Denne leksjonen er ment for uavhengig studie av emnet "Dihedral vinkel". I denne leksjonen skal elevene bli kjent med en av de viktigste geometriske formene, den dihedrale vinkelen. Også i leksjonen vil vi lære hvordan vi bestemmer den lineære vinkelen til den aktuelle geometriske figuren og hva den dihedriske vinkelen er i bunnen av figuren.
La oss gjenta hva en vinkel på et plan er og hvordan den måles.
Ris. 1. Fly
La oss vurdere planet α (fig. 1). Fra poenget OM to stråler kommer ut - OB Og OA.
Definisjon. En figur dannet av to stråler som kommer fra ett punkt kalles en vinkel.
Vinkel måles i grader og radianer.
La oss huske hva en radian er.
Ris. 2. Radian
Hvis vi har en sentral vinkel hvis buelengde er lik radius, så kalles en slik sentral vinkel en vinkel på 1 radian. ,∠ AOB= 1 rad (fig. 2).
Forholdet mellom radianer og grader.
glad.
Vi skjønner det, jeg er glad. (). Deretter, 
Definisjon. Dihedral vinkel en figur dannet av en rett linje kalles EN og to halvplan med felles grense EN, som ikke tilhører samme fly.
Ris. 3. Halvplan
La oss vurdere to halvplan α og β (fig. 3). Deres felles grense er EN. Denne figuren kalles en dihedral vinkel.
Terminologi
Halvplanene α og β er flatene til en dihedral vinkel.
Rett EN er en kant av en dihedral vinkel.
På en felles kant EN dihedral vinkel, velg et vilkårlig punkt OM(Fig. 4). I halvplanet α fra punktet OM gjenopprette perpendikulæren OA til en rett linje EN. Fra samme punkt OM i det andre halvplanet β konstruerer vi en perpendikulær OB til kanten EN. Har en vinkel AOB, som kalles den lineære vinkelen til den dihedrale vinkelen.
Ris. 4. Dihedral vinkelmåling
La oss bevise likheten til alle lineære vinkler for en gitt dihedral vinkel.
La oss ha en dihedral vinkel (fig. 5). La oss velge et punkt OM og periode O 1 på en rett linje EN. La oss konstruere en lineær vinkel som tilsvarer punktet OM, dvs. vi tegner to perpendikulære OA Og OB i planene α og β henholdsvis til kanten EN. Vi får vinkelen AOB- lineær vinkel på dihedralvinkelen.
Ris. 5. Illustrasjon av bevis
Fra poenget O 1 la oss tegne to perpendikulære OA 1 Og OB 1 til kanten EN i planene α og β henholdsvis og vi får den andre lineære vinkelen A 1 O 1 B 1.
Stråler O 1 A 1 Og OA codirectional, siden de ligger i samme halvplan og er parallelle med hverandre som to perpendikulære på samme linje EN.
På samme måte stråler Omtrent 1 av 1 Og OB er co-dirigert, som betyr ∠ AOB =∠ A 1 O 1 B 1 som vinkler med codirectional sider, som er det som måtte bevises.
Planet til den lineære vinkelen er vinkelrett på kanten av den dihedrale vinkelen.
Bevise: EN ⊥ AOB.
Ris. 6. Illustrasjon av bevis
Bevis:
OA ⊥ EN ved konstruksjon, OB ⊥ EN ved konstruksjon (fig. 6).
Vi finner at linjen EN vinkelrett på to kryssende linjer OA Og OB ut av flyet AOB, som betyr at den er rett EN vinkelrett på planet OAV, som var det som måtte bevises.
En dihedral vinkel måles ved dens lineære vinkel. Dette betyr at så mange grader radianer er inneholdt i en lineær vinkel, er det samme antall grader radianer inneholdt i dens dihedriske vinkel. I samsvar med dette skilles følgende typer dihedriske vinkler.
Akutt (fig. 6)
En dihedral vinkel er spiss hvis dens lineære vinkel er spiss, dvs. .
Rett (fig. 7)
En dihedral vinkel er rett når dens lineære vinkel er 90° - stump (fig. 8)
En dihedral vinkel er stump når dens lineære vinkel er stump, dvs. 
.
Ris. 7. Rett vinkel
Ris. 8. Stump vinkel
Eksempler på å konstruere lineære vinkler i virkelige figurer
ABCD- tetraeder.
1. Konstruer en lineær vinkel av en dihedral vinkel med en kant AB.
Ris. 9. Illustrasjon for problemet
Konstruksjon:
Vi snakker om en dihedral vinkel dannet av en kant AB og kanter ABD Og ABC(Fig. 9).
La oss lage en direkte DN vinkelrett på planet ABC, N- bunnen av perpendikulæren. La oss tegne en skrå DM vinkelrett på en rett linje AB,M- skrånende base. Ved teoremet om tre perpendikulære konkluderer vi med at projeksjonen av en skrå NM også vinkelrett på linjen AB.
Det vil si fra poenget M to perpendikulærer til kanten ble gjenopprettet AB på to sider ABD Og ABC. Vi fikk den lineære vinkelen DMN.
Legg merke til det AB, en kant av en dihedral vinkel, vinkelrett på planet til den lineære vinkelen, dvs. planet DMN. Problemet er løst.
Kommentar. Den dihedrale vinkelen kan betegnes som følger: DABC, Hvor
AB- kant og punkter D Og MED ligge på forskjellige sider av vinkelen.
2. Konstruer en lineær vinkel av en dihedral vinkel med en kant AC.
La oss tegne en vinkelrett DN til flyet ABC og tilbøyelig DN vinkelrett på en rett linje AC. Ved å bruke tre perpendikulære teoremet finner vi det НN- skrå projeksjon DN til flyet ABC, også vinkelrett på linjen AC.DNH- lineær vinkel av en dihedral vinkel med en kant AC.
I et tetraeder DABC alle kanter er like. Punktum M- midten av ribben AC. Bevis at vinkelen DMV- lineær dihedral vinkel DUD, dvs. en dihedral vinkel med en kant AC. Et av ansiktene er ACD, sekund - DIA(Fig. 10).
Ris. 10. Illustrasjon for problemet
Løsning:
Triangel ADC- likesidet, DM- median, og derfor høyde. Midler, DM ⊥ AC. Likeledes trekant ENIC- likesidet, IM- median, og derfor høyde. Midler, VM ⊥ AC.
Altså fra poenget M ribbeina AC dihedral vinkel gjenopprettet to perpendikulære DM Og VM til denne kanten i flatene til den dihedrale vinkelen.
Så, ∠ DMI er den lineære vinkelen til den dihedrale vinkelen, som er det som måtte bevises.
Så vi har definert den dihedriske vinkelen, den lineære vinkelen til den dihedrale vinkelen.
I neste leksjon skal vi se på vinkelrett på linjer og plan, så vil vi lære hva en dihedral vinkel er ved bunnen av figurer.
Liste over referanser om emnet "Dihedral vinkel", "Dihedral vinkel ved bunnen av geometriske figurer"
- Geometri. 10-11 klassetrinn: lærebok for allmenne utdanningsinstitusjoner / Sharygin I. F. - M.: Bustard, 1999. - 208 s.: ill.
- Geometri. 10. klasse: lærebok for allmennutdanningsinstitusjoner med fordypning og spesialisering i matematikk /E. V. Potoskuev, L. I. Zvalich. - 6. utgave, stereotypi. - M.: Bustard, 2008. - 233 s.: ill.
- Yaklass.ru ().
- E-science.ru ().
- Webmath.exponenta.ru ().
- Tutoronline.ru ().
Lekser om emnet "Dihedral vinkel", bestemme den dihedral vinkelen ved foten av figurene
Geometri. Karakterer 10-11: lærebok for studenter ved generelle utdanningsinstitusjoner (grunnleggende og spesialiserte nivåer) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - 5. utgave, rettet og utvidet - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 s.: ill.
Oppgaver 2, 3 s. 67.
Hva er lineær dihedral vinkel? Hvordan bygge den?
ABCD- tetraeder. Konstruer en lineær vinkel av en dihedral vinkel med en kant:
EN) ID b) DMED.
ABCD.A. 1 B 1 C 1 D 1 - kube Konstruer lineær vinkel av dihedral vinkel A 1 ABC med ribbe AB. Bestem gradmålet.
Konsept av dihedral vinkel
For å introdusere konseptet med en dihedral vinkel, la oss først huske en av stereometriaksiomene.
Ethvert plan kan deles inn i to halvplan av linjen $a$ som ligger i dette planet. I dette tilfellet er punkter som ligger i samme halvplan på den ene siden av den rette linjen $a$, og punkter som ligger i forskjellige halvplan er på motsatte sider av den rette linjen $a$ (fig. 1).
Bilde 1.
Prinsippet for å konstruere en dihedral vinkel er basert på dette aksiomet.
Definisjon 1
Figuren heter dihedral vinkel, hvis den består av en linje og to halvplan av denne linjen som ikke tilhører samme plan.
I dette tilfellet kalles halvplanene til den dihedrale vinkelen kanter, og den rette linjen som skiller halvplanene er dihedral kant(Figur 1).
Figur 2. Dihedral vinkel
Gradmål av dihedral vinkel
Definisjon 2
La oss velge et vilkårlig punkt $A$ på kanten. Vinkelen mellom to rette linjer som ligger i forskjellige halvplan, vinkelrett på en kant og skjærer i punktet $A$ kalles lineær dihedral vinkel(Fig. 3).
Figur 3.
Det er klart at hver dihedral vinkel har et uendelig antall lineære vinkler.
Teorem 1
Alle lineære vinkler av en dihedral vinkel er like med hverandre.
Bevis.
La oss vurdere to lineære vinkler $AOB$ og $A_1(OB)_1$ (fig. 4).
Figur 4.
Siden strålene $OA$ og $(OA)_1$ ligger i samme halvplan $\alpha $ og er vinkelrett på den samme rette linjen, så er de codirectional. Siden strålene $OB$ og $(OB)_1$ ligger i samme halvplan $\beta $ og er vinkelrett på den samme rette linjen, så er de codirectional. Derfor
\[\vinkel AOB=\vinkel A_1(OB)_1\]
På grunn av vilkårligheten i valget av lineære vinkler. Alle lineære vinkler av en dihedral vinkel er like med hverandre.
Teoremet er bevist.
Definisjon 3
Gradmålet for en dihedral vinkel er gradmålet for den lineære vinkelen til en dihedral vinkel.
Prøveproblemer
Eksempel 1
La oss få to ikke-vinkelrette plan $\alfa $ og $\beta $ som skjærer hverandre langs den rette linjen $m$. Punkt $A$ tilhører planet $\beta$. $AB$ er vinkelrett på linjen $m$. $AC$ er vinkelrett på planet $\alpha $ (punkt $C$ tilhører $\alpha $). Bevis at vinkel $ABC$ er en lineær vinkel av en dihedral vinkel.
Bevis.
La oss tegne et bilde i henhold til betingelsene for problemet (fig. 5).
Figur 5.
For å bevise det, husk følgende teorem
Teorem 2: En rett linje som går gjennom bunnen av en skrå linje er vinkelrett på den, vinkelrett på projeksjonen.
Siden $AC$ er vinkelrett på planet $\alpha $, så er punktet $C$ projeksjonen av punktet $A$ på planet $\alpha $. Derfor er $BC$ en projeksjon av den skrå $AB$. Ved teorem 2 er $BC$ vinkelrett på kanten av den dihedriske vinkelen.
Da tilfredsstiller vinkel $ABC$ alle kravene for å definere en lineær dihedral vinkel.
Eksempel 2
Den dihedriske vinkelen er $30^\circ$. På en av flatene ligger et punkt $A$, som ligger i en avstand på $4$ cm fra den andre flaten Finn avstanden fra punktet $A$ til kanten av dihedral vinkelen.
Løsning.
La oss se på figur 5.
Etter betingelse har vi $AC=4\cm$.
Per definisjon av gradmålet til en dihedral vinkel har vi at vinkelen $ABC$ er lik $30^\circ$.
Trekant $ABC$ er en rettvinklet trekant. Per definisjon av sinusen til en spiss vinkel
\[\frac(AC)(AB)=sin(30)^0\] \[\frac(5)(AB)=\frac(1)(2)\] \
TEKSTTRANSKRIPT AV LEKSJONEN:
I planimetri er hovedobjektene linjer, segmenter, stråler og punkter. Stråler som kommer fra ett punkt danner en av deres geometriske former - en vinkel.
Vi vet at lineær vinkel måles i grader og radianer.
I stereometri legges et plan til objekter. En figur dannet av en rett linje a og to halvplan med felles grense a som ikke tilhører samme plan i geometri kalles en dihedral vinkel. Halvplan er flatene til en dihedral vinkel. Rett linje a er en kant av en dihedral vinkel.
En dihedral vinkel, som en lineær vinkel, kan navngis, måles og konstrueres. Dette er hva vi må finne ut i denne leksjonen.
La oss finne den dihedriske vinkelen på tetraeder ABCD-modellen.
En dihedral vinkel med kant AB kalles CABD, der punktene C og D tilhører forskjellige flater av vinkelen og kanten AB kalles i midten
Det er ganske mange gjenstander rundt oss med elementer i form av en dihedral vinkel.
I mange byer er det installert spesielle benker for forsoning i parker. Benken er laget i form av to skråplan som konvergerer mot midten.
Når man bygger hus, brukes ofte det såkalte sadeltaket. På dette huset er taket laget i form av en dihedral vinkel på 90 grader.
Dihedral vinkel måles også i grader eller radianer, men hvordan måles den.
Det er interessant å merke seg at hustakene hviler på sperrene. Og sperrekappen danner to takhellinger i en gitt vinkel.
La oss overføre bildet til tegningen. På tegningen, for å finne en dihedral vinkel, er punkt B markert på kanten. Fra dette punktet tegnes to stråler BA og BC vinkelrett på kanten av vinkelen. Vinkelen ABC dannet av disse strålene kalles den lineære dihedriske vinkelen.
Gradmålet for en dihedral vinkel er lik gradmålet for dens lineære vinkel.
La oss måle vinkelen AOB.
Gradmålet for en gitt dihedral vinkel er seksti grader.
Et uendelig antall lineære vinkler kan tegnes for en dihedral vinkel, det er viktig å vite at alle er like.
La oss vurdere to lineære vinkler AOB og A1O1B1. Strålene OA og O1A1 ligger på samme side og er vinkelrett på den rette linjen OO1, så de er codirectional. Bjelkene OB og O1B1 er også samrettet. Derfor er vinkel AOB lik vinkel A1O1B1 som vinkler med ko-retningssider.
Så en dihedral vinkel er preget av en lineær vinkel, og lineære vinkler er spisse, stumpe og rette. La oss vurdere modeller av dihedrale vinkler.
En stump vinkel er hvis dens lineære vinkel er mellom 90 og 180 grader.
En rett vinkel hvis dens lineære vinkel er 90 grader.
En spiss vinkel, hvis dens lineære vinkel er fra 0 til 90 grader.
La oss bevise en av de viktige egenskapene til en lineær vinkel.
Planet til den lineære vinkelen er vinkelrett på kanten av den dihedrale vinkelen.
La vinkel AOB være den lineære vinkelen til en gitt dihedral vinkel. Ved konstruksjon er strålene AO og OB vinkelrett på rett linje a.
Planet AOB går gjennom to kryssende linjer AO og OB i henhold til teoremet: Et plan går gjennom to kryssende linjer, og bare én.
Linje a er vinkelrett på to kryssende linjer som ligger i dette planet, noe som betyr, basert på perpendikulæriteten til linjen og planet, rett linje a er vinkelrett på planet AOB.
For å løse problemer er det viktig å kunne konstruere en lineær vinkel av en gitt dihedral vinkel. Konstruer en lineær vinkel av en dihedral vinkel med kant AB for tetraeder ABCD.
Vi snakker om en dihedral vinkel, som for det første dannes av kanten AB, den ene flaten ABD og den andre flaten ABC.
Her er en måte å bygge den på.
La oss tegne en perpendikulær fra punkt D til plan ABC Marker punkt M som grunnen til perpendikulæren. Husk at i et tetraeder faller bunnen av perpendikulæren sammen med midten av den innskrevne sirkelen ved bunnen av tetraederet.
La oss tegne en skrå linje fra punkt D vinkelrett på kanten AB, merk punktet N som bunnen av den skrå linjen.
I trekanten DMN vil segmentet NM være projeksjonen av den skrånende DN på planet ABC. I følge teoremet om tre perpendikulære vil kanten AB være vinkelrett på projeksjonen NM.
Dette betyr at sidene av vinkelen DNM er vinkelrett på kanten AB, noe som betyr at den konstruerte vinkelen DNM er den ønskede lineære vinkelen.
La oss vurdere et eksempel på å løse et problem med å beregne en dihedral vinkel.
Likebenet trekant ABC og vanlig trekant ADB ligger ikke i samme plan. Segmentet CD er vinkelrett på planet ADB. Finn den dihedriske vinkelen DABC hvis AC=CB=2 cm, AB= 4 cm.
Den dihedrale vinkelen til DABC er lik dens lineære vinkel. La oss bygge denne vinkelen.
La oss tegne den skråstilte CM vinkelrett på kanten AB, siden trekanten ACB er likebenet, vil punktet M falle sammen med midten av kanten AB.
Den rette linjen CD er vinkelrett på planet ADB, som betyr at den er vinkelrett på den rette linjen DM som ligger i dette planet. Og segmentet MD er en projeksjon av den skråstilte CM på ADV-planet.
Den rette linjen AB er vinkelrett på den skrånende CM ved konstruksjon, noe som betyr at den er vinkelrett på projeksjonen MD ved teoremet om tre perpendikulære.
Så to perpendikulære CM og DM er funnet til kanten AB. Dette betyr at de danner en lineær vinkel CMD av den dihedrale vinkelen DABC. Og alt vi trenger å gjøre er å finne den fra den rettvinklet CDM.
Så segmentet SM er medianen og høyden til den likebenede trekanten ACB, så i henhold til Pythagoras teorem er benet SM lik 4 cm.
Fra den høyre trekanten DMB, ifølge Pythagoras teorem, er leggen DM lik to røtter av tre.
Cosinus til en vinkel fra en rettvinklet trekant er lik forholdet mellom det tilstøtende benet MD og hypotenusen CM og er lik tre røtter av tre ganger to. Dette betyr at vinkelen CMD er 30 grader.
For å bruke forhåndsvisninger av presentasjoner, opprett en Google-konto og logg på den: https://accounts.google.com
Lysbildetekster:
DIHEDRAL ANGLE Matematikklærer GOU ungdomsskole nr. 10 Eremenko M.A.
Hovedmål med leksjonen: Introduser begrepet en dihedral vinkel og dens lineære vinkel Vurder oppgaver for anvendelse av disse konseptene.
Definisjon: En dihedral vinkel er en figur dannet av to halvplan med en felles grenserett linje.
Størrelsen på en dihedral vinkel er størrelsen på dens lineære vinkel. AF ⊥ CD BF ⊥ CD AFB - lineær dihedral vinkel ACD B
La oss bevise at alle lineære vinkler i en dihedral vinkel er like med hverandre. La oss vurdere to lineære vinkler AOB og A 1 OB 1. Strålene OA og OA 1 ligger på samme side og er vinkelrett på OO 1, så de er codirectional. Bjelkene OB og OB 1 er også samrettet. Derfor, ∠ AOB = ∠ A 1 OB 1 (som vinkler med siderettede sider).
Eksempler på dihedriske vinkler:
Definisjon: Vinkelen mellom to kryssende plan er den minste av de dihedriske vinklene som dannes av disse planene.
Oppgave 1: I terning A ... D 1, finn vinkelen mellom planene ABC og CDD 1. Svar: 90 o.
Oppgave 2: I terning A ... D 1, finn vinkelen mellom planene ABC og CDA 1. Svar: 45 o.
Oppgave 3: I terning A ... D 1, finn vinkelen mellom planene ABC og BDD 1. Svar: 90 o.
Oppgave 4: I kuben A ... D 1, finn vinkelen mellom planene ACC 1 og BDD 1. Svar: 90 o.
Oppgave 5: I terning A ... D 1, finn vinkelen mellom planene BC 1 D og BA 1 D. Løsning: La O være midtpunktet til B D. A 1 OC 1 – den lineære vinkelen til den dihedrale vinkelen A 1 B D C 1.
Oppgave 6: I tetraederet DABC er alle kanter like, punkt M er midten av kanten AC. Bevis at ∠ DMB er den lineære vinkelen til den dihedrale vinkelen BACD .
Løsning: Trekanter ABC og ADC er regelmessige, derfor er BM ⊥ AC og DM ⊥ AC og dermed ∠ DMB den lineære vinkelen til dihedral vinkel DACB.
Oppgave 7: Fra toppunktet B i trekanten ABC, hvis side AC ligger i planet α, tegnes en vinkelrett BB 1 til dette planet. Finn avstanden fra punkt B til den rette linjen AC og til planet α, hvis AB=2, ∠ВАС=150 0 og dihedralvinkelen ВАСВ 1 er lik 45 0.
Løsning: ABC er en stump trekant med stump vinkel A, derfor ligger bunnen av høyden BC på forlengelsen av siden AC. VC – avstand fra punkt B til AC. BB 1 – avstand fra punkt B til plan α
2) Siden AC ⊥BK, så AC⊥KB 1 (ved teoremet omvendt til teoremet om tre perpendikulære). Derfor er ∠VKV 1 den lineære vinkelen til den dihedrale vinkelen BASV 1 og ∠VKV 1 =45 0 . 3) ∆VAK: ∠A=30 0, VK=VA·sin 30 0, VK =1. ∆ВКВ 1: ВВ 1 =ВК· sin 45 0 , ВВ 1 =
Dihedral vinkel. Lineær dihedral vinkel. En dihedral vinkel er en figur dannet av to halvplan som ikke tilhører samme plan og har en felles grense - rett linje a. Halvplanene som danner en dihedrisk vinkel kalles dens flater, og den felles grensen til disse halvplanene kalles kanten av den dihedriske vinkelen. Den lineære vinkelen til en dihedrisk vinkel er en vinkel hvis sider er strålene langs hvilke flatene til den dihedriske vinkelen er krysset av et plan vinkelrett på kanten av den dihedriske vinkelen. Hver dihedral vinkel har et hvilket som helst antall lineære vinkler: gjennom hvert punkt på en kant kan man tegne et plan vinkelrett på denne kanten; Strålene langs hvilke dette planet skjærer flatene til en dihedral vinkel danner lineære vinkler.
Alle lineære vinkler i en dihedral vinkel er lik hverandre. La oss bevise at hvis de dihedriske vinklene dannet av planet til bunnen av pyramiden CABC og planene til dens sideflater er like, så er bunnen av vinkelrett tegnet fra toppunktet K sentrum av den innskrevne sirkelen i trekanten ABC.
Bevis. Først av alt, la oss konstruere lineære vinkler med like dihedriske vinkler. Per definisjon må planet til en lineær vinkel være vinkelrett på kanten av den dihedrale vinkelen. Derfor må kanten av en dihedral vinkel være vinkelrett på sidene av den lineære vinkelen. Hvis KO er vinkelrett på grunnplanet, så kan vi tegne OR vinkelrett AC, OR vinkelrett SV, OQ vinkelrett AB, og deretter koble sammen punktene P, Q, R MED punktet K. Dermed vil vi konstruere en projeksjon av skrå RK, QK , RK slik at kantene AC, NE, AB er vinkelrett på disse fremspringene. Følgelig er disse kantene vinkelrette på de skrånende. Og derfor er planene til trekantene ROK, QOK, ROK vinkelrett på de tilsvarende kantene til den dihedrale vinkelen og danner de like lineære vinklene som er nevnt i betingelsen. Rettvinklede trekanter ROK, QOK, ROK er kongruente (siden de har et felles ben OK og vinklene motsatt av dette beinet er like). Derfor er OR = OR = OQ. Hvis vi tegner en sirkel med sentrum O og radius OP, så er sidene i trekanten ABC vinkelrett på radiene OP, OR og OQ og er derfor tangent til denne sirkelen.
Vinkelretthet av fly. Alfa- og beta-planene kalles perpendikulære hvis den lineære vinkelen til en av de dihedriske vinklene dannet ved skjæringspunktet deres er lik 90." Tegn på perpendikularitet til to plan Hvis ett av de to planene passerer gjennom en linje vinkelrett på det andre planet, da er disse planene vinkelrette.
Figuren viser et rektangulært parallellepiped. Basene er rektanglene ABCD og A1B1C1D1. Og sideribbene AA1 BB1, CC1, DD1 er vinkelrett på basene. Det følger at AA1 er vinkelrett på AB, dvs. sideflaten er et rektangel. Dermed kan vi rettferdiggjøre egenskapene til et rektangulært parallellepiped: I et rektangulært parallellepiped er alle seks flatene rektangler. I et rektangulært parallellepiped er alle seks flatene rektangler. Alle dihedriske vinkler på et rektangulært parallellepiped er rette vinkler. Alle dihedriske vinkler på et rektangulært parallellepiped er rette vinkler.
Teorem Kvadraten på diagonalen til et rektangulært parallellepiped er lik summen av kvadratene av dets tre dimensjoner. La oss snu igjen til figuren, og bevise at AC12 = AB2 + AD2 + AA12 Siden kant CC1 er vinkelrett på grunnflaten ABCD, er vinkelen ACC1 rett. Fra den høyre trekanten ACC1, ved å bruke Pythagoras teorem, får vi AC12 = AC2 + CC12. Men AC er en diagonal av rektangel ABCD, så AC2 = AB2 + AD2. I tillegg er CC1 = AA1. Derfor AC12= AB2+AD2+AA12 Teoremet er bevist.
