Hvordan beregne spenning i fysikk. Vektløs blokk gjengespenning friksjon akselerasjon masse last finne kraft

I fysikk er strekk kraften som virker på et tau, snor, kabel eller lignende gjenstand eller gruppe av gjenstander. Alt som trekkes, henges opp, støttes eller svinges av et tau, ledning, kabel osv., er gjenstand for en strekkkraft. Som alle krefter kan spenning akselerere gjenstander eller få dem til å deformeres. Evnen til å beregne strekkkraft er en viktig ferdighet ikke bare for studenter ved Fysisk fakultet, men også for ingeniører og arkitekter; de som bygger stabile hjem trenger å vite om et bestemt tau eller kabel vil tåle strekkkraften til gjenstandens vekt uten å synke eller kollapse. Begynn å lese denne artikkelen for å lære hvordan du beregner strekkkraften i noen fysiske systemer.

Trinn

Bestemmelse av spenning på en tråd

1. Bestem kreftene i hver ende av tråden. Spenningen i en gitt tråd eller tau er et resultat av krefter som trekker i tauet i hver ende. Vi minner deg på det kraft = masse × akselerasjon. Forutsatt at tauet er stramt, vil enhver endring i akselerasjonen eller massen til et objekt som henger i tauet resultere i en endring i strekkkraften i selve tauet. Ikke glem den konstante akselerasjonen av tyngdekraften - selv om systemet er i ro, er dets komponenter utsatt for tyngdekraften. Vi kan anta at strekkkraften til et gitt tau er T = (m × g) + (m × a), der "g" er akselerasjonen på grunn av tyngdekraften til noen av gjenstandene som støttes av tauet, og "a" er enhver annen akselerasjon som virker på objekter.

   • For å løse mange fysiske problemer, antar vi perfekt tau– med andre ord, tauet vårt er tynt, har ingen masse og kan ikke strekke seg eller knekke.
   • Som et eksempel, la oss vurdere et system der en last er hengt opp fra en trebjelke ved hjelp av et enkelt tau (se bilde). Verken selve lasten eller tauet beveger seg - systemet er i ro. Som et resultat vet vi at for at lasten skal være i likevekt, må strekkkraften være lik tyngdekraften. Med andre ord, spenning (F t) = Tyngdekraft (F g) = m × g.
     • La oss anta at lasten har en masse på 10 kg, derfor er strekkkraften 10 kg × 9,8 m/s 2 = 98 Newton.

2. Vurder akselerasjon. Tyngdekraften er ikke den eneste kraften som kan påvirke spenningen til et tau - den samme effekten produseres av enhver kraft som påføres en gjenstand på et tau med akselerasjon. Hvis for eksempel en gjenstand hengt opp i et tau eller kabel akselereres av en kraft, blir akselerasjonskraften (masse × akselerasjon) lagt til strekkkraften som genereres av vekten til gjenstanden.

   • I vårt eksempel, anta at en last på 10 kg er hengt opp i et tau, og i stedet for å være festet til en trebjelke, trekkes den oppover med en akselerasjon på 1 m/s 2 . I dette tilfellet må vi ta hensyn til akselerasjonen av lasten så vel som tyngdeakselerasjonen, som følger:
     • F t = F g + m × a
     • F t = 98 + 10 kg × 1 m/s 2
     • F t = 108 Newton.

3. Vurder vinkelakselerasjon. En gjenstand på et tau som roterer rundt et punkt som anses som sentrum (som en pendel) utøver spenning på tauet gjennom sentrifugalkraft. Sentrifugalkraft er den ekstra strekkkraften forårsaket av tauet, og "skyver" det innover slik at lasten fortsetter å bevege seg i en bue i stedet for i en rett linje. Jo raskere et objekt beveger seg, desto større er sentrifugalkraften. Sentrifugalkraften (F c) er lik m × v 2 /r der "m" er massen, "v" er hastigheten og "r" er radiusen til sirkelen som lasten beveger seg langs.

   • Siden retningen og størrelsen på sentrifugalkraften endres avhengig av hvordan objektet beveger seg og endrer hastigheten, er den totale spenningen i tauet alltid parallelt med tauet i midtpunktet. Husk at tyngdekraften hele tiden virker på en gjenstand og trekker den ned. Så hvis objektet svinger vertikalt, full spenning sterkest i bunnen av buen (for en pendel kalles dette likevektspunktet) når objektet når sin maksimale hastighet, og svakeste på toppen av buen når objektet bremser ned.
   • La oss anta at i vårt eksempel akselererer ikke objektet lenger oppover, men svinger som en pendel. La tauet vårt være 1,5 m langt, og lasten vår beveger seg med en hastighet på 2 m/s når du passerer gjennom det nedre punktet av husken. Hvis vi trenger å beregne strekkkraften ved bunnpunktet av buen, når den er størst, må vi først finne ut om tyngdekraften oppleves av belastningen på dette punktet, som i hvile - 98 Newton. For å finne den ekstra sentrifugalkraften, må vi løse følgende:
     • F c = m × v 2/r
     • F c = 10 x 2 2 /1,5
     • F c = 10 × 2,67 = 26,7 Newton.
     • Så den totale spenningen vil være 98 + 26,7 = 124,7 Newton.

4. Vær oppmerksom på at strekkkraften på grunn av tyngdekraften endres når lasten passerer gjennom buen. Som nevnt ovenfor endres retningen og størrelsen på sentrifugalkraften når objektet svinger. I alle fall, selv om tyngdekraften forblir konstant, netto strekkkraft på grunn av tyngdekraften er også i endring. Når den svingende gjenstanden er Ikke ved bunnen av buen (likevektspunktet), trekker tyngdekraften den ned, men spenningen trekker den opp i en vinkel. Av denne grunn må strekkkraften motvirke en del av tyngdekraften, ikke hele.

   • Å dele tyngdekraften i to vektorer kan hjelpe deg med å visualisere denne tilstanden. På et hvilket som helst punkt i buen til en vertikalt svingende gjenstand danner tauet en vinkel "θ" med en linje som går gjennom likevektspunktet og rotasjonssenteret. Så snart pendelen begynner å svinge, deles gravitasjonskraften (m × g) inn i 2 vektorer - mgsin(θ), som virker tangentielt til buen i retning av likevektspunktet og mgcos(θ), og virker parallelt med strekkkraft, men i motsatt retning. Spenningen kan bare motstå mgcos(θ) - kraften rettet mot den - ikke hele tyngdekraften (bortsett fra ved likevektspunktet, hvor alle krefter er like).
   • La oss anta at når pendelen vippes i en vinkel på 15 grader fra vertikalen, beveger den seg med en hastighet på 1,5 m/s. Vi vil finne strekkkraften ved følgende trinn:
     • Forholdet mellom strekkkraft og gravitasjonskraft (T g) = 98cos(15) = 98(0,96) = 94,08 Newton
     • Sentrifugalkraft (F c) = 10 × 1,5 2 /1,5 = 10 × 1,5 = 15 Newton
     • Total spenning = T g + F c = 94,08 + 15 = 109,08 Newton.

5. Beregn friksjonen. Enhver gjenstand som trekkes av et tau og opplever en "bremsende" kraft fra friksjonen til en annen gjenstand (eller væske) overfører denne kraften til spenningen i tauet. Friksjonskraften mellom to objekter beregnes på samme måte som i enhver annen situasjon - ved å bruke følgende ligning: Friksjonskraft (vanligvis skrevet som F r) = (mu)N, der mu er koeffisienten for friksjonskraften mellom objekter og N er den vanlige kraften i samspillet mellom objekter, eller kraften som de trykker på hverandre med. Legg merke til at statisk friksjon, som er friksjonen som oppstår ved å prøve å tvinge et objekt i hvile til bevegelse, er forskjellig fra bevegelsesfriksjon, som er friksjonen som oppstår ved å prøve å tvinge et objekt i bevegelse til å fortsette å bevege seg.

   • La oss anta at lasten på 10 kg ikke lenger svinger, men nå slepes langs et horisontalplan ved hjelp av et tau. La oss anta at friksjonskoeffisienten for jordens bevegelse er 0,5 og lasten vår beveger seg med konstant hastighet, men vi må gi den en akselerasjon på 1 m/s 2 . Dette problemet introduserer to viktige endringer - for det første trenger vi ikke lenger å beregne strekkkraften i forhold til tyngdekraften, siden tauet vårt ikke holder en vekt suspendert. For det andre må vi beregne spenningen på grunn av friksjon så vel som den på grunn av akselerasjonen av massen til lasten. Vi må bestemme følgende:
     • Normalkraft (N) = 10 kg & × 9,8 (tyngdeakselerasjon) = 98 N
     • Bevegelsesfriksjonskraft (F r) = 0,5 × 98 N = 49 Newton
     • Akselerasjonskraft (F a) = 10 kg × 1 m/s 2 = 10 Newton
     • Total spenning = F r + Fa = 49 + 10 = 59 Newton.

   Beregning av strekkkraft på flere tråder

   1. Løft vertikale parallelle vekter ved hjelp av en blokk. Remskiver er enkle mekanismer som består av en opphengt skive som lar deg endre retningen på strekkkraften på tauet. I en enkel remskivekonfigurasjon går et tau eller en kabel fra en opphengt vekt opp til en remskive, deretter ned til en annen vekt, og skaper derved to seksjoner av tau eller kabel. Uansett vil spenningen i hver av seksjonene være den samme, selv om begge ender er strukket av krefter av ulik størrelse. For et system med to masser opphengt vertikalt i en blokk, er strekkkraften lik 2g(m 1)(m 2)/(m 2 +m 1), der "g" er tyngdeakselerasjonen, "m 1" er massen til det første objektet, " m 2 " - massen til det andre objektet.

      • Legg merke til følgende: fysiske problemer antar det blokkene er perfekte- har ingen masse, ingen friksjon, de går ikke i stykker, er ikke deformert og skiller seg ikke fra tauet som støtter dem.
      • La oss anta at vi har to vekter hengt vertikalt i parallelle ender av et tau. En vekt har en masse på 10 kg, og den andre har en masse på 5 kg. I dette tilfellet må vi beregne følgende:
        • T = 2g(m 1)(m 2)/(m 2 + m 1)
        • T = 2(9,8)(10)(5)/(5 + 10)
        • T = 19,6(50)/(15)
        • T = 980/15
        • T= 65,33 Newton.
      • Merk at siden en vekt er tyngre, er alle andre elementer like, dette systemet vil begynne å akselerere, og derfor vil vekten på 10 kg bevege seg ned, noe som får den andre vekten til å gå opp.

   2. Heng vekter ved hjelp av trinser med ikke-parallelle vertikale strenger. Klosser brukes ofte for å rette strekkkraften i en annen retning enn ned eller opp. Hvis for eksempel en last er opphengt vertikalt fra den ene enden av et tau, og den andre enden holder lasten i et diagonalt plan, vil det ikke-parallelle systemet av trinser ha formen av en trekant med hjørner i punktene til tauet. første belastning, den andre og selve remskiven. I dette tilfellet avhenger spenningen i tauet både av tyngdekraften og av komponenten av strekkraften som er parallell med den diagonale delen av tauet.

      • La oss anta at vi har et system med 10 kg (m 1) last opphengt vertikalt, koblet til en 5 kg (m 2) last plassert på et 60 graders skråplan (denne helningen antas å være friksjonsfri). For å finne spenningen i et tau, er den enkleste måten å først sette opp ligninger for kreftene som akselererer lastene. Deretter fortsetter vi slik:
        • Den suspenderte vekten er tyngre, det er ingen friksjon, så vi vet at den akselererer nedover. Spenningen i tauet trekker oppover, slik at det akselererer i forhold til den resulterende kraften F = m 1 (g) - T, eller 10(9.8) - T = 98 - T.
        • Vi vet at en masse på et skråplan akselererer oppover. Siden den ikke har friksjon, vet vi at spenningen trekker lasten opp langs planet, og trekker den ned bare din egen vekt. Komponenten av kraften som trekker ned skråningen beregnes som mgsin(θ), så i vårt tilfelle kan vi konkludere med at den akselererer med hensyn til den resulterende kraften F = T - m 2 (g)sin(60) = T - 5(9,8)(0,87) = T - 42,14.
        • Hvis vi setter likhetstegn mellom disse to likningene, får vi 98 - T = T - 42,14. Vi finner T og får 2T = 140,14, eller T = 70,07 Newton.

   3. Bruk flere strenger for å henge objektet. Til slutt, la oss forestille oss at objektet er hengt opp fra et "Y-formet" system av tau - to tau er festet til taket og møtes på et sentralt punkt hvorfra et tredje tau med en vekt strekker seg. Spenningen på det tredje tauet er åpenbar - enkel spenning på grunn av tyngdekraften eller m(g). Spenningene på de to andre tauene er forskjellige og må summere seg til en kraft lik tyngdekraften oppover i vertikal stilling og null i begge horisontale retninger, forutsatt at systemet er i ro. Spenningen i et tau avhenger av massen til de hengende lastene og av vinkelen som hvert tau vippes fra taket med.

      • La oss anta at i vårt Y-formede system har bunnvekten en masse på 10 kg og er opphengt i to tau, hvorav det ene danner en vinkel på 30 grader med taket, og det andre gir en vinkel på 60 grader. Hvis vi trenger å finne spenningen i hvert av tauene, må vi beregne de horisontale og vertikale komponentene til spenningen. For å finne T 1 (strekk i tauet med en helning på 30 grader) og T 2 (spenning i tauet med en helning på 60 grader), må du løse:
        • I følge trigonometriens lover er forholdet mellom T = m(g) og T 1 og T 2 lik cosinus til vinkelen mellom hvert av tauene og taket. For T 1, cos(30) = 0,87, som for T 2, cos(60) = 0,5
        • Multipliser spenningen i det nederste tauet (T=mg) med cosinus for hver vinkel for å finne T 1 og T 2 .
        • T 1 = 0,87 × m(g) = 0,87 × 10(9,8) = 85,26 Newton.
        • T2 =0,5 × m(g) = 0,5 × 10(9,8) = 49 Newton.

En tråd kastes gjennom en vektløs blokk som forbinder kropp 3 med kropp 2, hvor kropp 1 er hengt opp. Massen til hver kropp er 2 kg. Finn akselerasjonen til kropp 1 og strekkkraften til tråden som forbinder den med kropp 2.

problem 12431

I installasjonen (fig. 3) er vinkelen α = 50° av skråplanet med horisonten av kroppsmasse m 1 = 0,15 kg og m 2 = 0,5 kg. Forutsatt at tråden og blokken er vektløse, og neglisjerer friksjonskreftene, bestemmer akselerasjonen som kroppene vil bevege seg med hvis et legeme med masse m2 senkes.

problem 13039

To lass ( m 1 = 500 g og m 2 = 700 g) er bundet med en vektløs tråd og ligger på en jevn horisontal overflate. Til last m 1 horisontalt rettet kraft påføres F= 6 N. Forsømmelse av friksjon, bestem 1) akselerasjonen av lastene; 2) trådens spenning.

oppgave 13040

Den enkleste Atwood-maskinen, brukt til å studere lovene for jevn akselerert bevegelse, består av to laster med ulik masse m 1 og m 2 (for eksempel m 1 > m 2), som er hengt opp på en lett tråd kastet over en stasjonær blokk. Forutsatt at tråden og blokken er vektløs og neglisjerer friksjon i blokkens akse, bestemme 1) akselerasjonen av lastene; 2) trådspenning T; 3) styrke F, som virker på blokkens akse.

problem 13041

Laster med masse m 1 = 200 g og m 2 = 500 g er hengt opp i et system av blokker (se figur Lasten m 1 stiger, den bevegelige blokken med m 2 senkes, blokkene og gjengene er vektløse, det er ingen). friksjonskrefter. Bestem: 1) strekkkraften til tråden T; 2) akselerasjon av last.

problem 13042

Leger med masse m 1 = 200 g og m 2 = 150 g er forbundet med en vektløs tråd. Vinkelen α mellom skråplanet og horisonten er 20°. Overse friksjonskreftene og vurdere blokken vektløs, bestemme akselerasjonen som legemene beveger seg med, forutsatt at kroppen m 2 beveger seg ned.

oppgave 13043

På et horisontalt bord er det en kropp A med masse M = 2 kg, forbundet med gjenger med blokker til kropper B (m 1 = 0,5 kg) og C (m 2 = 0,3 kg). Vurdere blokker og gjenger vektløse og neglisjerende friksjonskrefter, finn: 1) akselerasjonen som disse kroppene beveger seg med; 2) forskjellen i trådspenningskrefter.

problem 13044

Vinklene mellom skråplanene og horisonten er spesifisert: α=30° og β=45°. En vektløs gjengeforbindelseslegemer med masse m 1 = 0,45 kg og m 2 = 0,5 kg kastes over en vektløs blokk. Finn: 1) akselerasjon av kroppsbevegelse; 2) trådspenningskraft. Forsømmelse av friksjonskrefter.

oppgave 13052

En last som ligger på bordet er forbundet med en tråd kastet over en vektløs blokk på kanten av bordet med en hengende last av samme masse (m 1 = m 2 = 0,5 kg). Friksjonskoeffisienten til lasten m 2 på bordet er f = 0,15. Finn: 1) akselerasjon av laster; 2) trådens spenning. Overse blokkfriksjon.

oppgave 13055

Vinkelen α mellom planet og horisonten er 30°, massene til kroppene er identiske i m = 1 kg. Et legeme ligger på et plan, friksjonskoeffisienten mellom hvilket og planet er f = 0,1. Ved å neglisjere friksjonen i blokkens akse og vurdere blokken og gjengene som vektløse, bestemmer du trykkkraften på aksen.

oppgave 13146

En vektløs tråd, i endene av hvilke kropper med masse m 1 = 0,35 kg og m 2 = 0,55 kg er festet, kastes gjennom en stasjonær blokk i form av en solid homogen sylinder med masse m = 0,2 kg. Finn: 1) akselerasjon av laster; 2) forholdet T 2 /T 1 av strekkreftene til gjengene. Forsømmelse av friksjon i blokkaksen.

oppgave 13147

Ved hjelp av en blokk i form av en tynnvegget hul sylinder, er en kropp med masse m 1 = 0,25 kg forbundet med en vektløs tråd til en kropp med masse m 2 = 0,2 kg. Det første legemet glir langs overflaten av et horisontalt bord med en friksjonskoeffisient f lik 0,2. Blokkmasse m = 0,15 kg. Forsømmelse av friksjon i lagrene, bestemme: 1) akselerasjon a av kroppene; 2) strekkkreftene T 1 og T 2 av tråden på begge sider av blokken.

oppgave 14495

To vekter med masse m 1 = 2 kg og m 2 = 1 kg er forbundet med en gjenge og kastet over en vektløs blokk. Finn akselerasjonen a som vektene beveger seg med og strekkkraften til tråden T. Forsømmer friksjonen i blokken.

oppgave 14497

En vektløs blokk er festet på toppen av et skråplan som danner en vinkel α = 30° med horisonten. Vekt 1 og 2 av samme masse m 1 = m 2 = 1 kg er forbundet med en gjenge og kastet over en blokk. Finn akselerasjonen a som vektene beveger seg med og strekkkraften til tråden T. Overse friksjonen til vekten på skråplanet og friksjonen i blokken.

oppgave 14499

Den vektløse blokken ble forsterket på toppen av to skråplan, som laget vinkler med horisonten på henholdsvis α = 30° og β = 45°. Vektene 1 og 2 med samme masse m 1 = m 2 = 1 kg ble forbundet med en tråd kastet over en blokk. Finn akselerasjonen a som vektene beveger seg med og strekkkraften til tråden T. Friksjonen til vektene på skråplan og friksjonen i blokken kan neglisjeres.

oppgave 15783

Den enkleste Atwood-maskinen (fig. 1), som brukes til å studere jevn akselerert bevegelse, består av to laster med massene m 1 = 0,5 kg og m 2 = 0,2 kg, som er opphengt på en lett tråd kastet over en stasjonær blokk. Tatt i betraktning gjengen og blokken vektløs og neglisjerende friksjon i blokkens akse, bestem: 1) akselerasjon av lastene; 2) trådens spenning.

oppgave 15785

Den enkleste Atwood-maskinen (fig. 1), som brukes til å studere jevn akselerert bevegelse, består av to laster med massene m 1 = 0,6 kg og m 2 = 0,2 kg, som er opphengt på en lett tråd kastet over en stasjonær blokk. Tatt i betraktning gjengen og blokken vektløs og neglisjerende friksjon i blokkens akse, bestem: 1) akselerasjon av lastene; 2) trådens spenning.

oppgave 15787

Den enkleste Atwood-maskinen (fig. 1), som brukes til å studere jevn akselerert bevegelse, består av to laster med massene m 1 = 0,8 kg og m 2 = 0,15 kg, som er opphengt på en lett tråd kastet over en stasjonær blokk. Tatt i betraktning gjengen og blokken vektløs og neglisjerende friksjon i blokkens akse, bestem: 1) akselerasjon av lastene; 2) trådens spenning.

problem 15789

Den enkleste Atwood-maskinen (fig. 1), som brukes til å studere jevn akselerert bevegelse, består av to laster med massene m 1 = 0,35 kg og m 2 = 0,55 kg, som er opphengt på en lett tråd kastet over en stasjonær blokk. Vurdere tråden og blokken vektløs og neglisjerende friksjon i blokkens akse, bestemme: 1) akselerasjon av lastene; 2) trådens spenning.

oppgave 15791

Den enkleste Atwood-maskinen (fig. 1), som brukes til å studere jevn akselerert bevegelse, består av to laster med massene m 1 = 0,8 kg og m 2 = 0,2 kg, som er opphengt på en lett tråd kastet over en stasjonær blokk. Tatt i betraktning gjengen og blokken vektløs og neglisjerende friksjon i blokkens akse, bestem: 1) akselerasjon av lastene; 2) trådens spenning.

problem 15796

I installasjonen (fig. 3) er vinkelen α = 30° av skråplanet med horisonten av kroppsmasser m 1 = 300 g og m 2 = 0,8 kg. Forutsatt at tråden og blokken er vektløse, og neglisjerer friksjonskreftene, bestemmer akselerasjonen som kroppene vil bevege seg med hvis et legeme med masse m2 senkes.

oppgave 15798

I installasjonen (fig. 3) er vinkelen α = 60° av skråplanet med horisonten av kroppsmasse m 1 = 500 g og m 2 = 0,6 kg. Forutsatt at tråden og blokken er vektløse, og neglisjerer friksjonskreftene, bestemmer akselerasjonen som kroppene vil bevege seg med hvis et legeme med masse m2 senkes.

oppgave 15800

I installasjonen (fig. 3) er vinkelen α = 20° av skråplanet med horisonten av kroppsmasse m 1 = 350 g og m 2 = 0,2 kg. Forutsatt at tråden og blokken er vektløse, og neglisjerer friksjonskreftene, bestemmer akselerasjonen som kroppene vil bevege seg med hvis et legeme med masse m2 senkes.

oppgave 15802

I installasjonen (fig. 3) er vinkelen α = 60° av skråplanet med horisonten av kroppsmasser m 1 = 100 g og m 2 = 0,2 kg. Forutsatt at tråden og blokken er vektløse, og neglisjerer friksjonskreftene, bestemmer akselerasjonen som kroppene vil bevege seg med hvis et legeme med masse m2 senkes.

oppgave 17126

I installasjonen (fig. 2.13) er vinklene α og β med horisonten henholdsvis lik 45° og 30°, kroppsmasser m 1 = 0,5 kg og m 2 = 0,45 kg. Vurdere tråden og blokken vektløs og neglisjerer friksjonskreftene, bestem: 1) akselerasjonen som kroppene beveger seg med; 2) trådens spenning.

problem 17211

Leger med masse m 1 = 5 kg og m 2 = 3 kg er forbundet med en vektløs tråd kastet gjennom en blokk med masse m = 2 kg og radius r = 10 cm de ligger på konjugerte skråplan med helningsvinkler β = 30°; . Kroppen m 2 påvirkes av en vertikal kraft F lik 15

oppgave 40125

Vekter av samme masse (m 1 = m 2 = 0,5 kg) er forbundet med en gjenge og kastet over en vektløs blokk montert i enden av bordet. Friksjonskoeffisienten til lasten m 2 på bordet er µ = 0,15. Forsømmelse av friksjon i blokken, bestem: a) akselerasjonen som lastene beveger seg med; b) trådens spenning.

oppgave 40126

En vektløs tråd kastes gjennom en blokk i form av en homogen skive med en masse på 80 g, til hvis ender er festet belastninger med masse m 1 = 100 g og m 2 = 200 g laster vil flytte? Ignorer friksjon.

oppgave 40482

To forskjellige vekter er festet til endene av en vektløs tråd kastet over en blokk med radius 0,4 m med et treghetsmoment på 0,2 kg m 2. Friksjonsmomentet når blokken roterer er 4 Nm. Finn forskjellen i spenning i tråden på begge sider av blokken som roterer med en konstant vinkelakselerasjon på 2,5 rad/s 2 .

oppgave 40499

På toppen av to skråplan som danner vinkler α = 28° og β = 40° med horisonten, er en blokk festet. Vekter med lik masse festes til en tråd kastet over en blokk. Forutsatt at tråden og blokken er vektløs og neglisjerer friksjon, bestemmer akselerasjonen a av lastene.

oppgave 40602

Festet til taket på en heis som går ned med akselerasjon a l er den frie enden av en tynn og vektløs tråd, som er viklet rundt en tynnvegget hul sylinder med massen m. Finn sylinderens akselerasjon i forhold til heisen og spenningen i strengen. Tenk på tråden vertikal.

oppgave 40620

Vekter på massene 19 kg og 10 kg ble forbundet med en tråd som ble kastet gjennom en vektløs blokk festet til taket. Forsømmelse av friksjon i blokken, bestem spenningen til tråden.

oppgave 40623

Et skråplan, på toppen av hvilket en vektløs blokk er festet, danner en vinkel på 19 grader med horisonten. To vekter med lik masse på 5 kg er festet til endene av en tråd kastet over en trinse. I dette tilfellet beveger en av vektene seg langs et skråplan, og den andre henger vertikalt på en tråd, uten å berøre planet. Finn trådspenningen. Forsømmelse av friksjon i blokken og friksjon på flyet.

Bevegelse av et system av kropper

Dynamikk: bevegelse av et system av sammenkoblede kropper.

Projeksjon av krefter til flere objekter.

Handlingen til Newtons andre lov på kropper som holdes sammen av en tråd

Hvis du, min venn, har glemt hvordan du skal projisere, råder jeg deg til å friske opp det lille hodet ditt.

Og for de som husker alt, la oss gå!

Oppgave 1. På et glatt bord ligger to stenger forbundet med en vektløs og ikke-utvidbar tråd med en masse på 200 g til venstre og en masse til høyre 300 g En kraft på 0,1 N påføres den første, og en kraft på 0,6 N påføres til venstre i motsatt retning Med hvilken akselerasjon beveger de seg?

Bevegelse skjer kun på X-aksen.

Fordi Hvis en stor kraft påføres riktig last, vil bevegelsen til dette systemet bli rettet mot høyre, så vi vil rette aksen på samme måte. Akselerasjonen til begge stengene vil bli rettet i én retning - siden med større kraft.

La oss legge til de øvre og nedre ligningene. I alle problemer, med mindre det er noen forhold, er strekkkraften til forskjellige legemer den samme T1 og T₂.

La oss uttrykke akselerasjonen:

Oppgave 2. To stenger forbundet med en uutvidelig tråd er plassert på et horisontalt plan. Kraftene F₁ og F₂ påføres dem, og danner vinklene α og β med horisonten. Finn akselerasjonen til systemet og spenningen i tråden. Friksjonskoeffisienten mellom stengene og planet er de samme og lik μ. Kreftene F1 og F2 er mindre enn tyngdekraften til stengene. Systemet beveger seg til venstre.

Systemet beveger seg til venstre, men aksen kan rettes i alle retninger (det er bare et spørsmål om tegn, du kan eksperimentere når du vil). For en forandring, la oss peke til høyre, mot bevegelsen til hele systemet, vi elsker minuser! La oss projisere styrker til Oh (hvis det er vanskeligheter med dette -).

I følge II. Newton, vi projiserer kreftene til begge legemer på Ox:

La oss legge sammen ligningene og uttrykke akselerasjonen:

La oss uttrykke spenningen i tråden. For å gjøre dette, setter vi likhetstegn mellom akselerasjonen fra begge likningene i systemet:

Oppgave 3. En tråd kastes gjennom en stasjonær blokk, hvorfra tre identiske vekter (to på den ene siden og en på den andre) med en masse på 5 er hengt opp.kg hver. Finn akselerasjonen til systemet. Hvor langt vil lastene reise i løpet av de første 4 sekundene av bevegelsen?

I denne oppgaven kan vi tenke oss at de to venstre vektene er festet sammen uten en tråd, dette vil spare oss for å projisere innbyrdes like krefter.

Trekk den andre fra den første ligningen:

Når vi kjenner akselerasjonen og det faktum at starthastigheten er null, bruker vi baneformelen for jevn akselerert bevegelse:

Oppgave 4. To massemasser 4 kg og 6 kg er forbundet med en lett ubøyelig tråd. Friksjonskoeffisienter mellom last og bordμ = 0,2. Bestem akselerasjonen som lastene vil bevege seg med.

La oss skrive ned bevegelsen til kroppene på aksen, og fra Oy finner vi N for friksjonskraften (Ftr = μN):

(Hvis det er vanskelig å forstå hvilke ligninger som trengs for å løse problemet, er det bedre å skrive ned alt)

La oss legge til de to nederste ligningene slik at T reduseres:

La oss uttrykke akselerasjonen:

Oppgave 5. En blokk med masse 6 kg ligger på en skrå overflate med en helningsvinkel på 45°. En masse på 4 kg festes til en blokk ved hjelp av en tråd og kastes over blokken. Bestem spenningen til tråden hvis friksjonskoeffisienten til stangen på planet er μ = 0,02. Ved hvilke verdier av μ vil systemet være i likevekt?

La oss rette aksen vilkårlig og anta at den høyre lasten oppveier den venstre og løfter den opp i skråplanet.

Fra ligningen for Y-aksen uttrykker vi N for friksjonskraften på X-aksen (Ftr = μN):

La oss løse systemet ved å ta ligningen for venstre legeme langs X-aksen og for høyre legeme langs Y-aksen:

La oss uttrykke akselerasjonen slik at det bare er en ukjent T igjen, og finne den:

Systemet vil være i likevekt. Dette betyr at summen av alle krefter som virker på hver av kroppene vil være lik null:

Hvis du mottok en negativ friksjonskoeffisient, betyr det at du valgte bevegelsen til systemet feil (akselerasjon, friksjonskraft). Du kan sjekke dette ved å erstatte strekkkraften til tråden T i en hvilken som helst ligning og finne akselerasjonen. Men det er greit, verdiene forblir de samme i størrelsesorden, men motsatt i retning.

Dette betyr at riktig retning av kreftene skal se slik ut, og friksjonskoeffisienten som systemet vil være i likevekt ved er lik 0,06.

Oppgave 6. På to skråplan er det en last med masser på 1 kg. Vinkelen mellom horisontalplanet og planene er α= 45° og β = 30°. Friksjonskoeffisient for begge plan μ= 0,1. Finn akselerasjonen som vektene beveger seg med og spenningen i strengen. Hva skal være forholdet mellom massene til lastene slik at de er i likevekt.

Dette problemet vil kreve alle ligningene på begge aksene for hver kropp:

La oss finne N i begge tilfeller, erstatte dem med friksjonskraften og skrive sammen ligningene for X-aksen til begge legemer:

La oss legge sammen ligningene og redusere med masse:

La oss uttrykke akselerasjonen:

Ved å erstatte den funnet akselerasjonen i en hvilken som helst ligning, finner vi T:

La oss nå overvinne det siste punktet og finne ut masseforholdet. Summen av alle krefter som virker på noen av kroppene er lik null for at systemet skal være i likevekt:

La oss legge sammen ligningene

La oss flytte alt som har samme masse til en del, og alt annet inn i den andre delen av ligningen:

Vi fant at masseforholdet skulle være som følger:

Men hvis vi antar at systemet kan bevege seg i en annen retning, det vil si at høyre last vil veie opp for venstre, vil akselerasjonsretningen og friksjonskraften endres. Ligningene vil forbli de samme, men tegnene vil være forskjellige, og da vil masseforholdet være slik:

Deretter, med et masseforhold fra 1,08 til 1,88, vil systemet være i ro.

Mange kan ha inntrykk av at masseforholdet bør være en bestemt verdi, og ikke et gap. Dette er sant hvis det ikke er friksjonskraft. For å balansere tyngdekreftene i forskjellige vinkler, er det bare ett alternativ når systemet er i ro.

I dette tilfellet gir friksjonskraften et område der bevegelsen ikke vil begynne før friksjonskraften er overvunnet.