Siła powszechnej grawitacji. Prawo grawitacji

Na początku XVII wieku większość naukowców uznała heliocentryczny system świata. Jednak w tamtym czasie nie zrozumiano powodów i praw, według których poruszają się planety.

I. Kepler przetworzył wyniki wielu obserwacji swoich i swojego kolegi T. Brahe i sformułował prawa ruchu planet wokół Słońca. Stało się jasne, że aby wyjaśnić prawa Keplera, konieczne jest określenie, jakie siły działają na planety. Jednak Keplerowi i jemu współczesnym nie udało się tego dokonać. Problem rozwiązał I. Newton.

W przybliżeniu możemy założyć, że planety poruszają się równomiernie po orbitach bliskich okręgom. Przy tego typu ruchu punktu materialnego ma on przyspieszenie dośrodkowe, które jest skierowane w stronę środka orbity (w przypadku planety przyspieszenie dośrodkowe jest skierowane w stronę Słońca). Z drugiego prawa Newtona wynika, że na planetę działa pewna siła, która generuje normalne przyspieszenie. Okazuje się, że Słońce działa na każdą planetę z siłą skierowaną w stronę jej środka. Zgodnie z trzecim prawem Newtona planeta działa na Słońce z siłą równą wartości poprzedniej siły, ale w przeciwnym kierunku.

Prawo grawitacji

Wiemy, że Księżyc obraca się wokół Ziemi. Księżyc przyciąga Ziemię, Ziemia przyciąga Księżyc. I. Newton zasugerował, że siła grawitacji, z jaką Ziemia przyciąga wszystkie ciała znajdujące się w pobliżu jej powierzchni, i siła, z jaką przyciąga Księżyc, mają to samo pochodzenie. Newton porównał przyspieszenie grawitacyjne ($g=9,81\\frac(m)(s^(2\ ))$ w pobliżu powierzchni Ziemi) z przyspieszeniem dośrodkowym ($a_n$), jakie ma Księżyc poruszający się wzdłuż swojej orbita. Newton odkrył, że normalne przyspieszenie Księżyca jest równe $a_n=2,72\cdot (10)^(-3)\frac(m)(s^2)$. Newton wyjaśnił rozbieżność wartości faktem, że siła ciężkości maleje wraz ze wzrostem odległości między przyciągającymi się ciałami. Przyspieszenie grawitacyjne maleje odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości ($r$) pomiędzy ciałami:

gdzie $K=stała$.

Sformułowanie prawa powszechnego ciążenia

Analiza normalnego przyspieszenia Księżyca poruszającego się w pobliżu Ziemi pozwoliła I. Newtonowi na stwierdzenie, że wszystkie ciała w przyrodzie są przyciągane przez pewne siły, które nazywane są siłami grawitacyjnymi.

Załóżmy, że mamy dwa ciała o masach $m_1$ i $m_2$. Znajdują się one w odległości $r$ od siebie. Ciała te oddziałują ze sobą siłami:

\[\ F_1=m_1a_1 i\ F_2=m_2a_2\lewo(2\prawo)\]

Zgodnie z trzecim prawem Newtona mamy:

\[\lewo|F_1\prawo|=\lewo|F_2\prawo|\lewo(3\prawo).\]

Uwzględniając wyrażenie (1) otrzymujemy:

Wyrażenie (4) będzie spełnione, jeśli $K_1=\gamma m_2,$ i $K_2=\gamma m_1,$ gdzie $\gamma $ =const. Oznacza to, że otrzymaliśmy to:

Wzór (5) jest matematycznym wyrażeniem prawa powszechnego ciążenia: Siła ciężkości pomiędzy dwoma punktami materialnymi jest wprost proporcjonalna do ich mas i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi.

Aby dokładnie obliczyć siłę wzajemnego przyciągania, można zastosować wzór (5) tylko wtedy, gdy ciałami są jednorodne kule, których masy są równe $m_(1\ ) i\ m_2$, a $r$ jest odległością między ich środkami.

Stała grawitacyjna

Współczynnik $\gamma $ nazywany jest stałą grawitacji. W Międzynarodowym Układzie Jednostek (układ SI) jest ona równa $\gamma \około 6,67\cdot (10)^(-11)\frac(m^3)(s^2\cdot kg).\ $ Siła grawitacyjna stała jest liczbowo równa sile oddziaływania punktów materialnych o masie jednego kilograma, znajdujących się w odległości jednego metra. Stałą grawitacji wyznacza się eksperymentalnie.

Jedno z pierwszych eksperymentów mających na celu pomiar siły grawitacji w warunkach laboratoryjnych przeprowadził Cavendish. W ten sposób wyznaczono stałą grawitacji.

Przykłady problemów z rozwiązaniami

Przykład

Ćwiczenia. Na czym polega eksperyment Cavendisha polegający na pomiarze siły grawitacji?

Rozwiązanie. Zróbmy rysunek.

Do przeprowadzenia eksperymentu Cavendish użył wagi skrętnej (ryc. 1). Lekki pręt zawieszono na cienkiej kwarcowej nitce. Do nici przymocowano na sztywno małe lusterko. Promień światła trafił w lustro, odbił się od niego i spadł na wagę. Jeśli pręt został obrócony, belka poruszała się wzdłuż skali. W ten sposób zapisano kąt skrętu nitki. Do końców pręta przymocowano dwie ołowiane kulki, każda o masie $m$. Do tych kulek doprowadzono dwie symetrycznie rozmieszczone kule ołowiane o masach $M$. Nitkę skręcono do momentu, w którym siła sprężystości odkształconej nici nie równoważy siły oddziaływania grawitacyjnego pomiędzy kulkami. Siłę oddziaływania mierzono za pomocą kąta skręcenia gwintu. Znając masy kulek i odległość między ich środkami, obliczono stałą grawitacji.

Przykład 2

Ćwiczenia. Dwie identyczne jednorodne żelazne kulki stykają się ze sobą (ryc. 2). Promień każdej kuli wynosi $ R = 0,1 $ m. Jaka jest siła grawitacji działająca pomiędzy tymi kulami?

Rozwiązanie. Zróbmy rysunek.

Podstawą rozwiązania problemu jest prawo powszechnego ciążenia:

gdzie $m_1=m_2=m$ to masy każdej z kulek, wówczas prawo grawitacji zapisujemy w postaci:

Odległość pomiędzy środkami kulek (rys. 2) jest równa: $r=2R.$ Masy kulek wyznaczamy jako:

Przekształcamy wzór (2.2) w następujący sposób:

Aby obliczyć siłę ciężkości, w podręcznikach znajdujemy gęstość żelaza ($\rho =7800\\frac(kg)(m^3)$). Stała grawitacyjna jest równa: $\gamma =6,67\cdot (10)^(-11)\frac(m^3)(s^2\cdot kg).$ Przeprowadźmy obliczenia:

Odpowiedź.$F=1,78\cdot (10)^(-6)$Н

Zdefiniujmy najpierw prawo powszechnego ciążenia Newtona i podstawowe wielkości w nim stosowane, a następnie zastanówmy się, co dokładnie doprowadziło do odkrycia tego prawa i czy rzeczywiście pojawienie się tego największego odkrycia zawdzięczamy jabłku.

1. Pomiędzy dowolnymi dwoma punktami materialnymi działają siły wzajemnego przyciągania, wprost proporcjonalne do iloczynu mas tych punktów i odwrotnie proporcjonalne do kwadratu odległości między nimi

F 12 = g (m 1 m 2 /R 2) R 12/R

Gdzie F 12 - siła grawitacji działająca na punkt o masie m 1, R 12 - wektor promienia poprowadzony z tego punktu do punktu o masie m 2, R = | R 12 | - odległość pomiędzy punktami. Nazywa się współczynnik  stała grawitacji (stała grawitacji). Jest liczbowo równa sile wzajemnego przyciągania dwóch punktów materialnych, które mają te same masy, równe jednostce masy i znajdują się w odległości od siebie równej jednostce długości. Stałą grawitacji wyznacza się doświadczalnie. Jego wartość liczbowa zależy jedynie od wyboru układu jednostek miar:

g = 6,67*10 -11 N*m 2 /kg 2 = g = 6,67*10 -8 dyn*cm 2 /g 2

Zgodnie z trzecim prawem Newtona, siła F 21 działające na punkt materialny o masie m 2 jest liczbowo równe sile F 12, ale skierowane w przeciwnym kierunku:

F 12 = - F 21

2. Waga ciało nazywa się siłą P, z jaką ciało nieruchome względem Ziemi naciska na podporę w wyniku swojego przyciągania do Ziemi. Masa ciała jest równa różnicy sił wektorowych F grawitacja ciała względem Ziemi i siła dośrodkowa F c, który określa udział ciała w dobowym obrocie Ziemi:

P = F - F C

fa do = mw 2 Rcos j,

gdzie m - masa ciała, w to prędkość kątowa dziennego obrotu Ziemi, R to promień Ziemi, a j to szerokość geograficzna miejsca obserwacji A.

Na biegunach geograficznych (j = 90°) F C = 0, a ciężar ciała jest równy sile jego przyciągania do Ziemi. Ze względu na to, że promień Ziemi i siła dośrodkowa zależą od szerokości geograficznej, ciężar ciał jest największy na biegunach, a najmniejszy na równiku. Różnica ta nie przekracza jednak 0,55%. Dlatego w wielu zagadnieniach technicznych można pominąć wpływ dziennego obrotu Ziemi na masę ciała i różnicę jego kształtu od kulistego.

Środek ciężkości ciała nazywamy punktem przyłożenia sił wypadkowych ciężarów wszystkich cząstek tego ciała. Środek ciężkości ciała pokrywa się ze środkiem bezwładności.

3. Swobodny spadek to ruch ciała pod działaniem pojedynczej siły równej jego ciężarowi. Przyspieszenie swobodnego spadania jest takie samo dla wszystkich ciał i podobnie jak ich masa zależy od szerokości geograficznej i wysokości nad poziomem morza. Standardowa (normalna) wartość g, przyjęta do obliczeń barometrycznych i przy konstruowaniu układów jednostek wynosi 9,80665 m/s 2 .

Prawo powszechnego ciążenia odkrył Anglik I. Newton w 1666 roku. Prawo brzmi następująco: siła przyciągania grawitacyjnego między dwoma punktami materialnymi jest wprost proporcjonalna do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi.

Prawo to obowiązuje także dla ciał rozciągniętych o sferycznie symetrycznym rozkładzie mas, przy czym r jest odległością pomiędzy środkami symetrii ciał. W przypadku ciał niesferycznych prawo to jest przestrzegane w przybliżeniu i im większa jest odległość między ciałami (między ich środkami masy) w stosunku do wielkości ciał, tym dokładniej.

Wiemy to wszystko dobrze i wydaje się, że bez obliczeń matematycznych nie trzeba już nic dodawać. Ale to nieprawda. Na przykład w astronomii bardzo ważne jest prześledzenie pewnych zjawisk i wyciągnięcie z tego prawa pewnych wniosków i konsekwencji.

Zgodnie ze wzorem F = G*m 1 *m 2 /r 2

gdzie r jest odległością między ciałami, a G jest stałą grawitacji, siła przyciągania jest proporcjonalna do mas i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości. Ale masa jest proporcjonalna do sześcianu liniowego rozmiaru ciała. Oznacza to, że jeśli rozmiary ciał i odległości między nimi (przy zachowaniu ich gęstości) zwiększymy proporcjonalnie, np. 10-krotnie, to ich masy wzrosną 1000-krotnie, a kwadrat odległości - tylko o 100, więc siła przyciągania wzrośnie 10 razy! Oznacza to, że wraz ze wzrostem skali masa rośnie o rząd wielkości szybciej niż kwadrat odległości! Ze względu na znikomą wartość stałej grawitacji siła przyciągania pomiędzy poszczególnymi obiektami na powierzchni Ziemi jest niezwykle mała w porównaniu z siłą przyciągania samej Ziemi, ale już w skali międzyplanetarnej (setki milionów kilometrów) , wzrost masy kompensuje G i grawitacja staje się główną siłą.

Kiedy skala jest zmniejszona, pojawia się efekt odwrotny, chociaż to już wynika z biologii. Jeśli na przykład zredukujesz osobę do wielkości mrówki, tj. około 100 razy, to jego masa zmniejszy się 1 000 000 razy. A ponieważ siła mięśni jest w przybliżeniu proporcjonalna do ich przekroju, tj. kwadrat wielkości liniowej, to zmniejszy się tylko 10 000 razy, tj. będzie 100-krotna siła zwycięstwa! Nietrudno zgadnąć, że owady rzeczywiście żyją w warunkach znacznie zmniejszonej grawitacji w porównaniu z większymi zwierzętami. Dlatego pytanie, ile ciężaru mogłaby unieść mrówka, gdyby była wielkości słonia, po prostu nie ma sensu. Budowa ciała owadów i ogólnie wszystkich małych zwierząt jest optymalna właśnie przy niskiej grawitacji, a nogi mrówki po prostu nie są w stanie wytrzymać ciężaru ciała, nie mówiąc już o dodatkowym obciążeniu. Zatem grawitacja nakłada ograniczenia na wielkość zwierząt lądowych, a największe z nich (na przykład dinozaury) najwyraźniej spędzały znaczną część swojego czasu w wodzie.

Zdolności lotu w królestwie zwierząt są również ograniczone masą ciała. Nie tylko siła mięśni, ale także powierzchnia skrzydeł rośnie proporcjonalnie do kwadratu wymiarów liniowych, tj. Przy określonej maksymalnej masie ciała loty stają się niemożliwe. Ta masa krytyczna wynosi około 15-20 kg, co odpowiada masie najcięższych ptaków na ziemi. Dlatego jest bardzo wątpliwe, czy starożytne gigantyczne jaszczurki naprawdę potrafiły latać; najprawdopodobniej ich skrzydła pozwalały im jedynie szybować z drzewa na drzewo.

A uwaga nie do końca na temat. Dość powszechne jest przekonanie, że podnoszenie ciężarów spowalnia rozwój sportowców, dlatego podobno wśród ciężarowców jest tak dużo niskich osób. W rzeczywistości niski wzrost u ciężarowców występuje, ale tylko w ograniczonych kategoriach wagowych, zwłaszcza wśród zawodników lekkich. Jedna z książek na temat atletyzmu wyjaśnia nawet, że niscy ludzie częściej wygrywają, ponieważ muszą podnosić sztangę niżej. Moim zdaniem taka argumentacja jest całkowicie nieprzekonująca. Ale oferowane jest również następujące wyjaśnienie. Każdy rodzaj tkanki (mięśnie, kości, skóra, tłuszcz itp.) tworzący ciało stanowi pewien procent jego całkowitej masy. A jeśli założymy, że te proporcje są takie same dla dwóch osób o różnym wzroście, to niższa osoba będzie naturalnie ważyła mniej. Jeśli jednak dzięki mięśniom uzyska taką samą masę ciała jak osoba wysoka, będzie to oznaczać, że ma większą bezwzględną masę mięśniową (ponieważ z definicji ma po prostu mniej tkanki niemięśniowej). A większa masa mięśniowa to większy przekrój mięśniowy, dlatego w tych warunkach, przy jednakowej masie ciała, niski sztangista jest faktycznie silniejszy od wysokiego, więc tych drugich po prostu eliminujemy.

Ryż. 1 Siły pływowe.

Wróćmy jednak do astronomii. Jeśli rozważymy wpływ siły grawitacji ciała O (przedstawmy to umownie w postaci punktu) na rozciągnięte ciało o środku Q (rys. 1), to możemy zauważyć, że na różne części ciała działają różne siły ciało. Zatem najbliższy punkt B będzie przyciągany silniej niż najdalszy A (ze względu na różnicę odległości), zatem wzdłuż linii QO łączącej środki ciężkości obu ciał ciało O będzie miało tendencję do rozciągania odcinka AB. W punktach C i D, oddalonych od prostej OQ, siła przyciągania będzie działać pod kątem do prostej QO i siłę tę można rozłożyć na dwie składowe: jedną skierowaną równolegle do kierunku QO i drugą prostopadle do niego - w kierunku środka ciała Q. Oznacza to, że na punkty nie leżące na osi OQ działa siła dążąca do ściskania ciała w kierunku prostopadłym do kierunku ciała przyciągającego O. Te siły rozciągające i ściskające nazywane są siły pływowe. Ich działanie na Ziemię ze strony Księżyca i Słońca powoduje (jak można się domyślić z nazwy) przypływy i odpływy.

Aby oszacować wysokość fali pływowej na Ziemi, można wykonać obliczenia podobne do szacowania kompresji Ziemi. Dla uproszczenia zapomnijmy o codziennym obrocie Ziemi i załóżmy, że cała jej niesferyczność wynika z przyciągania Księżyca. Przyrównując ciężar każdej objętości elementarnej znajdującej się w odległości r od środka Ziemi, w jej promieniu prostopadłym do kierunku na Księżyc i skierowanym na Księżyc, otrzymujemy:

m*g p (r) = m*g l (r) - G*m*M l /b 2

gdzie g p (r) to przyspieszenie ziemskie w promieniu prostopadłym do kierunku Księżyca, g l (r) to przyspieszenie w promieniu skierowanym na Księżyc, M l to masa Księżyca, b to odległość do Księżyca, równa różnicy między półosią wielką a orbity Księżyca a wektorem promienia r. Zależność przyspieszenia ziemskiego w obu promieniach jest taka sama: g p (r) = g l (r) = GM/r 2, gdzie M jest masą zawartą w promieniu r: M(r) = *4* *r 3 / 3, gdzie  jest gęstością substancji. Jeśli umieścimy to wszystko w równaniu, zmniejszymy o m i G i scałkujemy po całym promieniu Ziemi, otrzymamy:

R p 2 = R l 2 - M l /2//*(1/a - 1/(a-R l)). Jeśli podstawimy tutaj wartości promienia Ziemi, masy i półosi wielkiej Księżyca, otrzymamy R l - R p ~ 7,3 m, czyli znacznie więcej niż wysokość rzeczywistej fali pływowej , można jednak założyć, że w rzeczywistości z powodu rotacji stała skorupa Ziemi nie ma czasu na zmianę swojego kształtu, a w rzeczywistości fala pływowa jest tworzona głównie przez powłokę wodną i powietrzną, a całkowita amplituda wibracji skorupy stałej nie przekracza jednego metra.

W przypadku planet siły pływowe ograniczają minimalną odległość, na jaką może zbliżyć się do nich wystarczająco duże ciało, takie jak satelita. Zostało to bardzo skutecznie zademonstrowane podczas niedawnego upadku komety Shoemaker-Levy na Jowisza, kiedy jądro komety zostało rozerwane na wiele części, co wywołało tak wiele reakcji w świecie naukowym. Nazywa się minimalny promień orbity kołowej, na której satelita nie jest niszczony przez siły pływowe ciała centralnego Granica Roche’a. Jeżeli masa satelity jest znacznie mniejsza niż masa planety, wówczas zależność granicy Roche'a R od promienia planety R, gęstości satelity  s i planety  p jest następująca:

a R = 2,46*( s / p) 1/3 *R (5)

Wewnątrz kuli o promieniu a R nie jest również możliwa grawitacyjna kondensacja materii w jedno ciało. Prawdopodobnie jest to przyczyną powstawania pierścieni planet-olbrzymów.

Przejdźmy teraz do historii i rozważmy wydarzenia z tych odległych czasów u zarania nauki. Prawo powszechnego ciążenia odkrył Izaak Newton w 1682 r. Już w 1665 r. 23-letni I. Newton zasugerował, że siły utrzymujące Księżyc na jego orbicie są tej samej natury, co siły, które powodują upadek jabłka na Ziemia. Według jego hipotezy siły przyciągania (siły grawitacyjne) działają pomiędzy wszystkimi ciałami Wszechświata, skierowane wzdłuż linii łączącej środki mas. W przypadku ciała w kształcie jednorodnej kuli środek masy pokrywa się ze środkiem kuli. W kolejnych latach Newton próbował znaleźć fizyczne wyjaśnienie praw ruchu planet odkrytych przez astronoma Johannesa Keplera na początku XVII wieku i ilościowy wyraz sił grawitacyjnych. Wiedząc, jak poruszają się planety, Newton chciał określić, jakie siły na nie działają. Ścieżkę tę nazywamy problemem odwrotnym mechaniki. Jeżeli głównym zadaniem mechaniki jest wyznaczenie współrzędnych ciała o znanej masie i jego prędkości w dowolnym momencie w oparciu o znane siły działające na ciało i dane warunki początkowe (bezpośrednie zadanie mechaniki), to przy rozwiązywaniu odwrotności problemu należy określić siły działające na ciało, jeśli wiadomo, w jaki sposób się ono porusza. Rozwiązanie tego problemu doprowadziło Newtona do odkrycia prawa powszechnego ciążenia.

Na tle imponujących sukcesów współczesnej fizyki grawitacja pozostaje najbardziej tajemniczym zjawiskiem naturalnym. Wielkość grawitacji polega na tym, że wszystko, co istnieje na świecie, podlega jej, począwszy od samego wszechświata, a skończywszy na jego elementach składowych. Po raz pierwszy najpełniej zdał sobie z tego sprawę wielki angielski naukowiec Izaak Newton (1643...1727). W 1687 roku Newton opublikował swoje słynne dzieło „Matematyczne zasady filozofii naturalnej”, które po raz pierwszy ujawniło ludzkości teorie ruchu planet i zasady grawitacji. Prawo powszechnego ciążenia Newtona, które stało się pierwszym prawem naukowym obowiązującym w całym Wszechświecie, stwierdza: każde dwie cząstki materii wzajemnie się przyciągają, czyli grawitują ku sobie, z siłą wprost proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadrat odległości między nimi:

(1)

Współcześni Newtonowi nie od razu zdali sobie sprawę z wielkości grawitacji. Christiaan Huygens, którego sam Newton nazwał wielkim naukowcem, napisał: „Ideę Newtona o wzajemnym przyciąganiu uważam za absurdalną i dziwię się, jak człowiek taki jak Newton mógł podejmować tak trudne badania obliczeń, które nie mają nic lepszego jako podstawy niż to myśl."

Pogląd, że ciała niebieskie mają właściwość przyciągania, wyraził przed Newtonem Mikołaj z Kuzy, Leonardo da Vinci, Kopernik i Kepler. „Grawitacja to wzajemna skłonność pomiędzy powiązanymi ze sobą ciałami, dążącymi do połączenia się, zjednoczenia razem… Gdziekolwiek umieścimy Ziemię, ciała ciężkie, ze względu na swoje naturalne zdolności, zawsze będą się do niej zbliżać… Jeśli w którymś miejscu na świecie znajdzie się gdyby dwa kamienie znajdowały się w niewielkiej odległości od siebie i znajdowały się poza sferą działania jakichkolwiek powiązanych ze sobą ciał, wówczas kamienie te dążyłyby do połączenia się ze sobą jak dwa magnesy…” – napisał Kepler w swojej książce „Nowa astronomia”. Błyskotliwe wypowiedzi Keplera były dopiero początkiem długiej podróży, którą trzeba było jeszcze pokonać. Spośród wielu badaczy Newtonowi było przeznaczone przejść tę trudną ścieżkę.

Triumfalny marsz prawa powszechnego ciążenia poprzedził trudny okres jego kształtowania się. Robert Hooke (1635...1703) doszedł do idei powszechnej grawitacji nieco wcześniej niż Newton. Pomiędzy Hooke'em i Newtonem toczył się długi spór o pierwszeństwo w odkryciu prawa powszechnego ciążenia. Wbrew twierdzeniom Hooke'a Newton opracował matematyczną teorię grawitacji i udowodnił działanie prawa grawitacji metodami numerycznymi. Newton odzwierciedlił poglądy swoich poprzedników na temat grawitacji w jednym wzorze (1), będącym matematycznym modelem oddziaływania grawitacyjnego dwóch ciał materialnych.

Po śmierci Izaaka Newtona (1727) prawo powszechnego ciążenia zostało poddane nowym testom. Za ostatni poważny zarzut wobec prawa powszechnego ciążenia uważa się publikację francuskiego matematyka i astronoma Alexisa-Claude’a Clairauta z 1745 r. Niektóre szczegóły orbity Księżyca, które obliczył, jego zdaniem wymagają korekty prawa powszechnego ciążenia.

A. Clairaut za jeden z najważniejszych problemów uznał teorię ruchu Księżyca opartą na prawie powszechnego ciążenia Newtona, a ściślej badanie tej nierówności, „która otrzymała od Newtona najciemniejszy rozwój, a mianowicie ruch perygeum księżyca.” Oryginalna, niezależna ścieżka badań A. Clairauta prowadzi do tej samej wartości, jaką uzyskał w swoim czasie sam Newton, która prawie dwukrotnie odbiegała od zaobserwowanych danych. Do tych samych wniosków doszedł niezależnie inny badacz, Jean Leron d'Alembert (1717...1783). On, podobnie jak A. Clairaut, doszedł do wniosku, że pod wpływem przyciągania Newtona perygeum orbity Księżyca powinno zakończyć się jednym obrotem w ciągu 18 lat, a nie, jak to faktycznie bywa, w 9 lat.

Niezależnie od siebie A. Clairaut i J. d'Alembert, zajmujący się badaniami z zakresu mechaniki Newtona i teorii grawitacji, doszli do tego samego wniosku, że teoria Newtona nie jest w stanie wyjaśnić ruchu perygeum ciała Księżyca i wymaga poprawek. Sam Newton zasugerował tę ścieżkę.

Drobna poprawka A. Clairauta do postaci uniwersalnego prawa ciążenia Newtona została przedstawiona w następującej postaci:

Gdzie M I M– masy dwóch ciał;

R– odległość między nimi;

γ – stała grawitacyjna;

α jest małą wartością wybraną eksperymentalnie.

Wypowiedź J. d’Alemberta wskazuje także na potrzebę dodatkowego określenia: „Księżyc przyciąga do Ziemi inna, niewielka siła, która nie działa według prawa odwrotnej proporcjonalności do kwadratów odległości”.

Słynny francuski przyrodnik Georges Buffon (1707...1783) sprzeciwiał się konkluzjom A. Clairauta i J. D'Alemberta. Swoim autorytetem uchronił formułę Newtona przed korektą, stwierdzając, że zamiast odtwarzać prawdę, proponują nam coś arbitralnego”. Jego zdaniem po pierwszej zmianie bez przeszkód mogliby później powstawać kolejni członkowie. „Każde prawo fizyczne jest prawem tylko dlatego, że jego wyrażenie ma niepowtarzalność i prostotę” – powiedział J. Buffon.

Do dziś uważa się, że Clairaut dwukrotnie sprawdził swoje wyniki i odkrył błąd. Nie możemy zgodzić się z tym punktem widzenia. W ramach swojego czysto analitycznego modelu faktycznie skorygował sprzeczności w swoim modelu, pozostawiając nietknięte niedoskonałości prawa powszechnego ciążenia Newtona. Naszym zdaniem A. Clairaut nie przeciwstawił się autorytetowi samego Newtona ani jego zwolenników i obrał niezależną drogę badawczą. Nie wyjaśnił wzoru na prawo powszechnego ciążenia, unikając w ten sposób ewentualnych gorących dyskusji, które czekały go w przyszłości. Jak historia pokaże, ta strategia się opłaciła. A. Clairaut wygra konkurs ogłoszony w 1750 r. przez Akademię Petersburską, otrzyma entuzjastyczne recenzje od swoich współczesnych, opublikuje książkę „Teoria ruchu Księżyca, wyprowadzona z pojedynczej zasady przyciągania, odwrotnie proporcjonalna do kwadratów” odległości” w 1752 r., a w 1754 r. zostanie wybrany na członka korespondenta Akademii Nauk w Petersburgu

Wszystkie siły A. Clairauta skupiły się na realizacji własnego programu badawczego: „Po wielu namysłach nad teorią Newtona i nie osiągnięciu takiego stopnia przekonania, jakiego się spodziewałem, postanowiłem nie zapożyczać od niego niczego więcej i samodzielnie szukać definicji ruchu ciał niebieskich, przy jednym założeniu o ich wzajemnym przyciąganiu.” Takie podejście pozwoliło mu zbudować czysto analityczny model oddziaływania grawitacyjnego.

Od tego czasu minęło 350 lat. Prawo powszechnego ciążenia w swojej pierwotnej formie z powodzeniem spełniło drugie tysiąclecie. Wątpliwości A. Clairauta i J. d'Alemberta dotyczące prawa powszechnego ciążenia Newtona, naszym zdaniem, nie zostały rozwiane. Ciąg poniższego rozumowania prowadzi nas do nieoczekiwanych rezultatów.

Rozważmy tak zwane Udoskonalone Prawo Uniwersalnego Grawitacji.

Dwa materialne ciała M I M przyciągają się z równą siłą F. Pole grawitacyjne masy M powoduje przyspieszenie M :

G = γ · ( M / R 2).

Odpowiednio masa M powoduje przyspieszenie M :

G = γ · ( M / R 2).

Przyspieszenie względne dwóch ciał M I M G od równego do różnicy G M - G m i od G M i G m są wówczas skierowane w przeciwne strony G od jest równe sumie przyspieszeń G M i G M:

W konsekwencji przyspieszenie podczas względnego ruchu dwóch przyciągających się ciał materialnych M I M możemy założyć, że siła pochodzi z nieruchomego środka i możemy badać ruch tylko jednego ciała.

Wyjaśnijmy to na poniższym przykładzie i sprawdźmy w praktyce adekwatność wzoru (3) do otaczającej nas rzeczywistości. Na powierzchni Ziemi, czyli w odległości 6371,032 km od jej środka, przyspieszenie G Ziemia = 9,81 m/s 2. Przyspieszenie spowodowane grawitacją Ziemi na odległość R= 384400 km do Księżyca powinno zmniejszyć się o 384400 2 / 6371,032 2 = 3640,38 razy. Przyspieszenie Księżyca spowodowane grawitacją Ziemi jest równe:

G Ziemia-Księżyc = 9,81 m/s2 / 3640,38 = 0,2695 cm/s2.

Odpowiednio na powierzchni Księżyca, w pewnej odległości R= 1738 km od jego centrum, przyspieszenie G Księżyc = 1,62 m/s 2. Jest to przyspieszenie spowodowane przyciąganiem Księżyca na odległość R= 384400 km do Ziemi powinno się zmniejszyć o 384400 2 / 1738 2 = 48917,83 razy.

Przyspieszenie Ziemi spowodowane grawitacją Księżyca wynosi:

G Księżyc-Ziemia = 1,62 m/s2 / 48917,83 = 0,0033 cm/s2.

Względne przyspieszenie Księżyca G od będzie równe sumie przyspieszeń

G od = G Ziemia-Księżyc + G Księżyc-Ziemia = 0,2695 cm/s2 + 0,0033 cm/s2 = 0,2728 cm/s2.

Uzyskana wartość względnego przyspieszenia Księżyca G możesz to sprawdzić w następujący sposób. Zakładając, że Księżyc porusza się po okręgu, jego rzeczywiste przyspieszenie obliczamy ze wzoru:

G od = V 2 / R ,

Gdzie V– prędkość orbity Księżyca;

R– odległość Ziemi od Księżyca.

Prędkość orbity Księżyca V można obliczyć korzystając ze wzoru:

V= (2π R) / T ,

Gdzie T– gwiezdny okres obrotu Księżyca, T= 27,3 dnia;

R– odległość Ziemi od Księżyca ( R= 384400 km).

Obliczmy wartość V I G z:

V= (2 · 3,14 · 384400 km) / 2358720 s = 1,02345 km/s

G od = (1,02345 km/s) 2 / 384400 km = 0,2725 cm/s 2 .

Obliczenia to pokazują G od = G od i błąd względny tych dwóch wskaźników wynosi G z - G od = 0,2728 cm/s 2 – 0,2725 cm/s 2 = 0,0003 cm/s 2 lub 0,12%.

Obliczenia numeryczne G Na podstawie rzeczywistych danych z Ziemi i Księżyca potwierdzają one adekwatność wzoru (3) do otaczającego świata.

Rozważmy teraz ruch ciała M stosunkowo M. Wielkość siły F działać pomiędzy M I M równy iloczynowi masy M dla przyspieszenia względnego G z:

(4)

Wzór (4) można przedstawić jako sumę dwóch wyrazów:

(5)

Pierwszy termin pokrywa się ze wzorem (1) – prawem powszechnego ciążenia i ogólnie wzór (5) przypomina wzór (2), który kiedyś zaproponował A. Clairaut w celu skorygowania uniwersalnego prawa Newtona.

Jeśli M znacznie mniej niż M, tj. M << M, to wartość drugiego członu w stosunku do pierwszego jest nieznaczna. Jak wiadomo, J. Buffon swego czasu odrzucił formułę (2) ze względu na to, że A. Clairaut dodał arbitralnie drugi człon, jednak w naszym przypadku we wzorze (5) pierwszy i drugi człon wywodzą się z otaczającego nas świata . Dlatego mamy prawo powiedzieć, że prawo powszechnego ciążenia Newtona jest szczególnym przypadkiem wzorów (4) i (5).

Pierwszy wyraz wzoru (5) nie budzi żadnych wątpliwości. To jest prawo powszechnego ciążenia Newtona. Przejdźmy do analizy drugiego terminu. Dlaczego licznik drugiego wyrazu jest iloczynem M · M, ale nie M · M? Działanie M objawił się już w pierwszym terminie, wygenerował potencjał grawitacyjny (γ · M) / R 2 i na tym jej rola się skończyła. Drugi człon ujawnia istotę potencjału grawitacyjnego drugiego ciała M i jest równe (γ · M) / R 2. Teraz pozostaje obliczyć siłę w drugim członie i do tego, zgodnie z tradycyjnym schematem, konieczne jest (γ · M) / R 2 razy M, tj. otrzymujemy (γ · M · M) / R 2 znowu uniwersalne prawo grawitacji Newtona! Jest to jednak sprzeczne ze wzorem (4), który otrzymaliśmy analitycznie z obliczeń przyspieszeń pomiędzy Ziemią a Księżycem. W rzeczywistości rzeczywista siła będzie równa (γ · M · M) / R 2. Tutaj dochodzimy do faktu, że potencjał grawitacyjny generowany przez ciało M powoduje przyspieszony ruch samego ciała M na bok M. Nie jest to sprzeczne z trzecim prawem Newtona. Ciało M M i odpowiadające M porusza się z jednostajnym przyspieszeniem w bok M. Lecz odkąd M znacznie mniejsza niż siła M wyrażona w postaci (γ · M · M) / R 2 obiektywnie odzwierciedla siłę wytwarzaną przez masę M. Masa M można opisać jako ciało centralne, wokół którego ciało się porusza M. Kryterium zakwalifikowania go do drugiego członu będzie ciało poruszające się względem ciała centralnego.

Sformułujmy teraz nowe, wyrafinowane prawo powszechnego ciążenia:

każde dwie cząstki materii wzajemnie się przyciągają, czyli grawitują ku sobie, z siłą wprost proporcjonalną do iloczynu sumy dwóch mas i masy ciała poruszającej się względem masy centralnej i odwrotnie proporcjonalnej do kwadratu odległość między nimi (4).

Z punktu widzenia teorii i metodologii badania prawa grawitacji przejście od wzoru (1) do (4) najpełniej oddaje istotę prawa powszechnego ciążenia. Ze wzoru (1) widzimy jedynie działanie grawitacyjne jednego ciała M Lub M, jednocześnie wzór (4) odzwierciedla wzajemne działanie grawitacyjne dwóch ciał M I M jednocześnie.

Mała poprawka do prawa powszechnego ciążenia Newtona prowadzi do interesujących konsekwencji. Co wynika ze wzoru (4)? Aby to zrobić, powinniśmy spieszyć się do słynnej Krzywej Wieży w Pizie, zanim się zawali, i powtórzyć eksperyment Galileusza. Efekt będzie następujący – wbrew powszechnemu przekonaniu cięższe ciało szybciej dotrze do Ziemi! Eksperyment nie jest trudny do przeprowadzenia, kłopoty sprawią jedynie tłumy turystów, których w XVI wieku nie było.

Korekta ta jest jeszcze bardziej wyraźna, gdy M = M. Wartość siły F obliczane według wzoru (4) F= y2 M 2 / R 2 jest dwukrotnie większa niż wartość siły obliczona ze wzoru (1) F = γ · M 2 / R 2 .

Arystoteles miał rację twierdząc, że spadek masy złota, ołowiu czy jakiegokolwiek innego ciała następuje im szybciej i im większy jest jego rozmiar! Do tego wniosku doszedł także Leonardo da Vinci. Wielki artysta i naukowiec rzucał ciałami o różnej masie i doszedł do tego samego rezultatu: prędkość opadania ciała zależy od ciężaru ciała.

Ze wzoru (4) wynika, że siła ciężkości nie jest addytywna. Rozważmy to na przykładzie grawitacji dwóch ciał M 1 i M 2 w stosunku do podłoża. Ciało M 1 wywiera siłę na podłoże F Pierwsze i drugie ciało M 2 postępuje odpowiednio z użyciem siły F 2. Dodawanie mas dwóch ciał M 1 i M 2 otrzymujemy trzecie ciało M 3 gdzie M 3 = M 1 + M 2. Działa również na ziemię z siłą równą F 3. Dla naszego przykładu naruszenie addytywności grawitacji oznacza:

F 1 + F 2 < F 3

Jeśli będziemy trzymać się tradycyjnego wzoru (1), to addytywność nie zostanie naruszona i warunek grawitacji zostanie spełniony:

F 1 + F 2 = F 3

Wraz z pojawieniem się wzoru (4) równość (7) ustępuje nierówności (6), w wyniku nowego faktu naukowego.

Genialny fizyk Einstein przywiązywał wyjątkową wagę do właściwości grawitacji, podążając za Galileuszem i argumentując, że wszystkie ciała w danym punkcie przestrzeni wpadają w pole grawitacyjne z tym samym przyspieszeniem. To stwierdzenie w fizyce klasycznej było jednym z faktów - w pewnym sensie nawet przypadkowym i nie odegrało dużej roli w tym, co stanowiło ideologiczne podstawy mechaniki Galileo-Newtona. Jednak Einstein przywiązuje do tej właściwości niezwykle ważne i najbardziej ogólne znaczenie, przypisuje jej miejsce wśród „rzeczy podstawowych” współczesnej fizyki i umieszcza ją obok zasady względności.

Zainteresowanie Einsteina grawitacją nie jest przypadkowe, gdyż jest bezpośrednio związane z zasadą równoważności. Jak wiadomo, masy w fizyce rozpatrywane są w dwóch postaciach: bezwładnej i grawitacyjnej. Upadek wszystkich ciał z tym samym przyspieszeniem jest warunkiem wystarczającym równości masy grawitacyjnej i masy bezwładności. Równość tę Einstein podniósł do rangi podstawowej zasady swojej teorii. Zbieg okoliczności – równoważność tych mas jest treścią zasady równoważności Einsteina.

Z naszego punktu widzenia założenie to jest błędne. Ze wzorów (4) i (7) wynika, że różne ciała w danym punkcie przestrzeni wpadają w pole grawitacyjne z różnymi przyspieszeniami, co powoduje naruszenie zasady równoważności.

Aby wyjaśnić nasze stwierdzenia, skorzystamy z eksperymentów myślowych samego Einsteina. Umieśćmy nasze laboratorium badawcze w kabinie windy. Wyobraźmy sobie, za Einsteinem, „ogromną windę w wieży drapacza chmur... Nagle lina podtrzymująca windę pęka i winda swobodnie opada na ziemię. Eksperymentator w swoim laboratorium przeprowadza następujący eksperyment: „wyjmuje z kieszeni chusteczkę i zegarek i wypuszcza je z rąk”. Winda z laboratorium, eksperymentatorem, zegarkiem i szalikiem spada w stosunku do wieżowca.

Zobaczmy, jak obaj obserwatorzy, wewnętrzni i zewnętrzni, opisują to, co dzieje się w windzie.

Obserwator wewnętrzny jest eksperymentatorem. Podłoga windy powoli zaczyna znikać spod nóg. Zegarek z chusteczką powoli przesuwa się w górę względem eksperymentatora. Chusteczka porusza się szybciej niż zegar. Eksperymentator dochodzi do wniosku: wszystkie ciała poruszają się w kierunku ziemi z różnymi przyspieszeniami. Najszybsze przyspieszenie następuje w windzie, potem u siebie, a następnie zegara, a chusteczka spada najwolniej. Wniosek – układ jest nieinercjalny.

Obserwator zewnętrzny. Wszystkie cztery ciała: winda, eksperymentator, zegarek i chusteczka spadają na ziemię z różnymi przyspieszeniami. Jego wniosek pokrywa się także z opinią obserwatora wewnętrznego – układ jest nieinercjalny.

Wewnętrzny i zewnętrzny obserwator Einsteina argumentują inaczej: „Obserwator zewnętrzny zauważa ruch windy i wszystkich znajdujących się w niej ciał i stwierdza, że jest on zgodny z prawem grawitacji Newtona. Dla niego ruch nie jest jednolity, ale przyspieszony ze względu na pole grawitacyjne Ziemi.

Jednak pokolenie fizyków urodzonych i wychowanych w windzie myślałoby zupełnie inaczej. Miałby pewność, że ma układ inercjalny i powiązałby wszystkie prawa natury ze swoją windą, deklarując z całą pewnością, że prawa te w swoim układzie odniesienia przyjmują szczególnie prostą formę. Byłoby dla nich naturalnym założeniem, że winda jest w spoczynku, a układ współrzędnych jest bezwładny.

Nie da się ustalić zasadniczej różnicy pomiędzy obserwatorem zewnętrznym i wewnętrznym. Każdy z nich mógłby rościć sobie prawo do przypisania wszystkich zdarzeń swojemu własnemu układowi współrzędnych. Obydwa opisy wydarzeń można by uczynić równie spójnymi. Z tego przykładu widzimy, że możliwy jest spójny opis zjawisk fizycznych w dwóch różnych układach współrzędnych, nawet jeśli nie poruszają się one względem siebie prostoliniowo i równomiernie. Ale do takiego opisu musimy wziąć pod uwagę grawitację, która tworzy, że tak powiem, „most”, który pozwala nam przemieszczać się z jednego układu współrzędnych do drugiego. Pole grawitacyjne istnieje dla obserwatora zewnętrznego, ale dla obserwatora wewnętrznego nie istnieje. Przyspieszony ruch windy w polu grawitacyjnym istnieje dla obserwatora zewnętrznego, ale dla obserwatora wewnętrznego jest spoczynek i brak pola grawitacyjnego. Ale „most”, tj. pole grawitacyjne, które umożliwia opis w obu układach współrzędnych, opiera się na bardzo ważnym wsparciu: równoważności mas ciężkich i bezwładnych. Bez tej przewodniej idei, która pozostała niezauważona w mechanice klasycznej, nasze obecne rozumowanie całkowicie zniknęłoby”. Jednak ze wzoru (4) wynika, że zostaje naruszona zasada równoważności mas ciężkich i bezwładnych, w związku z czym zawala się „most” Einsteina prowadzący do pięknego zamku ogólnej teorii względności.

Wniosek ten potwierdza także następujący eksperyment myślowy. Z mechaniki klasycznej wynika, że ciało utrzymuje stan spoczynku lub jednostajny ruch prostoliniowy, jeśli nie działają na nie siły zewnętrzne.

Weź pod uwagę ciało M, który jest w spoczynku. To ciało jest z definicji przykładem masy bezwładnościowej. Ciało M można również uznać za masę grawitacyjną, tj. masa posiadająca pole grawitacyjne i pozostająca w spoczynku.

Teraz spójrzmy na ciało M, który znajduje się w spoczynku w pewnej odległości R z M. Przeprowadźmy podobne rozumowanie i dojdźmy do tego samego wniosku: ciało M jest masą grawitacyjną i bezwładną. Dopóki rozważaliśmy każde ciało z osobna, w naszym rozumowaniu nie pojawiały się żadne sprzeczności.

Rozważając dwa ciała M I M Jednocześnie zmieni się rzeczywisty obraz. Ciała M I M, które uważaliśmy za pozostające w spoczynku, w rzeczywistości poruszają się ku sobie z przyspieszeniem ze względu na wzajemne oddziaływanie grawitacyjne. Są to, jak poprzednio, masy grawitacyjne, ale nie są już masami bezwładnymi, ponieważ porusza się szybko.

Aby rozwiązać powstałą sprzeczność, należy wyciągnąć następujące wnioski. Po pierwsze, fizyczny obraz świata składa się z wielu mas grawitacyjnych, które nie mogą znajdować się w spoczynku i z reguły poruszają się ze równomiernym przyspieszeniem. Po drugie, w przyrodzie nie ma rzeczywistych mas bezwładnościowych. Masa bezwładna w fizyce jest modelem idealnym – abstrakcją.

Każda masa ma charakter grawitacyjny i stale oddziałuje z otaczającym ją światem. Tylko poprzez eksperyment myślowy możemy usunąć pole grawitacyjne z masy, a następnie można ją uznać za masę bezwładnościową, która może znajdować się w spoczynku lub poruszać się równomiernie i po linii prostej.

Z tych stanowisk wszelkie wysiłki, zarówno teoretyczne, jak i praktyczne, mające na celu uzasadnienie zasady równoważności, sprowadzają się do daremnej próby ustalenia równoważności rzeczywistej masy grawitacyjnej i idealnej masy bezwładnościowej, która nie istnieje w przyrodzie.

Jak wiadomo, metodą Cavendisha wyznaczono numerycznie stałą γ, która zawarta jest we wzorze (1) prawa powszechnego ciążenia. Dziś ta stała jest znana aż do czwartej cyfry. V.D. Lyakhovets w swoim artykule „Problemy metrologicznego wsparcia pomiarów stałej grawitacyjnej” podaje tabelę:

Tabela 1

Według V.D. Lyakhovetsa stała grawitacyjna γ pozostaje jedną z najmniej dokładnie zmierzonych stałych podstawowych. Z tabeli wynika, że choć błąd względny poszczególnych pomiarów w zależności od kraju wynosi 10 –4, to sama wartość grawitacji wyznaczana jest z błędem 10 –3. Zadanie dokładniejszego określenia γ nadal nie zostało usunięte z porządku obrad. Sytuacja ta skłania do zastanowienia się nad możliwymi czynnikami wpływającymi na zmierzoną wartość stałej grawitacyjnej. Zdaniem wielu naukowców, jedną z nich jest poprawka (4) do wzoru (1) – prawo powszechnego ciążenia.

Ale czy prawo powszechnego ciążenia działa w odległościach submilimetrowych?

Kilka lat temu w fizyce cząstek elementarnych pojawiło się wiele konstrukcji teoretycznych, które przewidywały anomalne efekty grawitacyjne w odległościach rzędu ułamków milimetra. Przyczyny takich anomalii mogą być różne: od dodatkowych wymiarów przestrzennych zagęszczonych w skali rzędu milimetra, po oddziaływania dylatacyjne w tej samej skali w niektórych teoriach strun. Tak czy inaczej, wszystkie te teorie nieuchronnie przewidywały odchylenia od prawa powszechnego ciążenia 1/r 2 w skali submilimetrowej.

Do tej pory prawo powszechnego ciążenia zostało potwierdzone jedynie w odległościach rzędu 1 cm i większych. Dlatego też, aby przetestować niezwykłe przewidywania teorii, potrzebny był nowy, miniaturowy eksperyment, który sprawdzałby zależność 1/r 2 siły przyciągania grawitacyjnego w odległościach submilimetrowych. Taki eksperyment przeprowadzono na Uniwersytecie Waszyngtońskim w Seattle.

Siłę oddziaływania grawitacyjnego mierzono za pomocą wahadła skrętnego: metalowego pierścienia zawieszonego na cienkiej nitce nad płytką przyciągającą („atraktorem”). Rozkład mas na powierzchni płytki i wzdłuż pierścienia był nierównomierny ze względu na 10 symetrycznie rozmieszczonych otworów, przez co obrót dolnej płytki przyciągającej powodował pojawienie się momentu obrotowego działającego na wahadło skrętne, a co za tym idzie do jego odchylenia. Badając zależność kąta odchylenia od czasu w różnych szczelinach między pierścieniem a płytą, eksperymentatorzy mogli w ten sposób zmierzyć, jak zmienia się siła przyciągania grawitacyjnego wraz z wielkością szczeliny, czyli odległością między przyciągającymi powierzchniami.

Wyniki eksperymentów wykazały, że przy grubości szczeliny do 218 μm zmierzona zależność siły od odległości jest całkowicie odtwarzana przez prawo powszechnego ciążenia. Tym samym nie odkryto żadnych nowych efektów grawitacyjnych w skali submilimetrowej. Dodatkowo uzyskano poważne ograniczenia parametrów występujących w powyższych teoriach.

Bibliografia

A. Einsteina, A. Infelda. Ewolucja fizyki. – M.: Nauka, 1965.

O.A. Bykowski. Problemy współczesnej fizyki. – Alma-Ata: Gymym. 1995.

LICZBA PI. Bakulin, E.V. Kononowicz, V.I. Zamrażanie. Ogólny kurs astronomii. – M.: Nauka, 1966.

Yu.A. Ryabow. Ruch ciał niebieskich. – M.: Nauka, 1988.

Czasopisma, a w szczególności „Science News”

Naturalny leniwiec!
Usiądź, nic nie rób,
uczyć się fizyki przez cały dzień!

Głośne myśli żony

Gdzie M I M– masy cząstek;
R– odległość między nimi;
γ – stała grawitacyjna.

Drobna poprawka A. Clairauta do postaci uniwersalnego prawa ciążenia Newtona została przedstawiona w następującej postaci:

Gdzie M I M– masy dwóch ciał;
R– odległość między nimi;
γ – stała grawitacyjna;
N – N> 2 (np. N = 3, N = 4);
α jest małą wartością wybraną eksperymentalnie.

Od tego czasu minęło 350 lat. Prawo powszechnego ciążenia (1) w swojej pierwotnej formie z sukcesem obchodziło 2000-lecie. Wątpliwości A. Clairauta i J. d'Alemberta dotyczące prawa powszechnego ciążenia Newtona, naszym zdaniem, nie zostały rozwiane. Ciąg poniższego rozumowania prowadzi nas do nieoczekiwanych rezultatów.

Dwa materialne ciała M I M przyciągają się z równą siłą F. Pole grawitacyjne masy M powoduje przyspieszenie M:
G = γ · ( M/ R 2).

Odpowiednio masa M powoduje przyspieszenie M:
G = γ · ( M/ R 2).

Przyspieszenie względne dwóch ciał M I M G od równego do różnicy G M - G m i od G M i G m są wówczas skierowane w przeciwne strony G od jest równe sumie przyspieszeń G M i G M:

G Ziemia-Księżyc = 9,81 m/s2 / 3640,38 = 0,2695 cm/s2.

Przyspieszenie Ziemi spowodowane grawitacją Księżyca wynosi:

G Księżyc-Ziemia = 1,62 m/s2 / 48917,83 = 0,0033 cm/s2.

Względne przyspieszenie Księżyca G od będzie równe sumie przyspieszeń

G od = G Ziemia-Księżyc + G Księżyc-Ziemia = 0,2695 cm/s2 + 0,0033 cm/s2 = 0,2728 cm/s2.

G od = V 2 / R ,

Gdzie V– prędkość orbity Księżyca;
R– odległość Ziemi od Księżyca.

Prędkość orbity Księżyca V można obliczyć korzystając ze wzoru:

V= (2π R) / T ,

Gdzie T– gwiezdny okres obrotu Księżyca, T= 27,3 dnia;
R– odległość Ziemi od Księżyca ( R= 384400 km).

Obliczmy wartość V I G z:

V= (2 · 3,14 · 384400 km) / 2358720 s = 1,02345 km/s

G od = (1,02345 km/s) 2 / 384400 km = 0,2725 cm/s 2 .

Obliczenia to pokazują G od = G od i błąd względny tych dwóch wskaźników wynosi G z - G od = 0,2728 cm/s 2 – 0,2725 cm/s 2 = 0,0003 cm/s 2 lub 0,12%.

Obliczenia numeryczne G Na podstawie rzeczywistych danych z Ziemi i Księżyca potwierdzają one adekwatność wzoru (3) do otaczającego świata.

Rozważmy teraz ruch ciała M stosunkowo M. Wielkość siły F działać pomiędzy M I M równy iloczynowi masy M dla przyspieszenia względnego G z:

Jeśli M znacznie mniej niż M, tj. M M, wówczas wartość drugiego członu w stosunku do pierwszego jest nieznaczna. Jak wiadomo, J. Buffon swego czasu odrzucił formułę (2) ze względu na to, że A. Clairaut dodał arbitralnie drugi człon, jednak w naszym przypadku we wzorze (5) pierwszy i drugi człon wywodzą się z otaczającego nas świata . Dlatego mamy prawo powiedzieć, że prawo powszechnego ciążenia Newtona jest szczególnym przypadkiem wzorów (4) i (5).

Sformułujmy teraz nowe, wyrafinowane prawo powszechnego ciążenia:
każde dwie cząstki materii wzajemnie się przyciągają, czyli grawitują ku sobie, z siłą wprost proporcjonalną do iloczynu sumy dwóch mas i masy ciała poruszającej się względem masy centralnej i odwrotnie proporcjonalnej do kwadratu odległość między nimi(4).

Nasza korekta jest jeszcze bardziej wyraźna, gdy M = M. Wartość siły F obliczane według wzoru (4) F= y2 M 2 / R 2 jest dwukrotnie większa niż wartość siły obliczona ze wzoru (1) F = γ · M 2 / R 2 .

Wraz z pojawieniem się wzoru (4) równość (7) ustępuje nierówności (6), w wyniku nowego faktu naukowego.

Zobaczmy, jak obaj obserwatorzy, wewnętrzni i zewnętrzni, opisują to, co dzieje się w windzie.

Nasz wniosek może potwierdzić także następujący eksperyment myślowy. Z mechaniki klasycznej wynika, że ciało utrzymuje stan spoczynku lub jednostajny ruch prostoliniowy, jeśli nie działają na nie siły zewnętrzne.

Tabela 1

Według V.D. Lyakhovetsa stała grawitacyjna γ pozostaje jedną z najmniej dokładnie zmierzonych stałych podstawowych. Z tabeli wynika, że choć błąd względny poszczególnych pomiarów w zależności od kraju wynosi 10 –4, to sama wartość grawitacji wyznaczana jest z błędem 10 –3. Zadanie dokładniejszego określenia γ nadal nie zostało usunięte z porządku obrad. Sytuacja ta skłania do zastanowienia się nad możliwymi czynnikami wpływającymi na zmierzoną wartość stałej grawitacyjnej. Naszym zdaniem jedną z nich jest poprawka (4) do wzoru (1) - prawo powszechnego ciążenia.

Kończąc naszą małą pracę nad dużą grawitacją, podkreślamy decydującą rolę eksperymentów w zrozumieniu grawitacji. Założenie aktywnego eksperymentu grawitacyjnego jest dość trudne, ponieważ... Masy grawitacyjne w ziemskim laboratorium są zbyt małe. Nieprzypadkowo zatem nasza uwaga skupiła się na Ziemi i Księżycu, jako naturalnych laboratoriach, które mogły służyć wszystkim badaczom jako standard do testowania wszelkich hipotez z zakresu grawitacji.

Literatura:

Yu.A. Ryabow. Ruch ciał niebieskich. – M.: Nauka, 1988. – 238 s.
VA Bronszten. Jak porusza się Księżyc? – M.: Nauka, 1990. – 205 s.
LICZBA PI. Bakulin, E.V. Kononowicz, V.I. Zamrażanie. Ogólny kurs astronomii. – M.: Nauka, 1966. – 527 s.
A. Einsteina, A. Infelda. Ewolucja fizyki. – M.: Nauka, 1965. – 326 s.
O.A. Bykowski. Problemy współczesnej fizyki. – Alma-Ata: Gymym. 1995. – 128 s.