§ 12. Bevegelse med konstant akselerasjon
På jevnt akselerert bevegelse Følgende ligninger er gyldige, som vi presenterer uten derivasjon:
Som du forstår, vektorformel til venstre og to skalarformler til høyre er like. Fra et algebraisk synspunkt betyr skalarformler det med jevnt akselerert bevegelse avhenger forskyvningsprojeksjonene av tid i henhold til en kvadratisk lov. Sammenlign dette med arten av øyeblikkelige hastighetsprojeksjoner (se § 12-h).
Vet det s x = x – x o Og s y = y – y o (se § 12), av de to skalarformler fra øvre høyre kolonne får vi ligninger for koordinater:
Siden akselerasjonen under jevnt akselerert bevegelse av et legeme er konstant, da koordinatakser kan alltid plasseres slik at akselerasjonsvektoren er rettet parallelt med en akse, for eksempel Y-aksen. Følgelig vil bevegelsesligningen langs X-aksen bli merkbart forenklet:
x = x o + υ oks t + (0) Og y = y o + υ oy t + ½ a y t²
Vær oppmerksom på at venstre ligning sammenfaller med ligningen for jevn rettlinjet bevegelse (se § 12-g). Det betyr at jevnt akselerert bevegelse kan "legge seg opp" fra jevn bevegelse langs den ene aksen og jevnt akselerert bevegelse langs den andre. Dette bekreftes av erfaringen med kjernen på en yacht (se § 12-b).
Oppgave. Med armene utstrakt kastet jenta ballen. Han steg 80 cm og falt snart for jentas føtter og fløy 180 cm. I hvilken hastighet ble ballen kastet og hvilken hastighet hadde ballen da den traff bakken?
La oss kvadrere begge sider av ligningen for å projisere den øyeblikkelige hastigheten på Y-aksen: υ y = υ oy + a y t (se § 12). Vi får likheten:
υ y ² = ( υ oy + a y t )² = υ oy ² + 2 υ oy a y t + a y ² t²
La oss ta faktoren ut av parentes 2 om året bare for de to begrepene på høyre side:
υ y ² = υ oy ² + 2 a y ( υ oy t + ½ a y t² )
Merk at i parentes får vi formelen for å beregne forskyvningsprojeksjonen: s y = υ oy t + ½ a y t². Bytter den ut med s y, vi får:
Løsning. La oss lage en tegning: rett Y-aksen oppover, og plasser opprinnelsen til koordinatene på bakken ved jentas føtter. La oss bruke formelen vi utledet for kvadratet av hastighetsprojeksjonen, først på toppen av ballens stigning:
0 = υ oy ² + 2·(–g)·(+h) ⇒ υ oy = ±√¯2gh = +4 m/s
Deretter, når du begynner å bevege deg fra topppunktet og ned:
υ y² = 0 + 2·(–g)·(–H) ⇒ υ y = ±√¯2gh = –6 m/s
Svar: ballen ble kastet oppover med en hastighet på 4 m/s, og i landingsøyeblikket hadde den en hastighet på 6 m/s, rettet mot Y-aksen.
Merk. Vi håper du forstår at formelen for kvadratet til projeksjonen av øyeblikkelig hastighet vil være korrekt analogt for X-aksen.
Leksjonens mål:
Pedagogisk:
Pedagogisk:
Vos næringsrik
Leksjonstype : Kombinert leksjon.
Se dokumentinnholdet
"Leksjonsemne: "Akselerasjon. Rettlinjet bevegelse med konstant akselerasjon."
Utarbeidet av Marina Nikolaevna Pogrebnyak, fysikklærer ved MBOU "Secondary School No. 4"
Klasse -11
Leksjon 5/4 Leksjonsemne: «Akselerasjon. Rettlinjet bevegelse med konstant akselerasjon».
Leksjonens mål:
Pedagogisk: Introduser elevene til karakteristiske trekk rettlinjet jevnt akselerert bevegelse. Gi begrepet akselerasjon som den viktigste fysiske størrelsen som karakteriserer ujevn bevegelse. Skriv inn en formel for å bestemme den øyeblikkelige hastigheten til en kropp til enhver tid, beregn den øyeblikkelige hastigheten til en kropp til enhver tid,
forbedre elevenes evne til å løse problemer analytisk og grafisk.
Pedagogisk: utvikling av skolebarns teoretiske, kreativ tenking, dannelse av operasjonell tenkning rettet mot å velge optimale løsninger
Vosnæringsrik : bringe opp bevisst holdningå studere og interesse for å studere fysikk.
Leksjonstype : Kombinert leksjon.
Demoer:
1. Ensartet akselerert bevegelse av ballen langs skråplan.
2. Multimediaapplikasjon "Fundamentals of Kinematics": fragment "Uniformly accelerated motion".
Framgang.
1. Organisatorisk øyeblikk.
2. Test av kunnskap: Selvstendig arbeid("Bevegelse." "Graffer av rettlinjet jevn bevegelse") - 12 min.
3. Studere nytt materiale.
Plan for presentasjon av nytt materiale:
1. Øyeblikkelig hastighet.
2. Akselerasjon.
3. Hastighet under rettlinjet jevnt akselerert bevegelse.
1. Øyeblikkelig hastighet. Hvis hastigheten til en kropp endrer seg med tiden, må du vite hvilken hastighet kroppen har for å beskrive bevegelsen dette øyeblikket tid (eller på et gitt punkt i banen). Denne hastigheten kalles øyeblikkelig hastighet.
Det kan man også si øyeblikkelig hastighet er gjennomsnittshastigheten over et veldig kort tidsintervall. Ved kjøring med variabel hastighet vil gjennomsnittshastigheten målt over ulike tidsintervaller være forskjellig.
Imidlertid hvis ved måling gjennomsnittshastighet tar mindre og mindre tidsintervaller, vil verdien av gjennomsnittshastigheten tendere til en viss en viss verdi. Dette er den øyeblikkelige hastigheten på et gitt tidspunkt. I fremtiden, når vi snakker om hastigheten til en kropp, vil vi mene dens øyeblikkelige hastighet.
2. Akselerasjon. Med ujevn bevegelse er den øyeblikkelige hastigheten til en kropp en variabel mengde; den er forskjellig i modul og (eller) i retning forskjellige øyeblikk tid og inn forskjellige punkter baner. Alle hastighetsmålere til biler og motorsykler viser oss bare momentanhastighetsmodulen.
Hvis den øyeblikkelige hastigheten til ujevn bevegelse endres ulikt over like tidsperioder, er det veldig vanskelig å beregne det.
Slike komplekse ujevne bevegelser studeres ikke på skolen. Derfor vil vi kun vurdere den enkleste uensartede bevegelsen - jevnt akselerert rettlinjet bevegelse.
Rettlinjet bevegelse, der den øyeblikkelige hastigheten endres likt over alle like tidsintervaller, kalles jevnt akselerert rettlinjet bevegelse.
Hvis hastigheten til en kropp endres under bevegelse, oppstår spørsmålet: hva er "hastigheten for endring av hastighet"? Denne mengden, kalt akselerasjon, spiller viktig rolle i all mekanikk: vi vil snart se at akselerasjonen til et legeme bestemmes av kreftene som virker på denne kroppen.
Akselerasjon er forholdet mellom endringen i hastigheten til et legeme og tidsintervallet da denne endringen skjedde.
SI-enheten for akselerasjon er m/s2.
Hvis et legeme beveger seg i én retning med en akselerasjon på 1 m/s 2 , endres hastigheten med 1 m/s hvert sekund.
Begrepet "akselerasjon" brukes i fysikk når man snakker om enhver endring i hastighet, inkludert når hastighetsmodulen synker eller når hastighetsmodulen forblir uendret og hastigheten bare endres i retning.
3. Hastighet under rettlinjet jevnt akselerert bevegelse.
Fra definisjonen av akselerasjon følger det at v = v 0 + at.
Hvis vi retter x-aksen langs den rette linjen som kroppen beveger seg langs, får vi i projeksjoner på x-aksen v x = v 0 x + a x t.
Således, med rettlinjet jevnt akselerert bevegelse, avhenger projeksjonen av hastighet lineært av tid. Dette betyr at grafen til v x (t) er et rett linjestykke.
Bevegelsesformel:
Hastighetsgraf for en akselererende bil:
Hastighetsgraf for en bremsende bil
4. Konsolidering av nytt materiale.
Hva er den øyeblikkelige hastigheten til en stein kastet vertikalt oppover på toppen av banen?
Om hvilken hastighet - gjennomsnittlig eller øyeblikkelig - vi snakker om i følgende tilfeller:
a) toget kjørte mellom stasjoner med en hastighet på 70 km/t;
b) bevegelseshastigheten til hammeren ved støt er 5 m/s;
c) speedometeret på det elektriske lokomotivet viser 60 km/t;
d) en kule forlater en rifle med en hastighet på 600 m/s.
OPPGAVER LØST I LEKSJONEN
OX-aksen er rettet langs banen til kroppens rettlinjede bevegelse. Hva kan du si om bevegelsen der: a) v x 0, og x 0; b) v x 0, a x v x x 0;
d) v x x v x x = 0?
1. En hockeyspiller slo pucken lett med pinnen, og ga den en hastighet på 2 m/s. Hva blir hastigheten til pucken 4 s etter støtet hvis den, som følge av friksjon med is, beveger seg med en akselerasjon på 0,25 m/s 2?
2. Toget, 10 s etter start av bevegelse, oppnår en hastighet på 0,6 m/s. Hvor lenge etter start av bevegelse vil hastigheten på toget bli 3 m/s?
5. LEKSER: §5,6, eks. 5 nr. 2, eks. 6 nr. 2.
Blant de ulike bevegelsene med konstant akselerasjon er den enkleste rettlinjede bevegelsen. Hvis samtidig hastighetsmodulen øker, kalles bevegelsen noen ganger jevnt akselerert, og når hastighetsmodulen avtar, kalles den jevnt retardert. Denne typen bevegelse gjøres av et tog som går fra eller nærmer seg en stasjon. En stein kastet vertikalt nedover beveger seg like akselerert, og en stein kastet vertikalt oppover beveger seg like sakte.
For å beskrive rettlinjet bevegelse med konstant akselerasjon kan du bruke én koordinatakse (for eksempel X-aksen), som hensiktsmessig er rettet langs bevegelsesbanen. I dette tilfellet løses ethvert problem ved å bruke to ligninger:
(1.20.1)
Og
2? Projeksjon av forskyvning og bane under rettlinjet bevegelse med konstant akselerasjon Vi finner projeksjonen på X-aksen for forskyvning, lik Ax = x - x0, fra ligning (1.20.2):
M2
Ax = v0xt +(1.20.3)
Hvis hastigheten til kroppen (punktet) ikke endrer retning, så banen lik modul forskyvningsprojeksjoner
.2
s = |Axe| =
(1.20.4)
axt
VoJ + -o
Hvis hastigheten endrer retning, er banen vanskeligere å beregne. I dette tilfellet består den av forskyvningsmodulen frem til øyeblikket for endring av hastighetsretningen og forskyvningsmodulen etter dette øyeblikket.
Gjennomsnittlig hastighet under rettlinjet bevegelse med konstant akselerasjon
Av formel (1.19.1) følger det at
+ ^ = Axe 2 t "
Åh
Men - er projeksjonen av gjennomsnittshastigheten på X-aksen (se § 1.12),
dvs. ^ = v. Følgelig, med rettlinjet bevegelse fra t
Med konstant akselerasjon er projeksjonen av gjennomsnittshastigheten på X-aksen lik:
!)ag + Vr
vx= 0x2. (1.20.5)
Det kan bevises at hvis noen andre fysisk mengde er i lineær avhengighet fra tid, da er tidsgjennomsnittsverdien av denne mengden lik halvparten av summen av dens minste og høyeste verdier i løpet av en gitt tidsperiode.
Hvis hastighetsretningen ikke endres under rettlinjet bevegelse med konstant akselerasjon, er den gjennomsnittlige hastighetsmodulen lik halvparten av summen av initial og endelig hastighet, dvs.
K* + vx\ v0 + v
Sammenheng mellom projeksjoner av start- og slutthastigheter, akselerasjon og forskyvning
I henhold til formel (1.19.1)
Lx = °*2 xt. (1.20.7)
Tid t kan uttrykkes fra formel (1.20.1)
Vx~V0x ah
og erstatte inn i (1.20.7). Vi får:
Vx + V0x Vx - v0x V2X - i>jj
= 2 ST" --257-
Herfra
v2x = v Іх+2а3Лх. (1.20.8)
Det er nyttig å huske formel (1.20.8) og uttrykk (1.20.6) for gjennomsnittshastighet. Disse formlene kan være nødvendige for å løse mange problemer.
? 1. Hva er akselerasjonsretningen når toget går fra stasjonen (akselerasjon)? Når du nærmer deg en stasjon (bremsing)?
Tegn en graf over banen under akselerasjon og under bremsing.
Bevis deg selv at i jevnt akselerert rettlinjet bevegelse uten starthastighet måter, kan krysses av kroppen for like påfølgende tidsintervaller, proporsjonalt med påfølgende oddetall:
Sj: S2* Sg ... = 1: 3: 5: ... . Dette ble først bevist av Galileo.
Mer om temaet §1.20. RETT LINEÆR BEVEGELSE MED KONSTANT AKSELERASJON:
- § 4.3. IKKE-TREGHETSREFERANSESYSTEMER SOM BEVEGER HØYRE LINEÆR MED KONSTANT AKSELERASJON
- §1.18. GRAFIKER OVER AVHENGIGHETEN AV MODULEN OG PROSJEKSJONEN AV AKSELERASJON OG MODULEN OG PROSJEKSJONEN AV HASTIGHET PÅ TID NÅR BEVEGELSE MED KONSTANT AKSELERASJON