Инструкции

Ако за даден триъгълникравнобедрен или правилен, тоест той има
две или три страни, след това неговата симетрала, според свойството триъгълник, също ще бъде медианата. И следователно противоположната ще бъде разделена наполовина от ъглополовящата.

Измерете противоположната страна с линийка триъгълник, където ъглополовящата ще клони. Разделете тази страна наполовина и поставете точка в средата на страната.

Начертайте права линия, минаваща през построената точка и срещуположния връх. Това ще бъде ъглополовящата триъгълник.

източници:

• Медиани, ъглополовящи и височини на триъгълник

Разделянето на ъгъл наполовина и изчисляването на дължината на линия, начертана от върха му до противоположната страна, е нещо, което резачите, геодезистите, монтажниците и хората от някои други професии трябва да могат да правят.

Ще имаш нужда

• Инструменти Молив Линийка Транспортир Таблици за синус и косинус Математически формулии понятия: Дефиниция на ъглополовяща Теореми за синуси и косинуси Теорема за ъглополовяща

Инструкции

Изградете триъгълник с необходимия размер, в зависимост от това какво ви е дадено? dfe страни и ъгълът между тях, три страни или два ъгъла и страната, разположена между тях.

Обозначете върховете на ъглите и страните с традиционните латински букви A, B и C. Върховете на ъглите са маркирани с , а срещуположните страни с малки букви. Маркирайте ъглите гръцки букви?,? И?

Използвайки теоремите за синуси и косинуси, изчислете ъглите и страните триъгълник.

Запомнете симетралите. Симетрала - разделяне на ъгъл наполовина. Симетрала на ъгъл триъгълникразделя противоположната на две отсечки, които са равни на отношението на двете съседни страни триъгълник.

Начертайте ъглополовящите на ъглите. Обозначете получените отсечки с изписаните имена на ъглите малки букви, с долен индекс l. Страната c е разделена на сегменти a и b с индекси l.

Изчислете дължините на получените сегменти, като използвате закона на синусите.

Видео по темата

Забележка

Дължината на сегмента, който едновременно е страната на триъгълника, образувана от една от страните на оригиналния триъгълник, ъглополовящата и самия сегмент, се изчислява с помощта на закона на синусите. За да изчислите дължината на друг сегмент от същата страна, използвайте съотношението на получените сегменти и съседните страни на оригиналния триъгълник.

Полезен съвет

За да избегнете объркване, начертайте ъглополовящи различни ъгли различни цветове.

Симетрала ъгълнаречен лъч, който започва от върха ъгъли го разделя на две равни части. Тези. харча ъглополовяща, трябва да намерите средата ъгъл. Най-лесният начин да направите това е с компас. В този случай не е необходимо да правите изчисления и резултатът няма да зависи от това дали количеството е ъгълцяло число.

Ще имаш нужда

• компас, молив, линийка.

Инструкции

Оставяйки ширината на отвора на компаса същата, поставете иглата в края на сегмента от едната страна и нарисувайте част от кръга, така че да се намира вътре ъгъл. Направете същото и с втория. В крайна сметка ще получите две части от кръгове, които ще се пресичат вътре ъгъл- приблизително в средата. Части от кръгове могат да се пресичат в една или две точки.

Видео по темата

Полезен съвет

За да построите ъглополовящата на ъгъл, можете да използвате транспортир, но този метод изисква по-голяма точност. Освен това, ако стойността на ъгъла не е цяло число, вероятността от грешки при конструирането на ъглополовящата се увеличава.

Когато се изграждат или разработват проекти за дизайн на дома, често е необходимо да се изгради ъгъл, равно на това, което вече е налично. Шаблоните идват на помощ училищни знаниягеометрия.

Инструкции

Ъгълът се образува от две прави линии, излизащи от една точка. Тази точка ще се нарича връх на ъгъла, а линиите ще бъдат страните на ъгъла.

Използвайте три, за да посочите ъглите: един отгоре, два отстрани. Наречен ъгъл, започвайки с буквата, която стои от едната страна, след това се извиква буквата, която стои отгоре, и след това буквата от другата страна. Използвайте други, за да посочите ъгли, ако предпочитате друго. Понякога се назовава само една буква, която е най-отгоре. И можете да обозначавате ъгли с гръцки букви, например α, β, γ.

Има ситуации, когато е необходимо ъгъл, така че да е по-тесен от дадения ъгъл. Ако не е възможно да използвате транспортир при конструиране, можете да се справите само с линийка и компас. Да предположим, че на права линия, обозначена с буквите MN, трябва да конструирате ъгълв точка K, така че да е равна на ъгъл B. Тоест от точка K е необходимо да се начертае права линия с линия MN ъгъл, който ще бъде равен на ъгъл B.

Започнете, като маркирате точка от всяка страна. зададен ъгъл, например точки A и C, след това свържете точки C и A с права линия. Вземете тре ъгъл nik ABC.

Сега изградете същото tre върху правата MN ъгълтака че неговият връх B да е на правата в точка K. Използвайте правилото за построяване на триъгълник ъгълнник в три. Отстранете сегмента KL от точка K. Тя трябва да е равна на сегмента BC. Вземете L точка.

От точка K начертайте окръжност с радиус, равен на сегмент BA. От L начертайте окръжност с радиус CA. Свържете получената точка (P) на пресичане на две окръжности с K. Вземете три ъгъл KPL, което ще бъде равно на три ъгълБуквар. Ето как получавате ъгъл K. Той ще бъде равен на ъгъл B. За да направите това по-удобно и по-бързо, отделете от върха B равни сегменти, като използвате един отвор на компаса, без да местите краката, опишете окръжност със същия радиус от точка К.

Видео по темата

Съвет 5: Как да построим триъгълник с две страни и медиана

Триъгълникът е най-простата геометрична фигура, която има три върха, свързани по двойки чрез сегменти, които образуват страните на този многоъгълник. Отсечката, свързваща върха със средата на противоположната страна, се нарича медиана. Познавайки дължините на двете страни и медианата, свързваща един от върховете, можете да построите триъгълник, без да имате информация за дължината на третата страна или размера на ъглите.

Инструкции

Начертайте отсечка от точка А, чиято дължина е една от познатите страни на триъгълника (a). Маркирайте крайната точка на този сегмент с буквата B. След това една от страните (AB) на желания триъгълник вече може да се счита за конструирана.

С помощта на пергел начертайте окръжност с радиус, равен на удвоената дължина на медианата (2∗m) и с център в точка А.

С помощта на пергел начертайте втори кръг с радиус равен на дължината известна партия(b), и с център в точка B. Оставете компаса настрана за известно време, но оставете измереното върху него - ще ви трябва отново малко по-късно.

Постройте отсечка, свързваща точка А с пресечната точка на двете, които сте начертали. Половината от този сегмент ще бъде този, който изграждате - измерете тази половина и поставете точка M. В този момент имате едната страна на желания триъгълник (AB) и неговата медиана (AM).

С помощта на пергел начертайте окръжност с радиус, равен на дължината на втората известна страна (b) и центриран в точка А.

Начертайте сегмент, който трябва да започва от точка B, да минава през точка M и да завършва в точката на пресичане на правата линия с кръга, който сте начертали в предишната стъпка. Обозначете пресечната точка с буквата C. Сега страната BC, неизвестна според условията на проблема, е построена в желаната.

Способността да разделяте всеки ъгъл с ъглополовяща е необходима не само за получаване на „А“ по математика. Тези знания ще бъдат много полезни за строители, дизайнери, геодезисти и шивачи. В живота трябва да можете да разделяте много неща наполовина.

Всички в училище научиха виц за плъх, който тича по ъглите и разделя ъгъла наполовина. Името на този пъргав и интелигентен гризач беше Bisector. Не е известно как плъхът раздели ъгъла и математиците училищен учебник"Геометрия" могат да бъдат предложени следните методи.

Използване на транспортир

Най-лесният начин за провеждане на ъглополовяща е с помощта на устройство за. Трябва да прикрепите транспортира към едната страна на ъгъла, като подравните референтната точка с върха O. След това измерете ъгъла в градуси или радиани и го разделете на две. Със същия транспортир отделете получените градуси от една от страните и начертайте права линия, която ще стане ъглополовяща, до началната точка на ъгъл О.

Използване на компас

Трябва да вземете компас и да го преместите до произволен размер (в границите на чертежа). След като поставите върха в началната точка на ъгъл O, нарисувайте дъга, пресичаща лъчите, като маркирате две точки върху тях. Те са обозначени с A1 и A2. След това, като поставите компаса последователно в тези точки, трябва да нарисувате два кръга със същия произволен диаметър (в мащаба на чертежа). Техните пресечни точки са обозначени с C и B. След това трябва да начертаете права линия през точки O, C и B, която ще бъде желаната ъглополовяща.

С помощта на линийка

За да начертаете ъглополовящата на ъгъл с линийка, трябва да начертаете сегменти от точка O върху лъчите (страните) същата дължинаи ги обозначете като точки A и B. След това трябва да ги свържете с права линия и с помощта на линийка да разделите получения сегмент наполовина, обозначавайки точка C. Бисектриса ще се получи, ако начертаете права линия през точки C и О.

Без инструменти

Ако не измервателни уреди, можете да използвате изобретателността си. Достатъчно е просто да начертаете ъгъл върху паус или обикновена тънка хартия и внимателно да сгънете листа, така че лъчите на ъгъла да се изравнят. Линията на сгъване в чертежа ще бъде желаната ъглополовяща.

Прав ъгъл

Ъгъл, по-голям от 180 градуса, може да бъде разделен на ъглополовяща, като се използват същите методи. Само че ще е необходимо да се раздели не той, а острият ъгъл, съседен на него, оставащ от кръга. Продължението на намерената ъглополовяща ще се превърне в желаната права линия, разделяща разгънатия ъгъл наполовина.

Ъгли в триъгълник

Трябва да се помни, че в равностранен триъгълникСиметралата също е медианата и височината. Следователно ъглополовящата в него може да бъде намерена чрез просто спускане на перпендикуляра към страната, противоположна на ъгъла (височината) или разделяне на тази страна наполовина и свързване на средата с противоположен ъгъл(Медиана).

Видео по темата

Мнемонично правило„ъглополовяща е плъх, който тича около ъглите и ги разделя наполовина“ описва същността на концепцията, но не дава препоръки за изграждане на ъглополовяща. За да го начертаете, в допълнение към правилото, ще ви трябва компас и линийка.

Инструкции

Да кажем, че трябва да построите ъглополовящаъгъл A. Вземете компас, поставете върха му в точка A (ъгъл) и начертайте окръжност на произволен . Там, където пресича страните на ъгъла, поставете точки B и C.

Измерете радиуса на първия кръг. Начертайте друг със същия радиус, като поставите компас в точка B.

Начертайте следващия кръг (с равен размер на предишните) с център в точка C.

И трите окръжности трябва да се пресичат в една точка - нека я наречем F. С помощта на линийка начертайте лъч, минаващ през точки A и F. Това ще бъде желаната ъглополовяща на ъгъл A.

Има няколко правила, които ще ви помогнат да намерите. Например обратното е в, равно на съотношениетодве съседни страни. В равнобедрен

Триъгълник - многоъгълник с три страни или затворен прекъсната линияс три връзки, или фигура, образувана от три сегмента, свързващи три точки, които не лежат на една и съща права линия (виж фиг. 1).

Основни елементи триъгълник abc

Върхове – точки A, B и C;

Партита – отсечки a = BC, b = AC и c = AB, свързващи върховете;

Ъгли – α, β, γ, образувани от три двойки страни. Ъглите често се означават по същия начин като върховете, с буквите A, B и C.

Ъгълът, образуван от страните на триъгълника и лежащ във вътрешната му област, се нарича вътрешен ъгъл, а прилежащият към него е прилежащ ъгъл на триъгълника (2, с. 534).

Височини, медиани, ъглополовящи и средни линии на триъгълник

В допълнение към основните елементи в триъгълника се разглеждат и други сегменти с интересни свойства: височини, медиани, ъглополовящи и средни линии.

Височина

Височини на триъгълник- това са перпендикуляри, спуснати от върховете на триъгълника към противоположните страни.

За да начертаете височината, трябва да изпълните следните стъпки:

1) начертайте права линия, съдържаща една от страните на триъгълника (ако височината е изчертана от върха остър ъгълв тъп триъгълник);

2) от върха, лежащ срещу начертаната линия, начертайте сегмент от точката до тази линия, сключвайки с нея ъгъл от 90 градуса.

Точката, в която надморската височина пресича страната на триъгълника, се нарича височина основа (виж фиг. 2).

Свойства на височините на триъгълника

В правоъгълен триъгълник надморската височина, изтеглена от върха прав ъгъл, го разделя на два триъгълника, подобни на оригиналния триъгълник.

В остроъгълен триъгълник двете му височини отрязват подобни триъгълници от него.

Ако триъгълникът е остър, тогава всички основи на височините принадлежат на страните на триъгълника и тъп триъгълниквърху продължението на страните се падат две височини.

Три височини в остроъгълен триъгълниксе пресичат в една точка и тази точка се нарича ортоцентър триъгълник.

Медиана

Медиани(от латински mediana – „среден“) - това са сегменти, свързващи върховете на триъгълника със средните точки на противоположните страни (виж фиг. 3).

За да изградите медианата, трябва да изпълните следните стъпки:

1) намерете средата на страната;

2) свържете точката, която е средата на страната на триъгълника с противоположния връх с сегмент.

Свойства на медианите на триъгълника

Медианата разделя триъгълник на два триъгълника с еднаква площ.

Медианите на триъгълник се пресичат в една точка, която разделя всяка от тях в съотношение 2:1, считано от върха. Тази точка се нарича център на тежестта триъгълник.

Целият триъгълник е разделен от своите медиани на шест равни триъгълника.

Симетрала

Симетрали(от лат. bis - два пъти и seko - режа) са отсечките от права линия, затворени вътре в триъгълник, които разполовяват неговите ъгли (виж фиг. 4).

За да построите ъглополовяща, трябва да изпълните следните стъпки:

1) конструирайте лъч, който излиза от върха на ъгъла и го разделя на две равни части (ъглополовящата на ъгъла);

2) намерете пресечната точка на ъглополовящата на ъгъла на триъгълника с обратната страна;

3) изберете сегмент, свързващ върха на триъгълника с пресечната точка от противоположната страна.

Свойства на ъглополовящите на триъгълник

Симетралата на ъгъл на триъгълник дели противоположната страна в съотношение, равно на отношението на двете съседни страни.

Симетралите на вътрешните ъгли на триъгълник се пресичат в една точка. Тази точка се нарича център на вписаната окръжност.

Симетралите на вътрешния и външния ъгъл са перпендикулярни.

Ако ъглополовящата на външен ъгъл на триъгълник пресича продължението на срещуположната страна, тогава ADBD=ACBC.

Симетрали на една вътрешна и две външни ъглитриъгълници се пресичат в една точка. Тази точка е центърът на една от трите екскръговетози триъгълник.

Основите на ъглополовящите на два вътрешни и един външен ъгъл на триъгълник лежат на една и съща права, ако ъглополовящата на външния ъгъл не е успоредна на срещуположната страна на триъгълника.

Ако ъглополовящите на външните ъгли на триъгълник не са успоредни на противоположните страни, тогава техните основи лежат на една и съща права линия.

Вътрешните ъгли на триъгълник се наричат ​​ъглополовяща триъгълник.
Под ъглополовяща на ъгъл на триъгълник се разбира и сегментът между неговия връх и пресечната точка на ъглополовящата с противоположната страна на триъгълника.
Теорема 8. Трите ъглополовящи на триъгълник се пресичат в една точка.
Наистина, нека първо разгледаме точката P на пресичане на две ъглополовящи, например AK 1 и VK 2. Тази точка е еднакво отдалечена от страните AB и AC, тъй като лежи на ъглополовящата на ъгъл A, и еднакво отдалечена от страните AB и BC, като принадлежащи на ъглополовящата на ъгъл B. Това означава, че тя е еднакво отдалечена от страни AC и BC и следователно принадлежи на третата ъглополовяща CK 3, тоест в точка P и трите ъглополовящи се пресичат.
Свойства на ъглополовящите на вътрешните и външните ъгли на триъгълник
Теорема 9. Симетрала вътрешен ъгълна триъгълник разделя противоположната страна на части, пропорционални на съседните страни.
Доказателство. Нека разгледаме триъгълника ABC и ъглополовящата на неговия ъгъл B. Нека начертаем права CM през върха C, успоредна на ъглополовящата BC, докато пресече в точка M продължението на страната AB.Тъй като VC е ъглополовяща на ъгъл ABC, то ∠ ABC = ∠ KBC. Освен това ∠ АВК=∠ ВСМ, като съответни ъгли за успоредни прави, и ∠ КВС=∠ ВСМ, като напречни ъгли за успоредни прави. Оттук ∠ ВСМ=∠ ВМС, следователно триъгълникът ВСМ е равнобедрен, откъдето ВС=ВМ. Според теоремата за успоредни прави, пресичащи страните на ъгъл, имаме AK:K C=AB:VM=AB:BC, което трябваше да се докаже.
Теорема 10 Симетрала на външен ъгъл B триъгълник ABCима подобно свойство: отсечките AL и CL от върховете A и C до точката L на пресечната точка на ъглополовящата с продължението на страната AC са пропорционални на страните на триъгълника: AL: C.L.=AB:BC.
Това свойство се доказва по същия начин като предишното: на фигурата е начертана спомагателна права SM, успоредна на ъглополовящата BL. Ъглите BMC и BC са равни, което означава, че страните BM и BC на триъгълника BMC са равни. От което стигаме до извода AL:CL=AB:BC.

Теорема d4. (първа формула за ъглополовяща): Ако в триъгълник ABC отсечката AL е ъглополовяща на ъгъл A, то AL? = AB·AC - LB·LC.

Доказателство:Нека M е пресечната точка на правата AL с окръжността, описана около триъгълник ABC (фиг. 41). Ъгъл BAM е равен на ъгъл MAC по условие. Ъглите BMA и BCA са равни като вписани ъгли, сключени от една и съща хорда. Това означава, че триъгълниците BAM и LAC са подобни в два ъгъла. Следователно AL: AC = AB: AM. Така че AL · AM = AB · AC<=>AL (AL + LM) = AB AC<=>АЛ? = AB · AC - AL · LM = AB · AC - BL · LC. Което трябваше да се докаже. Забележка: за теоремата за отсечки от пресичащи се хорди в окръжност и за вписани ъгли вижте темата окръжност и окръжност.

Теорема d5. (втора формула за ъглополовяща): В триъгълник ABC със страни AB=a, AC=b и ъгъл A равен на 2? и ъглополовяща l, равенството е в сила:
l = (2ab / (a+b)) cos?.

Доказателство:Нека ABC е дадения триъгълник, AL неговата ъглополовяща (фиг. 42), a=AB, b=AC, l=AL. Тогава S ABC = S ALB + S ALC. Следователно, absin2? = алсин? +blsin?<=>2absin?·cos? = (a + b) lsin?<=>l = 2·(ab / (a+b))· cos?. Теоремата е доказана.

Геометрията е една от най-сложните и объркващи науки. В него това, което на пръв поглед изглежда очевидно, много рядко се оказва вярно. Симетрали, височини, медиани, проекции, тангенти - огромен брой наистина трудни термини, които е много лесно да се объркате.

Всъщност с подходящо желание можете да разберете теория с всякаква сложност. Когато става въпрос за ъглополовящи, медиани и височини, трябва да разберете, че те не са уникални за триъгълниците. На пръв поглед това прости линии, но всеки от тях има свои собствени свойства и функции, познаването на които значително опростява решението геометрични задачи. И така, какво е ъглополовящата на триъгълник?

Определение

Самият термин "ъглополовяща" идва от комбинацията латински думи“две” и “сече”, “сече”, което вече индиректно показва свойствата му. Обикновено, когато децата се запознават с този лъч, им се дава кратка фраза, която да запомнят: „Сеглополовящата е плъх, който тича около ъглите и разделя ъгъла наполовина.“ Естествено, такова обяснение не е подходящо за по-големи ученици и освен това обикновено ги питат не за ъгъл, а за геометрична фигура. Така че ъглополовящата на триъгълник е лъч, който свързва върха на триъгълника с противоположната страна, като същевременно разделя ъгъла на две равни части. Точката от противоположната страна, в която идва ъглополовящата произволен триъгълниксе избира произволно.

Основни функции и свойства

Този лъч има няколко основни свойства. Първо, тъй като ъглополовящата на триъгълник разполовява ъгъла, всяка точка, лежаща върху него, ще бъде на равно разстояниеот страните, образуващи върха. Второ, във всеки триъгълник можете да начертаете три ъглополовящи, според броя на наличните ъгли (следователно в същия четириъгълник вече ще има четири от тях и т.н.). Точката, в която се пресичат и трите лъча, е центърът на окръжността, вписана в триъгълника.

Свойствата стават по-сложни

Нека усложним малко теорията. Друг интересен имот: ъглополовящата на ъгъл на триъгълник разделя противоположната страна на сегменти, чието съотношение е равно на съотношението на страните, образуващи върха. На пръв поглед това е сложно, но всъщност всичко е просто: в предложената фигура RL: LQ = PR: PK. Между другото, това свойство се нарича „теорема за ъглополовящата“ и се появява за първи път в произведенията на древногръцкия математик Евклид. За него се споменава в един от руските учебници едва през първата четвърт на седемнадесети век.

Малко по-сложно е. В четириъгълник ъглополовящата отрязва равнобедрен триъгълник. Тази цифра показва всичко равни ъглиза средно AF.

А в четириъгълниците и трапеца ъглополовящите на едностранните ъгли са перпендикулярни една на друга. На показания чертеж ъгъл APB е 90 градуса.

В равнобедрен триъгълник

Симетралата на равнобедрен триъгълник е много по-полезен лъч. В същото време е не само делител на ъгъл на половина, но и медиана и надморска височина.

Медианата е сегмент, който идва от някакъв ъгъл и попада в средата на противоположната страна, като по този начин го разделя на равни части. Височината е перпендикуляр, спуснат от върха към противоположната страна; именно с негова помощ всеки проблем може да бъде сведен до проста и примитивна Питагорова теорема. В тази ситуация ъглополовящата на триъгълника е равна на корена от разликата между квадрата на хипотенузата и другия катет. Между другото, това свойство най-често се среща в геометрични задачи.

За консолидиране: в този триъгълник ъглополовящата FB е медианата (AB = BC) и височината (ъглите FBC и FBA са 90 градуса).

В общи линии

И така, какво трябва да запомните? Симетрала на триъгълник е лъчът, който разполовява върха му. В пресечната точка на три лъча има център на окръжност, вписана в даден триъгълник (единственият недостатък на това свойство е, че няма практическа стойности служи само за компетентното изпълнение на чертежа). Той също така разделя противоположната страна на сегменти, чието съотношение е равно на съотношението на страните, между които е преминал този лъч. В четириъгълник свойствата стават малко по-сложни, но, разбира се, те практически никога не се появяват в задачи училищно ниво, така че те обикновено не се засягат в програмата.

Симетралата на равнобедрен триъгълник е най-голямата мечта на всеки ученик. Това е едновременно медиана (т.е. разделя противоположната страна наполовина) и надморска височина (перпендикулярна на тази страна). Решаването на задачи с такава ъглополовяща се свежда до Питагоровата теорема.

Познаването на основните функции на ъглополовящата, както и нейните основни свойства, е необходимо за решаване на геометрични задачи както на средна, така и на високо нивотрудности. Всъщност този лъч се среща само в планиметрията, така че не може да се каже, че запаметяването на информация за него ще ви позволи да се справите с всички видове задачи.

Каква е ъглополовящата на триъгълник? Когато отговарят на този въпрос, някои хора получават добре познатия плъх, който тича по ъглите и разделя ъгъла наполовина." Ако отговорът трябва да е „хумористичен", тогава може би е правилен. Но с научна точкаОт гледна точка отговорът на този въпрос трябва да звучи по следния начин: започвайки от върха на ъгъла и разделяйки последния на две равни части." В геометрията тази фигура също се възприема като отсечка от ъглополовящата преди пресичането й с противоположната страна на триъгълника Това не е погрешно мнение. Какво друго се знае за ъглополовящата, освен нейното определение?

Като всеки друг локусточки, има свои собствени знаци. Първият от тях е по-скоро дори не знак, а теорема, която може да бъде изразена накратко по следния начин: „Ако противоположната страна е разделена на две части с ъглополовяща, тогава тяхното съотношение ще съответства на съотношението на страните на голям триъгълник."

Второто свойство, което има: точката на пресичане на ъглополовящите на всички ъгли се нарича вписан център.

Трети признак: ъглополовящите на един вътрешен и два външни ъгъла на триъгълник се пресичат в центъра на една от трите вписани окръжности.

Четвъртото свойство на ъглополовящата на триъгълник е, че ако всеки от тях е равен, то последният е равнобедрен.

Петият знак също се отнася до равнобедрен триъгълник и е основната насока за разпознаването му в чертеж чрез ъглополовящи, а именно: в равнобедрен триъгълник той служи едновременно за медиана и височина.

Ъглополовящата може да бъде конструирана с помощта на пергел и линийка:

Шестото правило гласи, че е невъзможно да се построи триъгълник, използвайки последния само със съществуващите ъглополовящи, точно както е невъзможно да се построи по този начин удвояването на куб, квадратурата на окръжност и трисекция на ъгъл. Строго погледнато, това са всички свойства на ъглополовящата на триъгълник.

Ако сте прочели внимателно предишния параграф, тогава може би сте се интересували от една фраза. „Какво е трисекция на ъгъл?“ - сигурно ще попитате. Трисекторът е малко подобен на ъглополовящата, но ако начертаете последната, ъгълът ще бъде разделен на две равни части, а при изграждането на трисекция ще бъде разделен на три. Естествено, ъглополовящата на ъгъл е по-лесна за запомняне, защото трисекцията не се преподава в училище. Но за пълнота ще ви разкажа и за него.

Трисектор, както вече казах, не може да се построи само с пергел и линийка, но може да се създаде с помощта на правилата на Фуджита и някои криви: охлювите на Паскал, квадратрисите, конхоидите на Никомед, конични сечения,

Проблемите с трисекция на ъгъл се решават доста просто с помощта на nevsis.

В геометрията има теорема за трисекторите на ъглите. Нарича се теорема на Морли. Тя заявява, че пресечните точки на трисекторите на всеки ъгъл, разположен в средата, ще бъдат върховете

Малък черен триъгълник вътре в голям винаги ще бъде равностранен. Тази теорема е открита от британския учен Франк Морли през 1904 г.

Ето какво можете да научите за разделянето на ъгъл: Трисектората и ъглополовящата на ъгъл винаги изискват подробни обяснения. Но тук бяха дадени много определения, които още не бях разкрил: охлювът на Паскал, раковината на Никомед и т.н. Бъдете сигурни, има още какво да се пише за тях.