Prezentacja na temat: „Rozwiązywanie równań. Przykłady”
Dodatkowe materiały
Drodzy użytkownicy, nie zapomnijcie zostawić swoich komentarzy, recenzji i życzeń. Wszystkie materiały zostały sprawdzone programem antywirusowym.
Pomoce dydaktyczne i symulatory w sklepie internetowym Integral dla klasy VI
Elektroniczny zeszyt ćwiczeń z matematyki dla klasy 6
Interaktywny symulator do podręcznika Vilenkina N.Ya.
Chłopaki, powtórzmy: zasady otwierania nawiasów, jak znaleźć nieznany mnożnik, zasady przenoszenia wyrazów z jednej części równania do drugiej.
Aby znaleźć nieznany współczynnik, należy podzielić iloczyn przez znany współczynnik.
Pierwiastki równania nie zmieniają się, jeśli jakiś wyraz zostanie przeniesiony z jednej części równania do drugiej, zmieniając jego znak.
Jeśli przed nawiasami znajduje się znak „+”, możesz pominąć nawiasy i ten znak „+”, zachowując znaki terminów w nawiasach. Jeżeli pierwszy termin w nawiasie jest zapisany bez znaku, należy go zapisać ze znakiem „+”. Aby otworzyć nawiasy poprzedzone znakiem „–”, należy zastąpić ten znak znakiem „+”, zmieniając znaki wszystkich terminów w nawiasach na przeciwne, a następnie otworzyć nawiasy.
Procedura rozwiązywania równań
1. otwórz nawiasy, jeśli występują;
2. Przenieś terminy zawierające nieznane do lewa strona równość i niezawierająca niewiadomej ─ po prawej stronie;
3. podać podobne warunki;
4. znaleźć nieznany czynnik;
5. zapisz odpowiedź.
Oblicz wartość wyrażenia numerycznego
1.
Rozwiązywać równania
2.
3.
4.
5.
Badanie!
1. – (– 5,75 + 3,24)= 5,75 - 3,24 = 2,51
2. 6x – 12 = 5x + 4
6x - 5x = 12 + 4
x=16
3. – 12p – 3 = 11p – 3
–12n – 11n=3 – 3
–23n=0
n=0
4. (–20x – 50) * 2 = 100
-40x – 100 =100
-40x=200
x=-5
5. 4,7 – 8 lat = 4,9 – 10 lat
-8 lat + 10 lat =4,9-4,7
2у=0,2
x=0,1
Rozwiąż problem
Na jednej gałęzi jest trzy razy więcej ptaków niż na drugiej. Jeśli 10 ptaków przeleci z pierwszej gałęzi na drugą, wówczas na obu gałęziach będzie taka sama liczba ptaków. Ile ptaków jest na każdej gałęzi?
Badanie!
Rozwiązanie:
3x – 10 = x + 10
2x = 20
x = 10
3 * 10 = 30 (1 gałąź)
Odpowiedź: 30 i 10
Rozwiązywać równania
Badanie!
$\frac(2)(3)y - 3,9 = 1,1 - \frac(1)(6)y$
$\frac(2)(3)y + \frac(1)(6)y = 1,1 + 3,9$
$\frac(5)(6)y = 5$
y=6
1 $\frac(1)(2)y - 2\frac(1)(5) = 12,8 - 3,5y$
1,5 dolara + 3,5 roku = 2,2 + 12,8 dolara
5 lat = 15
y=3
Rozwiązuj równania, korzystając z podstawowej właściwości proporcji!
Badanie!
$\frac(x - 3)(6) = \frac(7)(3)$
3(x - 3) = 42
3x - 9 =42
3x = 51
x = 17
$\frac(x + 7)(3) = \frac(2x - 3)(5)$
5(x + 7) = 3(2x - 3)
5x + 35 = 6x - 9
5x - 6x = - 35 - 9
-x = -44
x = 44
Oprócz metody opisanej w podrozdziale. 2.1, do rozwiązania tego problemu można użyć polecenia Narzędzia „Wybór parametru... Przed użyciem tego polecenia należy wprowadzić do Arkusza algorytm obliczania funkcji (można go przedstawić za pomocą jednego lub większej liczby wzorów) i wpisać komórka argumentu przybliżona wartość, od której należy rozpocząć wyszukiwanie root.
Polecenie Usługa „Wybór parametrów…” wyświetla okno Wybór parametrów, w którym należy określić:
adres komórki, w której znajduje się końcowa wartość funkcji;
liczba, do której należy ją przyrównać;
komórka argumentacyjna.
Podczas wykonywania polecenia wartość początkowa argument zostanie zastąpiony takim, w którym funkcja będzie równa żądaną wartość(niekoniecznie zero). Dokładność wyboru argumentu oraz maksymalną dopuszczalną liczbę iteracji przy rozwiązywaniu zadania ustawia się w oknie dialogowym komendy Narzędzia „Opcje...” na zakładce Obliczenia.
Ćwiczenia
Rozwiąż równanie z dokładnością do 0,001 mi – 0,5 X – 2X + 4 = 3.
6.6. Rozwiązywanie układów równań
Rozwiązywanie układów liniowych i nieliniowych równania liniowe używać różne środki Przewyższać.
Dla układów nieliniowych można skorzystać z polecenia Narzędzia „Szukaj rozwiązania...”, przekształcając problem w problem optymalizacyjny ( patrz podrozdział. 6.7).
Układ równań liniowych można rozwiązać ręcznie programując metodę Gaussa, ale jest to łatwiejsze metoda matrycowa, polegając na funkcjach do pracy z tablicami. W formie matrixa układ liniowy dowolne zamówienie i jego rozwiązanie zapisuje się w następujący sposób:
AX = B; X = A - 1 W.
Tutaj A– macierz współczynników dla niewiadomych; W– kolumna wolnych członków systemu; X– nieznane rozwiązania; A – 1 – odwrotna macierz współczynniki systemowe.
W bibliotece Mistrza Funkcje Excela w kategorii Matematyczne znajdują się funkcje MULTIPLE() i MOBR(), które dokonują odpowiednio mnożenia i inwersji macierzy niezbędnych do rozwiązania danego problemu. Ponieważ funkcje te generują tablice liczb, należy je wprowadzać jako funkcje tablicowe ( patrz podrozdział. 1,6, 1,9).
Przykład
Rozważmy układ czterech równań liniowych z czterema niewiadomymi. Na Kartę pracy wpisujemy informacje niezbędne do jej rozwiązania, zgodnie z planem przedstawionym w tabeli. 6.6.1. Dla ułatwienia przed wprowadzeniem współczynników systemowych i wzorów obliczeniowych można sformatować dane ( patrz podrozdział. 1.13):
scalić komórki zawierające nagłówki;
wyśrodkuj te nagłówki w połączonych komórkach;
zmienić kierunek tekstu w nagłówku A4:A7 na pionowy;
zezwól na zawijanie słów w nagłówkach A4:A7, G2:G3,H2:H3,I2:I3;
podziel kolumny wynikowej tabeli cienkimi liniami;
Umieść pogrubioną ramkę wokół całej tabeli i bloków nagłówków (A2:B7 i A2:I3).
Tabela 6.6.1
|
Informacja |
Oznaczający |
|
|
Nagłówek obliczeń |
Rozwiązywanie układu równań liniowych |
|
|
Ogólny nagłówek wiersza |
Numer równania |
|
|
Numery linii | ||
|
Ogólny nagłówek kolumny |
Liczba zmienna |
|
|
Liczby zmienne | ||
|
Współczynniki przy nieznane systemy |
Dowolne liczby |
|
|
Nagłówek |
Wolni członkowie |
|
|
Swobodne składniki równań |
Dowolne liczby |
|
|
Nagłówek |
Rozwiązanie systemowe |
|
|
Formuła tablicowa |
(=WIELE(MOBR(C4:F7),G4:G7)) |
|
|
Nagłówek |
Badanie |
|
|
Formuła tablicowa |
(=WIELE(C4:F7,H4:H7)) |
Przed wprowadzeniem formuły tablicowej należy zaznaczyć komórki, w których chcemy umieścić wyniki. Przy rozwiązywaniu układu jest to blok H4:H7, przy sprawdzaniu poprawności znalezionego rozwiązania jest to I4:I7. Następnie formułę wpisuje się w zwykły sposób za pomocą Kreatora funkcji, ale wprowadzanie kończy się naciśnięciem klawisza
„Rozwiązywanie równań” - Podręcznik matematyki, klasa 6 (Vilenkin)
Krótki opis:
Aby opanować materiał w tej sekcji, musisz o wszystkim pamiętać poprzednie definicje oraz zasady niniejszego paragrafu. Dotarłeś do jednego z najważniejszych działów - rozwiązywania równań.Od tego, jak rozumiesz algorytmy rozwiązywania równań, będzie zależeć nie tylko Twoja ocena z tematu, ale także ocena z kolokwiów za kwartał i rok. W testach na pewno pojawią się problemy z jakąś niewiadomą, którą należy rozwiązać za pomocą równania.
Znając zasady znajdowania nieznanego wyrazu, możesz już rozwiązywać równania w postaci x+3=5. Wiesz, że x+3=5, x=5-3=2. Łatwo! A jeśli istnieje takie równanie jak 3x+5=20, to jak je rozwiązać? Kierując się tą samą zasadą, otrzymujemy 3x+5=20, 3x=20-5. Czy zauważyłeś, że kiedy cyfrę pięć przesuniesz z lewej strony równania (czyli na lewo od znaku równości) na prawą stronę równania Liczba dodatnia pięć stało się ujemne minus pięć? Wiesz dlaczego? Ponieważ jeśli dodamy prawą i lewą stronę równania ten sam numer, to te części się nie zmienią. Dlaczego powinniśmy dodać? Aby pozbyć się dodatkowych terminów w części, w której występuje termin z niewiadomą. Okazuje się, że 3x+5-5=20-5, czyli 3x=15, a x=15:3=5.
Rozwiązując to równanie możemy sformułować dwie reguły:
1. Jeśli do dwóch części równania dodasz (lub odejmiesz) tę samą liczbę, otrzymane równanie będzie takie samo jak pierwotne i będzie miało dokładnie ten sam pierwiastek.
2. Przenosząc wyraz z jednej części równania do drugiej, liczba zmienia swój znak na przeciwny (był z minusem - stanie się plusem, był z plusem - stanie się minusem).
Nieznacznie zmieniając powyższe stwierdzenia, możesz rozwiązać następujący przykład: 1/5*x=20. Czy zastanawiałeś się, jak znaleźć x? Musisz podzielić 20 przez 1/5 lub pomnożyć lewą i prawą stronę równania przez 5, aby pozbyć się ułamka po lewej stronie (wzajemnie pamiętaliśmy liczby wzajemne i jaki jest ich iloczyn - jedność). Otrzymujemy: x= 20:1/5=20*5/1=100 lub 1/5*x*5=20*5, x=100. Jak widzimy, pierwiastek równania jest taki sam zarówno w pierwszym, jak i drugim przypadku. Oznacza to, że jeśli obie strony równania zostaną pomnożone lub podzielone przez tę samą liczbę różną od zera, równanie będzie miało takie same pierwiastki jak pierwotne. W przypadku dzielenia wszystko jest jasne - nie można dzielić przez zero. Dlaczego nie możesz pomnożyć przez zero? Sprawdźmy: 1/5*x*0=20*0, już widziałeś, że liczba 100 jest jedynym pierwiastkiem dane równanie, a jeśli pomnożymy obie strony przez zero, to po lewej i prawej stronie będzie zero, a x może być dowolną liczbą, bo jeśli pomnożymy to przez zero, i tak otrzymamy zero! Zatem pierwiastki równania uległy zmianie, co jest niedopuszczalne! Dlatego w równaniach nie można mnożyć części przez zero.
z matematyki na temat: „Rozwiązywanie równań”
6 klasa
Prowadzony przez: Pal O.V.
2016
Otwarta lekcja matematyki w klasie szóstej
Temat lekcji: „Rozwiązywanie równań” (slajd 1)
Cele:
Edukacyjny:
utrwalić wiedzę, umiejętności i umiejętności rozwiązywania równań;
utrwalić pojęcie pierwiastka równania, zasadę przenoszenia wyrazu z jednej części równania do drugiej, zasady mnożenia lub dzielenia obu stron równania przez tę samą liczbę różną od zera.
Edukacyjny:
rozwój umiejętności intelektualnych: analiza algorytmu rozwiązywania równań, warunków problemowych, logiczne myślenie przy konstruowaniu algorytmu rozwiązywania równania, zmienność w wyborze metody rozwiązania, systematyzacja równań według metod rozwiązywania;
rozwój cech osobowości - ciężka praca, dokładność, wytrwałość w osiąganiu celów;
rozwój elastyczności myślenia, pamięci, uwagi i inteligencji;
rozwój mowy matematycznej;
rozwój pamięci wzrokowej.
Edukacyjny:
edukacja aktywności poznawczej;
kształtowanie umiejętności samokontroli i poczucia własnej wartości;
zaszczepianie umiejętności matematycznych;
pielęgnowanie poczucia koleżeństwa, uprzejmości, dyscypliny, odpowiedzialności i umiejętności prowadzenia wspólnych działań;
kształtowanie uczciwości i odpowiedzialności.
Cele Lekcji:
1. Uczyć przekazywania wiedzy z jednego przedmiotu na drugi.
2. Usuń monotonię lekcji i przeciążenie uczniów, zwiększ zainteresowanie matematyką, wykorzystując różne metody prowadzenie lekcji na różnych jej etapach.
3. Wzmocnij umiejętności działania za pomocą liczby wymierne.
4. Wzmocnij umiejętność otwierania nawiasów.
5. Wzmocnij swoje umiejętności rzucania podobne terminy
6. Wzmocnij swoje umiejętności rozwiązywania równań.
Typ lekcji:łączny
Sprzęt: tablica; projektor multimedialny; prezentacja do lekcji do demonstracji za pomocą projektora „Rozwiązywanie równań. ps"
Podczas zajęć:
I.Organizowanie czasu.
Witam chłopaków i drodzy goście!
Dzwonek już zadzwonił
Rozpoczyna się lekcja
Nie jesteśmy dziś sami
Goście przybyli na zajęcia!
2.Przedstaw temat i cele lekcji(slajd 2)
Alberta Einsteina
Albert Einstein, jeden z założycieli współczesna fizyka, powiedział: „Muszę dzielić swój czas pomiędzy politykę i równania. Jednak moim zdaniem równania są o wiele ważniejsze. Polityka istnieje tylko dla w tym momencie i równania (uczniowie mogą kontynuować myśl naukowca)
będzie istnieć wiecznie.”
Dzisiaj będziemy robić coś odwiecznego - rozwiązywać równania. Na poprzednich lekcjach rozwiązywaliście równania, a dzisiaj nadal ćwiczymy umiejętność rozwiązywania równań, powtarzamy materiał teoretyczny na temat „Rozwiązywanie równań”, przygotowując się w ten sposób do praca testowa.
III. Praca ustna. "Rozgrzewka."
Teoretyczne powtórzenie: Za poprawną odpowiedź przyznawany jest żeton.
Jak nazywa się równanie?
Jaki jest pierwiastek równania?
Co to znaczy „rozwiązać równanie”?
Ile pierwiastków może mieć równanie?
Algorytm rozwiązywania równań:
| Krok 1 | Spójrz na równanie | 2 (3x – 6) = 4 - 2x |
| Krok 2 | W razie potrzeby rozwiń nawiasy. | 6x – 12 = 4 - 2x |
| Krok 3 | Wszystkie terminy zawierające nieznane przenosimy na lewą stronę, a znane na prawą Z przeciwny znak!! | 6x + 2x = 4 + 12 |
| Krok 4 | Przedstawiamy podobne terminy. | 8 x = 16 |
| Krok 5 | Obie strony równania dzielimy przez współczynnik niewiadomej. | x = 2. |
| Krok 6 | Nie zapomnij napisać swojej odpowiedzi!!! | Odpowiedź: 2. |
Kochani, rozgrzewka się skończyła, podsumujmy praca ustna. Uczniowie liczą otrzymane żetony. Ocena Twojej pracy.
IV. Konsolidacja
Każdy uczeń ma kartkę papieru, na której zapisuje swoje odpowiedzi.
1. Uprość wyrażenie z prawej tabeli
i dopasuj je do wyrażenia z tabeli po lewej stronie
| - A - 10 |
||||||
| 2t – 12 |
||||||
| a + 2b – a – 3b |
|
| -2a + 5 – 3 - a |
|
| 8 – 4a + 3a -18 |
|
| 4t + 1 – 2t – 2 |
|
| 5 + 3t – 7 – 5t |
2. Znajdź równanie, równoważne równaniu
2
X - 6 = 5 – 7
X
| 2 X – 7 X = 5 – 6 |
|
| 2 X + 7 X = 6 - 5 |
|
| 2 X + 7 X = 5 + 6 |
|
| -5 X = 11 |
|
| 9 X = 11 |
3.Znajdź równanie równoważne równaniu
-2
X
+ 5 = 3 – 4
X
| -2 X + 4 X = 3 - 5 |
|
| 2 X + 4 X = 3 + 5 |
|
| 2 X + 4 X = 5 - 3 |
|
| 2 X = -2 |
|
| 6 X = 2 |
4. Znajdź wyrażenie,
równe wyrażeniu
-2(-3
X
+ 2
y
-4)
| -6 X + 4 y -8 |
|
| 6 X + 2 y -4 |
|
| 6 X - 4 y + 8 |
|
| -6 X - 4 y -8 |
|
| 6 X + 4 y -8 |
5.Pracujcie w parach
Chłopaki, pamiętacie, kiedy po raz pierwszy rozwiązaliście równania?
Czy wiesz, kto i kiedy wymyślił pierwsze równanie?
O 
Nie da się odpowiedzieć na to pytanie. Już 3-4 tysiące lat p.n.e. Egipcjanie i Babilończycy potrafili rozwiązywać najprostsze równania. Grecy odziedziczyli wiedzę Egipcjan i ruszyli dalej. Powodzenia Do rozwinięcia doktryny równań doszedł grecki uczony Diofantos (III w.), o którym pisał:
Rozwiązał wiele problemów.
I przepowiedział zapachy i prysznice
Doprawdy, jego wiedza jest cudowna.
Następnie wielu matematyków pracowało nad problemami równań. Jednym z nich był francuski matematyk, którego nazwisko rozpoznacie, wykonując w parach zadania przydzielone wam do pracy.
Każdemu pierwiastkowi równania odpowiada litera z tabeli.
Rozwiązać równanie:
1) 6x – 12 = 5x
2) -2x + 3 = 5x – 4
3) 7у – 7 = 5у + 3
4) -4a + 8 = -5a + 4
Odpowiedź: Wietnam
Uczniowie wymieniają się zeszytami i sprawdzają zgodność ze standardem na slajdzie.
Badanie
| 6x – 12 = 5x 6x-5x=12 x=12 | 2) -2x + 3 = 5x – 4 -2x-5x=-3-4 x=-7:(-7) x=1 |
| 3) 7у – 7 = 5у + 3 7у-5у=7+3 y=5 | 4) -4a + 8 = -5a + 4 -4a+5a=-8+4 a=-4 |
Odpowiedź: Wietnam
Francois Viet (1540-1603)
Wybitny francuski matematyk, który położył podwaliny pod algebrę jako naukę o przekształcaniu wyrażeń i rozwiązywaniu równań w ogólna perspektywa, twórca rachunku alfabetycznego.
Minuta wychowania fizycznego:
Szybko wstali, uśmiechnęli się,
Rozciągaj się coraz wyżej!
Skręcił w prawo, w lewo,
dłonie dotknęły kolan.
Na palcach, potem na piętach.
Zbyt leniwy, żeby to wyrzucić ponownie
Usiądź przy biurku, weź notatnik i rozwiązuj równania!
6. „Rumianek”
Uczniowie proszeni są o rozwiązanie zapisanych równań płatki rumianku. Odpowiedź jest zaszyfrowana literą. Rozszyfruj to.
| 1) 3x + 45 = 2x + 15 | 6) 5x + 4 = x – 12 | 11)4x-50=6-3x | 16) 8x – 5 = 10x + 3 |
| 2) – 8x = - 8 | 7) 7x + 3 = 3x + 11 | 12) 9x – 5 = x – 5 | 17) 2у – 3 = 3у – 1 |
| 3) 2x – 3 = 5 | 8) – 7x = 21 | 13) 10x -25 = 7x + 5 | 18) 7 lat + 9 = 3 lata – 7 |
| 4) 3x + 1 = x + 3 | 9) 3x – 8 = 2x – 1 | 14) 4x + 7 = 11 | 19) 2 lata + 4 = y + 6 |
| 5) 3x = - 18 | 10) 32x = - 16 | 15) 8x + 7 = 5x + 4 | 20) 16x = - 48 |
1) 3x + 45 = 2x + 15,x= -30
2) – 8x = - 8,x=1
3) 2x – 3 = 5,x=4
4) 3x + 1 = x + 3,x=1
5) 3x = - 18,x=-6
6) 5x + 4 = x – 12,x=-4
7) 7x + 3 = 3x + 11,x=2
8) – 7x = 21,x=-3
9) 3x – 8 = 2x – 1,x=7
10) 32x = - 16,x=-0,5
11)4x-50=6-3x,x=8
12) 9x – 5 = x – 5,x=0
13) 10x - 25 = 7x + 5,x=10
14) 4x + 7 = 11,x=1
15) 8x + 7 = 5x + 4,x=-1
16) 8x – 5 = 10x + 3,x=-4
17) 2 lata – 3 = 3 lata – 1,x=-2
18) 7 lat + 9 = 3 lata – 7,y=-4
19) 2y + 4 = y + 6,y=2
20) 16x = - 48,x=-3
Pospiesz się – nie popełnij błędu. Chłopaki ujawniają odpowiedzi i wymyślają przysłowie. Chórem przeczytali mądrą myśl.
V. Praca domowa.
Powtórz zasady 30,31
№849 s. 181
Przygotuj się do testu.
Podsumowanie lekcji.
Dziękuję za pracę.