Hva er kraften til tiltrekningsfysikk. Jordens tyngdekraft

Her er detaljene

S1:S2:S3: ... = 1:2:3: ... (ved V0 = 0)

a = g2 /r

Gjennom målinger kan denne akselerasjonen bli funnet. Det er likt
2,73*10 -3m/s2 . Hvis vi uttrykker denne akselerasjonen i form av akselerasjon fritt fall g nær jordens overflate får vi:

Dermed er månens akselerasjon rettet mot jorden 1/3600 av akselerasjonen til kropper nær jordoverflaten. Månen er 385 000 km unna jorden, som er omtrent 60 ganger jordens radius på 6 380 km. Dette betyr at månen er 60 ganger lenger unna jordens sentrum enn kropper som befinner seg på jordens overflate. Men 60*60 = 3600! Fra dette konkluderte Newton at tyngdekraften som virker på ethvert legeme fra jorden avtar i omvendt proporsjon med kvadratet på avstanden deres fra jordens sentrum:

Gravitasjonskraft ~ 1/r2

Månen, 60 jordradier unna, opplever en gravitasjonskraft på bare 1/60 2 = 1/3600 av kraften den ville oppleve hvis den var på jordoverflaten. Ethvert legeme plassert i en avstand på 385 000 km fra jorden, takket være jordens tyngdekraft, får samme akselerasjon som månen, nemlig 2,73 * 10-3 m/s2.

Størrelsen på denne kraften kan skrives som:

Oppdagelse av loven universell gravitasjon regnes med rette som en av største triumfer Vitenskaper. Og når man forbinder denne triumfen med navnet Newton, kan man ikke la være å spørre hvorfor akkurat denne briljante naturforskeren, og ikke Galileo, for eksempel, som oppdaget lovene om fritt fall av kropper, ikke Robert Hooke eller noen av Newtons andre bemerkelsesverdige forgjengere eller samtidige, klarte å gjøre denne oppdagelsen?
Dette er ikke et spørsmål om bare tilfeldigheter eller fallende epler. Den viktigste avgjørende faktoren var at Newton hadde i hendene lovene han oppdaget som var gjeldende for beskrivelsen av eventuelle bevegelser. Det var disse lovene, Newtons mekanikklover, som gjorde det helt klart at grunnlaget som bestemmer trekk ved bevegelse er krefter. Newton var den første som helt klart forsto hva som egentlig måtte ses etter for å forklare planetenes bevegelse – det var nødvendig å se etter krefter og bare krefter. En av de mest bemerkelsesverdige egenskapene til kreftene til universell tyngdekraft, eller, som de ofte kalles, gravitasjonskrefter, er allerede reflektert i selve navnet gitt av Newton: universell. Alt som har masse - og masse er iboende i enhver form, enhver form for materie - må oppleve gravitasjonsinteraksjoner. Samtidig er det umulig å skjerme seg fra gravitasjonskrefter. Det er ingen hindringer for universell tyngdekraft. Det er alltid mulig å sette opp en uoverstigelig barriere mot elektrisk magnetfelt. Men gravitasjonsinteraksjon overføres fritt gjennom enhver kropp. Skjermer laget av spesielle stoffer ugjennomtrengelig for tyngdekraften kan bare eksistere i fantasien til forfatterne av science fiction-bøker.
tiltrekkes med en styrke på omtrent 20.000.000.000.000.000 tonn. Selv stjerner så langt fra oss, hvis lys reiser fra jorden i årevis, tiltrekkes av planeten vår med en kraft som uttrykkes av en imponerende figur - hundrevis av millioner tonn.

Hvor m er massen til et legeme på jordoverflaten. Av denne likestillingen følger det at:

Størrelsen på akselerasjonen på grunn av tyngdekraften endres også med høyden over jordens overflate:

Akselerasjonsvektoren for fritt fall er alltid rettet vertikalt nedover, og langs loddet inn dette stedet Jord.

JORDENS GRAVITET VIRKER PÅ EN KROPP X JORDENS GRAVITET VIRKER PÅ EN MASSESTANDARD

Anta at kroppen X tiltrekkes 3 ganger sterkere enn massestandarden. I dette tilfellet sier vi at tyngdekraften som virker på kroppen X er lik 30 newtons kraft, som betyr at den er 3 ganger større gravitasjon, som virker per kilo masse. Begrepene masse og vekt er ofte forvirret, mellom hvilke det er en betydelig forskjell. Masse er en egenskap ved kroppen selv (det er et mål på treghet eller dens "mengde materie"). Vekt er kraften som kroppen virker på støtten eller strekker opphenget med (vekten er numerisk lik tyngdekraften hvis støtten eller opphenget ikke har noen akselerasjon).

Dermed er massen, målt etter vanskeligheten vi møter når vi prøver å akselerere bevegelsen til en liten vogn, den samme overalt: på jordoverflaten, i midten av jorden, på månen. Vekt estimert av forlengelsen av fjærvektene (og følelsen
i musklene i hånden til en person som holder en skala) vil være betydelig mindre på Månen og praktisk talt lik null i midten av jorden. (fig.7)
Hvor sterk er jordens tyngdekraft på forskjellige masser? Hvordan sammenligne vekten til to objekter? La oss ta to identiske stykker bly, si 1 kg hver. Jorden tiltrekker hver av dem med samme kraft, lik en vekt på 10 N. Hvis du kombinerer begge delene på 2 kg, så summerer de vertikale kreftene ganske enkelt: Jorden tiltrekker seg 2 kg dobbelt så mye som 1 kg. Vi vil få nøyaktig den samme doble attraksjonen hvis vi smelter sammen begge delene til den ene eller legger dem oppå hverandre. Gravitasjonsattraksjonene til ethvert homogent materiale går ganske enkelt sammen, og det er ingen absorpsjon eller skjerming av et stykke materie av et annet.

R3/T2 = GM/4p2

I fysikkkurset i 7. klasse studerte du fenomenet universell gravitasjon. Det ligger i det faktum at det er gravitasjonskrefter mellom alle legemer i universet.

Newton kom til konklusjonen om eksistensen av universelle gravitasjonskrefter (de kalles også gravitasjonskrefter) som et resultat av å studere månens bevegelse rundt jorden og planetene rundt solen.

Newtons fortjeneste ligger ikke bare i hans strålende gjetning om gjensidig tiltrekning av kropper, men også i det faktum at han var i stand til å finne loven for deres samhandling, det vil si en formel for å beregne gravitasjonskraften mellom to kropper.

Loven om universell gravitasjon sier:

alle to kropper tiltrekker hverandre med en kraft som er direkte proporsjonal med massen til hver av dem og omvendt proporsjonal med kvadratet på avstanden mellom dem

hvor F er størrelsen på vektoren for gravitasjonsattraksjon mellom legemer med massene m 1 og m 2, g er avstanden mellom legene (deres sentre); G er koeffisienten, som kalles gravitasjonskonstant.

Hvis m 1 = m 2 = 1 kg og g = 1 m, så er, som det fremgår av formelen, gravitasjonskonstanten G numerisk lik kraften F. Med andre ord er gravitasjonskonstanten numerisk lik kraften F for tiltrekning av to kropper som veier 1 kg hver, plassert i en avstand på 1 m fra hverandre. Målinger viser det

G = 6,67 10 -11 Nm 2 /kg 2.

Formelen gir et nøyaktig resultat når man beregner kraften til universell tyngdekraft i tre tilfeller: 1) hvis størrelsene på kroppene er ubetydelige sammenlignet med avstanden mellom dem (fig. 32, a); 2) hvis begge legemer er homogene og har en sfærisk form (fig. 32, b); 3) hvis en av de samvirkende legene er en ball, hvis dimensjoner og masse er betydelig større enn det andre legemet (uavhengig av form) plassert på overflaten av denne ballen eller i nærheten av den (fig. 32, c).

Ris. 32. Betingelser som definerer grensene for anvendeligheten av loven om universell gravitasjon

Den tredje av tilfellene som vurderes er grunnlaget for å beregne, ved hjelp av den gitte formelen, tiltrekningskraften til jorden til noen av kroppene som ligger på den. I dette tilfellet bør jordens radius tas som avstanden mellom legemer, siden størrelsene på alle legemer som befinner seg på overflaten eller i nærheten av den er ubetydelig sammenlignet med jordens radius.

I følge Newtons tredje lov, tiltrekker et eple som henger på en gren eller faller fra den med akselerasjonen av fritt fall Jorden til seg selv med samme kraftstyrke som Jorden tiltrekker den. Men akselerasjonen til jorden, forårsaket av kraften til dens tiltrekning til eplet, er nær null, siden jordens masse er uforholdsmessig mer masse eple

Spørsmål

Hva ble kalt universell gravitasjon?
Hva er et annet navn for kreftene til universell tyngdekraft?
Hvem oppdaget loven om universell gravitasjon og i hvilket århundre?
Formuler loven om universell gravitasjon. Skriv ned en formel som uttrykker denne loven.
I hvilke tilfeller bør loven om universell gravitasjon brukes for å beregne gravitasjonskrefter?
Er jorden tiltrukket av et eple som henger på en gren?

Øvelse 15

Gi eksempler på manifestasjonen av tyngdekraften.
Romstasjonen flyr fra jorden til månen. Hvordan endres modulen til vektoren for dens tiltrekningskraft til jorden i dette tilfellet; til månen? Blir stasjonen tiltrukket av Jorden og Månen med like eller forskjellige krefter når den er midt mellom dem? Hvis kreftene er forskjellige, hvilken er størst og hvor mange ganger? Begrunn alle svar. (Det er kjent at jordens masse er omtrent 81 ganger månens masse.)
Det er kjent at solens masse er 330 000 ganger større enn jordens masse. Er det sant at solen tiltrekker jorden 330 000 ganger sterkere enn jorden tiltrekker seg solen? Forklar svaret ditt.
Ballen som ble kastet av gutten beveget seg oppover en stund. Samtidig sank hastigheten hele tiden til den ble lik null. Så begynte ballen å falle ned med økende fart. Forklar: a) om tyngdekraften mot jorden virket på ballen under dens bevegelse oppover; ned; b) hva som forårsaket nedgangen i ballens hastighet når den beveget seg opp; øke hastigheten når du beveger deg ned; c) hvorfor, når ballen beveget seg opp, ble hastigheten redusert, og når den beveget seg ned, økte den.
Er en person som står på jorden tiltrukket av månen? I så fall, hva er den mer tiltrukket av - månen eller jorden? Er månen tiltrukket av denne personen? Begrunn svarene dine.

INNHOLD: For mange tusen år siden la folk sikkert merke til at de fleste gjenstander faller raskere og raskere, og noen faller jevnt. Men hvordan nøyaktig disse gjenstandene faller, var et spørsmål som ikke interesserte noen. Hvor ville primitive mennesker hatt ønsket om å finne ut hvordan eller hvorfor? Hvis de i det hele tatt grunnet på årsaker eller forklaringer, fikk overtroisk ærefrykt dem umiddelbart til å tenke på gode og onde ånder.

For mange tusen år siden la folk sikkert merke til at de fleste gjenstander faller raskere og raskere, og noen faller jevnt. Men hvordan nøyaktig disse gjenstandene faller, var et spørsmål som ikke interesserte noen. Hvor ville primitive mennesker hatt ønsket om å finne ut hvordan eller hvorfor? Hvis de i det hele tatt grunnet på årsaker eller forklaringer, fikk overtroisk ærefrykt dem umiddelbart til å tenke på gode og onde ånder. Vi kan lett forestille oss at disse menneskene, med sine farlige liv, betraktet de fleste vanlige fenomener for å være "gode" og mest uvanlige fenomener for å være "dårlige".

Alle mennesker i sin utvikling går gjennom mange kunnskapsstadier: fra overtroens tull til vitenskapelig tenkning. Først utførte folk eksperimenter med to gjenstander. For eksempel tok de to steiner og lot dem falle fritt, og slapp dem fra hendene samtidig. Så kastet de to steiner igjen, men denne gangen horisontalt til sidene. Så kastet de en stein til siden, og i samme øyeblikk slapp de den andre fra hendene, men slik at den rett og slett falt vertikalt. Folk har lært mye om naturen fra slike eksperimenter.

Figur 1

Etter hvert som menneskeheten utviklet seg, tilegnet den seg ikke bare kunnskap, men også fordommer. Faglige hemmeligheter og tradisjoner til håndverkere ga plass til organisert kunnskap om naturen, som kom fra myndigheter og ble bevart i anerkjente trykte verk.

Dette var begynnelsen på ekte vitenskap. Folk eksperimenterte på daglig basis, lærte håndverk eller skapte nye maskiner. Fra eksperimenter med fallende kropper har folk slått fast at små og store steiner som slippes ut fra hender samtidig, faller med samme hastighet. Det samme kan sies om biter av bly, gull, jern, glass osv. av ulike størrelser. Fra slike eksperimenter kan det utledes en enkel generell regel: fritt fall for alle legemer skjer på samme måte, uavhengig av størrelsen og materialet som kroppene er laget av.

Det var sannsynligvis et langt gap mellom observasjon av fenomenenes årsakssammenheng og nøye utførte eksperimenter. Interessen for bevegelse av fritt fallende og kastede kropper økte sammen med forbedringen av våpen. Bruken av spyd, piler, katapulter og enda mer sofistikerte "krigsinstrumenter" gjorde det mulig å få primitiv og vag informasjon fra ballistikkfeltet, men dette tok form av arbeidsregler for håndverkere i stedet for vitenskapelig kunnskap - de var ikke formulerte ideer.

For to tusen år siden formulerte grekerne reglene for kroppens fritt fall og ga dem forklaringer, men disse reglene og forklaringene var ubegrunnede. Noen gamle vitenskapsmenn utførte tilsynelatende ganske fornuftige eksperimenter med fallende kropper, men bruken i middelalderen av antikke ideer foreslått av Aristoteles (ca. 340 f.Kr.) forvirret problemet ganske mye. Og denne forvirringen varte i mange flere århundrer. Bruken av krutt økte interessen for bevegelse av kropper betydelig. Men det var bare Galileo (rundt 1600) som omformulerte det grunnleggende i ballistikk i form av klare regler i samsvar med praksis.

Den store greske filosofen og vitenskapsmannen Aristoteles hadde tilsynelatende den populære troen at tunge kropper faller raskere enn lette. Aristoteles og hans tilhengere forsøkte å forklare hvorfor visse fenomener oppstår, men brydde seg ikke alltid om å observere hva som skjedde og hvordan det skjedde. Aristoteles forklarte veldig enkelt årsakene til kroppers fall: han sa at kropper streber etter å finne sin naturlige plass på jordens overflate. Han beskrev hvordan kropper faller, og kom med uttalelser som følgende: "... akkurat som nedadgående bevegelse av et stykke bly eller gull eller en hvilken som helst annen kropp utstyrt med vekt skjer jo raskere, jo større er dens størrelse...", ". ..en kropp er tyngre enn en annen, har samme volum, men beveger seg raskere ned...". Aristoteles visste at steiner faller raskere enn fuglefjær, og trebiter faller raskere enn sagflis.

På 1300-tallet gjorde en gruppe filosofer fra Paris opprør mot Aristoteles teori og foreslo et mye mer fornuftig opplegg, som ble overført fra generasjon til generasjon og spredt til Italia, og påvirket Galileo to århundrer senere. Parisiske filosofer snakket om akselerert bevegelse og til og med om konstant akselerasjon forklare disse begrepene på et arkaisk språk.

Den store italienske vitenskapsmannen Galileo Galilei oppsummerte den tilgjengelige informasjonen og ideene og analyserte dem kritisk, og beskrev deretter og begynte å spre det han anså for å være sant. Galileo forsto at Aristoteles tilhengere ble forvirret av luftmotstanden. Han påpekte at tette gjenstander, som luftmotstanden er ubetydelig for, faller med nesten samme hastighet. Galileo skrev: "... forskjellen i bevegelseshastigheten i luften til kuler laget av gull, bly, kobber, porfyr og andre tunge materialer er så ubetydelig at en gullkule i fritt fall i en avstand på hundre alen ville helt sikkert ikke overgå en kobberkule med mer enn fire fingre. Etter å ha gjort denne observasjonen, kom jeg til den konklusjon at i et medium fullstendig blottet for enhver motstand, ville alle kropper falle med samme hastighet." Etter å ha antatt hva som ville skje hvis kropper falt fritt i et vakuum, utledet Galileo følgende lover for fallende kropper for det ideelle tilfellet:

Alle kropper beveger seg på samme måte når de faller: etter å ha begynt å falle samtidig, beveger de seg i samme hastighet

Bevegelsen skjer med "konstant akselerasjon"; hastigheten på økningen i kroppens hastighet endres ikke, dvs. for hvert påfølgende sekund øker kroppens hastighet like mye.

Det er en legende om at Galileo gjorde en flott demonstrasjon av å kaste lette og tunge gjenstander fra toppen av det skjeve tårnet i Pisa (noen sier at han kastet stål- og trekuler, mens andre hevder at de var jernkuler som veide 0,5 og 50 kg) . Det finnes ingen beskrivelser av slike offentlige opplevelser, og Galileo demonstrerte absolutt ikke sitt styre på denne måten. Galileo visste at en trekule ville falle mye bak en jernkule, men han trodde at et høyere tårn ville være nødvendig for å demonstrere de forskjellige fallhastighetene til to ulik jernkuler.

Så små steiner faller litt bak de store, og forskjellen blir mer merkbar jo større avstand steinene flyr. Og poenget her er ikke bare størrelsen på kroppene: tre- og stålkuler av samme størrelse faller ikke helt likt. Galileo visste at en enkel beskrivelse av fallende kropper ble hemmet av luftmotstand. Etter å ha oppdaget at ettersom størrelsen på legemer eller tettheten til materialet de er laget av øker, viser bevegelsen til kroppene seg å være mer jevn, er det mulig, basert på en antagelse, å formulere en regel for det ideelle tilfellet . Man kan prøve å redusere luftmotstanden ved å strømme rundt en gjenstand som for eksempel et papirark.

Men Galileo kunne bare redusere det og kunne ikke eliminere det helt. Derfor måtte han utføre beviset, gå fra reelle observasjoner av stadig synkende luftmotstand til det ideelle tilfellet der det ikke er luftmotstand. Senere, med etterpåklokskapens fordel, kunne han forklare forskjellene i de faktiske eksperimentene ved å tilskrive dem luftmotstand.

Rett etter Galileo ble det laget luftpumper som gjorde det mulig å utføre eksperimenter med fritt fall i vakuum. For dette formål pumpet Newton luft ut av et langt glassrør og slapp en fuglefjær og en gullmynt på toppen samtidig. Selv kropper som var veldig forskjellige i tetthet falt med samme hastighet. Det var dette eksperimentet som ga en avgjørende test av Galileos antagelse. Galileos eksperimenter og resonnement førte til en enkel regel som var nøyaktig gyldig i tilfelle av fritt fall av kropper i et vakuum. Denne regelen ved fritt fall av kropper i luften er oppfylt med begrenset nøyaktighet. Derfor kan man ikke tro på det som en ideell sak. For å fullt ut studere kroppens frie fall, er det nødvendig å vite hvilke endringer i temperatur, trykk, etc. som skjer under fallet, det vil si å studere andre aspekter av dette fenomenet. Men slike studier ville være forvirrende og komplekse, det ville være vanskelig å legge merke til forholdet deres, og det er grunnen til at man så ofte i fysikk bare må nøye seg med det faktum at regelen er en slags forenkling av en enkelt lov.

Så selv forskerne fra middelalderen og renessansen visste at uten luftmotstand faller et legeme av en hvilken som helst masse fra samme høyde på samme tid, Galileo testet det ikke bare med erfaring og forsvarte denne uttalelsen, men etablerte også typen bevegelse av en kropp som faller vertikalt: " ...de sier at den naturlige bevegelsen til en fallende kropp akselererer kontinuerlig. I hvilken henseende dette skjer er imidlertid ennå ikke angitt; Så vidt jeg vet, er det ingen som ennå har bevist at mellomrommene som en fallende kropp gjennomgår i like perioder er relatert til hverandre som påfølgende oddetall.» Så Galileo etablerte tegnet på jevnt akselerert bevegelse:

S 1:S 2:S 3: ... = 1:2:3: ... (ved V 0 = 0)

Dermed kan vi anta at fritt fall er jevnt akselerert bevegelse. Siden for jevnt akselerert bevegelse beregnes forskyvningen av formelen

, så hvis vi tar tre visse punkter 1,2,3 som et legeme passerer gjennom under et fall og skriver: (akselerasjon under fritt fall er lik for alle legemer), viser det seg at forholdet mellom forskyvninger under jevnt akselerert bevegelse er lik:

S 1:S 2:S 3 = t 1 2:t 2 2:t 3 2

Dette er et annet viktig tegn på jevnt akselerert bevegelse, og derfor kroppens fritt fall.

Tyngdeakselerasjonen kan måles. Hvis vi antar at akselerasjonen er konstant, er det ganske enkelt å måle den ved å bestemme tidsperioden kroppen beveger seg i et kjent segment av banen og igjen ved å bruke relasjonen

. Herfra a=2S/t 2 . Den konstante akselerasjonen på grunn av tyngdekraften er symbolisert med g. Akselerasjonen av fritt fall er kjent for det faktum at den ikke er avhengig av massen til den fallende kroppen. Faktisk, hvis vi husker opplevelsen til den berømte engelske forskeren Newton med en fuglefjær og en gullmynt, kan vi si at de faller med samme akselerasjon, selv om de har forskjellige masser.

Målingene gir en g-verdi på 9,8156 m/s 2 .

Ger alltid rettet vertikalt nedover, langs en loddlinje på et gitt sted på jorden.

Og likevel: hvorfor faller kropper? Man kan si, på grunn av tyngdekraften eller tyngdekraften. Tross alt er ordet "tyngdekraft" av latinsk opprinnelse og betyr "tung" eller "vektig." Vi kan si at kropper faller fordi de veier. Men hvorfor veier kropper da? Og svaret kan være dette: fordi jorden tiltrekker dem. Og ja, alle vet at jorden tiltrekker seg kropper fordi de faller. Ja, fysikk forklarer ikke tyngdekraften Jorden tiltrekker seg kropper fordi naturen fungerer på den måten. Imidlertid kan fysikk fortelle deg mye interessant og nyttig om tyngdekraften. Isaac Newton (1643-1727) studerte bevegelsen til himmellegemer - planetene og månen. Han var mer enn en gang interessert i kraften som må virke på Månen slik at den holdes i en nesten sirkulær bane når den beveger seg rundt jorden. Newton tenkte også på det tilsynelatende urelaterte problemet med tyngdekraften. Siden fallende kropper akselererer, konkluderte Newton med at de påvirkes av en kraft som kan kalles tyngdekraften eller gravitasjonskraften. Men hva forårsaker denne gravitasjonskraften? Tross alt, hvis en kraft virker på en kropp, er den forårsaket av en annen kropp. Ethvert legeme på jordens overflate opplever virkningen av denne gravitasjonskraften, og uansett hvor kroppen befinner seg, er kraften som virker på den rettet mot jordens sentrum. Newton konkluderte med at jorden selv skaper en gravitasjonskraft som virker på kropper som ligger på overflaten.

Historien om Newtons oppdagelse av loven om universell gravitasjon er ganske godt kjent. Ifølge legenden satt Newton i hagen sin og la merke til et eple som falt fra et tre. Han fikk plutselig en anelse om at hvis tyngdekraften virker på toppen av et tre og til og med på toppen av et fjell, så virker den kanskje på hvilken som helst avstand. Så ideen om at det er jordens tyngdekraft som holder månen i sin bane fungerte som grunnlaget for at Newton begynte å bygge sin store teori om tyngdekraft.

For første gang oppsto ideen om at naturen til kreftene som får en stein til å falle og bestemmer bevegelsen til himmellegemer, er den samme hos studenten Newton. Men de første beregningene ga ikke korrekte resultater fordi dataene som var tilgjengelige på det tidspunktet om avstanden fra jorden til månen var unøyaktige. 16 år senere dukket det opp ny, korrigert informasjon om denne avstanden. Etter at nye beregninger ble utført, som dekker Månens bevegelse, alle planetene i solsystemet som ble oppdaget på den tiden, kometer, flo og fjære, ble teorien publisert.

Mange vitenskapshistorikere tror nå at Newton laget denne historien for å skyve datoen for oppdagelsen tilbake til 1760-tallet, mens korrespondansen og dagbøkene hans indikerer at han faktisk kom frem til loven om universell gravitasjon først rundt 1685

Newton begynte med å bestemme størrelsen på gravitasjonskraften som jorden utøver på månen ved å sammenligne den med størrelsen på kraften som virker på kropper på jordens overflate. På jordens overflate gir tyngdekraften akselerasjon til legemer g = 9,8 m/s 2 . Men hva er månens sentripetale akselerasjon? Siden månen beveger seg nesten jevnt i en sirkel, kan dens akselerasjon beregnes ved hjelp av formelen:

a =g 2 /r

Gjennom målinger kan denne akselerasjonen bli funnet. Det er likt

2,73*10 -3 m/s 2. Hvis vi uttrykker denne akselerasjonen i form av gravitasjonsakselerasjonen g nær jordoverflaten, får vi:

Tyngdekraften~ 1/ r 2

Månen, 60 jordradier unna, opplever en gravitasjonskraft som bare er 1/60 2 = 1/3600 av kraften den ville oppleve hvis den var på jordens overflate. Ethvert legeme plassert i en avstand på 385 000 km fra jorden, takket være jordens tyngdekraft, får samme akselerasjon som månen, nemlig 2,73 * 10 -3 m/s 2 .

Newton forsto at tyngdekraften ikke bare avhenger av avstanden til den tiltrukket kroppen, men også av dens masse. Tyngdekraften er faktisk direkte proporsjonal med massen til den tiltrukket kroppen, ifølge Newtons andre lov. Fra Newtons tredje lov er det klart at når jorden virker med en gravitasjonskraft på et annet legeme (for eksempel månen), virker dette legemet på sin side på jorden med en lik og motsatt kraft:

Ris. 2

Takket være dette antok Newton at størrelsen på gravitasjonskraften er proporsjonal med begge massene. Dermed:

Hvor m 3 - jordens masse, m T- masse av en annen kropp, r- avstand fra midten av jorden til midten av kroppen.

Ved å fortsette studiet av tyngdekraften gikk Newton ett skritt videre. Han fastslo at kraften som kreves for å holde de forskjellige planetene i deres bane rundt solen, avtar i omvendt proporsjon med kvadratet på avstandene deres fra solen. Dette førte ham til ideen om at kraften som virket mellom Solen og hver av planetene og holdt dem i deres baner, også var en gravitasjonskraft. Han foreslo også at naturen til kraften som holder planetene i deres baner er identisk med naturen til tyngdekraften som virker på alle legemer nær jordoverflaten (vi vil snakke om tyngdekraften senere). Testen bekreftet antagelsen om den enhetlige naturen til disse styrkene. Så hvis gravitasjonspåvirkning eksisterer mellom disse kroppene, hvorfor skulle den ikke eksistere mellom alle legemer? Dermed kom Newton til sin berømte Loven om universell gravitasjon, som kan formuleres som følger:

Hver partikkel i universet tiltrekker seg annenhver partikkel med en kraft som er direkte proporsjonal med produktet av massene deres og omvendt proporsjonal med kvadratet på avstanden mellom dem. Denne kraften virker langs linjen som forbinder de to partiklene.

Størrelsen på denne kraften kan skrives som:

hvor og er massene til to partikler, er avstanden mellom dem, og er gravitasjonskonstanten, som kan måles eksperimentelt og har samme numeriske verdi for alle legemer.

Dette uttrykket bestemmer størrelsen på gravitasjonskraften som en partikkel virker på en annen, plassert i avstand fra den. For to ikke-punktlige, men homogene kropper, beskriver dette uttrykket korrekt interaksjonen hvis er avstanden mellom sentrene til kroppene. I tillegg, hvis utvidede kropper er små sammenlignet med avstandene mellom dem, vil vi ikke ta mye feil hvis vi betrakter kroppene som punktpartikler (som tilfellet er for Jord-Sol-systemet).

Hvis du trenger å vurdere gravitasjonskraften som virker på en gitt partikkel fra to eller flere andre partikler, for eksempel kraften som virker på Månen fra Jorden og Solen, er det nødvendig for hvert par med samvirkende partikler å bruke formelen for loven om universell gravitasjon, og legg deretter til kreftene vektorielt, som virker på partikkelen.

Verdien av konstanten må være veldig liten, siden vi ikke merker noen kraft som virker mellom legemer av vanlig størrelse. Kraften som virker mellom to kropper av normal størrelse ble først målt i 1798. Henry Cavendish - 100 år etter at Newton publiserte loven sin. For å oppdage og måle en så utrolig liten kraft, brukte han oppsettet vist i fig. 3.

To kuler er festet til endene av en lett horisontal stang suspendert fra midten til en tynn tråd. Når ballen, merket A, bringes nær en av de suspenderte ballene, får tyngdekraften til at ballen festet til stangen beveger seg, noe som får tråden til å vri seg litt. Denne lette forskyvningen måles ved hjelp av en smal lysstråle rettet mot et speil montert på en gjenge slik at den reflekterte lysstrålen faller på skalaen. Tidligere målinger av vridningen av tråden under påvirkning av kjente krefter gjør det mulig å bestemme størrelsen på gravitasjonsvekselkraften som virker mellom to legemer. En enhet av denne typen brukes i utformingen av en tyngdekraftsmåler, ved hjelp av hvilken svært små endringer i tyngdekraften kan måles nær en stein som er forskjellig i tetthet fra nabobergarter. Dette instrumentet brukes av geologer til å studere jordskorpen og utforske geologiske trekk som indikerer en oljeforekomst. I en versjon av Cavendish-enheten er to baller opphengt i forskjellige høyder. Da vil de tiltrekkes annerledes av en avsetning av tett stein nær overflaten; derfor vil stangen rotere litt når den er riktig orientert i forhold til avsetningen. Oljeutforskere erstatter nå disse tyngdekraftsmålerne med instrumenter som direkte måler små endringer i størrelsen på akselerasjonen på grunn av tyngdekraften, g, som vil bli diskutert senere.

Cavendish bekreftet ikke bare Newtons hypotese om at kropper tiltrekker hverandre, og formelen beskriver denne kraften korrekt. Siden Cavendish kunne måle mengder med god nøyaktighet, var han også i stand til å beregne verdien av konstanten. Det er for tiden akseptert at denne konstanten er lik

Diagrammet for et av måleeksperimentene er vist i fig. 4.

To kuler med lik masse er hengt opp i endene av en balansebjelke. En av dem er plassert over blyplaten, den andre er under den. Bly (100 kg bly ble tatt for eksperimentet) øker vekten på den høyre ballen med dens tiltrekning og reduserer vekten til den venstre. Den høyre ballen oppveier den venstre. Verdien beregnes ut fra balansebjelkens avvik.

Oppdagelsen av loven om universell gravitasjon regnes med rette som en av vitenskapens største triumfer. Og når man forbinder denne triumfen med navnet Newton, kan man ikke la være å spørre hvorfor akkurat denne briljante naturforskeren, og ikke Galileo, for eksempel, som oppdaget lovene om fritt fall av kropper, ikke Robert Hooke eller noen av Newtons andre bemerkelsesverdige forgjengere eller samtidige, klarte å gjøre denne oppdagelsen?

Dette er ikke et spørsmål om bare tilfeldigheter eller fallende epler. Den viktigste avgjørende faktoren var at Newton hadde i hendene lovene han oppdaget som var gjeldende for beskrivelsen av eventuelle bevegelser. Det var disse lovene, Newtons mekanikklover, som gjorde det helt klart at grunnlaget som bestemmer trekk ved bevegelse er krefter. Newton var den første som helt klart forsto hva som egentlig måtte ses etter for å forklare planetenes bevegelse – det var nødvendig å se etter krefter og bare krefter. En av de mest bemerkelsesverdige egenskapene til kreftene til universell gravitasjon, eller, som de ofte kalles, gravitasjonskrefter, gjenspeiles i selve navnet gitt av Newton: verdensomspennende. Alt som har masse - og masse er iboende i enhver form, enhver form for materie - må oppleve gravitasjonsinteraksjoner. Samtidig er det umulig å skjerme seg fra gravitasjonskrefter. Det er ingen hindringer for universell tyngdekraft. Det er alltid mulig å sette opp en uoverkommelig barriere mot det elektriske og magnetiske feltet. Men gravitasjonsinteraksjon overføres fritt gjennom enhver kropp. Skjermer laget av spesielle stoffer ugjennomtrengelig for tyngdekraften kan bare eksistere i fantasien til forfatterne av science fiction-bøker.

Så gravitasjonskrefter er allestedsnærværende og altgjennomtrengende. Hvorfor føler vi ikke tiltrekningen til de fleste kropper? Hvis du regner ut hvor stor andel av jordens tyngdekraft som for eksempel er tyngdekraften til Everest, viser det seg at den bare er tusendeler av en prosent. Kraften til gjensidig tiltrekning mellom to personer med gjennomsnittlig vekt med en avstand på en meter mellom dem overstiger ikke tre hundredeler av et milligram. Gravitasjonskreftene er så svake. Det faktum at gravitasjonskrefter generelt sett er mye svakere enn elektriske krefter, forårsaker en særegen inndeling av innflytelsessfærene til disse kreftene. For eksempel, etter å ha beregnet at gravitasjonstiltrekningen av elektroner til kjernen i atomer er svakere enn den elektriske tiltrekningen med en faktor, er det lett å forstå at prosessene inne i atomet bestemmes praktisk talt av elektriske krefter alene. Gravitasjonskrefter blir merkbare, og noen ganger til og med kolossale, når så enorme masser som massene av kosmiske kropper: planeter, stjerner osv. vises i samspillet. Dermed tiltrekkes jorden og månen med en kraft på omtrent 20.000.000.000.000.000 tonn. Selv stjerner så langt fra oss, hvis lys reiser fra jorden i årevis, tiltrekkes av planeten vår med en kraft som uttrykkes av en imponerende figur - hundrevis av millioner tonn.

Den gjensidige tiltrekningen av to kropper avtar når de beveger seg bort fra hverandre. La oss mentalt utføre følgende eksperiment: vi vil måle kraften som Jorden tiltrekker en kropp med, for eksempel en vekt på tjue kilo. La det første eksperimentet tilsvare slike forhold når vekten er plassert i svært stor avstand fra jorden. Under disse forholdene vil tiltrekningskraften (som kan måles ved hjelp av de mest vanlige fjærskalaene) være praktisk talt null. Når vi nærmer oss jorden, vil gjensidig tiltrekning dukke opp og gradvis øke, og til slutt, når vekten er på jordens overflate, vil pilen på fjærvekten stoppe ved "20 kilogram", siden det vi kaller vekt, bortsett fra rotasjonen av jorden, er ingenting annet enn kraften som Jorden tiltrekker seg kropper plassert på overflaten (se nedenfor). Hvis vi fortsetter forsøket og senker vekten ned i et dypt skaft, vil dette redusere kraften som virker på vekten. Dette kan sees av det faktum at hvis en vekt plasseres i midten av jorden, vil tiltrekningen fra alle sider være gjensidig balansert og nålen på fjærvekten vil stoppe nøyaktig på null.

Så man kan ikke bare si at gravitasjonskreftene avtar med økende avstand - man må alltid fastsette at disse avstandene i seg selv, med denne formuleringen, anses å være mye større enn størrelsene på kroppene. Det er i dette tilfellet at loven formulert av Newton er riktig at kreftene til universell tyngdekraft avtar i omvendt proporsjon med kvadratet på avstanden mellom tiltrekkende kropper. Det er imidlertid fortsatt uklart om dette er en rask eller ikke veldig rask endring med avstand? Betyr en slik lov at samhandling praktisk talt bare merkes mellom de nærmeste naboene, eller er det merkbart selv på ganske store avstander?

La oss sammenligne loven om avtagende gravitasjonskrefter med avstand med loven hvor belysningen avtar med avstanden fra kilden. I begge tilfeller gjelder samme lov - omvendt proporsjonalitet til kvadratet på avstanden. Men vi ser stjerner plassert på så enorme avstander fra oss at selv en lysstråle, som ikke har noen rivaler i hastighet, kan reise bare på milliarder av år. Men hvis lyset fra disse stjernene når oss, bør tiltrekningen deres merkes, i det minste veldig svakt. Følgelig strekker virkningen av kreftene til universell gravitasjon seg, nødvendigvis avtagende, til nesten ubegrensede avstander. Handlingsspekteret deres er uendelig. Gravitasjonskrefter er langdistansekrefter. På grunn av langdistansevirkning binder tyngdekraften alle legemer i universet.

Den relative langsomheten i reduksjonen av krefter med avstand ved hvert trinn manifesteres i våre jordiske forhold: tross alt, alle kropper, som flyttes fra en høyde til en annen, endrer vekten ekstremt litt. Nettopp fordi med en relativt liten endring i avstand – i dette tilfellet til jordens sentrum – endres gravitasjonskrefter praktisk talt ikke.

Høydene der kunstige satellitter beveger seg er allerede sammenlignbare med jordens radius, så det er absolutt nødvendig å beregne banen deres, med tanke på endringen i tyngdekraften med økende avstand.

Så Galileo hevdet at alle kropper frigjort fra en viss høyde nær jordoverflaten vil falle med samme akselerasjon g (hvis vi neglisjerer luftmotstand). Kraften som forårsaker denne akselerasjonen kalles tyngdekraften. La oss anvende Newtons andre lov på tyngdekraften, betraktet som akselerasjon en tyngdeakselerasjon g . Dermed kan tyngdekraften som virker på kroppen skrives som:

F g =mg

Denne kraften er rettet nedover mot jordens sentrum.

Fordi i SI-systemet g = 9,8 , da er tyngdekraften som virker på en kropp som veier 1 kg.

La oss bruke formelen til loven om universell gravitasjon for å beskrive tyngdekraften - tyngdekraften mellom jorden og et legeme som ligger på overflaten. Da vil m 1 bli erstattet av jordens masse m 3, og r av avstanden til jordens sentrum, dvs. ved jordens radius r 3. Dermed får vi:

Hvor m er massen til et legeme på jordoverflaten. Av denne likestillingen følger det at:

Med andre ord, akselerasjonen av fritt fall på jordoverflaten g bestemt av mengdene m 3 og r 3 .

På Månen, på andre planeter eller i verdensrommet vil tyngdekraften som virker på et legeme med samme masse være forskjellig. For eksempel på Månen størrelsen g representerer bare en sjettedel g på jorden, og en kropp som veier 1 kg er utsatt for en tyngdekraft lik bare 1,7 N.

Inntil gravitasjonskonstanten G ble målt, forble jordens masse ukjent. Og først etter at G ble målt, ved hjelp av forholdet var det mulig å beregne jordens masse. Dette ble først gjort av Henry Cavendish selv. Ved å erstatte g = 9,8 m/s og jordens radius r z = 6,38 10 6 i formelen, får vi følgende verdi for jordens masse:

For gravitasjonskraften som virker på legemer som befinner seg nær jordoverflaten, kan du ganske enkelt bruke uttrykket mg. Hvis det er nødvendig å beregne gravitasjonskraften som virker på et legeme som ligger i en viss avstand fra jorden, eller kraften forårsaket av et annet himmellegeme (for eksempel månen eller en annen planet), bør verdien av g brukes, beregnet ved å bruke den velkjente formelen der r 3 og m 3 må erstattes med tilsvarende avstand og masse, kan du også direkte bruke formelen til universell gravitasjonslov. Det finnes flere metoder for å bestemme akselerasjonen på grunn av tyngdekraften svært nøyaktig. Du finner g ganske enkelt ved å veie en standardvekt på en fjærvekt. Geologiske skalaer må være fantastiske - fjæren deres endrer spenning når den legger til mindre enn en milliondel av et gram belastning. Torsjonskvartsbalanser gir utmerkede resultater. Designet deres er i prinsippet enkelt. En spak er sveiset til en horisontalt strukket kvartstråd, hvis vekt vrir tråden litt:

En pendel brukes også til samme formål. Inntil nylig var pendelmetoder for å måle g de eneste, og bare på 60-70-tallet. De begynte å bli erstattet av mer praktiske og nøyaktige veiemetoder. I alle fall, måling av oscillasjonsperioden til en matematisk pendel, i henhold til formelen

du kan finne verdien av g ganske nøyaktig. Ved å måle verdien av g på forskjellige steder på ett instrument kan man bedømme de relative endringene i tyngdekraften med en nøyaktighet på deler per million.

Verdiene for tyngdeakselerasjonen g på forskjellige punkter på jorden er litt forskjellige. Fra formelen g = Gm 3 kan du se at verdien av g bør være mindre, for eksempel på toppen av fjell enn ved havnivå, siden avstanden fra jordens sentrum til toppen av fjellet er noe større . Dette faktum ble faktisk etablert eksperimentelt. Imidlertid formelen g=Gm 3 /r 3 2 gir ikke en eksakt verdi av g på alle punkter, siden jordens overflate ikke er nøyaktig sfærisk: ikke bare eksisterer fjell og hav på overflaten, men det er også en endring i jordens radius ved ekvator; i tillegg er jordens masse ujevnt fordelt; Jordens rotasjon påvirker også endringen i g.

Egenskapene til gravitasjonsakselerasjon viste seg imidlertid å være mer komplekse enn Galileo antok. Finn ut at størrelsen på akselerasjonen avhenger av breddegraden den måles på:

Størrelsen på akselerasjonen på grunn av tyngdekraften endres også med høyden over jordens overflate:

Akselerasjonsvektoren for fritt fall er alltid rettet vertikalt nedover, og langs en loddlinje på et gitt sted på jorden.

Således, på samme breddegrad og i samme høyde over havet, bør tyngdeakselerasjonen være den samme. Nøyaktige målinger viser at avvik fra denne normen – gravitasjonsanomalier – er svært vanlige. Årsaken til uregelmessighetene er ujevn massefordeling nær målestedet.

Som allerede nevnt, kan gravitasjonskraften på en del av et stort legeme representeres som summen av krefter som virker på den delen av individuelle partikler av et stort legeme. Tiltrekningen av en pendel av Jorden er resultatet av virkningen av alle jordpartiklene på den. Men det er klart at nærliggende partikler gir det største bidraget til den totale kraften - tiltrekningen er tross alt omvendt proporsjonal med kvadratet på avstanden.

Hvis tunge masser er konsentrert nær målestedet, vil g være større enn normen ellers vil g være mindre enn normen.

Hvis du for eksempel måler g på et fjell eller på et fly som flyr over havet på høyde med et fjell, vil du i det første tilfellet få et stort tall. g-verdien er også høyere enn normalt på bortgjemte havøyer. Det er tydelig at i begge tilfeller er økningen i g forklart med konsentrasjonen av tilleggsmasser på målestedet.

Ikke bare verdien av g, men også tyngdekraftens retning kan avvike fra normen. Hvis du henger en vekt på en tråd, vil den langstrakte tråden vise vertikalen for dette stedet. Denne vertikalen kan avvike fra normen. Den "normale" retningen til vertikalen er kjent for geologer fra spesielle kart der den "ideelle" figuren av jorden er konstruert basert på data om g-verdier.

La oss utføre et eksperiment med et lodd ved foten av et stort fjell. Loddet trekkes av jorden til midten og av fjellet til siden. Loddledningen må under slike forhold avvike fra retningen til normal vertikal. Siden jordens masse er mye større enn massen til fjellet, overskrider ikke slike avvik noen få buesekunder.

Den "normale" vertikalen bestemmes av stjernene, siden det for ethvert geografisk punkt beregnes hvor vertikalen til den "ideelle" jordens figur "hviler" på himmelen på et gitt tidspunkt på dagen og året.

Avvik i loddlinjen fører noen ganger til merkelige resultater. For eksempel, i Firenze, fører påvirkningen fra Appenninene ikke til tiltrekning, men til frastøting av loddlinjen. Det kan bare være én forklaring: det er store tomrom i fjellene.

Bemerkelsesverdige resultater oppnås ved å måle tyngdeakselerasjonen på skalaen til kontinenter og hav. Kontinenter er mye tyngre enn hav, så det ser ut til at g-verdier over kontinenter burde være større. Enn over havet. I virkeligheten er verdiene av g langs samme breddegrad over hav og kontinenter i gjennomsnitt de samme.

Igjen er det bare én forklaring: kontinentene hviler på lettere bergarter, og havene på tyngre bergarter. Og faktisk, der direkte forskning er mulig, fastslår geologer at havene hviler på tunge basaltiske bergarter, og kontinentene på lette granitter.

Men følgende spørsmål oppstår umiddelbart: hvorfor kompenserer tunge og lette bergarter nøyaktig for forskjellen i vekten til kontinenter og hav? Slik kompensasjon kan ikke være et spørsmål om tilfeldigheter, dens grunner må være forankret i strukturen til jordens skall.

Geologer mener at de øvre delene av jordskorpen ser ut til å flyte på en underliggende plast, det vil si lett deformerbar masse. Trykket på dybder på ca. 100 km skal være det samme overalt, akkurat som trykket i bunnen av et kar med vann der trebiter av ulik vekt flyter er det samme. Derfor bør en søyle av stoff med et areal på 1 m 2 fra overflaten til en dybde på 100 km ha samme vekt både under havet og under kontinentene.

Denne utjevningen av trykk (det kalles isostasi) fører til at over havene og kontinentene langs samme breddegradslinje er verdien av gravitasjonsakselerasjonen g ikke vesentlig forskjellig. Lokale gravitasjonsanomalier tjener geologisk leting, hvis formål er å finne mineralforekomster under jorden uten å grave hull eller grave gruver.

Tung malm bør ses etter på de stedene hvor g er størst. I motsetning blir lette saltavleiringer påvist av lokale underestimerte g-verdier. g kan måles med en nøyaktighet på deler per million fra 1 m/sek 2 .

Rekognoseringsmetoder som bruker pendler og ultrapresise skalaer kalles gravitasjon. De er av stor praktisk betydning, spesielt for oljeleting. Faktum er at med gravitasjonsundersøkelsesmetoder er det lett å oppdage underjordiske saltkupler, og veldig ofte viser det seg at der det er salt, er det olje. Dessuten ligger olje i dypet, og salt er nærmere jordens overflate. Olje ble oppdaget ved hjelp av gravitasjonsleting i Kasakhstan og andre steder.

I stedet for å trekke vognen med en fjær, kan den akselereres ved å feste en snor som er kastet over en trinse, fra den motsatte enden av hvilken en last er opphengt. Da vil kraften som gir akselerasjon skyldes vekt denne lasten. Akselerasjonen av fritt fall blir igjen gitt til kroppen av dens vekt.

I fysikk er vekt det offisielle navnet på kraften som er forårsaket av tiltrekningen av objekter til jordoverflaten - "tyngdekraftens tiltrekning." Det faktum at kropper tiltrekkes mot jordens sentrum gjør denne forklaringen rimelig.

Uansett hvordan du definerer det, er vekt kraft. Det er ikke forskjellig fra noen annen kraft, bortsett fra to funksjoner: vekten er rettet vertikalt og virker konstant, den kan ikke elimineres.

For å måle vekten til en kropp direkte, må vi bruke en fjærvekt, gradert i kraftenheter. Siden dette ofte er upraktisk å gjøre, sammenligner vi en vekt med en annen ved hjelp av spakvekter, dvs. vi finner sammenhengen:

JORDENS tyngdekraft som virker på kropp X JORDENS GRAVITET VIRKER PÅ MASSESTANDARD

Anta at kroppen X tiltrekkes 3 ganger sterkere enn massestandarden. I dette tilfellet sier vi at jordens tyngdekraft som virker på kroppen X er lik 30 newtons kraft, som betyr at den er 3 ganger større enn jordens tyngdekraft, som virker på en kilo masse. Begrepene masse og vekt er ofte forvirret, mellom hvilke det er en betydelig forskjell. Masse er en egenskap ved kroppen selv (det er et mål på treghet eller dens "mengde materie"). Vekt er kraften som kroppen virker på støtten eller strekker opphenget med (vekten er numerisk lik tyngdekraften hvis støtten eller opphenget ikke har noen akselerasjon).

Hvis vi bruker en fjærvekt for å måle vekten til et objekt med veldig stor nøyaktighet, og deretter flytter vekten til et annet sted, vil vi finne at vekten av objektet på jordoverflaten varierer noe fra sted til sted. Vi vet at langt fra jordens overflate, eller i dypet av kloden, bør vekten være mye mindre.

Endrer massen seg? Forskere, som reflekterer over dette problemet, har lenge kommet til den konklusjon at massen bør forbli uendret. Selv i midten av jorden, der tyngdekraften som virker i alle retninger ville produsere null netto kraft, ville kroppen fortsatt ha samme masse.

i musklene i hånden til en person som holder en skala) vil være betydelig mindre på Månen og praktisk talt lik null i midten av jorden. (fig.7)

Hvor sterk er jordens tyngdekraft på forskjellige masser? Hvordan sammenligne vekten til to objekter? La oss ta to identiske stykker bly, si 1 kg hver. Jorden tiltrekker hver av dem med samme kraft, lik en vekt på 10 N. Hvis du kombinerer begge delene på 2 kg, så summerer de vertikale kreftene ganske enkelt: Jorden tiltrekker seg 2 kg dobbelt så mye som 1 kg. Vi vil få nøyaktig den samme doble attraksjonen hvis vi smelter sammen begge delene til den ene eller legger dem oppå hverandre. Gravitasjonsattraksjonene til ethvert homogent materiale går ganske enkelt sammen, og det er ingen absorpsjon eller skjerming av et stykke materie av et annet.

For ethvert homogent materiale er vekt proporsjonal med masse. Derfor tror vi at jorden er kilden til et "tyngdekraftsfelt" som kommer fra dens vertikale sentrum og er i stand til å tiltrekke seg ethvert stykke materie. Tyngdekraftsfeltet virker likt på for eksempel hvert kilo bly. Men hva med tiltrekningskreftene som virker på like masser av forskjellige materialer, for eksempel 1 kg bly og 1 kg aluminium? Betydningen av dette spørsmålet avhenger av hva som menes med like masser. Den enkleste måten å sammenligne masser på, som brukes i vitenskapelig forskning og i kommersiell praksis, er bruk av spakvekter. De sammenligner kreftene som trekker begge lastene. Men etter å ha oppnådd like masser av for eksempel bly og aluminium på denne måten, kan vi anta at like vekter har like masser. Men faktisk, her snakker vi om to helt forskjellige typer masse - treghets- og gravitasjonsmasse.

Mengden i formelen representerer den inerte massen. I eksperimenter med vogner, som akselereres av fjærer, fungerer verdien som en karakteristikk av "stoffets tyngde", og viser hvor vanskelig det er å gi akselerasjon til den aktuelle kroppen. En kvantitativ egenskap er et forhold. Denne massen er et mål på treghet, tendensen til mekaniske systemer til å motstå endringer i tilstand. Masse er en egenskap som må være den samme nær jordoverflaten, på månen, i det dype rom og i midten av jorden. Hva er dens forbindelse til tyngdekraften og hva skjer egentlig når den veies?

Helt uavhengig av treghetsmasse kan man introdusere begrepet gravitasjonsmasse som mengden materie som er tiltrukket av jorden.

Vi tror at jordens gravitasjonsfelt er det samme for alle objekter i den, men vi tilskriver det forskjellige

Vi har forskjellige masser, som er proporsjonale med feltets tiltrekning av disse objektene. Dette er gravitasjonsmasse. Vi sier at forskjellige objekter har ulik vekt fordi de har forskjellige gravitasjonsmasser som tiltrekkes av gravitasjonsfeltet. Dermed er gravitasjonsmasser per definisjon proporsjonale med vekter så vel som med gravitasjon. Gravitasjonsmassen bestemmer kraften som et legeme tiltrekkes av jorden med. I dette tilfellet er tyngdekraften gjensidig: hvis jorden tiltrekker seg en stein, tiltrekker steinen også jorden. Dette betyr at gravitasjonsmassen til et legeme også bestemmer hvor sterkt det tiltrekker et annet legeme, Jorden. Dermed måler gravitasjonsmasse mengden materie som påvirkes av tyngdekraften, eller mengden materie som forårsaker gravitasjonsattraksjoner mellom legemer.

Gravitasjonsattraksjonen på to identiske blystykker er dobbelt så sterk som på en. Blybitenes gravitasjonsmasser må være proporsjonale med treghetsmassene, siden massene av begge typer åpenbart er proporsjonale med antall blyatomer. Det samme gjelder stykker av et hvilket som helst annet materiale, for eksempel voks, men hvordan sammenligner du et stykke bly med et stykke voks? Svaret på dette spørsmålet er gitt av et symbolsk eksperiment for å studere fallet av kropper av forskjellige størrelser fra toppen av det skjeve skjeve tårnet i Pisa, det som Galileo ifølge legenden utførte. La oss slippe to stykker av hvilket som helst materiale uansett størrelse. De faller med samme akselerasjon g. Kraften som virker på et legeme og gir det akselerasjon6 er jordens tyngdekraft som påføres denne kroppen. Jordens tiltrekningskraft er proporsjonal med gravitasjonsmassen. Men tyngdekraften gir den samme akselerasjonen g til alle legemer. Derfor må tyngdekraften, i likhet med vekten, være proporsjonal med treghetsmassen. Følgelig inneholder kropper av enhver form like proporsjoner av begge massene.

Hvis vi tar 1 kg som enhet for begge massene, vil gravitasjons- og treghetsmassene være de samme for alle legemer av enhver størrelse fra ethvert materiale og hvor som helst.

Slik beviser du det. La oss sammenligne standardkilogrammet laget av platina6 med en stein med ukjent masse. La oss sammenligne treghetsmassene deres ved å bevege hver av legene i horisontal retning under påvirkning av en kraft og måle akselerasjonen. La oss anta at massen til steinen er 5,31 kg. Jordens tyngdekraft er ikke involvert i denne sammenligningen. Deretter sammenligner vi gravitasjonsmassene til begge legemer ved å måle gravitasjonsattraksjonen mellom hver av dem og et tredje legeme, ganske enkelt Jorden. Dette kan gjøres ved å veie begge kroppene. Det får vi se gravitasjonsmassen til steinen er også 5,31 kg.

Mer enn et halvt århundre før Newton foreslo sin lov om universell gravitasjon, oppdaget Johannes Kepler (1571-1630) at «den intrikate bevegelsen til planetene i solsystemet kunne beskrives med tre enkle lover. Keplers lover styrket troen på den kopernikanske hypotesen om at planetene kretser rundt solen, en.

Godkjenne i tidlig XVIIårhundre, at planetene var rundt solen, og ikke rundt jorden, var det største kjetteriet. Giordano Bruno, som åpent forsvarte det kopernikanske systemet, ble fordømt som kjetter av den hellige inkvisisjonen og brent på bålet. Til og med den store Galileo, til tross for sitt nære vennskap med paven, ble fengslet, fordømt av inkvisisjonen og tvunget til offentlig å gi avkall på sine synspunkter.

I disse dager ble læren til Aristoteles og Ptolemaios, som uttalte at banene til planetene oppstår som et resultat av komplekse bevegelser langs et system av sirkler, ansett som hellige og ukrenkelige. For å beskrive Mars bane, var det derfor nødvendig med et titalls sirkler med varierende diameter. Johannes Kepler satte ut for å "bevise" at Mars og Jorden må dreie rundt solen. Han prøvde å finne en bane med den enkleste geometriske formen som nøyaktig ville samsvare med de mange dimensjonene til planetens posisjon. År med kjedelige beregninger gikk før Kepler var i stand til å formulere tre enkle lover som meget nøyaktig beskriver bevegelsen til alle planeter:

Første lov:

et av fokusene er

Andre lov:

og planeten) beskriver med like intervaller

tid like områder

Tredje lov:

avstander fra solen:

R 1 3 / T 1 2 = R 2 3 / T 2 2

Betydningen av Keplers verk er enorm. Han oppdaget lovene, som Newton deretter koblet sammen med loven om universell gravitasjon. Kepler selv var selvfølgelig ikke klar over hva hans oppdagelser ville føre til. "Han var engasjert i kjedelige hint av empiriske regler, som Newton skulle bringe til en rasjonell form i fremtiden." Kepler kunne ikke forklare hva som forårsaket eksistensen av elliptiske baner, men han beundret det faktum at de eksisterte.

Basert på Keplers tredje lov, konkluderte Newton med at tiltrekningskreftene skulle avta med økende avstand og at tiltrekningen skulle variere som (avstand) -2. Etter å ha oppdaget loven om universell gravitasjon, overførte Newton den enkle ideen om månens bevegelse til hele planetsystemet. Han viste at tiltrekning, i henhold til lovene han utledet, bestemmer bevegelsen til planeter i elliptiske baner, og Solen skal være plassert ved en av brennpunktene til ellipsen. Han var i stand til enkelt å utlede to andre Kepler-lover, som også følger av hans hypotese om universell gravitasjon. Disse lovene er gyldige hvis bare tiltrekningen til solen tas i betraktning. Men det er også nødvendig å ta hensyn til effekten av andre planeter på en planet i bevegelse, selv om disse attraksjonene i solsystemet er små sammenlignet med solens tiltrekning.

Keplers andre lov følger av tyngdekraftens vilkårlige avhengighet av avstand hvis denne kraften virker i en rett linje som forbinder sentrene til planeten og solen. Men Keplers første og tredje lov oppfylles bare av loven om omvendt proporsjonalitet av tiltrekningskreftene til kvadratet av avstanden.

For å oppnå Keplers tredje lov, kombinerte Newton ganske enkelt bevegelseslovene med tyngdeloven. Når det gjelder sirkulære baner, kan man resonnere som følger: la en planet hvis masse er lik m bevege seg med hastighet v i en sirkel med radius R rundt solen, hvis masse er lik M. Denne bevegelsen kan bare skje hvis planeten påvirkes av en ekstern kraft F = mv 2 /R, og skaper sentripetalakselerasjon v 2 /R. La oss anta at tiltrekningen mellom solen og planeten skaper den nødvendige kraften. Deretter:

GMm/r2 = mv2/R

og avstanden r mellom m og M er lik baneradius R. Men hastigheten

der T er tiden planeten gjør én revolusjon. Deretter

For å oppnå Keplers tredje lov, må du overføre alle R og T til den ene siden av ligningen, og alle andre mengder til den andre:

R 3 /T 2 = GM/4p 2

Hvis vi nå flytter til en annen planet med en annen omløpsradius og omløpsperiode, vil det nye forholdet igjen være lik GM/4p 2 ; denne verdien vil være den samme for alle planetene, siden G er en universell konstant, og massen M er den samme for alle planetene som roterer rundt Solen. Dermed vil verdien av R 3 /T 2 være lik for alle planeter i henhold til Keplers tredje lov. Denne beregningen lar oss få den tredje loven for elliptiske baner, men i dette tilfellet er R gjennomsnittsverdien mellom den største og minste avstanden til planeten fra Solen.

Bevæpnet med kraftige matematiske metoder og veiledet av utmerket intuisjon, brukte Newton sin teori på et stort antall problemer inkludert i hans PRINSIPPER, angående egenskapene til Månen, Jorden, andre planeter og deres bevegelser, samt andre himmellegemer: satellitter, kometer.

Månen opplever mange forstyrrelser som avviker fra jevn sirkulær bevegelse. Først av alt, beveger den seg langs en Keplerian-ellipse, ved en av brennpunktene som Jorden ligger, som enhver satellitt. Men denne banen opplever små variasjoner på grunn av solens tiltrekning. Ved nymånen er månen nærmere solen enn fullmånen, som dukker opp to uker senere; denne grunnen endrer tiltrekningen, noe som fører til at månens bevegelse reduseres og økes i løpet av måneden. Denne effekten øker når solen er nærmere om vinteren, slik at det også observeres årlige variasjoner i månens hastighet. I tillegg endrer endringer i solens tyngdekraft elliptisiteten til månebanen; Månebanen vipper opp og ned, og baneplanet roterer sakte. Dermed viste Newton at de bemerkede uregelmessighetene i månens bevegelse er forårsaket av universell gravitasjon. Han utviklet ikke spørsmålet om soltyngdekraften i alle detaljer. Månens bevegelse forble et komplekst problem, som utvikles i stadig større detalj frem til i dag.

Havvann har lenge vært et mysterium, som det så ut til å kunne forklares ved å etablere deres forbindelse med månens bevegelse. Imidlertid trodde folk at en slik forbindelse egentlig ikke kunne eksistere, og til og med Galileo latterliggjorde denne ideen. Newton viste at flo og fjære i tidevannet er forårsaket av den ujevn tiltrekningen av vann i havet fra siden av månen. Sentrum av månebanen faller ikke sammen med jordens sentrum. Månen og jorden roterer sammen rundt deres felles massesenter. Dette massesenteret ligger omtrent 4800 km fra jordens sentrum, bare 1600 km fra jordens overflate. Når Jorden tiltrekker Månen, tiltrekker Månen Jorden med en lik og motsatt kraft, noe som resulterer i en kraft Mv 2 /r, som får Jorden til å bevege seg rundt det felles massesenteret med en periode på en måned. Den delen av havet som er nærmest Månen tiltrekkes sterkere (den er nærmere), vannet stiger - og det oppstår tidevann. Den delen av havet som ligger i større avstand fra månen tiltrekkes svakere enn landet, og i denne delen av havet stiger også en pukkel med vann. Derfor er det to tidevann på 24 timer. Solen forårsaker også tidevann, selv om det ikke er så sterkt, fordi den store avstanden fra solen jevner ut ujevnheten i attraksjonen.

Newton avslørte naturen til kometer - disse gjestene i solsystemet, som alltid har vekket interesse og til og med hellig redsel. Newton viste at kometer beveger seg i svært langstrakte elliptiske baner, med solen i ett fokus. Bevegelsen deres bestemmes, som bevegelsen til planeter, av tyngdekraften. Men de er veldig små, så de kan bare sees når de passerer nær solen. Kometens elliptiske bane kan måles og tidspunktet for dens retur til regionen vår kan forutsies nøyaktig. Deres regelmessige retur på de forutsagte tidspunktene lar oss verifisere observasjonene våre og gir ytterligere bekreftelse på loven om universell gravitasjon.

I noen tilfeller opplever en komet en sterk gravitasjonsforstyrrelse mens den passerer i nærheten av store planeter og beveger seg til en ny bane med en annen periode. Dette er grunnen til at vi vet at kometer har liten masse: planeter påvirker deres bevegelse, men kometer påvirker ikke bevegelsen til planeter, selv om de virker på dem med samme kraft.

Kometer beveger seg så raskt og kommer så sjelden at forskerne fortsatt venter på øyeblikket da de kan bruke moderne midler for å studere en stor komet.

Hvis du tenker på rollen som gravitasjonskrefter spiller i livet til planeten vår, åpner hele hav av fenomener seg, og til og med hav i ordets bokstavelige betydning: hav av vann, hav av luft. Uten tyngdekraften ville de ikke eksistere.

En bølge i havet, alle strømmer, alle vinder, skyer, hele klimaet på planeten bestemmes av to hovedfaktorer: solaktivitet og tyngdekraft.

Tyngdekraften holder ikke bare mennesker, dyr, vann og luft på jorden, men komprimerer dem også. Denne kompresjonen på jordoverflaten er ikke så stor, men dens rolle er viktig.

Den berømte flytekraften til Archimedes vises bare fordi den komprimeres av tyngdekraften med en kraft som øker med dybden.

Selve kloden komprimeres av gravitasjonskrefter til kolossale trykk. I midten av jorden ser trykket ut til å overstige 3 millioner atmosfærer.

Som en skaper av vitenskap skapte Newton en ny stil som fortsatt beholder sin betydning. Som en vitenskapelig tenker er han en fremragende grunnlegger av ideer. Newton kom opp med den bemerkelsesverdige ideen om universell gravitasjon. Han etterlot seg bøker om bevegelseslovene, tyngdekraften, astronomi og matematikk. Newton forhøyet astronomi; han ga den en helt ny plass i vitenskapen og satte den i stand ved å bruke forklaringer basert på lovene han laget og testet.

Jakten på måter som fører til en stadig mer fullstendig og dyp forståelse av Universal Gravity fortsetter. Å løse store problemer krever mye arbeid.

Men uansett hvordan videreutviklingen av vår forståelse av tyngdekraften går, vil Newtons strålende skapelse av det tjuende århundre alltid fengsle med sin unike vågemot og vil alltid forbli et stort skritt på veien til å forstå naturen.

fra original side N 17...

kastet forskjellige masser, som er proporsjonale med tiltrekningen av disse objektene av feltet. Dette er gravitasjonsmasse. Vi sier at forskjellige objekter har ulik vekt fordi de har forskjellige gravitasjonsmasser som tiltrekkes av gravitasjonsfeltet. Dermed er gravitasjonsmasser per definisjon proporsjonale med vekter, så vel som med tyngdekraften. Gravitasjonsmassen bestemmer kraften som et legeme tiltrekkes av jorden med. I dette tilfellet er tyngdekraften gjensidig: hvis jorden tiltrekker seg en stein, tiltrekker steinen også jorden. Dette betyr at gravitasjonsmassen til et legeme også bestemmer hvor sterkt det tiltrekker et annet legeme, Jorden. Dermed måler gravitasjonsmasse mengden materie som påvirkes av tyngdekraften, eller mengden materie som forårsaker gravitasjonsattraksjoner mellom legemer.

Gravitasjonsattraksjonen på to identiske blystykker er dobbelt så sterk som på en. Blybitenes gravitasjonsmasser må være proporsjonale med treghetsmassene, siden massene av begge typer åpenbart er proporsjonale med antall blyatomer. Det samme gjelder stykker av ethvert annet materiale, for eksempel voks, men hvordan sammenligner du et stykke bly med et stykke voks? Svaret på dette spørsmålet er gitt av et symbolsk eksperiment for å studere fallet av kropper av forskjellige størrelser fra toppen av det skjeve skjeve tårnet i Pisa, det som ifølge legenden ble utført av Galileo. La oss slippe to stykker av hvilket som helst materiale uansett størrelse. De faller med samme akselerasjon g. Kraften som virker på et legeme og gir det akselerasjon6 er jordens tyngdekraft som påføres denne kroppen. Jordens tiltrekningskraft er proporsjonal med gravitasjonsmassen. Men tyngdekraften gir samme akselerasjon g til alle legemer. Derfor må tyngdekraften, i likhet med vekten, være proporsjonal med treghetsmassen. Følgelig inneholder kropper av enhver form like proporsjoner av begge massene.

Hvis vi tar 1 kg som enhet for begge massene, vil gravitasjons- og treghetsmassene være de samme for alle legemer av enhver størrelse fra ethvert materiale og hvor som helst.

Slik beviser du det. La oss sammenligne et standardkilogram laget av platina6 med en stein med ukjent masse. La oss sammenligne treghetsmassene deres ved å bevege hver av legene i horisontal retning under påvirkning av en kraft og måle akselerasjonen. La oss anta at massen til steinen er 5,31 kg. Jordens tyngdekraft er ikke involvert i denne sammenligningen. Deretter sammenligner vi gravitasjonsmassene til begge legemer ved å måle gravitasjonsattraksjonen mellom hver av dem og et tredje legeme, ganske enkelt Jorden. Dette kan gjøres ved å veie begge kroppene. Det får vi se gravitasjonsmassen til steinen er også 5,31 kg.

Å hevde på begynnelsen av 1600-tallet at planetene var rundt solen, og ikke rundt jorden, var det største kjetteriet. Giordano Bruno, som åpent forsvarte det kopernikanske systemet, ble fordømt som kjetter av den hellige inkvisisjonen og brent på bålet. Til og med den store Galileo, til tross for sitt nære vennskap med paven, ble fengslet, fordømt av inkvisisjonen og tvunget til offentlig å gi avkall på sine synspunkter.

I disse dager ble læren til Aristoteles og Ptolemaios, som uttalte at banene til planetene oppstår som et resultat av komplekse bevegelser langs et system av sirkler, ansett som hellige og ukrenkelige. For å beskrive Mars bane, var det derfor nødvendig med et titalls sirkler med varierende diameter. Johannes Kepler satte ut for å "bevise" at Mars og jorden må dreie rundt solen. Han prøvde å finne en bane med den enkleste geometriske formen som nøyaktig ville samsvare med de mange dimensjonene til planetens posisjon. År med kjedelige beregninger gikk før Kepler var i stand til å formulere tre enkle lover som meget nøyaktig beskriver bevegelsen til alle planeter:

Første lov: Hver planet beveger seg i en ellipse, inn

et av fokusene er

Andre lov: Radiusvektor (linje som forbinder solen

og planeten) beskriver med like intervaller

tid like områder

Tredje lov: Kvadrater av planetperioder

er proporsjonale med kubene til deres gjennomsnitt

avstander fra solen:

R 1 3 / T 1 2 = R 2 3 / T 2 2

Basert på Keplers tredje lov, konkluderte Newton med at tiltrekningskreftene skulle avta med økende avstand og at tiltrekningen skulle variere som (avstand) -2. Etter å ha oppdaget loven om universell gravitasjon, overførte Newton en enkel idé om Månens bevegelse til hele planetsystemet. Han viste at tiltrekning, i henhold til lovene han utledet, bestemmer bevegelsen til planeter i elliptiske baner, og Solen skal være plassert ved en av brennpunktene til ellipsen. Han var i stand til enkelt å utlede to andre Kepler-lover, som også følger av hans hypotese om universell gravitasjon. Disse lovene er gyldige hvis bare tiltrekningen til solen tas i betraktning. Men det er også nødvendig å ta hensyn til effekten av andre planeter på en planet i bevegelse, selv om disse attraksjonene i solsystemet er små sammenlignet med solens tiltrekning.

Keplers andre lov følger av tyngdekraftens vilkårlige avhengighet av avstand, hvis denne kraften virker i en rett linje som forbinder sentrene til planeten og solen. Men Keplers første og tredje lov oppfylles bare av loven om omvendt proporsjonalitet av tiltrekningskreftene til kvadratet av avstanden.

GMm/r2 = mv2/R

og avstanden r mellom m og M er lik baneradius R. Men hastigheten

der T er tiden planeten gjør én revolusjon. Deretter

For å oppnå Keplers tredje lov, må du overføre alle R og T til den ene siden av ligningen, og alle andre mengder til den andre:

R 3 /T 2 = GM/4p 2

Loven om universell gravitasjon, oppdaget av Newton i 1666 og publisert i 1687, sier at alle kropper med masse er tiltrukket av hverandre. Den matematiske formuleringen tillater ikke bare å fastslå faktum om gjensidig tiltrekning av kropper, men også å måle dens styrke.

Sponsor av plasseringen P&G Artikler om emnet "Hvordan finne tyngdekraften" Hvordan bestemme tyngdekraften Hvordan beregne den første rømningshastighet Hvordan nå rømningshastighet

Bruksanvisning

Selv før Newton antydet mange forskere eksistensen av universell tyngdekraft. Helt fra begynnelsen var det åpenbart for dem at tiltrekningen mellom to kropper skulle avhenge av deres masse og svekkes med avstand. Johannes Kepler, den første som beskrev elliptiske baner til planeter solsystemet, mente at solen tiltrekker seg planeter med en kraft omvendt proporsjonal med avstanden.

Newton korrigerte Keplers feil: han kom til den konklusjon at kraften til gjensidig tiltrekning mellom legemer er omvendt proporsjonal med kvadratet på avstanden mellom dem og direkte proporsjonal med massene deres.

Til slutt er loven om universell gravitasjon formulert som følger: to kropper med masse tiltrekkes gjensidig, og tiltrekningskraften er lik.

F = G* ((m1*m2)/R^2),

der m1 og m2 er massene til legemer, R er avstanden mellom legemer, G er gravitasjonskonstanten.

Gravitasjonskonstanten er 6,6725*10^(-11) m^3/(kg*s^2). Dette er et ekstremt lite tall, så tyngdekraften er en av de fleste svake krefter i universet. Likevel er det hun som holder planeter og stjerner i bane og generelt former universets utseende.

Hvis kroppen som deltar i tyngdekraften har en tilnærmet sfærisk form, bør avstanden R ikke måles fra overflaten, men fra massesenteret. Et materialpunkt med samme masse, plassert nøyaktig i sentrum, ville generere nøyaktig samme tiltrekningskraft.

Spesielt betyr dette at for eksempel når man beregner kraften som Jorden tiltrekker en person som står på den, er avstanden R ikke lik null, men til jordens radius. Faktisk er det lik avstanden mellom jordens sentrum og tyngdepunktet til en person, men denne forskjellen kan neglisjeres uten tap av nøyaktighet.

Gravitasjonsattraksjon er alltid gjensidig: ikke bare tiltrekker jorden en person, men en person tiltrekker seg også jorden. På grunn av den enorme forskjellen mellom massen til en person og massen til planeten, er dette ikke merkbart. Tilsvarende ved beregning av baner romfartøy Det blir vanligvis neglisjert at enheten tiltrekker seg planeter og kometer.

Imidlertid, hvis massene av samvirkende objekter er sammenlignbare, blir deres gjensidige tiltrekning merkbar for alle deltakere. Fra et fysikksynspunkt er det for eksempel ikke helt sant å si at Månen kretser rundt jorden. I virkeligheten dreier månen og jorden rundt generelt senter vekt. Siden planeten vår er mye større enn dens naturlige satellitt, ligger dette senteret inne i den, men sammenfaller fortsatt ikke med selve jordens sentrum.

Hvor enkelt

Andre nyheter om emnet:

Du observerer hele tiden hvordan kropper samhandler med jorden. Du har sett mer enn én gang hvordan en kastet ball vender tilbake til jorden. Selv om du hopper høyt, vil du ikke "henge" i luften, men om et øyeblikk vil du finne deg selv på bakken. Årsaken til disse vanlige fenomenene ble løst av den store engelskmannen for 350 år siden. vitenskapsmann Isaac

I gamle tider ble det antatt at jorden vi bor på er en flat skive i ro i verdensrommet. Deretter oppdaget reisende at overflaten av land og hav ikke var flat, men jevnt buet. Den greske forskeren Aristarchus fra Samos antydet at hele jorden er en enorm ball. En og en halv

Månen er en ekte dekorasjon av nattehimmelen. Det er ikke bare naturlig satellitt Jorden, men også den som er nærmest oss himmelsk kropp. Når de ser på månen, lurer mange mennesker ufrivillig: hvis den er så nær, hvorfor faller den ikke til jorden? Sponsor av P&G-plassering Artikler om emnet "Hvorfor

Folk la merke til at alle gjenstander faller ned for mange tusen år siden. Men de klarte ikke å finne ut årsaken til dette. Senere fant forskerne at alle objekter er underlagt tyngdekraften, eller tyngdekraften. Sponsor av plasseringen P&G Artikler om emnet “Hvorfor objekter faller ned” Hvordan finne tyngdekraften Hvordan

Den andre rømningshastigheten kalles også parabolsk, eller "utløsningshastighet." Et legeme med ubetydelig masse sammenlignet med planetens masse er i stand til å overvinne det gravitasjonsattraksjon, hvis du forteller ham denne hastigheten. Sponsor av plasseringen P&G Artikler om emnet "Hvordan oppnå den andre

"Å gjenoppfinne hjulet" er faktisk ikke så ille som det kan virke ved første øyekast. Når man studerer et fysikkkurs, blir skolebarn ofte bedt om å regne for lenge siden kjent verdi: tyngdeakselerasjon. Når alt kommer til alt, når det er beregnet uavhengig, legger det seg mye tettere i hodene våre

« Fysikk - 10. klasse"

Hvorfor beveger månen seg rundt jorden?
Hva skjer hvis månen stopper?
Hvorfor kretser planeter rundt sola?

Kapittel 1 diskuterte dette i detalj Jord gir alle legemer nær jordoverflaten den samme akselerasjonen - tyngdeakselerasjonen. Men hvis kloden gir akselerasjon til kroppen, så virker den i henhold til Newtons andre lov på kroppen med en viss kraft. Kraften som jorden virker på et legeme kalles gravitasjon. Først vil vi finne denne kraften, og deretter vil vi vurdere kraften til universell tyngdekraft.

Akselerasjon i absolutt verdi bestemmes fra Newtons andre lov:

I generell sak det avhenger av kraften som virker på kroppen og dens masse. Siden tyngdeakselerasjonen ikke er avhengig av masse, er det klart at tyngdekraften må være proporsjonal med massen:

Den fysiske størrelsen er tyngdeakselerasjonen, den er konstant for alle legemer.

Basert på formelen F = mg, kan du spesifisere en enkel og praktisk praktisk metode for å måle massene til kropper ved å sammenligne massen gitt kropp med en standard masseenhet. Forholdet mellom massene til to kropper er lik forholdet mellom tyngdekreftene som virker på kroppene:

Dette betyr at massene av kropper er de samme hvis tyngdekreftene som virker på dem er de samme.

Dette er grunnlaget for å bestemme masser ved veiing på fjær- eller spakvekt. Ved å sikre at trykkkraften til kroppen på vektskålen, lik tyngdekraften som påføres kroppen, balanseres av trykkkraften til vektene på den andre vektskålen, lik styrke tyngdekraften påført vektene, bestemmer vi dermed kroppens masse.

Tyngdekraften som virker på et gitt legeme nær jorden kan betraktes som konstant bare på en viss breddegrad nær jordens overflate. Hvis kroppen løftes eller flyttes til et sted med en annen breddegrad, vil tyngdeakselerasjonen, og derfor tyngdekraften, endre seg.

Kraften til universell tyngdekraft.

Newton var den første som strengt beviste at årsaken til at en stein falt til jorden, månens bevegelse rundt jorden og planetene rundt solen er de samme. Dette universell tyngdekraft, som virker mellom alle kropper i universet.

Newton kom til den konklusjon at hvis ikke for luftmotstand, så banen til en stein kastet fra høyt fjell(Fig. 3.1) med en viss hastighet kunne den bli slik at den aldri ville nå jordoverflaten i det hele tatt, men bevege seg rundt den på samme måte som planeter beskriver sine baner i himmelrommet.

Newton fant denne grunnen og var i stand til å uttrykke den nøyaktig i form av én formel - loven om universell gravitasjon.

Siden kraften til universell gravitasjon gir samme akselerasjon til alle legemer uavhengig av deres masse, må den være proporsjonal med massen til kroppen den virker på:

"Tyngekraft eksisterer for alle legemer generelt og er proporsjonal med massen til hver av dem ... alle planeter graviterer mot hverandre ..." I. Newton

Men siden for eksempel jorden virker på månen med en kraft proporsjonal med månens masse, så må månen, i henhold til Newtons tredje lov, virke på jorden med samme kraft. Dessuten må denne kraften være proporsjonal med jordens masse. Hvis tyngdekraften virkelig er universell, må en kraft fra siden av et gitt legeme virke på ethvert annet legeme proporsjonalt med massen til denne andre kroppen. Følgelig må kraften til universell tyngdekraft være proporsjonal med produktet av massene av vekselvirkende legemer. Av dette følger formuleringen av loven om universell gravitasjon.

Loven om universell gravitasjon:

Kraften til gjensidig tiltrekning mellom to legemer er direkte proporsjonal med produktet av massene til disse legene og omvendt proporsjonal med kvadratet på avstanden mellom dem:

Proporsjonalitetsfaktoren G kalles gravitasjonskonstant.

Tyngdekonstanten er numerisk lik tiltrekningskraften mellom to materialpunkter som veier 1 kg hver, hvis avstanden mellom dem er 1 m. Med massene m 1 = m 2 = 1 kg og en avstand r = 1 m. få G = F (numerisk).

Det må huskes på at loven om universell gravitasjon (3.4) som en universell lov er gyldig for materielle punkter. Samtidig kreftene gravitasjonsinteraksjon rettet langs linjen som forbinder disse punktene (fig. 3.2, a).

Det kan vises at homogene legemer formet som en ball (selv om de ikke kan betraktes som materielle punkter, fig. 3.2, b) også samhandler med kraften bestemt av formel (3.4). I dette tilfellet er r avstanden mellom midten av kulene. Kraftene til gjensidig tiltrekning ligger på en rett linje som går gjennom midten av ballene. Slike krefter kalles sentral. Kroppene som vi vanligvis vurderer å falle til jorden har dimensjoner mye mindre enn jordens radius (R ≈ 6400 km).

Slike kropper kan uansett form betraktes som materielle poeng og bestemme kraften til deres tiltrekning til jorden ved å bruke loven (3.4), og husk at r er avstanden fra et gitt legeme til jordens sentrum.

En stein kastet til jorden vil avledes under påvirkning av tyngdekraften fra rett vei og etter å ha beskrevet en buet bane, vil den til slutt falle til jorden. Hvis du kaster den i høyere hastighet, vil den falle ytterligere." I. Newton

Bestemmelse av gravitasjonskonstanten.

La oss nå finne ut hvordan du finner gravitasjonskonstanten. Først av alt, merk at G har et spesifikt navn. Dette skyldes det faktum at enhetene (og følgelig navnene) av alle mengder som er inkludert i loven om universell gravitasjon allerede er etablert tidligere. Tyngdeloven gir ny forbindelse mellom kjente mengder med visse navn på enheter. Det er derfor koeffisienten viser seg å være en navngitt mengde. Ved å bruke formelen til loven om universell gravitasjon er det lett å finne navnet på enheten for gravitasjonskonstanten i SI: N m 2 / kg 2 = m 3 / (kg s 2).

For å kvantifisere G, er det nødvendig å uavhengig bestemme alle mengdene som er inkludert i loven om universell gravitasjon: både masser, kraft og avstand mellom legemer.

Vanskeligheten er at gravitasjonskreftene mellom kropper med små masser er ekstremt små. Det er av denne grunn at vi ikke legger merke til kroppens tiltrekning til omgivende objekter og gjensidig tiltrekning av objekter til hverandre, selv om gravitasjonskrefter er de mest universelle av alle krefter i naturen. To personer med masse på 60 kg i en avstand på 1 m fra hverandre tiltrekkes med en kraft på bare rundt 10 -9 N. For å måle gravitasjonskonstanten er det derfor nødvendig med ganske subtile eksperimenter.

Gravitasjonskonstanten ble målt for første gang engelsk fysiker G. Cavendish i 1798 ved å bruke et instrument kalt torsjonsbalanse. Diagrammet over torsjonsbalansen er vist i figur 3.3. En lett rocker med to identiske vekter i endene er hengt opp i en tynn elastisk tråd. To tunge baller er festet i nærheten. Gravitasjonskrefter virker mellom vektene og de stasjonære kulene. Under påvirkning av disse kreftene snur og vrir vippen tråden til den resulterende elastiske kraften blir lik gravitasjonskraften. Ved vridningsvinkelen kan du bestemme tiltrekningskraften. For å gjøre dette trenger du bare å kjenne trådens elastiske egenskaper. Massene til kroppene er kjent, og avstanden mellom sentrene til samvirkende legemer kan måles direkte.

Fra disse eksperimentene ble følgende verdi for gravitasjonskonstanten oppnådd:

G = 6,67 10 -11 N m 2 / kg 2.

Bare i tilfellet når kropper med enorm masse samhandler (eller i det minste massen til en av kroppene er veldig stor) når gravitasjonskraften av stor betydning. For eksempel tiltrekkes jorden og månen til hverandre med en kraft F ≈ 2 10 20 N.

Avhengighet av akselerasjonen av fritt fall av kropper på geografisk breddegrad.

En av årsakene til økningen i tyngdeakselerasjonen når punktet hvor kroppen befinner seg beveger seg fra ekvator til polene er at kloden er noe flatet ut ved polene og avstanden fra jordens sentrum til overflaten kl. polene er mindre enn ved ekvator. En annen grunn er jordens rotasjon.

Likhet mellom treghets- og gravitasjonsmasser.

Den mest slående egenskapen til gravitasjonskrefter er at de gir samme akselerasjon til alle legemer, uavhengig av massene deres. Hva vil du si om en fotballspiller hvis spark vil bli like akselerert av en vanlig lærball og en vekt på to pund? Alle vil si at dette er umulig. Men jorden er akkurat en slik "ekstraordinær fotballspiller" med den eneste forskjellen at dens effekt på kropper ikke er av karakter av et kortsiktig slag, men fortsetter kontinuerlig i milliarder av år.

I Newtons teori er masse kilden til gravitasjonsfeltet. Vi er i jordens gravitasjonsfelt. Samtidig er vi også kilder til gravitasjonsfeltet, men på grunn av at massen vår er betydelig mindre enn jordens masse, er feltet vårt mye svakere og omkringliggende objekter reagerer ikke på det.

Den ekstraordinære egenskapen til gravitasjonskrefter, som vi allerede har sagt, forklares av det faktum at disse kreftene er proporsjonale med massene til begge vekselvirkende legemer. Massen til et legeme, som er inkludert i Newtons andre lov, bestemmer kroppens treghetsegenskaper, dvs. dens evne til å oppnå en viss akselerasjon under påvirkning av en gitt kraft. Dette inert masse m og.

Hvilket forhold kan det ha til kroppens evne til å tiltrekke hverandre? Massen som bestemmer kroppens evne til å tiltrekke hverandre er gravitasjonsmassen m r.

Det følger slett ikke av newtonsk mekanikk at treghets- og gravitasjonsmassene er de samme, dvs.

m og = m r. (3,5)

Likhet (3,5) er en direkte konsekvens av eksperimentet. Det betyr at vi ganske enkelt kan snakke om massen til et legeme som et kvantitativt mål på både treghets- og gravitasjonsegenskaper.