ከተግባራዊ እይታ አንጻር ትልቁ ፍላጎት ትልቁን እና ትልቁን ለማግኘት ዳይሬቭቲቭን መጠቀም ነው። ዝቅተኛው ዋጋተግባራት. ይህ ከምን ጋር የተያያዘ ነው? ትርፍን ማሳደግ ፣ ወጪን መቀነስ ፣ የመሳሪያውን ጥሩ ጭነት መወሰን… በሌላ አነጋገር በብዙ የሕይወት ዘርፎች አንዳንድ መለኪያዎችን የማመቻቸት ችግሮችን መፍታት አለብን። እና እነዚህ የአንድ ተግባር ትልቁን እና ትንሹን እሴቶችን የማግኘት ተግባራት ናቸው።
የአንድ ተግባር ትልቁ እና ትንሹ እሴቶች በተወሰነ የጊዜ ክፍተት X ላይ እንደሚፈለጉ ልብ ሊባል ይገባል ፣ ይህም የተግባሩ አጠቃላይ ጎራ ወይም የትርጉም ጎራ አካል ነው። ክፍተቱ X ራሱ አንድ ክፍል, ክፍት ክፍተት ሊሆን ይችላል 
፣ ማለቂያ የሌለው ክፍተት።
በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ትላልቅ እና ትናንሽ እሴቶችን በግልፅ ስለማግኘት እንነጋገራለን የተሰጠው ተግባርአንድ ተለዋዋጭ y=f(x)።
የገጽ አሰሳ።
የአንድ ተግባር ትልቁ እና ትንሹ እሴት - ትርጓሜዎች ፣ ምሳሌዎች።
ዋናዎቹን ትርጓሜዎች በአጭሩ እንመልከት።
የተግባሩ ትልቁ እሴት 
ለማንም ሰው 
አለመመጣጠን እውነት ነው።
የተግባሩ ትንሹ እሴት y=f(x) በ interval X ላይ እንደዚህ ያለ እሴት ይባላል 
ለማንም ሰው አለመመጣጠን እውነት ነው።
እነዚህ ፍቺዎች ሊታወቁ የሚችሉ ናቸው፡ የአንድ ተግባር ትልቁ (ትንሹ) እሴት በ abcissa ላይ ግምት ውስጥ ባለው የጊዜ ክፍተት ላይ ትልቁ (ትንሽ) ተቀባይነት ያለው እሴት ነው።
ቋሚ ነጥቦች- እነዚህ የተግባሩ አመጣጥ ዜሮ የሚሆንበት የክርክር እሴቶች ናቸው።
ትልቁን እና ትንሹን እሴቶችን ስናገኝ ለምን ቋሚ ነጥቦችን እንፈልጋለን? የዚህ ጥያቄ መልስ የሚሰጠው በፌርማት ቲዎሪ ነው. ከዚህ ጽንሰ ሐሳብ በመነሳት የሚለየው ተግባር በተወሰነ ደረጃ ላይ (አካባቢያዊ ዝቅተኛ ወይም ከፍተኛ) ካለው፣ ይህ ነጥብ ቋሚ ነው። ስለዚህ, ተግባሩ ብዙውን ጊዜ ትልቁን (ትንሹን) ዋጋውን በ X መካከል ባለው የጊዜ ክፍተት ውስጥ በአንዱ ቋሚ ነጥቦች ላይ ይወስዳል.
እንዲሁም አንድ ተግባር ብዙውን ጊዜ ትልቁን እና ትንሹን እሴቶቹን ሊወስድ የሚችለው የዚህ ተግባር የመጀመሪያ አመጣጥ በሌለባቸው ነጥቦች ላይ ነው ፣ እና ተግባሩ ራሱ ይገለጻል።
በዚህ ርዕስ ላይ በጣም ከተለመዱት ጥያቄዎች ውስጥ አንዱን ወዲያውኑ እንመልስ "የአንድ ተግባር ትልቁን (ትንሹን) እሴት ሁልጊዜ መወሰን ይቻላልን"? ሁልጊዜ አይደለም. አንዳንድ ጊዜ የጊዜ ክፍተት X ድንበሮች ከተግባሩ ፍቺ ጎራ ወሰኖች ጋር ይጣጣማሉ ወይም የጊዜ ክፍተት X ማለቂያ የለውም። እና በማያልቅ እና በትርጉም ጎራ ወሰኖች ላይ ያሉ አንዳንድ ተግባራት ማለቂያ የሌላቸው ትላልቅ እና ማለቂያ የሌላቸው ትናንሽ እሴቶችን ሊወስዱ ይችላሉ። በእነዚህ አጋጣሚዎች ስለ ተግባሩ ትልቁ እና ትንሹ እሴት ምንም ማለት አይቻልም.
ግልጽ ለማድረግ, ስዕላዊ መግለጫ እንሰጣለን. ስዕሎቹን ይመልከቱ እና ብዙ ግልጽ ይሆናሉ.
በክፍል ላይ
በመጀመሪያው አኃዝ ውስጥ ተግባሩ ትልቁን (ከፍተኛ y) እና ትንሹን (ደቂቃ y) እሴቶችን ይወስዳል። የማይንቀሳቀሱ ነጥቦች, በክፍል ውስጥ [-6;6] ውስጥ ይገኛል.
በሁለተኛው ሥዕል ላይ የተመለከተውን ጉዳይ ተመልከት። ክፍሉን ወደ . በዚህ ምሳሌ ፣ የተግባሩ ትንሹ እሴት በቆመበት ቦታ ላይ ይገኛል ፣ እና ትልቁ ከ abscissa ጋር ያለው ነጥብ ከትክክለኛው የጊዜ ክፍተት ጋር ይዛመዳል።
በስእል 3, የክፍሉ ድንበር ነጥቦች [-3; 2] ከተግባሩ ትልቁ እና ትንሹ እሴት ጋር የሚዛመዱ የነጥቦች abcissas ናቸው.
በክፍት ክፍተት
በአራተኛው አሃዝ ውስጥ ተግባራቱ ትልቁን (ከፍተኛ y) እና ትንሹን (ደቂቃ y) እሴቶችን በውስጡ በሚገኙ ቋሚ ነጥቦች ይወስዳል ክፍት ክፍተት (-6;6) .
በክፍለ-ጊዜው ላይ, ስለ ትልቁ ዋጋ ምንም መደምደሚያ ላይ መድረስ አይቻልም.
በማያልቅ
በሰባተኛው ምስል ላይ በሚታየው ምሳሌ, ተግባሩ ይወስዳል ከፍተኛ ዋጋ(ከፍተኛ y) በቋሚ ነጥብ ከ abscissa x=1 ጋር፣ እና ትንሹ እሴት (ደቂቃ y) በጊዜ ክፍተት በቀኝ ወሰን ላይ ይደርሳል። ከማያልቅ ሲቀነስ፣ የተግባር እሴቶቹ ያለምንም ምልክት y=3 ይጠጋል።
በክፍተቱ ውስጥ, ተግባሩ በትንሹም ሆነ ትልቅ እሴት ላይ አይደርስም. x=2 ከቀኝ ሲቃረብ፣ የተግባር እሴቶቹ ወደ ማለቂያነት ይቀንሳሉ (ቀጥተኛው መስመር x=2 ነው) አቀባዊ asymptote), እና abscissa ወደ ማለቂያነት ሲጨምር ፣ የተግባር እሴቶቹ በአሳዛኝ ሁኔታ y=3 ይቀራረባሉ። የዚህ ምሳሌ ስዕላዊ መግለጫ በስእል 8 ይታያል።
በአንድ ክፍል ላይ ቀጣይነት ያለው ተግባር ትልቁን እና ትንሹን እሴቶችን ለማግኘት አልጎሪዝም።
የአንድን ተግባር ትልቁን እና ትንሹን በአንድ ክፍል ላይ እንድናገኝ የሚያስችል ስልተ ቀመር እንፃፍ።
- የተግባሩን ፍቺ ጎራ እናገኛለን እና ሙሉውን ክፍል እንደያዘ ያረጋግጡ።
- የመጀመሪያው ተወላጅ የሌለበትን እና በክፍሉ ውስጥ የሚገኙትን ሁሉንም ነጥቦች እናገኛለን (ብዙውን ጊዜ እንደዚህ ያሉ ነጥቦች በሞጁል ምልክት ስር ክርክር እና በ ውስጥ ባሉ ተግባራት ውስጥ ይገኛሉ) የኃይል ተግባራትከክፍልፋይ-ምክንያታዊ ገላጭ ጋር)። እንደዚህ አይነት ነጥቦች ከሌሉ ወደሚቀጥለው ነጥብ ይሂዱ.
- በክፍሉ ውስጥ የሚወድቁ ሁሉንም ቋሚ ነጥቦችን እንወስናለን. ይህንን ለማድረግ, ከዜሮ ጋር እናመሳሰለው, የተገኘውን እኩልነት መፍታት እና ተስማሚ ሥሮችን እንመርጣለን. ምንም ቋሚ ነጥቦች ከሌሉ ወይም አንዳቸውም ወደ ክፍሉ ውስጥ ካልገቡ ወደሚቀጥለው ነጥብ ይሂዱ.
- በተመረጡ ቋሚ ነጥቦች (ካለ) የተግባርን ዋጋዎች እናሰላለን, የመጀመሪያው ተወላጅ በሌለባቸው ነጥቦች (ካለ), እንዲሁም በ x=a እና x=b.
- ከተገኙት የተግባር እሴቶች ውስጥ ትልቁን እና ትንሹን እንመርጣለን - እነሱ በቅደም ተከተል የሚፈለጉት ትልቁ እና ትንሹ የተግባሩ እሴቶች ይሆናሉ።
በአንድ ክፍል ላይ የአንድ ተግባር ትልቁን እና ትንሹን እሴቶችን ለማግኘት ምሳሌን ለመፍታት አልጎሪዝምን እንመርምር።
ለምሳሌ.
የአንድ ተግባር ትልቁን እና ትንሹን እሴት ያግኙ
- በክፍል ላይ;
- በክፍል [-4;-1] ላይ.
መፍትሄ።
የአንድ ተግባር ጎራ ሙሉው ስብስብ ነው። እውነተኛ ቁጥሮችከዜሮ በስተቀር ማለትም . ሁለቱም ክፍሎች በትርጉሙ ጎራ ውስጥ ይወድቃሉ።
በሚከተለው መልኩ የተግባሩን መነሻ ይፈልጉ፡- 
በግልጽ እንደሚታየው, የተግባሩ አመጣጥ በሁሉም ክፍሎች እና [-4; -1] ላይ ይገኛል.
ቋሚ ነጥቦችን ከሂሳብ እንወስናለን። ብቻ እውነተኛ ሥር x=2 ነው። ይህ የማይንቀሳቀስ ነጥብ በመጀመሪያው ክፍል ውስጥ ይወድቃል.
ለመጀመሪያው ሁኔታ የተግባሩን ዋጋዎች በክፍሉ መጨረሻ እና በቋሚ ነጥብ ማለትም ለ x = 1 ፣ x=2 እና x=4 እናሰላለን። 
ስለዚህ, የተግባሩ ትልቁ ዋጋ 
በ x=1, እና ትንሹ እሴት ላይ ይደርሳል 
- በ x=2
ለሁለተኛው ጉዳይ ፣ የተግባር እሴቶቹን የምናሰላው በክፍሉ መጨረሻ ላይ ብቻ ነው [-4; -1] (አንድ ቋሚ ነጥብ ስለሌለው) 
የአንድ ተግባር ትንሹ እና ትልቁን እሴት የመፈለግ ሂደት በሄሊኮፕተር ውስጥ በአንድ ነገር ዙሪያ (የተግባር ግራፍ) ፣ ከረዥም ርቀት መድፍ የተወሰኑ ነጥቦችን በመተኮስ እና በጣም ልዩ ነጥቦችን በመምረጥ አስደናቂ በረራን ያስታውሳል። ከእነዚህ ነጥቦች ለቁጥጥር ጥይቶች. ነጥቦች በተወሰነ መንገድ እና መሰረት ይመረጣሉ አንዳንድ ደንቦች. በምን ህግ ነው? ስለዚህ ጉዳይ የበለጠ እንነጋገራለን.
ተግባሩ ከሆነ y = ረ(x) በጊዜ መካከል ቀጣይ ነው [ ሀ, ለ], ከዚያም በዚህ ክፍል ላይ ይደርሳል ቢያንስ እና ከፍተኛ ዋጋዎች . ይህ በ ውስጥ ሊከሰት ይችላል ጽንፈኛ ነጥቦች, ወይም በክፍሉ መጨረሻ ላይ. ስለዚህ, ለማግኘት ቢያንስ እና የተግባሩ ትልቁ እሴቶች በጊዜ ክፍተት ቀጣይነት ያለው [ ሀ, ለ] ፣ ሁሉንም እሴቶቹን ማስላት ያስፈልግዎታል ወሳኝ ነጥቦችእና በክፋዩ መጨረሻ ላይ, እና ከዚያ ትንሹን እና ትልቁን ከነሱ ይምረጡ.
ለምሳሌ, የተግባሩን ትልቁን ዋጋ ለመወሰን ይፈልጋሉ ረ(xክፍል ላይ [ ሀ, ለ] ። ይህንን ለማድረግ ሁሉንም ወሳኝ ነጥቦቹን በ [ ላይ ማግኘት ያስፈልግዎታል ሀ, ለ] .
ወሳኝ ነጥብ የሚለውን ነጥብ ይባላል ተግባር ተገልጿል, እና እሷ ተዋጽኦወይም ከዜሮ ጋር እኩል ነው ወይም የለም. ከዚያ በተግባሩ ወሳኝ ነጥቦች ላይ ያሉትን እሴቶች ማስላት አለብዎት. እና በመጨረሻም ፣ አንድ ሰው የተግባሩን እሴቶች በወሳኝ ነጥቦች እና በክፍሉ መጨረሻ ላይ ማወዳደር አለበት ( ረ(ሀ) እና ረ(ለ))። ከእነዚህ ቁጥሮች ውስጥ ትልቁ ይሆናል በክፍሉ ላይ ያለው ተግባር ትልቁ ዋጋ [ሀ, ለ] .
የማግኘት ችግሮች ትንሹ ተግባር እሴቶች .
የተግባሩን ትንሹን እና ትልቁን እሴቶችን አብረን እንፈልጋለን
ምሳሌ 1. የአንድ ተግባር ትንሹን እና ትላልቅ እሴቶችን ያግኙ 
በክፍል ላይ [-1, 2]
.
መፍትሄ። የዚህን ተግባር መነሻ ያግኙ። ተዋጽኦውን ከዜሮ () ጋር እናመሳስለው እና ሁለት ወሳኝ ነጥቦችን እናገኝ። በአንድ የተወሰነ ክፍል ላይ የአንድ ተግባር ትንሹን እና ትልቁን እሴቶችን ለማግኘት በክፍሉ መጨረሻ እና ነጥቡ ላይ እሴቶቹን ማስላት በቂ ነው ፣ ምክንያቱም ነጥቡ የክፍሉ ክፍል ስላልሆነ [-1 ፣ 2] እነዚህ የተግባር እሴቶች፡,,,. ያንን ተከትሎ ነው። ትንሹ የተግባር እሴት(ከዚህ በታች ባለው ግራፍ ላይ በቀይ የተገለፀው) ፣ ከ -7 ጋር እኩል ነው ፣ በክፍሉ በቀኝ በኩል - በቦታ ፣ እና ትልቁ(በተጨማሪም በግራፉ ላይ ቀይ), 9 እኩል ነው, - በወሳኙ ነጥብ.
አንድ ተግባር በተወሰነ ክፍተት ውስጥ ቀጣይነት ያለው ከሆነ እና ይህ ክፍተት ክፍል ካልሆነ (ነገር ግን ለምሳሌ, ክፍተት ነው, በክፍተቱ እና በክፍሎች መካከል ያለው ልዩነት: የክፍተቱ የድንበር ነጥቦች በክፍተቱ ውስጥ አልተካተቱም, ነገር ግን እ.ኤ.አ. የክፍሉ ድንበር ነጥቦች በክፍሉ ውስጥ ተካትተዋል) ፣ ከዚያ ከተግባሩ እሴቶች መካከል ትንሹ እና ትልቁ ላይሆን ይችላል። ስለዚህ, ለምሳሌ, ከታች ባለው ምስል ላይ የሚታየው ተግባር በ] -∞, +∞ [ ላይ ቀጣይ ነው እና ከፍተኛ ዋጋ የለውም.
ሆኖም፣ ለማንኛውም ክፍተት (የተዘጋ፣ ክፍት ወይም ማለቂያ የሌለው)፣ የሚከተለው ቀጣይነት ያለው ተግባር ንብረት እውነት ነው።
ምሳሌ 4. የአንድ ተግባር ትንሹን እና ትላልቅ እሴቶችን ያግኙ በክፍል ላይ [-1, 3] .
መፍትሄ። የዚህ ተግባር ተዋጽኦ እንደ ጥቅሱ መነሻ ሆኖ እናገኘዋለን፡-
.
ተዋጽኦውን ከዜሮ ጋር እናመሳስላለን፣ ይህም አንድ ይሰጠናል። ወሳኝ ነጥብ. እሱ የክፍል [-1፣ 3] ነው። በአንድ የተወሰነ ክፍል ላይ የአንድ ተግባር ትንሹን እና ትልቁን እሴቶችን ለማግኘት በክፍሉ መጨረሻ እና በተገኘው ወሳኝ ነጥብ ላይ እሴቶቹን እናገኛለን-
እነዚህን እሴቶች እናወዳድር። ማጠቃለያ: እኩል -5/13, ነጥብ ላይ እና ከፍተኛ ዋጋነጥብ ላይ 1 ጋር እኩል ነው.
የተግባሩን ትናንሽ እና ትላልቅ እሴቶችን አንድ ላይ መፈለግን እንቀጥላለን
የአንድ ተግባር ትንሹን እና ትልቁን እሴት በማግኘት ርዕስ ላይ ከተወያዩት የበለጠ ውስብስብ የሆኑትን ለመፍታት ለተማሪዎች ምሳሌዎችን የማይሰጡ አስተማሪዎች አሉ ፣ ማለትም ፣ ተግባሩ ብዙ ቁጥር ያለው ወይም ሀ. ክፍልፋይ፣ አሃዛዊው እና መለያቸው ፖሊኖሚሎች ናቸው። ነገር ግን በአስተማሪዎች መካከል ተማሪዎችን ሙሉ በሙሉ እንዲያስቡ ማስገደድ የሚወዱ ስላሉ እራሳችንን በእንደዚህ አይነት ምሳሌዎች ብቻ አንገድብም (የተዋጽኦዎች ሰንጠረዥ)። ስለዚህ, ሎጋሪዝም እና ትሪግኖሜትሪክ ተግባር ጥቅም ላይ ይውላል.
ምሳሌ 6. የአንድ ተግባር ትንሹን እና ትላልቅ እሴቶችን ያግኙ በክፍል ላይ .
መፍትሄ። የዚህን ተግባር መነሻው እንደ የምርት ተዋጽኦ :
ተዋጽኦውን ከዜሮ ጋር እናመሳሰለዋለን፣ ይህም አንድ ወሳኝ ነጥብ ይሰጣል፡. የክፍሉ ነው። በአንድ የተወሰነ ክፍል ላይ የአንድ ተግባር ትንሹን እና ትልቁን እሴቶችን ለማግኘት በክፍሉ መጨረሻ እና በተገኘው ወሳኝ ነጥብ ላይ እሴቶቹን እናገኛለን-
የሁሉም ድርጊቶች ውጤት፡- ተግባሩ ዝቅተኛውን እሴት ላይ ይደርሳል, ከ 0 ጋር እኩል ነው, በነጥብ እና በነጥብ እና ከፍተኛ ዋጋ፣ እኩል ሠ²፣ በነጥቡ ላይ።
ምሳሌ 7. የአንድ ተግባር ትንሹን እና ትላልቅ እሴቶችን ያግኙ 
በክፍል ላይ .
መፍትሄ። የዚህን ተግባር መነሻ ያግኙ፡-
ተዋጽኦውን ከዜሮ ጋር እናመሳሰለዋለን፡-
ብቸኛው ወሳኝ ነጥብ የክፍሉ ነው. በአንድ የተወሰነ ክፍል ላይ የአንድ ተግባር ትንሹን እና ትልቁን እሴቶችን ለማግኘት በክፍሉ መጨረሻ እና በተገኘው ወሳኝ ነጥብ ላይ እሴቶቹን እናገኛለን-
ማጠቃለያ፡- ተግባሩ ዝቅተኛውን እሴት ላይ ይደርሳል, እኩል , በነጥብ እና ከፍተኛ ዋጋ, እኩል , በነጥብ ላይ .
በተተገበሩ ጽንፈኛ ችግሮች ውስጥ የአንድ ተግባር ትንሹን (ከፍተኛ) እሴቶችን ማግኘት እንደ ደንቡ ዝቅተኛውን (ከፍተኛ) ለማግኘት ይወርዳል። ግን የበለጠ ተግባራዊ ፍላጎት ያላቸው ዝቅተኛው ወይም ከፍተኛው እራሳቸው አይደሉም ፣ ግን የተገኙበት የክርክር እሴቶች። የተተገበሩ ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ, ይነሳል ተጨማሪ ችግር- ከግምት ውስጥ ያለውን ክስተት ወይም ሂደት የሚገልጹ ተግባራትን ማጠናቀር።
ምሳሌ 8. 4 አቅም ያለው የውሃ ማጠራቀሚያ፣ ትይዩ የሆነ ቅርጽ ያለው ካሬ መሠረትእና ከላይ ይክፈቱት, በቆርቆሮው ላይ ማድረግ ያስፈልግዎታል. እንዲወስድ የታክሱ ልኬቶች ምን መሆን አለባቸው አነስተኛ መጠንቁሳቁስ?
መፍትሄ። ፍቀድ x- የመሠረት ጎን; ሸ- ታንክ ቁመት; ኤስ- የሽፋኑ ስፋት ያለ ሽፋን; ቪ- የእሱ መጠን. የታክሱ ወለል ስፋት በቀመርው ይገለጻል, ማለትም. የሁለት ተለዋዋጮች ተግባር ነው። ለመግለፅ ኤስእንደ አንድ ተለዋዋጭ ተግባር, እኛ የምንጠቀመው ከየት ነው. የተገኘውን አገላለጽ በመተካት ሸወደ ቀመር ለ ኤስ:
ይህንን ተግባር እስከ ጽንፍ ድረስ እንመርምረው። በ] 0፣ +∞[ እና በሁሉም ቦታ ይገለጻል እና ይለያል
.
ተዋጽኦውን ከዜሮ () ጋር እናነፃፅራለን እና ወሳኙን ነጥብ እናገኛለን። በተጨማሪም, ተዋጽኦው በማይኖርበት ጊዜ, ነገር ግን ይህ እሴት በትርጉሙ ጎራ ውስጥ አልተካተተም እና ስለዚህ እጅግ በጣም ከፍተኛ ነጥብ ሊሆን አይችልም. ስለዚህ, ይህ ብቸኛው ወሳኝ ነጥብ ነው. ሁለተኛውን በቂ ምልክት በመጠቀም የአክራሪነት በሽታ መኖሩን እንፈትሽ። ሁለተኛውን ተዋጽኦን እንፈልግ። ሁለተኛው ተወላጅ ከዜሮ () ሲበልጥ. ይህ ማለት ተግባሩ በትንሹ ሲደርስ ማለት ነው 
. ከዚህ ጀምሮ ዝቅተኛው የዚህ ተግባር ብቸኛው ጫፍ ነው፣ ትንሹ እሴቱ ነው።. ስለዚህ, የታክሲው መሠረት ጎን 2 ሜትር መሆን አለበት, ቁመቱም መሆን አለበት.
ምሳሌ 9.ከነጥብ ሀበባቡር መስመር ላይ, እስከ ነጥቡ ድረስ ጋር, ከእሱ ርቀት ላይ ይገኛል ኤል፣ ጭነት መጓጓዝ አለበት። የክብደት አሃድ በክፍል ርቀት በባቡር የማጓጓዝ ዋጋ እኩል ነው፣ በሀይዌይ ደግሞ እኩል ነው። ወደ ምን ነጥብ ኤምመስመሮች የባቡር ሐዲድጭነትን ለማጓጓዝ አውራ ጎዳና መገንባት አለበት። ሀቪ ጋርበጣም ኢኮኖሚያዊ ነበር (ክፍል ABየባቡር ሐዲድ ቀጥተኛ ነው ተብሎ ይታሰባል)?
የአንድ ተግባር ትልቁ (ትንሹ) እሴት በታሰበው የጊዜ ክፍተት ውስጥ ያለው ትልቁ (ትንሹ) ተቀባይነት ያለው የትእዛዝ እሴት ነው።
የአንድ ተግባር ትልቁን ወይም ትንሹን እሴት ለማግኘት የሚከተሉትን ማድረግ አለብዎት:
- በተሰጠው ክፍል ውስጥ የትኞቹ ቋሚ ነጥቦች እንደተካተቱ ያረጋግጡ።
- ከደረጃ 3 ጀምሮ በክፋዩ መጨረሻ እና በቋሚ ነጥቦች ላይ ያለውን የተግባር ዋጋ አስላ
- ከተገኙት ውጤቶች ውስጥ ትልቁን ወይም ትንሹን እሴት ይምረጡ።
ከፍተኛውን ወይም ዝቅተኛውን ነጥብ ለማግኘት የሚከተሉትን ማድረግ አለብዎት:
- የተግባሩን መነሻ ያግኙ $f"(x)$
- እኩልታ $f"(x)=0$ን በመፍታት ቋሚ ነጥቦችን ያግኙ
- የተግባርን መነሻ ያድርግ።
- የተቀናጀ መስመር ይሳሉ፣ የማይንቀሳቀሱ ነጥቦችን በላዩ ላይ ያስቀምጡ እና በተፈጠረው የጊዜ ክፍተት ውስጥ የመነጩ ምልክቶችን ይወስኑ፣ በደረጃ 3 ላይ ያለውን ማስታወሻ ይጠቀሙ።
- በደንቡ መሰረት ከፍተኛውን ወይም ዝቅተኛውን ነጥብ ያግኙ፡ በአንድ ነጥብ ላይ የመነጩ ለውጦች ከፕላስ ወደ ሲቀነስ ምልክት ከሆነ ይህ ከፍተኛው ነጥብ ይሆናል (ከተቀነሰ ወደ ፕላስ ከሆነ ይህ ዝቅተኛው ነጥብ ይሆናል)። በተግባራዊነት, የቀስቶችን ምስል በክፍተቶች ላይ ለመጠቀም ምቹ ነው-ተለዋዋጭው አዎንታዊ በሆነበት የጊዜ ክፍተት ላይ, ቀስቱ ወደ ላይ እና በተቃራኒው ይሳባል.
የአንዳንድ የመጀመሪያ ደረጃ ተግባራት መነሻዎች ሰንጠረዥ፡
| ተግባር | መነሻ |
| $c$ | $0$ |
| $ x$ | $1$ |
| $x^n፣ n∈N$ | $nx^(n-1)፣ n∈N$ |
| $(1)/(x)$ | $-(1)/(x^2)$ |
| $(1)/x(^n)፣ n∈N$ | $-(n)/(x^(n+1))፣ n∈N$ |
| $√^n(x)፣ n∈N$ | $(1)/(n√^n(x^(n-1)))፣ n∈N$ |
| $ sinx$ | $ cosx$ |
| $ cosx$ | $-ሲንክስ$ |
| $tgx$ | $(1)/(cos^2x)$ |
| $ctgx$ | $-(1)/(ኃጢአት^2x)$ |
| $cos^2x$ | $-sin2x$ |
| $ sin^2x$ | $ sin2x$ |
| $e^x$ | $e^x$ |
| $a^x$ | $a^xlna$ |
| $lnx$ | $(1)/(x)$ |
| $log_(a) x$ | $(1)/(xlna)$ |
የመለየት መሰረታዊ ህጎች
1. የድምሩ እና ልዩነቱ አመጣጥ ከእያንዳንዱ ቃል አመጣጥ ጋር እኩል ነው።
$(f(x) ± g(x))′= f′(x)± g′(x)$
የተግባሩን መነሻ ያግኙ $f(x) = 3x^5 - cosx + (1)/(x)$
የድምሩ እና ልዩነቱ አመጣጥ ከእያንዳንዱ ቃል አመጣጥ ጋር እኩል ነው።
$f'(x)=(3x^5)′–(cosx)′+((1)/(x))"=15x^4+sinx-(1)/(x^2)$
2. የምርቱ አመጣጥ.
$(f(x)∙g(x))′=f'(x)∙g(x)+f(x)∙g(x)′$
መነሻውን $f(x)=4x∙cosx$ ያግኙ
$f"(x)=(4x)"∙cosx+4x∙(cosx)"=4∙cosx-4x∙sinx$
3. ከዋጋው የመነጨ
$((f(x))/(g(x)))"=(f^"(x)∙g(x)-f(x)∙g(x)")/(g^2(x) )$
መነሻውን $f(x)=(5x^5)/(e^x)$ ያግኙ
$f"(x)=((5x^5)"∙e^x-5x^5∙(e^x)")/((ሠ^x)^2)=(25x^4∙e^x- 5x^5∙e^x)/((e^x)^2)$
4. የመነጨ ውስብስብ ተግባርከመነጩ ምርት ጋር እኩል ነው። ውጫዊ ተግባርወደ ውስጣዊ ተግባር አመጣጥ
$f(g(x))′=f′(g(x))∙g′(x)$
$f'(x)=cos′(5x)∙(5x)′= - ኃጢአት(5x)∙5= -5ሲን(5x)$
የተግባሩ ዝቅተኛውን ነጥብ $y=2x-ln(x+11)+4$ ያግኙ
1. የተግባሩን ODZ ፈልግ: $ x + 11> 0; x>-11$
2. የተግባርን መነሻ ያግኙ $y"=2-(1)/(x+11)=(2x+22-1)/(x+11)=(2x+21)/(x+11)$
3. ተዋጽኦውን ከዜሮ ጋር በማመሳሰል ቋሚ ነጥቦችን ያግኙ
$(2x+21)/(x+11)=0$
አሃዛዊው ከሆነ ክፍልፋይ ከዜሮ ጋር እኩል ነው። ከዜሮ ጋር እኩል ነው።, እና መለያው ዜሮ አይደለም
$2x+21=0; x≠-11$
4. የተቀናጀ መስመርን እንሳል ፣ ቋሚ ነጥቦችን በላዩ ላይ እናስቀምጥ እና በተፈጠረው ክፍተቶች ውስጥ የመነጩ ምልክቶችን እንወስን ። ይህንን ለማድረግ ማንኛውንም ቁጥር ከትክክለኛው ክልል ወደ ውፅዓት ይተኩ ፣ ለምሳሌ ዜሮ።
$y"(0)=(2∙0+21)/(0+11)=(21)/(11)>0$
5. በትንሹ ነጥብ፣ የመነጩ ለውጦች ከተቀነሰ ወደ ፕላስ ምልክት፣ ስለዚህ፣ ነጥቡ $-10.5$ ዝቅተኛው ነጥብ ነው።
መልስ: $ -10.5$
በክፍል $[-5;1]$ ላይ የተግባሩን ትልቁን $y=6x^5-90x^3-5$ ያግኙ።
1. የተግባሩን መነሻ ያግኙ $y′=30x^4-270x^2$
2. ተዋጽኦውን ከዜሮ ጋር ያመሳስሉ እና የማይንቀሳቀሱ ነጥቦችን ያግኙ
$30x^4-270x^2=0$
እናወጣዋለን የጋራ ብዜት$30x^2$ በቅንፍ
$30x^2(x^2-9)=0$
$30x^2(x-3)(x+3)=0$
እያንዳንዱን ሁኔታ ከዜሮ ጋር እናመሳስለው
$x^2=0; x-3=0; x+3=0$
$x=0፤x=3፤x=-3$
3. የሱ የሆኑ ቋሚ ነጥቦችን ይምረጡ የተሰጠው ክፍል $[-5;1]$
ቋሚ ነጥቦቹ $x=0$ እና $x=-3$ ይስማማናል።
4. ከደረጃ 3 ጀምሮ በክፋዩ መጨረሻ እና በቋሚ ነጥቦች ላይ ያለውን የተግባር ዋጋ አስላ።