ವೃತ್ತವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಸೂತ್ರ. ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆ ಏನು?

1. ಹುಡುಕಲು ಕಷ್ಟ ವ್ಯಾಸದ ಮೂಲಕ ಸುತ್ತಳತೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮೊದಲು ಈ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ: 6 ಸೆಂ.ಮೀ ವ್ಯಾಸದ ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ನಾವು ಮೇಲಿನ ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಮೊದಲು ನಾವು ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು 6 ಸೆಂ.ಮೀ ವ್ಯಾಸವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು 3 ಸೆಂ.ಮೀ.

ಅದರ ನಂತರ, ಎಲ್ಲವೂ ಅತ್ಯಂತ ಸರಳವಾಗಿದೆ: ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 2 ರಿಂದ ಮತ್ತು 3 ಸೆಂ.ಮೀ ತ್ರಿಜ್ಯದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.
2 * 3.14 * 3 ಸೆಂ = 6.28 * 3 ಸೆಂ = 18.84 ಸೆಂ.

2. ಈಗ ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಸರಳ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ತ್ರಿಜ್ಯವು 5 ಸೆಂ

ಪರಿಹಾರ: 5 ಸೆಂ.ಮೀ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು 3.14 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. ಗಾಬರಿಯಾಗಬೇಡಿ, ಏಕೆಂದರೆ ಗುಣಕಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸುವುದರಿಂದ ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಸುತ್ತಳತೆಯ ಸೂತ್ರಯಾವುದೇ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಬಳಸಬಹುದು.

5cm * 2 * 3.14 = 10 cm * 3.14 = 31.4 cm - ಇದು 5 cm ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಕಂಡುಬರುವ ಸುತ್ತಳತೆಯಾಗಿದೆ!

ಆನ್‌ಲೈನ್ ಸುತ್ತಳತೆ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್

ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸರಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಬರೆಯುತ್ತದೆ. ನಾವು 3, 5, 6, 8 ಅಥವಾ 1 cm ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ ಅಥವಾ ವ್ಯಾಸವು 4, 10, 15, 20 dm ಆಗಿದೆ, ನಮ್ಮ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಯಾವ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಎಲ್ಲಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ನಿಖರವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ತಜ್ಞ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತಾರೆ. ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ದ್ರಾವಣದಲ್ಲಿ ಬಳಸಬಹುದು ಶಾಲೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳುಜ್ಯಾಮಿತಿ ಅಥವಾ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಹಾಗೆಯೇ ನಿರ್ಮಾಣದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಅಥವಾ ಆವರಣದ ದುರಸ್ತಿ ಮತ್ತು ಅಲಂಕಾರದಲ್ಲಿ, ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿಖರವಾದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಅಗತ್ಯವಿದ್ದಾಗ.

ಆಗಾಗ್ಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುವಾಗ ಶಾಲೆಯ ಕಾರ್ಯಯೋಜನೆಗಳುಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಶ್ನೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ - ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ, ವ್ಯಾಸವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಹೇಗೆ? ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ತೊಂದರೆಗಳಿಲ್ಲ; ಸೂತ್ರಗಳು, ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಇದಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಸಂಪರ್ಕದಲ್ಲಿದೆ

ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು

ತ್ರಿಜ್ಯವು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರ ಮತ್ತು ಅದರ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದು. ಇದನ್ನು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಕ್ಷರಆರ್.
ಸ್ವರಮೇಳವು ಎರಡು ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ ಅಂಕಗಳು ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಬಿದ್ದಿವೆ.
ವ್ಯಾಸವು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ ವೃತ್ತದ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ಅದರ ಮಧ್ಯದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತವೆ. ಇದನ್ನು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಕ್ಷರ d ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಒಂದು ಆಯ್ದ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ರೇಖೆಯನ್ನು ಅದರ ಕೇಂದ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಅದರ ಉದ್ದವನ್ನು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಕ್ಷರದ l ನಿಂದ ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ.

ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ ವೃತ್ತದೊಳಗೆ ಸುತ್ತುವರಿದಿದೆ. ಇದನ್ನು ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವಿ ಚದರ ಘಟಕಗಳು ಮತ್ತು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಕ್ಷರ s ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಮ್ಮ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸವು ಅದರ ದೊಡ್ಡ ಸ್ವರಮೇಳಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತೇವೆ.

ಗಮನ!ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ ಏನು ಎಂಬುದರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ, ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸವು ಏನೆಂದು ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಇವುಗಳು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಹಾಕಲಾದ ಎರಡು ತ್ರಿಜ್ಯಗಳು!

ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸ.

ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆ ಮತ್ತು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ನಮಗೆ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ d = 2*r. ಹೀಗಾಗಿ, ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು, ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು, ಕೊನೆಯದು ಸಾಕು. ಎರಡರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಸೂತ್ರವು ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ l = 2*P*r.

ಗಮನ!ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಕ್ಷರ P (Pi) ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಅದರ ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಆವರ್ತಕವಲ್ಲ ದಶಮಾಂಶ. IN ಶಾಲೆಯ ಗಣಿತಇದನ್ನು 3.14 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಹಿಂದೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಕೋಷ್ಟಕ ಮೌಲ್ಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ!

ಈಗ ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಅದರ ವ್ಯಾಸದ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಹಿಂದಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯೋಣ, ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅದರ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೇನು ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಿ. ಇದು ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ: l = 2*P*r = 2*r*P = P*d.

ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಸೂತ್ರವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಗಣಿತದ ಕೋರ್ಸ್‌ನಿಂದ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ: s = П*r^2.

ಈಗ ಅದರ ವ್ಯಾಸದ ಮೂಲಕ ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಹಿಂದಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯೋಣ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ,

s = П*r^2 = П*d^2/4.

ಅತ್ಯಂತ ಒಂದು ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಕಾರ್ಯಗಳುಈ ವಿಷಯವು ಸುತ್ತಳತೆಯ ಮೂಲಕ ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ. s = П*r^2 ಮತ್ತು l = 2*П*r ಎಂಬ ಅಂಶದ ಲಾಭವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಇಲ್ಲಿಂದ ನಾವು r = l/(2*П) ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ತ್ರಿಜ್ಯದ ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರದೇಶದ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸೋಣ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: s = l^2/(4P). ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶದ ಮೂಲಕ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ತ್ರಿಜ್ಯದ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಸವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು

ಪ್ರಮುಖ!ಮೊದಲಿಗೆ, ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಅಳೆಯುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ತಿಳಿಯೋಣ. ಇದು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ - ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ, ಅದನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ ಎದುರು ಭಾಗಅದು ಆರ್ಕ್ನೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸುವವರೆಗೆ. ನಾವು ದಿಕ್ಸೂಚಿಯೊಂದಿಗೆ ಫಲಿತಾಂಶದ ದೂರವನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಏನನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಯಾವುದೇ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಉಪಕರಣವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ!

ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು, ಅದರ ಉದ್ದವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ನಾವು ಉತ್ತರಿಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಅದನ್ನು l = П*d ಸೂತ್ರದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು d = l / P ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯಿಂದ ಅದರ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂದು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

l = 2*P*r, ಆದ್ದರಿಂದ r = l/2*P. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಅದನ್ನು ವ್ಯಾಸದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ.

ಈಗ ನೀವು ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ನಾವು s = П*d^2/4 ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಇಲ್ಲಿಂದ ಡಿ ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ. ಇದು ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ d^2 = 4*s/P. ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಸ್ವತಃ ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನೀವು ಹೊರತೆಗೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಬಲಭಾಗದ ವರ್ಗಮೂಲ. ಇದು d = 2*sqrt(s/P) ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

ವಿಶಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಇದು 778.72 ಕಿಲೋಮೀಟರ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರಲಿ. ಡಿ ಹುಡುಕಲು ಅಗತ್ಯವಿದೆ. d = 778.72/3.14 = 248 ಕಿಲೋಮೀಟರ್. ವ್ಯಾಸವು ಏನೆಂದು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ, ನಾವು ಮೇಲೆ ನಿರ್ಧರಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇದು ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಆರ್ = 248/2 = 124ಕಿಲೋಮೀಟರ್
ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೃತ್ತದ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು, ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. r ಗೆ 8 dm 7 ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ಗಳ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡೋಣ, ನಂತರ r 87 ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವೃತ್ತದ ಅಜ್ಞಾತ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸೋಣ. ನಂತರ ನಾವು ಬಯಸಿದ ಮೌಲ್ಯವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ l = 2 * 3.14 * 87 = 546.36 ಸೆಂ. ನಾವು ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ l = 546.36 cm = 5 m 4 dm 6 cm 3.6 mm.
ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಅದರ ಮೂಲಕ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ ತಿಳಿದಿರುವ ವ್ಯಾಸ. d = 815 ಮೀಟರ್ ಆಗಿರಲಿ. ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ. ಇಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ನೀಡಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸೋಣ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ s = 3.14*815^2/4 = 521416.625 ಚದರ. ಮೀ.
ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಉದ್ದವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂದು ಈಗ ನಾವು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ. ತ್ರಿಜ್ಯವು 38 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಗಿರಲಿ, ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಾವು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಷರತ್ತಿನ ಮೂಲಕ ನಮಗೆ ನೀಡಿದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಬದಲಿಸೋಣ. ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ: s = 3.14*38^2 = 4534.16 ಚದರ. ಸೆಂ.ಮೀ.
ತಿಳಿದಿರುವ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಕೊನೆಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. l = 47 ಮೀಟರ್ ಆಗಿರಲಿ. s = 47^2/(4P) = 2209/12.56 = 175.87 ಚದರ. ಮೀ.

ಸುತ್ತಳತೆ

ವೃತ್ತವು ಮುಚ್ಚಿದ ವಕ್ರರೇಖೆಯಾಗಿದೆ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಒಂದೇ ದೂರದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಅಂಕಿ ಸಮತಟ್ಟಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರ, ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಯು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಇಂದಿನ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

ಚಿತ್ರ ವಿವರಣೆಗಳು

ಸಾಕಷ್ಟು ಸರಳವಾದ ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಜೊತೆಗೆ, ವೃತ್ತದ ಇನ್ನೂ ಮೂರು ಗಣಿತದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿವೆ, ಇದು ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ:

A ಮತ್ತು B ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದ AB ಅನ್ನು ಲಂಬ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಈ ಆಕೃತಿಯ ವ್ಯಾಸ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ವಿಭಾಗ.
AX/BX ಅನುಪಾತವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರದ X ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಈ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸದಿದ್ದರೆ, ಅದು ವೃತ್ತವಲ್ಲ.
ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮಾನತೆ ಇರುತ್ತದೆ: ಇತರ ಎರಡಕ್ಕೂ ಇರುವ ಅಂತರಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತ ಸೆಟ್ ಮೌಲ್ಯ, ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ಅರ್ಧಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚುಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದ.

ಪರಿಭಾಷೆ

ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಇರಲಿಲ್ಲ ಉತ್ತಮ ಶಿಕ್ಷಕಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಮೂಲ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರವು ಮತ್ತಷ್ಟು ಜಟಿಲವಾಗಿದೆ. ತ್ರಿಜ್ಯವು ಆಕೃತಿಯ ಮಧ್ಯಭಾಗವನ್ನು ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಆಗಿದೆ ಘಟಕ ವೃತ್ತ. ಸ್ವರಮೇಳವು ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈಗಾಗಲೇ ಚರ್ಚಿಸಲಾದ AB ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಸವು ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸ್ವರಮೇಳವಾಗಿದೆ. ಸಂಖ್ಯೆ π ಯುನಿಟ್ ಅರ್ಧವೃತ್ತದ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮೂಲ ಸೂತ್ರಗಳು

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಿಂದ ಇದು ನೇರವಾಗಿ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸೂತ್ರಗಳು, ಇದು ವೃತ್ತದ ಮುಖ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ:

ಉದ್ದವು π ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಸದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕೆಳಗಿನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ: ಸಿ = π*D.
ತ್ರಿಜ್ಯ ಅರ್ಧಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆವ್ಯಾಸ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು π ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಭಾಗಿಸುವ ಅಂಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕವೂ ಇದನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: R = C/(2* π) = D/2.
ವ್ಯಾಸವು π ಅಥವಾ ಎರಡು ಬಾರಿ ತ್ರಿಜ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸೂತ್ರವು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: D = C/π = 2*R.
ವೃತ್ತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು π ನ ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯದ ಚೌಕಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಈ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು π ನ ಉತ್ಪನ್ನದ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಸದ ವರ್ಗವನ್ನು ನಾಲ್ಕರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೂತ್ರವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು: S = π*R 2 = π*D 2/4.

ವ್ಯಾಸದ ಮೂಲಕ ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ

ವಿವರಣೆಯ ಸರಳತೆಗಾಗಿ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಆಕೃತಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಕ್ಷರಗಳ ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸೋಣ. C ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಉದ್ದ, D ಅದರ ವ್ಯಾಸ ಮತ್ತು π ಸರಿಸುಮಾರು 3.14 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಕೇವಲ ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಪ್ರಮಾಣ, ನಂತರ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಇದು ಏಕೆ ಅಗತ್ಯ? ಸುತ್ತಿನ ಪೂಲ್ ಅನ್ನು ಬೇಲಿಯಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿಯಲು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಹೇಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮೊತ್ತಕಾಲಮ್ಗಳು? ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಪಾರುಗಾಣಿಕಾಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತದೆ. ಸೂತ್ರವು ಕೆಳಕಂಡಂತಿದೆ: C = π D. ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಪೂಲ್ನ ತ್ರಿಜ್ಯ ಮತ್ತು ಬೇಲಿಯಿಂದ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಅಂತರವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಮ್ಮ ಮನೆಯ ಕೃತಕ ಕೊಳವು 20 ಮೀಟರ್ ಅಗಲವಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ ಮತ್ತು ನಾವು ಅದರಿಂದ ಹತ್ತು ಮೀಟರ್ ದೂರದಲ್ಲಿ ಪೋಸ್ಟ್ಗಳನ್ನು ಇರಿಸಲಿದ್ದೇವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸವು 20 + 10 * 2 = 40 ಮೀ ಉದ್ದ 3.14 * 40 = 125.6 ಮೀಟರ್. ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಸುಮಾರು 5 ಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ ನಮಗೆ 25 ಪೋಸ್ಟ್‌ಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ.

ತ್ರಿಜ್ಯದ ಮೂಲಕ ಉದ್ದ

ಯಾವಾಗಲೂ ಹಾಗೆ, ವೃತ್ತದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಅವರು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕರಾಗಿದ್ದಾರೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಗಣಿತಜ್ಞರು ವಿವಿಧ ದೇಶಗಳುಪರಸ್ಪರರ ಭಾಷೆಯನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅನಿವಾರ್ಯವಲ್ಲ. C ಎಂಬುದು ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆ, r ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯ, ಮತ್ತು π ಸರಿಸುಮಾರು 3.14 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: C = 2 * π * r. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸರಿಯಾದ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದಂತೆ, ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸವು ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಜೀವನದಲ್ಲಿ, ಈ ವಿಧಾನವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸೂಕ್ತವಾಗಿ ಬರಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ವಿಶೇಷ ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಕೇಕ್ ಅನ್ನು ತಯಾರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅದು ಕೊಳಕು ಆಗುವುದನ್ನು ತಡೆಯಲು, ನಮಗೆ ಅಲಂಕಾರಿಕ ಹೊದಿಕೆಯ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಆದರೆ ವೃತ್ತವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕತ್ತರಿಸುವುದು ಸರಿಯಾದ ಗಾತ್ರ. ಇಲ್ಲಿ ಗಣಿತವು ರಕ್ಷಣೆಗೆ ಬರುತ್ತದೆ. ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂದು ತಿಳಿದಿರುವವರು ತಕ್ಷಣವೇ ನೀವು π ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಕಾರದ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಗುಣಿಸಬೇಕೆಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯವು 25 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಉದ್ದವು 157 ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮಾದರಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಪಡೆದ ಜ್ಞಾನದ ಹಲವಾರು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ನೋಡಿದ್ದೇವೆ. ಆದರೆ ಆಗಾಗ್ಗೆ ನಾವು ಅವರ ಬಗ್ಗೆ ಕಾಳಜಿ ವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಿಜವಾದ ಬಗ್ಗೆ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳುಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಶಿಕ್ಷಕರು ಅವರಿಗೆ ಅಂಕಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ! ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ ಹೆಚ್ಚಿದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ. ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆ 26 ಸೆಂ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ ಅಂತಹ ಆಕೃತಿಯ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?

ಉದಾಹರಣೆ ಪರಿಹಾರ

ಮೊದಲಿಗೆ, ನಮಗೆ ಏನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಬರೆಯೋಣ: C = 26 cm, π = 3.14. ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸಹ ನೆನಪಿಡಿ: C = 2* π*R. ಅದರಿಂದ ನೀವು ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ, R= C/2/π. ಈಗ ನಾವು ನಿಜವಾದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕೆ ಹೋಗೋಣ. ಮೊದಲು, ಉದ್ದವನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಿಸಿ. ನಾವು 13 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈಗ ನಾವು π ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ: 13/3.14 = 4.14 cm ಉತ್ತರವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಬರೆಯಲು ಮರೆಯದಿರುವುದು ಮುಖ್ಯ, ಅಂದರೆ, ಅಳತೆಯ ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅರ್ಥ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಅಂತಹ ಅಜಾಗರೂಕತೆಗಾಗಿ ನೀವು ಗ್ರೇಡ್ ಒಂದು ಪಾಯಿಂಟ್ ಕಡಿಮೆ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಮತ್ತು ಅದು ಎಷ್ಟೇ ಕಿರಿಕಿರಿಯಾಗಿದ್ದರೂ, ನೀವು ಈ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೃಗವು ಚಿತ್ರಿಸಿದಷ್ಟು ಭಯಾನಕವಲ್ಲ

ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಕಷ್ಟಕರ ಕೆಲಸವನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಅದು ಬದಲಾದಂತೆ, ನೀವು ಪದಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಸರಳ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಗಣಿತವು ಅಷ್ಟು ಭಯಾನಕವಲ್ಲ, ನೀವು ಸ್ವಲ್ಪ ಪ್ರಯತ್ನವನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ರೇಖಾಗಣಿತವು ನಿಮಗಾಗಿ ಕಾಯುತ್ತಿದೆ!

ವೃತ್ತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1

ವೃತ್ತ-- ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಚಿತ್ರ ಪಾಯಿಂಟ್ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 2

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1 ರ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಬಿಂದುವನ್ನು ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 3

ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗವನ್ನು ಅದರ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗವನ್ನು ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ $(r)$ (ಚಿತ್ರ 1).

ಚಿತ್ರ 1. $O$ ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯ $r$ ನಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತ

ವೃತ್ತದ ಸಮೀಕರಣ

ವೃತ್ತದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಾವು ಪಡೆಯೋಣ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆನಿರ್ದೇಶಾಂಕ $xOy$. $C$ ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವು $(x_0,y_0)$ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಲಿ ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವು $r$ ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ $M$ ಬಿಂದುವನ್ನು ಅನುಮತಿಸಿ $(x,y)$ -- ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದುಈ ವೃತ್ತ (ಚಿತ್ರ 2).

ಚಿತ್ರ 2. ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ವೃತ್ತ

ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ $M$ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಇರುವ ಅಂತರವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ

ಆದರೆ, $M$ ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಇರುವುದರಿಂದ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 3 ರ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು $CM=r$ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಸಮೀಕರಣ (1) ಎಂಬುದು $(x_0,y_0)$ ಮತ್ತು $r$ ತ್ರಿಜ್ಯದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವೃತ್ತದ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವು ಮೂಲದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾದರೆ. ವೃತ್ತದ ಆ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ

ಸುತ್ತಳತೆ

$C$ ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಪಡೆಯೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, $C$ ಮತ್ತು $C"$ ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯ $R$ ಮತ್ತು $R"$ ಉದ್ದವಿರುವ ಎರಡು ವಲಯಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ನಾವು ಅದರಲ್ಲಿ ನಿಯಮಿತ $n-gons$ ಅನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ $P$ ಮತ್ತು $P"$ ಮತ್ತು ಅಡ್ಡ ಉದ್ದಗಳು $a$ ಮತ್ತು $a"$ ನೊಂದಿಗೆ ಬರೆಯೋಣ. ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಕೆತ್ತಲಾದ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ನಂತರ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಆದ್ದರಿಂದ

ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳ ಬದಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅನಿಯಮಿತವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು $n$ ನಾವು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಇಲ್ಲಿಂದ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಅನುಪಾತವು ಅದರ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ ಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯೆಯಾವುದೇ ವಲಯಕ್ಕೆ. ಈ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ $\pi \ಅಂದಾಜು 3.14$ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಫಾರ್ಮುಲಾ (2) ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ.

ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶ

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 4

ವೃತ್ತ-- ವೃತ್ತದಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಸಮತಲದ ಭಾಗ.

ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯೋಣ.

ಕೆಳಗಿನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ನಮಗೆ $R$ ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತವನ್ನು ನೀಡೋಣ. ಅದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು $S$ ನಿಂದ ಸೂಚಿಸೋಣ. $S_n$ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದೊಂದಿಗೆ ನಿಯಮಿತ -ಗೊನ್ ಅನ್ನು ಅದರೊಳಗೆ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ, ಅದರೊಳಗೆ $(S")_n$ ಪ್ರದೇಶದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತವನ್ನು ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ (ಚಿತ್ರ 3).

ಚಿತ್ರ 3.

ಆಕೃತಿಯಿಂದ ಅದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ

ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಸೂತ್ರಫಾರ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ:

ನಾವು ಈಗ ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಬದಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮಿತಿಯಿಲ್ಲದೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ, $n\ to \infty $ ಗೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ, ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು $S_n=\frac(1)(2)P_nr$, $P_n\ to 2\pi R$ ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ

ಫಾರ್ಮುಲಾ (3) ಎಂಬುದು ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ.

ವೃತ್ತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಉದಾಹರಣೆ ಸಮಸ್ಯೆ

ಉದಾಹರಣೆ 1

ಬಿಂದು $(1,\ 1)$ ನಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಮೂಲದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವಾಗ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೃತ್ತದ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೃತ್ತದಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ.

ಮೊದಲು ಈ ವೃತ್ತದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು (1) ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವು $(1,\ 1)$ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಇರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

\[((x-1))^2+((y-1))^2=r^2\]

ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಬಿಂದು $(1,\ 1)$ ನಿಂದ $(0,0)$ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಇರುವ ಅಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ

ವೃತ್ತದ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

\[((x-1))^2+((y-1))^2=2\]

ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ (2). ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ (3)

ಉತ್ತರ:$((x-1))^2+((y-1))^2=2$, $C=2\sqrt(2)\pi $, $S=2\pi $

ವೃತ್ತವು ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುಗಳ ಸರಣಿಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಈ ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ. ವೃತ್ತವು ತನ್ನದೇ ಆದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ದೂರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಈ ಅಂಕಗಳು.

ವೃತ್ತದ ಉದ್ದದ ಅನುಪಾತವು ಅದರ ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಎಲ್ಲಾ ವಲಯಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಅನುಪಾತವು ಗಣಿತದ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿದ್ದು ಗ್ರೀಕ್ ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ π .

ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು

ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನೀವು ವಲಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು:

L= π D=2 π ಆರ್

ಆರ್- ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ

ಡಿ- ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸ

ಎಲ್- ಸುತ್ತಳತೆ

π - 3.14

ಕಾರ್ಯ:

ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ, 10 ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಪರಿಹಾರ:

ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೂತ್ರರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

L= π D=2 π ಆರ್

ಇಲ್ಲಿ L ಎಂಬುದು ಸುತ್ತಳತೆ, π 3.14, r ಎಂಬುದು ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ, D ಎಂಬುದು ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, 10 ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವೃತ್ತದ ಉದ್ದ:

L = 2 × 3.14 × 10 = 62.8 ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ಗಳು

ವೃತ್ತಒಂದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳ ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಅದರ ಕೇಂದ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದೂರದಲ್ಲಿ, ಅಲ್ಲ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರ ಉದ್ದವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ ವಿವಿಧ ಹಂತಗಳುಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಈಗಾಗಲೇ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು: ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೊದಲ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪ್ರಾಚೀನ ಬ್ಯಾಬಿಲೋನ್‌ನಲ್ಲಿ ಸುಮಾರು 1900 BC ಯಲ್ಲಿ ಸಂಕಲಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ವಿಜ್ಞಾನದ ಇತಿಹಾಸಕಾರರು ನಂಬುತ್ತಾರೆ.

ಅಂತಹ ಜೊತೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳು, ವಲಯಗಳಂತೆ, ನಾವು ಪ್ರತಿದಿನ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲೆಡೆ ಎದುರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇದು ವಿವಿಧ ವಾಹನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ ಚಕ್ರಗಳ ಹೊರ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅದರ ಆಕಾರವಾಗಿದೆ. ಈ ವಿವರ, ಅದರ ಬಾಹ್ಯ ಸರಳತೆ ಮತ್ತು ಆಡಂಬರವಿಲ್ಲದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಒಂದು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳುಮಾನವೀಯತೆ, ಮತ್ತು ಆಸ್ಟ್ರೇಲಿಯಾದ ಮೂಲನಿವಾಸಿಗಳು ಮತ್ತು ಇದು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ ಅಮೇರಿಕನ್ ಭಾರತೀಯರುಯುರೋಪಿಯನ್ನರ ಆಗಮನದ ತನಕ, ಅದು ಏನೆಂದು ಅವರಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತಿಳಿದಿರಲಿಲ್ಲ.

ಎಲ್ಲಾ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳಲ್ಲಿ, ಮೊಟ್ಟಮೊದಲ ಚಕ್ರಗಳು ಆಕ್ಸಲ್ನಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲಾದ ಲಾಗ್ಗಳ ತುಂಡುಗಳಾಗಿವೆ. ಕ್ರಮೇಣ, ಚಕ್ರದ ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲಾಯಿತು, ಅವುಗಳ ವಿನ್ಯಾಸವು ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಯಿತು, ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ತಯಾರಿಕೆಗೆ ಹಲವಾರು ವಿಭಿನ್ನ ಸಾಧನಗಳ ಬಳಕೆಯ ಅಗತ್ಯವಿತ್ತು. ಮೊದಲಿಗೆ, ಮರದ ರಿಮ್ ಮತ್ತು ಕಡ್ಡಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಚಕ್ರಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡವು, ಮತ್ತು ನಂತರ, ಅವುಗಳ ಹೊರ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಧರಿಸುವುದನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು, ಅವರು ಅದನ್ನು ಲೋಹದ ಪಟ್ಟಿಗಳಿಂದ ಮುಚ್ಚಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು. ಈ ಅಂಶಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ (ಆದರೂ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಕುಶಲಕರ್ಮಿಗಳು ಇದನ್ನು "ಕಣ್ಣಿನಿಂದ" ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ಚಕ್ರವನ್ನು ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಕತ್ತರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮಾಡಿದರು. ಅಗತ್ಯವಿರುವ ವಿಭಾಗ).

ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಬೇಕು ಚಕ್ರನಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ವಾಹನಗಳು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅದರ ಆಕಾರವು ಪಾಟರ್ ಚಕ್ರದಂತೆ ಆಕಾರದಲ್ಲಿದೆ, ಜೊತೆಗೆ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಗೇರ್ಗಳ ಗೇರ್ಗಳ ಅಂಶಗಳು. ನೀರಿನ ಗಿರಣಿಗಳ ನಿರ್ಮಾಣದಲ್ಲಿ ಚಕ್ರಗಳನ್ನು ದೀರ್ಘಕಾಲ ಬಳಸಲಾಗಿದೆ (ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳಿಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಈ ರೀತಿಯ ಹಳೆಯ ರಚನೆಗಳನ್ನು ಮೆಸೊಪಟ್ಯಾಮಿಯಾದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ), ಹಾಗೆಯೇ ನೂಲುವ ಚಕ್ರಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಣಿಗಳ ಉಣ್ಣೆ ಮತ್ತು ಸಸ್ಯ ನಾರುಗಳಿಂದ ಎಳೆಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು.

ವಲಯಗಳುಹೆಚ್ಚಾಗಿ ನಿರ್ಮಾಣದಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಅವುಗಳ ಆಕಾರವು ಸಾಕಷ್ಟು ವ್ಯಾಪಕವಾದ ಸುತ್ತಿನ ಕಿಟಕಿಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡಿದೆ, ಇದು ರೋಮನೆಸ್ಕ್ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದ ಶೈಲಿಯ ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ. ಈ ರಚನೆಗಳ ತಯಾರಿಕೆಯು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಕೆಲಸವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕೌಶಲ್ಯ, ಹಾಗೆಯೇ ಲಭ್ಯತೆ ವಿಶೇಷ ಸಾಧನ. ಸುತ್ತಿನ ಕಿಟಕಿಗಳ ಒಂದು ವಿಧವೆಂದರೆ ಹಡಗುಗಳು ಮತ್ತು ವಿಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾದ ಪೋರ್ಟ್ಹೋಲ್ಗಳು.

ಹೀಗಾಗಿ, ವಿವಿಧ ಯಂತ್ರಗಳು, ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಘಟಕಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ವಿನ್ಯಾಸ ಎಂಜಿನಿಯರ್‌ಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿಗಳು ಮತ್ತು ವಿನ್ಯಾಸಕರು, ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ π , ಇದಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯ, ಅನಂತ, ನಂತರ ಜೊತೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ನಿಖರತೆಈ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಅದರ ಪದವಿಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಅದು ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕರಣಅಗತ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು.