Найти линейную скорость Земли v при ее орбитальном движении. Средний радиус земной орбиты R =1,5·10 8 км.
Ответ и решение
v ≈ 30 км/с.
v = 2πR /(365·24·60·60).
Пропеллер самолета радиусом 1,5 м вращается при посадке с частотой 2000 мин -1 , посадочная скорость самолета относительно Земли равна 162 км/ч. Определить скорость точки на конце пропеллера. Какова траектория движения этой точки?
Ответ и решение
v ≈ 317 м/с. Точка на конце пропеллера описывает винтовую линию с шагом h ≈ 1,35 м.
Пропеллер самолета вращается с частотой:
λ = 2000/60 с -1 = 33,33 с -1 .
Линейная скорость точки на конце пропеллера:
v лин = 2πRλ ≈ 314 м/с.
Скорость самолета при посадке v = 45 м/с.
Результирующая скорость точки на конце пропеллера равна сумме векторов линейной скорости при вращении пропеллера и скорости самолета при посадке:
v рез = ≈ 317 м/с.
Шаг винтовой траектории равен:
h = v /λ ≈ 1,35 м.
Диск радиусом R катится без скольжения с постоянной скоростью v . Найти геометрическое место точек на диске, которые в данный момент имеют скорость v .
Ответ
Геометрическим местом точек на диске, имеющих скорость v в данный момент, является дуга радиуса R , центр которой лежит в точке касания диска с плоскостью, т.е. в мгновенном центре вращения.
Цилиндрический каток радиусом R помещен между двумя параллельными рейками. Рейки движутся в одну сторону со скоростями v 1 и v 2 .
Определить угловую скорость вращения катка и скорость его центра, если проскальзывание отсутствует. Решить задачу для случая, когда скорости реек направлены в разные стороны.
Ответ
; 
.
По горизонтальной плоскости катится без скольжения с постоянной скоростью v c обруч радиусом R . Каковы скорости и ускорения различных точек обруча относительно Земли? Выразить скорость как функцию угла между вертикалью и прямой, проведенной между точкой прикосновения обруча с плоскостью и данной точкой обруча.
Ответ
v A = 2v C cosα . Ускорение точек обода содержит только центростремительную составляющую, равную a ц = v 2 /R .
Автомобиль движется со скоростью v = 60 км/ч. С какой частотой n вращаются его колеса, если они катятся по шоссе без скольжения, а внешний диаметр покрышек колес равен d = 60 см? Найти центростремительное ускорение а цс внешнего слоя резины на покрышках его колес.
Ответ
n ≈ 8,84 с -1 ; a ц ≈ 926 м/с 2 .
На горизонтальную плоскость кладут тонкостенный цилиндр, вращающийся со скоростью v 0 вокруг своей оси. Какой будет скорость движения оси цилиндра, когда прекратится проскальзывание цилиндра относительно плоскости?
Ответ
v = v 0 /2.
Совершает ли работу равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равномерно движущемуся по окружности?
Ответ
Груз массой m может скользить без трения по горизонтальному стержню, вращающемуся вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов. Груз соединяют с этим концом стержня пружиной, коэффициент упругости которой k . При какой угловой скорости ω пружина растянется на 50% первоначальной длины?
Ответ
Две точечные массы m 1 и m 2 прикреплены к нити и находятся на абсолютно гладком столе. Расстояния от них до закрепленного конца нити равны l 1 и l 2 соответственно.
Система вращается в горизонтальной плоскости вокруг оси, проходящей через закрепленный конец, с угловой скоростью ω . Найти силы натяжения участков нити Т 1 и Т 2 .
Ответ
T 1 = (m 1 l 1 + m 2 l 2)ω 2 ; T 2 = m 2 ω 2 l 2 .
Человек сидит на краю круглой горизонтальной платформы радиусом R =4 м. С какой частотой n должна вращаться платформа вокруг вертикальной оси, чтобы человек не мог удержаться на ней при коэффициенте трения k =0,27?
Ответ
n = 6,75 мин -1 .
Тело массой m находится на горизонтальном диске на расстоянии r от оси. Диск начинает раскручиваться с малым ускорением. Построить график зависимости составляющей силы трения в радиальном направлении, действующей на тело, от угловой скорости вращения диска. При каком значении угловой скорости диска начнется соскальзывание тела?
Ответ
Камень массой m =0,5 кг, привязанный к веревке длиной l =50 см, вращается в вертикальной плоскости. Сила натяжения веревки, когда камень проходит низшую точку окружности, Т =44 Н. На какую высоту h над нижней точкой окружности поднимется камень, если веревку перерезать в тот момент, когда его скорость направлена вертикально вверх?
Ответ
h ≈ 2 м.
Спортсмен посылает молот (ядро на тросике) на расстояние l =70 м по траектории, обеспечивающей максимальную дальность броска. Какая сила Т действует на руки спортсмена в момент броска? Масса молота m =5 кг. Считать, что спортсмен разгоняет молот, вращая его в вертикальной плоскости по окружности радиусом R =1,5 м. Сопротивление воздуха не учитывать.
Ответ
T ≈ 2205 Н.
Автомобиль массой М =3*10 3 кг движется с постоянной скоростью v =36 км/ч: а) по горизонтальному мосту; б) по выпуклому мосту; в) по вогнутому мосту. Радиус кривизны моста в последних двух случаях R =60 м. С какой силой давит автомобиль на мост (в последних двух случаях) в тот момент, когда линия, соединяющая центр кривизны моста с автомобилем, составляет угол α =10° с вертикалью?
Ответ
а) F 1 ≈ 29 400 Н; б) F 2 ≈ 24 000 Н; в) F 3 ≈ 34 000 Н.
По выпуклому мосту, радиус кривизны которого R = 90 м, со скоростью v = 54 км/ч движется автомобиль массой m = 2 т. В точке моста, направление на которую из центра кривизны моста составляет с направлением на вершину моста угол α , автомобиль давит с силой F = 14 400 Н. Определить угол α .
Ответ
α ≈ 8,5º.
Шарик массой m = 100 г подвешен на нити длиной l =1 м. Шарик раскрутили так, что он начал двигаться по окружности в горизонтальной плоскости. При этом угол, составляемый нитью с вертикалью, α = 60°. Определить полную работу, совершаемую при раскручивании шарика.
Ответ
A ≈ 1,23 Дж.
С какой наибольшей скоростью может двигаться автомобиль на повороте с радиусом закругления R = 150 м, чтобы его не «занесло», если коэффициент трения скольжения шин о дорогу k = 0,42?
Ответ
v ≈ 89 км/ч.
1. Каким должен быть максимальный коэффициент трения скольжения k между шинами автомобиля и асфальтом, чтобы автомобиль мог пройти закругление радиусом R = 200 м при скорости v = 100 км/ч?
2. Автомобиль со всеми ведущими колесами, трогаясь с места, равномерно набирает скорость, двигаясь по горизонтальному участку дороги, представляющему собой дугу окружности α = 30° радиусом R = 100 м. С какой максимальной скоростью автомобиль может выехать на прямой участок пути? Коэффициент трения колес о землю k = 0,3.
Ответ
1. k ≈ 0,4.
2. v ≈ 14,5 м/с.
Поезд движется по закруглению радиусом R = 800 м со скоростью v = 12 км/ч. Определить, на сколько внешний рельс должен быть выше внутреннего, чтобы на колесах не возникало бокового усилия. Расстояние между рельсами по горизонтали принять равным d = 1,5 м.
Ответ
Δh ≈ 7,65 см.
Мотоциклист едет по горизонтальной дороге со скоростью 72 км/ч, делая поворот радиусом кривизны 100 м. На сколько при этом он должен наклониться, чтобы не упасть на повороте?
Ответ
1. С какой максимальной скоростью v может ехать по горизонтальной плоскости мотоциклист, описывая дугу радиусом R = 90 м, если коэффициент трения скольжения k = 0,4?
2. На какой угол φ от вертикального направления он должен при этом отклониться?
3. Чему будет равна максимальная скорость мотоциклиста, если он будет ехать по наклонному треку с углом наклона α = 30° при том же радиусе закругления и коэффициенте трения?
4. Каким должен быть угол наклона трека α 0 для того, чтобы скорость мотоциклиста могла быть сколь угодно большой?
Ответ
1. v ≈ 18,8 м/с. 2. φ ≈ 21,8°. 3. v макс ≈ 33,5 м/с. 4. α 0 = arctg(1/k ).
Самолет совершает поворот, двигаясь по дуге окружности с постоянной скоростью v = 360 км/ч. Определить радиус R этой окружности, если корпус самолета повернут вокруг направления полета на угол α = 10°.
Ответ
R ≈ 5780 м.
На повороте дороги радиусом R = 100 м равномерно движется автомобиль. Центр тяжести автомобиля находится на высоте h = 1 м, ширина колеи автомобиля а = 1,5 м. Определить скорость v , при которой автомобиль может опрокинуться. В поперечном направлении автомобиль не скользит.
Ответ
v ≈ 26,1 м/с.
Шофер, едущий на автомобиле, внезапно заметил впереди себя забор, перпендикулярный направлению его движения. Что выгоднее сделать, чтобы предотвратить аварию: затормозить или повернуть в сторону?
Ответ
Затормозить.
В вагоне поезда, идущего равномерно по криволинейному пути со скоростью v = 12 км/ч, производится взвешивание груза на пружинных весах. Масса груза m = 5 кг, а радиус закругления пути R = 200 м. Определить показание пружинных весов (силу натяжения пружины Т ).
Ответ
T ≈ 51 Н.
Найти силу F ед.об. , отделяющую сливки (плотность ρ с = 0,93 г/см 3) от снятого молока (ρ м = 1,03 г/см 3) в расчете на единицу объема, если отделение происходит: а) в неподвижном сосуде; б) в центробежном сепараторе, вращающемся с частотой 6000 мин -1 , если жидкость находится на расстоянии r = 10 см от оси вращения.
Ответ
а) F ед.об. ≈ 980 Н/м 3 ;
б) F ед.об. ≈ 3,94·10 5 Н/м 3 ;
Самолет делает «мертвую петлю» с радиусом R = 100 м и движется по ней со скоростью v = 280 км/ч. С какой силой F тело летчика массой М = 80 кг будет давить на сиденье самолета в верхней и нижней точках петли?
Ответ
F в ≈ 4030 Н, F н ≈ 5630 Н.
Определить силу натяжения Т каната гигантских шагов, если масса человека М = 70 кг и канат при вращении образует со столбом угол α = 45°. С какой угловой скоростью со будут вращаться гигантские шаги, если длина подвеса l = 5 м?
Ответ
T ≈ 990 Н; ω ≈ 1,68 рад/с.
Найти период Т вращения маятника, совершающего круговые движения в горизонтальной плоскости. Длина нити l . Угол, образуемый нитью с вертикалью, α .
Ответ
.
Грузик, подвешенный на нити, вращается в горизонтальной плоскости так, что расстояние от точки подвеса до плоскости, в которой происходит вращение, равно h . Найти частоту и вращения груза, считая ее неизменной.
Ответ
Результат не зависит от длины подвеса.
Люстра массой m = 100 кг подвешена к потолку на металлической цепи, длина которой l = 5 м. Определить высоту h , на которую можно отклонить люстру, чтобы при последующих качениях цепь не оборвалась? Известно, что разрыв цепи наступает при силе натяжения Т > 1960 Н.
Ответ
h ≈ 2,5 м.
Шарик массой m подвешен на нерастяжимой нити. На какой минимальный угол α мин надо отклонить шарик, чтобы при дальнейшем движении нить оборвалась, если максимально возможная сила натяжения нити 1,5 mg ?
Ответ
α мин ≈ 41,4°.
Маятник отклоняют в горизонтальное положение и отпускают. При каком угле α с вертикалью сила натяжения нити будет равна по величине действующей на маятник силе тяжести? Маятник считать математическим.
Ответ
α = arccos(⅓).
Груз массой m , привязанный к нерастяжимой нити, вращается в вертикальной плоскости. Найти максимальную разность сил натяжений нити.
Ответ
Гимнаст «крутит солнце» на перекладине. Масса гимнаста m . Считая, что вся его масса сосредоточена в центре тяжести, а скорость в верхней точке равна нулю, определить силу, действующую на руки гимнаста в нижней точке.
Ответ
Один грузик подвешен на нерастяжимой нити длиной l , а другой — на жестком невесомом стержне такой же длины. Какие минимальные скорости нужно сообщить этим грузикам, чтобы они вращались в вертикальной плоскости?
Ответ
Для нити v мин = ; для стержня v мин = .
Шарик массой М подвешен на нити. В натянутом состоянии нить расположили горизонтально и отпустили шарик. Вывести зависимость силы натяжения нити Т от угла α , который образует в данный момент нить с горизонтальным направлением. Проверить выведенную формулу, решив задачу для случая прохождения шарика через положение равновесия, при α = 90°.
Ответ
T = 3Mg sinα ; T = 3Mg .
Математический маятник длиной l и массой М отвели на угол φ 0 от положения равновесия и сообщили ему начальную скорость v 0 , направленную перпендикулярно к нити вверх. Найти силу натяжения нити маятника Т в зависимости от угла φ нити с вертикалью.
Ответ
.
Грузик, подвешенный на нити, отводят в сторону так, что нить принимает горизонтальное положение, и отпускают. Какой угол с вертикалью α образует пить в тот момент, когда вертикальная составляющая скорости грузика наибольшая?
Ответ
Одинаковые упругие шарики массой m , подвешенные на нитях равной длины к одному крючку, отклоняют в разные стороны от вертикали на угол α и отпускают. Шарики ударяются и отскакивают друг от друга. Какова сила F , действующая на крючок: а) при крайних положениях нитей; б) в начальный и конечный моменты удара шариков; в) в момент наибольшей деформации шариков?
Ответ
а) F = 2mg cos 2 α ;
б) F = 2mg (3 - 2cosα );
в) F = 2mg .
Математическому маятнику с гибкой нерастяжимой нитью длиной l сообщают из положения равновесия горизонтальную скорость v 0 . Определить максимальную высоту его подъема h при движении по окружности, если v 0 2 = 3gl . По какой траектории будет двигаться шарик маятника после того, как он достиг максимальной высоты подъема h на окружности? Определить максимальную высоту H , достигаемую при этом движении маятника.
Ответ
; по параболе; .
Маленький шарик подвешен в точке А на нити длиной l . В точке О на расстоянии l /2 ниже точки А в стену вбит гвоздь. Шарик отводят так, что нить занимает горизонтальное положение, и отпускают. В какой точке траектории исчезает сила натяжения нити? Как дальше будет двигаться шарик? До какой наивысшей точки поднимется шарик?
Ответ
На l /6 ниже точки подвеса; по параболе; на 2l /27 ниже точки подвеса.
Сосуд, имеющий форму расширяющегося усеченного конуса с диаметром дна D = 20 см и углом наклона стенок α = 60°, вращается вокруг вертикальной оси 00 1 . При какой угловой скорости вращения сосуда ω маленький шарик, лежащий на его дне, будет выброшен из сосуда? Трение не учитывать.
Ответ
ω > ≈13 рад/с.
Сфера радиусом R = 2 м равномерно вращается вокруг оси симметрии с частотой 30 мин -1 . Внутри сферы находится шарик массой m = 0,2 кг. Найти высоту h , соответствующую положению равновесия шарика относительно сферы, и реакцию сферы N .
Ответ
h ≈ 1 м; N ≈ 0,4 Н.
Внутри конической поверхности, движущейся с ускорением a , вращается шарик по окружности радиусом R . Определить период Т движения шарика по окружности. Угол при вершине конуса 2α .
Ответ
.
Небольшое тело массой m соскальзывает вниз по наклонному скату, переходящему в мертвую петлю радиусом R .
Трение ничтожно мало. Определить: а) какова должна быть наименьшая высота h ската, чтобы тело сделало полную петлю, не выпадая; б) какое давление F при этом производит тело на помост в точке, радиус-вектор которой составляет угол α с вертикалью.
Ответ
а) h = 2,5R ; б) F = 3mg (1 - cosα ).
Лента конвейера наклонена к горизонту под углом α . Определить минимальную скорость ленты v мин, при которой частица руды, лежащая на ней, отделяется от поверхности ленты в месте набегания ее на барабан, если радиус барабана равен R .
Ответ
v мин = .
Небольшое тело скользит с вершины сферы вниз. На какой высоте h от вершины тело оторвется от поверхности сферы радиусом R ? Трением пренебречь.
Ответ
h = R /3.
Найти кинетическую энергию обруча массой m , катящегося со скоростью v . Проскальзывания нет.
Ответ
K = mv 2 .
Тонкий обруч без проскальзывания скатывается в яму, имеющую форму полусферы. На какой глубине h сила нормального давления обруча на стенку ямы равна его силе тяжести? Радиус ямы R , радиус обруча r .
Ответ
h = (R - r )/2.
Маленький обруч катится без скольжения по внутренней поверхности большой полусферы. В начальный момент у ее верхнего края обруч покоился. Определить: а) кинетическую энергию обруча в нижней точке полусферы; б) какая доля кинетической энергии приходится на вращательное движение обруча вокруг его оси; в) нормальную силу, прижимающую обод к нижней точке полусферы. Масса обруча равна m , радиус полусферы R .
Ответ
а) K = mgR ; б) 50%; в) 2mg .
Вода течет по трубе, расположенной в горизонтальной плоскости и имеющей закругление радиусом R = 2 м. Найти боковое давление воды. Диаметр трубы d = 20 см. Через поперечное сечение трубы в течение одного часа протекает М = 300 т воды.
Ответ
p = 1,2·10 5 Па.
Тело соскальзывает из точки А в точку В по двум искривленным наклонным поверхностям, проходящим через точки A и В один раз по выпуклой дуге, второй — по вогнутой. Обе дуги имеют одинаковую кривизну и коэффициент трения в обоих случаях один и тот же.
В каком случае скорость тела в точке B больше?
Ответ
В случае движения по выпуклой дуге.
Стержень ничтожной массы длиной l с двумя маленькими шариками m 1 и m 2 (m 1 > m 2) на концах может вращаться около оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно к нему. Стержень приводят в горизонтальное положение и отпускают. Определить угловую скорость ω и силу давления F на ось в момент прохождения стержнем с шариками положения равновесия.
Ответ
; 
.
На виток цилиндрической спирали, ось которой вертикальна, надевают маленькое колечко массой m . Колечко без трения начинает скользить по спирали. С какой силой F будет колечко давить на спираль после того, как оно пройдет n полных витков? Радиус витка R , расстояние между соседними витками h (шаг витка). Считать h ≪ R .
Ответ
.
Замкнутая металлическая цепочка лежит на гладхом горизонтальном диске, будучи свободно насажена на центрирующее ее кольцо, соосное с диском. Диск приведен во вращение. Принимая форму цепочки за горизонтальную окружность, определить силу натяжения Т вдоль цепочки, если ее масса m = 150 г, длина l = 20 см и цепочка вращается с частотой n = 20 с -1 .
Ответ
T ≈ 12 Н.
Реактивный самолет m = 30 т летит вдоль экватора с запада на восток со скоростью v = 1800 км/ч. На сколько изменится подъемная сила, действующая на самолет, если он будет лететь с той же скоростью с востока на запад?
Ответ
ΔF под ≈ 1,74·10 3 Н.
Системы уравнений в текстовых задачах с алгебраическим или геометрическим содержанием
Системы уравнений
На этом уроке мы продолжим решение текстовых задач на алгебраическую или геометрическую тему методом математического моделирования. Подробно рассмотрим составление математических моделей и три этапа его решения. Решим ряд задач на данную тему.
Тема: Системы уравнений
Урок: Системы уравнений в текстовых задачах с алгебраическим или геометрическим содержанием
На этом уроке мы продолжим решение текстовых задач методом математического моделирования. Здесь требуется перевести задачу на математический язык, получить математическую модель - систему уравнений - и решить ее.
Задача 1. Сумма квадратов цифр двузначного числа равна 13. Если от этого числа отнять 9, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите исходное число.
Пусть искомое число, где x - число десятков, y - число единиц.
(Например, 
).
Мы записали искомое число с помощью двух неизвестных.
Что нам известно, чтобы найти x и y?
1. 
сумма квадратов цифр равна 13.
Мы получили математическую модель - систему двух уравнений с двумя неизвестными.
Задача 2. По окружности длиной 60 м равномерно в одном направлении движутся две точки. Одна из них совершает полный оборот на 5 секунд быстрее другой. При этом совпадение точек происходит каждый раз через 1 минуту. Определите скорости движения точек.
Пусть x м/с, y м/с - искомые скорости точек, и пусть т.е. первая точка движется быстрее, чем вторая, тогда время прохождения одного оборота первой точкой, время прохождения одного оборота второй точкой.
По условию
Упростив это выражение, получим
По условию совпадения происходят через 1 минуту, это значит, что за время 1 мин = 60 с между соседними совпадениями точек первая точка пройдет на один круг - 60 м - больше, чем вторая. Со скоростью сближения м/с расстояние в 60 м будет пройдено за 60 с, т.е.
Мы получили второе уравнение.
Мы получили математическую модель, теперь переходим ко второму этапу - работа с математической моделью.
Необходимо решить систему:
Полученную упрощенную систему решаем методом подстановки.
По теореме Виета 
Третий этап: Ответ на вопрос задачи.
Не подходит, т.к. Значит 
Ответ: 4 м/с; 3 м/с.
Задача 3. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 м, его периметр равен 48 м. Найдите площадь прямоугольного треугольника.
Пусть длины катетов (Рис.2).
Тогда 
Мы получили математическую модель. Важно понять, что нам нужно найти не x и y, а Поэтому при решении системы мы постараемся выделить xy.
Выделим во втором уравнении полный квадрат.
Нам известно из первого уравнения, подставляем:
Ответ: 96 .
Задача 4. Задуманы два натуральных числа, произведение которых равно 720. Если первое число разделить на второе, то в частном получится 3 и в остатке 3. Какие числа задуманы?
Пусть x, y - искомые числа. Тогда по условию задачи составим систему:
Ответ: 48 и 15.
Мы рассмотрели решение текстовых задач и алгебраического, и геометрического содержания. Еще раз подтвердили, что они сводятся к решению систем уравнений. На следующем уроке мы сделаем обзор по решению систем уравнений.
1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Учеб. Для общеобразоват. Учреждений.- 4-е изд. - М.: Мнемозина, 2002.-192 с.: ил.
2. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.
3. Макарычев Ю. Н. Алгебра. 9 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — 7-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2008.
4. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. Алгебра. 9 класс. 16-е изд. - М., 2011. - 287 с.
5. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: 2010. — 224 с.: ил.
6. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.; Под ред. А. Г. Мордковича. — 12-е изд., испр. — М.: 2010.-223 с.: ил.
1. Раздел College.ru по математике ().
2. Интернет-проект «Задачи» ().
3. Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» ().
1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М. : Мнемозина, 2002.-143 с.: ил. № 153 - 158.
1. Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй автомобиль проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 15 км/ч, а вторую половину пути со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 54 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
2. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 400 метрам, за 1 минуту. Найдите длину поезда в метрах.
3. Расстояние между городами А и В равно 435 км. Из города А в город В со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему выехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.
4. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют товарный и пассажирский поезд, скорости которых равны соответственно 40 км/ч и 100 км/ч. Длина товарного поезда равна 750 м. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда равно 1 минуте.
5. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 63 км/ч проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 3 км/ч пешехода за 57 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
6. Решение задач на движение.
7. Дорога между пунктами А и В состоит из подъема и спуска, а ее длина равна 8 км. Пешеход прошел путь из А в В за 2 часа 45 минут. Время его движения на спуске составило 1 час 15 минут. С какой скоростью пешеход шел не спуске, если скорость его движения на подъеме меньше скорости движения на спуске на 2 км/ч. Ответ выразите в км/ч.
8. От города до поселка автомобиль доехал за 3 часа. Если бы он увеличил скорость на 25 км/ч, он затратил бы на этот путь на 1 час меньше. Скольким километрам равно расстояние от города до поселка?
http://youtu.be/x64JkS0XcrU
9. Лыжные соревнования проходят на круговой лыжне. Первый лыжник проходит один круг на 2 минуты быстрее второго и через час опережает второго ровно на один круг. За сколько минут второй лыжник проходит один круг?
10. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 6 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 18 км/ч больше скорости другого?
Задачи на движение от Анны Денисовой. Сайт http://easy-physic.ru/
11. Видеолекция. 11 задач на движение.
1. Велосипедист каждую минуту проезжает на 500 м меньше, чем мотоциклист, поэтом на путь в 120 км он затрачивает на 2 часа больше. Найдите скорости велосипедиста и мотоциклиста.
2. Мотоциклист остановился для заправки горючим на 12 минут. После этого, увеличив скорость на 15 км/ч, он наверстал потерянное время на расстоянии 60 км. С какой скоростью он двигался после остановки?
3. Два мотоциклиста отправляются одновременно навстречу друг другу из пунктов А и Б, расстояние между которыми 600 км. В то время, как первый проходит 250 км, второй успевает преодолеть 200 км. Найти скорости движения мотоциклистов, если первый приходит в Б на на три часа раньше, чем второй в А.
4. Самолет летел со скоростью 220 км/ч. Когда ему оставалось пролететь на 385 км меньше, чем он уже преодолел, самолет увеличил скорость до 330 км/ч. Средняя скорость самолета на всем пути оказалась равной 250 км/ч. Какое расстояние пролетел самолет до момента увеличения скорости?
5. По железной дороге расстояние от А до Б равно 88 км, водным путем оно увеличивается до 108 км. Поезд из А выходит на 1 час позже теплохода и прибывает в Б на 15 минут раньше. Найти среднюю скорость поезда, если известно, что она на 40 км/ч больше, средней скорости теплохода.
6. Два велосипедиста выехали из двух мест, отстоящих друг от друга на 270 км, и едут навстречу друг другу. Второй проезжает в час на 1,5 км меньше, чем первый, и встречается с ним через столько часов, сколько километров в час делает первый. Определить скорости каждого велосипедиста.
7. Два поезда отправляются из пунктов А и Б навстречу друг другу. Если поезда из А выедет на два часа раньше, чем поезд из Б, то они встретятся на половине пути. Если же они выйдут одновременно, то через два часа расстояние между ними составит 0,25 расстояния между пунктами А и Б. За сколько часов каждый поезд проходит весь путь?
8. Поезд прошел мимо неподвижно стоящего на платформе человека за 6 с, а мимо платформы длиной 150 м - за 15 с. Найдите скорость движения поезда и его длину.
9. Железнодорожный состав длиной в 1 км прошел мимо столба за 1 мин, а через туннель (от входа локомотива до выхода последнего вагона) при той же скорости - за 3 мин. Какова дина туннеля (в км)?
10. От станций А и Б, расстояние между которыми 75 км, отправились одновременно товарный и скорый поезда, и встретились через полчаса. Товарный поезд прибыл в Б на 25 минут позже, чем скорый в А. Какова скорость каждого поезда?
11. Пристани А и Б расположены на реке, скорость течения которой на этом участке равна 4 км/ч. Лодка проходит от А до Б и обратно без остановок со средней скоростью 6 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.
12. Видеолекция. 8 задач на движение по кругу
12. По окружности длиной 60 м равномерно и в одном направлении движутся две точки. Одна из них делает полный оборот на 5 сек скорее другой. При этом совпадение точек происходит каждый раз через 1 минуту. Найти скорости точек.
13. Сколько времени проходит между двумя последовательными совпадениями часовой и минутной стрелок на циферблате часов?
14. Два бегуна стартуют из одной точки кольцевой дорожки стадиона, а третий - из диаметрально противоположной точки одновременно с ними в том же направлении. Пробежав три круга, третий бегун догнал второго. Через две с половиной минуты после этого первый бегун догнал третьего. Сколько кругов в минуту пробегает второй бегун, если первый обгоняет его один раз через каждые 6 минут?
15. Три гонщика стартуют одновременно из одной точки трека, имеющего форму окружности и едут в одном направлении с постоянными скоростями. Первый гонщик впервые догнал второго, делая свой пятый круг, в точке, диаметрально противоположной старту, а через полчаса после этого он вторично, не считая момента старта, обогнал третьего гонщика. Второй гонщик впервые догнал третьего через три часа после старта. Сколько кругов в час делает первый гонщик, если второй гонщик проходит круг не менее, чем за 20 мин.?
16. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого?
17. Из пункта А круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 мин. после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.
18. Часы со стрелками показывают 3 часа ровно. Через сколько минут минутная стрелка в девятый раз поравняется с часовой?
18.1 Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 60 кругов по кольцевой трассе протяженностью 3 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришел раньше второго на 10 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик впервые обогнал второго на круг через 15 минут?
13. Видеолекция. 6 задач на движение по воде.
19. Города А и Б расположены на берегу реки, причем город Б ниже по течению. В 9 часов утра из города А в город Б отправляется плот. В этот же момент из Б в А отправляется лодка, которая встречает плот через 5 часов. Доплыв до города А, лодка поворачивает обратно и приплывает в Б одновременно с плотом. Успеют ли лодка и плот прибыть в город Б к девяти часам вечера того же дня?
20. Из пункта А в пункт Б против течения реки выехала моторная лодка. В пути сломался мотор, и, пока его 20 минут чинили, лодку сносили вниз по реке. Определить, насколько позднее прибыла лодка в пункт Б, если обычно путь из А в Б занимает в полтора раза больше времени, чем из Б в А?
21. Города А и Б расположены на берегу реки, причем город А ниже по течению. Из этих городов одновременно навстречу друг другу выходят две лодки, которые встречаются посередине между городами. После встречи лодки продолжают свой путь, и, достигнув городов А и В соответственно, разворачиваются, и встречаются вновь на расстоянии 20 км от места первой встречи. Если бы лодки изначально поплыли бы против течения, то лодка, вышедшая из А, догнала бы лодку, вышедшую из Б, в 150 км от Б. Найти расстояние между городами.
22. Два парохода, скорость которых в стоячей воде одна и та же, отправляются от двух пристаней: первый от А вниз по течению, второй от Б вверх по течению. Каждый пароход стоит в пункте назначения 45 мин и возвращается обратно. Если пароходы отправляются одновременно от начальных пунктов, то встреча их происходит в точке К, которая в два раза ближе к А, чем к Б. Если первый пароход отходит от А на 1 час позже, чем второй отходит от Б, то на обратном пути пароходы встречаются в 20 км от А. Если первый пароход отходит от А на 30 минут раньше, чем второй от Б, то на обратном пути они встречаются в 5 км выше К. Найти скорость течения реки и время, за которое второй пароход доходит от А до К.
23. Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта В вышел катер. Встретив плот, катер сразу повернул и поплыл назад. Какую часть пути от А до В пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт В, если скорость катера в стоячей воде вчетверо больше скорости течения?
24. Пристани А и Б расположены на реке, скорость течения которой на этом участке равна 4 км/ч. Лодка проходит от А до Б и обратно со средней скоростью 6 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.