44. Hvor lang tid vil det ta før en kropp med masse m gli av skråplan høyde h, skråstilt i en vinkel a til horisontalen, hvis den beveger seg jevnt langs et skråplan med en helningsvinkel b?.
45. For å bestemme friksjonskoeffisienten mellom treoverflater ble en blokk plassert på et brett og den ene enden av brettet ble hevet til blokken begynte å gli langs den. Dette skjedde ved en bretthellingsvinkel på 14 0 . Hvorfor koeffisient er lik friksjon?
46. Lasten beveger seg oppover et skråplan (hellingsvinkel a til horisontalen) med konstant akselerasjon og under påvirkning av en kraft parallelt med skråplanet og sammenfallende i retning med akselerasjonsvektoren. Med hvilket beløp D m skal friksjonskoeffisienten til lasten på planet økes slik at kroppen hever seg jevnt?
47. Et legeme ligger på et skråplan som danner en vinkel på 45 0 med horisonten. a) Ved hvilken begrensende friksjonskoeffisient vil kroppen begynne å gli langs skråplanet? b) Med hvilken akselerasjon vil kroppen gli langs planet hvis friksjonskoeffisienten er 0,03? c) Hvor lang tid vil det ta å reise 100 m under disse forholdene? d) Hvilken hastighet vil kroppen ha på slutten av reisen?
48. Et isras lager en vinkel a= 30 0 med horisonten. En stein føres langs den fra bunn til topp, som i løpet av t 1 = 2 s dekker en avstand på 16 m, hvoretter den ruller ned? Hva er friksjonskoeffisienten mellom sklien og steinen?
49. To stenger med like masse festes med en gjenge og er på et skråplan med en helningsvinkel a. Bestem spenningen til tråden T når stengene beveger seg langs et skråplan, hvis friksjonskoeffisienten til den øvre stangen m er 2 ganger større enn friksjonskoeffisienten til den nedre.
50. En blokk glir fra et skråplan med lengde l og høyde h og deretter langs et horisontalplan til en avstand S, hvoretter den stopper. Bestem friksjonskoeffisienten til blokken, vurdere den konstant.
51. Etter hvilken tid vil hastigheten til kroppen, som hastigheten V 0 ble tilført, rettet oppover langs skråplanet, være lik V 0 igjen? Friksjonskoeffisient m , hellingsvinkelen til planet til horisonten a. Kroppen begynner å bevege seg med hastighet V 0, og er i midten av skråplanet.
52. 
To stenger med en masse på 0,2 hver ble plassert på et skråplan med en vinkel på 45 0, som vist på figuren. Friksjonskoeffisienten til den nedre stangen på skråplanet er m 1 = 0,3, den øvre er m 2 = 0,1. Bestem kraften i samspillet mellom stengene når de glir sammen fra et skråplan.
53. 
En flat plate med masse m 2 er plassert på et skråplan med en helningsvinkel a, og en blokk m 1 er plassert på den. Friksjonskoeffisienten mellom blokken og platen er m 1. Bestem ved hvilke verdier friksjonskoeffisienten m 2 mellom platen og planet, vil heller ikke platen bevege seg dersom det er kjent at blokken glir på platen.
54. Et skråplan med helningsvinkel a beveger seg med akselerasjon a. Fra hvilken verdi av akselerasjon vil et legeme som ligger på et skråplan begynne å stige? Friksjonskoeffisienten mellom kroppen og skråplanet er m.
55. Hva bør være minimum friksjonskoeffisient mellom dekkene og overflaten på en skrånende vei med en helning på 30 0 slik at en bil kan bevege seg opp langs den med en akselerasjon på 0,6 m/s 2?
56. En blokk med masse 0,5 kg ligger på en ru overflate som skråner mot horisontalen i en vinkel a. Hva er minimum horisontalkraft F, rettet vinkelrett på tegningens plan, som må påføres blokken for at den skal bevege seg? Friksjonskoeffisient m= 0,7.
57. 
På et skråplan er det en masse m 1 = 5 kg, forbundet med en tråd kastet over en blokk til en annen masse m 2. Friksjonskoeffisienten mellom den første lasten og planet er 0,1. Hellingsvinkelen til planet til horisonten er 37 0. Ved hvilke verdier av massen m 2 vil systemet være i likevekt?
58. Vektløs blokk festet på toppen av to skråplan som gjør vinkler på 30 0 og 45 0 med horisonten. Kettlebells lik masse 1 kg hver er forbundet med en tråd og kastet over en blokk. Finn: 1) akselerasjonen som vektene beveger seg med; 2) trådspenning. Friksjonskoeffisienten til vekter på skråplan er lik 0,1. Forsømmelse av friksjon i blokken.
59. En puck kastet langs et skråplan glir langs den, beveger seg oppover, og returnerer deretter til stedet der den ble kastet. En graf over avhengigheten av vaskehastighetsmodulen på tid er vist i fig. Finn helningsvinkelen til planet til horisonten og maksimal høyde løfte vaskemaskinen.
60. På et skråplan med en helningsvinkel på 30 0 beveger blokkene m 1 = 1 kg, m 2 = 2 kg seg som en helhet (med samme akselerasjon). Friksjonskoeffisientene mellom skråplanet og disse stengene er henholdsvis lik m 1 =0,25 og m 2 =0,10. Finn kraften R for samspillet mellom stengene under bevegelse.
61. *Et legeme med masse m 1 stiger langs et skråplan med akselerasjon a under påvirkning av en kraft F parallelt med skråplanet og rettet i kroppens bevegelsesretning. Med hvilket beløp D m bør kroppsvekten økes slik at den stiger jevnt? Friksjonskoeffisienten, størrelsen og retningen til kraften F endres ikke.
62. En last med masse m beveger seg fritt nedover et skråplan (hellingsvinkel a til horisontalen) med en viss konstant akselerasjon. Hvilken kraft F parallelt med skråplanet og rettet oppover må påføres lasten slik at den stiger med samme akselerasjon? Friksjonskoeffisienten er konstant.
63. En last med masse m stiger jevnt langs et skråplan under påvirkning av en eller annen kraft parallelt med skråplanet og sammenfallende i retning med bevegelsesretningen. Med hvilket beløp D F skal denne kraften økes slik at kroppen stiger med akselerasjon? Friksjonskoeffisienten endres ikke.
64. På et glatt horisontalt bord ligger et prisme med masse M med en helningsvinkel a, og på det et prisme med masse m. Det mindre prismet er utsatt for en horisontal kraft F, mens begge prismene beveger seg langs bordet som en enhet (dvs. uten å endre seg relativ posisjon). Bestem friksjonskraften mellom prismene.
65. Fra et punkt som ligger ved den øvre enden av den vertikale diameteren til en viss vertikal sirkel, begynner et punktlegeme å gli langs et spor installert langs en korde som danner en vinkel a med vertikalen. Hvor lang tid vil det ta før lasten når den nedre enden av akkorden? Sirkeldiameter D.
Begynn å skrive en del av betingelsen (for eksempel kan , hva som er lik eller finn ):
MEKANIKK. KAPITTEL II. GRUNNLEGGENDE OM DYNAMIKK. Bevegelse på et skråplan
- nr. 2821. En last som veier 26 kg ligger på et skråplan 13 m langt og 5 m høyt. Friksjonskoeffisienten er 0,5. Hvilken kraft må påføres lasten langs planet for å trekke lasten? å stjele en last?
- nr. 283. Hvilken kraft må brukes for å løfte en tralle som veier 600 kg langs en bukk med en helningsvinkel på 20°, hvis motstandskoeffisienten mot bevegelse er 0,05?
- nr. 284. Under laboratoriearbeid ble følgende data innhentet: lengden på skråplanet er 1 m, høyden er 20 cm, massen til treklossen er 200 g, trekkraften når blokken beveger seg oppover er 1 N. Finn friksjonskoeffisienten.
- nr. 285. En blokk med masse 2 kg hviler på et skråplan 50 cm langt og 10 cm høyt. Ved hjelp av et dynamometer plassert parallelt med flyet, ble blokken først trukket opp i skråplanet og deretter trukket ned. Finn forskjellen mellom dynamikkavlesningene
- nr. 286*. For å holde vognen på et skråplan med en helningsvinkel α, er det nødvendig å påføre en kraft F1 rettet oppover langs det skråplanet, og for å løfte den oppover, er det nødvendig å påføre en kraft F2. Finn luftmotstandskoeffisienten.
- nr. 287. Skråplanet er plassert i en vinkel α = 30° til horisontalen. Ved hvilke verdier av friksjonskoeffisienten μ er det vanskeligere å trekke en last langs den enn å løfte den vertikalt?
- nr. 288. På et skråplan 5 m langt og 3 m høyt er det en masse på 50 kg. Hvilken kraft rettet langs planet må påføres for å holde denne lasten? trekke jevnt opp? trekke med en akselerasjon på 1 m/s2? Friksjonskoeffisient 0,2.
- nr. 289. En bil på 4 tonn kjører oppover med en akselerasjon på 0,2 m/s2. Finn trekkraften hvis helningen1 er 0,02 og luftmotstandskoeffisienten er 0,04.
- nr. 290. Et tog som veier 3000 tonn kjører ned en skråning på 0,003. Koeffisienten for motstand mot bevegelse er 0,008. Med hvilken akselerasjon beveger toget seg hvis trekkraften til lokomotivet er: a) 300 kN; b) 150 kN; c) 90 kN?
- nr. 291. En motorsykkel på 300 kg begynte å bevege seg fra hvile på et horisontalt veiparti. Så gikk veien nedover, lik 0,02. Hvilken hastighet oppnådde motorsykkelen 10 s etter at den begynte å bevege seg, hvis den passerte en horisontal del av veien i løpet av 3
- nr. 292(n). En blokk med masse 2 kg plasseres på et skråplan med en helningsvinkel på 30°. Hvilken kraft, rettet horisontalt (fig. 39), må påføres blokken slik at den beveger seg jevnt langs skråplanet? Friksjonskoeffisient mellom en blokk og et skråplan
Bevegelsen av en kropp langs et skråplan er klassisk eksempel kroppsbevegelser under påvirkning av flere urettede krefter. Standard metode løse problemer med denne typen bevegelse består i å dekomponere vektorene til alle krefter til komponenter rettet langs koordinatakser. Slike komponenter er lineært uavhengige. Dette lar oss skrive Newtons andre lov for komponenter langs hver akse separat. Dermed Newtons andre lov, som er vektorligning, blir til et system med to (tre for det tredimensjonale tilfellet) algebraiske ligninger.
Kreftene som virker på blokken er
tilfelle av akselerert nedadgående bevegelse
Tenk på en kropp som glir nedover et skråplan. I dette tilfellet virker følgende krefter på det:
- Tyngdekraften m g , rettet vertikalt nedover;
- Bakke reaksjonskraft N , rettet vinkelrett på planet;
- Glidende friksjonskraft F tr, rettet motsatt av hastigheten (opp langs skråplanet når kroppen glir)
Når du løser problemer der et skråplan vises, er det ofte praktisk å introdusere et skråkoordinatsystem, hvis OX-akse er rettet nedover langs planet. Dette er praktisk, fordi i dette tilfellet må du bare dekomponere én vektor til komponenter - gravitasjonsvektoren m g
, og friksjonskraftvektoren F
tr og bakkereaksjonskrefter N
allerede rettet langs aksene. Med denne utvidelsen er x-komponenten av tyngdekraften lik mg synd( α
) og tilsvarer "trekkkraften" som er ansvarlig for akselerert bevegelse ned, og y-komponenten er mg cos( α
) = N balanserer bakkens reaksjonskraft, siden det ikke er noen kroppsbevegelse langs OY-aksen.
Glidende friksjonskraft F tr = µN proporsjonal med bakkens reaksjonskraft. Dette lar oss få følgende uttrykk for friksjonskraften: F tr = µmg cos( α
). Denne kraften er motsatt av tyngdekraftens "trekkende" komponent. Derfor for kroppen glir ned
, får vi uttrykk for den totale resulterende kraften og akselerasjonen:
F x = mg(synd( α
) – µ
cos( α
));
en x = g(synd( α
) – µ
cos( α
)).
Det er ikke vanskelig å se hva hvis µ < tg(α ), så har uttrykket et positivt fortegn og vi har å gjøre med jevnt akselerert bevegelse ned et skråplan. Hvis µ >tg( α ), da vil akselerasjonen ha negativt tegn og bevegelsen vil være like sakte. Slik bevegelse er bare mulig hvis kroppen er gitt starthastighet i nedoverbakke retning. I dette tilfellet vil kroppen gradvis stoppe. Hvis gitt µ >tg( α ) objektet i utgangspunktet er i ro, vil det ikke begynne å gli ned. Her vil den statiske friksjonskraften fullstendig kompensere for den "trekkende" komponenten av tyngdekraften.
Når friksjonskoeffisienten er nøyaktig lik tangent plan helningsvinkel: µ = tg( α ), vi har å gjøre med gjensidig kompensasjon av alle tre kreftene. I dette tilfellet, ifølge Newtons første lov, kan kroppen enten være i ro eller bevege seg med konstant hastighet(Hvori jevn bevegelse kun mulig nedover).
Kreftene som virker på blokken er
glir på et skråplan:
tilfelle av sakte film oppover
Kroppen kan imidlertid også kjøre opp et skråplan. Et eksempel på en slik bevegelse er bevegelsen til en hockeypuck opp en issklie. Når et legeme beveger seg oppover, blir både friksjonskraften og den "trekkende" komponenten av tyngdekraften rettet nedover langs det skråplanet. I dette tilfellet har vi alltid å gjøre med jevn sakte film, siden total kraft rettet i motsatt retning av hastigheten. Uttrykket for akselerasjon for denne situasjonen er oppnådd på lignende måte og skiller seg bare i fortegn. Så for kroppen glir opp et skråplan , vi har.