ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತ ಎಷ್ಟು. ತ್ರಿಕೋನ ಕೋನ ಮೊತ್ತ ಪ್ರಮೇಯ

1) ಮೊತ್ತ ತ್ರಿಕೋನ ಕೋನಗಳು 180 ° ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪುರಾವೆ

ಎಬಿಸಿ ಅವಕಾಶ" - ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ತ್ರಿಕೋನ. AC ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ B ಶೃಂಗದ ಮೂಲಕ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯೋಣ (ಅಂತಹ ರೇಖೆಯನ್ನು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ರೇಖೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ). ನಾವು ಅದರ ಮೇಲೆ ಪಾಯಿಂಟ್ ಡಿ ಅನ್ನು ಗುರುತಿಸೋಣ ಇದರಿಂದ ಎ ಮತ್ತು ಡಿ ಬಿಂದುಗಳು ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಇರುತ್ತವೆ ವಿವಿಧ ಬದಿಗಳುನೇರ ರೇಖೆ BC ಕೋನಗಳು DBC ಮತ್ತು ACB ಸಮಾನಾಂತರ ಸರಳ ರೇಖೆಗಳ AC ಮತ್ತು BD ಯಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಆಂತರಿಕ ಅಡ್ಡ-ಸುಳ್ಳುಗಳು. ಆದ್ದರಿಂದ, B ಮತ್ತು C ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು ABD ಕೋನಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು ABD ಮತ್ತು BAC ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸೆಕೆಂಟ್ AB ಯೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರ AC ಮತ್ತು BD ಗಾಗಿ ಇವು ಏಕಪಕ್ಷೀಯ ಆಂತರಿಕ ಕೋನಗಳಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತವು 180 ° ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಮೇಯವು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.
2) ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಶೃಂಗದಲ್ಲಿರುವ ತ್ರಿಕೋನದ ಬಾಹ್ಯ ಕೋನವು ಈ ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನದ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಕೋನವಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಮೇಯ: ತ್ರಿಕೋನದ ಬಾಹ್ಯ ಕೋನ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆತ್ರಿಕೋನದ ಎರಡು ಕೋನಗಳು ಅದರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿಲ್ಲ

ಪುರಾವೆ. ABC ಕೊಟ್ಟಿರುವ ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿರಲಿ. ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತದ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ
∠ ABC + ∠ BCA + ∠ CAB = 180º.
ಇದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ
∠ ABC + ∠ CAB = 180 º - ∠ BCA = ∠ BCD
ಪ್ರಮೇಯವು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ಇದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ:
ತ್ರಿಕೋನದ ಬಾಹ್ಯ ಕೋನವು ಅದರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿಲ್ಲದ ತ್ರಿಕೋನದ ಯಾವುದೇ ಕೋನಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ.
3) ತ್ರಿಕೋನ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತ = 180 ಡಿಗ್ರಿ. ಒಂದು ಕೋನವು ಸರಿಯಾಗಿದ್ದರೆ (90 ಡಿಗ್ರಿ) ಇನ್ನೆರಡು ಕೂಡ 90. ಇದರರ್ಥ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ 90 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ, ಅಂದರೆ ಅವು ತೀವ್ರವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಚೂಪಾಗಿದ್ದರೆ, ಇತರ ಎರಡು 90 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ, ಅವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ತೀಕ್ಷ್ಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ.
4) ಚೂಪಾದ - 90 ಡಿಗ್ರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು
ತೀವ್ರ - 90 ಡಿಗ್ರಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ
5) ಎ. ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕೋನವು 90 ಡಿಗ್ರಿಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಬಿ. ಕಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್
6) 6°. ಪ್ರತಿ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ದೊಡ್ಡ ಕೋನವು ದೊಡ್ಡ ಬದಿಯ ಎದುರು ಇರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ: ದೊಡ್ಡ ಕೋನದ ಎದುರು ಇರುತ್ತದೆ ದೊಡ್ಡ ಭಾಗ. ಯಾವುದೇ ವಿಭಾಗವು ಒಂದು ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಮಧ್ಯಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
7) ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ: ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ವರ್ಗವು ಕಾಲುಗಳ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದರರ್ಥ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಾಲುಗಳಿಗಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ
8) --- ಅದೇ 7
9) ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 180 ಡಿಗ್ರಿ. ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬದಿಯೂ ಇದ್ದರೆ ಏನು ಮೊತ್ತಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚುಇತರ ಎರಡು ಬದಿಗಳು, ನಂತರ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 180 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಆದ್ದರಿಂದ, ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬದಿಯು ಇತರ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ.
10) ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 180 ಡಿಗ್ರಿ.
ಈ ತ್ರಿಕೋನವು ಬಲ-ಕೋನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅದರ ಒಂದು ಕೋನವು ಸರಿಯಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ 90 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಇತರ ಎರಡರ ಮೊತ್ತ ಚೂಪಾದ ಮೂಲೆಗಳು 180-90=90 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
11) 1. ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ಪರಿಗಣಿಸಿ ತ್ರಿಕೋನ ABCಇದರಲ್ಲಿ ಕೋನ A ಲಂಬಕೋನವಾಗಿದೆ, ಕೋನ B = 30 ಡಿಗ್ರಿ ಮತ್ತು ಕೋನ C = 60. ನಾವು ABC ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಸಮಾನ ತ್ರಿಕೋನ ABD ಅನ್ನು ಲಗತ್ತಿಸೋಣ. ನಾವು ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ BCD ಇದರಲ್ಲಿ ಕೋನ B = ಕೋನ D = 60 ಡಿಗ್ರಿ, ಆದ್ದರಿಂದ DC = BC. ಆದರೆ ನಿರ್ಮಾಣದ ಪ್ರಕಾರ, AC 1/2 BC ಆಗಿದೆ, ಇದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬೇಕಾದದ್ದು.2. ಒಂದು ವೇಳೆ ಕಾಲು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ ಅರ್ಧಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್, ನಂತರ ಈ ಕಾಲಿನ ವಿರುದ್ಧ ಕೋನವು 30 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ ABC ಯ ಲೆಗ್ AC ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ತ್ರಿಕೋನ ABC ಗೆ ಸಮಾನ ತ್ರಿಕೋನ ABD ಅನ್ನು ಲಗತ್ತಿಸೋಣ. ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನ BCD ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ಕೋನಗಳು ಸಮಕೋನ ತ್ರಿಕೋನಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನ (ವಿರುದ್ಧ ಸಮಾನ ಬದಿಗಳು ಇರುವುದರಿಂದ ಸಮಾನ ಕೋನಗಳು), ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ = 60 ಡಿಗ್ರಿ. ಆದರೆ ಕೋನ DBC = 2 ಕೋನ ABC, ಆದ್ದರಿಂದ ಕೋನ ABC = 30 ಡಿಗ್ರಿ, ಇದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬೇಕಾದದ್ದು.

ನಿನ್ನೆಯಿಂದ ಅನುಸರಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ:

ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಕಥೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಮೊಸಾಯಿಕ್ನೊಂದಿಗೆ ಆಡೋಣ:

ಒಂದಾನೊಂದು ಕಾಲದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಗಳಿದ್ದವು. ಅವರು ಕೇವಲ ಪರಸ್ಪರ ನಕಲು ಎಂದು ಹೋಲುತ್ತದೆ.
ಅವರು ಹೇಗಾದರೂ ಅಕ್ಕಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ನೇರ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ನಿಂತರು. ಮತ್ತು ಅವರೆಲ್ಲರೂ ಒಂದೇ ಎತ್ತರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ -
ನಂತರ ಅವರ ಮೇಲ್ಭಾಗಗಳು ಆಡಳಿತಗಾರನ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿದ್ದವು:

ತ್ರಿಕೋನಗಳು ತಮ್ಮ ತಲೆಯ ಮೇಲೆ ಬೀಳಲು ಮತ್ತು ನಿಲ್ಲಲು ಇಷ್ಟಪಟ್ಟವು. ಅವರು ಮೇಲಿನ ಸಾಲಿಗೆ ಹತ್ತಿದರು ಮತ್ತು ಅಕ್ರೋಬ್ಯಾಟ್ಗಳಂತೆ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ ನಿಂತರು.
ಮತ್ತು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ - ಅವರು ತಮ್ಮ ಮೇಲ್ಭಾಗಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ನಿಂತಾಗ,
ನಂತರ ಅವರ ಅಡಿಭಾಗಗಳು ಸಹ ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ - ಏಕೆಂದರೆ ಯಾರಾದರೂ ಒಂದೇ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅವರು ತಲೆಕೆಳಗಾಗಿ ಅದೇ ಎತ್ತರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ!

ಅವರು ಎಲ್ಲದರಲ್ಲೂ ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದರು - ಅದೇ ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಅಡಿಭಾಗಗಳು,
ಮತ್ತು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಲೈಡ್ಗಳು - ಒಂದು ಕಡಿದಾದ, ಇತರ ಚಪ್ಪಟೆ - ಉದ್ದ ಒಂದೇ
ಮತ್ತು ಅವು ಒಂದೇ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಸರಿ, ಕೇವಲ ಅವಳಿ! (ವಿಭಿನ್ನ ಬಟ್ಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ತನ್ನದೇ ಆದ ಒಗಟುಗಳೊಂದಿಗೆ).

- ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಎಲ್ಲಿವೆ ಒಂದೇ ಬದಿಗಳು? ಎಲ್ಲಿ ಮೂಲೆಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿವೆ?

ತ್ರಿಕೋನಗಳು ತಮ್ಮ ತಲೆಯ ಮೇಲೆ ನಿಂತು, ಅಲ್ಲಿಯೇ ನಿಂತು, ಕೆಳಗೆ ಜಾರಲು ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಮಲಗಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದವು.
ಅವರು ಬೆಟ್ಟದ ಕೆಳಗೆ ಜಾರಿಬಿದ್ದರು; ಆದರೆ ಅವುಗಳ ಸ್ಲೈಡ್‌ಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿವೆ!
ಆದ್ದರಿಂದ ಅವರು ಕಡಿಮೆ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ನಡುವೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ, ಅಂತರವಿಲ್ಲದೆ, ಮತ್ತು ಯಾರೂ ಯಾರನ್ನೂ ಪಕ್ಕಕ್ಕೆ ತಳ್ಳಲಿಲ್ಲ.

ನಾವು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸುತ್ತಲೂ ನೋಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವನ್ನು ಗಮನಿಸಿದ್ದೇವೆ.
ಅವರ ಕೋನಗಳು ಎಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸೇರುತ್ತವೆಯೋ, ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಕೋನಗಳು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಭೇಟಿಯಾಗುತ್ತವೆ:
ದೊಡ್ಡದು "ಹೆಡ್ ಕೋನ", ಅತ್ಯಂತ ತೀವ್ರವಾದ ಕೋನ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ, ಮಧ್ಯಮ ದೊಡ್ಡ ಕೋನ.
ಅವರು ಬಣ್ಣದ ರಿಬ್ಬನ್‌ಗಳನ್ನು ಸಹ ಕಟ್ಟಿದರು ಇದರಿಂದ ಅದು ಯಾವುದು ಎಂದು ತಕ್ಷಣವೇ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ.

ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂರು ಕೋನಗಳು, ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿದರೆ -
ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಕೋನವನ್ನು ಮಾಡಿ, “ತೆರೆದ ಮೂಲೆ” - ತೆರೆದ ಪುಸ್ತಕದ ಕವರ್‌ನಂತೆ,

________________________O _____________________

ಅದನ್ನೇ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: ತಿರುಗಿದ ಕೋನ.

ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನವು ಪಾಸ್‌ಪೋರ್ಟ್‌ನಂತಿದೆ: ಮೂರು ಕೋನಗಳು ಒಟ್ಟಿಗೆ ತೆರೆದ ಕೋನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಯಾರೋ ನಿಮ್ಮ ಬಾಗಿಲನ್ನು ಬಡಿಯುತ್ತಾರೆ: - ನಾಕ್-ನಾಕ್, ನಾನು ತ್ರಿಕೋನ, ನನಗೆ ರಾತ್ರಿ ಕಳೆಯಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡಿ!
ಮತ್ತು ನೀವು ಅವನಿಗೆ ಹೇಳಿ - ವಿಸ್ತರಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ನನಗೆ ತೋರಿಸಿ!
ಮತ್ತು ಇದು ನಿಜವಾದ ತ್ರಿಕೋನವೇ ಅಥವಾ ವಂಚಕರೇ ಎಂಬುದು ತಕ್ಷಣವೇ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ.
ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗಲಿಲ್ಲ - ನೂರ ಎಂಭತ್ತು ಡಿಗ್ರಿ ತಿರುಗಿ ಮನೆಗೆ ಹೋಗು!

ಅವರು "180 ° ತಿರುಗಿ" ಎಂದು ಹೇಳಿದಾಗ ಅದು ಹಿಂದಕ್ಕೆ ತಿರುಗುವುದು ಮತ್ತು
ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಹೋಗಿ.

ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಚಿತ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಅದೇ ವಿಷಯ, "ಒಂದು ಬಾರಿ" ಇಲ್ಲದೆ:

ಅದನ್ನು ಮಾಡೋಣ ಸಮಾನಾಂತರ ವರ್ಗಾವಣೆ OX ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ABC ತ್ರಿಕೋನ
ವೆಕ್ಟರ್ ಗೆ ಎಬಿ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಎಬಿ ಬೇಸ್ಗಳು.
ತ್ರಿಕೋನಗಳ C ಮತ್ತು C 1 ಶೃಂಗಗಳ ಮೂಲಕ ಲೈನ್ DF ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ
OX ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ, ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿಓಹ್
ವಿಭಾಗಗಳು h ಮತ್ತು h 1 (ಎತ್ತರಗಳು ಸಮಾನ ತ್ರಿಕೋನಗಳು) ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಹೀಗಾಗಿ, A 2 B 2 C 2 ತ್ರಿಕೋನದ ಬೇಸ್ ಬೇಸ್ AB ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ
ಮತ್ತು ಅದರ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಏಕೆಂದರೆ C 1 ಶೃಂಗವನ್ನು AB ಪ್ರಮಾಣದಿಂದ C ಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ).
ತ್ರಿಕೋನಗಳು A 2 B 2 C 2 ಮತ್ತು ABC ಮೂರು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನೇರ ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ∠A 1 ∠B ∠C 2 ಕೋನಗಳು ABC ಯ ಕೋನಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
=> ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 180° ಆಗಿದೆ

ಚಲನೆಗಳೊಂದಿಗೆ - “ಅನುವಾದಗಳು”, ಪುರಾವೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವಿಕೆಯು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿರುತ್ತದೆ,
ಒಂದು ಮಗು ಕೂಡ ಮೊಸಾಯಿಕ್ನ ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಆದರೆ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಶಾಲೆ:

ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳ ಮೇಲೆ ಕತ್ತರಿಸಿದ ಆಂತರಿಕ ಅಡ್ಡ-ಸುಳ್ಳು ಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ

ಮೌಲ್ಯಯುತವಾದದ್ದು, ಇದು ಏಕೆ ಹೀಗಿದೆ ಎಂಬ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ,
ಏಕೆತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು ಹಿಮ್ಮುಖ ಕೋನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ?

ಏಕೆಂದರೆ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳು ನಮ್ಮ ಜಗತ್ತಿಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಎರಡೂ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳ ಮೂಲತತ್ವದಿಂದ ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ
ಅಡ್ಡ ಸುಳ್ಳಿನ ಸಮಾನತೆ ಮತ್ತು ಲಂಬ ಕೋನಗಳು, ಮತ್ತು ಅವರಿಂದ - ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತ.

ಆದರೆ ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವೂ ನಿಜ: ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳು 180° ಇರುವವರೆಗೆ ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳಿರುತ್ತವೆ
(ಅಂದರೆ ಒಂದು ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಮಲಗದ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಬಹುದು || ನೀಡಲಾಗಿದೆ).
ಒಂದು ದಿನ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡರೆ, ಅದರ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು ತೆರೆದ ಕೋನಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ -
ನಂತರ ಸಮಾನಾಂತರವು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗುವುದನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸುತ್ತದೆ, ಇಡೀ ಪ್ರಪಂಚವು ವಿರೂಪಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಓರೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ತ್ರಿಕೋನ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪಟ್ಟೆಗಳನ್ನು ಒಂದರ ಮೇಲೊಂದರಂತೆ ಇರಿಸಿದರೆ -
ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನೆಲದಂತೆ ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ ಮುಚ್ಚಬಹುದು:


ಅಂತಹ ಗ್ರಿಡ್ನಲ್ಲಿ ನೀವು ವಿವಿಧ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಬಹುದು - ಷಡ್ಭುಜಗಳು, ರೋಂಬಸ್ಗಳು,
ನಕ್ಷತ್ರ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಪ್ಯಾರ್ಕ್ವೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ


ಪ್ಯಾರ್ಕ್ವೆಟ್ನೊಂದಿಗೆ ವಿಮಾನವನ್ನು ಟೈಲಿಂಗ್ ಮಾಡುವುದು ಮೋಜಿನ ಆಟವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಂಬಂಧಿತ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆ:

________________________________________ _______________________-------__________ ________________________________________ ______________
/\__||_/\__||_/\__||_/\__||_/\__|)0(|_/\__||_/\__||_/\__||_/\__||_/\=/\__||_/ \__||_/\__||_/\__||_/\__|)0(|_/\__||_/\__||_/\__||_/\__||_/\

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಚತುರ್ಭುಜವು ಒಂದು ಆಯತ, ಚೌಕ, ರೋಂಬಸ್, ಇತ್ಯಾದಿ.
ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಂದ ಕೂಡಿರಬಹುದು,
ಕ್ರಮವಾಗಿ, ಚತುರ್ಭುಜದ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತ: 180° + 180° = 360°

ಒಂದೇ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಚೌಕಗಳಾಗಿ ಮಡಚಲಾಗುತ್ತದೆ.
2 ಭಾಗಗಳ ಸಣ್ಣ ಚೌಕ. ಸರಾಸರಿ 4. ಮತ್ತು 8 ರಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡದು.
6 ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಅಂಕಿಗಳಿವೆ?

ಈ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಎಲ್.ಎಸ್. , ಮತ್ತು ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಪೊಗೊರೆಲೋವ್ ಎ.ವಿ. . ಈ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿನ ಈ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಗಳು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅದರ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, A.V.

ಪ್ರಮೇಯ: ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 180° ಆಗಿದೆ

ಪುರಾವೆ. ABC ಕೊಟ್ಟಿರುವ ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿರಲಿ. AC ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ B ಶೃಂಗದ ಮೂಲಕ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯೋಣ. ಅದರ ಮೇಲೆ ಪಾಯಿಂಟ್ ಡಿ ಅನ್ನು ಗುರುತಿಸೋಣ ಆದ್ದರಿಂದ ಎ ಮತ್ತು ಡಿ ಬಿಂದುಗಳು BC ನೇರ ರೇಖೆಯ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತವೆ (ಚಿತ್ರ 6).

ಕೋನಗಳು DBC ಮತ್ತು ACB ಆಂತರಿಕ ಅಡ್ಡ-ಸುಳ್ಳುಗಳಂತೆಯೇ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, AC ಮತ್ತು BD ಸಮಾನಾಂತರ ನೇರ ರೇಖೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸೆಕೆಂಟ್ BC ಯಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, B ಮತ್ತು C ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು ಕೋನ ABD ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು ABD ಮತ್ತು BAC ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಮಾನಾಂತರ AC ಮತ್ತು BD ಮತ್ತು ಸೆಕೆಂಟ್ AB ಗಾಗಿ ಇವು ಏಕಪಕ್ಷೀಯ ಆಂತರಿಕ ಕೋನಗಳಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತ 180° ಆಗಿದೆ. ಪ್ರಮೇಯವು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.

ಈ ಪುರಾವೆಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುವುದು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಮತ್ತು ಬಯಸಿದ ಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ಪದನಾಮ. ಚಿಂತನೆಯ ಪ್ರಯೋಗದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಂತಹ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ನಿರ್ಮಾಣದ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನಾವು ಪುನರ್ನಿರ್ಮಿಸೋಣ. ಚಿಂತನೆಯ ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಮ್ಮ ಚಿಂತನೆಯ ಪ್ರಯೋಗದ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳು. ಅವನ ಸಾರವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಖಚಿತತೆಯೊಂದಿಗೆ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಬಹುದಾದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಅವನನ್ನು ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ಇರಿಸೋಣ (ಹಂತ 1).

ಅಂತಹ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂಲೆಗಳ ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದ್ದು, ಅದರಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸದೆಯೇ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳನ್ನು ಚಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮೂಲೆಗಳನ್ನು "ಚಲಿಸುವ" ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ನಾವು ಅನುಮತಿಸಿದರೆ ಅಂತಹ ಸಂಯೋಜನೆಯು ಸಾಧ್ಯ (ಚಿತ್ರ 1). ಅಂತಹ ಚಲನೆಗಳು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ನಂತರದ ಮಾನಸಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳಾಗಿವೆ (ಹಂತ 2).

ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಬದಿಗಳನ್ನು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ (ಚಿತ್ರ 2), "ಚಲಿಸುವ" ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ಕೋನಗಳನ್ನು ನಾವು ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ಪರಿಸರವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ನಮ್ಮ ಚಿಂತನೆಯ ವಿಷಯವನ್ನು ಇರಿಸುವ ಸಂಪರ್ಕಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು (ಹಂತ 3) ರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಲೈನ್ AB, ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ "ಚಲಿಸುವ" ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸದೆ, ಕೋನ 1 ಅನ್ನು ಕೋನ 5 ಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು "ಚಲಿಸುವ" ರೇಖೆಯ AC ಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕೋನ 2 ಗೆ ಕೋನ 4 ಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ "ಚಲನೆ" ರೇಖೆಯಿಂದ AB AC ಮತ್ತು BC ರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ನಂತರ ತೀರ್ಮಾನವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿರುತ್ತದೆ: ಕಿರಣಗಳು a ಮತ್ತು a1 AB ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಕಿರಣಗಳು b ಮತ್ತು b1 ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ BC ಮತ್ತು AC ಬದಿಗಳ ಮುಂದುವರಿಕೆಯಾಗಿದೆ. ಕೋನ 3 ಮತ್ತು ಕಿರಣಗಳು b ಮತ್ತು b1 ನಡುವಿನ ಕೋನವು ಲಂಬವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು ತಿರುಗುವ ಕೋನ aa1 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ - ಅಂದರೆ 180°.

ತೀರ್ಮಾನ

IN ಡಿಪ್ಲೊಮಾ ಕೆಲಸಕೆಲವು ಶಾಲೆಯ "ನಿರ್ಮಿಸಿದ" ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸಿತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಮೇಯಗಳು, ಚಿಂತನೆಯ ಪ್ರಯೋಗದ ರಚನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ, ಇದು ರೂಪಿಸಿದ ಊಹೆಯನ್ನು ದೃಢಪಡಿಸಿತು.

ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಸಾಕ್ಷ್ಯವು ಅಂತಹ ದೃಶ್ಯ ಮತ್ತು ಸಂವೇದನಾ ಆದರ್ಶಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ: "ಸಂಕೋಚನ", "ವಿಸ್ತರಿಸುವುದು", "ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್", ಇದು ಮೂಲವನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸಿತು. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಸ್ತುಮತ್ತು ಅದರ ಅಗತ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ, ಇದು ಚಿಂತನೆಯ ಪ್ರಯೋಗಕ್ಕೆ ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಇದರಲ್ಲಿ ಚಿಂತನೆಯ ಪ್ರಯೋಗಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಜ್ಞಾನದ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವಿಕೆಗೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ "ಸೃಜನಶೀಲ ಸಾಧನ" ವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸುಮಾರು ಮಧ್ಯರೇಖೆಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಅಥವಾ ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳ ಬಗ್ಗೆ). ಅಂತಹ ಆದರ್ಶೀಕರಣಗಳು ಪುರಾವೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಗ್ರಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ, "ಹೆಚ್ಚುವರಿ ನಿರ್ಮಾಣ" ವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುವ ಕಲ್ಪನೆ, ಇದು ಔಪಚಾರಿಕ ಅನುಮಾನಾತ್ಮಕ ಪುರಾವೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಜ್ಞಾಪೂರ್ವಕ ತಿಳುವಳಿಕೆಯ ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಲು ನಮಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಮೇಯಗಳು.

ಚಿಂತನೆಯ ಪ್ರಯೋಗವು ಒಂದು ಮೂಲಭೂತ ವಿಧಾನಗಳುಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಮತ್ತು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ವಿಧಾನವನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಉಳಿದಿದೆ ತೆರೆದ ಪ್ರಶ್ನೆವಿಧಾನವನ್ನು "ಸ್ವೀಕರಿಸಲು" ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ವಯಸ್ಸಿನ ಬಗ್ಗೆ, " ಅಡ್ಡ ಪರಿಣಾಮಗಳು» ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಪುರಾವೆಗಳು.

ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಧ್ಯಯನ. ಆದರೆ ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ವಿಷಯ ನಿಶ್ಚಿತವಾಗಿದೆ: ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ಚಿಂತನೆಯ ಪ್ರಯೋಗವು ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಚಿಂತನೆ, ಅದರ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಮಾನಸಿಕ ಪ್ರಯೋಗದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

. (ಸ್ಲೈಡ್ 1)

ಪಾಠ ಪ್ರಕಾರ:ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುವ ಪಾಠ.

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳು:

  • ಶೈಕ್ಷಣಿಕ:
    • ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ,
    • ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಪ್ರಮೇಯದ ಅನ್ವಯವನ್ನು ತೋರಿಸಿ.
  • ಶೈಕ್ಷಣಿಕ:
    • ಜ್ಞಾನದ ಬಗ್ಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಮನೋಭಾವವನ್ನು ಬೆಳೆಸುವುದು,
    • ಪಾಠದ ಮೂಲಕ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಆತ್ಮಸ್ಥೈರ್ಯ ಬೆಳೆಸುವುದು.
  • ಅಭಿವೃದ್ಧಿಶೀಲ:

ಉಪಕರಣ:ಸಂವಾದಾತ್ಮಕ ವೈಟ್‌ಬೋರ್ಡ್, ಪ್ರಸ್ತುತಿ, ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳು.

ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ

I. ಸಮಯ ಸಂಘಟಿಸುವುದು

- ಇಂದು ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಬಲ, ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಮತ್ತು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಕೋನಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸೋಣ. ಆಂತರಿಕ ಏಕಪಕ್ಷೀಯ ಮತ್ತು ಆಂತರಿಕ ಅಡ್ಡ-ಸುಳ್ಳು ಕೋನಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತದ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ.

II. ಮೌಖಿಕವಾಗಿ(ಸ್ಲೈಡ್ 2)

1) ಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಆಯತಾಕಾರದ, ಸಮದ್ವಿಬಾಹು, ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ.
2) ಈ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಿ.
3) ಸಮಬಾಹು ಮತ್ತು ಸಮಬಾಹು ಕೋನಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಭುಜ.

4) ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ KE II NH. (ಸ್ಲೈಡ್ 3)

- ಈ ಸಾಲುಗಳಿಗೆ ಸೆಕೆಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ
- ಆಂತರಿಕ ಏಕಪಕ್ಷೀಯ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ, ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಇರುವ ಆಂತರಿಕ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ, ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೆಸರಿಸಿ

III. ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳ ವಿವರಣೆ

ಪ್ರಮೇಯ.ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 180° ಆಗಿದೆ

ಪ್ರಮೇಯದ ಸೂತ್ರೀಕರಣದ ಪ್ರಕಾರ, ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತಾರೆ, ಸ್ಥಿತಿ ಮತ್ತು ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಅವರು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ.

ನೀಡಿದ:

ಸಾಬೀತು:

ಪುರಾವೆ:

1. ತ್ರಿಕೋನದ B ಶೃಂಗದ ಮೂಲಕ ನಾವು ಸರಳ ರೇಖೆ BD II AC ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ.
2. ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಸೆಕೆಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ.
3. CBD ಮತ್ತು ACB ಕೋನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಏನು ಹೇಳಬಹುದು? (ಟಿಪ್ಪಣಿ ಮಾಡಿ)
4. CAB ಮತ್ತು ABD ಕೋನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಮಗೆ ಏನು ಗೊತ್ತು? (ಟಿಪ್ಪಣಿ ಮಾಡಿ)
5. ಕೋನ CBD ಅನ್ನು ಕೋನ ACB ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ
6. ಒಂದು ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

IV. ವಾಕ್ಯವನ್ನು ಮುಗಿಸಿ.(ಸ್ಲೈಡ್ 4)

1. ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು...
2. ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಕೋನವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇನ್ನೊಂದು, ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂರನೇ ಕೋನವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ...
3. ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ತೀವ್ರ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು...
4. ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ...
5. ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನ...
6. ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಪಾರ್ಶ್ವ ಬದಿಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವು 1000 ಆಗಿದ್ದರೆ, ತಳದಲ್ಲಿರುವ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ...

V. ಸ್ವಲ್ಪ ಇತಿಹಾಸ.(ಸ್ಲೈಡ್‌ಗಳು 5-7)

ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆ “ಆಂತರಿಕ ಮೊತ್ತ
ಎರಡು ಲಂಬ ಕೋನಗಳಿಗೆ ಸಮನಾದ ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳು" ಪೈಥಾಗರಸ್‌ಗೆ (580-500 BC) ಕಾರಣವಾಗಿದೆ

ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಪ್ರೊಕ್ಲಸ್ (410-485 AD),