សមាមាត្រត្រីកោណ។ ត្រីកោណស្រដៀងគ្នា

វាស់ដោយឯកតាមួយ បន្ទាប់មកការ៉េនៃលេខដែលបង្ហាញពីអ៊ីប៉ូតេនុស ស្មើនឹងផលបូកការ៉េនៃលេខ, កម្ពស់ ចុចជើង។

ទ្រឹស្តីបទនេះជាធម្មតាត្រូវបានបង្ហាញដោយអក្សរកាត់ដូចខាងក្រោមៈ

ការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃជើង។

ទំនាក់ទំនងនេះត្រូវបានកត់សម្គាល់ជាលើកដំបូងដោយអ្នកភូមិសាស្ត្រក្រិក Pythagoras (សតវត្សទី VI មុនគ.ស) ហើយដូច្នេះមានឈ្មោះរបស់គាត់ - ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ .

ទ្រឹស្តីបទ.

មុំស្រួច ស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃភាគីទាំងពីរផ្សេងទៀត ដោយគ្មានផលិតផលពីរដងនៃភាគីទាំងនេះ ដោយផ្នែករបស់វាពីកំពូល មុំស្រួចរហូតដល់កម្ពស់។

អនុញ្ញាតឱ្យ ខជាមួយ- ផ្នែកម្ខាងនៃត្រីកោណ ABជាមួយ(រូបទី 1 និងរូបទី 2) ដេកទល់មុខមុំស្រួច ក, និង BD- កម្ពស់ទាបនៅលើផ្នែកណាមួយនៃផ្នែកផ្សេងទៀត, ឧទាហរណ៍, នៅលើ កជាមួយ(ឬការបន្តរបស់វា) វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់ថា៖

B.C. 2 = AB 2 + កគ ២ - ២កS. Aឃ.

ពីត្រីកោណកែង BDCនិង ABឃយើងបញ្ចេញ៖

BC ២= BD ២+ ឃជាមួយ 2 [ 1 ] ;

BD ២= AB 2 - កឃ 2 [ 2] .

នៅម្ខាងទៀត៖ ឃជាមួយ= AC-Aឃ(រូបទី 1) ឬ ឃជាមួយ= កឃ-AS(រូបទី 2) ។ ក្នុងករណីទាំងពីរសម្រាប់ ឃជាមួយ 2 យើងទទួលបានការបញ្ចេញមតិដូចគ្នា៖

ឃជាមួយ 2 = (កជាមួយ- កឃ) 2 = កជាមួយ 2 - 2 កជាមួយ . កឃ + កឃ 2 ;

ឃជាមួយ 2 = (កឃ- កជាមួយ) 2 = កឃ 2 - 2 កឃ . កជាមួយ + កជាមួយ 2 .

ជំនួសដោយសមភាពជំនួសវិញ។ BD ២និង ឃគ ២ការបញ្ចេញមតិរបស់ពួកគេពីសមភាព ហើយយើងទទួលបាន៖

BC ២= AB 2 - ក ឃ 2 + កជាមួយ 2 - ២ កជាមួយ . កឃ + ក ឃ 2 .

នេះគឺជាសមភាពបន្ទាប់ពីការកាត់បន្ថយសមាជិក - កឃ 2 និង + កឃ 2 ហើយជារឿងដែលចាំបាច់ត្រូវតែបញ្ជាក់។

មតិយោបល់។ទ្រឹស្តីបទដែលបង្ហាញឱ្យឃើញនៅតែជាការពិត ទោះបីជាមុំក៏ដោយ។ ជាមួយផ្ទាល់។ បន្ទាប់មកស៊ីឌីផ្នែកនឹងទៅសូន្យ ឧ. AC នឹងក្លាយជា AD ហើយយើងនឹងមាន៖

BC ២= AB ២+ កជាមួយ 2 - 2 កជាមួយ 2 = AB 2 - កជាមួយ 2 .

ដែលស្របនឹងទ្រឹស្តីបទអំពី អ៊ីប៉ូតេនុសការ៉េ.

ទ្រឹស្តីបទ។

នៅក្នុងត្រីកោណមួយ ការ៉េនៃភាគីទល់មុខមុំ obtuse គឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃភាគីទាំងពីរផ្សេងទៀត ដែលបន្ថែមទៅពីរដងនៃផលិតផលនៃភាគីទាំងនេះដោយផ្នែកនៃការបន្តរបស់វាពីចំនុចកំពូលនៃមុំ obtuse ដល់កម្ពស់។ភស្តុតាង​គឺ​ស្រដៀង​នឹង​ឯកសារ​មុន​ដែរ។

ផលវិបាក។

ពីទ្រឹស្តីបទបីចុងក្រោយ យើងសន្និដ្ឋានថាការេនៃជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណគឺស្មើនឹង តិចជាង ឬ ច្រើនជាងចំនួនការ៉េនៃជ្រុងផ្សេងទៀត អាស្រ័យលើថាតើមុំទល់មុខគឺត្រឹមត្រូវ ស្រួច ឬ obtuse ។

វាធ្វើតាម ការផ្តល់ជូនបញ្ច្រាស៖ មុំ​នៃ​ត្រីកោណ​នឹង​ត្រូវ ស្រួច ឬ​ obtuse អាស្រ័យ​លើ​ថាតើ​វា​ជា​ការ៉េ ភាគីផ្ទុយស្មើនឹង តិចជាង ឬធំជាងផលបូកនៃការ៉េនៃភាគីម្ខាងទៀត។

ការគណនាកម្ពស់នៃត្រីកោណដោយផ្អែកលើជ្រុងរបស់វា។

ចូរយើងសម្គាល់កម្ពស់ដែលបានទម្លាក់ទៅម្ខាងនៃត្រីកោណ ABជាមួយ, តាមរយៈ h ក. ដើម្បីគណនាវាដំបូងពីសមីការ៖

ខ 2 = ក 2 + ពី 2 - 2កជាមួយ’ .

ស្វែងរកផ្នែកមូលដ្ឋាន c':

.

បន្ទាប់មកពី DABD យើងកំណត់កម្ពស់ជាជើង៖

.

តាមរបៀបដូចគ្នា អ្នកអាចកំណត់កម្ពស់ h b និង h c ដោយបន្ទាបទៅចំហៀង b និង c ។

ការគណនាមធ្យមនៃត្រីកោណដោយផ្អែកលើជ្រុងរបស់វា។

សូមឱ្យជ្រុងនៃត្រីកោណត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ABជាមួយហើយអ្នកត្រូវគណនាជាមធ្យមរបស់វា។ BD. ដើម្បីធ្វើដូចនេះសូមពង្រីកវាទៅចម្ងាយ DE = BDនិងរយៈពេល អ៊ីភ្ជាប់ជាមួយ កនិង ជាមួយ. បន្ទាប់មកយើងទទួលបានប៉ារ៉ាឡែល ABCE.

អនុវត្តទ្រឹស្តីបទមុនទៅវា យើងរកឃើញ៖ ប 2 = 2 AB 2 + 2 ខគ ២ -កគ ២.

សំណួរដែលគេសួរញឹកញាប់បំផុត។

តើ​វា​អាច​ធ្វើ​ត្រា​លើ​ឯកសារ​តាម​គំរូ​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឲ្យ​ឬ​ទេ? ចម្លើយ បាទ វាអាចទៅរួច។ ផ្ញើមករបស់យើង។ អាសយដ្ឋានអ៊ីមែលថតចម្លងឬរូបថតដែលបានស្កេន គុណភាពល្អហើយយើងនឹងធ្វើឱ្យស្ទួនចាំបាច់។

តើការទូទាត់ប្រភេទណាដែលអ្នកទទួលយក? ចម្លើយ អ្នកអាចបង់ប្រាក់សម្រាប់ឯកសារនៅពេលទទួលបានដោយអ្នកនាំសំបុត្រ បន្ទាប់ពីពិនិត្យមើលភាពត្រឹមត្រូវនៃការបញ្ចប់ និងគុណភាពនៃការអនុវត្តសញ្ញាប័ត្រ។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើនៅការិយាល័យក្រុមហ៊ុនប្រៃសណីយ៍ដែលផ្តល់សាច់ប្រាក់លើសេវាដឹកជញ្ជូន។
លក្ខខណ្ឌនៃការដឹកជញ្ជូន និងការទូទាត់សម្រាប់ឯកសារទាំងអស់ត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុងផ្នែក "ការទូទាត់ និងការដឹកជញ្ជូន" ។ យើងក៏ត្រៀមខ្លួនជាស្រេចដើម្បីស្តាប់ការផ្ដល់យោបល់របស់អ្នកទាក់ទងនឹងលក្ខខណ្ឌនៃការដឹកជញ្ជូន និងការទូទាត់សម្រាប់ឯកសារ។

តើ​ខ្ញុំ​អាច​ប្រាកដ​ថា​បន្ទាប់​ពី​ការ​បញ្ជា​ទិញ អ្នក​នឹង​មិន​បាត់​លុយ​របស់​ខ្ញុំ​ទេ? ចម្លើយ យើងមានបទពិសោធន៍យ៉ាងយូរក្នុងវិស័យផលិតសញ្ញាប័ត្រ។ យើងមានគេហទំព័រជាច្រើនដែលធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពឥតឈប់ឈរ។ អ្នកឯកទេសរបស់យើងធ្វើការនៅក្នុង ជ្រុងផ្សេងគ្នាប្រទេសដែលផលិតឯកសារជាង 10 ក្នុងមួយថ្ងៃ។ ប៉ុន្មានឆ្នាំមកនេះ ឯកសាររបស់យើងបានជួយមនុស្សជាច្រើនដោះស្រាយបញ្ហាការងារ ឬផ្លាស់ប្តូរទៅរកការងារដែលមានប្រាក់ខែខ្ពស់។ យើងទទួលបានទំនុកចិត្ត និងការទទួលស្គាល់ក្នុងចំណោមអតិថិជន ដូច្នេះគ្មានហេតុផលសម្រាប់ពួកយើងដើម្បីធ្វើដូច្នេះទេ។ តាមរបៀបស្រដៀងគ្នា. ជាងនេះទៅទៀត នេះគឺមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការធ្វើដោយរាងកាយ៖ អ្នកបង់ប្រាក់សម្រាប់ការបញ្ជាទិញរបស់អ្នក នៅពេលដែលអ្នកទទួលបានវានៅក្នុងដៃរបស់អ្នក មិនមានការបង់ប្រាក់ជាមុនទេ។

តើខ្ញុំអាចបញ្ជាទិញសញ្ញាប័ត្រពីសាកលវិទ្យាល័យណាមួយបានទេ? ចម្លើយ ជាទូទៅបាទ។ យើង​បាន​ធ្វើ​ការ​ក្នុង​វិស័យ​នេះ​អស់​រយៈ​ពេល​ជិត ១២ ឆ្នាំ​ហើយ។ ក្នុងអំឡុងពេលនេះ មូលដ្ឋានទិន្នន័យស្ទើរតែពេញលេញនៃឯកសារដែលចេញដោយសាកលវិទ្យាល័យស្ទើរតែទាំងអស់នៅក្នុងប្រទេស និងលើសពីនេះត្រូវបានបង្កើតឡើង។ ឆ្នាំផ្សេងគ្នាការចេញ។ អ្វីដែលអ្នកត្រូវការគឺជ្រើសរើសសាកលវិទ្យាល័យឯកទេស ឯកសារ និងបំពេញទម្រង់បញ្ជាទិញ។

អ្វីដែលត្រូវធ្វើប្រសិនបើអ្នករកឃើញ typos និងកំហុសនៅក្នុងឯកសារ? ចម្លើយ នៅពេលទទួលបានឯកសារពីក្រុមហ៊ុននាំសំបុត្រ ឬក្រុមហ៊ុនប្រៃសណីយ៍របស់យើង យើងសូមណែនាំឱ្យអ្នកពិនិត្យមើលព័ត៌មានលម្អិតទាំងអស់ដោយប្រុងប្រយ័ត្ន។ ប្រសិនបើរកឃើញកំហុសឆ្គង កំហុស ឬភាពមិនត្រឹមត្រូវ អ្នកមានសិទ្ធិមិនយកសញ្ញាបត្រ ប៉ុន្តែអ្នកត្រូវតែបង្ហាញកំហុសដែលបានរកឃើញដោយផ្ទាល់ទៅកាន់អ្នកនាំសំបុត្រ ឬទៅកាន់ ជាលាយលក្ខណ៍អក្សរដោយផ្ញើលិខិតទៅ អ៊ីមែល.
IN ឱ្យបានឆាប់តាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។យើង​នឹង​កែ​ឯកសារ​ហើយ​បញ្ជូន​វា​ទៅ​អាសយដ្ឋាន​ដែល​បាន​បញ្ជាក់។ ជាការពិតណាស់ ការដឹកជញ្ជូននឹងត្រូវបង់ដោយក្រុមហ៊ុនរបស់យើង។
ដើម្បីជៀសវាងការយល់ច្រលំបែបនេះ មុននឹងបំពេញទម្រង់ដើម យើងផ្ញើគំរូនៃឯកសារនាពេលអនាគតតាមអ៊ីមែលទៅអតិថិជនដើម្បីពិនិត្យ និងអនុម័តកំណែចុងក្រោយ។ មុននឹងផ្ញើឯកសារតាមអ្នកនាំសំបុត្រ ឬសំបុត្រ យើងក៏ថតរូប និងវីដេអូបន្ថែម (រួមទាំងពន្លឺអ៊ុលត្រាវីយូឡេ) ដើម្បីអោយអ្នកមាន តំណាងដែលមើលឃើញអំពីអ្វីដែលអ្នកនឹងទទួលបាននៅទីបញ្ចប់។

តើខ្ញុំគួរធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបញ្ជាសញ្ញាបត្រពីក្រុមហ៊ុនរបស់អ្នក? ចម្លើយ បញ្ជាទិញឯកសារ (វិញ្ញាបនបត្រ សញ្ញាប័ត្រ។ វិញ្ញាបនបត្រសិក្សាល.) អ្នកត្រូវបំពេញទម្រង់បញ្ជាទិញតាមអ៊ីនធឺណិតនៅលើគេហទំព័ររបស់យើង ឬផ្តល់អ៊ីមែលរបស់អ្នក ដូច្នេះយើងអាចផ្ញើទម្រង់បែបបទពាក្យសុំដែលអ្នកចាំបាច់ត្រូវបំពេញ ហើយផ្ញើមកយើងវិញ។
ប្រសិនបើអ្នកមិនដឹងថាត្រូវបង្ហាញអ្វីនៅក្នុងវាលណាមួយនៃទម្រង់បែបបទ/កម្រងសំណួរ សូមទុកវាឱ្យនៅទទេ។ ដូច្នេះ​ហើយ យើង​នឹង​បញ្ជាក់​រាល់​ព័ត៌មាន​ដែល​បាត់​តាម​ទូរស័ព្ទ។

ការវាយតម្លៃចុងក្រោយ

Alexey៖

ខ្ញុំ​ត្រូវ​ទទួល​បាន​សញ្ញាប័ត្រ​ដើម្បី​ទទួល​បាន​ការងារ​ជា​អ្នក​គ្រប់​គ្រង។ ហើយអ្វីដែលសំខាន់បំផុតនោះគឺថា ខ្ញុំមានទាំងបទពិសោធន៍ និងជំនាញ ប៉ុន្តែខ្ញុំមិនអាចទទួលបានការងារដោយគ្មានឯកសារនោះទេ។ នៅពេលដែលខ្ញុំបានឆ្លងកាត់គេហទំព័ររបស់អ្នក ទីបំផុតខ្ញុំបានសម្រេចចិត្តទិញសញ្ញាបត្រ។ សញ្ញាប័ត្រត្រូវបានបញ្ចប់ក្នុងរយៈពេល 2 ថ្ងៃ !! ពេលនេះខ្ញុំមានការងារមួយដែលមិនធ្លាប់ស្រមៃពីមុនមក!! សូមអរគុណ!

តាមក្បួនមួយត្រីកោណពីរត្រូវបានគេចាត់ទុកថាស្រដៀងគ្នាប្រសិនបើពួកគេមាន រូបរាងដូចគ្នា។បើទោះបីជាពួកវាមានទំហំខុសៗគ្នា បង្វិល ឬសូម្បីតែចិត្តសប្បុរសដោយអាស្រ័យចុះក្រោម។

តំណាងគណិតវិទ្យានៃត្រីកោណស្រដៀងគ្នាពីរ A 1 B 1 C 1 និង A 2 B 2 C 2 ដែលបង្ហាញក្នុងរូបត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម៖

ΔA 1 B 1 C 1 ~ ΔA 2 B 2 C 2

ត្រីកោណពីរគឺស្រដៀងគ្នាប្រសិនបើ៖

1. មុំនីមួយៗនៃត្រីកោណមួយស្មើនឹងមុំដែលត្រូវគ្នានៃត្រីកោណមួយទៀត៖
∠A 1 = ∠A 2 , ∠B 1 = ∠B 2និង ∠C 1 = ∠C ២

2. សមាមាត្រនៃជ្រុងនៃត្រីកោណមួយទៅជ្រុងដែលត្រូវគ្នានៃត្រីកោណមួយទៀតគឺស្មើនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក៖
$\frac(A_1B_1)(A_2B_2)=\frac(A_1C_1)(A_2C_2)=\frac(B_1C_1)(B_2C_2)$

3. ទំនាក់ទំនង ភាគីទាំងពីរត្រីកោណមួយទៅជ្រុងដែលត្រូវគ្នានៃត្រីកោណមួយទៀតគឺស្មើនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក និងនៅពេលតែមួយ
មុំរវាងភាគីទាំងនេះគឺស្មើគ្នា៖
$\frac(B_1A_1)(B_2A_2)=\frac(A_1C_1)(A_2C_2)$ និង $\angle A_1 = \angle A_2$
ឬ
$\frac(A_1B_1)(A_2B_2)=\frac(B_1C_1)(B_2C_2)$ និង $\angle B_1 = \angle B_2$
ឬ
$\frac(B_1C_1)(B_2C_2)=\frac(C_1A_1)(C_2A_2)$ និង $\angle C_1 = \angle C_2$

កុំច្រឡំត្រីកោណស្រដៀងគ្នាជាមួយត្រីកោណស្មើគ្នា។ ត្រីកោណដែលជាប់គ្នាមានប្រវែងចំហៀងស្មើគ្នា។ ដូច្នេះសម្រាប់ត្រីកោណដែលជាប់គ្នា៖

$\frac(A_1B_1)(A_2B_2)=\frac(A_1C_1)(A_2C_2)=\frac(B_1C_1)(B_2C_2)=1$

វាធ្វើតាមពីនេះថាអ្វីគ្រប់យ៉ាង ត្រីកោណស្មើគ្នាគឺស្រដៀងគ្នា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មិនមែនត្រីកោណស្រដៀងគ្នាទាំងអស់សុទ្ធតែស្មើគ្នានោះទេ។

ទោះបីជាសញ្ញាណខាងលើបង្ហាញថា ដើម្បីដឹងថាត្រីកោណពីរមានលក្ខណៈស្រដៀងគ្នាឬអត់ក៏ដោយ យើងត្រូវដឹងពីតម្លៃនៃមុំទាំងបី ឬប្រវែងនៃជ្រុងទាំងបីនៃត្រីកោណនីមួយៗ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយត្រីកោណស្រដៀងគ្នា វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹង។ ណាមួយនៃតម្លៃទាំងបីដែលបានរៀបរាប់ខាងលើសម្រាប់ត្រីកោណនីមួយៗ។ បរិមាណទាំងនេះអាចមាននៅក្នុងបន្សំផ្សេងៗគ្នា៖

1) មុំបីនៃត្រីកោណនីមួយៗ (អ្នកមិនចាំបាច់ដឹងពីប្រវែងនៃជ្រុងនៃត្រីកោណទេ) ។

ឬយ៉ាងហោចណាស់មុំ 2 នៃត្រីកោណមួយត្រូវតែស្មើនឹង 2 មុំនៃត្រីកោណមួយទៀត។
ដោយសារប្រសិនបើមុំ 2 ស្មើគ្នានោះមុំទីបីក៏នឹងស្មើគ្នា (តម្លៃនៃមុំទីបីគឺ 180 - មុំ 1 - មុំ 2) ។

2) ប្រវែងនៃជ្រុងនៃត្រីកោណនីមួយៗ (អ្នកមិនចាំបាច់ដឹងពីមុំទេ);

3) ប្រវែងនៃភាគីទាំងពីរនិងមុំរវាងពួកគេ។

បន្ទាប់យើងនឹងពិនិត្យមើលការដោះស្រាយបញ្ហាមួយចំនួនដែលមានត្រីកោណស្រដៀងគ្នា។ ដំបូងយើងនឹងពិនិត្យមើលបញ្ហាដែលអាចដោះស្រាយបាន។ ការប្រើប្រាស់ដោយផ្ទាល់ច្បាប់ខាងលើ ហើយបន្ទាប់មកពិភាក្សាខ្លះៗ បញ្ហាជាក់ស្តែងដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃត្រីកោណស្រដៀងគ្នា។

អនុវត្តបញ្ហាជាមួយត្រីកោណស្រដៀងគ្នា

ឧទាហរណ៍ #1៖ បង្ហាញថាត្រីកោណទាំងពីរនៅក្នុងរូបភាពខាងក្រោមគឺស្រដៀងគ្នា។

ដំណោះស្រាយ៖
ដោយសារប្រវែងនៃជ្រុងនៃត្រីកោណទាំងពីរត្រូវបានគេស្គាល់ ច្បាប់ទីពីរអាចត្រូវបានអនុវត្តនៅទីនេះ៖

$\frac(PQ)(AB)=\frac(6)(2)=3$$\frac(QR)(CB)=\frac(12)(4)=3$$\frac(PR)(AC )=\frac(15)(5)=3$

ឧទាហរណ៍ #2៖ បង្ហាញថាត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរគឺស្រដៀងគ្នានិងកំណត់ប្រវែងនៃជ្រុង PQនិង PR.

ដំណោះស្រាយ៖
∠A = ∠Pនិង ∠B = ∠Q, ∠C = ∠R(ចាប់តាំងពី ∠C = 180 - ∠A - ∠B និង ∠R = 180 - ∠P - ∠Q)

វាកើតឡើងពីនេះដែលត្រីកោណ ΔABC និង ΔPQR គឺស្រដៀងគ្នា។ ដូច្នេះ៖
$\frac(AB)(PQ)=\frac(BC)(QR)=\frac(AC)(PR)$

$\frac(BC)(QR)=\frac(6)(12)=\frac(AB)(PQ)=\frac(4)(PQ) \Rightarrow PQ=\frac(4\times12)(6) = 8$ និង
$\frac(BC)(QR)=\frac(6)(12)=\frac(AC)(PR)=\frac(7)(PR) \\Rightarrow PR=\frac(7\times12)(6) = 14$

ឧទាហរណ៍ #3៖ កំណត់ប្រវែង ABនៅក្នុងត្រីកោណនេះ។

ដំណោះស្រាយ៖

∠ABC = ∠ADE, ∠ACB = ∠AEDនិង ∠ កទូទៅ => ត្រីកោណ ΔABCនិង ΔADEគឺស្រដៀងគ្នា។

$\frac(BC)(DE)=\frac(3)(6)=\frac(AB)(AD)=\frac(AB)(AB+BD)=\frac(AB)(AB+4)= \frac(1)(2) \Rightarrow 2\times AB = AB + 4 \Rightarrow AB = 4$

ឧទាហរណ៍ #4៖ កំណត់ប្រវែង AD (x) រូបធរណីមាត្រនៅក្នុងរូបភាព។

ត្រីកោណ ΔABC និង ΔCDE គឺស្រដៀងគ្នាព្រោះ AB || DE ហើយពួកគេមានមួយដូចគ្នា។ ជ្រុងកំពូលគ.
យើងឃើញថាត្រីកោណមួយគឺជាកំណែមាត្រដ្ឋាននៃមួយទៀត។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ យើងត្រូវបញ្ជាក់រឿងនេះតាមគណិតវិទ្យា។

AB || DE, CD || AC និង BC || E.C.
∠BAC = ∠EDC និង ∠ABC = ∠DEC

ដោយផ្អែកលើខាងលើនិងយកទៅក្នុងគណនីភាពអាចរកបាន មុំសរុប គយើងអាចអះអាងថា ត្រីកោណ ΔABC និង ΔCDE គឺស្រដៀងគ្នា។

ដូច្នេះ៖
$\frac(DE)(AB) = \frac(7)(11) = \frac(CD)(CA) = \frac(15)(CA) \Rightarrow CA = \frac(15 \times 11)(7 ) = 23.57$
x = AC - DC = 23.57 - 15 = 8.57

ឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែង

ឧទាហរណ៍ #5៖ រោងចក្រប្រើខ្សែក្រវ៉ាត់ conveyor inclined ដើម្បីដឹកជញ្ជូនផលិតផលពីកម្រិត 1 ដល់កម្រិត 2 ដែលមានកម្ពស់ 3 ម៉ែត្រខ្ពស់ជាងកម្រិត 1 ដូចបង្ហាញក្នុងរូប។ ឧបករណ៍បញ្ជូនទំនោរត្រូវបានផ្តល់សេវាកម្មពីចុងម្ខាងទៅកម្រិតទី 1 និងពីចុងម្ខាងទៀតទៅកន្លែងធ្វើការដែលមានចម្ងាយ 8 ម៉ែត្រពីចំណុចប្រតិបត្តិការកម្រិត 1 ។

រោងចក្រចង់ធ្វើឱ្យប្រសើរឡើងនូវ conveyor ដើម្បីចូលទៅកាន់កម្រិតថ្មីដែលមានកម្ពស់ 9 ម៉ែត្រពីលើកម្រិត 1 ខណៈពេលដែលរក្សាមុំទំនោរនៃ conveyor ។

កំណត់ចម្ងាយដែលស្ថានីយការងារថ្មីត្រូវតែត្រូវបានដំឡើង ដើម្បីធានាថាឧបករណ៍បញ្ជូននឹងដំណើរការនៅចុងថ្មីរបស់វានៅកម្រិត 2។ គណនាចម្ងាយបន្ថែមដែលផលិតផលនឹងធ្វើដំណើរនៅពេលផ្លាស់ទីទៅកម្រិតថ្មី។

ដំណោះស្រាយ៖

ដំបូង យើងដាក់ស្លាកចំណុចប្រសព្វនីមួយៗដោយអក្សរជាក់លាក់មួយ ដូចបង្ហាញក្នុងរូប។

ដោយផ្អែកលើហេតុផលដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើនៅក្នុងឧទាហរណ៍មុនយើងអាចសន្និដ្ឋានថាត្រីកោណ ΔABC និង ΔADE គឺស្រដៀងគ្នា។ អាស្រ័យហេតុនេះ

$\frac(DE)(BC) = \frac(3)(9) = \frac(AD)(AB) = \frac(8)(AB) \Rightarrow AB = \frac(8 \times 9)(3 ) = 24 m$
x = AB − 8 = 24 − 8 = 16 m

ដូច្នេះ ធាតុថ្មី។គួរតែត្រូវបានដំឡើងនៅចម្ងាយ 16 ម៉ែត្រពីចំណុចដែលមានស្រាប់។

ហើយដោយសាររចនាសម្ព័ន្ធមានត្រីកោណកែង យើងអាចគណនាចម្ងាយនៃចលនារបស់ផលិតផលដូចខាងក្រោមៈ

$AE = \sqrt(AD^2 + DE^2) = \sqrt(8^2 + 3^2) = 8.54 m$

ដូចគ្នាដែរ $AC = \sqrt(AB^2 + BC^2) = \sqrt(24^2 + 9^2) = 25.63 m$
ដែលជាចម្ងាយដែលផលិតផលធ្វើដំណើរចូល នៅពេលនេះនៅពេលឈានដល់កម្រិតដែលមានស្រាប់។

y = AC - AE = 25.63 - 8.54 = 17.09 m
នេះគឺជាចម្ងាយបន្ថែមដែលផលិតផលត្រូវធ្វើដំណើរដើម្បីឈានដល់កម្រិតថ្មីមួយ។

ឧទាហរណ៍ #6៖ Steve ចង់ទៅលេងមិត្តរបស់គាត់ដែលទើបផ្លាស់ទៅផ្ទះថ្មី។ ផែនទីផ្លូវទិសដៅទៅកាន់ផ្ទះ Steve និងមិត្តរបស់គាត់ រួមជាមួយនឹងចម្ងាយដែល Steve ស្គាល់ ត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូប។ ជួយ Steve ទៅផ្ទះមិត្តរបស់គាត់ក្នុងវិធីដ៏ខ្លីបំផុត។

ដំណោះស្រាយ៖

ផែនទីផ្លូវអាចត្រូវបានតំណាងតាមធរណីមាត្រនៅក្នុង ទម្រង់ខាងក្រោមដូចដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភាព។

យើងឃើញថាត្រីកោណ ΔABC និង ΔCDE គឺស្រដៀងគ្នា ដូច្នេះ៖
$\frac(AB)(DE)=\frac(BC)(CD)=\frac(AC)(CE)$

សេចក្តី​ថ្លែងការណ៍​បញ្ហា​នេះ​បញ្ជាក់​ថា​៖

AB = 15 km, AC = 13.13 km, CD = 4.41 km និង DE = 5 km

ដោយប្រើព័ត៌មាននេះ យើងអាចគណនាចម្ងាយដូចខាងក្រោម៖

$BC = \frac(AB \times CD)(DE) = \frac(15 \times 4.41)(5) = 13.23 km$
$CE = \frac(AC \times CD)(BC) = \frac(13.13 \times 4.41)(13.23) = 4.38 km$

Steve អាច​ទៅ​ផ្ទះ​មិត្ត​ភក្តិ​របស់​គាត់​ដោយ​ប្រើ​ផ្លូវ​ដូច​ខាង​ក្រោម៖

A -> B -> C -> E -> G ចម្ងាយសរុបគឺ 7.5+13.23+4.38+2.5=27.61 គីឡូម៉ែត្រ

F -> B -> C -> D -> G ចម្ងាយសរុបគឺ 7.5+13.23+4.41+2.5=27.64 គីឡូម៉ែត្រ

F -> A -> C -> E -> G ចម្ងាយសរុបគឺ 7.5+13.13+4.38+2.5=27.51 គីឡូម៉ែត្រ

F -> A -> C -> D -> G ចម្ងាយសរុបគឺ 7.5+13.13+4.41+2.5=27.54 គីឡូម៉ែត្រ

ដូច្នេះហើយ ផ្លូវលេខ 3 គឺខ្លីបំផុត ហើយអាចផ្តល់ជូន Steve ។

ឧទាហរណ៍ ៧៖
Trisha ចង់វាស់កម្ពស់ផ្ទះ ប៉ុន្តែនាងមិនមានវាទេ។ ឧបករណ៍ត្រឹមត្រូវ។. នាងបានកត់សម្គាល់ឃើញថាមានដើមឈើមួយដើមដុះនៅមុខផ្ទះ ហើយសម្រេចចិត្តប្រើប្រាស់ធនធាន និងចំណេះដឹងរបស់នាងអំពីធរណីមាត្រដែលទទួលបាននៅសាលាដើម្បីកំណត់កម្ពស់អាគារ។ នាងបានវាស់ចម្ងាយពីដើមឈើទៅផ្ទះលទ្ធផលគឺ 30 ម៉ែត្របន្ទាប់មកនាងបានឈរនៅមុខដើមឈើហើយចាប់ផ្តើមរើថយក្រោយរហូតដល់គែមខាងលើនៃអាគារអាចមើលឃើញពីលើកំពូលឈើ។ Trisha បានសម្គាល់កន្លែងនេះ ហើយវាស់ចម្ងាយពីវាទៅដើមឈើ។ ចម្ងាយនេះគឺ 5 ម៉ែត្រ។

កម្ពស់ដើមឈើគឺ 2.8 ម៉ែត្រហើយកម្ពស់នៃកម្រិតភ្នែករបស់ Trisha គឺ 1.6 ម៉ែត្រជួយ Trisha កំណត់កម្ពស់អាគារ។

ដំណោះស្រាយ៖

តំណាងធរណីមាត្រនៃបញ្ហាត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូប។

ដំបូងយើងប្រើភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណ ΔABC និង ΔADE ។

$\frac(BC)(DE) = \frac(1.6)(2.8) = \frac(AC)(AE) = \frac(AC)(5 + AC) \Rightarrow 2.8 \times AC = 1.6 \times (5 + AC) = 8 + 1.6 \ ដង AC$

$(2.8 - 1.6) \times AC = 8 \Rightarrow AC = \frac(8)(1.2) = 6.67$

បន្ទាប់មកយើងអាចប្រើភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណ ΔACB និង ΔAFG ឬ ΔADE និង ΔAFG ។ តោះជ្រើសរើសជម្រើសដំបូង។

$\frac(BC)(FG) = \frac(1.6)(H) = \frac(AC)(AG) = \frac(6.67)(6.67 + 5 + 30) = 0.16 \Rightarrow H = \frac(1.6 )(0.16) = 10 m$

228. នៅក្នុងជំពូកនេះ យើងនឹងយល់ជាចម្បងដោយការរចនានៃផ្នែក AB, AC, ល, លេខដែលបង្ហាញពួកគេ។

យើងដឹង (ធាតុ 226) ថាប្រសិនបើផ្នែកពីរ a និង b ត្រូវបានផ្តល់តាមធរណីមាត្រ នោះយើងអាចបង្កើតសមាមាត្រជាមធ្យមរវាងពួកវា។ ឥឡូវ​នេះ​ផ្នែក​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​មិន​មែន​តាម​ធរណីមាត្រ​ទេ ប៉ុន្តែ​ដោយ​លេខ ពោល​គឺ​ដោយ a និង b យើង​មាន​ន័យ​ថា​លេខ​បង្ហាញ​ពី 2 ផ្នែក​ដែល​បាន​ផ្តល់។ បន្ទាប់មកស្វែងរកមធ្យម ផ្នែកសមាមាត្រនឹងចុះមករកលេខ x ពីសមាមាត្រ a/x = x/b ដែល a, b និង x ជាលេខ។ ពីសមាមាត្រនេះយើងមាន៖

x 2 = ab
x = √ab

229. ចូរ​យើង​មាន​ត្រីកោណ​កែង ABC (គូរ 224)។

ចូរ​បន្ទាប​វា​ពី​កំពូល មុំខាងស្តាំ(∠B បន្ទាត់ត្រង់) BD កាត់កែងទៅអ៊ីប៉ូតេនុស AC ។ បន្ទាប់មកពីកថាខណ្ឌ 225 យើងដឹង៖

1) AC/AB = AB/AD និង 2) AC/BC = BC/DC ។

ពីទីនេះយើងទទួលបាន៖

AB 2 = AC AD និង BC 2 = AC DC ។

ការបន្ថែមសមភាពលទ្ធផលជាដុំៗ យើងទទួលបាន៖

AB 2 + BC 2 = AC AD + AC DC = AC (AD + DC) ។

i.e. ការ៉េនៃលេខដែលបង្ហាញអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃលេខដែលបង្ហាញពីជើង ត្រីកោណកែង .

និយាយឱ្យខ្លីពួកគេនិយាយថា៖ ការេនៃអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណខាងស្តាំគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃជើង.

ប្រសិនបើយើងផ្តល់រូបមន្តលទ្ធផលជាការបកស្រាយធរណីមាត្រ នោះយើងនឹងទទួលបានទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ ដែលស្គាល់យើងរួចហើយ (ធាតុ ១៦១)៖

ការេ​ដែល​សង់​លើ​អ៊ីប៉ូតេនុស​នៃ​ត្រីកោណ​ស្តាំ​គឺ​ស្មើ​នឹង​ផលបូក​នៃ​ការេ​ដែល​សង់​លើ​ជើង។

ពីសមីការ AB 2 + BC 2 = AC 2 ពេលខ្លះអ្នកត្រូវរកជើងនៃត្រីកោណកែងមួយ ដោយប្រើអ៊ីប៉ូតេនុស និងជើងផ្សេងទៀត។ យើងទទួលបានឧទាហរណ៍៖

AB 2 = AC 2 – BC 2 ជាដើម។

230. បានរកឃើញ សមាមាត្រលេខរវាងជ្រុងនៃត្រីកោណកែងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកដោះស្រាយបញ្ហាគណនាជាច្រើន។ តោះដោះស្រាយពួកគេខ្លះ៖

1. គណនាតំបន់ ត្រីកោណសមមូលនៅលើផ្នែកនេះ។.

ឲ្យ ∆ABC (គូរ 225) ស្មើភាពគ្នា ហើយភាគីនីមួយៗបង្ហាញដោយលេខ a (AB = BC = AC = a)។ ដើម្បីគណនាផ្ទៃដីនៃត្រីកោណនេះ ដំបូងអ្នកត្រូវតែស្វែងយល់ពីកម្ពស់របស់វា BD ដែលយើងនឹងហៅថា h ។ យើងដឹងថានៅក្នុងត្រីកោណសមភាព កម្ពស់ BD បំបែកមូលដ្ឋាន AC ពោលគឺ AD = DC = a/2 ។ ដូច្នេះពីត្រីកោណខាងស្តាំ DBC យើងមាន៖

BD 2 = BC 2 – DC 2,

h 2 = a 2 – a 2/4 = 3a 2/4 (អនុវត្តការដក) ។

ពីទីនេះយើងមាន៖

(យើងដកមេគុណចេញពីក្រោមឫស) ។

ដូច្នេះ ការ​ហៅ​លេខ​ដែល​បង្ហាញ​ផ្ទៃ​នៃ​ត្រីកោណ​យើង​ក្នុង​ន័យ​ Q ហើយ​ដឹង​ថា​ផ្ទៃ ∆ABC = (AC · BD)/2 យើង​រក​ឃើញ៖

យើង​អាច​មើល​រូបមន្ត​នេះ​ជា​វិធី​មួយ​ក្នុង​ការ​វាស់​ស្ទង់​ផ្ទៃ​នៃ​ត្រីកោណ​សមមូល៖ យើង​ត្រូវ​វាស់​ផ្នែក​ខាង​វា​ជា​ឯកតា​លីនេអ៊ែរ ការ៉េ​នៃ​លេខ​ដែល​រក​ឃើញ​គុណ​នឹង​លេខ​លទ្ធផល​ដោយ √3 ហើយ​ចែក​នឹង 4 - យើង ទទួលបានកន្សោមសម្រាប់ផ្ទៃជាការ៉េ (ដែលត្រូវគ្នា) ឯកតា។
2. ជ្រុងនៃត្រីកោណគឺ 10, 17 និង 21 បន្ទាត់។ ឯកតា គណនាតំបន់របស់វា។.

អនុញ្ញាតឱ្យយើងបន្ថយកម្ពស់ h នៅក្នុងត្រីកោណរបស់យើង (គំនូរ 226) ទៅផ្នែកធំជាង - វាពិតជានឹងឆ្លងកាត់ខាងក្នុងត្រីកោណ ចាប់តាំងពីនៅក្នុងត្រីកោណ មុំ obtuseអាចត្រូវបានដាក់តែប្រឆាំងនឹង ផ្នែកធំជាង. បន្ទាប់មកផ្នែកធំ = 21 នឹងបែងចែកជា 2 ចម្រៀក មួយដែលយើងបញ្ជាក់ដោយ x (មើលគំនូរ) - បន្ទាប់មកទៀត = 21 – x ។ យើងទទួលបានត្រីកោណកែងពីរ ដែលយើងមាន៖

h 2 = 10 2 – x 2 និង h 2 = 17 2 – (21 – x) 2

ដោយសារផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការទាំងនេះគឺដូចគ្នា អញ្ចឹង

10 2 − x 2 = 17 2 − (21 − x) ២

អនុវត្តសកម្មភាពដែលយើងទទួលបាន៖

10 2 – x 2 = 289 – 441 + 42x – x 2

ការធ្វើឱ្យសមីការនេះសាមញ្ញ យើងរកឃើញ៖

បន្ទាប់មកពីសមីការ h 2 = 10 2 – x 2 យើងទទួលបាន៖

h 2 = 10 2 − 6 2 = 64

ដូច្នេះហើយ

បន្ទាប់មកតំបន់ដែលត្រូវការនឹងត្រូវបានរកឃើញ:

Q = (21 8)/2 sq ។ ឯកតា = 84 ម៉ែត្រការ៉េ ឯកតា

3. អ្នកអាចដោះស្រាយបញ្ហាទូទៅមួយ៖

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាផ្ទៃដីនៃត្រីកោណដោយផ្អែកលើជ្រុងរបស់វា?

សូមឱ្យជ្រុងនៃត្រីកោណ ABC ត្រូវបានបង្ហាញដោយលេខ BC = a, AC = b និង AB = c (គំនូរ 227) ។ ចូរយើងសន្មតថា AC គឺជាផ្នែកធំជាង។ បន្ទាប់មកកម្ពស់ BD នឹងចូលទៅខាងក្នុង ∆ABC ។ ចូរហៅ៖ BD = h, DC = x ហើយបន្ទាប់មក AD = b – x ។

ពី ∆BDC យើងមានៈ h 2 = a 2 – x 2 ។

ពី ∆ABD យើងមានៈ h 2 = c 2 – (b – x) 2,

ពេលណា a 2 − x 2 = c 2 − (b − x) ២.

ការដោះស្រាយសមីការនេះ យើងទទួលបានជាប្រចាំ៖

2bx = a 2 + b 2 – c 2 និង x = (a 2 + b 2 – c 2)/2b ។

(ក្រោយមកទៀតត្រូវបានសរសេរនៅលើមូលដ្ឋានថា ភាគយក 4a 2 b 2 – (a 2 + b 2 – c 2) 2 អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសមភាពនៃការ៉េ ដែលយើងបំបែកទៅជាផលបូក និងភាពខុសគ្នា)។

រូបមន្តនេះត្រូវបានបំប្លែងដោយការណែនាំបរិវេណនៃត្រីកោណដែលយើងសម្គាល់ដោយ 2p, i.e.

ដក 2c ពីភាគីទាំងពីរនៃសមភាព យើងទទួលបាន៖

a + b + c – 2c = 2p – 2c ឬ a + b – c = 2(p – c)៖

យើងក៏នឹងរកឃើញផងដែរ៖

c + a – b = 2(p – b) និង c – a + b = 2(p – a) ។

បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន៖

(p បង្ហាញពីពាក់កណ្តាលបរិវេណនៃត្រីកោណ) ។
រូបមន្ត​នេះ​អាច​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​ដើម្បី​គណនា​ផ្ទៃ​នៃ​ត្រីកោណ​ដោយ​ផ្អែក​លើ​ជ្រុង​ទាំង​បី​របស់​វា​។

231. លំហាត់.

232. នៅក្នុងកថាខណ្ឌ 229 យើងបានរកឃើញទំនាក់ទំនងរវាងជ្រុងនៃត្រីកោណកែងមួយ។ អ្នកអាចរកឃើញទំនាក់ទំនងស្រដៀងគ្នាសម្រាប់ភាគី (ជាមួយនឹងការបន្ថែមផ្នែកផ្សេងទៀត) នៃត្រីកោណ oblique ។

សូម​ឱ្យ​យើង​មាន ∆ABC (គំនូរ 228) ជា​ដំបូង​ដែល ∠A គឺ​ស្រួច។ ចូរយើងព្យាយាមស្វែងរកកន្សោមសម្រាប់ការ៉េនៃចំហៀង BC ដែលស្ថិតនៅទល់មុខមុំស្រួចនេះ (ស្រដៀងនឹងរបៀបក្នុងកថាខណ្ឌ 229 យើងបានរកឃើញកន្សោមសម្រាប់ការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុស)។

តាមរយៈការសាងសង់ BD ⊥ AC យើងទទួលបានពីត្រីកោណខាងស្តាំ BDC៖

BC 2 = BD 2 + DC 2

ចូរជំនួស BD2 ដោយកំណត់វាពី ABD ដែលយើងមាន៖

BD 2 = AB 2 – AD 2,

ហើយជំនួសផ្នែក DC តាមរយៈ AC – AD (ជាក់ស្តែង DC = AC – AD) ។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន៖

BC 2 = AB 2 – AD 2 + (AC – AD) 2 = AB 2 – AD 2 + AC 2 – 2AC AD + AD 2

ដោយបានកាត់បន្ថយលក្ខខណ្ឌស្រដៀងគ្នា យើងរកឃើញ៖

BC 2 = AB 2 + AC 2 – 2AC AD ។

រូបមន្តនេះអាន៖ ការ៉េនៃជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណទល់មុខមុំស្រួចគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃជ្រុងម្ខាងទៀតរបស់វា ដកពីរដងនៃផលគុណនៃជ្រុងម្ខាងទាំងនេះ ដោយផ្នែករបស់វាពីចំនុចកំពូលនៃមុំស្រួចទៅកម្ពស់.

233. ឥឡូវនេះសូមឱ្យ ∠A និង ∆ABC (គំនូរ 229) មានភាពស្រអាប់។ ចូរយើងស្វែងរកកន្សោមសម្រាប់ការ៉េនៃចំហៀង BC ដែលស្ថិតនៅទល់មុខមុំ obtuse ។

ដោយបានសាងសង់កម្ពស់ BD ឥឡូវនេះវានឹងមានទីតាំងខុសគ្នាបន្តិច៖ នៅ 228 ដែល ∠A មានលក្ខណៈស្រួចស្រាវ ចំនុច D និង C ស្ថិតនៅម្ខាងនៃ A ហើយនៅទីនេះ ដែលជាកន្លែងដែល ∠A មានភាពស្រអាប់ ចំនុច D និង C នឹងស្ថិតនៅ។ តាម ភាគីផ្សេងគ្នាពី A. បន្ទាប់មកពីចតុកោណ ∆BDC យើងទទួលបាន៖

BC 2 = BD 2 + DC 2

យើងអាចជំនួស BD2 ដោយកំណត់វាពីចតុកោណ ∆BDA៖

BD 2 = AB 2 – AD 2,

និងផ្នែក DC = AC + AD ដែលជាក់ស្តែង។ ការជំនួសយើងទទួលបាន៖

BC 2 = AB 2 – AD 2 + (AC + AD) 2 = AB 2 – AD 2 + AC 2 + 2AC AD + AD 2

ការអនុវត្តការកាត់បន្ថយពាក្យស្រដៀងគ្នានេះ យើងរកឃើញ៖

BC 2 = AB 2 + AC 2 + 2AC AD,

i.e. ការេនៃជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណដែលនៅទល់មុខមុំ obtuse គឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃជ្រុងម្ខាងទៀតរបស់វា បូកពីរដងនៃផលគុណនៃមួយក្នុងចំណោមពួកវាដោយផ្នែករបស់វាពីចំនុចកំពូលនៃមុំ obtuse ទៅកម្ពស់។.
រូបមន្តនេះក៏ដូចជារូបមន្តនៃកថាខណ្ឌ 232 ទទួលយកការបកស្រាយធរណីមាត្រដែលងាយស្រួលរក។

234. ការប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិនៃកថាខណ្ឌ។ 229, 232, 233 យើងអាច ប្រសិនបើផ្តល់ជ្រុងនៃត្រីកោណជាលេខ រកមើលថាតើត្រីកោណមានមុំខាងស្តាំ ឬមុំ obtuse ។

មុំខាងស្តាំ ឬរាងពងក្រពើនៅក្នុងត្រីកោណអាចមានទីតាំងនៅទល់មុខផ្នែកធំជាង អ្វីជាមុំទល់មុខវាងាយស្រួលរកឃើញ៖ មុំនេះគឺស្រួច ខាងស្តាំ ឬ obtuse អាស្រ័យលើថាតើការ៉េនៃផ្នែកធំជាងនេះតិចជាង។ ស្មើនឹង ឬធំជាងផលបូកនៃការ៉េនៃភាគីទាំងពីរផ្សេងទៀត។

ស្វែងយល់ថាតើត្រីកោណខាងក្រោម ដែលកំណត់ដោយភាគីរបស់វា មានមុំខាងស្តាំ ឬមុំស្រួច៖

1) 15 dm., 13 dm ។ និង 14 in ។ ; 2) 20, 29 និង 21; 3) 11, 8 និង 13; 4) 7, 11 និង 15 ។

235. អនុញ្ញាតឱ្យយើងមាន ប៉ារ៉ាឡែល ABCD(គំនូរ 230); អនុញ្ញាតឱ្យយើងសាងសង់អង្កត់ទ្រូងរបស់វា AC និង BD និងរយៈកំពស់របស់វា BK ⊥ AD និង CL ⊥ AD ។

បន្ទាប់មក ប្រសិនបើ ∠A (∠BAD) មានភាពមុតស្រួច នោះ ∠D (∠ADC) គឺច្បាស់ជាមិនច្បាស់ (ចាប់តាំងពីផលបូករបស់វា = 2d)។ ពី ∆ABD ដែល ∠A ត្រូវបានគេចាត់ទុកថាស្រួចស្រាវ យើងមាន៖

BD 2 = AB 2 + AD 2 – 2AD AK,

ហើយពី ∆ACD ដែល ∠D មានភាពស្រពិចស្រពិល យើងមាន៖

AC 2 = AD 2 + CD 2 + 2AD DL ។

នៅក្នុងរូបមន្តចុងក្រោយ ចូរយើងជំនួស segment AD ដោយ segment BC ស្មើនឹងវា ហើយ DL ជាមួយនឹង segment AK ស្មើនឹងវា (DL = AK ព្រោះ ∆ABK = ∆DCL ដែលងាយស្រួលមើល)។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន៖

AC2 = BC2 + CD2 + 2AD · AK ។

ការបន្ថែមកន្សោមសម្រាប់ BD2 ជាមួយ កន្សោមចុងក្រោយសម្រាប់ AC 2 យើងរកឃើញ៖

BD 2 + AC 2 = AB 2 + AD 2 + BC 2 + CD 2,

ចាប់តាំងពីលក្ខខណ្ឌ –2AD · AK និង +2AD · AK លុបចោលគ្នាទៅវិញទៅមក។ យើងអាចអានលទ្ធផលស្មើគ្នា៖

ផលបូកនៃការ៉េនៃអង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាមគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃជ្រុងរបស់វា។

236. ការគណនាមធ្យម និងទ្វេនៃត្រីកោណពីជ្រុងរបស់វា។. អនុញ្ញាតឱ្យចូល ត្រីកោណ ABC(គំនូរ 231) BM មធ្យមត្រូវបានសាងសង់ (ឧទាហរណ៍ AM = MC) ។ េយង ∆ABC: ​​BC = a, AC = b និង AB = c គណនា BM មធ្យម។

តោះបន្ត BM ហើយទុកផ្នែក MD = BM ។ តាមរយៈការភ្ជាប់ D ជាមួយ A និង D ជាមួយ C យើងទទួលបានប៉ារ៉ាឡែល ABCD (នេះងាយស្រួលគិតចាប់តាំងពី ∆AMD = ∆BMC និង ∆AMB = ∆DMC)។

ការហៅ BM មធ្យមក្នុងន័យ m យើងទទួលបាន BD = 2m ហើយបន្ទាប់មកដោយប្រើកថាខណ្ឌមុន យើងមាន៖

237. ការគណនាកាំដែលគូសរង្វង់អំពីត្រីកោណនៃរង្វង់មួយ។ សូមឱ្យរង្វង់ O ត្រូវបានពិពណ៌នានៅជុំវិញ ∆ABC (គំនូរ 233) ចូរយើងបង្កើតអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ BD អង្កត់ធ្នូ AD និងកម្ពស់នៃត្រីកោណ BH ។

បន្ទាប់មក ∆ABD ~ ∆BCH (∠A = ∠H = d - មុំ A ជាមុំខាងស្តាំ ពីព្រោះវាត្រូវបានចារឹកដោយផ្អែកលើអង្កត់ផ្ចិត BD និង ∠D = ∠C ដូចដែលបានចារឹកដោយផ្អែកលើអ័ក្សមួយ AB) ។ ដូច្នេះយើងមាន៖

ឬការហៅកាំ OB ដោយ R កម្ពស់ BH ដោយ h និងជ្រុង AB និង BC ដូចពីមុន រៀងគ្នាដោយ c និង a:

ប៉ុន្តែតំបន់ ∆ABC = Q = bh/2, wherece h = 2Q/b ។

ដូច្នេះ R = (abc) / (4Q) ។

យើងអាច (ធាតុ 230 នៃបញ្ហាទី 3) គណនាផ្ទៃដីនៃត្រីកោណ Q ដោយផ្អែកលើជ្រុងរបស់វា។ ពីទីនេះយើងអាចគណនា R ពីជ្រុងទាំងបីនៃត្រីកោណ។

238. ការគណនាកាំនៃរង្វង់ដែលមានចារឹកជាត្រីកោណ។ ចូរយើងសរសេរក្នុង ∆ABC ដែលជ្រុងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ (គំនូរ 234) រង្វង់ O ។ ការភ្ជាប់កណ្តាលរបស់វា O ជាមួយចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណ ហើយជាមួយនឹងចំនុចតង់សង់ D, E និង F នៃជ្រុងទៅនឹងរង្វង់ យើង រកឃើញថាកាំនៃរង្វង់ OD, OE និង OF បម្រើជារយៈកំពស់នៃត្រីកោណ BOC, COA និង AOB ។

ការហៅកាំនៃរង្វង់ចារឹកតាមរយៈ r យើងមាន៖