Dele en sirkel i fire like deler og konstruere en vanlig påskrevet firkant(Fig. 6).

To innbyrdes vinkelrette senterlinjer deler sirkelen i fire like deler. Ved å koble skjæringspunktene til disse linjene med sirkelen med rette linjer, oppnås en vanlig påskrevet firkant.

Dele en sirkel i åtte like deler og konstruksjon av en vanlig innskrevet åttekant(Fig. 7).

Å dele en sirkel i åtte like deler gjøres ved hjelp av et kompass. på følgende måte.

Fra punkt 1 og 3 (skjæringspunkter mellom senterlinjene og sirkelen) vilkårlig radius R tegn buer til de skjærer hverandre, og med samme radius fra punkt 5 lag et hakk på buen tegnet fra punkt 3.

Rette linjer er tegnet gjennom skjæringspunktene til serifene og sentrum av sirkelen til de krysser sirkelen ved punktene 2, 4, 6, 8.

Hvis de resulterende åtte punktene er forbundet sekvensielt med rette linjer, vil du få en vanlig innskrevet åttekant.

Dele en sirkel i tre like deler og konstruere en vanlig innskrevet trekant(Fig. 8).

Valg 1.

Når du deler en sirkel med et kompass i tre like deler, fra et hvilket som helst punkt på sirkelen, for eksempel punktet A i skjæringspunktet mellom senterlinjene og sirkelen, tegner du en bue med radius R lik radiusen til sirkelen, og oppnår punktene 2 og 3. Det tredje delingspunktet (punkt 1) vil være plassert i motsatt ende av diameteren som går gjennom punkt A. Ved å koble sammen punktene 1, 2 og 3 i rekkefølge, oppnås en regulær innskrevet trekant.

Alternativ 2.

Når du konstruerer en regulær innskrevet trekant, hvis en av toppunktene er gitt, for eksempel punkt 1, finn punkt A. For å gjøre dette, gjennom gitt poeng utfør diameteren (fig. 8). Punkt A vil være plassert i motsatt ende av denne diameteren. Deretter tegnes en bue med radius R lik radiusen til den gitte sirkelen, punktene 2 og 3 oppnås.

Dele en sirkel i seks like deler og konstruere en vanlig innskrevet sekskant(Fig. 9).

Når man deler en sirkel i seks like deler ved hjelp av et kompass, tegnes buer fra to ender med samme diameter med en radius lik radiusen til den gitte sirkelen til de skjærer sirkelen i punktene 2, 6 og 3, 5. Ved sekvensielt koble de resulterende punktene, oppnås en vanlig innskrevet sekskant.

Dele en sirkel i tolv like deler og konstruere en vanlig påskrevet dodecagon(Fig. 10).

Når du deler en sirkel med et kompass, fra de fire endene av to gjensidig vinkelrette diametre av sirkelen, tegnes en bue med en radius lik radiusen til den gitte sirkelen til den skjærer sirkelen (fig. 10). Ved å koble sammen sekvensielt oppnådde skjæringspunkter, oppnås en vanlig innskrevet dodecagon.

Dele en sirkel i fem like deler og konstruere en vanlig innskrevet femkant ( Fig. 11).

Når du deler en sirkel med et kompass, deles halvparten av en hvilken som helst diameter (radius) i to for å oppnå punktet A. Fra punkt A, som fra sentrum, tegner du en bue med radius lik avstanden fra punkt A til punkt 1, til skjæringspunktet med andre halvdel av denne diameteren ved punkt B. Segment 1B lik akkord underspenning av en bue hvis lengde er lik 1/5 av omkretsen. Lag hakk på en sirkel med radius R1 lik segment 1B, del sirkelen i fem like deler. Utgangspunktet A velges avhengig av plasseringen av femkanten.

Fra punkt 1, konstruer punkt 2 og 5, deretter fra punkt 2, konstruer punkt 3, og fra punkt 5, konstruer punkt 4. Avstanden fra punkt 3 til punkt 4 kontrolleres med et kompass; hvis avstanden mellom punktene 3 og 4 er lik segment 1B, ble konstruksjonen utført nøyaktig.

Det er umulig å lage hakk sekvensielt, i én retning, siden målefeil akkumuleres og den siste siden av femkanten viser seg å være skjev. Ved å sekvensielt koble de funne punktene, oppnås en vanlig innskrevet femkant.

Dele en sirkel i ti like deler og konstruere en vanlig innskrevet dekagon(Fig. 12).

Å dele en sirkel i ti like deler utføres på samme måte som å dele en sirkel i fem like deler (fig. 11), men del først sirkelen i fem like deler, start konstruksjonen fra punkt 1, og deretter fra punkt 6, plassert ved motsatt ende av diameteren. Ved å koble alle punktene i serie oppnås en vanlig innskrevet dekagon.

Dele en sirkel i syv like deler og konstruere en vanlig påskrevet sjukant(Fig. 13).

Fra et hvilket som helst punkt på en sirkel, for eksempel punkt A, tegnes en bue med radiusen til en gitt sirkel til den skjærer sirkelen i punktene B og D på den rette linjen.

Halvparten av det resulterende segmentet (i i dette tilfellet segment BC) vil være lik akkorden som dekker en bue som utgjør 1/7 av omkretsen. Med en radius lik segmentet BC lages hakk på sirkelen i sekvensen vist under bygging vanlig femkant. Ved å koble alle punktene i rekkefølge, oppnås en vanlig innskrevet sjukant.

Dele en sirkel i fjorten like deler og konstruere en regulær innskrevet firkant (fig. 14).

Å dele en sirkel i fjorten like deler utføres på samme måte som å dele en sirkel i syv like deler (fig. 13), men del først sirkelen i syv like deler, start konstruksjonen fra punkt 1, og deretter fra punkt 8, plassert ved motsatt ende av diameteren. Ved å koble alle punktene i serie, oppnås en vanlig innskrevet firkant.

For å dele en sirkel i to, er det nok å tegne en hvilken som helst diameter. To innbyrdes vinkelrette diametre vil dele sirkelen i fire like deler (Figur 28, a) Ved å dele hver fjerde del i to får du åttende deler, og med ytterligere deling - sekstende, trettiandre deler, etc. (Figur 28,). b). en 4 ), åttekant ( en 8 ) og T . d. (Figur 28, c).

Figur 28

Dele en sirkel i 3, 6, 12 osv. like deler, og konstruksjon av tilsvarende regulære innskrevne polygoner utføres som følger. To gjensidig vinkelrette diametre er tegnet i en sirkel 1–2 Og 3–4 (Figur 29 a). Fra poeng 1 Og 2 hvordan buer med radius av en sirkel beskrives fra sentra R før du krysser den på punkter A, B, C Og D . Poeng EN , B , 1, C, D Og 2 del sirkelen i seks like deler. De samme punktene, tatt gjennom ett, vil dele sirkelen i tre like deler (Figur 29, b). For å dele en sirkel i 12 like deler, beskriv ytterligere to buer med radiusen til sirkelen fra punktene 3 Og 4 (Figur 29, c).

Figur 29

Du kan også konstruere vanlige innskrevne trekanter, sekskanter osv. ved å bruke en linjal og en 30 og 60° firkant. Figur 30 viser en lignende konstruksjon for en innskrevet trekant.

Figur 30

Dele en sirkel i syv like deler og konstruksjonen av en vanlig innskrevet sjukant (Figur 31) utføres ved å bruke halve siden av den innskrevne trekanten, ca. lik side påskrevet sjukant.

Figur 31

Å dele en sirkel i fem eller ti like deler tegne to innbyrdes vinkelrette diametre (Figur 32, a). Radius O.A. dele i to og etter å ha mottatt et poeng I , beskriv en bue fra den med en radius R=BC til den skjærer hverandre ved punktet D med horisontal diameter. Avstand mellom punktene C Og D lik sidelengden til en vanlig innskrevet femkant ( en 5 ), og segmentet O.D. lik lengden på siden av en vanlig påskrevet dekagon ( en 10 ). Inndelingen av en sirkel i fem og ti like deler, samt konstruksjonen av innskrevne regulære femkanter og tikanter er vist i figur 32, b. Et eksempel på bruken av å dele en sirkel i fem deler er en femspiss stjerne (Figur 32, c).

Figur 32

Figur 33 viser generell metode omtrentlig inndeling av en sirkel i like deler . Anta at du vil dele en sirkel i ni like deler. To gjensidig vinkelrette diametre og en vertikal diameter er tegnet i en sirkel AB delt inn i ni like deler ved hjelp av en rett hjelpelinje (Figur 33, a). Fra punkt B beskriv en bue med radius R = AB, og i skjæringspunktet med fortsettelsen av den horisontale diameteren oppnås punkter MED Og D . Fra poeng C Og D gjennom delpunkter med partall eller oddetall AB lede stråler. Skjæringspunktene til strålene med sirkelen vil dele den i ni like deler (Figur 33, b).

Dele en sirkel i tre like deler. Installer en firkant med vinkler på 30 og 60° med det store benet parallelt med en av senterlinjene. Langs hypotenusen fra punktet 1 (første divisjon) tegne en akkord (fig. 2.11, EN), får andre divisjon - punkt 2. Ved å snu firkanten og tegne den andre akkorden får vi tredje divisjon - poeng 3 (Fig. 2.11, b). Koblingspunkt 2 og 3; 3 Og 1 rett, få likesidet trekant.

Ris. 2.11.

a, b – c ved hjelp av en firkant; V- ved hjelp av kompass

Det samme problemet kan løses ved hjelp av et kompass. Ved å plassere støttebenet til kompasset i den nedre eller øvre enden av diameteren (fig. 2.11, V), beskriver en bue hvis radius er lik radiusen til sirkelen. Få første og andre divisjon. Den tredje divisjonen er i motsatt ende av diameteren.

Dele en sirkel i seks like deler

Kompassåpningen er satt lik radius R sirkler. Fra endene av en av diameteren til sirkelen (fra punkter 1, 4 ) beskriver buer (fig. 2.12, a, b). Poeng 1, 2, 3, 4, 5, 6 del sirkelen i seks like deler. Ved å koble dem med rette linjer får du en vanlig sekskant (fig. 2.12, b).

Ris. 2.12.

Den samme oppgaven kan utføres ved hjelp av en linjal og en firkant med vinkler på 30 og 60° (fig. 2.13). Hypotenusen til trekanten må passere gjennom midten av sirkelen.

Ris. 2.13.

Dele en sirkel i åtte like deler

Poeng 1, 3, 5, 7 ligge i skjæringspunktet mellom senterlinjene og sirkelen (fig. 2.14). Fire flere punkter er funnet ved å bruke en 45° firkant. Ved mottak av poeng 2, 4, 6, 8 Hypotenusen til trekanten går gjennom midten av sirkelen.

Ris. 2.14.

Dele en sirkel i et hvilket som helst antall like deler

For å dele en sirkel i et hvilket som helst antall like deler, bruk koeffisientene gitt i tabellen. 2.1.

Lengde l akkorden som er plottet på en gitt sirkel, bestemmes av formelen l = dk, Hvor l– akkordlengde; d- diameteren til en gitt sirkel; k– koeffisient bestemt i henhold til tabell. 1.2.

Tabell 2.1

Koeffisienter for å dele sirkler

For å dele en sirkel med en gitt diameter på 90 mm, for eksempel, i 14 deler, fortsett som følger.

I den første kolonnen i tabellen. 2.1 finn antall divisjoner P, de. 14. Skriv ut koeffisienten fra den andre kolonnen k, tilsvarende tallet divisjoner P. I dette tilfellet er det lik 0,22252. Diameteren til en gitt sirkel multipliseres med en koeffisient for å få akkordlengden l=dk= 90 0,22252 = 0,22 mm. Den resulterende akkordlengden plottes med et målekompass 14 ganger på en gitt sirkel.

Finne sentrum av buen og bestemme radius

En sirkelbue er gitt, hvis sentrum og radius er ukjent.

For å bestemme dem, må du tegne to ikke-parallelle akkorder (fig. 2.15, EN) og gjenopprett perpendikulære til midtpunktene til akkordene (fig. 2.15, b). Senter OM buen er i skjæringspunktet mellom disse perpendikulærene.

Ris. 2.15.

Venner

Når du lager maskintekniske tegninger, så vel som ved merking av emner i produksjon, er det ofte nødvendig å jevnt koble rette linjer med sirkelbuer eller en sirkelbue med buer av andre sirkler, dvs. utføre sammenkobling.

Sammenkobling kalt en jevn overgang av en rett linje til en sirkelbue eller en bue til en annen.

For å konstruere kamerater må du kjenne kameratenes radius, finne sentrene som buene er tegnet fra, dvs. kompis sentre(Fig. 2.16). Deretter må du finne punktene der en linje blir til en annen, dvs. kompispoeng. Ved konstruksjon av en tegning må forbindelseslinjene føres nøyaktig til disse punktene. Konjugasjonspunktet til en sirkelbue og en rett linje ligger på perpendikulæren, senket fra sentrum av buen til den rette linjen (fig. 2.17, EN), eller på linjen som forbinder sentrene til parringsbuer (fig. 2.17, b). Derfor, for å konstruere en konjugasjon med en bue med en gitt radius, må du finne styrmann senter Og punkt (poeng) sammenkobling.

Ris. 2.16.

Ris. 2.17.

Konjugering av to kryssende rette linjer med en bue med en gitt radius. Gitt kryssende linjer, akutte og stumpe vinkler rette linjer (fig. 2.18, EN). Det er nødvendig å konstruere kamerater av disse rette linjene med en bue med en gitt radius R.

Ris. 2.18.

For alle tre tilfellene kan følgende konstruksjon brukes.

1. Finn et poeng OM– kamerats midtpunkt, som skal ligge på avstand R fra sidene av vinkelen, dvs. i skjæringspunktet mellom linjer som går parallelt med sidene av en vinkel på avstand R fra dem (fig. 2.18, b).

Å gjennomføre direkte parallelt med sidene vinkel, fra vilkårlige punkter tatt på rette linjer, med en kompassåpning lik R, lag hakk og tegn tangenter til dem (fig. 2.18, b).

• 2. Finn koblingspunktene (fig. 2.18, c). For å gjøre dette fra punktet OM slipp perpendikulære på gitte linjer.
• 3. Fra punkt O, som fra sentrum, beskriv en bue med en gitt radius R mellom grensesnittpunktene (fig. 2.18, c).

Under renoveringer må du ofte forholde deg til sirkler, spesielt hvis du vil lage interessante og originale dekorative elementer. Du må også ofte dele dem i like deler. Det finnes flere metoder for å gjøre dette. Du kan for eksempel tegne en vanlig polygon eller bruke verktøy kjent for alle siden skolen. Så, for å dele en sirkel i like deler, trenger du selve sirkelen med en tydelig et bestemt senter, blyant, gradskive, samt linjal og kompass.

Dele en sirkel ved hjelp av en gradskive

Å dele en sirkel i like deler ved hjelp av verktøyet ovenfor er kanskje det enkleste. Det er kjent at en sirkel er 360 grader. Ved å dele denne verdien i det nødvendige antallet deler, kan du finne ut hvor mye hver del vil ta (se bilde).

Deretter, fra et hvilket som helst punkt, kan du lage notater som tilsvarer de utførte beregningene. Denne metoden er god når sirkelen må deles på 5, 7, 9 osv. deler. For eksempel, hvis formen må deles i 9 deler, vil merkene være på 0, 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280 og 320 grader.

Inndeling i 3 og 6 deler

For å dele en sirkel riktig i 6 deler, kan du bruke egenskapen vanlig sekskant, dvs. den lengste diagonalen må være dobbelt så lang som siden. Til å begynne med må kompasset strekkes til lengden lik radius tall. Deretter, ved å forlate ett av bena på verktøyet på et hvilket som helst punkt på sirkelen, må den andre lage et hakk, hvoretter du, ved å gjenta manipulasjonene, vil kunne lage seks punkter, koble som du kan få en sekskant ( se bilde).

Ved å koble toppene av figuren gjennom en, kan du få vanlig trekant, og følgelig kan figuren deles inn i 3 like deler, og ved å koble alle toppunktene og tegne diagonaler gjennom dem, kan du dele figuren i 6 deler.

Inndeling i 4 og 8 deler

Hvis sirkelen må deles inn i 4 like deler, må du først og fremst tegne diameteren på figuren. Dette vil tillate deg å få to av de nødvendige fire poengene samtidig. Deretter må du ta et kompass, strekke bena langs diameteren, deretter la en av dem være i den ene enden av diameteren, og gjør de andre hakkene utenfor sirkelen fra under og over (se bilde).

Det samme må gjøres for den andre enden av diameteren. Etter dette kobles punktene som er oppnådd utenfor sirkelen ved hjelp av en linjal og blyant. Den resulterende linjen vil være en andre diameter, som vil løpe klart vinkelrett på den første, som et resultat av at figuren blir delt inn i 4 deler. For å få for eksempel 8 like deler, kan de resulterende rette vinklene deles i to og diagonaler trekkes gjennom dem.

En sirkel er en lukket buet linje, hvor hvert punkt er plassert i samme avstand fra ett punkt O, kalt sentrum.

Rette linjer som forbinder et hvilket som helst punkt på en sirkel med sentrum kalles radier R.

Den rette linjen AB som forbinder to punkter i en sirkel og går gjennom sentrum O kalles diameter D.

Delene av sirkler kalles buer.

Den rette linjen CD som forbinder to punkter på en sirkel kalles akkord.

En rett linje MN som bare har ett felles punkt med en sirkel kalles tangent.

Den delen av sirkelen som avgrenses av akkorden CD og buen kalles segmentet.

Den delen av en sirkel som er avgrenset av to radier og en bue kalles sektor.

To innbyrdes vinkelrette horisontale og vertikal linje kryssende i sentrum av sirkelen kalles sirkelaksene.

Vinkelen dannet av to radier KOA kalles sentral vinkel.

To gjensidig vinkelrett på radiusen lag en vinkel på 90 0 og begrens 1/4 av sirkelen.

Dele en sirkel i deler

Vi tegner en sirkel med horisontale og vertikale akser, som deler den i 4 like deler. Tegn med et kompass eller firkant ved 45 0, to vinkelrette linjer deler sirkelen i 8 like deler.

Dele en sirkel i 3 og 6 like deler (multipler av 3 til tre)

For å dele en sirkel i 3, 6 og et multiplum av dem, tegn en sirkel med en gitt radius og de tilsvarende aksene. Divisjon kan begynne fra skjæringspunktet mellom horisontal eller vertikal akse med en sirkel. Spesifisert radius Sirkelen legges ut 6 ganger etter hverandre. Deretter blir de resulterende punktene på sirkelen sekvensielt forbundet med rette linjer og danner en vanlig innskrevet sekskant. Å koble punkter gjennom en gir en likesidet trekant, og deler sirkelen i tre like deler.

Konstruksjonen av en vanlig femkant utføres som følger. Vi bruker to til hverandre vinkelrett på aksen sirkler lik diameteren til sirkelen. Del høyre halvdel av den horisontale diameteren i to ved hjelp av bue R1. Fra det resulterende punktet "a" i midten av dette segmentet med radius R2, tegn en sirkelbue til den skjærer den horisontale diameteren ved punktet "b". Med radius R3, fra punkt "1", tegn en sirkelbue til den skjærer en gitt sirkel (punkt 5) og få siden til en vanlig femkant. Avstanden "b-O" gir siden til en vanlig tikant.

Dele en sirkel i N antall identiske deler (konstruere en vanlig polygon med N sider)

Dette gjøres som følger. Vi tegner horisontal og vertikal gjensidig vinkelrett akse av sirkelen. Fra topppunktet "1" i sirkelen tegner du en rett linje i en vilkårlig vinkel til den vertikale aksen. Vi legger den til side like segmenter vilkårlig lengde, hvor antallet er lik antall deler vi deler med gitt sirkel, for eksempel 9. Koble enden av det siste segmentet til bunnpunktet på den vertikale diameteren. Vi tegner linjer parallelt med den resulterende fra endene av de avsatte segmentene til de krysser den vertikale diameteren, og deler dermed den vertikale diameteren til en gitt sirkel i et gitt antall deler. Radius lik diameteren sirkel, fra bunnpunktet av den vertikale aksen tegner vi en bue MN til den skjærer med fortsettelsen av sirkelens horisontale akse. Fra punktene M og N trekker vi stråler gjennom partall (eller oddetall) delingspunkter med vertikal diameter til de skjærer sirkelen. De resulterende segmentene av sirkelen vil være de nødvendige, fordi punkt 1, 2, …. 9 del sirkelen i 9 (N) like deler.

For å finne midten av en sirkelbue, må du utføre følgende konstruksjoner: på denne buen markerer vi fire vilkårlige poeng A, B, C, D og koble dem sammen i par med akkordene AB og CD. Vi deler hver av akkordene i to ved hjelp av et kompass, og oppnår dermed en vinkelrett som går gjennom midten av den tilsvarende akkorden. Det gjensidige skjæringspunktet mellom disse perpendikulærene gir sentrum av den gitte buen og dens tilsvarende sirkel.