Как се вмъква математически формуликъм уебсайта?
Ако някога трябва да добавите една или две математически формули към уеб страница, тогава най-лесният начин да направите това е както е описано в статията: математическите формули лесно се вмъкват в сайта под формата на снимки, които се генерират автоматично от Wolfram Alpha . Освен простотата, това универсален методще помогне за подобряване на видимостта на уебсайта в търсачките. Работи отдавна (и мисля, че ще работи завинаги), но вече е морално остарял.
Ако постоянно използвате математически формули на вашия сайт, препоръчвам ви да използвате MathJax - специална JavaScript библиотека, която показва математическа нотацияв уеб браузъри, използващи MathML, LaTeX или ASCIIMathML маркиране.
Има два начина да започнете да използвате MathJax: (1) като използвате прост код, можете бързо да свържете скрипт MathJax към вашия сайт, който ще бъде в точният моментавтоматично зареждане от отдалечен сървър (списък със сървъри); (2) изтеглете скрипта MathJax от отдалечен сървър на вашия сървър и го свържете към всички страници на вашия сайт. Вторият метод - по-сложен и отнемащ време - ще ускори зареждането на страниците на вашия сайт и ако родителският MathJax сървър стане временно недостъпен по някаква причина, това няма да се отрази по никакъв начин на вашия собствен сайт. Въпреки тези предимства избрах първия метод, тъй като е по-прост, по-бърз и не изисква технически умения. Следвайте примера ми и само след 5 минути ще можете да използвате всички функции на MathJax на вашия сайт.
Можете да свържете скрипта на библиотеката MathJax от отдалечен сървър, като използвате две опции за код, взети от основния уебсайт на MathJax или от страницата с документация:
Една от тези опции за код трябва да бъде копирана и поставена в кода на вашата уеб страница, за предпочитане между таговете и/или непосредствено след тага. Според първата опция MathJax се зарежда по-бързо и забавя страницата по-малко. Но втората опция автоматично следи и зарежда най-новите версии на MathJax. Ако поставите първия код, той ще трябва да се актуализира периодично. Ако поставите втория код, страниците ще се зареждат по-бавно, но няма да е необходимо постоянно да следите актуализациите на MathJax.
Най-лесният начин за свързване на MathJax е в Blogger или WordPress: в контролния панел на сайта добавете уиджет, предназначен да вмъква JavaScript код на трета страна, копирайте в него първата или втората версия на кода за изтегляне, представен по-горе, и поставете уиджета по-близо до началото на шаблона (между другото, това изобщо не е необходимо, тъй като скриптът MathJax се зарежда асинхронно). Това е всичко. Сега научете синтаксиса за маркиране на MathML, LaTeX и ASCIIMathML и сте готови да вмъквате математически формули в уеб страниците на вашия сайт.
Всеки фрактал се конструира според определено правило, който се прилага последователно неограничен брой пъти. Всяко такова време се нарича итерация.
Итеративният алгоритъм за конструиране на гъба на Менгер е доста прост: оригиналният куб със страна 1 е разделен от равнини, успоредни на лицата му, на 27 равни куба. От него се отстраняват един централен куб и 6 куба, съседни на него по стените. Резултатът е комплект, състоящ се от останалите 20 по-малки кубчета. Като направим същото с всяко от тези кубчета, получаваме комплект, състоящ се от 400 по-малки кубчета. Продължавайки този процес безкрайно, получаваме гъба Menger.
За студенти висша математикатрябва да се знае, че количеството на определен степенни редове, принадлежащ на интервала на сходимост на дадения ни ред, се оказва непрекъснат и неограничен брой пъти диференцирана функция. Възниква въпросът: може ли да се каже, че даденото произволна функция f(x) е сумата от някои степенни редове? Тоест при какви условия може да се изобрази функцията f(x)? степенни редове? Важността на този въпрос се крие във факта, че е възможно приблизително да се замени функцията f(x) със сумата от първите няколко членове на степенен ред, тоест полином. Тази подмяна на функция е доста прост израз- полином - удобен е и при решаване на определени задачи, а именно: при решаване на интеграли, при пресмятане и др.
Доказано е, че за определена функция f(x), в която е възможно да се изчислят производни до (n+1)-ти ред, включително последния, в близост до (α - R; x 0 + R ) някаква точка x = α, вярно е, че формулата:
Тази формула е кръстена на известния учен Брук Тейлър. Серията, която се получава от предишната, се нарича серия на Маклорен:
Правилото, което прави възможно извършването на разширение в серия Maclaurin:
R n (x) -> 0 при n -> безкрайност. Ако такъв съществува, функцията f(x) в него трябва да съвпада със сумата от реда на Маклорен.
Нека сега разгледаме сериите Maclaurin за отделни функции.
1. И така, първото ще бъде f(x) = e x. Разбира се, по своите характеристики, такава функция има производни от много различни порядъци и f (k) (x) = e x, където k е равно на всички. Получаваме f (k) (0) = e 0 =1, k = 1,2... Въз основа на горното, серията e x ще изглежда така по следния начин:
2. Ред на Маклорен за функцията f(x) = sin x. Нека незабавно да изясним, че функцията за всички неизвестни ще има производни, освен това f "(x) = cos x = sin(x+n/2), f "" (x) = -sin x = sin(x + 2*n/2)..., f (k) (x) = sin(x+k*n/2), където k е равно на всяко естествено число. Тоест, след като направихме прости изчисления, можем да стигнем до извода, че серията за f(x) = sin x ще бъде със следната форма:
3. Сега нека се опитаме да разгледаме функцията f(x) = cos x. За всички неизвестни има производни от произволен ред и |f (k) (x)| = |cos(x+k*n/2)|