Shintan Yau Steve Nadise keelpillide teooria ja universumi varjatud mõõtmed Shintan Yau Steve Nadise keelpillide teooria ja universumi varjatud mõõtmed
See raamat viib teid mööda põnevat teed, et uurida ruumi varjatud mõõtmeid ja selle mitmekesisust. Calabi-Yau kosmose avastaja kirjutatud teos kirjeldab üht kaasaegse füüsika põnevaimat ja vastuolulisemat teooriat.
Brian Greene'i, raamatute "Elegantne universum" ja "The Fabric of the Cosmos" enimmüüdud autorit Eessõna Matemaatikat nimetatakse sageli teaduskeeleks või vähemalt loodusteaduste keeleks ja õigustatult: seadusteks. füüsiline maailm väljendatakse matemaatilisi võrrandeid kasutades palju täpsemalt kui sõnadega kirjutatuna või kõneldes. Lisaks ei võimalda matemaatika kui keele idee seda kogu selle mitmekesisuses õigesti hinnata, kuna see loob eksliku mulje, et välja arvatud väikesed muudatused, on matemaatikas kõik tõeliselt oluline juba ammu tehtud.
See pole tegelikult tõsi. Vaatamata teadlaste sadade või isegi tuhandete aastate jooksul loodud alustele on matemaatika endiselt aktiivselt arenev ja elav teadus. See ei ole mingil juhul staatiline teadmiste kogum, kuid ka keeled kipuvad muutuma. Matemaatika on dünaamiline, arenev teadus, mis on täis igapäevaseid arusaamu ja avastusi, mis konkureerivad teiste valdkondade avastustega, kuigi loomulikult ei ärata need samasugust tähelepanu kui uue elementaarosakese avastamine, uue planeedi avastamine. või uue vähiravimi süntees. Pealegi, kui poleks sajandite jooksul püstitatud hüpoteeside perioodilisi tõestusi, ei kajastaks ajakirjandus üldse teavet matemaatika valdkonna avastuste kohta.
Neile, kes hindavad matemaatika erakordset jõudu, pole see lihtsalt keel, vaid vaieldamatu tee tõeni, nurgakivi, millel toetub kogu loodusteaduste süsteem. Selle distsipliini tugevus ei seisne ainult võimes seletada ja reprodutseerida füüsilised reaalsused: Matemaatikute jaoks on matemaatika ise reaalsus.
Geomeetrilised kujundid ja ruumid, mille olemasolu me tõestame, on meie jaoks sama reaalsed kui elementaarosakesed, millest füüsika järgi mis tahes aine koosneb. Peame matemaatilisi struktuure isegi fundamentaalsemaks kui looduslikud osakesed, sest need võimaldavad meil mõista mitte ainult osakeste ehitust, vaid ka selliseid ümbritseva maailma nähtusi nagu inimese näojooned või värvide sümmeetria. Geomeetrid paelub kõige enam neid ümbritseva maailma objektide kujude ja vormide aluseks olevate abstraktsete põhimõtete jõud ja ilu.
Minu matemaatikaõpingud üldiselt ja eriti minu eriala - geomeetria - on olnud seiklus. Mäletan siiani, kuidas ma tundsin end esimesel kooliaastal, kahekümne üheaastase rohelise noorukina, kui kuulsin esimest korda Einsteini relatiivsusteooriast. Ma olin sellest üllatunud gravitatsiooniefektid ja ruumi kõverust võib pidada üheks ja samaks asjaks, sest kumerad pinnad paelusid mind juba Hongkongi õppimise algusaastatel. Miski nende vormide juures köitis mind intuitiivsel tasandil. Ma ei tea, miks, aga ma ei suutnud nende peale mõelda. Teadmine, et kõverus on Einsteini üldrelatiivsusteooria aluseks, täitis mind lootusega aidata ühel päeval kaasa meie arusaamisele universumist.
Teie ees olev raamat räägib minu uurimistööst matemaatika vallas. Erilist rõhku pannakse avastustele, mis aitasid teadlastel luua universumi mudeli. Ei saa kindlalt väita, et kõik kirjeldatud mudelid on lõppkokkuvõttes tegelikkuses asjakohased. Kuid sellegipoolest on nende aluseks olevatel teooriatel vaieldamatu ilu.
Sedalaadi raamatu kirjutamine on pehmelt öeldes mittetriviaalne ülesanne, eriti inimese jaoks, kellel on lihtsam suhelda geomeetria ja mittelineaarsete diferentsiaalvõrrandite keeles, mitte oma emakeeles inglise keeles. Mind ajas meelehärmi tõsiasi, et matemaatiliste võrrandite imelist selgust ja omamoodi elegantsi on raske ja mõnikord võimatu sõnadega väljendada. Samamoodi on võimatu veenda inimesi Everesti või Niagara juga majesteetlikkuses, kui neil pole käepärast pilte.
Õnneks sain selles osas väga vajalikku abi. Kuigi jutustust räägitakse minu vaatenurgast, vastutab abstraktse ja raskesti mõistetava tõlkimise eest minu kaasautor. matemaatilised konstruktsioonid arusaadavasse (ma vähemalt loodan) teksti.
Pühendasin Calabi oletuse, raamatu, millel see väljaanne põhineb, proovikoopia oma surnud isale Chen Ying Chiule, toimetajale ja filosoofile, kes sisendas minus austust võimu vastu. abstraktne mõtlemine. Samuti pühendan selle raamatu talle ja oma varalahkunud emale Leung Yeuk Lamile, kellel oli samuti suur mõju minu intellektuaalsele arengule. Tahaksin avaldada austust ka oma naisele Yu-Yunile, kes kannatas kannatlikult minu ülemääraseid (ja mõnikord ka obsessiivseid) uurimistöid ja sagedasi tööreise, ning oma poegadele Isaacile ja Michaelile, kelle üle ma olen väga uhke.
Selle raamatu pühendan ka ülalmainitud teooria loojale Eugenio Calabile, kellega olen tuttav juba pea nelikümmend aastat. Calabi on äärmiselt originaalne matemaatik, kellega olen olnud seotud enam kui veerand sajandit läbi geomeetriliste objektide klassi – Calabi-Yau kollektorid, mis on selle raamatu peateemaks. Calabi-Yau sidesõna on alates selle kasutuselevõtust 1984. aastal nii sageli kasutatud, et olen peaaegu harjunud, et Calabi on minu nimi. Ja ma kannaksin seda nime uhkusega.
Töö, mida ma teen, asub matemaatika ja teoreetilise füüsika ristumiskohas. Te ei tööta nende asjadega üksi, seega on mulle sõprade ja kolleegidega koostööst palju kasu olnud. Mainin vaid mõnda neist paljudest, kes minuga otseselt koostööd tegid või ühel või teisel moel inspireerisid.
Kõigepealt tahan tänada oma õpetajaid ja juhendajaid, tervet galaktikat kuulsaid teadlasi: S. S. Chern, Charles Morrey, Blaine Lawson, Isadore Singer, Lewis Nirenberg Nirenberg) ja juba mainitud Calabit. Mul on hea meel, et 1973. aastal kutsus Singer Robert Gerochi Stanfordi konverentsile esinema. Just Gerochi jutt inspireeris mind koos Richard Schoeniga positiivse energia hüpoteesi kallal töötama. Singerile võlgnen ma ka oma hilisema huvi matemaatilise füüsika vastu.
Tahaksin tänada Stephen Hawkingit ja Gary Gibbonsit vestluste eest, mida me Cambridge'i ülikooli visiidi ajal üldrelatiivsusteooria teemal pidasime. David Grossilt õppisin kvantväljateooriat. Mäletan, et 1981. aastal, kui olin Advanced Study Instituudi professor, tõi Freeman Dyson minu kabinetti kaasfüüsiku, kes oli just saabunud Princetoni. Uustulnuk Edward Witten rääkis mulle oma eelseisvast positiivse energia hüpoteesi tõestusest, mida mina ja kolleeg olime varem tõestanud ülikeeruliste tehnikate abil. Siis tabas mind esimest korda Witteni matemaatiliste arvutuste jõud.
Aastate jooksul on mulle meeldinud koostööd teha paljude inimestega: eelmainitud Sean, S. Y. Cheng, Richard Hamilton, Peter Li, Bill Meeks, Leon Simon ja Karen Uhlenbeck. Ma ei saa mainimata jätta teisi sõpru ja kolleege, kes on sellele mitmel viisil kaasa aidanud see raamat. Need on Simon Donaldson, Robert Greene, Robert Osserman, Duong Hong Phong ja Hung-Hsi Wu.
Mul on olnud õnn veeta viimased kakskümmend aastat Harvardis, mis on ideaalne keskkond nii matemaatikute kui füüsikutega suhtlemiseks. Siin töötades ja oma kaasmatemaatikutega vesteldes kogesin palju arusaamu. Täname selle eest Joseph Bernsteini, Noam Elkies, Dennis Gaitsgory, Dick Gross, Joe Harris, Heisuke Hironaka, Arthur Jaffe (kes töötab ka füüsikas), David Kazdhan, Peter Kronheimer, Barry Mazur, Curtis McMullen, David Mumford, Wilfried Schmid, Yum-Tong Siew Tong Siu), Shlomo Sternberg, John Tate, Cliff Taubes, Richard Taylor, H. T. Yau ning kadunud Raoul Bott Raoul Bott ja George Mackey. Ja see kõik toimus Massachusettsi Tehnoloogiainstituudi matemaatikutega peetud meeldejääva mõttevahetuse taustal. Füüsika teemal oli mul Andy Stromingeri ja Cumrun Vafaga lugematu arv kasulikke vestlusi.
Viimase kümne aasta jooksul on Eilenberg mind kaks korda kutsunud õpetama Columbia ülikooli, kus mul on olnud viljakas suhtlus teiste õpetajatega, eelkõige Dorian Goldfeldi, Richard Hamiltoni, Duong Hong Phongi ja S. W. Zhangiga (S. W. Zhang). Õpetasin ka California Tehnoloogiainstituudis Fairchildi ja Mooresi kutsel. Seal õppisin palju Kip Thorne'ilt ja John Schwarzilt.
Viimase kahekümne kolme aasta jooksul on minu füüsikaga seotud uurimistööd toetanud USA valitsus National Science Foundationi, energeetikaosakonna ja Pentagoni teadusuuringute büroo kaudu. Enamik minu õpilasi omandas doktorikraadi füüsikas, mis on matemaatikute jaoks mõnevõrra ebatavaline. Aga see oli vastastikku kasulik koostöö, sest nemad õppisid minult matemaatikat ja mina füüsikat. Mul on hea meel, et paljudest minu füüsikaharidusega õpilastest on saanud silmapaistvad professorid Brandeisi ülikooli, Columbia ülikooli, Northwesterni ülikooli, Oxfordi, Tokyo ülikooli ja teiste institutsioonide matemaatikaosakondades. Mõned neist töötasid Calabi-Yau kollektorite kallal ja aitasid mul seda raamatut kirjutada. Nende hulgas on Mboyo Esole, Brian Greene, Gary Horowitz, Shinobu Hosono, Tristan Hubsch, Albrecht Klemm, Bong Lian), James Sparks, Li-Sheng Tseng, Satoshi Yamaguchi ja Eric Zaslow. Ja lõpuks, minu endised magistrandid – Jun Li, Kefeng Liu, Melissa Liu, Dragon Wang ja Mu-Tao Wang – andsid samuti teie hindamatu panuse minu uurimistöösse. Mainin neid ikka oma raamatu lehekülgedel.
Shintan Yau, Cambridge, Massachusetts, märts 2010 Kui poleks olnud Henry Taid, Cornelli ülikooli füüsikut (ja Yau sõpra), kes arvas, et kaasautorlus võib mind viia huvitavaid ideid, ma poleks sellest projektist ilmselt kunagi teada saanud.
Selles osas, nagu paljudes teistes, oli Henryl õigus. Ja ma olen talle tänulik nii ootamatu teekonna alustamise kui ka selle eest, et ta mind sellel teel aitas.
Nagu Yau sageli ütles, kui asute matemaatilisele teekonnale, ei tea kunagi ette, kuidas see lõpeb. Sama võib öelda ka raamatu lõpu kohta, mille kallal te töötate. Esimesel kohtumisel leppisime kokku, et peame koos raamatu kirjutama, kuid arusaam, millest see raamat räägib, tuli alles mõne aja pärast. Võib isegi öelda, et enne raamatu valmimist ei saanud me sellele küsimusele selget vastust.
Nüüd ütlen segaduse kõrvaldamiseks paar sõna meie koostöö tulemusest. Minu kaasautor on matemaatik, kelle töö oli tegelikult raamatu aluseks. Peatükid, mille loomisel ta aktiivselt osales, on reeglina kirjutatud esimeses isikus. Ja asesõna “mina” viitab talle ja ainult temale. Kuid hoolimata asjaolust, et see raamat on tema lugu temast endast, pole see sugugi Yau autobiograafia ega elulugu. Mõned arutelud hõlmavad inimesi, keda Yau ei tunne (mõned neist surid enne tema sündi), ja mõned kirjeldatud teemad, nagu eksperimentaalne füüsika ja kosmoloogia, ei kuulu tema pädevusvaldkonda. Sellised lõigud on kirjutatud kolmandas isikus ning põhinevad erinevatel intervjuudel ja muudel minu tehtud uuringutel.
Vastus küsimusele, kas seda raamatut võib pidada autobiograafiaks, on see, et kuigi raamat on kahtlemata üles ehitatud Yau loomingu ümber, eeldatakse, et peamist rolli mängib mitte tema ise, vaid geomeetriliste kujundite klass – nii - kutsus Calabi-Yau kollektoriks - mille ta aitas välja mõelda.
Laias laastus on see raamat katse mõista universumit geomeetria kaudu. Näitena võib tuua üldise relatiivsusteooria – katse kirjeldada gravitatsiooni geomeetria põhjal, millel oli eelmisel sajandil vapustav edu. Veelgi kaugemale läheb stringiteooria, milles geomeetria on kesksel kohal kuuemõõtmeliste Calabi-Yau figuuride kujul. Raamat uurib geomeetria ja füüsika ideid, mida on vaja, et mõista, kuidas Calabi-Yau kollektorid tekkisid ja miks paljud füüsikud ja matemaatikud neid nii tähtsaks peavad. Püüdsime neid sorte kaaluda erinevad küljed– nende funktsionaalsed omadused; arvutused, mis viisid nende avastamiseni; põhjused, miks keelpilliteoreetikud peavad neid atraktiivseks; ja ka küsimus, kas need arvud on meie universumi (ja võib-olla ka teiste universumite) mõistmise võti.
Umbes nii saab kirjeldada selle raamatu eesmärki. Võime arutada, kuivõrd meil õnnestus oma plaanid ellu viia. Kuid kahtlemata poleks midagi juhtunud ilma paljude inimeste tehnilise, toimetuse ja emotsionaalse toetuseta. Neid oli liiga palju, et neid kõiki loetleda, aga ma proovin seda teha.
Olen saanud mõõtmatut abi isikutelt, keda mu kaasautor juba mainis. Need on Eugenio Calabi, Simon Donaldson, Brian Greene, Tristan Hubsch, Andrew Strominger, Cumrun Vafa, Edward Witten ja eriti Robert Greene, Bong Lian ja Li-Sheng Tseng. Kolm viimast andsid mulle raamatu kirjutamise ajal matemaatilisi nõuandeid, ühendades selgete selgituste kunsti hämmastava kannatlikkusega. Eelkõige kohtus Robert Greene, vaatamata oma tihedale ajakavale, minuga kaks korda nädalas, et selgitada diferentsiaalgeomeetria omadusi. Ilma tema abita oleksin lugematuid kordi sattunud ülikeerulistesse olukordadesse. Lian aitas mul geomeetria ümber mõelda ja Tseng andis meie pidevalt arenevale käsikirjale hindamatu viimase lihvi.
Füüsikud Allan Adams, Chris Beasley, Shamit Kachru, Liam McAllister ja Burt Ovrut vastasid minu küsimustele päeval ja öösel, vältides paljusid ebaõnnestumisi. Ma ei saa mainimata jätta ka teisi, kes minuga heldelt aega jagasid. Need on Paul Aspinwall, Melanie Becker, Lydia Bieri, Volker Braun, David Cox, Frederik Denef, Robert Dijkgraaf, Ron Donagi, Mike Douglas, Steve Giddings, Mark Gross, Arthur Hebecker, Petr Horava, Matt Kleban, Igor Igor Klebanov, Albion Lawrence , Andrei Linde, Juan Maldacena, Dave Morrison, Lubos Motl, Hirosi Ooguri, Tony Pantev (Tony Pantev), Ronen Plesser, Joe Polchinski, Gary Shui, Aaron Simons, Raman Sundrum, Wati Taylor, Bret Underwood (Bret Underwood), Deane Yang ja Xi Yin.
See on vaid jäämäe tipp. Mul olid abiks ka Eric Adelberger, Salem Ali, Bruce Allen, Nima Arkani-Hamed, Michael Atiyah, John Baez, Thomas Thomas Banchoff, Katrin Becker, George Bergman, Vincent Bouchard, Philip Candelas, John Coates, Andrea Cross, Lance Dixon Lance Dixon, David Durlach, Dirk Ferus, Felix Finster, Dan Freed, Ben Freivogel, Andrew Frey, Andreas Gutman Andreas Gathmann, Doron Gepner, Robert Geroch, Susan Gilbert, Cameron Gordon, Michael Green, Arthur Greenspoon, Marcus Grisaru Grisaru), Dick Gross , Monica Guica, Sergei Gukov, Alan Guth, Robert S. Harris, Matt Headrick, Jonathan Jonathan Heckman, Dan Hooper, Gary Horowitz, Stanislaw Janeczko, Lizhen Ji, Sheldon Katz, Steve Kleiman, Max Kreuser (Max Kreuzer), Peter Kronheimer, Mary Levin, Erwin Lutwak, Joe Lykken, Barry Mazur, William McCallum, John McGreevy (John McGreevy, Stephen Miller, Cliff Moore, Steve Nahn, Gail Oskin, Rahul Pandharipande, Joaquin Perez, Roger Penrose Penrose), Rehetik Reid, Nicolai Kirill Saraikin, Karen Schaffner, Michael Schulz, John Schwarz, Ashoke Sen), Kris Snibbe, Paul Shellard, Eva Silverstein, Joel Smoller, Steve Strogatz, Leonard Susskind, Yan Soibelman, Erik Swanson, Max Tegmark, Ravi Vakil, Fernando Rodriguez Villegas, Dwight Vincent, Dan Waldram, Devin Walker), Brian Wecht, Toby Wiseman, Jeff Wu, Chen Ning Yang, Donald Zeyl jt.
Paljusid selle raamatu mõisteid on raske illustreerida, kuid õnneks lahendati see probleem Xiaotian (Tim) Yini ja Xianfeng (David) Gu abiga Stony Brooki ülikooli arvutiteaduse osakonnast, kes omakorda neid abistasid Huayong Li ja Wei Zeng. Illustreerimise abi pakkusid ka Andrew Hanson (Calabi-Yau kollektori esmane visualiseerija), John Orgea ja Richard Palais.
Samuti tahaksin tänada oma sõpru ja perekonda, sealhulgas Will Blanchardi, John DeLanceyt, Ross Eatmani, Evan Hadinghami, Harris McCarterit ja John Tibbettsit (John Tibbetts), kes lugesid raamatu mustandeid ning andsid nõu ja tuge. Nende hindamatu abi eest organisatsiooniliste probleemide lahendamisel soovime koos minu kaasautoriga tänada Maureen Armstrongi, Lily Chani, Hao Hut ja Gena Bursani.
Selle raamatu tekst sisaldab viiteid teiste väljaannete materjalidele. Eelkõige on need Brian Greene'i “Elegantne universum”, Leonard Mlodvinovi “Eukleidese aken” ja Leonard Suskindi Robert Ossermani raamatud “Universumi luule” ja “Kosmiline maastik”, mida pole veel vene keelde tõlgitud. .
Meie raamat poleks kunagi oma lugejaskonda näinud, kui mitte John Brockmani, Katinka Matsoni, Michael Healey, Max Brockmani, Russell Weinbergeri ja teiste kaastöötajate Brockman Literary Agency, Inc. Basic Booksi T. J. Kelleher uskus meisse ja meie raamatusse ning kolleeg Whitney Casseri abiga sai väljaanne arvestatavaks. Kay Mariea, Basic Booksi tegevtoimetaja, jälgis raamatu avaldamise kõiki etappe ja Patricia Boyd viis läbi. kirjanduslik toimetamine. Just temalt sain teada, et "sama" ei erine "täpselt samast".
Lõpetuseks tahaksin eriti tänada oma pereliikmeid Melissat, Juliet ja Paulinat, samuti oma vanemaid Lorraine'i ja Martyt, venda Fredit ja õde Sue'd. Nad kõik käitusid nii, nagu oleksid kuuemõõtmelised Calabi-Yau kollektorid kõige hämmastavam asi, mis meie maailmas eksisteerib, ega osanud isegi kahtlustada, et need kollektorid on väljaspool selle piire.
Steve Nadis, Cambridge, MA, märts 2010 Sissejuhatus Tulevaste asjade kujundid
Jumal on geomeeter.
Platon Umbes 360. aastal eKr kirjutas Platon Timaiuse, loomisloo, mida jutustati dialoogi vormis tema õpetaja Sokratese ja kolme teise osaleja: Timaiuse, Kritiase ja Hermokratese vahel. Timaius on väljamõeldud tegelane, kes saabus Ateenasse Lõuna-Itaalia linnast Locri, "astronoomia ekspert, kes tegi sellest oma põhitegevuse, et mõista universumi olemust." Timaiuse suhu paneb Platon oma teooria, milles geomeetria mängib keskset rolli.
Platonit paelus kumerate kujundite rühm, polüheedrite eriklass, mida nimetatakse platoonilisteks tahketeks aineteks. Iga sellise keha küljed koosnevad identsetest korrapärastest hulknurkadest. Näiteks tetraeedril on neli korrapärast kolmnurkset tahku. Kuueeder ehk kuubik koosneb kuuest ruudust. Oktaeedr koosneb kaheksast võrdkülgsest kolmnurgast, dodekaeeder koosneb kaheteistkümnest viisnurgast ja ikosaeeder koosneb kaheteistkümnest kolmnurgast.
Kolmemõõtmelisi kujundeid, mida nimetatakse platoonilisteks tahkideks, ei leiutanud Platon. Ausalt öeldes pole nende leiutaja nimi teada. On üldtunnustatud seisukoht, et Platoni kaasaegne Ateena Theaetetus tõestas viie ja ainult viie korrapärase hulktahuka olemasolu. Eukleides andis oma Elementides nende vormide täieliku matemaatilise kirjelduse.
Riis. 0.1. Viis platoonilist tahkist on: tetraeedr, heksaeedr (või kuup), oktaeedr, dodekaeedr ja ikosaeeder. Eesliide näitab nägude arvu – vastavalt neli, kuus, kaheksa, kaksteist ja kakskümmend. Kõikidest teistest hulktahukatest eristab neid kõigi tahkude, servade ja nurkade kokkulangevus (kahe serva vahel)
Platoonilistel tahketel ainetel on mitu huvitavad omadused, mõned neist on samaväärsed nende kirjeldamise viisidega. Igas sellises hulktahukas koondub ühte tippu sama arv servi. Ja polüeedri ümber saab kirjeldada sfääri, mida iga tipp puudutab – üldiselt pole see hulktahukatele tüüpiline. Veelgi enam, nurgad, mille all servad igas tipus kokku puutuvad, on alati samad. Tipude arvu ja tahkude arvu summa võrdub servade arvuga pluss kaks.
Platon omistas neile kehadele metafüüsilise tähenduse, mistõttu seostati nendega tema nime. Veelgi enam, kumerad korrapärased hulktahukad, nagu on kirjeldatud Timaiuses, on kosmoloogia põhiolemus. Platoni filosoofias on neli põhielementi: maa, õhk, tuli ja vesi. Kui saaksime kõiki neid elemente üksikasjalikult uurida, märkaksime, et need koosnevad platooniliste tahkete ainete miniatuursetest versioonidest. Maa koosneks seega pisikestest kuubikutest, oktaeedritest õhust, tetraeedrite tulest ja ikosaeedritest veest. "Jääb veel üks, viies konstruktsioon," kirjutas Platon Timaiuses, viidates dodekaeedrile. "Jumal määras selle universumi jaoks, kasutades seda mudelina."
Tänasest vaatenurgast, mis tugineb enam kui kahe tuhandeaastasele teaduslikule arengule, tundub Platoni hüpotees kaheldav. Praegu pole veel jõutud kokkuleppele, millest Universum koosneb – kas leptonitest ja kvarkidest või preonide hüpoteetilistest elementaarosakestest või veelgi hüpoteetilisematest stringidest. Siiski teame, et hiiglasliku dodekaeedri pinnal ei ole ainult maa, õhk, vesi ja tuli. Samuti lakkasime uskumast, et elementide omadusi kirjeldavad rangelt platooniliste tahkete ainete vormid.
Teisest küljest ei väitnud Platon kunagi, et tema hüpotees on kindlasti tõsi. Ta pidas Timaeust "usutavaks kontoks", parimaks, mida sel ajal pakkuda sai. Eeldati, et järeltulijad võivad pilti parandada ja isegi radikaalselt muuta. Nagu Timaius oma arutluses ütleb: „... peaksime rõõmustama, kui meie arutluskäik ei osutu vähem usutavaks kui mis tahes muu, ja pealegi pidage meeles, et nii mina, arutleja, kui ka teie, minu kohtunikud, oleme ainult inimesed, ja seetõttu peame sellistes asjades rahul olema usutava müüdiga, nõudmata enamat.
Muidugi sai Platon paljudest asjadest valesti aru, aga kui tema teese lähemalt käsitleda üldises mõttes, leiame, et ka neis on tõde. Väljapaistev filosoof demonstreerib võib-olla suurimat tarkust, mõistmaks, et tema hüpotees võib osutuda valeks, kuid samal ajal saada aluseks teisele, õigele teooriale. Näiteks tema polüeedrid on märkimisväärselt sümmeetrilised objektid: ikosaeedrit ja dodekaeedrit saab pöörata kuuekümnel viisil (ja see arv ei ole juhuslikult esindatud iga tahkise kahekordse servade arvuga), ilma et nende välimus muutuks. Ehitades nendele vormidele kosmoloogia, eeldas Platon õigesti, et sümmeetria peab olema iga usutava looduskirjelduse keskmes. Ja kui kunagi eksisteerib tõeline universumi teooria – teooria, milles kõik jõud on ühendatud ja kõik komponendid järgivad mõningaid reegleid –, peame paljastama selle aluseks oleva sümmeetria, lihtsustava põhimõtte, millele kõik muu on üles ehitatud.
Vaevalt vajab mainimist, et tahkete ainete sümmeetria on nende täpse kuju või geomeetria otsene tagajärg. Ja just siin andis Platon oma teise olulise panuse: ta mitte ainult ei mõistnud, et matemaatika on universumi mõistmise võti, vaid demonstreeris ka lähenemist, mida nimetatakse füüsika geometriseerimiseks, mis on Einsteini läbimurre. Platon pakkus ettenägelikkuses, et looduse elemendid, nende omadused ja nende vahel mõjuvad jõud võivad olla meie eest varjatud kolossaalse geomeetrilise struktuuri mõju tulemus. Maailm, mida me näeme, võib olla lihtsalt aluseks oleva geomeetria peegeldus, mis on meie taju jaoks kättesaamatu. See teadmine on mulle ülimalt kallis, kuna on sellega tihedalt seotud matemaatiline tõestus, mis tõi mulle kuulsuse. See võib tunduda kaugeleulatuv, kuid ülaltoodud ideega on seotud veel üks geomeetrilise esituse viis. Seda näete aga raamatut lugedes.
Esimene peatükk Universum on väljas Teleskoobi leiutamine ja selle edasine täiustamine aastate jooksul aitasid kinnitada tõsiasja, millest on nüüdseks saanud elementaarne tõde: universumis on palju, mis on meie vaatlustele kättesaamatu. Tõepoolest, tänapäeval kättesaadavate andmete kohaselt eksisteerib peaaegu kolmveerand materiaalsest maailmast salapärasel, nähtamatul kujul, mida nimetatakse tumeenergiaks. Suurem osa ülejäänud osast, välja arvatud ainult neli protsenti, mis on tavaline aine (sealhulgas sina ja mina), kutsutakse tumeaine. Seda ainet võib oma nimele truuks pidada "tumedaks" igas mõttes: seda on raske näha ja ühtviisi raske mõista.
Kosmose vaadeldav piirkond on pall, mille raadius on umbes 13,7 miljardit valgusaastat. Seda piirkonda nimetatakse sageli Hubble'i ruumalaks, mis muidugi ei tähenda, et universum on oma piiridega piiratud. Kaasaegsete teaduslike andmete kohaselt on universum lõpmatu, nii et punktist, kus me asume, tõmmatud sirgjoon suvalises suunas ulatub lõpmatuseni.
Tõsi, on võimalus, et ruum on niivõrd kõver, et Universum on siiski lõplik. Kuid isegi kui see nii on, on see kõverus nii väike, et mõne teooria kohaselt ei ole meie vaatlusele juurdepääsetav Hubble'i ruumala suurem kui üks tuhandetest universumis eksisteerivatest sarnastest piirkondadest.
Ja hiljuti orbiidile lastud Plancki kosmoseteleskoop võib seda lähiaastatel näidata ruumi koosneb vähemalt miljonist Hubble'i köitest, millest ainult üks on meile kunagi kättesaadav. Üldiselt nõustun astrofüüsikutega, kuigi saan aru, et mõned ülaltoodud numbritest võivad olla vastuolulised. Kindel on see, et me näeme alles jäämäe tippu.
Teisest küljest avavad mikroskoobid, osakeste kiirendid ja erinevad seadmed, mis on loodud mikrokosmose kohta andmete hankimiseks, "miniatuurse" universumi, valgustades varem ligipääsmatut rakkude, molekulide, aatomite ja veelgi väiksemate objektide maailma. Nüüd pole need uuringud aga enam kedagi üllatamast. Veelgi enam, võime eeldada, et meie teleskoobid tungivad veelgi sügavamale avakosmosesse ning mikroskoobid ja muud instrumendid toovad päevavalgele veelgi rohkem nähtamatu maailma objekte.
Kuid viimaste aastakümnete jooksul oleme tänu mitmetele edusammudele teoreetilises füüsikas ja mõningatele edusammudele geomeetrias, millega mul oli õnn osaleda, suutnud mõista midagi veelgi hämmastavamat: universum ei ole ainult suurem kui me näeme, kuid see võib sisaldada ka rohkem (või isegi palju rohkem) dimensioone kui kolm ruumimõõdet, millega oleme harjunud tegelema.
Minu tehtud väidet on raske enesestmõistetavaks pidada, sest kui on midagi, mida me saame ümbritseva maailma kohta enesekindlalt öelda, midagi, mida meie aistingud meile ütlevad, alates esimesest teadlikust hetkest ja esimestest kombatavatest kogemustest, see mõõtmiste arv. Ja see arv on kolm. Mitte "kolm pluss või miinus üks", vaid täpselt kolm. Vähemalt nii tundus see väga pikka aega. Kuid siiski on võimalik (lihtsalt võimalik), et lisaks nendele kolmele on veel mõned lisamõõtmed, nii väikesed, et me pole lihtsalt siiani neile tähelepanu pööranud. Ja vaatamata oma väiksusele võivad nad mängida nii olulist rolli, mille olulisust me meile tuttavas kolmemõõtmelises maailmas olles vaevalt oskame hinnata.
Võib-olla ei ole seda lihtne aktsepteerida, kuid möödunud sajand on meile õpetanud, et kui me läheme igapäevasest kogemusest kaugemale, hakkab meie intuitsioon meid alt vedama. Spetsiaalne teooria Relatiivsusteooria väidab, et kui liigume piisavalt kiiresti, hakkab aeg meie jaoks aeglasemalt voolama ja see ei ole kuidagi korrelatsioonis meie igapäevaste aistingutega. Kui võtta üliväike objekt, siis kvantmehaanika nõuete kohaselt ei saa me täpselt öelda, kus see asub. Näiteks kui tahame katseliselt kindlaks teha, kas objekt on ukse A või ukse B taga, avastame, et see ei ole siin ega seal – selles mõttes, et tal pole põhimõtteliselt absoluutset asukohta. (Samuti on võimalik, et objekt viibib mõlemas kohas korraga!) Teisisõnu, paljud kummalised nähtused meie maailmas ei ole mitte ainult võimalikud, vaid ka üsna reaalsed ning tillukesed varjatud mõõtmed võivad olla vaid üks selline reaalsus.
Kui see idee on õige, siis peab olema midagi varjatud universumi taolist, mis on oluline fragment objektiivne reaalsus, mis asub väljaspool meie meeli. See oleks tõeline teadusrevolutsioon kahel põhjusel. Esiteks on lisadimensioonide olemasolu – ulmekirjanduse põhiteema enam kui sada aastat – iseenesest nii hämmastav, et väärib füüsikaajaloo suurimate avastuste hulka kuulumist. Ja teiseks, selline avastus ei oleks füüsika teooria lõpetamine, vaid vastupidi, lähtepunkt uutele uuringutele. Sest nii nagu kindral saab lahingust selgema pildi, jälgides lahingu kulgu mõnest kõrgemast kohast, kasutades seeläbi ära täiendavat vertikaalmõõdet, nii võiksid füüsikaseadused saada selgema pildi. visuaalne vaade ja seetõttu on neid lihtsam mõista, kui vaadata kõrgema mõõtme vaatenurgast.
Oleme harjunud liikuma kolmes põhisuunas: põhja-lõuna, lääne-ida, üles-alla. (Või kui lugejale mugavam on: parem-vasak, edasi-tagasi, üles-alla.) Kuhu me kõnnime ja sõidame – olgu selleks siis reis toidupoodi või lend Tahitile –, on meie liikumine alati liigutuste superpositsioon nendes kolmes sõltumatus suunas. Täpselt kolme dimensiooni olemasolu on nii tuttav, et isegi katse ette kujutada mingit lisamõõdet ja mõista, kuhu see suunata, tundub asjatu. Pikka aega tundus, et see, mida me näeme, on see, mis meil on. Tegelikult väitis just seda Aristoteles rohkem kui kaks tuhat aastat tagasi oma traktaadis “Taevast”: “Ühes dimensioonis jagatav suurus on joon, kahega tasapind, kolmega keha ja peale nende muud suurust pole, nii et kolm mõõdet on kõik mõõtmed. Aastal 150 pKr püüdis astronoom ja matemaatik Claudius Ptolemaios rangelt tõestada, et nelja mõõtme olemasolu on võimatu, väites, et nelja vastastikku risti asetsevat joont on võimatu konstrueerida. Neljas perpendikulaar peaks tema väite kohaselt olema "täiesti mõõtmatu ja määratlematu". Tema argument ei olnud aga niivõrd range tõestus, kuivõrd see peegeldas meie võimetust ette kujutada ja kujutada midagi neljamõõtmeliselt.
Matemaatikute jaoks on iga mõõde "vabaduse aste" - ruumis iseseisev liikumissuund. Meie pea kohal lendav kärbes on võimeline liikuma igas taevas lubatud suunas. Kui tema teel pole takistusi, on sellel kolm vabadusastet. Kujutagem nüüd ette, et kärbes kuskil parklas on värske tõrva sisse kinni jäänud. Samal ajal kui ta on ajutiselt ilma liikumisvõimest, on tema vabadusastmete arv null ja ta on oma liigutustes täielikult piiratud ühe punktiga – nullmõõtmega maailmaga. Kuid see olend on kangekaelne ja mitte ilma võitluseta pääseb ta ikkagi tõrvast välja, kuigi kahjustab selle käigus tiiba. Lennuvõimest ilma jäetud kärbsel on nüüd vaid kaks vabadusastet ja ta saab roomata vaid parklas ringi. Tundes kiskja – näiteks näljase konna – lähenemist, otsib meie loo kangelanna varjupaika roostes väljalasketorust. Nüüd on kärbsel ainult üks vabadusaste, vähemalt selle aja jooksul piirdub tema liikumine kitsa toru ühemõõtmelise (lineaarse) maailmaga.
Kuid kas oleme kaalunud kõiki kolimisvõimalusi? Kärbes võib lennata õhus, jääda tõrva külge, roomata mööda asfalti või liikuda toru sees – kas te kujutate veel midagi ette? Aristoteles või Ptolemaios ütleksid ei, mis võib ka mitte eriti ettevõtliku kärbse seisukohalt tõsi olla, kuid tänapäeva matemaatikute jaoks, kes ei leia veenvat põhjust kolmemõõtmelisel peatumiseks, asi sellega ei piirdu. Vastupidi, nad usuvad, et geomeetriliste mõistete, nagu kõverus või kaugus, õigeks mõistmiseks tuleb neid arvestada kõigis võimalikes mõõtmetes nullist n-ni, kusjuures n on väga suur arv. Vaadeldava kontseptsiooni katmine ei ole täielik, kui peatume kolmel mõõtmel - asi on selles, et kui mis tahes reegel või loodusseadus toimib mis tahes dimensiooniga ruumis, siis on sellised reeglid ja seadused tugevamad ja suure tõenäosusega fundamentaalsemad kui avaldused, mis kehtivad ainult erijuhtudel.
Isegi kui probleem, millega võitlete, on ainult kahe- või kolmemõõtmeline, võib probleemi teiste dimensioonide vaatamine olla lahenduse võti. Tuleme tagasi meie näite juurde, kus kärbs lendab kolmemõõtmelises ruumis ja millel on kolm võimalikku liikumissuunda ehk kolm vabadusastet. Nüüd kujutame ette teist kärbest, kes liigub vabalt samas ruumis; tema jaoks, nagu ka esimesel kärbsel, on ka täpselt kolm vabadusastet, kuid süsteemil tervikuna pole enam kolm, vaid kuus mõõdet - kuus iseseisvat liikumissuunda.
Mul oli väga meeldiv oma töö vilju lõigata ja jälgida, kuidas teised, kes mulle järgnesid, sillutasid teed nendesse kohtadesse, mis olid minu jaoks kättesaamatud. Ja ometi, hoolimata kogu edust, jäi miski mind ikkagi kummitama. Sisimas olin kindel, et sellel tööl peab olema mitte ainult matemaatika, vaid ka füüsiline rakendus, kuigi ma ei osanud täpselt öelda, millised. Osa mu enesekindlusest tulenes sellest, et Calabi hüpoteesiga seotud diferentsiaalvõrrandid – Ricci nullkõveruse korral – olid tühja ruumi Einsteini võrrandid, mis vastavad täiendava vaakumenergiata Universumile, mille kosmoloogiline konstant oleks null. Praegu peetakse kosmoloogilist konstanti üldiselt positiivseks ja seostatakse tumeenergiaga, mis põhjustab Universumi paisumist. Pealegi olid Calabi-Yau kollektorid Einsteini diferentsiaalvõrrandite lahendused, nii nagu näiteks ühikringkond on võrrandi lahendus x 2 + y 2 =0.
Muidugi on Calabi-Yau ruumide kirjeldamiseks vaja palju rohkem võrrandeid kui ringi kirjeldamiseks ja nende võrrandite keerukus on palju suurem, kuid põhiidee jääb samaks. Calabi-Yau kollektorid mitte ainult ei rahulda Einsteini võrrandeid, vaid rahuldavad neid äärmiselt elegantsel viisil, mis minu arvates on eriti hämmastav. Kõik see andis põhjust loota nende rakendatavusele füüsikas. Ma lihtsalt ei teadnud, kus täpselt.
Mul ei jäänud muud üle, kui püüda oma sõpradele ja järeldoktorifüüsikutele selgitada põhjuseid, miks ma usun Calabi hüpoteesi ja nn. Yau teoreem nii oluline kvantgravitatsiooni jaoks. Peamine probleem seisnes selles, et tol ajal oli minu arusaam kvantgravitatsiooni teooriast selgelt ebapiisav, et toetuda täielikult oma intuitsioonile. Naasin aeg-ajalt idee juurde, kuid enamasti istusin ja ootasin, mis sellest välja tuleb.
Aastate möödudes, kui mina ja teised matemaatikud jätkasime Calabi oletuste kallal töötamist, püüdes ellu viia ulatuslikke plaane selle rakendamiseks geomeetrilise analüüsi valdkonnas, toimus ka füüsikamaailmas kulissidetagune liikumine, mida ma ei olnud teadlik. See protsess sai alguse 1984. aastal, mis osutus pöördepunktiks stringiteooriale, mis sel aastal alustas kiiret tõusu spekulatiivsest ideest täisväärtuslikuks teooriaks.
Enne nende põnevate arengute kirjeldamist tasub lähemalt rääkida stringiteooriast endast, mis üritas julgelt ületada lõhet üldrelatiivsusteooria ja kvantmehaanika vahel. See põhineb eeldusel, et mateeria ja energia väikseimad osakesed ei ole punktosakesed, vaid tillukesed, vibreerivad nööride lõigud, kas silmustesse suletud või avatud. Nii nagu kitarri keeled on võimelised tekitama erinevaid noote, on ka need põhikeeled võimelised vibreerima lugematul viisil. Stringiteooria viitab sellele, et erinevalt vibreerivad stringid vastavad erinevad osakesed ja looduses leiduvad jõud. Kui see teooria on õige, lahendatakse jõudude ühendamise probleem järgmiselt: kõik jõud ja osakesed on omavahel seotud, kuna need kõik on sama peamise stringi ergastuste ilmingud. Võiks öelda, et just sellest Universum koosnebki: kui laskute universumi kõige elementaarsemale tasemele, avastate, et kõik on valmistatud paeltest.
Stringiteooria laenab Kaluza-Kleini teooriast üldise idee, et suure sünteesi saavutamine füüsiline jõud nõuab täiendavaid mõõtmisi. Tõestus põhineb osaliselt samadel postulaatidel: kõigil neljal looduses eksisteerival vastastikmõjul – gravitatsioonilisel, elektromagnetilisel, nõrgal ja tugeval – ei ole neljamõõtmelises teoorias lihtsalt piisavalt ruumi. Kui võtta Kaluza ja Kleini lähenemine ja küsida, mitu mõõdet on vaja kõigi nelja jõu ühendamiseks üheks teooriaks, siis arvestades gravitatsiooni ja elektromagnetismi jaoks vajalikku viit mõõdet, nõrga jõu jaoks paar dimensiooni ja veel mõned mõõtmed. tugev jõud, selgub, et minimaalne mõõtmete arv on üksteist. See pole aga päris tõsi – mida muuhulgas näitas füüsik Edward Witten.
Õnneks ei põhine stringiteooria sellisel suvalisel füüsikaliste mõistete käsitlusel, nagu näiteks juhusliku arvu mõõtmete valimine ja maatriksi või Riemanni meetrilise tensori sellega proportsionaalse laiendamine, millele järgneb hinnang, kui palju ja milliseid jõude sellesse tensorisse mahub. Vastupidi, teooria ennustab täpselt ette vajalike mõõtmete arvu ja see arv on kümme – neli "tavalist" teleskoopide abil uuritud aegruumi dimensiooni pluss kuus täiendavat.
Põhjus, miks stringiteooria nõuab täpselt kümmet mõõdet, on üsna keeruline ja põhineb vajadusel säilitada sümmeetriat - kõige olulisem tingimus mis tahes fundamentaalse teooria ülesehitamine – samuti vajadus saavutada ühilduvus kvantmehaanikaga, mis on kahtlemata üks peamisi komponente kaasaegne teooria. Kuid sisuliselt taandub seletus järgmisele: mida suurem on süsteemi mõõtmete arv, seda suurem on selle võimalike võnkumiste arv. Et reprodutseerida kõiki meie Universumi võimalusi, peab stringiteooria järgi lubatud vibratsioonitüüpide arv olema mitte ainult väga suur, vaid ka selgelt määratletud – ja selle arvu saab saada ainult kümnemõõtmelises ruumis. Arutame hiljem stringiteooria teist versiooni või "üldistust", mida nimetatakse M-teooriaks, mis nõuab ühtteist mõõdet, kuid me ei puuduta seda praegu.
String, mille vibratsioon on piiratud ühe mõõtmega, saab vibreerida ainult sisse pikisuunaline suund - kokkusurumise ja venitamise teel. Kahe mõõtme korral tekivad stringi vibratsioonid nagu ka pikisuunaline, ja sellega risti põiki suunas. Kolme või enama dimensiooni korral kasvab sõltumatute võnkumiste arv, kuni dimensioonist saab kümme (üheksa ruumimõõdet ja üks ajamõõde) – täpselt nii, et stringiteooria matemaatilised nõuded on täidetud. Seetõttu nõuab stringiteooria vähemalt kümmet mõõdet. Rangelt võttes on põhjus, miks stringiteooria nõuab täpselt kümmet dimensiooni ja mitte rohkem ega vähem, seotud kontseptsiooniga anomaaliate vähendamine, mis viib meid tagasi aastasse 1984, punkti, kus ma pooleli jäin.
Enamik selle hetkeni välja töötatud stringiteooriaid kannatas kõrvalekallete või kokkusobimatuse all, mis muutis nende ennustused mõttetuks. Need teooriad viisid näiteks valet tüüpi vasak-parem sümmeetria tekkeni – see ei sobi kokku kvantteooriaga. Peamise läbimurde tegid Michael Green, kes töötas Londoni Queen Mary kolledžis, ja John Schwartz California Tehnoloogiainstituudist. Põhiprobleem, mis Greenil ja Schwartzil õnnestus ületada, oli seotud nn pariteedi rikkumine- idee, et põhilised loodusseadused on peegelduse suhtes asümmeetrilised. Green ja Schwartz avastasid viisi stringiteooria sõnastamiseks viisil, mis viitab sellele, et pariteedi rikkumine toimus süsteemis. Kvantefektid, mis tekitasid stringiteoorias kõikvõimalikke ebakõlasid, tühistati kümnemõõtmelises ruumis imekombel, tekitades seeläbi lootust, et see teooria vastab tõele. Greeni ja Schwartzi edu tähistas selle algust, mida hiljem nimetati esimeseks stringirevolutsiooniks. Asjaolu, et neil õnnestus kõrvalekaldeid vältida, võimaldas meil rääkida selle teooria võimest viia väga reaalsete füüsiliste mõjude seletuseni.
Shintan YAU, Steve NADIS
(Shing-TungYau, SteveNadis. Sisekosmose kuju: stringiteooria ja universumi varjatud mõõtmete geomeetria)
Legendaarne matemaatik Shintan Yau väidab, et geomeetria pole mitte ainult stringiteooria aluseks, vaid peitub ka meie universumi olemuses.
Üheteistkümnes peatükk. Õitsev universum
(Kõik, mida tahtsid maailmalõpu kohta teada, kuid kartsid küsida)
Mees tuleb laborisse, kus teda ootavad kaks füüsikut: naine - vanemteadur ja tema assistent - noormees, kes näitab külalisele palju uurimisvahendeid, mis hõivavad kogu ruumi: roostevabast terasest vaakumkamber, suletud anumad külmutusagens - lämmastik või heelium, arvuti, mitmesugused mõõteriistad, ostsilloskoobid jne. Inimesele ulatatakse juhtpaneel ja öeldakse, et katse saatus ja võib-olla kogu universumi saatus on nüüd tema kätes. Kui noor teadlane teeb kõik õigesti, saab seade kvantiseeritud vaakumist energiat, andes inimkonnale ebatavaliselt helde kingituse - nn "loomingu energia meie kätes". Kui aga noor teadlane teeb vea, hoiatab tema kogenud kolleeg, võib seade käivitada faasisiirde, mille tulemusel tühja ruumi vaakum laguneb madalama energiaga olekusse, vabastades korraga kogu energia. Naisfüüsik ütleb, et "see ei ole mitte ainult Maa, vaid kogu universumi lõpp". Mees haarab närviliselt juhtpaneelist, peopesad higised. Tõehetke saabumiseni on jäänud vaid paar sekundit. "Parem otsustage kiiresti," ütlevad nad talle.
Kuigi see on ulme – väljavõte Jeffrey Landise loost "Vacuum States" -, pole vaakumlagunemise võimalus täielik fantaasia. Seda küsimust on uuritud mitu aastakümmet, nagu võib näha publikatsioonidest tõsisemates teadusajakirjades kui Asimovi Science Fiction, nimelt ajakirjas Nature, Physical Review Letters, Nuclear Physics B jne, mille on teinud sellised teadlased nagu Sidney Coleman, Martin. Rees, Michael Turner ja Frank Wilczek. Praegu usuvad paljud füüsikud ja ilmselt ka enamik sarnastest küsimustest huvitatud inimesi, et meie universumi vaakumseisund, st tühi ruum, kus puudub igasugune aine, välja arvatud kvantkõikumiste tagajärjel kaootiliselt liikuvad osakesed, on pigem metastabiilne kui stabiilne. Kui neil teoreetikutel on õigus, siis vaakum kukub lõpuks kokku, millel on maailmale kõige laastavamad tagajärjed (vähemalt meie vaatevinklist), kuigi neid hädasid võib täheldada alles siis, kui Päike kaob ja mustad augud, prootonid aurustub. ei lagune.
Kuigi keegi ei tea, mis pikemas perspektiivis juhtub, näib, et üks asi, millega paljud inimesed vähemalt mõnes teadusringkonnas ühel meelel on: maailma praegune struktuur ei ole muutumatu ja lõpuks saabub vaakumi kokkuvarisemine. . Ümberlükkamised käivad tavaliselt nii: kuigi paljud teadlased usuvad, et täiesti stabiilne vaakumenergia olek või kosmoloogiline konstant ei ole stringiteooriaga kooskõlas, ei tohiks unustada, et erinevalt seda kirjeldavatest matemaatilistest väidetest ei ole stringiteooriat ennast veel tõestatud. . Veelgi enam, pean lugejatele meelde tuletama, et olen matemaatik, mitte füüsik, ja oleme puudutanud valdkondi, mis jäävad minu teadmistest kaugemale. Küsimuse, mis võib lõpuks juhtuda stringiteooria kuue kompaktse mõõtmega, peaksid püstitama füüsikud, mitte matemaatikud. Kuna nende kuue dimensiooni surm võib olla seotud meie universumi osa surmaga, hõlmab selline uurimine tingimata ebakindlat, isegi ebausaldusväärset eksperimenti, kuna õnneks pole me veel läbi viinud otsustavat eksperimenti meie universumi lõpu kohta. . Ja meil pole selle lavastamiseks muid ressursse peale Landise viljaka kujutlusvõime.
Seda silmas pidades lähenege sellele arutelule võimalusel terve skepsisega, kasutades minu valitud lähenemist – kui fantastilist hüpet tõenäosuste maal. Seal on võimalus teada saada, mida arvavad füüsikud sellest, mis võib juhtuda kuue peidetud dimensiooniga, mille üle on nii palju vaieldud. Meil pole veel ühtegi tõendit ja me isegi ei tea, kuidas seda testida, kuid ma jätan selle teie hooleks, et näha, kui kaugele ettekujutus ja asjatundlikud spekulatsioonid teid viivad.
Kujutage ette, et Landise loo teadlane vajutas kaugjuhtimispuldi nuppu, käivitades ootamatult sündmuste ahela, mis viiks vaakumi kokkuvarisemiseni. Mis siis juhtuks? Aga seda ei tea keegi. Kuid olenemata tulemusest - kas me peame minema läbi tule või läbi jää (peaaegu Robert Frosti sõnul, kes kirjutas: "Mõned ütlevad, et maailm hukkub tules, teised jääs ...") - meie maailm, muidugi peab tundmatuseni muutuma. Nagu Andrew Frey (McGilli Ülikool) ja kolleegid kirjutasid 2003. aasta Physical Review D numbris: „üks käesolevas artiklis käsitletud [vaakumi]lagunemise tüüpidest tähendaks sõna otseses mõttes universumi lõppu igaühe jaoks, kellel on kahetsusväärne olla tunnistajaks. seda.” Sellega seoses on kaks stsenaariumi. Mõlemad hõlmavad radikaalseid muudatusi status quos, kuigi esimene stsenaarium on karmim, kuna sellega kaasneb meie teadaoleva aegruumi lõpp.
Meenutagem joonist kümnest peatükist, millel on kujutatud väikest palli, mis veereb mööda kergelt kõverat pinda, mille iga punkti kõrgus vastab vaakumienergia erinevatele tasemetele. Hetkel on meie pall poolstabiilses seisus, mida nimetatakse potentsiaalseks auguks - analoogia põhjal väikese lohu või auguga mõnel künklikul maastikul. Oletame, et selle augu põhi on merepinnast kõrgemal ehk teisisõnu vaakumi energiaväärtus jääb positiivseks. Kui see maastik on klassikaline, siis jääb pall sellesse auku lõputult. Teisisõnu, tema "puhkekohast" saab tema "viimne puhkepaik". Kuid maastik pole klassikaline. See on kvantmehaanika maastik ja sel juhul võib juhtuda huvitavaid asju: kui pall on äärmiselt väike ja allub seetõttu kvantmehaanika seadustele, siis võib see sõna otseses mõttes puurida läbi augu külje, et jõuda välismaailma – mis on väga reaalse kvanttunneldamise nime all tuntud nähtuse tulemus. See on võimalik tänu fundamentaalsele ebakindlusele, mis on üks kvantmehaanika kontseptsioone. Werner Heisenbergi sõnastatud määramatuse printsiibi järgi ei ole asukoht vastupidiselt kinnisvaramantrale ainult asi ja see pole isegi absoluutne asi. Ja kui ühest kohast osakese leidmise tõenäosus on suurim, siis on tõenäosus seda leida ka mujal. Ja kui selline tõenäosus on olemas, väidab teooria, siis lõpuks juhtub see sündmus, kui ootamine on piisavalt pikk. See põhimõte kehtib igas suuruses pallide puhul, kuigi suurt palli leidub mujal palju vähem kui väikest.
Üllataval kombel võib kvanttunneldamise mõju jälgida reaalses maailmas. See hästi uuritud nähtus on skaneerimise aluseks tunnelmikroskoobid, kui elektronid läbivad näiliselt läbitungimatuid barjääre. Sarnasel põhjusel ei saa kiibitootjad kiipe liiga õhukeseks muuta, sest vastasel juhul takistab kiipide töötamist tunneliefektide tõttu elektronide lekkimine.
Mõte osakestest, nagu elektron, metafooriliselt või tegelikult läbi seina tunneldamine on üks asi, aga kuidas on lood aegruumiga üldiselt? Vaakumtunneli kontseptsiooni üleminekul ühest energiaolekust teise on raske mõista, kuigi Coleman ja kolleegid töötasid selle teooria hästi välja 1970. aastatel. Sel juhul pole barjääriks sein, vaid mingi energiaväli, mis ei lase vaakumil liikuda madalama energiaga, stabiilsema ja seetõttu eelistatavama olekusse. Sel juhul on muutus tingitud faasisiire sarnane sellele, kuidas vedel vesi muutub jääks või auruks, kuid see muutub enamik Universum, võib-olla isegi see osa sellest, kus me elame.
See viib meid esimese stsenaariumi haripunkti, kus praegune vaakum olek tunnelib vähese positiivse energiaga olekust (tegelikult, mida tänapäeval nimetatakse tumeenergiaks või kosmoloogiliseks konstandiks) negatiivse energiaga olekusse. Selle tulemusena surub energia, mis praegu meie universumi paisumist kiirendab, selle teatud punktini, mis viib katastroofilise sündmuseni, mida tuntakse Big Crunchi nime all. Sellise kosmilise singulaarsuse korral muutub nii Universumi energiatihedus kui ka kumerus lõpmatuks, mis on sama, kui me äkki kukuks musta augu keskmesse või kui universum pöörduks tagasi Suure Paugu olekusse.
Sündmused, mis võivad järgneda Big Crunchile, võib kokku võtta kahe sõnaga: "panus ära!" "Me ei tea, mis saab aegruumist, rääkimata sellest, mis juhtub lisamõõtmetega," ütleb füüsik Steve Giddings California ülikoolist Santa Barbaras. See on peaaegu igas mõttes väljaspool meie kogemust ja arusaama.
Kvanttunneldamine ei ole ainus viis vaakumi oleku muutuse algatamiseks: seda saab teha nn termiliste kõikumiste abil. Lähme tagasi oma pisikese palli juurde potentsiaalse augu põhjas. Mida kõrgem on temperatuur, seda kiiremini aatomid, molekulid ja muud elementaarosakesed liiguvad. Ja kui osakesed liiguvad, võivad mõned neist kogemata vastu palli põrgata, lükates seda ühes või teises suunas. Keskmiselt need kokkupõrked tasakaalustuvad ja pall püsib suhteliselt stabiilses asendis. Kuid oletame, et statistiliselt soodsas olukorras lööb mitu aatomit palli järjest ja samas suunas. Mitme sellise kokkupõrke samaaegse toime tulemusena saab palli august välja lükata. Ta veereb mööda kaldpinda alla ja tõenäoliselt jätkab veeremist seni, kuni tema energia muutub võrdne nulliga, kui ta muidugi liigutades ei satu teise auku või lohku.
Selle auks pakume sellele sarjale 30% allahindlust ning allpool on väljavõte Shintan Yau ja Steve Nadise raamatust "String Theory and the Hidden Dimensions of the Universe" - "Loops in Space-Time".
Sigmund Freud uskus, et inimmõistuse olemuse mõistmiseks on vaja uurida inimesi, kelle käitumine ei vasta üldtunnustatud normidele, st on ebanormaalne - inimesi, kes on kinnisideeks kummalistest, obsessiivsetest ideedest: näiteks tema kuulus patsientide hulka kuulusid "inimrott" (kellel olid hullud fantaasiad, kus talle kallid inimesed olid oma tagumikuga rotipoti külge seotud) ja "hundimees" (kes nägi sageli unes, et ees puu otsas istuvad valged hundid söövad ta elusalt ära) tema magamistoa aknast). Freud uskus, et tüüpilise käitumise kohta saame kõige rohkem teada, uurides kõige ebatavalisemaid, patoloogilisi juhtumeid. Ta ütles, et selliste uuringute kaudu võime lõpuks mõista nii norme kui ka nendest kõrvalekaldeid.
Me kasutame sageli sarnast lähenemist matemaatikas ja füüsikas. "Otsime kosmosepiirkondi, kus klassikalised kirjeldused ei tööta, sest just nendes piirkondades avastame midagi uut," selgitab Harvardi astrofüüsik Avi Loeb. Ükskõik, kas me räägime abstraktsest ruumist geomeetrias või materiaalsemast ruumist, mida me universumiks nimetame, on piirkonnad, "kus ruumiga juhtub midagi kohutavat, kus asjad kokku kukuvad", nagu Loeb ütleb, need piirkonnad, mida me nimetame singulaarsusteks.
Vastupidiselt sellele, mida võite arvata singulaarsustest, on need looduses laialt levinud. Neid on kõikjal meie ümber: vigasest kraanist purunev ja sealt alla kukkuv veepiisk on kõige levinum näide (nähtav minu majas sageli), koht (surfaritele hästi tuntud), kus ookeanilained murduvad ja murduvad, voldid ajalehes (milline saade on artikkel oluline või lihtsalt “vesi”) või keerdude koht prantsuse puudli kujuga veeretatud õhupallil. "Ilma singulaarsusteta ei saa rääkida vormidest," märgib geomeeter, emeriitprofessor Heisuke Hironaka. Harvardi ülikool. Ta toob näiteks enda allkirja: «Kui pole ristumisjooni ega teravaid nurki, siis need on lihtsalt kritseldud. Singulaarsus oleks jooned, mis lõikuvad või muudavad järsult suunda. Selliseid asju on maailmas palju ja need muudavad maailma huvitavamaks.
Füüsikas ja kosmoloogias paistavad lugematute muude võimaluste hulgas silma kahte tüüpi singulaarsusi. Üks liik on aja singulaarsus, mida tuntakse Suure Pauguna. Geomeetrikuna ei tea ma, kuidas Suurt Pauku ette kujutada, sest keegi, sealhulgas füüsikud, ei tea tegelikult, mis see on. Isegi Alan Guth, kosmilise inflatsiooni kontseptsiooni algataja, kontseptsioon, mis tema sõnul "paneb Suure Paugu sisse", tunnistab, et mõiste Suur Pauk on alati kannatanud ebamäärasuse all, ilmselt seetõttu, et "me ikka veel ei tea (ja "Me ei pruugi kunagi teada saada), mis tegelikult juhtus." Usun, et sel juhul ei tee tagasihoidlikkus meile halba.
Ja kuigi me oleme üsna võhiklikud geomeetria rakendamisel universumi täpsel sünnihetkel, oleme meie, geomeetrid, saavutanud võitluses mustade aukude vastu mõningaid edusamme. Must auk on sisuliselt raskusjõu mõjul punktiks kokku surutud ruumiosa. Kogu see tillukesse ruumi pakitud mass moodustab ülitiheda objekti, mille lähedal teine kosmiline kiirus (selle gravitatsioonilise külgetõmbe mõõt) ületab valguse kiiruse, mis viib mis tahes aine, sealhulgas valguse kinnipüüdmiseni.
Kuigi mustade aukude olemasolu tuleneb Einsteini üldisest relatiivsusteooriast, jäävad mustad augud siiski alles kummalised objektid, ja Einstein ise eitas nende olemasolu kuni 1930. aastani, see tähendab 15 aastat hiljem Saksa füüsik Karl Schwarzschild esitas need Einsteini kuulsate võrrandite lahenduste kujul. Schwarzschild ei uskunud mustade aukude füüsilisse reaalsusesse, kuid tänapäeval on selliste objektide olemasolu üldtunnustatud fakt. "Tänapäeval avastatakse musti auke hämmastava järjekindlusega iga kord, kui keegi NASA-st vajab uut toetust," ütleb Andrew Strominger.
Ja kuigi astronoomid on avastanud suure hulga mustade aukude kandidaate ja kogunud hulgaliselt vaatlusandmeid, mis seda väitekirja kinnitavad, on mustad augud endiselt varjatud saladustega.
Üldrelatiivsusteooria kirjeldab suurepäraselt ja adekvaatselt suuri musti auke, kuid pilt kukub kokku, kui liigume keerise keskpunkti poole ja võtame arvesse kaduvalt väikest lõpmatu kumerusega ainsuspunkti.
Üldrelatiivsusteooria ei suuda toime tulla pisikeste mustade aukudega, mis on väiksemad kui tolmukübe ja mis on koht, kus kvantmehaanika mängu tuleb. Üldrelatiivsusteooria ebaadekvaatsus ilmneb selliste miniatuursete mustade aukude puhul, kus massid on tohutud, vahemaad väikesed ja aegruumi kumerust pole võimalik kujutada. Sel juhul tulevad appi stringiteooria ja Calabi-Yau ruum, mida füüsikud on teooria loomisest saati tervitanud eelkõige seetõttu, et need suudavad lahendada konflikti üldrelatiivsusteooria järgijate ja kvantmehaanika pooldajate vahel.
Üks tulisemaid vaidlusi nende silmapaistvate füüsikaharude pooldajate vahel keerleb musta augu poolt teabe hävitamise küsimuse ümber. 1997. aastal sõlmisid Stephen Hawking Cambridge'i ülikoolist ja Kip Thorne Caltechist kihla John Preskilliga, kes on samuti Caltechist. Vaidluse teemaks oli uurimine teoreetiline avastus 1970ndate alguses tehtud Hawking jõudis järeldusele, et mustad augud ei ole täiesti "mustad". Hawking näitas, et nende objektide temperatuur on väga madal, kuid mitte null, mis tähendab, et nad peavad säilitama teatud koguse soojusenergiat. Nagu iga teinegi "kuum" keha, kiirgab must auk energiat väliskeskkonda, kuni kogu energia on täielikult ammendatud ja must auk aurustub. Kui musta augu kiirgav kiirgus on rangelt termiline ja seetõttu puudub sellel infosisu, siis algselt mustas augus säilinud informatsioon – näiteks kui see neelab teatud koostise, struktuuri ja ajalooga tähe – kaob musta augu ilmnemisel. aurustub. See järeldus rikub kvantteooria aluspõhimõtet, mille kohaselt süsteemi teave on alati säilinud. Hawking väitis, et vastupidiselt kvantmehaanikale võib informatsioon mustade aukude puhul hävida ja Thorne nõustus temaga. Preskill väitis, et teave jääb ellu.
"Usume, et kui kukutate esmaspäeval kaks jääkuubikut keeva veega potti ja testiksite teisipäeval veeaatomeid, saaksite kindlaks teha, et eelmisel päeval kukutati vette kaks jääkuubikut," selgitab Strominger. mitte praktiliselt, vaid põhimõtteliselt." Teine võimalus sellele küsimusele vastata on võtta selline raamat nagu Fahrenheit 451 ja visata see tulle. "Võite arvata, et teave on kadunud, kuid kui teil on piisavalt instrumente ja arvutitehnoloogiat ning saate mõõta kõiki tulekahju parameetreid, analüüsida tuhka ja kasutada ka "Maxwelli deemoni" (või antud juhul “Laplace’i deemon”), siis saate reprodutseerida raamatu algse oleku,” märgib füüsik Hiroshi Oguri ettevõttest Caltech.6 “Kui aga viskaksid sama raamatu musta auku,” väidab Hawking, “andmed lähevad kaduma. .” Preskill omakorda, nagu Gerard 't Hooft ja Leonard Suskind enne teda, kaitseb seisukohta, et need kaks juhtumit ei erine üksteisest radikaalselt ja et musta augu kiirgus peab mingil peenel viisil sisaldama Ray teavet. Bradbury klassika, mida teoreetiliselt saab taastada.
Panused olid kõrged, sest kaalul oli üks teaduse alustalasid – teadusliku determinismi põhimõte. Determinismi idee seisneb selles, et kui teil on kõik võimalikud andmed, mis kirjeldavad süsteemi teatud ajahetkel, ja te teate füüsikaseadusi, siis saate põhimõtteliselt kindlaks teha, mis süsteemiga tulevikus juhtub ja järeldada ka sellest, mis temaga minevikus juhtus. Kui aga info võib kaduda või hävida, kaotab determinismi põhimõte oma jõu. Sa ei saa ennustada tulevikku ega teha järeldusi mineviku kohta. Teisisõnu, kui teave läheb kaduma, olete ka teie kadunud. Seega oli lava seatud otsustavaks lahinguks klassikutega. "See oli stringiteooria tõehetk, mis ütles, et see suudab sobival viisil ühitada kvantmehaanika ja gravitatsiooni," ütleb Strominger. "Aga kas see võiks seletada Hawkingi paradoksi?" Strominger arutas seda küsimust Cumrun Vafaga 1996. aastal murrangulises artiklis. Probleemi lahendamiseks kasutasid nad musta augu entroopia kontseptsiooni. Entroopia on süsteemi juhuslikkuse või ebakorrapärasuse mõõt, kuid see on ka süsteemis sisalduva teabe hulga mõõt. Kujutage ette näiteks magamistuba, kus on palju riiuleid, sahtleid ja lette ning erinevaid kunstiteoseid, mis on seintel ja laes rippuvad. Entroopia viitab erinevatele viisidele, kuidas saate selles ruumis kõiki oma asju – mööblit, riideid, raamatuid, pilte ja erinevaid nipsasju – korraldada või lahti monteerida. Teatud määral sõltub võimalike viiside arv samade elementide korraldamiseks antud ruumis ruumi suurusest või selle mahust - pikkuse, laiuse ja kõrguse korrutisest. Enamiku süsteemide entroopia on seotud nende mahuga. Kuid 1970. aastate alguses tegi füüsik Jacob Bekenstein, kes oli tollal Princetoni magistrant, ettepaneku, et musta augu entroopia on võrdeline musta auku ümbritseva sündmuse horisondi pindalaga, mitte selle mahuga. horisont. Sündmuste horisonti nimetatakse sageli tagasitulekupunktiks ja kõik objektid, mis ületavad seda nähtamatut joont ruumis, langevad gravitatsioonijõu ohvriks ja kukuvad paratamatult musta auku. Kuid ilmselt on parem rääkida tagasipöördumise pinnast, kuna tegelikult on horisont kahemõõtmeline pind, mitte punkt. Mittepöörleva (või "Schwarzschildi") musta augu puhul sõltub selle pinna pindala ainult musta augu massist: mida suurem on mass, seda suurem ala. Asend, mille kohaselt musta augu entroopia – antud objekti kõigi võimalike konfiguratsioonide peegeldus – sõltub ainult sündmuse horisondi pindalast, tähendab, et kõik konfiguratsioonid asuvad pinnal ja kogu teave musta augu kohta on hoitakse ka pinnal. (Võime tõmmata paralleeli meie eelmise näite magamistoaga, kus kõik objektid paiknevad piki pindu - seinu, lagi ja põrandat, mitte ei hõlju siseruumis ruumi keskel.)
Bekensteini töö koos Hawkingi ideedega musta augu kiirguse kohta andis maailmale võrrandi musta augu entroopia arvutamiseks. Entroopia on vastavalt Bekenstein-Hawkingi valemile võrdeline sündmuse horisondi pindalaga. Või täpsemalt öeldes on musta augu entroopia võrdeline horisondi pindalaga, mis on jagatud nelja Newtoni gravitatsioonikonstandiga (G). See valem näitab, et Päikesest kolm korda massiivsema musta augu entroopia on hämmastavalt kõrge, suurusjärgus 1078 džauli Kelvini kraadi kohta. Teisisõnu, must auk on äärmiselt korratu.
Asjaolu, et mustal augul on nii vapustavalt kõrge entroopia, šokeeris teadlasi, arvestades, et üldrelatiivsusteoorias kirjeldavad musta auku täielikult vaid kolm parameetrit: mass, laeng ja spin.
Teisest küljest tähendab hiiglaslik entroopia musta augu sisemise struktuuri tohutut varieeruvust, mida tuleb täpsustada rohkem kui kolme parameetriga.
Tekib küsimus: kust see varieeruvus tuli? Millised muud asjad mustas augus võivad sama palju muutuda? Ilmselt peitub vastus musta augu purustamises mikroskoopilisteks komponentideks, täpselt nagu Austria füüsik Ludwig Boltzmann tegi 1870. aastatel gaasidega. Boltzmann näitas, et gaaside termodünaamilisi omadusi oli võimalik järeldada koostisosade üksikute molekulide omadustest. (Neid molekule on tegelikult palju, näiteks ühes pudelis ideaalne gaas tavatingimustes on molekule ligikaudu 1022.) Boltzmanni idee osutus tähelepanuväärseks mitmel põhjusel, sealhulgas asjaolul, et ta jõudis selleni aastakümneid enne molekulide olemasolu kinnitust. Arvestades gaasimolekulide tohutut arvu, väitis Boltzmann, et keskmine liikumiskiirus ehk üksikute molekulide keskmine käitumine määrab gaasi üldised omadused – ruumala, temperatuuri ja rõhu, st gaasi kui terviku omadused. . Nii sõnastas Boltzmann süsteemist täpsema ettekujutuse, väites, et gaas ei ole tahke keha, vaid koosneb paljudest osakestest. Süsteemi uus pilk võimaldas tal anda entroopia kui oleku statistilise kaalu uue definitsiooni – võimalike mikroolekute (viiside) arvu, mille abil saab antud makroskoopilisse olekusse jõuda. Matemaatiliselt saab selle positsiooni sõnastada järgmiselt: entroopia (S) on võrdeline statistilise kaalu loomuliku logaritmiga. Või samaväärselt on statistiline kaal võrdeline eS-ga.
Boltzmanni rajatud lähenemisviisi nimetatakse statistiliseks mehaanikaks ja umbes sajand hiljem üritasid inimesed statistilise mehaanika meetoditega musti auke tõlgendada. Kakskümmend aastat pärast seda, kui Bekenstein ja Hawking selle probleemi püstitasid, pole seda ikka veel lahendatud. Selle lahendamiseks oli vaja ainult "mikroskoopilist mustade aukude teooriat, mis tuletab mustade aukude seadused mõnest põhiprintsiibist - analoogselt Boltzmanni tuletatud gaaside termodünaamikaga," ütleb Strominger. Alates 19. sajandist on teada, et iga süsteemiga on seotud entroopia ja Boltzmanni entroopia definitsioonist järeldub, et süsteemi entroopia sõltub süsteemi komponentide mikroolekute arvust. "See oleks sügav ja murettekitav asümmeetria, kui entroopia ja mikroolekute arvu vaheline seos kehtiks kõigi looduses leiduvate süsteemide puhul, välja arvatud must auk," lisab Strominger. Veelgi enam, Oguri sõnul on need mikroolekud "kvanteeritud", kuna ainult nii võib loota saada loendamatu arv neid. Saate pliiatsi lauale panna lõpmatul hulgal viisidel, nagu ka kogu spektri ulatuses on lõpmatu arv võimalikke seadistusi elektromagnetiline kiirgus. Kuid nagu mainisime seitsmendas peatükis, on raadiosagedused kvantiseeritud selles mõttes, et raadiojaamad edastavad teatud arvul diskreetsetel sagedustel. Vesinikuaatomi energiatasemed on samamoodi kvantiseeritud, nii et te ei saa valida meelevaldne väärtus; Lubatud on ainult teatud energiaväärtused. "Osa põhjus, miks Boltzmannil oli nii raske teisi teadlasi oma teoorias veenda, oli see, et ta oli oma ajast ees," ütleb Oguri. "Kvantmehaanika töötati välja alles pool sajandit hiljem."
See oli probleem, mille Strominger ja Vafa võtsid lahendada. See oli tõesti stringiteooria test, kuna probleem hõlmas mustade aukude kvantseisundeid, mida Strominger nimetas "gravitatsiooniliste objektide kvintessentsiks". Ta tundis, et tema kohus on lahendada see probleem entroopia arvutamise teel või tunnistada, et stringiteooria oli vale.
Stromingeri ja Vafa plaan oli arvutada entroopia väärtus kvantmikroolekute abil ja võrrelda seda Bekensteini-Hawkingi valemiga arvutatud väärtusega, mis põhines üldrelatiivsusteoorial. Kuigi probleem ei olnud uus, kasutasid Strominger ja Vafa selle lahendamiseks uusi vahendeid, tuginedes mitte ainult stringiteooriale, vaid ka Joseph Polchinski D-braanide avastamisele ja M-teooria tekkele – mõlemad sündmused toimusid 1995. aastal. aasta enne nende artiklite avaldamist. "Polchinsky juhtis tähelepanu sellele, et D-braanid kannavad sama tüüpi laenguid kui mustad augud ning neil on sama mass ja pinge, nii et nad näevad välja ja lõhnavad samamoodi," märgib Harvardi füüsik Hee Ying. "Kuid kui saate ühe abil arvutada teise omadusi, näiteks entroopiat, on sarnasus rohkem kui mööduv." See on Strominger ja Vafa lähenemisviis, kasutades neid D-braane uut tüüpi mustade aukude ehitamiseks, juhindudes stringiteooriast ja M-teooriast.
Võimalus konstrueerida D-braanidest ja stringidest musti auke (viimane on D-braanide ühemõõtmeline versioon) tuleneb D-braanide "kahekordsest" kirjeldusest. Mudelites, kus kõigi braanidele ja stringidele mõjuvate jõudude (sh gravitatsiooni) efektiivsus on madal (mida nn. nõrk ühendus), võib braane pidada õhukesteks membraanitaolisteks objektideks, millel on nõrk mõju neid ümbritsevas aegruumis ja seetõttu on neil vähe sarnasust mustade aukudega. Teisest küljest võivad braanid tugeva sideme ja suure interaktsioonitugevusega muutuda tihedateks massiivseteks objektideks, millel on sündmuste horisont ja tugev gravitatsiooniline mõju – teisisõnu objektideks, mida ei saa eristada mustadest aukudest.
Musta augu loomiseks kulub aga rohkem kui rasket braani või palju raskeid braane. Samuti on vaja mingit võimalust selle stabiliseerimiseks, mida on vähemalt teoreetiliselt kõige lihtsam teha, mähkides braani ümber millegi stabiilse, mis ei kahane. Probleem on selles, et suure pingega objekt (väljendatud massina pikkuse, pindala või ruumala ühiku kohta) võib kahaneda nii väikeseks, et see peaaegu kaob, ilma et sellel oleks protsessi peatamiseks sobivat struktuuri, sarnaselt ultra- pingul kummipael tõmbub tihkeks palliks, kui jäetakse omaette.
Peamine koostisosa oli supersümmeetria, millel, nagu kuuendas peatükis käsitletud, on omadus takistada süsteemi põhi- või vaakumseisundi langemist üha madalamale energiatasemele. Stringiteooria supersümmeetria eeldab sageli Calabi-Yau kollektoreid, kuna sellised ruumid sisaldavad seda funktsiooni automaatselt. Seega on väljakutseks leida Calabi-Yau kollektorites stabiilsed aluspinnad, mida braanidega mässida. Neid alampindu või alamkollektoreid, mille mõõtmed on väiksemad kui ruumil endal, nimetatakse mõnikord tsükliteks (see on raamatus varem tutvustatud mõiste), mida võib mõnikord pidada kokkusurumatuks ahelaks Calabi-Yau kollektori ümber või läbi selle. Tehnilises mõttes on silmus ühemõõtmeline objekt, kuid silmustel on rohkem mõõtmeid ja neid võib pidada suuremamõõtmelisteks kokkusurumatuteks "silmusteks".
Füüsikud kipuvad arvama, et silmus sõltub ainult selle objekti või augu topoloogiast, mille ümber saab mähkida, olenemata selle objekti või augu geomeetriast. "Kui muudate kuju, jääb tsükkel samaks, kuid saate erineva alamkollektori, " selgitab Yin. Ta lisab, et kuna see on topoloogia omadus, ei saa tsükkel ise mustale augule midagi teha. "Alles siis, kui mähite ühe või mitu braani tsükli ümber, võite hakata rääkima mustast august." Stabiilsuse tagamiseks peab ese, millega mähite – olgu selleks braan, nöör või kummipael – olema pingul, ilma voltideta. Ümber keeratav silmus peaks olema võimalikult väikese pikkusega või pindalaga. Kummipaela paigaldamine ühtlase silindrilise varda ümber ei ole näide stabiilsest olukorrast, kuna linti saab hõlpsalt küljelt küljele liigutada. Samas, kui masti paksus on erinev, siis stabiilsed tsüklid, mis antud juhul on ringid, on võimalikud posti läbimõõdu lokaalse miinimumi punktides, kus kummipael ei hakka küljelt küljele roomama.
Et teha analoogiat Calabi-Yau kollektoritega, on sileda posti asemel parem ette kujutada mõnda muud objekti, mille mähime kummipaelaga, näiteks soonega post või muutuva paksusega sõõrik, millele vastavad minimaalsed tsüklid kohtadesse, kus läbimõõdul on kohalik miinimum. Tsükleid, mille ümber saab Calabi-Yau kollektorite sisse kerida braan, on erinevaid: need võivad olla erineva mõõtmega ringid, kerad või torid või kõrge perekonna Riemanni pinnad. Kuna braanid kannavad massi ja laengut, on probleem arvutada, mitu võimalust saab neid Calabi-Yau kollektoris stabiilsetesse konfiguratsioonidesse paigutada nii, et nende mass ja laeng oleksid võrdsed musta augu enda massi ja laenguga. "Kuigi need braanid on eraldi mähitud, kleepuvad nad ikkagi [Calabi-Yau] sisemusse ja neid võib pidada suurema musta augu osadeks," selgitab Yin. On analoogia, mis ma tunnistan, et see on üsna isuäratav, kuid ma ei tulnud selle peale. Kuulsin seda ühelt Harvardi füüsikult, kelle nime ma ei nimeta, ja olen kindel, et ka tema eitab seda, süüdistades autorsust kellegi teise kaela. Olukorda, kus üksikud mähitud braanid kleepuvad kokku, moodustades suurema eseme, võib võrrelda märja dušikardinaga, mille külge on kinni jäänud erinevad juuksesalgad. Iga juuksesalk on nagu individuaalne braan, mis on sarnaselt braanile endale kinnitatud suurema objekti, dušikardina külge. Kuigi iga juuksekarva võiks pidada eraldi mustaks auguks, on nad kõik kokku kleepunud – sama lehe külge kinni – muutes need osaks ühest suurest mustast august. Tsüklite arvu arvutamine, see tähendab D-braanide paigutusviiside arvu arvutamine, on diferentsiaalgeomeetrias probleem, kuna sellest arvutusest saadud arv vastab diferentsiaalvõrrandi lahenduste arvule.
Strominger ja Vafa muutsid musta augu mikroolekute arvutamise ja vastavalt entroopia arvutamise ülesandeks geomeetriline probleem: Mitu võimalust on D-braanide paigutamiseks Calabi-Yau kollektoritesse soovitud massi ja laengu saamiseks? Ja seda probleemi saab omakorda väljendada tsüklitena: mitu minimaalse suurusega sfääri ja muud tüüpi esemeid, mille ümber saab mähkida braan, saab asetada Calabi-Yau kollektorisse? Vastus mõlemale küsimusele sõltub ilmselt antud Calabi-Yau kollektori geomeetriast. Kui muudate geomeetriat, muudate võimalike konfiguratsioonide või sfääride arvu.
See on suur pilt ja arvutus ise oli endiselt keeruline, nii et Strominger ja Vafa veetsid palju aega, otsides sellele probleemile konkreetset lähenemisviisi, st viisi, mis seda tegelikult lahendaks.
Nad võtsid ette väga spetsiifilise juhtumi ja valisid oma esimeseks katseks viiemõõtmelise siseruumi, mis oli konstrueeritud neljamõõtmelise K3 pinna ja ringi vahetu korrutisega. Samuti konstrueerisid nad lamedas viiemõõtmelises ruumis asuva viiemõõtmelise musta augu, millega nad said võrrelda D-braanidest ehitatud struktuuri. See ei olnud tavaline must auk. Tal oli erilised omadused, mis valiti probleemi "juhitavaks" muutmiseks: see must auk oli nii supersümmeetriline kui ka äärmuslik – viimane termin tähendab, et sellel oli antud laengu jaoks minimaalne võimalik mass. Supersümmeetriat oleme juba puudutanud, kuid musta augu supersümmeetriast on mõtet rääkida ainult siis, kui ka põhivaakum, milles see asub, säilitab supersümmeetria. See ei kehti madala energiatarbega piirkonnas, kus me elame ja kus me ei näe meid ümbritsevates osakestes supersümmeetriat. Me ei näe seda mustades aukudes, mida astronoomid vaatlevad.
Kui Strominger ja Vafa musta augu modelleerisid, suutsid nad sündmuste horisondi pindala põhjal entroopia arvutamiseks kasutada Bekensteini-Hawkingi valemit. Järgmine samm oli arvutus D-braanide konfigureerimiseks interjööris nii, et see arv vastaks antud laengu ja massiga musta augu kujundusele. Seejärel võrreldi sel viisil arvutatud entroopia, mis võrdub olekute arvu logaritmiga, sündmuse horisondi piirkonnast saadud entroopia väärtusega ja entroopia väärtused langesid kokku. "Nad pühkisid kõigi ninad, saades nimetajasse nelja, Newtoni konstanti ja kõike muud," ütleb Harvardi füüsik Frederic Denef. Denef lisab, et pärast kahekümneaastast proovimist on meil lõpuks esimene statistilise mehaanika meetodite abil musta augu entroopia arvutus.
See oli Stromingeri ja Vafa peamine edu ning ka stringiteooria edu. Yin selgitas, et seos D-braanide ja mustade aukude vahel on saanud tugeva argumendi selle kasuks ning lisaks on kaks füüsikut näidanud, et D-braanide kirjeldus ise on põhiline. "Tõenäoliselt mõtlete, kas braani saab jagada selle komponentideks? Kas see on ehitatud väiksematest osakestest? Oleme nüüd kindlad, et braanil pole ühtegi lisastruktuurid, sest füüsikud said entroopia õigeks ja entroopia on definitsiooni järgi võrdeline kõigi olekute arvuga.”16 Kui braan koosneks erinevatest osakestest, oleks sellel rohkem vabadusastmeid ja seega rohkem kombinatsioone, mis Seda tuleb entroopia arvutamisel arvesse võtta. Kuid 1996. aastal saadud tulemus näitab, et see pole nii. Kliid on kõik, mis olemas on. Kuigi erineva mõõtmete arvuga braanid näevad välja erinevad, pole ühelgi neist alamkomponente ja neid ei saa komponentideks lahutada. Samuti leiab stringiteooria, et string – M-teooria ühemõõtmeline braan – on kõik olemas ja seda ei saa jagada väiksemateks osadeks. Kuigi kahe väga erineva entroopia arvutamise meetodi vastavust võeti vastu entusiastlikult, pani see kulmu kergitama. "Esmapilgul tundub, et musta augu teabe paradoksil pole Calabi-Yau kollektoritega midagi pistmist," ütleb füüsik Aaron Simons Browni ülikoolist. "Kuid sellele küsimusele vastamise võtmeks osutus Calabi-Yau kollektori sees olevate matemaatiliste objektide arvutamine."
Strominger ja Vafa ei lahendanud teabeparadoksi täielikult, kuigi nende stringiteooria kaudu jõutud musta augu üksikasjalik kirjeldus näitas täpselt, kuidas teavet võidakse salvestada. Oguri ütles, et nad on lõpetanud uuringu kõige olulisema esimese sammu, "näitades, et musta augu entroopia on sama, mis teistel makroskoopilistel süsteemidel", sealhulgas meie eelmise näite põlev raamat. Mõlemad sisaldavad teavet, mis on vähemalt potentsiaalselt taastatav.
Muidugi olid 1996. aasta tulemused alles algus, kuna esimesel entroopiaarvutusel polnud tegelike astrofüüsikaliste mustade aukudega suurt pistmist. Erinevalt looduses nähtavatest olid Strominger-Vaffi mudeli mustad augud supersümmeetrilised - see on arvutuse toimimiseks vajalik tingimus. Neid tulemusi saab aga laiendada ka mittesupersümmeetrilistele mustadele aukudele. Nagu Simons selgitab: "Sõltumata supersümmeetriast sisaldavad kõik mustad augud singulaarsust. See on nende peamine määrav tunnus ja seetõttu on nad "paradoksaalsed". Supersümmeetriliste mustade aukude puhul on stringiteooria aidanud meil mõista, mis selle singulaarsuse ümber toimub, ja loodetavasti ei sõltu tulemus sellest, kas objekt on supersümmeetriline või mitte.
Lisaks kirjeldatakse 1996. aasta artiklis kompaktse viiemõõtmelise siseruumi ja tasase, mittekompaktse viiemõõtmelise välisruumi kunstlikku korpust. Kuid aegruumi stringiteoorias tavaliselt nii ei käsitleta. Küsimus on selles, kas see mudel kehtib enamlevinud mudeli kohta: kuuemõõtmeline siseruum ja must auk, mis asub korteris, neljamõõtmeline ruum? Vastus anti 1997. aastal, kui Strominger koos Juan Maldacena – tollal Harvardi füüsiku ja Edward Witteniga – avaldasid artikli oma esimese töö kohta, milles kasutati kuuemõõtmelise siseruumi tuttavamat paigutust (Calabi-Yau, muidugi) ja laiendatud neljamõõtmeline aegruum .
Reprodutseerides kolmemõõtmelise Calabi-Yau kollektori entroopia arvutust, ütles Maldacena, et "ruumidel, kuhu braanid asetate, on nõrgem supersümmeetria" ja seetõttu on need sellele lähemal. päris maailm ja "ruumil, kuhu mustad augud asetate, on neli mõõdet, mis on kooskõlas meie eeldustega." Veelgi enam, kokkulepe Bekensteini-Hawkingi arvutusega oli veelgi tugevam, sest nagu Maldacena selgitab, on sündmuste horisondi ala järgi entroopia arvutamine täpne ainult siis, kui sündmuste horisont on väga suur ja kõverus väga väike. Mustade aukude suuruse ja sellega koos pindala kahanedes halveneb üldrelatiivsusteooria lähendamine ja on vaja sisse viia “parandused kvantgravitatsioon"Einsteini teooriasse. Kui algses artiklis käsitleti ainult "suuri" musti auke - Plancki skaalaga võrreldes suuri -, mille puhul piisas üldrelatiivsusteooriast tulenevate mõjude arvestamisest - nn esimest järku terminiks, siis 1997. aasta arvutus andis ka esimese kvanttermin lisaks esimesele gravitatsioonilisele. Teisisõnu, kokkulepe kahe vahel erinevatel viisidel entroopia arvutamine on muutunud palju paremaks. 2004. aastal läksid Oguri, Strominger ja Vafa veelgi kaugemale, üldistades 1996. aasta tulemused mis tahes tüüpi mustade aukude kohta, mida saab konstrueerida, mähkides braani ümber tavalise Calabi-Yau tsükli kolmekordselt, olenemata selle suurusest, ja seega sõltumata kvantmehaaniliste mõjude panusest. Artikli autorid näitasid, kuidas arvutada gravitatsiooniteooria kvantkorrektsioone mitte ainult paari esimese liikme jaoks, vaid ka kogu lõpmatu arvu termineid sisaldava seeria jaoks.21 Vafa selgitas, et lisades laiendusse uusi termineid, " saime täpsema arvutusmeetodi ja täpsema vastuse ning õnneks senisest veelgi tugevama kokkuleppe.”22 Täpselt sellist lähenemist me tavaliselt püüame kasutada matemaatikas ja füüsikas: kui leiame midagi, mis töötab eritingimustes, proovime kaaluda üldisemat juhtumit, kas see töötab ka vähem rangetes tingimustes, ja vastavalt sellele kindlaks teha, kas me läheme.
Kupongi kasutades 30% allahindlust sellelt raamatult ja kogu “Uue teaduse” sarjalt kuni nädala lõpuni - Teadus
Nagu teate, elab inimene kolmes mõõtmes - pikkus, laius ja kõrgus. "Stringiteooria" põhjal on universumis 10 dimensiooni, millest esimesed kuus on omavahel seotud. See video räägib kõigist nendest dimensioonidest, sealhulgas neljast viimasest, universumi ideede raames.
Michio Kaku
Just hiljuti oli meil raske isegi ette kujutada tänapäeva tuttavate asjade maailma. Millistel ulmekirjanike ja filmiautorite julgetel tulevikuennustustel on võimalus meie silme all teoks saada? Sellele küsimusele püüab vastata Ameerika füüsik Michio Kaku. Jaapani päritolu ja üks stringiteooria autoreid. Rääkides kõigest lihtsamalt keerulised nähtused ning kaasaegse teaduse ja tehnoloogia uusimaid saavutusi, püüab ta selgitada Universumi põhiseadusi.
Mais külastas Moskvat Nobeli füüsikapreemia laureaat 2004 David Gross. Ta tuli Dynasty Foundationi ja Rahvusvahelise Fundamentaalfüüsika Keskuse kutsel, et pidada avalikku loengut stringiteooriast ja tulevastest revolutsioonidest aastal. teoreetiline füüsika. Enne loengut oli David Gross lahkelt nõus vastama Elementsi veebilehe küsimustele.
Michio Kaku
See raamat ei ole kindlasti meelelahutuslik lugemine. Seda nimetatakse "intellektuaalseks bestselleriks". Mida tänapäeva füüsika täpselt teeb? Milline on universumi praegune mudel? Kuidas mõista ruumi ja aja “mitmemõõtmelisust”? Mis on paralleelmaailmad? Mille poolest erinevad need mõisted teadusliku uurimistöö objektina religioossetest ja esoteerilistest ideedest?
Superstringiteooria põhiprobleem on välja selgitada, kas universumite arv, mida see kirjeldada saab, on piiratud või lõpmatu. Hiljutine artikkel püüab tõestada, et see arv on lõplik.
Peter Atkins
See raamat on mõeldud paljudele lugejatele, kes soovivad rohkem teada saada meid ümbritseva maailma ja enda kohta. Autor, kuulus teadlane ja teaduse populariseerija, selgitab erakordse selguse ja sügavusega Universumi ehitust, saladusi kvantmaailm ja geneetika, elu evolutsioon ning näitab matemaatika tähtsust kogu looduse ja eelkõige inimmõistuse tundmisel.
David Gross
Täna räägime stringiteooriast. Kõigepealt toon välja motivatsiooni selliseks julgeks katseks siduda kokku kõik loodusjõud. Seejärel arutame stringiteooria põhistruktuuri, üllatusi, mida see on esitanud, saavutatud õnnestumisi ja lubadusi, mida see pole veel täitnud. Lõpetuseks räägin ma teiega eelseisvast põhifüüsika revolutsioonist, mida keelab stringiteooria.
Ian Stewart
Paljude sajandite jooksul jäi sümmeetria kunstnike, arhitektide ja muusikute jaoks võtmemõisteks, kuid 20. sajandil hindasid selle sügavat tähendust ka füüsikud ja matemaatikud. Just sümmeetria on tänapäeval selliste fundamentaalsete füüsikaliste ja kosmoloogiliste teooriate aluseks nagu relatiivsusteooria, kvantmehaanika ja stringiteooria. Maailmakuulus Briti matemaatik Ian Stewart jälgib sümmeetria uurimist ja selle põhiseaduste avastamist iidsest Babülonist tänapäeva teaduse tipptasemeni.
David Deutsch
Kuulsa Ameerika kvantteooria ja kvantarvutite eksperdi D. Deutschi raamat esitab tegelikult uue tervikliku vaatenurga maailmale, mis põhineb neljal kõige sügavamal teaduslikul teoorial: kvantfüüsika ja selle tõlgendamine maailmade paljususe, Darwini evolutsiooniteooria, arvutusteooria (sh kvantiteooria) ja teadmiste teooria vaatepunktist.
Aleksander Vilenkin
Füüsik, Tuftsi ülikooli (USA) professor Alex Vilenkin tutvustab lugejale viimast teaduslikud saavutused kosmoloogia vallas ja esitab oma teooria, tõestades võimalust – ja pealegi ka tõenäosust – lugematute paralleeluniversumite olemasoluks. Tema hüpoteesi järeldused on vapustavad: väljaspool meie maailma piire on palju teisi, meiega sarnaseid või põhimõtteliselt erinevaid maailmu, kus elavad kujuteldamatud olendid või inimestest eristamatud olendid.