1. គំនិតនៃបញ្ហាទីតាំង។សូមចាំថាយន្តហោះត្រូវបានគេហៅថា យន្តហោះកាត់ polyhedron ប្រសិនបើមានចំណុចនៃ polyhedron នៅលើភាគីទាំងពីរនៃយន្តហោះនេះ។ ផ្នែកនៃ polyhedron មួយ។យន្តហោះគឺជាពហុកោណដែលភាគីគឺជាផ្នែកដែលនៅតាមបណ្តោយយន្តហោះកាត់កាត់មុខនៃពហុកោណ។
នៅក្នុងរូបភព។ 30 បង្ហាញពីព្រីសរាងត្រីកោណ។ (នៅក្នុងគំនូរព្យាករនេះ រូបភាពនៃចំណុចត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរដូចគ្នាទៅនឹងចំណុចដើមដែលត្រូវគ្នា)។ ចូរស្រមៃថាយើងត្រូវសម្គាល់ចំណុច៖ ក) មដេកនៅលើគែម; ខ) នដេកនៅមុខ; គ) ដេកនៅខាងក្នុងព្រីស។
ប្រសិនបើយើងពណ៌នាចំណុចទាំងនេះដូចដែលបានធ្វើនៅក្នុងរូបភាព ក) នោះគ្រាន់តែអំពីចំណុចប៉ុណ្ណោះ។ មយើងអាចនិយាយបានថាវាស្ថិតនៅលើគែម . ទីតាំងចំណុច ននិង ខេវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការកំណត់ពីរូបភាពនេះ។ រូបភាព ខ) អនុញ្ញាតឱ្យយើងសន្និដ្ឋានថាចំណុច នស្ថិតនៅលើមុខ ហើយចំនុចនោះគឺ
 |
នៅខាងក្នុង prism ។ តើការសន្និដ្ឋានទាំងនេះអាចទាញបានដោយរបៀបណា? ការពិតគឺថានៅក្នុងតួលេខទីពីរយើងកំណត់ការព្យាករណ៍នៃចំណុច ននិង ខេទៅលើប្លង់គោលស្របទៅនឹងគែមក្រោយនៃព្រីស។ និយាយយ៉ាងតឹងរឹងដើម្បីឱ្យប្រាកដថាចំណុច មស្ថិតនៅលើគែមតែម្នាក់ឯង ការយល់ឃើញដែលមើលឃើញក៏មិនគ្រប់គ្រាន់ដែរ។ (នៅក្នុងការរចនាដែលរូបភាពនៃព្រីសត្រូវបានបង្កើតឡើងចំណុច មបម្រើជាការព្យាករនៃចំណុចណាមួយនៅលើបន្ទាត់ស្របទៅនឹងទិសដៅនៃការរចនា និងឆ្លងកាត់វា។)
ប្រសិនបើយើងបង្ហាញថានៅពេលរចនាស្របទៅនឹងគែមក្រោយនៃព្រីសចំណុច មព្យាករលើមូលដ្ឋាននៅចំណុចមួយ។ កបន្ទាប់មកទំនុកចិត្តបែបនេះលេចឡើង។
ស្ថានភាពស្រដៀងគ្នាត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ 31. នៅទីនេះអ្នកត្រូវសម្គាល់ចំណុច៖ ក) មនៅលើគែមចំហៀង S.A.; ខ) ន- នៅលើមាត់ទន្លេ SAB;
វី) TO- នៅខាងក្នុងពីរ៉ាមីត។ ភាពខុសគ្នានោះគឺថានៅក្នុងតួលេខត្រឹមត្រូវ ការព្យាករកណ្តាលនៃចំណុចដែលបានសម្គាល់ទៅលើយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតពីកំពូលរបស់វាត្រូវបានប្រើ។ ស.
ដើម្បីធ្វើឱ្យរូបភាពច្បាស់ ក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបានពិភាក្សា មិនចាំបាច់ប្រើការរចនាមួយទេ ប៉ុន្តែជាពីរ។ ការរចនាដំបូងដោយមានជំនួយពីរូបភាពនៃពហុកោណត្រូវបានធ្វើឡើងត្រូវបានគេហៅថា ខាងក្រៅការរចនាទីពីរគឺមានលក្ខណៈជំនួយ។ វាត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងតួលេខខ្លួនវា - នេះតាមក្បួនមួយការព្យាករលើយន្តហោះដែលមានមុខមួយនៃពហុកោណ។ យើងនឹងដោះស្រាយតែជាមួយព្រីស និងពីរ៉ាមីតប៉ុណ្ណោះ ហើយភាគច្រើនជាញឹកញាប់ជ្រើសរើសប្លង់នៃមូលដ្ឋានរបស់ពួកគេ ដូចជាយន្តហោះ។ ការរចនាជំនួយត្រូវបានគេហៅថា ផ្ទៃក្នុង។ពីឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណាវាច្បាស់ណាស់ថាសម្រាប់ prism វាងាយស្រួលប្រើការរចនាប៉ារ៉ាឡែលខាងក្នុងហើយសម្រាប់សាជីជ្រុង - កណ្តាល។
អនុញ្ញាតឱ្យ ច 0 - តួរលេខមួយចំនួននៅក្នុងលំហ ដែលត្រូវបានព្យាករស្របគ្នានៅលើយន្តហោះ ទំ(ការរចនាខាងក្រៅ) ។ ដើម្បីឱ្យរូបភាពនៃតួលេខមានភាពច្បាស់លាស់ យើងជ្រើសរើសយន្តហោះជាក់លាក់មួយនៅក្នុងលំហ ក្រៅពីយន្តហោះ ទំហើយពិចារណាការរចនាថ្មី ប៉ារ៉ាឡែល ឬកណ្តាលនៃចំណុចនៃរូប ច 0 ទៅយន្តហោះនេះ (ការព្យាករខាងក្នុង) ។
ពិចារណាចំណុចមួយនៅក្នុងលំហ ម 0 និងការព្យាករណ៍របស់វាទៅលើយន្តហោះ p 0¢កំឡុងពេលរចនាផ្ទៃក្នុង។ ចូរយើងគូរចំណុចទាំងពីរនេះទៅលើយន្តហោះ ទំ. ក្នុងករណីនេះការព្យាករណ៍ មពិន្ទុ ម 0 ត្រូវបានគេហៅថា មូលដ្ឋាន(ឬគ្រាន់តែជាការព្យាករណ៍) និងការព្យាករណ៍ ម¢ចំណុច – អនុវិទ្យាល័យ។
ប្រសិនបើសម្រាប់ចំណុចមួយ។ ម 0 រូប ច 0 ការព្យាករ និងការព្យាករបន្ទាប់បន្សំរបស់វាត្រូវបានគេស្គាល់ បន្ទាប់មកពីរូបភាពយើងអាចវិនិច្ឆ័យទីតាំងនៃចំណុចនេះនៅលើដើម។ ក្នុងករណីនេះពួកគេនិយាយថាចំណុច ម 0 ជាកម្មសិទ្ធិរបស់រូប ច 0 គឺ បានផ្តល់ឱ្យនៅលើគំនូរព្រាង។ រូបភាពរូបភាព ច 0 ដែលចំណុចនីមួយៗនៃតួលេខត្រូវបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានគេហៅថា ពេញ។
នៅក្នុងគំនូរការព្យាករជាញឹកញាប់វាចាំបាច់ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានៃការស្វែងរកចំនុចប្រសព្វ តួលេខផ្សេងៗ. ភារកិច្ចបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ទីតាំង។ប្រសិនបើរូបភាពខ្លះបានបញ្ចប់ នោះបញ្ហាទីតាំងណាមួយអាចដោះស្រាយបាននៅលើរូបភាពនេះ។
សរុបសេចក្តី យើងកត់សំគាល់ដូចខាងក្រោម។ ប្រសិនបើ ម 0 ¢ , ន 0 ¢, ខេ 0 ¢, ... - រូបភាពនៃចំណុច ម 0 , ន 0 , ខេ 0 , ... សម្រាប់ការរចនាខាងក្នុង បន្ទាប់មកសម្រាប់ការរចនាខាងក្រៅ (ប៉ារ៉ាឡែល) រូបភាព MM¢, អិន¢, ខេខេ¢, ... បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល ម 0 ម 0 ¢, ន 0 ន 0 ¢, ខេ 0 ខេ 0 ¢, ... នៅលើយន្តហោះ ទំក៏នឹងមានភាពស្របគ្នា។ ប្រសិនបើ ម 0 ¢, ន 0 ¢, ខេ 0 ¢, ... - រូបភាពនៃចំណុច ម 0 , ន 0 , ខេ 0, ... ជាមួយនឹងការរចនាកណ្តាលខាងក្នុងជាមួយកណ្តាល ស 0 បន្ទាប់មករូបភាព ម¢, អិន¢, ខេខេ¢, ... ផ្ទាល់ ម 0 ម 0 ¢, ន 0 ន 0 ¢, ខេ 0 ខេ 0¢, ... កំឡុងពេលរចនាខាងក្រៅប្រសព្វគ្នានៅលើយន្តហោះ ទំនៅចំណុចមួយ។ ស.ចំណុចនេះនឹងជារូបភាពនៃចំណុច ស 0 .
ក្នុងចំណោមបញ្ហាទីតាំង យើងនឹងចាប់អារម្មណ៍តែលើបញ្ហាទាក់ទងនឹងការសាងសង់ផ្នែកនៃពហុកោណប៉ុណ្ណោះ។ ចូរយើងពិចារណាវិធីសាស្រ្តសំខាន់ៗសម្រាប់ការសាងសង់ផ្នែកបែបនេះ។ ជាធម្មតា នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាស្តេរ៉េអូម៉ែត្រ រូបភាពនៃចំណុចនៃតួរលេខក្នុងគំនូរការព្យាករត្រូវបានបង្ហាញដោយអក្សរដូចគ្នាទៅនឹងចំណុចដែលត្រូវគ្នានៅលើរូបដើម។ យើងក៏នឹងប្រកាន់ខ្ជាប់នឹងច្បាប់នេះនៅពេលអនាគត។
2. ការសាងសង់ផ្នែកដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលនិងយន្តហោះ។វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់នៅពេលសាងសង់ផ្នែកនៃ parallelepipeds ។ នេះត្រូវបានពន្យល់ដោយការពិតដែលថាភាគីផ្ទុយនៃ parallelepiped គឺស្របគ្នា។ ដោយទ្រឹស្តីបទប្រសព្វ យន្តហោះស្របគ្នា។ប្លង់ទីបីនៃបន្ទាត់ប្រសព្វនៃមុខប៉ារ៉ាឡែលគឺជាផ្នែកប៉ារ៉ាឡែល។
កិច្ចការ 1. មូលដ្ឋាន ពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុង SABCDគឺជាប្រលេឡូក្រាម។ សាងសង់ផ្នែកមួយនៃពីរ៉ាមីតជាមួយនឹងយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុចដែលស្ថិតនៅលើគែមចំហៀង អេស, ស្របទៅនឹងអង្កត់ទ្រូង BDដី។
តើយន្តហោះបែបនេះអាចសាងសង់បានប៉ុន្មាន? តើទម្រង់អ្វីខ្លះដែលអាចទទួលបាននៅក្នុងផ្នែកឆ្លងកាត់?
ដំណោះស្រាយ។នៅក្នុងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតយើងគូរបន្ទាត់ត្រង់បំពាន ក, ស្របទៅនឹងអង្កត់ទ្រូង BD. យន្តហោះមួយឆ្លងកាត់ខ្សែបន្ទាត់ និងចំណុចនេះ។ កនិងតែមួយគត់នៅនោះ។ ផ្អែកលើភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់ និងយន្តហោះ ហើយដូច្នេះ យន្តហោះ កគឺជាអ្វីដែលយើងកំពុងស្វែងរក។
នៅក្នុងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានមានបន្ទាត់ជាច្រើនគ្មានកំណត់ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ B.D.ដូច្នេះ មានយន្តហោះជាច្រើនគ្មានកំណត់ ដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា។
 |
ប្រភេទនៃពហុកោណដែលទទួលបាននៅក្នុងផ្នែកគឺអាស្រ័យលើចំនួនមុខដែលយន្តហោះប្រសព្វគ្នា។ ក. ដោយសារពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុងមានមុខប្រាំ ផ្នែកឆ្លងកាត់អាចបង្កើតជាត្រីកោណ បួនជ្រុង និង pentagons ។
នៅក្នុងរូបភព។ 32 បង្ហាញពីករណីផ្សេងៗនៃទីតាំងបន្ទាត់ត្រង់ កទាក់ទងទៅនឹងប្រលេឡូក្រាម ABCD. ជាក់ស្តែង អាស្រ័យលើទីតាំងនេះ ប្រភេទនៃផ្នែកពហុកោណនឹងត្រូវបានកំណត់។
នៅខាងឆ្វេងក្នុងរូបភព។ 33 ករណីនេះត្រូវបានពិចារណានៅពេលដែលបន្ទាត់ត្រង់ ក 1 ឆ្លងកាត់ជ្រុង AD,ABនៅចំណុច ម, នរៀងគ្នា ហើយស្ថិតនៅជាមួយចំនុចក្នុងចន្លោះពាក់កណ្តាលដូចគ្នាជាមួយនឹងព្រំដែន BSD. នៅទីនេះផ្នែកឆ្លងកាត់គឺជាត្រីកោណ MKN
តួលេខត្រឹមត្រូវបង្ហាញពីករណីនៅពេលដែលបន្ទាត់ត្រង់ ក 3 ស្ថិតនៅជាមួយចំណុចមួយ។ ភាគីផ្សេងគ្នាពីយន្តហោះ BSDហើយឆ្លងកាត់ទាំងសងខាង ឌី.ស៊ី, B.C.មូលដ្ឋាននៅចំណុច ម, នរៀងៗខ្លួន។ ចូរយើងបញ្ជាក់ដោយ Xចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ ADនិង ក 3 . ចាប់តាំងពីវាត្រង់ ADស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនៃមុខ A.S.D.បន្ទាប់មកចំណុចគឺស្ថិតនៅលើមុខនេះ។ X. ម្យ៉ាងវិញទៀត ចំណុច Xជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ ក 3 ដេកនៅក្នុងយន្តហោះកាត់។ ដូច្នេះបន្ទាត់ត្រង់នឹងជាបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះកាត់និងយន្តហោះនៃមុខ ASDនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកចំណុច R=SDÇ KX. ស្រដៀងគ្នានេះដែរ ចំនុចមួយអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្កើត vertex មួយ។ ធÎ B.S.ផ្នែកដែលចង់បាន។ នៅក្នុងករណីដែលបានពិចារណា យន្តហោះកាត់កាត់មុខទាំងអស់នៃសាជីជ្រុង ហើយផ្នែកគឺជា pentagon ។
ករណីផ្សេងទៀត។ ទីតាំងដែលទាក់ទងផ្ទាល់ កហើយពិនិត្យមើលមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុងដោយខ្លួនឯង។
ចូរយើងពិចារណាវិធីសាស្រ្តពិសេសសម្រាប់ការសាងសង់ផ្នែក។
4. វិធីសាស្រ្តតាមដាន។ប្រសិនបើយន្តហោះកាត់មិនស្របទៅនឹងមុខរបស់ polyhedron នោះវាប្រសព្វគ្នារវាងយន្តហោះនៃមុខនេះនៅក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ បន្ទាត់ត្រង់តាមបណ្តោយដែលយន្តហោះកាត់កាត់ប្លង់នៃមុខរបស់ពហុហេដរ៉ុនត្រូវបានគេហៅថា តាមយន្តហោះកាត់នៅលើយន្តហោះនៃមុខនេះ។ វិធីសាស្រ្តមួយក្នុងចំណោមវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការសាងសង់ផ្នែកនៃ polyhedra គឺផ្អែកលើការប្រើដាននៃយន្តហោះកាត់នៅលើយន្តហោះនៃមុខមួយ។ ភាគច្រើននៅពេលសាងសង់ផ្នែកនៃព្រីស និងសាជីជ្រុងកាត់ខ្លី យន្តហោះនៃមូលដ្ឋានទាបត្រូវបានជ្រើសរើសជាយន្តហោះបែបនេះ ហើយក្នុងករណីសាជីជ្រុង យន្តហោះនៃមូលដ្ឋានរបស់វា។
សូមក្រឡេកមើលការសាងសង់ផ្នែកដោយប្រើវិធីសាស្ត្រតាមដានដោយប្រើឧទាហរណ៍។
កិច្ចការ 2. រូបភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យ ព្រីសរាងបួនជ្រុងABCDA 1 ខ 1 គ 1 ឃ១. បញ្ជាក់ចំណុចបីដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់មុខក្រោយផ្សេងគ្នារបស់វា ហើយសាងសង់ផ្នែកដែលឆ្លងកាត់ចំណុចទាំងបីនេះ។
ដំណោះស្រាយ។ចូរយើងរំលឹកថា ដើម្បីបញ្ជាក់ចំណុចមួយនៅក្នុងគំនូរការព្យាករ វាចាំបាច់ក្នុងការបញ្ជាក់ការព្យាករណ៍បឋម និងបន្ទាប់បន្សំរបស់វា។ នៅក្នុងករណីនៃព្រីសមួយ យើងបានយល់ព្រមប្រើការរចនាប៉ារ៉ាឡែលខាងក្នុងដើម្បីបញ្ជាក់ការព្យាករណ៍បន្ទាប់បន្សំ។ ដូច្នេះដើម្បីកំណត់ចំណុច ម, កុហកនៅក្នុងមុខ ABB 1 ក 1, បង្ហាញពីការព្យាករណ៍របស់វា។ ម 1 នៅលើយន្តហោះមូលដ្ឋានស្របទៅនឹងគែមចំហៀងនៃព្រីស។ ចំណុចត្រូវបានកំណត់តាមរបៀបដូចគ្នា។ ននិង ខេ, កុហកនៅក្នុងមុខ AD 1 D.A. 1 , CDD 1 គ 1 រៀងគ្នា (រូបភាព 34) ។ ចូរយើងសាងសង់ដាននៃយន្តហោះកាត់នៅលើយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានទាបនៃព្រីស។ បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល ម 1 កុហកនៅក្នុងយន្តហោះដូចគ្នា ហើយដូច្នេះនៅក្នុង ករណីទូទៅបន្ទាត់ត្រង់ប្រសព្វនៅចំណុចណាមួយ។ X. ដោយសារបន្ទាត់ត្រង់ស្ថិតនៅក្នុងប្លង់កាត់ ហើយបន្ទាត់ត្រង់ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានទាប បន្ទាប់មកចំណុច Xជាកម្មសិទ្ធិរបស់ដាននៃយន្តហោះកាត់នៅលើយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានទាបនៃព្រីស។ ដូចគ្នានេះដែរពិន្ទុ ខេ, ននិងការព្យាករណ៍បន្ទាប់បន្សំរបស់ពួកគេ។ ខេ 1 , ន 1 អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកចំណុចទីពីរ យជាកម្មសិទ្ធិរបស់ដានដែលចង់បាន។
ត្រង់ AB, កុហកនៅក្នុងមុខ ABB 1 ក 1, ឆ្លងកាត់ផ្លូវលំ XYនៅចំណុច Zដូច្នេះត្រង់ MZស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនៃមុខ ABB 1 ក 1 និងនៅក្នុងយន្តហោះ secant ។ ផ្នែក TR, កន្លែងណា T=MZÇ A.A. 1 , P=MZÇ ប៊ី.ប៊ី 1 នឹងជាផ្នែកម្ខាងនៃពហុកោណផ្នែក។ បន្ទាប់មក យើងសង់ផ្នែកខាងរបស់វាជាលំដាប់ TRនិង RQឆ្លងកាត់ចំណុចទាំងនេះ ននិង ខេរៀងៗខ្លួន។ ទីបំផុតយើងសាងសង់ចំហៀង PQ.
បញ្ហា ៣ . រូបភាពនៃពីរ៉ាមីត pentagonal ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ SABCDE ។កំណត់ចំណុច ននិង ខេជាកម្មសិទ្ធិរបស់គែមក្រោយ S.C., SDតាមចំណុច ម, កុហកនៅក្នុងមុខ ASE ។សាងសង់ផ្នែកឆ្លងកាត់ ពិន្ទុដែលបានផ្តល់ឱ្យ.
ដំណោះស្រាយ។ដើម្បីកំណត់ចំណុច ខេ,ននិង មចូរប្រើការព្យាករកណ្តាលខាងក្នុងជាមួយនឹងចំណុចកណ្តាលនៅកំពូលនៃពីរ៉ាមីត។ ក្នុងករណីនេះការព្យាករណ៍នៃចំណុច ខេនិង នវានឹងមានចំណុច ឃនិង គនិងការព្យាករនៃចំណុច ម– ចំណុច (រូបភាព 35) ។
បន្ទាត់ និងការដេកនៅក្នុងយន្តហោះ ជាទូទៅប្រសព្វគ្នានៅចំណុច Xដេកនៅក្នុងយន្តហោះកាត់។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ចំណុច Xស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន ហើយដូច្នេះវាជាកម្មសិទ្ធិរបស់ដាននៃយន្តហោះ secant នៅលើយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន។ ចំណុចទីពីរនៃដានដែលចង់បាននឹងក្លាយជាចំណុច។ ត្រង់ អេ, កុហកនៅក្នុងមុខ ASEពីរ៉ាមីតឆ្លងកាត់ផ្លូវលំ XYនៅចំណុច Z. គូរបន្ទាត់ត្រង់ ZM, ស្វែងរកចំហៀង LPផ្នែកពហុកោណ។ ដើម្បីស្វែងរកចំនុចកំពូលនៃផ្នែក យើងបង្កើតចំនុចមួយ ហើយបន្ទាប់មកបន្ទាត់ត្រង់។
5. វិធីសាស្រ្ត ការរចនាខាងក្នុង. ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្រ្តនេះគឺថានៅទីនេះ ដោយប្រើការព្យាករផ្ទៃក្នុង ចំណុចផ្នែកត្រូវបានស្វែងរកដោយការព្យាករបន្ទាប់បន្សំដែលគេស្គាល់។ វិធីសាស្រ្តរចនាខាងក្នុងគឺងាយស្រួលប្រើជាពិសេសក្នុងករណីដែលដាននៃយន្តហោះកាត់គឺនៅឆ្ងាយពីតួលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ វិធីសាស្រ្តនេះគឺមិនអាចខ្វះបាននៅពេលដែលបន្ទាត់មួយចំនួនដែលមានជ្រុងនៃមូលដ្ឋាននៃ polyhedron កាត់ដាននៅខាងក្រៅគំនូរ។ សូមក្រឡេកមើលការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តដោយប្រើឧទាហរណ៍។
បញ្ហា 4. ផ្តល់រូបភាព ព្រីមប្រាំមួយនិងបីចំណុចស្ថិតនៅលើមុខបីដែលមិនមានពីរនៅជាប់គ្នា។ សាងសង់ផ្នែកមួយនៃព្រីសជាមួយនឹងយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ដំណោះស្រាយ។សូមឱ្យចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ម,អិល,ខេកុហកមុខ , , , និង ម¢,អិល¢,K¢- ការព្យាករណ៍បន្ទាប់បន្សំរបស់ពួកគេ។
(រូបភាព 36) ។
ចូរយើងស្វែងរកចំណុចដែលយន្តហោះកាត់កាត់គែមចំហៀង។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះដោយប្រើការព្យាករខាងក្នុងសម្រាប់ចំណុចមួយ យើងរកឃើញការព្យាករចម្បង Xដេកនៅក្នុងយន្តហោះកាត់។ ចំណុចស្វែងរក Xគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំនុច X¢ស្របទៅនឹងគែមក្រោយនៃព្រីស ហើយត្រង់ M.L.ដេកនៅក្នុងយន្តហោះកាត់។ ចំណុច Xអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្កើត vertex ហើយបន្ទាប់មកចំហៀង QRផ្នែក។ ដូចគ្នាដែរ ដោយប្រើចំនុច យើងបង្កើតចំនុចមួយ។ យ, ត្រង់ KYនិងស្វែងរកកំពូល រផ្នែក។ បន្ទាប់មកភាគីត្រូវបានសាងសង់ PQនិង P.O.ផ្នែក។
សំណង់ដែលនៅសល់ត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុង លំដាប់បន្ទាប់:
1) បង្កើតចំណុចមួយ។ Z¢=AK¢Ç BD;
2) ស្វែងរកចំណុច Z (ZÎ ភី.ខេ);
3) យើងអនុវត្តដោយផ្ទាល់ OZនិងស្វែងរកកំពូល ស (សÎ DD 1) ផ្នែក;
4) បង្កើតជាលំដាប់នៃជ្រុង S.R.,STនិង TOផ្នែក។
បញ្ហា ៥ . រូបភាពនៃពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុង និងបីចំណុចដែលស្ថិតនៅលើគែមក្រោយរបស់វាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ សាងសង់ផ្នែកឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ដំណោះស្រាយ។អនុញ្ញាតឱ្យ S.A.B.C.D. ពីរ៉ាមីតនេះ។, ក ម,ន, ខេ– ទិន្នន័យចំណុច (រូបភាព 37) ។ ការព្យាករណ៍បន្ទាប់បន្សំនៃចំណុច ម, ន, ខេនៅក្នុងការព្យាករកណ្តាលខាងក្នុងពីកំពូល សចំណុចនៅលើយន្តហោះមូលដ្ឋាន ក, គនិង ឃរៀងៗខ្លួន។ ចំណាំថានៅក្នុងបញ្ហានេះភាគីនិង ខេ.អិនផ្នែកត្រូវបានសាងសង់ភ្លាមៗ។ អ្វីដែលនៅសេសសល់គឺត្រូវស្វែងរកចំនុចកំពូលនៃផ្នែក អិល, ដេកនៅលើគែមចំហៀង S.B.. ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងនឹងសាងសង់ចំណុចមួយហើយ "លើក" វាទៅយន្តហោះកាត់ដោយប្រើការព្យាករខាងក្នុង។ ការមើលឃើញជាមុននៃចំណុចមួយ។ X¢ក្នុងករណីនេះការរចនាកណ្តាលនឹងជាចំណុច X=X¢SÇ MN.កំពូល អិលជាកម្មសិទ្ធិរបស់គែម S.B., ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ KX.
6. វិធីសាស្រ្តរួមបញ្ចូលគ្នា.
ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្រ្តនេះគឺដើម្បីបញ្ចូលគ្នានូវវិធីសាស្ត្រដាន ឬវិធីសាស្ត្ររចនាខាងក្នុងជាមួយនឹងសំណង់ដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល និងប្លង់។
សូមពិចារណាឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។
បញ្ហា 6. ចំណុច មគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃគែម ADគុយបា ABCDA 1 ខ 1 គ 1 ឃ១. សាងសង់ផ្នែកមួយនៃគូបមួយដែលមានយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ។ មស្របទៅនឹងអង្កត់ទ្រូង វីឌីមូលដ្ឋាននិងអង្កត់ទ្រូង AB 1 គែមចំហៀង អេ 1 IN 1 IN.
ដំណោះស្រាយ។កាត់យន្តហោះ កស្របទៅនឹងអង្កត់ទ្រូង BDមូលដ្ឋាននិងឆ្លងកាត់ចំណុច មដេកនៅមូលដ្ឋាន ដូច្នេះវាប្រសព្វនឹងមូលដ្ឋានក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ។
(រូបភាព 38) ។
ត្រង់ លីត្រនឹងជាដាននៃយន្តហោះ កនៅលើយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានខាងក្រោមនៃគូប។ ចូរយើងសម្គាល់។ បទ មយន្តហោះ កនៅលើយន្តហោះមុខ ABB 1 ក 1 ត្រូវបានសាងសង់ស្រដៀងគ្នា។ ផ្លូវនេះឆ្លងកាត់ចំណុច ន, ស្រប AB១. ចូរយើងសម្គាល់។
អ្នកអាចបន្តការសាងសង់ផ្នែកដោយមិនចាំបាច់ងាកទៅរក វិធីសាស្រ្តពិសេស. ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយយើងនឹងប្រើវិធីសាស្ត្រតាមដាន។ សូមឱ្យវាត្រង់ ព្រះអាទិត្យឆ្លងកាត់ផ្លូវលំ លីត្រនៅចំណុច X. ពិន្ទុ Xនិងយន្តហោះដែលចង់បាន កក៏ដេកនៅលើយន្តហោះនៃមុខ VSS 1 IN 1 . ចូរយើងបញ្ជាក់ដោយ អិលចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ និងគែមមួយ។ IN 1 ជាមួយ១. បន្ទាប់មកទៀត វាងាយស្រួលប្រើទ្រឹស្តីបទអំពីចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលពីរជាមួយយន្តហោះទីបី។ ដោយគុណធម៌នៃទ្រឹស្តីបទនេះ, . នៅទីនេះ រÎ DD 1 ,ទំÎ គ 1 ឃ 1 .
បង្ហាញថា hexagon ដែលទទួលបាននៅក្នុងផ្នែកគឺទៀងទាត់។
រូបភាពរង្វង់
1. រាងពងក្រពើ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។នៅពេលពណ៌នាពីស៊ីឡាំង កោណ និងបាល់ (ស្វ៊ែរ) យើងនឹងត្រូវគូររាងពងក្រពើ។ ពងក្រពើអាចត្រូវបានកំណត់ នៅក្នុងវិធីផ្សេងៗ. ចូរយើងកាត់បន្ថយនិយមន័យដោយបង្រួមយន្តហោះទៅជាបន្ទាត់ត្រង់។
 |
ពងក្រពើហៅថាបន្ទាត់ដែលជារូបភាពនៃរង្វង់នៅពេលដែលយន្តហោះត្រូវបានបង្ហាប់ទៅជាបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃរង្វង់ (រូបភាព 39) ។
ប្រសិនបើរង្វង់មួយ បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់កណ្តាលរបស់វា និងសមាមាត្របង្ហាប់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ដោយប្រើនិយមន័យខាងលើ វាងាយស្រួលក្នុងការបង្កើតរូបភាពនៃចំណុចណាមួយនៅលើរង្វង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ តាមរយៈការសាងសង់ចំណុចរូបភាពជាច្រើន និងភ្ជាប់ពួកវាជាមួយបន្ទាត់រលោង អ្នកអាចគូររាងពងក្រពើ ដែលជារូបភាពនៃរង្វង់មួយ។
អុកសុីដូច្នេះអ័ក្សរបស់វា។ គោស្របពេលជាមួយនឹងការបង្ហាប់ដោយផ្ទាល់ លីត្រនិងការចាប់ផ្តើម អំពីគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ វកាំ ក(រូបភាព 40) ។ នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេនេះរង្វង់ វត្រូវបានកំណត់ដោយសមីការ៖ ឬ
នេះមានន័យថាចំណុចណាមួយដែលសំរបសំរួលបំពេញសមីការ (1) ជារបស់រង្វង់ វហើយចំណុចដែលកូអរដោនេមិនពេញចិត្ត (1) មិនមែនជាកម្មសិទ្ធិទេ។
អនុញ្ញាតឱ្យ
គឺជាសមាមាត្របង្ហាប់ ជាចំណុចបំពាននៃយន្តហោះ និង ម 0 - ការព្យាករណ៍របស់វានៅលើបន្ទាត់ លីត្រ. នៅពេលបង្ហាប់ដល់ចំណុចមួយ។ មទៅដល់ចំណុចបែបនេះ 
. ចាប់តាំងពីវាត្រង់ ម 1 ស្របទៅនឹងអ័ក្ស អូបន្ទាប់មក និងការព្យាករ ម 0 នៃចំណុចទាំងនេះនៅលើបន្ទាត់បង្ហាប់ គោកំណត់ដោយកូអរដោនេ។
ពីទីនេះ។ ដូច្នេះរូបមន្តបង្ហាប់មានទម្រង់
ផ្ទុយទៅវិញរូបមន្ត (2) កំណត់ការបង្ហាប់នៃយន្តហោះទៅអ័ក្ស គោជាមួយនឹងសមាមាត្របង្ហាប់ , ដែល ចំណុច ទៅ ចំណុច .
ពីរូបមន្តទាំងនេះ។ ការជំនួស xនិង yទៅក្នុងសមីការ (១) យើងទទួលបាន៖ . នេះមានន័យថាកូអរដោនេនៃចំណុច ម 1 ដែលជារូបភាពនៃចំណុចនៅលើរង្វង់មួយ បំពេញសមីការ
កន្លែងណា។ នេះគឺជាសមីការនៅក្នុងប្រព័ន្ធ អុកសុីកំណត់ពងក្រពើ gដែលត្រូវបានទទួលដោយការបង្ហាប់រង្វង់ វទៅអ័ក្ស គោ. ចូរចាំថាសមីការ (៣) ត្រូវបានគេហៅថា សមីការ Canonicalពងក្រពើ។
ដោយប្រើសមីការ Canonical នៃរាងពងក្រពើ អ្នកអាចសិក្សាវាបាន លក្ខណៈសម្បត្តិធរណីមាត្រ. ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវគំនិតមួយចំនួនដែលទាក់ទងនឹងពងក្រពើ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។
សូមឱ្យពងក្រពើ gត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណដោយសមីការ Canonical (3) ។ ដោយសារតែ xនិង yចូលទៅក្នុងសមីការនេះទៅសញ្ញាបត្រទីពីរ យើងអាចទាញសេចក្តីសន្និដ្ឋានដូចខាងក្រោម។
ប្រសិនបើនោះ អូ g(រូបភាព 41) ។ វាធ្វើតាមប្រភពដើម អំពីគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីនៃរាងពងក្រពើ។ ចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីនៃពងក្រពើត្រូវបានគេហៅថារបស់វា។ កណ្តាល.
ប្រសិនបើ . វាធ្វើតាមបន្ទាត់ត្រង់នោះ។ គោនិង អូគឺជាអ័ក្សនៃស៊ីមេទ្រីនៃពងក្រពើ។ អ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃពងក្រពើត្រូវបានគេហៅថារបស់វា។ អ័ក្ស. អ័ក្សនីមួយៗកាត់ពងក្រពើនៅពីរចំណុច។ អ័ក្ស គោមានសមីការ ដូច្នេះពីសមីការ (3) សម្រាប់ abscissa នៃចំនុច ក 1 , ក ២យើងមានចំនុចប្រសព្វ។ ពីទីនេះ ក 1 (ក;0), ក 2 (–ក;0). ដូចគ្នានេះដែរយើងរកឃើញថាអ័ក្ស អូប្រសព្វរាងអេលីបនៅចំណុច IN 1 (0;ខ) និង IN 2 (0;–ខ) ចំនុចប្រសព្វនៃពងក្រពើដែលមានអ័ក្សរបស់វាត្រូវបានគេហៅថា កំពូលពងក្រពើ។ ចម្រៀក ក 1 ក 2 និង IN 1 IN 2 ហៅផងដែរ អ័ក្សអេលីប. មជ្ឈមណ្ឌលរាងពងក្រពើ អំពីគឺជាចំណុចកណ្តាលទូទៅនៃផ្នែកនីមួយៗនៃផ្នែកទាំងនេះ។
 |
ផ្នែកដែលចុងបញ្ចប់ជារបស់ពងក្រពើត្រូវបានគេហៅថា អង្កត់ធ្នូពងក្រពើនេះ។ អង្កត់ធ្នូនៃពងក្រពើឆ្លងកាត់កណ្តាលរបស់វាត្រូវបានគេហៅថា អង្កត់ផ្ចិតពងក្រពើ. មានន័យថា អ័ក្សនៃរាងពងក្រពើគឺជាអង្កត់ផ្ចិតកាត់កែងទៅវិញទៅមករបស់វា។
ចំណាំថាសម្រាប់, យើងមាន។ ក្នុងករណីនេះ ក 1 ក 2 > ខ 1 ខ 2 និងផ្នែក ក 1 ក 2 , ខ 1 ខ 2 ត្រូវបានដាក់ឈ្មោះតាម អ័ក្សធំនិងតូចពងក្រពើ។ ក្នុងករណីនេះលេខត្រូវបានហៅតាម អ័ក្សធំនិងតូចពងក្រពើ។ ផ្ទុយទៅវិញនៅពេលណា។ នៅទីនេះឈ្មោះអ័ក្សផ្លាស់ប្តូរទៅតាមនោះ។
ចូរយើងពិចារណាសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃរាងពងក្រពើ និងវិធីសាស្រ្តនៃការសាងសង់ចំនុចនៃរាងពងក្រពើដោយផ្អែកលើពួកវា។
អនុញ្ញាតឱ្យផ្នែក ក 1 ក 2 និង IN 1 IN 2 គឺជាអ័ក្សនៃរាងពងក្រពើ។ ចូរយើងបង្កើតរង្វង់ផ្ចិតលើពួកវា ដូចជាអង្កត់ផ្ចិត។ វ 1 និង វ 2 រៀងគ្នា (រូបភាព 42) ។ ពិចារណាកាំរស្មី ម៉ោងចាប់ផ្តើមនៅចំណុចមួយ។ អំពី. កាំរស្មីនេះកាត់រង្វង់ វ 1 និង វ 2 នៅចំណុច ម 1 និង ម២. តាមរយៈចំណុច ម 1 គូរបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្សតូច IN 1 IN 2, និងតាមរយៈចំណុច ម 2 - បន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្សសំខាន់ ក 1 ក២. ចូរយើងបង្ហាញចំណុចនោះ។ មចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ទាំងនេះជារបស់ពងក្រពើដែលមានអ័ក្សដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
តោះជ្រើសរើស ប្រព័ន្ធចតុកោណកូអរដោនេ អុកសុីចាប់ផ្តើមនៅចំណុចមួយ។ អំពី. សូមឱ្យមានចំណុចមួយនៅក្នុងប្រព័ន្ធនេះ។ មមានកូអរដោណេ ( x;y) បន្ទាប់សូមឱ្យធ្នឹម ម៉ោងទម្រង់ជាមួយកាំរស្មី អូអេ 1 ជ្រុង t.បើអញ្ចឹង 
, 
. ចាប់តាំងពីចំណុច មនិង ម 1 មាន abscissas ស្មើគ្នា និងពិន្ទុ មនិង ម 2- ការចាត់តាំងស្មើៗគ្នា
ពីសមភាព (4) , , , , , ដោយសារតែមេ អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រ 
យើងមាន, i.e. ចំនុចដែលបានសាងសង់ជារបស់ពងក្រពើដែលមានអ័ក្សពាក់កណ្តាល កនិង ខ.
សម្រាប់តម្លៃណាមួយ។ tÎ}