በርዕሱ ላይ ያለው ትምህርት: "የሥራው $y=x^3$ ግራፍ እና ባህሪያት. የግራፎች ንድፍ ምሳሌዎች"
ተጨማሪ ቁሳቁሶች
ውድ ተጠቃሚዎች አስተያየቶችዎን ፣ አስተያየቶችዎን ፣ ምኞቶችዎን መተውዎን አይርሱ ። ሁሉም ቁሳቁሶች በፀረ-ቫይረስ ፕሮግራም ተረጋግጠዋል.
ለ 7ኛ ክፍል በIntegral የመስመር ላይ መደብር ውስጥ የማስተማሪያ መርጃዎች እና አስመሳይዎች
የኤሌክትሮኒክስ መማሪያ መጽሐፍ ለ 7 ክፍል "አልጀብራ በ 10 ደቂቃዎች ውስጥ"
የትምህርት ውስብስብ 1C "አልጀብራ፣ 7-9ኛ ክፍል"
የተግባሩ ባህሪያት $y=x^3$
የዚህን ተግባር ባህሪያት እንግለጽ:
1. x ራሱን የቻለ ተለዋዋጭ፣ y ጥገኛ ተለዋዋጭ ነው።
2. የትርጓሜ ጎራ፡ ለማንኛውም የክርክር እሴት (x) የተግባር (y) ዋጋ ሊሰላ እንደሚችል ግልጽ ነው። በዚህ መሠረት, የዚህ ተግባር ፍቺ ጎራ ሙሉው የቁጥር መስመር ነው.
3. የእሴቶች ክልል: y ማንኛውም ሊሆን ይችላል. በዚህ መሠረት የእሴቶቹ ወሰን እንዲሁ አጠቃላይ የቁጥር መስመር ነው።
4. x= 0 ከሆነ y= 0።
የተግባሩ ግራፍ $y=x^3$
1. የእሴቶች ሰንጠረዥ እንፍጠር፡-
2. ለ አዎንታዊ እሴቶችየተግባሩ x ግራፍ $y=x^3$ ከፓራቦላ ጋር በጣም ተመሳሳይ ነው፣የቅርንጫፎቹ ቅርንጫፎቹ በ OY ዘንግ ላይ የበለጠ “ተጭነው” ናቸው።
3. ምክንያቱም ለ አሉታዊ እሴቶች x ተግባር $y=x^3$ አለው። ተቃራኒ ትርጉሞች, ከዚያም የተግባሩ ግራፍ ስለ መነሻው የተመጣጠነ ነው.
አሁን ነጥቦቹን ምልክት እናድርግ አውሮፕላን አስተባባሪእና ግራፍ ይገንቡ (ምሥል 1 ይመልከቱ).
ይህ ኩርባ ኩብ ፓራቦላ ይባላል።
ምሳሌዎች
I. በትንሽ መርከብ ላይ ሙሉ በሙሉ አልቋል ንጹህ ውሃ. ከከተማው በቂ መጠን ያለው ውሃ ማምጣት አስፈላጊ ነው. ውሃ በቅድሚያ ታዝዞ ለአንድ ሙሉ ኩብ ይከፈላል፣ ምንም እንኳን ትንሽ ቢሞሉትም። ለተጨማሪ ኪዩብ ላለመክፈል እና ታንኩን ሙሉ በሙሉ ላለመሙላት ስንት ኪዩቦችን ማዘዝ አለብኝ? ታንኩ እንዳለው ይታወቃል ተመሳሳይ ርዝመት, ስፋቱ እና ቁመቱ ከ 1.5 ሜትር ጋር እኩል ነው, ስሌቶችን ሳናከናውን ይህን ችግር እንፍታ.
መፍትሄ፡-
1. ተግባሩን $y=x^3$ እንፍጠር።
2. ከ 1.5 ጋር እኩል የሆነ ነጥብ A, x መጋጠሚያ ይፈልጉ. የተግባሩ ቅንጅት በ 3 እና 4 እሴቶች መካከል መሆኑን እናያለን (ምሥል 2 ይመልከቱ)። ስለዚህ 4 ኪዩቦችን ማዘዝ ያስፈልግዎታል.
ሞጁል ያለው ግራፍ እንዴት እንደሚገነባ እንመልከት.
የሞጁሎቹ ምልክት በሚቀየርበት ሽግግር ላይ ነጥቦቹን እናገኝ.
እያንዳንዱን አገላለጽ በሞጁሉ ስር ከ 0 ጋር እናነፃፅራለን። ሁለቱን x-3 እና x+3 አለን።
x-3=0 እና x+3=0
x=3 እና x=-3
የኛ ቁጥር መስመር በሶስት ክፍተቶች ይከፈላል (-∞;-3)U(-3;3)U(3+∞)። በእያንዳንዱ ክፍተት, የሞዱል መግለጫዎችን ምልክት መወሰን ያስፈልግዎታል.
1. ይህን ለማድረግ በጣም ቀላል ነው, የመጀመሪያውን የጊዜ ክፍተት ግምት ውስጥ ያስገቡ (-∞; -3). ከዚህ ክፍል ማንኛውንም ዋጋ እንውሰድ, ለምሳሌ, -4, እና የ x ዋጋን በእያንዳንዱ ሞጁል እኩልታዎች ውስጥ እንተካ.
x=-4
x-3=-4-3=-7 እና x+3=-4+3=-1
ሁለቱም አገላለጾች አሉታዊ ምልክቶች አሏቸው ይህም ማለት በቀመር ውስጥ ካለው የሞጁል ምልክት በፊት መቀነስን እናስቀምጣለን, እና በሞጁል ምልክት ምትክ ቅንፍ እናስቀምጣለን እና አስፈላጊውን እኩልታ በጊዜ ክፍተት (-∞;-3) እናገኛለን.
y= — (x-3)-( — (x+3))=-x+3+x+3=6
በጊዜ ክፍተት (-∞; -3) ግራፉ ተገኝቷል መስመራዊ ተግባር(ቀጥታ) y=6
2. ሁለተኛውን ክፍተት ተመልከት (-3;3). በዚህ ክፍል ላይ የግራፍ እኩልታ ምን እንደሚመስል እንፈልግ። ማንኛውንም ቁጥር ከ -3 ወደ 3 እንውሰድ፣ ለምሳሌ 0. ለዋጋ x 0 ተካ።
x=0
x-3=0-3=-3 እና x+3=0+3=3
የመጀመሪያው አገላለጽ x-3 አሉታዊ ምልክት አለው፣ ሁለተኛው አገላለጽ x+3 ደግሞ አዎንታዊ ምልክት አለው። ስለዚህ, ከ x-3 አገላለጽ በፊት የመቀነስ ምልክት እንጽፋለን, እና ከሁለተኛው አገላለጽ በፊት የመደመር ምልክት.
y= — (x-3)-( + (x+3))=-x+3-x-3=-2x
በክፍተቱ (-3;3) ላይ የመስመራዊ ተግባር (ቀጥታ መስመር) y=-2x ግራፍ አግኝተናል
3. ሦስተኛውን ክፍተት ተመልከት (3+∞)። ከዚህ ክፍል ማንኛውንም ዋጋ እንውሰድ, ለምሳሌ 5, እና እሴት x በእያንዳንዱ ሞጁል እኩልታዎች ውስጥ እንተካ.
x=5
x-3=5-3=2 እና x+3=5+3=8
ለሁለቱም አገላለጾች ምልክቶቹ አዎንታዊ ሆነው ተገኝተዋል፣ ይህ ማለት ደግሞ ከሞጁሉ ምልክት ፊት ለፊት ፕላስ በቀመር ውስጥ እናስቀምጣለን፣ እና በሞጁሉ ምልክት ምትክ ቅንፍ እናስቀምጣለን እና የሚፈለገውን እኩልታ በእረፍት ላይ እናገኛለን (3+ ∞)
y= + (x-3)-( + (x+3))=x-3-x-3=-6
በክፍተቱ (3+∞) የመስመራዊ ተግባር (ቀጥታ መስመር) ግራፍ አግኝተናል у=-6
4. አሁን እናጠቃልለው ግራፉን y=|x-3|-|x+3| እንይ።
በጊዜ ክፍተት (-∞;-3) የመስመራዊ ተግባሩን (ቀጥታ መስመር) y=6 ግራፍ እንገነባለን.
በክፍተቱ ላይ (-3; 3) የመስመራዊ ተግባሩን (ቀጥታ መስመር) y = -2x ግራፍ እንገነባለን.
የy = -2x ግራፍ ለመገንባት, ብዙ ነጥቦችን እንመርጣለን.
x=-3 y=-2*(-3)=6 ውጤቱ ነጥብ ነው (-3;6)
x=0 y=-2*0=0 ውጤቱ ነጥብ ነው (0;0)
x=3 y=-2*(3)=-6 ውጤቱ ነጥብ ነው (3;-6)
በጊዜ ክፍተት (3+∞) የመስመራዊ ተግባር (ቀጥታ መስመር) у=-6 ግራፍ እንገነባለን።
5. አሁን ውጤቱን እንመርምር እና ጥያቄውን እንመልስ, የ k ዋጋን እንፈልግ, ቀጥታ መስመር y=kx ከግራፍ y=|x-3|-|x+3| የተሰጠው ተግባር በትክክል አንድ የጋራ ነጥብ አለው።
ለማንኛውም የ k እሴት ቀጥተኛ መስመር y=kx ሁልጊዜ በነጥቡ (0;0) ውስጥ ያልፋል። ስለዚህ, እኛ የዚህን መስመር ቁልቁል y=kx ብቻ ነው መቀየር የምንችለው, እና Coefficient k ለዳገቱ ተጠያቂ ነው.
k ማንኛውም ከሆነ አዎንታዊ ቁጥር, ከዚያም ቀጥታ መስመር y=kx በግራፍ y=|x-3|-|x+3| ያለው አንድ መስቀለኛ መንገድ ይኖራል። ይህ አማራጭ ይስማማናል. 
k እሴቱን ከወሰደ (-2;0)፣ ከዚያም የቀጥተኛው መስመር መገናኛ y=kx ከግራፍ y=|x-3|-|x+3| ሶስት ይሆናሉ ይህ አማራጭ አይስማማንም። 
k=-2 ከሆነ ብዙ መፍትሄዎች [-2;2] ይኖራሉ ምክንያቱም ቀጥተኛ መስመር y=kx ከግራፍ y=|x-3|-|x+3| በዚህ አካባቢ. ይህ አማራጭ አይስማማንም። 
k ከ -2 ያነሰ ከሆነ ቀጥታ መስመር y=kx ከግራፍ y=|x-3|-|x+3| አንድ መስቀለኛ መንገድ ይኖረዋል ይህ አማራጭ ይስማማናል። 
k=0 ከሆነ ቀጥታ መስመር y=kx ከግራፍ y=|x-3|-|x+3| አንድም ይኖራል ይህ አማራጭ ይስማማናል. 
መልስ፡ k የክፍለ ጊዜው ከሆነ (-∞;-2) U እና በጊዜ ክፍተት ሲጨምር)