الكسر هو واحد أو أكثر من الأجزاء المتساوية من كل واحد. تتم كتابة الكسر باستخدام اثنين الأعداد الطبيعية، والتي يفصل بينها خط. على سبيل المثال، 1/2، 14/4، ¾، 5/9، إلخ.
الرقم المكتوب فوق السطر يسمى بسط الكسر، والرقم المكتوب أسفل السطر يسمى مقام الكسر.
ل أرقام كسرية، الذي مقامه 10، 100، 1000، إلخ. اتفقنا على كتابة العدد بدون مقام. للقيام بذلك، اكتب أولا الجزء الصحيح من الرقم، ضع فاصلة واكتب الجزء الكسري من هذا الرقم، أي بسط الجزء الكسري.
على سبيل المثال، بدلا من 6 * (7 / 10) يكتبون 6.7.
يُطلق على هذا الترميز عادة اسم الكسر العشري.
كيفية المقارنة بين عددين عشريين
دعونا نتعرف على كيفية مقارنة كسرين عشريين. للقيام بذلك، دعونا أولا نتحقق من حقيقة مساعدة واحدة.
على سبيل المثال، طول قطعة معينة هو 7 سم أو 70 ملم. أيضا 7 سم = 7/10 دسم أو بوصة العشري 0.7 دي إم.
ومن ناحية أخرى، 1 مم = 1/100 dm، ثم 70 مم = 70/100 dm أو بالتدوين العشري 0.70 dm.
وبذلك نحصل على 0.7 = 0.70.
ومن هذا نستنتج أنه إذا أضفنا أو حذفنا صفرًا في نهاية الكسر العشري، فإننا نحصل على كسر يساوي الكسر المعطى. بمعنى آخر، لن تتغير قيمة الكسر.
الكسور ذات المقامات المتشابهة
لنفترض أننا بحاجة إلى مقارنة كسرين عشريين 4.345 و4.36.
تحتاج أولاً إلى مساواة عدد المنازل العشرية عن طريق إضافة أو التخلص من الأصفار الموجودة على اليمين. ستكون النتائج 4.345 و 4.360.
أنت الآن بحاجة إلى كتابتها على هيئة كسور غير حقيقية:
- 4,345 = 4345 / 1000 ;
- 4,360 = 4360 / 1000 .
الكسور الناتجة نفس القواسم. وفقًا لقاعدة مقارنة الكسور، نعلم أنه في هذه الحالة يكون الكسر ذو البسط الأكبر أكبر. وهذا يعني أن الكسر 4.36 أكبر من الكسر 4.345.
وبالتالي، من أجل مقارنة كسرين عشريين، يجب عليك أولاً مساواة عدد المنازل العشرية فيهما عن طريق إضافة أصفار إلى أحدهما على اليمين، ثم التخلص من الفاصلة، ومقارنة الأعداد الطبيعية الناتجة.
يمكن تمثيل الكسور العشرية كنقاط على خط الأعداد. ولذلك، في بعض الأحيان عندما يكون رقم واحد أكبر من آخر، يقولون إن هذا الرقم يقع على يمين الآخر، أو إذا كان أقل، فهو على اليسار.
إذا كان عددان عشريان متساويان، فسيتم تمثيلهما بنفس النقطة على خط الأعداد.
القطعة AB تساوي 6 سم، أي 60 ملم. بما أن 1 سم = دسم، إذن 6 سم = دسم. وهذا يعني أن AB يساوي 0.6 dm. بما أن 1 مم = dm، فإن 60 مم = dm. وهذا يعني AB = 0.60 ديسيمتر.
وبالتالي، AB = 0.6 dm = 0.60 dm. وهذا يعني أن الكسرين العشريين 0.6 و0.60 يعبران عن طول القطعة نفسها بالديسيمترات. هذه الكسور متساوية مع بعضها البعض: 0.6 = 0.60.
إذا أضفت صفرًا أو تجاهلت الصفر في نهاية الكسر العشري، فستحصل على جزء، يساوي هذا واحد.
على سبيل المثال،
0,87 = 0,870 = 0,8700; 141 = 141,0 = 141,00 = 141,000;
26,000 = 26,00 = 26,0 = 26; 60,00 = 60,0 = 60;
0,900 = 0,90 = 0,9.
دعونا نقارن بين كسرين عشريين 5.345 و5.36. دعونا نساوي عدد المنازل العشرية بإضافة صفر إلى يمين الرقم 5.36. نحصل على الكسرين 5.345 و5.360.
لنكتبها على شكل كسور غير حقيقية:
هذه الكسور لها نفس القواسم. وهذا يعني أن البسط الأكبر هو الأكبر.
منذ 5345< 5360, то 
وهو ما يعني 5.345< 5,360, то есть 5,345 < 5,36.
لمقارنة كسرين عشريين، يجب عليك أولاً مساواة عدد المنازل العشرية عن طريق إضافة أصفار إلى أحدهما على اليمين، ثم التخلص من الفاصلة، ومقارنة الناتج الأعداد الصحيحة.
يمكن تمثيل الكسور العشرية بواسطة شعاع الإحداثياتإلى جانب الكسور المشتركة.
على سبيل المثال، لتصوير على شعاع الإحداثيات عدد عشري 0.4، نعرضها أولاً على شكل كسر عادي: 0.4 = ثم نضع أربعة أعشار قطعة الوحدة من بداية الشعاع. نحصل على النقطة A(0,4) (الشكل 141).
يتم تمثيل الكسور العشرية المتساوية على الشعاع الإحداثي بنفس النقطة.
على سبيل المثال، يتم تمثيل الكسرين 0.6 و0.60 بنقطة واحدة B (انظر الشكل 141).
يقع الكسر العشري الأصغر شعاع الإحداثياتعن يسار الأكبر، والأكبر عن يمين الأصغر.
على سبيل المثال، 0.4< 0,6 < 0,8, поэтому точка A(0,4) лежит левее точки B(0,6), а точка С(0,8) лежит правее точки B(0,6) (см. рис. 141).
هل يتغير العدد العشري إذا أضيف صفر إلى النهاية؟
A6 الأصفار؟
صياغة قاعدة المقارنة عدد عشريالكسور
1172. اكتب الكسر العشري:
أ) بأربع منازل عشرية، تساوي 0.87؛
ب) بخمس منازل عشرية، تساوي 0.541؛
ج) بثلاثة أرقام بعد مشغولة، تساوي 35؛
د) بمنزلتين عشريتين يساوي 8.40000.
1173. عن طريق إضافة الأصفار إلى اليمين، قم بمساواة عدد المنازل العشرية في الكسور العشرية: 1.8؛ 13.54 و 0.789.
1174. اكتب الكسور الأقصر: 2.5000؛ 3.02000; 20,010.
85.09 و 67.99؛ 55.7 و55.7000؛ 0.5 و 0.724؛ 0.908 و 0.918؛ 7.6431 و7.6429؛ 0.0025 و 0.00247.
1176. رتب الأرقام ترتيبًا تصاعديًا:
3,456; 3,465; 8,149; 8,079; 0,453.
0,0082; 0,037; 0,0044; 0,08; 0,0091
ترتيب تنازليا.
أ) 1.41< х < 4,75; г) 2,99 < х < 3;
ب) 0.1< х < 0,2; д) 7 < х < 7,01;
ج) 2.7< х < 2,8; е) 0,12 < х < 0,13.
1184. قارن القيم:
أ) 98.52 م و 65.39 م؛ ه) 0.605 طن و691.3 كجم؛
ب) 149.63 كجم و150.08 كجم؛ و) 4.572 كم و4671.3 م؛
ج) 3.55 درجة مئوية و3.61 درجة مئوية؛ ز) 3.835 هكتار و383.7 أ؛
د) 6.781 ساعة و6.718 ساعة؛ ح) 7.521 لتر و 7538 سم3.
هل من الممكن مقارنة 3.5 كجم و 8.12 م؟ أعط بعض الأمثلة على الكميات التي لا يمكن مقارنتها.
1185. احسب شفويا:
1186. استعادة سلسلة الحسابات
1187. هل من الممكن تحديد عدد الأرقام بعد العلامة العشرية الموجودة في الكسر العشري إذا كان اسمه ينتهي بكلمة:
أ) أجزاء من المئات؛ ب) عشرة آلاف؛ ج) أعشار. د) المليون؟
محتوى الدرس ملاحظات الدرسدعم إطار عرض الدرس وأساليب تسريع التقنيات التفاعلية يمارس المهام والتمارين ورش عمل الاختبار الذاتي، والدورات التدريبية، والحالات، والمهام الواجبات المنزلية موضوع مثير للجدل أسئلة بلاغيةمن الطلاب الرسوم التوضيحية الصوت ومقاطع الفيديو والوسائط المتعددةصور فوتوغرافية، صور، رسومات، جداول، رسوم بيانية، فكاهة، نوادر، نكت، كاريكاتير، أمثال، أقوال، كلمات متقاطعة، اقتباسات الإضافات الملخصاتالمقالات والحيل لأسرّة الأطفال الفضوليين والكتب المدرسية الأساسية والإضافية للمصطلحات الأخرى تحسين الكتب المدرسية والدروستصحيح الأخطاء في الكتاب المدرسيتحديث جزء من الكتاب المدرسي، وعناصر الابتكار في الدرس، واستبدال المعرفة القديمة بأخرى جديدة فقط للمعلمين دروس مثالية خطة التقويملسنة القواعد الارشاديةبرامج المناقشة دروس متكاملةفي هذا المقال سننظر في الموضوع " مقارنة الأعداد العشرية" أولا دعونا نناقش المبدأ العاممقارنة الكسور العشرية. بعد ذلك، سنكتشف أي الكسور العشرية متساوية وأيها غير متساوية. بعد ذلك، سوف نتعلم كيفية تحديد الكسر العشري الأكبر وأيه الأصغر. للقيام بذلك، سوف ندرس قواعد مقارنة الكسور المحدودة، الدورية اللانهائية والكسور غير الدورية اللانهائية. وسنقدم النظرية بأكملها مع الأمثلة حلول مفصلة. في الختام، دعونا نتحدث عن مقارنة الكسور العشرية مع الأعداد الطبيعية والكسور العادية و أرقام مختلطة.
لنفترض على الفور أننا سنتحدث هنا فقط عن مقارنة الكسور العشرية الموجبة (انظر الأرقام الموجبة والسالبة). تتم مناقشة الحالات المتبقية في المقالات مقارنة الأعداد العقلانية و مقارنة الأعداد الحقيقية.
التنقل في الصفحة.
المبدأ العام لمقارنة الكسور العشرية
بناءً على مبدأ المقارنة هذا، يتم اشتقاق قواعد مقارنة الكسور العشرية، مما يجعل من الممكن الاستغناء عن تحويل الكسور العشرية المقارنة إلى كسور عادية. وسنناقش هذه القواعد، بالإضافة إلى أمثلة لتطبيقها، في الفقرات التالية.
يتم استخدام مبدأ مماثل لمقارنة الكسور العشرية المحدودة أو الكسور العشرية الدورية اللانهائية مع الأعداد الطبيعية والكسور العادية والأرقام المختلطة: يتم استبدال الأرقام المقارنة بالكسور العادية المقابلة لها، وبعد ذلك تتم مقارنة الكسور العادية.
بخصوص مقارنات الأعداد العشرية غير الدورية اللانهائية، فعادةً ما يتعلق الأمر بمقارنة الكسور العشرية المحدودة. للقيام بذلك، ضع في اعتبارك عدد علامات الكسور العشرية غير الدورية اللانهائية التي تمت مقارنتها والتي تتيح لك الحصول على نتيجة المقارنة.
الأعداد العشرية المتساوية وغير المتساوية
أولا نقدم تعريفات الكسور العشرية المتساوية وغير المتساوية.
تعريف.
يتم استدعاء الكسرين العشريين النهائيين متساوي، إذا كانت الكسور العادية المتناظرة متساوية، في خلاف ذلكتسمى هذه الكسور العشرية غير متكافئ.
بناءً على هذا التعريف، من السهل تبرير العبارة التالية: إذا قمت بإضافة أو تجاهل عدة أرقام 0 في نهاية كسر عشري معين، فستحصل على كسر عشري مساوٍ له. على سبيل المثال، 0.3=0.30=0.300=…، و140.000=140.00=140.0=140.
في الواقع، فإن إضافة صفر أو حذفه في نهاية الكسر العشري على اليمين يتوافق مع ضرب أو قسمة البسط والمقام على 10 للكسر العادي المقابل. ونحن نعرف الخاصية الأساسية للكسر، والتي تنص على أن ضرب بسط الكسر ومقامه أو قسمتهما على نفس العدد الطبيعي يعطي كسرًا مساويًا للكسر الأصلي. وهذا يثبت أن إضافة أو حذف الأصفار إلى اليمين في الجزء الكسري من العلامة العشرية يعطي كسرًا مساويًا للكسر الأصلي.
على سبيل المثال، الكسر العشري 0.5 يتوافق مع الكسر المشترك 5/10، بعد إضافة صفر إلى اليمين، الكسر العشري 0.50 يتوافق مع الكسر المشترك 50/100، و. وبالتالي، 0.5 = 0.50. على العكس من ذلك، إذا قمنا في الكسر العشري 0.50 بتجاهل 0 على اليمين، فإننا نحصل على الكسر 0.5، لذلك من الكسر العادي 50/100 نأتي إلى الكسر 5/10، ولكن 
. لذلك، 0.50 = 0.5.
دعنا ننتقل إلى تحديد الكسور العشرية الدورية المتساوية وغير المتساوية اللانهائية.
تعريف.
اثنين من الكسور الدورية لا حصر لها متساوي، إذا كانت الكسور العادية المتناظرة متساوية؛ إذا كانت الكسور العادية المقابلة لها غير متساوية، فإن الكسور الدورية المقارنة متساوية أيضًا غير متساوي.
من هذا التعريففيما يلي ثلاثة استنتاجات:
- إذا كانت رموز الكسور العشرية الدورية متطابقة تمامًا، فإن هذه الكسور العشرية الدورية اللانهائية تكون متساوية. على سبيل المثال، الكسور العشرية الدورية 0.34(2987) و0.34(2987) متساوية.
- إذا بدأت فترات الكسور الدورية العشرية المقارنة من نفس الموضع، فإن الكسر الأول له فترة 0، والثاني له فترة 9، وقيمة الرقم الذي يسبق الفترة 0 أكبر من قيمة الرقم بمقدار واحد الفترة السابقة 9، فإن هذه الكسور العشرية الدورية اللانهائية متساوية. على سبيل المثال، الكسور الدورية 8,3(0) و8,2(9) متساوية، والكسور 141,(0) و140,(9) متساوية أيضًا.
- أي كسرين دوريين آخرين غير متساويين. فيما يلي أمثلة على الكسور العشرية الدورية غير المتساوية اللانهائية: 9,0(4) و7 و(21) و0 و(12) و0 و(121) و10 و(0) و9,8(9).
يبقى للتعامل معها الكسور العشرية غير الدورية المتساوية وغير المتساوية. وكما هو معروف، لا يمكن تحويل هذه الكسور العشرية إلى كسور عادية (تمثل هذه الكسور العشرية أرقامًا غير نسبية)، وبالتالي لا يمكن اختزال مقارنة الكسور العشرية غير الدورية اللانهائية إلى مقارنة الكسور العادية.
تعريف.
عددان عشريان غير دوريين لا نهائيين متساويإذا كانت سجلاتهم متطابقة تمامًا.
ولكن هناك فارق بسيط: من المستحيل رؤية السجل "النهائي" للكسور العشرية غير الدورية التي لا نهاية لها، لذلك من المستحيل التأكد من المصادفة الكاملة لسجلاتها. كيف تكون؟
عند مقارنة الكسور العشرية غير الدورية اللانهائية، فقط الرقم النهائيعلامات الكسور التي تتم مقارنتها، مما يسمح لنا باستخلاص الاستنتاجات اللازمة. وبالتالي، يتم تقليل مقارنة الكسور العشرية غير الدورية اللانهائية إلى مقارنة الكسور العشرية المحدودة.
من خلال هذا النهج، يمكننا التحدث عن تساوي الكسور العشرية غير الدورية اللانهائية حتى الرقم المعني فقط. دعونا نعطي أمثلة. الأعداد العشرية غير الدورية اللانهائية 5.45839... و5.45839... تساوي أقرب مائة ألف، حيث أن الأعداد العشرية المحدودة 5.45839 و5.45839 متساوية؛ الكسور العشرية غير الدورية 19.54... و 19.54810375... تساوي أقرب جزء من مائة، لأنها تساوي الكسرين 19.54 و 19.54.
مع هذا النهج، يتم تحديد عدم المساواة في الكسور العشرية غير الدورية اللانهائية بشكل مؤكد تمامًا. على سبيل المثال، الكسور العشرية غير الدورية اللانهائية 5.6789... و5.67732... غير متساوية، لأن الاختلافات في رموزها واضحة (الكسران العشريان المحدودان 5.6789 و5.6773 غير متساويين). الأعداد العشرية اللانهائية 6.49354... و 7.53789... ليست متساوية أيضًا.
قواعد مقارنة الكسور العشرية والأمثلة والحلول
بعد إثبات حقيقة أن كسرين عشريين غير متساويين، غالبًا ما تحتاج إلى معرفة أي من هذه الكسور أكبر وأيهما أقل من الآخر. سننظر الآن إلى قواعد مقارنة الكسور العشرية، مما يسمح لنا بالإجابة على السؤال المطروح.
في كثير من الحالات، يكفي مقارنة أجزاء كاملة من الكسور العشرية التي يتم مقارنتها. ما يلي صحيح قواعد مقارنة الأعداد العشرية: الأكبر هو الكسر العشري الذي كل جزء منه أكبر، والأصغر هو الكسر العشري الذي كل جزءه أصغر.
تنطبق هذه القاعدة على الكسور العشرية المحدودة وغير المحدودة. دعونا نلقي نظرة على حلول الأمثلة.
مثال.
قارن بين الأعداد العشرية 9.43 و 7.983023….
حل.
ومن الواضح أن هذه الأعداد العشرية ليست متساوية. الجزء الصحيح من الكسر العشري المحدود 9.43 يساوي 9، والجزء الصحيح من الكسر العشري المحدود 9.43 يساوي 9، والجزء الصحيح من الكسر العشري المنتهي 9.43 يساوي 9 جزء غير دوري 7.983023... يساوي 7. منذ 9>7 (انظر مقارنة الأعداد الطبيعية)، ثم 9.43>7.983023.
إجابة:
9,43>7,983023 .
مثال.
أي كسر عشري 49.43(14) و1045.45029... أصغر؟
حل.
الجزء الصحيح من الكسر الدوري 49.43(14) أقل من الجزء الصحيح من الكسر العشري غير الدوري اللانهائي 1045.45029...، وبالتالي 49.43(14)<1 045,45029… .
إجابة:
49,43(14) .
إذا كانت الأجزاء الكاملة للكسور العشرية التي تتم مقارنتها متساوية، فلمعرفة أي منها أكبر وأيها أصغر، عليك مقارنة الأجزاء الكسرية. مقارنة أجزاء كسريةيتم تنفيذ الكسور العشرية شيئا فشيئا- من فئة الأعشار إلى الأدنى منها.
أولاً، دعونا نلقي نظرة على مثال لمقارنة كسرين عشريين.
مثال.
قارن بين الكسور العشرية النهائية 0.87 و0.8521.
حل.
الأجزاء الصحيحة من هذه الكسور العشرية متساوية (0=0)، لذلك ننتقل إلى مقارنة الأجزاء الكسرية. قيم خانة العشرات متساوية (8=8)، وقيمة خانة الأجزاء من المئة من الكسر أكبر بمقدار 0.87 من قيمة خانة الأجزاء من المئة من الكسر 0.8521 (7>5). لذلك، 0.87>0.8521.
إجابة:
0,87>0,8521 .
في بعض الأحيان، لإجراء مقارنة بين الكسور العشرية المنتهية بـ كميات مختلفةالمنازل العشرية، يجب إلحاق الكسور ذات المنازل العشرية الأقل بعدد من الأصفار إلى اليمين. من السهل جدًا مساواة عدد المنازل العشرية قبل البدء في مقارنة الكسور العشرية النهائية عن طريق إضافة عدد معين من الأصفار إلى يمين أحدها.
مثال.
قارن بين الأعداد العشرية النهائية 18.00405 و18.0040532.
حل.
من الواضح أن هذه الكسور غير متساوية، لأن رموزها مختلفة، ولكنها في نفس الوقت لها أجزاء صحيحة متساوية (18 = 18).
قبل المقارنة الثنائية للأجزاء الكسرية لهذه الكسور، نقوم بمساواة عدد المنازل العشرية. للقيام بذلك، نضيف رقمين 0 في نهاية الكسر 18.00405، ونحصل على كسر عشري مساوٍ 18.0040500.
قيم منازل عشريةالكسران 18.0040500 و18.0040532 يساويان ما يصل إلى جزء من مائة ألف، وقيمة خانة المليون من الكسر هي 18.0040500 أقل من القيمةالرقم المقابل للكسر 18.0040532 (0<3 ), поэтому, 18,0040500<18,0040532 , следовательно, 18,00405<18,0040532 .
إجابة:
18,00405<18,0040532 .
عند مقارنة كسر عشري محدود بكسر لا نهائي، يتم استبدال الكسر المحدود بكسر دوري لا نهائي مساو له فترة 0، وبعد ذلك يتم إجراء المقارنة بالرقم.
مثال.
قارن العلامة العشرية المنتهية 5.27 مع العلامة العشرية غير الدورية اللانهائية 5.270013... .
حل.
الأجزاء الكاملة لهذه الكسور العشرية متساوية. قيم أرقام أعشار ومئات من هذه الكسور متساوية، ومن أجل إجراء مزيد من المقارنة، نستبدل الكسر العشري المحدود بكسر دوري لا نهائي مساوٍ له الفترة 0 من الشكل 5.270000.... وحتى الخانة العشرية الخامسة تكون قيم الخانات العشرية 5.270000... و5.270013... متساوية، وعند الخانة العشرية الخامسة لدينا 0<1 . Таким образом, 5,270000…<5,270013… , откуда следует, что 5,27<5,270013… .
إجابة:
5,27<5,270013… .
يتم أيضًا إجراء مقارنة بين الكسور العشرية اللانهائية في مكانهاوينتهي بمجرد اختلاف قيم بعض الأرقام.
مثال.
قارن بين الأعداد العشرية اللانهائية 6.23(18) و6.25181815….
حل.
جميع أجزاء هذه الكسور متساوية، كما أن قيم المنازل العشرية متساوية أيضًا. وقيمة الجزء من المائة من الكسر الدوري 6.23(18) أقل من الرقم من المائة من الكسر العشري غير الدوري اللانهائي 6.25181815... وبالتالي 6.23(18)<6,25181815… .
إجابة:
6,23(18)<6,25181815… .
مثال.
أي من الأعداد العشرية الدورية اللانهائية 3,(73) و3,(737) أكبر؟
حل.
ومن الواضح أن 3(73)=3.73737373... و3(737)=3.737737737... . عند العلامة العشرية الرابعة تنتهي المقارنة بالبت، حيث لدينا 3<7 . Таким образом, 3,73737373…<3,737737737… , то есть, десятичная дробь 3,(737) больше, чем дробь 3,(73) .
إجابة:
3,(737) .
مقارنة الأعداد العشرية بالأعداد الطبيعية والكسور والأعداد الكسرية.
يمكن الحصول على نتيجة مقارنة الكسر العشري بعدد طبيعي من خلال مقارنة الجزء الصحيح من كسر معين بعدد طبيعي معين. في هذه الحالة، يجب أولاً استبدال الكسور الدورية ذات الفترات 0 أو 9 بكسور عشرية محدودة تساويها.
ما يلي صحيح قاعدة المقارنة بين الكسور العشرية والأعداد الطبيعية: إذا كان الجزء الكامل من الكسر العشري أقل من عدد طبيعي معين، فإن الكسر الكامل أصغر من هذا العدد الطبيعي؛ إذا كان الجزء الصحيح من الكسر أكبر من أو يساوي عددًا طبيعيًا معينًا، فإن الكسر أكبر من العدد الطبيعي المحدد.
دعونا نلقي نظرة على أمثلة لتطبيق قاعدة المقارنة هذه.
مثال.
قارن بين العدد الطبيعي 7 والكسر العشري 8.8329….
حل.
بما أن عددًا طبيعيًا معينًا أقل من الجزء الصحيح لكسر عشري معين، فإن هذا الرقم أقل من كسر عشري معين.
إجابة:
7<8,8329… .
مثال.
قارن بين العدد الطبيعي 7 والكسر العشري 7.1.
الغرض من الدرس:
- تهيئة الظروف لاشتقاق قاعدة مقارنة الكسور العشرية والقدرة على تطبيقها؛
- كرر كتابة الكسور المشتركة في صورة أعداد عشرية، وتقريب الكسور العشرية؛
- تطوير التفكير المنطقي والقدرة على التعميم ومهارات البحث والكلام.
خلال الفصول الدراسية
يا رفاق، دعونا نتذكر ماذا فعلنا معكم في الدروس السابقة؟
إجابة:درس الكسور العشرية، وكتب الكسور العادية ككسور عشرية، والعكس صحيح، ككسور عشرية مقربة.
ماذا تريد ان تفعل اليوم؟
(يجيب الطلاب.)
لكنك ستكتشف في غضون دقائق قليلة ما سنفعله في الفصل. افتحوا دفاتركم واكتبوا التاريخ. سيذهب الطالب إلى السبورة ويعمل من الجزء الخلفي من السبورة. سأقدم لك المهام التي تكملها شفويا. اكتب إجاباتك في دفترك على سطر تفصله فاصلة منقوطة. أحد الطلاب على السبورة يكتب في عمود.
قرأت المهام المكتوبة مسبقًا على السبورة:
دعونا تحقق. من لديه إجابات أخرى؟ تذكر القواعد.
يملك: 1,075; 2,175; 3,275; 4,375; 5,475; 6,575; 7,675.
قم بإنشاء نمط واستمر في السلسلة الناتجة لرقمين آخرين. دعونا تحقق.
خذ النص وتحت كل رقم (الشخص الذي يجيب على اللوحة يضع حرفًا بجوار الرقم) ضع الحرف المقابل. اقرا الكلمة.
توضيح:
إذن ماذا سنفعل في الفصل؟
إجابة:مقارنة.
مقارنة! حسنًا، على سبيل المثال، سأبدأ الآن بمقارنة يدي، وكتابين مدرسيين، و3 مساطر. ماذا تريد المقارنة؟
إجابة:الكسور العشرية.
ما موضوع الدرس الذي سنكتبه؟
أكتب موضوع الدرس على السبورة، ويكتبه الطلاب في دفاترهم: "مقارنة الأعداد العشرية".
يمارس:مقارنة الأرقام (المكتوبة على السبورة)
| 18.625 و 5.784 | 15,200 و 15,200 | |
| 3.0251 و 21.02 | 7.65 و 7.8 | |
| 23.0521 و 0.0521 | 0.089 و 0.0081 |
أولاً نفتح الجانب الأيسر. أجزاء كاملة مختلفة. نستخلص استنتاجًا حول مقارنة الكسور العشرية بأجزاء صحيحة مختلفة. افتح الجانب الأيمن. الأجزاء الكاملة هي أعداد متساوية. كيفية المقارنة؟
يعرض:كتابة الكسور العشرية على شكل كسور ومقارنتها.
اكتب مقارنة بين الكسور العادية. إذا قمت بتحويل كل كسر عشري إلى كسر عادي وقارنت بين كسرين، فسوف يستغرق الأمر الكثير من الوقت. ربما يمكننا التوصل إلى قاعدة المقارنة؟ (يقترح الطلاب.) لقد كتبت قاعدة مقارنة الكسور العشرية، التي يقترحها المؤلف. فلنقارن.
هناك قاعدتان مطبوعتان على قطعة من الورق:
- إذا كانت أجزاء الكسور العشرية مختلفة، فإن الكسر الذي يحتوي على الجزء الكامل الأكبر يكون أكبر.
- إذا كانت الأجزاء الكاملة للكسور العشرية متماثلة، فإن الكسر الأكبر هو الكسر الذي تكون أولى منازله العشرية غير المتطابقة أكبر.
لقد توصلنا أنا وأنت إلى اكتشاف. وهذا الاكتشاف هو قاعدة مقارنة الكسور العشرية. وتزامنت مع القاعدة التي اقترحها مؤلف الكتاب المدرسي.
لقد لاحظت أن القواعد تقول أي الكسرين أكبر. هل يمكن أن تخبرني أي من الكسرين العشريين أصغر؟
أكمل في دفتر رقم 785(1، 2) صفحة 172. المهمة مكتوبة على السبورة. يعلق الطلاب ويقوم المعلم بإشارات.
يمارس:يقارن
3.4208 و3.4028
إذن ماذا تعلمنا أن نفعل اليوم؟ دعونا نتحقق من أنفسنا. العمل على قطع من الورق باستخدام ورق الكربون.
يقارن الطلاب الكسور العشرية باستخدام >،<, =. Когда ученики выполнят задание, то листок сверху оставляют себе, а листок снизу сдают учителю.
عمل مستقل.
(راجع - الإجابات في الجزء الخلفي من اللوحة.)
يقارن
148.05 و 14.805
6.44806 و6.44863
35.601 و 35.6010
أول من يفعل ذلك يتلقى المهمة (ينفذ من الجزء الخلفي من اللوحة) رقم 786(1، 2):
ابحث عن النمط واكتب الرقم التالي في التسلسل. في أي تسلسل يتم ترتيب الأعداد تصاعديًا، وفي أي تسلسل يتم ترتيبها تنازليًا؟
إجابة:
- 0.1; 0.02؛ 0.003؛ 0.0004; 0.00005; (0.000006) - متناقص
- 0.1 ؛ 0.11؛ 0.111؛ 0.1111؛ 0.11111؛ (0.111111) - الزيادات.
بعد أن يرسل آخر طالب العمل، قم بالتحقق منه.
يقارن الطلاب إجاباتهم.
أولئك الذين فعلوا كل شيء بشكل صحيح سيمنحون أنفسهم علامة "5"، وأولئك الذين ارتكبوا 1-2 أخطاء - "4"، 3 أخطاء - "3". تعرف على الأخطاء التي ارتكبت في المقارنات، وعلى أي قاعدة.
اكتب واجبك المنزلي: رقم 813، رقم 814 (البند 4، ص 171). تعليق. إذا كان لديك وقت، أكمل الرقم 786(1، 3)، رقم 793(أ).
ملخص الدرس.
- ماذا تعلمتم يا رفاق أن تفعلوا في الفصل؟
- هل اعجبتك ام لا؟
- ما هي الصعوبات؟
خذ الأوراق واملأها مع الإشارة إلى درجة استيعابك للمادة:
- أتقنه بالكامل، وأستطيع أن أؤديه؛
- لقد أتقنته تمامًا، لكني أجد صعوبة في استخدامه؛
- يتقن جزئيا؛
- لم يتعلم.
شكرا لك على الدرس.