العمليات الحسابية مثل إضافةو الطرح الكسور العشرية ، ضرورية لكي تعمل أرقام كسريةالحصول على النتيجة المرجوة. تكمن الأهمية الخاصة لتنفيذ هذه العمليات في أنه في العديد من مجالات النشاط البشري يتم تمثيل مقاييس العديد من الكيانات بدقة الكسور العشرية. ولذلك للتنفيذ إجراءات معينةمع العديد من العناصر العالم الماديمطلوب طيةأو طرحبالضبط الكسور العشرية. وتجدر الإشارة إلى أنه من الناحية العملية يتم استخدام هذه العمليات في كل مكان تقريبًا.
إجراءات جمع وطرح الكسور العشريةبطريقتها الخاصة الجوهر الرياضييتم تنفيذه تقريبًا بنفس الطريقة التي تتم بها العمليات المماثلة للأعداد الصحيحة. وعند تنفيذها يجب كتابة قيمة كل رقم من رقم واحد تحت قيمة رقم مماثل من رقم آخر.
مع مراعاة القواعد التالية:
أولا، من الضروري مساواة عدد تلك العلامات الموجودة بعد العلامة العشرية؛
ثم تحتاج إلى كتابة الكسور العشرية واحدة تحت الأخرى بحيث تكون الفواصل الموجودة فيها موجودة بدقة أسفل بعضها البعض؛
نفذ الإجراء طرح الكسور العشريةبما يتوافق تمامًا مع القواعد المطبقة على طرح الأعداد الصحيحة. في هذه الحالة، لا تحتاج إلى الاهتمام بالفواصل؛
بعد تلقي الإجابة، يجب وضع الفاصلة بشكل صارم تحت تلك الموجودة في الأرقام الأصلية.
عملية إضافة الكسور العشريةيتم تنفيذها وفقًا لنفس القواعد والخوارزمية الموضحة أعلاه لإجراء الطرح.
مثال على إضافة الأعداد العشرية
اثنان فاصل اثنان زائد واحد على مائة زائد أربعة عشر نقطة وخمسة وتسعين جزءًا من مائة يساوي سبعة عشر نقطة وستة عشر جزءًا من مائة.
2,2 + 0,01 + 14,95 = 17,16
أمثلة على جمع وطرح الأعداد العشرية
العمليات الرياضية إضافةو طرح الكسور العشريةمن الناحية العملية، يتم استخدامها على نطاق واسع للغاية، وغالبًا ما تتعلق بالعديد من الأشياء في العالم المادي من حولنا. فيما يلي بعض الأمثلة على هذه الحسابات.
مثال 1وفقًا لتقديرات التصميم، يتطلب بناء منشأة إنتاج صغيرة عشرة فاصل خمسة أمتار مكعبة من الخرسانة. استخدام التقنيات الحديثةتشييد المباني، تمكن المقاولون، دون المساس بخصائص جودة الهيكل، من استخدام تسعة فاصل تسعة أمتار مكعبة فقط من الخرسانة لجميع الأعمال. مبلغ الادخار هو:
عشرة فاصل خمسة ناقص تسعة فاصل تسعة يساوي صفر فاصل ستة متر مكعب من الخرسانة.
10.5 – 9.9 = 0.6 م3
مثال 2يستهلك المحرك المثبت في طراز سيارة قديمة ثمانية فاصلة اثنين لتر من الوقود لكل مائة كيلومتر في الدورة الحضرية. بالنسبة لوحدة الطاقة الجديدة، هذا الرقم هو سبعة فاصل خمسة لترات. مبلغ الادخار هو:
ثمانية فاصلة اثنين لتر ناقص سبعة فاصل خمسة لترات تساوي صفر فاصل سبعة لترات لكل مائة كيلومتر في القيادة في المناطق الحضرية.
8.2 – 7.5 = 0.7 لتر
يتم استخدام عمليات جمع وطرح الكسور العشرية على نطاق واسع للغاية، ولا يسبب تنفيذها أي مشاكل. في الرياضيات الحديثةلقد تم تنفيذ هذه الإجراءات بشكل مثالي تقريبًا، وكان الجميع تقريبًا يتقنونها منذ المدرسة.
يكون إضافة الكسور العشرية. في هذه المقالة، سنلقي نظرة على قواعد إضافة الكسور العشرية المحدودة، وسنستخدم الأمثلة للنظر في كيفية إضافة الكسور العشرية المحدودة في عمود، وسنتناول أيضًا مبادئ إضافة الكسور العشرية الدورية وغير الدورية اللانهائية. وفي الختام، سوف نركز على جمع الأعداد العشرية مع الأعداد الطبيعية والكسور العادية والأعداد الكسرية.
لاحظ أننا في هذه المقالة سنتحدث فقط عن إضافة الكسور العشرية الموجبة (انظر الأرقام الموجبة والسالبة). تتم تغطية الخيارات المتبقية بمواد من المقالات بالإضافة إلى الأعداد النسبية و إضافة الأعداد الحقيقية.
التنقل في الصفحة.
المبادئ العامة لجمع الأعداد العشرية
مثال.
أضف العلامة العشرية 0.43 والعلامة العشرية 3.7.
حل.
الكسر العشري 0.43 يتوافق مع الكسر المشترك 43/100، والكسر العشري 3.7 يتوافق مع الكسر المشترك 37/10 (إذا لزم الأمر، راجع تحويل الكسور العشرية النهائية إلى كسور مشتركة). وبالتالي، 0.43+3.7=43/100+37/10.
هذا يكمل إضافة الكسور العشرية المحدودة.
إجابة:
4,13 .
الآن دعونا نضيف الكسور العشرية الدورية إلى نظرنا.
مثال.
أضف العلامة العشرية النهائية 0.2 مع العلامة العشرية الدورية 0.(45) .
حل.
ثم .
إجابة:
0,2+0,(45)=0,65(45) .
الآن دعونا نتحدث عن مبدأ إضافة الكسور العشرية غير الدورية اللانهائية.
تذكر أن الكسور العشرية غير الدورية اللانهائية، على عكس الكسور العشرية المنتهية والدورية، لا يمكن تمثيلها ككسور عادية (فهي تمثل أرقامًا غير نسبية)، لذا فإن جمع الأعداد اللانهائية الكسور غير الدوريةلا يمكن اختزالها إلى إضافة الكسور العادية.
عند إجراء إضافة عدد لا نهائي من الكسور غير الدورية، يتم استبدالها بقيم تقريبية، أي يتم تقريبها لأول مرة (انظر أرقام التقريب) إلى مستوى معين. من خلال زيادة الدقة التي يتم بها أخذ التقديرات التقريبية للكسور العشرية غير الدورية الأصلية اللانهائية، أكثر القيمة الدقيقةنتيجة الإضافة. هكذا، إضافة عدد لا نهائي من الكسور العشرية غير الدوريةيأتي إلى إضافة الكسور العشرية المحدودة.
دعونا نلقي نظرة على الحل المثال.
مثال.
أضف الكسور العشرية غير الدورية اللانهائية 4.358... و11.11002244....
حل.
لنقرب الكسور العشرية المضافة إلى أجزاء من المائة (لن نتمكن بعد الآن من تقريب الكسر 4.358... إلى أجزاء من الألف، نظرًا لأن قيمة خانة العشرة آلاف غير معروفة)، لدينا 4.358...≈4.36 و11.11002244. ..≈11.11. الآن كل ما تبقى هو إضافة الكسور العشرية النهائية: .
إجابة:
4,358…+11,11002244…≈15,47 .
وفي ختام هذه النقطة نقول إن جمع الكسور العشرية الموجبة يتميز بجميع خواص جمع الأعداد الطبيعية. إنه، الملكية النقابيةتتيح لك الإضافة تحديد إضافة ثلاثة و بشكل فريد أكثرالكسور العشرية، وتسمح لك الخاصية التبادلية للجمع بإعادة ترتيب الكسور العشرية التي تتم إضافتها.
إضافة الكسور العشرية في عمود
من السهل جدًا إجراء إضافة عمود للكسور العشرية المحدودة. تسمح لك هذه الطريقة بتجنب تحويل الكسور العشرية المضافة إلى كسور عادية.
للتنفيذ إضافة العمود من الكسور العشرية، ضروري:
- اكتب كسرًا تحت آخر بحيث تكون نفس الأرقام تحت بعضها البعض، وتكون الفاصلة تحت الفاصلة (للتيسير، يمكنك مساواة عدد المنازل العشرية عن طريق إضافة عدد معين من الأصفار إلى أحد الكسور الموجودة على اليمين) ;
- ثم، دون الالتفات إلى الفواصل، قم بإجراء عملية الإضافة بنفس طريقة إضافة عمود من الأعداد الطبيعية؛
- أدخل المبلغ المستلم النقطة العشريةبحيث يكون تحت العلامة العشرية للمصطلحات.
من أجل الوضوح، دعونا نلقي نظرة على مثال لإضافة الكسور العشرية في عمود.
مثال.
أضف الكسور العشرية 30.265 و1055.02597.
حل.
دعونا نجري إضافة عمود للكسور العشرية.
أولاً، دعونا نعادل عدد المنازل العشرية في الكسور المضافة. للقيام بذلك، تحتاج إلى إضافة صفرين إلى اليمين في الكسر 30.265، مما سيؤدي إلى كسر مساوٍ 30.26500.
نكتب الآن الكسرين 30.26500 و1 055.02597 في عمود بحيث تكون الأرقام المقابلة تحت بعضها البعض: 
نقوم بإجراء عملية الجمع وفق قواعد إضافة الأعمدة، دون الاهتمام بالفواصل: 
كل ما تبقى هو وضع علامة عشرية في الرقم الناتج، وبعد ذلك تأخذ إضافة الكسور العشرية في العمود الشكل النهائي: 
إجابة:
30,26500+1 055,02597=1 085,29097 .
جمع الأعداد العشرية بالأعداد الطبيعية
وسنعلن ذلك فورًا قاعدة جمع الكسور العشرية مع الأعداد الطبيعية: لإضافة كسر عشري وعدد طبيعي، تحتاج إلى إضافة هذا الرقم الطبيعي إلى الجزء الصحيح من الكسر العشري، و جزء كسرياترك الأمر كما هو. تنطبق هذه القاعدة على الكسور العشرية المحدودة وغير المحدودة.
دعونا نلقي نظرة على مثال لتطبيق هذه القاعدة.
مثال.
احسب مجموع الكسر العشري 6.36 والعدد الطبيعي 48.
حل.
الجزء الصحيح من الكسر العشري 6.36 يساوي 6، فإذا أضفنا إليه العدد الطبيعي 48 نحصل على الرقم 54. وبالتالي، 6.36+48=54.36.
إجابة:
6,36+48=54,36 .
جمع الكسور العشرية مع الكسور والأعداد الكسرية
يمكن اختزال إضافة كسر عشري منته أو كسر عشري دوري لا نهائي مع كسر مشترك أو رقم مختلط إلى إضافة كسور مشتركة أو إضافة كسر مشترك و رقم مختلط. للقيام بذلك، يكفي استبدال الكسر العشري بكسر عادي مساوٍ.
مثال.
أضف الكسر العشري 0.45 والكسر المشترك 3/8.
حل.
لنستبدل الكسر العشري 0.45 بكسر عادي: . بعد ذلك يتم اختزال إضافة الكسر العشري 0.45 والكسر المشترك 3/8 إلى إضافة الكسرين المشتركين 9/20 و3/8. لنكمل الحسابات: . تم استلامه إذا لزم الأمر جزء مشتركيمكن تحويلها إلى عشري.
الفصل 2 الأعداد الكسرية والإجراءات معهم
§ 37. جمع وطرح الكسور العشرية
تتم كتابة الكسور العشرية باستخدام نفس المبدأ الأعداد الطبيعية. ولذلك، يتم تنفيذ عمليات الجمع والطرح وفقا للمخططات المقابلة للأعداد الطبيعية.
أثناء الجمع والطرح، تتم كتابة الكسور العشرية في "عمود" - واحدًا أسفل الآخر، بحيث تكون الأرقام التي تحمل نفس الاسم موجودة تحت بعضها البعض. لذا ستظهر الفاصلة أسفل الفاصلة. بعد ذلك، نقوم بتنفيذ الإجراء بنفس الطريقة كما هو الحال مع الأعداد الطبيعية، دون الالتفات إلى الفواصل. في المجموع (أو الفرق)، نضع فاصلة تحت فواصل الإضافات (أو فواصل المطرح والطرح).
مثال 1: 37.982 + 4.473.
توضيح. 2 أجزاء من الألف زائد 3 أجزاء من الألف يساوي 5 أجزاء من الألف. 8 فدان زائد 7 فدان يساوي 15 فدانًا، أو 10 و 5 فدانًا. نكتب 5 فدان، ونتذكر العشر، وما إلى ذلك.
مثال 2.42.8 - 37.515.
توضيح. منذ تناقص وطرح لها كميات مختلفةالمنازل العشرية، ومن ثم يمكن تعيينها بترتيب تنازلي الكمية المطلوبةأصفار. اكتشف بنفسك كيف يتم تنفيذ المثال.
لاحظ أنه عند إضافة وطرح الأصفار، لا يتعين عليك إضافتها، ولكن تخيلها ذهنيًا في تلك الأماكن التي لا توجد بها وحدات رقمية.
عند إضافة الكسور العشرية، فإن خصائص الجمع التبادلية والربطية التي تمت دراستها مسبقًا تتحقق:
مستوى الدخول
1228. العد (شفهيا):
1) 8 + 0,7; 2) 5 + 0,32;
3) 0,39 + 1; 4) 0,3 + 0,2;
5) 0,12 + 0,37; 6) 0,1 + 0,01;
7) 0,02 + 0,003; 8) 0,26 + 0,7;
9) 0,12 + 0,004.
1229. احسب:
1230. العد (شفهيا):
1) 4,72 - 2; 2) 13,892 - 10; 3) 0,8 - 0,6;
4) 6,7 - 0,3; 5) 2,3 - 1,2; 6) 0,05 - 0,02;
7) 0,19 - 0,07; 8) 0,47 - 0,32; 9) 42,4 - 42.
1231. احسب:
1232. احسب:
1233. كان هناك 2.7 طن من الرمال في آلة واحدة، و3.2 طن في الآلة الأخرى، ما هي كمية الرمال الموجودة في الآلتين؟
1234. هل الإضافة:
1) 6,9 + 2,6; 2) 9,3 + 0,8; 3) 8,9 + 5;
4) 15 + 7,2; 5) 4,7 + 5,29; 6) 1,42 + 24,5;
7) 10,9 + 0,309; 8) 0,592 + 0,83; 9) 1,723 + 8,9.
1235. أوجد المبلغ:
1) 3,8 + 1,9; 2) 5,6 + 0,5; 3) 9 + 3,6;
4) 5,7 + 1,6; 5) 3,58 + 1,4; 6) 7,2 + 15,68;
7) 0,906 + 12,8; 8) 0,47 + 0,741; 9) 8,492 + 0,7.
1236. إجراء الطرح:
1) 5,7 - 3,8; 2) 6,1 - 4,7; 3) 12,1 - 8,7;
4) 44,6 - 13; 5) 4 - 3,4; 6) 17 - 0,42;
7) 7,5 - 4,83; 8) 0,12 - 0,0856; 9) 9,378 - 8,45.
1237. أوجد الفرق:
1) 7,5 - 2,7; 2) 4,3 - 3,5; 3) 12,2 - 9,6;
4) 32,7 - 5; 5) 41 - 3,53; 6) 7 - 0,61;
7) 8,31 - 4,568; 8) 0,16 - 0,0913; 9) 37,819 - 8,9.
1238. طارت البساط الطائر مسافة 17.4 كيلومترًا في ساعتين، وفي الساعة الأولى قطعت مسافة 8.3 كيلومترًا. إلى أي مدى طارت البساط السحري في الساعة الثانية؟
1239. 1) اضرب الرقم 7.2831 في 2.423.
2) قم بتقليل الرقم 5.372 بمقدار 4.47.
المستوى المتوسط
1240. حل المعادلات:
1) 7.2 + س = 10.31؛ 2) 5.3 - س = 2.4؛
3) س - 2.8 = 1.72؛ 4) س + 3.71 = 10.5.
1241. حل المعادلات:
1) س - 4.2 = 5.9؛ 2) 2.9 + س = 3.5؛
3) 4.13 - س = 3.2؛ 4) س + 5.72 = 14.6.
1242. ما هي الطريقة الأنسب للإضافة؟ لماذا؟
4.2 + 8.93 + 0.8 = (4.2 + 8.93) + 0.8 أو
4,2 + 8,93 + 0,8 = (4,2 + 0,8) + 8,93.
1243. العد بطريقة مريحة:
1) 7 + 2,8 + 1,2; 2) 12,4 + 17,3 + 0,6;
3) 3,42 + 4,9 + 5,1; 4) 12,11 + 7,89 + 13,5.
1244. ابحث عن معنى العبارة:
1) 200,01 + 0,052 + 1,05;
2) 42 + 4,038 + 17,25;
3) 2,546 + 0,597 + 82,04;
4) 48,086 + 115,92 + 111,037.
1245. ابحث عن معنى العبارة:
1) 82 + 4,042 + 17,37;
2) 47,82 + 0,382 + 17,3;
3) 15,397 + 9,42 + 114;
4) 152,73 + 137,8 + 0,4953.
1246. من أنبوب معدني طوله 7.92 م، تم قطع 1.17 م أولاً، ثم 3.42 م آخر، ما هو طول الأنبوب المتبقي؟
1247. وزن التفاح والصندوق 25.6 كجم. ما عدد الكيلوجرامات التي يزنها التفاح إذا كان وزن الصندوق الفارغ 1.13 كجم؟
1248. أوجد طول الخط المكسوراي بي سي ، إذا كان AB = 4.7 سم وBC أقل بمقدار 2.3 سم من AB.
1249. علبة واحدة تحتوي على 10.7 لتر من الحليب، والأخرى تحتوي على 1.25 لتر أقل. ما هي كمية الحليب في علبتين؟
1250.احسب:
1) 147,85 - 34 - 5,986;
2) 137,52 - (113,21 + 5,4);
3) (157,42 - 114,381) - 5,91;
4) 1142,3 - (157,8 - 3,71).
1251. احسب:
1) 137,42 - 15 - 9,127;
2) 1147,58 - (142,37 + 8,13);
3) (159,52 - 142,78) + 11,189;
4) 4297,52 - (113,43 + 1298,3).
1252. أوجد قيمة التعبير أ - 5.2 -ب، إذا كان أ = 8.91، ب = 0.13.
1253. سرعة القارب في المياه الساكنة هي 17.2 كم/ساعة، وسرعة التيار 2.7 كم/ساعة. أوجد سرعة القارب مع التيار وضده.
1254. املأ الجدول:
ملك سرعة، كم/ساعة |
سرعة التيارات, كم/ساعة |
سرعة المصب، كم / ساعة |
السرعة ضد التيار، كم/ساعة |
13,1 |
|||
17,2 |
18,5 |
||
12,35 |
10,85 |
||
13,5 |
|||
1,65 |
12,95 |
1255. ابحث عن الأرقام المفقودة في السلسلة:
1256. قس أضلاع الشكل الرباعي الموضح في الشكل 257 بالسنتيمتر وأوجد محيطه.
1257. ارسم مثلث تعسفي، قم بقياس أضلاعه بالسنتيمتر وأوجد محيط المثلث.
1258. في الجزء AC قمنا بتمييز النقطة B (الشكل 258).
1) أوجد AC إذا كان AB = 3.2 سم، BC = 2.1 سم؛
2) أوجد BC إذا كان AC = 12.7 dm، AB = 8.3 dm.
أرز. 257
أرز. 258
أرز. 259
1259. كم سنتيمترا هو الجزءهل AB أطول من المقطع CD (الشكل 259)؟
1260. طول أحد ضلعي المستطيل 2.7 سم، والآخر أقصر بـ 1.3 سم. أوجد محيط المستطيل.
1261. قاعدة مثلث متساوي الساقينيساوي 8.2 سم، و جانب 2.1 سم أقل من القاعدة. أوجد محيط المثلث.
1262. طول الضلع الأول من المثلث 13.6 سم، والثاني أقصر من الأول بمقدار 1.3 سم. أوجد الضلع الثالث للمثلث إذا كان محيطه ٤٣٫١ سم.
المستوى الكافي
1263. اكتب سلسلة من خمسة أرقام إذا:
1) الرقم الأول هو 7.2، وكل رقم تالٍ يزيد بمقدار 0.25 عن الرقم السابق؛
2) الرقم الأول هو 10.18، وكل رقم تالٍ هو أقل بمقدار 0.34 من الرقم السابق.
1264. كان الصندوق الأول يحتوي على 12.7 كجم من التفاح، وهو ما يزيد بمقدار 3.9 كجم عن الثاني. يحتوي الصندوق الثالث من التفاح على كمية أقل بمقدار 5.13 كجم من الصندوقين الأول والثاني معًا. ما عدد كيلوجرامات التفاح الموجودة في الصناديق الثلاثة معًا؟
1265. مشى السائحون في اليوم الأول مسافة 8.3 كيلومتر، وهو ما يزيد بمقدار 1.8 كيلومتر عن اليوم الثاني، وأقل بمقدار 2.7 كيلومتر عن اليوم الثالث. كم كيلومترًا سار السائحون في ثلاثة أيام؟
1266. إجراء عملية الجمع، واختيار ترتيب حسابي مناسب:
1) 0,571 + (2,87 + 1,429);
2) 6,335 + 2,896 + 1,104;
3) 4,52 + 3,1 + 17,48 + 13,9.
1267. إجراء عملية الجمع، واختيار ترتيب حسابي مناسب:
1) 0,571 + (2,87 + 1,429);
2) 7,335 + 3,896 + 1,104;
3) 15,2 + 3,71 + 7,8 + 4,29.
1268. ضع الأرقام بدلا من العلامات النجمية:
1269. ضع الأرقام التالية في الخلايا لتكوين أمثلة مكتملة بشكل صحيح:
1270. تبسيط التعبير:
1) 2.71 + س - 1.38؛ 2) 3.71 + ق + 2.98.
1271. تبسيط التعبير:
1) 8.42 + 3.17 - س؛ 2) 3.47 +ص - 1.72.
1272. ابحث عن النمط واكتب التكرارات الثلاثة للأرقام في التسلسل:
1) 2; 2,7; 3,4 ... 2) 15; 13,5; 12 ...
1273. حل المعادلات:
1) 13.1 - (س + 5.8) = 1.7؛
2) (س - 4.7) - 2.8 = 5.9؛
3) (ص - 4.42) + 7.18 = 24.3؛
4) 5.42 - (في - 9.37) = 1.18.
1274. حل المعادلات:
1) (3.9 + س) - 2.5 = 5.7؛
2) 14.2 - (6.7 + س) = 5.9؛
3) (في - 8.42) + 3.14 = 5.9؛
4) 4.42 + (ص - 1.17) = 5.47.
1275. العثور على قيمة التعبير بطريقة مريحة، وذلك باستخدام خصائص الطرح:
1) (14,548 + 12,835) - 4,548;
2) 9,37 - 2,59 - 2,37;
3) 7,132 - (1,132 + 5,13);
4) 12,7 - 3,8 - 6,2.
1276. العثور على قيمة التعبير بطريقة مريحة، وذلك باستخدام خصائص الطرح:
1) (27,527 + 7,983) - 7,527;
2) 14,49 - 3,1 - 5,49;
3) 14,1 - 3,58 - 4,42;
4) 4,142 - (2,142 + 1,9).
1277. احسب عن طريق كتابة هذه القيم بالديسيمتر:
1) 8.72 د م - 13 سم؛
2) 15.3 دسم + 5 سم + 2 مم؛
3) 427 سم + 15.3 دسم؛
4) 5 م 3 دسم 2 سم 4 م 7 دسم 2 سم.
1278. محيط مثلث متساوي الساقين هو
17.1 سم، وطول الضلع 6.3 سم.
1279. سرعة قطار الشحن 52.4 كم/ساعة، وقطار الركاب 69.5 كم/ساعة. تحديد ما إذا كانت هذه القطارات تبتعد أو تقترب من بعضها البعض وكم عدد الكيلومترات في الساعة إذا غادرت في نفس الوقت:
1) من نقطتين المسافة بينهما 600 كيلومتر باتجاه بعضهما البعض؛
2) من نقطتين المسافة بينهما 300 كيلومتر ويلحق الراكب بالبضائع ؛
1280. سرعة الدراج الأول 18.2 كم/ساعة والثاني 16.7 كم/ساعة. تحديد ما إذا كان راكبو الدراجات يبتعدون أو يقتربون من بعضهم البعض وبكم كيلومترًا في الساعة إذا غادروا في نفس الوقت:
1) من نقطتين المسافة بينهما 100 كيلومتر باتجاه بعضهما البعض؛
2) من نقطتين المسافة بينهما 30 كيلومترا، وتلحق الأولى بالثانية؛
3) من نقطة واحدة في اتجاهين متعاكسين؛
4) من نقطة واحدة في اتجاه واحد.
1281. احسب، الإجابة مقربة إلى المئات:
1) 1,5972 + 7,8219 - 4,3712;
2) 2,3917 - 0,4214 + 3,4515.
1282. احسب عن طريق كتابة هذه القيم في السنت:
1) 8 قيراط - 319 كجم؛
2) 9ج 15 كجم + 312 كجم؛
3) 3 ر 2 ج - 2 ج 3 كجم؛
4) 5 طن 2 ج 13 كجم + 7 طن 3 ج 7 كجم.
1283. احسب بكتابة هذه القيم بالأمتار:
1) 7.2 م - 25 د م؛
2) 2.7 م + 3 د م 5 سم؛
3) 432 د م + 3 م 5 د م + 27 سم ؛
4) 37 د م - 15 سم.
1284. محيط مثلث متساوي الساقين هو
15.4 سم، وطول القاعدة 3.4 سم.
1285. محيط المستطيل 12.2 سم، وطول أحد أضلاعه 3.1 سم. أوجد طول الضلع الذي لا يساوي الضلع المعطى.
1286. ثلاثة صناديق تحتوي على 109.6 كجم من الطماطم. يحتوي الصندوقان الأول والثاني معًا على 69.9 كجم، بينما يحتوي الصندوقان الثاني والثالث على 72.1 كجم. كم كيلو جرامًا من الطماطم في كل صندوق؟
1287. ابحث عن الأرقام أ، ب، ج، د في السلسلة:
1288. العثور على الأرقام وب في السلسلة:
مستوى عال
1289. ضع علامتي "+" و"-" بدلاً من العلامات النجمية بحيث تكون المساواة:
1) 8,1 * 3,7 * 2,7 * 5,1 = 2;
2) 4,5 * 0,18 * 1,18 * 5,5 = 0.
1290. كان لدى تشيب 5.2 غريفنا. بعد أن أقرضه ديل 1.7 غريفنا، حصل ديل على 1.2 غريفنا. أقل من تشيب. كم من المال كان لدى ديل في البداية؟
1291. يقوم لواءان بتمهيد الطريق السريع ويتحركان تجاه بعضهما البعض. عندما قام اللواء الأول بتمهيد 5.92 كم من الطريق السريع، والثاني - أقل بـ 1.37 كم، بقي 0.85 كم قبل اجتماعهم. ما هو طول الجزء من الطريق السريع الذي يجب رصفه؟
1292. كيف سيتغير مجموع رقمين إذا:
1) زيادة أحد الحدين بمقدار 3.7 والآخر بمقدار 8.2؛
2) زيادة أحد الحدين بمقدار 18.2 وتقليل الآخر بمقدار 3.1؛
3) تقليل أحد الحدين بمقدار 7.4 والآخر بمقدار 8.15؛
4) زيادة أحد الحدين بمقدار 1.25 وتقليل الآخر بمقدار 1.25؛
5) زيادة أحد الحدين بمقدار 7.2 وتقليل الآخر بمقدار 8.9؟
1293. كيف يتغير الفرق إذا:
1) انخفاض النقصان بمقدار 7.1؛
2) انخفاض الزيادة بمقدار 8.3؛
3) زيادة المبلغ القابل للخصم بمقدار 4.7؛
4) تقليل المبلغ القابل للخصم بمقدار 4.19؟
1294. الفرق بين رقمين هو 8.325. ما هو الفرق الجديد الذي يساوي إذا زاد السالب بمقدار 13.2 وزاد المطروح بمقدار 5.7؟
1295. كيف يتغير الفرق إذا:
1) زيادة التناقص بمقدار 0.8 والطرح بمقدار 0.5؛
2) زيادة التناقص بمقدار 1.7 والطرح بمقدار 1.9؛
3) زيادة التناقص بمقدار 3.1 والنقصان الطرحي بمقدار 1.9؛
4) تقليل التناقص بمقدار 4.2 وزيادة المطروح بمقدار 2.1؟
تمارين للتكرار
1296. قارن معاني الألفاظ دون فعل:
1) 125 + 382 و 382 + 127؛ 2) 473 ∙ 29 472 ∙ 29؛
3) 592 - 11 و592 - 37؛ 4) 925: 25 و 925: 37.
1297. يوجد في غرفة الطعام نوعان من الأطباق الأولى، و3 أنواع من الأطباق الثانية ونوعين من الأطباق الثالثة. بكم طريقة يمكنك اختيار وجبة غداء مكونة من ثلاثة أطباق في هذه الكافتيريا؟
1298. محيط المستطيل 50 dm. طول المستطيل أكبر بمقدار 5 dm من العرض. أوجد جوانب المستطيل.
1299. اكتب أكبر كسر عشري:
1) بعلامة عشرية واحدة، أقل من 10؛
2) بمنزلتين عشريتين، أقل من 5.
1300. اكتب أصغر كسر عشري:
1) بمنزلة عشرية واحدة أكبر من 6؛
2) بمنزلتين عشريتين أكبر من 17.
بيت عمل مستقل № 7
2. أي من المتباينات هو الصحيح:
أ ) 2.3 > 2.31؛ ب) 7.5< 7,49;
ب ) 4.12 > 4.13؛ د) 5.7< 5,78?
3. 4,08 - 1,3 =
أ) 3.5؛ ب) 2.78؛ ب) 3.05؛ د) 3.95.
4. اكتب الكسر العشري 4.0701 كرقم كسري:
5. ما هو التقريب إلى المئات الذي يتم إجراؤه بشكل صحيح:
أ ) 2.729 ≈ 2.72؛ ب) 3.545 ≈ 3.55؛
ب ) 4.729 ≈ 4.7؛ د) 4.365 ≈ 4.36؟
6. أوجد جذر المعادلة x - 6.13 = 7.48.
أ) 13.61؛ ب) 1.35؛ ب) 13.51؛ د) 12.61.
7. أي من المعادلات المقترحة صحيحة:
أ) 7 سم = 0.7 م؛ ب) 7 dm2 = 0.07 م2؛
الخامس) 7 مم = 0.07 م؛ د) 7 سم3 = 0.07 م3؟
8. أسماء أكبر عدد طبيعي لا يتجاوز 7.0809:
أ) 6؛ ب) 7؛ ب) 8؛ د) 9.
9. كم عدد الأرقام التي يمكن وضعها بدلاً من النجمة في المساواة التقريبية 2.3 * 7 * 2.4 بحيث يتم التقريب إلى أقرب رقم عشري بشكل صحيح؟
أ) 5؛ ب) 0؛ ب) 4؛ د) 6.
10. 4 أ 3 م2 =
أ) 4.3 أ؛ ب) 4.003 أ؛ ب) 4.03 أ؛ د) 43.
11. أي من الأعداد المقترحة يمكن استبداله بـ a لجعل المتباينة مضاعفة 3.7< а < 3,9 была правильной?
أ) 3.08؛ ب) 3.901؛ ب) 3.699؛ د) 3.83.
12. كيف يتغير مجموع ثلاثة أرقام إذا زاد الحد الأول بمقدار 0.8، وزاد الثاني بمقدار 0.5، ونقص الثالث بمقدار 0.4؟
أ ) سيزيد بمقدار 1.7؛ ب) سيزيد بنسبة 0.9؛
ب ) سيزيد بمقدار 0.1؛ د) سينخفض بمقدار 0.2.
مهام اختبار المعرفة رقم 7 (§34 - §37)
1. قارن بين الكسور العشرية:
1) 47.539 و 47.6؛ 2) 0.293 و 0.2928.
2. إجراء الإضافة:
1) 7,97 + 36,461; 2) 42 + 7,001.
3. إجراء الطرح:
1) 46,63 - 7,718; 2) 37 - 3,045.
4. التقريب إلى:
1) الأعشار: 4.597؛ 0.8342؛
2) الأجزاء من المائة: 15.795؛ 14.134.
5. عبر بالكيلومترات واكتب في صورة كسر عشري:
1) 7 كم 113 م؛ 2) 219 م؛ 3) 17 م؛ 4) 3129 م.
6. سرعة القارب 15.7 كم/ساعة، وسرعة التيار 1.9 كم/ساعة. أوجد سرعة القارب مع التيار وضده.
7. تم في اليوم الأول توريد 7.3 طن من الخضار إلى المستودع، أي بزيادة 2.6 طن عن اليوم الثاني، وأقل بـ 1.7 طن عن اليوم الثالث. كم طناً من الخضار تم تسليمها إلى المستودع في ثلاثة أيام؟
8. ابحث عن معنى التعبير باختيار الإجراء المناسب:
1) (8,42 + 3,97) + 4,58; 2) (3,47 + 2,93) - 1,47.
9. اكتب ثلاثة أرقام، كل منها أقل من 5.7 ولكن أكبر من 5.5.
10. مهمة إضافية. اكتب جميع الأرقام التي يمكن وضعها بدلاً من * حتى يتم تقريب المتراجحة بشكل صحيح:
1) 3,81*5 ≈3,82; 2) 7,4*6≈ 7,41.
11. مهمة إضافية. في ما القيم الطبيعيةن عدم المساواة 0.7< n < 4,2 и 2,7 < n < 8,9 одновременно являются правильными?
مثل الجمع، يعتمد طرح الكسور العشرية على كتابة الأرقام بشكل صحيح.
قواعد طرح الأعداد العشرية
1) فاصلة تحت الفاصلة!
هذا الجزء من القاعدة هو الأكثر أهمية. عند طرح الكسور العشرية، يجب كتابتها بحيث تكون فاصلة المطرح والمطرح واحدة أسفل الأخرى تمامًا.
2) نقوم بمساواة عدد الأرقام بعد العلامة العشرية. للقيام بذلك، بما في ذلك عندما يكون عدد الأرقام بعد العلامة العشرية أصغر، نضيف أصفارًا بعد العلامة العشرية.
3) اطرح الأرقام دون الالتفات إلى الفاصلة.
4) قم بإزالة الفاصلة الموجودة أسفل الفواصل.
أمثلة على طرح الأعداد العشرية.
للعثور على الفرق بين الكسور العشرية 9.7 و3.5، نكتبهما بحيث تكون الفواصل في كلا الرقمين بدقة واحدة أسفل الأخرى. ثم نطرح، متجاهلين الفاصلة. في النتيجة الناتجة نزيل الفاصلة، أي نكتب تحت فاصلتي المطرح والمطروح:
2) 23,45 — 1,5
من أجل طرح آخر من كسر عشري واحد، تحتاج إلى كتابتها بحيث تقع الفواصل بالضبط تحت الآخر. بما أن 23.45 يتكون من رقمين بعد العلامة العشرية، و1.5 به رقم واحد فقط، فإننا نضيف صفرًا إلى 1.5. بعد ذلك نقوم بإجراء عمليات الطرح، دون الالتفات إلى الفاصلة. ونتيجة لذلك، نقوم بإزالة الفاصلة تحت الفواصل:
23,45 — 1,5=21,95.
نبدأ بطرح الكسور العشرية عن طريق كتابتها بحيث تكون الفواصل واحدة أسفل الأخرى تمامًا. الرقم الأول به رقم واحد بعد العلامة العشرية، والثاني به ثلاثة، لذلك نكتب أصفارًا بدلاً من الرقمين المفقودين في الرقم الأول. ثم نطرح الأرقام، متجاهلين الفاصلة. في النتيجة الناتجة، قم بإزالة الفاصلة الموجودة أسفل الفواصل:
63,5-8,921=54,579.
4) 2,8703 — 0,507
لطرح هذه الكسور العشرية، نكتبها بحيث تقع العلامة العشرية للرقم الثاني أسفل العلامة العشرية للرقم الأول تمامًا. الرقم الأول يتكون من أربعة أرقام بعد العلامة العشرية، والرقم الثاني يتكون من ثلاثة، لذلك نضيف صفرًا نهائيًا بعد العلامة العشرية إلى الرقم الثاني. وبعد ذلك نطرح هذه الأعداد مثل الأعداد الطبيعية العادية دون مراعاة الفاصلة. في النتيجة الناتجة، اكتب فاصلة تحت الفواصل:
2,8703 — 0,507 = 2,3663.
5) 35,46 — 7,372
نبدأ بطرح الكسور العشرية عن طريق كتابة الأرقام بحيث تكون الفواصل واحدة أسفل الأخرى. نضيف صفرًا بعد العلامة العشرية إلى الرقم الأول بحيث يتكون كلا الكسرين من ثلاثة أرقام بعد العلامة العشرية. ثم نطرح، متجاهلين الفاصلة. وفي الإجابة نزيل الفاصلة الموجودة تحت الفواصل:
35,46 — 7,372 = 28,088.
لطرح كسر عشري من عدد طبيعي، ضع فاصلة في نهايته وأضف العدد المطلوب من الأصفار بعد العلامة العشرية. لماذا نطرح دون مراعاة الفاصلة؟ ردًا على ذلك، نقوم بإزالة الفاصلة الموجودة أسفل الفواصل تمامًا:
45 — 7,303 = 37,698.
7) 17,256 — 4,756
ننفذ هذا المثال على طرح الكسور العشرية بنفس الطريقة. والنتيجة هي رقم به أصفار بعد العلامة العشرية في النهاية. ولا نكتبها في الجواب: 17.256 - 4.756 = 12.5.
إضافة الكسور العشريةيتم تنفيذه وفقًا لقواعد إضافة الأعمدة.
تتم إضافة الكسور العشرية في عمود، مثل الأعداد الطبيعية، دون الاهتمام بالفواصل.
في النتيجة النهائية، يتم وضع فاصلة تحت الفواصل كما في الكسور الأصلية.
انتبه! إذا كان في الكسور العشرية الرائدة رقم مختلفعلامات (أرقام) بعد العلامة العشرية، ثم إلى الكسر الذي عدد أقلالمنازل العشرية، تحتاج إلى إضافة العدد المطلوب من الأصفار لمساواة عدد المنازل العشرية في الكسور.
إذا لم يكن هناك ما يكفي من أرقام الجزء الكسري على يمين الإضافة أو الطرح، فيمكنك إضافة عدد من الأصفار إلى اليمين في الجزء الكسري (زيادة رقم الجزء الكسري) حيث توجد أرقام في الإضافة الأخرى أو مينيند.
دعونا نلقي نظرة على مثال. تحديد مجموع الكسور العشرية:
0,678 + 13,7 =
نحن نساوي عدد المنازل العشرية في الكسور العشرية. أضف صفرين إلى يمين الكسر العشري 13,7 :
0,678 + 13,700 =
نكتب الجواب:
0,678 + 13,7 = 14,378
القواعد الأساسية لإضافة الكسور العشرية:
- مساواة عدد المنازل العشرية.
- اكتب الكسور العشرية واحدًا أسفل الآخر بحيث تكون الفواصل أسفل بعضها البعض.
- قم بإضافة الكسور العشرية، مع تجاهل الفواصل، وفقًا لقواعد إضافة الأعداد الطبيعية إلى العمود.
- ضع فاصلة تحت الفواصل في إجابتك.
في الجمع والطرح الكتابي للكسور العشرية يجب وضع الفاصلة التي تفصل الجزء الكامل عن الجزء الكسري بجانب الإضافات والمجموع في نفس العمود (فاصلة تحت الفاصلة من كتابة الشرط إلى نهاية العملية الحسابية) ).
على سبيل المثال.إضافة الكسور العشرية إلى سلسلة:
243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651.