Ответ оставил Гость
Сложение рациональных чисел
Сложение рациональных чисел - это сложение целых и дробных положительных и отрицательных чисел. Сложение положительных (натуральных) чисел и дробей нами изучено, поэтому рассмотрим подробно сложение положительных и отрицательных чисел и дробей с одинаковыми и разными знаками.
При сложении рациональных чисел с разными знаками можно подразумевать, что положительное число - это ваш «доход», а отрицательное число - это ваш «долг». Результатом вычисления будет то, что у вас останется от «дохода», когда вы отдадите «долг».
Правило. При сложении двух чисел с разными знаками из большего модуля вычитают меньший и перед полученным числом ставят знак того слагаемого, модуль которого больше.
Два знака подряд в арифметических действиях не ставятся, их нужно разделять скобками, значит, отрицательное число в сумме чисел после знака «+» нужно всегда брать в скобки.
При сложении чисел с разными знаками и результате возможны такие варианты:
Число положительное больше числа отрицательного (ваш «доход» больше вашего «долга»), тогда сумма будет со знаком «плюс» («+»). Число положительное меньше числа отрицательного (ваш «доход» меньше вашего «долга»), тогда сумма будет со знаком «минус» («-»).Правило. При сложении двух чисел с одинаковыми знаками складывают их модули и перед полученным числом ставят их общий знак.
При сложении чисел с одинаковыми знаками в результате возможны такие варианты:
Числа положительные (ваш «доход» увеличивается еще на некоторый «доход»), тогда сумма будет со знаком «плюс» («+»).Числа отрицательные (ваш «долг» увеличивается еще на величину некоторого вашего «долга»), тогда сумма будет со знаком «минус» («-»).
При вычислении числовых и буквенных выражений действия с положительными и отрицательными числами можно выполнять «шаг за шагом» (по порядку записи слагаемых), тогда используются предыдущие два правила. Можно также производить вычисления с помощью законов сложения (переместительного и сочетательного).
Правило. Чтобы вычислить сумму рациональных чисел, нужно отдельно сложить все положительные числа (заключив в скобки и поставив перед скобкой знак «+») и отдельно сложить все отрицательные числа(заключив в скобки и поставив перед скобкой знак «-»). Затем из большей по модулю суммы вычесть меньшую по модулю сумму, а перед полученным результатом поставить знак той суммы, модуль которой больше.
Особенности сложения рациональных чисел с 0
Нуль - это отсутствие у вас «дохода» и «долга».
Если с 0 складывается положительное число, то сумма равна вашему «доходу» (со знаком «+»). Например: 0 + 17 - 17.Если с 0 складывается отрицательное число, то сумма равна вашему «долгу» (со знаком «-»). Например: 0 + (- 29) = -29.Если два слагаемых - нули, то и сумма равна 0. Например: 0 + 0 = 0.Оцени ответ
Сложение целых чисел
Последовательность шагов при этом следующая:
1. слагаемые размещаются в разрядных сетках в прямых кодах;
2. отрицательное слагаемое (или слагаемые) преобразуется в обратный или дополнительный код (в зависимости от того, в какой форме выполняет операции АЛУ);
3. слагаемые складываются по правилам сложения двоичных чисел. При этом знаковые разряды участвуют в вычислениях наряду с числовыми;
4. единица переноса из знакового разряда (если таковая возникнет) отбрасывается при сложении в дополнительном коде или прибавляется к младшему числовому разряду при сложении в обратном коде;
5. если результат положителен – он представлен в прямом коде и не требует никаких преобразований. Если результат отрицателен, то он представлен в обратном или дополнительном коде в зависимости от того, в каком коде происходило сложение. Результат в таком случае преобразуется в прямой код.
Пример 1 . Сложить в обратном коде числа –34 и +15. Разрядная сетка – 8 бит.
3. складываем слагаемые:
Таким образом, получено число –10011 2 . Для проверки правильности результата представим его в десятичной системе счисления. Имеем: -10011 2 = -19, что соответствует правильному результату.
Пример 2 . Сложить в обратном коде
1. преобразуем слагаемые в прямые коды и разместим их в разрядных сетках:
Таким образом, получено число –110001 2 . Для проверки правильности результата представим его в десятичной системе счисления. Имеем: -110001 2 = -49, что соответствует правильному результату.
Пример 3 . Сложить в дополнительном коде числа –34 и -15. Разрядная сетка – 8 бит.
Первый этап совпадает с предыдущим примером.
Преобразуем слагаемые в дополнительный код. Для этого воспользуемся обратными кодами из примера 2:
Образовалась единица переноса из знакового разряда. Однако, поскольку сложение выполняется в дополнительном коде, единица переноса из знакового разряда теряется.
Таким образом, мы получили результат сложения в дополнительном коде. Поскольку он отрицателен, преобразуем его в прямой код. Тогда имеем:
Анализ показывает, что результат положительный, что противоречит исходным данным: складывались два отрицательных числа. Это свидетельствует о переполнении (overflow) разрядной сетки.
Таким образом, формальным признаком переполнения разрядной сетки при выполнении операции сложения является то, что знак результата отличается от знаков слагаемых. Такая ситуация может возникнуть только при сложении чисел с одинаковыми знаками. С подобными ситуациями при сложении целых чисел самостоятельно компьютер не справляется, требуется вмешательство программиста.
Назад
Вперёд
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Цель урока:
- Отработка правил сложения целых чисел использование сложения целых чисел для вычисления сумм, содержащих большое количество слагаемых.
- Развитие познавательного интереса к математике.
Ход урока
- Повторение правил сложения целых чисел.
- Отработка правил в решении занимательных заданий.
- Самопроверка.
- Проверочная работа.
- Вычисление сумм, содержащих более чем два слагаемых, являющихся целыми числами.
- Применение вычислений сумм целых чисел в более трудных случаях.
1. Повторение правил сложения целых чисел.
Работаем под девизом: "Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий"
Вспомним, какие числа называются целыми. (слайд 1, 2)
Чтобы голова побыстрее включилась в работу, продолжите-ка последовательность целых чисел:
- -11; -9; -7; -5;:
- 7; 2; -3; -8; :
Вопрос классу: Кто хочет хорошо научиться складывать целые числа? Поднимите руку. Я думаю, что убеждать вас в том, что нужно знать элементарную математику, это все равно, что доказывать вам, что глаза нужны для зрения, а уши для слуха. А что нужно знать в первую очередь, чтобы хорошо складывать целые числа? Правильно, правила. Итак, повторим их в виде небольшого теста(слайд 3, 4). Таблица с критериями отметок (слайд 5). Разбираются подробно ответы на вопросы 2,4,6,8.
2. Отработка правил в решении занимательных заданий.
А сейчас проверим, знает ли Витя Верхоглядкин эти правила.
На доске решение Вити Верхоглядкина:
- -4 +(-5) = -9;
- 9 +(-11) = 2;
- -10 + 4 = -14;
- -6 +(-3) = 9;
- -7 + 7 =0;
- 13 +(-7) = -6;
- 14 +(-15) = -1;
- 13 +(-16) = 3;
- 0 +(-3) = -3;
- -11 + 17 = -6.
Еще одно задание: Вставить пропущенное число:
- -7 + * = -4;
- -7 + * = -10;
- 7 + * = 4;
- * + 8 = -1;
- * + (-8) = -17;
- * + (-8) = 1.
Итак, еще раз повторим правила. Я читаю начало правила, а вы дополняете.
- Сумма двух отрицательных чисел, есть число:.
- Соответствующие натуральные числа при этом надо:.
- Сумма двух чисел разных знаков может быть и: и:, это зависит от того, какое слагаемое:
- Соответствующие натуральные числа при этом надо:
Просто всем на удивление выполняем мы сложение.
3. Самопроверка. (слайд 6). На слайде появляются примеры один за другим, дети называют сначала знак суммы. Последний одиннадцатый пример дан для того, чтобы ученики вспомнили, что слагаемые здесь могут быть и положительными и отрицательными, поэтому знак определить нельзя. Этот пример убирается. Затем один из детей называет знак каждой суммы сверху вниз, а потом другой - снизу вверх. Затем дети выполняют самостоятельно сложение. Через две минуты один ученик называет ответ, на слайде появляется этот ответ и т. д.
4. Проверочная работа. (слайд 7) Примеры появляются один за другим примерно через 10 секунд. Потом еще дается секунд 15 на проверку всех примеров.
1 упражнение. Ладошки сомкнуты перед грудью, представляем, что это нуль. Наклоняем ладошки в ту сторону, где расположены положительные числа, потом в противоположную, где отрицательные.
2 упражнение. Голова вверх, вниз, потом вправо влево.
3 упражнение для глаз. Глаза вправо, влево, вверх, вниз.
5. Вычисление сумм, содержащих более чем два слагаемых, являющихся целыми числами.
На центральной доске пример -10 + 2 + (-5) + (-8) + 12 = :
Как удобнее выполнить сложение в этом случае? Дети предлагают сложить сначала положительные слагаемые, потом отрицательные. Выполняется задание из рабочей тетради со страницы 41 №104.
Далее идет работа с карточками. Каждый ребенок имеет набор карточек, размером 1 см на 1 см, на которых написаны числа от -15 до +15. Детям надо выложить пример, состоящий из трех слагаемых, чтобы сумма равнялась -15.
6. Применение вычислений сумм целых чисел в более трудных случаях.
Домашнее задание Вити Верхоглядкина.
Однажды учитель задал Вите задание: найти сумму всех целых чисел от -499 до 501. Витя пытался находить ее тем способом, которым на уроке находили сумму нескольких слагаемых, но решение его затянулось. Тогда он пригласил на помощь маму и папу. Они поняли, что здесь должен применяться какой-то особый прием решения. На подскажете ли вы, ребята, как можно вычислить эту сумму более быстрым способом. Решение примера разбирается на доске, после того, как кто-то из учеников предложит способ решения.
Конспект урока на тему «Сложение целых чисел»
Цель урока: закрепить правила сложения отрицательных чисел, сложения чисел с разными знаками.
Планируемые результаты:
Предметные: знают что значит прибавить к числу а число b;
Правило сложения отрицательных чисел;
Правило сложения чисел с разными знаками;
Чему равна сумма противоположных чисел.
умеют складывать отрицательные числа;
Складывать числа с разными знаками
Выполнять устные вычисления.
Метапредметные:
Регулятивные: учитывают правило в планировании и контроле способа решения;
Познавательные: используют поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы;
Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.
Личностные: имеют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений
Тип урока: комбинированый.
Оборудование: учебник, тетрадь, карточки для работы на уроке, карточки самооценки.
Ход урока:
1. Организационный этап.
Проверка отсутствующих, готовности к уроку.
2. Проверка домашнего задания. На доске один из учащихся записывает, остальные проверяют, обсуждают, исправляют ошибки.
3. Актуализация опорных знаний.
На прошлом уроке мы познакомились с правилами сложения целых чисел.
Ответьте на вопросы:
1. Чему равен модуль положительного числа, отрицательного числа?
2. Как сложить два отрицательных числа?
3. Как сложить два числа с разными знаками?
4. На ваших партах лежат карточки. Заполните пропуски, чтобы получились верные равенства.
Карточка № 1 (работа в парах)
6 + (-4) =
3 + (…) = -10
… + (-2) = -10
9 + (..1) = -10
17 + ()= -20
4 + (+5) =
5 +(+ ..)= +1
12+(…)=+10
14+(…)= -10
Проверка по столбикам -10, -7, -8,
1, -17 и -3, +1,
6, -2, +4
4. Закрепление материала.
1) Работа с учебником выполняем номер 262 на странице 55. Ученики выполняют самостоятельно, затем проверяем ответы вместе, обсуждаем, проговариваем правила.
Ответы: а) -124 б)-586 в)+850 г)+64 д)-239 е)+223.
2) Работа с дидактическим материалом:
Сравните выражения с нулём
425+500 и 0
425+425 и 0
356+(-700) и 0
391+(-486) и 0
252+187 и 0
356+(-356) и 0
Замечаем, что в двух примерах получаем равно нулю. Обсуждаем суммы противоположных чисел и рассматриваем на примерах (доход-расход).
3) Найдите сумму:
40+(-50)+(+50)=
200+(-320)+(-80)=
40+(+40)+(-160)=
999+(-2987)+(-999)=
5. Физминутка
В понедельник я купался, (Изображаем плавание.)
А во вторник - рисовал. (Изображаем рисование.)
В среду долго умывался, (Умываемся.)
А в четверг в футбол играл. (Бег на месте.)
В пятницу я прыгал, бегал, (Прыгаем.)
Очень долго танцевал. (Кружимся на месте.)
А в субботу, воскресенье (Хлопки в ладоши.)
Целый день я отдыхал. (Дети садятся на корточки, руки под щеку - засыпают.)
6. Рефлексия.
Как вы считаете нужны ли нам эти знания в повседневной жизни?
Как вы думаете вы сможете сами выполнить домашнее задание?
Заполните карточки самоконтроля.
Ф.И.
Ставим + или -
Урок понравился (не понравился)
Материал урока понятен (не понятен)
Я смогу самостоятельно выполнять такие примеры (не смогу)
Оцени свою работу на уроке (от 2 до 5)
7. Подведение итогов. Выставление оценок. Домашнее задание.
Выполнить номера №263, № 264(для сильных учащихся)
Конспект урока математики для 6 класса по теме "Сложение целых чисел"
Предмет: математикаКласс: 6 класс
Продолжительность урока: 45 минут
Тема: Сложение целых чисел (первый урок в теме «Сложение целых чисел»)
Тип урока: урок ознакомления с новым материаломФорма урока: комбинированный
Цель урока: вывести совместно с учащимися правила сложения целых чисел.
Задачи урока:
Образовательные
- формирование знаний по теме урока;
- формирование умения складывать целые числа.
Развивающие
- развитие внимания;
- формирование умения делать вывод.
Воспитательные
- воспитание интереса к предмету.
Формы работы на уроке: коллективная, индивидуальная.
Методы работы на уроке: дидактическая игра, проблемно – поисковая задача.
Используемые технологии: проблемное обучение, здоровьесберегающие технологии.
Ожидаемые результаты:
1. Учащиеся научатся применять правила сложения целых чисел при решении задач;
2. Учащиеся анализируют, сопоставляют, логически мыслят, обобщают;
3. Учащиеся умеют слушать и слышать друг друга;
4. Учащиеся, выступающие с защитой решений, демонстрируют владение математическим языком, знание текущего учебного материала.
Ход урока:
1. Организационный момент
Проверка готовности к уроку.
Приветствие.
2. Актуализация знаний
1) (двое учеников работают за доской, остальные - в тетрадях) Записать числа под диктовку: - 15, + 10, - 3, 2, - 7, 0, - 4, 9, + 7, - 10.
2) Работа с классом:
Назовите:
- отрицательные числа;
- натуральные числа;
- положительные числа;
- целые числа.
Выделите квадратиком противоположные числа, обведите в кружочек – наименьшее целое число, в треугольник – наибольшее целое число.
Найдите для каждого числа его модуль. Вычислите сумму модулей.
Целеполагание: Послушайте четверостишие и попробуйте определить цель нашего урока:
Числа отрицательные новые для нас
Лишь совсем недавно изучил наш класс,
Сразу поприбавилось нам теперь мороки:
Изучить все правила сложения на уроке!!!
Ответ учащихся: Мы будем учиться складывать отрицательные и положительные числа.
3. Объяснение нового материала
На доске записаны примеры:
(+ 25) + (- 35) =
(- 17) + (- 24) =
(- 18) + (+ 12) =
Давайте предположим, какие в них будут ответы?
Учитель: Молодцы!!!Предположения сделаны, теперь проведем исследование и выясним какие ответы верные, а также попробуем сформулировать правила сложения целых чисел. Для этого порешаем задачи о деньгах:
На счете мобильного телефона было 0 рублей 0 копеек.
1. На счет положили 33 рублей, а потом ещё 45 рублей. Сколько денег на счете?
2. Со счета мобильного телефона потратили 83 рубля, а потом ещё 36 рублей. Сколько денег на счете?
3. На счет положили 50 рублей, а потратили 35 рублей. Сколько денег на счете?
4. На счет положили 14 рублей, а потратили 36 рублей. Сколько денег на счете?
(по ходу решения задач оформляем таблицу)
Доход/расход Доход/расход Итого
+ 33 + 45 + 78
- 83 - 36 - 119
+ 50 - 35 + 15
+ 14 - 36 - 22
Решив задачи 1 и 2, учащиеся пытаются сформулировать правила сложения целых чисел с одинаковыми знаками.
Решив задачи 3 и 4, учащиеся пытаются сформулировать правила, сложения целых чисел с разными знаками.
(все формулировки проверяем по учебнику)
Физкультминутка:
В понедельник я купался, (Изображаем плавание.)
А во вторник - рисовал. (Изображаем рисование.)
В среду долго умывался, (Умываемся.)
А в четверг в футбол играл. (Бег на месте.)
В пятницу я прыгал, бегал, (Прыгаем.)
Очень долго танцевал. (Кружимся на месте.)
А в субботу, воскресенье (Хлопки в ладоши.)
Целый день я отдыхал. (Дети садятся на корточки, руки под щеку - засыпают.)
4. Первичное закрепление изученного материала.
Укажите стрелкой знак суммы:
(+3) + (+7)
(- 3) + (- 7) -
(- 3) + (+ 7)
(+ 48) + (- 25)
(+3) + (- 7) +
(- 48) + (- 25)
(+48) + (+25)
(- 48) + (+ 25)
5. Закрепление нового материала.
№ 236, 237, 240, 241.
6. Домашнее задание.
№ 242, учить правила сложения целых чисел.
Рефлексия.
А тема нашего урока нужна в повседневной жизни? Что мы сегодня научились делать?
Спасибо, дети, за урок!!!