Нека си припомним отговорите на въпросите 1. Формулирайте концепцията за площта на геометрична фигура 2. Формулирайте основните свойства на областите геометрични форми 3. Как можете да изчислите площта на правоъгълник и успоредник?
Площ на геометрична фигура Площта на геометрична фигура е количество, което характеризира размера на дадена фигура.
Основни свойства на площите на геометричните фигури 1. Всяка плоска геометрична фигура има площ. 2. Тази зона е единствената. 3. Изразява се площта на всяка геометрична фигура положително число. 4. Площта на квадрат със страна, равна на едно, е равна на едно. 5. Площта на фигура е равна на сумата от площите на частите, на които е разделена.
Площ на правоъгълник Площта на правоъгълник е равна на произведението на двете му съседни страни a в S = a · в
Площ на успоредник 1. Площта на успоредник е равна на произведението на неговата страна и височината, спусната до тази страна a S = a · h h
Площ на успоредник 2. Площта на успоредник е равна на произведението на двете му съседни страни и синуса на ъгъла между тях a в A B C D S= a · b · sin A
Площ на триъгълник Теорема Площта на триъгълник е равна на половината от произведението на неговата страна и височината, спусната към тази страна A B C D S= ½ AC · VD
Доказателство на теоремата A B D C K S(ABC)= ½ S(ABDS)=1/2 AD · VC
Следствия от теоремата Опитайте се да докажете сами следните следствия от теоремата:
Следствие 1 Площта на правоъгълен триъгълник е равна на половината от произведението на неговите катети A B C S= ½ BC AC
Следствие 2 Област тъп триъгълникравно на произведението на която и да е от страните му по височината, спусната към тази страна A B CD
Следствие 3 Площта на триъгълник е равна на половината от произведението на всеки две от страните му и синуса на ъгъла между тях A B C S= ½ AB · AC · sin A
Следствие 4 Област равностранен триъгълникизчислява се по формулата: където a е страната на триъгълника
Първо решете лесните задачи: 1. Намерете повърхнината на триъгълник, чиято основа е 16 см и чиято височина е 20 см. 2. Намерете повърхнината на равностранен триъгълник със страна 6 см на правоъгълен триъгълник, чиито страни са 9 cm и 12 cm.
Обяснителни чертежи за тези лесни пъзели
Сега решете по-трудни задачи 1. В равнобедрен триъгълник страната е 13 см, а основата е 10 см. Намерете лицето на триъгълника. 2. Даден е равностранен триъгълник със страна a. Намерете площта на триъгълник, съставен от средните линии на даден триъгълник 3. Хипотенузата на правоъгълен триъгълник е 10 см, а единият му катет е 8 см. Намерете площта на този правоъгълен триъгълник
Сега решете най-много трудни задачи 1. отстранина равнобедрен триъгълник е равно на a, а ъгълът при основата е равен на. Намерете площта на триъгълника. 2. Височината на равностранен триъгълник е h. Изчислете неговата площ. 3. Б правоъгълен триъгълникхипотенузата е равна на c и едно от остри ъглиравен. Намерете площта на триъгълника.
Отговори на лесни задачи cm cm cm 2
Отговори на по-трудни задачи cm cm 2
Отговори на най-трудните задачи Отговори на задачи: 1. ½ a 2 sin
Това е интересно! Определянето на площите на геометричните фигури е едно от най-старите практически проблеми. Правилният подходтяхното решение не беше намерено веднага. Един от най-простите и достъпни начини за изчисляване на площите е открит от Евклид. Когато изчислява площите, той използва проста техника, наречена метод на разделяне.
Например, вече знаем как да изчислим площта на квадрат, правоъгълник и успоредник, но трябва да изчислим площта произволен триъгълник. Нека приложим следния алгоритъм:
Нека отбележим точка на една от страните на триъгълника, която е средата на тази страна. 2. Начертайте права линия през тази точка, успоредна на една от страните на този триъгълник. 3. Права линия разделя този триъгълник на малък триъгълник и трапец. 4. Пренаредете по-малкия триъгълник към трапеца, така че да получим успоредник. Първоначалният триъгълник и полученият успоредник са еквивалентни фигури и следователно равни по размер Ние знаем товаеднакви по големина фигури - това са фигури, които иматравни площи
. Това означава, че площта на първоначалния триъгълник е равна на площта на получения паралелограм.
Площта на успоредник е равна на произведението на основата и височината му, а височината на първоначалния триъгълник според конструкцията е 2 пъти по-висока от височината на успоредника. Това означава, че площта на триъгълника е равна на половината от произведението на неговата основа и неговата височина! И в заключение... Надявам се, че тази информация ще ви помогне да разберете добре тази тема и следователно да разберететестова работа
само "5"! Благодаря ви за вниманието!Теорема
Доказателството е много просто. Този триъгълник ABC(фиг. 1.15) нека го построим до успоредник ABDC. Триъгълници ABCИ DCBса равни от три страни, така че техните площи са равни. И така, площта на триъгълника ABCравна на половината от площта на успоредника ABDC, т.е.
Но тук възниква следващ въпрос: Защо трите възможни полупродукта на основата и височината за всеки триъгълник са еднакви? Това обаче лесно се доказва от подобието на правоъгълници с общ остър ъгъл. Помислете за триъгълник ABC(фиг. 1.16):
И следователно
Въпреки това, в училищни учебнициТака не се прави. Напротив, равенството на трите полупродукта се установява въз основа на това, че всички тези полупродукти изразяват площта на триъгълника. По този начин съществуването на една единствена функция се използва имплицитно. Но тук идва удобна и поучителна възможност да демонстрирам пример математическо моделиране. Наистина зад понятието площ стои физическа реалност, но директната проверка на равенството на три полупродукта показва качеството на превода на това понятие на езика на математиката.
Използвайки горната теорема за площта на триъгълника, често е удобно да сравнявате площите на два триъгълника. По-долу представяме някои очевидни, но важни следствия от теоремата.
Следствие 1. Ако върхът на триъгълник се премести по права линия, успоредна на основата му, тогава неговата площ не се променя.
На фиг. 1.17 триъгълници ABCИ ABDимат обща основа ABИ еднакви височини, спуснат върху тази основа, защото прав А, който съдържа върховете СЪСИ гуспоредно на основата AB, и следователно площите на тези триъгълници са равни.
Следствие 1 може да се преформулира по следния начин.
Следствие 1?. Нека е даден сегмент AB. Много точки Мтака че площта на триъгълника AMVравно на дадена стойност С, има две прави линии, успореден на сегмента ABи тези, разположени на разстояние от него (фиг. 1. 18)
Следствие 2. Ако една от страните на триъгълник, съседна на даден ъгъл, се увеличи с кпъти, тогава неговата площ също ще се увеличи с кведнъж.
На фиг. 1.19 триъгълници ABCИ ABDимат обща височина BH, следователно съотношението на техните площи е равно на съотношението на основите
Важни специални случаи следват от следствие 2:
1. Медианата разделя триъгълника на две малки части.
2. Симетрала на ъгъл на триъгълник, затворен между страните му АИ b, го разделя на два триъгълника, чиито области са свързани като а : b.
Следствие 3. Ако два триъгълника имат общ ъгъл, тогава техните площи се отнасят като произведението на страните, обхващащи този ъгъл.
Това следва от факта, че (фиг. 1.19)
По-специално, важи следното твърдение:
Ако два триъгълника са подобни и страната на единия от тях е кпъти по-голяма от съответните страни на другата, тогава нейната площ е к 2 пъти повече площвторо.
Извеждаме формулата на Херон за площта на триъгълник по следните два начина. В първия използваме косинусовата теорема:
където a, b, c са дължините на страните на триъгълника, g е ъгълът, противоположната странас.
От (1.3) намираме.
Забелязвайки това
къде е полупериметърът на триъгълника, получаваме.
„Доказателство на Питагоровата теорема“ - Доказателство. Значението на теоремата е, че повечето от теоремите на геометрията могат да бъдат изведени от нея или с нейна помощ. Най-простото доказателство. Питагоровата теорема е една от най важни теоремигеометрия. Доказателството на Евклид. Изложение на теоремата. И сега Питагоровата теорема е вярна, както в далечната му епоха.
“Действия върху вектори” - Геометрия. Правило на триъгълника. Векторно добавяне. Вектори. Урок за изучаване на нов материал. Изваждане на вектори. Научаване на правилата за събиране и изваждане на вектори. Тема: "Вектори". Правило на успоредник. Векторно добавяне. Вектор е сегмент, за който е посочено коя от граничните му точки се счита за начало и коя е край.
"Форма на снежинки" - Небесна геометрия. Топка от прахови и водни молекули расте, приемайки формата на шестоъгълна призма. Размерът, формата и шарката на снежинките зависят от температурата и влажността. Цели и задачи. Вътрешната структура на снежния кристал определя неговата външен вид. Зависимост на формите на снежинките от външни условия. Има 48 вида снежни кристали, разделени в 9 класа.
“Теория Пи” - Фазов радиус на Вселената. Какви експериментални факти биха могли да опровергаят Теорията. Стрелата на времето има само една посока. Фазови обеми. Нарушаване на принципа на причинно-следствената връзка. Безкрайна скорост на разпространение на взаимодействията. Приложение на К-принципа ( специален случай). Фазови и метрични обеми на тялото.
„Площ на триъгълник“ - теорема. Площ на триъгълник. AC е основата. Площта на триъгълник е равна на половината от произведението на неговата основа и височина. BC е основата. Площта на правоъгълен триъгълник е равна на половината от произведението на краката му. AN1 - височина. Ако височините на два триъгълника са равни, тогава техните площи се отнасят като техните основи.
“Геометрията в музиката” - Музиката е тайнствената аритметика на душата. Музиката изчислява, без дори да го осъзнава. Готфирд Лайбниц. Общност на математиката и музиката. Морис Корнелис Ешер. Музиката е дисциплина на квадривиума. Геометрията в музиката. Разсъжденията на Питагор. Монокорд. Йохан Бах. Инструмент с една струна, която може да се дърпа на различни места.
В темата има общо 42 презентации
1) Формулирайте понятието площ на геометрична фигура. 1) Формулирайте понятието площ на геометрична фигура. 2) Формулирайте основните свойства на площите на геометричните фигури. 3) Как можете да изчислите площта на правоъгълник и успоредник?
- Всяка плоска геометрична фигура има площ. - Всяка плоска геометрична фигура има площ. - Този площад е единственият. - Площта на всяка геометрична фигура се изразява като положително число. - Площта на квадрат със страна, равна на едно, е равна на едно. - Площта на фигура е равна на сумата от площите на частите, на които е разделена.
1. Намерете площта на триъгълник, чиято основа е 16 см, 1. Намерете площта на триъгълник, чиято основа е 16 см, а височината на тази основа е 20 см. 2. Намерете площта на равностранен триъгълник със страна 6 cm. Намерете площта на правоъгълен триъгълник с катети 9 cm и 12 cm.
1. В равнобедрен триъгълник страната е 13 см, а основата е 10 см. Намерете площта на триъгълника. 1. В равнобедрен триъгълник страната е 13 см, а основата е 10 см. Намерете площта на триъгълника. 2. Даден е равностранен триъгълник със страна a. Намерете площта на триъгълник, съставен от средните линии на даден триъгълник. 3. Хипотенузата на правоъгълен триъгълник е 10 см, а единият му катет е 8 см. Намерете лицето на този правоъгълен триъгълник
1. Страничната страна на равнобедрен триъгълник е равна на a, а ъгълът при основата е равен на . Намерете площта на триъгълника. 1. Страничната страна на равнобедрен триъгълник е равна на a, а ъгълът при основата е равен на . Намерете площта на триъгълника. 2. Височината на равностранен триъгълник е h. Изчислете неговата площ. 3. В правоъгълен триъгълник хипотенузата е равна на c, а един от острите ъгли е равен на . Намерете площта на триъгълника.
Определянето на площите на геометрични фигури е една от най-старите практически задачи.
Определянето на площите на геометрични фигури е една от най-старите практически задачи.
Правилният подход за решаването им не беше открит веднага.
Един от най-простите и достъпни начини за изчисляване на площите е открит от Евклид. Когато изчислява площите, той използва проста техника, наречена метод на разделяне.
Например, вече знаем как да изчислим площта на квадрат, правоъгълник и успоредник, но трябва да изчислим площта на произволен триъгълник. Нека приложим следния алгоритъм: Например, вече знаем как да изчислим площта на квадрат, правоъгълник и успоредник, но трябва да изчислим площта на произволен триъгълник. Нека приложим следния алгоритъм:
-Нека отбележим точка на една от страните на триъгълника, която е средата на тази страна. -Нека отбележим точка на една от страните на триъгълника, която е средата на тази страна. -Начертайте линия през тази точка, успоредна на една от страните на този триъгълник. -Права линия разделя този триъгълник на малък триъгълник и трапец. -Преместете по-малкия триъгълник към трапеца, така че да получим успоредник.