រីករាយនៃការទាញយក x pdf ។ ភាពរីករាយរបស់ X

ក្នុងឆ្នាំ 2010 លោក Stephen Strogatzបានសរសេរស៊េរីនៃអត្ថបទអំពីមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃគណិតវិទ្យាសម្រាប់ កាសែតញូវយ៉កថែមស៍។ អត្ថបទបានធ្វើឱ្យមានព្យុះនៃការរីករាយ។ ជួរឈរនីមួយៗបានក្លាយជារឿងពេញនិយមបំផុតនៅក្នុងកាសែត ហើយទាក់ទាញមតិរាប់រយ។ អ្នកអានបានស្នើសុំបន្ថែមទៀត ហើយស្ទេផានមិនខកចិត្តទេ - សៀវភៅនេះបានបង្ហាញខ្លួន ដែលរួមបញ្ចូលទាំងផ្នែកដែលបានបោះពុម្ពរួចហើយ និងជំពូកថ្មីទាំងស្រុង។

គណិតវិទ្យាអាចជ្រាបចូលទៅក្នុងអ្វីៗទាំងអស់ក្នុងពិភពលោកនេះ រួមទាំងខ្លួនយើងផងដែរ ប៉ុន្តែជាអកុសល មានមនុស្សតិចណាស់ដែលយល់ពីរឿងនេះ ភាសាសកលល្អណាស់ដើម្បីអោយតម្លៃដល់ប្រាជ្ញា និងភាពស្រស់ស្អាតរបស់វា។ Steven Strogatz គឺជាគ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យាដែលអ្នកសុបិនចង់រៀននៅវិទ្យាល័យ។ គ្រូបង្រៀនដែលអាចបញ្ឆេះចំណាប់អារម្មណ៍ និងបង្កើតក្តីស្រឡាញ់ពេញមួយជីវិតចំពោះមុខវិជ្ជារបស់គាត់។ នៅក្នុងពន្លឺមិនគួរឱ្យជឿនេះនិង សៀវភៅគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍វាផ្តល់ឱ្យយើងនូវឱកាសទីពីរដើម្បីស្គាល់គណិតវិទ្យា។ នៅក្នុងជំពូកខ្លីនីមួយៗ អ្នកនឹងរកឃើញនូវអ្វីដែលថ្មី ពីមូលហេតុដែលចំនួនត្រូវការជាចាំបាច់នៅកន្លែងដំបូង រហូតដល់ប្រធានបទដូចជា ធរណីមាត្រ ការគណនាអាំងតេក្រាល ស្ថិតិ និងភាពគ្មានកំណត់។ អ្នកនិពន្ធពន្យល់ពីគំនិតគណិតវិទ្យាដ៏អស្ចារ្យយ៉ាងសាមញ្ញ និងឆើតឆាយ ជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ដ៏អស្ចារ្យដែលមនុស្សគ្រប់គ្នាអាចយល់បាន។ សៀវភៅនេះគឺសម្រាប់មនុស្សគ្រប់គ្នា។ អ្នកដែលមិនសូវស្គាល់គណិតវិទ្យានឹងស្គាល់វាយ៉ាងជិតស្និទ្ធ ហើយអ្នកដែលស្រលាញ់គណិតវិទ្យានឹងចូលចិត្តអានអំពី "មហាក្សត្រីនៃវិទ្យាសាស្ត្រ"។

បុព្វបទ

ខ្ញុំមានមិត្តភ័ក្តិម្នាក់ដែលទោះបីជាសិប្បកម្មរបស់គាត់ (គាត់ជាវិចិត្រករ) មានចិត្តស្រលាញ់វិទ្យាសាស្ត្រ។ ពេលណាដែលយើងជួបជុំគ្នា គាត់និយាយយ៉ាងរីករាយ សមិទ្ធិផលចុងក្រោយនៅក្នុងចិត្តវិទ្យាឬ មេកានិចកង់ទិច. ប៉ុន្តែភ្លាមៗនៅពេលដែលយើងចាប់ផ្តើមនិយាយអំពីគណិតវិទ្យា គាត់មានអារម្មណ៍ញ័រនៅក្នុងជង្គង់របស់គាត់ ដែលធ្វើអោយគាត់ខកចិត្តយ៉ាងខ្លាំង។ គាត់ត្អូញត្អែរថាទាំងនេះគឺចម្លែក និមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាមិនត្រឹមតែផ្គើននឹងការយល់ដឹងរបស់គាត់ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែពេលខ្លះគាត់មិនទាំងដឹងពីរបៀបបញ្ចេញសំឡេងផងដែរ។

តាមពិតហេតុផលសម្រាប់ការបដិសេធរបស់គាត់ចំពោះគណិតវិទ្យាគឺកាន់តែស៊ីជម្រៅ។ គាត់នឹងមិនដឹងថាអ្វីដែលគណិតវិទូធ្វើជាទូទៅ និងថាតើពួកគេមានន័យយ៉ាងណា នៅពេលដែលពួកគេនិយាយថាភស្តុតាងដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺឆើតឆាយ។ ពេលខ្លះយើងនិយាយលេងថា ខ្ញុំគ្រាន់តែអង្គុយចុះ ហើយចាប់ផ្ដើមបង្រៀនគាត់ពីមូលដ្ឋានបំផុត ព្យញ្ជនៈ ១+១=២ ហើយចូលជ្រៅទៅក្នុងគណិតវិទ្យាតាមដែលគាត់អាចធ្វើបាន។

ហើយទោះបីជាគំនិតនេះហាក់ដូចជាឆ្កួតក៏ដោយ នេះពិតជាអ្វីដែលខ្ញុំនឹងព្យាយាមអនុវត្តនៅក្នុងសៀវភៅនេះ។ ខ្ញុំនឹងណែនាំអ្នកតាមគ្រប់សាខាសំខាន់ៗនៃវិទ្យាសាស្ត្រ ចាប់ពីលេខនព្វន្ធទៅ គណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាងដូច្នេះអ្នកដែលចង់បានឱកាសទីពីរអាចទាញយកប្រយោជន៍ពីវាបាន។ ហើយលើកនេះអ្នកមិនចាំបាច់អង្គុយនៅតុទេ។ សៀវភៅនេះនឹងមិនធ្វើឱ្យអ្នកក្លាយជាអ្នកជំនាញគណិតវិទ្យាទេ។ ប៉ុន្តែវានឹងជួយអ្នកឱ្យយល់ពីអ្វីដែលវិន័យនេះសិក្សា និងហេតុអ្វីបានជាវាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ខ្លាំងសម្រាប់អ្នកដែលយល់ពីវា។

យើងនឹងស្វែងយល់ពីរបៀបដែល slam dunks របស់ Michael Jordan អាចជួយពន្យល់ពីការគណនាជាមូលដ្ឋាន។ ខ្ញុំនឹងបង្ហាញអ្នកពីវិធីសាមញ្ញ និងអស្ចារ្យមួយដើម្បីយល់ពីទ្រឹស្តីបទមូលដ្ឋាននៃធរណីមាត្រ Euclidean - The Pythagorean Theorem។ យើងនឹងព្យាយាមចូលទៅដល់បាតនៃអាថ៌កំបាំងមួយចំនួនក្នុងជីវិត ទាំងតូចទាំងធំ៖ តើ Jay Simpson បានសម្លាប់ប្រពន្ធរបស់គាត់ឬ? របៀបដាក់ពូកឡើងវិញដើម្បីឱ្យវាមានរយៈពេលយូរតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។ តើមានដៃគូប៉ុន្មាននាក់ដែលត្រូវផ្លាស់ប្តូរមុនពេលរៀបការ ហើយយើងនឹងឃើញពីមូលហេតុដែលភាពមិនចេះរីងស្ងួតមួយចំនួនធំជាងអ្នកដទៃ។

គណិតវិទ្យាមានគ្រប់ទីកន្លែង អ្នកគ្រាន់តែត្រូវរៀនដើម្បីស្គាល់វា។ អ្នកអាចមើលឃើញរលកស៊ីនុសនៅលើខ្នងសេះបង្កង់ ឮសូរបន្ទរនៃទ្រឹស្តីបទរបស់ អឺគ្លីដ ក្នុងសេចក្តីប្រកាសឯករាជ្យ។ អ្វីដែលខ្ញុំអាចនិយាយបាន សូម្បីតែនៅក្នុងរបាយការណ៍ស្ងួតដែលមុនសង្គ្រាមលោកលើកទីមួយក៏មានដែរ។ លេខអវិជ្ជមាន. អ្នកក៏អាចឃើញពីរបៀបដែលផ្នែកថ្មីនៃគណិតវិទ្យាមានឥទ្ធិពលលើជីវិតរបស់យើងនាពេលបច្ចុប្បន្ននេះ ឧទាហរណ៍ នៅពេលដែលយើងស្វែងរកភោជនីយដ្ឋានដោយប្រើកុំព្យូទ័រ ឬព្យាយាមយ៉ាងហោចណាស់យល់ ឬប្រសើរជាងនេះ ដើម្បីរួចផុតពីការប្រែប្រួលដ៏គួរឱ្យភ័យខ្លាចនៃទីផ្សារភាគហ៊ុន។

- អានសៀវភៅអនឡាញ “The Pleasure of X” ដោយ Stephen Strogatz —

ស៊េរីនៃ 15 អត្ថបទនៅក្រោម ឈ្មោះទូទៅ"មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃគណិតវិទ្យា" បានបង្ហាញខ្លួននៅលើអ៊ីនធឺណិតនៅចុងខែមករាឆ្នាំ 2010 ។ ជាការឆ្លើយតបទៅនឹងការបោះពុម្ពផ្សាយរបស់ពួកគេ សំបុត្រ និងមតិបានហូរចូលពីអ្នកអានគ្រប់វ័យ រួមទាំងសិស្សានុសិស្ស និងលោកគ្រូអ្នកគ្រូជាច្រើន។ ក៏មានមនុស្សដែលចង់ដឹងចង់ឃើញផងដែរ ដែល "វង្វេងផ្លូវ" នៃការយល់ដឹងសម្រាប់ហេតុផលមួយឬមួយផ្សេងទៀត។ វិទ្យាសាស្ត្រគណិតវិទ្យា; ឥឡូវនេះ ពួកគេមានអារម្មណ៍ថា ពួកគេខកខានអ្វីមួយដែលមានតម្លៃ ហើយចង់ព្យាយាមម្តងទៀត។ ភាពសប្បាយរីករាយពិសេសខ្ញុំបានទទួលការដឹងគុណពីឪពុកម្តាយចំពោះការពិតដែលថា ដោយមានជំនួយរបស់ខ្ញុំ ពួកគេអាចពន្យល់គណិតវិទ្យាដល់កូនៗរបស់ពួកគេ ហើយពួកគេផ្ទាល់ក៏ចាប់ផ្តើមយល់កាន់តែច្បាស់។ វាហាក់ដូចជាថា សូម្បីតែសហការី និងសមមិត្តរបស់ខ្ញុំ ដែលជាអ្នកកោតសរសើរយ៉ាងខ្ជាប់ខ្ជួននៃវិទ្យាសាស្ត្រនេះ ក៏ចូលចិត្តអានអត្ថបទនេះ លើកលែងតែគ្រាទាំងនោះ នៅពេលដែលពួកគេបានជជែកគ្នាដើម្បីផ្តល់អនុសាសន៍គ្រប់ប្រភេទសម្រាប់ការកែលម្អខួរក្បាលរបស់ខ្ញុំ។

បើទោះបីជា ប្រាជ្ញាសាមញ្ញមានការចាប់អារម្មណ៍យ៉ាងច្បាស់លើគណិតវិទ្យានៅក្នុងសង្គម ទោះបីជាមានការយកចិត្តទុកដាក់តិចតួចចំពោះបាតុភូតនេះក៏ដោយ។ អ្វីដែលយើងបានឮគឺការភ័យខ្លាចនឹងគណិតវិទ្យា ហើយមនុស្សជាច្រើនចង់ព្យាយាមយល់វាឲ្យកាន់តែច្បាស់។ ហើយនៅពេលដែលរឿងនេះកើតឡើង វានឹងពិបាកក្នុងការហែកពួកគេចេញ។

សៀវភៅនេះនឹងណែនាំអ្នកអំពីគំនិតស្មុគស្មាញ និងជឿនលឿនបំផុតពីពិភពគណិតវិទ្យា។ ជំពូកមានទំហំតូច ងាយស្រួលអាន និងមិនពឹងផ្អែកខ្លាំងលើគ្នាទៅវិញទៅមក។ ក្នុងចំណោមនោះគឺជាអត្ថបទដែលបានរួមបញ្ចូលក្នុងស៊េរីដំបូងនៃអត្ថបទក្នុងកាសែត New York Times។ ដូច្នេះ ដរាបណាអ្នកមានអារម្មណ៍ស្រេកឃ្លានផ្នែកគណិតវិទ្យា សូមកុំស្ទាក់ស្ទើរក្នុងការជ្រើសរើសជំពូកបន្ទាប់។ ប្រសិនបើអ្នកចង់យល់កាន់តែលម្អិតនូវសំណួរដែលអ្នកចាប់អារម្មណ៍នោះ នៅចុងបញ្ចប់នៃសៀវភៅមានកំណត់ចំណាំជាមួយ ព័ត៍មានបន្ថែមនិងការណែនាំអំពីអ្វីផ្សេងទៀតដែលអ្នកអាចអានអំពីរឿងនេះ។

ភាពរីករាយនៃ X - Steven Strogatz (ទាញយក)

(កំណែណែនាំ)

ហើយជាចុងក្រោយ យើងស្នើឱ្យអ្នកមើលវីដេអូគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយ។

សៀវភៅនេះត្រូវបានបំពេញបន្ថែមដោយ៖

ក្វាន់តា

លោក Scott Patterson

ខួរក្បាល

លោក Ken Jennings

បាល់ប្រាក់

លោក Michael Lewis

មនសិការដែលអាចបត់បែនបាន។

Carol Dweck

រូបវិទ្យានៃទីផ្សារភាគហ៊ុន

James Weatherall

សេចក្តីរីករាយនៃ X

ដំណើរទេសចរណ៍គណិតវិទ្យាពីមួយទៅគ្មានទីបញ្ចប់

លោក Stephen Strogatz

សេចក្តីរីករាយនៃ X

ដំណើរគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ចូលទៅក្នុងពិភពនៃគណិតវិទ្យាពីមួយនៃ គ្រូល្អបំផុតនៅលើពិភពលោក

ព័ត៌មានពីអ្នកបោះពុម្ពផ្សាយ

បោះពុម្ពជាភាសារុស្សីជាលើកដំបូង

បោះពុម្ពដោយមានការអនុញ្ញាតពី Steven Strogatz, c/o Brockman, Inc.

Strogatz, P.

សេចក្តីរីករាយនៃ X. ដំណើរដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ចូលទៅក្នុងពិភពគណិតវិទ្យាពីគ្រូដ៏ល្អបំផុតមួយក្នុងពិភពលោក / Stephen Strogatz; ផ្លូវ ពីភាសាអង់គ្លេស - M.: Mann, Ivanov និង Ferber, 2014 ។

ISBN 978-500057-008-1

សៀវភៅនេះអាចផ្លាស់ប្តូរអាកប្បកិរិយារបស់អ្នកចំពោះគណិតវិទ្យាយ៉ាងខ្លាំង។ វាមានជំពូកខ្លីៗ ដែលនីមួយៗអ្នកនឹងរកឃើញអ្វីដែលថ្មី។ អ្នកនឹងរៀនពីរបៀបដែលលេខមានប្រយោជន៍សម្រាប់ការសិក្សាអំពីពិភពលោកជុំវិញអ្នក អ្នកនឹងយល់ពីភាពស្រស់ស្អាតនៃធរណីមាត្រ ហើយអ្នកនឹងបានស្គាល់ពីព្រះគុណ។ ការគណនាអាំងតេក្រាល។ក្លាយជាអ្នកជឿជាក់លើសារៈសំខាន់នៃស្ថិតិ ហើយចូលមកក្នុងទំនាក់ទំនងជាមួយភាពគ្មានទីបញ្ចប់។ អ្នកនិពន្ធពន្យល់ពីគំនិតគណិតវិទ្យាជាមូលដ្ឋានយ៉ាងសាមញ្ញ និងឆើតឆាយ ជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ដ៏អស្ចារ្យដែលមនុស្សគ្រប់គ្នាអាចយល់បាន។

រក្សារសិទ្ធគ្រប់យ៉ាង។

គ្មានផ្នែកនៃសៀវភៅនេះអាចត្រូវបានផលិតឡើងវិញក្នុងទម្រង់ណាមួយដោយគ្មានការអនុញ្ញាតជាលាយលក្ខណ៍អក្សរពីម្ចាស់កម្មសិទ្ធិបញ្ញា។

ជំនួយផ្នែកច្បាប់សម្រាប់គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ពផ្សាយត្រូវបានផ្តល់ដោយ ក្រុមហ៊ុនច្បាប់"Vegas-Lex"

បុព្វបទ

ខ្ញុំមានមិត្តភ័ក្តិម្នាក់ដែលទោះជាសិប្បកម្មរបស់គាត់ (គាត់ជាវិចិត្រករ) មានចិត្តស្រលាញ់វិទ្យាសាស្ត្រ។ នៅពេលណាដែលយើងជួបជុំគ្នា គាត់និយាយដោយរីករាយអំពីការវិវឌ្ឍន៍ចុងក្រោយបង្អស់នៅក្នុងចិត្តវិទ្យា ឬមេកានិចកង់ទិច។ ប៉ុន្តែភ្លាមៗនៅពេលដែលយើងចាប់ផ្តើមនិយាយអំពីគណិតវិទ្យា គាត់មានអារម្មណ៍ញ័រនៅក្នុងជង្គង់របស់គាត់ ដែលធ្វើអោយគាត់ខកចិត្តយ៉ាងខ្លាំង។ គាត់ត្អូញត្អែរថាមិនត្រឹមតែនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាចម្លែកទាំងនេះរារាំងការយល់ដឹងរបស់គាត់ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែពេលខ្លះគាត់ថែមទាំងមិនដឹងពីរបៀបបញ្ចេញសំឡេងទៀតផង។

ហើយទោះបីជាគំនិតនេះហាក់ដូចជាឆ្កួតក៏ដោយ នេះពិតជាអ្វីដែលខ្ញុំនឹងព្យាយាមអនុវត្តនៅក្នុងសៀវភៅនេះ។ ខ្ញុំនឹងណែនាំអ្នកតាមគ្រប់សាខាសំខាន់ៗនៃវិទ្យាសាស្ត្រ ចាប់ពីលេខនព្វន្ធ រហូតដល់គណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់ ដូច្នេះអ្នកដែលចង់បានឱកាសទីពីរអាចទាញយកប្រយោជន៍ពីវាបាន។ ហើយលើកនេះអ្នកមិនចាំបាច់អង្គុយនៅតុទេ។ សៀវភៅនេះនឹងមិនធ្វើឱ្យអ្នកក្លាយជាអ្នកជំនាញគណិតវិទ្យាទេ។ ប៉ុន្តែវានឹងជួយអ្នកឱ្យយល់ពីអ្វីដែលវិន័យនេះសិក្សា និងហេតុអ្វីបានជាវាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ខ្លាំងសម្រាប់អ្នកដែលយល់ពីវា។

គណិតវិទ្យាមានគ្រប់ទីកន្លែង អ្នកគ្រាន់តែត្រូវរៀនដើម្បីស្គាល់វា។ អ្នកអាចមើលឃើញរលកស៊ីនុសនៅលើខ្នងសេះបង្កង់ ឮសូរបន្ទរនៃទ្រឹស្តីបទរបស់ អឺគ្លីដ ក្នុងសេចក្តីប្រកាសឯករាជ្យ។ តើខ្ញុំអាចនិយាយយ៉ាងណា សូម្បីតែក្នុងរបាយការណ៍ស្ងួតដែលកើតឡើងមុនសង្រ្គាមលោកលើកទីមួយក៏មានចំនួនអវិជ្ជមានដែរ។ អ្នកក៏អាចឃើញពីរបៀបដែលផ្នែកថ្មីនៃគណិតវិទ្យាមានឥទ្ធិពលលើជីវិតរបស់យើងនាពេលបច្ចុប្បន្ននេះ ឧទាហរណ៍ នៅពេលដែលយើងស្វែងរកភោជនីយដ្ឋានដោយប្រើកុំព្យូទ័រ ឬព្យាយាមយ៉ាងហោចណាស់យល់ ឬប្រសើរជាងនេះ ដើម្បីរួចផុតពីការប្រែប្រួលដ៏គួរឱ្យភ័យខ្លាចនៃទីផ្សារភាគហ៊ុន។

ស៊េរីនៃ 15 អត្ថបទក្រោមចំណងជើងទូទៅ "មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃគណិតវិទ្យា" បានបង្ហាញខ្លួននៅលើអ៊ីនធឺណិតនៅចុងខែមករា 2010 ។ ជាការឆ្លើយតបទៅនឹងការបោះពុម្ពផ្សាយរបស់ពួកគេ សំបុត្រ និងមតិបានហូរចូលពីអ្នកអានគ្រប់វ័យ រួមទាំងសិស្សានុសិស្ស និងលោកគ្រូអ្នកគ្រូជាច្រើន។ វាក៏មានមនុស្សចង់ដឹងចង់ឃើញផងដែរដែល "វង្វេងផ្លូវរបស់ពួកគេ" ក្នុងការយល់ដឹងអំពីវិទ្យាសាស្ត្រគណិតវិទ្យាសម្រាប់ហេតុផលមួយឬមួយផ្សេងទៀត។ ឥឡូវនេះ ពួកគេមានអារម្មណ៍ថា ពួកគេបានខកខានអ្វីមួយ អូល្អណាស់ ហើយចង់ព្យាយាមម្តងទៀត។ ខ្ញុំរីករាយជាពិសេសចំពោះការដឹងគុណពីឪពុកម្តាយរបស់ខ្ញុំ ដោយសារតែជំនួយរបស់ខ្ញុំ ពួកគេអាចពន្យល់គណិតវិទ្យាដល់កូនរបស់ពួកគេ ហើយពួកគេផ្ទាល់ក៏ចាប់ផ្តើមយល់វាកាន់តែច្បាស់។ វាហាក់ដូចជាថា សូម្បីតែសហការី និងសមមិត្តរបស់ខ្ញុំ ដែលជាអ្នកកោតសរសើរយ៉ាងខ្ជាប់ខ្ជួននៃវិទ្យាសាស្ត្រនេះ ក៏ចូលចិត្តអានអត្ថបទនេះ លើកលែងតែគ្រាទាំងនោះ នៅពេលដែលពួកគេបានជជែកគ្នាដើម្បីផ្តល់អនុសាសន៍គ្រប់ប្រភេទសម្រាប់ការកែលម្អខួរក្បាលរបស់ខ្ញុំ។

ទោះបីជាមានជំនឿដ៏ពេញនិយមក៏ដោយ ក៏មានការចាប់អារម្មណ៍យ៉ាងច្បាស់លាស់ចំពោះគណិតវិទ្យានៅក្នុងសង្គម ទោះបីជាមានការយកចិត្តទុកដាក់តិចតួចចំពោះបាតុភូតនេះក៏ដោយ។ អ្វីដែលយើងបានឮគឺការភ័យខ្លាចនឹងគណិតវិទ្យា ហើយមនុស្សជាច្រើនចង់ព្យាយាមយល់វាឲ្យកាន់តែច្បាស់។ ហើយនៅពេលដែលរឿងនេះកើតឡើង វានឹងពិបាកក្នុងការហែកពួកគេចេញ។

សៀវភៅនេះនឹងណែនាំអ្នកអំពីគំនិតស្មុគស្មាញ និងជឿនលឿនបំផុតពីពិភពគណិតវិទ្យា។ ជំពូកមានទំហំតូច ងាយស្រួលអាន និងមិនពឹងផ្អែកខ្លាំងលើគ្នាទៅវិញទៅមក។ ក្នុងចំណោមនោះគឺជាអត្ថបទដែលបានរួមបញ្ចូលក្នុងស៊េរីដំបូងនៃអត្ថបទក្នុងកាសែត New York Times។ ដូច្នេះ ដរាបណាអ្នកមានអារម្មណ៍ស្រេកឃ្លានផ្នែកគណិតវិទ្យា សូមកុំស្ទាក់ស្ទើរក្នុងការជ្រើសរើសជំពូកបន្ទាប់។ ប្រសិនបើអ្នកចង់យល់ពីបញ្ហាដែលអ្នកចាប់អារម្មណ៍ឱ្យកាន់តែលម្អិតនោះ នៅចុងបញ្ចប់នៃសៀវភៅមានកំណត់ចំណាំជាមួយនឹងព័ត៌មានបន្ថែម និងការណែនាំអំពីអ្វីផ្សេងទៀតដែលអ្នកអាចអានអំពីវា។

ដើម្បីភាពងាយស្រួលរបស់អ្នកអានដែលចូលចិត្តវិធីសាស្រ្តមួយជំហានម្តង ៗ ខ្ញុំបានបែងចែកសម្ភារៈជាប្រាំមួយផ្នែកស្របតាមលំដាប់ប្រពៃណីនៃប្រធានបទសិក្សា។

ផ្នែកទី I "លេខ" ចាប់ផ្តើមដំណើររបស់យើងជាមួយនព្វន្ធនៅក្នុង មត្តេយ្យនិង បឋមសិក្សា. វាបង្ហាញពីរបៀបដែលលេខមានប្រយោជន៍ និងរបៀបដែលវាមានប្រសិទ្ធភាពអស្ចារ្យក្នុងការពិពណ៌នាអំពីពិភពលោកជុំវិញយើង។

ផ្នែកទី II "សមាមាត្រ" ផ្លាស់ប្តូរការយកចិត្តទុកដាក់ពីលេខខ្លួនឯងទៅទំនាក់ទំនងរវាងពួកគេ។ គំនិតទាំងនេះស្ថិតនៅចំកណ្តាលនៃពិជគណិត និងជាឧបករណ៍ដំបូងសម្រាប់ពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលវត្ថុមួយប៉ះពាល់ដល់មួយផ្សេងទៀត ដោយបង្ហាញពីទំនាក់ទំនងមូលហេតុ និងឥទ្ធិពលនៃវត្ថុផ្សេងៗគ្នា៖ ការផ្គត់ផ្គង់ និងតម្រូវការ ការជំរុញ និងការឆ្លើយតប - និយាយឱ្យខ្លី គ្រប់ប្រភេទនៃ ទំនាក់ទំនងដែលធ្វើឱ្យពិភពលោកមានភាពសម្បូរបែប និងផ្លាស់ប្តូរ។

ផ្នែកទី III "តួលេខ" មិននិយាយអំពីលេខនិងនិមិត្តសញ្ញាទេប៉ុន្តែអំពីតួលេខនិងលំហ - ដែននៃធរណីមាត្រនិងត្រីកោណមាត្រ។ ប្រធានបទទាំងនេះ រួមជាមួយនឹងការពិពណ៌នាអំពីវត្ថុដែលអាចសង្កេតបានទាំងអស់តាមរយៈទម្រង់ ហេតុផល និងភ័ស្តុតាង តក្កវិជ្ជា លើកគណិតវិទ្យាដល់ កម្រិតថ្មី។ភាពត្រឹមត្រូវ។

នៅក្នុងផ្នែកទី IV ពេលវេលាសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរ យើងនឹងពិនិត្យមើលការគណនា ដែលជាសាខាដ៏គួរឱ្យរំភើប និងចម្រុះបំផុតនៃគណិតវិទ្យា។ Calculus ធ្វើឱ្យវាអាចទស្សន៍ទាយគន្លងនៃភពនានា វដ្តនៃជំនោរ និងធ្វើឱ្យវាអាចយល់ និងពិពណ៌នាអំពីដំណើរការ និងបាតុភូតផ្លាស់ប្តូរតាមកាលកំណត់ទាំងអស់នៅក្នុងសកលលោក និងនៅក្នុងខ្លួនយើង។ កន្លែងដ៏សំខាន់មួយនៅក្នុងផ្នែកនេះត្រូវបានផ្តល់ទៅឱ្យការសិក្សាអំពីភាពគ្មានទីបញ្ចប់ ដែលជាភាពស្ងប់ស្ងាត់ដែលបានក្លាយជារបកគំហើញដែលអនុញ្ញាតឱ្យការគណនាដំណើរការ។ ការគណនាបានជួយដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើនដែលកើតឡើងវិញ។ ពិភពលោកបុរាណហើយទីបំផុតនេះនាំឱ្យមានបដិវត្តន៍វិទ្យាសាស្ត្រ និងពិភពលោកទំនើប។

ផ្នែកទី V "The Many Faces of Data" និយាយអំពីប្រូបាប៊ីលីតេ ស្ថិតិ បណ្តាញ និងវិទ្យាសាស្ត្រទិន្នន័យ - នៅតែជាវិស័យថ្មីដែលកើតចេញពីទិដ្ឋភាពមិនសូវមានរបៀបរៀបរយនៃជីវិតរបស់យើង ដូចជាឱកាស និងសំណាង ភាពមិនប្រាកដប្រជា ហានិភ័យ។ ភាពប្រែប្រួល ភាពច្របូកច្របល់ ការពឹងពាក់គ្នាទៅវិញទៅមក។ ដោយប្រើឧបករណ៍ត្រឹមត្រូវនៃគណិតវិទ្យា និងប្រភេទទិន្នន័យដែលសមស្រប យើងនឹងរៀនស្វែងរកគំរូនៅក្នុងលំហូរនៃចៃដន្យ។

នៅចុងបញ្ចប់នៃការធ្វើដំណើររបស់យើងនៅក្នុងផ្នែកទី VI "ដែនកំណត់នៃលទ្ធភាព" យើងនឹងចូលទៅដល់ដែនកំណត់ ចំណេះដឹងគណិតវិទ្យាដល់តំបន់ព្រំដែនរវាងអ្វីដែលបានដឹងរួចហើយនិងអ្វីដែលនៅតែពិបាកយល់និងមិនដឹង។ យើងនឹងឆ្លងកាត់ប្រធានបទម្ដងទៀតតាមលំដាប់លំដោយដែលយើងធ្លាប់ស្គាល់៖ លេខ សមាមាត្រ តួលេខ ការផ្លាស់ប្តូរ និងភាពគ្មានកំណត់ - ប៉ុន្តែនៅពេលជាមួយគ្នានេះ យើងនឹងពិនិត្យមើលពួកគេម្នាក់ៗឱ្យកាន់តែស៊ីជម្រៅបន្ថែមទៀត នៅក្នុងការចាប់កំណើតសម័យទំនើបរបស់វា។

សេចក្តីរីករាយនៃ X

ដំណើរទេសចរណ៍គណិតវិទ្យាពីមួយទៅគ្មានទីបញ្ចប់

បោះពុម្ពដោយមានការអនុញ្ញាតពី Steven Strogatz, c/o Brockman, Inc.

រក្សារសិទ្ធគ្រប់យ៉ាង។ គ្មានផ្នែកទេ។ កំណែអេឡិចត្រូនិចសៀវភៅនេះអាចមិនត្រូវបានផលិតឡើងវិញក្នុងទម្រង់ណាមួយ ឬដោយមធ្យោបាយណាមួយឡើយ រួមទាំងការបង្ហោះនៅលើអ៊ីនធឺណិត និងបណ្តាញសាជីវកម្ម សម្រាប់ឯកជន និង ការប្រើប្រាស់សាធារណៈដោយគ្មានការអនុញ្ញាតជាលាយលក្ខណ៍អក្សរពីម្ចាស់កម្មសិទ្ធិបញ្ញា។

ការគាំទ្រផ្នែកច្បាប់សម្រាប់គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ពផ្សាយត្រូវបានផ្តល់ដោយក្រុមហ៊ុនច្បាប់ Vegas-Lex ។

* * *

សៀវភៅនេះត្រូវបានបំពេញបន្ថែមដោយ៖

ក្វាន់តា

លោក Scott Patterson

ខួរក្បាល

លោក Ken Jennings

បាល់ប្រាក់

លោក Michael Lewis

មនសិការដែលអាចបត់បែនបាន។

Carol Dweck

រូបវិទ្យានៃទីផ្សារភាគហ៊ុន

James Weatherall

បុព្វបទ

ហើយទោះបីជាគំនិតនេះហាក់ដូចជាឆ្កួតក៏ដោយ នេះពិតជាអ្វីដែលខ្ញុំនឹងព្យាយាមអនុវត្តនៅក្នុងសៀវភៅនេះ។ ខ្ញុំនឹងណែនាំអ្នកតាមគ្រប់សាខាសំខាន់ៗនៃវិទ្យាសាស្ត្រ ចាប់ពីលេខនព្វន្ធ រហូតដល់គណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់ ដូច្នេះអ្នកដែលចង់បានឱកាសទីពីរអាចទាញយកប្រយោជន៍ពីវាបាន។ ហើយលើកនេះអ្នកមិនចាំបាច់អង្គុយនៅតុទេ។ សៀវភៅនេះនឹងមិនធ្វើឱ្យអ្នកក្លាយជាអ្នកជំនាញគណិតវិទ្យាទេ។ ប៉ុន្តែវានឹងជួយអ្នកឱ្យយល់ពីអ្វីដែលវិន័យនេះសិក្សា និងហេតុអ្វីបានជាវាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ខ្លាំងសម្រាប់អ្នកដែលយល់ពីវា។

ដើម្បីបញ្ជាក់ពីអត្ថន័យនៃជីវិតនៃលេខ និងអាកប្បកិរិយារបស់វាដែលយើងមិនអាចគ្រប់គ្រងបាន សូមត្រឡប់ទៅសណ្ឋាគារ Furry Paws។ ឧបមាថា Humphrey ទើបតែនឹងប្រគល់ការបញ្ជាទិញ ប៉ុន្តែពេលនោះ សត្វភេនឃ្វីនមកពីបន្ទប់ផ្សេងបានទូរស័ព្ទមកគាត់ដោយមិនបានរំពឹងទុក ហើយក៏បានសុំត្រីចំនួនដូចគ្នា។ តើ Humphrey ត្រូវស្រែកពាក្យ "ត្រី" ប៉ុន្មានដងក្រោយទទួលបានការបញ្ជាទិញពីរ? ប្រសិនបើគាត់មិនបានរៀនអ្វីអំពីលេខទេ គាត់នឹងត្រូវស្រែកជាច្រើនដងដូចជាមានសត្វភេនឃ្វីននៅក្នុងបន្ទប់ទាំងពីរ។ ឬដោយប្រើលេខ គាត់អាចពន្យល់ដល់ចុងភៅថាគាត់ត្រូវការត្រីចំនួនប្រាំមួយសម្រាប់លេខមួយ និងប្រាំមួយសម្រាប់មួយទៀត។ ប៉ុន្តែអ្វីដែលគាត់ពិតជាត្រូវការ គំនិតថ្មី។- បន្ថែម។ នៅពេលដែលគាត់ស្ទាត់ជំនាញហើយ គាត់នឹងនិយាយដោយមោទនភាពថាគាត់ត្រូវការត្រីប្រាំមួយបូកប្រាំមួយ (ឬប្រសិនបើគាត់ជាមេត្រី ដប់ពីរ)។

នេះគឺដូចគ្នា។ ដំណើរការច្នៃប្រឌិតដូចគ្នានឹងលេខដែលយើងទើបតែនឹងមកដល់។ ដូចគ្នានឹងលេខធ្វើឱ្យការរាប់ងាយស្រួលជាងការចុះបញ្ជីម្តងមួយៗ ការបន្ថែមធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការគណនាចំនួនណាមួយ។ ទន្ទឹមនឹងនោះ អ្នកដែលធ្វើការគណនាក៏រីកចម្រើនជាគណិតវិទូ។ តាមបែបវិទ្យាសាស្ត្រ គំនិតនេះអាចត្រូវបានបង្កើតដូចខាងក្រោម៖ ការប្រើអរូបីត្រឹមត្រូវ នាំឱ្យយល់កាន់តែស៊ីជម្រៅអំពីខ្លឹមសារនៃបញ្ហា និងអំណាចកាន់តែខ្លាំងក្នុងការដោះស្រាយវា។

មិនយូរប៉ុន្មាន ប្រហែលជាសូម្បីតែ Humphrey នឹងដឹងថាឥឡូវនេះគាត់អាចរាប់បានជានិច្ច។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ទោះបីជាមានទស្សនៈមិនចេះចប់បែបនេះក៏ដោយ ការច្នៃប្រឌិតរបស់យើងតែងតែមានដែនកំណត់មួយចំនួន។ យើងអាចសម្រេចថាតើយើងមានន័យយ៉ាងណាដោយ 6 និង + ប៉ុន្តែនៅពេលដែលយើងធ្វើ លទ្ធផលនៃការបញ្ចេញមតិដូចជា 6 + 6 គឺហួសពីការគ្រប់គ្រងរបស់យើង។ នៅទីនេះតក្កវិជ្ជានឹងទុកឱ្យយើងគ្មានជម្រើស។ ក្នុងន័យនេះ គណិតវិទ្យាតែងតែរួមបញ្ចូលទាំងការប្រឌិត ដូច្នេះ និងការបើក៖ យើង ប្រឌិតគំនិត, ប៉ុន្តែ បើកផលវិបាករបស់ពួកគេ។ ដូចជំពូកខាងក្រោមនឹងបញ្ជាក់ឱ្យច្បាស់ សេរីភាពរបស់យើងស្ថិតនៅលើសមត្ថភាពក្នុងការសួរសំណួរ និងបន្តស្វែងរកចម្លើយដោយមិនចាំបាច់បង្កើតវាដោយខ្លួនឯង។

2. នព្វន្ធថ្ម

ដូចបាតុភូតណាមួយក្នុងជីវិត នព្វន្ធមានពីរផ្នែក៖ ផ្លូវការ និងកម្សាន្ត (ឬលេងសើច)។

យើងបានសិក្សាផ្នែកផ្លូវការនៅសាលា។ នៅទីនោះ ពួកគេបានពន្យល់យើងពីរបៀបធ្វើការជាមួយជួរឈរនៃលេខ បូក និងដកពួកវា របៀបរុញពួកវានៅពេលធ្វើការគណនានៅក្នុង សៀវភៅបញ្ជីនៅពេលបំពេញ ការបង់ពន្ធនិងការរៀបចំ របាយការណ៍ប្រចាំឆ្នាំ. ផ្នែកនៃនព្វន្ធនេះហាក់ដូចជាមានសារៈសំខាន់សម្រាប់មនុស្សជាច្រើនតាមទស្សនៈជាក់ស្តែង ប៉ុន្តែគ្មានភាពរីករាយទាំងស្រុង។

អ្នកអាចស្គាល់ផ្នែកដ៏រីករាយនៃនព្វន្ធបានតែក្នុងដំណើរការនៃការសិក្សាគណិតវិទ្យាថ្នាក់ខ្ពស់ប៉ុណ្ណោះ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាមានលក្ខណៈធម្មជាតិដូចការចង់ដឹងចង់ឃើញរបស់កុមារ។

នៅក្នុងអត្ថបទ "The Mathematician's Lament" Paul Lockhart ស្នើឱ្យសិក្សាលេខនៅក្នុងឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែងច្រើនជាងធម្មតា៖ គាត់សុំឱ្យយើងគិតពីចំនួនថ្ម។ ឧទាហរណ៍ លេខ ៦ ត្រូវនឹងសំណុំគ្រួសខាងក្រោម៖

អ្នកទំនងជាមិនឃើញអ្វីមិនធម្មតានៅទីនេះទេ។ របៀបដែលវាគឺជា។ ទាល់តែយើងចាប់ផ្តើមរៀបចំលេខ ពួកវាមើលទៅដូចគ្នាខ្លាំងណាស់។ ហ្គេមចាប់ផ្តើមនៅពេលដែលយើងទទួលបានកិច្ចការមួយ។

ជាឧទាហរណ៍ សូមក្រឡេកមើលឈុតដែលមានថ្មពី 1 ទៅ 10 ហើយព្យាយាមបង្កើតការ៉េចេញពីពួកគេ។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើបានតែពីរឈុតនៃ 4 និង 9 ថ្ម ចាប់តាំងពី 4 = 2 × 2 និង 9 = 3 × 3 ។ យើងទទួលបានលេខទាំងនេះដោយ squaring ចំនួនផ្សេងទៀតមួយចំនួន (នោះគឺការរៀបចំថ្មនៅក្នុងការ៉េមួយ) ។

នេះគឺជាកិច្ចការដែលមាន ចំនួនធំជាងដំណោះស្រាយ៖ អ្នកត្រូវស្វែងយល់ថាតើឈុតមួយណានឹងបង្កើតជាចតុកោណ ប្រសិនបើអ្នករៀបចំថ្មជាពីរជួរជាមួយ ចំនួនស្មើគ្នាធាតុ។ សំណុំនៃថ្ម 2, 4, 6, 8 ឬ 10 គឺសមរម្យនៅទីនេះ; លេខត្រូវតែស្មើ។ ប្រសិនបើយើងព្យាយាមរៀបចំសំណុំដែលនៅសល់ជាមួយនឹងចំនួនសេសនៃថ្មជាពីរជួរ នោះយើងនឹងបញ្ចប់ដោយថ្មបន្ថែម។

ប៉ុន្តែទាំងអស់មិនត្រូវបាត់បង់ឡើយសម្រាប់លេខដ៏ឆ្គងទាំងនេះ! ប្រសិនបើអ្នកយកពីរឈុតនោះ ធាតុបន្ថែមនឹងរកឃើញគូ ហើយផលបូកនឹងស្មើ៖ លេខសេស + លេខសេស = លេខគូ។

ប្រសិនបើយើងពង្រីកច្បាប់ទាំងនេះទៅជាលេខបន្ទាប់ពីលេខ 10 ហើយសន្មតថាចំនួនជួរដេកក្នុងចតុកោណអាចមានច្រើនជាងពីរ នោះមានមួយចំនួន លេខសេសនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបត់ចតុកោណបែបនេះ។ ឧទាហរណ៍ លេខ 15 អាចបង្កើតជាចតុកោណកែង 3 × 5 ។

ដូច្នេះហើយ ទោះបីជា 15 ជាចំនួនសេស ប៉ុន្តែវាជាលេខផ្សំ ហើយអាចត្រូវបានតំណាងថាជាបីជួរនៃថ្មប្រាំដុំនីមួយៗ។ ដូចគ្នានេះដែរ ធាតុណាមួយនៅក្នុងតារាងគុណបង្កើតក្រុមគ្រួសរាងចតុកោណ។

ប៉ុន្តែលេខមួយចំនួនដូចជា 2, 3, 5 និង 7 គឺអស់សង្ឃឹមទាំងស្រុង។ អ្នកមិនអាចរៀបចំអ្វីពីពួកវាបានទេ លើកលែងតែរៀបចំវាជាទម្រង់បន្ទាត់ធម្មតា (មួយជួរ)។ មនុស្សរឹងរូសចម្លែកទាំងនេះ គឺជាលេខសំខាន់ដ៏ល្បីល្បាញ។

ដូច្នេះយើងឃើញថាលេខអាចមានរចនាសម្ព័ន្ធចំលែកដែលផ្តល់ឱ្យពួកគេនូវតួអក្សរជាក់លាក់មួយ។ ប៉ុន្តែដើម្បីយល់ពីភាពពេញលេញនៃអាកប្បកិរិយារបស់ពួកគេ អ្នកត្រូវដើរថយក្រោយពីលេខរៀងៗខ្លួន ហើយសង្កេតមើលអ្វីដែលកើតឡើងអំឡុងពេលអន្តរកម្មរបស់ពួកគេ។

ជាឧទាហរណ៍ ជំនួសឱ្យការបន្ថែមលេខសេសពីរ យើងបន្ថែមចំនួនសេសដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ ដោយចាប់ផ្តើមពីលេខ 1៖

1 + 3 + 5 + 7 = 16

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

គួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើល ផលបូកទាំងនេះតែងតែប្រែទៅជាការ៉េល្អឥតខ្ចោះ។ (យើងបាននិយាយរួចហើយថា 4 និង 9 អាចត្រូវបានតំណាងជាការ៉េ ហើយសម្រាប់ 16 = 4 × 4 និង 25 = 5 × 5 នេះក៏ជាការពិតផងដែរ។) ការគណនារហ័សបង្ហាញថាច្បាប់នេះក៏ពិតសម្រាប់លេខសេសធំជាង ហើយជាក់ស្តែង , ទំនោរទៅរកភាពគ្មានទីបញ្ចប់។ ប៉ុន្តែតើអ្វីជាទំនាក់ទំនងរវាងលេខសេសជាមួយនឹងថ្ម "បន្ថែម" របស់ពួកគេ និងលេខស៊ីមេទ្រីបុរាណដែលបង្កើតជាការ៉េ? ដោយការដាក់គ្រួសឱ្យបានត្រឹមត្រូវ យើងអាចធ្វើឱ្យវាច្បាស់ថាអ្វីជាអ្វី លក្ខណៈពិសេសប្លែកភស្តុតាងឆើតឆាយ។

គន្លឹះសំខាន់គឺការសង្កេតដែលលេខសេសអាចត្រូវបានតំណាងជាមុំស្មើគ្នា ការត្រួតគ្នាជាបន្តបន្ទាប់ដែលបង្កើតជាការ៉េ!

វិធីនៃការវែកញែកស្រដៀងគ្នានេះត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងសៀវភៅមួយផ្សេងទៀតដែលបានបោះពុម្ពថ្មីៗនេះ។ នៅក្នុងប្រលោមលោកដ៏ទាក់ទាញរបស់ Yoko Ogawa គឺ The Housekeeper និងសាស្ត្រាចារ្យនិយាយអំពីស្ត្រីវ័យក្មេងឆ្លាតម្នាក់ ប៉ុន្តែមិនបានរៀនសូត្រ និងកូនប្រុសអាយុ ១០ ឆ្នាំរបស់នាង។ ស្ត្រីម្នាក់ត្រូវបានជួលឱ្យមើលថែអ្នកគណិតវិទូវ័យចំណាស់ម្នាក់ ដែលការចងចាំរយៈពេលខ្លី ដោយសារតែរបួសខួរក្បាលយ៉ាងធ្ងន់ធ្ងរ រក្សាបានតែព័ត៌មានអំពី 80 នាទីចុងក្រោយនៃជីវិតរបស់គាត់។ បាត់បង់ក្នុងពេលបច្ចុប្បន្ន តែម្នាក់ឯងនៅក្នុងខ្ទមតូចរបស់គាត់ ដោយគ្មានអ្វីក្រៅពីលេខ សាស្ត្រាចារ្យព្យាយាមទំនាក់ទំនងជាមួយអ្នកថែរក្សាផ្ទះតាមវិធីតែមួយគត់ដែលគាត់ដឹង៖ ដោយសួរអំពីទំហំស្បែកជើងរបស់នាង ឬថ្ងៃខែឆ្នាំកំណើត ហើយនាំនាងទៅ។ ការពិភាក្សាតូចអំពីការចំណាយរបស់នាង។ សាស្ត្រាចារ្យក៏ចូលចិត្តពិសេសចំពោះកូនប្រុសរបស់មេផ្ទះ ដែលគាត់ហៅថា រូត (Root) ពីព្រោះក្មេងប្រុសនេះមានក្បាលសំប៉ែតពីលើ ហើយនេះធ្វើឱ្យគាត់នឹកឃើញដល់សញ្ញាណក្នុងគណិតវិទ្យា។ ឫសការេ √.

ថ្ងៃមួយ សាស្រ្តាចារ្យផ្តល់ជូនក្មេងប្រុសនោះ។ កិច្ចការសាមញ្ញ- ស្វែងរកផលបូកនៃលេខទាំងអស់ពីលេខ 1 ដល់លេខ 10។ បន្ទាប់ពី Ruth បញ្ចូលលេខទាំងអស់ដោយប្រុងប្រយ័ត្ន ហើយត្រលប់មកវិញជាមួយនឹងចម្លើយ (55) សាស្រ្តាចារ្យសុំឱ្យគាត់រកវិធីងាយស្រួលជាង។ តើគាត់នឹងអាចស្វែងរកចម្លើយបានទេ? ដោយគ្មានការបន្ថែមលេខធម្មតា? រូថទាត់កៅអី ហើយស្រែកថា «វាមិនយុត្តិធម៌ទេ!»

បន្តិចម្ដងៗ ស្ត្រីមេផ្ទះក៏ចាប់ចូលទៅក្នុងពិភពនៃលេខ ហើយព្យាយាមដោះស្រាយបញ្ហានេះដោយសម្ងាត់។ នាងនិយាយថា៖ «ខ្ញុំមិនយល់ថាហេតុអ្វីបានជាខ្ញុំចាប់អារម្មណ៍នឹងល្បែងផ្គុំរូបកុមារដែលមិនមានការប្រើប្រាស់ជាក់ស្តែងនោះទេ»។ “ដំបូងឡើយ ខ្ញុំចង់ផ្គាប់ចិត្តសាស្ត្រាចារ្យ ប៉ុន្តែបន្តិចម្តងៗ មេរៀននេះបានប្រែក្លាយទៅជាសមរភូមិរវាងខ្ញុំ និងលេខ។ នៅពេលខ្ញុំភ្ញាក់ពីគេង សមីការកំពុងរង់ចាំខ្ញុំរួចហើយ៖

1 + 2 + 3 + … + 9 + 10 = 55,

ហើយវាតាមខ្ញុំពេញមួយថ្ងៃ ហាក់ដូចជាវាឆេះចូលក្នុងកែវភ្នែកខ្ញុំ ហើយគ្មានផ្លូវដែលខ្ញុំអាចព្រងើយកន្តើយបានឡើយ»។ មានវិធីជាច្រើនដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហារបស់សាស្រ្តាចារ្យ (ខ្ញុំឆ្ងល់ថាតើអ្នកអាចរកឃើញប៉ុន្មាន) ។ លោកសាស្ត្រាចារ្យផ្ទាល់បានលើកឡើងអំពីវិធីសាស្ត្រនៃការវែកញែកដែលយើងបានអនុវត្តរួចហើយខាងលើ។ គាត់បកស្រាយផលបូកពីលេខ 1 ដល់ 10 ជាត្រីកោណនៃគ្រួស ដែលមានគ្រួសមួយនៅជួរទីមួយ ពីរនៅជួរទីពីរ ហើយបន្តបន្ទាប់រហូតដល់ដប់គ្រួសនៅជួរទីដប់។

រូបភាពនេះផ្តល់នូវគំនិតច្បាស់លាស់នៃចន្លោះអវិជ្ជមាន។ វាប្រែថាវាគ្រាន់តែពាក់កណ្តាលពេញដែលបង្ហាញពីទិសដៅ របកគំហើញច្នៃប្រឌិត. ប្រសិនបើអ្នកចម្លងត្រីកោណដែលធ្វើពីគ្រួស បង្វែរវា ហើយផ្សំវាជាមួយវត្ថុដែលមានស្រាប់ អ្នកនឹងទទួលបានអ្វីដែលសាមញ្ញបំផុត៖ ចតុកោណកែងដែលមានដប់ជួរនៃគ្រួសចំនួន 11 ក្នុងមួយនីមួយៗ និង ចំនួនសរុបថ្មនឹងមាន 110 ។

ដោយសារត្រីកោណដើមគឺពាក់កណ្តាលនៃចតុកោណកែងនេះ ផលបូកដែលបានគណនាពីលេខ 1 ដល់លេខ 10 ត្រូវតែជាពាក់កណ្តាលនៃ 110 ពោលគឺ 55 ។

ការតំណាងឱ្យចំនួនជាក្រុមនៃគ្រួសអាចមើលទៅមិនធម្មតា ប៉ុន្តែតាមពិតវាចាស់ដូចគណិតវិទ្យាដែរ។ ពាក្យ "គណនា" គណនា) ឆ្លុះបញ្ចាំងពីបេតិកភណ្ឌនេះ ហើយមានប្រភពមកពីឡាតាំង ការគណនាមានន័យថា "គ្រួស" ដែលរ៉ូមបានប្រើនៅពេលអនុវត្តការគណនា។ អ្នកមិនចាំបាច់ក្លាយជា Einstein (ដែលមានន័យថា "ថ្មមួយ" ជាភាសាអាឡឺម៉ង់) ដើម្បីរីករាយនឹងការក្លែងបន្លំលេខ ប៉ុន្តែប្រហែលជាការចេះវាយគ្រួសនឹងធ្វើឱ្យអ្នកកាន់តែងាយស្រួល។

Slam dunk គឺជាប្រភេទបាល់បោះដែលអ្នកលេងលោតឡើងលើ ហើយបោះបាល់តាមរង្វង់ពីលើចុះក្រោមដោយដៃម្ខាង ឬពីរ។ ចំណាំ ការបកប្រែ

Jay Simpson គឺជាកីឡាករបាល់ទាត់អាមេរិកដ៏ល្បីល្បាញ។ គាត់បានដើរតួជាអ្នកស៊ើបអង្កេត Northberg នៅក្នុងរឿង "Naked Gun" ត្រីភាគីដ៏ល្បីល្បាញ។ ត្រូវបានចោទប្រកាន់ពីបទមនុស្សឃាត អតីតប្រពន្ធនិងមិត្តរបស់នាង ហើយត្រូវបានដោះលែង បើទោះបីជាមានភស្តុតាងក៏ដោយ។ ចំណាំ ការបកប្រែ

ដើម្បីស្គាល់គំនិតគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ដែលលេខរស់នៅ ជីវិតផ្ទាល់ខ្លួនហើយគណិតវិទ្យាអាចចាត់ទុកថាជាទម្រង់សិល្បៈមួយ សូមមើល P. Lockhart, A Mathematician's Lament (Bellevue Literary Press, 2009)។ ចំណាំ ed.: មានការបកប្រែជាច្រើននៃអត្ថបទរបស់ Lockhard “The Cry of a Mathematician” នៅលើអ៊ីនធឺណិតរុស្ស៊ី។ នេះគឺជាមួយក្នុងចំណោមពួកគេ: http://mrega.ru/biblioteka/obrazovanie/130-plachmatematika.html ។ នៅទីនេះ និងខាងក្រោម លេខយោងក្នុងតង្កៀបអង្កាញ់ សំដៅលើកំណត់ចំណាំរបស់អ្នកនិពន្ធ។

នេះ។ ឃ្លាដ៏ល្បីល្បាញដកស្រង់ចេញពីអត្ថបទដោយ E. Wigner “ប្រសិទ្ធភាពមិនសមហេតុផលនៃគណិតវិទ្យាក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រធម្មជាតិ” Communications in Pure and Applied Mathematics, Vol. 13, ទេ។ 1, (កុម្ភៈ 1960), ទំព័រ។ ១–១៤។ កំណែអនឡាញមាននៅ http://www.dartmouth.edu/~matc/MathDrama/reading/Wigner.html ។ សម្រាប់គំនិតបន្ថែមលើប្រធានបទនេះ និងថាតើគណិតវិទ្យាត្រូវបានបង្កើត ឬរកឃើញ សូមមើល M. Livio តើព្រះជាម្ចាស់ជាគណិតវិទូដែរឬទេ? (Simon and Schuster, 2009) និង R. W. Hamming, ប្រសិទ្ធភាពមិនសមហេតុផលនៃគណិតវិទ្យា, American Mathematical Monthly, Vol. 87, ទេ។ 2 (កុម្ភៈ 1980) ។

ខ្ញុំជំពាក់ជំពូកនេះយ៉ាងច្រើនចំពោះសៀវភៅល្អៗចំនួនពីរគឺ៖ អត្ថបទដ៏ប៉ិនប្រសប់របស់ P. Lockhart, A Mathematician's Lament (Bellevue Literary Press, 2009) និងប្រលោមលោករបស់ Y. Ogawa, The Housekeeper and the Professor (Picador, 2009)។ ចំណាំ ed.: អត្ថបទរបស់ Lockhard “The Cry of a Mathematician” ត្រូវបានលើកឡើងនៅក្នុងអត្ថាធិប្បាយ 1. មិនទាន់មានការបកប្រែប្រលោមលោករបស់ Yoko Ogawa ជាភាសារុស្សីនៅឡើយទេ។

សម្រាប់អ្នកអានវ័យក្មេងដែលចង់ស្វែងរកលេខ និងរចនាសម្ព័ន្ធរបស់ពួកគេ សូមមើល H. M. Enzensberger, The Number Devil (Holt Paperbacks, 2000)។ ចំណាំ ed.: ក្នុងចំណោមសៀវភៅរុស្ស៊ីជាច្រើនអំពីការចាប់ផ្តើមនៃគណិតវិទ្យា វិធីសាស្រ្តមិនស្តង់ដារចំពោះការសិក្សារបស់វា ការអភិវឌ្ឍន៍ការច្នៃប្រឌិតគណិតវិទ្យាចំពោះកុមារ និងប្រធានបទស្រដៀងគ្នាដែលមានព្យញ្ជនៈជាមួយនឹងជំពូកខាងក្រោមនៃសៀវភៅនេះ យើងនឹងចង្អុលបង្ហាញដូចខាងក្រោមសម្រាប់ពេលនេះ៖ Pukhnachev Yu., Popov Yu. M.: JSC "Stoletie", ឆ្នាំ 1995; Oster G. សៀវភៅបញ្ហា។ មគ្គុទ្ទេសក៍គណិតវិទ្យាជាទីស្រឡាញ់។ M.: AST, 2005; Ryzhik V.I. 30,000 មេរៀនគណិតវិទ្យា៖ សៀវភៅសម្រាប់គ្រូ។ M.: Education, 2003: Tuchnin N.P. របៀបសួរសំនួរ? អំពីគំនិតច្នៃប្រឌិតគណិតវិទ្យារបស់សិស្សសាលា។ Yaroslavl: Verkh ។ - Volzh ។ សៀវភៅ គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ពឆ្នាំ ១៩៨៩ ។

អស្ចារ្យ ប៉ុន្តែច្រើនទៀត ឧទាហរណ៍ស្មុគស្មាញការមើលឃើញ រូបភាពគណិតវិទ្យាបានបង្ហាញនៅក្នុង R. B. Nelsen, ភស្តុតាងដោយគ្មានពាក្យ (សមាគមគណិតវិទ្យានៃសហរដ្ឋអាមេរិក, 1997) ។

សេចក្តីរីករាយនៃ X

ដំណើរទេសចរណ៍គណិតវិទ្យាពីមួយទៅគ្មានទីបញ្ចប់

បោះពុម្ពដោយមានការអនុញ្ញាតពី Steven Strogatz, c/o Brockman, Inc.

រក្សារសិទ្ធគ្រប់យ៉ាង។ គ្មានផ្នែកនៃកំណែអេឡិចត្រូនិកនៃសៀវភៅនេះអាចត្រូវបានផលិតឡើងវិញក្នុងទម្រង់ណាមួយ ឬដោយមធ្យោបាយណាមួយ រួមទាំងការបង្ហោះនៅលើអ៊ីនធឺណិត ឬបណ្តាញសាជីវកម្ម សម្រាប់ការប្រើប្រាស់ឯកជន ឬសាធារណៈដោយគ្មានការអនុញ្ញាតជាលាយលក្ខណ៍អក្សរពីម្ចាស់កម្មសិទ្ធិបញ្ញា។

* * *

សៀវភៅនេះត្រូវបានបំពេញបន្ថែមដោយ៖

ក្វាន់តា

លោក Scott Patterson

ខួរក្បាល

លោក Ken Jennings

បាល់ប្រាក់

លោក Michael Lewis

មនសិការដែលអាចបត់បែនបាន។

Carol Dweck

រូបវិទ្យានៃទីផ្សារភាគហ៊ុន

James Weatherall

បុព្វបទ

ហើយទោះបីជាគំនិតនេះហាក់ដូចជាឆ្កួតក៏ដោយ នេះពិតជាអ្វីដែលខ្ញុំនឹងព្យាយាមអនុវត្តនៅក្នុងសៀវភៅនេះ។ ខ្ញុំនឹងណែនាំអ្នកតាមគ្រប់សាខាសំខាន់ៗនៃវិទ្យាសាស្ត្រ ចាប់ពីលេខនព្វន្ធ រហូតដល់គណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់ ដូច្នេះអ្នកដែលចង់បានឱកាសទីពីរអាចទាញយកប្រយោជន៍ពីវាបាន។ ហើយលើកនេះអ្នកមិនចាំបាច់អង្គុយនៅតុទេ។ សៀវភៅនេះនឹងមិនធ្វើឱ្យអ្នកក្លាយជាអ្នកជំនាញគណិតវិទ្យាទេ។ ប៉ុន្តែវានឹងជួយអ្នកឱ្យយល់ពីអ្វីដែលវិន័យនេះសិក្សា និងហេតុអ្វីបានជាវាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ខ្លាំងសម្រាប់អ្នកដែលយល់ពីវា។

ដើម្បីបញ្ជាក់ពីអត្ថន័យនៃជីវិតនៃលេខ និងអាកប្បកិរិយារបស់វាដែលយើងមិនអាចគ្រប់គ្រងបាន សូមត្រឡប់ទៅសណ្ឋាគារ Furry Paws។ ឧបមាថា Humphrey ទើបតែនឹងប្រគល់ការបញ្ជាទិញ ប៉ុន្តែពេលនោះ សត្វភេនឃ្វីនមកពីបន្ទប់ផ្សេងបានទូរស័ព្ទមកគាត់ដោយមិនបានរំពឹងទុក ហើយក៏បានសុំត្រីចំនួនដូចគ្នា។ តើ Humphrey ត្រូវស្រែកពាក្យ "ត្រី" ប៉ុន្មានដងក្រោយទទួលបានការបញ្ជាទិញពីរ? ប្រសិនបើគាត់មិនបានរៀនអ្វីអំពីលេខទេ គាត់នឹងត្រូវស្រែកជាច្រើនដងដូចជាមានសត្វភេនឃ្វីននៅក្នុងបន្ទប់ទាំងពីរ។ ឬដោយប្រើលេខ គាត់អាចពន្យល់ដល់ចុងភៅថាគាត់ត្រូវការត្រីចំនួនប្រាំមួយសម្រាប់លេខមួយ និងប្រាំមួយសម្រាប់មួយទៀត។ ប៉ុន្តែអ្វីដែលគាត់ពិតជាត្រូវការគឺគោលគំនិតថ្មី៖ ការបន្ថែម។ នៅពេលដែលគាត់ស្ទាត់ជំនាញហើយ គាត់នឹងនិយាយដោយមោទនភាពថាគាត់ត្រូវការត្រីប្រាំមួយបូកប្រាំមួយ (ឬប្រសិនបើគាត់ជាមេត្រី ដប់ពីរ)។

នេះជាដំណើរការច្នៃប្រឌិតដូចគ្នានឹងពេលដែលយើងបង្កើតលេខដំបូង។ ដូចគ្នានឹងលេខធ្វើឱ្យការរាប់ងាយស្រួលជាងការចុះបញ្ជីម្តងមួយៗ ការបន្ថែមធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការគណនាចំនួនណាមួយ។ ទន្ទឹមនឹងនោះ អ្នកដែលធ្វើការគណនាក៏រីកចម្រើនជាគណិតវិទូ។ តាមបែបវិទ្យាសាស្ត្រ គំនិតនេះអាចត្រូវបានបង្កើតដូចខាងក្រោម៖ ការប្រើអរូបីត្រឹមត្រូវ នាំឱ្យយល់កាន់តែស៊ីជម្រៅអំពីខ្លឹមសារនៃបញ្ហា និងអំណាចកាន់តែខ្លាំងក្នុងការដោះស្រាយវា។

2. នព្វន្ធថ្ម

យើងបានសិក្សាផ្នែកផ្លូវការនៅសាលា។ នៅទីនោះ ពួកគេបានពន្យល់យើងពីរបៀបធ្វើការជាមួយជួរលេខ បន្ថែម និងដកពួកវា របៀបវាយពួកវានៅពេលធ្វើការគណនាក្នុងសៀវភៅបញ្ជី នៅពេលបំពេញការបង់ពន្ធ និងរៀបចំរបាយការណ៍ប្រចាំឆ្នាំ។ ផ្នែកនៃនព្វន្ធនេះហាក់ដូចជាមានសារៈសំខាន់សម្រាប់មនុស្សជាច្រើនតាមទស្សនៈជាក់ស្តែង ប៉ុន្តែគ្មានភាពរីករាយទាំងស្រុង។

អ្នកអាចស្គាល់តែផ្នែកនព្វន្ធដ៏រីករាយក្នុងដំណើរការសិក្សាគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់ {3}. ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាមានលក្ខណៈធម្មជាតិដូចការចង់ដឹងចង់ឃើញរបស់កុមារ {4}.

នេះគឺជាបញ្ហាដែលមានដំណោះស្រាយច្រើន៖ អ្នកត្រូវរកឱ្យឃើញថាតើឈុតមួយណានឹងបង្កើតជាចតុកោណ ប្រសិនបើអ្នករៀបចំថ្មជាពីរជួរជាមួយនឹងចំនួនធាតុស្មើគ្នា។ សំណុំនៃថ្ម 2, 4, 6, 8 ឬ 10 គឺសមរម្យនៅទីនេះ; លេខត្រូវតែស្មើ។ ប្រសិនបើយើងព្យាយាមរៀបចំសំណុំដែលនៅសល់ជាមួយនឹងចំនួនសេសនៃថ្មជាពីរជួរ នោះយើងនឹងបញ្ចប់ដោយថ្មបន្ថែម។

ប្រសិនបើយើងពង្រីកច្បាប់ទាំងនេះទៅជាលេខបន្ទាប់ពីលេខ 10 ហើយសន្មតថាចំនួនជួរដេកក្នុងចតុកោណអាចមានច្រើនជាងពីរ នោះលេខសេសមួយចំនួននឹងអនុញ្ញាតឱ្យបន្ថែមចតុកោណកែងបែបនេះ។ ឧទាហរណ៍ លេខ 15 អាចបង្កើតជាចតុកោណកែង 3 × 5 ។

1 + 3 + 5 + 7 = 16

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

គួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើល ផលបូកទាំងនេះតែងតែប្រែទៅជាការ៉េល្អឥតខ្ចោះ។ (យើងបាននិយាយរួចហើយថា 4 និង 9 អាចត្រូវបានតំណាងជាការ៉េ ហើយសម្រាប់ 16 = 4 × 4 និង 25 = 5 × 5 នេះក៏ជាការពិតផងដែរ។) ការគណនារហ័សបង្ហាញថាច្បាប់នេះក៏ពិតសម្រាប់លេខសេសធំជាង ហើយជាក់ស្តែង , ទំនោរទៅរកភាពគ្មានទីបញ្ចប់។ ប៉ុន្តែតើអ្វីជាទំនាក់ទំនងរវាងលេខសេសជាមួយនឹងថ្ម "បន្ថែម" របស់ពួកគេ និងលេខស៊ីមេទ្រីបុរាណដែលបង្កើតជាការ៉េ? ដោយការដាក់គ្រួសឱ្យបានត្រឹមត្រូវ យើងអាចធ្វើឱ្យវាជាក់ស្តែង ដែលជាភស្តុតាងនៃភស្តុតាងដ៏ឆើតឆាយមួយ។ {5}

វិធីនៃការវែកញែកស្រដៀងគ្នានេះត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងសៀវភៅមួយផ្សេងទៀតដែលបានបោះពុម្ពថ្មីៗនេះ។ ប្រលោមលោកដ៏គួរឱ្យទាក់ទាញរបស់ Yoko Ogawa គឺ The Housekeeper and the Professor ប្រាប់ពីរឿងរ៉ាវរបស់នារីវ័យក្មេងម្នាក់ដែលឆ្លាត ប៉ុន្តែមិនបានសិក្សា និងកូនប្រុសអាយុដប់ឆ្នាំរបស់នាង។ ស្ត្រីម្នាក់ត្រូវបានជួលឱ្យមើលថែអ្នកគណិតវិទូវ័យចំណាស់ម្នាក់ ដែលការចងចាំរយៈពេលខ្លី ដោយសារតែរបួសខួរក្បាលយ៉ាងធ្ងន់ធ្ងរ រក្សាបានតែព័ត៌មានអំពី 80 នាទីចុងក្រោយនៃជីវិតរបស់គាត់។ បាត់បង់ក្នុងពេលបច្ចុប្បន្ន តែម្នាក់ឯងនៅក្នុងខ្ទមតូចរបស់គាត់ ដោយគ្មានអ្វីក្រៅពីលេខ សាស្ត្រាចារ្យព្យាយាមទំនាក់ទំនងជាមួយអ្នកមើលផ្ទះតាមវិធីតែមួយគត់ដែលគាត់ដឹង៖ ដោយសួរអំពីទំហំស្បែកជើង ឬថ្ងៃខែឆ្នាំកំណើត និងនិយាយតិចតួចជាមួយនាងអំពីការចំណាយរបស់នាង។ សាស្ត្រាចារ្យក៏ចូលចិត្តពិសេសចំពោះកូនប្រុសរបស់មេផ្ទះ ដែលគាត់ហៅថា រឹទ្ធ (ឫស) ព្រោះក្មេងប្រុសនេះមានក្បាលសំប៉ែតពីលើ ហើយនេះធ្វើឱ្យគាត់នឹកឃើញដល់សញ្ញាគណិតវិទ្យាសម្រាប់ឫសការ៉េ √ ។

ថ្ងៃមួយ សាស្រ្តាចារ្យផ្តល់ឱ្យក្មេងប្រុសនូវកិច្ចការដ៏សាមញ្ញមួយ គឺដើម្បីស្វែងរកផលបូកនៃលេខទាំងអស់ពីលេខ 1 ដល់ 10។ បន្ទាប់ពី Ruth បន្ថែមលេខទាំងអស់ដោយប្រុងប្រយ័ត្ន ហើយត្រលប់មកវិញជាមួយនឹងចម្លើយ (55) សាស្រ្តាចារ្យសុំឱ្យគាត់រកមើល វិធីងាយស្រួលជាង។ តើគាត់នឹងអាចស្វែងរកចម្លើយបានទេ? ដោយគ្មានការបន្ថែមលេខធម្មតា? រូថទាត់កៅអី ហើយស្រែកថា «វាមិនយុត្តិធម៌ទេ!»

1 + 2 + 3 + … + 9 + 10 = 55,

តើលេខមានប្រយោជន៍យ៉ាងណាសម្រាប់ការសិក្សាអំពីពិភពលោកជុំវិញយើង តើអ្វីទៅជាសោភ័ណភាពនៃធរណីមាត្រ តើលេខអាំងតេក្រាលឆើតឆាយប៉ុណ្ណា និងស្ថិតិសំខាន់ប៉ុណ្ណា? Steven Strogatz និយាយអំពីរឿងទាំងអស់នេះនៅក្នុងសៀវភៅរបស់គាត់ The Pleasure of X ។ អ្នកនិពន្ធពន្យល់ពីគំនិតគណិតវិទ្យាជាមូលដ្ឋានយ៉ាងសាមញ្ញ និងឆើតឆាយ ដោយផ្តល់នូវឧទាហរណ៍ដែលមនុស្សគ្រប់គ្នាអាចយល់បាន។ គេហទំព័របោះពុម្ភផ្សាយជំពូកមួយនៃសៀវភៅដែលបោះពុម្ពដោយ Mann, Ivanov និង Ferber ។

ស្ថិតិភ្លាមៗបានក្លាយជាវិស័យទាន់សម័យ។ ជាមួយនឹងការមកដល់នៃអ៊ិនធឺណិត e-commerce, បណ្ដាញសង្គមគម្រោងមួយដើម្បីឌិគ្រីបហ្សែនរបស់មនុស្ស និងពាក់ព័ន្ធនឹងការអភិវឌ្ឍនៃវប្បធម៌ឌីជីថលជាទូទៅ ពិភពលោកបានចាប់ផ្ដើមលង់ក្នុងទិន្នន័យ។ អ្នកទីផ្សារសិក្សាពីចំណង់ចំណូលចិត្ត និងទម្លាប់របស់យើង។ សេវាស៊ើបការណ៍សម្ងាត់ប្រមូលព័ត៌មានអំពីទីតាំងរបស់យើង ការទំនាក់ទំនងតាមអ៊ីមែល និង ការហៅទូរស័ព្ទ. អ្នកស្ថិតិកីឡាវាយលេខដើម្បីសម្រេចចិត្តកីឡាករណាដែលត្រូវទិញ នរណាត្រូវព្រាង និងនរណាត្រូវដាក់ជាកីឡាករបម្រុង។ មនុស្សគ្រប់គ្នាព្យាយាមភ្ជាប់ចំនុចចូលទៅក្នុងក្រាហ្វ ហើយស្វែងរកគំរូមួយនៅក្នុងការប្រមូលទិន្នន័យដែលមានភាពច្របូកច្របល់។

វាមិនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលទេដែលនិន្នាការទាំងនេះត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងការបង្រៀន។ លោក Greg Mankiw សេដ្ឋវិទូនៅសកលវិទ្យាល័យ Harvard បានដាស់តឿនថា "តោះមើលស្ថិតិទាំងអស់គ្នា" ។

"ចូល កម្មវិធីសិក្សា in គណិតវិទ្យា in វិទ្យាល័យពេលវេលាច្រើនពេកត្រូវបានចំណាយលើប្រធានបទប្រពៃណីដូចជាធរណីមាត្រ Euclidean និងត្រីកោណមាត្រ។ ទាំងនេះមានប្រយោជន៍សម្រាប់ មនុស្សធម្មតា។ទោះជាយ៉ាងនេះក្តី លំហាត់ប្រាណផ្លូវចិត្តគឺមានប្រយោជន៍តិចតួច ជីវិតប្រចាំថ្ងៃ. សិស្សនឹងទទួលបានអត្ថប្រយោជន៍យ៉ាងច្រើនពីការសិក្សាបន្ថែមអំពីប្រូបាប៊ីលីតេ និងស្ថិតិ។ David Brooks កាន់តែទៅទៀត។ នៅក្នុងអត្ថបទរបស់គាត់ស្តីពីវិញ្ញាសាដែលសមនឹងទទួលបានការយកចិត្តទុកដាក់ ដើម្បីទទួលបានការអប់រំសមរម្យ គាត់បានសរសេរថា: “យកស្ថិតិ។ អ្នកនឹងឃើញ វាប្រែថាការដឹងពីអ្វីដែលគម្លាតស្តង់ដារនឹងមានប្រយោជន៍យ៉ាងខ្លាំងចំពោះអ្នកក្នុងជីវិត»។

ទំនងណាស់ ហើយវាក៏ជាគំនិតល្អផងដែរក្នុងការយល់ពីអ្វីដែលជាការចែកចាយ។ នេះជារឿងដំបូងដែលខ្ញុំចង់និយាយ។ ហើយខ្ញុំចង់ផ្តោតលើវា ពីព្រោះនេះគឺជាមេរៀនសំខាន់មួយនៃស្ថិតិ៖ អ្វីៗហាក់ដូចជាចៃដន្យ និងមិនអាចទាយទុកជាមុនបាននៅពេលមើលដោយឡែកៗពីគ្នា ប៉ុន្តែបានយកមកជាមួយគ្នា វាបង្ហាញពីគំរូ និងការព្យាករណ៍។

អ្នកប្រហែលជាបានឃើញការបង្ហាញអំពីគោលការណ៍នេះនៅក្នុងមួយចំនួន សារមន្ទីរវិទ្យាសាស្ត្រ(បើមិនអញ្ចឹងទេ វីដេអូអាចត្រូវបានរកឃើញនៅលើអ៊ីនធឺណិត)។ ការតាំងពិព័រណ៌ធម្មតាគឺជាវត្ថុបញ្ឆិតដែលហៅថាបន្ទះ Galton ដែលវានឹកឃើញខ្លះៗអំពីម៉ាស៊ីន pinball ដោយគ្មានព្រុយ។ នៅខាងក្នុងវាមានម្ជុលសូម្បីតែជួរនៅចន្លោះពេលទៀងទាត់។

ក្រុមប្រឹក្សាភិបាល Galton

បទពិសោធន៍ចាប់ផ្តើមជាមួយ ផ្នែកខាងលើក្រុមប្រឹក្សាភិបាលរបស់ Galton ចាប់ផ្តើមបាល់រាប់រយ។ នៅពេលដែលពួកគេដួល ពួកវាបុកជាមួយនឹងម្ជុល ហើយទំនងជាលោតទៅខាងស្តាំ ឬទៅខាងឆ្វេង ហើយបន្ទាប់មកត្រូវបានចែកចាយនៅផ្នែកខាងក្រោមនៃក្តារ ដោយធ្លាក់ចូលទៅក្នុងផ្នែកដែលមានទទឹងដូចគ្នា។ កម្ពស់នៃជួរឈរនៃបាល់បង្ហាញពីរបៀបដែលបាល់ទំនងជានឹងបញ្ចប់ កន្លែងនេះ. បាល់ភាគច្រើនត្រូវបានដាក់ប្រហែលនៅចំកណ្តាល មានតិចជាងនៅសងខាង និងសូម្បីតែតិចជាងនៅលើគែម។

ជាទូទៅរូបភាពគឺអាចទស្សន៍ទាយបានយ៉ាងខ្លាំង៖ បាល់តែងតែបង្កើតជារាងកណ្តឹង បើទោះបីជាវាមិនអាចទស្សន៍ទាយបានថាបាល់នីមួយៗនឹងបញ្ចប់នៅទីណាក៏ដោយ។

តើគ្រោះថ្នាក់ដាច់ដោយឡែកទៅជាយ៉ាងណា លំនាំទូទៅ? ប៉ុន្តែនោះជារបៀបដែលចៃដន្យដំណើរការ។ ជួរឈរកណ្តាលមានបាល់ច្រើនបំផុតពីព្រោះមុនពេលរំកិលចុះក្រោម ពួកវាជាច្រើននឹងធ្វើការលោតប្រហែលដូចគ្នាទៅខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេង ហើយជាលទ្ធផល បញ្ចប់នៅកន្លែងណាមួយនៅកណ្តាល។ បាល់ឯកោជាច្រើនដែលមានទីតាំងនៅគែមបង្កើតជាកន្ទុយនៃការចែកចាយ - ទាំងនេះគឺជាបាល់ទាំងនោះដែលនៅពេលប៉ះនឹងម្ជុល តែងតែលោតក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។ ការលោតបែបនេះមិនទំនងទេ ដែលនេះជាមូលហេតុដែលមានបាល់តិចតួចនៅគែម។

ដូចគ្នានឹងទីតាំងនៃបាល់នីមួយៗត្រូវបានកំណត់ដោយផលបូកនៃសំណុំ ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យបាតុភូតជាច្រើននៅក្នុងពិភពលោកនេះ គឺជាលទ្ធផលនៃកាលៈទេសៈតូចៗជាច្រើន ហើយក៏គោរពតាមខ្សែកោងរាងកណ្តឹងផងដែរ។ ពួកគេធ្វើការលើគោលការណ៍នេះ។ ក្រុមហ៊ុនធានារ៉ាប់រង. ពួកគេជាមួយ ភាពត្រឹមត្រូវខ្ពស់។អាចដាក់ឈ្មោះចំនួនអតិថិជនរបស់ពួកគេដែលបានស្លាប់ជារៀងរាល់ឆ្នាំ។ ទោះបីជាយ៉ាងណាគេមិនដឹងថានរណាជាសំណាងនោះទេលើកនេះ។

ឬយកឧទាហរណ៍កម្ពស់របស់មនុស្ស។ វាអាស្រ័យលើគ្រោះថ្នាក់រាប់មិនអស់ទាក់ទងនឹងពន្ធុវិទ្យា ជីវគីមី អាហារូបត្ថម្ភ និង បរិស្ថាន. ដូច្នេះ មានឱកាសល្អដែលនៅពេលពិចារណារួមគ្នា កម្ពស់បុរស និងស្ត្រីពេញវ័យនឹងបង្កើតជាខ្សែកោងរាងកណ្តឹង។

នៅក្នុងការបង្ហោះប្លក់មួយដែលមានឈ្មោះថា "Msthings People Tell About Themselves Online" គេហទំព័រណាត់ជួបសេវាកម្មស្ថិតិរបស់ OkCupid ថ្មីៗនេះបានចេញផ្សាយក្រាហ្វនៃកំណើននៃអតិថិជនរបស់ខ្លួន ឬជាតម្លៃដែលបានរាយការណ៍ដោយខ្លួនឯងរបស់ពួកគេ។ វាត្រូវបានគេរកឃើញថា អត្រាកំណើននៃភេទទាំងពីរ ដូចដែលបានរំពឹងទុក បង្កើតជាខ្សែកោងរាងកណ្តឹង។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយអ្វីដែលគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលនោះគឺថាការចែកចាយទាំងពីរត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរប្រហែលពីរអ៊ីញទៅខាងស្តាំនៃតម្លៃដែលរំពឹងទុក។

Strogatz S. រីករាយពី H. - M.: Mann, Ivanov និង Ferber, 2014 ។

ដូច្នេះ ទាំងអតិថិជនដែលបានស្ទង់មតិដោយ OkCupid មានកម្ពស់ខ្ពស់ជាងមធ្យម ឬពួកគេបន្ថែមពីរបីអ៊ីញទៅកម្ពស់របស់ពួកគេនៅពេលពិពណ៌នាអំពីខ្លួនពួកគេតាមអ៊ីនធឺណិត។

កំណែដ៏ល្អនៃខ្សែកោងកណ្ដឹងបែបនេះគឺជាអ្វីដែលគណិតវិទូហៅថាការចែកចាយធម្មតា។ នេះគឺជាផ្នែកមួយនៃ គំនិតសំខាន់បំផុតនៅក្នុងស្ថិតិ, មាន មូលដ្ឋានទ្រឹស្តី. វាអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ថា ការចែកចាយធម្មតា។កើតឡើងនៅពេលបន្ថែម បរិមាណដ៏ច្រើន។តូច កត្តាចៃដន្យហើយពួកគេម្នាក់ៗធ្វើសកម្មភាពដោយឯករាជ្យពីអ្នកដទៃ។ ហើយព្រឹត្តិការណ៍ជាច្រើនកើតឡើងតាមរបៀបនេះ។

ប៉ុន្តែមិនមែនទាំងអស់ទេ។ ហើយនេះជាចំណុចទីពីរដែលខ្ញុំចង់ទាញយកចិត្តទុកដាក់។ ការចែកចាយធម្មតាមិនមានលក្ខណៈទូលំទូលាយដូចដែលវាហាក់ដូចជា រាប់រយឆ្នាំមកនេះ ហើយជាពិសេសនៅក្នុងប៉ុន្មានទសវត្សរ៍ចុងក្រោយនេះ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ និងអ្នកស្ថិតិបានកត់សម្គាល់ពីអត្ថិភាពនៃបាតុភូតជាច្រើនដែលងាកចេញពីខ្សែកោងនេះហើយធ្វើតាមកាលវិភាគផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ពួកគេ។ វាជាការចង់ដឹងចង់ឃើញដែលថាប្រភេទនៃការចែកចាយបែបនេះមិនត្រូវបានគេលើកឡើងនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាអំពីស្ថិតិបឋមទេ ហើយប្រសិនបើពួកគេត្រូវបានរកឃើញ ពួកគេត្រូវបានចាត់ទុកថាជាប្រភេទនៃរោគសាស្ត្រមួយចំនួន។

នេះជារឿងចម្លែក។ ខ្ញុំនឹងព្យាយាមពន្យល់ពីបាតុភូតជាច្រើន។ ជីវិតទំនើបទទួលបាន អត្ថន័យបន្ថែមទៀតបានផ្តល់ថាការចែកចាយ "រោគវិទ្យា" ទាំងនេះត្រូវបានយល់។ នេះជារឿងធម្មតាថ្មី។ ជាឧទាហរណ៍ សូមយកការចែកចាយទំហំទីក្រុងនៅសហរដ្ឋអាមេរិក។ ជំនួសឱ្យការប្រមូលផ្តុំនៅជុំវិញជាក់លាក់មួយ។ ទំហំមធ្យមខ្សែកោងកណ្ដឹង ភាគច្រើននៃទីក្រុងមាន ទំហំតូចដូច្នេះហើយប្រមូលផ្តុំនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃក្រាហ្វ។

Strogatz S. រីករាយពី H. - M.: Mann, Ivanov និង Ferber, 2014 ។

និងអ្វី ចំនួនប្រជាជនកាន់តែច្រើនទីក្រុងនានា ទីក្រុងបែបនេះមិនសូវត្រូវបានរកឃើញញឹកញាប់ទេ។ ម៉្យាងទៀត ការចែកចាយសរុបនឹងជាខ្សែកោងរាងអក្សរ L ជាជាងខ្សែកោងរាងកណ្តឹង។

ហើយនេះមិនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលទេ។ អ្នករាល់គ្នាដឹងថាមានទីក្រុងតូចជាងច្រើន ទោះបីជាវាមិនសូវច្បាស់ក៏ដោយ ទំហំទីក្រុងធ្វើតាមការចែកចាយដ៏សាមញ្ញមួយ - នៅពេលអ្នកមើលពួកវាលើមាត្រដ្ឋានលោការីត។

យើងនឹងសន្មត់ថាភាពខុសគ្នារវាងទីក្រុងទាំងពីរគឺដូចគ្នា ប្រសិនបើចំនួនប្រជាជនរបស់ពួកគេខុសគ្នាដោយចំនួនដងដូចគ្នា (ដូចគ្នានឹងសោព្យាណូទាំងពីរដែលបំបែកដោយ octave តែងតែខុសគ្នាដោយពាក់កណ្តាលប្រេកង់)។ ហើយសូមធ្វើដូចគ្នានៅលើអ័ក្សបញ្ឈរ។

Strogatz S. រីករាយពី H. - M.: Mann, Ivanov និង Ferber, 2014 ។

ឥឡូវនេះទិន្នន័យស្ថិតនៅលើខ្សែកោងដែលជាបន្ទាត់ត្រង់ស្ទើរតែល្អឥតខ្ចោះ។ ដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីត វាងាយស្រួលក្នុងការសន្និដ្ឋានថា ខ្សែកោងរាងអក្សរ L ដើមគឺជាការពឹងផ្អែកលើច្បាប់ថាមពល ដែលត្រូវបានពិពណ៌នាដោយមុខងារនៃទម្រង់

ដែល x ជាចំនួនប្រជាជននៃទីក្រុង y គឺជាចំនួនទីក្រុងដែលមានទំហំនេះ c ជាថេរ ហើយនិទស្សន្ត a (និទស្សន្តអំណាច) កំណត់ជម្រាលអវិជ្ជមាននៃបន្ទាត់ត្រង់។

ការចែកចាយថាមពលមានលក្ខណៈសម្បត្តិមិនសមហេតុផលមួយចំនួនពីទស្សនៈនៃស្ថិតិប្រពៃណី។ ជាឧទាហរណ៍ មិនដូចការចែកចាយធម្មតាទេ របៀប មេដ្យាន និងមធ្យោបាយរបស់ពួកគេមិនស្របគ្នាទេ ដោយសាររាងកោងមិនស្មើគ្នានៃរាងអក្សរ L ។

លោកប្រធានាធិបតី Bush ទទួលបានអត្ថប្រយោជន៍យ៉ាងច្រើនពីរឿងនេះ ដោយបាននិយាយនៅក្នុងឆ្នាំ 2003 ថាការកាត់បន្ថយពន្ធបានរក្សាទុកគ្រួសារនីមួយៗជាមធ្យមចំនួន $1,586 ។ ទោះបីជាវាត្រឹមត្រូវតាមគណិតវិទ្យាក៏ដោយ គាត់បានប្រើការកាត់ជាមធ្យមដើម្បីផលប្រយោជន៍របស់គាត់ ដែលលាក់ការកាត់យ៉ាងច្រើនរាប់រយពាន់ដុល្លារដែលទទួលបានដោយ 0.1% ប្រជាជនដែលមានជាងគេបំផុត។ប្រទេស។ វាត្រូវបានគេដឹងថា "កន្ទុយ" នៅផ្នែកខាងស្តាំនៃការចែកចាយប្រាក់ចំណូលអនុវត្តតាមច្បាប់ថាមពលហើយនៅក្នុង ស្ថានភាពស្រដៀងគ្នាការប្រើប្រាស់មធ្យមគឺមានការយល់ច្រឡំព្រោះវានៅឆ្ងាយពីតម្លៃពិតរបស់វា។ តាមពិត គ្រួសារភាគច្រើនបានទទួលប្រាក់តិចជាង ៦៥០ ដុល្លារ។ IN ការចែកចាយដែលបានផ្តល់ឱ្យមធ្យមគឺតិចជាងមធ្យម។

ឧទាហរណ៍នេះបង្ហាញ ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់បំផុតការចែកចាយច្បាប់អំណាច៖ ពួកវាមានកន្ទុយធ្ងន់បើប្រៀបធៀបទៅនឹងកន្ទុយរាវតូចៗយ៉ាងតិចនៃការចែកចាយធម្មតា។ កន្ទុយធំបែបនេះ ទោះបីជាកម្រក៏ដោយ គឺមានជាទូទៅក្នុងការចែកចាយទិន្នន័យជាងខ្សែកោងរាងកណ្តឹងធម្មតា។

នៅថ្ងៃចន្ទពណ៌ខ្មៅ ថ្ងៃទី 19 ខែតុលា ឆ្នាំ 1987 សន្ទស្សន៍ឧស្សាហកម្ម Dow Jones បានធ្លាក់ចុះ 22% ។ បើប្រៀបធៀបទៅនឹងកម្រិតអស្ថិរភាពធម្មតានៅក្នុងទីផ្សារភាគហ៊ុន ការធ្លាក់ចុះនេះគឺច្រើនជាងម្ភៃ គម្លាតស្តង់ដារ. យោងតាមស្ថិតិប្រពៃណី (ដែលប្រើការចែកចាយធម្មតា) ព្រឹត្តិការណ៍បែបនេះស្ទើរតែមិនអាចទៅរួចទេ៖ ប្រូបាប៊ីលីតេរបស់វាគឺតិចជាងមួយក្នុង 100,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 (050,000,000,000)។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយវាបានកើតឡើង - ដោយសារតែការប្រែប្រួលតម្លៃនៅក្នុងទីផ្សារភាគហ៊ុនមិនធ្វើតាមការចែកចាយធម្មតា។

ការចែកចាយកន្ទុយធ្ងន់គឺសមជាងដើម្បីពណ៌នាពួកវា។ វាកើតឡើងជាមួយនឹងការរញ្ជួយដី ភ្លើង និងទឹកជំនន់ ដែលធ្វើឱ្យវាពិបាកសម្រាប់ក្រុមហ៊ុនធានារ៉ាប់រងក្នុងការគ្រប់គ្រងហានិភ័យ។

ដូចគ្នា គំរូគណិតវិទ្យាពិពណ៌នាអំពីចំនួនអ្នកស្លាប់ដោយសារសង្គ្រាម និងការវាយប្រហារភេរវករ ក៏ដូចជារឿងសន្តិភាពជាច្រើនទៀត ដូចជាចំនួនពាក្យនៅក្នុងប្រលោមលោក ឬចំនួនដៃគូផ្លូវភេទដែលមនុស្សម្នាក់មាន។

ទោះបីជាគុណនាមដែលប្រើដើម្បីពណ៌នាកន្ទុយវែងមិនលាបពណ៌ពួកវាក្នុងពន្លឺដ៏អំណោយផលក៏ដោយ ក៏ការចែកចាយកន្ទុយពាក់កន្ទុយរបស់ពួកគេដោយមោទនភាព។ ធាត់ ធ្ងន់ និងវែង? បាទ វាគឺ។ ប៉ុន្តែក្នុងករណីនេះ សូមបង្ហាញខ្ញុំថាមួយណាធម្មតា?