m 1 sin b - m 2 sin a m 1 + m 2

Løsning (fortsettelse)

m 1 a =-T + m 1 g sinb, m 2 a =T -m 2 g sina.

La oss erstatte det resulterende uttrykket for akselerasjon i den første ligningen av systemet:

T = m 1 g sin b - m 1 sin b - m 2 sin a m 1+ m 2

m1 g =- T + m1 gsin b.
		m sinb
m1 g= m gsin b-

synd a ö=

M 1 g m 1 sin b + m 2 sin b - m 1 sin b + m 2 sin a = m 1 g m 2 sin b + m 2 sin a =
m 1+ m 2		m 1+ m 2
		g (sinb +sina) .
	m 1+ m 2

A3. Vektløs blokk festet på toppen av to skråplan som gjør vinkler = 300 og = 450 med horisonten. Vekt 1 og 2 med samme masse m1 = m2 = 1 kg kobles sammen

tråd og kastet over blokken. Finn akselerasjonen a som vektene beveger seg med og strekkkraften til tråden T. Se bort fra friksjonen til vektene 1 og 2 på skråplan, samt friksjonen i blokken

Løsning (fortsettelse)

La oss gjøre beregningene:

m sinb -m synd

» 0,24æ

2 timer

m1 m2

gН sinb +sina

m 1+ m 2

en ubøyelig tråd kastet over en blokk med en kropp med masse m1 (m1 >

Gitt: Løsning

Hvis massen til blokken kan neglisjeres, da

	akselerasjon og spenning kan bli funnet,
	med tanke på			progressive
	bevegelse av varer.			andre lov
	Newton for kropp 1:
F - ?		m1 a1		M 1 g.
Den samme ligningen i projeksjon på OY 1-aksen:
		m1 a1 = m1 g- T1.
Newtons andre lov for kropp 2:
		m2 a2	N2 + T2 + m2 g+ Ftr.

I anslag på OX 2, OY 2-aksene:

A6. Et legeme med masse m2 beveger seg langs et skråplan med en helningsvinkel, forbundet

en ubøyelig tråd kastet over en blokk med en kropp med masse m1 (m1 > m2). Friksjonskoeffisienten mellom massen m2 og skråplanet μ. Finne

kraft som virker på blokkaksen fra siden av planet. Forsømmelse av massene til blokken og tråden. Forsømmelse av friksjon i blokken.

Løsning (fortsettelse)

m2 a2 = T2 - m2 gsin a- Ftr, 0 = N2 - m2 gcos a.

Størrelsen på den glidende friksjonskraften er lik

Ftr = mN.

Fra den andre ligningen i systemet:

N2 = m2 gcos a.

Ftr = mN= mm2 gcos a.

Deretter tar den første ligningen av systemet formen:

m2 a2 = T2 - m2 gsin a- mm2 gcos a.

A6. Et legeme med masse m2 beveger seg langs et skråplan med en helningsvinkel, forbundet

en ubøyelig tråd kastet over en blokk med en kropp med masse m1 (m1 > m2). Friksjonskoeffisienten mellom massen m2 og skråplanet μ. Finne

kraft som virker på blokkaksen fra siden av planet. Forsømmelse av massene til blokken og tråden. Forsømmelse av friksjon i blokken.

Løsning (fortsettelse)

Kroppene er forbundet med en uutvidelig tråd, så
La oss betegne

Hvis massen til blokken kan neglisjeres, er det i henhold til Newtons tredje lov

T 1 = T 2.

La oss betegne

La oss erstatte den introduserte notasjonen i (1) og (2) og skrive ligningssystemet:

m1 a= m1 g- T,

A6. Et legeme med masse m2 beveger seg langs et skråplan med en helningsvinkel, forbundet

en ubøyelig tråd kastet over en blokk med en kropp med masse m1 (m1 > m2). Friksjonskoeffisienten mellom massen m2 og skråplanet μ. Finne

kraft som virker på blokkaksen fra siden av planet. Forsømmelse av massene til blokken og tråden. Forsømmelse av friksjon i blokken.

Løsning (fortsettelse)

m1 a= m1 g- T,

m2 a= T- m2 gsin a- mm2 gcos a.

Fra dette ligningssystemet finner vi spenningskraften. Del den første ligningen med den andre:

			m1 g- T
		T - m2 gsin a- mm2 gcos a
		(T- m2 gsin a- mm2 gcos a) = m2 (m1 g- T) ,

m1 T- m1 m2 gsin a- mm1 m2 gcos a= m1 m2 g- m2 T,

T (m1 + m2 ) = m1 m2 g(sin a+ mcos a+1 ), T = m 1 m 2 g (sin a+ mcos a+ 1 ).

m 1+ m 2

A6. Et legeme med masse m2 beveger seg langs et skråplan med en helningsvinkel, forbundet

en ubøyelig tråd kastet over en blokk med en kropp med masse m1 (m1 > m2). Friksjonskoeffisienten mellom massen m2 og skråplanet μ. Finne

kraft som virker på blokkaksen fra siden av planet. Forsømmelse av massene til blokken og tråden. Forsømmelse av friksjon i blokken.

Løsning (fortsettelse)

Kreftene som påføres blokken er vist i figuren.

N0 – kraft som virker på aksen
blokk fra flysiden.
N 0=- (T 1						T 2),
					(T 1	T 2)

Vi finner summen av vektorer ved å bruke cosinussetningen fra ABC er likebenet (AB = BC, T 1 = T 2 = T).

Ð BAC=Ð BCA= b 2 .

A6. Et legeme med masse m2 beveger seg langs et skråplan med en helningsvinkel, forbundet

en ubøyelig tråd kastet over en blokk med en kropp med masse m1 (m1 > m2). Friksjonskoeffisienten mellom massen m2 og skråplanet μ. Finne

kraft som virker på blokkaksen fra siden av planet. Forsømmelse av massene til blokken og tråden. Forsømmelse av friksjon i blokken.

Løsning (fortsettelse)

Ð ABC= p-

2×2 =p

N 0 =T 2 + T 2 - 2T 2 cosp -b

2T 2

1- cos p -b

2 2sin2

2T sinæ s

Bø,

b = 2

2T synd

Svar: T = m 1 m 2 g (sin a + m cos a +1), m 1+ m 2

		2T synd

La oss huske: når vi snakker om en glatt overflate, mener vi at friksjonen mellom kroppen og denne overflaten kan neglisjeres.

På en kropp med masse m plassert på en glatt skråplan, gravitasjon m og kraftverk normal reaksjon(Fig. 19.1).

Det er praktisk å rette x-aksen langs skråplanet nedover, og y-aksen – vinkelrett på skråplanet oppover (fig. 19.1). La oss betegne helningsvinkelen til planet som α.

Newtons andre lovligning i vektorform ser ut som

1. Forklar hvorfor følgende ligninger er sanne:

2. Hva er projeksjonen av kroppens akselerasjon på x-aksen?

3. Hvorfor modul er lik normale reaksjonskrefter?

4. Ved hvilken helningsvinkel er kroppens akselerasjon glatt plan 2 ganger mindre enn akselerasjonen av fritt fall?

5. Ved hvilken helningsvinkel til planet er normal reaksjonskraft 2 ganger mindre styrke gravitasjon?

Ved å gjøre neste oppgave Det er nyttig å merke seg at akselerasjonen til et legeme plassert på et jevnt skråplan ikke avhenger av retningen til kroppens begynnelseshastighet.

6. En puck skyves oppover langs et jevnt skråplan med en helningsvinkel α. Utgangshastighet for vaskemaskinen v 0 .
Hvilken da stien vil passere puck å stoppe?
b) Etter hvilken tidsperiode vil pucken gå tilbake til utgangspunktet?
c) Med hvilken hastighet vil pucken gå tilbake til utgangspunktet?

7. En blokk med masse m er på et glatt skråplan med en helningsvinkel α.
a) Hva er modulen til kraften som holder blokken på et skråplan hvis kraften rettes langs skråplanet? Horisontalt?
b) Hva er den normale reaksjonskraften når kraften er rettet horisontalt?

2. Tilstanden til resten av en kropp på et skråplan

Vi skal nå ta hensyn til friksjonskraften mellom kroppen og skråplanet.

Hvis et legeme står i ro på et skråplan, påvirkes det av tyngdekraften m, normalreaksjonskraften og den statiske friksjonskraften (fig. 19.2).

Den statiske friksjonskraften er rettet oppover langs skråplanet: den hindrer blokken i å skli. Derfor er projeksjonen av denne kraften på x-aksen, rettet nedover langs skråplanet, negativ:

F tr.pok x = –F tr.pok

8. Forklar hvorfor følgende ligninger er sanne:

9. En blokk med masse m hviler på et skråplan med helningsvinkel α. Friksjonskoeffisienten mellom blokken og planet er μ. Hva er friksjonskraften som virker på blokken? Er det noen ekstra data i tilstanden?

10. Forklar hvorfor tilstanden til hvile av en kropp på et skråplan uttrykkes ved ulikheten

Clue. Dra nytte av at den statiske friksjonskraften tilfredsstiller ulikheten F tr.pok ≤ μN.

Den siste ulikheten kan brukes til å måle friksjonskoeffisienten: hellingsvinkelen til planet økes gradvis til kroppen begynner å gli langs den (se fig. laboratoriearbeid 4).

11. En blokk som lå på et brett begynte å gli langs brettet når dens helningsvinkel mot horisonten var 20º. Hvorfor koeffisient er lik friksjon mellom blokken og brettet?

12. En murstein som veier 2,5 kg ligger på en 2 m lang brett Friksjonskoeffisienten mellom klossen og platen er 0,4.
a) Hvilken maksimal høyde Er det mulig å løfte den ene enden av brettet for å hindre at mursteinen beveger seg?
b) Hva blir friksjonskraften som virker på mursteinen?

Den statiske friksjonskraften som virker på et legeme som befinner seg på et skråplan er ikke nødvendigvis rettet oppover langs planet. Den kan også rettes ned langs flyet!

13. En blokk med masse m er på et skråplan med en helningsvinkel α. Friksjonskoeffisienten mellom blokken og planet er lik μ, og μ< tg α. Какую силу надо приложить к бруску вдоль наклонной плоскости, чтобы сдвинуть его вдоль наклонной плоскости:
en ned? b) opp?

3. Bevegelse av et legeme langs et skråplan under hensyntagen til friksjon

La kroppen nå gli nedover skråplanet (fig. 19.3). I dette tilfellet påvirkes den av en glidende friksjonskraft rettet motsatt av kroppens hastighet, det vil si oppover langs skråplanet.

? 15. Tegn i notatboken kreftene som virker på kroppen og forklar hvorfor følgende ligninger er gyldige:

16. Hva er projeksjonen av kroppens akselerasjon på x-aksen?

17. En blokk glir nedover et skråplan. Friksjonskoeffisienten mellom blokken og planet er 0,5. Hvordan endres hastigheten til blokken over tid hvis helningsvinkelen til planet er:
a) 20º? b) 30º? c) 45º? d) 60º?

18. Blokken begynner å gli langs brettet når den vippes i en vinkel på 20º mot horisontalen. Hva bestemmer friksjonskoeffisienten mellom blokken og brettet? Med hvilken størrelse og akselerasjonsretning vil blokken gli nedover brettet i en vinkel på 30º? 15º?

La det nå starthastighet kroppen er rettet oppover (fig. 19.4).

19. Tegn i notatboken kreftene som virker på kroppen og forklar hvorfor følgende ligninger er gyldige:

20. Hva er projeksjonen av kroppens akselerasjon på x-aksen?

21. Blokken begynner å gli langs brettet når den vippes i en vinkel på 20º mot horisontalen. Blokken ble skjøvet oppover brettet. Med hvilken akselerasjon vil den bevege seg hvis brettet vippes i en vinkel: a) 30º? b) 15º? I hvilke av disse tilfellene vil blokken stoppe på det øverste punktet?

22. En puck ble skjøvet opp et skråplan med en starthastighet v 0. Helningsvinkelen til planet er α, friksjonskoeffisienten mellom skiven og planet er μ. Etter en tid kom pucken tilbake til startposisjon.
a) Hvor lang tid tok det å rykke opp for pucken før den stoppet?
b) Hvor langt gikk pucken før den stoppet?
c) Hvor lenge etter dette kom pucken tilbake til utgangsposisjonen?

23. Etter et trykk beveget blokken seg oppover et skråplan i 2 s og deretter ned i 3 s før den returnerte til utgangsposisjonen. Hellingsvinkelen til planet er 45º.
a) Hvor mange ganger større er akselerasjonsmodulen til blokken når den beveger seg opp enn når den beveger seg ned?
b) Hva er friksjonskoeffisienten mellom blokken og planet?

Ytterligere spørsmål og oppgaver

24. En blokk glir uten starthastighet fra et jevnt skråplan med høyden h (fig. 19.5). Helningsvinkelen til planet er α. Hva er hastigheten på blokken ved slutten av nedstigningen? Er det ekstra data her?

25. (Galileos problem) En rett glatt grøft bores i en vertikal skive med radius R (fig. 19.6). Hvor lang tid tar det for blokken å gli langs hele renna fra hvile? Helningsvinkel α, in startøyeblikk blokken er i ro.

26. En vogn ruller nedover et jevnt skråplan med en helningsvinkel α. Et stativ er installert på vognen, hvor en last er hengt opp på en gjenge. Lag en tegning, avbilde kreftene som virker på lasten. I hvilken vinkel til vertikalen er tråden når lasten er i ro i forhold til vognen?

27. En blokk er plassert på toppen av et skråplan 2 m langt og 50 cm høyt Friksjonskoeffisienten mellom blokken og planet er 0,3.
a) Med hvilken absolutt akselerasjon vil blokken bevege seg hvis den skyves ned langs planet?
b) Hvilken hastighet må blokken gis slik at den når bunnen av flyet?

28. En kropp som veier 2 kg er på et skråplan. Friksjonskoeffisienten mellom kroppen og planet er 0,4.
a) Ved hvilken helningsvinkel til planet er størst mulig mening friksjonskrefter?
b) Hva er lik høyeste verdi friksjonskrefter?
c) Bygg omtrentlig tidsplan avhengighet av friksjonskraften av helningsvinkelen til planet.
Clue. Hvis tg α ≤ μ, virker den statiske friksjonskraften på kroppen, og hvis tg α > μ – den glidende friksjonskraften.

Oppgave 13056

Et brett med masse m 2 = 2 kg plasseres på et skråplan med en helningsvinkel mot horisonten α = 35°, og en blokk med masse m 1 = 1 kg plasseres på brettet. Friksjonskoeffisienten mellom blokken og platen er f 1 = 0,1, og mellom platen og planet f 2 = 0,2. Bestem: 1) akselerasjon av blokken; 2) akselerasjon av brettet; 3) friksjonskoeffisient f 2 ", hvor brettet ikke vil bevege seg.

Problem 40511

På toppen av et skråplan med helningsvinkler på 30° og 45° ble en blokk i form av en skive med en radius på 0,1 m forsterket. En tråd ble kastet gjennom blokken, til hvis ender vekter 0,4 og 0,6 kg ble festet. Friksjonskoeffisientene mellom stengene og planet er de samme og lik 0,2. Finn treghetsmomentet til blokken hvis den roterer med vinkelakselerasjon 0,4 rad/s2.

Oppgave 18912

Fra en kanon som ikke har rekylinnretning og fritt glir nedover et skråplan med helningsvinkel α, avfyres et skudd i horisontal retning i det øyeblikk kanonen har passert banen s. Kanonmasse M, prosjektilmasse m. Hva må være hastigheten på prosjektilet for at pistolen skal stoppe etter avfyring?

Problem 12555

En blokk med en masse på 1,5 kg hviler på et skråplan med en helningsvinkel på 30°. Den er koblet til en annen blokk med masse 1 kg med en gjenge kastet gjennom en blokk montert på toppen av et skråplan. Blokken har form som en skive med en masse på 0,4 kg og en radius på 0,1 m En kraft på 1,5 N påføres den første blokken, rettet oppover parallelt med skråplanet. Hvor langt vil den andre blokken falle på 2 sekunder fra starten av bevegelsen? Hvor mange omdreininger vil blokken gjøre i løpet av denne tiden? Friksjonskoeffisienten mellom blokken og skråplanet er 0,1.

Oppgave 17211

Legemer med masse m 1 = 5 kg og m 2 = 3 kg kobles sammen som en vektløs tråd, kastet over en blokk med masse m = 2 kg og radius r = 10 cm, ligge på konjugerte skråplan med helningsvinkler β = 30°. Kropp m2 påvirkes av en vertikal kraft F lik 15?. Finn strekkreftene til gjengene, akselerasjonen av lastene og hastigheten etter 2 s, hvis starthastigheten til kroppene er 0,5 m/s. Forsømmelse av friksjon i blokken.

Oppgave 17551

Et legeme med vekt P er i likevekt på et grovt skråplan med en helningsvinkel på 30°. Bestem glidefriksjonskoeffisienten μ.

Oppgave 17983

En blokk med masse m trekkes jevnt oppover et skråplan med helningsvinkel α til horisontalen. Friksjonskoeffisient k. Finn vinkelen β til tråden med skråplanet der trådspenningen er minimal. Hva er det lik?