ತ್ರಿಕೋನವು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ಈ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮೂರು ಭಾಗಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ಒಂದು ಪ್ರಾಚೀನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದೆ. ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿನ ಕೋನಗಳು ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ, ಚೂಪಾದ ಮತ್ತು ಬಲವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿನ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 180 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ

• ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಮೂಲ ಜ್ಞಾನ.

ಸೂಚನೆಗಳು

1. ನಾವು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳನ್ನು a=2, b=3, c=4 ಮತ್ತು ಅದರ ಕೋನಗಳನ್ನು u, v, w ಎಂದು ಸೂಚಿಸೋಣ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಒಂದು ಬದಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, ತ್ರಿಕೋನದ ಒಂದು ಬದಿಯ ಉದ್ದದ ವರ್ಗವು ಇತರ 2 ಬದಿಗಳ ಉದ್ದದ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಈ ಬದಿಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧಕ್ಕಿಂತ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, a^2 = b^2 + c^2 – 2bc*cos(u). ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಬದಲಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಪಡೆಯೋಣ: 4 = 9 + 16 – 24cos(u).

2. ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮಾನತೆಯಿಂದ cos(u) ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ. ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: cos(u) = 7/8. ಮುಂದೆ ನಾವು ನಿಜವಾದ ಕೋನ u ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಆರ್ಕೋಸ್ (7/8) ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ. ಅಂದರೆ, ಕೋನ u = ಆರ್ಕೋಸ್(7/8).

3. ಅಂತೆಯೇ, ಇತರ ಬದಿಗಳನ್ನು ಇತರರ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ, ಉಳಿದ ಕೋನಗಳನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಸೂಚನೆ!
ಒಂದು ಕೋನದ ಮೌಲ್ಯವು 180 ಡಿಗ್ರಿ ಮೀರಬಾರದು. ಆರ್ಕೋಸ್() ಚಿಹ್ನೆಯು 1 ಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾದ ಮತ್ತು -1 ಕ್ಕಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಾರದು.

ಉಪಯುಕ್ತ ಸಲಹೆ
ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಕೋನಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು, ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಬದಿಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ಕೇವಲ 2 ಕೋನಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು 180 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಂದ ಉಳಿದ 2 ರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ 3 ನೇ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 180 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಇದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ತೀವ್ರ ಕೋನದ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿ:

ಸಿ - ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್;
a, b - ಕಾಲುಗಳು;
ಎ - ತೀವ್ರ ಕೋನ, ಇದು ಲೆಗ್ ಬಿ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತದೆ;
ಬಿ - ತೀವ್ರ ಕೋನ, ಇದು ಲೆಗ್ ಎ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತಿಳಿದಿಲ್ಲದ ಉದ್ದವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ. ಲೆಗ್ - ಎ - ಸಿ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಲೆಗ್ - ಬಿ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು; ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಲೆಗ್ ಉದ್ದದ ವರ್ಗವನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ - a ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ c ನ ಉದ್ದದ ವರ್ಗದಿಂದ, ನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯದ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

ಇದೇ ರೀತಿಯಾಗಿ, ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ c - b ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ನೀವು ಲೆಗ್ ಎ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು, ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ಲೆಗ್ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ - c ನ ವರ್ಗದಿಂದ. ಇದರ ನಂತರ, ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶದಿಂದ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಿರಿ. ಎರಡು ಕಾಲುಗಳು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ನೀವು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದರೆ, ಕಾಲುಗಳ ಉದ್ದದ ಚೌಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ, ಕೋನ A: sinA=a/c ನ ಸೈನ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ. ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಗಾಗಿ, ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಬಳಸಿ. ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು 4 ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳಿಗೆ ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳಿ. ಅಂತೆಯೇ, ಕೋನ B ನ ಸೈನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ sinB=b/c.

ಬ್ರಾಡಿಸ್‌ನ "ನಾಲ್ಕು-ಅಂಕಿಯ ಗಣಿತದ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು" ಬಳಸಿ, ಈ ಕೋನಗಳ ತಿಳಿದಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೋನಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಬ್ರಾಡಿಸ್ನ "ಟೇಬಲ್ಸ್" ಟೇಬಲ್ VIII ಅನ್ನು ತೆರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ ಹಿಂದೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ ಸೈನ್ಗಳ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಈ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್ "A" ನಲ್ಲಿ ಬಯಸಿದ ಕೋನದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ, "A" ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ, ಕೋನಕ್ಕಾಗಿ ನಿಮಿಷಗಳ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ವೀಡಿಯೊ

ಸೂಚನೆ

ಬ್ರಾಡಿಸ್ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ನಾಲ್ಕು ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳಿಗೆ ಸೀಮಿತವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಿಮ್ಮ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಈ ಮಿತಿಗೆ ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳಿ.

ಉಪಯುಕ್ತ ಸಲಹೆ

ಅದರ ಸೈನ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದ ನಂತರ ಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನೀವು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

ಮೂಲಗಳು:

• ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ

ಚೌಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಮೊದಲಿಗೆ ಕೆಲವು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಹೆದರಿಸುತ್ತದೆ. ಅವರೊಂದಿಗೆ ಹೇಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ಯಾವುದಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಡಬೇಕು ಎಂದು ನೋಡೋಣ. ನಾವು ಅವರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸಹ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ನಾವು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವುದಿಲ್ಲ, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ಸರಳವಾಗಿ ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, x ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗವು y ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು x ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ನೀವು ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು: ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಮಾತ್ರ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ (ನಾವು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದವುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ). ಏಕೆ? ಮೇಲೆ ಬರೆದಿರುವುದನ್ನು ನೋಡಿ. ಎರಡನೆಯ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶ: ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವ ಫಲಿತಾಂಶ, ಯಾವುದೇ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಷರತ್ತುಗಳಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ: + y ಮತ್ತು - y (ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮಾಡ್ಯೂಲ್ y), ಏಕೆಂದರೆ ಇವೆರಡೂ ನೀಡುತ್ತವೆ ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆ x, ಇದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿಲ್ಲ.

ಶೂನ್ಯದ ಮೂಲವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈಗ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಗಾಗಿ. ಸಣ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ (ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಬೇರುಗಳು - ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿ) ಅವುಗಳನ್ನು ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕವಾಗಿ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಉತ್ತಮ. ನಾನು 1 ರಿಂದ 20 ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇನೆ. ಇದು ನಿಮ್ಮ ಸಮಯವನ್ನು ಉಳಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನೀವು ಹುಡುಕುತ್ತಿರುವ ಮೂಲದ ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 144 = 12 ರ ಮೂಲ ಮತ್ತು 13 = 169 ರ ಮೂಲವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, 155 ರ ಮೂಲವು 12 ಮತ್ತು 13 ರ ನಡುವೆ ಇದೆ ಎಂದು ನೀವು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು. ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು, ಅವುಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ ಮತ್ತು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ.

ಮತ್ತೊಂದು ಸರಳ ಮತ್ತು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಮಾರ್ಗವೂ ಇದೆ. ಅದನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ತೋರಿಸೋಣ.

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ 16 ಇರಲಿ. ಅದು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು 16 ರಿಂದ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ವಹಿಸಿದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, 16-1=15 (1), 15-3=12 (2), 12-5=7 (3), 7-7=0 (4). 4 ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು - ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆ 4. ವ್ಯತ್ಯಾಸವು 0 ಆಗುವವರೆಗೆ ಅಥವಾ ಕಳೆಯಬೇಕಾದ ಮುಂದಿನ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವವರೆಗೆ ಕಳೆಯುವುದು ಕಲ್ಪನೆ.

ಈ ವಿಧಾನದ ಅನನುಕೂಲವೆಂದರೆ ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ನೀವು ಮೂಲದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು, ಆದರೆ ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅಂದಾಜು ಅಥವಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ದೋಷದೊಳಗೆ, ಇದು ಸಾಕು.

ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ವೀಡಿಯೊ

ಮೂಲಗಳು:

• ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು

ಶಾಲೆಯ ಪ್ಲಾನಿಮೆಟ್ರಿ ಕೋರ್ಸ್‌ನಿಂದ ನಾವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ: ತ್ರಿಕೋನವು ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಒಂದೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಈ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮೂರು ವಿಭಾಗಗಳು. ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಶೃಂಗಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ: ತೀವ್ರ-ಕೋನ ಮತ್ತು ಆಯತಾಕಾರದ. ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಬದಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ: ಸಮದ್ವಿಬಾಹು, ಸಮಬಾಹು ಮತ್ತು ಸ್ಕೇಲೀನ್.
ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಅದರ ಕೋನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಹಲವಾರು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ತ್ರಿಕೋನದ ಆಕಾರವನ್ನು ಮಾತ್ರ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಾಕು.

ಸೂಚನೆಗಳು

ತ್ರಿಕೋನವು ಲಂಬ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಅದು ಲಂಬಕೋನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರೊಂದಿಗೆ, ನೀವು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

ಈ ಕೋನದಲ್ಲಿ ∠C = 90º, ಸರಳ ರೇಖೆಯಂತೆ, ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು, ∠A ಮತ್ತು ∠B ಕೋನಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ: cos∠A = AC/AB, cos∠B = BC/AB . ಕೋಸೈನ್‌ಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕೋನಗಳ ಡಿಗ್ರಿ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಐಸೋಸೆಲ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಭಾಗವನ್ನು ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಲ್ಲಿ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ∠A = ∠B. ತ್ರಿಕೋನದ ಒಂದು ಗುಣಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ ಅದರ ಕೋನಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ 180º ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಕೋಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೋನ ∠C ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ∠A ಮತ್ತು ∠B ಕೋನಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು: ∠A = ∠B = (180º - ∠C)/2

ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ವೀಡಿಯೊ

ಮೂಲಗಳು:

• ತ್ರಿಕೋನ ಕೋನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅನ್ವಯಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುವಾಗ, ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಾಗಿದೆ ಪಾಪಅಥವಾ ಸಹ ಪಾಪನೀಡಿದ ಕೋನ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ಮೊದಲ ಆಯ್ಕೆಯು ಕ್ಲಾಸಿಕ್ ಆಗಿದೆ, ಪೇಪರ್, ಪ್ರೊಟ್ರಾಕ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಪೆನ್ಸಿಲ್ (ಅಥವಾ ಪೆನ್) ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ ಕೋನಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್‌ಗೆ ಎದುರು ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ನೀವು ಪ್ರೋಟ್ರಾಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕೋನವು ನಿಮಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯಿರುವ ಒಂದು ಕೋನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ಕಾಲಿನ ಉದ್ದವನ್ನು ಅಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಮೊದಲನೆಯದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.

ಎರಡನೆಯ ಆಯ್ಕೆ ಶಾಲೆಯಾಗಿದೆ. ಶಾಲೆಯಿಂದ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ "ಬ್ರಾಡಿಸ್ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು" ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ, ವಿವಿಧ ಕೋನಗಳಿಂದ ಸಾವಿರಾರು ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ನೀವು ಪೇಪರ್ ಎಡಿಷನ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಕೌಂಟರ್‌ಪಾರ್ಟ್ ಎರಡನ್ನೂ ಪಿಡಿಎಫ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಹುಡುಕಬಹುದು - ಅವು ಅಂತರ್ಜಾಲದಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯವಿದೆ. ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡ ನಂತರ, ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಪಾಪಅಗತ್ಯ ಕೋನಕಷ್ಟವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಮೂರನೇ ಆಯ್ಕೆಯು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ನೀವು ಪ್ರವೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಂಡೋಸ್ ಓಎಸ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಸುಧಾರಿತ ಮೋಡ್‌ಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಮೆನುವಿನ "ವೀಕ್ಷಿಸು" ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ, "ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್" ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ. ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ನ ನೋಟವು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ - ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಗುಂಡಿಗಳು ಈಗ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ ಕೋನ, ನೀವು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕಾದ ಸೈನ್. ನೀವು ಇದನ್ನು ಕೀಬೋರ್ಡ್‌ನಿಂದ ಅಥವಾ ಮೌಸ್ ಕರ್ಸರ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಬಯಸಿದ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಕೀಗಳನ್ನು ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಮಾಡಬಹುದು. ಅಥವಾ ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀವು ಸರಳವಾಗಿ ಸೇರಿಸಬಹುದು (CTRL + C ಮತ್ತು CTRL + V). ಇದರ ನಂತರ, ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬೇಕಾದ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ - ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಇದು ರೇಡಿಯನ್ಸ್, ಡಿಗ್ರಿಗಳು ಅಥವಾ ರಾಡ್ಗಳಾಗಿರಬಹುದು. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದ ಮೌಲ್ಯದ ಇನ್‌ಪುಟ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಕೆಳಗೆ ಇರುವ ಮೂರು ಸ್ವಿಚ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈಗ, "ಪಾಪ" ಎಂದು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಲಾದ ಬಟನ್ ಅನ್ನು ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ನಿಮ್ಮ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀವು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ನಾಲ್ಕನೇ ಆಯ್ಕೆಯು ಅತ್ಯಂತ ಆಧುನಿಕವಾಗಿದೆ. ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಯುಗದಲ್ಲಿ, ಉದ್ಭವಿಸುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಮಸ್ಯೆಗೂ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಪರಿಹಾರಗಳಿವೆ. ಬಳಕೆದಾರ ಸ್ನೇಹಿ ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಸುಧಾರಿತ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಯೊಂದಿಗೆ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಕಷ್ಟ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮವಾದವು ಒಂದೇ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಹಲವಾರು ಕಾರ್ಯಗಳಿಂದ ಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ನೀಡುತ್ತವೆ.

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಅಧ್ಯಯನದಿಂದ ಉದ್ಭವಿಸಿದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿವೆ. ಅವರು ತೀವ್ರವಾದ ಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನಲ್ಲಿ ಈ ಅಂಕಿಗಳ ಬದಿಗಳ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ. ಸೈನಸ್ನೇರ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ತ್ರಿಕೋನವು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದ್ದರೆ, ತೀವ್ರವಾದ ಕೋನಗಳಿಗೆ ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿ, ಇದು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ಗೆ ನೀಡಿರುವ ತೀವ್ರ ಕೋನದ ವಿರುದ್ಧ ಲೆಗ್ನ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ: ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ವಿರುದ್ಧ ಕೋನವು ಯಾವಾಗಲೂ 90 ° ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಸೈನ್ ಕೋನ 90 ° ನಲ್ಲಿ ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ತ್ರಿಕೋನವು ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿದ್ದರೆ, ಕೋನ a ನ ಸೈನ್‌ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಈ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್‌ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿ, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ ಒಂದು ಬದಿಯ ಉದ್ದದ ಚೌಕವು ಎರಡನೇ ಬದಿಯ ಉದ್ದದ ಚೌಕಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಬದಿಯ ಉದ್ದದ ಚೌಕವು ಎರಡನೆಯ ಉತ್ಪನ್ನದ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಮೈನಸ್ ಆಗಿರಬೇಕು. ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಬದಿಗಳು, ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಬದಿಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನದಿಂದ ಗುಣಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ KMN KM2=NM2+ NK2-2NM*NK*cosλ. ಇಲ್ಲಿಂದ, cosλ=KM2-NM2-NK22NM*NK ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು sin2 λ=1-cos2 ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ λ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ sinλ=1-cos2λ

ಕೋನದ ಸೈನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಇನ್ನೊಂದು ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು. ಒಂದು - ಇದರಲ್ಲಿ ಉದ್ದಗಳು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ (ಹೆರಾನ್ ಸೂತ್ರ). ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ನೀವು ತಿಳಿದಿರಬೇಕು. ಬದಿಗಳು m, n, k ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ ನಂತರ ಕೆಳಗಿನ ಹೆರಾನ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ: S=p△*p△-n*p△-k*(p△)-m), ಇಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನದ ಅರೆ-ಪರಿಧಿ: n+ k+m2=p△A ಎರಡನೆಯ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ಬದಿಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಮೌಲ್ಯ: S (△) = n* k* sinµ S ನ ಮೌಲ್ಯವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಸರಿಯಾದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸಿ: p△*p△-n*p△-k*(p△-m)= n*k* sinµ ಮತ್ತು ಇದರಿಂದ a ಕೋನದ ಸೈನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಎದುರು ಭಾಗವಾಗಿದೆ C: sin µ =p△*p△-n*p△-k*(p△-m)n* k ಉಳಿದ ಕೋನಗಳ ಸೈನ್‌ಗಳನ್ನು ಕೊನೆಯದಕ್ಕೆ ಹೋಲುವ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ವೀಡಿಯೊ

ಒಂದು ಕಾರ್ಯವು ಹಲವಾರು ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ವಾದಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಇತರ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ (ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು) ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ. ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಅದರ ಹೆಚ್ಚಳ ಅಥವಾ ಇಳಿಕೆಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು, ಯಾವುದೇ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುವುದು, ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು, ಅದರ ವಿಪರೀತ ಮತ್ತು ಇತರ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಫಂಕ್ಷನ್ ಎಕ್ಸ್‌ಪ್ರೆಶನ್‌ಗೆ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ x ಆಗಿ ಗಡಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿ. ಎಫ್ (x) ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಮೌಲ್ಯಗಳ ಹುಡುಕಾಟವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಎರಡು ಗಡಿ ಬಿಂದುಗಳು ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ನಿಗದಿತ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ, ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ 1 ಅಥವಾ 2 ಘಟಕಗಳ ಹಂತವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ, ಹಂತದ ಗಾತ್ರದಿಂದ x ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ಕಾರ್ಯದ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ. ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿ, ಅಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಾಲು ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ x, ಎರಡನೆಯದು ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು.

ಆನ್ಲೈನ್ ​​ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್.
ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು.

ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಯಾವುದೇ ಮೂರು ಅಂಶಗಳಿಂದ ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಆರು ಅಂಶಗಳನ್ನು (ಅಂದರೆ, ಮೂರು ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಮೂರು ಕೋನಗಳು) ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.

ಈ ಗಣಿತದ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮ್ ಬಳಕೆದಾರ-ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಬದಿಗಳಿಂದ \(a, b\) ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನ \(\gamma \) ಸೈಡ್ \(c\), ಕೋನಗಳು \(\alpha \) ಮತ್ತು \(\beta \) ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ

ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡುವುದಲ್ಲದೆ, ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ.

ಈ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ ತಯಾರಿ ಮಾಡುವಾಗ, ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಮೊದಲು ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವಾಗ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿನ ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸಲು ಪೋಷಕರಿಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಅಥವಾ ನೀವು ಬೋಧಕರನ್ನು ನೇಮಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಅಥವಾ ಹೊಸ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಲು ಇದು ತುಂಬಾ ದುಬಾರಿಯಾಗಿದೆಯೇ? ಅಥವಾ ನಿಮ್ಮ ಗಣಿತ ಅಥವಾ ಬೀಜಗಣಿತದ ಮನೆಕೆಲಸವನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಬೇಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ನೀವು ಬಯಸುವಿರಾ? ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳನ್ನು ವಿವರವಾದ ಪರಿಹಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಳಸಬಹುದು.

ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ, ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ತರಬೇತಿ ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ನಿಮ್ಮ ಕಿರಿಯ ಸಹೋದರರು ಅಥವಾ ಸಹೋದರಿಯರ ತರಬೇತಿಯನ್ನು ನೀವು ನಡೆಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಶಿಕ್ಷಣದ ಮಟ್ಟವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸುವ ನಿಯಮಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಿಮಗೆ ಪರಿಚಯವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅವರೊಂದಿಗೆ ನೀವೇ ಪರಿಚಿತರಾಗಿರಲು ನಾವು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸುವ ನಿಯಮಗಳು

ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿಯೂ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು.
ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿನ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಅವಧಿ ಅಥವಾ ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಬಹುದು.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು 2.5 ಅಥವಾ 2.5 ನಂತಹ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸಬಹುದು

ಬದಿಗಳು \(a, b\) ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ \(\gamma \)

\(a = \)
\(b = \)
\(\ಗಾಮಾ = \)	(ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ)

ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಕೆಲವು ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್‌ಗಳನ್ನು ಲೋಡ್ ಮಾಡಲಾಗಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸದೇ ಇರಬಹುದು ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು.
ನೀವು AdBlock ಅನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಿರಬಹುದು.
ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅದನ್ನು ನಿಷ್ಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಿ ಮತ್ತು ಪುಟವನ್ನು ರಿಫ್ರೆಶ್ ಮಾಡಿ.

ನಿಮ್ಮ ಬ್ರೌಸರ್‌ನಲ್ಲಿ JavaScript ಅನ್ನು ನಿಷ್ಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಪರಿಹಾರವು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ನೀವು JavaScript ಅನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಬೇಕು.
ನಿಮ್ಮ ಬ್ರೌಸರ್‌ನಲ್ಲಿ ಜಾವಾಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುವುದು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಸೂಚನೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ.

ಏಕೆಂದರೆ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಜನರು ಸಿದ್ಧರಿದ್ದಾರೆ, ನಿಮ್ಮ ವಿನಂತಿಯನ್ನು ಸರದಿಯಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಕೆಲವು ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರವು ಕೆಳಗೆ ಕಾಣಿಸುತ್ತದೆ.
ದಯಮಾಡಿ ನಿರೀಕ್ಷಿಸಿ ಸೆಕೆಂಡ್...

ನೀನೇನಾದರೂ ಪರಿಹಾರದಲ್ಲಿ ದೋಷ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ, ನಂತರ ನೀವು ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು.
ಮರೆಯಬೇಡ ಯಾವ ಕೆಲಸವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿನೀವು ಏನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೀರಿ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಿ.

ನಮ್ಮ ಆಟಗಳು, ಒಗಟುಗಳು, ಎಮ್ಯುಲೇಟರ್‌ಗಳು:

ಸ್ವಲ್ಪ ಸಿದ್ಧಾಂತ.

ಸೈನ್ಸ್ ಪ್ರಮೇಯ

ಪ್ರಮೇಯ

ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳು ವಿರುದ್ಧ ಕೋನಗಳ ಸೈನ್‌ಗಳಿಗೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$

ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯ

ಪ್ರಮೇಯ
ABC ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ AB = c, BC = a, CA = b ಆಗಿರಲಿ. ನಂತರ
ತ್ರಿಕೋನದ ಒಂದು ಬದಿಯ ವರ್ಗವು ಇತರ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್‌ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಆ ಬದಿಗಳ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಗುಣಿಸುತ್ತದೆ.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$

ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಯಾವುದೇ ಮೂರು ಅಂಶಗಳಿಂದ ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಆರು ಅಂಶಗಳನ್ನು (ಅಂದರೆ, ಮೂರು ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಮೂರು ಕೋನಗಳು) ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.

ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಮೂರು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ತ್ರಿಕೋನ ABC ಯ ಬದಿಗಳಿಗೆ ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ: AB = c, BC = a, CA = b.

ಎರಡು ಬದಿಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ನೀಡಲಾಗಿದೆ: \(a, b, \angle C\). \(c, \angle A, \angle B\) ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ಪರಿಹಾರ
1. ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು \(c\):

$$ c = \sqrt( a^2+b^2-2ab \cos C ) $$ 2. ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:
$$ \cos A = \frac( b^2+c^2-a^2 )(2bc) $$

3. \(\ಆಂಗಲ್ ಬಿ = 180^\ ಸರ್ಕ್ -\ಆಂಗಲ್ ಎ -\ಆಂಗಲ್ ಸಿ\)

ಪಕ್ಕ ಮತ್ತು ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳ ಮೂಲಕ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ನೀಡಲಾಗಿದೆ: \(a, \angle B, \angle C\). \(\ ಕೋನ A, b, c\) ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ಪರಿಹಾರ
1. \(\ಆಂಗಲ್ A = 180^\circ -\angle B -\angle C\)

2. ಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು ಬಿ ಮತ್ತು ಸಿ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:
$$ b = a \frac(\sin B)(\sin A), \quad c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

ಮೂರು ಬದಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ನೀಡಲಾಗಿದೆ: \(a, b, c\). \(\ಆಂಗಲ್ A, \angle B, \angle C\) ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ಪರಿಹಾರ
1. ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

\(\cos A\) ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು \(\angle A\) ಅನ್ನು ಮೈಕ್ರೋಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅಥವಾ ಟೇಬಲ್ ಬಳಸುವುದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

2. ಅಂತೆಯೇ, ನಾವು ಕೋನ ಬಿ ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.
3. \(\ಆಂಗಲ್ C = 180^\circ -\angle A -\angle B\)

ಎರಡು ಬದಿಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ತಿಳಿದಿರುವ ಬದಿಯ ವಿರುದ್ಧ ಕೋನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ನೀಡಲಾಗಿದೆ: \(a, b, \angle A\). \(c, \angle B, \angle C\) ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ಪರಿಹಾರ
1. ಸೈನ್ಸ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು \(\sin B\) ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Rightarrow \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$

ಸಂಕೇತವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). ಡಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಕರಣಗಳು ಸಾಧ್ಯ:
D > 1 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ತ್ರಿಕೋನವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ \(\sin B\) 1 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರಬಾರದು
D = 1 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಒಂದು ಅನನ್ಯ \(\ಆಂಗಲ್ B: \quad \sin B = 1 \Rightarrow \angle B = 90^\circ \)
D ಆಗಿದ್ದರೆ D 2. \(\ಆಂಗಲ್ C = 180^\circ -\angle A -\angle B\)

3. ಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು ಸೈಡ್ ಸಿ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

ಪುಸ್ತಕಗಳು (ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು) ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಸಾರಾಂಶಗಳು ಆಟಗಳು, ಒಗಟುಗಳು ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು ರಷ್ಯಾದ ಭಾಷೆಯ ಕಾಗುಣಿತ ನಿಘಂಟು ಯುವ ಭಾಷಾ ನಿಘಂಟು ರಷ್ಯಾದ ಶಾಲೆಗಳ ಕ್ಯಾಟಲಾಗ್ ರಷ್ಯಾದ ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳ ಕ್ಯಾಟಲಾಗ್ ರಷ್ಯಾದ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಗಳ ಪಟ್ಟಿ ಕಾರ್ಯಗಳ

ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳು (ಎ, ಬಿ, ಸಿ) ತಿಳಿದಿವೆ, ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿ. ಯಾವುದೇ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದದ ವರ್ಗವು ಇತರ ಎರಡರ ಉದ್ದಗಳ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದು ಹೇಳುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದ ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್‌ನಿಂದ ಅದೇ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ಉದ್ದದ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿ ಕೋನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನೀವು ಈ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಬದಿಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅದರ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಮಾತ್ರ ತಿಳಿಯುವುದು ಮುಖ್ಯ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, b ಮತ್ತು c ಬದಿಗಳ ನಡುವೆ ಇರುವ ಕೋನ α ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬೇಕು: a² = b² + c² - 2*b*c*cos(α).

ಸೂತ್ರದಿಂದ ಬಯಸಿದ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ: cos(α) = (b²+c²-a²)/(2*b*c). ಸಮಾನತೆಯ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ, ಕೊಸೈನ್ - ಆರ್ಕ್ ಕೊಸೈನ್ ನ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ. ಇದು ಕೊಸೈನ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ ಕೋನವನ್ನು ಪುನಃಸ್ಥಾಪಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ: ಆರ್ಕೋಸ್(cos(α)) = ಆರ್ಕೋಸ್((b²+c²-a²)/(2*b*c)). ಎಡಭಾಗವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು b ಮತ್ತು c ಬದಿಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಅಂತಿಮ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ: α = arccos((b²+c²-a²)/2*b*c).

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ತೀವ್ರ ಕೋನಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಾಗ, ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅನಿವಾರ್ಯವಲ್ಲ; ಈ ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಕಾಲುಗಳಾಗಿದ್ದರೆ (a ಮತ್ತು b), ಬಯಸಿದ ಕೋನದ (α) ವಿರುದ್ಧದ ಉದ್ದವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರ ಉದ್ದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ. ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ನೀವು ಬಯಸಿದ ಕೋನ tg(α) = a/b ನ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯವನ್ನು - ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ - ಸಮಾನತೆಯ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಹಿಂದಿನ ಹಂತದಲ್ಲಿದ್ದಂತೆ ಎಡಭಾಗವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ ಅಂತಿಮ ಸೂತ್ರ: α = ಆರ್ಕ್ಟಾನ್(ಎ/ಬಿ).

ತಿಳಿದಿರುವ ಬದಿಗಳು ಲೆಗ್ (ಎ) ಮತ್ತು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ (ಸಿ) ಆಗಿದ್ದರೆ, ಈ ಬದಿಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಕೋನವನ್ನು (β) ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಕೊಸೈನ್ ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಲೋಮ - ಆರ್ಕ್ ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ. ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ಲೆಗ್ನ ಉದ್ದದ ಅನುಪಾತದಿಂದ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಅಂತಿಮ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು: β = ಆರ್ಕೋಸ್(a/c). ತಿಳಿದಿರುವ ಕಾಲಿನ ಎದುರು ಇರುವ ಅದೇ ಆರಂಭಿಕ ತೀವ್ರ ಕೋನದಿಂದ (α) ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಅದೇ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಬಳಸಿ, ಆರ್ಕೋಸಿನ್ ಅನ್ನು ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಿಸಿ: α = ಆರ್ಕ್ಸಿನ್(a/c).

ಮೂಲಗಳು:

• 2 ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ತ್ರಿಕೋನ ಸೂತ್ರ

ಸಲಹೆ 2: ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳನ್ನು ಅದರ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದದಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ

ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಹಲವಾರು ಆಯ್ಕೆಗಳಿವೆ, ಅದರ ಮೂರು ಉದ್ದಗಳು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಪಕ್ಷಗಳು. ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಒಂದು ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ ತ್ರಿಕೋನ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು, ನೀವು ಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯ ಮತ್ತು ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸಹ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು ತ್ರಿಕೋನ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಎರಡು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ತ್ರಿಕೋನ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅವನ ತಿಳಿದಿರುವ ಮೂರು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಪಕ್ಷಗಳುರು (ಹೆರಾನ್), ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ - ಎರಡು ಪಕ್ಷಗಳು s ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಸೈನ್. ಎರಡನೇ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಪಕ್ಷಗಳು, ನೀವು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕೋನಗಳ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು ತ್ರಿಕೋನ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ಹೆರಾನ್ ಸೂತ್ರವು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ತ್ರಿಕೋನ, ಅರೆ ಪರಿಧಿಯ ಉತ್ಪನ್ನದ ವರ್ಗಮೂಲವಾಗಿ (ಎಲ್ಲದರ ಅರ್ಧ ಪಕ್ಷಗಳು) ಅರೆ ಪರಿಧಿ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೇಲೆ ಪಕ್ಷಗಳು. ನಾವು ಮೊತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ ಪಕ್ಷಗಳು, ನಂತರ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಈ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು: S=0.25∗√(a+b+c)∗(b+c-a)∗(a+c-b)∗(a+b-c).C ಇತರೆ ಪಕ್ಷಗಳುಗಳ ಪ್ರದೇಶ ತ್ರಿಕೋನಅದರ ಎರಡರ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು ಪಕ್ಷಗಳುಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಸೈನ್ ಮೂಲಕ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಫಾರ್ ಪಕ್ಷಗಳು a ಮತ್ತು b ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಕೋನ γ, ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು: S=a∗b∗sin(γ). ಸಮಾನತೆಯ ಎಡಭಾಗವನ್ನು ಹೆರಾನ್ ಸೂತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ: 0.25∗√(a+b+c)∗(b+c-a)∗(a+c-b)∗(a+b-c)=a∗b∗sin(γ). ಈ ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಿ

ಶಾಲೆಯ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಕೋರ್ಸ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮಾರ್ಗವು ಅದರಲ್ಲಿ ತಿಳಿದಿರುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಅವು ಇತರ ತ್ರಿಕೋನ ಕೋನಗಳು, ಬದಿಗಳು, ಅವುಗಳ ಸೈನ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್‌ಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿರಬಹುದು. ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರಕಾರಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಡುವುದು ಸಹ ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಮೂಲ ನಿಯಮ

ಎಲ್ಲಾ ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಗೆ ಮೂಲಭೂತ ನಿಯಮವನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ, ಅದರೊಂದಿಗೆ ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವುದು ವಾಡಿಕೆ. ಇದು ಈ ರೀತಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ: ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳ ಡಿಗ್ರಿ ಅಳತೆಗಳ ಮೊತ್ತವು 180 ಡಿಗ್ರಿ.

ಪರಿಹಾರ ಆಯ್ಕೆಗಳು

ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಕೋನವು ಯಾವಾಗಲೂ ಕ್ರಮವಾಗಿ 90 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇತರ ಎರಡು ಒಂದೇ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸುತ್ತವೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಇತರ ಎರಡು ಕೋನಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಸಂಪೂರ್ಣ ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತದಿಂದ ತಿಳಿದಿರುವ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಮೂರನೆಯದನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

ನೀವು ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನವನ್ನು ಸೈನ್ಸ್, ಕೊಸೈನ್‌ಗಳು, ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್‌ಗಳ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದರ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಬದಿಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಹೀಗೆ:

• ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕವು ಎದುರು ಭಾಗದ ಪಕ್ಕದ ಬದಿಯ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ;
• ಸೈನ್ - ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ಗೆ ಎದುರು ಭಾಗ;
• ಕೊಸೈನ್ - ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್‌ಗೆ ಪಕ್ಕದ ಬದಿಯ ಅನುಪಾತ.

ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, ನೀವು ಅಜ್ಞಾತ ಕೋನದಿಂದ ಚಿತ್ರಿಸಿದ ತ್ರಿಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳು ಮತ್ತು ಮಧ್ಯದ ಡೇಟಾದ ಅಗತ್ಯವಿರಬಹುದು.

ಮಧ್ಯದ ಕೋನ ಮತ್ತು ಎದುರು ಭಾಗದ ಮಧ್ಯವನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ರೇಖೆ ಎಂದು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ದ್ವಿಭಾಜಕವು ಒಂದು ಕೋನವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ. ಅವರು ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಗೊಂದಲ ಮಾಡಬಾರದು.

ಮಧ್ಯದ ಕೋನದ ಎದುರು ಬದಿಯನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಅಜ್ಞಾತ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ಕೋನವು 90 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ದ್ವಿಭಾಜಕವು ಕೋನವನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಜೊತೆಗೆ, ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಮತ್ತು ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ಗೆ ಸೇರಿದ ಕೋನ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಎಳೆದ ದ್ವಿಭಾಜಕವನ್ನು ನಾವು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಬಯಸಿದ ಕೋನದ ಅರ್ಧವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

ಈ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯಮಗಳು ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.