy, że komety mają małą masę: planety wpływają na ich ruch, ale komety nie wpływają na ruch planet, chociaż działają na nie z tą samą siłą.

Komety poruszają się tak szybko i pojawiają się tak rzadko, że naukowcy wciąż czekają na moment, w którym będą mogli zastosować nowoczesne metody do badania dużej komety.

Jeśli pomyślisz o roli, jaką siły grawitacyjne odgrywają w życiu naszej planety, otwierają się całe oceany zjawisk, a nawet oceany w dosłownym tego słowa znaczeniu: oceany wody, oceany powietrza. Bez grawitacji nie istniałyby.

Fala w morzu, wszystkie prądy, wszystkie wiatry, chmury, cały klimat planety są zdeterminowane grą dwóch głównych czynników: aktywności słonecznej i grawitacji.

Grawitacja nie tylko utrzymuje ludzi, zwierzęta, wodę i powietrze na Ziemi, ale także je ściska. Ta kompresja na powierzchni Ziemi nie jest tak duża, ale jej rola jest ważna.

Słynna siła wyporu Archimedesa pojawia się tylko dlatego, że jest ściskana przez grawitację z siłą rosnącą wraz z głębokością.

Sama kula jest ściskana przez siły grawitacyjne do kolosalnych ciśnień. W centrum Ziemi ciśnienie wydaje się przekraczać 3 miliony atmosfer.

Jako twórca nauki Newton stworzył nowy styl, który do dziś zachowuje swoje znaczenie. Jako myśliciel naukowy jest wybitnym twórcą idei. Newton wpadł na niezwykły pomysł powszechnej grawitacji. Pozostawił po sobie książki o prawach ruchu, grawitacji, astronomii i matematyce. Newton podniósł astronomię; nadał mu zupełnie nowe miejsce w nauce i uporządkował, posługując się wyjaśnieniami opartymi na prawach, które sam stworzył i przetestował.

Poszukiwanie sposobów prowadzących do coraz pełniejszego i głębszego zrozumienia Uniwersalnej Grawitacji trwa. Rozwiązywanie wielkich problemów wymaga wielkiej pracy.

Ale niezależnie od tego, jak potoczy się dalszy rozwój naszego rozumienia grawitacji, genialne dzieło Newtona z XX wieku zawsze będzie urzekać swoją wyjątkową śmiałością i zawsze pozostanie wielkim krokiem na drodze do zrozumienia natury.

z oryginalnej strony N 17...

rzucały różne masy, które są proporcjonalne do przyciągania tych obiektów przez pole. To jest masa grawitacyjna. Mówimy, że różne obiekty mają różną masę, ponieważ mają różne masy grawitacyjne, które są przyciągane przez pole grawitacyjne. Zatem masy grawitacyjne są z definicji proporcjonalne do ciężarów, a także do siły grawitacji. Masa grawitacyjna określa siłę, z jaką ciało jest przyciągane przez Ziemię. W tym przypadku grawitacja jest wzajemna: jeśli Ziemia przyciąga kamień, to kamień również przyciąga Ziemię. Oznacza to, że masa grawitacyjna ciała określa również, jak silnie przyciąga ono inne ciało, Ziemię. Zatem masa grawitacyjna mierzy ilość materii, na którą wpływa grawitacja, lub ilość materii, która powoduje przyciąganie grawitacyjne między ciałami.

Jeśli za jednostkę obu mas przyjmiemy 1 kg, wówczas masy grawitacyjne i bezwładnościowe będą takie same dla wszystkich ciał dowolnej wielkości, z dowolnego materiału i w dowolnym miejscu.

Twierdzenie na początku XVII wieku, że planety znajdują się wokół Słońca, a nie wokół Ziemi, było największą herezją. Giordano Bruno, który otwarcie bronił systemu kopernikańskiego, został potępiony przez Świętą Inkwizycję jako heretyk i spalony na stosie. Nawet wielki Galileusz, mimo bliskiej przyjaźni z papieżem, został uwięziony, potępiony przez Inkwizycję i zmuszony do publicznego wyrzeczenia się swoich poglądów.

Pierwsze prawo: Każda planeta porusza się po elipsie, w

jednym z głównych celów jest

Drugie prawo: Wektor promienia (linia łącząca Słońce

i planeta) opisuje w równych odstępach

czasowo równe obszary

Trzecie prawo: Kwadraty okresów planetarnych

są proporcjonalne do sześcianów ich średnich

odległości od Słońca:

R 1 3 /T 1 2 = R 2 3 /T 2 2

Opierając się na trzecim prawie Keplera, Newton doszedł do wniosku, że siły przyciągania powinny maleć wraz ze wzrostem odległości, a przyciąganie powinno zmieniać się jako (odległość) -2. Po odkryciu prawa powszechnego ciążenia Newton przeniósł prostą koncepcję ruchu Księżyca na cały układ planetarny. Pokazał, że przyciąganie, zgodnie z wyprowadzonymi przez niego prawami, determinuje ruch planet po orbitach eliptycznych, a Słońce powinno znajdować się w jednym z ognisk elipsy. Udało mu się łatwo wyprowadzić dwa inne prawa Keplera, które również wynikają z jego hipotezy o powszechnym ciążeniu. Prawa te obowiązują, jeśli weźmie się pod uwagę tylko przyciąganie Słońca. Ale należy również wziąć pod uwagę wpływ innych planet na poruszającą się planetę, chociaż w Układzie Słonecznym te atrakcje są niewielkie w porównaniu z przyciąganiem Słońca.

GMm/r2 = mv2/R

a odległość r między m i M jest równa promieniowi orbity R. Ale prędkość

gdzie T jest czasem, w którym planeta wykonuje jeden obrót. Następnie

Aby otrzymać trzecie prawo Keplera, należy przenieść wszystkie R i T na jedną stronę równania, a wszystkie pozostałe wielkości na drugą:

R 3 /T 2 = GM/4p 2

Prawo powszechnego ciążenia, odkryte przez Newtona w 1666 r. i opublikowany w 1687 r. stwierdza, że wszystkie ciała posiadające masę przyciągają się nawzajem. Sformułowanie matematyczne pozwala nie tylko ustalić fakt wzajemnego przyciągania się ciał, ale także zmierzyć jego siłę.

Sponsor miejsca P&G Artykuły na temat „Jak znaleźć siłę ciężkości” Jak wyznaczyć siłę ciężkości Jak obliczyć pierwszą prędkość ucieczki Jak osiągnąć prędkość ucieczki

Instrukcje

Jeszcze przed Newtonem wielu naukowców sugerowało istnienie powszechnej grawitacji. Od samego początku było dla nich oczywiste, że przyciąganie pomiędzy dowolnymi dwoma ciałami powinno zależeć od ich masy i słabnąć wraz z odległością. Johannes Kepler jako pierwszy opisał eliptyczne orbity planet Układ Słoneczny, wierzył, że Słońce przyciąga planety z siłą odwrotnie proporcjonalną do odległości.

Newton poprawił błąd Keplera: doszedł do wniosku, że siła wzajemnego przyciągania ciał jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi i wprost proporcjonalna do ich mas.

Wreszcie prawo powszechnego ciążenia jest sformułowane w następujący sposób: dowolne dwa ciała posiadające masę przyciągają się wzajemnie, a siła ich przyciągania jest równa

F = G* ((m1*m2)/R^2),

gdzie m1 i m2 to masy ciał, R to odległość między ciałami, G to stała grawitacji.

Stała grawitacji wynosi 6,6725*10^(-11) m^3/(kg*s^2). Jest to niezwykle mała liczba, więc grawitacja jest jedną z najważniejszych słabe siły we wszechświecie. Niemniej jednak to ona utrzymuje planety i gwiazdy na orbicie i ogólnie kształtuje wygląd wszechświata.

Jeżeli ciało uczestniczące w grawitacji ma kształt w przybliżeniu kulisty, wówczas odległość R należy mierzyć nie od jego powierzchni, ale od środka masy. Punkt materialny o tej samej masie, położony dokładnie w środku, generowałby dokładnie taką samą siłę przyciągania.

W szczególności oznacza to, że np. przy obliczaniu siły, z jaką Ziemia przyciąga stojącą na niej osobę, odległość R nie jest równa zeru, ale promieniowi Ziemi. W rzeczywistości jest ona równa odległości między środkiem Ziemi a środkiem ciężkości człowieka, ale różnicę tę można pominąć bez utraty dokładności.

Przyciąganie grawitacyjne jest zawsze wzajemne: nie tylko Ziemia przyciąga człowieka, ale człowiek z kolei przyciąga Ziemię. Ze względu na ogromną różnicę między masą człowieka a masą planety nie jest to zauważalne. Podobnie przy obliczaniu trajektorii statek kosmiczny Zwykle zaniedbuje się fakt, że urządzenie przyciąga planety i komety.

Jeśli jednak masy oddziałujących obiektów są porównywalne, wówczas ich wzajemne przyciąganie staje się zauważalne dla wszystkich uczestników. Na przykład z fizycznego punktu widzenia nie jest całkowicie poprawne twierdzenie, że Księżyc krąży wokół Ziemi. W rzeczywistości Księżyc i Ziemia krążą wokół centrum ogólne wt. Ponieważ nasza planeta jest znacznie większa niż jej naturalny satelita, centrum to znajduje się w jej wnętrzu, ale nadal nie pokrywa się ze środkiem samej Ziemi.

Jakie to proste

Inne wiadomości na ten temat:

Stale obserwujesz, jak ciała oddziałują z Ziemią. Nie raz widziałeś, jak rzucona piłka wraca na Ziemię. Nawet jeśli podskoczysz wysoko, nie „zawieszysz się” w powietrzu, ale za chwilę znajdziesz się na ziemi. Przyczynę tych powszechnych zjawisk odkrył wielki Anglik 350 lat temu. naukowiec Izaak

W starożytności wierzono, że Ziemia, na której żyjemy, jest płaskim dyskiem spoczywającym w przestrzeni. Następnie podróżnicy odkryli, że powierzchnia lądu i morza nie jest płaska, ale gładko zakrzywiona. Grecki naukowiec Arystarch z Samos zasugerował, że cała Ziemia jest ogromną kulą. Jeden i pół

Księżyc jest prawdziwą ozdobą nocnego nieba. To nie tylko naturalny satelita Ziemia, ale i ta, która jest nam najbliższa ciało niebieskie. Obserwując Księżyc, wiele osób mimowolnie zastanawia się: skoro jest tak blisko, to dlaczego nie spada na Ziemię? Sponsor umieszczania artykułów P&G na temat „Dlaczego

Ludzie zauważyli, że wszystkie obiekty spadają wiele tysięcy lat temu. Nie udało im się jednak znaleźć przyczyny takiego stanu rzeczy. Później naukowcy odkryli, że wszystkie obiekty podlegają grawitacji, czyli sile grawitacji. Sponsor publikacji Artykuły P&G na temat „Dlaczego przedmioty spadają” Jak znaleźć siłę ciężkości Jak

Druga prędkość ucieczki nazywana jest również paraboliczną lub „prędkością uwalniania”. Ciało o masie niewielkiej w porównaniu z masą planety jest w stanie go pokonać przyciąganie grawitacyjne, jeśli powiesz mu tę prędkość. Sponsor publikacji P&G Artykuły na temat „Jak osiągnąć drugie

„Wynalezienie koła na nowo” wcale nie jest takie złe, jak mogłoby się wydawać na pierwszy rzut oka. Podczas nauki fizyki uczniowie często proszeni są o obliczenia dawno temu znana wartość: przyśpieszenie grawitacyjne. Przecież raz obliczone samodzielnie, osadza się w naszych głowach znacznie gęstiej

« Fizyka – klasa 10”

Dlaczego Księżyc krąży wokół Ziemi?
Co się stanie, jeśli księżyc się zatrzyma?
Dlaczego planety krążą wokół Słońca?

W rozdziale 1 omówiono to szczegółowo Ziemia nadaje wszystkim ciałom w pobliżu powierzchni Ziemi to samo przyspieszenie – przyspieszenie grawitacyjne. Jeżeli jednak kula nadaje ciału przyspieszenie, to zgodnie z drugim prawem Newtona działa ono na to ciało z pewną siłą. Nazywa się siłę, z jaką Ziemia działa na ciało powaga. Najpierw znajdziemy tę siłę, a następnie rozważymy siłę powszechnej grawitacji.

Przyspieszenie w wartości bezwzględnej określa się na podstawie drugiego prawa Newtona:

W przypadek ogólny zależy to od siły działającej na ciało i jego masy. Ponieważ przyspieszenie ziemskie nie zależy od masy, jasne jest, że siła grawitacji musi być proporcjonalna do masy:

Wielkość fizyczna to przyspieszenie ziemskie, jest ono stałe dla wszystkich ciał.

Na podstawie wzoru F = mg można określić prostą i praktycznie wygodną metodę pomiaru mas ciał poprzez porównanie masy dane ciało ze standardową jednostką masy. Stosunek mas dwóch ciał jest równy stosunkowi sił ciężkości działających na ciała:

Oznacza to, że masy ciał są takie same, jeśli działające na nie siły grawitacji są takie same.

Stanowi to podstawę do określenia masy poprzez ważenie na wadze sprężynowej lub dźwigniowej. Zapewniając, że siła nacisku ciała na szalkę wagi, równa sile ciężkości przyłożonej do ciała, jest zrównoważona siłą nacisku odważników na drugiej szalce wagi, jednakową siłę grawitacji przyłożonej do ciężarków, wyznaczamy w ten sposób masę ciała.

Siłę grawitacji działającą na dane ciało w pobliżu Ziemi można uznać za stałą tylko na pewnej szerokości geograficznej w pobliżu powierzchni Ziemi. Jeśli ciało zostanie podniesione lub przeniesione w miejsce o innej szerokości geograficznej, wówczas przyspieszenie ziemskie, a co za tym idzie, siła grawitacji ulegnie zmianie.

Siła powszechnej grawitacji.

Newton jako pierwszy ściśle udowodnił, że przyczyna upadku kamienia na Ziemię, ruch Księżyca wokół Ziemi i planet wokół Słońca są takie same. Ten siła powszechnej grawitacji, działające pomiędzy dowolnymi ciałami we Wszechświecie.

Newton doszedł do wniosku, że gdyby nie opór powietrza, to trajektoria rzuconego kamienia wysoka góra(Ryc. 3.1) przy określonej prędkości może stać się taką, że w ogóle nie dotrze do powierzchni Ziemi, ale będzie się wokół niej poruszać w taki sam sposób, w jaki planety opisują swoje orbity w przestrzeni niebieskiej.

Newton znalazł ten powód i był w stanie dokładnie wyrazić go w formie jednego wzoru - prawa powszechnego ciążenia.

Ponieważ siła powszechnej grawitacji nadaje takie samo przyspieszenie wszystkim ciałom, niezależnie od ich masy, musi być ono proporcjonalne do masy ciała, na które działa:

„Grawitacja istnieje ogólnie dla wszystkich ciał i jest proporcjonalna do masy każdego z nich… wszystkie planety przyciągają się do siebie…” I. Newton

Ale skoro np. Ziemia działa na Księżyc z siłą proporcjonalną do masy Księżyca, to Księżyc, zgodnie z trzecim prawem Newtona, musi działać na Ziemię z tą samą siłą. Co więcej, siła ta musi być proporcjonalna do masy Ziemi. Jeżeli siła ciężkości jest rzeczywiście uniwersalna, wówczas od strony danego ciała na każde inne ciało musi działać siła proporcjonalna do masy tego drugiego ciała. W związku z tym siła powszechnej grawitacji musi być proporcjonalna do iloczynu mas oddziałujących ciał. Z tego wynika sformułowanie prawa powszechnego ciążenia.

Prawo powszechnego ciążenia:

Siła wzajemnego przyciągania dwóch ciał jest wprost proporcjonalna do iloczynu mas tych ciał i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi:

Nazywa się współczynnik proporcjonalności G stała grawitacyjna.

Stała grawitacji jest liczbowo równa sile przyciągania między dwoma punktami materialnymi o masie 1 kg każdy, jeśli odległość między nimi wynosi 1 m. Rzeczywiście, przy masach m 1 = m 2 = 1 kg i odległości r = 1 m, mamy uzyskaj G = F (liczbowo).

Należy pamiętać, że prawo powszechnego ciążenia (3.4) jako prawo uniwersalne obowiązuje dla punktów materialnych. Jednocześnie siły oddziaływanie grawitacyjne skierowany wzdłuż linii łączącej te punkty (ryc. 3.2, a).

Można wykazać, że jednorodne ciała w kształcie kuli (nawet jeśli nie można ich uznać za punkty materialne, rys. 3.2, b) również oddziałują z siłą określoną wzorem (3.4). W tym przypadku r jest odległością między środkami kulek. Siły wzajemnego przyciągania leżą na linii prostej przechodzącej przez środki kul. Takie siły nazywane są centralny. Ciała, które zwykle uważamy za spadające na Ziemię, mają wymiary znacznie mniejsze niż promień Ziemi (R ≈ 6400 km).

Ciała takie, niezależnie od ich kształtu, można uznać za punkty materialne i wyznacz siłę ich przyciągania do Ziemi, korzystając z prawa (3.4), pamiętając, że r jest odległością danego ciała od środka Ziemi.

Kamień rzucony na Ziemię odbije się pod wpływem grawitacji prosta droga i po opisaniu zakrzywionej trajektorii w końcu spadnie na Ziemię. Jeśli rzucisz go z większą prędkością, spadnie dalej.” I. Newton

Wyznaczanie stałej grawitacji.

Teraz dowiedzmy się, jak znaleźć stałą grawitacji. Przede wszystkim należy pamiętać, że G ma specyficzną nazwę. Wynika to z faktu, że jednostki (i odpowiednio nazwy) wszystkich wielkości objętych prawem powszechnego ciążenia zostały już wcześniej ustalone. Prawo grawitacji daje nowe połączenie między znane ilości z określonymi nazwami jednostek. Dlatego współczynnik okazuje się wielkością nazwaną. Korzystając ze wzoru na prawo powszechnego ciążenia, łatwo jest znaleźć nazwę jednostki stałej grawitacji w SI: N m 2 / kg 2 = m 3 / (kg s 2).

Aby określić ilościowo G, należy samodzielnie wyznaczyć wszystkie wielkości zawarte w prawie powszechnego ciążenia: zarówno masy, siłę, jak i odległość między ciałami.

Trudność polega na tym, że siły grawitacyjne pomiędzy ciałami o małych masach są niezwykle małe. Z tego powodu nie zauważamy przyciągania naszego ciała do otaczających obiektów i wzajemnego przyciągania obiektów do siebie, chociaż siły grawitacyjne są najbardziej uniwersalną ze wszystkich sił w przyrodzie. Dwie osoby o masie 60 kg znajdujące się w odległości 1 m od siebie przyciągają siłą zaledwie około 10 -9 N. Dlatego też, aby zmierzyć stałą grawitacji, potrzebne są dość subtelne eksperymenty.

Po raz pierwszy zmierzono stałą grawitacji Fizyk angielski G. Cavendisha w 1798 r. za pomocą instrumentu zwanego wagą skrętną. Schemat równowagi skrętnej pokazano na rysunku 3.3. Lekki wahacz z dwoma identycznymi ciężarkami na końcach zawieszony jest na cienkiej elastycznej nitce. W pobliżu znajdują się dwie ciężkie kule. Siły grawitacyjne działają pomiędzy ciężarkami a nieruchomymi kulkami. Pod wpływem tych sił wahacz obraca się i skręca nić, aż uzyskana siła sprężystości zrówna się z siłą grawitacji. Na podstawie kąta skrętu można określić siłę przyciągania. Aby to zrobić, wystarczy znać właściwości sprężyste nici. Znane są masy ciał i można bezpośrednio zmierzyć odległość między środkami oddziałujących ciał.

Z tych doświadczeń uzyskano następującą wartość stałej grawitacji:

G = 6,67 10 -11 N m 2 / kg 2.

Dopiero w przypadku oddziaływania ciał o ogromnej masie (lub przynajmniej masa jednego z ciał jest bardzo duża) siła grawitacji osiąga wielkie znaczenie. Na przykład Ziemia i Księżyc przyciągają się siłą F ≈ 2 10 20 N.

Zależność przyspieszenia swobodnego spadania ciał od szerokości geograficznej.

Jedną z przyczyn wzrostu przyspieszenia grawitacyjnego podczas przemieszczania się punktu, w którym znajduje się ciało od równika do biegunów, jest to, że kula jest nieco spłaszczona na biegunach, a odległość od środka Ziemi do jej powierzchni wynosi biegunów jest mniej niż na równiku. Innym powodem jest obrót Ziemi.

Równość mas bezwładnościowych i grawitacyjnych.

Najbardziej uderzającą właściwością sił grawitacyjnych jest to, że nadają one takie samo przyspieszenie wszystkim ciałom, niezależnie od ich mas. Co powiedziałbyś o piłkarzu, którego kopnięcie byłoby równie przyspieszone przez zwykłą skórzaną piłkę i dwufuntowy ciężarek? Każdy powie, że to niemożliwe. Ale Ziemia jest właśnie takim „niezwykłym piłkarzem”, z tą tylko różnicą, że jej wpływ na ciała nie ma charakteru krótkotrwałego uderzenia, ale trwa nieprzerwanie przez miliardy lat.

W teorii Newtona źródłem pola grawitacyjnego jest masa. Jesteśmy w polu grawitacyjnym Ziemi. Jednocześnie jesteśmy także źródłami pola grawitacyjnego, jednak w związku z tym, że nasza masa jest znacznie mniejsza od masy Ziemi, nasze pole jest znacznie słabsze i otaczające je obiekty nie reagują na nie.

Niezwykłą właściwość sił grawitacyjnych, jak już powiedzieliśmy, tłumaczy się tym, że siły te są proporcjonalne do mas obu oddziałujących ciał. Masa ciała zawarta w drugim prawie Newtona określa właściwości bezwładnościowe ciała, czyli jego zdolność do nabywania określonego przyspieszenia pod wpływem danej siły. Ten masa obojętna m i.

Wydawałoby się, jaki to może mieć związek ze zdolnością ciał do wzajemnego przyciągania się? Masą określającą zdolność ciał do wzajemnego przyciągania się jest masa grawitacyjna m r.

Z mechaniki Newtona wcale nie wynika, że masy bezwładnościowe i grawitacyjne są takie same, tj.

m i = m r . (3,5)

Równość (3.5) jest bezpośrednią konsekwencją eksperymentu. Oznacza to, że możemy po prostu mówić o masie ciała jako ilościowej mierze jego właściwości inercyjnych i grawitacyjnych.