وصف العرض التقديمي من خلال الشرائح الفردية:
1 شريحة
وصف الشريحة:
2 شريحة
وصف الشريحة:
محتويات النظرية النوع 1. معظم مهمة بسيطةالنوع 2. المشاكل التي تنطوي على رمي العملات المعدنية النوع 3. المشاكل التي تنطوي على النرد النوع 4. المشاكل التي تنطوي على تحريك العملات المعدنية النوع 5. المشاكل التي تنطوي على أوراق الامتحانالنوع 6. مشاكل في ماكينة القهوة النوع 7. مشاكل حول إطلاق النار على الهدف النوع 8. حول تقديم العروض التقديمية النوع 9. مع النسب المئوية النوع 10. التقسيم إلى مجموعات مهام متنوعة عمل مستقل
3 شريحة
وصف الشريحة:
دعونا نتذكر نظريتي الجمع والضرب لحدثين P(A + B) = P(A) + P(B) (لعدم الأحداث التابعة) 2) P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB) (للأحداث التابعة) 3) P(AB) = P(A)∙P(B)
4 شريحة
وصف الشريحة:
دعونا نتذكر الصيغة الاحتمال الكلاسيكي الأحداث العشوائية: P = N(A) : N، حيث N هو عدد الكل الخيارات الممكنة N(A) – عدد الخيارات المفضلة
5 شريحة
وصف الشريحة:
دعونا نتذكر إذا كان هناك اتحاد (U)، أي. بالاقتران أو، فإن الاحتمال "+" ضروري إذا كان هناك تقاطع (∩)، أي. اقتران ثم نحتاج إلى الاحتمال "·"
6 شريحة
وصف الشريحة:
ويشارك في بطولة الجمباز 64 رياضيا، 20 من اليابان، و28 من الصين، والبقية من كوريا. يتم تحديد الترتيب الذي يؤدي به لاعبو الجمباز بالقرعة. أوجد احتمال أن يكون الرياضي المتنافس أولاً من كوريا. حل. هناك 64 – (20 + 28) = 16 رياضياً يتنافسون من كوريا. 2) باستخدام صيغة الاحتمال الكلاسيكية، نحصل على: P = = 16:64 = 1:4 = 0.25 الإجابة: 0.25
7 شريحة
وصف الشريحة:
المهمة (تم حلها في أزواج) يشارك 40 رياضيًا في بطولة الغوص، من بينهم 6 لاعبين من هولندا واثنين من لاعبي القفز من الأرجنتين. يتم تحديد ترتيب العروض عن طريق القرعة. أوجد احتمال أن يتنافس لاعب قفز من الأرجنتين في المركز الرابع عشر. حل. الجواب: 0.05
8 شريحة
وصف الشريحة:
النوع الثاني: مشكلة رمي العملة المعدنية في تجربة عشوائية، تم رمي عملة معدنية متناظرة مرتين. أوجد احتمال عدم حصولك على أي رؤوس على الإطلاق. حل. الطريقة الأولى: طريقة تعداد المجموعات. الطريقة الثانية. صيغة احتمالية خاصة تم تكييفها لحل المشكلات المتعلقة بالعملات المعدنية. P = Cn بواسطة k: 2ⁿ، حيث 2ⁿ هو عدد جميع النتائج المحتملة، Cnpok هو عدد مجموعات عناصر n بواسطة k، والذي يتم حسابه بواسطة الصيغة Cnk = n! /ك!(ن-ك)! لأن ن=2; ك = 1، فالجواب هو: 0.25
الشريحة 9
وصف الشريحة:
مهمة في تجربة عشوائية، تم رمي قطعة نقود متناظرة ثلاث مرات. أوجد احتمال عدم حصولك على أي رؤوس على الإطلاق. الحل (الطريقة الثانية): C3po0 = 3!/0!(3-0)! = 1 P = C3po0: 2³ = 1:8 = 0.125 الإجابة: 0.125
10 شريحة
وصف الشريحة:
النوع 3. مشكلة النرد يتم رمي النرد مرة واحدة. ما هو احتمال الحصول على 4 نقاط على الأقل؟ حل. رمي النرد مرة واحدة => 6 نتائج. هذا يعني أن هذا الإجراء (رمي حجر نرد مرة واحدة) له إجمالي n = 6 نتائج محتملة. نكتب جميع النتائج الإيجابية: 4؛ 5؛ 6 هذا يعني أن k = 3 هو عدد النتائج الإيجابية. وفقا لصيغة الاحتمال الكلاسيكية، لدينا: P = 3: 6 = 0.5. الجواب: 0.5
11 شريحة
وصف الشريحة:
المهمة: في تجربة عشوائية، تم طرح اثنين حجر النرد. أوجد احتمال أن يكون المجموع 5 نقاط. تقريب النتيجة إلى المئات. نقوم برمي النرد مرتين، مما يعني أن هناك إجمالي N = 6² = 36 نتيجة محتملة. نكتب جميع النتائج الإيجابية في شكل أزواج من الأرقام: (1؛4)، (2؛3)، (3؛2)، (4؛1). وهذا يعني أن N(A) = 4 هو عدد النتائج الإيجابية. وفقا لصيغة الاحتمال الكلاسيكية، لدينا: P = 4:36 = 1/9 ≈ 0.11111…. الجواب: 0.11
12 شريحة
وصف الشريحة:
المهمة: في تجربة عشوائية، تم رمي ثلاثة أحجار نرد. أوجد احتمال أن يكون المجموع 15 نقطة. تقريب النتيجة إلى المئات. حل. يحتوي هذا الإجراء (رمي ثلاثة أحجار نرد) على إجمالي N = 6³ = 216 نتيجة محتملة. نكتب جميع النتائج الإيجابية في شكل ثلاثة توائم من الأرقام: (6؛6؛3)، (6؛3؛6)، (3؛6؛6)، (5؛5؛5)، (6؛5) ;4), ( 5;4;6), (4;6;5). وهذا يعني أن N(A) = 7 هو عدد النتائج الإيجابية. وفقا لصيغة الاحتمال الكلاسيكية، لدينا: P =7: 216 ≈ 0.032…. الجواب: 0.03
الشريحة 13
وصف الشريحة:
المهمة (حلها في أزواج) في تجربة عشوائية، تم إلقاء ثلاثة أحجار نرد. أوجد احتمال أن يكون المجموع 7 نقاط. تقريب النتيجة إلى المئات. حل. الجواب: 0.07
الشريحة 14
وصف الشريحة:
النوع 4. مشكلة في تحويل العملات المعدنية كان لدى أندريه 4 عملات معدنية بقيمة 2 روبل وعملتين بقيمة 5 روبل. ودون أن ينظر، قام بنقل العملات الثلاث إلى جيب آخر. أوجد احتمال وجود عملات الروبل الخمس في نفس الجيب. حل. في المجموع، كان لدى أندريه: 4 + 2 = 6 عملات معدنية. يمكن اختيار 3 عملات معدنية (معاد ترتيبها) من بين 6 عملات معدنية (متوفرة): C6 3 =6!/3!·(6-3)!=20 (بطرق). أولئك. N = 20. نختار عملتين بقيمة 5 روبل من بين عملتين بقيمة خمسة روبل: 2! = 2 (بالطرق).
15 شريحة
وصف الشريحة:
نختار 3 عملات معدنية من أصل 4 عملات معدنية بقيمة 2 روبل: C4po3 =4!/3!(4-3)! = 4 (بالطرق). باستخدام صيغة الاحتمال الكلاسيكية وقاعدة المنتج، نحصل على: P = 2·4 / 20 = 0.4. الجواب: 0.4
16 شريحة
وصف الشريحة:
المهمة (تم حلها في أزواج) كان لدى أولغا 6 عملات معدنية بقيمة 1 روبل لكل منها وعملتين معدنيتين بقيمة 5 روبل في جيبها. قامت، دون أن تنظر، بنقل 4 عملات معدنية إلى جيب آخر. أوجد احتمال وجود عملات الروبل الخمسة في نفس الجيب. جولة إجابتك إلى أقرب مائة. حل. الجواب: 0.43
الشريحة 17
وصف الشريحة:
النوع 5. مشكلة في أوراق الامتحان في امتحان الهندسة، يحصل الطالب على سؤال واحد من القائمة. أسئلة الامتحان. احتمال أن يكون هذا سؤال دائرة منقوشة هو 0.1. احتمال أن يكون هذا سؤالًا في علم المثلثات هو 0.35. لا توجد أسئلة تتعلق في وقت واحد بهذين الموضوعين. أوجد احتمال أن يحصل الطالب على سؤال حول أحد هذين الموضوعين في الامتحان. حل. إذا كان A سؤالًا حول موضوع "الدائرة المنقوشة"، فإن B هو سؤال حول موضوع "علم المثلثات"، والحدثان A وB غير متوافقين. ثم P(A+B)= P(A)+P(B) = = 0.1 + 0.35 = 0.45
18 شريحة
وصف الشريحة:
الواجب برنامج الامتحان يحتوي على 30 سؤالا. يعرف الطالب 20 منهم. يُعرض على كل طالب سؤالين يتم اختيارهما بشكل عشوائي. وتعطى علامة ممتازة إذا أجاب الطالب على السؤالين بشكل صحيح. ما هو احتمال الحصول على "5"؟ جولة إجابتك إلى أقرب مائة. حل.
الشريحة 19
وصف الشريحة:
المهمة (يتم حلها في أزواج) في امتحان الهندسة يحصل الطالب على سؤال واحد من قائمة أسئلة الامتحان. احتمال أن يكون هذا سؤال دائرة منقوشة هو 0.1. احتمال أن يكون هذا سؤالًا في علم المثلثات هو 0.25. لا توجد أسئلة تتعلق في وقت واحد بهذين الموضوعين. أوجد احتمال أن يحصل الطالب على سؤال حول أحد هذين الموضوعين في الامتحان. حل. الجواب: 0.35
20 شريحة
وصف الشريحة:
النوع 6. مشكلة في آلات القهوة ب مجمع تجاريآلتان متطابقتان تبيعان القهوة. احتمال نفاد القهوة من الماكينة بنهاية اليوم هو 0.2. احتمال نفاد القهوة من كلا الجهازين هو 0.16. أوجد احتمال بقاء قهوة في كلا الجهازين في نهاية اليوم. حل. A = (ستنفد القهوة في الآلة الأولى) B = (ستنفد القهوة في الآلة الثانية) C = A U B = (ستنفد القهوة في آلة واحدة على الأقل) وفقًا للشرط: P(A) = P (B) = 0.2، P( A ∩ B) = 0.16 وفقًا لمعنى المشكلة، فإن الحدثين A وB مشتركان. وفقا لصيغة إضافة الاحتمالات الأحداث المشتركةلدينا: P(C) = P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) = = 0.2 + 0.2 – 0.16 = 0.24. ف(أ يو ب) = 1 – 0.24 = 0.76. الجواب: 0.76
21 شريحة
وصف الشريحة:
المهمة (تم حلها في أزواج) في مركز التسوق، تقوم آلتان متطابقتان ببيع القهوة. احتمال نفاد القهوة من الماكينة بنهاية اليوم هو 0.35. احتمال نفاد القهوة من كلا الجهازين هو 0.2. أوجد احتمال بقاء القهوة في كلا الجهازين في نهاية اليوم. حل. الجواب: 0.5
22 شريحة
وصف الشريحة:
النوع 7. مشكلة إطلاق النار على الهدف يطلق لاعب البياتلي النار على الأهداف 4 مرات. احتمال إصابة الهدف برصاصة واحدة هو 0.85. أوجد احتمال أن يصيب لاعب البياتليت الأهداف في أول مرتين ويخطئ في المرتين الأخيرتين. تقريب النتيجة إلى المئات. حل. احتمالية الإصابة = 0.85. احتمال الخطأ = 1 - 0.85 = 0.15. أ = (ضرب، ضرب، أخطأ، أخطأ) أحداث مستقلة. وفقًا لصيغة الضرب الاحتمالية: P(A) = 0.85·0.85·0.15·0.15 = =0.7225·0.0225 = 0.01625625 ≈ 0.02. الجواب: 0.02
الشريحة 23
وصف الشريحة:
المهمة (تم حلها في أزواج) يطلق لاعب البياتلي النار على الأهداف 8 مرات. احتمال إصابة الهدف برصاصة واحدة هو 0.8. أوجد احتمال أن يصيب رياضي البياثليت الهدف في أول خمس مرات ويخطئ في آخر ثلاث مرات. تقريب النتيجة إلى المئات. حل. إجابة:
24 شريحة
وصف الشريحة:
النوع 8. مشكلة العروض تقام مسابقة فناني الأداء لمدة 5 أيام. تم الإعلان عن إجمالي 50 عرضًا - عرض واحد من كل دولة. يوجد 26 عرضًا في اليوم الأول، ويتم توزيع الباقي بالتساوي بين الأيام المتبقية ويتم تحديد ترتيب العروض عن طريق القرعة. ما هو احتمال أن يتم أداء ممثل من روسيا في اليوم الثالث من المسابقة. حل. ن = 50 ن(أ)=(50-26) : 4 = 6 => ف(أ)= 6: 50=3/25 الإجابة: 3/25=0.12
25 شريحة
وصف الشريحة:
المهمة (تم حلها في أزواج) تقام مسابقة فناني الأداء لمدة 5 أيام. تم الإعلان عن إجمالي 80 عرضًا - عرض واحد من كل دولة. ويشارك في المسابقة أيضًا فنان من روسيا. هناك 8 عروض مقررة في اليوم الأول، والباقي يتم توزيعه بالتساوي بين الأيام المتبقية. يتم تحديد ترتيب العروض عن طريق القرعة. ما هو احتمال أن يؤدي فنان من روسيا أداءً في اليوم الثالث من المسابقة؟ حل. الجواب: 0.225
26 شريحة
وصف الشريحة:
النوع 9. مع الفائدة مصنعان ينتجان نفس الزجاج. المصنع الأول ينتج 30% من هذه النظارات والثاني 70%. المصنع الأول ينتج 3% من الزجاج المعيب والثاني 4%. أوجد احتمال أن يكون الزجاج الذي تم شراؤه عشوائيًا من أحد المتاجر ذا جودة عالية. حل. 30%= 0.3 70%= 0.7 الجودة. جودة الزواج الزواج 3%= 0.03 4%= 0.04 0.97 0.96 أحداث مستقلة => P(A)=P1+P2= 0.3 0.97+0.7 0.96 = = 0.291 + 0.672 = 0.963 1 2
الشريحة 27
وصف الشريحة:
المهمة هناك ثلاثة بائعين في المتجر. كل واحد منهم مشغول بالعميل باحتمال 30٪. أوجد احتمال أن في لحظة عشوائيةجميع البائعين الثلاثة مشغولون في نفس الوقت (ضع في اعتبارك أن العملاء يأتون بشكل مستقل عن بعضهم البعض) الحل. + - 30%=0.3 => 70%=0.7 أحداث مستقلة=> ف = ف(أ+ب+ج)= = ف(أ)+ف(ب)+ف(ج)= = 0.3+0.3+0.3=0.9
28 شريحة
وصف الشريحة:
المهمة تقوم شركة زراعية بشراء بيض الدجاج من عائلتين. 60% من بيض المزرعة الأولى عبارة عن بيض أعلى فئةوفي المزرعة الثانية - 30% بيض من أعلى فئة. في المجموع، 54٪ من البيض هي من أعلى فئة. أوجد احتمال أن تأتي البيضة المشتراة من هذه الشركة الزراعية من مزرعة ثانية. (1-x) P=(x) 1 2 شركة زراعية B B n/v n/v 60%=0.6 30%=0.3 54%=0.54 لننشئ معادلة: 0.6·(1-x ) + 0.3 x = 0.54 الإجابة : 0.2<=
الشريحة 29
وصف الشريحة:
المهمة (محلولة في أزواج) تقوم شركة زراعية بشراء بيض الدجاج من أسرتين. 40% من بيض المزرعة الأولى هو بيض من أعلى فئة، وفي المزرعة الثانية - 20% من بيض أعلى فئة. في المجموع، 35٪ من البيض هي من أعلى فئة. أوجد احتمال أن تأتي البيضة المشتراة من هذه الشركة الزراعية من المزرعة الأولى. الجواب: 0.75
30 شريحة
وصف الشريحة:
النوع 10. التقسيم إلى مجموعات يوجد 21 شخصًا في الفصل. ومن بينهم صديقان أندريه وديما. يتم تقسيم فئة الصور العشوائية إلى 7 مجموعات، 3 أشخاص في كل مجموعة. ما هو احتمال أن يكون أندريه وديما في نفس المجموعة. حل. إذا أخذنا A.، فإن N = 21-1 = 20. لأن مجموعة مكونة من 3 أشخاص، ثم يبقى مكانان فقط لـ D.، أي. ن(أ)=2. ف = ن(أ):ن =2:20=1/10 = 0.1
31 شريحة
وصف الشريحة:
ويشارك في بطولة الريشة الطائرة فريق 26، بينهم 10 من روسيا، من بينهم رسلان أورلوف. قبل بدء الجولة الأولى من البطولة، يتم تقسيم المشاركين إلى أزواج باستخدام القرعة. ما هو احتمال أن يلعب رسلان أورلوف في الجولة الأولى مع شخص من روسيا. حل. ن = 26 -1=25 ن(أ) (أي من روسيا)= 10-1=9 ف(أ)= 9: 25 =9/25=0.36 الإجابة: 0.36
32 شريحة
وصف الشريحة:
مهمة في مجموعة طلابية (12 فتاة و8 فتيان)، يتم لعب 5 قسائم أجنبية. ما هو احتمال حصول 3 فتيات وولدين على قسائم؟ جولة إجابتك إلى أقرب مائة. حل. مجموع 20 شخصا
الشريحة 33
وصف الشريحة:
المهمة (تم حلها في أزواج) يوجد 33 طالبًا في الفصل، من بينهم صديقان - جاليا وتانيا. يتم تقسيم الفصل بشكل عشوائي إلى 3 مجموعات متساوية. ما هو احتمال أن ينتهي الأمر بالأصدقاء في نفس المجموعة؟ حل.
الشريحة 34
وصف الشريحة:
مهام مختلفة (حول الخزنة) يعرف المجرم أن رمز الخزنة يتكون من الأرقام 1،3،7،9، لكنه لا يعرف بأي ترتيب يطلبها. ما هو احتمال أن يفتح المجرم الخزنة من المحاولة الأولى؟ حل. N=P4=4!=24 N(A)= 1 P(A)= 1: 24 = 0.041…=0.04 الإجابة: 0.04
35 شريحة
انقر فوق الزر أعلاه "شراء كتاب ورقي"يمكنك شراء هذا الكتاب مع التسليم في جميع أنحاء روسيا والكتب المماثلة بأفضل الأسعار في شكل ورقي على مواقع المتاجر الرسمية عبر الإنترنت Labyrinth، Ozon، Bukvoed، Read-Gorod، Litres، My-shop، Book24، Books.ru.
بالضغط على زر "شراء وتنزيل الكتاب الإلكتروني"، يمكنك شراء هذا الكتاب بشكل إلكتروني من متجر لتر الرسمي عبر الإنترنت، ومن ثم تنزيله على موقع لتر.
من خلال النقر على زر "البحث عن مواد مماثلة في مواقع أخرى"، يمكنك البحث عن مواد مماثلة في مواقع أخرى.
من خلال الأزرار أعلاه، يمكنك شراء الكتاب من المتاجر الرسمية عبر الإنترنت مثل Labirint وOzon وغيرها. كما يمكنك البحث عن مواد ذات صلة ومشابهة على مواقع أخرى.
الكتاب الذي لفت انتباه القارئ هو كتاب مشكلة عملية لمقرر "نظرية الاحتمالية". تمت كتابته وفقًا لبرنامج هذه الدورة وهو مخصص للطلاب غير المتفرغين في أقسام الفيزياء والرياضيات في المعاهد التربوية.
ويتكون كتاب المشكلة من ثلاثة فصول، والتي بدورها مقسمة إلى فقرات. في بداية كل فقرة، يتم تقديم المعلومات النظرية الأساسية باختصار شديد، ثم يتم تقديم أمثلة نموذجية بالتفصيل، وأخيرًا، يتم تقديم المشكلات لحلها بشكل مستقل، مزودة بإجابات وتعليمات. يحتوي كتاب المشكلات أيضًا على نصوص من العمل المختبري، والتي سيساعد تنفيذها الطالب غير المتفرغ على فهم المفاهيم الأساسية للإحصاء الرياضي بشكل أفضل.
أمثلة.
أي من الأمثلة التالية يوضح جميع نتائج الاختبار المحتملة:
أ) الفوز والخسارة في لعبة الشطرنج؛
ب) ظهور (بالترتيب المشار إليه) شعار النبالة - شعار النبالة، شعار النبالة - الأرقام، الأرقام - الأرقام عند رمي العملة المعدنية مرتين؛
ج) ضرب أو أخطأ بطلقة واحدة؛
د) ظهور 1، 2، 3، 4، 5، 6 نقاط عند رمي النرد مرة واحدة؟
حدد أي الأحداث التالية: 1) عشوائي، 2) موثوق، 3) مستحيل:
أ) الفوز بتذكرة يانصيب سيارة واحدة؛
ب) إخراج كرة ملونة من الجرة إذا كانت تحتوي على 3 كرات زرقاء و5 كرات حمراء؛
ج) يحصل مقدم الطلب على 25 نقطة في امتحانات القبول في المعهد عند اجتياز أربعة اختبارات، في حالة استخدام نظام الدرجات من خمس نقاط؛
د) استخراج "مزدوج" من لعبة الدومينو الكاملة؛
هـ) لا يظهر أكثر من ست نقاط على الوجه العلوي للنرد.
أي من أزواج الأحداث التالية غير متوافق:
أ) عدد طبيعي تم اختياره عشوائيًا من 1 إلى 100 شاملاً: قابل للقسمة على 10؛ القسمة على 11؛
ب) تعطيل العمل: أولا؛ المحرك الثاني للطائرة الطائرة؛
ج) ضرب؛ أخطأ برصاصة واحدة؛
د) الفوز؛ خسارة مباراة شطرنج؛
هـ) العدد الطبيعي الذي تم اختياره عشوائيا من 1 إلى 25 شاملا هو: زوجي؛ مضاعفات الثلاثة؟
جدول المحتويات
مقدمة
الفصل الأول: الأحداث واحتمالاتها
§1. المفاهيم الأولية لنظرية الاحتمالات
§2. التعريف الكلاسيكي للاحتمال
§3. جبر الأحداث. مفاهيم أساسية
§4. حساب الاحتمالات
§5. قواعد الجمع والمنتج
§ب. صيغة الادراج والاستثناءات
§7. المواضع مع وبدون التكرار. التباديل والتركيبات دون تكرار
§8. التباديل والمجموعات مع التكرار
§9. تطبيق الصيغ التوافقية لحساب الاحتمالات
§10. الاحتمالات الشرطية، صيغة الاحتمالية الكلية، نظرية بايز
§أحد عشر. تجارب مستقلة متكررة مع نتيجتين
§12. نظريات لابلاس وبواسون
الباب الثاني. المتغيرات العشوائية
§1. التوزيع الاحتمالي للمتغيرات العشوائية المنفصلة
§2. الخصائص العددية للمتغيرات العشوائية المنفصلة
§3. دالة التوزيع الاحتمالي المتكاملة لمتغير عشوائي
§4. كثافة الاحتمال. الخصائص العددية للمتغيرات العشوائية المستمرة
§5. توزيع احتمالي موحد
§6. عدم المساواة في تشيبيشيف. قانون الأعداد الكبيرة
§7. التوزيع الاحتمالي الطبيعي
الفصل الثالث. عناصر الإحصاء الرياضي
§1. المفاهيم الأولية للإحصاء الرياضي
§2. الخصائص العددية لسلسلة الاختلاف
§3. تقدير الاحتمالية بالتكرار النسبي. فاصل الثقة
§4. تقدير المعلمة في الإحصاء
§5. الأساليب الإحصائية لدراسة التبعيات بين المتغيرات العشوائية
تعليمات لحل المشاكل
الإجابات
التطبيقات.
- مشاكل امتحانات القبول في الرياضيات، Nesterenko Yu.V.، Olehnik S.N.، Potapov M.K.
- مشاكل امتحانات القبول في الرياضيات، Nesterenko Yu.V.، Olehnik S.N.، Potapov M.K.، 1980
- مشاكل ترفيهية قديمة، Olehnik S.N.، Nesterenko Yu.V.، Potapov M.K.، 2005
- المشاكل التخطيطية، Potapov M.K.، Olehnik S.N.، Nesterenko Yu.V.، 1992
الكتب المدرسية والكتب التالية:
- الرياضيات، 20 نسخة قياسية من أوراق الامتحانات للتحضير لامتحان الدولة الموحدة في الصف التاسع، Roslova L.O.، Kuznetsova L.V.، Shestakov S.L.، Yashchenko I.V.، 2015
هذا الكتاب مخصص للطلاب الذين لم يختاروا الرياضيات في الاقتصاد كتخصصهم الرئيسي، ولكنهم مستعدون لتطبيق الأساليب الرياضية في أنشطتهم المهنية. يغطي الكتاب الأفكار الأساسية لنظرية الاحتمالات والإحصاء الرياضي، اللازمة للتطوير الكامل للاقتصاد القياسي والتخصصات الاقتصادية والرياضية ذات الصلة. يركز الكتاب المدرسي بالتساوي على النظرية وطرق حل المشكلات. يكون عرض النظرية مصحوبًا بمشكلات تم حلها حول مواضيع اقتصادية وعدد كبير من المشكلات الاقتصادية والإحصائية ذات المغزى لحلها بشكل مستقل، والتي يمكن أن تساهم في إدراك أسهل واستيعاب أعمق للمواد التعليمية.
الخطوة 1. حدد الكتب من الكتالوج وانقر على زر "شراء"؛
الخطوة 2. انتقل إلى قسم "عربة التسوق"؛
الخطوة 3. حدد الكمية المطلوبة، واملأ البيانات في كتلتي المستلم والتسليم؛
الخطوة 4. انقر على زر "متابعة الدفع".
في الوقت الحالي، من الممكن شراء الكتب المطبوعة أو الوصول الإلكتروني أو الكتب كهدية للمكتبة على موقع ELS فقط بدفعة مقدمة بنسبة 100%. بعد الدفع، سيتم منحك حق الوصول إلى النص الكامل للكتاب المدرسي داخل المكتبة الإلكترونية أو سنبدأ في إعداد طلب لك في دار الطباعة.
انتباه! يرجى عدم تغيير طريقة الدفع للطلبات. إذا كنت قد اخترت بالفعل طريقة دفع وفشلت في إكمال الدفع، فيجب عليك إعادة تقديم طلبك ودفع ثمنه باستخدام طريقة أخرى مناسبة.
يمكنك الدفع مقابل طلبك باستخدام إحدى الطرق التالية:
- الطريقة غير النقدية:
- البطاقة المصرفية: يجب عليك ملء جميع حقول النموذج. تطلب منك بعض البنوك تأكيد الدفع - ولهذا سيتم إرسال رمز SMS إلى رقم هاتفك.
- الخدمات المصرفية عبر الإنترنت: ستقدم البنوك المتعاونة مع خدمة الدفع استمارة خاصة بها لملءها.
الرجاء إدخال البيانات بشكل صحيح في كافة الحقول. على سبيل المثال، ل" class="text-primary">سبيربنك عبر الإنترنت مطلوب رقم الهاتف المحمول والبريد الإلكتروني.ل - " class="text-primary">بنك ألفا