Может ли быть колесо, у которого втулка вращается быстрее, чем обод? Посмотрите как вращается автомобильное колесо. Вы увидите, что все точки, расположенные по одному радиусу (на разных расстояниях от оси), поворачиваются на одинаковый угол и делают одно и то же число оборотов. У всего колеса, как говорят, одинаковая угловая скорость. Что же касается линейной скорости каждой точки, то вы ясно увидите, что чем дальше от оси, тем с большей скоростью движется она по своей окружности.
Да иначе и быть не может – ведь за то же время (за каждый оборот) точки пробегают пути по меньшей или по большей окружности. И, казалось бы, не имеет смысла думать, будто втулка колеса может вращаться быстрее, чем его обод, - таких колес, конечно, не бывает. (Добавим, однако, - твердых, сплошных колес.)
- О скорости движения Солнца в Галактике и Галактики во Вселенной читаем в статье: Скорость движения Солнца и Галактики во Вселенной.
И все-таки подобные «колеса» нашлись – правда, не сплошные и не твердые. Чье внимание не привлекали интересные кольца Сатурна, окружающие огромную необыкновенную планету? Кольца Сатурна громадны – общая ширина их 65 000 км – в пять раз больше поперечника земного шара. Правда, толщина колец очень невелика – всего каких-нибудь 15-20 км. При этом кольца «висят» в пространстве, не прикасаясь к поверхности планеты, - они вращаются вокруг нее от действия огромной силы ее притяжения (по закону тяготения).
Ученых давно интересовал вопрос: какова природа колец Сатурна?
Долго шли споры о том, что это: сплошное твердое кольцо или поток отдельных кусков, камней? Гениальная русская женщина-математик Софья Ковалевская
теоретически доказала, что кольца Сатурна состоят из отдельных небольших тел и что они не могут быть сплошным твердым кольцом
. Иначе такое кольцо разорвалось бы на части от неодинакового действия силы притяжения, которая на внутреннем крае колец (ближе к планете) гораздо больше, чем на внешнем крае (дальше от нее). Чтобы уравновесить это различие в притяжении, внутренний край колец должен вращаться быстрее, чем внешний, а это может быть только в том случае, если кольца не сплошные, а состоят из отдельных кусков – камней или глыб. Каждый из этих кусков самостоятельно движется вокруг планеты по законам небесной механики, как крошечное небесное тело.
Другой выдающийся русский ученый – А. А. Белопольский сложными наблюдениями открыл, что внутренний край колец действительно вращается быстрее, чем внешний. Скорость внутреннего края 20 км/сек, а скорость внешнего – всего 15 км/сек. Значит, перед нами действительно «колесо», у которого «втулка» вращается быстрее, чем «обод».
И таких странных колес во Вселенной оказалось очень много. Еще «законодатель неба» Кеплер открыл, что гигантским «колесом» такого рода является вся наша солнечная система. Посмотрите на ее схему. Получается любопытная картина:
чем ближе к Солнцу находится планета, тем с большей скоростью она движется и делает свой оборот за меньшее время;
Какой-то непреложный закон природы с железной необходимостью управляет движениями этих гигантских космических тел. «Втулкой» этого замечательного «колеса» служит Меркурий, который мчится со скоростью почти 50 км/сек, а «ободом» - Плутон, который в сравнении с ним медленно плывет со скоростью всего 4 км/сек (в 12 с лишним раз медленнее!).
Чем дальше планеты от Солнца, тем за большее время обращаются они вокруг него : Меркурий – за 88 наших дней, Венера – за 224,7 дня, Земля – за 365,25 дня, Марс – за 687 земных дней, Юпитер – почти за 12 наших лет, Сатурн – за 29 лет, а самый дальний от Солнца Плутон – за два с половиной столетия.
Кстати. Сколько бы вам было лет на разных планетах, если на Земле вам, скажем, 12? На Меркурии – около …50, на Венере – 20, на Марсе – лишь 6-7 лет, на Юпитере – 1 год. Ну, а на Плутоне – всего 1/20 года… Конечно, организм ваш развивался бы независимо от того, сколько раз облетели вы вокруг Солнца вместе с той или другой планетой.
Но вернемся к «планетному колесу» и посмотрим, чем объяснить ту строгую правильность, что чем ближе к Солнцу, тем больше скорость планет, а чем дальше, тем она меньше. Разгадку и здесь надо искать в действии притяжения Солнца. Скорость движения каждой планеты по определенной орбите должна строго соответствовать силе притяжения Солнца (на данном расстоянии). Ведь при недостаточной скорости планета будет приближаться к Солнцу и упадет на него, а при слишком большой скорости – улетит от него вдаль.
Вы, конечно, помните, что чем ближе к Солнцу, тем с большей силой оно притягивает. С увеличением же расстояния сила притяжения быстро убывает. Значит, для уравновешенного движения каждой планеты по своей орбите ближе к Солнцу необходима большая скорость, а дальше от него – достаточна скорость меньшая. Вот почему так быстро мчится Меркурий и в 12 раз медленнее «плывет» далекий Плутон.
Всем нам известно строение Солнечной системы еще из школьных уроков по астрономии. Также нам дано некое представление о происхождении планет и даже объяснили их движение с помощью некоторых законов физики, которые нам преподносят, как истинные. Однако у многих уже зародились сомнения в истинности этих теорий и по-прежнему остаются вопросы: как же все-таки появились планеты в Солнечной системе и откуда взялась планета Земля?
Давайте попробуем на основе уже имеющихся данных разобраться без формул и серьезных расчетов в движении планет в Солнечной системе. Так же попробуем разобраться в зарождении самих планет и выяснить, что же такое - гравитация. Сразу оговорюсь: данный анализ происходящих процессов сильно упрощен и отличается от официальных постулатов, хотя нисколько им не противоречит.
Взгляните на следующие фотографии:
водоворот
галактика
Эти фотографии нам дают понять, что существуют одинаковые принципы движения материи на Земле и в космосе. В основе этого движения - вихревое вращение, закручивающее потоки в виде спирали. Если с водоворотом и торнадо все понятно, то что же вращается в галактике? Правильно, эфир.
Что же такое эфир?
Об эфире догадывались еще древнегреческие философы. У Платона эфир выступает как особая, небесная стихия, четко отграниченная от четырех земных - земли, воды, воздуха и огня. Аристотель наделял эфир способностью к вечному круговому (самому совершенному) движению и трактовал его как перводвигатель, имманентный мирозданию. Лукреций также рассматривал эфир как начало, двигающее небесные тела и состоящее из самых легких и подвижных атомов.
Физики нового времени полагают, что эфир заполняет собой все пространство и состоит из мельчайших частиц размером в миллионы раз меньше электрона, что позволяет им беспрепятственно пронизывать насквозь все материальные тела. Именно эфир является основой магнитного поля, а также выступает средой для движения света и других электромагнитных волн.
Взяв в руки два магнита и приблизив их друг к другу одноименными полюсами, можно почувствовать поток этого эфира. Чем ближе магниты, тем труднее их соединить, а следовательно, тем плотнее поток эфира. Какова форма этого потока, мы могли видеть еще в школьных учебниках физики, где наглядно изображали направление магнитных линий, проводя опыт с металлическими опилками и постоянным магнитом.
Точно такой же эфирный вихрь и вращает звезды в галактике, которые под действием центробежных сил растянулись по горизонтальной плоскости в центральной части тороида. Аналогично движутся потоки воды в водовороте и воздушные потоки в торнадо, хотя обычно они имеют неправильную вытянутую форму, хоботом опускаясь к земле или ко дну.
Солнечная система.
Давайте рассмотрим Солнечную Систему.
Для начала рассчитаем расстояния между орбитами в астрономических единицах:
Здесь мы видим, что внешние орбиты равноудалены друг от друга, а внутренние постепенно уплотняются к центру. Причем, глядя на числа, создается впечатление, что на месте пояса астероидов должна быть еще одна планета. И планета эта существует! Один из самых крупных астероидов - Церера назван малой планетой. И все это благодаря его шарообразной форме.
Посмотрите, чем ближе планеты к центру системы, тем быстрее они вращаются. Та же схема работает и на примере планетарной системы с ее спутниками. Все это напоминает водоворот. Движение планет аналогично движению звезд в галактической спирали. Очевидно, что вокруг Солнца вращается огромный эфирный вихрь, на орбитах которого вращаются вихри поменьше - планеты, которые, в свою очередь, также на орбитах имеют малые вихри - спутники. Так может быть этот эфирный вихрь и рождает гравитацию? И что же первично? Планета или ее гравитация? Скорее всего гравитация. Именно этим и обусловлена шарообразная форма планеты с самого начала ее зарождения. Получается, что для зарождения звезды или планеты сначала должен родится эфирный гравитационный вихрь. Назовем его просто гравитационный вихрь (ГВ).
Совершенно очевидно, что пояс астероидов - это существовавшая в прошлом планета. Ей даже придумали название - Фаэтон. И, судя по всему, Фаэтон был разрушен каким то очень крупным объектом. А если планета и была разрушена, то это не означает разрушение самого ГВ. Что мы и наблюдаем на примере карликовой планеты Церера, которая остается на месте прежде существовавшей планеты Фаэтон. Его шарообразная форма - первый признак наличия гравитации.
Как все происходит? Проведем аналогии с торнадо. Торнадо образуется при столкновении больших воздушных масс. Видимо гравитационный вихрь рождается аналогичным образом: при столкновении солнечного ГВ с вихрем другой звезды или какого-либо другого объекта со значительной гравитацией, закручивается планетарный ГВ. И происходит это на краю Солнечной системы.
Что же находится в центре такого новоиспеченного ГВ? В центре образуется область с пониженным давлением, куда начинает стягиваться пространство. И как же эта область называется? Правильно! Название этому уже есть - черная дыра (ЧД). Вновь созданная ЧД начинает втягивать в свой центр материю до тех пор, пока не восполнит свою гравитационную массу и не покроется твердой оболочкой, вокруг которой будет сформировано облако газа и пыли. Так рождается планета. Таким образом новоиспеченная планета выглядит как газопылевое облако шарообразной формы.
А теперь взгляните на наши планеты: Меркурий, Венера, Земля, Марс - планеты с твердой поверхностью, Юпитер, - жидкая поверхность, Сатурн, Уран, Нептун и Плутон - с газообразной поверхностью, разумеется, внутри все они твердые. Что же мы видим? Налицо эволюция планет от периферии к центру. Что опять подтверждает теорию движения по спирали к центру Солнечной системы. Таким образом, зарождаясь на краю Солнечной системы, планеты постепенно приближаются к Солнцу и в конечном итоге, умирая, падают на него. Вероятно на минимальном расстоянии от Солнца планета, нагреваясь, вспыхивает как вторая маленькая звезда. Может быть именно это явление и видится нам как двойная звездная система?
В момент зарождения планетарных вихрей, возможно зарождаются и малые вихри на орбитах - будущие спутники. Движение спутников в каждой планетарной системе происходит по тем же законам - от периферии к центру. Спутники планет, двигаясь по спирали, со временем падают на планету, как и планеты на Солнце. Взгляните на фотографию Марса:
Это так называемый Большой каньон или Долина Маринер. Считается, что это след от соприкосновения с крупным астероидом. Однако совершенно ясно видно, что этот след тянется по закруглению планеты почти на четверть окружности. Значит удар был не по касательной, как мог быть от астероида или кометы, а от объекта находящегося на орбите Марса. Большой каньон это не что иное, как след от падения спутника Марса!
Сатурн имеет 7 крупных шарообразных спутников, Юпитер имеет 4 крупных спутника, Марс имеет два спутника и след от падения третьего, Земля имеет один спутник, Венера и Меркурий, как самые старые планеты - ни одного. Что опять же указывает на эволюцию планет от периферии к центру Солнечной системы.
Какие напрашиваются выводы? А выводы напрашиваются такие:
Гравитация не рождается массой тела, наоборот - сначала появляется гравитация, а потом в этом месте растет крупное космическое тело. Собственную гравитацию имеют планеты, их спутники, звезды, центры галактик и черные дыры. Другие космические объекты - астероиды, кометы, метеориты - не имеют собственной гравитации. Первичными признаки собственной гравитации являются: шарообразная форма, вращение вокруг собственной оси и движение по орбите.
Полезные ссылки:
Важную роль в формировании представлений о строении Солнечной системы сыграли также законы движения планет, которые были открыты Иоганном Кеплером (1571-1630) и стали первыми естественнонаучными законами в их современном понимании. Работы Кеплера создали возможность для обобщения знаний по механике той эпохи в виде законов динамики и закона всемирного тяготения, сформулированных позднее Исааком Ньютоном. Многие ученые вплоть до начала XVII в. считали, что движение небесных тел должно быть равномерным и происходить по «самой совершенной» кривой- окружности. Лишь Кеплеру удалось преодолеть этот предрассудок и установить действительную форму планетных орбит, а также закономерность изменения скорости движения планет при их обращении вокруг Солнца. В своих поисках Кеплер исходил из убеждения, что «в мире правит число», высказанного еще Пифагором. Он искал соотношения между различными величинами, характеризующими движение планет, - размеры орбит, период обращения, скорость. Кеплер действовал фактически вслепую, чисто эмпирически. Он пытался сопоставить характеристики движения планет с закономерностями музыкальной гаммы, длиной сторон описанных и вписанных в орбиты планет многоугольников и т.д. Кеплеру необходимо было построить орбиты планет, перейти от экваториальной системы координат, указывающих положение планеты на небесной сфере, к системе координат, указывающих ее положение в плоскости орбиты. Он воспользовался при этом собственными наблюдениями планеты Марс, а также многолетними определениями координат и конфигураций этой планеты, проведенными его учителем Тихо Браге. Орбиту Земли Кеплер считал (в первом приближении) окружностью, что не противоречило наблюдениям. Для того чтобы построить орбиту Марса, он применил способ, который показан на рисунке ниже.
Пусть нам известно угловое расстояние Марса от точки весеннего равноденствия во время одного из противостояний планеты - его прямое восхождение «15 которое выражается углом g(гамма)Т1М1, где T1 - положение Земли на орбите в этот момент, а M1 - положение Марса. Очевидно, что спустя 687 суток (таков звездный период обращения Марса) планета придет в ту же точку своей орбиты.
Если определить прямое восхождение Марса на эту дату, то, как видно из рисунка, можно указать положение планеты в пространстве, точнее, в плоскости ее орбиты. Земля в этот момент находится в точке Т2, и, следовательно, угол gT2M1 есть не что иное, как прямое восхождение Марса - a2. Повторив подобные операции для нескольких других противостояний Марса, Кеплер получил еще целый ряд точек и, проведя по ним плавную кривую, построил орбиту этой планеты. Изучив расположение полученных точек, он обнаружил, что скорость движения планеты по орбите меняется, но при этом радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равные площади. Впоследствии эта закономерность получила название второго закона Кеплера.
Радиусом-вектором называют в данном случае переменный по своей величине отрезок, соединяющий Солнце и ту точку орбиты, в которой находится планета. АА1, ВВ1 и CC1 - дуги, которые проходит планета за равные промежутки времени. Площади заштрихованных фигур равны между собой. Согласно закону сохранения энергии, полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют силы тяготения, остается неизменной при любых движениях тел этой системы. Поэтому сумма кинетической и потенциальной энергий планеты, которая движется вокруг Солнца, неизменна во всех точках орбиты и равна полной энергии. По мере приближения планеты к Солнцу возрастает ее скорость, увеличивается кинетическая энергия, но вследствие уменьшения расстояния до Солнца уменьшается энергия потенциальная. Установив закономерность изменения скорости движения планет, Кеплер задался целью определить, по какой кривой происходит их обращение вокруг Солнца. Он был поставлен перед необходимостью сделать выбор одного из двух возможных решений: 1) считать, что орбита Марса представляет собой окружность, и допустить, что на некоторых участках орбиты вычисленные координаты планеты расходятся с наблюдениями (из-за ошибок наблюдений) на 8"; 2) считать, что наблюдения таких ошибок не содержат, а орбита не является окружностью. Будучи уверенным в точности наблюдений Тихо Браге, Кеплер выбрал второе решение и установил, что наилучшим образом положения Марса на орбите совпадают с кривой, которая называется эллипсом, при этом Солнце не располагается в центре эллипса. В результате был сформулирован закон, который называется первым законом Кеплера. Каждая планета обращается вокруг Солнца по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.
Как известно, эллипсом называется кривая, у которой сумма расстояний от любой точки Р до его фокусов есть величина постоянная. На рисунке обозначены: О - центр эллипса; S и S1 - фокусы эллипса; АВ - его большая ось. Половина этой величины (а), которую обычно называют большой полуосью, характеризует размер орбиты планеты. Ближайшая к Солнцу точка А называется перигелий, а наиболее удаленная от него точка В - афелий. Отличие эллипса от окружности характеризуется величиной его эксцентриситета: е = OS/OA. В том случае, когда эксцентриситет равен О, фокусы и центр сливаются в одну точку - эллипс превращается в окружность.
Примечательно, что книга, в которой в 1609 г. Кеплер опубликовал первые два открытых им закона, называлась «Новая астрономия, или Физика небес, изложенная в исследованиях движения планеты Марс...». Оба этих закона, опубликованные в 1609 г., раскрывают характер движения каждой планеты в отдельности, что не удовлетворило Кеплера. Он продолжил поиски «гармонии» в движении всех планет, и спустя 10 лет ему удалось сформулировать третий закон Кеплера:
Т1^2 / T2^2 = a1^3 / a2^3
Квадраты звездных периодов обращения планет относятся между собой, как кубы больших полуосей их орбит. Вот что писал Кеплер после открытия этого закона: «То, что 16 лет тому назад я решил искать, <... > наконец найдено, и это открытие превзошло все мои самые смелые ожидания... » Действительно, третий закон заслуживает самой высокой оценки. Ведь он позволяет вычислить относительные расстояния планет от Солнца, используя при этом уже известные периоды их обращения вокруг Солнца. Не нужно определять расстояние от Солнца каждой из них, достаточно измерить расстояние от Солнца хотя бы одной планеты. Величина большой полуоси земной орбиты - астрономическая единица (а. е.) - стала основой для вычисления всех остальных расстояний в Солнечной системе. Вскоре был открыт закон всемирного тяготения. Все тела во Вселенной притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:
F = G m1m2/r2
Где m1 и m2 - массы тел; r - расстояние между ними; G - гравитационная постоянная
Открытию закона всемирного тяготения во многом способствовали законы движения планет, сформулированные Кеплером, и другие достижения астрономии XVII в. Так, знание расстояния до Луны позволило Исааку Ньютону (1643 - 1727) доказать тождественность силы, удерживающей Луну при ее движении вокруг Земли, и силы, вызывающей падение тел на Землю. Ведь если сила тяжести меняется обратно пропорционально квадрату расстояния, как это следует из закона всемирного тяготения, то Луна, находящаяся от Земли на расстоянии примерно 60 ее радиусов, должна испытывать ускорение в 3600 раз меньшее, чем ускорение силы тяжести на поверхности Земли, равное 9,8 м/с. Следовательно, ускорение Луны должно составлять 0,0027 м/с2.
Сила, удерживающая Луну на орбите, есть сила земного притяжения, ослабленная в 3600 раз по сравнению с действующей на поверхности Земли. Можно убедиться и в том, что при движении планет, в соответствии с третьим законом Кеплера, их ускорение и действующая на них сила притяжения Солнца обратно пропорциональны квадрату расстояния, как это следует из закона всемирного тяготения. Действительно, согласно третьему закону Кеплера отношение кубов больших полуосей орбит d и квадратов периодов обращения T есть величина постоянная: Ускорение планеты равно:
A= u2/d =(2pid/T)2/d=4pi2d/T2
Из третьего закона Кеплера следует:
Поэтому ускорение планеты равно:
A = 4pi2 const/d2
Итак, сила взаимодействия планет и Солнца удовлетворяет закону всемирного тяготения и имеются возмущения в движении тел Солнечной системы. Законы Кеплера строго выполняются, если рассматривается движение двух изолированных тел (Солнце и планета) под действием их взаимного притяжения. Однако в Солнечной системе планет много, все они взаимодействуют не только с Солнцем, но и между собой. Поэтому движение планет и других тел не в точности подчиняется законам Кеплера. Отклонения тел от движения по эллипсам называют возмущениями. Возмущения эти невелики, так как масса Солнца гораздо больше массы не только отдельной планеты, но и всех планет в целом. Наибольшие возмущения в движении тел Солнечной системы вызывает Юпитер, масса которого в 300 раз превышает массу Земли.
Особенно заметны отклонения астероидов и комет при их прохождении вблизи Юпитера. В настоящее время возмущения учитываются при вычислении положения планет, их спутников и других тел Солнечной системы, а также траекторий космических аппаратов, запускаемых для их исследования. Но еще в XIX в. расчет возмущений позволил сделать одно из самых известных в науке открытий «на кончике пера» - открытие планеты Нептун. Проводя очередной обзор неба в поиске неизвестных объектов, Вильям Гершель в 1781 г. открыл планету, названную впоследствии Ураном. Спустя примерно полвека стало очевидно, что наблюдаемое движение Урана не согласуется с расчетным даже при учете возмущений со стороны всех известных планет. На основе предположения о наличии еще одной «заурановой» планеты были сделаны вычисления ее орбиты и положения на небе. Независимо друг от друга эту задачу решили Джон Адамс в Англии и Урбен Леверье во Франции. На основе расчетов Леверье немецкий астроном Иоганн Галле 23 сентября 1846 г. обнаружил в созвездии Водолея неизвестную ранее планету - Нептун. Это открытие стало триумфом гелиоцентрической системы, важнейшим подтверждением справедливости закона всемирного тяготения. В дальнейшем в движении Урана и Нептуна были замечены возмущения, которые стали основанием для предположения о существовании в Солнечной системе еще одной планеты. Ее поиски увенчались успехом лишь в 1930 г., когда после просмотра большого количества фотографий звездного неба был открыт Плутон.
Приведенный анализ очень подходит к движению осциллирующей пружинки с грузиком, но можно ли таким же путем вычислять движение планеты вокруг Солнца? Давайте посмотрим, можно ли при некоторых приближениях получить эллиптическую орбиту. Предположим, что Солнце бесконечно тяжелое в том смысле, что его движение не будет приниматься в расчет.
Допустим, что в известной точке планета начала свое движение и имеет определенную скорость. Она движется вокруг Солнца но какой-то кривой, и мы попытаемся определить с помощью уравнений движения Ньютона и его же закона всемирного тяготения, что это за кривая. Как это сделать? В некоторый момент времени планета находится в каком-то определенном месте, на расстоянии от Солнца; в этом случае известно, что на нее действует сила, направленная по прямой к Солнцу, которая, согласно закону тяготения, равна определенной постоянной, умноженной на произведение масс планеты и Солнца и деленной на квадрат расстояния между ними. Чтобы рассуждать дальше, нужно выяснить, какое ускорение вызывает эта сила.
Однако в отличие от предыдущей задачи нам потребуются теперь компоненты ускорения в двух направлениях, которые мы назовем и . Положение планеты в данный момент будет определяться координатами и , поскольку третья координата всегда равна нулю.
Действительно, координатная плоскость выбрана нами таким образом, что компоненты как силы, так и начальной скорости равны нулю, а поэтому нет никаких причин, которые бы заставили планету выйти из этой плоскости. Сила при этом будет направлена по линии, соединяющей планету с Солнцем, как это показано на фиг. 9.5.
Фигура 9.5. Сила притяжения, действующая на планету
Из этого рисунка видно, что горизонтальная компонента силы так относится к полной ее величине, как координата относится к расстоянию . Это сразу следует из подобия треугольников. Кроме того, если положительна, то отрицательна, и наоборот.
Таким
образом, 
,
или и
соответственно 
.
Теперь можно воспользоваться динамическими законами (9.7) и написать, что или компонента
ускорения, умноженная на массу планеты, равна соответственно или компоненте силы:
(9.17)
Это именно та система уравнений, которую мы должны решить. Для того чтобы упростить вычисления, предположим, что либо единицы измерения времени или массы выбраны соответствующим образом, либо нам просто повезло, словом, получилось так, что . Для нашего случая предположим, что в начальный момент планета находилась в точке с координатами и , а скорость ее в этот момент направлена параллельно оси и равна . Как же в этом случае делаются расчеты? Снова составляется таблица со столбцами для времени , координаты компонент скорости и ускорения . Затем идут отделенные чертой три колонки: для координаты компонент скорости и ускорения. Однако, для того чтобы подсчитать ускорения, мы должны воспользоваться уравнением (9.17), согласно которому его компоненты равны и , а . Так что, получив и , мы должны где-то в сторонке провести небольшие вычисления - извлечь квадратный корень из суммы квадратов и получить расстояние. Удобно также отдельно вычислить и .
После этого все готово, чтобы определить компоненты ускорения. Всю эту работу можно сильно облегчить, если пользоваться таблицами квадратов, кубов и обратных величин. На нашу долю останется тогда только умножение на , которое легко выполняется на логарифмической линейке.
Перейдем к дальнейшему. Возьмем интервал времени . В начальный момент
Отсюда находим
После
этого можно вычислять компоненты 
:
Таблица 9.2 Определение пути планеты вокруг солнца
Решение
системы уравнений: 
При
Ось пересекается в момент , период обращения равен . Орбита пересекается с осью при , длина главной полуоси равна. Предсказываемое время полуоборота равно .
|
А теперь начнем наш основной расчет:
В результате мы получим числа, приведенные в табл. 9.2, где приблизительно за 20 шагов прослежена половина пути нашей планеты вокруг Солнца. На фиг. 9.6 отложены координаты планеты и , приведенные в табл. 9.2. Точки представляют собой последовательные положения планеты через каждую десятую долю выбранной нами единицы времени. Видно, что сначала она двигалась быстро, а затем - все медленней и медленней. Видна также и форма кривой движения планеты. Итак, вы теперь знаете, как реально можно вычислять движение планет! компонента силы, действующая на, за исключением, конечно, . Таким образом, чтобы решить это уравнение, нужно лишь значительно увеличить количество столбцов в нашей таблице. Для движения Юпитера понадобится девять столбцов, для Сатурна - тоже девять и т. д. Если нам заданы все начальные положения и скорости, то из уравнения (9.18) можно подсчитать все ускорения, вычислив, конечно, предварительно по формуле (9.19) все расстояния . А сколько же времени потребуется на все эти вычисления? Если вы будете делать их сами дома, то очень много! Однако сейчас уже имеются машины, неимоверно быстро выполняющие все арифметические расчеты. Сложение, например, такая машина выполняет за , т. е. за одну миллионную долю секунды, а умножение - за . Так что если один цикл расчетов состоит из 30 операций умножения, то это займет всего лишь , или за
Фигура 9.6 График движения планеты вокруг Солнца. Итак, в начале этой главы для вас были загадкой движения грузика на пружинке, однако теперь вооруженные таким мощным орудием, как законы Ньютона, вы можете вычислять не только такие простые явления, как качание грузика, но и неимоверно сложные движения планет, причем с любой желаемой точностью! Нужна только машина, знающая арифметику. |
Еще в стародавние времена ученые мужи начали понимать, что не Солнце вращается вокруг нашей планеты, а все происходит с точностью наоборот. Точку в этом спорном для человечества факте поставил Николай Коперник. Польский астроном создал свою гелиоцентрическую систему, в которой убедительно доказал, что Земля не является центром Вселенной, а все планеты, по его твердому убеждению, вращаются по орбитам вокруг Солнца. Работа польского ученого «О вращении небесных сфер», была издана в немецком Нюрнберге в 1543 году.
Представления о том, как расположены планеты на небосводе первым в своем трактате «Великое математическое построение по астрономии», высказал древнегреческий астроном Птолемей. Он первым предположил, что они совершают свои движения по кругу. Но Птолемей ошибочно считал, что все планеты, а также Луна и Солнце движутся вокруг Земли. До работы Коперника его трактат считался общепринятым как в арабском, так и западном мире.
От Браге до Кеплера
После смерти Коперника его труды продолжил датчанин Тихо Браге. Астроном, являющийся весьма состоятельным человеком, оборудовал принадлежащий ему остров, внушительными бронзовыми кругами, на которые наносил результаты наблюдения за небесными телами. Результаты, полученные Браге, помогли в исследовании математику Иоганну Кеплеру. Движение планет Солнечной системы именно немец систематизировал и вывел три своих знаменитых закона.
От Кеплера до Ньютона
Кеплер впервые доказал, что все 6 известных к тому времени планет двигаются вокруг Солнца не по кругу, а по эллипсам. Англичанин Исаак Ньютон, открыв закон всемирного тяготения, существенно продвинул представления человечества об эллиптических орбитах небесных тел. Его объяснения, что приливы и отливы на Земле происходят под влиянием Луны, оказались убедительными для научного мира.
Вокруг Солнца
Сравнительные размеры крупнейших спутников Солнечной системы и планет Земной группы.
Срок, за который планеты совершают полный оборот вокруг Солнца, естественно различный. У Меркурия, самой ближней к звезде, он составляет 88 земных суток. Наша Земля проходит цикл за 365 дней и 6 часов. Самая крупная в Солнечной системе планета Юпитер завершает свой оборот за 11,9 земных лет. Ну а у Плутона, — наиболее удаленной от Солнца планеты оборот и вовсе составляет 247,7 года.
Следует также учесть, что все планеты в нашей Солнечной системе движутся, не вокруг светила, а вокруг так называемого центра масс. Каждая при этом, вращаясь вокруг своей оси, слегка раскачиваются (подобно юле). К тому же и сама ось может ненамного смещаться.