Поддържането на вашата поверителност е важно за нас. Поради тази причина разработихме Политика за поверителност, която описва как използваме и съхраняваме вашата информация. Моля, прегледайте нашите практики за поверителност и ни уведомете, ако имате въпроси.
Събиране и използване на лична информация
Личната информация се отнася до данни, които могат да бъдат използвани за идентифициране или контакт с конкретно лице.
Може да бъдете помолени да предоставите вашата лична информация по всяко време, когато се свържете с нас.
По-долу са дадени някои примери за видовете лична информация, която можем да събираме и как можем да използваме тази информация.
Каква лична информация събираме:
- Когато подадете заявка на сайта, ние може да съберем различна информация, включително вашето име, телефонен номер, адрес имейли т.н.
Как използваме вашата лична информация:
- Събрани от нас лична информацияни позволява да се свържем с вас и да ви информираме за уникални предложения, промоции и други събития и предстоящи събития.
- От време на време може да използваме вашата лична информация, за да изпращаме важни известия и съобщения.
- Може също така да използваме лична информация за вътрешни цели като одит, анализ на данни и различни изследванияза да подобрим услугите, които предоставяме и да ви предоставим препоръки относно нашите услуги.
- Ако участвате в теглене на награди, конкурс или подобна промоция, ние може да използваме предоставената от вас информация за администриране на такива програми.
Разкриване на информация на трети лица
Ние не разкриваме информацията, получена от вас, на трети страни.
Изключения:
- При необходимост, в съответствие със закона, съдебна процедура, В изпитание, и/или въз основа на публични искания или искания от държавни агенциина територията на Руската федерация - разкрийте вашата лична информация. Може също така да разкрием информация за вас, ако преценим, че такова разкриване е необходимо или подходящо за целите на сигурността, правоприлагането или други обществено значими цели.
- В случай на реорганизация, сливане или продажба, можем да прехвърлим личната информация, която събираме, на съответната трета страна приемник.
Защита на личната информация
Ние вземаме предпазни мерки – включително административни, технически и физически – за да защитим вашата лична информация от загуба, кражба и злоупотреба, както и неоторизиран достъп, разкриване, промяна и унищожаване.
Зачитане на вашата поверителност на фирмено ниво
За да гарантираме, че вашата лична информация е защитена, ние съобщаваме стандартите за поверителност и сигурност на нашите служители и стриктно прилагаме практиките за поверителност.
Поддържането на вашата поверителност е важно за нас. Поради тази причина разработихме Политика за поверителност, която описва как използваме и съхраняваме вашата информация. Моля, прегледайте нашите практики за поверителност и ни уведомете, ако имате въпроси.
Събиране и използване на лична информация
Личната информация се отнася до данни, които могат да бъдат използвани за идентифициране или контакт с конкретно лице.
Може да бъдете помолени да предоставите вашата лична информация по всяко време, когато се свържете с нас.
По-долу са дадени някои примери за видовете лична информация, която можем да събираме и как можем да използваме тази информация.
Каква лична информация събираме:
- Когато подадете заявление на сайта, ние може да съберем различна информация, включително вашето име, телефонен номер, имейл адрес и др.
Как използваме вашата лична информация:
- Личната информация, която събираме, ни позволява да се свържем с вас с уникални оферти, промоции и други събития и предстоящи събития.
- От време на време може да използваме вашата лична информация, за да изпращаме важни известия и съобщения.
- Може също така да използваме лична информация за вътрешни цели, като например извършване на одити, анализ на данни и различни изследвания, за да подобрим услугите, които предоставяме, и да ви предоставим препоръки относно нашите услуги.
- Ако участвате в теглене на награди, конкурс или подобна промоция, ние може да използваме предоставената от вас информация за администриране на такива програми.
Разкриване на информация на трети лица
Ние не разкриваме информацията, получена от вас, на трети страни.
Изключения:
- При необходимост - в съответствие със закона, съдебна процедура, в съдебно производство и/или въз основа на публични искания или искания от държавни органи на територията на Руската федерация - да разкриете вашата лична информация. Може също така да разкрием информация за вас, ако преценим, че такова разкриване е необходимо или подходящо за целите на сигурността, правоприлагането или други обществено значими цели.
- В случай на реорганизация, сливане или продажба, можем да прехвърлим личната информация, която събираме, на съответната трета страна приемник.
Защита на личната информация
Ние вземаме предпазни мерки – включително административни, технически и физически – за да защитим вашата лична информация от загуба, кражба и злоупотреба, както и неоторизиран достъп, разкриване, промяна и унищожаване.
Зачитане на вашата поверителност на фирмено ниво
За да гарантираме, че вашата лична информация е защитена, ние съобщаваме стандартите за поверителност и сигурност на нашите служители и стриктно прилагаме практиките за поверителност.
\(\frac(x)(x-1)\) стойността на променливата ще бъде равна на 1, правилото е нарушено: Не можеш да делиш на нула. Следователно тук \(x\) не може да бъде единица и ODZ се записва по следния начин: \(x\neq1\);Ако в израза \(\sqrt(x-2)\) стойността на променливата е \(0\), правилото е нарушено: радикалният израз не трябва да е отрицателен. Това означава, че тук \(x\) не може да бъде \(0\), както и \(1, -3, -52.7\) и т.н. Тоест x трябва да е по-голямо или равно на 2 и ODZ ще бъде: \(x\geq2\);
Но в израза \(4x+1\) можем да заменим произволно число вместо X и никакви правила няма да бъдат нарушени. Следователно районът приемливи стойноститук е цялата числова ос. В такива случаи ДЗ не се записва, защото не съдържа полезна информация.
Можете да намерите всички правила, които трябва да се спазват.
ODZ в уравнения
Важно е да запомните диапазона от приемливи стойности, когато решавате и, защото Там просто търсим стойностите на променливите и можем случайно да намерим такива, които нарушават правилата на математиката.
За да разберем важността на ODZ, нека сравним две решения на уравнението: с ODZ и без ODZ.
Пример:
Решете уравнението
Решение
:
| Без ODZ: | С ODZ: | |
| \(\frac(x^2-x)(x+3)=\frac(12)(x+3)\) | \(\frac(x^2-x)(x+3)=\frac(12)(x+3)\) | |
| ODZ: \(x+3≠0\) \(⇔\) \(x≠-3\) | ||
| \(x^2-x=12\) | \(x^2-x=12\) | |
| \(x^2-x-12=0\) | \(x^2-x-12=0\) | |
| \(D=(-1)^2-4·1·(-12)=49\) | \(D=(-1)^2-4·1·(-12)=49\) | |
| \(x_1=\)\(=4\) | \(x_2=\) \(\frac(-(-1) + \sqrt(49))(2 1)\) \(=4\) | |
| \(x_1=\)\(=-3\) | \(x_2=\) \(\frac(-(-1) - \sqrt(49))(2·1)\)\(=-3\) - не отговаря на условията за ОДЗ | |
| отговор : \(4; -3\) | отговор : \(4\) |
Виждате ли разликата? В първото решение имахме неправилен, екстра в нашия отговор! Защо погрешно? Нека се опитаме да го заместим в първоначалното уравнение.
\(\frac((-3)^2-(-3))((-3)+3)\)\(=\)\(\frac(12)((-3)+3)\)
\(\frac(12)(0)\) \(=\)\(\frac(12)(0)\)
Виждате ли, получихме неизчислими, безсмислени изрази както отляво, така и отдясно (все пак не можете да делите на нула). И фактът, че те са еднакви, вече не играе роля, тъй като тези ценности не съществуват. По този начин "\(-3\)" е неподходящ, външен корен и диапазонът от приемливи стойности ни предпазва от такива сериозни грешки.
Ето защо за първото решение ще получите D, а за второто - A. И това не са скучни приказки на учителя, защото неотчитането на ODS не е дреболия, а много специфична грешка, същата като загубен знак или използване на грешна формула. В крайна сметка крайният отговор е грешен!
Намирането на диапазона от приемливи стойности често води до необходимостта от решаване на уравнения, така че трябва да можете да го правите добре.
Пример : Намерете домейна на израз \(\sqrt(5-2x)+\) \(\frac(1)(\sqrt(14+5x-x^(2)))\)
Решение : В израза има два корена, единият от които е в знаменателя. Който не си спомня ограниченията, наложени в случая, е... Който помни, записва, че изразът под първия корен е по-голям или равен на нула, а под втория корен е по-голям от нула. Разбирате ли защо ограниченията са такива, каквито са?
отговор : \((-2;2,5]\)По математика безкрайно множествофункции. И всеки има свой собствен характер.) За да работите с голямо разнообразие от функции, от които се нуждаете единиченподход. Иначе каква математика е това?!) И такъв подход има!
Когато работим с всяка функция, ние я представяме с стандартен комплектвъпроси. И първият, най-много важен въпрос- Това област на дефиниция на функцията.Понякога тази област се нарича набор от валидни стойности на аргументи, област за указване на функция и т.н.
Какво представлява домейнът на функция? Как да го намерите? Тези въпроси често изглеждат сложни и неразбираеми... Въпреки че всъщност всичко е изключително просто. Можете да се убедите сами, като прочетете тази страница. да тръгваме?)
Е, какво да кажа... Просто уважение.) Да! Естественият домейн на функция (която се обсъжда тук) мачовес ODZ на изрази, включени във функцията. Съответно те се търсят по същите правила.
Сега нека да разгледаме една не съвсем естествена област на дефиниция.)
Допълнителни ограничения върху обхвата на функция.
Тук ще говорим за ограниченията, които налага задачата. Тези. задачата съдържа някои допълнителни условия, които са измислени от компилатора. Или ограниченията произтичат от самия метод на дефиниране на функцията.
Що се отнася до ограниченията в задачата, всичко е просто. Обикновено не е нужно да търсите нищо, всичко вече е казано в задачата. Нека ви напомня, че ограниченията, написани от автора на задачата, не отменят фундаментални ограничения на математиката.Просто трябва да запомните да вземете предвид условията на задачата.
Например тази задача:
Намерете домейна на функция:
върху множеството от положителни числа.
Открихме естествената област на дефиниция на тази функция по-горе. Тази област:
D(f)=( -∞ ; -1) ∪ (-1; 2] ∪ ∪
IN словесен начинКогато задавате функция, трябва внимателно да прочетете условието и да намерите ограничения за X там. Понякога очите търсят формули, но думите свистят покрай съзнанието, да...) Пример от предишния урок:
Функцията се определя от условието: всяка стойност на естествения аргумент x е свързана със сумата от цифрите, които съставляват стойността на x.
Тук трябва да се отбележи, че говорим самоО природни ценности X. Тогава D(f)незабавно записано:
D(f): x ∈ Н
Както можете да видите, обхватът на функцията не е такъв сложна концепция. Намирането на тази област се свежда до изследване на функцията, записване на система от неравенства и решаване на тази система. Разбира се, има всякакви системи, прости и сложни. но...
аз ще го отворя малка тайна. Понякога функция, за която трябва да намерите домейна на дефиницията, изглежда просто плашеща. Искам да пребледня и да заплача.) Но щом напиша системата от неравенства... И изведнъж системата се оказва елементарна! Освен това често колкото по-ужасна е функцията, толкова по-проста е системата...
Морал: очите се страхуват, главата решава!)
Шамшурин А.В. 1
Гагарина Н.А. 1
1 Общински бюджет учебно заведение„Средно средно училище№ 31"
Текстът на работата е публикуван без изображения и формули.
Пълна версияработата е достъпна в раздела „Работни файлове“ в PDF формат
Въведение
Започнах работата си, като прегледах много теми по математика в Интернет и избрах тази тема, защото съм сигурен, че важността намиране на ОДЗиграе огромна роля при решаването на уравнения и задачи. В неговия изследователска работаРазгледах уравнения, в които е достатъчно само да се намери ОДЗ, опасност, избираемост, ограничена ОДЗ, някои забрани в математиката. Най-важното за мен е да издържа добре Единния държавен изпит по математика и за това трябва да знам: кога, защо и как да намеря DL. Това ме подтикна да проуча темата, чиято цел беше да покажа, че овладяването на тази тема ще помогне на учениците да изпълняват правилно задачите на Единния държавен изпит. За да постигна тази цел, проучих допълнително четенеи други източници. Чудех се дали учениците от нашето училище знаят: кога, защо и как да намерят ОДЗ. Затова проведох тест на тема „Кога, защо и как да намеря ODZ?“ (Бяха дадени 10 уравнения). Брой ученици - 28. Справили се - 14%, опасност от ДД (взета предвид) - 68%, избираемост (взета предвид) - 36%.
Цел: идентификация: кога, защо и как да намерите ODZ.
проблем:уравнения и неравенства, в които е необходимо да се намери ODZ, не намериха място в курса по алгебра за систематично представяне, което вероятно е причината моите връстници и аз често да правим грешки при решаването на такива примери, прекарвайки много време в решаването им, като същевременно забравяме относно ОДЗ.
Задачи:
- Покажете значението на ОДЗ при решаване на уравнения и неравенства.
- Проведете практическа работа по тази тема и обобщете нейните резултати.
Мисля, че знанията и уменията, които придобих, ще ми помогнат да реша въпроса: необходимо ли е да търся ДЗ или не? Ще спра да правя грешки, като се науча как да правя ODZ правилно. Дали мога да направя това, времето или по-скоро Единният държавен изпит ще покаже.
Глава 1
Какво е ODZ?
ODZ е диапазон от приемливи стойности, тоест това са всички стойности на променливата, за които изразът има смисъл.
важно.За намиране на ОДЗ не решаваме пример! Ние решаваме части от примера, за да намерим забранени места.
Някои забрани в математиката.В математиката има много малко такива забранени действия. Но не всеки ги помни...
- Изрази, състоящи се от четен знак за множественост или трябва да бъдат>0 или равни на нула, ODZ:f(x)
- Изразът в знаменателя на дробта не може да бъде равен на нула, ODZ:f(x)
- |f(x)|=g(x), ODZ: g(x) 0
Как да запиша ODZ?Много просто. Винаги пишете ODZ до примера. Под тези известни букви, разглеждайки оригиналното уравнение, ние записваме стойностите на x, които са разрешени за оригиналния пример. Трансформирането на примера може да промени OD и съответно отговора.
Алгоритъм за намиране на ODZ:
- Определете вида на забраната.
- Намерете стойности, при които изразът няма смисъл.
- Премахнете тези стойности от набора реални числаР.
Решете уравнението: =
|
Без ДЗ |
С ОДЗ |
|
Отговор: x=5 |
ODZ: => => Отговор: няма корени |
Диапазонът от допустими стойности ни предпазва от такива сериозни грешки. Ако трябва да бъда честен, именно заради ODZ много „шокови ученици“ се превръщат в студенти „C“. Имайки предвид, че търсенето и отчитането на ДЛ е незначителна стъпка в решението, те го пропускат и след това се чудят: „защо учителят му даде 2?“ Да, затова го слагам, защото отговорът е грешен! Това не е „придирчивост“ на учителя, а много специфична грешка, точно като неправилно изчисление или изгубен знак.
Допълнителни уравнения:
а) = ; б) -42=14x+; в) =0; г) |x-5|=2x-2
Глава 2
ОДЗ. за какво? кога как?
Диапазон от допустими стойности - има решение
- ОДЗ представлява празен комплект, което означава, че оригиналният пример няма решения
- = ODZ:
Отговор: няма корени.
- = ODZ:
Отговор: няма корени.
0, уравнението няма корени
Отговор: няма корени.
Допълнителни примери:
а) + =5; б) + =23x-18; в) =0.
- ODZ съдържа едно или повече числа и простото заместване бързо определя корените.
ODZ: x=2, x=3
Проверете: x=2, + , 0<1, верно
Проверете: x=3, + , 0<1, верно.
Отговор: x=2, x=3.
- > ODZ: x=1,x=0
Проверка: x=0, > , 0>0, невярно
Проверка: x=1, > , 1>0, вярно
Отговор: x=1.
- + =x ODZ: x=3
Проверка: + =3, 0=3, неправилно.
Отговор: няма корени.
Допълнителни примери:
а) = ; б) + =0; в) + =x -1
Опасност от ДД
Забележете това трансформации на идентичносттаможе да:
- не влияят на DL;
- водят до разширени DL;
- водят до стесняване на ОДЗ.
Известно е също, че в резултат на някои трансформации, които променят оригиналния ODZ, това може да доведе до неправилни решения.
Нека илюстрираме всеки случай с пример.
1) Разгледайте израза x + 4x + 7x, ODZ на променливата x за това е множеството R. Нека представим подобни условия. В резултат на това ще приеме формата x 2 +11x. Очевидно ODZ на променливата x на този израз също е множество R. Следователно извършената трансформация не променя ODZ.
2) Вземете уравнението x+ - =0. В този случай ODZ: x≠0. Този израз също съдържа подобни членове, след редуциране на които стигаме до израза x, за който ODZ е R. Какво виждаме: в резултат на трансформацията ODZ беше разширена (числото нула беше добавено към ODZ на променлива x за оригиналния израз).
3) Да вземем израза. ODZ на променлива x се определя от неравенството (x−5)·(x−2)≥0, ODZ: (−∞, 2]∪∪/Режим на достъп: Материали от сайтове www.fipi.ru, www.eg
Приложение 1
Практическа работа „ODZ: кога, защо и как?“
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
|
│x+14│= 2 - 2x |
|
|
│3x│=1 - 3x |
Приложение 2
Отговори на задачи практическа работа"ODZ: кога, защо и как?"
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
|
Отговор: няма корени |
Отговор: x-всяко число освен x=5 |
|
9x+ = +27 ODZ: x≠3 Отговор: няма корени |
ODZ: x=-3, x=5. Отговор: -3;5. |
|
y= -намалява, y= -увеличава Това означава, че уравнението има най-много един корен. Отговор: x=6. |
ODZ: → →х≥5 Отговор: x≥5, x≤-6. |
|
│x+14│=2-2x ODZ:2-2x≥0, x≤1 x=-4, x=16, 16 не принадлежи на ODZ |
Намалява, увеличава Уравнението има най-много един корен. Отговор: няма корени. |
|
0, ODZ: x≥3, x≤2 Отговор: x≥3, x≤2 |
8x+ = -32, ODZ: x≠-4. Отговор: няма корени. |
|
х=7, х=1. Отговор: няма решения |
Увеличава се - намалява Отговор: x=2. |
|
0 ODZ: x≠15 Отговор: x е всяко число освен x=15. |
│3-х│=1-3х, ODZ: 1-3х≥0, x≤ x=-1, x=1 не принадлежи на ОДЗ. Отговор: x=-1. |