Przykłady punktu materialnego trajektorii ruchu. Ruch mechaniczny

Papiery testowe. klasa 10
Praca testowa na temat „Kinematyka punktu materialnego”.

Podstawowy poziom
opcja 1

A1. Trajektoria poruszającego się punktu materialnego w skończonym czasie wynosi

odcinek
część samolotu
skończony zbiór punktów
wśród odpowiedzi 1,2,3 nie ma żadnej prawidłowej

A2. Krzesło zostało przesunięte najpierw o 6 m, a następnie o kolejne 8 m. Jaki jest moduł całkowitego przemieszczenia?

A3. Pływak płynie pod prąd rzeki. Prędkość rzeki wynosi 0,5 m/s, prędkość pływaka względem wody 1,5 m/s. Moduł prędkości pływaka względem brzegu jest równy

1) 2 m/s 2) 1,5 m/s 3) 1 m/s 4) 0,5 m/s

A4. Poruszając się po linii prostej, jedno ciało pokonuje w ciągu sekundy drogę 5 m. Drugie ciało, poruszając się po linii prostej w jednym kierunku, pokonuje w każdej sekundzie drogę 10 m. Ruchy tych ciał

A5. Wykres przedstawia zależność współrzędnej X ciała poruszającego się wzdłuż osi OX od czasu. Jaka jest początkowa współrzędna ciała?

3) -1 m 4) - 2 m

A6. Jaka funkcja v(t) opisuje zależność modułu prędkości od czasu dla ruchu jednostajnego prostoliniowego? (długość mierzona jest w metrach, czas w sekundach)

1) v = 5t 2) v = 5/t 3) v = 5 4) v = -5

A7. Z biegiem czasu moduł prędkości ciała podwoił się. Które stwierdzenie byłoby poprawne?

przyspieszenie ciała podwoiło się
przyspieszenie spadło 2 razy
przyspieszenie się nie zmieniło
ciało porusza się z przyspieszeniem

A8. Ciało poruszając się prostoliniowo i równomiernie przyspieszając, w ciągu 6 s zwiększyło swoją prędkość z 2 do 8 m/s. Jakie jest przyspieszenie ciała?

1) 1 m/s 2 2) 1,2 m/s 2 3) 2,0 m/s 2 4) 2,4 m/s 2

A9. Kiedy ciało spada swobodnie, jego prędkość (przyjmij g=10m/s2)

w pierwszej sekundzie wzrasta o 5 m/s, w drugiej o 10 m/s;
w pierwszej sekundzie wzrasta o 10 m/s, w drugiej o 20 m/s;
w pierwszej sekundzie wzrasta o 10 m/s, w drugiej o 10 m/s;
w pierwszej sekundzie wzrasta o 10m/s, a w drugiej o 0m/s.

A10. Prędkość obrotu ciała po okręgu wzrosła 2 razy. Przyspieszenie dośrodkowe ciała

1) zwiększone 2 razy 2) zwiększone 4 razy

3) zmniejszyło się 2 razy 4) zmniejszyło się 4 razy
Opcja 2

A1. Dwa problemy zostały rozwiązane:

A. obliczany jest manewr dokowania dwóch statków kosmicznych;

B. obliczany jest okres orbitalny statku kosmicznego
wokół Ziemi.

W jakim przypadku statki kosmiczne można uznać za punkty materialne?

tylko w pierwszym przypadku
dopiero w drugim przypadku
w obu przypadkach
ani w pierwszym, ani w drugim przypadku

A2. Samochód dwukrotnie objechał Moskwę po obwodnicy o długości 109 km. Droga przebyta przez samochód wynosi

1) 0 km 2) 109 km 3) 218 km 4) 436 km

A3. Kiedy mówią, że zmianę dnia i nocy na Ziemi tłumaczy się wschodem i zachodem Słońca, mają na myśli związany z nim układ odniesienia

1) ze Słońcem 2) z Ziemią

3) z centrum galaktyki 4) z dowolnym ciałem

A4. Podczas pomiaru charakterystyk ruchu prostoliniowego dwóch punktów materialnych rejestrowano wartości współrzędnych pierwszego punktu i prędkości drugiego punktu w momentach czasu wskazanych odpowiednio w tabelach 1 i 2:

Co można powiedzieć o naturze tych ruchów, zakładając, że on nie uległo zmianie w odstępach czasowych pomiędzy momentami pomiarów?

1) oba są jednakowe

2) pierwszy jest nierówny, drugi jednolity

3) pierwszy jest jednolity, drugi nierówny

4) oba są nierówne

A5. Korzystając z wykresu przebytej drogi w funkcji czasu, określ prędkość
rowerzysta w czasie t = 2 s.
1) 2 m/s 2) 3 m/s

3) 6 m/s 4) 18 m/s

A6. Rysunek przedstawia wykresy drogi przebytej w jednym kierunku w funkcji czasu dla trzech ciał. Które ciało poruszało się z większą prędkością?
1) 1 2) 2 3) 3 4) prędkości wszystkich ciał są takie same
A7. Prędkość ciała poruszającego się prostoliniowo i z jednostajnym przyspieszeniem zmieniała się podczas przemieszczania się z punktu 1 do punktu 2, jak pokazano na rysunku. Jaki kierunek ma wektor przyspieszenia w tym odcinku?

A8. Korzystając z przedstawionego na rysunku wykresu modułu prędkości w funkcji czasu, wyznacz przyspieszenie ciała poruszającego się prostoliniowo w chwili t=2s.

1) 2 m/s 2 2) 3 m/s 2 3) 9 m/s 2 4) 27 m/s 2
A9. Do rurki, z której usunięto powietrze, z tej samej wysokości upuszcza się jednocześnie granulkę, korek i ptasie pióro. Które ciało szybciej dotrze do dna rury?

1) pellet 2) korek 3) ptasie pióro 4) wszystkie trzy ciała jednocześnie.

A10. Samochód na zakręcie porusza się po okręgu o promieniu 50 m ze stałą prędkością bezwzględną 10 m/s. Jakie jest przyspieszenie samochodu?

1) 1 m/s 2 2) 2 m/s 2 3) 5 m/s 2 4) 0 m/s 2
Odpowiedzi.

Numer pracy	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9	A10
opcja 1	3	4	3	1	3	3	4	1	3	2
Opcja 2	2	3	2	1	1	1	1	1	4	2

Poziom profilu
opcja 1

A1. Ciało rzucone pionowo do góry osiągnęło maksymalną wysokość 10 m i spadło na ziemię. Moduł przemieszczenia jest równy

1) 20 m 2) 10 m 3) 5 m 4) 0 m

A2. Ciało rzucone pionowo do góry osiągnęło maksymalną wysokość 5 m i spadło na ziemię. Droga przebyta przez ciało wynosi

1) 2,5 m 2) 10 m 3) 5 m 4) 0 m

A3. Po prostej drodze jadą dwa samochody: pierwszy z prędkością V, drugi z prędkością 4 V. Jaka jest prędkość pierwszego samochodu w stosunku do drugiego?

1) 5 V 2) 3 V 3) -3 V 4) -5 V

A4. Mały przedmiot odpada w punkcie A z samolotu lecącego poziomo z prędkością V. Jaką linią jest trajektoria tego obiektu w układzie odniesienia związanym z samolotem, jeśli pominiemy opór powietrza?

A5. Dwa punkty materialne poruszają się wzdłuż osi OX zgodnie z prawami:

x 1 = 5 + 5 t, x 2 = 5 - 5 t (x - w metrach, t - w sekundach). Jaka będzie odległość między nimi po 2 s?

1) 5 m 2) 10 m 3) 15 m 4) 20 m

A6. Zależność współrzędnej X od czasu podczas ruchu jednostajnie przyspieszonego wzdłuż osi OX wyraża się wzorem: X(t)= -5 + 15t 2 (X mierzy się w metrach, czas w sekundach). Moduł prędkości początkowej jest równy

A7. Dwa punkty materialne poruszają się po okręgach o promieniach R, = R i R 2 = 2R z tymi samymi prędkościami. Porównaj ich przyspieszenia dośrodkowe.

1) za 1 = za 2 2) za 1 =2a 2 3)za 1 =za 2 /2 4)za 1 =4a 2
Część 2.

W 1. Wykres przedstawia zależność prędkości ruchu od czasu. Jaka jest średnia prędkość w ciągu pierwszych pięciu sekund?

O 2. Mały kamień rzucony z płaskiej poziomej powierzchni ziemi pod kątem do horyzontu osiągnął maksymalną wysokość 4,05 m. Ile czasu minęło od rzutu do chwili, gdy jego prędkość została skierowana poziomo?
Część 3.

C1. Współrzędne poruszającego się ciała zmieniają się zgodnie z prawem X=3t+2, Y=-3+7t 2. Znajdź prędkość ciała po 0,5 s od rozpoczęcia ruchu.
Opcja 2

A1. Piłka rzucona pionowo w dół z wysokości 3 m odbija się pionowo od podłogi i wznosi się na wysokość 3 m. Tor piłki wynosi:

1) -6m 2) 0m 3) 3m 4) 6m

A2. Kamień rzucony z okna drugiego piętra z wysokości 4 m spada na ziemię w odległości 3 m od ściany domu. Jaki jest moduł ruchu kamienia?

1) 3 m 2) 4 m 3) 5 m 4) 7 m

A3. Tratwa płynie równomiernie po rzece z prędkością 6 km/h. Osoba porusza się po tratwie z prędkością 8 km/h. Jaka jest prędkość osoby w układzie odniesienia związanym z brzegiem?

1) 2 km/h 2) 7 km/h 3) 10 km/h 4) 14 km/h

A4. Helikopter wznosi się pionowo w górę równomiernie. Jaka jest trajektoria punktu na końcu łopaty wirnika helikoptera w układzie odniesienia skojarzonym z korpusem helikoptera?

3) punkt 4) helisa

A5. Punkt materialny porusza się w płaszczyźnie równomiernie i prostoliniowo zgodnie z prawem: X = 4 + 3t, Y = 3 - 4t, gdzie X,Y są współrzędnymi ciała, m; t - czas, s. Jaka jest prędkość ciała?
1) 1 m/s 2) 3 m/s 3) 5 m/s 4) 7 m/s

A6. Zależność współrzędnej X od czasu podczas ruchu jednostajnie przyspieszonego wzdłuż osi OX wyraża się wzorem: X(t)= -5t+ 15t 2 (X mierzy się w metrach, czas w sekundach).

Moduł prędkości początkowej jest równy

1) 0 m/s 2) 5 m/s 3) 7,5 m/s 4) 15 m/s

A7. Okres ruchu jednostajnego punktu materialnego po okręgu wynosi 2 s. Po jakim minimalnym czasie kierunek prędkości zmienia się na przeciwny?

1) 0,5 s 2) 1 s 3) 1,5 s 4) 2 s
Część 2.

W 1. Wykres przedstawia zależność prędkości V ciała od czasu t, opisujący ruch ciała wzdłuż osi OX. Wyznacz moduł średniej prędkości ruchu w ciągu 2 sekund.
O 2. Mały kamień został wyrzucony z płaskiej poziomej powierzchni ziemi pod kątem do horyzontu. Jaki zasięg ma kamień, jeżeli 2 s po rzucie jego prędkość była skierowana poziomo i wynosiła 5 m/s?
Część 3.

C1. Ciało wychodzące z pewnego punktu poruszało się ze stałym przyspieszeniem co do wielkości i kierunku. Jego prędkość na koniec czwartej sekundy wynosiła 1,2 m/s, po upływie 7 sekund ciało się zatrzymało. Znajdź drogę przebytą przez ciało.
Odpowiedzi.

Numer pracy	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	W 1	O 2	C1
opcja 1	4	2	3	3	4	1	2	1,6	0,9	7,6
Opcja 2	4	3	3	1	3	2	2	0,75	20	4,2

Test na temat „Prawa Newtona. Siły w mechanice.”

Podstawowy poziom
opcja 1

A1. Która równość poprawnie wyraża prawo Hooke'a dla sprężyny sprężystej?

1) F=kx 2) F x =kx 3) F x =-kx 4) F x =k | x |

A2. Które z poniższych ciał są powiązane z układami odniesienia, których nie można uznać za inercyjne?

A . Spadochroniarz schodzący ze stałą prędkością.

B. Kamień rzucony pionowo w górę.

B. Satelita poruszający się po orbicie ze stałą prędkością bezwzględną.

1) A 2) B 3) C 4) B i C

A3. Waga ma wymiar

1) masa 2) przyspieszenie 3) siła 4) prędkość

A4. Ciało znajdujące się blisko powierzchni Ziemi znajduje się w stanie nieważkości, jeśli porusza się z przyspieszeniem równym przyspieszeniu ziemskiemu i skierowanemu

1) pionowo w dół 2) pionowo w górę

3) poziomo 4) pod kątem ostrym do poziomu.

A5. Jak zmieni się siła tarcia ślizgowego, gdy klocek porusza się po płaszczyźnie poziomej, jeśli normalna siła nacisku zostanie podwojona?

1) nie ulegnie zmianie 2) wzrośnie 2 razy

3) zmniejszy się 2 razy 4) wzrośnie 4 razy.

A6. Jaka jest prawidłowa zależność pomiędzy siłą tarcia statycznego, siłą tarcia ślizgowego i siłą tarcia tocznego?

1) F tr.p =F tr >F tr.k 2) F tr.p >F tr >F tr.k 3) F tr.p F tr.k 4) F tr.p >F tr =F tr . .Do

A7. Spadochroniarz wystrzeliwuje równomiernie z prędkością 6 m/s. Działająca na niego siła ciężkości wynosi 800N. Jaka jest masa spadochroniarza?

1) 0 2) 60 kg 3) 80 kg 4) 140 kg.

A8. Jaka jest miara wzajemnego oddziaływania ciał?

1) Przyspieszenie 2) Masa 3) Impuls. 4) Siła.

A9. Jak powiązane są zmiany prędkości i bezwładności ciała?

A . Jeżeli ciało jest bardziej bezwładne, wówczas zmiana prędkości jest większa.

B. Jeżeli ciało jest bardziej bezwładne, to zmiana prędkości jest mniejsza.

B. Ciało, które szybciej zmienia prędkość, jest mniej bezwładne.

G . Im bardziej bezwładne jest to ciało, które szybciej zmienia prędkość.

1) A i B 2) B i D 3) A i D 4) B i C.
Opcja 2

A1. Który z poniższych wzorów wyraża prawo powszechnego ciążenia?
1) F=ma 2) F=μN 3) F x =-kx 4) F=Gm 1 m 2 /R 2

A2. W wyniku zderzenia dwóch samochodów sprężyny zderzaka o sztywności 10 5 N/m zostały ściśnięte o 10 cm. Jaka jest maksymalna siła sprężystości, z jaką sprężyny zadziałały na samochód?

1) 10 4 N 2) 2*10 4 N 3) 10 6 N4) 2*10 6 N

A3. Ciało o masie 100 g leży na poziomej, nieruchomej powierzchni. Masa ciała wynosi około

1) 0H 2) 1H 3) 100N 4) 1000 N.

A4. Co to jest bezwładność?

2) zjawisko zachowania prędkości ciała przy braku działania na nie innych ciał

3) zmiana prędkości pod wpływem innych ciał

4) ruch bez zatrzymywania.

A5. Jaki jest wymiar współczynnika tarcia?
1) N/kg 2) kg/N 3) bez wymiaru 4) N/s

A7. Uczeń podskoczył na pewną wysokość i upadł na ziemię. Na którym odcinku trajektorii doświadczył stanu nieważkości?

1) podczas ruchu w górę 2) podczas ruchu w dół

3) dopiero w momencie osiągnięcia najwyższego punktu 4) podczas całego lotu.

A8. Jakie cechy decydują o sile?

A. Moduł.

B. Kierunek.

B. Punkt zastosowania.

1) A, B, D 2) B i D 3) B, C, D 4) A, B, C.

A9. Które z wielkości (prędkość, siła, przyspieszenie, przemieszczenie) podczas ruchu mechanicznego zawsze pokrywają się w kierunku?

1) siła i przyspieszenie 2) siła i prędkość

3) siła i przemieszczenie 4) przyspieszenie i przemieszczenie.
Odpowiedzi.

Numer pracy	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9
opcja 1	3	4	3	1	2	2	3	4	4
Opcja 2	4	1	2	2	3	1	4	4	1

Poziom profilu
opcja 1

A1. Jakie siły w mechanice zachowują swoje znaczenie podczas przejścia z jednego układu inercjalnego do drugiego?

1) siły ciężkości, tarcia, sprężystości.

2) tylko grawitacja

3) tylko siła tarcia

4) tylko siła sprężystości.

A2. Jak zmieni się maksymalna siła tarcia statycznego, jeśli siła nacisku normalnego klocka na powierzchnię zostanie podwojona?

1) Nie zmieni się. 2) Zmniejszy się 2 razy.

3) Wzrośnie 2 razy. 4) Wzrośnie 4 razy.

A3. Blok o masie 200 g ślizga się po lodzie. Wyznacz siłę tarcia ślizgowego działającą na klocek, jeśli współczynnik tarcia ślizgowego klocka na lodzie wynosi 0,1.

1) 0,2 N. 2) 2H. 3) 4H. 4) 20N

A4. Jak i ile razy należy zmienić odległość między ciałami, aby siła grawitacji zmniejszyła się 4-krotnie?

1) Zwiększ 2 razy. 2) Zmniejsz 2 razy.

3) Zwiększ 4 razy. 4) Zmniejsz 4 razy

A5.Ładunek o masie m leży na podłodze windy, która zaczyna poruszać się w dół z przyspieszeniem g.

Jaka jest waga tego ładunku?

1) mg. 2) m (g+a). 3) m (g-a). 4) 0

A6. Po wyłączeniu silników rakietowych statek kosmiczny porusza się pionowo w górę, osiąga najwyższy punkt trajektorii, a następnie opada. Na jakim etapie trajektorii astronauta znajduje się w stanie nieważkości? Pomiń opór powietrza.

1) Tylko podczas ruchu w górę. 2) Tylko podczas ruchu w dół.

3) Podczas całego lotu na wyłączonym silniku.

4) Podczas całego lotu na pracującym silniku.

Bilet 1.

Kinematyka. Ruch mechaniczny. Punkt materialny i absolutnie sztywny korpus. Kinematyka punktu materialnego i ruch postępowy ciała sztywnego. Trajektoria, droga, przemieszczenie, prędkość, przyspieszenie.

Bilet 2.

Kinematyka punktu materialnego Prędkość, przyspieszenie Przyspieszenie styczne, normalne i całkowite.

Kinematyka- dział fizyki zajmujący się badaniem ruchu ciał bez zainteresowania przyczynami determinującymi ten ruch.

Mechaniká logiczny ruch́ nie - jest to zmiana pozycji ciała w przestrzeni w stosunku do innych ciał w czasie. (ruch mechaniczny charakteryzują trzy wielkości fizyczne: przemieszczenie, prędkość i przyspieszenie)

Charakterystyki ruchu mechanicznego są powiązane podstawowymi równaniami kinematycznymi:

Punkt materialny- ciało, którego wymiary w warunkach tego problemu można pominąć.

Absolutnie sztywny korpus- ciało, którego odkształcenie można pominąć w warunkach danego problemu.

Kinematyka punktu materialnego i ruch postępowy ciała sztywnego: ?

ruch w prostokątnym, krzywoliniowym układzie współrzędnych

jak pisać w różnych układach współrzędnych za pomocą wektora promienia

Trajektoria - jakaś linia opisana przez ruch maty. zwrotnica.

Ścieżka - charakteryzująca wielkość skalarną długość toru ciała.

Poruszający - odcinek linii prostej poprowadzony od położenia początkowego ruchomego punktu do jego położenia końcowego (wielkość wektorowa)

Prędkość:

Wielkość wektorowa charakteryzująca prędkość ruchu cząstki wzdłuż trajektorii, po której cząstka ta porusza się w każdym momencie.

Pochodna promienia wektora cząstek po czasie.

Pochodna przemieszczenia po czasie.

Przyśpieszenie:

Wielkość wektorowa charakteryzująca szybkość zmiany wektora prędkości.

Pochodna prędkości po czasie.

Przyspieszenie styczne - skierowane stycznie do trajektorii. Jest składnikiem wektora przyspieszenia a. Charakteryzuje zmianę prędkości modulo.

Przyspieszenie dośrodkowe lub normalne - występuje, gdy punkt porusza się po okręgu. Jest składnikiem wektora przyspieszenia a. Wektor przyspieszenia normalnego jest zawsze skierowany do środka okręgu.

Całkowite przyspieszenie jest pierwiastkiem kwadratowym z sumy kwadratów przyspieszenia normalnego i stycznego.

Bilet 3

Kinematyka ruchu obrotowego punktu materialnego. Wartości kątowe. Zależność wielkości kątowych i liniowych.

Kinematyka ruchu obrotowego punktu materialnego.

Ruch obrotowy to ruch, w którym wszystkie punkty ciała opisują koła, których środki leżą na tej samej linii prostej, zwanej osią obrotu.

Oś obrotu przechodzi przez środek ciała, przez ciało lub może znajdować się na zewnątrz niego.

Ruch obrotowy punktu materialnego to ruch punktu materialnego po okręgu.

Główne charakterystyki kinematyki ruchu obrotowego: prędkość kątowa, przyspieszenie kątowe.

Przemieszczenie kątowe jest wielkością wektorową charakteryzującą zmianę współrzędnych kątowych podczas jego ruchu.

Prędkość kątowa to stosunek kąta obrotu wektora promienia punktu do okresu czasu, w którym ten obrót nastąpił (kierunek wzdłuż osi, wokół której obraca się ciało).

Częstotliwość obrotów to wielkość fizyczna mierzona liczbą pełnych obrotów wykonanych przez punkt w jednostce czasu przy ruchu jednostajnym w jednym kierunku (n)

Okres rotacji to okres czasu, w którym punkt dokonuje pełnego obrotu,

poruszanie się po okręgu (T)

N jest liczbą obrotów wykonanych przez ciało w czasie t.

Przyspieszenie kątowe jest wielkością charakteryzującą zmianę wektora prędkości kątowej w czasie.

Zależność między wielkościami kątowymi i liniowymi:

Zależność prędkości liniowej i kątowej.

Zależność przyspieszenia stycznego i kątowego.

związek pomiędzy przyspieszeniem normalnym (dośrodkowym), prędkością kątową i prędkością liniową.

Bilet 4.

Dynamika punktu materialnego. Mechanika klasyczna, granice jej stosowalności. Prawa Newtona. Inercyjne układy odniesienia.

Dynamika punktu materialnego:

Prawa Newtona

Prawa zachowania (pęd, moment pędu, energia)

Mechanika klasyczna to dział fizyki badający prawa zmian położenia ciał i przyczyny je powodujące w oparciu o prawa Newtona i zasadę względności Galileusza.

Mechanika klasyczna dzieli się na:

statyka (uwzględniająca równowagę ciał)

kinematyka (która bada geometryczne właściwości ruchu bez uwzględnienia jego przyczyn)

dynamika (która uwzględnia ruch ciał).

Granice stosowalności mechaniki klasycznej:

Przy prędkościach bliskich prędkości światła mechanika klasyczna przestaje działać

Właściwości mikrokosmosu (atomów i cząstek subatomowych) nie można zrozumieć w ramach mechaniki klasycznej

Mechanika klasyczna staje się nieskuteczna przy rozważaniu układów o bardzo dużej liczbie cząstek

Pierwsza zasada Newtona (prawo bezwładności):

Istnieją układy odniesienia, względem których punkt materialny, przy braku wpływów zewnętrznych, pozostaje w spoczynku lub porusza się równomiernie i prostoliniowo.

Drugie prawo Newtona:

W inercjalnym układzie odniesienia iloczyn masy ciała i jego przyspieszenia jest równy sile działającej na to ciało.

Trzecie prawo Newtona:

Siły, z którymi oddziałują na siebie ciała, mają jednakową wielkość i przeciwny kierunek.

Układ odniesienia to zbiór ciał, które nie są uniesione względem siebie, w stosunku do których uwzględniane są ruchy (obejmuje ciało odniesienia, układ współrzędnych, zegar)

Inercyjny układ odniesienia to układ odniesienia, w którym obowiązuje zasada bezwładności: każde ciało, na które nie działają siły zewnętrzne lub działanie tych sił jest kompensowane, znajduje się w stanie spoczynku lub jednostajnym ruchu liniowym.

Bezwładność jest właściwością ciał (zmiana prędkości ciała wymaga czasu).

Masa jest ilościową cechą bezwładności.

Bilet 5.

Środek masy (bezwładności) ciała. Pęd punktu materialnego i ciała sztywnego. Prawo zachowania pędu. Ruch środka masy.

Środek masy układu punktów materialnych to punkt, którego położenie charakteryzuje rozkład masy układu w przestrzeni.

rozkład mas w układzie współrzędnych.

Położenie środka masy ciała zależy od rozkładu jego masy w całej objętości ciała.

O ruchu środka masy decydują wyłącznie siły zewnętrzne działające na układ. Siły wewnętrzne układu nie wpływają na położenie środka masy.

położenie środka masy.

Środek masy układu zamkniętego porusza się po linii prostej i równomiernie lub pozostaje nieruchomy.

Pęd punktu materialnego jest wielkością wektorową równą iloczynowi masy punktu i jego prędkości.

Pęd ciała jest równy sumie impulsów jego poszczególnych elementów.

Zmiana maty pędu. punkt jest proporcjonalny do przyłożonej siły i ma ten sam kierunek co siła.

Impuls systemu mat. punkty mogą być zmieniane jedynie przez siły zewnętrzne, a zmiana pędu układu jest proporcjonalna do sumy sił zewnętrznych i pokrywa się z nią w kierunku. Siły wewnętrzne, zmieniając impulsy poszczególnych ciał układu, nie zmieniają się całkowity impuls układu.

Prawo zachowania pędu:

jeżeli suma sił zewnętrznych działających na ciało układu jest równa zeru, to pęd układu jest zachowany.

Bilet 6.

Praca siły. Energia. Moc. Energia kinetyczna i potencjalna.Siły w przyrodzie.

Praca jest wielkością fizyczną charakteryzującą wynik działania siły, liczbowo równą iloczynowi skalarnemu wektora siły i wektora przemieszczenia, całkowicie pod wpływem tej siły.

A = F S cosа (kąt pomiędzy kierunkiem siły a kierunkiem ruchu)

Żadna praca nie jest wykonywana, jeśli:

Siła działa, ale ciało się nie porusza

Ciało porusza się, ale siła jest zerowa

Kąt m/d utworzony przez wektory siły i przemieszczenia wynosi 90 stopni

Moc jest wielkością fizyczną charakteryzującą prędkość pracy i jest liczbowo równa stosunkowi pracy do okresu, w którym praca jest wykonywana.

Średnia moc; natychmiastowa moc.

Moc pokazuje, ile pracy wykonano w jednostce czasu.

Energia jest skalarną wielkością fizyczną, będącą pojedynczą miarą różnych form ruchu materii oraz miarą przejścia ruchu materii z jednej formy do drugiej.

Energia mechaniczna to wielkość charakteryzująca ruch i wzajemne oddziaływanie ciał, będąca funkcją prędkości i względnego położenia ciał. Jest równa sumie energii kinetycznej i potencjalnej.

Wielkość fizyczna równa połowie iloczynu masy ciała przez kwadrat jego prędkości nazywa się energią kinetyczną ciała.

Energia kinetyczna to energia ruchu.

Wielkość fizyczna równa iloczynowi masy ciała przez moduł przyspieszenia grawitacyjnego i wysokość, na jaką ciało zostanie uniesione nad powierzchnię Ziemi, nazywana jest energią potencjalną oddziaływania ciała z Ziemią.

Energia potencjalna to energia oddziaływania.

A= – (Er2 – Er1).

1. Siła tarcia.

Tarcie jest jednym z rodzajów interakcji pomiędzy ciałami. Występuje, gdy stykają się dwa ciała. Powstają w wyniku interakcji między atomami i cząsteczkami stykających się ciał. (Siły tarcia suchego to siły powstające, gdy stykają się dwa ciała stałe przy braku warstwy cieczy lub gazu pomiędzy nimi. Siła tarcia statycznego jest zawsze równa sile zewnętrznej i skierowana w przeciwnym kierunku. Jeżeli siła zewnętrzna jest większa niż (Ftr)max, występuje tarcie ślizgowe.)

μ nazywany jest współczynnikiem tarcia ślizgowego.

2.Siła sprężystości. Prawo Hooke’a.

Kiedy ciało ulega deformacji, powstaje siła, która stara się przywrócić ciału poprzedni rozmiar i kształt – siła uproszczenia.

(proporcjonalny do odkształcenia ciała i skierowany w kierunku przeciwnym do kierunku ruchu cząstek ciała podczas odkształcenia)

Fkontrola = –kx.

Współczynnik k nazywany jest sztywnością ciała.

Rozciąganie (x > 0) i ściskanie (x< 0).

Prawo Hooke'a: odkształcenie względne ε jest proporcjonalne do naprężenia σ, gdzie E jest modułem Younga.

3. Siła reakcji podłoża.

Siła sprężystości działająca na ciało od strony podpory (lub zawieszenia) nazywana jest siłą reakcji podpory. Kiedy ciała się stykają, siła reakcji podpory skierowana jest prostopadle do powierzchni styku.

Ciężar ciała to siła, z jaką ciało na skutek przyciągania do Ziemi oddziałuje na podporę lub zawieszenie.

4.Grawitacja. Jednym z przejawów siły powszechnej grawitacji jest siła grawitacji.

5. Siła grawitacji (siła grawitacji)

Wszystkie ciała przyciągają się z siłą wprost proporcjonalną do ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości między nimi.

Bilet 7.

Siły konserwatywne i rozpraszające. Prawo zachowania energii mechanicznej. Stan równowagi układu mechanicznego.

Siły zachowawcze (siły potencjalne) - siły, których praca nie zależy od kształtu trajektorii (zależy jedynie od początkowego i końcowego punktu przyłożenia sił)

Siły zachowawcze to siły, których praca po dowolnej zamkniętej trajektorii jest równa 0.

Praca wykonana przez siły zachowawcze wzdłuż dowolnego zamkniętego konturu wynosi 0;

Siłę działającą na punkt materialny nazywa się zachowawczą lub potencjalną, jeśli praca wykonana przez tę siłę podczas przesuwania tego punktu z dowolnego położenia 1 do drugiego 2 nie zależy od trajektorii, po której nastąpił ten ruch:

Zmiana kierunku ruchu punktu po trajektorii na przeciwny powoduje zmianę znaku siły zachowawczej, gdyż wielkość zmienia znak. Dlatego też, gdy na przykład punkt materialny porusza się po zamkniętej trajektorii, praca wykonana przez siłę zachowawczą wynosi zero.

Przykładami sił zachowawczych są siły powszechnego ciążenia, siła sprężystości i siła oddziaływania elektrostatycznego naładowanych ciał. Pole, którego praca sił podczas przemieszczania punktu materialnego po dowolnej zamkniętej trajektorii wynosi zero, nazywa się potencjałem.

Siły rozpraszające to siły, pod wpływem których na poruszający się układ mechaniczny zmniejsza się jego całkowita energia mechaniczna, zamieniając się w inne, niemechaniczne formy energii, na przykład w ciepło.

przykład sił rozpraszających: siła tarcia lepkiego lub suchego.

Prawo zachowania energii mechanicznej:

Suma energii kinetycznej i potencjalnej ciał tworzących układ zamknięty i oddziałujących ze sobą poprzez siły grawitacyjne i sprężyste pozostaje niezmieniona.

Ek1 + Odc1 = Ek2 + Odc2

System zamknięty to system, na który nie działają siły zewnętrzne lub który jest kompensowany.

Warunek równowagi układu mechanicznego:

Statyka to dział mechaniki zajmujący się badaniem warunków równowagi ciał.

Aby ciało niewirujące znajdowało się w równowadze, suma wszystkich sił działających na to ciało musi być równa zeru.

Jeżeli ciało może obracać się wokół określonej osi, to dla jego równowagi nie wystarczy, aby wypadkowa wszystkich sił była równa zeru.

Zasada momentów: ciało o ustalonej osi obrotu znajduje się w równowadze, jeśli algebraiczna suma momentów wszystkich sił przyłożonych do ciała względem tej osi jest równa zeru: M1 + M2 + ... = 0.

Długość prostopadłej poprowadzonej od osi obrotu do linii działania siły nazywa się ramieniem siły.

Iloczyn modułu siły F i ramienia d nazywany jest momentem siły M. Momenty sił, które mają tendencję do obracania ciała w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, uważa się za dodatnie.

Bilet 8.

Kinematyka ruchu obrotowego ciała sztywnego. Przemieszczenie kątowe, prędkość kątowa, przyspieszenie kątowe. Zależność pomiędzy charakterystyką liniową i kątową. Energia kinetyczna ruchu obrotowego.

Do kinematycznego opisu obrotu ciała sztywnego wygodnie jest posłużyć się wielkościami kątowymi: przemieszczeniem kątowym Δφ, prędkością kątową ω

W tych wzorach kąty wyrażane są w radianach. Kiedy ciało sztywne obraca się względem ustalonej osi, wszystkie jego punkty poruszają się z tymi samymi prędkościami kątowymi i takimi samymi przyspieszeniami kątowymi. Za dodatni kierunek obrotu przyjmuje się zwykle przeciwny do ruchu wskazówek zegara.

Ruch obrotowy ciała sztywnego:

1) wokół osi – ruch, w którym wszystkie punkty ciała leżące na osi obrotu są nieruchome, a pozostałe punkty ciała opisują koła o środkach na osi;

2) wokół punktu – ruch ciała, w którym jeden z jego punktów O jest nieruchomy, a wszystkie pozostałe poruszają się po powierzchniach kul o środku w punkcie O.

Energia kinetyczna ruchu obrotowego.

Energia kinetyczna ruchu obrotowego to energia ciała związana z jego obrotem.

Podzielmy wirujące ciało na małe elementy Δmi. Oznaczmy odległości do osi obrotu przez ri, a moduły prędkości liniowej przez υi. Następnie energię kinetyczną obracającego się ciała można zapisać jako:

Wielkość fizyczna zależy od rozkładu mas obracającego się korpusu względem osi obrotu. Nazywa się to momentem bezwładności I ciała względem danej osi:

W granicy Δm → 0 suma ta przechodzi do całki.

Zatem energię kinetyczną ciała sztywnego obracającego się wokół ustalonej osi można przedstawić jako:

Energię kinetyczną ruchu obrotowego wyznacza moment bezwładności ciała względem osi obrotu oraz jego prędkość kątowa.

Bilet 9.

Dynamika ruchu obrotowego. Chwila mocy. Moment bezwładności. Twierdzenie Steinera.

Moment siły jest wielkością charakteryzującą efekt obrotowy siły działającej na ciało stałe. Rozróżnia się moment siły względem środka (punktu) i względem osi.

1. Moment siły względem środka O jest wielkością wektorową. Jego moduł Mo = Fh, gdzie F jest modułem siły, a h jest ramieniem (długość prostopadłej obniżonej z O do linii działania siły)

Używając iloczynu wektorowego, moment siły wyraża się równością Mo =, gdzie r jest wektorem promienia narysowanym od O do punktu przyłożenia siły.

2. Moment siły względem osi jest wielkością algebraiczną równą rzutowi na tę oś.

Moment siły (moment obrotowy; moment obrotowy; moment obrotowy) jest wektorową wielkością fizyczną równą iloczynowi wektora promienia poprowadzonego od osi obrotu do punktu przyłożenia siły i wektora tej siły.

wyrażenie to jest drugą zasadą Newtona dotyczącą ruchu obrotowego.

Prawdą jest tylko wówczas:

a) jeśli przez moment M rozumiemy część momentu siły zewnętrznej, pod wpływem której ciało obraca się wokół osi - jest to składowa styczna.

b) składowa normalna momentu siły nie uczestniczy w ruchu obrotowym, gdyż Mn stara się wysunąć punkt z trajektorii, a z definicji jest identycznie równy 0, przy r- const Mn=0, a Mz wyznacza siła nacisku na łożyska.

Moment bezwładności jest skalarną wielkością fizyczną, miarą bezwładności ciała w ruchu obrotowym wokół osi, tak jak masa ciała jest miarą jego bezwładności w ruchu postępowym.

Moment bezwładności zależy od masy ciała i położenia cząstek ciała względem osi obrotu.

Cienka obręcz Wędka (mocowana pośrodku) Rod See

Jednorodny cylinder Disc Ball.

(po prawej ilustracja punktu 2 tomu Steinera)

Twierdzenie Steinera.

Moment bezwładności danego ciała względem dowolnej osi zależy nie tylko od masy, kształtu i wielkości ciała, ale także od położenia ciała względem tej osi.

Zgodnie z twierdzeniem Huygensa-Steinera moment bezwładności ciała J względem dowolnej osi jest równy sumie:

1) moment bezwładności tego ciała Jо względem osi przechodzącej przez środek masy tego ciała i równoległej do rozpatrywanej osi,

2) iloczyn masy ciała i kwadratu odległości między osiami.

Bilet 10.

Moment impulsu. Podstawowe równanie dynamiki ruchu obrotowego (równanie momentów). Prawo zachowania momentu pędu.

Pęd jest wielkością fizyczną zależną od tego, ile masy się obraca, jak jest ona rozłożona względem osi obrotu oraz z jaką prędkością następuje obrót.

Moment pędu względem punktu jest pseudowektorem.

Pęd wokół osi jest wielkością skalarną.

Moment pędu L cząstki względem pewnego punktu odniesienia wyznacza iloczyn wektorowy jej wektora promienia i pędu: L=

r jest wektorem promienia cząstki względem wybranego punktu odniesienia, który jest nieruchomy w danym układzie odniesienia.

P jest pędem cząstki.

L = rp grzech A = P l;

Dla układów obracających się wokół jednej z osi symetrii (ogólnie wokół tzw. głównych osi bezwładności) obowiązuje zależność:

moment pędu ciała względem osi obrotu.

Moment pędu ciała sztywnego względem osi jest sumą momentów pędu poszczególnych części.

Równanie momentów.

Pochodna po czasie pędu punktu materialnego względem ustalonej osi jest równa momentowi siły działającej na punkt względem tej samej osi:

M=JE=J dw/dt=dL/dt

Prawo zachowania momentu pędu (prawo zachowania momentu pędu) - suma wektorów wszystkich momentów pędu względem dowolnej osi dla układu zamkniętego pozostaje stała w przypadku równowagi układu. Zgodnie z tym moment pędu układu zamkniętego względem dowolnego stałego punktu nie zmienia się w czasie.

=> dL/dt=0 tj. L=stała

Praca i energia kinetyczna podczas ruchu obrotowego. Energia kinetyczna w ruchu płaskim.

Siła zewnętrzna przyłożona do punktu masy

Droga przebyta przez masę w czasie dt

Ale jest równy modułowi momentu siły względem osi obrotu.

stąd

biorąc to pod uwagę

otrzymujemy wyrażenie na pracę:

Praca ruchu obrotowego jest równa pracy wykonanej na obrót całego ciała.

Praca podczas ruchu obrotowego następuje poprzez zwiększenie energii kinetycznej:

Ruch płaski (płasko-równoległy) to ruch, w którym wszystkie jego punkty poruszają się równolegle do jakiejś ustalonej płaszczyzny.

Energia kinetyczna podczas ruchu płaskiego jest równa sumie energii kinetycznych ruchu postępowego i obrotowego:

Bilet 12.

Wibracje harmoniczne. Swobodne, nietłumione oscylacje. Oscylator harmoniczny. Równanie różniczkowe oscylatora harmonicznego i jego rozwiązanie. Charakterystyka drgań nietłumionych. Prędkość i przyspieszenie w drganiach nietłumionych.

Wibracje mechaniczne to ruchy ciał, które powtarzają się dokładnie (lub w przybliżeniu) w równych odstępach czasu. Prawo ruchu ciała wibrującego określa się za pomocą pewnej okresowej funkcji czasu x = f (t).

Wibracje mechaniczne, podobnie jak procesy oscylacyjne o dowolnym innym charakterze fizycznym, mogą być swobodne i wymuszone.

Wibracje swobodne prowadzone są pod wpływem sił wewnętrznych układu, po wyprowadzeniu układu ze stanu równowagi. Drgania ciężarka na sprężynie lub wahadła są drganiami swobodnymi. Nazywa się oscylacje występujące pod wpływem zewnętrznych okresowo zmieniających się sił wymuszony.

Oscylacje harmoniczne to zjawisko okresowej zmiany dowolnej wielkości, w którym zależność od argumentu ma charakter funkcji sinus lub cosinus.

Oscylacje nazywane są harmonicznymi, jeśli spełnione są następujące warunki:

1) oscylacje wahadła trwają w nieskończoność (ponieważ nie zachodzą nieodwracalne przemiany energii);

2) jego maksymalne odchylenie w prawo od położenia równowagi jest równe maksymalnemu odchyłkowi w lewo;

3) czas odchylenia w prawo jest równy czasowi odchylenia w lewo;

4) charakter ruchu w prawo i w lewo od położenia równowagi jest taki sam.

X = Xm cos (ωt + φ0).

V= -A w o sin(w o + φ)=A w o cos(w o t+ φ+P/2)

a= -A w o *2 cos(w o t+ φ)= A w o *2 cos(w o t+ φ+P)

x – przemieszczenie ciała z położenia równowagi,

xm – amplituda oscylacji, czyli maksymalne wychylenie z położenia równowagi,

ω – częstotliwość drgań cyklicznych lub kołowych,

t – czas.

φ = ωt + φ0 nazywa się fazą procesu harmonicznego

φ0 nazywa się fazą początkową.

Minimalny odstęp czasu, w którym powtarza się ruch ciała, nazywa się okresem drgań T

Częstotliwość oscylacji f pokazuje, ile oscylacji występuje w ciągu 1 s.

Oscylacje nietłumione to oscylacje o stałej amplitudzie.

Oscylacje tłumione to oscylacje, których energia maleje wraz z upływem czasu.

Swobodne, nietłumione oscylacje:

Rozważmy najprostszy mechaniczny układ oscylacyjny - wahadło w ośrodku nielepkim.

Zapiszmy równanie ruchu zgodnie z drugą zasadą Newtona:

Zapiszmy to równanie w rzutach na oś x. Przedstawmy rzut przyspieszenia na oś x jako drugą pochodną współrzędnej x po czasie.

Oznaczmy k/m przez w2 i nadajmy równaniu postać:

Gdzie

Rozwiązaniem naszego równania jest funkcja postaci:

Oscylator harmoniczny to układ, który po przemieszczeniu z położenia równowagi działa na siłę przywracającą F proporcjonalną do przemieszczenia x (zgodnie z prawem Hooke'a):

k jest dodatnią stałą opisującą sztywność układu.

1. Jeżeli F jest jedyną siłą działającą na układ, wówczas układ nazywa się prostym lub konserwatywnym oscylatorem harmonicznym.

2. Jeżeli istnieje również siła tarcia (tłumienie) proporcjonalna do prędkości ruchu (tarcie lepkie), wówczas taki układ nazywa się oscylatorem tłumionym lub rozpraszającym.

Równanie różniczkowe oscylatora harmonicznego i jego rozwiązanie:

Jako model konserwatywnego oscylatora harmonicznego przyjmujemy ładunek o masie m przymocowany do sprężyny o sztywności k. Niech x będzie przemieszczeniem obciążenia względem położenia równowagi. Następnie, zgodnie z prawem Hooke'a, zadziała na niego siła przywracająca:

Korzystając z drugiego prawa Newtona piszemy:

Oznaczając i zastępując przyspieszenie drugą pochodną współrzędnej po czasie, piszemy:

To równanie różniczkowe opisuje zachowanie konserwatywnego oscylatora harmonicznego. Współczynnik ω0 nazywany jest częstotliwością cykliczną oscylatora.

Będziemy szukać rozwiązania tego równania w postaci:

Oto amplituda, częstotliwość oscylacji (niekoniecznie równa częstotliwości drgań własnych) i faza początkowa.

Podstaw do równania różniczkowego.

Amplituda jest zmniejszona. Oznacza to, że może mieć dowolną wartość (w tym zero – oznacza to, że ładunek znajduje się w położeniu równowagi). Możesz także zredukować o sinus, ponieważ równość musi być prawdziwa w dowolnym momencie t. Pozostaje warunek częstotliwości oscylacji:

Częstotliwość ujemną można odrzucić, ponieważ dowolność w wyborze tego znaku jest przykryta arbitralnością wyboru fazy początkowej.

Ogólne rozwiązanie równania zapisuje się jako:

gdzie amplituda A i faza początkowa są dowolnymi stałymi.

Energię kinetyczną zapisuje się jako:

i istnieje energia potencjalna

Charakterystyka oscylacji ciągłych:

Amplituda się nie zmienia

Częstotliwość zależy od sztywności i masy (sprężyna)

Ciągła prędkość oscylacji:

Przyspieszenie oscylacji ciągłych:

Bilet 13.

Swobodne tłumione oscylacje. Równanie różniczkowe i jego rozwiązanie. Dekrementacja, dekrementacja logarytmiczna, współczynnik tłumienia. Czas relaksu.

Swobodne tłumione oscylacje

Jeśli pominąć siły oporu ruchu i tarcia, to po wyjęciu układu z położenia równowagi na obciążenie będzie oddziaływać jedynie siła sprężystości sprężyny.

Zapiszmy równanie ruchu ładunku, ułożone zgodnie z II zasadą Newtona:

Rzućmy równanie ruchu na oś X.

przekształcać:

ponieważ

jest to równanie różniczkowe nietłumionych oscylacji wolnych harmonicznych.

Rozwiązaniem równania jest:

Równanie różniczkowe i jego rozwiązanie:

W każdym układzie oscylacyjnym występują siły oporu, których działanie prowadzi do zmniejszenia energii układu. Jeśli utrata energii nie zostanie uzupełniona działaniem sił zewnętrznych, oscylacje wygasną.

Siła oporu jest proporcjonalna do prędkości:

r jest stałą wartością zwaną współczynnikiem rezystancji. Znak minus wynika z faktu, że siła i prędkość mają przeciwne zwroty.

Równanie drugiej zasady Newtona w obecności sił oporu ma postać:

Korzystając z oznaczenia , przepisujemy równanie ruchu w sposób następujący:

Równanie to opisuje tłumione oscylacje układu

Rozwiązaniem równania jest:

Współczynnik tłumienia jest wartością odwrotnie proporcjonalną do czasu, w którym amplituda zmniejszyła się e-krotnie.

Czas, po którym amplituda drgań maleje o współczynnik e, nazywany jest czasem tłumienia

W tym czasie system oscyluje.

Ubytek tłumienia, ilościowa charakterystyka prędkości tłumienia oscylacji, jest logarytmem naturalnym stosunku dwóch kolejnych maksymalnych odchyleń wartości oscylacji w tym samym kierunku.

Logarytmiczny ubytek tłumienia jest logarytmem stosunku amplitud w momentach kolejnych przejść wielkości oscylacyjnej przez maksimum lub minimum (tłumienie oscylacji charakteryzuje się zwykle logarytmicznym ubytkiem tłumienia):

Z liczbą oscylacji N wiąże się to zależnością:

Czas relaksacji to czas, w którym amplituda tłumionych drgań zmniejsza się o współczynnik e.

Bilet 14.

Wymuszone wibracje. Pełne równanie różniczkowe drgań wymuszonych i jego rozwiązanie. Okres i amplituda drgań wymuszonych.

Oscylacje wymuszone to oscylacje powstające pod wpływem sił zewnętrznych zmieniających się w czasie.

Drugie prawo Newtona dotyczące oscylatora (wadła) zostanie zapisane jako:

Jeśli

i zastępując przyspieszenie drugą pochodną współrzędnej po czasie, otrzymujemy następujące równanie różniczkowe:

Ogólne rozwiązanie równania jednorodnego:

gdzie A, φ są dowolnymi stałymi

Znajdźmy konkretne rozwiązanie. Podstawiamy rozwiązanie postaci: do równania i otrzymujemy wartość stałej:

Następnie ostateczne rozwiązanie zostanie zapisane jako:

Charakter drgań wymuszonych zależy od charakteru działania siły zewnętrznej, od jej wielkości, kierunku, częstotliwości działania i nie zależy od wielkości i właściwości ciała oscylującego.

Zależność amplitudy drgań wymuszonych od częstotliwości siły zewnętrznej.

Okres i amplituda drgań wymuszonych:

Amplituda zależy od częstotliwości drgań wymuszonych; jeśli częstotliwość jest równa częstotliwości rezonansowej, wówczas amplituda jest maksymalna. Zależy to również od współczynnika tłumienia, jeśli jest równy 0, wówczas amplituda jest nieskończona.

Okres jest powiązany z częstotliwością; oscylacje wymuszone mogą mieć dowolny okres.

Bilet 15.

Wymuszone wibracje. Okres i amplituda drgań wymuszonych. Częstotliwość oscylacji. Rezonans, częstotliwość rezonansowa. Rodzina krzywych rezonansowych.

Bilet 14.

Kiedy częstotliwość siły zewnętrznej i częstotliwość drgań własnych ciała pokrywają się, amplituda drgań wymuszonych gwałtownie wzrasta. Zjawisko to nazywa się rezonansem mechanicznym.

Rezonans to zjawisko gwałtownego wzrostu amplitudy drgań wymuszonych.

Wzrost amplitudy jest jedynie konsekwencją rezonansu, a przyczyną jest zbieżność częstotliwości zewnętrznej z częstotliwością wewnętrzną układu oscylacyjnego.

Częstotliwość rezonansowa - częstotliwość, przy której amplituda jest maksymalna (nieco mniejsza niż częstotliwość własna)

Wykres amplitudy drgań wymuszonych w funkcji częstotliwości siły napędowej nazywa się krzywą rezonansową.

W zależności od współczynnika tłumienia otrzymujemy rodzinę krzywych rezonansowych, przy czym im niższy współczynnik, tym mniejsza krzywa, tym jest ona większa i wyższa.

Bilet 16.

Dodawanie oscylacji w jednym kierunku. Schemat wektorowy. Bicie.

Dodanie kilku oscylacji harmonicznych o tym samym kierunku i tej samej częstotliwości stanie się jasne, jeśli oscylacje przedstawi się graficznie jako wektory na płaszczyźnie. Otrzymany w ten sposób diagram nazywa się diagramem wektorowym.

Rozważ dodanie dwóch oscylacji harmonicznych o tym samym kierunku i tej samej częstotliwości:

Przedstawmy oba drgania za pomocą wektorów A1 i A2. Korzystając z zasad dodawania wektorów, konstruujemy wynikowy wektor A, którego rzut na oś x jest równy sumie rzutów dodawanych wektorów:

Dlatego wektor A reprezentuje powstałe oscylacje. Wektor ten obraca się z tą samą prędkością kątową co wektory A1 i A2, więc suma x1 i x2 jest oscylacją harmoniczną o tej samej częstotliwości, amplitudzie i fazie. Korzystając z twierdzenia cosinus, stwierdzamy, że

Reprezentowanie oscylacji harmonicznych za pomocą wektorów pozwala zastąpić dodawanie funkcji dodawaniem wektorów, co jest znacznie prostsze.

Dudnienia to oscylacje o okresowo zmieniającej się amplitudzie, powstałe w wyniku superpozycji dwóch oscylacji harmonicznych o nieco różnych, ale podobnych częstotliwościach.

Bilet 17.

Dodawanie drgań wzajemnie prostopadłych. Zależność prędkości kątowej ruchu obrotowego od częstotliwości cyklicznej. Figury Lissajous.

Dodanie drgań wzajemnie prostopadłych:

Oscylacje w dwóch wzajemnie prostopadłych kierunkach zachodzą niezależnie od siebie:

Tutaj naturalne częstotliwości oscylacji harmonicznych są równe:

Rozważmy trajektorię ruchu ładunku:

podczas przekształceń otrzymujemy:

W ten sposób ładunek będzie wykonywał okresowe ruchy po ścieżce eliptycznej. Kierunek ruchu po trajektorii i orientacja elipsy względem osi zależą od początkowej różnicy faz

Jeżeli częstotliwości dwóch wzajemnie prostopadłych oscylacji nie pokrywają się, ale są wielokrotnościami, wówczas trajektorie ruchu są zamkniętymi krzywymi, zwanymi figurami Lissajous. Należy zauważyć, że stosunek częstotliwości drgań jest równy stosunkowi liczby punktów styku figury Lissajous do boków prostokąta, w który jest ona wpisana.

Bilet 18.

Drgania obciążenia sprężyny. Wahadło matematyczne i fizyczne. Charakterystyka drgań.

Aby drgania swobodne mogły zachodzić zgodnie z prawem harmonicznym, konieczne jest, aby siła przywracająca ciało do położenia równowagi była proporcjonalna do wychylenia ciała z położenia równowagi i skierowana w kierunku przeciwnym do przemieszczenia.

F (t) = ma (t) = –m ω2 x (t)

Fpr = –kx prawo Hooke’a.

Częstotliwość kołową ω0 drgań swobodnych obciążenia na sprężynie oblicza się z drugiego prawa Newtona:

Częstotliwość ω0 nazywana jest częstotliwością naturalną układu oscylacyjnego.

Dlatego drugie prawo Newtona dotyczące obciążenia sprężyny można zapisać jako:

Rozwiązaniem tego równania są funkcje harmoniczne postaci:

x = xm cos (ωt + φ0).

Jeżeli ładunek znajdujący się w położeniu równowagi otrzymał prędkość początkową za pomocą ostrego pchnięcia

Wahadło matematyczne to oscylator, który jest układem mechanicznym składającym się z punktu materialnego zawieszonego na nieważkiej, nierozciągliwej nici lub na nieważkim pręcie w polu grawitacyjnym. Okres małych oscylacji wahadła matematycznego o długości l w polu grawitacyjnym przy przyspieszeniu swobodnego spadania g jest równy

i w niewielkim stopniu zależy od amplitudy i masy wahadła.

Wahadło fizyczne to oscylator, czyli ciało stałe, które drga w polu dowolnych sił względem punktu niebędącego środkiem masy tego ciała lub stałą osią prostopadłą do kierunku działania sił, a nie przechodzi przez środek masy tego ciała

Bilet 19.

Proces falowy. Elastyczne fale. Fale podłużne i poprzeczne. Równanie fali płaskiej. Szybkość fazowa. Równanie falowe i jego rozwiązanie.

Fala to zjawisko zaburzenia wielkości fizycznej rozchodzące się w przestrzeni w czasie.

W zależności od ośrodka fizycznego, w którym rozchodzą się fale, rozróżnia się:

Fale na powierzchni cieczy;

Fale sprężyste (dźwiękowe, fale sejsmiczne);

Fale ciała (rozchodzące się w ośrodku);

Fale elektromagnetyczne (fale radiowe, świetlne, promienie rentgenowskie);

Fale grawitacyjne;

Fale w plazmie.

W odniesieniu do kierunku drgań cząstek ośrodka:

Fale podłużne (fale kompresyjne, fale P) - cząstki ośrodka oscylują równolegle (wzdłuż) do kierunku propagacji fali (jak np. w przypadku propagacji dźwięku);

Fale poprzeczne (fale poprzeczne, fale S) - cząstki ośrodka oscylują prostopadle do kierunku propagacji fali (fale elektromagnetyczne, fale na powierzchniach separacji ośrodków);

Mieszane fale.

W zależności od rodzaju czoła fali (powierzchnia równych faz):

Fala płaska - płaszczyzny fazowe są prostopadłe do kierunku propagacji fali i równoległe do siebie;

Fala sferyczna - powierzchnia faz jest kulą;

Fala cylindryczna - powierzchnia faz przypomina cylinder.

Fale sprężyste (fale dźwiękowe) to fale rozchodzące się w ośrodkach ciekłych, stałych i gazowych na skutek działania sił sprężystych.

Fale poprzeczne to fale rozchodzące się w kierunku prostopadłym do płaszczyzny, w której zorientowane są przemieszczenia i prędkości drgań cząstek.

Fale podłużne, fale, których kierunek propagacji pokrywa się z kierunkiem przemieszczania się cząstek ośrodka.

Fala płaska, fala, w której wszystkie punkty leżące w dowolnej płaszczyźnie prostopadłej do kierunku jej propagacji odpowiadają w każdym momencie tym samym przemieszczeniom i prędkościom cząstek ośrodka

Równanie fali płaskiej:

Prędkość fazowa to prędkość ruchu punktu o stałej fazie ruchu oscylacyjnego w przestrzeni w danym kierunku.

Geometryczne położenie punktów, do których docierają oscylacje w chwili t, nazywane jest frontem fali.

Geometryczne położenie punktów oscylujących w tej samej fazie nazywa się powierzchnią fali.

Równanie falowe i jego rozwiązanie:

Rozchodzenie się fal w jednorodnym ośrodku izotropowym opisuje się ogólnie równaniem falowym – cząstkowym równaniem różniczkowym.

Gdzie

Rozwiązaniem równania jest równanie dowolnej fali, które ma postać:

Bilet 20.

Przenoszenie energii przez falę biegnącą. Wektor Umov. Dodanie fal. Zasada superpozycji. Stojąca fala.

Fala to zmiana stanu ośrodka, rozchodząca się w tym ośrodku i niosąca ze sobą energię. (fala to przestrzenna przemiana maksimów i minimów dowolnej wielkości fizycznej, która zmienia się w czasie, na przykład gęstość substancji, natężenie pola elektrycznego, temperatura)

Fala biegnąca to zaburzenie falowe, które zmienia się w czasie t i przestrzeni z zgodnie z wyrażeniem:

gdzie jest obwiednią amplitudy fali, K jest liczbą fali i jest fazą oscylacji. Prędkość fazowa tej fali jest dana przez

gdzie jest długość fali.

Transfer energii - ośrodek sprężysty, w którym rozchodzi się fala, posiada zarówno energię kinetyczną ruchu wibracyjnego cząstek, jak i energię potencjalną spowodowaną odkształceniem ośrodka.

Fala biegnąca rozchodząca się w ośrodku przenosi energię (w przeciwieństwie do fali stojącej).

Fala stojąca - oscylacje w rozproszonych układach oscylacyjnych z charakterystycznym układem naprzemiennych maksimów (antynodów) i minimów (węzłów) amplitudy. W praktyce fala taka powstaje przy odbiciu się od przeszkód i niejednorodności w wyniku superpozycji fali odbitej na padającą.W tym przypadku niezwykle istotne są częstotliwość, faza i współczynnik tłumienia fali w miejscu odbicia Przykładami fali stojącej są drgania struny, drgania powietrza w piszczałce organowej

Wektor Umova (Umova-Poyntinga) jest wektorem gęstości strumienia energii pola fizycznego; jest liczbowo równa energii przekazanej w jednostce czasu przez jednostkę powierzchni prostopadłej do kierunku przepływu energii w danym punkcie.

Zasada superpozycji jest jednym z najbardziej ogólnych praw w wielu gałęziach fizyki.

W swoim najprostszym sformułowaniu zasada superpozycji stwierdza: wynik działania kilku sił zewnętrznych na cząstkę jest po prostu sumą wyników wpływu każdej z sił.

Zasada superpozycji może przyjmować także inne sformułowania, które, jak podkreślamy, są całkowicie równoważne z podanym powyżej:

Oddziaływanie pomiędzy dwiema cząstkami nie zmienia się po wprowadzeniu trzeciej cząstki, która oddziałuje również z dwiema pierwszymi.

Energia interakcji wszystkich cząstek w układzie wielocząstkowym jest po prostu sumą energii oddziaływań parami pomiędzy wszystkimi możliwymi parami cząstek. W układzie nie zachodzą oddziaływania wielocząstkowe.

Równania opisujące zachowanie układu wielocząstkowego są liniowe pod względem liczby cząstek.

Dodawanie fal - dodawanie oscylacji w każdym punkcie.

Dodanie fal stojących to dodanie dwóch identycznych fal rozchodzących się w różnych kierunkach.

Bilet 21.

Inercyjne i nieinercyjne układy odniesienia. Zasada względności Galileusza.

Inercyjny- takie układy odniesienia, w których ciało, na które nie działają żadne siły lub są one zrównoważone, znajduje się w spoczynku lub porusza się równomiernie i prostoliniowo

Nieinercyjny układ odniesienia- dowolny układ odniesienia, który nie jest inercjalny. Przykłady nieinercyjnych układów odniesienia: układ poruszający się prostoliniowo ze stałym przyspieszeniem, a także układ wirujący

Zasada względności Galilea- podstawowa zasada fizyczna, zgodnie z którą wszystkie procesy fizyczne w inercyjnych układach odniesienia przebiegają w ten sam sposób, niezależnie od tego, czy układ jest stacjonarny, czy też znajduje się w stanie ruchu jednostajnego i prostoliniowego.

Wynika z tego, że wszystkie prawa natury są takie same we wszystkich inercjalnych układach odniesienia.

Bilet 22.

Fizyczne podstawy teorii kinetyki molekularnej. Podstawowe prawa gazowe. Równanie stanu gazu doskonałego. Podstawowe równanie teorii kinetyki molekularnej.

Teoria kinetyki molekularnej (w skrócie MKT) to teoria, która rozważa strukturę materii, głównie gazów, z punktu widzenia trzech głównych, w przybliżeniu poprawnych, zapisów:

wszystkie ciała składają się z cząstek, których wielkość można pominąć: atomów, cząsteczek i jonów;

cząstki znajdują się w ciągłym, chaotycznym ruchu (termicznym);

cząstki oddziałują ze sobą poprzez zderzenia absolutnie sprężyste.

Jako główne dowody na poparcie tych przepisów wzięto pod uwagę:

Dyfuzja

Ruch Browna

Zmiany agregatowych stanów skupienia

Równanie Clapeyrona-Mendelejewa - wzór określający zależność pomiędzy ciśnieniem, objętością molową i temperaturą bezwzględną gazu doskonałego.

PV = υRT υ = m/μ

Prawo Boyle’a-Mariotte’a stanowi, że:

Przy stałej temperaturze i masie gazu doskonałego iloczyn jego ciśnienia i objętości jest stały

pV= stała,

Gdzie P- ciśnienie gazu; V- objętość gazu

wesoły Lussac -V / T= stała

Karol - P / T= stała

Boyle-Mariotta- PV= konst

Prawo Avogadro jest jedną z ważnych podstawowych zasad chemii, która stwierdza, że „równe objętości różnych gazów, pobrane w tej samej temperaturze i ciśnieniu, zawierają tę samą liczbę cząsteczek”.

Wniosek z prawa Avogadra: jeden mol dowolnego gazu w tych samych warunkach zajmuje tę samą objętość.

W szczególności w normalnych warunkach, tj. w temperaturze 0°C (273 K) i pod ciśnieniem 101,3 kPa objętość 1 mola gazu wynosi 22,4 l/mol. Objętość ta nazywana jest objętością molową gazu V m

Prawa Daltona:

Prawo dotyczące ciśnienia całkowitego mieszaniny gazów - Ciśnienie mieszaniny chemicznie nieoddziałujących gazów doskonałych jest równe sumie ciśnień cząstkowych

Ptot = P1 + P2 + … + Pn

Prawo rozpuszczalności składników mieszanin gazowych - W stałej temperaturze rozpuszczalność w danej cieczy każdego ze składników mieszaniny gazowej znajdującej się nad cieczą jest proporcjonalna do ich ciśnienia cząstkowego

Obydwa prawa Daltona są ściśle spełnione dla gazów doskonałych. W przypadku gazów rzeczywistych prawa te mają zastosowanie pod warunkiem, że ich rozpuszczalność jest niska, a zachowanie jest zbliżone do gazu doskonałego.

Równanie stanów gazu doskonałego - patrz Clapeyron - równanie Mendelejewa PV = υRT υ = m/μ

Podstawowym równaniem teorii kinetyki molekularnej (MKT) jest

= (i/2) * kT gdzie k jest stałą Boltzmanna – stosunkiem stałej gazowej R do liczby Avogadra i I- liczba stopni swobody cząsteczek.

Podstawowe równanie teorii kinetyki molekularnej. Ciśnienie gazu na ścianie. Średnia energia cząsteczek. Prawo równej dystrybucji. Liczba stopni swobody.

Ciśnienie gazu na ściance - Podczas swojego ruchu cząsteczki zderzają się ze sobą, a także ze ścianami naczynia, w którym znajduje się gaz. W gazie jest wiele cząsteczek, więc liczba ich uderzeń jest bardzo duża. Chociaż siła uderzenia pojedynczej cząsteczki jest niewielka, wpływ wszystkich cząsteczek na ścianki naczynia jest znaczący i wytwarza ciśnienie gazu

Średnia energia cząsteczki –

Średnią energię kinetyczną cząsteczek gazu (na jedną cząsteczkę) określa się na podstawie wyrażenia

Ek= ½ m

Energia kinetyczna ruchu translacyjnego atomów i cząsteczek, uśredniona dla ogromnej liczby losowo poruszających się cząstek, jest miarą tak zwanej temperatury. Jeśli temperatura T mierzy się w stopniach Kelvina (K), to jest to związek z mi k jest dane przez relację

Prawo ekwipartycji jest prawem klasycznej fizyki statystycznej, które stwierdza, że dla układu statystycznego znajdującego się w stanie równowagi termodynamicznej, dla każdego translacyjnego i rotacyjnego stopnia swobody przypada średnia energia kinetyczna kT/2, oraz dla każdego wibracyjnego stopnia swobody – energia średnia kT(Gdzie T - temperatura bezwzględna układu, k – stała Boltzmanna).

Twierdzenie o ekwipartycji stwierdza, że w równowadze termicznej energia jest równo podzielona pomiędzy różne jej formy

Liczba stopni swobody to najmniejsza liczba niezależnych współrzędnych określających położenie i konfigurację cząsteczki w przestrzeni.

Liczba stopni swobody cząsteczki jednoatomowej wynosi 3 (ruch translacyjny w kierunku trzech osi współrzędnych), dla dwuatomowych - 5 (trzy translacyjne i dwa obrotowe, ponieważ obrót wokół osi X jest możliwy tylko w bardzo wysokich temperaturach), dla triatomowego - 6 (trzy translacyjne i trzy rotacyjne).

Bilet 24.

Elementy statystyki klasycznej. Funkcje dystrybucji. Rozkład Maxwella według wartości bezwzględnej prędkości.

Bilet 25.

Rozkład Maxwella według wartości bezwzględnej prędkości. Znajdowanie charakterystycznych prędkości cząsteczek.

Elementy statystyki klasycznej:

Zmienna losowa to wielkość, która w wyniku eksperymentu przyjmuje jedną z wielu wartości, a pojawienia się tej lub innej wartości tej wielkości nie można dokładnie przewidzieć przed jej pomiarem.

Ciągła zmienna losowa (CRV) to zmienna losowa, która może przyjmować wszystkie wartości z pewnego skończonego lub nieskończonego przedziału. Zbiór możliwych wartości ciągłej zmiennej losowej jest nieskończony i nieprzeliczalny.

Dystrybuantą jest funkcja F(x), która określa prawdopodobieństwo, że zmienna losowa X w wyniku testu przyjmie wartość mniejszą od x.

Funkcja rozkładu to gęstość prawdopodobieństwa rozkładu cząstek układu makroskopowego według współrzędnych, pędów lub stanów kwantowych. Funkcja rozkładu jest główną cechą szerokiej gamy (nie tylko fizycznych) systemów, które charakteryzują się losowym zachowaniem, tj. losowa zmiana stanu systemu i odpowiednio jego parametrów.

Rozkład Maxwella według wartości bezwzględnej prędkości:

Cząsteczki gazu nieustannie zderzają się podczas ruchu. Prędkość każdej cząsteczki po zderzeniu się zmienia. Może się zwiększać i zmniejszać. Jednakże prędkość RMS pozostaje niezmieniona. Wyjaśnia to fakt, że w gazie w określonej temperaturze ustala się pewien stacjonarny rozkład prędkości cząsteczek, który nie zmienia się w czasie, co jest zgodne z pewnym prawem statystycznym. Prędkość pojedynczej cząsteczki może zmieniać się w czasie, ale proporcja cząsteczek o prędkościach w określonym zakresie prędkości pozostaje niezmieniona.

Wykres stosunku frakcji cząsteczek do przedziału prędkości Δv tj. .

W praktyce wykres opisuje się funkcją rozkładu prędkości cząsteczek lub prawem Maxwella:

Pochodna formuła:

Gdy zmieni się temperatura gazu, zmieni się prędkość ruchu wszystkich cząsteczek, a co za tym idzie, najbardziej prawdopodobna prędkość. Zatem maksimum krzywej przesunie się w prawo wraz ze wzrostem temperatury i w lewo wraz ze spadkiem temperatury.

Wysokość maksymalnych zmian wraz ze zmianami temperatury. Fakt, że krzywa rozkładu zaczyna się od początku oznacza, że w gazie nie ma cząsteczek stacjonarnych. Z faktu, że krzywa asymptotycznie zbliża się do osi x przy nieskończenie dużych prędkościach, wynika, że istnieje niewiele cząsteczek poruszających się z bardzo dużymi prędkościami.

Bilet 26.

Rozkład Boltzmanna. Rozkład Maxwella-Boltzmanna. Wzór barometryczny Boltzmanna.

Rozkład Boltzmanna to rozkład energii cząstek (atomów, cząsteczek) gazu doskonałego w warunkach równowagi termodynamicznej.

Prawo dystrybucji Boltzmanna:

gdzie n jest stężeniem cząsteczek na wysokości h,

n0 – stężenie cząsteczek na poziomie początkowym h = 0,

m – masa cząstek,

g – przyspieszenie swobodnego spadania,

k – stała Boltzmanna,

T – temperatura.

Rozkład Maxwella-Boltzmanna:

równowagowy rozkład cząstek gazu doskonałego według energii (E) w polu sił zewnętrznych (na przykład w polu grawitacyjnym); określona przez funkcję rozkładu:

gdzie E jest sumą energii kinetycznej i potencjalnej cząstki,

T - temperatura bezwzględna,

k - stała Boltzmanna

Wzór barometryczny to zależność ciśnienia lub gęstości gazu od wysokości w polu grawitacyjnym. Dla gazu doskonałego, który ma stałą temperaturę T i znajduje się w jednorodnym polu grawitacyjnym (we wszystkich punktach jego objętości przyspieszenie ziemskie g jest takie samo), wzór barometryczny ma postać:

gdzie p jest ciśnieniem gazu w warstwie znajdującej się na wysokości h,

p0 - ciśnienie na poziomie zerowym (h = h0),

M jest masą molową gazu,

R - stała gazowa,

T - temperatura bezwzględna.

Ze wzoru barometrycznego wynika, że stężenie cząsteczek n (lub gęstość gazu) maleje wraz z wysokością zgodnie z tym samym prawem:

gdzie m jest masą cząsteczki gazu, k jest stałą Boltzmanna.

Bilet 27.

Pierwsza zasada termodynamiki. Praca i ciepło. Procesy. Praca wykonywana przez gaz w różnych izoprocesach. Pierwsza zasada termodynamiki w różnych procesach. Sformułowania pierwszej zasady.

Bilet 28.

Energia wewnętrzna gazu doskonałego. Pojemność cieplna gazu doskonałego przy stałej objętości i stałym ciśnieniu. Równanie Mayera.

Pierwsza zasada termodynamiki – jedna z trzech podstawowych praw termodynamiki, to prawo zachowania energii dla układów termodynamicznych

Istnieje kilka równoważnych sformułowań pierwszej zasady termodynamiki:

1) Ilość ciepła odebrana przez układ zmienia jego energię wewnętrzną i wykonuje pracę wbrew siłom zewnętrznym

2) Zmiana energii wewnętrznej układu podczas jego przejścia z jednego stanu do drugiego jest równa sumie pracy sił zewnętrznych i ilości ciepła przekazanego do układu i nie zależy od sposobu, w jaki to przejście jest przeprowadzane

3) Zmiana całkowitej energii układu w procesie kwazistatycznym jest równa ilości ciepła Q, przekazywana do układu, sumuje się ze zmianą energii związaną z ilością materii N przy potencjale chemicznym μ i pracy A„wykonywane w systemie przez zewnętrzne siły i pola, pomniejszone o pracę A popełnionych przez sam system przeciwko siłom zewnętrznym

ΔU = Q - A + μΔΝ + A`

Gaz doskonały to gaz, w którym zakłada się, że energię potencjalną cząsteczek można pominąć w porównaniu z ich energią kinetyczną. Pomiędzy cząsteczkami nie ma sił przyciągania ani odpychania, zderzenia cząstek ze sobą i ze ściankami naczynia są całkowicie sprężyste, a czas oddziaływania między cząsteczkami jest znikomy w porównaniu ze średnim czasem między zderzeniami.

Praca - Podczas rozszerzania praca gazu jest dodatnia. Po skompresowaniu jest ujemny. Zatem:

A" = pDV - prace gazowe (A" - prace związane z rozprężaniem gazu)

A= - pDV - praca sił zewnętrznych (A - praca sił zewnętrznych na sprężanie gazu)

Ciepło-kinetyczna część energii wewnętrznej substancji, określona przez intensywny chaotyczny ruch cząsteczek i atomów, z których składa się ta substancja.

Pojemność cieplna gazu doskonałego to stosunek ciepła przekazanego gazowi do powstałej zmiany temperatury δT.

Energia wewnętrzna gazu doskonałego jest wielkością zależną wyłącznie od jego temperatury i niezależną od objętości.

Równanie Mayera pokazuje, że różnica pojemności cieplnych gazu jest równa pracy wykonanej przez jeden mol gazu doskonałego, gdy jego temperatura zmienia się o 1 K, i wyjaśnia znaczenie uniwersalnej stałej gazu R.

Dla dowolnego gazu doskonałego obowiązuje zależność Mayera:

Procesy:

Proces izobaryczny jest procesem termodynamicznym zachodzącym w układzie pod stałym ciśnieniem.

Praca wykonana przez gaz podczas rozprężania lub sprężania gazu jest równa

Praca wykonana przez gaz podczas rozprężania lub sprężania gazu:

Ilość ciepła odebranego lub oddanego przez gaz:

przy stałej temperaturze dU = 0, zatem cała ilość ciepła oddanego do układu jest wydatkowana na wykonanie pracy wbrew siłom zewnętrznym.

Pojemność cieplna:

Bilet 29.

Proces adiabatyczny. Równanie adiabatyczne. Równanie Poissona. Praca w procesie adiabatycznym.

Proces adiabatyczny to proces termodynamiczny w układzie makroskopowym, w którym układ nie otrzymuje ani nie uwalnia energii cieplnej.

Dla procesu adiabatycznego pierwsza zasada termodynamiki, ze względu na brak wymiany ciepła pomiędzy układem a otoczeniem, ma postać:

W procesie adiabatycznym nie zachodzi wymiana ciepła z otoczeniem, tj. δQ=0. W konsekwencji pojemność cieplna gazu doskonałego w procesie adiabatycznym również wynosi zero: Sadiab=0.

Praca wykonywana jest przez gaz pod wpływem zmian energii wewnętrznej Q=0, A=-DU

W procesie adiabatycznym ciśnienie gazu i jego objętość powiązane są zależnością:

pV*g=stała, gdzie g= Cp/Cv.

W tym przypadku obowiązują następujące zależności:

p2/p1=(V1/V2)*g, *stopień g

T2/T1=(V1/V2)*(g-1), *(g-1)-stopień

T2/T1=(p2/p1)*(g-1)/g. *(g-1)/g -stopień

Podane zależności nazywane są równaniami Poissona

równanie procesu adiabatycznego (równanie Poissona) g - wykładnik adiabatyczny

Bilet 30.

Druga zasada termodynamiki. Cykl Carnota. Sprawność idealnego silnika cieplnego. Entropia i prawdopodobieństwo termodynamiczne. Różne sformułowania drugiej zasady termodynamiki.

Druga zasada termodynamiki jest zasadą fizyczną nakładającą ograniczenia na kierunek procesów wymiany ciepła pomiędzy ciałami.

Druga zasada termodynamiki mówi, że spontaniczne przeniesienie ciepła z ciała mniej ogrzanego do ciała bardziej ogrzanego jest niemożliwe.

Druga zasada termodynamiki zabrania tzw. maszyn perpetuum mobile drugiego rodzaju, pokazując niemożność zamiany całej energii wewnętrznej układu na użyteczną pracę.

Druga zasada termodynamiki jest postulatem, którego nie da się udowodnić w ramach termodynamiki. Powstał on na podstawie uogólnienia faktów eksperymentalnych i otrzymał liczne potwierdzenia eksperymentalne.

Postulat Clausiusa: „Niemożliwy jest proces, którego jedynym skutkiem byłoby przeniesienie ciepła z ciała zimniejszego do cieplejszego”(proces ten nazywa się Proces Clausiusa).

Postulat Thomsona: „Niemożliwy jest proces okrężny, którego jedynym rezultatem byłoby wytworzenie pracy poprzez ochłodzenie zbiornika termicznego”(proces ten nazywa się Proces Thomsona).

Cykl Carnota jest idealnym cyklem termodynamicznym.

Silnik cieplny Carnota pracujący w tym cyklu ma najwyższą sprawność spośród wszystkich maszyn, w których maksymalna i minimalna temperatura przeprowadzanego cyklu pokrywają się odpowiednio z maksymalną i minimalną temperaturą cyklu Carnota.

Cykl Carnota składa się z czterech etapów:

1.Rozszerzanie izotermiczne (na rysunku - proces A → B). Na początku procesu płyn roboczy ma temperaturę Tn, czyli temperaturę grzejnika. Następnie ciało styka się z grzejnikiem, który przekazuje mu ciepło QH w sposób izotermiczny (w stałej temperaturze). Jednocześnie zwiększa się objętość płynu roboczego.

2. Rozprężanie adiabatyczne (izentropowe) (na rysunku - proces B → C). Płyn roboczy jest odłączany od grzejnika i kontynuuje rozszerzanie się bez wymiany ciepła z otoczeniem. Jednocześnie jego temperatura spada do temperatury lodówki.

3.Sprężanie izotermiczne (na rysunku - proces B → G). Płyn roboczy, który w tym czasie ma temperaturę TX, styka się z lodówką i zaczyna sprężać się izotermicznie, oddając do lodówki ilość ciepła QX.

4. Sprężanie adiabatyczne (izentropowe) (na rysunku - proces G → A). Płyn roboczy jest odłączany od lodówki i sprężany bez wymiany ciepła z otoczeniem. Jednocześnie jego temperatura wzrasta do temperatury grzejnika.

Entropia- wskaźnik losowości lub nieporządku w strukturze układu fizycznego. W termodynamice entropia wyraża ilość energii cieplnej dostępnej do wykonania pracy: im mniej energii, tym mniejsza entropia. W skali Wszechświata entropia wzrasta. Energię można wydobyć z układu jedynie poprzez przekształcenie go w stan mniej uporządkowany. Zgodnie z drugą zasadą termodynamiki entropia w układzie izolowanym albo nie rośnie, albo wzrasta w trakcie dowolnego procesu.

Prawdopodobieństwo termodynamiczne, liczba sposobów, w jakie można zrealizować stan układu fizycznego. W termodynamice stan układu fizycznego charakteryzuje się pewnymi wartościami gęstości, ciśnienia, temperatury i innych mierzalnych wielkości.

Bilet 31.

Mikro- i makrostany. Waga statystyczna. Procesy odwracalne i nieodwracalne. Entropia. Prawo rosnącej entropii. Twierdzenie Nernsta.

Bilet 30.

Waga statystyczna to liczba sposobów, na jakie dany stan systemu może zostać zrealizowany. Wagi statystyczne wszystkich możliwych stanów układu wyznaczają jego entropię.

Procesy odwracalne i nieodwracalne.

Proces odwracalny (czyli równowaga) to proces termodynamiczny, który może zachodzić zarówno w kierunku do przodu, jak i do tyłu, przechodząc przez te same stany pośrednie, a układ powraca do stanu pierwotnego bez wydatku energii i nie pozostają żadne zmiany makroskopowe w procesie środowisko.

(Można sprawić, że proces odwracalny będzie płynął w przeciwnym kierunku w dowolnym momencie, zmieniając dowolną niezależną zmienną o nieskończenie małą wielkość.

Najwięcej pracy wymagają procesy odwracalne.

W praktyce nie da się zrealizować procesu odwracalnego. Płynie nieskończenie wolno i można się tylko do niego zbliżyć.)

Proces nieodwracalny to proces, którego nie można przeprowadzić w przeciwnym kierunku przez wszystkie te same stany pośrednie. Wszystkie rzeczywiste procesy są nieodwracalne.

W izolowanym adiabatycznie układzie termodynamicznym entropia nie może się zmniejszyć: albo zostaje zachowana, jeśli w układzie zachodzą tylko procesy odwracalne, albo wzrasta, jeśli w układzie zachodzi co najmniej jeden proces nieodwracalny.

Pisemne stwierdzenie jest kolejnym sformułowaniem drugiej zasady termodynamiki.

Twierdzenie Nernsta (trzecia zasada termodynamiki) to zasada fizyczna określająca zachowanie entropii, gdy temperatura zbliża się do zera absolutnego. Jest to jeden z postulatów termodynamiki, przyjęty na podstawie uogólnienia znacznej ilości danych doświadczalnych.

Trzecią zasadę termodynamiki można sformułować w następujący sposób:

„Wzrost entropii w temperaturze zera absolutnego zmierza do skończonej granicy, niezależnie od stanu równowagi, w którym znajduje się układ”.

Gdzie x jest dowolnym parametrem termodynamicznym.

(Trzecia zasada termodynamiki ma zastosowanie tylko do stanów równowagi.

Ponieważ na podstawie drugiej zasady termodynamiki entropię można wyznaczyć tylko do dowolnej stałej addytywnej (to znaczy nie określa się samej entropii, a jedynie jej zmianę):

Do dokładnego określenia entropii można zastosować trzecią zasadę termodynamiki. W tym przypadku entropię układu równowagi w temperaturze zera absolutnego uważa się za równą zeru.

Zgodnie z trzecią zasadą termodynamiki, przy wartości .)

Bilet 32.

Prawdziwe gazy. Równanie Van de Waalsa. Energia wewnętrzna jest w rzeczywistości gazem.

Gaz rzeczywisty to gaz, którego nie opisuje równanie stanu Clapeyrona-Mendelejewa dla gazu doskonałego.

Cząsteczki w prawdziwym gazie oddziałują ze sobą i zajmują określoną objętość.

W praktyce często opisuje się to uogólnionym równaniem Mendelejewa-Clapeyrona:

Równanie stanu gazu van der Waalsa jest równaniem łączącym podstawowe wielkości termodynamiczne w modelu gazu van der Waalsa.

(Aby dokładniej opisać zachowanie gazów rzeczywistych w niskich temperaturach, stworzono model gazu van der Waalsa, który uwzględnia siły oddziaływań międzycząsteczkowych. W tym modelu energia wewnętrzna U staje się funkcją nie tylko temperatury, ale także tom.)

Termiczne równanie stanu (lub często po prostu równanie stanu) to związek między ciśnieniem, objętością i temperaturą.

Dla n moli gazu van der Waalsa równanie stanu wygląda następująco:

p - ciśnienie,

T - temperatura bezwzględna,
R jest uniwersalną stałą gazową.

Energia wewnętrzna gazu rzeczywistego składa się z energii kinetycznej ruchu termicznego cząsteczek i energii potencjalnej interakcji międzycząsteczkowych

Bilet 33.

Kinetyka fizyczna. Zjawisko transportu w gazach. Liczba zderzeń i średnia droga swobodna cząsteczek.

Kinetyka fizyczna to mikroskopowa teoria procesów w ośrodkach nierównowagowych. W kinetyce metody kwantowej lub klasycznej fizyki statystycznej wykorzystuje się do badania procesów przenoszenia energii, pędu, ładunku i materii w różnych układach fizycznych (gazy, plazma, ciecze, ciała stałe) oraz wpływu na nie pól zewnętrznych.

Zjawiska transportu w gazach obserwuje się tylko wtedy, gdy układ znajduje się w stanie nierównowagowym.

Dyfuzja to proces przenoszenia materii lub energii z obszaru o wysokim stężeniu do obszaru o niskim stężeniu.

Przewodność cieplna to przenoszenie energii wewnętrznej z jednej części ciała na drugą lub z jednego ciała na drugie w wyniku ich bezpośredniego kontaktu.

Liczba (częstotliwość) zderzeń i średnia swobodna droga cząsteczek.

Poruszanie się ze średnią prędkością Średnio w czasie τ cząstka pokonuje odległość równą średniej swobodnej drodze< l >:

< l > = τ

τ to czas, w którym cząsteczka porusza się pomiędzy dwoma kolejnymi zderzeniami (analogicznie do okresu)

Wówczas średnia liczba kolizji w jednostce czasu (średnia częstotliwość kolizji) jest odwrotnością okresu:

w= 1 / τ = / = σn

Długość ścieżki< l>, przy którym prawdopodobieństwo zderzenia z cząstkami docelowymi staje się równe jeden, nazywa się średnią drogą swobodną.

= 1/σn

Bilet 34.

Dyfuzja w gazach. Współczynnik dyfuzji. Lepkość gazów. Współczynnik lepkości. Przewodność cieplna. Współczynnik przewodności cieplnej.

Dyfuzja to proces przenoszenia materii lub energii z obszaru o wysokim stężeniu do obszaru o niskim stężeniu.

Dyfuzja w gazach zachodzi znacznie szybciej niż w innych stanach skupienia, co wynika z charakteru termicznego ruchu cząstek w tych ośrodkach.

Współczynnik dyfuzji - ilość substancji przechodząca w jednostce czasu przez przekrój powierzchni jednostkowej przy gradiencie stężeń równym jedności.

Współczynnik dyfuzji odzwierciedla szybkość dyfuzji i jest określony przez właściwości ośrodka i rodzaj dyfundujących cząstek.

Lepkość (tarcie wewnętrzne) jest jednym ze zjawisk przenoszenia, właściwością ciał płynnych (cieczy i gazów), polegającą na przeciwstawianiu się ruchowi jednej części względem drugiej.

Mówiąc o lepkości, zwykle bierze się pod uwagę liczbę współczynnik lepkości. Istnieje kilka różnych współczynników lepkości, w zależności od działających sił i rodzaju płynu:

Lepkość dynamiczna (lub lepkość bezwzględna) określa zachowanie nieściśliwego płynu Newtona.

Lepkość kinematyczna to lepkość dynamiczna podzielona przez gęstość płynów newtonowskich.

Lepkość nasypowa określa zachowanie ściśliwego płynu Newtona.

Shear Viscosity (Shear Viscosity) – współczynnik lepkości pod obciążeniem ścinającym (dla płynów nienewtonowskich)

Lepkość nasypowa – współczynnik lepkości po ściskaniu (dla płynów nienewtonowskich)

Przewodnictwo cieplne to proces przekazywania ciepła, prowadzący do wyrównania temperatury w całej objętości układu.

Współczynnik przewodności cieplnej to numeryczna charakterystyka przewodności cieplnej materiału, równa ilości ciepła przechodzącego przez materiał o grubości 1 m i powierzchni 1 m2 na godzinę, gdy różnica temperatur na dwóch przeciwległych powierzchni wynosi 1 stopień C.

Podstawowy poziom

opcja 1

A1. Trajektoria poruszającego się punktu materialnego w skończonym czasie wynosi

odcinek

część samolotu

skończony zbiór punktów

wśród odpowiedzi 1,2,3 nie ma żadnej prawidłowej

A2. Krzesło zostało przesunięte najpierw o 6 m, a następnie o kolejne 8 m. Jaki jest moduł całkowitego przemieszczenia?

1) 2 m 2) 6 m 3) 10 m 4) nie można określić

A3. Pływak płynie pod prąd rzeki. Prędkość rzeki wynosi 0,5 m/s, prędkość pływaka względem wody 1,5 m/s. Moduł prędkości pływaka względem brzegu jest równy

1) 2 m/s 2) 1,5 m/s 3) 1 m/s 4) 0,5 m/s

A5. Wykres przedstawia zależność współrzędnej X ciała poruszającego się wzdłuż osi OX od czasu. Jaka jest początkowa współrzędna ciała?

3) -1 m 4) - 2 m

A6. Jaka funkcja v(t) opisuje zależność modułu prędkości od czasu dla ruchu jednostajnego prostoliniowego? (długość mierzona jest w metrach, czas w sekundach)

1) v= 5t2)v= 5/t3)v= 5 4)v= -5

A7. Z biegiem czasu moduł prędkości ciała podwoił się. Które stwierdzenie byłoby poprawne?

przyspieszenie ciała podwoiło się

przyspieszenie spadło 2 razy

przyspieszenie się nie zmieniło

ciało porusza się z przyspieszeniem

A8. Ciało poruszając się prostoliniowo i równomiernie przyspieszając, w ciągu 6 s zwiększyło swoją prędkość z 2 do 8 m/s. Jakie jest przyspieszenie ciała?

1) 1 m/s 2 2) 1,2 m/s 2 3) 2,0 m/s 2 4) 2,4 m/s 2

A9. Kiedy ciało spada swobodnie, jego prędkość (przyjmij g = 10 m/s 2)

w pierwszej sekundzie wzrasta o 5 m/s, w drugiej o 10 m/s;

w pierwszej sekundzie wzrasta o 10 m/s, w drugiej o 20 m/s;

w pierwszej sekundzie wzrasta o 10 m/s, w drugiej o 10 m/s;

w pierwszej sekundzie wzrasta o 10m/s, a w drugiej o 0m/s.

A10. Prędkość obrotu ciała po okręgu wzrosła 2 razy. Przyspieszenie dośrodkowe ciała

1) zwiększone 2 razy 2) zwiększone 4 razy

3) zmniejszyło się 2 razy 4) zmniejszyło się 4 razy

Opcja 2

A1. Dwa problemy zostały rozwiązane:

A. obliczany jest manewr dokowania dwóch statków kosmicznych;

B. Obliczany jest okres obrotu statku kosmicznego wokół Ziemi.

W jakim przypadku statki kosmiczne można uznać za punkty materialne?

tylko w pierwszym przypadku

dopiero w drugim przypadku

w obu przypadkach

ani w pierwszym, ani w drugim przypadku

A2. Samochód dwukrotnie objechał Moskwę po obwodnicy o długości 109 km. Droga przebyta przez samochód wynosi

1) 0 km 2) 109 km 3) 218 km 4) 436 km

A3. Kiedy mówią, że zmianę dnia i nocy na Ziemi tłumaczy się wschodem i zachodem Słońca, mają na myśli związany z nim układ odniesienia

1) ze Słońcem 2) z Ziemią

3) z centrum galaktyki 4) z dowolnym ciałem

Co można powiedzieć o naturze tych ruchów, zakładając, że on nie uległo zmianie w odstępach czasowych pomiędzy momentami pomiarów?

1) oba są jednakowe

2) pierwszy jest nierówny, drugi jednolity

3) pierwszy jest jednolity, drugi nierówny

4) oba są nierówne

A5. Korzystając z wykresu przebytej drogi w funkcji czasu, wyznacz prędkość rowerzysty w chwili t = 2 s. 1) 2 m/s 2) 3 m/s

3) 6 m/s4) 18 m/s

A7. Prędkość ciała poruszającego się prostoliniowo i z jednostajnym przyspieszeniem zmieniała się podczas przemieszczania się z punktu 1 do punktu 2, jak pokazano na rysunku. Jaki kierunek ma wektor przyspieszenia w tym odcinku?

A8. Korzystając z przedstawionego na rysunku wykresu modułu prędkości w funkcji czasu, wyznacz przyspieszenie ciała poruszającego się prostoliniowo w chwili t=2s.

1) 2 m/s 2 2) 3 m/s 2 3) 9 m/s 2 4) 27 m/s 2

A9. Do rurki, z której usunięto powietrze, z tej samej wysokości upuszcza się jednocześnie granulkę, korek i ptasie pióro. Które ciało szybciej dotrze do dna rury?

1) pellet 2) korek 3) ptasie pióro 4) wszystkie trzy ciała jednocześnie.

A10. Samochód na zakręcie porusza się po okręgu o promieniu 50 m ze stałą prędkością bezwzględną 10 m/s. Jakie jest przyspieszenie samochodu?

1) 1 m/s 2 2) 2 m/s 2 3) 5 m/s 2 4) 0 m/s 2

Odpowiedzi.

Numer pracy

Podstawowe pojęcia kinematyki i charakterystyk kinematycznych

Ruch człowieka jest mechaniczny, to znaczy jest zmianą ciała lub jego części w stosunku do innych ciał. Ruch względny opisuje kinematyka.

Kinematyka – gałąź mechaniki, w której bada się ruch mechaniczny, ale nie rozważa się przyczyn tego ruchu. Opis ruchu zarówno ciała ludzkiego (jego części) w różnych dyscyplinach sportowych, jak i różnego sprzętu sportowego stanowi integralną część biomechaniki sportu, a w szczególności kinematyki.

Niezależnie od tego, jaki przedmiot materialny lub zjawisko weźmiemy pod uwagę, okazuje się, że nic nie istnieje poza przestrzenią i poza czasem. Każdy obiekt ma wymiary i kształt przestrzenny oraz znajduje się w jakimś miejscu w przestrzeni w stosunku do innego obiektu. Każdy proces, w którym uczestniczą przedmioty materialne, ma początek i koniec w czasie, jak długo trwa i może nastąpić wcześniej lub później niż inny proces. Właśnie dlatego istnieje potrzeba pomiaru zasięgu przestrzennego i czasowego.

Podstawowe jednostki miary charakterystyk kinematycznych w międzynarodowym systemie miar SI.

Przestrzeń. Metrami nazywano jedną czterdziestą milionową długości południka ziemskiego przechodzącego przez Paryż. Dlatego długość mierzy się w metrach (m) i jej wielokrotnościach: kilometrach (km), centymetrach (cm) itp.

Czas– jedno z podstawowych pojęć. Można powiedzieć, że to właśnie odróżnia dwa kolejne wydarzenia. Jednym ze sposobów pomiaru czasu jest użycie dowolnego regularnie powtarzanego procesu. Jako jednostkę czasu wybrano osiemdziesiąt sześć tysięcznych dnia ziemskiego i nazwano go sekundą (y) oraz jej wielokrotnościami (minutami, godzinami itp.).

W sporcie stosuje się specjalne charakterystyki czasowe:

Chwila czasu(T)- jest to tymczasowa miara położenia punktu materialnego, ogniw ciała lub układu ciał. Momenty czasu wskazują początek i koniec ruchu lub dowolnej jego części lub fazy.

Czas trwania ruchu(∆t) – jest to jego tymczasowa miara, którą mierzy się różnicą między momentami końca i początku ruchu∆t = tcon. – błagam.

Prędkość ruchu(N) - jest to czasowa miara powtarzalności ruchów powtarzanych w jednostce czasu. N = 1/∆t; (1/s) lub (cykl/s).

Rytm ruchów – jest to tymczasowa miara relacji między częściami (fazami) ruchów. Określa się go na podstawie stosunku czasu trwania części ruchu.

Położenie ciała w przestrzeni określa się względem pewnego układu odniesienia, na który składa się ciało odniesienia (czyli względem którego rozpatrywany jest ruch) oraz układ współrzędnych niezbędny do opisania na poziomie jakościowym położenia ciała w przestrzeni. tę czy inną część przestrzeni.

Początek i kierunek pomiaru są powiązane z obiektem odniesienia. Na przykład w wielu zawodach jako pozycję startową można wybrać początek współrzędnych. Z niego obliczane są już różne dystanse startowe we wszystkich sportach cyklicznych. Zatem w wybranym układzie współrzędnych „start-meta” określa się odległość w przestrzeni, jaką zawodnik poruszy się podczas ruchu. Każda pośrednia pozycja ciała sportowca podczas ruchu charakteryzuje się aktualną współrzędną w wybranym przedziale dystansu.

Aby dokładnie określić wynik sportowy, regulamin zawodów określa, w którym punkcie (punkcie odniesienia) dokonuje się liczenia: wzdłuż czubka łyżwy łyżwiarza, w wystającym miejscu klatki piersiowej sprintera lub wzdłuż tylnej krawędzi lądującego skoczka w dal ścieżka.

W niektórych przypadkach, aby dokładnie opisać ruch praw biomechaniki, wprowadza się pojęcie punktu materialnego.

Punkt materialny – jest to ciało, którego wymiary i budowę wewnętrzną można w danych warunkach pominąć.

Ruch ciał może mieć różny charakter i intensywność. Aby scharakteryzować te różnice, w kinematyce wprowadzono szereg terminów, przedstawionych poniżej.

Trajektoria – linia opisana w przestrzeni przez poruszający się punkt ciała. W biomechanicznej analizie ruchów bierze się pod uwagę przede wszystkim trajektorie ruchów charakterystycznych punktów człowieka. Z reguły takimi punktami są stawy ciała. W zależności od rodzaju trajektorii ruchu dzieli się je na prostoliniowe (linia prosta) i krzywoliniowe (dowolna linia inna niż prosta).

Poruszający – jest różnicą wektorową pomiędzy końcowym i początkowym położeniem ciała. Dlatego przemieszczenie charakteryzuje końcowy wynik ruchu.

Ścieżka – jest to długość odcinka trajektorii przebytego przez ciało lub punkt ciała w wybranym przedziale czasu.

KINEMATYKA PUNKTU

Wprowadzenie do kinematyki

Kinematyka to dział mechaniki teoretycznej badający ruch ciał materialnych z geometrycznego punktu widzenia, niezależnie od przyłożonych sił.

Położenie poruszającego się ciała w przestrzeni określa się zawsze w stosunku do każdego innego ciała niezmiennego, tzw organ referencyjny. Nazywa się układ współrzędnych niezmiennie powiązany z obiektem odniesienia układu odniesienia. W mechanice Newtona czas jest uważany za wartość absolutną i nie jest powiązany z poruszającą się materią. Zgodnie z tym przebiega to identycznie we wszystkich układach odniesienia, niezależnie od ich ruchu. Podstawową jednostką czasu jest sekunda(y).

Jeśli położenie ciała względem wybranego układu odniesienia nie zmienia się w czasie, to tak się mówi ciało względem danego układu odniesienia jest w spoczynku. Jeżeli ciało zmienia swoje położenie względem wybranego układu odniesienia, wówczas mówi się, że porusza się względem tego układu. Ciało może znajdować się w spoczynku względem jednego układu odniesienia, ale poruszać się (i to w zupełnie inny sposób) względem innych układów odniesienia. Na przykład pasażer siedzący nieruchomo na ławce jadącego pociągu jest w spoczynku względem układu odniesienia związanego z samochodem, ale porusza się względem układu odniesienia związanego z Ziemią. Punkt leżący na powierzchni tocznej koła porusza się względem układu odniesienia związanego z samochodem po okręgu oraz względem układu odniesienia związanego z Ziemią po cykloidzie; ten sam punkt pozostaje w spoczynku względem układu współrzędnych powiązanego z parą kół.

Zatem, ruch lub spoczynek ciała można rozpatrywać jedynie w odniesieniu do dowolnego wybranego układu odniesienia. Wyznacza ruch ciała względem jakiegoś układu odniesienia -oznacza podanie zależności funkcjonalnych, za pomocą których można w każdej chwili określić położenie ciała względem tego układu. Różne punkty tego samego ciała poruszają się odmiennie w stosunku do wybranego układu odniesienia. Przykładowo w odniesieniu do układu związanego z Ziemią punkt powierzchni bieżnika koła porusza się po cykloidzie, a środek koła porusza się po linii prostej. Dlatego badanie kinematyki rozpoczyna się od kinematyki punktu.

§ 2. Metody określania ruchu punktu

Ruch punktu można określić na trzy sposoby:naturalne, wektorowe i współrzędne.

Naturalnym sposobem Przypisanie ruchu wyznacza trajektoria, czyli linia, po której porusza się punkt (rys. 2.1). Na tej trajektorii wybierany jest określony punkt, który jest traktowany jako początek. Wybiera się dodatni i ujemny kierunek odniesienia współrzędnej łuku, który określa położenie punktu na trajektorii. W miarę przesuwania się punktu odległość będzie się zmieniać. Dlatego, aby w dowolnym momencie określić położenie punktu, wystarczy podać współrzędną łuku w funkcji czasu:

Ta równość nazywa się równanie ruchu punktu po zadanej trajektorii .

Zatem ruch punktu w rozpatrywanym przypadku jest określony przez kombinację następujących danych: trajektorii punktu, położenia początku współrzędnej łuku, dodatniego i ujemnego kierunku odniesienia oraz funkcji .

W przypadku wektorowej metody określania ruchu punktu położenie punktu określa się na podstawie wielkości i kierunku wektora promienia poprowadzonego od ustalonego środka do danego punktu (ryc. 2.2). Kiedy punkt się porusza, jego wektor promienia zmienia się pod względem wielkości i kierunku. Dlatego, aby w dowolnym momencie określić położenie punktu, wystarczy określić jego wektor promienia w funkcji czasu:

Ta równość nazywa się wektorowe równanie ruchu punktu .

Metodą współrzędnych określając ruch, położenie punktu względem wybranego układu odniesienia określa się za pomocą prostokątnego kartezjańskiego układu współrzędnych (rys. 2.3). Kiedy punkt się porusza, jego współrzędne zmieniają się w czasie. Dlatego, aby w dowolnym momencie określić położenie punktu, wystarczy podać współrzędne , , w funkcji czasu:

Te równości nazywane są równania ruchu punktu we współrzędnych prostokątnych kartezjańskich . Ruch punktu na płaszczyźnie wyznaczają dwa równania układu (2.3), ruch prostoliniowy – jedno.

Pomiędzy trzema opisanymi sposobami określania ruchu istnieje wzajemne powiązanie, które pozwala na przechodzenie od jednego sposobu określania ruchu do drugiego. Łatwo to zweryfikować, na przykład, rozważając przejście od metody współrzędnych określania ruchu do wektor.

Załóżmy, że ruch punktu dany jest w postaci równań (2.3). Mając na uwadze

można zapisać

A to jest równanie postaci (2.2).

Zadanie 2.1. Znajdź równanie ruchu i trajektorię punktu środkowego korbowodu, a także równanie ruchu suwaka mechanizmu korbowo-suwakowego (ryc. 2.4), jeśli ; .

Rozwiązanie. Położenie punktu określają dwie współrzędne i . Z ryc. 2.4 jest jasne, że

, .

Następnie od i:

; ; .

Podstawianie wartości , i , otrzymujemy równania ruchu punktu:

; .

Aby znaleźć równanie trajektorii punktu w postaci jawnej, należy wykluczyć czas z równań ruchu. W tym celu dokonamy niezbędnych przekształceń w otrzymanych powyżej równaniach ruchu:

; .

Podnosząc do kwadratu i dodając lewą i prawą stronę tych równań, otrzymujemy równanie trajektorii w postaci

Dlatego trajektoria punktu jest elipsą.

Suwak porusza się po linii prostej. Współrzędną określającą położenie punktu można zapisać w postaci

Prędkość i przyspieszenie

Prędkość punktowa

W poprzednim artykule ruch ciała lub punktu zdefiniowano jako zmianę położenia w przestrzeni w czasie. Aby pełniej scharakteryzować jakościowe i ilościowe aspekty ruchu, wprowadzono pojęcia prędkości i przyspieszenia.

Prędkość jest kinematyczną miarą ruchu punktu, charakteryzującą prędkość zmiany jego położenia w przestrzeni.
Prędkość jest wielkością wektorową, to znaczy charakteryzuje się nie tylko swoją wielkością (składową skalarną), ale także kierunkiem w przestrzeni.

Jak wiadomo z fizyki, w ruchu jednostajnym prędkość można określić na podstawie długości drogi przebytej w jednostce czasu: v = s/t = stała (zakłada się, że początek ścieżki i czas są takie same).
Podczas ruchu prostoliniowego prędkość jest stała zarówno pod względem wartości, jak i kierunku, a jej wektor pokrywa się z trajektorią.

Jednostka prędkości w systemie SI określa się na podstawie stosunku długości do czasu, tj. SM .

Oczywiście przy ruchu krzywoliniowym prędkość punktu zmieni się w kierunku.
Aby wyznaczyć kierunek wektora prędkości w każdym momencie ruchu krzywoliniowego, dzielimy trajektorię na nieskończenie małe odcinki toru, które można uznać (ze względu na ich małość) za prostoliniowe. Następnie na każdym odcinku prędkość warunkowa v str taki ruch prostoliniowy będzie skierowany wzdłuż cięciwy, a cięciwa z kolei z nieskończonym zmniejszeniem długości łuku ( Δs dąży do zera) będzie pokrywać się ze styczną do tego łuku.
Wynika z tego, że podczas ruchu krzywoliniowego wektor prędkości w każdym momencie pokrywa się ze styczną do trajektorii (ryc. 1a). Ruch prostoliniowy można przedstawić jako szczególny przypadek ruchu krzywoliniowego po łuku, którego promień dąży do nieskończoności (trajektoria pokrywa się ze styczną).

Kiedy punkt porusza się nierównomiernie, wielkość jego prędkości zmienia się w czasie.
Wyobraźmy sobie punkt, którego ruch w naturalny sposób wynika z równania s = f(t) .

Jeśli w krótkim czasie Δt ten punkt minął Δs , to jego średnia prędkość wynosi:

wav = Δs/Δt.

Prędkość średnia nie daje wyobrażenia o prędkości rzeczywistej w danym momencie (prędkość rzeczywista nazywana jest także prędkością chwilową). Oczywiście, im krótszy jest okres czasu, dla którego wyznaczana jest prędkość średnia, tym jej wartość będzie bliższa prędkości chwilowej.

Rzeczywista (chwilowa) prędkość to granica, do której dąży średnia prędkość, gdy Δt dąży do zera:

v = lim v av w t → 0 lub v = lim (Δs/Δt) = ds/dt.

Zatem wartość liczbowa rzeczywistej prędkości wynosi v = ds/dt .
Rzeczywista (chwilowa) prędkość dowolnego ruchu punktu jest równa pierwszej pochodnej współrzędnej (tj. odległości od początku ruchu) po czasie.

Na Δt zmierzający do zera, Δs również dąży do zera i jak już ustaliliśmy, wektor prędkości będzie skierowany stycznie (tzn. pokrywa się z rzeczywistym wektorem prędkości w ). Wynika z tego, że granica warunkowego wektora prędkości v str , równa granicy stosunku wektora przemieszczenia punktu do nieskończenie małego okresu czasu, jest równa wektorowi rzeczywistej prędkości punktu.

Ryc.1

Spójrzmy na przykład. Jeżeli dysk nie obracając się, może ślizgać się po osi ustalonej w danym układzie odniesienia (rys. 1, A), to w danym układzie odniesienia ma on oczywiście tylko jeden stopień swobody - położenie dysku jest jednoznacznie określone, powiedzmy, przez współrzędną x jego środka, mierzoną wzdłuż osi. Ale jeśli dysk dodatkowo może się obracać (ryc. 1, B), wówczas uzyskuje jeszcze jeden stopień swobody – do współrzędnej X dodawany jest kąt obrotu φ dysku wokół osi. Jeżeli oś z tarczą jest zamocowana w ramce, która może obracać się wokół osi pionowej (rys. 1, V), wówczas liczba stopni swobody staje się równa trzy - do X i φ dodawany jest kąt obrotu ramy ϕ .

Swobodny punkt materialny w przestrzeni ma trzy stopnie swobody: na przykład współrzędne kartezjańskie x, y I z. Współrzędne punktu można również wyznaczyć w sposób cylindryczny ( r, 𝜑, z) i kuliste ( r, 𝜑, 𝜙) układy odniesienia, ale liczba parametrów jednoznacznie określających położenie punktu w przestrzeni wynosi zawsze trzy.

Punkt materialny na płaszczyźnie ma dwa stopnie swobody. Jeśli wybierzemy układ współrzędnych na płaszczyźnie xOj, następnie współrzędne X I y określić położenie punktu na płaszczyźnie, współrzędną z jest identycznie równa zeru.

Swobodny punkt materialny na dowolnej powierzchni ma dwa stopnie swobody. Przykładowo: położenie punktu na powierzchni Ziemi określają dwa parametry: szerokość i długość geograficzna.

Punkt materialny na krzywej dowolnego typu ma jeden stopień swobody. Parametrem określającym położenie punktu na krzywej może być np. odległość wzdłuż krzywej od początku.

Rozważmy dwa punkty materialne w przestrzeni połączone sztywnym prętem o określonej długości l(ryc. 2). Położenie każdego punktu jest określone przez trzy parametry, ale narzucone jest na nie połączenie.

Ryc.2

Równanie l 2 =(x 2 -x 1) 2 +(y 2 -y 1) 2 +(z 2 -z 1) 2 jest równaniem sprzężenia. Z tego równania dowolną współrzędną można wyrazić w postaci pozostałych pięciu współrzędnych (pięć niezależnych parametrów). Zatem te dwa punkty mają (2∙3-1=5) pięć stopni swobody.

Rozważmy trzy punkty materialne w przestrzeni, które nie leżą na tej samej linii prostej, połączone trzema sztywnymi prętami. Liczba stopni swobody tych punktów wynosi (3∙3-3=6) sześć.

Swobodne ciało sztywne ma zazwyczaj 6 stopni swobody. Rzeczywiście, położenie ciała w przestrzeni względem dowolnego układu odniesienia wyznacza się poprzez określenie trzech jego punktów, które nie leżą na tej samej linii prostej, a odległości pomiędzy punktami w ciele sztywnym pozostają niezmienione podczas każdego jego ruchu. Zgodnie z powyższym liczba stopni swobody powinna wynosić sześć.

Ruch do przodu

W kinematyce, podobnie jak w statystyce, wszystkie ciała sztywne będziemy uważać za absolutnie sztywne.

Absolutnie solidne ciało to ciało materialne, którego kształt geometryczny i wymiary nie zmieniają się pod wpływem mechanicznych wpływów innych ciał, a odległość między dowolnymi dwoma jego punktami pozostaje stała.

Kinematyka ciała sztywnego, podobnie jak dynamika ciała sztywnego, to jedna z najtrudniejszych części kursu mechaniki teoretycznej.

Problemy z kinematyką ciała sztywnego można podzielić na dwie części:

1) ustawienie ruchu i określenie charakterystyk kinematycznych ruchu ciała jako całości;

2) określenie charakterystyk kinematycznych ruchu poszczególnych punktów ciała.

Istnieje pięć rodzajów ruchu ciała sztywnego:

1) ruch do przodu;

2) obrót wokół stałej osi;

3) ruch płaski;

4) obrót wokół stałego punktu;

5) swobodne poruszanie się.

Pierwsze dwa nazywane są najprostszymi ruchami ciała sztywnego.

Zacznijmy od rozważenia ruchu translacyjnego ciała sztywnego.

Progresywny to ruch ciała sztywnego, podczas którego dowolna linia prosta narysowana w tym ciele porusza się, pozostając równoległa do swojego kierunku początkowego.

Ruchu translacyjnego nie należy mylić z ruchem prostoliniowym. Kiedy ciało porusza się do przodu, trajektorie jego punktów mogą być dowolnymi zakrzywionymi liniami. Podajmy przykłady.

1. Karoseria na prostym, poziomym odcinku drogi porusza się do przodu. W tym przypadku trajektorie jego punktów będą liniami prostymi.

2. Sparnik AB(Rys. 3) gdy korby O 1 A i O 2 B obracają się, poruszają się również postępowo (każda narysowana w nich linia prosta pozostaje równoległa do jej początkowego kierunku). Punkty partnera poruszają się w kółko.

Ryc.3

Pedały roweru poruszają się progresywnie względem ramy podczas ruchu, tłoki w cylindrach silnika spalinowego poruszają się względem cylindrów, a kabiny diabelskich młynów w parkach (ryc. 4) względem Ziemi.

Ryc.4

Właściwości ruchu postępowego określa następujące twierdzenie: podczas ruchu postępowego wszystkie punkty ciała opisują identyczne (nakładające się, pokrywające się) trajektorie i w każdym momencie mają tę samą wielkość i kierunek prędkości i przyspieszenia.

Aby to udowodnić, rozważmy ciało sztywne przechodzące ruch postępowy względem układu odniesienia Oksyz. Weźmy dwa dowolne punkty w ciele A I W, których pozycje w danym momencie T są określone przez wektory promienia i (ryc. 5).

Ryc.5

Narysujmy wektor łączący te punkty.

W tym przypadku długość AB stała, jak odległość między punktami ciała sztywnego i kierunek AB pozostaje niezmieniona w miarę poruszania się ciała do przodu. Zatem wektor AB pozostaje stała w całym ruchu ciała ( AB=stała). W rezultacie trajektorię punktu B uzyskuje się z trajektorii punktu A poprzez równoległe przesunięcie wszystkich jego punktów o wektor stały. Dlatego trajektorie punktów A I W będą naprawdę tymi samymi (po nałożeniu i zbieżności) krzywymi.

Aby znaleźć prędkości punktów A I W Zróżniczkujmy obie strony równości ze względu na czas. Dostajemy

Ale pochodna wektora stałego AB równy zeru. Pochodne wektorów i po czasie podają prędkości punktów A I W. W rezultacie to znajdujemy

te. jakie są prędkości punktów A I W ciała w dowolnym momencie są identyczne zarówno pod względem wielkości, jak i kierunku. Biorąc pochodne po czasie z obu stron otrzymanej równości:

Dlatego przyspieszenia punktów A I W ciała w dowolnym momencie są również identyczne pod względem wielkości i kierunku.

Od punktów A I W zostały wybrane arbitralnie, to z uzyskanych wyników wynika, że dla wszystkich punktów ciała ich trajektorie, a także prędkości i przyspieszenia w dowolnym momencie będą takie same. W ten sposób twierdzenie zostało udowodnione.

Z twierdzenia wynika, że o ruchu postępowym ciała sztywnego decyduje ruch któregokolwiek z jego punktów. W konsekwencji badanie ruchu postępowego ciała sprowadza się do problemu kinematyki punktu, który już rozważaliśmy.

Podczas ruchu postępowego prędkość wspólna dla wszystkich punktów ciała nazywana jest prędkością ruchu translacyjnego ciała, a przyspieszenie nazywa się przyspieszeniem ruchu translacyjnego ciała. Wektory i można je przedstawić jako zastosowane w dowolnym punkcie ciała.

Należy pamiętać, że pojęcie prędkości i przyspieszenia ciała ma sens tylko w ruchu postępowym. We wszystkich innych przypadkach punkty ciała, jak zobaczymy, poruszają się z różnymi prędkościami i przyspieszeniami oraz warunkami<<скорость тела>> lub<<ускорение тела>> te ruchy tracą sens.

Ryc.6

W czasie ∆t ciało przemieszczając się z punktu A do punktu B dokonuje przemieszczenia równego cięciwie AB i pokonuje drogę równą długości łuku l.

Wektor promienia obraca się o kąt ∆φ. Kąt wyraża się w radianach.

Prędkość ruchu ciała po trajektorii (okręgu) jest skierowana stycznie do trajektorii. Nazywa się to prędkością liniową. Moduł prędkości liniowej jest równy stosunkowi długości łuku kołowego l do przedziału czasu ∆t, w którym mija ten łuk:

Skalarna wielkość fizyczna, liczbowo równa stosunkowi kąta obrotu wektora promienia do okresu czasu, w którym ten obrót nastąpił, nazywa się prędkością kątową:

Jednostką prędkości kątowej w układzie SI jest radian na sekundę.

Przy ruchu jednostajnym po okręgu prędkość kątowa i moduł prędkości liniowej mają wartości stałe: ω=const; v=stała.

Położenie ciała można wyznaczyć, znając moduł wektora promienia i kąt φ, jaki tworzy on z osią Ox (współrzędna kątowa). Jeżeli w początkowej chwili czasu t 0 =0 współrzędna kątowa jest równa φ 0, a w chwili t jest równa φ, to kąt obrotu ∆φ wektora promienia w czasie ∆t= t-t 0 jest równe ∆φ=φ-φ 0. Następnie z ostatniego wzoru możemy otrzymać kinematyczne równanie ruchu punktu materialnego po okręgu:

Pozwala na określenie pozycji ciała w dowolnym momencie t.

Biorąc to pod uwagę, otrzymujemy:

Wzór na zależność prędkości liniowej i kątowej.

Okres T, w którym ciało wykonuje jeden pełny obrót, nazywa się okresem obrotu:

Gdzie N jest liczbą obrotów wykonanych przez ciało w czasie Δt.

W czasie ∆t=T ciało pokonuje trasę l=2πR. Stąd,

Przy ∆t → 0 kąt wynosi ∆φ → 0, a zatem β → 90°. Prostopadłą do stycznej do okręgu jest promień. Dlatego jest skierowany promieniowo w stronę środka i dlatego nazywany jest przyspieszeniem dośrodkowym:

Moduł , kierunek zmienia się w sposób ciągły (rys. 8). Dlatego ruch ten nie jest równomiernie przyspieszany.

Ryc.8

Ryc.9

Wówczas położenie ciała w dowolnym momencie jest jednoznacznie określone przez kąt φ pomiędzy tymi półpłaszczyznami, pobrany z odpowiednim znakiem, który nazwiemy kątem obrotu ciała. Kąt φ uznamy za dodatni, jeśli zostanie wykreślony od ustalonej płaszczyzny w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara (dla obserwatora patrzącego od dodatniego końca osi Az), a ujemny, jeśli zostanie wykreślony zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Zawsze będziemy mierzyć kąt φ w radianach. Aby poznać położenie ciała w dowolnym momencie, należy znać zależność kąta φ od czasu T, tj.

Równanie wyraża prawo ruchu obrotowego ciała sztywnego wokół ustalonej osi.

Podczas ruchu obrotowego ciała absolutnie sztywnego wokół ustalonej osi kąty obrotu wektora promienia różnych punktów ciała są takie same.

Głównymi charakterystykami kinematycznymi ruchu obrotowego ciała sztywnego są jego prędkość kątowa ω i przyspieszenie kątowe ε.

Jeżeli w czasie ∆t=t 1 -t ciało obróci się o kąt ∆φ=φ 1 -φ, to liczbowo średnia prędkość kątowa ciała w tym okresie wyniesie . W granicy przy ∆t → 0 znajdujemy to

Zatem wartość liczbowa prędkości kątowej ciała w danym czasie jest równa pierwszej pochodnej kąta obrotu po czasie. Znak ω określa kierunek obrotu ciała. Łatwo zauważyć, że gdy obrót następuje przeciwnie do ruchu wskazówek zegara, ω>0, a gdy zgodnie z ruchem wskazówek zegara, to ω<0.

Wymiar prędkości kątowej wynosi 1/T (tj. 1/czas); jednostką miary jest zwykle rad/s lub, co jest takie samo, 1/s (s -1), ponieważ radian jest wielkością bezwymiarową.

Prędkość kątową ciała można przedstawić w postaci wektora, którego moduł jest równy | | i który jest skierowany wzdłuż osi obrotu ciała w kierunku, z którego widać, że obrót następuje w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara (ryc. 10). Wektor taki od razu określa wielkość prędkości kątowej, oś obrotu i kierunek obrotu wokół tej osi.

Ryc.10

Kąt obrotu i prędkość kątowa charakteryzują ruch całego absolutnie sztywnego ciała jako całości. Prędkość liniowa dowolnego punktu ciała absolutnie sztywnego jest proporcjonalna do odległości punktu od osi obrotu:

Przy równomiernym obrocie absolutnie sztywnego ciała kąty obrotu ciała przez równe okresy czasu są takie same, w różnych punktach ciała nie występują przyspieszenia styczne, a normalne przyspieszenie punktu ciała zależy od jego odległość od osi obrotu:

Wektor jest skierowany wzdłuż promienia trajektorii punktu w stronę osi obrotu.

Przyspieszenie kątowe charakteryzuje zmianę prędkości kątowej ciała w czasie. Jeżeli w czasie ∆t=t 1 -t prędkość kątowa ciała zmieni się o wartość ∆ω=ω 1 -ω, to wartość liczbowa średniego przyspieszenia kątowego ciała w tym okresie będzie wynosić . W granicy przy ∆t → 0 znajdujemy,

Zatem wartość liczbowa przyspieszenia kątowego ciała w danym czasie jest równa pierwszej pochodnej prędkości kątowej lub drugiej pochodnej kąta obrotu ciała względem czasu.

Wymiar przyspieszenia kątowego wynosi 1/T 2 (1/czas 2); jednostką miary jest zwykle rad/s 2 lub, co jest takie samo, 1/s 2 (s-2).

Jeśli moduł prędkości kątowej rośnie z czasem, obrót ciała nazywa się przyspieszonym, a jeśli maleje, nazywany jest wolnym. Łatwo zauważyć, że obrót będzie przyspieszany, gdy wielkości ω i ε będą miały te same znaki, a zwalniany, gdy będą różne.

Przyspieszenie kątowe ciała (analogicznie do prędkości kątowej) można również przedstawić jako wektor ε skierowany wzdłuż osi obrotu. W której

Kierunek ε pokrywa się z kierunkiem ω, gdy ciało obraca się z przyspieszeniem (ryc. 10, a) i jest przeciwny do ω, gdy ciało obraca się z małą prędkością (ryc. 10, b).

Ryc.11 Ryc. 12

2. Przyspieszenie punktów ciała. Aby znaleźć przyspieszenie punktu M skorzystajmy ze wzorów

W naszym przypadku ρ=h. Zastąpienie wartości w do wyrażeń a τ i an otrzymujemy:

lub wreszcie:

Składowa styczna przyspieszenia a τ jest skierowana stycznie do trajektorii (w kierunku ruchu podczas przyspieszonego obrotu ciała i w kierunku przeciwnym podczas wolnego obrotu); składowa normalna a n jest zawsze skierowana wzdłuż promienia SM do osi obrotu (ryc. 12). Całkowite przyspieszenie punktowe M będzie

Odchylenie wektora przyspieszenia całkowitego od promienia okręgu opisanego przez punkt wyznacza kąt μ, który oblicza się ze wzoru

Zastępując tutaj wartości a τ i n, otrzymujemy

Ponieważ ω i ε mają tę samą wartość dla wszystkich punktów ciała w danym momencie, przyspieszenia wszystkich punktów obracającego się ciała sztywnego są proporcjonalne do ich odległości od osi obrotu i tworzą w danym momencie ten sam kąt μ z promieniami okręgów, które opisują. Pole przyspieszeń punktów wirującego ciała sztywnego ma postać pokazaną na rys. 14.

Ryc.13 Ryc.14

3. Wektory prędkości i przyspieszenia punktów ciała. Aby znaleźć wyrażenia bezpośrednio dla wektorów v i a, narysujmy z dowolnego punktu O osie AB wektor promienia punktu M(ryc. 13). Następnie h=r∙sinα i według wzoru

Więc mogę

Ruch mechaniczny ciała to zmiana jego położenia w przestrzeni względem innych ciał w czasie. Zajmuje się badaniem ruchu ciał mechanicznych. Ruch ciała absolutnie sztywnego (nie odkształconego podczas ruchu i oddziaływania), w którym wszystkie jego punkty w danym momencie poruszają się jednakowo, nazywa się ruchem translacyjnym; do jego opisu konieczne i wystarczające jest opisanie ruchu jednego punkt ciała. Ruch, w którym trajektorie wszystkich punktów ciała są okręgami o środku na jednej linii, a wszystkie płaszczyzny okręgów są prostopadłe do tej linii, nazywa się ruchem obrotowym. Punktem materialnym nazywa się ciało, którego kształt i wymiary można w danych warunkach pominąć. To jest zaniedbywane

Dopuszczalne jest to, gdy wielkość ciała jest mała w porównaniu z drogą, którą pokonuje lub odległością ciała od innych ciał. Aby opisać ruch ciała, trzeba znać jego współrzędne w dowolnym momencie. To jest główne zadanie mechaniki.

2. Względność ruchu. System referencyjny. Jednostki.

Aby wyznaczyć współrzędne punktu materialnego należy wybrać obiekt odniesienia i powiązać z nim układ współrzędnych oraz ustalić początek czasu. Układ współrzędnych i wskazanie początku czasu tworzą układ odniesienia, względem którego rozpatrywany jest ruch ciała. Układ musi poruszać się ze stałą prędkością (lub znajdować się w spoczynku, co generalnie oznacza to samo). Trajektoria ciała, przebyta droga i przemieszczenie zależą od wyboru układu odniesienia, tj. ruch mechaniczny jest względny. Jednostką długości jest metr, który jest równy odległości, jaką przebywa światło w próżni w sekundach. Sekunda to jednostka czasu równa okresom promieniowania atomu cezu-133.

3. Trajektoria. Ścieżka i ruch. Natychmiastowa prędkość.

Trajektoria ciała to linia opisana w przestrzeni przez poruszający się punkt materialny. Ścieżka – długość odcinka trajektorii od początkowego do końcowego ruchu punktu materialnego. Wektor promienia to wektor łączący początek współrzędnych i punkt w przestrzeni. Przemieszczenie to wektor łączący punkt początkowy i końcowy odcinka trajektorii pokonywanego w czasie. Prędkość to wielkość fizyczna charakteryzująca prędkość i kierunek ruchu w danym momencie. Średnią prędkość definiuje się jako. Średnia prędkość jazdy jest równa stosunkowi drogi przebytej przez ciało w danym okresie czasu do tego przedziału. . Prędkość chwilowa (wektor) jest pierwszą pochodną wektora promienia poruszającego się punktu. . Prędkość chwilowa skierowana jest stycznie do trajektorii, średnia – wzdłuż siecznej. Chwilowa prędkość jazdy (skalar) – pierwsza pochodna toru po czasie, równa co do wielkości prędkości chwilowej

4. Jednolity ruch liniowy. Wykresy wielkości kinematycznych w funkcji czasu w ruchu jednostajnym. Dodawanie prędkości.

Ruch ze stałą prędkością co do wielkości i kierunku nazywa się ruchem jednostajnym prostoliniowym. Przy ruchu jednostajnie prostoliniowym ciało pokonuje równe odległości w jednakowych odstępach czasu. Jeżeli prędkość jest stała, przebytą drogę oblicza się ze wzoru: Klasyczne prawo dodawania prędkości formułuje się następująco: prędkość ruchu punktu materialnego względem układu odniesienia przyjmowanego jako stacjonarny jest równa sumie wektorów prędkości ruchu punktu w układzie ruchomym i prędkość ruchu układu ruchomego względem stacjonarnego.

5. Przyspieszenie. Ruch liniowy równomiernie przyspieszony. Wykresy zależności wielkości kinematycznych od czasu w ruchu jednostajnie przyspieszonym.

Ruch, podczas którego ciało wykonuje nierówne ruchy w równych odstępach czasu, nazywa się ruchem nierównym. Przy nierównym ruchu translacyjnym prędkość ciała zmienia się w czasie. Przyspieszenie (wektor) to wielkość fizyczna charakteryzująca szybkość zmiany prędkości pod względem wielkości i kierunku. Przyspieszenie chwilowe (wektor) jest pierwszą pochodną prędkości po czasie. Jednostajnie przyspieszony to ruch, którego przyspieszenie jest stałe pod względem wielkości i kierunku. Prędkość w ruchu jednostajnie przyspieszonym oblicza się ze wzoru:

Stąd wyprowadza się wzór na drogę ruchu jednostajnie przyspieszonego jako

Obowiązują także wzory wyprowadzone z równań prędkości i drogi dla ruchu jednostajnie przyspieszonego.

6. Swobodny spadek ciał. Przyśpieszenie grawitacyjne.

Upadek ciała to jego ruch w polu grawitacyjnym (???) . Upadek ciał w próżni nazywa się spadkiem swobodnym. Ustalono eksperymentalnie, że podczas swobodnego spadania ciała poruszają się w ten sam sposób, niezależnie od ich cech fizycznych. Przyspieszenie, z jakim ciała spadają na Ziemię w próżni, nazywa się przyspieszeniem swobodnego spadania i jest oznaczane

7. Jednolity ruch po okręgu. Przyspieszenie podczas ruchu jednostajnego ciała po okręgu (przyspieszenie dośrodkowe)

Każdy ruch na wystarczająco małym odcinku trajektorii można w przybliżeniu uznać za ruch jednostajny po okręgu. W procesie ruchu jednostajnego po okręgu wartość prędkości pozostaje stała, zmienia się natomiast kierunek wektora prędkości.<рисунок>.. Wektor przyspieszenia podczas poruszania się po okręgu jest skierowany prostopadle do wektora prędkości (skierowany stycznie), do środka okręgu. Okres, w którym ciało dokonuje pełnego obrotu po okręgu, nazywa się okresem. . Odwrotność okresu, pokazująca liczbę obrotów w jednostce czasu, nazywa się częstotliwością. Korzystając z tych wzorów, możemy wywnioskować, że , lub . Prędkość kątową (prędkość obrotową) definiuje się jako . Prędkość kątowa wszystkich punktów ciała jest taka sama i charakteryzuje ruchy obracającego się ciała jako całości. W tym przypadku prędkość liniową ciała wyraża się jako , a przyspieszenie – jako .

Zasada niezależności ruchów uważa ruch dowolnego punktu ciała za sumę dwóch ruchów - translacyjnego i obrotowego.

8. Pierwsze prawo Newtona. Inercyjny układ odniesienia.

Zjawisko utrzymywania prędkości ciała przy braku wpływów zewnętrznych nazywa się bezwładnością. Pierwsza zasada Newtona, znana również jako zasada bezwładności, stwierdza: „istnieją takie układy odniesienia, względem których ciała poruszające się translacyjnie utrzymują stałą prędkość, chyba że inne ciała na nie oddziałują”. Układy odniesienia, względem których ciała, przy braku wpływów zewnętrznych, poruszają się prostoliniowo i równomiernie, nazywane są inercyjnymi układami odniesienia. Układy odniesienia związane z ziemią uważa się za inercyjne, pod warunkiem, że pominie się obrót ziemi.

9. Msza św. Siła. Drugie prawo Newtona. Dodawanie sił. Środek ciężkości.

Przyczyną zmiany prędkości ciała jest zawsze jego oddziaływanie z innymi ciałami. Kiedy dwa ciała oddziałują na siebie, prędkości zawsze się zmieniają, tj. uzyskuje się przyspieszenia. Stosunek przyspieszeń dwóch ciał jest taki sam dla każdego oddziaływania. Właściwość ciała, od której zależy jego przyspieszenie podczas interakcji z innymi ciałami, nazywa się bezwładnością. Ilościową miarą bezwładności jest masa ciała. Stosunek mas oddziałujących ze sobą ciał jest równy odwrotnemu stosunkowi modułów przyspieszenia. Drugie prawo Newtona ustanawia związek między kinematyczną charakterystyką ruchu - przyspieszeniem i dynamiczną charakterystyką interakcji - siłami. , lub w bardziej precyzyjnej formie, tj. szybkość zmiany pędu punktu materialnego jest równa działającej na niego sile. Gdy na jedno ciało działa jednocześnie kilka sił, ciało porusza się z przyspieszeniem, które jest sumą wektorową przyspieszeń, jakie powstałyby pod wpływem każdej z tych sił z osobna. Siły działające na ciało i przyłożone do jednego punktu dodawane są zgodnie z zasadą dodawania wektorów. Stanowisko to nazywa się zasadą niezależności sił. Środek masy to punkt ciała sztywnego lub układu ciał sztywnych, który porusza się w taki sam sposób jak punkt materialny o masie równej sumie mas całego układu jako całości, który podlega tym samym wypadkowa siła jak ciało. . Całkując to wyrażenie w czasie, możemy otrzymać wyrażenia na współrzędne środka masy. Środek ciężkości to punkt przyłożenia wypadkowej wszystkich sił grawitacji działających na cząstki tego ciała w dowolnym położeniu w przestrzeni. Jeśli wymiary liniowe ciała są małe w porównaniu z rozmiarem Ziemi, wówczas środek masy pokrywa się ze środkiem ciężkości. Suma momentów wszystkich sił elementarnej grawitacji względem dowolnej osi przechodzącej przez środek ciężkości jest równa zeru.

10. Trzecie prawo Newtona.

Dla dowolnego oddziaływania dwóch ciał stosunek modułów uzyskanych przyspieszeń jest stały i równy odwrotnemu stosunkowi mas. Ponieważ Kiedy ciała oddziałują, wektory przyspieszenia mają przeciwny kierunek, możemy to zapisać . Zgodnie z drugim prawem Newtona siła działająca na pierwsze ciało jest równa , a na drugie. Zatem, . Trzecie prawo Newtona opisuje siły, z jakimi ciała oddziałują na siebie. Jeżeli dwa ciała oddziałują ze sobą, to powstałe między nimi siły działają na różne ciała, mają jednakową wielkość, przeciwny kierunek, działają wzdłuż tej samej linii prostej i mają ten sam charakter.

11. Siły sprężyste. Prawo Hooke’a.

Siła powstająca w wyniku odkształcenia ciała i skierowana w kierunku przeciwnym do ruchów cząstek ciała podczas tego odkształcenia nazywana jest siłą sprężystą. Doświadczenia z prętem wykazały, że dla małych odkształceń w stosunku do wielkości ciała moduł siły sprężystości jest wprost proporcjonalny do modułu wektora przemieszczenia swobodnego końca pręta, który w rzucie wygląda jak . Związek ten ustalił R. Hooke, którego prawo sformułowane jest następująco: siła sprężystości powstająca podczas odkształcania ciała jest proporcjonalna do wydłużenia ciała w kierunku przeciwnym do kierunku ruchu cząstek ciała podczas odkształcania odkształcenie. Współczynnik k nazywana sztywnością ciała i zależy od kształtu i materiału ciała. Wyrażony w niutonach na metr. Siły sprężyste powstają w wyniku oddziaływań elektromagnetycznych.

12. Siły tarcia, współczynnik tarcia ślizgowego. Tarcie lepkie (???)

Siła powstająca na granicy oddziaływania ciał przy braku względnego ruchu ciał nazywana jest siłą tarcia statycznego. Siła tarcia statycznego jest równa sile zewnętrznej skierowanej stycznie do powierzchni styku ciał i przeciwnie skierowanej. Kiedy jedno ciało porusza się równomiernie po powierzchni drugiego pod wpływem siły zewnętrznej, na ciało działa siła o wartości równej sile napędowej i o przeciwnym kierunku. Siła ta nazywana jest siłą tarcia ślizgowego. Wektor siły tarcia ślizgowego jest skierowany przeciwnie do wektora prędkości, więc siła ta zawsze powoduje zmniejszenie prędkości względnej ciała. Siły tarcia, podobnie jak siła sprężystości, mają charakter elektromagnetyczny i powstają w wyniku oddziaływania pomiędzy ładunkami elektrycznymi atomów stykających się ciał. Ustalono doświadczalnie, że maksymalna wartość modułu siły tarcia statycznego jest proporcjonalna do siły nacisku. Maksymalna wartość siły tarcia statycznego i siły tarcia ślizgowego jest w przybliżeniu równa, podobnie jak współczynniki proporcjonalności sił tarcia do nacisku ciała na powierzchnię.

13. Siły grawitacyjne. Prawo powszechnego ciążenia. Powaga. Masy ciała.

Z faktu, że ciała niezależnie od ich masy spadają z tym samym przyspieszeniem wynika, że działająca na nie siła jest proporcjonalna do masy ciała. Ta siła przyciągająca działająca na wszystkie ciała Ziemi nazywa się grawitacją. Siła ciężkości działa w dowolnej odległości pomiędzy ciałami. Wszystkie ciała przyciągają się, siła powszechnej grawitacji jest wprost proporcjonalna do iloczynu mas i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi. Wektory uniwersalnych sił grawitacyjnych są skierowane wzdłuż linii prostej łączącej środki mas ciał. , G – stała grawitacyjna równa . Masa ciała to siła, z jaką ciało pod wpływem grawitacji oddziałuje na podporę lub rozciąga zawieszenie. Ciężar ciała jest równy co do wielkości i skierowany przeciwnie do siły sprężystości podpory, zgodnie z trzecim prawem Newtona. Zgodnie z drugim prawem Newtona, jeśli na ciało nie działa już żadna siła, wówczas siła ciężkości ciała równoważy się siłą sprężystości. W rezultacie ciężar ciała na nieruchomej lub poruszającej się równomiernie poziomej podporze jest równy sile ciężkości. Jeśli podpora porusza się z przyspieszeniem, to zgodnie z drugą zasadą Newtona , skąd pochodzi. Oznacza to, że ciężar ciała, którego kierunek przyspieszenia pokrywa się z kierunkiem przyspieszenia ziemskiego, jest mniejszy od ciężaru ciała w spoczynku.

14. Ruch pionowy ciała pod wpływem siły ciężkości. Ruch sztucznych satelitów. Nieważkość. Pierwsza prędkość ucieczki.

Przy rzucaniu ciała równolegle do powierzchni ziemi, im większa prędkość początkowa, tym większy zasięg lotu. Przy dużych prędkościach należy uwzględnić także kulistość Ziemi, co przekłada się na zmianę kierunku wektora grawitacji. Przy określonej prędkości ciało może poruszać się po Ziemi pod wpływem powszechnej grawitacji. Prędkość tę, zwaną pierwszą prędkością kosmiczną, można wyznaczyć z równania ruchu ciała po okręgu. Natomiast z drugiego prawa Newtona i prawa powszechnego ciążenia wynika to. Więc na odległość R od środka ciała niebieskiego o masie M pierwsza prędkość ucieczki jest równa. Kiedy zmienia się prędkość ciała, kształt jego orbity zmienia się z koła w elipsę. Po osiągnięciu drugiej prędkości ucieczki orbita staje się paraboliczna.

15. Impuls ciała. Prawo zachowania pędu. Napęd odrzutowy.

Zgodnie z drugim prawem Newtona, niezależnie od tego, czy ciało znajdowało się w spoczynku, czy w ruchu, zmiana jego prędkości może nastąpić tylko podczas interakcji z innymi ciałami. Jeśli ciało waży M po raz T działa siła i prędkość jej ruchu zmienia się z na , wówczas przyspieszenie ciała jest równe . W oparciu o drugie prawo Newtona dotyczące siły możemy napisać . Wielkość fizyczna równa iloczynowi siły i czasu jej działania nazywa się impulsem siły. Impuls siły pokazuje, że istnieje wielkość, która zmienia się jednakowo we wszystkich ciałach pod wpływem tych samych sił, jeśli czas działania siły jest taki sam. Wielkość ta, równa iloczynowi masy ciała i prędkości jego ruchu, nazywa się pędem ciała. Zmiana pędu ciała jest równa impulsowi siły, która spowodowała tę zmianę.Weźmy dwa ciała o masach i , poruszające się z prędkościami i . Zgodnie z trzecim prawem Newtona siły działające na ciała podczas ich interakcji są równe co do wielkości i przeciwne w kierunku, tj. można je oznaczyć jako i . Dla zmian impulsów podczas interakcji możemy napisać . Z tych wyrażeń dowiadujemy się, że , czyli suma wektorów pędów dwóch ciał przed oddziaływaniem jest równa sumie wektorów pędów po oddziaływaniu. W bardziej ogólnej formie prawo zachowania pędu brzmi następująco: Jeśli zatem.

16. Prace mechaniczne. Moc. Energia kinetyczna i potencjalna.

Praca A stała siły jest wielkością fizyczną równą iloczynowi modułów siły i przemieszczenia pomnożonych przez cosinus kąta między wektorami i. . Praca jest wielkością skalarną i może być ujemna, jeśli kąt między wektorami przemieszczenia i siły jest większy niż . Jednostka pracy nazywa się dżul, 1 dżul jest równy pracy wykonanej przez siłę 1 niutona podczas przesuwania punktu jej przyłożenia o 1 metr. Moc jest wielkością fizyczną równą stosunkowi pracy do okresu czasu, w którym praca ta została wykonana. . Jednostką mocy nazywa się wat; 1 wat jest równy mocy, z jaką w ciągu 1 sekundy wykonywana jest praca 1 dżula. Załóżmy, że jest to ciało o masie M działa siła (która na ogół może być wypadkową kilku sił), pod wpływem której ciało porusza się w kierunku wektora. Moduł siły zgodnie z drugim prawem Newtona jest równy mama, a wielkość wektora przemieszczenia jest powiązana z przyspieszeniem oraz prędkością początkową i końcową. Daje nam to formułę, z którą możemy pracować: . Wielkość fizyczna równa połowie iloczynu masy ciała i kwadratu prędkości nazywa się energią kinetyczną. Praca wykonana przez wypadkowe siły przyłożone do ciała jest równa zmianie energii kinetycznej. Wielkość fizyczna równa iloczynowi masy ciała przez bezwzględne przyspieszenie ziemskie i wysokość, na jaką ciało zostanie podniesione nad powierzchnię o zerowym potencjale, nazywa się energią potencjalną ciała. Zmiana energii potencjalnej charakteryzuje pracę grawitacji powodującą poruszanie się ciała. Praca ta jest równa zmianie energii potencjalnej pobranej ze znakiem przeciwnym. Ciało znajdujące się pod powierzchnią ziemi ma ujemną energię potencjalną. Nie tylko ciała uniesione mają energię potencjalną. Rozważmy pracę wykonaną przez siłę sprężystości przy odkształceniu sprężyny. Siła sprężystości jest wprost proporcjonalna do odkształcenia, a jej średnia wartość będzie równa , praca jest równa iloczynowi siły i odkształcenia , Lub . Wielkość fizyczna równa połowie iloczynu sztywności ciała przez kwadrat odkształcenia nazywa się energią potencjalną odkształconego ciała. Ważną cechą energii potencjalnej jest to, że ciało nie może jej posiadać bez interakcji z innymi ciałami.

17. Prawa zachowania energii w mechanice.

Energia potencjalna charakteryzuje ciała oddziałujące, energia kinetyczna charakteryzuje ciała poruszające się. Obydwa powstają w wyniku interakcji ciał. Jeśli kilka ciał oddziałuje ze sobą tylko siłami grawitacyjnymi i sprężystymi i nie działają na nie żadne siły zewnętrzne (lub ich wypadkowa jest równa zero), to dla dowolnego oddziaływania ciał praca sił sprężystych lub grawitacyjnych jest równa zmianie energia potencjalna wzięta ze znakiem przeciwnym. Jednocześnie, zgodnie z twierdzeniem o energii kinetycznej (zmiana energii kinetycznej ciała jest równa działaniu sił zewnętrznych), praca tych samych sił jest równa zmianie energii kinetycznej. . Z tej równości wynika, że suma energii kinetycznej i potencjalnej ciał tworzących układ zamknięty i oddziałujących ze sobą siłami grawitacji i sprężystości pozostaje stała. Suma energii kinetycznej i potencjalnej ciał nazywana jest całkowitą energią mechaniczną. Całkowita energia mechaniczna zamkniętego układu ciał oddziałujących ze sobą siłami grawitacji i sprężystości pozostaje niezmieniona. Praca sił grawitacji i sprężystości jest równa z jednej strony wzrostowi energii kinetycznej, a z drugiej zmniejszeniu energii potencjalnej, to znaczy praca jest równa energii przetworzonej z jednego rodzaju do innego.

18. Proste mechanizmy (pochylona płaszczyzna, dźwignia, blok) i ich zastosowanie.

Używa się płaszczyzny pochyłej, aby ciało o dużej masie mogło zostać przesunięte siłą znacznie mniejszą od ciężaru ciała. Jeżeli kąt nachylonej płaszczyzny wynosi a, to aby przesunąć ciało wzdłuż płaszczyzny, konieczne jest przyłożenie siły równej . Stosunek tej siły do ciężaru ciała, pomijając siłę tarcia, jest równy sinusowi kąta nachylenia płaszczyzny. Ale wraz ze wzrostem siły nie ma zysku w pracy, ponieważ droga zwiększa się kilkukrotnie. Wynik ten jest konsekwencją prawa zachowania energii, ponieważ praca wykonana przez grawitację nie zależy od trajektorii podnoszenia ciała.

Dźwignia jest w równowadze, jeśli moment sił obracających ją w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara jest równy momentowi sił obracających dźwignię w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Jeżeli kierunki wektorów sił przyłożonych do dźwigni są prostopadłe do najkrótszych prostych łączących punkty przyłożenia sił i oś obrotu, wówczas warunki równowagi przyjmują postać. Jeśli , wówczas dźwignia zapewnia wzrost siły. Przyrost siły nie daje zysku w pracy, ponieważ podczas obracania się o kąt a siła działa i siła działa. Ponieważ zgodnie z warunkiem .

Blok umożliwia zmianę kierunku działania siły. Ramiona sił przyłożonych do różnych punktów nieruchomego bloku są takie same, dlatego nieruchomy blok nie zapewnia żadnego przyrostu wytrzymałości. Podczas podnoszenia ładunku za pomocą ruchomego bloku przyrost siły jest podwojony, ponieważ Ramię grawitacyjne jest o połowę mniejsze niż ramię napinające linkę. Ale podczas ciągnięcia kabla na odpowiednią długość lładunek wznosi się na wysokość l/2 Dlatego stacjonarny blok również nie zapewnia żadnego zysku w pracy.

19. Ciśnienie. Prawo Pascala dla cieczy i gazów.

Wielkość fizyczna równa stosunkowi modułu siły działającej prostopadle do powierzchni do pola tej powierzchni nazywa się ciśnieniem. Jednostką ciśnienia jest paskal, który jest równy ciśnieniu wytwarzanemu przez siłę 1 niutona na powierzchnię 1 metra kwadratowego. Wszystkie ciecze i gazy przenoszą wywierane na nie ciśnienie we wszystkich kierunkach.

20. Statki komunikacyjne. Prasa hydrauliczna. Ciśnienie atmosferyczne. Równanie Bernoulliego.

W naczyniu cylindrycznym siła nacisku na dno naczynia jest równa ciężarowi słupa cieczy. Ciśnienie na dnie naczynia jest równe , skąd bierze się ciśnienie na głębokości? H równa się . To samo ciśnienie działa na ścianki naczynia. Równość ciśnień cieczy na tej samej wysokości powoduje, że w naczyniach łączących dowolnego kształtu swobodne powierzchnie jednorodnej cieczy w spoczynku znajdują się na tym samym poziomie (w przypadku znikomych sił kapilarnych). W przypadku cieczy niejednorodnej wysokość słupa cieczy o większej gęstości będzie mniejsza niż wysokość cieczy o mniejszej gęstości. Maszyna hydrauliczna działa w oparciu o prawo Pascala. Składa się z dwóch połączonych naczyń, zamkniętych tłokami o różnych obszarach. Ciśnienie wytworzone przez siłę zewnętrzną działającą na jeden tłok jest przenoszone zgodnie z prawem Pascala na drugi tłok. . Maszyna hydrauliczna zapewnia przyrost siły tyle razy, ile powierzchnia jej dużego tłoka jest większa niż powierzchnia małego.

W przypadku ruchu stacjonarnego płynu nieściśliwego obowiązuje równanie ciągłości. W przypadku idealnego płynu, w którym można pominąć lepkość (tj. tarcie między jego cząstkami), matematycznym wyrażeniem prawa zachowania energii jest równanie Bernoulliego .

21. Doświadczenie Torricellego. Zmiana ciśnienia atmosferycznego wraz z wysokością.

Pod wpływem grawitacji górne warstwy atmosfery naciskają na te znajdujące się poniżej. Ciśnienie to, zgodnie z prawem Pascala, rozchodzi się we wszystkich kierunkach. Ciśnienie to jest największe na powierzchni Ziemi i zależy od ciężaru słupa powietrza od powierzchni do granicy atmosfery. Wraz ze wzrostem wysokości maleje masa warstw atmosferycznych napierających na powierzchnię, dlatego wraz z wysokością spada ciśnienie atmosferyczne. Na poziomie morza ciśnienie atmosferyczne wynosi 101 kPa. Ciśnienie to wywiera słup rtęci o wysokości 760 mm. Jeśli rura, w której wytwarza się próżnia, zostanie obniżona do ciekłej rtęci, wówczas pod wpływem ciśnienia atmosferycznego rtęć wzniesie się w niej do takiej wysokości, przy której ciśnienie słupa cieczy stanie się równe zewnętrznemu ciśnieniu atmosferycznemu na otwartej przestrzeni powierzchnię rtęci. Kiedy zmienia się ciśnienie atmosferyczne, zmienia się również wysokość słupa cieczy w rurze.

22. Moc Archimedesa dnia cieczy i gazów. Warunki żeglugi tel.

Zależność ciśnienia w cieczach i gazach od głębokości prowadzi do powstania siły wyporu działającej na każde ciało zanurzone w cieczy lub gazie. Siła ta nazywa się siłą Archimedesa. Jeśli ciało zanurzymy w cieczy, to ciśnienia działające na boczne ścianki naczynia równoważą się, a wypadkową ciśnień od dołu i od góry jest siła Archimedesa. , tj. Siła wypychająca ciało zanurzone w cieczy (gazie) jest równa ciężarowi cieczy (gazu) wypartej przez to ciało. Siła Archimedesa jest skierowana przeciwnie do siły grawitacji, dlatego ciało ważone w cieczy ma mniejszą masę niż w próżni. Na ciało znajdujące się w cieczy działa grawitacja i siła Archimedesa. Jeśli moduł siły ciężkości jest większy, ciało tonie, jeśli jest mniejszy, pływa, a jeśli są równe, może znajdować się w równowadze na dowolnej głębokości. Te stosunki sił są równe stosunkowi gęstości ciała i cieczy (gazu).

23. Podstawowe zasady teorii kinetyki molekularnej i ich uzasadnienie eksperymentalne. Ruch Browna. Waga i rozmiar Cząsteczki.

Molekularna teoria kinetyki to badanie struktury i właściwości materii, wykorzystujące ideę istnienia atomów i cząsteczek jako najmniejszych cząstek materii. Główne założenia MCT: materia składa się z atomów i cząsteczek, cząstki te poruszają się chaotycznie, cząstki oddziałują ze sobą. Ruch atomów i cząsteczek oraz ich wzajemne oddziaływanie podlegają prawom mechaniki. W interakcji cząsteczek, gdy zbliżają się do siebie, najpierw przeważają siły przyciągania. W pewnej odległości między nimi powstają siły odpychające, które przekraczają wielkość sił przyciągających. Cząsteczki i atomy oscylują losowo wokół pozycji, w których siły przyciągania i odpychania równoważą się. W cieczy cząsteczki nie tylko wibrują, ale także przeskakują z jednego położenia równowagi do drugiego (płynność). W gazach odległości między atomami są znacznie większe niż rozmiary cząsteczek (ściśliwość i rozszerzalność). R. Brown odkrył na początku XIX wieku, że cząstki stałe poruszają się w cieczy w sposób losowy. Zjawisko to można wyjaśnić jedynie za pomocą MCT. Losowo poruszające się cząsteczki cieczy lub gazu zderzają się z cząstką stałą i zmieniają kierunek i prędkość jej ruchu (zmieniając oczywiście zarówno kierunek, jak i prędkość). Im mniejszy rozmiar cząstki, tym bardziej zauważalna staje się zmiana pędu. Każda substancja składa się z cząstek, dlatego uważa się, że ilość substancji jest proporcjonalna do liczby cząstek. Jednostka ilości substancji nazywa się molem. Mol to ilość substancji zawierająca tyle atomów, ile znajduje się w 0,012 kg węgla 12 C. Stosunek liczby cząsteczek do ilości substancji nazywany jest stałą Avogadro: . Ilość substancji można obliczyć jako stosunek liczby cząsteczek do stałej Avogadra. Masa cząsteczkowa M jest wielkością równą stosunkowi masy substancji M do ilości substancji. Masę molową wyraża się w kilogramach na mol. Masę molową można wyrazić w kategoriach masy cząsteczki m 0 : .

24. Gaz doskonały. Podstawowe równanie teorii kinetyki molekularnej gazu doskonałego.

Do wyjaśnienia właściwości materii w stanie gazowym wykorzystuje się model gazu doskonałego. Model ten zakłada, że: cząsteczki gazu są zaniedbywalnie małe w porównaniu z objętością naczynia, pomiędzy cząsteczkami nie występują siły przyciągające, a w przypadku zderzenia ze sobą i ścianami naczynia działają siły odpychające. Jakościowe wyjaśnienie zjawiska ciśnienia gazu jest takie, że cząsteczki gazu doskonałego zderzając się ze ściankami naczynia, oddziałują z nimi jako ciała sprężyste. Kiedy cząsteczka zderza się ze ścianą naczynia, rzut wektora prędkości na oś prostopadłą do ściany zmienia się na przeciwny. Dlatego podczas zderzenia rzut prędkości zmienia się od –mv x zanim mv x, a zmiana pędu wynosi . Podczas zderzenia cząsteczka działa na ścianę z siłą równą, zgodnie z trzecim prawem Newtona, sile o przeciwnym kierunku. Cząsteczek jest dużo, a średnia wartość sumy geometrycznej sił działających na poszczególne cząsteczki tworzy siłę ciśnienia gazu na ścianki naczynia. Ciśnienie gazu jest równe stosunkowi modułu siły nacisku do powierzchni ściany naczynia: p=F/S. Załóżmy, że gaz znajduje się w sześciennym pojemniku. Pęd jednej cząsteczki wynosi 2 mw, jedna cząsteczka działa na ścianę ze średnią siłą 2mV/Dt. Czas D T ruch z jednej ściany naczynia na drugą jest równy 2l/obj, stąd, . Siła nacisku na ściankę naczynia wszystkich cząsteczek jest proporcjonalna do ich liczby, tj. . Ze względu na całkowitą losowość ruchu cząsteczek, ich ruch w każdym kierunku jest jednakowo prawdopodobny i równy 1/3 całkowitej liczby cząsteczek. Zatem, . Ponieważ nacisk jest przykładany do powierzchni sześcianu o powierzchni l 2, wtedy ciśnienie będzie równe. Równanie to nazywa się podstawowym równaniem teorii kinetyki molekularnej. Oznaczając średnią energię kinetyczną cząsteczek, otrzymujemy.

25. Temperatura, jej pomiar. Absolutna skala temperatury. Prędkość cząsteczek gazu.

Podstawowe równanie MKT dla gazu doskonałego ustanawia związek między parametrami mikro- i makroskopowymi. Kiedy dwa ciała stykają się, zmieniają się ich parametry makroskopowe. Kiedy ta zmiana ustanie, mówi się, że nastąpiła równowaga termiczna. Parametr fizyczny, który jest taki sam we wszystkich częściach układu ciał znajdujących się w stanie równowagi termicznej, nazywa się temperaturą ciała. Doświadczenia wykazały, że dla dowolnego gazu znajdującego się w stanie równowagi termicznej stosunek iloczynu ciśnienia i objętości do liczby cząsteczek jest taki sam . Pozwala to na przyjęcie wartości jako miary temperatury. Ponieważ n=N/V, zatem biorąc pod uwagę podstawowe równanie MKT, wartość jest równa dwóm trzecim średniej energii kinetycznej cząsteczek. , Gdzie k– współczynnik proporcjonalności w zależności od skali. Po lewej stronie tego równania parametry są nieujemne. Dlatego temperaturę gazu, w której jego ciśnienie przy stałej objętości wynosi zero, nazywa się temperaturą zera absolutnego. Wartość tego współczynnika można wyznaczyć z dwóch znanych stanów materii o znanym ciśnieniu, objętości, liczbie cząsteczek i temperaturze. . Współczynnik k, zwana stałą Boltzmanna, jest równa . Z równań na zależność temperatury od średniej energii kinetycznej wynika, tj. średnia energia kinetyczna chaotycznego ruchu cząsteczek jest proporcjonalna do temperatury bezwzględnej. , . Równanie to pokazuje, że przy tej samej temperaturze i stężeniu cząsteczek ciśnienie dowolnych gazów jest takie samo.

26. Równanie stanu gazu doskonałego (równanie Mendelejewa-Clapeyrona). Procesy izotermiczne, izochoryczne i izobaryczne.

Korzystając z zależności ciśnienia od stężenia i temperatury, można znaleźć zależność pomiędzy makroskopowymi parametrami gazu - objętością, ciśnieniem i temperaturą. . Równanie to nazywa się równaniem stanu gazu doskonałego (równanie Mendelejewa-Clapeyrona).

Proces izotermiczny to proces zachodzący w stałej temperaturze. Z równania stanu gazu doskonałego wynika, że przy stałej temperaturze, masie i składzie gazu iloczyn ciśnienia i objętości musi pozostać stały. Wykres izotermy (krzywej procesu izotermicznego) jest hiperbolą. Równanie nazywa się prawem Boyle’a-Mariotte’a.

Proces izochoryczny to proces zachodzący przy stałej objętości, masie i składzie gazu. Pod tymi warunkami , gdzie jest współczynnikiem temperaturowym ciśnienia gazu. Równanie to nazywa się prawem Charlesa. Wykres równania procesu izochorycznego nazywa się izochorą i jest linią prostą przechodzącą przez początek.

Proces izobaryczny to proces zachodzący przy stałym ciśnieniu, masie i składzie gazu. W ten sam sposób, jak w przypadku procesu izochorycznego, możemy otrzymać równanie procesu izobarycznego . Równanie opisujące ten proces nazywa się prawem Gay-Lussaca. Wykres równania procesu izobarycznego nazywa się izobarą i jest linią prostą przechodzącą przez początek współrzędnych.

27. Energia wewnętrzna. Praca z termodynamiki.

Jeżeli energia potencjalna oddziaływania między cząsteczkami wynosi zero, wówczas energia wewnętrzna jest równa sumie energii kinetycznych ruchu wszystkich cząsteczek gazu . W konsekwencji, gdy zmienia się temperatura, zmienia się również energia wewnętrzna gazu. Podstawiając równanie stanu gazu doskonałego do równania energii, stwierdzamy, że energia wewnętrzna jest wprost proporcjonalna do iloczynu ciśnienia i objętości gazu. . Energia wewnętrzna ciała może się zmienić tylko podczas interakcji z innymi ciałami. Podczas mechanicznego oddziaływania ciał (oddziaływania makroskopowe) miarą przekazanej energii jest praca A. Podczas wymiany ciepła (interakcja mikroskopowa) miarą przekazywanej energii jest ilość ciepła Q. W nieizolowanym układzie termodynamicznym zmiana energii wewnętrznej D U równa sumie przekazanej ilości ciepła Q i działanie sił zewnętrznych A. Zamiast pracy A wykonywane przez siły zewnętrzne, wygodniej jest rozważyć pracę A wykonywane przez system nad ciałami zewnętrznymi. A=–A`. Następnie pierwszą zasadę termodynamiki wyraża się jako lub. Oznacza to, że każda maszyna może wykonywać pracę na ciałach zewnętrznych jedynie pobierając pewną ilość ciepła z zewnątrz Q lub spadek energii wewnętrznej D U. Prawo to wyklucza stworzenie perpetuum mobile pierwszego rodzaju.

28. Ilość ciepła. Ciepło właściwe substancji. Prawo zachowania energii w procesach cieplnych (pierwsza zasada termodynamiki).

Proces przekazywania ciepła z jednego ciała do drugiego bez wykonywania pracy nazywa się przenoszeniem ciepła. Energia przekazana ciału w wyniku wymiany ciepła nazywana jest ilością ciepła. Jeśli procesowi wymiany ciepła nie towarzyszy praca, wówczas opiera się on na pierwszej zasadzie termodynamiki. Energia wewnętrzna ciała jest zatem proporcjonalna do masy ciała i jego temperatury . Ogrom Z nazywa się pojemnością cieplną właściwą, jednostką jest . Ciepło właściwe pokazuje, ile ciepła należy przekazać, aby ogrzać 1 kg substancji o 1 stopień. Ciepło właściwe nie jest cechą jednoznaczną i zależy od pracy wykonanej przez ciało podczas wymiany ciepła.

Podczas wymiany ciepła między dwoma ciałami w warunkach zerowego działania sił zewnętrznych i w izolacji termicznej od innych ciał, zgodnie z prawem zachowania energii . Jeśli zmianie energii wewnętrznej nie towarzyszy praca, to , lub , gdzie . Równanie to nazywa się równaniem bilansu cieplnego.

29. Zastosowanie pierwszej zasady termodynamiki do izoprocesów. Proces adiabatyczny. Nieodwracalność procesów termicznych.

Jednym z głównych procesów realizujących pracę w większości maszyn jest proces rozprężania gazu wraz z wykonywaniem pracy. Jeśli podczas izobarycznego rozprężania gazu z objętości V 1 aż do głośności V 2 przemieszczenie tłoka cylindra było l, to pracuj A doskonały przez gaz jest równy , lub . Jeśli porównamy pola pod izobarą i izotermą, które są pracą, możemy stwierdzić, że przy takim samym rozprężaniu gazu przy tym samym ciśnieniu początkowym w przypadku procesu izotermicznego zostanie wykonana mniejsza praca. Oprócz procesów izobarycznych, izochorycznych i izotermicznych istnieje tzw. proces adiabatyczny. Proces adiabatyczny zachodzi przy braku wymiany ciepła. Proces szybkiego rozprężania lub sprężania gazu można uznać za zbliżony do adiabatycznego. W procesie tym praca wykonywana jest w wyniku zmian energii wewnętrznej, tj. dlatego podczas procesu adiabatycznego temperatura spada. Ponieważ podczas adiabatycznego sprężania gazu temperatura gazu wzrasta, ciśnienie gazu rośnie wraz ze spadkiem objętości szybciej niż podczas procesu izotermicznego.

Procesy wymiany ciepła spontanicznie zachodzą tylko w jednym kierunku. Przenikanie ciepła zawsze następuje do zimniejszego ciała. Druga zasada termodynamiki mówi, że nie jest możliwy proces termodynamiczny, w wyniku którego ciepło przechodziłoby z jednego ciała na drugie, cieplejsze, bez żadnych innych zmian. Prawo to wyklucza stworzenie perpetuum mobile drugiego rodzaju.

30. Zasada działania silników cieplnych. Sprawność silnika cieplnego.

Zwykle w silnikach cieplnych pracę wykonuje rozprężający się gaz. Gaz, który wykonuje pracę podczas rozprężania, nazywany jest płynem roboczym. Ekspansja gazu następuje w wyniku wzrostu jego temperatury i ciśnienia po podgrzaniu. Urządzenie, z którego płyn roboczy odbiera ciepło Q zwany grzejnikiem. Urządzenie, do którego maszyna przekazuje ciepło po zakończeniu skoku roboczego, nazywa się lodówką. Po pierwsze, ciśnienie wzrasta izochorycznie, rozszerza się izobarycznie, ochładza się izochorycznie i kurczy się izobarycznie.<рисунок с подъемником>. W wyniku cyklu pracy gaz powraca do stanu początkowego, a jego energia wewnętrzna przyjmuje wartość pierwotną. To znaczy, że . Zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki, . Praca wykonana przez ciało w ciągu cyklu jest równa Q. Ilość ciepła otrzymanego przez ciało w ciągu cyklu jest równa różnicy między ciepłem otrzymanym z grzejnika a oddanym do lodówki. Stąd, . Sprawność maszyny to stosunek energii użytecznej wykorzystanej do energii wydatkowanej. .

31. Parowanie i kondensacja. Pary nasycone i nienasycone. Wilgotność powietrza.

Prowadzi do tego nierównomierny rozkład energii kinetycznej ruchu termicznego. Że w dowolnej temperaturze energia kinetyczna niektórych cząsteczek może przekroczyć potencjalną energię wiązania z resztą. Parowanie to proces, w wyniku którego cząsteczki wydostają się z powierzchni cieczy lub ciała stałego. Parowaniu towarzyszy chłodzenie, ponieważ szybsze cząsteczki opuszczają ciecz. Odparowanie cieczy w zamkniętym naczyniu w stałej temperaturze prowadzi do wzrostu stężenia cząsteczek w stanie gazowym. Po pewnym czasie następuje równowaga pomiędzy liczbą cząsteczek odparowujących i powracających do cieczy. Substancję gazową znajdującą się w równowadze dynamicznej z cieczą nazywa się parą nasyconą. Para o ciśnieniu niższym od ciśnienia pary nasyconej nazywana jest nienasyconą. Prężność pary nasyconej nie zależy od objętości w stałej temperaturze (od ). Przy stałym stężeniu cząsteczek ciśnienie pary nasyconej wzrasta szybciej niż ciśnienie gazu doskonałego, ponieważ Pod wpływem temperatury wzrasta liczba cząsteczek. Stosunek ciśnienia pary wodnej w danej temperaturze do ciśnienia pary nasyconej w tej samej temperaturze, wyrażony w procentach, nazywany jest wilgotnością względną. Im niższa temperatura, tym niższe ciśnienie pary nasyconej, więc po schłodzeniu do określonej temperatury para staje się nasycona. Temperatura ta nazywana jest punktem rosy tp.

32. Ciała krystaliczne i amorficzne. Właściwości mechaniczne ciał stałych. Odkształcenia sprężyste.

Ciała amorficzne to ciała, których właściwości fizyczne są takie same we wszystkich kierunkach (ciała izotropowe). Izotropię właściwości fizycznych wyjaśnia się losowym rozmieszczeniem cząsteczek. Ciała stałe, w których uporządkowane są cząsteczki, nazywane są kryształami. Właściwości fizyczne ciał krystalicznych nie są takie same w różnych kierunkach (ciała anizotropowe). Anizotropię właściwości kryształów tłumaczy się faktem, że przy uporządkowanej strukturze siły interakcji są nierówne w różnych kierunkach. Zewnętrzne działanie mechaniczne na ciało powoduje przemieszczenie atomów z położenia równowagi, co prowadzi do zmiany kształtu i objętości ciała - deformacji. Odkształcenie można scharakteryzować wydłużeniem bezwzględnym, równym różnicy długości przed i po odkształceniu, lub wydłużeniem względnym. Kiedy ciało się odkształca, powstają siły sprężyste. Wielkość fizyczna równa stosunkowi modułu siły sprężystości do pola przekroju poprzecznego ciała nazywa się naprężeniem mechanicznym. Przy małych odkształceniach naprężenie jest wprost proporcjonalne do wydłużenia. Czynnik proporcjonalności mi w równaniu nazywany jest modułem sprężystości (modułem Younga). Moduł sprężystości jest stały dla danego materiału , Gdzie . Energia potencjalna odkształconego ciała jest równa pracy wykonanej przy rozciąganiu lub ściskaniu. Stąd .

Prawo Hooke’a obowiązuje tylko dla małych odkształceń. Maksymalne napięcie, przy którym jest ono nadal spełnione, nazywa się granicą proporcjonalności. Po przekroczeniu tej granicy napięcie przestaje rosnąć proporcjonalnie. Do pewnego poziomu naprężenia odkształcone nadwozie po odciążeniu powróci do swoich wymiarów. Punkt ten nazywany jest granicą sprężystości ciała. Po przekroczeniu granicy sprężystości rozpoczyna się odkształcenie plastyczne, w którym ciało nie przywraca poprzedniego kształtu. W obszarze odkształcenia plastycznego naprężenie prawie nie wzrasta. Zjawisko to nazywa się przepływem materiału. Powyżej granicy plastyczności naprężenie wzrasta do punktu zwanego wytrzymałością ostateczną, po czym naprężenie maleje, aż do zniszczenia korpusu.

33. Właściwości cieczy. Napięcie powierzchniowe. Zjawiska kapilarne.

Możliwość swobodnego przemieszczania się cząsteczek w cieczy decyduje o płynności cieczy. Ciało w stanie ciekłym nie ma stałego kształtu. O kształcie cieczy decyduje kształt naczynia i siły napięcia powierzchniowego. Wewnątrz cieczy siły przyciągania cząsteczek są kompensowane, ale na powierzchni tak nie jest. Każda cząsteczka znajdująca się blisko powierzchni jest przyciągana przez cząsteczki znajdujące się wewnątrz cieczy. Pod wpływem tych sił cząsteczki znajdujące się na powierzchni są wciągane do wewnątrz, aż swobodna powierzchnia stanie się możliwie najmniejsza. Ponieważ Jeżeli kula ma powierzchnię minimalną dla danej objętości, to przy niewielkim działaniu innych sił powierzchnia przyjmuje postać odcinka kuli. Powierzchnia cieczy przy krawędzi naczynia nazywana jest meniskiem. Zjawisko zwilżania charakteryzuje się kątem zwilżania powierzchni i menisku w punkcie przecięcia. Wielkość siły napięcia powierzchniowego działającego na odcinek o długości D l równy . Krzywizna powierzchni wytwarza nadciśnienie na cieczy, równe dla znanego kąta zwilżania i promienia . Współczynnik s nazywany jest współczynnikiem napięcia powierzchniowego. Kapilara to rurka o małej średnicy wewnętrznej. Przy całkowitym zwilżeniu siła napięcia powierzchniowego jest kierowana wzdłuż powierzchni ciała. W tym przypadku wzrost cieczy przez kapilarę trwa pod wpływem tej siły, aż siła ciężkości zrównoważy siłę napięcia powierzchniowego, ponieważ , To .

34. Ładunek elektryczny. Oddziaływanie ciał naładowanych. Prawo Coulomba. Prawo zachowania ładunku elektrycznego.

Ani mechanika, ani MCT nie są w stanie wyjaśnić natury sił wiążących atomy. Prawa oddziaływania atomów i cząsteczek można wyjaśnić w oparciu o koncepcję ładunków elektrycznych.<Опыт с натиранием ручки и притяжением бумажки>Oddziaływanie ciał wykrytych w tym eksperymencie nazywa się elektromagnetycznym i zależy od ładunków elektrycznych. Zdolność ładunków do przyciągania i odpychania wyjaśnia się założeniem, że istnieją dwa rodzaje ładunków - dodatnie i ujemne. Ciała naładowane tym samym ładunkiem odpychają się, natomiast ciała o różnych ładunkach przyciągają się. Jednostką ładunku jest kulomb – ładunek przechodzący przez przekrój poprzeczny przewodnika w ciągu 1 sekundy przy prądzie o natężeniu 1 ampera. W układzie zamkniętym, do którego ładunki elektryczne nie wchodzą z zewnątrz i z którego ładunki elektryczne nie wypływają podczas jakichkolwiek oddziaływań, suma algebraiczna ładunków wszystkich ciał jest stała. Podstawowe prawo elektrostatyki, zwane także prawem Coulomba, głosi, że moduł siły oddziaływania między dwoma ładunkami jest wprost proporcjonalny do iloczynu modułów ładunków i odwrotnie proporcjonalny do kwadratu odległości między nimi. Siła jest skierowana wzdłuż linii prostej łączącej naładowane ciała. Jest to siła odpychająca lub przyciągająca, w zależności od znaku ładunków. Stały k w wyrażeniu prawa Coulomba jest równe . Zamiast tego współczynnika stosuje się tzw stała elektryczna powiązana ze współczynnikiem k wyrażenie, od. Oddziaływanie stacjonarnych ładunków elektrycznych nazywa się elektrostatycznym.

35. Pole elektryczne. Siła pola elektrycznego. Zasada superpozycji pól elektrycznych.

W oparciu o teorię działania krótkiego zasięgu wokół każdego ładunku panuje pole elektryczne. Pole elektryczne jest obiektem materialnym, istnieje stale w przestrzeni i może oddziaływać na inne ładunki. Pole elektryczne rozchodzi się w przestrzeni z prędkością światła. Wielkość fizyczna równa stosunkowi siły, z jaką pole elektryczne działa na ładunek próbny (punktowy dodatni mały ładunek, który nie ma wpływu na konfigurację pola) do wartości tego ładunku, nazywa się natężeniem pola elektrycznego. Korzystając z prawa Coulomba można otrzymać wzór na natężenie pola wytworzonego przez ładunek Q na odległość R od opłaty . Natężenie pola nie zależy od ładunku, na który działa. Jeśli za opłatą Q Pola elektryczne kilku ładunków działają jednocześnie, wówczas powstała siła okazuje się równa sumie geometrycznej sił działających z każdego pola z osobna. Nazywa się to zasadą superpozycji pól elektrycznych. Linia natężenia pola elektrycznego to linia, której styczna w każdym punkcie pokrywa się z wektorem natężenia. Linie napięcia zaczynają się na ładunkach dodatnich i kończą na ładunkach ujemnych lub idą w nieskończoność. Pole elektryczne, którego siła jest taka sama dla wszystkich w dowolnym punkcie przestrzeni, nazywa się jednorodnym polem elektrycznym. Pole pomiędzy dwiema równoległymi, przeciwnie naładowanymi metalowymi płytkami można uznać za w przybliżeniu jednolite. Z równomiernym rozkładem ładunku Q nad powierzchnią obszaru S gęstość ładunku powierzchniowego wynosi . Dla nieskończonej płaszczyzny o gęstości ładunku powierzchniowego s natężenie pola jest takie samo we wszystkich punktach przestrzeni i jest równe .

36. Praca pola elektrostatycznego podczas przemieszczania ładunku. Potencjalna różnica.

Gdy ładunek jest przemieszczany pod wpływem pola elektrycznego na odległość, wykonana praca jest równa . Podobnie jak w przypadku pracy grawitacji, praca siły Coulomba nie zależy od trajektorii ładunku. Gdy kierunek wektora przemieszczenia zmieni się o 180 0, praca sił pola zmieni znak na przeciwny. Zatem praca wykonana przez siły pola elektrostatycznego podczas przemieszczania ładunku wzdłuż obwodu zamkniętego wynosi zero. Pole, którego praca sił po drodze zamkniętej wynosi zero, nazywa się polem potencjalnym.

Podobnie jak ciało masowe M w polu grawitacyjnym ma energię potencjalną proporcjonalną do masy ciała, ładunek elektryczny w polu elektrostatycznym ma energię potencjalną Wp, proporcjonalnie do ładunku. Praca wykonana przez siły pola elektrostatycznego jest równa zmianie energii potencjalnej ładunku, branej pod uwagę ze znakiem przeciwnym. W pewnym punkcie pola elektrostatycznego różne ładunki mogą mieć różne energie potencjalne. Ale stosunek energii potencjalnej do ładunku dla danego punktu jest wartością stałą. Ta wielkość fizyczna nazywana jest potencjałem pola elektrycznego, z którego energia potencjalna ładunku jest równa iloczynowi potencjału w danym punkcie i ładunku. Potencjał jest wielkością skalarną; potencjał kilku pól jest równy sumie potencjałów tych pól. Miarą zmiany energii podczas oddziaływania ciał jest praca. Zatem podczas przemieszczania ładunku praca wykonana przez siły pola elektrostatycznego jest równa zmianie energii o przeciwnym znaku. Ponieważ praca zależy od różnicy potencjałów i nie zależy od trajektorii między nimi, wówczas różnicę potencjałów można uznać za charakterystykę energetyczną pola elektrostatycznego. Jeśli potencjał w nieskończonej odległości od ładunku zostanie uznany za równy zeru, to na odległość R z ładunku określa się to wzorem .

Stosunek pracy wykonanej przez dowolne pole elektryczne podczas przenoszenia ładunku dodatniego z jednego punktu pola do drugiego do wartości ładunku nazywa się napięciem między tymi punktami, skąd pochodzi praca. W polu elektrostatycznym napięcie między dowolnymi dwoma punktami jest równe różnicy potencjałów między tymi punktami. Jednostka napięcia (i różnicy potencjałów) nazywana jest woltem. 1 wolt jest równy napięciu, przy którym pole wykonuje pracę 1 dżul, przenosząc 1 kulomb ładunku. Z jednej strony praca wykonana podczas przemieszczania ładunku jest równa iloczynowi siły i przemieszczenia. Z drugiej strony można to znaleźć na podstawie znanego napięcia między odcinkami ścieżki. Stąd. Jednostką natężenia pola elektrycznego jest wolt na metr ( Jestem).

Kondensator to układ dwóch przewodników oddzielonych warstwą dielektryka, którego grubość jest niewielka w porównaniu z rozmiarem przewodników. Pomiędzy płytami natężenie pola jest równe dwukrotności siły każdej z płytek, na zewnątrz płyt wynosi zero. Wielkość fizyczna równa stosunkowi ładunku jednej z płytek do napięcia między płytami nazywana jest pojemnością elektryczną kondensatora. Jednostką pojemności elektrycznej jest farad; kondensator ma pojemność 1 farada, pomiędzy którego okładkami napięcie jest równe 1 wolt, gdy na płytki zostanie przekazany ładunek 1 kulomb. Natężenie pola między płytkami stałego kondensatora jest równe sumie siły płytek. , i ponieważ wówczas spełnione jest pole jednorodne , tj. pojemność elektryczna jest wprost proporcjonalna do powierzchni płytek i odwrotnie proporcjonalna do odległości między nimi. Po wprowadzeniu dielektryka pomiędzy płytki jego pojemność elektryczna wzrasta e-krotnie, gdzie e jest stałą dielektryczną wprowadzonego materiału.

38. Stała dielektryczna. Energia pola elektrycznego.

Stała dielektryczna jest wielkością fizyczną charakteryzującą stosunek modułu natężenia pola elektrycznego w próżni do modułu pola elektrycznego w jednorodnym dielektryku. Praca wykonana przez pole elektryczne jest równa, ale gdy kondensator jest naładowany, jego napięcie wzrasta od 0 zanim U, Dlatego . Zatem energia potencjalna kondensatora jest równa .

39. Prąd elektryczny. Aktualna siła. Warunki istnienia prądu elektrycznego.

Prąd elektryczny to uporządkowany ruch ładunków elektrycznych. Za kierunek prądu przyjmuje się ruch ładunków dodatnich. Ładunki elektryczne mogą poruszać się w sposób uporządkowany pod wpływem pola elektrycznego. Zatem warunkiem wystarczającym istnienia prądu jest obecność pola i swobodnych nośników ładunku. Pole elektryczne może zostać wytworzone przez połączenie dwóch różnie naładowanych ciał. Stosunek ładunku D Q, przenoszony przez przekrój przewodnika w przedziale czasu D T do tego przedziału nazywa się natężeniem prądu. Jeżeli natężenie prądu nie zmienia się w czasie, wówczas prąd nazywa się stałym. Aby prąd mógł istnieć w przewodniku przez długi czas, konieczne jest, aby warunki powodujące przepływ prądu pozostały niezmienione.<схема с один резистором и батареей>. Siły powodujące przemieszczanie się ładunku wewnątrz źródła prądu nazywane są siłami obcymi. W ogniwie galwanicznym (i jakakolwiek bateria – np.???) są to siły reakcji chemicznej, w maszynie prądu stałego – siła Lorentza.

40. Prawo Ohma dla odcinka obwodu. Rezystancja przewodnika. Zależność rezystancji przewodu od temperatury. Nadprzewodnictwo. Szeregowe i równoległe łączenie przewodów.

Stosunek napięcia między końcami odcinka obwodu elektrycznego do prądu jest wartością stałą i nazywany jest rezystancją. Jednostką rezystancji jest 0 om; rezystancja 1 om to ta część obwodu, w której przy prądzie 1 ampera napięcie wynosi 1 wolt. Opór jest wprost proporcjonalny do długości i odwrotnie proporcjonalny do pola przekroju poprzecznego, gdzie r jest opornością elektryczną, stałą wartością dla danej substancji w danych warunkach. Po podgrzaniu rezystywność metali wzrasta zgodnie z prawem liniowym, gdzie r 0 to rezystywność w temperaturze 0 0 C, a to współczynnik temperaturowy rezystancji, specyficzny dla każdego metalu. W temperaturach bliskich zera absolutnego opór substancji gwałtownie spada do zera. Zjawisko to nazywa się nadprzewodnictwem. Przepływ prądu w materiałach nadprzewodzących zachodzi bez utraty ciepła przewodnika.

Prawo Ohma dla odcinka obwodu nazywa się równaniem. Gdy przewody są połączone szeregowo, prąd jest taki sam we wszystkich przewodnikach, a napięcie na końcach obwodu jest równe sumie napięć na wszystkich przewodach połączonych szeregowo. . Gdy przewody są połączone szeregowo, całkowity opór jest równy sumie rezystancji elementów. W połączeniu równoległym napięcie na końcach każdej sekcji obwodu jest takie samo, a natężenie prądu jest rozgałęzione na osobne części. Stąd. Przy równoległym łączeniu przewodów odwrotność całkowitej rezystancji jest równa sumie odwrotności wartości rezystancji wszystkich równolegle połączonych przewodów.

41. Praca i moc prądowa. Siła elektromotoryczna. Prawo Ohma dla pełnego obwodu.

Pracę wykonaną przez siły pola elektrycznego wytwarzającą prąd elektryczny nazywa się pracą prądu. Stanowisko A prąd w obszarze z oporem R w czasie D T równy . Moc prądu elektrycznego jest równa stosunkowi pracy do czasu jej wykonania, tj. . Pracę wyraża się jak zwykle w dżulach, moc - w watach. Jeżeli na odcinku obwodu pod wpływem pola elektrycznego nie zostanie wykonana żadna praca i nie zajdą żadne reakcje chemiczne, to praca ta prowadzi do nagrzania przewodnika. W tym przypadku praca jest równa ilości ciepła wydzielonego przez przewodnik z prądem (prawo Joule'a-Lenza).

W obwodzie elektrycznym praca jest wykonywana nie tylko w części zewnętrznej, ale także w akumulatorze. Opór elektryczny źródła prądu nazywany jest oporem wewnętrznym R. W wewnętrznej części obwodu ilość ciepła równa . Całkowita praca wykonana przez siły pola elektrostatycznego podczas poruszania się po zamkniętej pętli wynosi zero, więc cała praca jest wykonywana dzięki siłom zewnętrznym, które utrzymują stałe napięcie. Stosunek pracy wykonanej przez siły zewnętrzne do przeniesionego ładunku nazywa się siłą elektromotoryczną źródła, gdzie D Q– opłata przekazana. Jeżeli w wyniku przepływu prądu stałego nastąpiło jedynie nagrzanie przewodników, to zgodnie z prawem zachowania energii , tj. . Przepływ prądu w obwodzie elektrycznym jest wprost proporcjonalny do siły elektromotorycznej i odwrotnie proporcjonalny do całkowitej rezystancji obwodu.

42. Półprzewodniki. Przewodność elektryczna półprzewodników i jej zależność od temperatury. Przewodnictwo wewnętrzne i domieszkowe półprzewodników.

Wiele substancji nie przewodzi prądu tak dobrze jak metale, ale jednocześnie nie są dielektrykami. Jedną z różnic między półprzewodnikami jest to, że po podgrzaniu lub oświetleniu ich rezystywność nie wzrasta, ale maleje. Jednak ich główną, praktyczną właściwością okazało się przewodnictwo jednokierunkowe. Z powodu nierównomiernego rozkładu energii ruchu cieplnego w krysztale półprzewodnika niektóre atomy ulegają jonizacji. Uwolnione elektrony nie mogą zostać wychwycone przez otaczające atomy, ponieważ ich wiązania walencyjne są nasycone. Te wolne elektrony mogą przemieszczać się przez metal, tworząc prąd przewodzenia elektronów. Jednocześnie atom, z którego powłoki uciekł elektron, staje się jonem. Jon ten jest neutralizowany poprzez wychwytywanie sąsiedniego atomu. W wyniku takiego chaotycznego ruchu następuje ruch miejsca z brakującym jonem, co jest zewnętrznie widoczne jako ruch ładunku dodatniego. Nazywa się to prądem przewodzenia dziury. W idealnym krysztale półprzewodnikowym prąd powstaje w wyniku ruchu równej liczby wolnych elektronów i dziur. Ten rodzaj przewodności nazywa się przewodnością wewnętrzną. Wraz ze spadkiem temperatury liczba wolnych elektronów, proporcjonalna do średniej energii atomów, maleje, a półprzewodnik staje się podobny do dielektryka. Aby poprawić przewodność, czasami do półprzewodnika dodaje się zanieczyszczenia, które mogą być donorem (zwiększyć liczbę elektronów bez zwiększania liczby dziur) i akceptorem (zwiększyć liczbę dziur bez zwiększania liczby elektronów). Półprzewodniki, w których liczba elektronów przekracza liczbę dziur, nazywane są półprzewodnikami elektronicznymi lub półprzewodnikami typu n. Półprzewodniki, w których liczba dziur przekracza liczbę elektronów, nazywane są półprzewodnikami dziurowymi lub półprzewodnikami typu p.

43. Dioda półprzewodnikowa. Tranzystor.

Dioda półprzewodnikowa składa się z p-n przejście, tj. dwóch połączonych półprzewodników o różnych typach przewodnictwa. Podczas łączenia elektrony dyfundują R-półprzewodnik. Prowadzi to do pojawienia się w półprzewodniku elektronicznym nieskompensowanych jonów dodatnich domieszki donorowej, a w półprzewodniku dziurowym - jonów ujemnych domieszki akceptorowej, które wychwyciły rozproszone elektrony. Pomiędzy dwiema warstwami powstaje pole elektryczne. Jeśli do obszaru o przewodności elektronicznej zostanie przyłożony ładunek dodatni, a do obszaru o przewodności dziurowej zostanie przyłożony ładunek ujemny, wówczas pole blokujące wzrośnie, a natężenie prądu gwałtownie spadnie i będzie prawie niezależne od napięcia. Ten sposób włączania nazywa się blokowaniem, a prąd płynący w diodzie nazywa się odwrotnym. Jeśli do obszaru z przewodnictwem dziury zostanie przyłożony ładunek dodatni, a do obszaru z przewodnictwem elektronów zostanie przyłożony ładunek ujemny, wówczas pole blokujące osłabnie; w tym przypadku natężenie prądu płynącego przez diodę zależy tylko od rezystancji obwodu zewnętrznego. Ta metoda przełączania nazywa się obejściem, a prąd płynący w diodzie nazywa się bezpośrednim.

Tranzystor, znany również jako trioda półprzewodnikowa, składa się z dwóch p-n(Lub n-p) przejścia. Środkowa część kryształu nazywana jest podstawą, zewnętrzne części to emiter i kolektor. Tranzystory, w których podstawa ma przewodność dziurową, nazywane są tranzystorami p-n-p przemiana. Do sterowania tranzystorem p-n-p-do kolektora przykładane jest napięcie o ujemnej polaryzacji względem emitera. Napięcie na bazie może być dodatnie lub ujemne. Ponieważ jest więcej dziur, wówczas główny prąd płynący przez złącze będzie przepływem dyfuzyjnym dziur R-regiony Jeśli do emitera zostanie przyłożone niewielkie napięcie przewodzenia, wówczas przepłynie przez niego prąd dziurowy, rozpraszając się R-regiony w N-obszar (podstawa). Ale ponieważ Jeśli podstawa jest wąska, otwory przelatują przez nią, przyspieszane przez pole, do kolektora. (???, czegoś tu nie zrozumiałem...). Tranzystor jest w stanie rozprowadzać prąd, wzmacniając go w ten sposób. Stosunek zmiany prądu w obwodzie kolektora do zmiany prądu w obwodzie bazy, przy pozostałych parametrach niezmiennych, jest wartością stałą, zwaną całkowym współczynnikiem przenikania prądu bazy. Zatem zmieniając prąd w obwodzie bazowym można uzyskać zmiany prądu obwodu kolektora. (???)

44. Prąd elektryczny w gazach. Rodzaje wyładowań gazowych i ich zastosowanie. Pojęcie plazmy.

Gaz pod wpływem światła lub ciepła może stać się przewodnikiem prądu. Zjawisko przepływu prądu przez gaz pod wpływem zewnętrznym nazywa się niesamopodtrzymującym się wyładowaniem elektrycznym. Proces powstawania jonów gazu pod wpływem temperatury nazywa się jonizacją termiczną. Pojawienie się jonów pod wpływem promieniowania świetlnego to fotojonizacja. Gaz, w którym zjonizowana jest znaczna część cząsteczek, nazywa się plazmą. Temperatura plazmy sięga kilku tysięcy stopni. Elektrony i jony plazmy mogą poruszać się pod wpływem pola elektrycznego. Wraz ze wzrostem natężenia pola, w zależności od ciśnienia i charakteru gazu, następuje w nim wyładowanie bez wpływu zewnętrznych jonizatorów. Zjawisko to nazywane jest samopodtrzymującym się wyładowaniem elektrycznym. Aby elektron w momencie zderzenia zjonizował atom, konieczne jest, aby miał on energię nie mniejszą niż praca jonizacji. Elektron może pozyskać tę energię pod wpływem sił zewnętrznego pola elektrycznego w gazie wzdłuż swojej swobodnej drogi, tj. . Ponieważ średnia droga swobodna jest mała, niezależne wyładowanie jest możliwe tylko przy dużym natężeniu pola. Przy niskim ciśnieniu gazu powstaje wyładowanie jarzeniowe, co tłumaczy się wzrostem przewodności gazu podczas rozrzedzania (zwiększa się swobodna droga). Jeżeli prąd samorozładowania jest bardzo wysoki, wówczas uderzenia elektronów mogą spowodować nagrzanie katody i anody. W wysokich temperaturach elektrony są emitowane z powierzchni katody, utrzymując wyładowanie w gazie. Ten rodzaj wyładowania nazywany jest łukiem.

45. Prąd elektryczny w próżni. Emisja termojonowa. Kineskop.

W próżni nie ma wolnych nośników ładunku, dlatego bez wpływu zewnętrznego w próżni nie ma prądu. Może się to zdarzyć, jeśli jedna z elektrod zostanie podgrzana do wysokiej temperatury. Ogrzana katoda emituje elektrony ze swojej powierzchni. Zjawisko emisji wolnych elektronów z powierzchni nagrzanych ciał nazywa się emisją termojonową. Najprostszym urządzeniem wykorzystującym emisję termojonową jest dioda próżniowa. Anoda składa się z metalowej płytki, katoda - z cienkiego zwiniętego drutu. Podczas ogrzewania wokół katody tworzy się chmura elektronów. Jeśli podłączysz katodę do dodatniego bieguna akumulatora, a anodę do ujemnego bieguna, wówczas pole wewnątrz diody będzie odchylać elektrony w stronę katody i prąd nie będzie płynął. Jeśli podłączysz odwrotnie - anodę do plusa i katodę do minusa - wówczas pole elektryczne będzie przesuwać elektrony w stronę anody. To wyjaśnia jednokierunkową przewodność diody. Przepływ elektronów przemieszczających się od katody do anody można kontrolować za pomocą pola elektromagnetycznego. W tym celu modyfikuje się diodę i dodaje siatkę pomiędzy anodą i katodą. Powstałe urządzenie nazywa się triodą. Jeśli do siatki zostanie przyłożony potencjał ujemny, pole między siatką a katodą będzie utrudniać ruch elektronu. Jeśli zastosujesz pole dodatnie, pole będzie utrudniać ruch elektronów. Elektrony emitowane przez katodę można przyspieszać do dużych prędkości za pomocą pól elektrycznych. W kineskopach wykorzystywana jest zdolność wiązek elektronów do odchylania przez pola elektromagnetyczne.

46. Oddziaływanie magnetyczne prądów. Pole magnetyczne. Siła działająca na przewodnik z prądem znajdujący się w polu magnetycznym. Indukcja pola magnetycznego.

Jeśli przez przewodniki przepływa prąd o tym samym kierunku, wówczas przyciągają się, a jeśli są równe, to odpychają. W związku z tym istnieje pewna interakcja między przewodnikami, której nie można wytłumaczyć obecnością pola elektrycznego, ponieważ Ogólnie rzecz biorąc, przewodniki są elektrycznie neutralne. Pole magnetyczne powstaje w wyniku poruszania się ładunków elektrycznych i oddziałuje tylko na poruszające się ładunki. Pole magnetyczne jest szczególnym rodzajem materii i ma charakter ciągły w przestrzeni. Przepływowi prądu elektrycznego przez przewodnik towarzyszy wytwarzanie pola magnetycznego, niezależnie od ośrodka. Do określenia wielkości prądu wykorzystuje się oddziaływanie magnetyczne przewodników. 1 amper to natężenie prądu przepływającego przez dwa równoległe przewodniki o długości ¥ i małym przekroju, umieszczone w odległości 1 metra od siebie, przy którym strumień magnetyczny powoduje siłę oddziaływania skierowaną w dół, równą każdemu metrowi długości. Siła, z jaką pole magnetyczne działa na przewodnik z prądem, nazywa się siłą amperową. Aby scharakteryzować zdolność pola magnetycznego do oddziaływania na przewodnik przewodzący prąd, istnieje wielkość zwana indukcją magnetyczną. Moduł indukcji magnetycznej jest równy stosunkowi maksymalnej wartości siły amperowej działającej na przewodnik z prądem do natężenia prądu w przewodniku i jego długości. Kierunek wektora indukcji wyznacza reguła lewej ręki (przewodnik w dłoni, siła w kciuku, indukcja w dłoni). Jednostką indukcji magnetycznej jest tesla, równa indukcji takiego strumienia magnetycznego, w którym maksymalna siła o wartości 1 ampera działa na 1 metr przewodnika z prądem o natężeniu 1 ampera. Linię w dowolnym punkcie, której wektor indukcji magnetycznej jest skierowany stycznie, nazywa się linią indukcji magnetycznej. Jeżeli we wszystkich punktach jakiejś przestrzeni wektor indukcji ma tę samą wartość bezwzględną i ten sam kierunek, wówczas pole w tej części nazywa się jednorodnym. W zależności od kąta nachylenia przewodnika z prądem względem wektora indukcji magnetycznej sił amperowych zmienia się on proporcjonalnie do sinusa tego kąta.

47. Prawo Ampera. Wpływ pola magnetycznego na poruszający się ładunek. Siła Lorentza.

Wpływ pola magnetycznego na prąd w przewodniku wskazuje, że działa ono na poruszające się ładunki. Aktualna siła I w przewodniku jest powiązana ze stężeniem N swobodne naładowane cząstki, prędkość w ich uporządkowany ruch i obszar S przekrój przewodnika według wyrażenia , gdzie Q– ładunek jednej cząstki. Podstawiając to wyrażenie do wzoru na siłę Ampera, otrzymujemy . Ponieważ nSl równa liczbie wolnych cząstek w przewodniku o długości l, to siła działająca z pola na jedną naładowaną cząstkę poruszającą się z dużą prędkością w pod kątem a do wektora indukcji magnetycznej B równy . Siła ta nazywana jest siłą Lorentza. Kierunek siły Lorentza dla ładunku dodatniego wyznacza reguła lewej ręki. W jednorodnym polu magnetycznym cząstka poruszająca się prostopadle do linii indukcji pola magnetycznego uzyskuje przyspieszenie dośrodkowe pod wpływem siły Lorentza i porusza się po okręgu. Promień okręgu i okres obrotu są określone przez wyrażenia . Niezależność okresu orbitalnego od promienia i prędkości wykorzystywana jest w akceleratorze cząstek naładowanych – cyklotronie.

48. Właściwości magnetyczne materii. Ferromagnetyki.

Oddziaływanie elektromagnetyczne zależy od środowiska, w którym znajdują się ładunki. Jeśli powiesisz małą w pobliżu dużej cewki, ulegnie ona zmianie. Jeśli do większego rdzenia zostanie włożony żelazny rdzeń, odchylenie wzrośnie. Zmiana ta pokazuje, że indukcja zmienia się po wprowadzeniu rdzenia. Substancje, które znacząco wzmacniają zewnętrzne pole magnetyczne, nazywane są ferromagnetykami. Wielkość fizyczna pokazująca, ile razy indukcyjność pola magnetycznego w ośrodku różni się od indukcyjności pola w próżni, nazywa się przenikalnością magnetyczną. Nie wszystkie substancje wzmacniają pole magnetyczne. Paramagnetyki wytwarzają słabe pole, którego kierunek pokrywa się z kierunkiem zewnętrznym. Diamagnetyki osłabiają swoim polem pole zewnętrzne. Ferromagnetyzm tłumaczy się właściwościami magnetycznymi elektronu. Elektron jest ruchomym ładunkiem i dlatego ma własne pole magnetyczne. W niektórych kryształach istnieją warunki równoległej orientacji pól magnetycznych elektronów. W rezultacie wewnątrz kryształu ferromagnetycznego pojawiają się namagnesowane obszary zwane domenami. Wraz ze wzrostem zewnętrznego pola magnetycznego domeny porządkują swoją orientację. Przy pewnej wartości indukcji następuje całkowite uporządkowanie orientacji domen i następuje nasycenie magnetyczne. Kiedy ferromagnes zostanie usunięty z zewnętrznego pola magnetycznego, nie wszystkie domeny tracą swoją orientację i ciało staje się magnesem trwałym. Uporządkowana orientacja domen może zostać zakłócona przez drgania termiczne atomów. Temperatura, w której substancja przestaje być ferromagnetyczna, nazywana jest temperaturą Curie.

49. Indukcja elektromagnetyczna. Strumień magnetyczny. Prawo indukcji elektromagnetycznej. Reguła Lenza.

W obwodzie zamkniętym, gdy zmienia się pole magnetyczne, powstaje prąd elektryczny. Prąd ten nazywany jest prądem indukowanym. Zjawisko wytwarzania prądu w obwodzie zamkniętym na skutek zmian pola magnetycznego przenikającego do obwodu nazywa się indukcją elektromagnetyczną. Pojawienie się prądu w obwodzie zamkniętym wskazuje na obecność sił zewnętrznych o charakterze nieelektrostatycznym lub wystąpienie indukowanego emf. Ilościowy opis zjawiska indukcji elektromagnetycznej podano na podstawie ustalenia związku pomiędzy indukowanym SEM a strumieniem magnetycznym. Strumień magnetyczny F przez powierzchnię jest wielkością fizyczną równą iloczynowi pola powierzchni S na moduł wektora indukcji magnetycznej B oraz cosinus kąta a pomiędzy nim a normalną do powierzchni. Jednostką strumienia magnetycznego jest weber, który jest równy strumieniowi, który równomiernie zmniejszając się do zera w ciągu 1 sekundy, powoduje emf o wartości 1 wolta. Kierunek prądu indukcyjnego zależy od tego, czy strumień przechodzący przez obwód rośnie, czy maleje, a także od kierunku pola względem obwodu. Ogólne sformułowanie reguły Lenza: prąd indukowany powstający w obwodzie zamkniętym ma taki kierunek, że wytworzony przez niego strumień magnetyczny przez obszar ograniczony przez obwód ma tendencję do kompensowania zmiany strumienia magnetycznego powodującego ten prąd. Prawo indukcji elektromagnetycznej: SEM indukowany w obwodzie zamkniętym jest wprost proporcjonalny do szybkości zmian strumienia magnetycznego przez powierzchnię ograniczoną tym obwodem i jest równy szybkości zmian tego strumienia, biorąc pod uwagę regułę Lenza. Kiedy zmienia się pole elektromagnetyczne w cewce składającej się z N identyczne zwoje, całkowity emf in N razy emf w jednej turze. Dla jednolitego pola magnetycznego, z definicji strumienia magnetycznego wynika, że indukcja jest równa 1 Tesli, jeśli strumień w obwodzie o powierzchni 1 metra kwadratowego jest równy 1 Webera. Występowania prądu elektrycznego w nieruchomym przewodniku nie można wytłumaczyć oddziaływaniem magnetycznym, ponieważ Pole magnetyczne działa tylko na poruszające się ładunki. Pole elektryczne powstające, gdy zmienia się pole magnetyczne, nazywa się wirowym polem elektrycznym. Działaniem sił pola wirowego na przemieszczanie ładunków jest indukowany emf. Pole wirowe nie jest powiązane z ładunkami i reprezentuje linie zamknięte. Praca wykonana przez siły tego pola wzdłuż zamkniętej pętli może być różna od zera. Zjawisko indukcji elektromagnetycznej występuje również wtedy, gdy źródło strumienia magnetycznego znajduje się w spoczynku, a przewodnik się porusza. W tym przypadku przyczyną wystąpienia indukowanego emf równego , jest siłą Lorentza.

50. Zjawisko samoindukcji. Indukcyjność. Energia pola magnetycznego.

Prąd elektryczny przepływający przez przewodnik wytwarza wokół niego pole magnetyczne. Strumień magnetyczny F przez obwód jest proporcjonalna do wektora indukcji magnetycznej W, a indukcja z kolei jest natężeniem prądu w przewodniku. Dlatego dla strumienia magnetycznego możemy napisać . Współczynnik proporcjonalności nazywany jest indukcyjnością i zależy od właściwości przewodnika, jego wielkości i środowiska, w którym się znajduje. Jednostką indukcyjności jest henr, indukcyjność jest równa 1 henrowi, jeśli przy natężeniu prądu 1 ampera strumień magnetyczny jest równy 1 weberowi. Kiedy zmienia się prąd w cewce, zmienia się strumień magnetyczny wytwarzany przez ten prąd. Zmiana strumienia magnetycznego powoduje pojawienie się indukowanego pola elektromagnetycznego w cewce. Zjawisko występowania indukowanego emf w cewce w wyniku zmiany natężenia prądu w tym obwodzie nazywa się samoindukcją. Zgodnie z zasadą Lenza samoindukcyjny emf zapobiega wzrostowi przy włączaniu i zmniejszeniu przy wyłączaniu obwodu. Samoindukowany emf powstający w cewce indukcyjnej L, zgodnie z prawem indukcji elektromagnetycznej jest równe . Załóżmy, że po odłączeniu sieci od źródła prąd maleje zgodnie z prawem liniowym. Następnie emf samoindukcji ma stałą wartość równą . Podczas T przy liniowym spadku ładunek przejdzie przez obwód. W tym przypadku praca wykonana przez prąd elektryczny jest równa . Praca ta jest wykonywana dla światła energii W m pole magnetyczne cewki.

51. Drgania harmoniczne. Amplituda, okres, częstotliwość i faza drgań.

Drgania mechaniczne to ruchy ciał, które powtarzają się dokładnie lub w przybliżeniu w regularnych odstępach czasu. Siły działające pomiędzy ciałami w ramach rozpatrywanego układu ciał nazywane są siłami wewnętrznymi. Siły działające na ciała układu z innych ciał nazywane są siłami zewnętrznymi. Drgania swobodne to drgania powstające pod wpływem sił wewnętrznych, np. wahadła na strunie. Wibracje pod wpływem sił zewnętrznych to drgania wymuszone np. tłoka w silniku. Cechą wspólną wszystkich rodzajów wibracji jest powtarzalność procesu ruchu po określonym przedziale czasu. Drgania harmoniczne to te opisane równaniem . W szczególności oscylacje występujące w układzie z jedną siłą przywracającą proporcjonalną do odkształcenia są harmoniczne. Minimalny odstęp czasu, w którym powtarza się ruch ciała, nazywa się okresem drgań T. Wielkość fizyczna będąca odwrotnością okresu oscylacji i charakteryzująca liczbę oscylacji w jednostce czasu nazywana jest częstotliwością. Częstotliwość mierzy się w hercach, 1 Hz = 1 s -1. Stosowane jest również pojęcie częstotliwości cyklicznej, które określa liczbę oscylacji w ciągu 2p sekund. Wielkość maksymalnego przemieszczenia z położenia równowagi nazywa się amplitudą. Wartość pod znakiem cosinus oznacza fazę oscylacji, j 0 jest początkową fazą oscylacji. Pochodne również zmieniają się harmonicznie i , oraz całkowita energia mechaniczna dla dowolnego odchylenia X(kąt, współrzędna itp.) jest równa , Gdzie A I W– stałe wyznaczane przez parametry systemu. Rozróżniając to wyrażenie i biorąc pod uwagę brak sił zewnętrznych, można zapisać, że , skąd .

52. Wahadło matematyczne. Drgania obciążenia sprężyny. Okres drgań wahadła matematycznego i obciążenie sprężyny.

Małe ciało zawieszone na nierozciągliwej nici, którego masa jest znikomo mała w porównaniu z masą ciała, nazywa się wahadłem matematycznym. Położenie pionowe jest położeniem równowagi, w którym siła ciężkości równoważy się siłą sprężystości. Przy małych odchyleniach wahadła od położenia równowagi pojawia się siła wypadkowa skierowana w stronę położenia równowagi, a jej drgania są harmoniczne. Okres drgań harmonicznych wahadła matematycznego o małym kącie wychylenia wynosi . Aby wyprowadzić ten wzór, zapiszmy drugie prawo Newtona dotyczące wahadła. Na wahadło działa siła ciężkości i napięcie struny. Ich wypadkowa przy małym kącie odchylenia jest równa . Stąd, , Gdzie .

Podczas drgań harmonicznych ciała zawieszonego na sprężynie siła sprężystości jest równa zgodnie z prawem Hooke'a. Zgodnie z drugim prawem Newtona.

53. Konwersja energii podczas drgań harmonicznych. Wymuszone wibracje. Rezonans.

Kiedy wahadło matematyczne odchyla się od położenia równowagi, jego energia potencjalna wzrasta, ponieważ zwiększa się odległość do Ziemi. W miarę zbliżania się do położenia równowagi prędkość wahadła wzrasta, a energia kinetyczna wzrasta, ze względu na zmniejszenie rezerwy potencjalnej. W położeniu równowagi energia kinetyczna jest maksymalna, energia potencjalna jest minimalna. W pozycji maksymalnego odchylenia jest odwrotnie. Ze sprężyną jest tak samo, ale nie jest brana pod uwagę energia potencjalna w polu grawitacyjnym Ziemi, ale energia potencjalna sprężyny. Swobodne oscylacje zawsze okazują się tłumione, tj. ze zmniejszającą się amplitudą, ponieważ energia jest wydawana na interakcję z otaczającymi ciałami. Straty energii w tym przypadku są równe pracy sił zewnętrznych w tym samym czasie. Amplituda zależy od częstotliwości zmiany siły. Osiąga swoją maksymalną amplitudę, gdy częstotliwość oscylacji siły zewnętrznej pokrywa się z naturalną częstotliwością oscylacji układu. Zjawisko zwiększania amplitudy drgań wymuszonych w opisanych warunkach nazywa się rezonansem. Ponieważ podczas rezonansu siła zewnętrzna wykonuje przez pewien czas maksymalną pracę dodatnią, warunek rezonansu można zdefiniować jako warunek maksymalnego przekazania energii do układu.

54. Rozchodzenie się drgań w ośrodkach sprężystych. Fale poprzeczne i podłużne. Długość fali. Zależność długości fali od prędkości jej propagacji. Fale dźwiękowe. Prędkość dźwięku. Ultradźwięk

Wzbudzenie oscylacji w jednym miejscu ośrodka powoduje wymuszone oscylacje sąsiednich cząstek. Proces rozchodzenia się drgań w przestrzeni nazywa się falą. Fale, w których drgania występują prostopadle do kierunku rozchodzenia się, nazywane są falami poprzecznymi. Fale, w których oscylacje występują wzdłuż kierunku rozchodzenia się fali, nazywane są falami podłużnymi. Fale podłużne mogą powstawać we wszystkich ośrodkach, fale poprzeczne – w ciałach stałych pod wpływem sił sprężystych podczas odkształcenia lub sił napięcia powierzchniowego i grawitacji. Prędkość propagacji oscylacji v w przestrzeni nazywa się prędkością fali. Odległość l pomiędzy punktami położonymi najbliżej siebie, oscylującymi w tych samych fazach, nazywana jest długością fali. Zależność długości fali od prędkości i okresu wyraża się jako , lub . Kiedy powstają fale, ich częstotliwość zależy od częstotliwości oscylacji źródła, a prędkość zależy od ośrodka, w którym się rozchodzą, zatem fale o tej samej częstotliwości mogą mieć różną długość w różnych ośrodkach. Procesy kompresji i rozrzedzania w powietrzu rozprzestrzeniają się we wszystkich kierunkach i nazywane są falami dźwiękowymi. Fale dźwiękowe mają charakter podłużny. Prędkość dźwięku, podobnie jak prędkość wszelkich fal, zależy od ośrodka. W powietrzu prędkość dźwięku wynosi 331 m/s, w wodzie – 1500 m/s, w stali – 6000 m/s. Ciśnienie akustyczne to dodatkowo ciśnienie gazu lub cieczy wywołane falą dźwiękową. Natężenie dźwięku mierzy się energią przenoszoną przez fale dźwiękowe w jednostce czasu przez jednostkowe pole przekroju poprzecznego prostopadłego do kierunku rozchodzenia się fal i wyraża się je w watach na metr kwadratowy. Intensywność dźwięku określa jego głośność. Wysokość dźwięku zależy od częstotliwości wibracji. Ultradźwięki i infradźwięki to wibracje dźwiękowe wykraczające poza granice słyszalności przy częstotliwościach odpowiednio 20 kiloherców i 20 herców.

55.Swobodne oscylacje elektromagnetyczne w obwodzie. Przemiana energii w obwodzie oscylacyjnym. Częstotliwość drgań własnych obwodu.

Elektryczny obwód oscylacyjny to układ składający się z kondensatora i cewki połączonych w obwód zamknięty. Kiedy cewka jest podłączona do kondensatora, w cewce pojawia się prąd, a energia pola elektrycznego jest przekształcana w energię pola magnetycznego. Kondensator nie rozładowuje się natychmiast, ponieważ... zapobiega temu samoindukowany emf w cewce. Kiedy kondensator zostanie całkowicie rozładowany, samoindukcyjny emf zapobiegnie spadkowi prądu, a energia pola magnetycznego zostanie zamieniona na energię elektryczną. Prąd powstały w tym przypadku naładuje kondensator, a znak ładunku na płytkach będzie przeciwny do pierwotnego. Następnie proces powtarza się, aż cała energia zostanie wydana na ogrzewanie elementów obwodu. W ten sposób energia pola magnetycznego w obwodzie oscylacyjnym zamieniana jest na energię elektryczną i odwrotnie. Dla całkowitej energii układu można zapisać następujące zależności: , skąd na dowolny moment czasu . Jak wiadomo, dla pełnego łańcucha . Wierzę w to w idealnym przypadku R»0, w końcu dostajemy, lub . Rozwiązaniem tego równania różniczkowego jest funkcja , Gdzie . Wartość w nazywana jest naturalną częstotliwością kołową (cykliczną) oscylacji w obwodzie.

56. Wymuszone oscylacje elektryczne. Zmienny prąd elektryczny. Alternator. Zasilanie sieciowe.

Prąd przemienny w obwodach elektrycznych powstaje w wyniku wzbudzenia w nich wymuszonych oscylacji elektromagnetycznych. Niech płaska cewka ma powierzchnię S i wektor indukcyjny B tworzy kąt j z prostopadłą do płaszczyzny cewki. Strumień magnetyczny F w tym przypadku obszar skrętu jest określony przez wyrażenie . Kiedy cewka obraca się z częstotliwością n, kąt j zmienia się zgodnie z prawem., wówczas wyrażenie na przepływ przyjmuje postać. Zmiany strumienia magnetycznego wytwarzają indukowany emf równy minus szybkości zmiany strumienia. W konsekwencji zmiana indukowanego emf nastąpi zgodnie z prawem harmonicznym. Napięcie usunięte z wyjścia generatora jest proporcjonalne do liczby zwojów uzwojenia. Kiedy napięcie zmienia się zgodnie z prawem harmonicznym Natężenie pola w przewodniku zmienia się zgodnie z tym samym prawem. Pod wpływem pola pojawia się coś, czego częstotliwość i faza pokrywają się z częstotliwością i fazą oscylacji napięcia. Wahania natężenia prądu w obwodzie są wymuszone, występujące pod wpływem przyłożonego napięcia przemiennego. Kiedy fazy prądu i napięcia pokrywają się, moc prądu przemiennego jest równa lub . Zatem średnia wartość kwadratu cosinusa w tym okresie wynosi 0,5. Wartość skuteczna prądu to prąd stały, który uwalnia w przewodniku taką samą ilość ciepła, jak prąd przemienny. Przy amplitudzie Imaks oscylacje harmoniczne prądu, napięcie skuteczne jest równe . Efektywna wartość napięcia jest również kilkakrotnie mniejsza od wartości amplitudy.Średnią moc prądu przy zbieżności faz oscylacji określa się na podstawie efektywnego napięcia i natężenia prądu.

5 7. Reaktancja czynna, indukcyjna i pojemnościowa.

Aktywny opór R jest wielkością fizyczną równą stosunkowi mocy do kwadratu prądu, którą oblicza się ze wzoru na moc. Przy niskich częstotliwościach jest praktycznie niezależny od częstotliwości i pokrywa się z oporem elektrycznym przewodnika.

Niech cewka będzie podłączona do obwodu prądu przemiennego. Następnie, gdy prąd zmienia się zgodnie z prawem, w cewce pojawia się samoindukcyjny emf. Ponieważ opór elektryczny cewki wynosi zero, wówczas siła emf jest równa minus napięcie na końcach cewki wytworzone przez zewnętrzny generator (??? Jaki inny generator???). Dlatego zmiana prądu powoduje zmianę napięcia, ale z przesunięciem fazowym . Iloczynem jest amplituda oscylacji napięcia, tj. . Stosunek amplitudy oscylacji napięcia na cewce do amplitudy oscylacji prądu nazywa się reaktancją indukcyjną .

Niech w obwodzie będzie kondensator. Po włączeniu ładuje się przez jedną czwartą okresu, następnie rozładowuje tę samą kwotę, potem to samo, ale ze zmianą polaryzacji. Kiedy napięcie na kondensatorze zmienia się zgodnie z prawem harmonicznym ładunek na jego płytkach jest równy . Prąd w obwodzie powstaje, gdy zmienia się ładunek: , podobnie jak w przypadku cewki, amplituda wahań prądu jest równa . Wartość równa stosunkowi amplitudy do natężenia prądu nazywa się reaktancją pojemnościową .

58. Prawo Ohma dla prądu przemiennego.

Rozważmy obwód składający się z rezystora, cewki i kondensatora połączonych szeregowo. W dowolnym momencie przyłożone napięcie jest równe sumie napięć na każdym elemencie. Wahania natężenia prądu we wszystkich elementach zachodzą zgodnie z prawem. Wahania napięcia na rezystorze pokrywają się w fazie z wahaniami prądu, wahania napięcia na kondensatorze są opóźnione w stosunku do wahań prądu w fazie, wahania napięcia na cewce, wahania prądu w fazie przez (dlaczego są opóźnieni???). Dlatego warunek, aby suma naprężeń była równa sumie, można zapisać jako: Korzystając ze schematu wektorowego, widać, że amplituda napięcia w obwodzie jest równa , lub , tj. . Całkowity opór obwodu jest oznaczony przez . Z wykresu widać, że napięcie również zmienia się zgodnie z prawem harmonicznym . Fazę początkową j można wyznaczyć korzystając ze wzoru . Moc chwilowa w obwodzie prądu przemiennego jest równa. Ponieważ średnia wartość kwadratu cosinusa w tym okresie wynosi 0,5, . Jeśli w obwodzie znajduje się cewka i kondensator, to zgodnie z prawem Ohma dla prądu przemiennego. Wartość nazywa się współczynnikiem mocy.

59. Rezonans w obwodzie elektrycznym.

Reaktancja pojemnościowa i indukcyjna zależą od częstotliwości przyłożonego napięcia. Dlatego przy stałej amplitudzie napięcia amplituda prądu zależy od częstotliwości. Przy wartości częstotliwości, przy której suma napięć na cewce i kondensatorze staje się zerowa, ponieważ ich oscylacje mają przeciwną fazę. W rezultacie napięcie na rezystancji czynnej w rezonansie okazuje się równe pełnemu napięciu, a prąd osiąga wartość maksymalną. Wyraźmy reaktancję indukcyjną i pojemnościową w rezonansie: , stąd . Wyrażenie to pokazuje, że przy rezonansie amplituda oscylacji napięcia na cewce i kondensatorze może przekraczać amplitudę oscylacji przyłożonego napięcia.

60. Transformator.

Transformator składa się z dwóch cewek o różnej liczbie zwojów. Po przyłożeniu napięcia do jednej z cewek pojawia się w niej prąd. Jeśli napięcie zmienia się zgodnie z prawem harmonicznym, wówczas prąd zmieni się zgodnie z tym samym prawem. Strumień magnetyczny przechodzący przez cewkę jest równy . Kiedy zmienia się strumień magnetyczny, w każdym zwoju pierwszej cewki pojawia się samoindukcyjny emf. Iloczynem jest amplituda emf w jednym zwoju, czyli całkowity emf w cewce pierwotnej. Dlatego przez cewkę wtórną przenika ten sam strumień magnetyczny. Ponieważ zatem strumienie magnetyczne są takie same. Aktywny opór uzwojenia jest niewielki w porównaniu z oporem indukcyjnym, więc napięcie jest w przybliżeniu równe emf. Stąd. Współczynnik DO zwany współczynnikiem transformacji. Straty cieplne drutów i żył są zatem niewielkie F1" Ô 2. Strumień magnetyczny jest proporcjonalny do prądu w uzwojeniu i liczby zwojów. Stąd, tj. . Te. transformator zwiększa napięcie DO razy, zmniejszając natężenie prądu o tę samą wartość. Moc prądu w obu obwodach, pomijając straty, jest taka sama.

61. Fale elektromagnetyczne. Szybkość ich rozprzestrzeniania się. Właściwości fal elektromagnetycznych.

Każda zmiana strumienia magnetycznego w obwodzie powoduje pojawienie się w nim prądu indukcyjnego. Jego pojawienie się tłumaczy się pojawieniem się wirowego pola elektrycznego przy każdej zmianie pola magnetycznego. Wirowe palenisko elektryczne ma tę samą właściwość, co zwykłe palenisko - wytwarza pole magnetyczne. Zatem raz rozpoczęty proces wzajemnego wytwarzania pól magnetycznych i elektrycznych trwa nieprzerwanie. Pola elektryczne i magnetyczne tworzące fale elektromagnetyczne mogą istnieć w próżni, w przeciwieństwie do innych procesów falowych. Na podstawie eksperymentów z zakłóceniami ustalono, że prędkość propagacji fal elektromagnetycznych wynosi w przybliżeniu . W ogólnym przypadku prędkość fali elektromagnetycznej w dowolnym ośrodku oblicza się ze wzoru. Gęstości energii elementów elektrycznych i magnetycznych są sobie równe: , Gdzie . Właściwości fal elektromagnetycznych są podobne do właściwości innych procesów falowych. Przechodząc przez granicę między dwoma ośrodkami, są one częściowo odbijane, a częściowo załamywane. Nie odbijają się od powierzchni dielektryka, odbijają się prawie całkowicie od metali. Fale elektromagnetyczne mają właściwości interferencji (eksperyment Hertza), dyfrakcji (płyta aluminiowa), polaryzacji (siatka).

62. Zasady łączności radiowej. Najprostszy odbiornik radiowy.

Do realizacji komunikacji radiowej konieczne jest zapewnienie możliwości emitowania fal elektromagnetycznych. Im większy kąt pomiędzy płytkami kondensatora, tym swobodniej rozchodzą się fale EM w przestrzeni. W rzeczywistości obwód otwarty składa się z cewki i długiego drutu - anteny. Jeden koniec anteny jest uziemiony, drugi uniesiony ponad powierzchnię Ziemi. Ponieważ Ponieważ energia fal elektromagnetycznych jest proporcjonalna do czwartej potęgi częstotliwości, fale EM praktycznie nie powstają, gdy prąd przemienny oscyluje przy częstotliwościach dźwiękowych. Dlatego stosowana jest zasada modulacji - częstotliwość, amplituda lub faza. Najprostszy generator oscylacji modulowanych pokazano na rysunku. Niech częstotliwość oscylacji obwodu zmieni się zgodnie z prawem. Niech zmieni się również częstotliwość modulowanych wibracji dźwięku i W<(dlaczego tak jest do cholery???)(G jest odwrotnością oporu). Podstawiając wartości napięcia do tego wyrażenia, gdzie , otrzymujemy . Ponieważ podczas rezonansu częstotliwości odległe od częstotliwości rezonansowej są odcinane, a następnie z wyrażenia for I człony drugi, trzeci i piąty znikają, tj. .

Rozważmy prosty odbiornik radiowy. Składa się z anteny, obwodu oscylacyjnego z zmiennym kondensatorem, diody detektora, rezystora i telefonu. Częstotliwość obwodu oscylacyjnego dobiera się tak, aby pokrywała się z częstotliwością nośną, a amplituda oscylacji na kondensatorze staje się maksymalna. Dzięki temu możesz wybrać żądaną częstotliwość spośród wszystkich odbieranych. Z obwodu do detektora dostają się modulowane oscylacje o wysokiej częstotliwości. Po przejściu przez detektor prąd ładuje kondensator co pół cyklu, a w następnym półcyklu, gdy prąd nie przepływa przez diodę, kondensator jest rozładowywany przez rezystor. (Czy dobrze zrozumiałem???).

64. Analogia pomiędzy wibracjami mechanicznymi i elektrycznymi.

Analogie pomiędzy wibracjami mechanicznymi i elektrycznymi wyglądają następująco:

Koordynować
Prędkość		Aktualna siła
Przyśpieszenie		Szybkość zmian prądu
		Indukcyjność
Sztywność		Wartość wzajemna pojemność elektryczna
		Napięcie
Lepkość		Opór
Energia potencjalna zdeformowana sprężyna		Energia pola elektrycznego kondensator
Energia kinetyczna, gdzie . 65. Skala promieniowania elektromagnetycznego. Zależność właściwości promieniowania elektromagnetycznego od częstotliwości. Zastosowanie promieniowania elektromagnetycznego. Zakres fal elektromagnetycznych o długości od 10 -6 m do m to fale radiowe. Wykorzystywany w komunikacji telewizyjnej i radiowej. Długości od 10 -6 m do 780 nm - fale podczerwone. Światło widzialne – od 780 nm do 400 nm. Promieniowanie ultrafioletowe – od 400 do 10 nm. Promieniowanie w zakresie od 10 nm do 22 pm jest promieniowaniem rentgenowskim. Promieniowanie gamma odpowiada krótszym falom. (Aplikacja???). Im krótsza długość fali (a zatem im wyższa częstotliwość), tym mniej fal jest absorbowanych przez ośrodek. 65. Prostoliniowa propagacja światła. Prędkość światła. Prawa odbicia i załamania światła. Linia prosta wskazująca kierunek rozchodzenia się światła nazywana jest promieniem świetlnym. Na granicy dwóch ośrodków światło może być częściowo odbite i rozchodzić się w pierwszym ośrodku w nowym kierunku, a także częściowo przechodzić przez granicę i rozchodzić się w drugim ośrodku. Wiązka padająca, wiązka odbita i wiązka prostopadła do granicy obu ośrodków, zrekonstruowana w punkcie padania, leżą w tej samej płaszczyźnie. Kąt odbicia jest równy kątowi padania. Prawo to pokrywa się z prawem odbicia fal dowolnego rodzaju i jest udowodnione przez zasadę Huygensa. Kiedy światło przechodzi przez granicę między dwoma ośrodkami, stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest wartością stałą dla obu danych ośrodków.<рисунок>. Ogrom N zwany współczynnikiem załamania światła. Współczynnik załamania ośrodka względem próżni nazywany jest bezwzględnym współczynnikiem załamania światła tego ośrodka. Obserwując efekt załamania światła, można zauważyć, że w przypadku przejścia ośrodka z ośrodka optycznie gęstszego do rzadszego, przy stopniowym zwiększaniu kąta padania, można osiągnąć taką wartość, że kąt załamania staje się równy . W tym przypadku równość jest spełniona. Kąt padania a 0 nazywany jest granicznym kątem całkowitego odbicia. Przy kątach większych niż 0 następuje całkowite odbicie. 66. Obiektyw, konstrukcja obrazu. Formuła soczewki. Soczewka to przezroczysty korpus ograniczony dwiema kulistymi powierzchniami. Soczewkę grubszą na krawędziach niż w środku nazywamy wklęsłą, natomiast soczewkę grubszą w środku nazywamy wypukłą. Linię prostą przechodzącą przez środki obu powierzchni sferycznych soczewki nazywamy główną osią optyczną soczewki. Jeśli grubość soczewki jest mała, można powiedzieć, że główna oś optyczna przecina się z soczewką w jednym punkcie, zwanym optycznym środkiem soczewki. Linia prosta przechodząca przez środek optyczny nazywana jest drugorzędną osią optyczną. Jeśli wiązka światła równoległa do głównej osi optycznej zostanie skierowana na soczewkę, to w soczewce wypukłej wiązka zbiegnie się w jednym punkcie F. We wzorze soczewki odległość od soczewki do obrazu wirtualnego uważa się za ujemną. Moc optyczną soczewki dwuwypukłej (i każdej) określa się na podstawie promienia jej krzywizny oraz współczynnika załamania światła szkła i powietrza . 66. Spójność. Ingerencja światła i jej zastosowanie w technice. Dyfrakcja światła. Siatka dyfrakcyjna. Falowe właściwości światła obserwuje się w zjawiskach dyfrakcji i interferencji. Mówi się, że dwie częstotliwości światła, których różnica faz wynosi zero, są ze sobą spójne. Podczas interferencji – dodawania spójnych fal – pojawia się wzór interferencyjny maksimów i minimów oświetlenia, który jest stabilny w czasie. Przy różnicy ścieżek występuje maksimum interferencji przy – minimalne. Zjawisko odchylenia światła od propagacji liniowej podczas przechodzenia przez krawędź przeszkody nazywa się dyfrakcją światła. Zjawisko to tłumaczy się zasadą Huygensa-Fresnela: zaburzenie w dowolnym punkcie jest wynikiem interferencji fal wtórnych emitowanych przez każdy element powierzchni fali. Dyfrakcję wykorzystuje się w instrumentach spektralnych. Elementem tych urządzeń jest siatka dyfrakcyjna, będąca przezroczystą płytką pokrytą systemem nieprzezroczystych równoległych pasków umieszczonych w odległości D od siebie nawzajem. niech monochromatyczna fala spadnie na siatkę. W wyniku dyfrakcji światło z każdej szczeliny rozchodzi się nie tylko w pierwotnym kierunku, ale także we wszystkich pozostałych. Jeśli umieścisz soczewkę za siatką, to w płaszczyźnie ogniskowej równoległe promienie ze wszystkich szczelin zostaną zebrane w jeden pasek. Promienie równoległe przemieszczają się z różnicą dróg. Gdy różnica dróg jest równa całkowitej liczbie fal, obserwuje się maksimum interferencyjne światła. Dla każdej długości fali warunek maksymalny jest spełniony pod własnym kątem j, zatem siatka rozkłada światło białe na widmo. Im dłuższa długość fali, tym większy kąt. 67. Rozproszenie światła. Widmo promieniowania elektromagnetycznego. Spektroskopia. Analiza spektralna. Źródła promieniowania i rodzaje widm. Wąska równoległa wiązka światła białego przechodząc przez pryzmat rozkłada się na wiązki światła o różnych barwach. Widoczne w tym przypadku pasmo barw nazywane jest widmem ciągłym. Zjawisko zależności prędkości światła od długości fali (częstotliwości) nazywa się dyspersją światła. Efekt ten tłumaczy się faktem, że światło białe składa się z fal elektromagnetycznych o różnych długościach fal, od których zależy współczynnik załamania światła. Największą wartość ma dla najkrótszej fali – fioletu, a najmniejszą – dla czerwieni. W próżni prędkość światła jest taka sama niezależnie od jego częstotliwości. Jeśli źródłem widma jest rozrzedzony gaz, wówczas widmo wygląda jak wąskie linie na czarnym tle. Sprężone gazy, ciecze i ciała stałe emitują widmo ciągłe, w którym kolory płynnie łączą się ze sobą. Naturę widma tłumaczy się faktem, że każdy element ma swój własny, specyficzny zestaw emitowanego widma. Ta właściwość pozwala na wykorzystanie analizy spektralnej do określenia składu chemicznego substancji. Spektroskop to urządzenie służące do badania składu widmowego światła emitowanego przez określone źródło. Rozkład przeprowadza się za pomocą siatki dyfrakcyjnej (lepiej) lub pryzmatu, do badania obszaru ultrafioletowego stosuje się optykę kwarcową. 68. Efekt fotoelektryczny i jego prawa. Kwanta światła. Równanie Einsteina na efekt fotoelektryczny. Zastosowanie efektu fotoelektrycznego w technologii. Zjawisko wyrzucania elektronów z ciał stałych i cieczy pod wpływem światła nazywa się zewnętrznym efektem fotoelektrycznym, a wyrzucane w ten sposób elektrony nazywa się fotoelektronami. Prawa efektu fotoelektrycznego ustalono eksperymentalnie - maksymalna prędkość fotoelektronów jest określona przez częstotliwość światła i nie zależy od jego natężenia, dla każdej substancji istnieje czerwona granica efektu fotoelektrycznego, tj. przy takiej częstotliwości n min, przy której efekt fotoelektryczny jest jeszcze możliwy, liczba fotoelektronów wyrzucanych na sekundę jest wprost proporcjonalna do natężenia światła. Ustalono także bezwładnościowy efekt fotoelektryczny, który następuje natychmiast po rozpoczęciu świecenia, pod warunkiem przekroczenia czerwonej granicy. Efekt fotoelektryczny można wyjaśnić za pomocą teorii kwantowej, która potwierdza dyskretność energii. Według tej teorii fala elektromagnetyczna składa się z odrębnych części – kwantów (fotonów). Kiedy kwant energii zostaje pochłonięty, fotoelektron uzyskuje energię kinetyczną, którą można znaleźć z równania Einsteina na efekt fotoelektryczny , gdzie A 0 jest funkcją pracy, parametrem substancji. Liczba fotoelektronów opuszczających powierzchnię metalu jest proporcjonalna do liczby elektronów, która z kolei zależy od oświetlenia (natężenia światła). 69. Doświadczenia Rutherforda dotyczące rozpraszania cząstek alfa. Jądrowy model atomu. Postulaty kwantowe Bohra. Pierwszy model budowy atomu należy do Thomsona. Zasugerował, że atom jest dodatnio naładowaną kulą, wewnątrz której znajdują się wtrącenia ujemnie naładowanych elektronów. Rutherford przeprowadził eksperyment polegający na wszczepieniu szybkich cząstek alfa do metalowej płytki. Jednocześnie zaobserwowano, że część z nich odchyla się nieznacznie od propagacji prostoliniowej, a część – pod kątami większymi niż 2 0 . Wyjaśniono to faktem, że ładunek dodatni w atomie nie jest zawarty równomiernie, ale w pewnej objętości, znacznie mniejszej niż rozmiar atomu. Tę centralną część nazwano jądrem atomu, w którym koncentruje się ładunek dodatni i prawie cała masa. Promień jądra atomowego ma wymiary rzędu 10 -15 m. Rutherford zaproponował także tzw. planetarny model atomu, według którego elektrony krążą wokół atomu niczym planety wokół Słońca. Promień najdalszej orbity = promień atomu. Ale ten model był sprzeczny z elektrodynamiką, ponieważ przyspieszonemu ruchowi (w tym elektronów po okręgu) towarzyszy emisja fal EM. W rezultacie elektron stopniowo traci swoją energię i musi spaść na jądro. W rzeczywistości nie zachodzi ani promieniowanie, ani spadek elektronu. Wyjaśnienie tego podał N. Bohr, wysuwając dwa postulaty – układ atomowy może znajdować się tylko w określonych stanach, w których nie ma emisji światła, mimo że ruch jest przyspieszony, oraz przy przejściu z jednego stanu do drugiego, zgodnie z prawem , gdzie jest stała Plancka, następuje absorpcja lub emisja kwantu. Z zależności wyznaczane są różne możliwe stany stacjonarne , Gdzie N- Liczba całkowita. Dla ruchu elektronu po okręgu w atomie wodoru obowiązuje wyrażenie: siła Coulomba oddziaływania z jądrem. Stąd. Te. w świetle postulatu Bohra o kwantyzacji energii ruch możliwy jest jedynie po stacjonarnych orbitach kołowych, których promienie definiuje się jako . Wszystkie stany, z wyjątkiem jednego, są warunkowo stacjonarne i tylko w jednym - stanie podstawowym, w którym elektron ma minimalną ilość energii - atom może pozostać tak długo, jak jest to pożądane, a pozostałe stany nazywane są wzbudzonymi. 70. Emisja i absorpcja światła przez atomy. Laser. Atomy mogą spontanicznie emitować kwanty światła, natomiast przechodzi ono niespójnie (ponieważ każdy atom emituje niezależnie od pozostałych) i nazywa się to spontanicznym. Przejście elektronu z poziomu wyższego na niższy może nastąpić pod wpływem zewnętrznego pola elektromagnetycznego o częstotliwości równej częstotliwości przejścia. Takie promieniowanie nazywa się wymuszonym (indukowanym). Te. W wyniku oddziaływania wzbudzonego atomu z fotonem o odpowiedniej częstotliwości prawdopodobieństwo pojawienia się dwóch identycznych fotonów o tym samym kierunku i częstotliwości jest duże. Cechą emisji wymuszonej jest to, że jest ona monochromatyczna i spójna. Właściwość ta jest podstawą działania laserów (optycznych generatorów kwantowych). Aby substancja wzmacniała przechodzące przez nią światło, ponad połowa jej elektronów musi znajdować się w stanie wzbudzonym. Stan ten nazywany jest stanem z odwróconą populacją poziomów. W tym przypadku absorpcja fotonów będzie następować rzadziej niż emisja. Aby operować laserem na pręcie rubinowym, tzw. lampa pompująca, której celem jest wywołanie inwersji obsadzeń. Co więcej, jeśli jeden atom przejdzie ze stanu metastabilnego do stanu podstawowego, nastąpi reakcja łańcuchowa emisji fotonów. Przy odpowiednim (parabolicznym) kształcie zwierciadła odbijającego możliwe jest utworzenie wiązki światła w jednym kierunku. Całkowite oświetlenie wszystkich wzbudzonych atomów następuje w ciągu 10 -10 s, dzięki czemu moc lasera sięga miliardów watów. Istnieją również lasery wykorzystujące lampy gazowe, których zaletą jest ciągłość promieniowania. 70. Skład jądra atomu. Izotopy. Energia wiązania jąder atomowych. Reakcje jądrowe. Ładunek elektryczny jądra atomowego Q równy iloczynowi elementarnego ładunku elektrycznego mi na numer seryjny Z pierwiastek chemiczny w układzie okresowym. Atomy o tej samej strukturze mają tę samą powłokę elektronową i są chemicznie nie do odróżnienia. Fizyka jądrowa używa własnych jednostek miary. 1 Fermi – 1 femtometr, . 1 jednostka masy atomowej to 1/12 masy atomu węgla. . Atomy o tym samym ładunku jądrowym, ale różnych masach, nazywane są izotopami. Izotopy różnią się widmami. Jądro atomu składa się z protonów i neutronów. Liczba protonów w jądrze jest równa liczbie ładunku Z, liczba neutronów – masa minus liczba protonów A–Z=N. Dodatni ładunek protonu jest liczbowo równy ładunkowi elektronu, masa protonu wynosi 1,007 amu. Neutron nie ma ładunku i ma masę 1,009 amu. (neutron jest o ponad dwie masy elektronów cięższy od protonu). Neutrony są trwałe jedynie w składzie jąder atomowych, w wolnej postaci żyją około 15 minut i rozpadają się na proton, elektron i antyneutrino. Siła przyciągania grawitacyjnego pomiędzy nukleonami w jądrze przewyższa elektrostatyczną siłę odpychania 10 36 razy. Stabilność jąder tłumaczy się obecnością specjalnych sił jądrowych. W odległości 1 fm od protonu siły jądrowe są 35 razy większe niż siły Coulomba, ale bardzo szybko maleją, a w odległości około 1,5 fm można je pominąć. Siły jądrowe nie zależą od tego, czy cząstka ma ładunek. Dokładne pomiary mas jąder atomowych wykazały istnienie różnicy pomiędzy masą jądra a algebraiczną sumą mas wchodzących w jego skład nukleonów. Aby rozdzielić jądro atomowe na składniki, należy wydać energię. Ilość nazywa się defektem masy. Minimalna energia, którą należy wydać, aby rozdzielić jądro na nukleony składowe, nazywana jest energią wiązania jądra, która jest zużywana na wykonanie pracy przeciwko jądrowym siłom przyciągania. Stosunek energii wiązania do liczby masowej nazywany jest właściwą energią wiązania. Reakcja jądrowa to przemiana pierwotnego jądra atomowego pod wpływem interakcji z dowolną cząstką w inną, inną niż pierwotna. W wyniku reakcji jądrowej mogą zostać wyemitowane cząstki lub promienie gamma. Istnieją dwa rodzaje reakcji jądrowych: niektóre wymagają wydatku energii, inne uwalniają energię. Uwolniona energia nazywana jest produktem reakcji jądrowej. W reakcjach jądrowych wszystkie prawa zachowania są spełnione. Prawo zachowania momentu pędu przyjmuje postać prawa zachowania spinu. 71. Radioaktywność. Rodzaje promieniowania radioaktywnego i ich właściwości. Jądra mają zdolność do samoistnego rozpadu. W tym przypadku stabilne są tylko te jądra, które mają minimalną energię w porównaniu z tymi, w które jądro może samoistnie się przekształcić. Jądra, w których jest więcej protonów niż neutronów, są niestabilne, ponieważ wzrasta siła odpychania Coulomba. Jądra z większą liczbą neutronów są również niestabilne, ponieważ Masa neutronu jest większa niż masa protonu, a wzrost masy prowadzi do wzrostu energii. Jądra mogą zostać uwolnione z nadmiaru energii poprzez podział na bardziej stabilne części (rozpad alfa i rozszczepienie) lub poprzez zmianę ich ładunku (rozpad beta). Rozpad alfa to spontaniczny podział jądra atomowego na cząstkę alfa i jądro produktu. Wszystkie pierwiastki cięższe od uranu ulegają rozpadowi alfa. Zdolność cząstki alfa do przezwyciężenia przyciągania jądra jest określona przez efekt tunelowy (równanie Schrodingera). Podczas rozpadu alfa nie cała energia jądra jest zamieniana na energię kinetyczną ruchu jądra produktu i cząstki alfa. Część energii można wykorzystać do wzbudzenia atomu jądra produktu. Zatem jakiś czas po rozpadzie rdzeń produktu emituje kilka kwantów gamma i powraca do normalnego stanu. Istnieje również inny rodzaj rozpadu - spontaniczne rozszczepienie jądrowe. Najlżejszym pierwiastkiem zdolnym do takiego rozpadu jest uran. Rozpad następuje zgodnie z prawem, w którym T– okres półtrwania, stała dla danego izotopu. Rozpad beta to samoistna przemiana jądra atomowego, w wyniku której jego ładunek wzrasta o jeden w wyniku emisji elektronu. Ale masa neutronu przekracza sumę mas protonu i elektronu. Wyjaśnia to uwolnienie innej cząstki - antyneutrina elektronowego. . Rozpadowi ulega nie tylko neutron. Wolny proton jest stabilny, ale pod wpływem cząstek może rozpaść się na neutron, pozyton i neutrino. Jeśli energia nowego jądra jest mniejsza, następuje rozpad beta pozytonów . Podobnie jak rozpad alfa, rozpadowi beta może również towarzyszyć promieniowanie gamma. 72. Metody rejestracji promieniowania jonizującego. Metoda fotoemulsyjna polega na nałożeniu próbki na kliszę fotograficzną i po jej wywołaniu, na podstawie grubości i długości śladu cząstek na niej, możliwe jest określenie ilości i rozmieszczenia danej substancji promieniotwórczej w próbce. Licznik scyntylacyjny to urządzenie, w którym można zaobserwować przemianę energii kinetycznej szybkiej cząstki w energię błysku świetlnego, co z kolei inicjuje efekt fotoelektryczny (impuls prądu elektrycznego), który jest wzmacniany i rejestrowany. Komora chmurowa to szklana komora wypełniona powietrzem i przesyconymi parami alkoholu. Gdy cząstka przemieszcza się przez komorę, jonizuje cząsteczki, wokół których natychmiast rozpoczyna się kondensacja. Powstały w ten sposób łańcuch kropelek tworzy tor cząstek. Komora pęcherzykowa działa na tej samej zasadzie, z tą różnicą, że rejestratorem jest ciecz bliska wrzenia. Licznik wyładowań gazu (licznik Geigera) to cylinder wypełniony rozrzedzonym gazem i rozciągniętą nitką przewodnika. Cząstka powoduje jonizację gazu, jony pod wpływem pola elektrycznego rozchodzą się do katody i anody, jonizując po drodze inne atomy. Następuje wyładowanie koronowe, którego puls jest rejestrowany. 73. Reakcja łańcuchowa rozszczepienia jąder uranu. W latach 30. ustalono eksperymentalnie, że podczas napromieniania uranu neutronami powstają jądra lantanu, które nie mogłyby powstać w wyniku rozpadu alfa lub beta. Jądro uranu-238 składa się z 82 protonów i 146 neutronów. Dzieląc dokładnie na pół, powinien powstać prazeodym, ale w stabilnym jądrze prazeodymu jest o 9 mniej neutronów. Dlatego podczas rozszczepienia uranu powstają inne jądra i nadmiar wolnych neutronów. W 1939 r. przeprowadzono pierwsze sztuczne rozszczepienie jądra uranu. W tym przypadku uwolnione zostały 2-3 wolne neutrony i 200 MeV energii, a około 165 MeV zostało uwolnione w postaci energii kinetycznej jąder fragmentów lub lub. W sprzyjających warunkach uwolnione neutrony mogą spowodować rozszczepienie innych jąder uranu. Współczynnik mnożenia neutronów charakteryzuje przebieg reakcji. Jeśli jest ich więcej niż jeden. następnie z każdym podziałem wzrasta liczba neutronów, uran nagrzewa się do temperatury kilku milionów stopni i następuje eksplozja jądrowa. Gdy współczynnik rozszczepienia jest mniejszy niż jeden, reakcja zanika, a gdy jest równy jedności, utrzymuje się na stałym poziomie, co wykorzystuje się w reaktorach jądrowych. Z naturalnych izotopów uranu tylko jądro jest zdolne do rozszczepienia, a najczęstszy izotop pochłania neutron i zamienia się w pluton zgodnie ze schematem. Pluton-239 ma podobne właściwości do uranu-235. 74. Reaktor jądrowy. Reakcja termojądrowa. Istnieją dwa rodzaje reaktorów jądrowych – wolne i szybkie neutrony. Większość neutronów uwalnianych podczas rozszczepienia ma energię rzędu 1-2 MeV i prędkość około 10,7 m/s. Takie neutrony nazywane są szybkimi i są absorbowane równie skutecznie zarówno przez uran-235, jak i uran-238, a ponieważ Jest więcej ciężkiego izotopu, ale nie dzieli się, wtedy nie rozwija się reakcja łańcuchowa. Neutrony poruszające się z prędkością około 2×10 3 m/s nazywane są termicznymi. Takie neutrony są absorbowane przez uran-235 aktywniej niż szybkie. Zatem, aby przeprowadzić kontrolowaną reakcję jądrową, konieczne jest spowolnienie neutronów do prędkości termicznych. Najczęstszymi moderatorami w reaktorach są grafit, zwykła i ciężka woda. Aby zapewnić utrzymanie współczynnika podziału na poziomie jedności, stosuje się absorbery i reflektory. Absorberami są pręty wykonane z kadmu i boru, które wychwytują neutrony termiczne, a reflektorem jest beryl. Jeżeli jako paliwo zastosuje się uran wzbogacony izotopem o masie 235, wówczas reaktor może pracować bez moderatora, wykorzystując szybkie neutrony. W takim reaktorze większość neutronów jest absorbowana przez uran-238, który w wyniku dwóch rozpadów beta staje się plutonem-239, będącym także paliwem jądrowym i materiałem wyjściowym do produkcji broni jądrowej. Zatem reaktor na neutronach szybkich to nie tylko elektrownia, ale także mnożnik paliwa dla reaktora. Wadą jest konieczność wzbogacania uranu lekkim izotopem. Energia w reakcjach jądrowych uwalniana jest nie tylko w wyniku rozszczepienia ciężkich jąder, ale także w wyniku połączenia lekkich. Aby połączyć jądra, konieczne jest pokonanie siły odpychania Coulomba, co jest możliwe przy temperaturze plazmy około 10 7 –10 8 K. Przykładem reakcji termojądrowej jest synteza helu z deuteru i trytu lub . W wyniku syntezy 1 grama helu powstaje energia odpowiadająca spaleniu 10 ton oleju napędowego. Kontrolowana reakcja termojądrowa możliwa jest poprzez podgrzanie jej do odpowiedniej temperatury poprzez przepuszczenie przez nią prądu elektrycznego lub za pomocą lasera. 75. Biologiczne skutki promieniowania jonizującego. Ochrona przed promieniowaniem. Zastosowanie izotopów promieniotwórczych. Miarą wpływu dowolnego rodzaju promieniowania na substancję jest pochłonięta dawka promieniowania. Jednostką dawki jest szarość, równa dawce, z jaką 1 dżul energii zostaje przekazany napromieniowanej substancji o masie 1 kg. Ponieważ Ponieważ fizyczny wpływ jakiegokolwiek promieniowania na substancję wiąże się nie tyle z ogrzewaniem, ile z jonizacją, wprowadzono jednostkę dawki ekspozycyjnej, która charakteryzuje wpływ jonizujący promieniowania na powietrze. Nieukładową jednostką dawki ekspozycyjnej jest rentgen równy 2,58×10 -4 C/kg. Przy dawce ekspozycji wynoszącej 1 rentgen, 1 cm3 powietrza zawiera 2 miliardy par jonowych. Przy tej samej pochłoniętej dawce działanie różnych rodzajów promieniowania jest różne. Im cięższa cząstka, tym silniejsze jej działanie (jednak im cięższa, tym łatwiej ją utrzymać). Różnicę w biologicznym efekcie promieniowania charakteryzuje współczynnik efektywności biologicznej równy jedności dla promieni gamma, 3 dla neutronów termicznych, 10 dla neutronów o energii 0,5 MeV. Dawka pomnożona przez współczynnik charakteryzuje biologiczny efekt dawki i nazywana jest dawką równoważną, mierzoną w siwertach. Głównym mechanizmem działania na organizm jest jonizacja. Jony wchodzą w reakcję chemiczną z komórką i zakłócają jej działanie, co prowadzi do śmierci komórki lub mutacji. Naturalne promieniowanie tła wynosi średnio 2 mSv rocznie, w przypadku miast dodatkowo +1 mSv rocznie. 76. Absolutność prędkości światła. Elementy stacji paliw. Dynamika relatywistyczna. Ustalono eksperymentalnie, że prędkość światła nie zależy od układu odniesienia, w którym znajduje się obserwator. Niemożliwe jest także przyspieszenie jakiejkolwiek cząstki elementarnej, takiej jak elektron, do prędkości równej prędkości światła. Sprzeczność między tym faktem a zasadą względności Galileusza rozwiązał A. Einstein. Podstawą jego [szczególnej] teorii względności były dwa postulaty: wszelkie procesy fizyczne przebiegają identycznie w różnych inercjalnych układach odniesienia, prędkość światła w próżni nie zależy od prędkości źródła światła i obserwatora. Zjawiska opisane przez teorię względności nazywane są relatywistycznymi. Teoria względności wprowadza dwie klasy cząstek – takie, które poruszają się z prędkościami mniejszymi niż Z, i z którymi można powiązać układ odniesienia, oraz te, które poruszają się z równymi prędkościami Z, z którymi nie można skojarzyć systemów odniesienia. Mnożąc tę nierówność () przez , otrzymujemy . Wyrażenie to reprezentuje relatywistyczne prawo dodawania prędkości, zbieżne z prawem Newtona w<. Dla dowolnych prędkości względnych inercyjnych układów odniesienia V Czas własny, tj. to, co działa w układzie odniesienia związanym z cząstką, jest niezmienne, tj. nie zależy od wyboru inercjalnego układu odniesienia. Zasada względności modyfikuje to stwierdzenie, mówiąc, że w każdym inercjalnym układzie odniesienia czas płynie w ten sam sposób, ale nie ma jednego czasu absolutnego dla wszystkich. Czas współrzędny jest prawnie powiązany z czasem właściwym . Podnosząc to wyrażenie do kwadratu, otrzymujemy . Rozmiar S zwany interwałem. Konsekwencją relatywistycznego prawa dodawania prędkości jest efekt Dopplera, który charakteryzuje zmianę częstotliwości oscylacji w zależności od prędkości źródła fali i obserwatora. Kiedy obserwator porusza się pod kątem Q do źródła, częstotliwość zmienia się zgodnie z prawem . W miarę oddalania się od źródła widmo przesuwa się w stronę niższych częstotliwości odpowiadających dłuższej fali, tj. w stronę czerwieni, podczas zbliżania się – w stronę fioletu. Pęd zmienia się również przy prędkościach bliskich Z:. 77. Cząstki elementarne. Początkowo do cząstek elementarnych zaliczano proton, neutron i elektron, a później foton. Kiedy odkryto rozpad neutronu, do liczby cząstek elementarnych dodano miony i piony. Ich masa wahała się od 200 do 300 mas elektronów. Pomimo tego, że neutron rozpada się na kanał, elektron i neutrino, to w jego wnętrzu nie ma tych cząstek i uważany jest za cząstkę elementarną. Większość cząstek elementarnych jest niestabilna i ma okres półtrwania rzędu 10 -6 –10 -16 s. Z relatywistycznej teorii ruchu elektronów w atomie opracowanej przez Diraca wynikało, że elektron może mieć bliźniaka o przeciwnym ładunku. Cząstka ta, wykryta w promieniowaniu kosmicznym, nazywana jest pozytonem. Następnie udowodniono, że wszystkie cząstki mają swoje własne antycząstki, różniące się spinem i (jeśli w ogóle) ładunkiem. Istnieją również cząstki prawdziwie neutralne, które całkowicie pokrywają się ze swoimi antycząstkami (mezon pi-null i mezon eta-null). Zjawisko anihilacji polega na wzajemnej anihilacji dwóch antycząstek z wyzwoleniem energii np. . Zgodnie z prawem zachowania energii, uwolniona energia jest proporcjonalna do sumy mas anihilowanych cząstek. Zgodnie z prawami zachowania cząstki nigdy nie powstają same. Cząstki dzieli się na grupy ze względu na rosnącą masę - fotony, leptony, mezony, bariony. W sumie istnieją 4 rodzaje oddziaływań podstawowych (nieredukowalnych do innych) - grawitacyjne, elektromagnetyczne, słabe i silne. Oddziaływanie elektromagnetyczne tłumaczy się wymianą wirtualnych fotonów (z niepewności Heisenberga wynika, że w krótkim czasie elektron, dzięki swojej energii wewnętrznej, może wyzwolić kwant i zrekompensować utratę energii przechwytując ten sam kwant. Wyemitowany kwant jest pochłaniany przez inny, zapewniając w ten sposób interakcję.), silny – poprzez wymianę gluonów (spin 1, masa 0, ładunek kwarka „kolorowego”), słaby – bozony wektorowe. Oddziaływanie grawitacyjne nie jest wyjaśnione, ale kwanty pola grawitacyjnego powinny teoretycznie mieć masę 0, spin 2 (???).