កំហុសដាច់ខាត និងទាក់ទងនៃលេខ។

ជាលក្ខណៈនៃភាពត្រឹមត្រូវនៃបរិមាណប្រហាក់ប្រហែលនៃប្រភពដើមណាមួយ គំនិតនៃកំហុសដាច់ខាត និងទាក់ទងនៃបរិមាណទាំងនេះត្រូវបានណែនាំ។

ចូរយើងបញ្ជាក់ដោយប្រហាក់ប្រហែលទៅនឹងចំនួនពិតប្រាកដ A ។

កំណត់. បរិមាណត្រូវបានគេហៅថាកំហុសនៃចំនួនប្រហាក់ប្រហែល។

និយមន័យ. កំហុសដាច់ខាត ចំនួនប្រហាក់ប្រហែល a ត្រូវបានគេហៅថាបរិមាណ
.

លេខពិតប្រាកដ A ជាធម្មតាមិនស្គាល់ ប៉ុន្តែយើងតែងតែអាចបង្ហាញពីដែនកំណត់ដែលកំហុសដាច់ខាតប្រែប្រួល។

និយមន័យ. កំហុសដាច់ខាតអតិបរមា ចំនួនប្រហាក់ប្រហែល a ត្រូវបានគេហៅថាតូចបំផុតនៃព្រំដែនខាងលើសម្រាប់បរិមាណ ដែលអាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃការទទួលបានលេខនេះ។

នៅក្នុងការអនុវត្ត, ដូចជា ជ្រើសរើសមួយក្នុងចំនោមព្រំដែនខាងលើ ជិតដល់តូចបំផុត។

ដោយសារតែ
, នោះ។
. ពេលខ្លះពួកគេសរសេរ៖
.

កំហុសដាច់ខាតគឺជាភាពខុសគ្នារវាងលទ្ធផលនៃការវាស់វែង

និងតម្លៃពិត (ពិត) បរិមាណដែលបានវាស់វែង។

កំហុសដាច់ខាត និងអតិបរមាអតិបរមាគឺមិនគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីកំណត់លក្ខណៈភាពត្រឹមត្រូវនៃការវាស់វែង ឬការគណនា។ គុណភាពសំខាន់ជាងនេះគឺបរិមាណ កំហុសដែលទាក់ទង.

និយមន័យ. កំហុសដែលទាក់ទង យើងហៅលេខប្រហាក់ប្រហែលជាបរិមាណ៖

និយមន័យ. កំហុសទាក់ទងអតិបរមា លេខប្រហាក់ប្រហែល a តោះហៅបរិមាណ

ដោយសារតែ
.

ដូច្នេះ កំហុសដែលទាក់ទងពិតជាកំណត់ទំហំនៃកំហុសដាច់ខាតក្នុងមួយឯកតានៃការវាស់វែង ឬគណនាចំនួនប្រហាក់ប្រហែល a ។

ឧទាហរណ៍។ការបង្គត់លេខពិតប្រាកដ A ដល់តួលេខសំខាន់ៗចំនួនបី កំណត់

កំហុស D ដាច់ខាត និង δ ទាក់ទងនៃចំនួនប្រហាក់ប្រហែលដែលទទួលបាន

បានផ្តល់ឱ្យ៖

ស្វែងរក៖

∆- កំហុសដាច់ខាត

δ - កំហុសទាក់ទង

ដំណោះស្រាយ៖

=|-13.327-(-13.3)|=0.027

, ក 0

*100%=0.203%

ចម្លើយ៖=0.027; δ=0.203%

2. សញ្ញាណទសភាគនៃចំនួនប្រហាក់ប្រហែល។ តួលេខសំខាន់។ តួលេខត្រឹមត្រូវនៃលេខ (និយមន័យនៃខ្ទង់ត្រឹមត្រូវ និងសំខាន់ ឧទាហរណ៍ ទ្រឹស្តីនៃទំនាក់ទំនងរវាងកំហុសទាក់ទង និងចំនួនខ្ទង់ត្រឹមត្រូវ)។

សញ្ញាពិតលេខ។

និយមន័យ. ខ្ទង់សំខាន់នៃចំនួនប្រហាក់ប្រហែល a គឺជាខ្ទង់ណាមួយក្រៅពីសូន្យ ហើយសូន្យប្រសិនបើវាស្ថិតនៅចន្លោះខ្ទង់សំខាន់ៗ ឬជាតំណាងនៃខ្ទង់ទសភាគដែលបានរក្សាទុក។

ឧទាហរណ៍ក្នុងលេខ 0.00507 =
យើងមានតួលេខសំខាន់ៗចំនួន 3 ហើយនៅក្នុងលេខ 0.005070=
តួលេខសំខាន់, i.e. លេខសូន្យនៅខាងស្តាំ រក្សាខ្ទង់ទសភាគគឺសំខាន់។

ចាប់ពីពេលនេះតទៅ អនុញ្ញាតឱ្យយើងយល់ព្រមសរសេរលេខសូន្យនៅខាងស្ដាំ ប្រសិនបើមានតែពួកវាសំខាន់ប៉ុណ្ណោះ។ បន្ទាប់មក និយាយម្យ៉ាងទៀត

លេខទាំងអស់នៃ a គឺសំខាន់ លើកលែងតែលេខសូន្យនៅខាងឆ្វេង។

នៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខទសភាគ លេខណាមួយ a អាចត្រូវបានតំណាងជាផលបូកកំណត់ ឬគ្មានកំណត់ (ប្រភាគទសភាគ)៖

កន្លែងណា
,
- ខ្ទង់សំខាន់ទីមួយ m - ចំនួនគត់ហៅថាខ្ទង់ទសភាគសំខាន់បំផុតនៃលេខ a ។

ឧទាហរណ៍ 518.3 =, m=2 ។

ដោយប្រើសញ្ញាណ យើងណែនាំគោលគំនិតនៃខ្ទង់ទសភាគត្រឹមត្រូវ (in តួលេខសំខាន់ៗ) ប្រហែល

នៅថ្ងៃទី 1 ។

និយមន័យ. វាត្រូវបានគេនិយាយថានៅក្នុងចំនួនប្រហាក់ប្រហែល a នៃទម្រង់ n គឺជាលេខសំខាន់ដំបូង ,

ដែល i = m, m-1, ..., m-n+1 ត្រឹមត្រូវ ប្រសិនបើកំហុសដាច់ខាតនៃចំនួននេះមិនលើសពីពាក់កណ្តាលនៃខ្ទង់ដែលបង្ហាញដោយខ្ទង់សំខាន់ទី :

បើមិនដូច្នោះទេលេខចុងក្រោយ
ហៅថាគួរឱ្យសង្ស័យ។

នៅពេលសរសេរលេខប្រហាក់ប្រហែលដោយមិនបង្ហាញពីកំហុសរបស់វា វាត្រូវបានទាមទារឱ្យសរសេរលេខទាំងអស់។

ស្មោះត្រង់។ តម្រូវការនេះត្រូវបានបំពេញនៅក្នុងតារាងគណិតវិទ្យាទាំងអស់។

ពាក្យ "n ខ្ទង់ត្រឹមត្រូវ" បង្ហាញតែកម្រិតនៃភាពត្រឹមត្រូវនៃចំនួនប្រហាក់ប្រហែលប៉ុណ្ណោះ ហើយមិនគួរយល់ថា លេខសំខាន់ n ដំបូងនៃចំនួនប្រហាក់ប្រហែលដែលស្របគ្នានឹងខ្ទង់ដែលត្រូវគ្នានៃចំនួនពិតប្រាកដ A. ឧទាហរណ៍ សម្រាប់ លេខ A = 10, a = 9.997, ខ្ទង់សំខាន់ៗទាំងអស់គឺខុសគ្នា ប៉ុន្តែលេខ a មាន 3 ខ្ទង់សំខាន់ៗត្រឹមត្រូវ។ ជាការពិត នៅទីនេះ m=0 និង n=3 (យើងស្វែងរកវាដោយការជ្រើសរើស)។

គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យានៅគ្រឹះស្ថានអប់រំក្រុង "អនុវិទ្យាល័យ Upshinskaya"

ស្រុក Orsha នៃសាធារណរដ្ឋ Mari El

(ទៅកាន់សៀវភៅសិក្សាដោយ Yu.A. Makarychev Algebra 8)

កំហុសទាំងស្រុង

ចូររកតម្លៃ y នៅ x = 1.5 ពីក្រាហ្វ

y=x 2

y ≈2.3

ចូររកតម្លៃ y នៅ x = 1.5 ដោយប្រើរូបមន្ត

y = 1.5 2 = 2,25

តម្លៃប្រហាក់ប្រហែលខុសគ្នាពីតម្លៃពិតប្រាកដដោយ 2.3 – 2.25 = 0.05

កំហុសទាំងស្រុង

ចូររកតម្លៃ y នៅ x = 1.8 ពីក្រាហ្វ

y=x 2

y ≈3.2

ចូររកតម្លៃ y នៅ x = 1.8 ដោយប្រើរូបមន្ត

y = 1.8 2 = 3,24

តម្លៃប្រហាក់ប្រហែលខុសគ្នាពីតម្លៃពិតប្រាកដដោយ 3.24 – 3.2 = 0.04

កំហុសទាំងស្រុង

X

1,5

តម្លៃពិតប្រាកដ នៅ

(តាមរូបមន្ត)

1,8

2,25

ការប៉ាន់ស្មាន នៅ (តាមកាលវិភាគ)

3,24

2,3

3,2

y=x 2

និយមន័យ។ កំហុសដាច់ខាត

y = 2.3 A.P. = |2,25 – 2,3| = |- 0,0 5| = 0,05

y = 3,2 A.P. = |3,24 – 3,2| = | 0,0 4| = 0,04

កំហុសទាំងស្រុង

និយមន័យ។ កំហុសដាច់ខាត តម្លៃប្រហាក់ប្រហែលត្រូវបានគេហៅថាម៉ូឌុលនៃភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃពិតប្រាកដ និងប្រហាក់ប្រហែល។

ឧទាហរណ៍ ១ pud ស្មើនឹង 16.38 ។បង្គត់តម្លៃនេះទៅជាលេខទាំងមូល ហើយស្វែងរកកំហុសដាច់ខាតនៃតម្លៃប្រហាក់ប្រហែល។

ដំណោះស្រាយ។ 1 6.38 ≈ ១៦

16,38 – តម្លៃពិតប្រាកដ;

16 គឺជាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែល។

A.P. = | 16,38 – 16 | = |0 ,38 | = 0, 38

កំហុសទាំងស្រុង

និយមន័យ។ កំហុសដាច់ខាត តម្លៃប្រហាក់ប្រហែលត្រូវបានគេហៅថាម៉ូឌុលនៃភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃពិតប្រាកដ និងប្រហាក់ប្រហែល។

ឧទាហរណ៍ ២ verstស្មើនឹង 1067 ម៉ែត្រ បង្គត់តម្លៃនេះទៅដប់ ហើយស្វែងរកកំហុសដាច់ខាតនៃតម្លៃប្រហាក់ប្រហែល។

ដំណោះស្រាយ។ 10 6 7 ≈ 1070

1067 - តម្លៃពិតប្រាកដ;

1070 គឺជាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែល។

A.P. = | 1067 – 1070 | = |-3| = 3

កំហុសទាំងស្រុង

និយមន័យ។ កំហុសដាច់ខាត តម្លៃប្រហាក់ប្រហែលត្រូវបានគេហៅថាម៉ូឌុលនៃភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃពិតប្រាកដ និងប្រហាក់ប្រហែល។

ឧទាហរណ៍ ៣. រង្វាស់ប្រវែងរុស្ស៊ីបុរាណ យល់គឺស្មើនឹង 2.13 m បង្គត់តម្លៃនេះទៅភាគដប់ និងស្វែងរកកំហុសដាច់ខាតនៃតម្លៃប្រហាក់ប្រហែល។

ដំណោះស្រាយ។ ២.១ ៣ ≈ ២.១

2.13 - តម្លៃពិតប្រាកដ;

2.1 គឺជាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែល។

A.P. = | 2,13 – 2,1 | = | 0,03 | = 0,03

កំហុសទាំងស្រុង

ឧទាហរណ៍ 4. តំណាងឱ្យប្រភាគជាប្រភាគគ្មានកំណត់ ប្រភាគតាមកាលកំណត់. បង្គត់​លទ្ធផល​ទៅ​ខ្ទង់​រយ ហើយ​រក​ឃើញ​កំហុស​ដាច់ខាត​នៃ​តម្លៃ​ប្រហាក់ប្រហែល។

ភាពត្រឹមត្រូវប្រហាក់ប្រហែល

តើវាតែងតែអាចរកឃើញកំហុសដាច់ខាត?

AB ≈ 5.3 សង់ទីម៉ែត្រ

ស្វែងរកប្រវែងនៃផ្នែក AB

យើងមិនអាចកំណត់តម្លៃពិតប្រាកដនៃប្រវែងនៃផ្នែក AB បានទេ ដូច្នេះវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការស្វែងរកកំហុសដាច់ខាតនៃតម្លៃប្រហាក់ប្រហែល។

ក្នុងករណីបែបនេះ កំហុសត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញជាលេខដែលលើសពីនេះ កំហុសដាច់ខាតមិនអាចធំជាងនេះ។

ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង យើងអាចយកលេខ 0.1 ជាលេខបែបនេះ។

ហេតុអ្វី? តម្លៃនៃការបែងចែកបន្ទាត់គឺ 0.1 សង់ទីម៉ែត្រហើយដូច្នេះកំហុសដាច់ខាតនៃតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃ 5.3 គឺមិនលើសពី 0.1 ។

ភាពត្រឹមត្រូវប្រហាក់ប្រហែល

ពួកគេនិយាយថាលេខ 5.3 គឺជាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃប្រវែងនៃផ្នែក AB (គិតជាសង់ទីម៉ែត្រ) ជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវ 0.1

AB ≈ 5.3 សង់ទីម៉ែត្រ

t ≈ 28 0 ត្រឹមត្រូវទៅ 1

t ≈ 14 0 ជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃ 2

កំណត់ភាពត្រឹមត្រូវនៃតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃបរិមាណដែលទទួលបាននៅពេលវាស់ជាមួយឧបករណ៍ដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 1-4

ភាពត្រឹមត្រូវប្រហាក់ប្រហែល

ពួកគេនិយាយថាលេខ 5.3 គឺជាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃប្រវែងនៃផ្នែក AB (គិតជាសង់ទីម៉ែត្រ) ជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវ 0.1

AB ≈ 5.3 សង់ទីម៉ែត្រ

ប្រសិនបើ x ≈ ក ហើយកំហុសដាច់ខាតនៃតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលមិនលើសពីចំនួនជាក់លាក់ទេ។ h , នោះ។លេខ កហៅថាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែល Xត្រឹមត្រូវទៅ h

X ≈ ក រហូតដល់ h

X = ក ± h

ភាពត្រឹមត្រូវប្រហាក់ប្រហែល

AB ≈ 5.3 សង់ទីម៉ែត្រ

ភាពត្រឹមត្រូវដល់ 0.1

t ≈ 28 0 ត្រឹមត្រូវទៅ 1

ត្រឹមត្រូវទៅ 2

និយមន័យ. កំហុសដែលទាក់ទង (ភាពត្រឹមត្រូវ) នៃតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលគឺជាសមាមាត្រនៃកំហុសដាច់ខាត (ភាពត្រឹមត្រូវ) ទៅនឹងម៉ូឌុលនៃតម្លៃប្រហាក់ប្រហែល

និយមន័យអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីវាយតម្លៃគុណភាពនៃការវាស់វែង កំហុសដែលទាក់ទង និង ភាពត្រឹមត្រូវដែលទាក់ទង

l = 100.0 ± 0.1

b = 0.4 ± 0.1

កំហុសទាក់ទង

និយមន័យ .

ឧទាហរណ៍ 5. រង្វាស់ម៉ាស់រុស្ស៊ីបុរាណ pud ស្មើនឹង 16.38 ។បង្គត់​តម្លៃ​នេះ​ទៅ​ជា​លេខ​ទាំង​មូល ហើយ​រក​ឃើញ​កំហុស​ទាក់ទង​នឹង​តម្លៃ​ប្រហាក់ប្រហែល។

ដំណោះស្រាយ។ 1 6.38 ≈ ១៦

16.38 - តម្លៃពិតប្រាកដ;

16 គឺជាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែល។

A.P. = | 16,38 – 16 | = |0 ,38 | = 0, 38

កំហុសទាក់ទង

និយមន័យ . កំហុសដែលទាក់ទងនៃតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលគឺសមាមាត្រនៃកំហុសដាច់ខាតទៅនឹងតម្លៃដាច់ខាតនៃតម្លៃប្រហាក់ប្រហែល

ឧទាហរណ៍ ៦. រង្វាស់ប្រវែងរុស្ស៊ីបុរាណ verstស្មើនឹង 1067 ម៉ែត បង្គត់តម្លៃនេះទៅដប់ ហើយស្វែងរកកំហុសដែលទាក់ទងនៃតម្លៃប្រហាក់ប្រហែល។

ដំណោះស្រាយ។ 10 6 7 ≈ 1070

1067 - តម្លៃពិតប្រាកដ;

1070 គឺជាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែល។

A.P. = | 1067 – 1070 | = |-3| = 3

កំហុសទាក់ទង

ឧទាហរណ៍ ៧. គិតពីប្រភាគជាប្រភាគតាមកាលកំណត់គ្មានកំណត់។ បង្គត់​លទ្ធផល​ទៅ​ខ្ទង់​រយ ហើយ​រក​ឃើញ​កំហុស​ទាក់ទង​នឹង​តម្លៃ​ប្រហាក់ប្រហែល។

កំហុសដាច់ខាត និងទាក់ទងត្រូវបានប្រើដើម្បីវាយតម្លៃភាពមិនត្រឹមត្រូវនៅក្នុងការគណនាដែលបានធ្វើឡើងជាមួយ ភាពស្មុគស្មាញខ្ពស់។. ពួកវាក៏ត្រូវបានគេប្រើនៅក្នុងការវាស់វែងផ្សេងៗ និងសម្រាប់លទ្ធផលគណនាមូល។ សូមក្រឡេកមើលរបៀបកំណត់កំហុសដាច់ខាត និងទាក់ទង។

កំហុសដាច់ខាត

កំហុសដាច់ខាតនៃលេខហៅភាពខុសគ្នារវាងលេខនេះ និងតម្លៃពិតប្រាកដរបស់វា។
សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយ។ ៖ មានសិស្សចំនួន ៣៧៤នាក់ នៅក្នុងសាលា។ ប្រសិនបើយើងបង្គត់លេខនេះទៅ 400 នោះកំហុសរង្វាស់ដាច់ខាតគឺ 400-374=26។

ដើម្បីគណនាកំហុសដាច់ខាតវាចាំបាច់ពី ច្រើនទៀតដកតិច។

មានរូបមន្តសម្រាប់កំហុសដាច់ខាត។ ចូរយើងសម្គាល់ចំនួនពិតប្រាកដដោយអក្សរ A និងអក្សរ a - ប្រហាក់ប្រហែលទៅនឹងចំនួនពិតប្រាកដ។ ចំនួនប្រហាក់ប្រហែលគឺជាលេខដែលខុសគ្នាបន្តិចបន្តួចពីចំនួនពិតប្រាកដ ហើយជាធម្មតាជំនួសវាក្នុងការគណនា។ បន្ទាប់មករូបមន្តនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

Δa=A-a។ យើងបានពិភាក្សាខាងលើអំពីរបៀបស្វែងរកកំហុសដាច់ខាតដោយប្រើរូបមន្ត។

នៅក្នុងការអនុវត្ត កំហុសដាច់ខាតគឺមិនគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីវាយតម្លៃការវាស់វែងបានត្រឹមត្រូវនោះទេ។ វាកម្រនឹងអាចដឹងពីតម្លៃពិតប្រាកដនៃបរិមាណដែលបានវាស់ ដើម្បីគណនាកំហុសដាច់ខាត។ ការវាស់សៀវភៅប្រវែង 20 សង់ទីម៉ែត្រ និងអនុញ្ញាតឱ្យមានកំហុស 1 សង់ទីម៉ែត្រ អ្នកអាចពិចារណារង្វាស់ជាមួយ កំហុសធំ. ប៉ុន្តែប្រសិនបើមានកំហុស 1 សង់ទីម៉ែត្រត្រូវបានធ្វើឡើងនៅពេលវាស់ជញ្ជាំង 20 ម៉ែត្រនោះការវាស់វែងនេះអាចត្រូវបានគេចាត់ទុកថាត្រឹមត្រូវតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។ ដូច្នេះនៅក្នុងការអនុវត្តបន្ថែមទៀត សំខាន់មាននិយមន័យនៃកំហុសរង្វាស់ដែលទាក់ទង។

កត់ត្រាកំហុសដាច់ខាតនៃលេខដោយប្រើសញ្ញា±។ ឧទាហរណ៍ ប្រវែងនៃផ្ទាំងរូបភាពគឺ 30 ម ± 3 ស។

កំហុសដែលទាក់ទង

កំហុសដែលទាក់ទងគឺជាសមាមាត្រនៃកំហុសដាច់ខាតនៃចំនួនមួយទៅនឹងចំនួនខ្លួនវាផ្ទាល់។ ដើម្បីគណនាកំហុសទាក់ទងគ្នាក្នុងឧទាហរណ៍ជាមួយសិស្ស យើងចែក 26 ដោយ 374។ យើងទទួលបានលេខ 0.0695 បម្លែងវាទៅជាភាគរយ និងទទួលបាន 6% ។ កំហុស​ដែល​ទាក់ទង​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​ជា​ភាគរយ ព្រោះ​វា​ជា​បរិមាណ​ដែល​គ្មាន​វិមាត្រ។ កំហុសដែលទាក់ទងគឺ ការប៉ាន់ស្មានត្រឹមត្រូវ។កំហុសក្នុងការវាស់វែង។ ប្រសិនបើយើងយកកំហុសដាច់ខាត 1 សង់ទីម៉ែត្រនៅពេលវាស់ប្រវែងផ្នែក 10 សង់ទីម៉ែត្រ និង 10 ម៉ែត្រ នោះកំហុសដែលទាក់ទងនឹងស្មើនឹង 10% និង 0.1% រៀងគ្នា។ សម្រាប់ផ្នែកដែលមានប្រវែង 10 សង់ទីម៉ែត្រកំហុសនៃ 1 សង់ទីម៉ែត្រគឺធំណាស់នេះគឺជាកំហុស 10% ។ ប៉ុន្តែសម្រាប់ផ្នែកដប់ម៉ែត្រ 1 សង់ទីម៉ែត្រមិនសំខាន់ទេមានតែ 0,1% ប៉ុណ្ណោះ។

មានកំហុសជាប្រព័ន្ធ និងចៃដន្យ។ ប្រព័ន្ធគឺជាកំហុសដែលនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរកំឡុងពេលវាស់ម្តងហើយម្តងទៀត។ កំហុសចៃដន្យកើតឡើងជាលទ្ធផលនៃឥទ្ធិពលលើដំណើរការវាស់វែង កត្តាខាងក្រៅនិងអាចផ្លាស់ប្តូរអត្ថន័យរបស់វា។

ច្បាប់សម្រាប់ការគណនាកំហុស

មានច្បាប់ជាច្រើនសម្រាប់ការប៉ាន់ស្មានបន្ទាប់បន្សំនៃកំហុស៖

• នៅពេលបូកនិងដកលេខ វាចាំបាច់ក្នុងការបន្ថែមកំហុសដាច់ខាតរបស់ពួកគេ;
• នៅពេលចែកនិងគុណលេខ វាចាំបាច់ក្នុងការបន្ថែមកំហុសដែលទាក់ទង។
• នៅពេលលើកឡើងទៅថាមពល កំហុសទាក់ទងត្រូវបានគុណនឹងនិទស្សន្ត។

ចំនួនប្រហាក់ប្រហែល និងពិតប្រាកដត្រូវបានសរសេរដោយប្រើ ទសភាគ. មានតែតម្លៃមធ្យមប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវយក ព្រោះតម្លៃពិតប្រាកដអាចមានរយៈពេលវែងគ្មានកំណត់។ ដើម្បីយល់ពីរបៀបសរសេរលេខទាំងនេះ អ្នកត្រូវរៀនអំពីលេខពិត និងគួរឱ្យសង្ស័យ។

លេខពិតគឺជាលេខដែលចំណាត់ថ្នាក់លើសពីកំហុសដាច់ខាតនៃលេខ។ ប្រសិនបើតួលេខនៃតួលេខគឺតិចជាងកំហុសដាច់ខាត នោះវាត្រូវបានគេហៅថាគួរឱ្យសង្ស័យ។ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់ប្រភាគ 3.6714 ដែលមានកំហុស 0.002 លេខត្រឹមត្រូវនឹងជា 3,6,7 ហើយលេខដែលសង្ស័យនឹងមានលេខ 1 និង 4។ មានតែលេខត្រឹមត្រូវប៉ុណ្ណោះដែលនៅសល់ក្នុងការកត់ត្រាចំនួនប្រហាក់ប្រហែល។ ប្រភាគក្នុងករណីនេះនឹងមើលទៅដូចនេះ - 3.67 ។

ភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃពិតប្រាកដ និងប្រហាក់ប្រហែលនៃបរិមាណមួយត្រូវបានគេហៅថា កំហុសប្រហាក់ប្រហែល (តំណាងដោយ x)

ទាំងនោះ។ x=x- ក- កំហុសប្រហាក់ប្រហែល

កន្លែងណា x = ក+ x,

ទាំងនោះ។ តម្លៃពិតស្មើនឹងផលបូកនៃតម្លៃប្រហាក់ប្រហែល និងកំហុសប្រហាក់ប្រហែល។

ម៉ូឌុលនៃភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃពិតប្រាកដ និងប្រហាក់ប្រហែលនៃបរិមាណមួយត្រូវបានគេហៅថា កំហុសដាច់ខាតតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃលេខ X.

ទាំងនោះ។ - កំហុសការប៉ាន់ស្មានដាច់ខាត។

សរសេរ x = និង h មានន័យថាតម្លៃពិតនៃ x ស្ថិតនៅចន្លោះព្រំដែន ពោលគឺឧ។ a - h X a + h

ឧទាហរណ៍ ១.សហគ្រាសនេះមានកម្មករនិយោជិតចំនួន ១២៨៤នាក់។ នៅពេលបង្គត់លេខនេះទៅ 1300 កំហុសដាច់ខាតគឺ 1300 -1284 = 16។ នៅពេលបង្គត់ទៅ 1280 កំហុសដាច់ខាតគឺ 1284 - 1280 = 4 ។

ឧទាហរណ៍ ២.តម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃចំនួន x = ; តើការប៉ាន់ស្មានទាំងបីនេះមួយណាដែលល្អបំផុត?

ដំណោះស្រាយ៖

យើងរកឃើញ ; ការប៉ាន់ស្មានល្អបំផុតនៃលេខ Xគឺ

ឧទាហរណ៍ ៣.ប្រវែងផ្នែក x (សង់ទីម៉ែត្រ)រុំព័ទ្ធក្នុងព្រំដែននៃ 33 x 34 ។ ស្វែងរកដែនកំណត់នៃកំហុសរង្វាស់ដាច់ខាតនៃផ្នែក។

ដំណោះស្រាយ៖ចូរយើងយកមធ្យមនព្វន្ធនៃព្រំដែនជាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃប្រវែងនៃផ្នែក៖ a = (33 + 34)/2 = 33.5 (cm) ។

បន្ទាប់មកដែនកំណត់កំហុសដាច់ខាតសម្រាប់តម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃប្រវែងផ្នែកនឹងមិនលើសពី 0.5 (សង់ទីម៉ែត្រ) ។ តម្លៃក៏អាចត្រូវបានរកឃើញជាភាពខុសគ្នាពាក់កណ្តាលនៃខាងលើនិង ដែនកំណត់ទាប, i.e. = (34-33)/2 = 0.5 (cm) ។ ប្រវែងផ្នែក Xបានរកឃើញជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃ =0.5 (cm), មាននៅចន្លោះតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃលេខ X:

33.5-0.5 x 33.5+0.5;

x = 33.5 0.5 (សង់ទីម៉ែត្រ) ។

សមាមាត្រនៃកំហុសដាច់ខាតនៃការប្រហាក់ប្រហែលទៅនឹងតម្លៃដាច់ខាតនៃតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃបរិមាណត្រូវបានគេហៅថា កំហុសដែលទាក់ទងវិធីសាស្រ្តនិងត្រូវបានតំណាងដោយ .

គឺ​ជា​កំហុស​ទាក់ទង​នឹង​ការ​ប៉ាន់ស្មាន

ឧទាហរណ៍ ១.នៅពេលវាស់ប្រវែង អិលនិងអង្កត់ផ្ចិត conductor ត្រូវបានទទួល អិល=(10.0 0.1) ម , ឃ= (2.5 0.1) ម។ តើការវាស់វែងទាំងនេះមួយណាត្រឹមត្រូវជាង?

ដំណោះស្រាយ៖ប្រវែង conductor ត្រូវបានវាស់ដោយភាពត្រឹមត្រូវ 0.1m = 100mm ហើយអង្កត់ផ្ចិត conductor ត្រូវបានវាស់ដោយភាពត្រឹមត្រូវ 0.1mm ។

នៅពេលវាស់ប្រវែងនៃ conductor កំហុសដាច់ខាតនៃ 100 មមក្នុង 10000 មមត្រូវបានអនុញ្ញាត ហើយដូច្នេះកំហុសដាច់ខាតដែលអាចអនុញ្ញាតបានគឺ

បរិមាណដែលបានវាស់វែង។

នៅពេលវាស់អង្កត់ផ្ចិត កំហុសដាច់ខាតដែលអាចអនុញ្ញាតបានគឺ

បរិមាណដែលបានវាស់វែង។ ដូច្នេះការវាស់ប្រវែង conductor គឺត្រឹមត្រូវជាង។

ឧទាហរណ៍ ២.វា​ត្រូវ​បាន​គេ​ដឹង​ថា 0.111 គឺ​ជា​តម្លៃ​ប្រហាក់ប្រហែល​សម្រាប់​ការ​ស្វែង​រក​កំហុស​ដាច់ខាត និង​ទាក់ទង​នៃ​ការ​ប៉ាន់ស្មាន​នេះ​។

ដំណោះស្រាយ៖នៅទីនេះ x=, ក=0.111។ បន្ទាប់មក = x- ក= 1/9 – 0.111 = 1/9000-a.p.p.,

-o.p.p

ឧទាហរណ៍ ៣.សាលានេះមានសិស្ស 197 នាក់។ យើងបង្គត់លេខនេះទៅ 200។ កំហុសដាច់ខាតគឺ 200-197 = 3។ កំហុសដែលទាក់ទងគឺស្មើនឹង ឬបង្គត់ %។
ក្នុងករណីភាគច្រើន វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការដឹងពីតម្លៃពិតប្រាកដនៃចំនួនប្រហាក់ប្រហែល ហើយដូច្នេះ តម្លៃពិតប្រាកដកំហុស។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាស្ទើរតែតែងតែអាចកំណត់បានថា កំហុស (ដាច់ខាត ឬទាក់ទង) មិនលើសពីចំនួនជាក់លាក់ទេ។

ឧទាហរណ៍ 4 ។

អ្នកលក់ថ្លឹងឪឡឹកលើជញ្ជីង។ ទំងន់តូចបំផុតក្នុងឈុតគឺ 50 ក្រាម។ ម៉ាស់ត្រឹមត្រូវ។ឪឡឹកមិនស្គាល់។ ប៉ុន្តែកំហុសដាច់ខាតមិនលើសពី 50 ក្រាមទេ។

លេខស្មុគស្មាញ។

រូបភាពក្រាហ្វិកលេខស្មុគស្មាញ។
រូបភាពនៃចំនួនកុំផ្លិច។

លេខស្មុគស្មាញ ត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់៖ a+ ប៊ី. នៅទីនេះ កនិង ខ – ចំនួនពិត , ក ខ្ញុំ – ឯកតាស្រមើលស្រមៃ, i.e. ខ្ញុំ 2 = -1. លេខ កហៅ abscissa, ក ខ - ចាត់តាំងចំនួនកុំផ្លិច a+ ប៊ី។លេខស្មុគស្មាញ 0 + ប៊ីហៅ លេខស្រមើលស្រមៃសុទ្ធសាធ.កំណត់ត្រា ប៊ីមាន​ន័យ​ដូច​គ្នា​នឹង 0 + ប៊ី.

ម៉ូឌុលចំនួនកុំផ្លិចគឺជាប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រ OP, ពណ៌នា ចំនួនកុំផ្លិចនៅលើកូអរដោនេ ( ទូលំទូលាយ) យន្តហោះ។ Conjugate លេខស្មុគស្មាញមានម៉ូឌុលដូចគ្នា។

ចូរយើងពិចារណាលើយន្តហោះ Cartesian ប្រព័ន្ធចតុកោណកូអរដោនេ xOy ។ ចំនួនកុំផ្លិចនីមួយៗ z = a + bi អាចត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយចំណុចដែលមានកូអរដោណេ (a; b) ហើយផ្ទុយទៅវិញ ចំនុចនីមួយៗដែលមានកូអរដោណេ (c; d) អាចភ្ជាប់ជាមួយចំនួនកុំផ្លិច w = c + di ។ ដូច្នេះ ការឆ្លើយឆ្លងមួយទល់នឹងមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងរវាងចំនុចនៃយន្តហោះ និងសំណុំនៃចំនួនកុំផ្លិច។ ដូច្នេះ លេខកុំផ្លិចអាចត្រូវបានតំណាងជាចំណុចនៅលើយន្តហោះ។ យន្តហោះដែលលេខស្មុគស្មាញត្រូវបានបង្ហាញជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថា យន្តហោះស្មុគស្មាញ។

ឧទាហរណ៍។ ចូរយើងតំណាងឱ្យលេខនៅលើយន្តហោះស្មុគស្មាញ

Z 1 = 2 + i; z 2 = 3i; z 3 = −3 + 2i; z 4 = −1 – i ។

វ

ក

ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធលើចំនួនកុំផ្លិចគឺដូចគ្នាទៅនឹងចំនួនពិតដែរ៖ ពួកគេអាចបន្ថែម ដក គុណ និងចែកគ្នាទៅវិញទៅមក។ ការបូកនិងដកកើតឡើងដោយច្បាប់ ( ក + ប៊ី) ± ( គ + ឌី) = (ក ± គ) + (ខ ± ឃ)ខ្ញុំហើយគុណនឹងអនុវត្តតាមច្បាប់ ( ក + ប៊ី) · ( គ + ឌី) = (ac – bd) + (ការផ្សាយពាណិជ្ជកម្ម + bc)ខ្ញុំ(នៅទីនេះវាត្រូវបានគេប្រើ ខ្ញុំ២ = –១)។ លេខ = ក – ប៊ីហៅ conjugate ស្មុគស្មាញទៅ z = ក + ប៊ី. សមភាព z · = ក 2 + ខ 2 អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកយល់ពីរបៀបបែងចែកចំនួនកុំផ្លិចមួយដោយចំនួនកុំផ្លិចផ្សេងទៀត (មិនសូន្យ)៖

ឧ.

ភារកិច្ចសម្រាប់ ការសម្រេចចិត្តឯករាជ្យ

កំហុសដាច់ខាត និងទាក់ទង

ធាតុនៃទ្រឹស្តីកំហុស

ចំនួនពិតប្រាកដ និងប្រហាក់ប្រហែល

ភាព​ត្រឹមត្រូវ​នៃ​លេខ​គឺ​ជា​ធម្មតា​មិន​មាន​ការ​សង្ស័យ​នៅ​ពេល​ណា​ យើងកំពុងនិយាយអំពីអំពីតម្លៃទិន្នន័យចំនួនគត់ (2 ខ្មៅដៃ 100 ដើមឈើ) ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងករណីភាគច្រើន នៅពេលដែលវាមិនអាចបង្ហាញពីតម្លៃពិតប្រាកដនៃលេខមួយ (ឧទាហរណ៍ នៅពេលវាស់វត្ថុដោយប្រើបន្ទាត់ យកលទ្ធផលពីឧបករណ៍។ល។) យើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយទិន្នន័យប្រហាក់ប្រហែល។

តម្លៃប្រហាក់ប្រហែលគឺជាលេខដែលខុសគ្នាបន្តិចបន្តួចពីតម្លៃពិតប្រាកដ ហើយជំនួសវាក្នុងការគណនា។ កម្រិតដែលតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃលេខខុសពីតម្លៃពិតប្រាកដរបស់វាត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយ កំហុស .

ប្រភពចម្បងនៃកំហុសខាងក្រោមត្រូវបានសម្គាល់៖

1. កំហុសក្នុងការបង្កើតបញ្ហាកើតឡើងជាលទ្ធផលនៃការពិពណ៌នាប្រហាក់ប្រហែល បាតុភូតពិតទាក់ទងនឹងគណិតវិទ្យា។

2. កំហុសវិធីសាស្រ្តដែលត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការលំបាក ឬភាពមិនអាចទៅរួចនៃការដោះស្រាយបញ្ហាដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយជំនួសវាដោយស្រដៀងគ្នា ដែលអាចអនុវត្តបាន និង វិធីសាស្រ្តដែលអាចប្រើបានដំណោះស្រាយ និងទទួលបានលទ្ធផលជិតទៅនឹងអ្វីដែលចង់បាន។

3. កំហុសធ្ងន់ធ្ងរភ្ជាប់ជាមួយតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃទិន្នន័យដើម និងដោយសារការអនុវត្តការគណនាលើចំនួនប្រហាក់ប្រហែល។

4. កំហុសក្នុងការបង្គត់ភ្ជាប់ជាមួយនឹងការបង្គត់តម្លៃនៃទិន្នន័យដំបូង លទ្ធផលមធ្យម និងចុងក្រោយដែលទទួលបានដោយប្រើឧបករណ៍គណនា។

កំហុសដាច់ខាត និងទាក់ទង

គណនេយ្យសម្រាប់កំហុសគឺ ទិដ្ឋភាពសំខាន់កម្មវិធី វិធីសាស្រ្តលេខចាប់តាំងពីមានកំហុស លទ្ធផលចុងក្រោយដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាទាំងមូលគឺជាផលិតផលនៃអន្តរកម្មនៃកំហុសគ្រប់ប្រភេទ។ ដូច្នេះភារកិច្ចចម្បងមួយនៃទ្រឹស្តីកំហុសគឺដើម្បីវាយតម្លៃភាពត្រឹមត្រូវនៃលទ្ធផលដោយផ្អែកលើភាពត្រឹមត្រូវនៃទិន្នន័យប្រភព។

ប្រសិនបើជាចំនួនពិតប្រាកដ និងជាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលរបស់វា នោះកំហុស (កំហុស) នៃតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលគឺជាកម្រិតនៃភាពជិតនៃតម្លៃរបស់វាទៅនឹងតម្លៃពិតប្រាកដរបស់វា។

រង្វាស់បរិមាណសាមញ្ញបំផុតនៃកំហុសគឺ កំហុសដាច់ខាត ដែលត្រូវបានកំណត់ថាជា

(1.1.2-1)

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីរូបមន្ត 1.1.2-1 កំហុសដាច់ខាតមានឯកតារង្វាស់ដូចគ្នានឹងតម្លៃ។ ដូច្នេះ វាមិនតែងតែអាចធ្វើការសន្និដ្ឋានបានត្រឹមត្រូវអំពីគុណភាពនៃការប៉ាន់ស្មានដោយផ្អែកលើទំហំនៃកំហុសដាច់ខាតនោះទេ។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើ ហើយយើងកំពុងនិយាយអំពីផ្នែកម៉ាស៊ីន បន្ទាប់មកការវាស់វែងគឺរដុបខ្លាំង ហើយប្រសិនបើយើងកំពុងនិយាយអំពីទំហំនៃកប៉ាល់នោះ វាមានភាពត្រឹមត្រូវណាស់។ ក្នុងន័យនេះ គំនិតនៃកំហុសទាក់ទងគ្នាត្រូវបានណែនាំ ដែលតម្លៃនៃកំហុសដាច់ខាតគឺទាក់ទងទៅនឹងម៉ូឌុលនៃតម្លៃប្រហាក់ប្រហែល ( ).

(1.1.2-2)

ការប្រើប្រាស់នៃកំហុសដែលទាក់ទងគឺមានភាពងាយស្រួលជាពិសេសព្រោះវាមិនអាស្រ័យលើមាត្រដ្ឋានបរិមាណនិងឯកតានៃការវាស់វែងទិន្នន័យ។ កំហុសដែលទាក់ទងត្រូវបានវាស់វែងជាប្រភាគ ឬភាគរយ។ ដូច្នេះឧទាហរណ៍ប្រសិនបើ

, ក , នោះ។ , ចុះបើ និង ,

បន្ទាប់មក .

ដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណជាលេខពីកំហុសនៃមុខងារ អ្នកត្រូវដឹងពីច្បាប់ជាមូលដ្ឋានសម្រាប់គណនាកំហុសនៃសកម្មភាព៖

· នៅពេលបូកនិងដកលេខ កំហុសដាច់ខាតនៃលេខបន្ថែម

· នៅពេលគុណនិងចែកលេខ កំហុសទាក់ទងគ្នារបស់ពួកគេ បូកបញ្ចូលគ្នាទៅវិញទៅមក

· នៅពេលបង្កើនចំនួនប្រហាក់ប្រហែលទៅជាថាមពល កំហុសទាក់ទងរបស់វាត្រូវបានគុណដោយនិទស្សន្ត

ឧទាហរណ៍ 1.1.2-1 ។ មុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖ . ស្វែងរកកំហុសដាច់ខាត និងទាក់ទងនៃតម្លៃ (កំហុសនៃលទ្ធផលប្រតិបត្តិ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ) ប្រសិនបើតម្លៃ ត្រូវបានគេស្គាល់ ហើយ 1 គឺជាចំនួនពិតប្រាកដ ហើយកំហុសរបស់វាគឺសូន្យ។

ដោយបានកំណត់តម្លៃនៃកំហុសទាក់ទងគ្នា យើងអាចស្វែងរកតម្លៃនៃកំហុសដាច់ខាតដូច , ដែលតម្លៃត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់តម្លៃប្រហាក់ប្រហែល

ចាប់តាំងពីតម្លៃពិតប្រាកដនៃបរិមាណគឺជាធម្មតាមិនស្គាល់, ការគណនា និង យោងតាមរូបមន្តខាងលើវាមិនអាចទៅរួចទេ។ ដូច្នេះក្នុងការអនុវត្ត កំហុសអតិបរិមានៃទម្រង់ត្រូវបានវាយតម្លៃ៖

(1.1.2-3)

កន្លែងណា និង – បរិមាណដែលគេស្គាល់ដែលជាដែនកំណត់ខាងលើនៃកំហុសដាច់ខាត និងទាក់ទង បើមិនដូច្នេះទេ ពួកវាត្រូវបានគេហៅថាជាអតិបរមា និងអតិបរមា កំហុសដែលទាក់ទង។ ដូច្នេះតម្លៃពិតប្រាកដស្ថិតនៅក្នុង៖

ប្រសិនបើតម្លៃ ស្គាល់ ហើយប្រសិនបើបរិមាណត្រូវបានគេស្គាល់ , នោះ។