Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Тип урока : урок применения знаний, умений, навыков в новой ситуации.

Цели урока :

• обучающая : в результате урока учащиеся обобщают и систематизируют знания по теме «Неравенства», знакомятся с новым способом решения некоторых логарифмических неравенств.
• развивающая : в результате урока учащиеся учатся анализировать, выделять главное, доказывать и опровергать логические выводы;
• воспитательная : в результате урока учащиеся развивают коммуникативные навыки, ответственное отношение к достижению цели.

Оборудование компьютер, мультимедийный проектор.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний

«Решение неравенств» – тема очень актуальная в математике. С неравенствами мы встречались на уроках алгебры, начиная с 8 класса. Мы рассматривали разные виды и разные способы решения неравенств. Сегодня мы вспомним основные виды неравенств, назовём способы их решений и познакомимся с некоторыми приёмами, упрощающими их решения. Слайд 1

Чтобы решать сложные неравенства, надо хорошо знать решение простейших неравенств.

Сообщение учащегося

1. Виды неравенств и их решение.

Вид неравенства	Решение
Линейные
Содержащие чётную степень
Содержащие нечётную степень
Иррациональные
Иррациональные
Показательные
Логарифмические
Тригонометрические	При решении используют тригонометрическую окружность или график соответствующей функции

Вопрос учащимся: Какие преобразования используют при решении неравенств?

Учащиеся называют : возведение в чётную или нечётную степень, логарифмирование, потенцирование, применение формул, позволяющие привести неравенство к более простому виду.

Вопрос: Что может произойти с множеством решений неравенства в процессе преобразований?

Учащиеся отмечают, что множество решений либо не меняется, либо расширяется (можно получить посторонние решения), либо сужается (можно потерять решения).

Поэтому важно знать какие преобразования неравенств, являются равносильными и при каких условиях.

Сообщение учащегося

2. Равносильность неравенств.

Перечислим некоторые преобразования неравенств, приводящие данное неравенство к неравенству, равносильному ему на множестве всех действительных чисел.

Назовем преобразования неравенств, приводящие исходное неравенство к неравенству равносильному ему на некотором множестве чисел

1. Возведение неравенства в чётную степень; (на множестве где обе функции неотрицательны)
2. Потенцирование неравенства; (на множестве где обе функции положительны)
3. Умножение обеих частей неравенства на функцию; (на множестве где функция положительна)
4. Применение некоторых формул (логарифмических, тригонометрических и др.) (на множестве где одновременно определены обе части применяемой формулы)

Фронтальная работа

Вопрос учащимся: Равносильны ли неравенства? Почему?

II. Изучение нового материала

Учитель: В зависимости от интерпретации неравенства различают

• алгебраический
• функциональный
• графический
• геометрический

подходы в решении неравенств. При алгебраическом подходе выполняют равносильные общие или частичные преобразования неравенств. При функциональном подходе используют свойства функций (монотонность, ограниченность и т.д.). Основой геометрического подхода является интерпретация неравенств и их решений на координатной прямой, координатной плоскости или в пространстве. В некоторых случаях алгебраический и функциональный подходы взаимно заменяемые.

Среди алгебраических методов решения неравенств выделяют:

• Сведение неравенства к равносильной системе или совокупности систем
• Метод замены
• Разбиение области определения неравенства на подмножества

Говорят, что лучше решить одно неравенство, но разными способами, чем несколько неравенств одним и тем же способом. Поиски разных способов решения, рассмотрение всех возможных случаев, критическая оценка их с целью выделения наиболее рационального, красивого, является важным фактором развития математического мышления, уводят от шаблона. Поэтому сегодня мы попытаемся искать наиболее рациональные способы решения неравенств.

Логарифмическое неравенство можно свести к равносильной совокупности систем неравенств

Решите неравенство : (учащиеся работают в группах)

Ответ:

Учитель: Оказывается, что данное неравенство можно решить иначе.

Зная свойства логарифма о том, что log а b < 0, если a и b по разные стороны от 1, log a b > 0, если a и b по одну сторону от 1, можно получить очень интересный и неожиданный способ решения неравенства. Об этом способе написано в статье “Некоторые полезные логарифмические соотношения” в журнале “Квант” № 10 за 1990 год.

04.03.2015 1800 529 Гудова Людмила Владимировна

Тип урока: интегрированный урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков.

Цели урока:

• Систематизация знаний, умений и навыков при решении систем линейных неравенств с одной переменной.
• Совершенствование вычислительных навыков устного и письменного счета, развитие умений применять знания на практике в новых условиях и умения комментировать свои действия.
• Привитие интереса к предмету и к выбору профессии, самостоятельности и умения работать в заданном темпе.
• Развитие математической речи учащихся.

Задачи:

― систематизировать знания и умения по данной теме;

― используя знания и умения учащихся, направлять их деятельность на осуществление выбора эффективных способов решения задач;

― для формирования коммуникативных умений развивать навыки работы в малых группах (парах);

― для формирования организационных умений осуществлять навыки саморегуляции, самоконтроля;

― развивать логическое мышление, математическую речь;

― воспитывать познавательный интерес, направлять учащихся осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов из интернета;

― формировать устойчивые положительные мотивы.

Ход урока

I. Организационный момент.

План урока

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

3. Самостоятельная работа в парах (взаимооценка)

4. Физминутка.

5. Выполнение упражнений в группах

6. Домашнее задание.

7. Итог урока.

I Организационный момент.

Взаимное приветствие, фиксация отсутствующих. Прежде чем перейти к теме нашего урока давайте проведем тренинг. «Чемодан» - каждому на спину крепится лист, у всех в руках ручки, все подходят друг к другу и пишут человеку его хорошие качества, которые ему больше всего понравились…

Тема нашего урока Решение неравенств и систем неравенств.

Вопрос: Как вы думаете, какова цель нашего урока?

Ответ: повысить качество знаний, ликвидировать пробелы в знаниях, подготовиться к экзаменам.

Учитель . Молодцы ребята. Цель нашего урока: применение знаний и умений при обобщении темы « Решение неравенств и систем неравенств », при подготовке к экзаменам.

Попробуйте сформулировать задачи, с помощью которых мы добьемся этой цели.

Сегодня у нас с вами необычный урок. А чтобы узнать, о чем пойдет речь на нашем уроке, мы с вами выполним задания устной работы.

II. Устная работа.

1. Вычислите. Зашифрованное слово - род деятельности человека. (Презентация1, Слайд 2)

Ф. 12*5 = 60	Р. (56 + 16) : 2 = 36	Е. 48: 6 + 35: 5 = 15
С. 36: 4 = 9	П. 15 * 4 - 38 = 22	С. 850: (350: 7) = 17
О. 8 * 9 = 72	И. 40 * (31 - 28) = 120	Я. 64: 2 - 16 = 16

О чем пойдет речь на нашем уроке? Правильно о профессиях. А что такое профессия? (Презентация1, Слайд 3)

Вы в этом году заканчиваете школу, а какую профессию вы хотите выбрать? А нужна ли математика в вашей профессии? Тогда давайте продолжим наш урок.

2. Прочитайте: (Презентация1, Слайд 4)

3 Игра «Реши неравенства» (неравенства заранее записаны стороне доски).

Мини-итог.

Молодцы! Но для хорошего овладения профессией необходимы прочные навыки вычислений. Давайте сейчас проверим, как хорошо вы считаете.

III. Самостоятельная работа (Работа в парах, образованных по названиям фруктов и овощей).

Откройте тетради. Запишите число, классная работа, тема урока "Решение неравенств и систем неравенств".

Итак, мы знакомимся с профессиями. Для этого надо решить системы неравенств.

Открываем учебник на странице 181 № 532 (а,б первый ученик; в, г-второй ученик, затем обмениваются тетрадями и оценивают друг друг)

Молодцы! Мы познакомимся с профессией (экономиста). (Презентация1, Слайд 14 ).

Какие профессии хотите выбрать вы? Почему? Что это за профессии?

IV. Физминутка.

Прежде чем вы приступите к работе надо выполнить физминутку. (Упражнения для снятия напряжения с глаз).

Физкультминутка. «Прививка хорошего настроения».

• 
  Повернитесь лицом друг другу:
• 
  Пятачок (показывают на нос)
• 
  Улыбочка (разводят руки в стороны)
• 
  Колпачок (соединяют руки над головой)
• 
  Прививочка (щекочут друг друга).

Следующую профессию мы узнаем, решив другую систему неравенств. А для этого нам нужно объедениться в группы. (группы образуются по цвету стикера)

Вам в группе нужно решить определить при каких значениях х имеет смысл выражение.. Стр 182 № 537

Итоги урока. Рефлексия.

Домашнеезадание.

Скачать материал

Полный текст материала смотрите в скачиваемом файле.
На странице приведен только фрагмент материала.

Урок алгебры по теме « Решение неравенств с одной переменной»

Тема урока: Решение неравенств с одной переменной.

Цели урока: ввести понятия «решение неравенства», «равносильные неравенства»;

познакомить со свойствами равносильности неравенств;

рассмотреть решение линейных неравенств вида ах b, ax обращая

специальное внимание на случаи, когда a и a = 0;

научить решать неравенства с одной переменной, опираясь на свойства

равносильности;

формировать умение работать по алгоритму; развивать логическое мышление,

математическую речь, память.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, презентация к уроку,

сигнальные карточки.

Ход урока.

1 .Организация урока

● Французская пословица гласит

«Знания, которые не пополняются ежедневно, убывают с каждым днём».

2. Контроль усвоения пройденного материала.

● У римского мимического поэта эпохи Цезаря и Августа Публия Сира есть замечательные

слова «Всякий день есть ученик дня вчерашнего».

3. Актуализация опорных знаний.

● По мнению Н. К. Крупской «… Математика – это цепь понятий: выпадет одно звёнышко – и не понятно будет дальнейшее».

● Проверим, насколько крепка цепь наших знаний

● Для ответов на задания используйте сигнальные карточки со знаками и

● Зная, что a поставьте соответствующий знак или, чтобы неравенство было верным:

а) -5а □ - 5b; б) 5а □ 5b; в) a – 4 □ b – 4; г) b + 3 □ a +3.

Задания на доске

● Принадлежит ли отрезку [- 7; - 4] (Промежуток записан на доске)

число: - 10; - 6,5; - 4; - 3,1?

● Укажите наибольшее целое число, принадлежащее промежутку:

а) [-1; 4]; б) (- ∞; 3); в) (2; + ∞).

● Найди ошибку!

а) x ≥ 7 Ответ: (- ∞; 7); б) y Ответ: (- ∞; 2,5)

4. Изучение нового материала.

(Формирование новых понятий и способов действий)

Слайд 8.

● Китайский мудрецСюньцзы сказал «В учении нельзя останавливаться».

● Не остановимся и мы. И перейдём к изучению темы «Решение неравенств с одной переменной».

Слайды 9 - 11.

● Понятиями неравенства пользовались уже древние греки. Например, Архимед (III в. до н. э.), занимаясь вычислением длины окружности, указал границы числа .

Ряд неравенств приводит в своём трактате «Начала» Евклид . Он, например, доказывает, что среднее геометрическое двух чисел не больше их среднего арифметического и не меньше их среднего гармонического.

Однако все эти рассуждения древние учёные проводили словесно, опираясь в большинстве случаев на геометрическую терминологию. Современные знаки неравенств появились лишь в XVII- XVIII вв. В 1631 году английский математик Томас Гарриот ввел для отношений «больше» и «меньше» знаки неравенства, употребляемые и поныне.

Символы  и ≥ были введены в 1734 году французским математиком Пьером Буге́ром .

Скажите мне, какая математика без них?

О тайне всех неравенств, вот о чём мой стих.

Неравенства такая штука – без правил не решить!

● Итак, чтобы научиться решать неравенства выясним сначала: что является решением неравенства, и какие свойства используются при его решении.

Слайды 12 - 13.

● Рассмотрим неравенство 5х – 11 3. При одних значениях переменной х оно обращается в верное числовое неравенство, а при других нет. Например, при х = 4, получается верное числовое неравенство 54 – 11 3; 9 3, при х = 2 получится неравенство 52 – 11 3, -1 3, которое не является верным. Говорят, что число 4 является решением неравенства 5х – 11 3. Решениями этого неравенства являются и числа 28; 100; 180 и т. д. Таким образом:

Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.

● Является ли число 2; 0,2 решением неравенства: а) 2х – 1 3?

● Только ли числа 2 и 0,2 являются решением неравенства 2х – 1

● Чисел, являющихся решением данного неравенства очень много, но мы должны указать все его решения.

Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать, что их нет.

Слайд 14.

● Вспомните, уравнения, имеющие одни и те же корни, мы называли равносильными. Понятие равносильности вводится и для неравенств.

Неравенства, имеющие одни и те же решения, называют равносильными. Неравенства, не имеющие решений, тоже считают равносильными.

Например, неравенства 2х – 6 0 и
равносильны, так как решением каждого из них являются числа, большие 3, т. е. х 3. Неравенства х 2 + 4 ≤ 0 и |х| + 3 8 неравносильны, так как решение первого неравенства х ≥ 2, а решение второго х 4.

● Между решением неравенства и решением уравнения много общего – неравенства тоже нужно с помощью преобразований сводить к более простым. Важное отличие состоит в том, что множество решений неравенства, как правило, бесконечно. Сделать полную проверку ответа, как мы это делали с уравнениями, в этом случае нельзя. Поэтому, решая неравенство, нужно обязательно переходить к равносильному неравенству – имеющему в точности то же множество решений. Для этого опираясь на основные свойства неравенств, надо проделывать лишь такие преобразования, которые сохраняют знак неравенства и обратимы.

Слайд 15.

При решении неравенств используются следующие свойства:

Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным

знаком, т

О получится равносильное ему неравенство.

Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное

число, то получится равносильное ему неравенство;

если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное

число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится

равносильное ему неравенство.

Слайд 16.

● Как говорил римский баснописец первой половины I в. н. э. Федр: «На примерах учимся»

● Рассмотрим и мы на примерах использование свойств равносильности при решении неравенств.

Слайды 17 - 18 .

Пример 1. Решим неравенство 3(2х – 1) 2(х + 2) + х + 5.

Раскроем скобки: 6х – 3 2х + 4 + х + 5.

Приведём подобные слагаемые: 6х – 3 3х + 9.

Сгруппируем в левой части слагаемые с переменной, а

в правой - без переменной: 6х – 3х 9 + 3.

Приведём подобные слагаемые: 3х 12.

Разделим обе части неравенства на положительное число 3,

сохраняя при этом знак неравенства: х 4.

4 х Ответ: (4; + ∞)

Пример 2. Решим неравенство
2.

Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель - 2 6

дробей, входящих в неравенство, т. е. на положительное число 6: 2х – 3х 12.

Приведём подобные слагаемые: - х 12.

Разделим обе части на отрицательное число – 1, изменив знак

неравенства на противоположный: х

12 х Ответ: (- ∞; -12).

Слайд 19.

● В каждом из рассмотренных примеров мы заменяли заданное неравенство равносильным ему неравенством вида ах b или ах где а и b – некоторые числа: 5х ≤ 15, 3х 12, - х 12. Неравенства такого вида называют линейными неравенствами с одной переменной.

● В приведённых примерах коэффициент при переменной не равен нулю. Рассмотрим на конкретных примерах решения неравенств ах b или ах при а = 0 .

Пример 1. Неравенство 0 х

Пример 2. Неравенство 0 х

● Таким образом, линейное неравенство вида 0 х или 0 х b , а значит и соответствующее ему исходное неравенство, либо не имеет решений, либо его решением является любое число.

Слайд 20.

● При решении неравенств мы придерживались определённого порядка, который является алгоритмом решения неравенств с одной переменной

Алгоритм решения неравенств первой степени с одной переменной.

Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

Сгруппировать слагаемые с переменной в левой части неравенства, а без переменной – в

правой части, при переносе меняя знаки.

Привести подобные слагаемые.

Разделить обе части неравенства на коэффициент при переменной, если он не равен нулю.

Изобразить множество решений неравенства на координатной прямой.

Записать ответ в виде числового промежутка.

Неравенства такая штука – без правил не решить

Я тайну всех неравенств попробую открыть.

Три главных правила учи

Тогда найдешь ты к ним ключи,

Тогда сумеешь их решить.

Не будешь думать и гадать

Куда перенести и что в нем поменять.

И будешь знать наверняка,

Что знак изменится, когда неравенств обе части

Делить на с минусом число.

Но будет оно верным всё равно.

Решение покажешь на прямой.

Ответ запишешь в виде промежутка.

● Я думаю, это стихотворение поможет вам запомнить, как решать неравенства.

5. Закрепление изученного материала. (Формирование умений и навыков)

● По словам великого немецкого поэта и мыслителя Гёте «Недостаточно только получить знания; надо найти им приложение. Недостаточно только желать; надо делать».

● Последуем эти словам и начнём учиться применять полученные сегодня знания при выполнении упражнений.

Слайды 21 - 22.

Устные упражнения.

● Вы обратили, наверное, уже внимание на то, что алгоритм решения неравенств с одной переменной сходен с алгоритмом решения уравнений. Единственная сложность – деление обеих частей неравенства на отрицательное число. Главное здесь не забыть поменять знак неравенства.

● Решите неравенство:

1) – 2х 6; 3) – 2х ≤ 6;

4) – х 5) – х ≤ 0; 6) – х ≥ 4.

● Найдите решение неравенства:

4) 0 х - 5; 5) 0 х ≤ 0; 6) 0 x 0.

Слайд 23.

● Выполните упражнения: № 836(а, б, в); № 840(д, е, ж, з); № 844(а, д).

6.Подведение итогов урока.

Слайд 24.

● «Как приятно, что ты что – то узнал», - сказал когда - то французский комедиограф

Мольер.

● Что нового мы узнали на уроке?

● Помог ли урок продвинуться в знаниях, умениях, навыках по предмету?

Оценка результатов урока учителем: Оценка работы класса (активность, адекватность ответов, неординарность работы отдельных детей, уровень самоорганизации, прилежание).

7. Домашнее задание.

Слайд 25.

● Изучить п. 34(выучить определения, свойства и алгоритм решения).

● Выполнить № 835; №836(д – м); № 841.

Урок по теме «Решение квадратных неравенств»

С тех пор как существует мирозданье,
Такого нет, кто б не нуждался в знанье.
Какой мы ни возьмем язык и век,
Всегда стремится к знанью человек.

Цель урока: познакомить учащихся с решением квадратных неравенств.

Задачи урока:

Образовательные :

• Ввести понятие квадратного неравенства, дать определение.

  Познакомить с алгоритмом решения неравенств на основе свойств квадратичной функции.

  Сформировать умения решать неравенства данного вида.

Развивающие :

• Выработать умения анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать.

  Развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы.

  Формировать графическую и функциональную культуру учащихся.

  Формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли.

Воспитательные :

• Воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации.

  Показать взаимосвязь математики с окружающей действительностью.

  Формировать навыки общения, умения работать в коллективе.

  Воспитывать уважение к предмету.

Оборудование:

Медиа-пректор

Интерактивные презентации к уроку

Раздаточный материал

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Математика – наука древняя, интересная и полезная. Сегодня мы с вами в очередной раз убедимся в этом. На предыдущих уроках вы узнали, что графиком квадратного трёхчлена является парабола; как располагается парабола в зависимости от старшего коэффициента и числа корней уравнения a x 2 + bx + c = 0. А ведь парабола встречается не только на уроках математики! О применение параболы в физике, технике, архитектуре, в природе, в повседневной жизни постараемся узнать сегодня и на последующих уроках.

II. Актуализация. Стадия «вызова»

1. Фронтальный опрос:

Какое уравнение вы видите на слайде?

Какая функция называется квадратичной?

Что является графиком квадратичной функции?

От каких параметров зависит расположение параболы на координатной плоскости?

Повторим расположение параболы в зависимости от старшего коэффициента и числа корней квадратного трёхчлена (устно).

Проверка осуществляется при помощи слайда 2(Презентация )

Для выполнения следующего задания вызывается к компьютеру один обучающийся. На экране появляются шесть графиков квадратичных функций и значения старшего коэффициента (а ) и дискриминанта квадратного трёхчлена (D). Нужно выбрать график, соответствующий указанным значениям, для этого сделать клик на прямоугольнике с цифрой или на слове «нет», если такие значения отсутствуют. При правильном ответе открывается часть картинки, при неправильном – возникает слово «ошибка», чтобы вернуться к заданиям, нужно нажать на управляющую кнопку «назад». После верного выполнения всех заданий картинка откроется полностью.
Ученик у компьютера выбирает ответ, рассуждая вслух. Класс следит за ответом товарища, соглашается или высказывает иное мнение, возможно, оказывает помощь. (слайды 3-15)

2. Найдите корни квадратного трехчлена:

I вариант

а) х 2 + х – 12
б) х 2 + 6х + 9.

II вариант

а) 2х 2 – 7х + 5;
б) 4х 2 – 4х + 1.

Обучающиеся работают в тетрадях, затем проверяют ответы по представленным учителем на экране презентации решениям (слайд 16, проверка – слайд 17).

3. Для выполнения тестовых заданий на определение по графику квадратичной функции значений аргумента при которых она 0, 0, 0, можно вызвать 2 человек по два задания для каждого. (Слайды 18-25)

Обучающийся ищет верный ответ, рассуждая вслух.Если выбран неверный ответ, то появляется красная палочка, какой обычно учитель указывает на ошибки в тетрадях, а если верный, то выноска со словом «верно».

Итак, мы повторили необходимый материал. С какими трудностями вы встретились при выполнении заданий? Некоторые обнаружили у себя слабые места, но я надеюсь, разобрались в своих ошибках и больше их не совершат. (Подводится итог этапа актуализации).

III. Изложение нового материала. Стадия «осмысления»

– А сейчас, следуя совету академика И.П. Павлова: « Никогда не берись за последующее, не усвоив предыдущее» , мы, хорошо усвоив предыдущее, переходим к последующему.
Выполняя последние 8 заданий, вы выясняли, на каких промежутках функция принимает положительные, неположительные значения, а на каких отрицательные и неотрицательные. К какому виду функций относятся функции, представленные в заданиях? Назовите в общем виде формулу, задающую эти функции (y = a x 2 + bx + c).
Отвечая на вопросы о промежутках где функция 0, 0, 0, вам приходилось решать неравенства. Назовите в общем виде неравенство, которое вам приходилось решать (a x 2 + bx + c a x 2 + bx + c 0, a x 2 + bx + c 0, a x 2 + bx + c 0).

Подумайте, как бы вы назвали эти неравенства?

Объявляется тема урока с записью в конспектах (слайды 26-27).

Устная работа (слайд 28)

Если учащиеся считают, что неравенство не относится к названному виду, то поднимают руку, в противном случае сидят неподвижно.
Перед вами новый вид неравенств. Чему же вы должны научиться на этом уроке?

Ученики формулируют цели урока

Чтобы решить квадратное неравенство достаточно посмотреть на график функции y = a x 2 + bx + c. Какие знания о квадратичной функции нам понадобятся для составления алгоритма решения неравенств? (учащиеся предлагают различные варианты). Учитель корректирует и структурирует предложенное.

Затем шаги алгоритма появляются на слайде презентации, одновременно с ними появляется пример решения квадратного неравенства (слайд 29 ).

Материализация

Обучающиеся приступают к решению квадратных неравенств (задание на доске). Один ученик решает неравенство у доски по алгоритму. Контроль проводится с помощью слайдов презентации (пошаговое решение) (слайд 30 и презентация на компьютере)

Решите неравенства:

5. х 2 +6х-92 +6х-9≤0, х 2 +6х-90, х 2 +6х-9≥0.

Цель работы: заполнить схему решения квадратных неравенств при а 0 в зависимости от знака дискриминанта соответствующего квадратного уравнения (Приложение 2 ). После выполнения задания результаты проверяются при помощи слайда 31.

IV. Применение знаний, формирование умений и навыков

На ГИА часто предлагают задания на установление соответствий. Сейчас мы устно выполним такие задания и посмотрим, как усвоили новый материал, есть ли ошибки и почему.

Устная работа (слайды на компьютерах)

– А сейчас давайте решим квадратное неравенство с параметром, такие задания тоже встречаются на ГИА во 2 части. Обучающиеся предлагают решения, обсуждают и записывают в карточки. Поэтапная проверка осуществляется при помощи слайдов 32, 33.

Затем проводится ТЕСТ на два варианта (Приложение 3 ). После выполнения обучающиеся обмениваются бланками и проверяют. Ответы (слайд 34 )

Мотивация

– А находят ли применение квадратные неравенства в окружающем нас мире?! А может это просто прихоть математиков?! Наверно нет! Ведь всякое явление можно описать с помощью функции, а умения решать неравенства позволяют ответить на вопрос, при каких значениях аргумента эта функция положительна, а при каких отрицательна.

V. Домашнее задание (слайд 35)

§ 41, № 41.02-06 (а,г). Составить схему для решения неравенств при а

В дополнительной литературе или с помощью Интернет ресурсов постарайтесь найти нерассмотренные на уроке области применения квадратных неравенств.

YI . Поиск применения параболы в сети Интернет.

Притча
Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу.
У первого спросил: «Что, ты, делал целый день?»
И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни.
У второго мудрец спросил: «А что, ты, делал целый день?» И тот ответил: «а я добросовестно выполнял свою работу».
А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью: «А я принимал участие в строительстве храма!»

Ребята, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок..

Муниципальное образование Новокубанский район, станица Советская

муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 10 станицы Советской

муниципального образования Новокубанский район

Конспект открытого урока

Тема: «Решение неравенств методом интервалов»

Учитель математики : Чуева Надежда Викторовна

2015

Тема урока: «Решение неравенств методом интервалов»

Цели урока:

Образовательные: - расширить знания учащихся по теме «Решение неравенств с одной переменной»; познакомить учащихся с новым методом решения неравенств методом интервалов; начать формирование навыков и умений решать неравенства методом интервалов;

Развивающие: продолжить развитие логического мышления, математической речи учащихся, внимания, памяти.

Воспитательные: воспитывать чувство ответственности, воспитание уважения к работе учителя и товарищей (соблюдение рабочей обстановки), формирование умения слушать учителя,воспитывать интерес к предмету.

Тип урока: урок изучения новых знаний.

Форма проведения урока: комбинированныйурок.

Методы: словесный, беседа.

Оборудование: учебник «Алгебра 9» автор А.Г. Мордкович

План проведения урока:

Организационный этап (1 мин)

Проверка домашнего задания (4 мин)

Подготовительный этап (5 мин)

Этап изучения нового материала (17 мин)

Первичное закрепление (10 мин)

Этап подведения итогов урока (2 мин)

Этап информации о домашнем задании. (1 мин)

Ход урока:

ПЕРВЫЙ ЭТАП УРОКА :

1.Организационный этап.

2. Цель : обеспечение нормальной обстановки для работы, психологическая подготовка учащихся к предстоящему уроку.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Здравствуйте, ребята, садитесь.

Назовите отсутствующих.

<Называют отсутствующих.>

ВТОРОЙ ЭТАП УРОКА:

1. Проверка домашнего задания.

2. Цель : выяснить, какие затруднения возникли у учащихся при выполнении домашнего задания, дать краткий комментарий.

3.Метод: фронтальная беседа.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Откройте тетради с домашней работой и проверьте ответы <слайд 2>, если у вас получился другой ответ - зачеркните его простым карандашом.

Поднимите руку у кого возникли затруднения при выполнении домашней работы

Поднимите руку, у кого все номера выполнены верно

Поднимите руку, кто допустил одну ошибку

Закройте тетради и передайте мне.

< Имя> , раздай, пожалуйста тетради

<Поднимают руку, выясняют причину затруднения>

<Поднимают руку>

<Поднимают руку>

< раздают тетради>

ТРЕТИЙ ЭТАП УРОКА:

1. Подготовительный этап.

2. Цель: актуализировать и систематизировать знания учащихся по теме «Решение неравенств второй степени».

3.Метод : фронтальный опрос.

4.Учитель контролирует дисциплину в классе, словесно оценивает ответы учащихся.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Открываем тетради, записываем число, оставьте место под тему урока. Мы запишем её позже.

Давайте с вами вспомним, чем мы занимались на прошлом уроке.

Правильно, поэтому я предлагаю вам решить следующие неравенства, устно проговаривая алгоритм решения.

<слайд 3>

Решить неравенства:

А) x 2 -7 x +12>0

Цель задания : вспомнить алгоритм решения квадратичного неравенства

Что мы делаем на первом шаге, <имя>?

Что можно сказать про эту функцию?

Правильно, следующий шаг,< имя> ?

Как можно решить данное уравнение, <имя>?

Проговори, пожалуйста, решение.

Молодец, <имя>, что мы делаем на третьем шаге

Точки будут закрашенные или выколотые и почему?

Промежутки с какими знаками запишем в ответ и почему?

Числа 3 и 4 включаем или нет?

Правильно, молодец. <Имя >, продиктуй ответ.

У кого есть вопросы по решению данного неравенства?

Следующее неравенство

< слайд 4>

Б) ( x -5)( x +6)  0

Цель задания: подготовить учащихся к изучению новой темы – вспомнить разложение квадратного трехчлена на множители

Как можно решить данное неравенство?

Правильно, решаем. <Имя>, продиктуй что получится

Записываем квадратичную функцию

1) y = x 2 + x -30,

- Что про неё можно сказать, <имя>?

Ребята, обратите внимание на подчеркнутые выражения, что мы с вами получили?

Значит, что можно сразу найти?

Записываем квадратное уравнение и его корни

2) x 2 + x -30=0

x 1 =5, x 2 =-6

Дорешайте самостоятельно это неравенство

-<Имя>, какой ответ получил?

Кто получил другой ответ, поднимите руки

Давайте проверим (на слайде появляется решение неравенства)

<учащиеся открывают тетради, записывают число>

Решали квадратичные неравенства

<записывают решение неравенств в тетрадях, устно проговаривая алгоритм решения >

Рассматриваем квадратичную функцию

1. y = x 2 -7 x +12

Её графиком является квадратичная парабола, ветви которой направлены вверх

Решаем квадратное уравнение

2. x 2 -7 x +12=0

По теореме Виета-

Отмечаем полученные корни на оси Ох и через отмеченные точки схематично строим график параболы

Расставляем знаки на промежутках

Промежутки со знаком +, потому что в неравенстве стоит знак >

Нет, потому что знак неравенства строгий

-Ответ:

<задают, если есть, вопросы>

< ученики выдвигают гипотезы>

Если мы раскроем скобки, то получим квадратное неравенство и решим его, аналогично предыдущему примеру.

-( x -5)( x +6) = x 2 -5 x +6 x -30= x 2 + x -30

Её графиком является квадратичная парабола, ветви которой направлены вверх

Разложение квадратного трехчлена на множители

Корни квадратного уравнения

<записывают решение неравенства в тетради>

< зачитывает свой ответ>

<поднимают руки, если получили ответ>

ЧЕТВЕРТЫЙ ЭТАП УРОКА:

1. Этап изучения нового материала.

2. Цель: сформулировать алгоритм решения неравенств методом интервалов.

3.Метод: словесный.

Форма организации: учитель работает у доски, учащиеся у себя в тетрадях.

4. Учитель контролирует дисциплину в классе.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Продолжим выполнять задание.

(Учитель открывает третье задание).

< слайд 5>

В) (х-2)(х-3)(х-4)>0

Цель задания: создать проблемную ситуация, тем самым показать актуальность изучения новой темы

Ребята, можем мы с вами решить данное неравенство?

Данное неравенство можно решить с помощью методом, который называется методом интервалов.

Сформулируйте тему нашего урока

И что сегодня на уроке мы с вами должны сделать?

Запишите в тетрадях тему урока.

<слайд 6>

Для того чтобы решить данное неравенство, мы с вами, как и в предыдущих случаях, должны решить соответствующее уравнение

<слайд 7>

1.(х-2)(х-3)(х-4)=0

Как решается данное уравнение, <имя>?

2. x -2=0  x -3=0  x -4=0

x =2 Ú x =3 Ú x =4

3

4

2

3. Отмечаем полученные корни на оси ОХ, какие будут точки?

Полученные корни разобьют ось ОХ на числовые промежутки

4. Чертим таблицу, где указываем знак каждого множителя выражения на рассматриваемых промежутках. Для этого из каждого промежутка берем произвольное число, и подставляем в множитель. Знак полученного числа заносим в таблицу

(- ;2)

6. Так как знак неравенства >, то выбираем промежутки со знаком +, если бы был знак неравенства <, то мы бы взяли промежутки со знаком -.

Ответом будет объединение этих промежутков

Ответ: (2;3) (4;+ )

С помощью данного метода можно решить неравенство любой степени, в том числе и второй, которые мы с вами решали с помощью схематического построения параболы.

Сейчас я раздам вам памятки, которые вы вклеите в свои тетрадки для теории.

В этой памятке приведен алгоритм решения неравенств с помощью метода интервалов в общем виде.

Давайте с вами прочитаем этот алгоритм

< Слайд 8> .

ИПЫТЫВАЮТ ЗАТРУДНЕНИЯ

Потому что это неравенство третей степени, а мы умеем решать только линейные и квадратичные.

Тема нашего урока: «Решение неравенств с помощью метода интервалов»

Научится решать неравенства с помощью метода интервалов.

< записывают тему урока>

Произведение множителей равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0.

Выколотые, потому что знак неравенства строгий

<записывают решение неравенства в тетради>

<читают алгоритм>

ПЯТЫЙ ЭТАП УРОКА:

1. Первичное закрепление.

2.Цель: начать формирование умений и навыков решать неравенства методом интервалов.

3.Форма организации: на протяжении всего этапа учащиеся работают совместно с учителем; решение первого примера учитель сам показывает на доске, остальные примеры учитель обсуждает с учащимися устно, учащиеся записывают решения в тетрадях, учитель контролирует записи в тетрадях каждого ученика, после чего идет совместная проверка.

4.Учитель контролирует дисциплину в классе, правильность оформления решений в тетрадях, словесно оценивает учащихся.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Теперь согласно этому алгоритму давайте с вами решим следующий номер.

Откройте учебники на стр. 49, № 9.3

Записываем неравенство под буквой а

А)(x+8 )(x-5)>0

Цель задания : показать способ решения квадратичного неравенства с помощью метода интервалов

- < Имя> , читай первый пункт памятки

Чему равны корни?

Продолжай

Отмечаем, при этом точки какие?

Для того, чтобы определить знак всего выражения, что мы с начала должны сделать?

Чертим таблицу знаков.

- <Имя>, продиктуй знаки в таблице

А теперь знаки самого выражения на промежутках

Согласно алгоритму, что на следующем шаге мы должны сделать, <имя>?

С каким знаком мы будем выбирать промежутки и почему?

Продиктуй ответ

Спасибо, молодец. У кого есть вопросы?

Резервное задание

Решите самостоятельно под буквой г

< слайд 10 >

< после решения проверяют>

< открывают учебники>

< записывают неравенство>

- 1. Найти корни уравнения

- x 1=-8 , x 2=5

-2 . Отметить на числовой прямой корни

Выколотые

-3. Определить знак выражения на каждом из получившихся промежутков

Определить знак каждого множителя на каждом из промежутков

< чертят таблицу знаков>

< диктует знаки>

-4. Записать ответ, выбрав промежутки с соответствующим знаку неравенства знаком

Промежутки со знаком +, потому что знак неравенства >0

<решают самостоятельно, задают вопросы, если в этом есть необходимость>

ШЕСТОЙ ЭТАП УРОКА:

1. Этап подведения итогов урока.

2. Цель : подвести итоги урока.

3.Метод: фронтальный опрос

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

С каким новым методом решения неравенств мы сегодня познакомились?

Какова была цель сегодняшенего урока?

Как вы думаете, мы достигли поставленной цели?

Неравенства какой степени мы теперь можем решать?

Сегодня на уроке хорошо работали <перечисляет имена>

С методом интервалов

Научится решать неравенства с помощью метода интервалов

СЕДЬМОЙ ЭТАП УРОКА:

1.Этап информации о домашнем задании.

2.Цель: сообщение домашнего задания, разъяснение методики его выполнения.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Откройте дневники и запишите задания на дом:

<слайд 11>

§4, п.9,№ 9.4, 9.7

Откройте учебники и просмотрите эти номера.

< коментирует домашнее задание>

<Учащиеся записывают домашнее задание и задают, вопросы>

Алгоритм решения неравенств
методом интервалов

Пусть требуется решить неравенство

а(х - х 1 ) (х - х 2 )(х – х 3 )…(x - x n ) < 0 , где х 1 < х 2 < х 3 < … < x n

1. Найти корни уравнения

а(х - х 1 ) (х - х 2 )(х – х 3 )…(x - x n ) = 0

Отметить на числовой прямой корни х 1 , х 2 , х 3 ,… , x n

Определить знак выражения

а (х - х 1 ) (х - х 2 )(х – х 3 )…(x - x n )

на каждом из получившихся промежутков.

4. Записать ответ, выбрав промежутки с соответствующим

знаку неравенства знаком.