Координатите на темињата на пирамидата се дадени \(A_1A_2A_3A_4\). Координати на точки: A1(4;-1;3) A2(-2;1;0) A3(0;-5;1) A4(3;2;-6)
1) Најдете ги должините на рабовите \(A_1A_2;A_1A_3;A_1A_4\).
Должината на рабовите на пирамидата (која било фигура) ќе ја сметаме како растојание помеѓу точките. Растојанието помеѓу точките се наоѓа со помош на формулата $$d = \sqrt((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2)$$заменете ги координатите на точките во формула и добијте ги должините на рабовите
$$A_1A_2 = \sqrt((-2-4)^2+(1+1)^2+(0-3)^2) = 7$$
$$A_1A_3 = \sqrt((0-4)^2+(-5+1)^2+(1-3)^2) = 6$$
$$A_1A_4 = \sqrt((3-4)^2+(2+1)^2+(-6-3)^2) = \sqrt(91)$$
2) Аголот помеѓу рабовите \(A_1A_2\) и \(A_1A_4\).
За да го најдеме аголот помеѓу рабовите, ги наоѓаме равенките на линиите на овие рабови, а потоа аголот помеѓу линиите. Ќе бараме равенки на прави како равенка на права што минува низ две дадени поени$$ \frac(x-x_1)(x_2-x_1) = \frac(y-y_1)(y_2-y_1) = \frac(z-z_1)(z_2-z_1)$$ Заменете ги координатите на точките и добијте равенките на правите \ (A_1A_2 = \frac(x-4)(-2-4) = \frac(y+1)(1+1) = \frac(z-3)(0-3) => \) $$ A_1A_2 = \frac(x-4)(-6) = \frac(y+1)(2) = \frac(z-3)(-3) $$
\(A_1A_4 = \frac(x-4)(3-4) = \frac(y+1)(2+1) = \frac(z-3)(-6-3) =>\) $$ A_1A_4 = \frac(x-4)(-1) = \frac(y+1)(3) = \frac(z-3)(-9)$$
Аголот помеѓу прави линии се наоѓа со формулата $$ \cos\phi = \frac(l_1l_2+m_1m_2+n_1n_2)( \sqrt(l_1^2+m_1^2+n_1^2) \sqrt(l_2^2+m_2 ^2+n_2 ^2))$$ каде \(S_1(l_1;m_1;n_1)\) е векторот на насоката на првата линија \(S_2(l_2;m_2;n_2)\) е втората линија. Ги доставуваме координатите на векторите на насока $$ \cos \widehat(A_4A_1A_2) = \frac((-6)(-1) + 2*3+(-3)(-9))( \sqrt((-6 )^2+ 2^2+(-3)^2) \sqrt((-1)^2+3^2+(-9)^2)) = \frac(6+6+27)(\sqrt (36+4 +9) * \sqrt(1+9+81)) = \frac(39)(7*\sqrt(91)) => \widehat(A_4A_1A_2) \приближно 34^0$$
3) Областа на лицето \(A_1A_2A_3\).
Во основата лежи триаголник чии страни \(A_1A_2 = 7\) и \(A_1A_3 = 6\), координатите на сите точки се веќе познати, т.е. можете да ја пронајдете должината на третата страна и да ја користите формулата на Херон за да ја пронајдете плоштината, можете да ја знаете должината на основата \(A_1A_2\) и равенката на правата \(A_1A_2\) ќе го најдеме растојанието од точката \(A_3\) до оваа линија ова ќе биде висината на триаголникот и пронајдете ја областа со формулата \(S = \frac(1)(2)ah\).
Ајде да ја најдеме третата страна и да ја користиме формулата на Херон $$S = \sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)), \quad p = \frac(a+b+c)(2)$$ $$A_2A_3 = \sqrt ((0+2)^2+(-5-1)^2+(1-0)^2) = \sqrt(41)$$ тогаш полупериметарот е еднаков на \(p = \frac (6+7+\sqrt (41))(2) = \frac(13+\sqrt(41))(2)\) $$S = \sqrt( \frac(13+\sqrt(41))( 2)* \frac(13 +\sqrt(41)-12)(2)* \frac(13+\sqrt(41)-14)(2)* \frac(13+\sqrt(41)-2\ sqrt(41))(2)) = $$$$ = \sqrt( \frac(13+\sqrt(41))(2)* \frac(1+\sqrt(41))(2)* \frac (\sqrt(41)- 1)(2)* \frac(13-\sqrt(41))(2)) = $$ ќе ја користиме скратената формула за множење - формула за разлика од квадрати \(a^2- b^2 = (a-b)(a+b) \) $$ = \frac(1)(4)\sqrt( (13^2-41)(41-1)) = \frac(32)(4) \sqrt(5) = 8 \sqrt(5) $$
4) Равенката на права линија \(A1A2\).
Равенката на линијата беше пронајдена во став 2
$$ A_1A_2 = \frac(x-4)(-6) = \frac(y+1)(2) = \frac(z-3)(-3) $$
5) Равенка на рамнината \(A_1A_2A_3\).
Координатите на точките се познати \(A_1(4;-1;3), A_2(-2;1;0), A_3(0;-5;1)\)
Да ја напишеме равенката на рамнината што минува низ три дадени точки во координатен облик $$\left|\begin(низа)(c) x-x_1 & y-y_1 & z-z_1\\ x_2-x_1 & y_2-y_1 & z_2-z_1 \\ x_3-x_1 & y_3-y_1 & z_3-z_1 \end(низа)\десно| = 0$$ Заменете ги координатите на точките $$\лево|\begin(низа)(c) x-4 & y+1 & z-3\\ -2-4 & 1+1 & 0-3 \\ 0-4 и -5+1 и 1-3 \end(низа)\десно| = \лево|\почеток(низа)(в) x-4 & y+1 & z-3\\ -6 & 2 & -3 \\ -4 & -4 & -2 \end(низа)\десно| = $$$$ = (x-4)*2*(-2)+(y+1)(-3)(-4)+(-6)(-4)(z-3)-(-4 )2(z-3)-(-4)(-3)(x-4)-(-2)(-6)(y+1)=$$$$ =-4(x-4)+12 (y+1)+24(z-3)+8(z-3)-12(x-4)-12(y+1) = -16(x-4)+32(z-3)= $ $$$ =-16x+64+32z-96=-16x+32z-32 = 0$$ Равенка на рамнина $$-16x+32z-32 = 0 => -x+2z-2=0$$
6) Равенка на висината спуштена од темето \(A_4\) до лицето \(A_1A_2A_3\).
Координатите на точката \(A_4(3;2;-6)\) се познати, равенката на рамнината во која лежи лицето \(A_1A_2A_3\) \(-x+2z-2=0\) од ова равенка ги добиваме координатите на нормалниот вектор на рамнината \(\vec(N)=(-1;0;2)\). Овој вектор е насочен вектор на права линија, ајде да ги замениме координатите на векторот во канонска равенкаправа линија и координатите на точката \(A_4\) \(\frac(x-3)(-1) = \frac(y-2)(0) = \frac(z+6)(2) \) откривме дека правата права нормална на оската Oy, равенката на правата може да се запише и на следниов начин: $$\frac(x-3)(-1) = \frac(z+6)(2), \quad x=1 $$
7) Аголот помеѓу работ \(A_1A_4\) и лицето \(A_1A_2A_3\).
Има права линија на која лежи работ, нејзината равенка е \(A_1A_4 = \frac(x-4)(-1) = \frac(y+1)(3) = \frac(z-3)(- 9)\) .
Има рамнина на која припаѓа лицето \(A_1A_2A_3\) \(-x+2z-2=0\).
Да ја напишеме канонската равенка на правата \(\frac(x-x_0)(m) = \frac(y-y_0)(n) = \frac(z-z_0)(p)\, канонската равенка на рамнина \(Ax+By+ Cz+D=0\), тогаш аголот помеѓу права линија и рамнината ќе се пресмета со формулата $$ \sin \phi = \frac(|Am + Bn + Cp|)( \ sqrt(A^2+B^2+C^ 2) \sqrt(m^2+n^2+p^2))$$Заменете ги податоците од проблемот во формулата $$\sin \phi = \frac (|(-1)(-1) + 0*3 + 2(-9)|)( \sqrt((-1)^2+0^2+2^2) \sqrt((-1)^2 +3^2+(-9)^2) = \ frac(17)( \sqrt(455)) => \arcsin (\frac(17)( \sqrt(455))) \приближно 52,84^0$ $
8) Волумен на пирамидата.
Волуменот на пирамидата е еднаков на $$V_(pir) = \frac(1)(3)Sh$$ каде \(S = 8 \sqrt(5)\) е областа на основата. Треба да ја најдеме висината спуштена на оваа основа, а ова е растојанието од точката до рамнината, што се пресметува со формулата $$d = |\frac(Ax_0+By_0+Cz_0+D)(\sqrt(A ^2+B^2+ C^2))|$$ каде \((x_0;y_0;z_0)\) се координатите на точката \(A_4(3,2,-6)\), и \( Ax+By+Cz+D=0\ ) е равенката на рамнината, која е еднаква на \(-x+2z-2=0\). Ги заменуваме координатите и добиваме $$h = |\frac(-3+2*(-6)-2)(\sqrt((-1)^2+2^2))| = \frac(17)(\sqrt(5)) $$ Замена во формулата за волумен $$V_(pir) = \frac(1)(3) 8 \sqrt(5)*\frac(17)(\sqrt ( 5)) = \frac(136) (3)$$
Пирамида е фигура која има основа во форма на многуаголник и странични лицасо врвови кои се спојуваат на врвот. Границите на страничните лица се нарекуваат рабови. Како да се најде должината на работ на пирамидата?
Објавување спонзор P&G Статии на тема „Како да ја пронајдете должината на раб на пирамида“ Како да додадете квадратни корени Како да ја пронајдете дијагоналата на квадрат Како да ги пронајдете координатите на темето на параболата
Инструкции
Најдете ги граничните точки на работ чија должина ја барате. Нека бидат точките А и Б.
Наведете ги координатите на точките A и B. Тие мора да бидат наведени во три димензии, бидејќи пирамидата е тридимензионална фигура. Добијте A(x1, y1, z1) и B(x2, y2, z2).
Пресметајте ја потребната должина користејќи општа формула: должината на работ на пирамидата е еднаква на коренот на збирот на квадратните разлики на соодветните координати на граничните точки. Заменете ги броевите на вашите координати во формулата и пронајдете ја должината на работ на пирамидата. На ист начин, пронајдете ја должината на рабовите не само редовна пирамида, но и правоаголни, и скратени и произволни.
Најдете ја должината на работ на пирамидата во која сите рабови се еднакви, страните на основата на фигурата се дадени, а висината е позната. Одреди ја локацијата на основата на висината, т.е. нејзината најниска точка. Бидејќи рабовите се еднакви, тоа значи дека можеме да нацртаме круг, чиј центар ќе биде точката на пресек на дијагоналите на основата.
Нацртајте прави линии за поврзување спротивни аглиосновата на пирамидата. Означете ја точката каде што се вкрстуваат. Истата точка ќе биде долната границависина на пирамидата.
Најдете ја должината на дијагоналата на правоаголникот користејќи ја Питагоровата теорема, каде што збирот на квадратите на катетите правоаголен триаголникеднакво на квадратот на хипотенузата. Добијте a2+b2=c2, каде што a и b се краци, а c е хипотенузата. Тогаш хипотенузата ќе биде еднаква на коренот на збирот на квадратите на катетите.
Најдете ја должината на работ на пирамидата. Прво, поделете ја должината на дијагоналата на половина. Заменете ги сите добиени податоци во питагоровата формула опишана погоре. Слично на претходниот пример, пронајдете го коренот на збирот на квадратите на висината на пирамидата и половина од дијагоналата.
Колку едноставноДруги вести на темата:
Пирамида значи една од сортите полиедри, чија основа е многуаголник, а нејзините лица се триаголници кои се поврзуваат на едно, заедничко теме. Ако спуштите нормална од врвот до основата на пирамидата, добиениот сегмент ќе се нарече висина
Пирамидата со триаголник во основата се нарекува триаголна пирамида. Висината на таквата пирамида ќе биде нормалната спуштена од врвот до рамнината на нејзината основа. За да ја пронајдете точната висина триаголна пирамида, односно таква пирамида, чиишто лица се рамнострани
Пирамидата е тродимензионална фигура, чии странични страни имаат форма на триаголник. Ако основата содржи и триаголник, а сите рабови имаат иста должина, тогаш ова е правилна триаголна пирамида. Оваа волуметриска фигурачетири лица, поради што често се нарекува „тетраедар“ - од
Апотема во пирамида е отсечка повлечена од нејзиниот врв до основата на една од страничните лица, ако отсечката е нормална на оваа основа. Страничното лице на таква волуметриска фигура секогаш има триаголен облик. Затоа, ако е неопходно да се пресмета должината на апотемата, дозволено е да се користат својствата
Волуметриски геометриска фигура, чии странични лица имаат триаголен облик и имаат барем едно заедничко теме, се нарекува пирамида. Лицето кое не е во непосредна близина на темето заедничко со останатите се нарекува основа на пирамидата. Ако сите страни и агли на многуаголникот што го формира се исти,
Ако на двете страни на одредена рамнина има точки кои припаѓаат на тридимензионална фигура (на пример, полиедар), оваа рамнина може да се нарече секантна рамнина. Формирана дводимензионална фигура заеднички точкирамнина и полиедар, во овој случај наречен пресек. Таков дел ќе биде дијагонален,
Пирамидата е полиедар составен од одреден бројкои имаат едно заедничко теме на рамни странични површини и една основа. Основата, пак, има еден заеднички раб со секое странично лице, и затоа се одредува нејзината форма вкупен бројрабовите на фигурата. Во десната страна
Пирамида - комплекс геометриско тело. Формирана е од рамен многуаголник (основата на пирамидата), точка што не лежи во рамнината на овој многуаголник (врвот на пирамидата) и сите отсечки што ги поврзуваат точките на основата на пирамидата со врв. Како да ја пронајдете областа на пирамидата? Ќе ви треба владетел,
Пирамида е фигура која има основа во форма на многуаголник и странични лица со темиња кои се спојуваат на врвот. Границите на страничните лица се нарекуваат ребра. Како да се најде должинаребра пирамиди?
Инструкции
Најдете ги граничните точки на работ, должинашто го барате. Нека бидат точките А и Б.
Наведете ги координатите на точките A и B. Тие мора да бидат наведени во три димензии, бидејќи пирамидата е тридимензионална фигура. Добијте A(x1, y1, z1) и B(x2, y2, z2).
Пресметајте го потребното должина, користејќи ја општата формула: должина на работ пирамидие еднаков на коренот на збирот на квадратните разлики на соодветните координати на граничните точки. Заменете ги броевите на вашите координати во формулата и пронајдете должинаребра пирамиди. Најдете на ист начин должинаребрата не се само точни пирамиди, но и правоаголни, и скратени и произволни.
Најдете должинаребра пирамиди, во која сите рабови се еднакви, се дадени страните на основата на фигурата, а висината е позната. Одреди ја локацијата на основата на висината, т.е. нејзината најниска точка. Бидејќи рабовите се еднакви, тоа значи дека можеме да нацртаме круг, чиј центар ќе биде точката на пресек на дијагоналите на основата.
Нацртајте прави линии што ги поврзуваат спротивните агли на основата пирамиди. Означете ја точката каде што се вкрстуваат. Оваа иста точка ќе биде долната граница на висината пирамиди.
Најдете должинадијагонали на правоаголник со помош на Питагоровата теорема, каде што збирот на квадратите на катетите на правоаголен триаголник е еднаков на квадратот на хипотенузата. Добијте a2+b2=c2, каде што a и b се краци, а c е хипотенузата. Тогаш хипотенузата ќе биде еднаква на коренот на збирот на квадратите на катетите.
Најдете должинаребра пирамиди. Прво подели должинадијагонално на половина. Заменете ги сите добиени податоци во питагоровата формула опишана погоре. Слично на претходниот пример, пронајдете го коренот на збирот на квадрати на висината пирамидии половина дијагонала.
Внимание, само ДЕНЕС!
Сè интересно
Проблемите за пресметување на страната на основата на пирамидата сочинуваат прилично голем дел во книгата со задачи за геометрија. Многу зависи од тоа каква хемометриска фигура лежи во основата, како и од она што е дадено во услови на проблемот. За вас…
Пирамида е геометриско тело со многуаголник во основата и странични триаголни лица со заедничко теме. Бројот на страничните страни на пирамидата е еднаков на бројот на страните на основата. Упатство 1Б правоаголна пирамидаедно од страничните ребра...
Четириаголна пирамида е пентаедар со четириаголна основа и странична површина од четири триаголни лица. Страничните рабови на полиедарот се сечат во една точка - темето на пирамидата. Инструкции 1А четириаголна пирамида може да се ...
Посебен случај на конус се нарекува пирамида ако основата на фигурата е многуаголник. Ако овој многуаголник е конвексен, сите негови страни се со иста должина, а темето на полиедарот се проектира до центарот на основата, пирамидата се нарекува ...
Тридимензионална геометриска фигура, чии странични лица имаат триаголна форма и имаат барем едно заедничко теме, се нарекува пирамида. Лицето кое не е во непосредна близина на темето заедничко со останатите се нарекува основа на пирамидата. Доколку сите партии и ...
Пирамидата е полиедар составен од одреден број рамни странични површини со едно заедничко теме и една основа. Основата, пак, има по еден заеднички раб со секое странично лице, и затоа нејзината форма одредува ...
Ако на двете страни на одредена рамнина има точки кои припаѓаат на тридимензионална фигура (на пример, полиедар), оваа рамнина може да се нарече секантна рамнина. А дводимензионалната фигура формирана од заедничките точки на рамнина и полиедар во овој случај се нарекува ...
Пирамида е полиедар чии лица се триаголници кои имаат заедничко теме. Пресметка странично ребростудирал на училиште, во пракса честопати треба да запомните полузаборавена формула. Инструкции 1По тип на основа...
Пирамидата е тродимензионална фигура, чии странични страни имаат форма на триаголник. Ако има и триаголник во основата, а сите рабови се со иста должина, тогаш ова е правилна триаголна пирамида. Оваа тродимензионална фигура има четири страни,…
Развојот на правилна полиедарна скратена пирамида може да се конструира со користење специфичен алгоритам. Доволно е да го разгледаме користејќи го примерот за конструирање на развој на тетраедрална скратена пирамида, во чиишто основи лежат две слични рамностран...
Тридимензионалната геометриска фигура формирана од четири лица се нарекува тетраедар. Секое од лицата на таква фигура може да има само триаголен облик. Било кое од четирите темиња на многуедарот е формирано од три рабови, а вкупниот број на рабовите е ...
Многу луѓе имаат облик на полиедри, вклучувајќи ги и пирамидите. вистински предмети, на пример, познатите пирамиди во Египет. Оваа геометриска фигура има неколку параметри, од кои главен е висината. Инструкции 1 Определете дали ...
Пирамидата е полиедар, чија основа е многуаголник, а нејзините лица се триаголници со заедничко теме. За обична пирамида важи истата дефиниција, но во нејзината основа лежи правилната ...
Пирамида значи една од сортите полиедри, чија основа е многуаголник, а нејзините лица се триаголници кои се поврзуваат на едно, заедничко теме. Ако испуштите нормална од врвот до основата на пирамидата,...
Пирамидата со триаголник во основата се нарекува триаголна пирамида. Висината на таквата пирамида ќе биде нормалната спуштена од врвот до рамнината на нејзината основа. За да се најде висината на правилна триаголна пирамида, односно таква пирамида...
Пирамидата е полиедар со многуаголник во основата. Сите лица, пак, формираат триаголници кои се спојуваат на едно теме. Пирамидите се триаголни, четириаголни итн. Со цел да се утврди кој ...